WYKŁAD 15

INTERFEROMETRY; WYBRANE PRZYKŁADY

PLAN WYKŁADU

Interferencja przy wielokrotnych odbiciach;

płytka płaskorównoległa

filtry interferencyjne

pierścienie Newtona

Interferometr Fabry-Perota

Interferometr Michelsona

Interferometr gwiazdowy Michelsona

Wielokrotne odbicia w płytce płaskorównoległej

Płaska fala padająca; równoległa wiązka; promień padający

Wielokrotnie odbite płytce wiązki „wtórne”;

możliwość interferencji w świetle odbitym i

przechodzącym; znaczenie różnicy faz dla kolejnych

promieni

Różnica faz dla kolejnych promieni

sindtg2cos

nd2k

sinADcos

nd2k

ABkCDACnk

0

0

00

sinnsin

cosndk2sin1cos

ndk2cossin

d2cos

d2nk 0

202

0

EFEKTY INTERFERENCYJNEw cienkich warstwach

2m interferencja destruktywna (dodatkowa zmiana fazy przy odbiciu)

2

21

m interferencja konstruktywna

cosndk2 0 różnica faz fal odbitych od I i II powierzchni

Tylko cienkie warstwy (spójność). Rozlany olej, benzyna. Bańki mydlane, skrzydła motyla. Zależność

odbitej barwy od kąta.

ndk2 0

2m

d2r

a różnica faz:

Dla padania normalnego różnica dróg dla dwóch kolejnych przechodzących promieni:

Warunek interferencji dla światła przechodzącego to:

Będzie spełniony dla:m

nd2 m = 1, 2, … rząd

Filtry interferencyjne

Cienka warstwa dielektryka d, z obu stronwarstwa metalu i płytki szklane

Jasne i ciemne pierścienie o promieniu rm

m, m’ = 1, 2, … numer pierścieni jasnych i ciemnychprążki jednakowej grubości

R'mr

R2

1mr

Rd2r

dRd2RrR

dRrR

2'm

2m

2

2222

222

Pierścienie Newtona

mRr2m

Pierścienie Newtona

Wersja Younga

Soczewka i płytka mają różne

współczynniki załamania (1.5 i 1.7)

Olej ma współczynnik załamania 1.6

Jasne prążki stają się ciemne i na odwrót

Pierścienie Newtona

Interferometr Fabry-Perota

Interferometr Fabry-Perota

cosd2Różnica dróg dla sąsiednich promieni:

Różnica faz:

cosd4

cosd2k

dn2m

d2mcos 0

m

Dla interferencji konstruktywnej: 2m

zatem:

Wiązka padająca pod kątem αm, po konstruktywnej interferencji zostanie skupiona

przez soczewkę w jednym punkcie ekranu

Zmiany obrazu dla rosnącej odległości d

itd RTI ,RTI ,TI 420

220

20

R i T, współczynnik odbicia i transmisji

00 IE

.... , 2tiexpTRE

,tixpReTE

,tiexpTE

20

0

0

tii

0

0n

inn0 e

Re1

TEeRtiexpTEE

t2 =T, r2 = R

cos1R1

R21

1

R1

TI

cos1R2RR21

R1

R1

TI

RcosR21

TII

22

20

2

2

2

20

2

20

*EEI Ponieważ:

2sin

R1

R41

1

R1

TII

22

2

20

2sinF1

II

2max

wzór Airy’ego

22

20

maxR1

R4F ,

R1

TII

2m

gdzie:

Dla: 0max III nie ma wiązki odbitej

Funkcja Airy’ego

Interferometr F-P jako przyrząd spektralny; układ skanowania centralnej plamki

cosdn4

cosd2k

Dla równoległej wiązki padającej prostopadle i spełniającej warunek konstruktywnej interferencji:

nd4m2

mn

d2skąd:

Zmieniając współczynnik załamania (zmiana ciśnienia powietrza pomiędzy płytkami) skanujemy po λ; jedno z

zastosowań interferometru F-P

INTERFEROMETR MICHELSONA

Interferencja konstruktywna gdy:

d1 = d2

także gdy:

d1 = d2 + nλ

Interferencja destruktywna gdy:

d1 = d2 +(n+1/2)λZ1, zwierciadło ruchomeZ2, zwierciadło nieruchomeZ zwierciadło półprzepuszczalne

INTERFEROMETR MICHELSONA

Nieprostopadły kierunek obserwacji, płytka płaskorównoległa

górne ramię

Prążki rozbiegają się na zewnątrz gdy dalej odsuwamy

zwierciadło B

INTERFEROMETR MICHELSONA

Dla nierównoległego ustawienia zwierciadeł obrazy nie pokrywają się; prążki Younga (proste lub prawie proste)

INNE WERSJE TEGO PRZYRZĄDU:

Badanie stanu powierzchni

DOŚWIADCZENIE MICHELSONA – MORLEYA

INTERFEROMETR GWIAZDOWY MICHELSONA

INTERFEROMETR GWIAZDOWY, gwiazda podwójna

fd

fPP '11

'

1121 PP2

1fPP

0d2

P1 prążek zerowego rzędu (S1)P1’ prążek I-ego rzędu (S1)P2 prążek 0-wego rzędu (S2)

Zmieniamy d aż znikną oba układy prążków:

POPRAWIONY INTERFEROMETR GWIAZDOWY (MICHELSONA)

d’ ustala odległość między prążkami w każdym układzie

d ustala odległość między prążkami obu układów

f

'dx

Układ prążków od jednej gwiazdy

odległość na ekranie między kolejnymi prążkami dla każdej z gwiazd

'd'd

Prążki główne od obu gwiazd

P2 jest także głównym maksimum; nie ma różnicy faz pomiędzy obu promieniami

f'd

x

'd

df'f'x

2

x'x

Odległość kątowa dwóch gwiazd (gwiazda podwójna)

0d2

odległość między kolejnymi prążkami dla każdej z gwiazd

przesunięcie względne obu układów prążków

warunek na znikanie obu układów prążków

odległość kątowa obu gwiazd

Średnica kątowa pojedynczej gwiazdy

związek pomiędzy średnicą kątową gwiazdy i odległością zwierciadeł 1 i 4 tak

dobraną by prążki znikały zob. wykład 11 bis

przymując, że średnica kątowa gwiazdy wynosi:

otrzymamy następujące wyrażenia na średnicę gwiazdy:

gdzie L jest odległością gwiazdy od Ziemidla Betelgeuzy Pease zmierzył d0 = 306.5 cm i wyliczył D (4.1x108 km, więcej niż średnica orbity Ziemi, 3x108 km)

0d22.1

L

D

Ld

22.1D0