Dissertation TU Darmstadt,

Jörg Schneider

Sicherheit durch Bemessung

Einfluss aus dem Tragwerksentwurf

Ein Beispiel

Menschliche Fehlhandlungen: Was ist zu tun? (aus [2])

objektiv unbekannter Gefahren

subjektiv unerkannten Gefahren

unberücksichtigter Gefahren

unzweckmäßiger Maßnahmen

fehlerhafter Anwendung

Risiko

Maß Größe einer Gefahr quantifizierenEintretenswahrscheinlichkeit

Erwartungswert

Produktformel

unmöglich

Sicherheit

„Sind Menschen bedroht, wenn … versagt oder … eintritt?“

Zuverlässigkeit

Grundlegende Frage: Wie sicher ist sicher genug?

Ereignisse

Zufallsexperiment

das Ergebnis kann nicht im Voraus eindeutig bestimmt werden.

Wahrscheinlichkeiten

(i) klassische Wahrscheinlichkeit

(ii) Frequentistische Wahrscheinlichkeit

(iii) subjektive Wahrscheinlichkeit

Axiome und Rechenregeln

Axiomen von Kolmogoroff

In der Statistik heißt eine Gesamtheit von Beobachtungen oder Versuchen unter gleichen Bedingungen Grundgesamtheit, und jeder einzelne Versuch oder jede einzelne Beobachtung ist ein Element dieser Grundgesamtheit. Dieses Element kann hinsichtlich verschiedener Merkmale, die als Zufallsgrößen oder Zufallsvariablen aufzufassen sind, untersucht werden. Bei statistischen Untersuchungen betrachtet man notgedrungen immer nur eine Teilmenge von Elementen der Grundgesamtheit. Diese Teilmenge wird als Stichprobe und die Anzahl n der in ihr enthaltenen Elemente als Umfang der Stichprobe bezeichnet (aus [2]).

Histogramme

Parameter von Stichproben

probability

Mittelwert Erwartungswert VarianzStandardabweichung Variationskoeffizienten

Notation

Mit großen Buchstaben (z.B. X) werden Merkmale oder Eigenschaften (z.B. Druckfestigkeit) bezeichnet; kleine Buchstaben (z.B. x) kennzeichnen eine Realisierung der Eigenschaft. Griechische Buchstaben (z.B. X für den Mittelwert) werden zur Kennzeichnung von Größen der Grundgesamtheit verwendet.

p-Quantil

Median Zentralwert

charakteristische Werteobere charakteristische Werte

untere charakteristische Werte

Die Standard – Normalverteilung

Quantilwerte

Tafel der Normierten Normalverteilung (aus )

Die Extremwert I –Verteilung

Die Extremwert I-Verteilung

GumbelWeibull

Gumbel Weibull