8.1.2018.

1

AUTOMATIZACIJALaboratorijske vježbe – Octave, Scilab /(MatLab/Simulink)

1.Uvod u MatLab (Octave, Scilab)

2.Matematičko modeliranje komponenti sustava

3.Octave (Matlab, Scilab) u analizi automatskih

sustava pomoću prijenosne funkcije

4.Modeliranje i simulacija sustava pomoću

Scilab/Xcos (Simulink-a )

5.Vremenski odzivi sustava za različite koeficijente

prigušenja (Po, P1, P2)

6.Utjecaj parametara PID regulatora i vremenskog

kašnjenja na odziv i amplitudno fazno frekvencijsku karakteristiku sustava (P, PI, PID).

7.Kolokvij

2

Xcos

Softver za simulaciju dinamičkih sustava

- softverski paket za modeliranje, simulaciju i

analizu dinamičkih sustava. U njemu je

moguće modelirati linearne i nelinearne

sustave, u kontinuiranom i diskretnom

vremenu.

- osigurava grafički interfejs za pravljenje

modela kao blok dijagrama, jednostavnim

klikom-izborom i prevlačenjem blokova na

radnu površinu.

Simulink

3

Upotreba Xcos / SIMULINK-a

• Upotrebljava se u dvije faze:

– formiranje simulacijskog modela

– analiza modela – simulacije

• U praksi se primjenjuju oba koraka iterativno

dok se ne dostignu željena ponašanja.

• Preporučuje se formiranje novog modela na

osnovu postojećeg, tj. ne treba raditi “sve iz

početka”.Nakon toga otvara se Xcos Palette

Browser. 4

Pokretanje Scilab/ Xcos

5

Prozor Xcos Palette Browser-a je podjeljen u

dva dijela. Sa lijeve strane se nalazi stablo u

kome su smještene sve biblioteke Xcos-a, dok

su sa desne strane prikazani svi blokovi koji

pripadaju izabranoj biblioteci.

Kroz meni i radnu liniju moguće je stvarati

nove modele, otvarati postojeći model,

održavati prozor uvijek vidljivim, pretraživati

blokove po imenu itd.

Palette Browser

biblioteke

Blokovi

Otvori

postojeći

model

Pronađi blok po nazivu

Opis bloka

8.1.2018.

2

7

Stvaranje novog modela• Pokretanjem Xcos otvara se prozor za

stvaranje novog modela ili

Novi model

Radna površina

modela

Izvrši model

Zaustavi

izvršavanje

8

Formiranje simulacijskog modela

• Upotrebljavaju se blokovi – tipična upotreba

• Formiranje modela podsjeća na crtanje blok-dijagrama

• Postoje biblioteke blokova– standardna biblioteka

– korisnikova biblioteka

• Blokovi se kopiraju iz biblioteke i povezuju vizuelno

• Blokovi posjeduju parametre koji se postavljaju na željene vrijednosti

• Parametri blokova se mogu mijenjati i u toku simulacije

9

Parametri simulacijeMogu se podesiti na sledeći način:

• Simulation->Setup (trajanje simulacije)

• Desni klik na objekt->

->Block Parameters

10

11

Kako Xcos / Simulink funkcionira?

1. svi parametri blokova se izračunavaju u Scilab-u i zamjenjuju brojnim vrijednostima

2. blokovi se sortiraju prema redoslijedu računanja (hijerarhija podsustava se ovdje ignorira)

3. provjeravaju se dimenzije veza među blokovima (broj izlaza predhodnog se mora slagati sa brojem ulaza narednog bloka)

4. prva faza simulacije:

– računaju se izlazi svih blokova na osnovu (početnih) stanja

5. druga faza simulacije:

– iterativno se računaju izvodi na osnovu tekućeg vremena, ulaza i stanja. Izračunati izvodi se prosljeđuju algoritmu za integraciju

6. osvježava se ekranski prikaz12

Osnovne grupe blokova

• Nedavno korišteni blokovi

• Kontinuirani vremenski sistemi

• Diskontinuirani

• Diskretni vremenski sistemi

• ….

• Izlazi - Sinks

• Ulazi - Sources

8.1.2018.

3

13

Postavljenje blokova

1. Drag and drop

2. Desni klik ->

Add to ‘Untitled’

14

Povezivanje blokova

1. Lijevim klikom

2. Desnim klikom

Sources

Sinks

15

Operacije sa blokovima

• Kopiranje

• Premještanje

• Promjena veličine

• Promjena parametara

• Brisanje

• Formatiranje izgleda

• Help

16

Formatiranje blokova

• Desni klik na željeni blok -> Format

PrijmerPrevođenje složenog sustava na

jednostavniji oblik.

CSOPE

- prikazuje signal na ulazu kao funkciju vremena.

Može imati višestruke y-osi sa uobičajenim

vremenskim opsegom. Možemo podešavati vrijeme i

opseg prikazanih vrijednosti, možemo pomjerati ili

uvećavati CScope prozor i možemo modificirati

njegove parametre u toku izvršenja simulacije.

- Scope blok dodeljuje boje svakom elementu signala.

8.1.2018.

4

Sumator

- - izvršava zbrajanje ili oduzimanje njegovih ulaza. U

dijalogu parametri blokova možemo izabrati oblik

ikone bloka, pravokutni ili kružni. Operacije bloka

specificiramo kroz parametar lista znaka. Plus (+),

minus (-).

Pojačalo

- množi ulaz u blok konstantom vrijednošću

(pojačanjem, dobitkom). Vrijednost pojačanja

specificiramo u parametru pojačanje. Parametar

množenja nam omogućava postavljanje množenja

skalarno ili matrično.

Blokovi za opis linearnih

kontinuiranih sustava

U ove blokove spadaju:

• Integrator,

• Derivator,

• Funkcija prijenosa sustava,

• Funkcija prijenosa sustava u

razdvojenom obliku

• Model sustava u prostoru stanja,

• Transportno kašnjenje

Integrator

- - integralni signal koji je doveden na njegov ulaz.

Simulink tretira itegrator kao dinamički sustav sa

jednim stanjem, njegovim izlazom. Izabrani algoritam

integracije (u Configuration Parameters prozoru)

izračunava izlaz iz bloka integratora u tekućem

vremenskom trenutku, koristeći ulaz u tekućem

trenutku i stanje sustava iz prethodnog trenutka.

Algoritmu integracije je takođe moguće proslijediti i

početni uvjet, kojim se inicira stanje sustava. Po

defaulte ta vrijednost je 0.

Primjer 1

24

Nagibna funkcija na ulazu

integratora, na izlazu će se dobiti

kvadratna funkcija.

8.1.2018.

5

25

Funkcija prijenosa sustava

Blok funkcije prijenosa sustava realizira

funkciju prijenosa linearnog sustava koja

se dobiva kao odnos likova izlaza i ulaza

sustava.

Parametri funkcijskog bloka:

Funkcija prijenosa sustava

Parametri ovog bloka su

koeficijenti brojnika i

nazivnika funkcije

prijenosa koji se

parametrima prosljeđuju u

vidu vektora. Apsolutna

tolerancija omogućava da

se kontrolira greška

prilikom rješavanja svih

stanja ovog sustava.

Primjer

Prijelazna funkcija

drugog reda.

29

Primjer

30

Primjer: jednostavan model

• Izraditi Xcos model za rješenje diferencijalne jednadžbe

• Početni uvjet

• Prvo, skicirati simulacijski model prema matematičkom modelu (jednadžba)

(3 min.)

tx 2sin3

.1)0( x

8.1.2018.

6

31

Simulacijski dijagram

• Ulaz je ugrađena funkcija 3sin(2t)

• Izlaz je rješenje diferencijalne jednadžbe

x(t)

• Izgraditi model u Xcos / Simulink

xx

s

13sin(2t)

(input)

x(t)

(output)

1)0( x

integrator

32

Označiti ulazni blok

Povucite Sine Wave blok iz Sourceslibrary u prozor modela

33

Spajanje blokova

• Postaviti kursor na

GENSIN_f blok

• Odvucite GENSIN_f

izlaz do Integrator

(INTEGRAL_f) ulaza

• Povucite Integrator

izlaz do CSCOPE

ulazaStrelica pokazuje smijer toka signala.

34

Podešavanje parametara

simulacije

Dvostruki klik na Sine Wave blok postaviteamplitude = 3 i frekvenciju = 2.

Ovaj produkt je željeni izlaz3sin(2t)

35

Podešavanje parametara

simulacije

Dvostruki klik na Integratorblok za postavljanje početnog uvjeta= -1.

x(0) = -1.

36

Podešavanje parametara

simulacije

8.1.2018.

7

37

Selektiranje parametara simulacije

Dvostruki klik na Scope kako bi vidjeli rezultate simulacije

38

Pokretanje simulacije

Pogledati izlaz x(t)

u SCSCOPEprozoru.

39

Simulacija rezultata

Za verifikaciju rješenja riješiti jednadžbu analitički.

Analčitički rezultat,

Odgovara točno skici(rezultat simulacije).

ttx 2cos)( 23

21

40

41

Primjer 2

Mehanički sustav mase povezan je s nepomičnom podlogom

pomoću amortizera i opruge. Djelovanjem dodatne sile na

masu dolazi do pomaka mase u odnosu na nepomičnu

podlogu za iznos x.

Zadane su procesne veličine: m = 20 kg

k = 500 kg/s2 D = 20 kg/s

F = 50 S(t) (N)

42

Uz pretpostavku da je izlazna varijabla sustava produljenje x, a ulazna varijabla

sustava dodatna sila F(t), potrebno je odrediti:

-matematički model i blokovsku shemu sustava

-diferencijalnu jednadžbu produljenja x kao funkciju dodatne sile F(t)

-prijenosnu funkciju

-prikaz sustava u prostoru stanja

-simulacijsku shemu

8.1.2018.

8

43

U stacionarnom stanju bez djelovanja sile vrijede fenomenološke jednadžbe:

Amortizer ne djeluje u stacionarnom stanju.

Sila amortizera je proporcionalna brzini.

Jednadžba kontinuiteta gibanja:

44

Blokovska shema

Simulacijska shema

45 46

Xcos model

Zadane su procesne veličine: m = 20 kg

k = 500 kg/s2 D = 20 kg/s

F = 50 S(t) (N)

47

Povucite Sum blok izMathematical Operations

Dvostruki klik za promjenu parametara za pravokutnik

48

Dvostruki klik za promjenu parametara.Dodati naslov.

Povući GAINBLK_f blok izMathematical Operations

Pojačanje 1/20

8.1.2018.

9

49

Povući Integrator blokove izContinuous library

Inicijalne vrijednostina integratorima su nula.

Dodati prikaz iz Sinks library.Spojiti ulaze sa izlazima.Ime signala uz dvostruki klik na vodeću liniju

50

Povući noveGAIN_f blokove izMathematical Operations

Dvostruki klik na blokove pojačala za postavljanje parametara

51

Dvostruki klik na Step blok za postavljanje parametara. Postaviti Final value na 50

Ulaz, jedinična odskočna

funkcija

52

Pokretanje simulacije

53

Rezultati

54

Primjer-Prijenosne funkcije

proba222

8.1.2018.

10

55

Za sustav opisan funkcijom prijenosa G(s) nacrtati odziv na step

pobudu.

Primjeri

56

Primjeri

Za sustav opisan funkcijom prijenosa G(s) nacrtati odziv na step

pobudu u otvorenoj vezi, a zatim u istom modelu u zatvorenoj negativnoj jediničnoj povratnoj vezi. Oba odziva nacrtati na istom grafu

i komentirati dobivene rezultate.

57

Primjeri

Za sustav opisan funkcijom prijenosa G(s) nacrtati odziv na step

pobudu u otvorenoj vezi, a zatim u istom modelu u zatvorenoj negativnoj jediničnoj povratnoj vezi. Oba odziva nacrtati na istom grafu

i komentirati dobivene rezultate.

58

30s

59

Zadatak1_opsk.zcos (30)

60

Xcos model

8.1.2018.

11

61

Rezultati

62

63 64

65