Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Wszelkie prawa zastrzeżone. Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną, fotograficzną, a także kopiowanie książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym powoduje naruszenie praw autorskich niniejszej publikacji.
Wszystkie znaki występujące w tekście są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli.
Autor oraz Wydawnictwo HELION dołożyli wszelkich starań, by zawarte w tej książce informacje były kompletne i rzetelne. Nie biorą jednak żadnej odpowiedzialności ani za ich wykorzystanie, ani za związane z tym ewentualne naruszenie praw patentowych lub autorskich. Autor oraz Wydawnictwo HELION nie ponoszą również żadnej odpowiedzialności za ewentualne szkody wynikłe z wykorzystania informacji zawartych w książce.
Redaktor prowadzący: Tomasz Waryszak
Projekt okładki: Maciej Pasek
Materiały graficzne na okładce zostały wykorzystane za zgodą Shutterstock.
Wydawnictwo HELION ul. Kościuszki 1c, 44-100 GLIWICE tel. 32 231 22 19, 32 230 98 63 e-mail: [email protected] WWW: http://helion.pl (księgarnia internetowa, katalog książek)
Drogi Czytelniku! Jeżeli chcesz ocenić tę książkę, zajrzyj pod adres http://helion.pl/user/opinie?statisMożesz tam wpisać swoje uwagi, spostrzeżenia, recenzję.
ISBN: 978-83-246-4110-9
Copyright © Helion 2012
Printed in Poland.
• Kup książkę• Poleć książkę • Oceń książkę
• Księgarnia internetowa• Lubię to! » Nasza społeczność
Spis tre�ciWprowadzenie .................................................................................. 7
Rozdzia� 1. Organizacja pracy w programie Statistica ........................................ 111.1. Interfejs programu. Zmienne i przypadki .............................................................. 11
�wiczenie 1.1.1. Wprowadzanie i zapisywanie danych ........................................ 14�wiczenie 1.1.2. Edycja danych w arkuszu .......................................................... 18�wiczenie 1.1.3. Tworzenie wyra�e� matematycznych ........................................ 24�wiczenie 1.1.4. Sortowanie danych ..................................................................... 25�wiczenie 1.1.5. Filtrowanie danych .................................................................... 27�wiczenie 1.1.6. Wzory matematyczne. Przegl�darka funkcji .............................. 28�wiczenie 1.1.7. Zarz�dzanie wynikami ............................................................... 29
1.2. Graficzna prezentacja danych w programie Statistica ........................................... 31�wiczenie 1.2.1. Wykresy rozrzutu ...................................................................... 31�wiczenie 1.2.2. Wykresy s�upkowe/kolumnowe ................................................. 35�wiczenie 1.2.3. Wykresy liniowe ........................................................................ 38�wiczenie 1.2.4. Wykres s�upkowy wielokrotny .................................................. 39�wiczenie 1.2.5. Wykres 3W sekwencyjny .......................................................... 39�wiczenie 1.2.6. Wykresy obrazkowe .................................................................. 42�wiczenie 1.2.7. Wykres liniowy .......................................................................... 45�wiczenie 1.2.8. Wykres powierzchniowy i warstwicowy ................................... 47
Rozdzia� 2. Statystyka opisowa ........................................................................ 51�wiczenie 2.1.1. Szereg rozdzielczy. Histogramy ................................................ 52�wiczenie 2.1.2. Opisowe charakterystyki rozk�adów .......................................... 57�wiczenie 2.1.3. Wykresy ramka-w�sy ................................................................ 60�wiczenie 2.1.4. Analiza wielu zmiennych niezale�nych ..................................... 64�wiczenie 2.1.5. Dane skategoryzowane .............................................................. 66Zadania .................................................................................................................. 70Testy wielokrotnego wyboru ................................................................................. 71
Rozdzia� 3. Zmienne losowe. Kalkulator prawdopodobie�stwa ........................... 73�wiczenie 3.1.1. Rozk�ad dwumianowy ............................................................... 83�wiczenie 3.1.2. Standardowy rozk�ad normalny ................................................. 85�wiczenie 3.1.3. Rozk�ad t-Studenta ..................................................................... 89�wiczenie 3.1.4. Rozk�ad chi-kwadrat .................................................................. 93�wiczenie 3.1.5. Rozk�ad �redniej z próby ........................................................... 96�wiczenie 3.1.6. Rozk�ad sumy zmiennych losowych .......................................... 97Zadania .................................................................................................................. 97Testy wielokrotnego wyboru ................................................................................. 99
4 Statystyka z programem Statistica
Rozdzia� 4. Estymacja parametryczna ............................................................. 103�wiczenie 4.1.1. Przedzia� ufno�ci dla warto�ci oczekiwanej ............................. 105�wiczenie 4.1.2. Przedzia� ufno�ci dla odchylenia standardowego ..................... 110Zadania ................................................................................................................ 111Testy wielokrotnego wyboru ............................................................................... 112
Rozdzia� 5. Testy statystyczne ....................................................................... 1155.1. Badanie normalno�ci rozk�adu zmiennych .......................................................... 118
�wiczenie 5.1.1. Testy normalno�ci rozk�adu ..................................................... 120�wiczenie 5.1.2. Wykresy normalno�ci .............................................................. 125
5.2. Testy jednorodno�ci wariancji ............................................................................. 126�wiczenie 5.2.1. Test F ....................................................................................... 126�wiczenie 5.2.2. Test Levene’a .......................................................................... 128�wiczenie 5.2.3. Test Browna-Forsythe’a .......................................................... 130
5.3. Testy t-Studenta .................................................................................................. 131�wiczenie 5.3.1. Test t dla pojedynczej próby .................................................... 139�wiczenie 5.3.2. Test t dla dwóch prób niezale�nych ......................................... 141�wiczenie 5.3.3. Testy istotno�ci ró�nic dla dwóch prób zale�nych ................... 148�wiczenie 5.3.4. Inne testy istotno�ci ................................................................. 149
5.4. Testy nieparametryczne dla prób niezale�nych ................................................... 151�wiczenie 5.4.1. Test U Manna-Whitneya .......................................................... 152�wiczenie 5.4.2. Test serii Walda-Wolfowitza ................................................... 154
5.5. Testy nieparametryczne dla prób zale�nych ........................................................ 156�wiczenie 5.5.1. Test znaków ............................................................................. 156�wiczenie 5.5.2. Test kolejno�ci par Wilcoxona ................................................. 157Zadania ................................................................................................................ 158Testy wielokrotnego wyboru ............................................................................... 159
Rozdzia� 6. Porównanie wielu �rednich ........................................................... 165�wiczenie 6.1.1. ANOVA jednoczynnikowa. Przekroje, prosta ANOVA .......... 166�wiczenie 6.1.2. ANOVA jednoczynnikowa. Modu� ANOVA .......................... 173�wiczenie 6.1.3. Wielokrotne porównania .......................................................... 177�wiczenie 6.1.4. ANOVA efektów g�ównych .................................................... 181�wiczenie 6.1.5. ANOVA dla uk�adów czynnikowych ...................................... 183�wiczenie 6.1.6. Porównania zaplanowane ........................................................ 186�wiczenie 6.1.7. Test Kruskala-Wallisa i test mediany ...................................... 195�wiczenie 6.1.8. Uk�ady z powtarzanymi pomiarami ......................................... 197Zadania ................................................................................................................ 205Testy wielokrotnego wyboru ............................................................................... 206
Rozdzia� 7. Analiza zmiennych jako�ciowych ................................................... 209�wiczenie 7.1.1. Test McNemary ....................................................................... 209�wiczenie 7.1.2. Test Q Cochrana ...................................................................... 211�wiczenie 7.1.3. Tabele wielodzielcze. Test niezale�no�ci �2 ............................ 213
Rozdzia� 8. Analiza wspó�zale�no�ci mi�dzy zmiennymi .................................... 2178.1. Regresja liniowa .................................................................................................. 217
�wiczenie 8.1.1. Badanie korelacji ..................................................................... 219�wiczenie 8.1.2. Regresja liniowa ...................................................................... 221
8.2. Regresja wieloraka .............................................................................................. 229�wiczenie 8.2.1. Liniowy model regresji wielorakiej ......................................... 231�wiczenie 8.2.2. Predykcja zmiennej zale�nej .................................................... 243�wiczenie 8.2.3. Regresja krokowa .................................................................... 244
Spis tre�ci 5
8.3. Linearyzowana regresja nieliniowa ..................................................................... 250�wiczenie 8.3.1. Logarytmiczna funkcja regresji ............................................... 251�wiczenie 8.3.2. Wyk�adnicza funkcja regresji .................................................. 257�wiczenie 8.3.3. Hiperboliczna funkcja regresji ................................................. 259�wiczenie 8.3.4. Aproksymacja wielomianem drugiego stopnia ........................ 263
8.4. Estymacja nieliniowa .......................................................................................... 266�wiczenie 8.4.1. Funkcja u�ytkownika ............................................................... 266�wiczenie 8.4.2. Regresja logistyczna ................................................................ 271Zadania ................................................................................................................ 277Testy wielokrotnego wyboru ............................................................................... 278
Rozdzia� 9. Szeregi czasowe. Metody prognozowania ...................................... 281�wiczenie 9.1.1. Prognozowanie metod� �redniej ruchomej .............................. 284�wiczenie 9.1.2. Wyg�adzanie wyk�adnicze ....................................................... 295�wiczenie 9.1.3. Model Holta ............................................................................. 301�wiczenie 9.1.4. Model trendu liniowego ........................................................... 308�wiczenie 9.1.5. Metoda wska�ników. Dekompozycja sezonowa (Census 1) .... 312�wiczenie 9.1.6. Model ARIMA dla pojedynczego szeregu ............................... 326Zadania ................................................................................................................ 333Testy wielokrotnego wyboru ............................................................................... 334
Odpowiedzi do testów .................................................................. 337
Bibliografia .................................................................................. 339
Skorowidz .................................................................................... 341
6 Statystyka z programem Statistica
Rozdzia� 4.
Estymacja parametryczna
G�ównym zadaniem bada� statystycznych jest wnioskowanie o ca�ej populacji gene-ralnej na podstawie wyników uzyskanych w próbie losowej. Dzia� statystyki zajmuj�cysi tym zagadnieniem jest nazywany wnioskowaniem statystycznym.
Estymacja to dzia� wnioskowania statystycznego, który zajmuje si szacowaniem warto-�ci parametrów oraz postaci rozk�adu w populacji generalnej na podstawie obserwacjiuzyskanych w próbie losowej. Metody znajdowania nieznanych warto�ci parametrówrozk�adu okre�la estymacja parametryczna. Wnioskowaniem o postaci rozk�aduw populacji generalnej zajmuje si estymacja nieparametryczna. Punktem wyj�cio-wym w estymacji jest wylosowanie z populacji n-elementowej próby i wyznaczenie najej podstawie warto�ci estymatora nieznanego parametru. Estymatorem parametru 1rozk�adu populacji generalnej jest funkcja wyznaczona na podstawie próby losowej,s�u��ca do oceny warto�ci tego parametru. Teoria estymacji zajmuje si konstruowaniemestymatorów maj�cych okre�lone w�a�ciwo�ci, takie jak nieobci��ono�, zgodno�,efektywno� i dostateczno�. Wicej o metodach wyznaczania takich estymatorówmo�na znale� w pozycjach [4, 21, 27, 30]. Zgodnym, nieobci��onym i najefektyw-niejszym estymatorem warto�ci oczekiwanej populacji jest warto� �rednia x z próby
losowej wyra�ona wzorem ��
�n
iix
nx
1
1 . Zgodnym i nieobci��onym estymatorem warian-
cji populacji +2 jest wariancja z próby prostej wyra�ona wzorem
��
�n
ii xx
ns
1
22 )(1
1 .
Estymacja parametryczna mo�e by punktowa lub przedzia�owa. W estymacji punk-towej za parametr populacji przyjmuje si warto� estymatora otrzyman� z danej,n-elementowej próby losowej. Estymacja punktowa nie daje oszacowania nieznanegoparametru 1 rozk�adu populacji. Prawdopodobie�stwo, �e estymator przyjmie warto�równ� warto�ci szacowanego parametru, jest równe 0. Z tego wynika, �e przy stosowa-niu estymacji punktowej prawdopodobie�stwo pope�nienia b�du w ocenie parametrupopulacji jest równe 1.
104 Statystyka z programem Statistica
B��d oceny parametru populacji 1 za pomoc� jego estymatora Q nie powinien prze-kracza odpowiednio ma�ej warto�ci # z przyjtym du�ym prawdopodobie�stwem 1–/,czyli musi by spe�nione równanie: /#1 �� 1)( QP . Przedzia� liczbowy (Q–#,Q+#), który z okre�lonym z góry, du�ym (bliskim jedno�ci) prawdopodobie�stwembdzie zawiera� nieznan� warto� parametru zbiorowo�ci generalnej, jest nazywanyprzedzia�em ufno�ci, a prawdopodobie�stwo 1–/ — wspó�czynnikiem ufno�ci. Dowyznaczenia warto�ci # potrzebna jest znajomo� rozk�adu estymatora Q. Procedurawyznaczania przedzia�u ufno�ci jest nazywana estymacj� przedzia�ow�.
Przedzia� ufno�ci to losowy przedzia� wyznaczony za pomoc� rozk�adu estymatora,maj�cy t w�asno�, �e z du�ym, z góry zadanym prawdopodobie�stwem pokrywa war-to� szacowanego parametru. Zapisujemy go zwykle w postaci: P(a < 1 < b) = 1–/.Liczby a i b s� nazywane doln� i górn� granic� przedzia�u ufno�ci. Wspó�czynnikufno�ci 1–/ jest miar� zaufania do prawid�owego szacunku. Najcz�ciej ma on warto�0,99, 0,95 lub 0,90.
Przedzia� ufno�ci dla warto�ci oczekiwanej E(X) populacji o rozk�adzie normalnymN(m, +) jest wyznaczany wed�ug wzoru:
/++// �$$%
&''(
)��� 1
nuxm
nuxP ,
gdzie u/ jest tak� warto�ci� w standardowym rozk�adzie, �e pole pod krzyw� gsto�ciw przedziale (–u/, u/) wynosi 1–/, a pole pod krzyw� gsto�ci na prawo od u/ i nalewo od –u/ wynosi po //2. Z tego wynika, �e u/ mo�na wyznaczy z relacji:
)2/(1)( // �- u , gdzie - jest dystrybuant� standardowego rozk�adu normalnego.
D�ugo� przedzia�u ufno�ci zale�y od warto�ci �redniej, obliczonej na podstawie próby,przyjtego wspó�czynnika ufno�ci 1–/, liczebno�ci próby oraz wariancji +. Aby zatemoszacowa przedzia� ufno�ci z jak najmniejszym b�dem, nale�y dok�adnie okre�liwarto� �redni�.
Przedzia� ufno�ci dla warto�ci oczekiwanej dla ma�ych prób oblicza si wed�ug wzoru:
/// �$$%
&''(
)
���
111 n
stxmnstxP ,
gdzie t� warto� zmiennej losowej t-Studenta dla n–1 stopni swobody wyznaczanaz relacji: /// ��� 1)( tttP .
Im warto� wspó�czynnika ufno�ci jest wiksza, tym szerszy jest przedzia� ufno�ci,a wic mniejsza dok�adno� estymacji parametru. D�ugo� przedzia�u ufno�ci jest miar�precyzji estymacji przedzia�owej. Szeroki przedzia� ufno�ci oznacza mo�liwo� du�ychodchyle� warto�ci z próby od warto�ci rzeczywistych, czyli warto�ci oczekiwanychz populacji. Im krótszy jest przedzia� ufno�ci, tym dok�adniej obliczony przez nas esty-mator przybli�a warto� oczekiwan� populacji, czyli tym precyzyjniejsza jest estymacja
Rozdzia� 4. � Estymacja parametryczna 105
przedzia�owa. B�dy przybli�e� pope�niane przy szacowaniu �redniej malej� wraz zezwikszaniem liczebno�ci próby. Jednym z zada� estymacji jest wyznaczenie minimal-nej liczebno�ci próby tak, by oszacowa przedzia� ufno�ci z jak najmniejszym b�dem.Zbyt ma�a próba mo�e prowadzi do fa�szywych wniosków o populacji generalnej.Aby zwikszy dok�adno� estymacji, nale�y tak�e poprawi dok�adno� pomiarów.
Przedzia�y ufno�ci s� wyznaczane dla warto�ci oczekiwanej, wariancji, odchylenia stan-dardowego i wska�nika struktury. Wyznacza si je z rozk�adów odpowiednich statystykbd�cych estymatorami tych parametrów.
�wiczenie 4.1.1. Przedzia� ufno�cidla warto�ci oczekiwanej
Przyk�ad 34. Przedzia� ufno�ci dla �redniej(warto�ci oczekiwanej m = E(X)) dla du�ych prób
Dokonano 52 pomiarów zanieczyszczenia gleby o�owiem (w mg/kg suchej masy gleby),otrzymane wyniki zapisano w tabeli.
59 60 62 58 59 61 65 67 65 65 62 62 65 67 69 64 65 66 67 64 64 66 68 64 63 64
67 69 62 64 67 68 69 61 62 69 66 69 63 65 60 60 65 63 70 68 67 71 61 64 63 66
Zak�adaj�c, �e rozk�ad wyników pomiarów jest rozk�adem normalnym, wyznacz prze-dzia� ufno�ci ze wspó�czynnikiem ufno�ci 0,95 dla warto�ci �redniej.
Dane
Wspó�czynnik ufno�ci 1–/ = 0,95. Zmienn� jest zanieczyszczenie gleby o�owiem.
Rozwi�zanie
� Wybierz z menu Plik/Nowy. W oknie Utwórz nowy dokument wprowad�:Liczba zmiennych: 1, Liczba przypadków: 52.
� Wprowad� dane z tabeli.
� Zapisz arkusz w pliku o�ów.sta.
� Poniewa� próba jest du�a, mo�na przyj�, �e + = s. Przedzia� ufno�ci dladu�ych prób obliczany jest wed�ug wzoru:
/++// �$$%
&''(
)��� 1
nuXm
nuXP .
Dane jest 1–/ = 0,95, czyli / = 0,05. u/ nale�y wyznaczy z relacji -(u/) = 1–(//2),gdzie - jest dystrybuant� standardowego rozk�adu normalnego.
Po podstawieniu -(u/) = 1–(//2) = 0,975.
106 Statystyka z programem Statistica
� Uruchom kalkulator prawdopodobie�stwa. Wybierz Rozk�ad Z (Normalny).
� Wprowad� p = 0,975 (rysunek 4.1). Kliknij przycisk Oblicz. Program obliczau/ wy�wietlane w polu X, czyli u/ = 1,96.
Rysunek 4.1.Okno Kalkulatorprawdopodobie�stwa
� Aby wyznaczy warto� �redni� i odchylenie standardowe, kliknij lewymprzyciskiem nazw zmiennej, wybierz Statystyki bloku danych/Kolumny/rednia,a nastpnie Odchylenie standardowe.
� Program wy�wietla wyniki 13,3,615,64 �� +x .
Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy przedzia� ufno�ci (63,7, 65,5).
Rozwi�zanie z programem Statistica
I sposób� Wybierz z menu: Statystyka/Statystyki podstawowe i tabele/Statystyki opisowe.
� Kliknij przycisk Zmienne i jako zmienn� wprowad� O�ów.
� Aby wy�wietli przedzia�y ufno�ci, kliknij zak�adk Wi�cej i zaznacz parametry:rednia, Przedz. ufn. �redniej. W polu Przedzia� [%] podany jest wspó�czynnikufno�ci równy 95% (rysunek 4.2).
� Kliknij przycisk Statystyki lub Podsumowanie. Program wy�wietla arkuszwynikowy w postaci tabeli (rysunek 4.3).
Odpowied
Przedzia� ufno�ci (w programie Statistica: (Ufno��–95%) = 63,7; (Ufno��+95%) = 65,5)ma posta (63,7, 65,5).
II sposób
Przedzia� ufno�ci jest wy�wietlany na wykresie rednia i b��dy.� Wybierz z menu: Wykresy/Wykresy �rednia i b��dy.
� Zdefiniuj zmienn� O�ów.
Rozdzia� 4. � Estymacja parametryczna 107
Rysunek 4.2.Okno wyborustatystyk opisowych
Rysunek 4.3. Arkusz z wynikami oblicze� (Ufno��–95%, Ufno��+95% to granice przedzia�u ufno�cidla wspó�czynnika 1–/ = 0,95)
� Wspó�czynnik ufno�ci jest wy�wietlany w polu Prawdopodob. (domy�lnawarto� tego wspó�czynnika wynosi 0,95) (rysunek 4.4). Kliknij OK.
Rysunek 4.4. Okno tworzenia wykresów �redniej i przedzia�ów ufno�ci
108 Statystyka z programem Statistica
� Program tworzy wykres �redniej i przedzia�ów ufno�ci dla tej �redniej(rysunek 4.5).
�rednia i przedzia�y ufno�ci
63,6
63,8
64,0
64,2
64,4
64,6
64,8
65,0
65,2
65,4
65,6
O�ó
w
�rednia = 64,6154 �rednia±0,95 Przedz. ufn.
= (63,7434, 65,4874)
Rysunek 4.5. Wykres �redniej i przedzia�ów ufno�ci dla tej �redniej
Odpowied
Przedzia� ufno�ci jest wy�wietlany na wykresie. Z prawdopodobie�stwem 0,95 mo�natwierdzi, �e �rednie zanieczyszczenie gleby o�owiem zawiera si w przedziale (63,7,65,5) mg/kg suchej masy.
Przyk�ad 35. Przedzia� ufno�ci dla �redniej dla ma�ych prób
Dokonano 12 pomiarów zanieczyszczenia gleby o�owiem (w mg/kg suchej masy gleby),otrzymane wyniki zapisano w tabeli.
54 60 65 55 70 68 67 59 61 64 63 68
Zak�adaj�c, �e rozk�ad zmiennej, czyli zanieczyszczenia gleby o�owiem, jest rozk�a-dem normalnym, i przyjmuj�c wspó�czynnik ufno�ci 0,95, wyznacz przedzia� ufno�cidla �redniej warto�ci zanieczyszczenia gleby o�owiem.
Dane
1–� �0234530n0�067
Rozdzia� 4. � Estymacja parametryczna 109
Rozwi�zanie
Przedzia� ufno�ci dla ma�ych prób oblicza si wed�ug wzoru:
/// �$$%
&''(
)
���
111 n
stXmnstXP ,
gdzie t/ warto� zmiennej losowej t-Studenta dla n–1 stopni swobody jest wyznaczanatak, �e spe�niona jest relacja /// ��� 1)( tttP 8
� Wybierz z menu Plik/Nowy. W oknie Utwórz nowy dokument wprowad�:Liczba zmiennych: 1, Liczba przypadków: 12.
� Wprowad� dane z tabeli i zachowaj w pliku zanieczyszczenie o�owiem.sta.
� Wybierz z menu: Statystyka/Statystyki podstawowe i tabele/Statystyki opisowe.
� Kliknij przycisk Zmienne i jako zmienn� wprowad� O�ów.
� Kliknij zak�adk Wi�cej i zaznacz pola wyboru: �rednia, Przedz. ufn. �redniej.
� Pole edycji Przedzia� zawiera domy�lny wspó�czynnik ufno�ci (0,95) podawanyw procentach.
Program wy�wietla tabel z przedzia�ami ufno�ci (rysunek 4.6).
Rysunek 4.6. Arkusz z wynikami oblicze�
� Wybierz z menu: Wykresy/Wykresy �rednia i b��dy.
� Zdefiniuj zmienn� O�ów.
� Wspó�czynnik ufno�ci jest wy�wietlany w polu Prawdopodob. (domy�lna warto�tego wspó�czynnika wynosi 0,95). Kliknij OK.
� Program tworzy wykres �redniej i wy�wietla na wykresie przedzia�y ufno�cidla tej �redniej (rysunek 4.7).
Odpowied
Z prawdopodobie�stwem 0,95 mo�na twierdzi, �e zanieczyszczenie o�owiem zawierasi w przedziale (59,6 mg/kg, 66,1 mg/kg).
110 Statystyka z programem Statistica
�rednia i przedzia�y ufno�ci
59
60
61
62
63
64
65
66
67
O�ó
w
�rednia = 62,8333 �rednia±0,95 Przedz. ufn.
= (59,5504, 66,1162)
Rysunek 4.7. Wykres �redniej i przedzia�ów ufno�ci
�wiczenie 4.1.2. Przedzia� ufno�cidla odchylenia standardowego
Przyk�ad 36. Przedzia� ufno�ci dla odchylenia standardowego
Przyjmuj�c wspó�czynnik ufno�ci 0,98, wyznacz przedzia�y ufno�ci dla odchylenia stan-dardowego dla danych z poprzedniego przyk�adu (plik zanieczyszczenie o�owiem.sta).
Sposób wykonania
� Otwórz plik zanieczyszczenie o�owiem.sta.
� Wybierz z menu: Statystyka/Statystyki podstawowe i tabele/Statystyki opisowe.
� Kliknij przycisk Zmienne i jako zmienn� wprowad� O�ów.
� Kliknij zak�adk Wi�cej i zaznacz pola wyboru: Odchylenie standardowe, PUdla odch. std. (rysunek 4.8).
� Pole edycji Przedzia� zawiera wspó�czynnik ufno�ci podawany w procentach.Wprowad� 98.
� Program tworzy arkusz z wynikami (rysunek 4.9).
Rozdzia� 4. � Estymacja parametryczna 111
Rysunek 4.8.Okno wyborustatystyk opisowych
Rysunek 4.9. Arkusz z wynikami statystyk opisowych
Odpowied
Otrzymany przedzia� (3,4, 9,8) z prawdopodobie�stwem 0,98 pokrywa odchylenie stan-dardowe zanieczyszczenia gleby o�owiem.
Przy zmniejszaniu warto�ci wspó�czynnika ufno�ci maleje d�ugo� przedzia�u ufno�ci.
Mo�na sprawdzi, �e przedzia� (3,7, 8,8) z prawdopodobie�stwem 0,95 pokrywa war-to� odchylenia standardowego.
ZadaniaZadanie 1.
Przeprowadzono badanie st�enia azotynów NNO2 (mg/l) w wodzie na dwóch odcinkach rzeki.Wyniki pomiarów zawiera tabela.
Odcinek 1 12 16 14 15 13 17 13 13 15 14 16 12
Odcinek 2 11 9 13 15 12 13 11 10 15 13 14 12
Wyznacz przedzia�y ufno�ci dla �redniej dla ka�dej grupy. Porównaj wyniki w grupach.
112 Statystyka z programem Statistica
Zadanie 2.
W celu ustalenia stopnia krystaliczno�ci pewnego polimeru przeprowadzono pomiary tego para-metru dla 10 próbek i otrzymano wyniki (w %): 61, 57, 63, 62, 59, 60, 58, 62, 59, 61. Zbuduj prze-dzia�y ufno�ci, które z prawdopodobie�stwem 98% pokryj� �redni� warto� tego parametru.
Zadanie 3.
W celu ustalenia temperatury topnienia pewnego polimeru przeprowadzono pomiary tego para-metru dla o�miu próbek. Otrzymano (w °C): 220, 225, 223, 226, 224, 225, 223, 221. Przy zadanymwspó�czynniku ufno�ci 0,99 wyznacz przedzia� ufno�ci dla temperatury topnienia.
Zadanie 4.
W celu ustalenia st�enia ozonu wystpuj�cego przy powierzchni Ziemi przeprowadzono pomiaryi otrzymano wyniki (w ppb): 61, 57, 63, 62, 59. Przyjmuj�c wspó�czynnik ufno�ci 0,98:� Zbuduj przedzia� ufno�ci, który z prawdopodobie�stwem 98% pokryje �redni� warto�
tego parametru.� Wyznacz przedzia� ufno�ci dla odchylenia standardowego st�enia ozonu.
Zadanie 5.
Dok�adny pomiar odczynu pH dla oznaczenia stanu surowych �cieków jest wa�ny przy stero-waniu dozowaniem chemikaliów w procesie neutralizacji. Wykonano 60 pomiarów tego para-
metru i otrzymano: 9,7�x (°pH) oraz odchylenie standardowe 0,8.
Zbuduj przedzia�, który z prawdopodobie�stwem 0,99 pokryje pH �cieków.
Zadanie 6.
Biologiczne zapotrzebowanie tlenu Q (mg O2/l) okre�la wska�nik BZT5. Wykonano 12 pomiarówtego wska�nika i otrzymano wyniki widoczne w tabeli.
BZT5 41 39 42 40 38 43 39 44 37 40 39 38
Przyjmuj�c wspó�czynnik ufno�ci 0,95, zbuduj przedzia� ufno�ci dla nieznanej �redniej wska�-nika BZT5.
Testy wielokrotnego wyboru 1. Estymacja parametryczna
a) dotyczy szacowania warto�ci parametrów rozk�adu populacji generalnej.
b) polega na oszacowaniu nieznanego rozk�adu zmiennej losowej.
c) polega na szacowaniu warto�ci lub przedzia�u pokrywaj�cego z pewnymprawdopodobie�stwem parametr populacji generalnej.
2. Zmienna losowa X populacji generalnej ma rozk�ad normalny o nieznanej warto�ci �redniejoraz nieznanym odchyleniu standardowym. Z populacji pobrano ma�� prób�.
a) Przedzia� ufno�ci dla wariancji wyznaczonej na podstawie tej próby jest oparty na rozk�adziechi-kwadrat.
b) Przedzia� ufno�ci dla odchylenia standardowego zmiennej losowej X jest oparty na rozk�adzieF Snedecora.
c) Przedzia� ufno�ci dla warto�ci �redniej wyznaczonej na podstawie tej próby jest opartyna rozk�adzie t-Studenta o n–1 stopniach swobody.
Rozdzia� 4. � Estymacja parametryczna 113
3. Losowy przedzia� wyznaczony za pomoc� rozk�adu estymatora, maj�cy t� w�asno��, �e z du�ym,z góry zadanym prawdopodobie�stwem pokrywa warto�� szacowanego parametru,jest nazywany
a) przedzia�em dopuszczalnym.
b) przedzia�em ufno�ci.
c) przedzia�em krytycznym.
4. Wspó�czynnik ufno�ci to
a) prawdopodobie�stwo odrzucenia prawdziwej hipotezy zerowej.
b) z góry zadane du�e prawdopodobie�stwo równe 1–/.
c) z góry zadane ma�e prawdopodobie�stwo równe /.
5. Wyznaczono przedzia� ufno�ci dla warto�ci �redniej, przyjmuj�c warto�� wspó�czynnika ufno�ci0,95. Oznacza to, �e
a) / = 0,95.
b) 1–/ = 0,95.
c) wyznaczony przedzia� z ufno�ci� 0,05 pokrywa nieznan� warto�� �redniej.
6. Aby zwi�kszy� precyzj� estymacji przedzia�owej, nale�y
a) zwi�kszy� liczebno�� próby.
b) zwi�kszy� wspó�czynnik ufno�ci.
c) zmniejszy� wspó�czynnik ufno�ci.
7. Wybierz poprawne stwierdzenia.
a) Im wy�sza jest warto�� wspó�czynnika ufno�ci, tym szerszy jest przedzia� ufno�ci.
b) Im ni�sza jest warto�� wspó�czynnika ufno�ci, tym szerszy jest przedzia� ufno�ci.
c) D�ugo�� przedzia�u ufno�ci nie zale�y od wspó�czynnika ufno�ci.
114 Statystyka z programem Statistica
Skorowidz.spf, 14.sta, 14.stw, 14
Aaddytywny, model, 284analiza
kontrastów, 186, 189, 190log-liniowa, 213zmiennych jako�ciowych, 209
analiza wariancji, 165dwuczynnikowa, 181jednoczynnikowa, 165, 166, 190
ANOVA, 165, 169, 174dla uk�adów czynnikowych, 165, 183efektów g�ównych, 165, 181jednoczynnikowa, 165, 166, 167, 168, 173modu�, 173za�o�enia testów, 167
ARIMA, model, 326, 327arkusz, 13, 14Arkusz, zak�adka, 14
Bbadanie statystyczne, 51b��d drugiego rodzaju, 115b��d pierwszego rodzaju, 115b��d standardowy, 81
Ccechy statystyczne, 51Census 1, 312, 319centralne twierdzenie graniczne, 80czynnik pomiarów powtarzanych, 197
Ddane
edycja, 18filtrowanie, 27graficzna prezentacja, 31skategoryzowane, 66sortowanie, 25, 26wprowadzanie, 14, 15zapisywanie, 14, 17
decyle, 78dekompozycja sezonowa, 312, 319dokument, tworzenie, 14, 15dominanta, 58Durbina-Watsona, statystyka, 231dystrybuanta, 77
zmiennej losowej ci�g�ej, 77zmiennej losowej skokowej, 77
Eestymacja, 103
nieliniowa, 266nieparametryczna, 103parametryczna, 103przedzia�owa, 104punktowa, 103
estymator, 103Eta-kwadrat cz�stkowe, 176ex ante, 282ex post, 282
Fformu�y matematyczne, tworzenie, 24funkcja
gsto�ci rozk�adu prawdopodobie�stwa, 76prawdopodobie�stwa, 76rozk�adu prawdopodobie�stwa, 76
funkcje matematyczne, definiowanie, 28
342 Statystyka z programem Statistica
Hheteroscedantyczno�, 235hipoteza, 115
alternatywna, 115zerowa, 115
histogram, 52, 54Holta, model, 282, 301homoscedantyczno�, 235
Iiloczyn zdarze�, 74interfejs graficzny, 11
Jjednostki statystyczne, 51
KKalkulator prawdopodobie�stwa, 82, 86, 89klucz sortowania, 25kod braku danych, 24kolumna
zaznaczanie, 18zmiana szeroko�ci, 18
komórkiformatowanie, 20, 21kopiowanie zawarto�ci, 20przenoszenie zawarto�ci, 19wype�nianie seri� danych, 23, 24zaznaczanie, 18
kontrast, 186korelacja, 217
badanie, 219cz�stkowa, 230semicz�stkowa, 230
korelogram, 326kurtoza, 59kwantyl, 78
rzdu p, 78kwartyl, 78
dolny, 58górny, 58pierwszy, 58trzeci, 58
Llogit, 271, 272
Mmatematyczne formu�y, tworzenie, 24mediana, 58, 78metoda
�redniej ruchomej, 284wska�ników, 312
miaryasymetrii, 58, 59koncentracji, 58, 59po�o�enia, 57, 58rozproszenia, 58
moc testu, 117mocne prawo wielkich liczb, 78moda, 58model
addytywny, 284ARIMA, 326, 327Holta, 282, 301multiplikatywny, 284trendu liniowego, 308Wintersa, 282
multiplikatywny, model, 284
Nniecentralno�, 176
Oobserwacja statystyczna, 51obserwacje odstaj�ce, 80odchylenie wiartkowe, 58odchylenie standardowe, 58okno
ANOVA, 165, 168, 178, 197edytora wykresu, 34Inne testy istotno�ci, 149Kalkulator prawdopodobie�stwa, 82, 84, 86,
90, 91, 151klasycznej dekompozycji sezonowej, 320Kryteria autofiltra, 27podstawowe, 11, 12Przegl�darka funkcji, 29raportu, 30Solver, 296sortowania, 26testu t dla pojedynczej próby, 140tworzenia wykresów, 33tworzenie nowego dokumentu, 15wyboru statystyk nieparametrycznych, 152wyboru statystyk opisowych, 60wyboru testu, 137wyboru typu rozk�adu, 119wykresy sekwencyjne 3W, 41
Skorowidz 343
Ppopulacja generalna, 51porównywanie zaplanowane, 186poziom istotno�ci, 115prawdopodobie�stwo
ca�kowite, 75definicja, 74warunkowe, 75
prawo wielkich liczb Bernoulliego, 75precyzja estymacji przedzia�owej, 104predykatory jako�ciowe, 165prezentowanie danych, 31prognoza dopuszczalna, 283prognoza wygas�a, 282prognozowanie, 281, 282
b�dy, 283metod� �redniej ruchomej, 284, 285model Holta, 282, 301model trendu liniowego, 308model Wintersa, 282wyg�adzanie wyk�adnicze, 295, 301
próba, 51liczebno�, 51losowa, 51losowa prosta, 75reprezentatywna, 51
próbka, 51przedzia�y ufno�ci, 104, 105
dla odchylenia standardowego, 110dla warto�ci oczekiwanej, 105
Przegl�darka funkcji, 28, 29przestrze� zdarze� elementarnych, 73przypadki
dodawanie, 18, 19formatowanie nazw, 21, 23selekcja, 24
punktyekstremalne, 62odstaj�ce, 62, 125
Rraport, 30
tworzenie, 30zapisywanie, 30
regresja, 217cz�stkowe wspó�czynniki, 229hiperboliczna, 259krokowa, 244, 245liniowa, 217, 221logarytmiczna, 251, 252logistyczna, 271nieliniowa, 250wielokrotna, 229
wieloraka, 229, 231, 238wyk�adnicza, 257
regu�a trzech sigm, 80reszty, 218
analiza, 237warunki, 218
rozk�adasymetryczny, 59bimodalny, 52chi-kwadrat, 82, 93dwumianowy, 78, 83empiryczny, 52F Fishera, 82jednomodalny, 52normalny, 79, 85opisowe charakterystyki, 57Poissona, 79siod�owy, 52sumy zmiennych losowych, 97symetryczny, 59�redniej z próby, 96t-Studenta, 81, 89zmiennej losowej, 75
rozstp, 58kwartylowy, 58
ró�nica zdarze�, 74
Ssferyczno�, 198skoroszyty, 14s�abe prawo wielkich liczb, 78standardowy rozk�ad normalny, 79, 85standaryzacja zmiennej, 39, 79Statistica, 7, 9statystyka matematyczna, 73statystyka opisowa, 51, 52, 57, 59, 73STR, format, 30suma zdarze�, 73symetria po��czona, 198szereg czasowy, 281, 282szereg rozdzielczy, 52
dla cechy ci�g�ej, 55dla cechy dyskretnej, 52
��rednie, porównywanie, 165, 177
Ttabele
kontyngencji, 213liczno�ci, 52wielodzielcze, 213
344 Statystyka z programem Statistica
tekst, formatowanie, 21testy istotno�ci, 115testy statystyczne, 115
�2, 118, 120Browna-Forsythe'a, 130, 169C Cochrana-Coxa, 132Duncana, 177, 178Dunnetta, 180F, 126, 127, 128jednorodno�ci wariancji, 126kolejno�ci par Wilcoxona, 157Ko�mogorowa-Smirnowa, 118, 119, 120, 122,
123, 151Kruskala-Wallisa, 195Levene'a, 128, 129, 169Lillieforsa, 119, 122Mauchleya, 198McNemary, 209, 210, 211Newmana i Keulsa, 177, 178nieparametryczne, 115, 117, 118, 151, 156niezale�no�ci �2, 213NIR, 178normalno�ci rozk�adu, 120parametryczne, 115, 117Q Cochrana, 211, 212, 213Scheffégo, 177schemat weryfikacji, 116test mediany, 195test znaków, 156t-Studenta, 118, 131, 132, 137Tukeya, 177U Manna-Whitneya, 132, 151, 152W Shapiro-Wilka, 119, 122Walda-Wolfowitza, 132, 151, 154zasady, 116
Wwariancja, 58warto�
modalna, 58oczekiwana, 77�rednia, 58
widok klasyczny, 11, 12wielokrotne porównywania, 177wiersz, zaznaczanie, 18Wintersa, model, 282wnioskowanie statystyczne, 103wspó�czynnik
determinacji, 218Fi, 215kontyngencji C-Pearsona, 215korelacji liniowej, 217sko�no�ci, 59
ufno�ci, 104V Craméra, 215zmienno�ci, 58
wst��ka, 11, 12wyg�adzanie wyk�adnicze, 295, 301wykresy, 31
3W sekwencyjne, 39, 40, 41interakcji, 172liniowe, 38, 45, 46normalno�ci, 125obracanie, 41obrazkowe, 42, 43, 47powierzchniowe, 47, 48, 49, 50ramka-w�sy, 60, 61, 62rozrzutu, 31, 32skategoryzowane, 66s�upkowe wielokrotne, 39s�upkowe/kolumnowe, 35, 37, 40Twarze Chernoffa, 42, 43, 44, 47warstwicowe, 47, 48, 49zmiana ustawie�, 34
wyniki oblicze�, zarz�dzanie, 29, 30wyra�enia matematyczne, tworzenie, 24wzory matematyczne, 28
Zzakresy, zaznaczanie, 20zbiorowo�, 51zdarzenia elementarne, 73zdarzenia niemo�liwe, 73zdarzenia niezale�ne, 75zdarzenia pewne, 73zdarzenia przeciwne, 73zdarzenia sprzyjaj�ce, 74zdarzenie losowe, 73zmienna losowa, 75
badanie normalno�ci rozk�adu, 118ci�g�a, 75rozk�ad, 75skokowa (dyskretna), 75
zmienne, 51dodawanie, 18, 19formatowanie nazw, 23grupuj�ce, 165niezale�ne, analiza, 64specyfikacja, 16specyfikacja za pomoc� wyra�e�
matematycznych, 25standaryzacja, 39, 79zale�ne, 165, 243