Wykonał: Jakub Lewandowski

Równania fizyczne kompozytów włóknistych

w układzie osiowym i nieosiowym

w oparciu o „Podstawy mechaniki kompozytów włóknistych” (rozdz. 2 i 3), German J.

Min. ciężar, maks. wytrzymałośćŹródło: Wykład habilitacyjny J. Germana

samolot kompozytowy I-23 (GFRP, PL)

rura z fibrobetonu (PL, PK)

Chevrolet Corvette Z51( CFRP, GFRP…)

wzmocnienia belki teowej (CFRP)

Struktura laminatu kompozytowegoŹródło: Wykład habilitacyjny J. Germana

laminat kompozytowylaminat kompozytowy

warstwa kompozytowawarstwa kompozytowa

matryca (osnowa)

włókna

Materiał transwersalno izotropowy

Postać macierzy sztywności materiału transwersalno izotropowego o płaszczyźnie izotropii 2,3

3

2

Płaski stan naprężenia

5430

Jak wyznaczyć stałe?

Rozciąganie podłużne Rozciąganie poprzeczne Ścinanie

121,E 212 ,E 12G

Można określić:

Jak wyznaczyć stałe?

Macierz podatności ma więc postać:

4 stałe są niezależne, gdyż:

- podłużny moduł Younga1E- poprzeczny moduł Younga2E

- moduł ścinania

12

21

12G

- większy współcz. Poissona

- mniejszy współcz. Poissona

Macierz sztywności otrzymuje się poprzez odwrócenie macierzy podatności

Macierz -1

Konfiguracja nieosiowaPrzekształcenia matematyczne

T=

=[ T ]-1 =[ T ]-1

Wyznaczenie macierzy sztywnościPrzekształcenia matematyczne

Macierz sztywności w konfiguracji nieosiowej ma

postać taką jak dla materiału

anizotropowego – brak zerowych

elementów.

sprzężenie normalne

sprzężenie styczne

Przykład – zależność stałych inżynierskich od orientacji włókien

epoksyd

grafit GPaE 2201

GPaE 9.62 GPaG 8.412

25.012

?,,, xyxyyx GEE

α

α

x

y

1

2

Macierz podatności w konfiguracji osiowej:

S =

Macierz sztywności w konfiguracji osiowej:

Macierz sztywności w konfiguracji nieosiowej:

Macierz podatności w konfiguracji nieosiowej:

0.070191 cos2 0.00707345 cos4 0.0818099 0.00707345 cos4 0.00820982 256 .222 s in4 25 .8206 s in6 128 .111 s in8 25 .8206 s in10 103 .282 s in cos 3650 .36 cos2 3650 .36 cos6

0.00707345 cos4 0.00820982 0.070191 cos2 0.00707345 cos4 0.0818099 256 .222 s in4 25 .8206 s in6 128 .111 s in8 25 .8206 s in10 103 .282 s in cos 3650 .36 cos2 3650 .36 cos6

256 .222 s in4 25 .8206 s in6 128 .111 s in8 25 .8206 s in10 103 .282 s in cos 3650 .36 cos2 3650 .36 cos6 s in2 s in4 512 .445 s in cos 51 .6412 s in4

1825 .18 cos2 1825 .18 cos6 0.0282938 cos4 0.18004GPa

1

Przykład – zależność stałych inżynierskich od orientacji włókien

Ze względu na sprzężenia styczne i normalne macierz ma postać:

Stąd można określić:

)(

)(

)(

)(

xy

xy

y

x

G

E

E

10 ° 20 ° 30 ° 40 ° 50 ° 60 ° 70 ° 80 ° 90 °

5

10

15

20

25

30

10 ° 20 ° 30 ° 40 ° 50 ° 60 ° 70 ° 80 ° 90 °

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

α

α

2E

Ex

2E

Ey

12G

Gxy

12 xy

Przykład – zależność stałych inżynierskich od orientacji włókien