Xeometría de papel

XEOMETRÍA DE PAPEL Alicia Pedreira Mengotti

1. DODECAEDRO

2. CUBO MODULAR

3. ESTRELA DE OITO PUNTAS

4. POLIEDRO ESTRELADO DE KEPLER

5. TANGRAM

6. CAIXA

7. CAIXA TRIANGULAR

8. CAIXA (PRISMA) HEXAGONAL

9. CAIXA PENTAGONAL

10. ESTRELA DE 5 PUNTAS

11. TRIÁNGULO DE SIERPINSKI

12. POUSAVASOS PENTAGONAL

13. PUZZLE DO TETRAEDRO

14. TETRAEDRO REGULAR

15. CAIXA ICOSAEDRO

XEOMETRÍA DE PAPEL

DODECAEDRO

Alicia Pedreira Mengotti

MATERIAL: 30 rectángulos de proporcións 1:√2, (é preferible usar 5 cores diferentes); o papel DIN A4.

1 2 3 4

5 6

1. Levar os dous lados maiores sobre a marca central, e virar

2. Dobrar pola metade e desdobrar. 3. Levar o vértice superior esquerdo ao punto

medio do lado maior dereito e o vértice infe-rior dereito ao punto medio do lado maior es-querdo.

4. Virar e facer 30 pezas iguais. 5. Forma de unir as pezas 6. Con 5 formaremos unha cara do dodecaedro.

XEOMETRÍA DE PAPEL

CUBO MODULAR


Material: 6 cadrados de 3 cores diferentes.

1 2 3 4

5 6 7 8

10

1. Toma un cadrado, dóbrao pola metade,e óbreo. 2. Leva os dous lados opostos a liña central. 3. Dobra o ángulo recto superior pola metade. 4. Desdobra e atoparás un pequeno triángulo 5. Inverte o prego e escóndeo. 6. Inserta a esquina da man dereita dentro do prego

esquerdo do rectángulo vertical. 7. Repite o mesmo proceso ca esquina inferior esquerda

do rectángulo. Primeiro dobra pola metade. 8. Ábrea. 9. Inverte a dobrez do triángulo pequeno 10. Inserta a esquina inferior esquerda dentro da verti-

cal do rectángulo dereito.

Obterás un paralelogramo. 11. Unha cara do paralelogramo é plana mentres ca outra

ten catro petos. Dobra as solapas triangulares dos seis paralelogramos, agora a cara que ten os petos será exactamente un cadrado.

12. Comeza con dous paralelogramos e inserta a solapa de un deles no peto do outro.

13. Colle o terceiro paralelogramo e inserta as dúas sola-pas en cada un dos petos dos outros dous paralelo-gramos.

14. Continúa ensamblando con coidado todas as solapas dentro dos petos das caras dos outros.

15. Finalmente obteremos o cubo.

XEOMETRÍA DE PAPEL

ESTRELA DE 8 PUNTAS


1 2 3 4

5 6 7

8

1. Dobramos pola diagonal para formar dous trián-gulos e desdobramos.

2. Trazamos as bisectrices dos ángulos formados pola diagonal e dous lados contiguos do cadrado, obtendo unha figura de catro lados.

3. Trazamos as bisectrices dos ángulos formados pola diagonal maior e os lados pequenos do cua-drilátero, obtendo unha nova figura.

4. Marcamos o rombo do centro. 5. Viramos a figura, e no rombo veremos dous cua-

driláteros, un cóncavo e outro convexo. 6. Marca as liñas centrais e intenta chegar a 7. 7. Fai 8 módulos iguais á figura 7. 8. Verás que cada módulo ten dúas puntas, unha

máis grande e ca outra; para encaixar os módu-los metemos a punta pequena dentro da grande, asegurándoa ben cas dúas solapas. Pódense unir 5, 6 ou 7 módulos, producindo a tridimensionali-dade da estrela.

XEOMETRÍA DE PAPEL

POLIEDRO ESTRELADO DE KEPLER

MATERIAL NECESARIO: 6 follas formato DIN de 3 cores diferentes.


EF

CD

EF

CD

AB

Fig. 7 Fig. 6 Fig. 5

Fig. 4 Fig. 3 Fig. 2 Fig. 1

Segue os seguintes pasos e constrúe seis pezas: 1. Fai en cada folla o mapa de cicatrices que indica a figura. 2. Dobra a folla para conseguir as cicatrices en diagonal. 3. Leva, por ambolos dous lados, as esquinas ata o centro. 4. Mete CD ao interior ata facelo coincicir con EF; tamén polo

outro lado ata conseguir a figura 4. 5. Abrir e aplastar para marcar ben os lados do hexágono. 6. Abre o hexágono ata conseguir, na abertura, uns rombos. A figura 7 representa o mapa de cicatrices, é dicir, se des-

facemos a figura, estas serían as marcas que quedarían no papel.

XEOMETRÍA DE PAPEL Alicia Pedreira Mengotti

O tangram é un dos xogos máis antigos do mun-do, naceu na China e coñécese co nome de qi qiao du, que significa "disposición enxeñosa

de sete pezas". Con esas pezas pódense construír nu-merosas figuras recoñecibles, que representan ani-mais, obxectos, persoas, figuras xeométricas...

Conta unha lenda que a un albanel escachóuselle unha baldosa e cando intentou amañala quedou abraia-do pola infinidade de combinacións.

MATERIAL NECESARIO Unha folla DIN A4 dividida á metade, sucesivas ve-ces, para obter os 7 rectángulos semellante da figura.

TANGRAM

Folla formato DIN A4 Tangram final

CONSTRUCCIÓN DOS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ISÓSCELES (PEZAS 1, 2, 3, 4, 5)

CONSTRUCCION DO CADRADO (PEZA 6)

CONSTRUCCIÓN DO ROMBOIDE (PEZA 7) Intenta compoñer algunha destas figuras coas sete pezas

XEOMETRÍA DE PAPEL

1 3 2

5

4

8

6

9 10 11

7

CAIXA Material necesario: Dous papeis cadrados, un deles co lado un pouco maior ca o outro. Pasos:


XEOMETRÍA DE PAPEL


CAIXA TRIANGULAR MATERIAL: 6 cadrados, dous de cada cor. DIAGRAMAS:

XEOMETRÍA DE PAPEL


CAIXA (PRISMA) HEXAGONAL MATERIAL: 2 follas rectangulares • A folla é necesario dividila en sete partes; recomendo

dividila en oito partes e cortar unha. • Para a tapa seguimos os mesmos pasos pero coa base

½ cm máis longa e con menos altura. DIAGRAMAS:

XEOMETRÍA DE PAPEL


CAIXA PENTAGONAL MODULAR

Material: 10 cadrados 15x15 de varias cores Diagramas: (base e tapa)

ENSAMBLAXE

XEOMETRÍA DE PAPEL


1

2

3 4 5

6

7 8

9

ESTRELA MODULAR DE 5 PUNTAS Material: 5 cadrados de diferentes cores. Diagramas e montaxe:

XEOMETRÍA DE PAPEL


1 2 3

4 5 6

7 8 9

10

UN FRACTAL: O TRIÁNGULO DE SIERPINSKI Material: unha folla de papel rectangular de dimensións 2x1

POUSAVASOS PENTAGONAL: Material: 1 folla DIN A4

XEOMETRÍA DE PAPEL

Instruccións: 1. Metades. 2,3,4,5. Catro vértices ao centro. 5. Desdobrar os dous superiores. 6. Pregar pola liña media. 7, 8, 9. Pregar de tal forma que a liña

marcada no trapecio saia paralela ao lado da base do pentágono.

10,11. Meter cara dentro. 12,13. Marcar os dous lados do pentágono

na cara de atrás. 15,16,17,18. Desdobrar, meter cara dentro

e cerrar a figura. (Se na metade superior da folla se imprime unha foto pode quedar mais bonito).

Instruccións:

1. metades. 2,3,4,5 :4 vértices ao centro 5: desdobrar os dous superiores 6:Dobrar pola liña media 7, 8, 9: dobrar de tal forma que a liña marcada no trapecio saia paralela ao lado da base do pentágono. 10,11,:Meter cara dentro. 12,13: Marcar os dous lados do pentágono na cara de atrás. 15,16,17,18: Desdobrar, meter cara dentro e cerrar a figura. (Se na metade superior da folla se imprime unha foto pode quedar mais bonito).


BISECCIÓN DO TETRAEDRO PUZZLE DO TETRAEDRO

O obxectivo desta actividade é facer dúas pezas idénticas para formar un tetraedro regular.

Material necesario: Dúas follas DIN A5 Pasos a seguir:

(Diagramas: Thoki Yenn)

XEOMETRÍA DE PAPEL

Discusión:

1 Se descompós cada peza do crebacabezas en tres pezas máis pequenas, dúas das cales fosen tetraedros congruentes, ¿que forma tería a 3ª peza?

2 ¿Como están esas pirámi-

des de base cadrada orien-tadas na solución?

3 Se unimos polas bases as

dúas pirámides de base cadrada, ¿que poliedro ob-teríamos? Baseándote nesta información, ¿en que sólidos platónicos pódese descompoñer un tetraedro regular?


XEOMETRÍA DE PAPEL

TETRAEDRO REGULAR

Material: Unha folla formato DIN A4. Diagramas


Documents

Xeometría de papel