Wykład w ramach przedmiotu Komputerowe Systemy Sterowania

dla sem. VI AiR AiSS WEiA PG

Wprowadzenie do sterowania adaptacyjnego

Opracował dr inż. Jarosław Tarnawski

1

Plan wykładu

• Definicja sterowania adaptacyjnego

• Historia rozwoju

• Rodzaje sterowania adaptacyjnego

• Estymacja parametryczna– Niekrzepka

– Krzepka

• Przykłady

• Zastosowania

2

Definicje

Wg słownika języka polskiego PWN

adaptacja to:

• 1. «przystosowanie czegoś do innego użytku niż było przeznaczone»

• 2. «przystosowanie utworu literackiego do wystawienia na scenie lub do sfilmowania; też: utwór literacki w ten sposób przystosowany»

• 3. «przystosowanie organizmów do warunków środowiska»

• 4. «zmniejszenie odczuwania określonych bodźców»

3

Definicje cd.

• Astrom: Adaptive Controller is a controller with adjustable parameters and a mechanism for adjusting the parameters.

• Regulator adaptacyjny jest regulatorem z nastawialnymi parametrami i mechanizmem do nastawy parametrów.

4

Nieliniowośd z definicji!

Regulatory adaptacyjne są nieliniowe ze względu na mechanizm adaptacji parametrów!

5

Definicje

• Układ sterowania adaptacyjnego to taki, którym zachodzi automatyczne dopasowanie parametrów regulatora do zmieniających się właściwości obiektu sterowania i jego otoczenia.

• Zbiór technik umożliwiających strojenie regulatora w czasie rzeczywistym podczas działania regulatora

6

Cechy regulatorów adaptacyjnych

• Dostosowanie się do nieznanych warunków pracy

• Występowanie dodatkowego sprzężenia zwrotnego (od jakości działania)

• Zmiennośd w czasie współczynników sprzężeo zwrotnych

• Dokonywanie identyfikacji obiektu w trakcie działania układu

• Zmniejszanie niepewności co do sterowanego obiektu w trakcie działania adaptacji

7

Krótka historia rozwoju sterowania adaptacyjnego

We wczesnych latach 50tych XXw. prowadzono intensywne badania dotyczące sterowania adaptacyjnego w zastosowaniu do autopilotów samolotów badawczych. Tego typu samoloty latały w szerokim zakresie prędkości i wysokości. Odkryto, że standardowe metody sterowania z stałym wzmocnieniem i liniowym sprzężeniem zwrotnym pracują poprawnie w konkretnych warunkach, ale nie dla całego zakresu warunków w których może znajdowad się samolot. Pojawiła się realna potrzeba opracowania bardziej złożonego układu sterowania umożliwiającego pracę w całym zakresie pracy samolotu. Po intensywnych badaniach odkryto, że odpowiednią techniką dla opisanych potrzeb może byd sterowanie ze zmiennym, przełączanym wzmocnieniem (ang. gainscheduling). Następnie zainteresowanie sterowaniem adaptacyjnym zmalało ponieważ ówczesne możliwości analizy nie były wystarczające. 8

Krótka historia rozwoju sterowania adaptacyjnego

W latach 60tych prowadzono prace nad teorią sterowania, które znalazły zastosowanie w sterowaniu adaptacyjnym. Opracowano metody przestrzeni stanów oraz teorię stabilności, a także ważne osiągnięcia w teorii sterowania stochastycznego. Wprowadzenie przez Bellmana programowania dynamicznego ułatwiło zrozumienie procesów adaptacyjnych. Istotny wkład ma także Cypkin, który pokazał, że wiele podejśd do systemów uczących się i adaptacyjnych można opisad wspólną metodologią. W tamtym czasie nastąpił istotny rozwój w zagadnieniach identyfikacji systemów. Renesans sterowania adaptacyjnego nastąpił w latach 70 kiedy różne mechanizmy estymacji były stosowane z różnymi metodami sterowania adaptacyjnego. Pojawiało się wiele zastosowao, ale opracowania teoretyczne były nadal niewielkie.

9

Krótka historia rozwoju sterowania adaptacyjnego

• W koocowych latach 70tych i początku 80tych pojawiły się dowody stabilności systemów sterowania adaptacyjnego, na początku przy bardzo restrykcyjnych założeniach. Podejmowano wysiłek, aby połączyd krzepkie sterowanie i identyfikację systemów. Odnowiono badania niezbędności założeo i osiągnięto ciekawe wyniki w temacie krzepkości sterowania adaptacyjnego jak i uniwersalnych regulatorów.

• Badania w koocu lat 80 i na początku 90tych dały nowe spojrzenie na krzepkośd w regulatorach adaptacyjnych. Rozwój sterowania układami nieliniowymi umożliwił lepsze zrozumienie sterowania adaptacyjnego. Ustalono także, że sterowanie adaptacyjne ma silny związek z koncepcją uczenia rozwijaną w dziedzinie ‘computer science’ wykorzystania komputerów.

10

Krótka historia rozwoju sterowania adaptacyjnego

• Prowadzono dużo eksperymentów ze sterowaniem adaptacyjnym wlaboratoriach i przemyśle. Silną stymulacją był rozwój technikimikrokomputerowej. Interakcja pomiędzy rozwojem teorii orazimplementacją w praktyce umożliwiła dalszy rozwój w wynikuktórego we wczesnych latach 80tych pojawiają się pierwszeregulatory komercyjne.

• Ten rozwój obecnie przyspieszył. Jednym z efektów jest to, żedostępne dziś regulatory komercyjne z pętlą sprzężenia posiadająjakąś technikę adaptacji czy strojenia.

• Podstawowym powodem wprowadzania i rozwijania sterowaniaadaptacyjnego było otrzymanie regulatorów, które mogądostosowywad się do zmian w dynamice procesu i wcharakterystykach zakłóceo. Niejako przy okazji odkryto, że metodyadaptacyjne mogą byd użyte do automatycznego strojeniaregulatorów.

11

12

13

14

Programowe zmiany parametrów regulatora (ang. Gain scheduling)

• Metoda quasi-adaptacyjna

15

16

17

Regulacja bezpośrednia

18

Regulacja pośrednia

19

Regulacja adaptacyjna pośrednia z syntezą regulatora

20

Model parametryczny

21

Parametryzacja

22

Estymacja parametryczna (na potrzeby sterowania adaptacyjnego)

Estymacja parametrów modeli to nieodzowny elementfunkcjonalny sterowania adaptacyjnego. Metodaprogramowych zmian wzmocnienia (ang. gain-scheduling) zaliczana do szeroko pojmowanegosterowania adaptacyjnego, uważana jest jednak zametodę quasi-adaptacyjną właśnie z powodu brakuestymacji parametrów. Gdy mówi się o pełnymsterowaniu adaptacyjnym, jest oczywiste, że jednym zelementów tego sterowania jest mechanizm estymacjiparametrów modelu. Poprawnośd i jakośd działaniamechanizmu estymacji ma zasadniczy wpływ na jakośddziałania regulatora adaptacyjnego.

23

Estymacja parametryczna (na potrzeby sterowania adaptacyjnego)

• Procedury estymacji parametrów są fragmentem większegoprocesu identyfikacji obiektu, w którego skład wchodziwłaściwy wybór modelu matematycznego obiektu, wybórodpowiedniej metody estymacji parametrów, zapewnienieodpowiednich warunków pracy mechanizmu estymacji. Wtym rozdziale przyjęto założenie, że model matematycznyposiada już określoną strukturę, a rozpatruje sięzagadnienie właściwego doboru mechanizmu estymacjiparametrów. Ocena właściwego wyboru jest oczywiściewielokryterialna: zbieżnośd do „prawdziwych” wartościparametrów, krzepkośd algorytmu, łatwośd implementacji,możliwośd pracy ze zmiennymi w czasie parametrami,chwilowe i uśrednione błędy estymacji itd.

24

Niekrzepkie metody estymacji (na potrzeby sterowania adaptacyjnego)

• Standardowe (niekrzepkie) metody estymacji parametrów przeznaczone są dla modeli, których struktura odpowiada strukturze obiektu. W przypadku parametrów mających swoje odpowiedniki fizyczne można powiedzied, że istnieją prawdziwe parametry modelu i estymacja parametrów modelu oznacza po prostu estymacje parametrów fizycznych. Dla modeli typu czarna skrzynka (ang. black box), relacje pomiędzy wejściem a wyjściem obiektu modeluje się jedynie na podstawie obserwacji sygnałów na wejściu i wyjściu. Jeśli dla założonej struktury tej relacji, a więc znanej struktury parametryzacji modelu, istnieją takie wartości parametrów, dla których model wiernie odtwarza wyjścia obiektu, to również można mówid o prawdziwych parametrach takiego modelu, czy też alternatywnie o prawdziwej parametryzacji modelu. Zgodnie z dowodami zbieżności standardowych algorytmów estymacji, w przypadku posiadania modelu z prawdziwą parametryzacją, można oczekiwad, że w odpowiednich warunkach prowadzenia procesu estymacji (odpowiedni sygnał pobudzający) estymaty parametrów modelu będą zbiegały do prawdziwych wartości parametrów.

25

Błąd estymacji

26

Algorytm gradientowy(ang.Gradient Method - GM)

27

Algorytm najmniejszych kwadratów (ang. Recursvie Least Squares – RLS)

28

Własności RLS

29

Krzepkie metody estymacji (na potrzeby sterowania adaptacyjnego)

• W większości modeli obiektów fizycznych stosowane są jednak rozmaite uproszczenia. Najczęstsze znich to upraszczanie rzędu dynamiki obiektu, eliminacja nieliniowości, pomijanie szumupomiarowego, założenia o stacjonarności parametrów. W rozdziale 3 zostały przedstawionepoczynione uproszczenia modelu, w związku z tym na etapie wyboru procedury estymacjiparametrów należy uwzględnid następujące konsekwencje poczynionych uproszczeo: błędustruktury modelu, ograniczonego zakłócenia (sygnału zakłócającego o ograniczonej wartości),istnienia niemodelowanej dynamiki. Należy również oczekiwad wolnej zmienności parametrów wczasie na przedziałach czasu, na których zachowanie obiektu opisywane jest modelami lokalnymi.

• Zastosowanie klasycznych (niekrzepkich) metod estymacji do modeli uproszczonych możepowodowad konsekwencje objawiające się brakiem powodzenia estymacji w różnej postaci, np.dryftu parametrów, nieciągłości estymat, dużych błędów estymacji. Szczególnie dotkliwym, zpunktu widzenia sterowania, negatywnym zjawiskiem jest efekt dryftu parametrów – zostanie onszczegółowo zaprezentowany.

• Aby zapobiec opisanym niepożądanym konsekwencjom i uwzględnid pewne niedoskonałościmodelu, stosuje się tzw. krzepkościowe modyfikacje algorytmów estymacji. Istnieje kilka metodmodyfikacji krzepkościowych algorytmów estymacji: modyfikacja sigma, modyfikacja sigma zprzełączaniem, rzutowanie parametrów, modyfikacja epsilon, natomiast na potrzeby tej pracyszczegółowo przedstawiono modyfikację martwa strefa w wersji zarówno nieciągłej jaki i ciągłej.

30

Dryf parametrów

• Zjawisko dryftu parametrów może wystąpid, gdy zastosowana zostaje klasyczna metoda estymacji parametrów (np. gradientowa lub najmniejszych kwadratów) dla obiektu posiadającego błędy modelowania nie będące białym szumem. Efektem dryftu parametrów jest to, że estymatyparametrów modeli zmierzają do nieskooczoności przy utrzymywaniu niewielkiego błędu modelowania. Otrzymanie nieograniczonych estymat parametrów uniemożliwia otrzymanie poprawnego sterowania.

31

32

33

34

Modyfikacja krzepkościowa – wyciek (ang. leakage)

35

Modyfikacja krzepkościowa - projekcja• Efektywną metodą wyeliminowania dryftu parametrów i utrzymania estymat parametrów w

pewnych a priori zdefiniowanych granicach jest użycie metody gradientu z projekcją (rzutowaniem).

36

Modyfikacja krzepkościowa – martwa strefa

Ideą modyfikacji krzepkościowej martwa strefa jest to, aby nie uruchamiad proceduryestymacji w sytuacji, gdy błąd estymacji jest mniejszy niż założony czy znany apriori błąd modelowania. Estymacja parametrów modeli wykonywana jestwyłącznie wtedy, gdy błąd estymacji przekroczy wartośd błędu modelowania.

37

Stabilnośd Lapunowa –wykorzystywana w sterowaniu

adaptacyjnym• Metoda ta wymaga skonstruowania funkcji

V(x,t) takiej, że:

• posiada ona ciągłe pochodne cząstkowe po x i t, oraz

38

Przykład sterowania bezpośredniego (direct adaptive control)

39

Przykład sterowania bezpośredniego (direct adaptive control)

40

Dla znanego ap

41

Dla nieznanego ap

Przykład sterowania pośredniego (ang. indirect adaptive control)

42

Przykład sterowania pośredniego (ang. indirect adaptive control)

43

Sterowanie adaptacyjne z nadzorcą i wiedzą operatora

44

Regulatory komercyjne

45

Regulatory komercyjne

46

Blok programowy regulatora

47

Bibliografia

• [1] Astrom K., Wittenmark B. (1995) Adaptive ControlSecond Edition, Addison-Wesley Publishing Company

• [2] Bubnicki Z. (2002) Teoria i algorytmy sterowania,Wydawnictwo Naukowe PWN

• [3] Gang T. (2003) Adaptive Control Design and AnalysisWiley-Interscience, A John Wiley & Sons Inc. Publication

• [4] Goodwin G., Sang Sing K. (1984) Adaptive FilteringPrediction and Control, Prentice-Hall Inc.EnglewoodCliffs, New Jersey

48

Bibliografia cd.

• [5] Królikowski A. (2004) Sterowanie adaptacyjne zograniczeniami sygnału sterującego, WydawnictwoPolitechniki Poznaoskiej

• [6] Niederlioski A., Mościoski J, Ogonowski Z. (1995)Regulacja adaptacyjna, Wydawnictwo Naukowe PWN

• [7] Soderstrom T., Stoica P. (1997) Identyfikacjasystemów, Wydawnictwo Naukowe PWN

49