Www2 Mehanicki Elementi Za Ulezistenje Vezbe Proracun

Mehanički funkcionalni elementi 1Mehanički elementi za uležištenje

Proračun kotrljajnih ležajevaLežaji su mašinski elementi čiji je zadatak da omoguće relativno kretanje obrtnih delova uz istovremeno prenošenje opterećenja između njih i obezbeđenje tačnosti njihovog položaja. Prvenstveno se koriste kod pokretnih veza sa kružnim kretanjem, kao na primer u osloncima vratila i osovina, gde omogućuju kretanje rukavca u odnosu na nepomični oslonac uz istovremeno prenošenje odgovarajućeg opterećenja. Pored toga, primenjuju se i kod spojeva sa pravolinijskim i zavojnim kretanjem, kao na primer kod vođica i navojnih parova.

Kod kotrljajnih ležajeva pokretljivost se ostvaruje na principu kotrljanja.


Proračun kotrljajnih ležajevaOsnovna oznaka kotrljajnih ležajeva sastoji se iz tri grupe brojeva ili slova, koji se odnose na tip ležaja, red mera i unutrašnji prečnik-provrt.

Tip ležaja označava se jednom ili dve brojne, odnosno slovne oznake.

Veličine širine i spoljašnjeg prečnika čine red mera koji je označen različitim brojnim oznakama. Red širine RB sadrži oznake 0, 1, 2, 3, 4, 5, pri čemu 0 označava najmanju, a 5 najveću širinu. Red spoljašnjeg prečnika RD sadrži oznake 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4, poređanih u redosledu porasta prečnika. Kod oznake reda mera pri broj uvek se odnosi na širinu, a drugi na spoljašnji prečnik.


Proračun kotrljajnih ležajeva


Proračun kotrljajnih ležajevaPoslednja dva broja u osnovnoj oznaci odnose se na unutrašnji prečnik ležaja, odnosno provrt. Sistem obeležavanja je sledeći:

• prečnici u intervalu d = 0.6 ... 9 [mm] navode se neposredno u nominalnim vrednostima,

• prečnici od 10, 12, 15 i 17 [mm] označavaju se brojevima 00, 01, 02 i 03,

• oznaka za prečnike u intervalu d = 20 ... 480 [mm]deljenjem prečnika u [mm] sa 5,

• za međuvrednosti d = 22, 28, 32 [mm], kao i za d >= 500 [mm] vrednosti prečnika se navode neposredno u [mm], ali se od oznake reda odvajaju kosom crtom




Proračun kotrljajnih ležajevaEkvivalentno dinamičko opterećenje ležaja:

ar YFXFF +=

Fr - radijalna sila

Fa - aksijalna sila

X - faktor radijalnog opterećenja

Y - faktor aksijalnog opterećenja


Proračun kotrljajnih ležajevaNominalni radni vek ležaja izražen u časovima rada:

α

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

FC

n6010L

6

h

n - broj obrtaja u min

F - ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja

C - dinamička nosivost ležaja

α - koeficijent: α = 3 za kuglične ležajeve

α = 10/3 za valjčane ležajeve


Proračun kotrljajnih ležajevaModificirani nominalni radni vek ležaja izražen u časovima rada:

θ= faaaLL 321hMh

Koeficijent a1 uzima u obzir verovatnoću izdržljivosti.

Dinamičke nosivosti ležaja date u katalozima prooizvođača odnose se na određene materijale od kojih je ležaj izrađen. Za druge materijale vrednosti radnog veka koriguju se faktorom a2.

Ako se uslovi podmazivanja razlikuju od opitnih, odnosno, ukoliko je podnazivanje nepovoljno, ili je ulje manje viskoznosti uz mogućnost prodiranja nečistoće, onda se ovi uticaji uzimaju u obzir preko faktora a3.

Pri proračunu se često faktori a2 i a3 uzimaju zajedno: a23 = a2a3



θ= faaaLL 321hMh

Nosivost ležaja se na povišenim temperaturama smanjuje, što se uzima u obzir faktorom fθ.


Proračun kotrljajnih ležajevaPrimer 1: U aksijalno nepokretnom osloncu vratila ugrađen je prsteni kuglični jednosredi ležaj sa radijalnim dodirom 6309. Ležaj je opterećen radijalnom silom Fr = 6.8kN i aksijalnom silom Fa = 1.9kN. Odrediti nominalni radni vek ležaja ako se vratilo okreće sa n = 350min-1.




Proračun kotrljajnih ležajeva13f ,kN32C ,kN53C6309 00 ===⇒

1.65Y ,56.0X267.0e28.0FF

267.0e77.0CFf

r

a

0

a0

==⇒=>=

=⇒=

kN94.6YFXFF ar =+=

C - dinamička nosivost ležaja

C0 - statička nosivost ležaja



h21182FC

n6010L

6

h =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

α

α = 3 za kuglične ležajeve


Proračun kotrljajnih ležajevaPrimer 2: Standardni prsteni bačvasti dvoredi podesivi ležaj 22334 opterećen je radijalnom silom Fr = 92kN i aksijalnom silom Fa = 58kN. Broj obrtaja ležaja je n = 630min-1. Podmazivanje ležaja izvodi se mineralnim uljem čija viskoznost na radnoj temperaturi θ = 60oC iznosi ν = 38mm2/s. Odrediti modificirani radni vek ležaja za verovatnoću izdržljivosti PN = 0.98.





360mmD 170mm,d 79.1Y ,1 X

0.37e ,kN2120C ,kN1600C22334

00

0

==

==

===⇒

72.2Y ,67.0X37.0e63.0FF

r

a ==⇒=>=

kN4.219YFXFF ar =+=

h19897FC

n6010L

6

h =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

α




θ= faaaLL 321hMh



33.0a98.0P 1N =⇒=



smm14630minn mm365

2dDd

2

11-

m =ν⇒=∧=+

=

ν1 - viskoznost ulja za podmazivanje kotrljajnih ležajeva



1K79.10FYFX

C1

a0r0

0 =⇒=+



0K7.2 21

=⇒=νν

=κ



4.2aaa 7.2 ,1KKK 32231

21 ==⇒=νν

=κ=+=



1f C60o =⇒=θ θ

h16000faaaLL 321hMh == θ


Proračun kotrljajnih ležajevaPrimer 3: Uležištenje vratila izvedeno je sa dva konusno valjčana ležaja sa "O" rasporedom. U osloncu A ugrađen je ležaj 32209 (T3DC045), a u osloncu B ležaj 32206 (T3DC030). Opterećenje:

• ležaj A: FrA = 12kN, FaS = 3kN,• ležaj B: FrB = 8kN

Odrediti nominalni radni vek ležaja.




Proračun kotrljajnih ležajevaLežaj A:

32209 (T3DC045) ►d =45mm, CA = 83kN, eA = 0.4, YA = 1.48

Ležaj B:

32206 (T3DC030) ►d =30mm, CB = 54kN, eB = 0.37, YB = 1.6





( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−>=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=>⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

kN55.1YF

YF5.0kN3F

kN5YFkN1.8

YF

B

rB

A

rAaS

B

rB

A

rA

► proračun se izvodi za slučaj 2.

Merodavna aksijalna komponenta FaA za određivanje ekvivalentnog dinamičkog opterećenja ležaja A:

kN5.5YF5.0FF

B

rBaSaA =+=





( ) 4.0X4.0e46.0FF

AArA

aA =⇒=>⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja A :

kN94.12FYFXF aAArAAA =+=

h10900FC

n6010L

A

A6

hA =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

α

Nominalni radni vek ležaja A:




( ) 1Y0X37.0e31.0FF

BBBrB

aB =∧=⇒=<⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Ekvivalentno dinamičko opterećenje ležaja B :kN8FYFXF aBBrBBB =+=

h13000FC

n6010L

B

B6

hB =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

αNominalni radni vek ležaja B:


Merodavna aksijalna komponenta FaB za određivanje ekvivalentnog dinamičkog opterećenja ležaja B:

kN5.2YF5.0F

B

rBaB ==


Proračun kliznih ležajevaKod kliznih ležaja relativno kretanje delova uz istovremeno prenošenje opterećenja ostvaruje se posredstvom klizanja. Osnovna podela kliznih ležaja je na radijalne, koji prenose poprečne sile, i aksijalne, koji prenose podužne sile.


Proračun kliznih ležajevaNosivost radijalnih kliznih ležaja predstavlja najveću silu koju može da prenese ležaj za predviđeni radni vek, a da pri tome ne bude prekoračena dozvoljena temperatura u ležaju, da ne dođe do nedozvoljenog habanja i zapreminskog razaranja materijala kliznog para, a pri hidrodinamičkom podmazivanju još i da debljina mazivog sloja ne bude manja od dozvoljene vrednosti.


Proračun kliznih ležajevaTok proračuna radijalnih kliznih ležaja:

• dimenzije ležaja

d - prečnik ležaja

D - prečnik posteljice

B - dužina rukavca, odnosno ležaja

• konstrukciona karakteristika12.0

DB

÷==ϕ

φ = 0.5 ... 1 - brzohodi manje opterećeni ležaji

φ = 0.3 ... 0.7 - optimalna nosivost



• opterećenje ležaja F

• specifično opterećenje ležaja dozpBDFp ≤=



• apsolutni zazor ležaja: f = D - d

• relativni zazor ležaja:D

dDDf −==ψ

• brzina klizanja za minutni broj obrtaja n:60dnv π

=

• minimalna debljina uljnog filma: ( ) min00 h12

Dh ≥ε−ψ

=

• relativna debljina uljnog filma:

2d

h

2f

h 00

ψ==δ



• ekscentričnost:

• relativna ekscentričnost: δ−==ε 1

2fe

0h2fe −=



• karakateristika nosivosti ležaja - Somerfeldov broj (bezdimenziona veličina)

ηωψ

=2

0pS

p - pritisak [N/m2]

η - dinamička viskoznost ulja na radnoj temperaturi [Pa·s = N ·s /m2]

ω - ugaona brzina [s-1]



• karakateristika nosivosti ležaja - Somerfeldov broj (bezdimenziona veličina)Zavisno od vrednosti Somerfeldovog broja S0 klizni ležajevi su razvrstani u tri grupe:

1S0 ≤

31S0 ÷=

3S0 >

- brozohodi lako opterećeni ležaji

- srednje opterećeni klizni ležaji

- teško opterećeni klizni ležaji



• merodavna karakteristika trenja:

00

00

S31S

S31S

=ψμ

⇒>

=ψμ

⇒<



• gubici energije usled trenja:

vFPG μ= PG - snaga potrebna za savlađivanje otpora trenja

F - sila opterećenja ležaja

μ - koeficijent trenja

v - brzina klizanja



• odvođenje toplote prirodnim hlađenjem ležaja:( )0Lc0 AkQ θ−θ=

Q0 - količina toplote koju ležaj predaje okolini

kc - koeficijent prelaza toplote

A - površina kućišta ležaja kroz koju se odvodi toplota u okolnu sredinu

θL - radna temperatura ležaja, koja ne prelazi

70 ... 100oC

θ0 - temperatura okoline (20oC)


Proračun kliznih ležajevaTok proračuna radijalnih kliznih ležaja:• odvođenje toplote prinudnim hlađenjem ležaja:

( )uip cqQ θ−θρ=Qp - količina toplote koja se preko maziva, odnosno hlađenjem odvede iz ležaja

ρ - gustina ulja

c - specifična toplota ulja

q - protok ulja

θi - temperatura ulja na izlazu

θu - temperatura ulja na ulazu



• termička stabilnost ležaja: p0G QQP +=



• uslovi hidrodinamičkog plivanja: n > ngr

F - sila opterećenja ležaja

η - dinamička viskoznost na radnoj temperaturi

VL- zapremina ležaja

Cgr - konstanta

Lgr

7

gr VC10Fn

η⋅

=−

6C mm

N10p

8C1 mm

N10pmm

N1

1C mm

N1p

gr2

gr22

gr2

≥⇒>

≤≤⇒≤≤

<⇒<


Proračun kliznih ležajevaPrimer: Radijalni klizni ležaj sa zglobnim osloncem podmazuje se pomoću prstena za podmazivanje, a hladi prirodno - konvekcijom. Opterećenje ležaja je F = 12000N pri n = 620min-1. Dimenzionisati hidrodinamički klizni ležaj, ako je zadato:

B/D = 0.8, pdoz = 5 N/mm2 za leguru ZnSn, ulje ISO VG 46


Proračun kliznih ležajeva

mm55p8.0FDp

D8.0F

BDFp

dozdoz2 =≥⇒≤==

usv. D = d = 60mm

mm48D8.0B ==

1s6530n −=π

=ω

sm95.1

2dv =ω=



( )3

3

101 usv.

1015.17.0sm95.1v

−

−

⋅=ψ

⋅÷=ψ⇒=

relativni zazor ležaja−ψ



26

2 mN1016.4

mmN16.4

BDFp ⋅===



sPa019.0C60

sPa029.0C50

sPa046.0C40

o

o

o

⋅=η⇒=θ

⋅=η⇒=θ

⋅=η⇒=θ

η - dinamička viskoznost ulja na radnoj temperaturi [Pa·s = N ·s /m2]



37.3SC60

21.2SC50

39.1SC40

0o

0o

0o

=⇒=θ

=⇒=θ

=⇒=θ

ηωψ

=2

0pS

S0 - karakateristika nosivosti ležaja - Somerfeldov broj (bezdimenziona veličina)



23.037.3SC60

28.021.2SC50

34.039.1SC40

0o

0o

0o

=δ⇒=⇒=θ

=δ⇒=⇒=θ

=δ⇒=⇒=θrelativna debljina uljnog filma−δ



mm109.6h23.0C60

mm104.8h28.0C50

mm102.10h34.0C40

30

o

30

o

30

o

−

−

−

⋅=⇒=δ⇒=θ

⋅=⇒=δ⇒=θ

⋅=⇒=δ⇒=θ

( ) δψ

=ε−ψ

=2

D12

Dh0

minimalna debljina uljnog filma−0h



ψ=μ⇒=ψμ

⇒>00

0 S3

S31S

00164.037.3SC60

00202.021.2SC50

0025.039.1SC40

0o

0o

0o

=μ⇒=⇒=θ

=μ⇒=⇒=θ

=μ⇒=⇒=θ

μ - koeficijent trenja



W38P00164.0C60

W47P00202.0C50

W59P0025.0C40

Go

Go

Go

=⇒=μ⇒=θ

=⇒=μ⇒=θ

=⇒=μ⇒=θ

vFPG μ=

PG - snaga potrebna za savlađivanje otpora trenja


Proračun kliznih ležajevaPreporuke za površinu kućišta:

• za lake ležajeve:

• za teže ležajeve:

• za vrlo teške ležajeve:

65dBA

÷=π

76dBA

÷=π

5.98dBA

÷=π


Proračun kliznih ležajevaUsv: 2m054.0dB6A6

dBA

=π=⇒=π

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡÷=

KmW2015k 2c

Usv:Km

W20k 2c =

kc - koeficijent prelaza toplote


Proračun kliznih ležajeva0p0G QQQP ≈+=

( )Ak

PAkQc

G0L0Lc0 =θ−θ⇒θ−θ=

Usv: C20o0 =θ

C2.35W38PC60

C5.43W47PC50

C6.54W59PC40

oLG

o

oLG

o

oLG

o

=θ⇒=⇒=θ

=θ⇒=⇒=θ

=θ⇒=⇒=θ

Q0 - količina toplote koju ležaj predaje okoliniQp - količina toplote koja se preko maziva, odnosno hlađenjem odvede iz ležaja


Proračun kliznih ležajevaOdređivanje radne temperature ležaja:

mm102.7h

W42P 0.0018 0.24

78.2S sPa023.0

C57

30

G

0

oL

−⋅=

==μ=δ

=⋅=η⇒

=θ⇒



( ) ( )mm105.3hmm102.7h

mm105.3h sm95.1v

mm60d

3mino

30

3mino

−−

−

⋅=>⋅=

⋅=⇒

=

=


Proračun kliznih ležajeva35

2

L m106.134

dBV −⋅=π

=

8.3C usv. mN1016.4p gr2

6 =⇒⋅=

6C mm

N10p

8C1 mm

N10pmm

N1

1C mm

N1p

gr2

gr22

gr2

≥⇒>

≤≤⇒≤≤

<⇒<



1

Lgr

7

gr min101VC

10Fn −−

=η⋅

=

Uslovi hidrodinamičkog plivanja: n > ngr je ispunjen.

( ) ( )1gr

1 min101nmin620n −− =>=

Documents

Www2 Mehanicki Elementi Za Ulezistenje Vezbe Proracun