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XIIIJORNADESD’EDUCACIÓMATEMÀTICADELACOMUNITATVALENCIANA
INNOVACIÓITECNOLOGIAENEDUCACIÓMATEMÀTICA
Alacant,19-20d’octubrede2018
Universitatd’Alacant
COMITÉEDITOR-MAQUETACIÓ
JoséAurelioPinaRomero(SEMCV)
FernandoArenasPlanelles(SEMCV)
ÒscarFornerGumbau(SEMCV)
JuliaMuñozMartínez(SEMCV)
COMITÉORGANITZADOR
FernandoArenasPlanelles(SEMCV)
ÒscarFornerGumbau(SEMCV)
JoséAurelioPinaRomero(SEMCV)
FerranVerdúMonllor(UA)
JoséAntonioMoraSánchez(SEMCV)
COMITÉCIENTÍFICFernandoArenasPlanelles(SEMCV)
ÒscarFornerGumbau(SEMCV)
MaríaGarcíaMonera(SEMCV)
AmparoMonederoMira(SEMCV)
COMITÉTÈCNIC
Dissentdelcartell:JoséFernandoJuanGarcía
Pàginaweb:JuanFernandoLópezVillaescusa
Plataformad’inscripció:JuanManuelCouchoudPérez
REVISIÓDELTEXT
MariaTeresaNavarroMoncho
ISBN:978-84-09-14773-1
Primeraedició:setembrede2019
Editor:InstitutdeCiènciesdel’Educació(ICE)delaUniversitatd’Alacant
Qualsevolformadereproducció,distribució,comunicaciópúblicaotransformaciód’aquestaobranoméspotserrealitzadaambl’autoritzaciódelseustitulats,llevatdelesexcepcionsprevistesperlallei.Adreceu-vosaCEDRO(CentroEspañaoldeDerechosReprográficos,www.cedro.org)sinecessiteufotocopiaroescanejaralgunfragmentd’aquestaobra.
NOTAEDITORIAL:Lesopinionsicontingutsdelstextospublicatsenaquestaobrasónderesponsabilitatexclusivadelsautors.
COL·LABORADORS
XXIIIJORNADESD’EDUCACIÓMATEMÀTICA
1
EDITORIAL 3
CONFERÈNCIES 7
CONFERÈNCIA:L’AVENTURAD’INNOVARENL’ENSEYAMENTDELESMATEMÀTIQUES. 7
TALLERS 21
T-01.LACALCULADORACIENTÍFICAAL’AULADEMATEMÀTIQUES. 21T-02.INVESTIGACIONESENCLASEDEMATEMÁTICASCONGEOGEBRA 41T-03.EDPUZZLE:UNRECURSOPARAELFLIPPEDCLASSROOM 55T-04.CREANDOVÍDEOSPARALAENSEÑANZAYELAPRENDIZAJEDELASMATEMÁTICAS. 63T-05.TEOREMA"DOBLARYCORTAR":UNEJEMPLODEINVESTIGACIÓNMATEMÁTICA. 79T-06.SUPERFICIESSECCIONADAS 89T-07.LACALCULADORACOMARECURSDIDÀCTICAL’EDUCACIÓPRIMÀRIA. 101T-08.LOSCALENDARIOSMAYAS. 113T-09.INNOVACIÓNSINPERDERLOSPAPELES 123T-10.MANIPULANDOZ. 135
COMUNICACIONS 155
C-01.ANÀLISIDELACOMPRENSIÓENESTUDIANTSDEBATXILLERATDELCONCEPTEDELÍMITD’UNAFUNCIÓENUNPUNT. 155C-02.EMMA,ESTÍMULDELTALENTMATEMÀTICCOMARCAL. 173C-03.JUGANTAMBGEOGEBRA. 181C-04.APRENDIZAJEBASADOENPROYECTOSEN2ºPMAR. 189C-05.TAULES,PARÀMETRESIGRÀFICSESTADÍSTICSRÀPIDSAMBGEOGEBRAPERAL'AULAD'ESO. 201C-06.APPRENDIENDOMATEMÁTICASCONJUEGOSMÓVILES. 241C-08.TRASLAPISTA.(A2/0B11). 257C-08.PROBLEMASRICOSENSECUNDARIACOMODETECTORDECAPACIDADMATEMÁTICAALTA. 273C-9ANÀLISID’UNOBSTACLEDIDÀCTIC:CONVEXITATICONCAVITATD’UNAFUNCIÓENUNINTERVAL. 287C-10.LASSIMETRÍASDELPLANOPARA6ºDEE.PRIMARIAENFORMATODEIBOOK. 301C-11.LAVÍDEOCONFERENCIAENTREESTUDIANTESDETALENTOENUNTALLERDEMATEMÁTICAS. 315
COMUNICACIONS
XIIIJORNADESD’EDUCACIÓMATEMÀTICA
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C-10.LASSIMETRÍASDELPLANOPARA6ºDEE.PRIMARIAENFORMATO
DEIBOOK.
PabloGutiérrezJaime1,AndrésGutiérrezJaime2
1Particular-MestrePrimà[email protected]
2EstudiantdeMatemàtiques(UV)[email protected]
Modalitat:Comunicació
Nivelleducatiu:Primària
Paraulesclau: simetrías,ibook,interactivo,primaria,geogebra..
Resum:
ElusoadecuadodelasTICsesunodelosgrandesretosdelaenseñanza.Apesar
de losbeneficiosquepuedenproporcionarestasherramientas, las aulasno se
han adaptado a su uso, pues no se aprovechan de manera generalizada. La
sustitucióndellibrodetextoenpapelportabletas,enlamayoríadeloscasos,se
limitaaunsimplecambiodesoporte,dondesevisionaunpdfquepuntualmente
se sirve de la interactividad. Presentamos una unidad para las simetrías del
plano totalmente interactiva, dirigida a 5º y 6º de E. Primaria, que hemos
implementado sobre un soporte de iBook, en el que el texto está limitado al
mínimo imprescindible. El libro incluye hipervínculos que redirigen al
estudiante, con el objetivo de que la unidad se ajuste a su conocimiento y
destrezaeneltema.
COMUNICACIONS
XIIIJORNADESD’EDUCACIÓMATEMÀTICA
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Introducción
EltrabajoquemostramoseslaelaboracióndeunlibroelectrónicodeltipoiBook
de Apple, en el que no hay texto independiente, pues toda la actividad de los
estudiantesalutilizarloserealizaatravésderecursosinteractivos.Parallevara
cabo este trabajo, hemos tenido en cuenta, por una parte, el componente
tecnológico y, por otra parte, el componente de aprendizaje. El tema que se
desarrollaeselaprendizajedelassimetríasdelplano,dirigidoaestudiantesde
los últimos cursos de primaria, aunque también se podría emplear en los
primerosdesecundaria.
Componentetecnológico.Hemoselegidoelformato iBookporqueeselformato
de libro electrónicoquemás facilita la incorporaciónde recursos tecnológicos
diversos.Noshemosservidodelaposibilidadqueofrecedeincluirhipervínculos,
que hemos presentado en forma de botones, para permitir que el propio
estudiante seleccione en ciertos momentos la actividad siguiente a realizar,
basándoseencriterioscomoladificultadoelgradodecomprensióndelatarea
queacabaderealizar.
iBooks Author permite incorporar vídeos y eso nos ha llevado a realizar
grabacionesdedospodcastsparaquesevisualiceelprocesoderealizacióndela
simetría y para poder explicar paso a paso las propiedades básicas de las
simetrías. También se pueden incrustar enlaces a páginas de internet. En
relación con las simetrías, hay mucho material disponible en la red. Hemos
seleccionado algunas páginas que permiten dar una visión del concepto de
simetría axial o que contienen ejercicios interactivos que resultan útiles para
introduciroafianzarlosconceptosquepretendemosqueseaprendan.
Para desarrollar los contenidos matemáticos propios de las simetrías, hemos
recurrido al software de geometría dinámica más extendido en la actualidad,
Geogebra. Esta aplicación permite trabajar de manera rigurosa las
COMUNICACIONS
XIIIJORNADESD’EDUCACIÓMATEMÀTICA
303
característicasdelassimetríasyesunsoftwaredefácilmanejo.Hemosdiseñado
lasactividadesdeGeogebradeformaquelosniñoslasresuelvanmoviendolos
elementos de las figuras que aparecen en la ventana de la aplicación. Para la
realización de todas las actividades, se requiere que los niños sepan el
significadoy la formadeusode lasherramientasdeGeogebranecesariaspara
estasecuencia,sibienestoesfácildeconseguirconunpocodeformacióninicial.
ElusodeGeogebraeslabaseparalamayoríadelasactividadesdelasecuencia.
Actualmente lapizarradigital interactiva (PDI)estápresenteen lamayoríade
loscentrosdeEducaciónPrimariayseutilizanenmuchasdelasclases.Hemos
basado en la aplicación Notebook para las PDIs de Smart Technologies. Esta
aplicación tieneventajasde interactividadpero también inconvenientes sihay
que tratar con rigor algunos conceptos. En concreto, en el casode la simetría,
permitevisualizarlainversióndefigurasysepuedenrealizarsimetríasrespecto
aunejesirviéndosedelosutensiliosdedibujoincorporadosalaPDI.Peronose
puede conseguir que la PDI haga la simetría de una figura respecto un eje
concreto. Para hacer esto, se necesita otra aplicación informática. En la
propuestadeenseñanzainteractiva,utilizamoslaPDIconNotebookenalgunas
actividades,perotambiénconsideramosqueesinteresanteusarlacomopantalla
de proyección para manipular otros programas, en particular para resolver
actividadesdeGeogebra,porquelosestudiantespuedenutilizarGeogebraenla
pantalladelaPDIconlosdedoso los lápicesdelaPDIyresultamássencillay
naturallaintervencióndelosniñosenlaresoluciónocorrecciónconjuntadelas
actividades.
Comoresumen,enlaTabla1presentamoslosdiferentesrecursostecnológicos
utilizadosenellibroelectrónicoylasactividadesenlasqueseutilizacadauno.
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RecursotecnológicoCantidaddeactividadesenlasqueseutiliza
Geogebrapropias(Gg)5,6,7,8,11,12,14,17,18,19,20,22,26,27,28,29,
30,31
Páginaweb(Wb) 1,3,9,15,21,23,24
CuestionarioiBook(CI) 10
CuestionarioKahoot(CK) 13
Podcast(Pc) 4,16
CódigoQR(QR) 13
Pizarradigitalinteractiva(PDI)
2,25
GoogleDocs(GD) 32
Tabla1.Actividadesqueutilizancadarecursointeractivo.
Componente de aprendizaje. En cuanto al aspecto didáctico del contenido
matemático del libro electrónico, hemos tenido en cuenta las variables que
intervienen en el aprendizaje del concepto de simetría. Hemos destacado las
propiedadesdelassimetríasyhemosincluidosituacionesquesuelendarlugara
errores de los estudiantes. De manera esquemática, estas son las principales
variablesqueintervienenenelaprendizajedelassimetríasaxialesenelplanoy
quehemostenidoencuentaennuestrodiseño:
1.Elementosypropiedadesmatemáticosdelasimetríaaxial:
-elementosdelosquecalcularsusimétrico:figuras,segmentos,puntos.
-equidistanciaalejedeparesdepuntossimétricos.
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XIIIJORNADESD’EDUCACIÓMATEMÀTICA
305
-perpendicularidad al eje de los segmentos que unen pares de puntos
simétricos
-paralelismodelossegmentosqueunencadapuntoconsusimétrico.
-ejedesimetríaentredosfigurassimétricasyejesdesimetríadeunafigura.
-productodedossimetríascuyosejessonparalelos (traslación)osecortan
(giro).
2.Erroresenlarealizacióndesimetríasaxiales:
-Debidosalainclinacióndelejedesimetría.
-Debidosalaposiciónrelativafigura-ejedesimetría.
Elaboración del libro electrónico para la enseñanza de las simetrías. Hemos
diseñado una secuencia de 32 actividades, que hemos organizado
secuencialmente,aunque,comohemoscomentadoanteriormente,incorporanla
posibilidaddeelegirdistintasvíasdeprogresosegúnlosencilloocomplejoque
lehayaparecidoalalumnolatareaqueacabaderealizar.LaFigura1muestraun
diagrama en el que se aprecian esos caminos, siendo el superior para
estudiantesquecreenconveniente repetiroafianzarel contenidode laúltima
actividadquehanrealizado,yelitinerarioinferiorparaaquellosestudiantesque
van entendiendo los contenidos y resolviendo bien las actividades y quieren
hacer algo más complejo. En el libro electrónico hay botones, en caso de
bifurcación, que envían directamente a la actividad correspondiente, según la
opciónelegidaporelestudiante.
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Figura1.Diagramadeflujoporlasecuenciadelasactividadesdesimetrías.
A continuación presentamos la relación de actividades diseñadas, con su
objetivomatemáticoyelrecursotecnológicoempleadoencadaunadeellas.
1-Presentaciónvisual.imágenesyenlaceweb.
2y3-IniciaciónasimetríasconTIC:PDIyjuegowebinteractivobásico.
4-Introducciónalplegadodepapel(vídeo)ypropuestadeprácticalibre
5 a 8 - Iniciación a simetría con Geogebra: herramienta “simetría axial” y
movimientoderecta(eje)paraverelefectodelamodificación.
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XIIIJORNADESD’EDUCACIÓMATEMÀTICA
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9-Iniciaciónvisualaladistanciaconcuadrados.Juegowebinteractivo.
10-Identificaciónvisualdefigurassimétricas.CuestionariodeliPad.
11-Propiedadessimetría:Equidistanciaalejeyparalelismodesegmentosque
unenunpuntoconsusimétrico.Comprobaciónvariandoejeyfigura.Geogebra.
12-Aplicacióndirectabásicadeequidistancia.Juegowebinteractivoelemental.
13-Conocimiento sobre equidistancia al eje de un punto y su homólogo.
CuestionariodeliPad.
14-Repeticiónde lavisióndeequidistanciaal ejedeunpuntoy su simétrico,
paralelismodesegmentosyperpendicularidadaleje.Modificacióndefigurasen
Geogebra.
15-Aplicación de equidistancia, visión global de figura simétrica y de eje de
simetría.Juegoswebinteractivos.
Definición-Sedefinelasimetríaaxialmediantemediantelaequidistanciaaleje
de simetría de cada punto y su simétrico y la perpendicularidad entre el
segmentoqueunedichospuntosyeleje(escrito).
16-Vídeorecalcandoequidistancia,perpendicularidadyparalelismo.
17-Dibujo de polígono simétrico con Geogebra sin usar la herramienta de
simetríayluegocondichaherramientaparacomprobar.
18-RepasodecontenidosconKahoot(usotambiéndecódigoQR).
19-Identificarelejedelasimetríaquetransformaunafiguraenotra,dibujando
y modificando la recta. Comprobar luego con la herramienta simetría. de
Geogebra.
20-Dibujar polígonos simétricos (los polígonos están cortados por el eje) sin
herramientasimetría.ComprobarluegoconesaherramientadeGeogebra.
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XIIIJORNADESD’EDUCACIÓMATEMÀTICA
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21-Dibujo de segmentos simétricos. Hay posiciones variadas. Arrastre en
Geogebra.
22-Ejesde simetríadel rombo (enlacewebcurioso,pero ¡cuidado! sólo seve
cómodamenteuneje).
23-Ejesdesimetríadepolígonosregularesydeotrospolígonos.Geogebra.
24-Visualización de simetría. Plegado de papel y corte en el ordenador.
Actividadenunawebinteractiva.
25-Composicióndesimetrías.Fácil.Actividadenunawebinteractiva.
26y27-Composicióndedos simetríasdeejesparalelos.Visualizacióndeuna
traslación.Geogebra.
28-Friso generado por dos simetrías de ejes paralelos (siempre la figura
simétricadelaslaterales).Relaciónsimetría-traslación.PDI.
29-Composiciónsimetríasparalelasyperpedicular.Frisodoble.Geogebra.
30-Composición de dos simetrías de ejes que se cortan. Visualización de un
giro.Geogebra.
31-Rosetones.Relaciónentresimetríasygiros.Geogebra.
32-Recopilación final por grupos, trabajando en Google Docs para editar
simultáneamenteundocumento.
Ejemplosdeactividades
COMUNICACIONS
XIIIJORNADESD’EDUCACIÓMATEMÀTICA
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A continuaciónmostramos diversas actividades de la secuencia de enseñanza,
como ejemplos para mostrar la forma de implementación de los diferentes
recursosoTICsempleados.
Herramienta digital: páginaweb. Se trata de una actividad de iniciación, en la
quesevelasimetríaenentornosreales.
Herramienta digital: Pizarra digita interactiva. Utilización elemental de la
simetría. Aquí aparece la utilización de botones para seleccionar la siguiente
actividad a realizar, con posibilidad de que sea de menor o de mayor
complejidad.
Herramienta digital: Podcast. Se trata de un vídeo, de realización propia, que
explica y muestra cómo realizar simetrías por medios al alcance de todos y
resaltantécnicasbásicasnotecnológicas,quetambiénesimportanteadquirir.
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Herramienta digital: Geogebra. Utilización de la herramienta simetría axial de
geogebrapara ir viendo cómo son las figuras simétricas.No se requierehacer
uso explícito de la perendicularidad y la equidistancia, pues geogebra lo da
hecho.
Herramienta digital: Geogebra. Trabajo informal con las simetrías, sirviéndose
degeogebra.Efectodelaposicióndelejedesimetría.
Herramientadigital:Geogebra.Enestaactividadsepretendequeseutilicenlas
herramientas de perpendicularidad y equidistancia de geogebra para obtener
cadavérdicedelpolígonosimétricoalqueseda.(Enactividadesanterioresseha
insistidoenestaspropiedades).
La herramienta simetría se emplea posteriormente, como comprobación y
permite saber si es correcta la solución que se dio y, según los estudiantes,
identificareltipodeerrorquesehacometido(encasodehabererror).
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Herramientadigital:Cuestionarioibook.
Implementación
Enuntallerextraescolar,dirigidoaestudiantesde6ºdeprimaria,seutilizóuna
versión reducidade lapropuestaquemostramos en este trabajo. Participaron
12 niños que no habían estudiado las simetrías en su centro educativo.
Trabajaronenparejasconunatabletaparacadapareja.
Lasesiónduróunahora,porloquehuboquecentrarseenactividadestipo,que
permitieran avanzar en las ideas generales que se querían transmitir. No se
pretendíallegaraquesedesarrollaranlascompetenciasdeseablesenuncurso
ordinario,pueseltiemponolopermitía.
En relación con las herramientas TICs, en esa versión se utilizaron Geogebra,
página web, podcast, código QR y cuestionario Kahoot, prescindiendo del
cuestionariopropiodeliBook,deGoogleDocsydelapizarradigitalinteractiva.
Losniñossemostraroncómodosconelmanejodelatabletaynecesitaronpoca
instrucción. Incluso en lo que a las herramientas necesarias de Geogebra
respecta,apenashuboqueintervenir.Intentabanporsímismosresolverloque
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XIIIJORNADESD’EDUCACIÓMATEMÀTICA
312
la actividad exigía, siguiendo su propio ritmo. Al no profundizar en los
conocimientosypermitirautonomíaenelritmo,todoslosestudiantesllegaron
alfinaldelapropuesta.
HuboalgunosproblemasconGeogebradebidosalalentituddeejecucióndelas
tabletas,pueseranantiguas,conunprocesadorlentoylamemorialimitadapara
la velocidad que se requería. Esto hacía que los estudiantes repitieran los
movimientosporqueparecíaquenosehabíanejecutadolasórdenesanteriores
yconfrecuenciaaparecíanlíneasnodeseadasporestemotivo.
Conclusiones
Pensamos que esta propuesta tiene varias características que la hacen
interesante:
-Este libro electrónico plasma un cambio radical de enfoque en la forma de
trabajarenelaula.
-Se trata de una propuesta totalmente interactiva, donde la participación del
estudianteestotal.
-Además,enlamayoríadeloscasos,esposiblecomprobarlacorreccióndelas
resoluciones, lo cual le permite al estudiante identificar errores, y a veces la
causadelerror,cuandonolohahechobien.
-El propio estudiante tiene en varios momentos la posibilidad de elegir un
caminomássencilloomáscomplejo.
-Cadaestudiantepuedeseguirsupropioritmodeaprendizaje.Lavelocidad la
marcaelpropioestudiante.
Pero también hay que tomar algunas precauciones al utilizar este tipo de
recurso:
COMUNICACIONS
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313
-Hay que asegurarse que la velocidad de procesamiento de las tabletas es
adecuadaparalacorrectarealizacióndelasactividadesenunaula.
-Esnecesarioasegurarsedequelosestudiantessiguenlasinstruccionesquese
danyempleanlaherramienta“simetríaaxial”deGeogebracuandoseindica.Si
se sirven de ella siempre, antes de dibujar las figuras sirviéndose de
perpendicularidad y la equidistancia al eje de simetría, no asociarán estas
propiedadesalasimetría.
-También consideramos necesario utilizar en algún momento plegado, papel
transparente y dibujo en papel de figuras simétricas, a partir de la
perpendicularidadylaequidistanciaalejedesimetría.
Creemos que es posible desarrollar unidades de enseñanza de otros temas de
matemáticas, con este mismo enfoque interactivo, a través de un libro
electrónico.
Referenciasbibliográficas
Enlacesutilizadosenlasactividades:
https://www.slideshare.net/melc81/simetria-1787395?smtNoRedir=1
http://www.genmagic.org/mates2/simetria_ca.swf
https://channelkids.com/game/simetria-basico
http://micetf.fr/Symetrie/
http://roble.pntic.mec.es/~jcamara/simetria/simetr74.htm
https://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1285
581005/contido/ma023_oa01_es/index.html
http://geogebra.es/gauss/materiales_didacticos/misc_eso/applets/plegarombo
.html
COMUNICACIONS
XIIIJORNADESD’EDUCACIÓMATEMÀTICA
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http://geogebra.es/gauss/materiales_didacticos/primaria/actividades/geometr
ia/simetrias/plegado/actividad.html