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埼玉工業大学 技術資料（小西克享） Excel によるデジタルフィルタ－1/14
テーマ： Excel によるデジタルフィルタ
観測波形をフーリエ変換してフーリエ・スペクトルを求めたのち，成分の一部を減衰さ
せたスペクトルを逆フーリエ変換すると，元の観測波形にフィルタを掛けた波形が得られ
る．これをデジタルフィルタという．Excel にはデータ分析ツールの一つとして，フーリエ
変換および逆フーリエ変換の機能が装備されている．この機能を利用すると手軽にデジタ
ルフィルタを実現することができるが，フーリエ変換および逆変換のたびに，手動で分析
ツールの呼び出しが必要なため操作が煩雑である．自動的にデジタルフィルタリングを行
うには，分析ツールの呼び出しを VBA で自動化するか，フーリエ変換および逆変換そのも
のを VBA で組む必要がある．本資料では，Excel のデータ分析ツールを手動で使用する方
法，データ分析ツールの操作を VBA で自動化する方法，VBA で FFT（高速フーリエ変換）
プログラムを記述する方法について述べる．
１．デジタルフィルタの概要
1.1 フーリエ変換
時刻 t における観測波形を )(tx とすると， )(tx のフーリエ変換 X は
dttjttx
dtetxX tj
sincos (3)
この X は複素数で表され，実数部 RX を，虚数部を IX と表すと
IR jXXX
1.2 逆フーリエ変換
フーリエ・スペクトル X の逆変換は
dtexXtx
dexXtx
tj
tj
2
1
2
1
(3)
で表される．
1.3 フィルタ関数
観測波形 )(tx のフーリエ変換 X に対して，フィルタ関数 W との積 WX を計算
し， WX に対してフーリエ逆変換を行うと，信号成分と雑音成分を分離することが
できる．フィルタ関数は，フィルタリングの種類すなわちローパス（低域通過），バンドパ
ス（帯域通過），ハイパス（高域通過）によって，図 1 に示すように定義する．
埼玉工業大学 技術資料（小西克享） Excel によるデジタルフィルタ－2/14
1.4 計算例
（１）観測波形
フーリエ変換を行うには，2 の倍数（2, 4, 8, 16, … , 2n）個のデータが必要となる．デー
タ数が不足する場合は，0 を追加して 2 の倍数個にしなければならない．ここでは，図 2
に示す 1024 個のデータからなる観測波形データがあるものとする．
図 2 観測波形
（２）フーリエ・スペクトル
図 1 の観測波形にフーリエ変換を行うと図 3 に示すフーリエ・スペクトルが得られる．
（ただし，N=0 のスペクトルは表示を省略）このとき，=0 の点を除き， X は N/2 を中
心に左右対称となる．
8000
8500
9000
9500
10000
10500
11000
11500
12000
12500
1
46
91
13
6
18
1
22
6
27
1
31
6
36
1
40
6
45
1
49
6
54
1
58
6
63
1
67
6
72
1
76
6
81
1
85
6
90
1
94
6
99
1
観測値
N
観測波形データ, x(t)
1 1 1
W() W() W()
N3 N4
N1 N2 N3 N4
N1 N2
低域通過フィルタ関数
帯域通過フィルタ関数
高域通過フィルタ関数
図 1 フィルタ関数
埼玉工業大学 技術資料（小西克享） Excel によるデジタルフィルタ－3/14
図 3 フーリエ・スペクトル
（３）フィルタ関数
低域通過フィルタ関数を図 4 のように定義する．このとき，=0 の点を除き， W は
N/2 を中心に左右対称となる．この例では，
1024,,1005,100420,,2,1,01 NandNW
1003,,22,210 NW
である．
図 4 フィルタ関数
（４）フィルタ通過後のスペクトル
フィルタ通過後のスペクトル WX は，図 5 のとおりである．
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
1
48
95
14
2
18
9
23
6
28
3
33
0
37
7
42
4
47
1
51
8
56
5
61
2
65
9
70
6
75
3
80
0
84
7
89
4
94
1
98
8
フーリエ・スペクトル
, X
()
N
フーリエ・スペクトル
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1
44
87
13
0
17
3
21
6
25
9
30
2
34
5
38
8
43
1
47
4
51
7
56
0
60
3
64
6
68
9
73
2
77
5
81
8
86
1
90
4
94
7
99
0
W(
)
N
フィルタ,W()
埼玉工業大学 技術資料（小西克享） Excel によるデジタルフィルタ－4/14
図 5 フィルタ関数
（５）フィルタ通過後の波形
図 5 のスペクトルをフーリエ逆変換することにより，図 6 に示すように低域通過後の波
形が得られ，平滑化が行われたことが分かる．
図 6 フィルタ通過後の波形
２．Excel を用いた FFT によるデジタルフィルタリング
2.1 Excelのデータ分析ツールを手動で使用する方法
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
1
48
95
14
2
18
9
23
6
28
3
33
0
37
7
42
4
47
1
51
8
56
5
61
2
65
9
70
6
75
3
80
0
84
7
89
4
94
1
98
8
フーリエ・スペクトル
N
フィルター通過後のスペクトル
8000
8500
9000
9500
10000
10500
11000
11500
12000
1
46
91
13
6
18
1
22
6
27
1
31
6
36
1
40
6
45
1
49
6
54
1
58
6
63
1
67
6
72
1
76
6
81
1
85
6
90
1
94
6
99
1
軸ラベル
N
フィルタ通過後の波形
埼玉工業大学 技術資料（小西克享） Excel によるデジタルフィルタ－5/14
小西研究室フリーウェアーのページ
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/Freeware/Freeware.html
より，「Excel によるデジタルフィルタ Ver. 1.0」をダウンロードし，「デジタルフィルタ(フ
ーリエ解析機能利用+手動操作).xslm」という名の Excel シートを開く．
注意：ダウンロードしたシート上の観測波形のデータを単に更新しただけでは，自動計算
されません．必ず下記の要領で操作が必要になります．
操作方法①：準備
リボンのファイルタブから，オプション→アドイン→分析ツールをチェック→設定ボタン
をクリックする．
「アドイン」ダイアログボックスで，「分析ツール」および「分析ツール-VBA」をチェッ
クし，OK をクリックする．
埼玉工業大学 技術資料（小西克享） Excel によるデジタルフィルタ－6/14
操作方法②：データの更新と削除
C 列の観測波形のデータを更新する．
D 列と K 列のデータを削除する．
操作方法③：データ範囲の指定
リボンのデータタブ→データ分析（下図）→フーリエ解析を選択→OK をクリック
図のダイアログボックスが表示されるので，入力範囲を$C$4:$C$1027，出力先を
$D$4:$D$1027 に指定し，OK をクリック
注意：D 列の値を削除しなかった場合は，次のメッセージが表示されるので，OK をクリ
埼玉工業大学 技術資料（小西克享） Excel によるデジタルフィルタ－7/14
ックする．D 列が空欄の場合はこのメッセージは表示されない．
操作方法④：実部，虚部，フーリエ・スペクトルの計算
E4 セルの数式を =IMREAL(D4)，F4 セルの数式を=IMAGINARY(D4)，G4 セルの数式を
=IMABS(D4)とし，これらの数式を E 列 F 列 G 列の 5～1027 行に貼り付ける
操作方法⑤：フィルタ関数の指定
フィルタの値を H 列に入力する
操作方法⑥：フィルタ通過後の複素数計算
I4 セルの数式を=COMPLEX(H4*E4,H4*F4)とし，I 列の 5～1027 行に貼り付ける
操作方法⑦：フィルタ通過後のスペクトルの計算
J4 セルの数式を=IMABS(I4)とし，これらの数式を J 列の 5～1027 行に貼り付ける
操作方法⑧：逆フーリエ変換を行う
リボンのデータタブ→データ分析→フーリエ解析をクリック
図のダイアログボックスが表示されるので，入力範囲を $I$4:$I$1027，出力先を
$K$4:$K$1027 に指定，逆変換をチェックし，OK をクリック
K 列の値を削除しなかった場合は，上書き確認のメッセージが表示されるので，OK をク
リックする．K 列が空欄の場合はこのメッセージは表示されない．
注意：K 列の値はテキスト形式で表示される．値が表示された直後は変換範囲がすでに選
択されているので，直ちに下図のように数値に変化する処理を行う．
埼玉工業大学 技術資料（小西克享） Excel によるデジタルフィルタ－8/14
以上の操作で，上述の図 6 が更新される．
2.2 データ分析ツールの操作を VBA で自動化する方法
小西研究室フリーウェアーのページ，
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/Freeware/Freeware.html
より，「Excel によるデジタルフィルタ Ver. 1.0」をダウンロードし，「デジタルフィルタ(フ
ーリエ解析機能利用+手動操作).xslm」という名の Excel シートを開く．
注意：ダウンロードしたシート上の観測波形のデータを単に更新しただけでは，自動計算
されません．必ず下記の要領で操作必要になります．
操作方法①：準備
Excelは直前の設定に従うため，ファイルをダウンロードしただけでは，VBAを使用でき
るとは限らない．リボンに開発タブが表示されていない場合は VBA を使用するため，以下
の設定を行うこと．
リボンのファイルタブから，リボンのユーザ設定を選ぶ．開発にチェックを入れ，OK
をクリックしてダイアログを閉じる．これにより，メニューに「開発」が追加される．
埼玉工業大学 技術資料（小西克享） Excel によるデジタルフィルタ－9/14
次に，Excel の分析ツールを使用するため，2.1 の操作方法①：準備に記述した設定を行
う．
操作方法②：データの更新と削除
C 列の観測波形のデータを更新する．
D 列と K 列のデータを削除する．
操作方法③：フーリエ変換
「ボタン 1」をクリックすると，フィルタ通過後の値（K 列）が自動計算される．
参考：「ボタン 1」には，以下のプログラムを記述する．
Sub ボタン 1_Click()
Dim i0, n As Integer
Dim i0str, i1str As String
i0 = Cells(1, 2)
n = Cells(2, 2)
i0str = Right$(Str(i0), Len(Str(i0) - 1))
i1str = Right$(Str(i0 + n - 1), Len(Str(i0 + n - 1) - 1))
Application.Run "ATPVBAEN.XLAM!Fourier", ActiveSheet.Range("$C$" + i0str + ":$C$" +
i1str), ActiveSheet.Range("$D$" + i0str + ":$D$" + i1str), False, False
For i = i0 To i0 + n - 1
Cells(i, 5) = WorksheetFunction.ImReal(Cells(i, 4))
Cells(i, 6) = WorksheetFunction.Imaginary(Cells(i, 4))
Cells(i, 7) = WorksheetFunction.ImAbs(Cells(i, 4))
埼玉工業大学 技術資料（小西克享） Excel によるデジタルフィルタ－10/14
If Cells(i, 8) = 0 Then
Cells(i, 9) = 0
Else
Cells(i, 9) = WorksheetFunction.Complex(Cells(i, 8) * Cells(i, 5), Cells(i, 8) * Cells(i,
6))
End If
Next i
Application.Run "ATPVBAEN.XLAM!Fourier", ActiveSheet.Range("$I$" + i0str + ":$I$" +
i1str), ActiveSheet.Range("$K$" + i0str + ":$K$" + i1str), True, False
For i = i0 To i0 + n - 1
Cells(i, 11) = Val(Cells(i, 11))
Next i
End Sub
2.3 VBAで FFT（高速フーリエ変換）プログラムを記述する方法
小西研究室フリーウェアーのページ，
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/Freeware/Freeware.html
より，「Excel によるデジタルフィルタ Ver. 1.0」をダウンロードし，「デジタルフィルタ(フ
ーリエ解析機能利用+手動操作).xslm」という名の Excel シートを開く．
注意：ダウンロードしたシート上の観測波形のデータを単に更新しただけでは，自動計算
されません．必ず下記の要領で操作必要になります．
操作方法
① Excel の VBA を使用するため，2.2 の操作方法①：準備に記述した設定を行う．ただし，
VBAで FFTプログラムを記述するため，分析ツールの設定は不要．
② 観測波形のデータ（C 列）を更新する．
③ フィルタの値（G 列）を設定する．
④ ボタン 1 をクリックする．
上記操作により，フィルタ通過後の値（H 列）が自動計算される．
謝意
FFT（高速逆フーリエ変換）のプログラムは，露本伊佐男氏のホームページに記載され
たものを使用しました．URL は次のとおりです．
http://tsuyu.cocolog-nifty.com/blog/2007/03/publi.html
逆フーリエ変換のプログラムは，上記 FFT プログラムを逆 FFT 用に修正したものです．
この場を借りてお礼申し上げます．
参考：「ボタン 1」には，以下のプログラムを記述する．
埼玉工業大学 技術資料（小西克享） Excel によるデジタルフィルタ－11/14
Sub ボタン 1_Click()
Dim g, h, i, j, k, l, m, o, p, q As Integer
i = 0
j = 0
k = 0
l = 0
p = 0
h = 0
g = 0
q = 0
'Fourier 変換
'データ数 n を指定（2 の倍数）
Dim i0, n As Integer
Dim i0str, i1str As String
i0 = Cells(1, 2)
n = Cells(2, 2)
i0str = Right$(Str(i0), Len(Str(i0) - 1))
i1str = Right$(Str(i0 + n - 1), Len(Str(i0 + n - 1) - 1))
'n = 1024
m = Log(n) / Log(2)
'xr,xi はデータ数以上、s,c はデータ数の半分以上を指定しておく
Dim W(1024), xr(1024), xi(1024), xd, s(512), c(512), a, b As Double
'データの読み込み
For i = 1 To n
xr(i - 1) = Cells(i + i0 - 1, 3)
xi(i - 1) = 0
Next i
'FFT の計算
a = 0
b = 3.14159265359 * 2 / n
For i = 0 To n / 2
s(i) = Sin(a)
c(i) = Cos(a)
a = a + b
Next i
l = n
h = 1
For g = 1 To m
l = l / 2
k = 0
For q = 1 To h
p = 0
For i = k To l + k - 1
埼玉工業大学 技術資料（小西克享） Excel によるデジタルフィルタ－12/14
j = i + l
a = xr(i) - xr(j)
b = xi(i) - xi(j)
xr(i) = xr(i) + xr(j)
xi(i) = xi(i) + xi(j)
If p = 0 Then
xr(j) = a
xi(j) = b
Else
xr(j) = a * c(p) + b * s(p)
xi(j) = b * c(p) - a * s(p)
End If
p = p + h
Next i
k = k + l + l
Next q
h = h + h
Next g
j = n / 2
For i = 1 To n - 1
k = n
If j < i Then
xd = xr(i)
xr(i) = xr(j)
xr(j) = xd
xd = xi(i)
xi(i) = xi(j)
xi(j) = xd
End If
k = k / 2
Do While j >= k
j = j - k
k = k / 2
Loop
j = j + k
Next i
'データの出力
For i = 1 To n
Cells(i + i0 - 1, 4) = xr(i - 1)
Cells(i + i0 - 1, 5) = xi(i - 1)
Cells(i + i0 - 1, 6) = Sqr((xr(i - 1) ^ 2 + xi(i - 1) ^ 2))
Next i
'逆 Fourier 変換
'データの読み込み
埼玉工業大学 技術資料（小西克享） Excel によるデジタルフィルタ－13/14
For i = 1 To n
W(i - 1) = Cells(i + i0 - 1, 7) 'フィルタ関数
xr(i - 1) = xr(i - 1) * W(i - 1)
xi(i - 1) = xi(i - 1) * W(i - 1)
Next i
'FFT の計算
l = n
h = 1
For g = 1 To m
l = l / 2
k = 0
For q = 1 To h
p = 0
For i = k To l + k - 1
j = i + l
a = xr(i) - xr(j)
b = xi(i) - xi(j)
xr(i) = xr(i) + xr(j)
xi(i) = xi(i) + xi(j)
If p = 0 Then
xr(j) = a
xi(j) = b
Else
xr(j) = a * c(p) + b * s(p)
xi(j) = b * c(p) - a * s(p)
End If
p = p + h
Next i
k = k + l + l
Next q
h = h + h
Next g
j = n / 2
For i = 1 To n - 1
k = n
If j < i Then
xd = xr(i)
xr(i) = xr(j)
xr(j) = xd
xd = xi(i)
xi(i) = xi(j)
xi(j) = xd
End If
k = k / 2
Do While j >= k
埼玉工業大学 技術資料（小西克享） Excel によるデジタルフィルタ－14/14
j = j - k
k = k / 2
Loop
j = j + k
Next i
Cells(i0, 8) = xr(0) / n
'データの出力
For i = 2 To n
Cells(i0 + n - i + 1, 8) = xr(i - 1) / n
Next i
End Sub
http://www.sit.ac.jp/user/konishi/JPN/Tech_inform/Pdf/DigitalFilterbyExcel.pdf
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