الرحيم الرحمن الله الرحيم بسم الرحمن الله بسم

PROC CORR & MANOVAPROC CORR & MANOVA

: آورنده :گرد آورنده STAT84STAT84(mostafa)(mostafa) گرد

Date:1387/03/23Date:1387/03/23

همبستگی مثال متغیر، دو ارتباط و همبستگی همبستگی نحوه مثال متغیر، دو ارتباط و همبستگی نحوهدارای مصرفی پروتیین مقدار و نوزاد یک دارای وزن مصرفی پروتیین مقدار و نوزاد یک وزن

دو این از یکی میتوان راه این از و باشد می دو اهمیت این از یکی میتوان راه این از و باشد می اهمیت . این سنجش برای کرد بینی پیش یا کنترل را . متغیر این سنجش برای کرد بینی پیش یا کنترل را متغیرکه روند می کار به گوناگونی ضرایب همبستگی که نوع روند می کار به گوناگونی ضرایب همبستگی نوع

ضریب ساده، همبستگی ضریب آنها ضریب معروفترین ساده، همبستگی ضریب آنها معروفتریناست کندال همبستگی ضریب و اسپیرمن است همبستگی کندال همبستگی ضریب و اسپیرمن ..همبستگی

تصادفی متغیر دو مابین همبستگی است y , xضریب عبارتاز:

YX

yxyx

,,

. است معروف ساده همبستگی ضریب به که

اینکه اینکه برای تصادفی PPبرای تصادفی نمونه کنیم برآورد تصادفی را تصادفی نمونه کنیم برآورد را((X1,Y1X1,Y1(, … ,)(, … ,)Xn,YnXn,Yn ) ) آن های یافته که آن را های یافته که (, … (, … x1,y1x1,y1 ) )را((xn,ynxn,yn)) گشتاوری برآورد حال ، گیریم می نظر در را باشند گشتاوری می برآورد حال ، گیریم می نظر در را باشند می

می دارد شهرت پیرسن گشتاوری همبستگس ضریب به می که دارد شهرت پیرسن گشتاوری همبستگس ضریب به کهشود: شود:

) و ) جمعیت برای همبستگی پارامتر یک اینجا در ( که و ) جمعیت برای همبستگی پارامتر یک اینجا در آماره RRکه آماره یک یک. است تصادفی نمونه برای .همبستگی است تصادفی نمونه برای همبستگی

YS

XSXYS

R

اسپیرمن ای رتبه همبستگی اسپیرمن ضریب ای رتبه همبستگی ضریب

-کنید کنید- فرض یک یک ( ( X1,Y1X1,Y1( , … , )( , … , )Xn,YnXn,Yn))فرض . رتبه باشد بعدی دو توزیعی از تصادفی . نمونه رتبه باشد بعدی دو توزیعی از تصادفی با XiXiنمونه با را را

RiRi رتبه رتبه و با YiYiو با را . SiSiرا نمونه بجای اینک دهیم می . نشان نمونه بجای اینک دهیم می نشاننمونه باال نمونه تصادفی باال نظر ((R1,S1R1,S1(, … ,)(, … ,)Rn,SnRn,Sn))تصادفی در نظر را در را

که را پیرسن همبستگی ضریب آن برای و گیریم که می را پیرسن همبستگی ضریب آن برای و گیریم می . ضریب این کنیم می پیدا است تصادفی متغیر . یک ضریب این کنیم می پیدا است تصادفی متغیر یک

سال در اسپیرمن که را سال همبستگی در اسپیرمن که را کرده 19041904همبستگی کرده معرفی معرفیبا با است ای RsRsاست رتبه همبستگی ضریب داده، ای نشان رتبه همبستگی ضریب داده، نشان

. نامیم می ای رتبه همبستگی ضریب یا .اسپیرمن نامیم می ای رتبه همبستگی ضریب یا اسپیرمن

چون چونRSRS های رتبه برای پیرسن همبستگی های ضریب رتبه برای پیرسن همبستگی و XiXiضریب و ها ها YiYi همبستگی ضریب خواص تمام پس باشد می همبستگی ها ضریب خواص تمام پس باشد می ها

. اگر ، مثال دارد را . پیرسن اگر ، مثال دارد را باشدمعلوم RSRSپیرسن نزدیک یک باشدمعلوم به نزدیک یک بهرتبه که شود رتبه می که شود و XiXiمی و ها یک YiYiها در که دارند زیاد تمایل یک ها در که دارند زیاد تمایل ها. کنند تغییر .جهت کنند تغییر جهت

n

iSiS

n

iRiR

n

iSiSRiR

SR

12)(

12)(

1))((

: اسپیرمن همبستگی ضریب :فرمول اسپیرمن همبستگی ضریب فرمول

)1(

61

21

2

nn

DR

n

ii

S

که

iii SRD

حدود در حدود کندال در نوع 19301930کندال یک مطالعه نوع به یک مطالعه بهشهرت او نام به که پرداخت همبستگی شهرت ضریب او نام به که پرداخت همبستگی ضریب

دارد.دارد. حرف با را آن که کندال همبستگی حرف ضریب با را آن که کندال همبستگی ضریب

: از است عبارت دهند، می نشان :یونانی از است عبارت دهند، می نشان 12یونانی cdc

خواص دارای باشد می پارامتر یک که کندال همبستگی ضریب. باشد می ساده همبستگی ضریب نظیر

تغییرات میزان آن در تغییرات که میزان آن در جهت Y , XY , Xکه یک در جهت را یک در را . میگوییم هرگاه دارد می . بیان میگوییم هرگاه دارد می هماهنگی هماهنگی Y , XY , Xبیان

. اگر یعنی دارند . کامل اگر یعنی دارند شود XXکامل شود زیاد زیاد YYزیاد زیاد هم هممیزان طریق همین به و عکس بر و شود میزان می طریق همین به و عکس بر و شود می

متغیر دو متغیر ناهماهنگی دو می Y , XY , Xناهماهنگی نشان با می را نشان با راتغییرات. میزان حقیقت در تغییرات. دهیم میزان حقیقت در در Y , XY , Xدهیم در را را

. می هرگاه دارد می بیان مخالف های . جهت می هرگاه دارد می بیان مخالف های جهت. Y , XY , Xگوییم گوییم واضح دارند کامل . ناهماهنگی واضح دارند کامل ناهماهنگی

: باشد می برقرار زیر رابطه و میان که :است باشد می برقرار زیر رابطه و میان که است

Cd 1

می TTآماره آماره کندال یاب برآورد میباشد یاب برآورد که می را کندال یاب برآورد میباشد یاب برآورد که راگویند.گویند.

)1(

2

ˆ 1

nn

A

T i njij

تعداد تعداد اگر با AijAijاگر را مثبت با های را مثبت تعداد PPهای تعداد و منفی AijAijو منفی های هایبا با را می NN را زیر صورت به برآورد آنگاه بدهیم می نشان زیر صورت به برآورد آنگاه بدهیم نشان

شود:شود:

1

2

2ˆ

n

P

آنکه: برای که Pنکته است بهتر شود محاسبه ها Xiسریعتربه بعد و کنیم مرتب بزرگ به کوچک از و Xiرا رتبه Yiها ها

دهیم.

P 0برابر)( ij XX مثبت

2

nNP

مثال:مثال:مطالعه ساعات تعداد زير هاي مطالعه داده ساعات تعداد زير هاي آنها 1010داده هاي نمره و آنها دانشجو هاي نمره و دانشجو

. ) باشد ) مي گسسته متغيره چند آمار دروس از يكي ( .در باشد ) مي گسسته متغيره چند آمار دروس از يكي درساعات تعداد

Xساعات Yنمره رتبه

RiSi نمره Di : Si - Riرتبه

8564.54.5

5442.52.5

117978-1

1372871

1070660

5542.53.-5

189410100

1585990

233110

8654.55.-5

ها . داده در دهيم مي رتبه ها داده به ها . ابتدا داده در دهيم مي رتبه ها داده به ابتدا

. دارد وجود .گره دارد وجود گره

)1(

61 2

2

ndr

ni

s )99(10

3.6= اسپرمن 98=. همبستگي ضريب

مثال(مثال(معلم دو شفاهي امتحان يك معلم در دو شفاهي امتحان يك 88به به 22و و 11در

مي رتبه زير جدول طبق خود مي دانشجوي رتبه زير جدول طبق خود دانشجويضريب . ضريب . دهند كنيد؟ ττدهند برآورد را كنيد؟ كندال برآورد را كندال

رتبه 6 7 8 4 5 3 1 12معلم

1 2 4 5 7 6 8 3 2معلم

رتبه

رتبه 1 2 3 4 5 6 7 18معلم

2 1 4 7 5 3 8 26معلم

رتبه

P)= )xx ij 0 <

P+n= 282 n

122

^

n

p τبرآورد كندال

)) همبستگي )) ضريب رويه و ها داده كردن ((وارد همبستگي )) ضريب رويه و ها داده كردن واردمطالعه ساعات تعداد مثال به مربوط هاي مطالعه داده ساعات تعداد مثال به مربوط هاي داده

1010: :دانشجو دانشجو

DATA A; input x y;@@

cards;8 56 5 44 11 79 13 72 10 70

5 54 18 94 15 85 2 33 8 65;ods html;

ods graphics on; proc corr data= A pearson spearman kendall

plots;var x y; run;ods graphics off;ods html close;

تعداد به مربوط هاي داده تعداد خروجي به مربوط هاي داده خروجي: دانشجويان :مطالعه دانشجويان مطالعه

Simple Statistics

VariableNMeanStd DevMedianMinimumMaximum

x109.500004.927259.000002.0000018.00000

y1065.2000018.7900767.5000033.0000094.00000

Pearson Correlation Coefficients, N = 10 Prob > |r| under H0: Rho=0

 xy

x1.000000.96250.<0001

y0.96250.<0001

1.00000

Spearman Correlation Coefficients, N = 10 Prob > |r| under H0: Rho=0

 xy

x1.000000.98173.<0001

y0.98173.<0001

1.00000

Kendall Tau b Correlation Coefficients, N = 10 Prob > |r| under H0: Rho=0

 xy

x1.000000.932060.0002

y0.932060.0002

1.00000

MANOVAMANOVA

MANOVAMANOVA :: اين دستور از اين دستور از anovaanova مي خواهد مي خواهد

تا از روش چند متغيره استفاده كند تا از روش چند متغيره استفاده كند )مدلي با چند متغير پيوسته وابسته ، )مدلي با چند متغير پيوسته وابسته ، همراه چندين عامل و متغير مستقل ( همراه چندين عامل و متغير مستقل (

در اين حالت مشاهداتي كه داراي در اين حالت مشاهداتي كه داراي مقادير گم شده هستند را از مجموع مقادير گم شده هستند را از مجموع

..داده ها حذف مي كندداده ها حذف مي كند

Class:در شده بندي طبقه متغيرهاي نامهاي دستور اين

. كند مي معرفي هارا داده مجموعهاز استفاده با كه هايي برنامه classمتغير به

كاراكتري يا عددي است ممكن شوند مي معرفياز بيش توانند نمي باشند كاراكتري اگر 16باشند،

. باشند شده تشكيل حرفدستور و classوجود باشد مي نياز مورد برنامه در

. شود آماده مدل دستور از قبل بايستي

GLMرویه انالیز همانند عمومی خطی مدلهای کلیه برازش برای دستور زیر این از

عوامل , وجود عدم یا وجود صورت در طرفه چند یا یکطرفه متغیره یک واریانسخطی , , رگرسیون انالیز کواریانس انالیز شده تصادفی یا شده تثبیت سطوح با

متغیره , , , چند کواریانس انالیز متغیره چند واریانس انالیز چندگانه و ساده . شود , می استفاده غیره و مکرر های اندازه طرح متغیره چند رگرسیون انالیز

. است زیر بصورت رویه این کلی شکلPROC GLM OPTIONS ;CLASS VARIABLE)S( ;

OPTIONS; = / وابسته متغیرهای یا متغیر مستقل متغیرهای یا MODELمتغیرBY VARIABLE)S( ;FREQ VARIABLE ;ID VARIABLE)S( ;

WEIGHT VARIABLE ;OPTIONS; / اثر نام مقابله مقابله 'ضرایب CONTRAST' برچسبOPTIONS; / مستقل متغیر نام فرضیه 'ضرایب ESTIMAT' برچسب

MANOVA TEST OPTIONS / DETAILES OPTIONS ;OPTION; / اثرات یا اثر MEANSنام

OPTIONS; = / متغیرها =DATA SETنام KEYWORDS نام OUTPUTخروجی OUT

اثرات ; RANDOMنامOPTIONS; / فاکتورهاREPEATED OPTIONS; = / اثر اثرات Eنام یا اثر = TEST Hنام

RUN;

از رویه OPTIONبرخی :GLMهای از عبارتند

1-ALPHA= 0<P<1 می استفاده اطمینان حدود اطمینان ضریب کردن مشخص برای انتخاب این از

فرض. پیش بطور . 0.05α=شود باشد می DATAورودی = DATA SETنام- 2

نام کردن مشخص . DATA SETبرای شود می گرفته نظر در ورودی3 -NAMELEN=n

که اثرات مقادیر نام طول کردن مشخص . n<=200>=20برای باشد می4 -NOPRINT

مشاهدات بودن نرمال بررسی به مربوط نتایج تمامی حذف برای5 -FREQ یاFORMATED یاORDER=DATA

متغیرها برای نتایج گزارش ترتیب کردن مشخص برای6 -DATA SET= خروجی OUTSTAT

خروجی داده مجموعه یک به واریانس انالیز جدول نتایج فرستادن برای

رویه دستورهای GLMزیررویه مهم دستورهای : GLMزیر از عبارتند

1 -/OPTION; مستقل متغیرهای CLASSنامدر اختیاری دستور زیر یک عبارت . GLMاین مشخص برای باشد می

می استفاده رویه این از کیفی مستقل متغیرهای یا عوامل کردنشود.

متغیر ;- 2 FREQنامفراوانی شامل شمارشی متغیر یک فقط و یک کردن مشخص برای

مشاهدات 3 -ID VARIABLE)S( متغیر ;- 4 WEIGHTنام

مشاهدات وزن شامل وزنی متغیر یک تنها و یک معرفی برایاثر / ; نام مقابله مقابله 'ضرایب CONTRAST' برچسب

عبارت در شده معرفی عوامل براساس متعامد های مقابله معرفی برای دستور زیر این . CLASSاز شود می استفادهرویه( 1نکته یک در دستور زیر این از استفاده موارد تعداد در . GLMمحدودیتی ندارد وجود. 2نکته است( اختیاری دستور زیر این در برچسب قسمت

OPTION در استفاده مورد : CONTRASTهای از عبارتنداثر- = 1-5 Eنام

مقابله ازمون برای الزم خطای کردن مشخص برای2-5 -E

خروجی در مقابله ضرایب گزارش برای TYPE=1یا 2یا 3یا ;4- 3-5

مقابله ازمون برای نظر مورد مربعات مجموع نوع کردن مشخص برای

متغیرها = ;-6 =DATA SETنام KEYWORDS نام OUTPUT خروجی OUT

رویه در شده محاسبه متغیرهای برخی مقادیر کردن مشخص برایخروجی داده مجموعه یک در خطاها مقادیر و شده برآورد مقادیر همانند

. گیرد می قرار استفاده موردOUTPUT OUT=SAS1 P=PRED R=RESI ;

متغیر عنوان تحت را شده براورد مقادیر فوق دستور و PREDزیرمتغیر عنوان تحت را خطاها با RESIمقادیر خروجی داده مجموعه در

. SAS1نام کند می ذخیره7 -/OPTION; اثرات RANDOMنام

استفاده شده تثبیت سطوح با اثرات کردن مشخص برای عبارت این از . شود می

عبارت , این مهم انتخابهای از . TESTیکی صورت در که باشد میهر داری معنی بررسی مورد در مناسب ازمون افزار نرم ان از استفاده

جدول از را . EMSاثر کند می گزارش و داده تشخیص8 -OPTIONS; / مستقل متغیر نام فرضیه 'ضرایب ESTIMAT' برچسب

دستور زیر همانند مدل ضرایب از خطی ترکیب یک ازمون برایCONTRAST . دارد کاربرد

دستور زیر این انتخابهای از بردار Eیکی گزارش برای که باشد در Lمی . دارد کاربرد خروجی

9 -OPTION; / اثرات یا اثر MEANSناممی قرار استفاده مورد چندگانه های مقایسه ازمونهای انجام برای

رویه. در عملکردش شبیه ان عملکرد . ANOVAگیرد است

10 -OPTIONS; = / وابسته متغیرهای یا متغیر مستقل متغیرهای یا MODELمتغیرتعداد , , باشد متغیره چند یا متغیره یک انالیز مشاهدات به شده برازش مدل انکه به بسته

. دارد تفاوت وابسته متغیرهایمتغیر ) , ( کواریانس انالیز و ساده یا چندگانه رگرسیون واریانس انالیز متغیره یک انالیز در

. شود می گرفته نظر در متغیر یک وابستهPROC GLM ;CLASS A B ;MODEL Y=A B ;RUN ;

عامل دو توسط طرفه دو واریانس A,BانالیزPROC GLM ;MODEL Y=X ;RUN ;

ساده Xبر YرگرسیونPROC GLM ;MODEL Y= X1|X2 ;RUN ;

چندگانه رگرسیون متقابل X2 , X1بر Yمدل اثر X1*X2باPROC GLM ;CLASS A ;MODEL Y=A X ;RUN ;

عامل هم توسط کواریانس عامل Xانالیز متغیر AوPROC GLM ;CLASS A B C ;MODEL Y= A|B C)A( B*C)A(;

مثال:مثال:های ترم دانشجویان بین های از ترم دانشجویان بین آمار 77و و 33، ، 55از آمار گروه کرمانشاه گروه رازی کرمانشاه دانشگاه رازی دانشگاه

تصادفی تصادفی بطور ) 2121بطور ورودی ازهر ) نفر ورودی ازهر بندی ( 77نفر طبقه تصادفی بطور را بندی ( نفر طبقه تصادفی بطور را نفراز ) قبل ترم تا لیسانس دوره و دیپلم معدلهای سپس و ایم نموده از ) استخراج قبل ترم تا لیسانس دوره و دیپلم معدلهای سپس و ایم نموده استخراج

می ( حال ، گیریم می نظر در را آنها گرفته صورت گیری نمونه که می ( ترمی حال ، گیریم می نظر در را آنها گرفته صورت گیری نمونه که ترمیمی موثر مذکور ی معدلها روی بر همزمان تحصیلی ترم آیا بدانیم می خواهیم موثر مذکور ی معدلها روی بر همزمان تحصیلی ترم آیا بدانیم خواهیم

باشد .باشد .7ترم 5ترم 3ترم

دیپلم معدل معدلدانشگاه

دیپلم معدل معدلدانشگاه

دیپلم معدل معدلدانشگاه

16181716171618

13131210141713

18161714191513

14121613101415

17181619141817

12151310141211

data a; do term=3,5,7; do rep=1 to 7;

input mdep mdanesh;@@ output;

end;end;cards;

16 13 18 13 17 12 16 10 17 14 16 17 18 13 18 14 16 12 17 16 14 13 19 10 15 14 13 15 17 12 18 10 16 13 19 10 14 14 18 12 17 11

; proc glm data=a;

class term; freq rep;

model mdep mdanesh=term;manova h=term/printe printh;

lsmeans term/stderr pdiff;run;

در )) ها داده کردن وارد طرزsas)) :

ها)) (( داده خروجی Class Level Information

Class Levels Values term 3 3 5 7

Number of Observations Read 21 Number of Observations Used 21

Sum of Frequencies Read 84 Sum of Frequencies Used 84

The GLM ProcedureDependent Variable: mdepFrequency: rep

Sum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > FModel 2 40.0238095 20.0119048 7.35 0.0012Error 81 220.6785714 2.7244268Corrected Total 83 260.7023810

The GLM ProcedureDependent Variable: mdep

R-Square Coeff Var Root MSE mdep Mean 0.153523 10.03976 1.650584 16.44048

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > Fterm 2 40.02380952 20.01190476 7.35 0.0012

The GLM ProcedureDependent Variable: mdepSource DF Type III SS Mean Square F Value Pr > Fterm 2 40.02380952 20.01190476 7.35 0.0012

The GLM ProcedureDependent Variable: mdaneshFrequency: rep

Sum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > FModel 2 53.7380952 26.8690476 7.54 0.0010Error 81 288.6785714 3.5639330Corrected Total 83 342.4166667

The GLM ProcedureDependent Variable: mdanesh

R-Square Coeff Var Root MSE mdanesh Mean 0.156938 14.61552 1.887838 12.91667

Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr > Fterm 2 53.73809524 26.86904762 7.54 0.0010

The GLM ProcedureDependent Variable: mdaneshSource DF Type III SS Mean Square F Value Pr > Fterm 2 53.73809524 26.86904762 7.54 0.0010

The GLM Procedure Multivariate Analysis of Variance

E = Error SSCP Matrix mdep mdanesh

mdep 220.67857143 -139.4642857 mdanesh -139.4642857 288.67857143

The GLM Procedure Multivariate Analysis of Variance

Partial Correlation Coefficients from the Error SSCP Matrix / Prob > |r| DF = 81 mdep mdanesh mdep 1.000000 -0.552555

.< 0001 mdanesh -0.552555 1.000000

.< 0001 The GLM Procedure

Multivariate Analysis of Variance H = Type III SSCP Matrix for term

mdep mdanesh mdep 40.023809524 -22.45238095

mdanesh -22.45238095 53.738095238 The GLM Procedure

Multivariate Analysis of Variance Characteristic Roots and Vectors of: E Inverse * H, where

H = Type III SSCP Matrix for term E = Error SSCP Matrix

Characteristic Characteristic Vector V'EV=1 Root Percent mdep mdanesh

0.21210369 54.73 0.06794086 0.06464719 0.17542982 45.27 0.04367069- 0.02841261

The GLM Procedure Least Squares Means

mdanesh Standard LSMEAN term LSMEAN Error Pr > |t| Number

3 13.5000000 0.3567679.< 0001 1 5 13.4642857 0.3567679.< 0001 2 7 11.7857143 0.3567679.< 0001 3

The GLM Procedure Least Squares Means

Least Squares Means for effect term Pr > |t| for H0: LSMean)i(=LSMean)j(

Dependent Variable: mdanesh i/j 1 2 3

1 0.9437 0.0011 2 0.9437 0.0013

3 0.0011 0.0013دستور از استفاده کنیم . printeبا چاپ را خطا مربعات مجموع نیم توا می

(.sscpماتریس) کند می چاپ خطا برای رادستور از استفاده چاپ printhبا را فرض مربعات مجموع ماتریس توانیم می

ماتریس . ) نمائید توجه زیر خروجی به منظور این برای ، تیمار sscpکنیم برای را). کند می چاپ

آزمون MANOVAدستور) برای نیاز مورد متغیره چند های آماره چاپ باعث). شود می نظر مورد تیمار های میانگین برابری

خسته نباشيد

پايان

افسوس كه نامه جواني طي شد وان تازه بهار زندگاني دي شد

حالي كه ورا نام جواني گفتند معلوم نشد كه او كي آمد كي شد

))حكيم عمر خيام((

STAT84 با تشکر