XXIVIV Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей» Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей»

Савченко Елена Михайловна,Савченко Елена Михайловна,учитель математики высшей квалификационной категории.учитель математики высшей квалификационной категории.

Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия №1, Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманская обл. г. Полярные Зори, Мурманская обл.

Государственная (итоговая) аттестацияГосударственная (итоговая) аттестация

Обучающие модули для дистанционной самоподготовкиОбучающие модули для дистанционной самоподготовкиЗадача В12.Задача В12.

112112 1.1. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

11+х11+х

Пр. теч.Пр. теч.

По. теч. По. теч.

ПустьПусть v vтеч.теч. = = xx

11–х11–х

v,v, км/чкм/ч SS,, кмкм

справка

Найдем скорость против течения:Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения

справка

Это условие поможет ввести х …Это условие поможет ввести х …

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость t = t = SSvvt,t, чч

справка

Решите любое уравнение самостоятельно

1121121111––хх1121121111++хх

на 6 ч на 6 ч <<<<К меньшей величине прибавим 6 , уравняем с большей величиной

2 способ

Из большей величины вычтем 6, уравняем с меньшей величиной

3 способ

Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 6

11211211+х11+х = – = –

66112112

11–х11–х

11211211+х11+х

– – = = 6611211211–х11–х

1121121111––хх<<<< на 6 чна 6 ч+ 6 + 6 = = 112112

1111++ххЧтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

112112

1 способ

Решите любое уравнение самостоятельно

К меньшей величине прибавим 2 , уравняем с большей величиной

2 способ

Из большей величины вычтем 2, уравняем с меньшей величиной

3 способ

Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 2

143143 х+1х+1 = – = –

22143143

х –1х –1

143143 х+1х+1

– – = = 22143143 х–1х–1

143143х+х+11 <<<< на на 22 ч ч+ + 22 = =

x-1x-1143143

2.2. Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

х+1х+1

Пр. теч.Пр. теч.

По. теч. По. теч.

ПустьПусть v vсоб.соб. = = xx

х–1х–1

v,v, км/чкм/ч

143143

SS,, кмкм

справка

Найдем скорость против течения:Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения

справка

Это условие поможет ввести х …Это условие поможет ввести х …

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость t = t = SSvv

справка

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

на 2 ч на 2 ч <<<<

1 способ

143143

t,t, чч

143143 хх––11143143 хх++11

30 км

3.3. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

АА

10:0010:00

ВВ

2ч 30мин2ч 30мин

18:0018:00

х+1х+1

Пр. теч.Пр. теч.

По. теч. По. теч. 3030

ПустьПусть v vсоб.соб. = = xx

х–1х–1

v,v, км/чкм/ч

3030

SS,, кмкм

справка

Найдем скорость против течения:Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения

справка

Это условие поможет ввести х …Это условие поможет ввести х …

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость t = t = SSvvt,t, чч

справка

3030 хх––11 3030 хх++11

Стоянка Стоянка 2,52,5

8ч8ч

3030 хх––11

3030 хх++11+ + 2,5 = 8+ + 2,5 = 8

Стоянка длилась 2,5 ч – это время также надо учесть

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

Показать (2)

4.4. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

хх––44

По. теч.По. теч.

Пр. теч. Пр. теч. 560560

ПустьПусть v vсоб.соб. = = xx

х+4х+4

v,v, км/чкм/ч

560560

SS,, кмкм

справка

Это условие поможет ввести х …Это условие поможет ввести х …

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость t = t = SSvv

560560 х+4х+4

t,t, чч

справка

560560 х–4х–4 56ч 56ч

Реши уравнение самостоятельно

Стоянка Стоянка 88 + + + + ==560560 х+4х+4

560560 х–4х–4 88 5656

Чтобы найти скорость по течениюЧтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

Стоянка длилась 8 ч – это время также надо учесть

Чтобы найти скорость против течения надо из собственной скорости отнять скорость течения

420км

ВВ??

1

xx

5.5. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

х+1х+1

1 тепл.1 тепл.

2 тепл. 2 тепл. 420420

х х

v,v, км/чкм/ч

420420

SS,, кмкм

Это условие поможет ввести х …Это условие поможет ввести х …

420420 хх

t,t, чч

420420 х+1х+1

–– ==420420 х х

420420 х+1х+1 11

Первый теплоход вышел на 1 ч раньше, значит, его время в пути на 1 час больше.

на 1 ч на 1 ч >>>>

На 1 км/чНа 1 км/ч >>

2

xx +1 +1 На 1 чНа 1 ч >>АА

Показать (2)

390 км

66.. Пристани и расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

АА ВВ

9 часов9 часов

х+3х+3

Из А в ВИз А в В

Из В в АИз В в А 339900

хх

v,v, км/чкм/ч

339900

SS,, кмкм t,t, чч

390390 хх390390 хх++33

Остановка Остановка 99

390390 хх

390390 хх++33= + 9= + 9

==

Показать (2)

Стоянка длилась 5 ч – это время также надо учесть

Стоянка Стоянка 55

? км

ВВ

7.7. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

АА

5 часов5 часов

2288

Пр. теч.Пр. теч.

По. теч. По. теч. SS

2222

v,v, км/чкм/ч

SS

SS,, кмкм

справка

Найдем скорость против течения:Найдем скорость против течения: надо из собственной скорости отнять скорость течения

справка

Чтобы найти время надо расстояние разделить на

скорость t = t = SSvvt,t, чч

справка

Чтобы найти скорость по течению надо к собственной скорости прибавить скорость течения

3030чч

SS 2828

SS 2222+ + + + 55 = = 3030

SS 2222 SS 2288

Показать (2)

Плот Плот

120 км

ВВ

8.8. Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

АА

хх--22

По. теч.По. теч.

Пр. теч. Пр. теч. 112200

хх++22

v,v, км/чкм/ч

120120

SS,, кмкм t,t, ччЯхтаЯхта

2424

24 км24 км

1212

Яхта Яхта v vсоб.соб. = = xx

на 1 ч на 1 ч <<<<112020

x+2x+2 112020

хх-2-2

+ + +1 =+1 =112020 хх-2-2 1122112020

x+2x+2

22vvтечтеч

Показать (2)

ЕГЭ 2010. Математика. Задача В12. Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященкоhttp://www.2x2abc.com/forum/users/2010/B12.pdf

Открытый банк заданий по математике. ЕГЭ 2011http://mathege.ru/or/ege/Main.html

Рисунки http://office.microsoft.com/ru-ru/images/

Рисунки автора http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-67

Материалы опубликованы на сайте автора «Сайт учителя математики» Раздел «Подготовка к ЕГЭ». Задание В12.http://le-savchen.ucoz.ru/publ/17