www.PNE.edu.vn

§Ò thi chän häc sinh giái líp 6 cÊp trêng n¨m häc 2009 - 2010

M«n: To¸n - Thêi gian : 90 phót

C©u 1: (4®)

Cho ph©n sè (Víi n N*)

a) ViÕt A thµnh tæng cña hai ph©n sè kh«ng cïng mÉu .b) T×m n ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.

C©u 2: (4®) T×m x biÕt: a) 60% x + x = - 76

b)

C©u 3: (4®) T¹i mét buæi häc ë líp 6A sè häc sinh v¾ng mÆt b»ng sè

häc sinh cã mÆt. Ngêi ta nhËn thÊy r»ng nÕu líp cã thªm 1 häc sinh nghØ

häc n÷a th× sè häc sinh v¾ng mÆt b»ng sè häc sinh cã mÆt. TÝnh sè

häc sinh cña líp 6A . C©u 4: (5®)

Cho gãc BOC b»ng 750 . A lµ mét ®iÓm n»m trong gãc BOC. BiÕt BOA = 400 .a) TÝnh gãc AOC .b) VÏ tia OD lµ tia ®èi cña tia OA. So s¸nh hai gãc BOD vµ COD .C©u 5 (3®): Chøng minh a + 2b chia hÕt cho 3 khi vµ chØ khi b + 2a chia hÕt cho 3 .

Hết- Thí sinh không được sử dụng tài liệu- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 1

www.PNE.edu.vn

ĐÁP ÁN

C©u ®¸p ¸n®iÓ

m

1(4®)

a) HS lµm, cho kÕt qu¶ 2®

b) Ta cã A ®¹t GTLN khi lín nhÊt. Víi n N* th× lín

nhÊt khi n nhá nhÊt vµ b»ng 1.

Lóc ®ã A max = + 5 = 5,5 . VËy víi n = 1 th× A ®¹t gi¸

trÞ lín nhÊt . GTLN ®ã b»ng 5,5 .

1®

1®

2(4®

)

a) HS thùc hiÖn phÐp tÝnh ®îc x = - 60 2®

b) Ta cã:

Suy ra:

Hay .Tõ ®©y t×m ®îc x = - 43/ 60 .

0,5®

0,5®

1®

3(4®)

Lóc ®Çu sè HS v¾ng mÆt b»ng 1/8 sè HS c¶ líp. NÕu cã thªm 1 HS n÷a v¾ng mÆt th× sè HS v¾ng mÆt b»ng 1/7 sè HS c¶ líp. Nh vËy 1 HS b»ng

( HS c¶ líp) . VËy sè HS c¶ líp lµ 1 : = 56 ( häc

sinh) .

1®

3đ

Trang 2

www.PNE.edu.vn

4(5®)

5(3®

* NÕu b + 2a 3: 1,5®

Trang 3

a) (2,5®) V× ®iÓm A n»m trong gãc BOC nªn tia OA n»m gi÷a hai tia OB vµ OC.Do ®ã: BOA + AOC = BOCMµ BOA = 400 , BOC = 750 nªn

AOC = 750 - 400 = 350 .b) (2,5®) V× OD lµ tia ®èi cña tia OA nªn c¸c gãc AOB vµ BOD; AOC vµ COD lµ hai gãc kÒ bï, do ®ã:

AOB + BOD = 1800 , HS suy ra ®îc BOD = 1400 (1)LËp luËn t¬ng tù ®îc : COD = 1450 (2)Tõ (1) vµ (2) suy ra gãc BOD < gãc COD

400D350

O

B

A

C

www.PNE.edu.vn

)

Ta cã : => ( 3a + 3b) - (b + 2a) 3 hay a + 2b

3* NÕu a + 2b 3 , HS lËp luËn t¬ng tù ®îc b + 2a 3VËy ta lu«n cã a + 2b chia hÕt cho 3 khi vµ chØ khi b + 2a chia hÕt cho 3 .

1,5®

Chó ý: Häc sinh lµm c¸c c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a.Bµi h×nh nÕu vÏ h×nh sai hoÆc kh«ng vÏ h×nh th× kh«ng cho ®iÓm

bµi h×nh.

Trang 4