XXIII Olimpiada Thales

LA CHAMPIÑÓN LEAGUE:

SoluciónSolución

En Matelandia se juega la final de la Liga de Champiñones. Han organizado un cuadrangular de fútbol, jugando una vez contra cada rival. Participan el “Apiolín F.C.”, el “Real Berenjena”, el “Atlético Calabacín” y el “Deportivo Datilón”. Al final del torneo, cada equipo metió exactamente tres goles y no hubo dos equipos con la misma cantidad de victorias.

¿Cuáles fueron los resultados de todos los partidos?

Solución:

EnunciadoEnunciado

Al final del torneo, cada equipo metió exactamente tres goles y no hubo dos equipos con la misma cantidad de victorias.

Leamos detenidamente el final del enunciado:

Sabemos que un equipo puede tener como mucho 3 victorias, luego esto

significa que hubo equipos con 3, 2, 1 y 0 victorias.

Solución:

EnunciadoEnunciado

Sabemos que un equipo puede tener como mucho 3 victorias, luego esto

significa que hubo equipos con 3, 2, 1 y 0 victorias.

Como el nombre de los equipos es indiferente, podemos suponer que:

Leamos detenidamente el final del enunciado:

Apiolín F.C. 3 victorias

Real Berenjena 2 victorias

Atlético Calabacín 1 victorias

Deportivo Datilón 0 victorias

Al final del torneo, cada equipo metió exactamente tres goles y no hubo dos equipos con la misma cantidad de victorias.

Solución:

EnunciadoEnunciado

Hagamos un cuadrante con los partidos:

Como el Apiolín F.C. ganó a los otros tres equipos, tuvo que meter al

menos un gol en cada partido.

Real Berenjena

Atlético Calabacín

Deportivo Datilón

Apiolín F.C.

Real Berenjena

Atlético Calabacín

Apiolín F.C. 3 victorias

R. Berenjena 2 victorias

At. Calabacín 1 victorias

D. Datilón 0 victorias

Además sabemos que metió exactamente

tres goles luego:

1-0 1-0 1-0

Solución:

EnunciadoEnunciado

Ahora bien, el Deportivo Datilón perdió todos los partidos, aunque marcó

tres goles en total. Como en el partido contra el Apiolín, no marcó

ninguno, debemos repartir los tres goles en los partidos que quedan. O

sea, tenemos dos posibilidades…

x-1

x-2

Real Berenjena

Atlético Calabacín

Deportivo Datilón

Apiolín F.C.

Real Berenjena

Atlético Calabacín

1-0 1-0 1-0

x-2

x-1

Apiolín F.C. 3 victorias

R. Berenjena 2 victorias

At. Calabacín 1 victorias

D. Datilón 0 victorias

Solución:

EnunciadoEnunciado

Fijémonos en la primera posibilidad (la morada).Sabemos que el Real Berenjena tiene dos victorias, lo que significa que

ganó al Atlético Calabacín y al Deportivo Datilón.

x-1

x-2

Real Berenjena

Atlético Calabacín

Deportivo Datilón

Apiolín F.C.

Real Berenjena

Atlético Calabacín

x-2

x-1

3-2

Como el Deportivo Datilón metió 2 goles, para ganarle hubo de meter 3

goles. Sin embargo esto agotaría el total de goles (3) con lo que no podría

ganar al Atlético Calabacín, lo que supone…

Apiolín F.C. 3 victorias

R. Berenjena 2 victorias

At. Calabacín 1 victorias

D. Datilón 0 victorias

1-0 1-0 1-0

Solución:

EnunciadoEnunciado

Nos quedamos entonces con la otra posibilidad.

Para que el Real Berenjena tenga dos victorias sin gastar sus tres goles

con el Deportivo Datilón, debió de meterle 2 goles.

Real Berenjena

Atlético Calabacín

Deportivo Datilón

Apiolín F.C.

Real Berenjena

Atlético Calabacín

1-0 1-0 1-0

Y el gol que queda, lo metió contra el Atlético Calabacín y como éste último

perdió, significa que no metió ninguno al Real Berenjena.

x-1

x-2

2-11-0

Apiolín F.C. 3 victorias

R. Berenjena 2 victorias

At. Calabacín 1 victorias

D. Datilón 0 victorias

Solución:

EnunciadoEnunciado

Real Berenjena

Atlético Calabacín

Deportivo Datilón

Apiolín F.C.

Real Berenjena

Atlético Calabacín

1-0 1-0 1-0

Sólo nos queda el resultado del último partido. Tiene que ganar el Atlético

Calabacín, y además agotar sus tres goles, luego…

x-1

x-2

1-0

Apiolín F.C. 3 victorias

R. Berenjena 2 victorias

At. Calabacín 1 victorias

D. Datilón 0 victorias

3-2

Nos quedamos entonces con la otra posibilidad.

Para que el Real Berenjena tenga dos victorias sin gastar sus tres goles

con el Deportivo Datilón, debió de meterle 2 goles.

Y el gol que queda, lo metió contra el Atlético Calabacín y como éste último

perdió, significa que no metió ninguno al Real Berenjena.

2-1

Solución:

EnunciadoEnunciado

Real Berenjena

Atlético Calabacín

Deportivo Datilón

Apiolín F.C.

Real Berenjena

Atlético Calabacín

1-0 1-0 1-0

x-1

x-2

1-0

Apiolín F.C. 3 victorias

R. Berenjena 2 victorias

At. Calabacín 1 victorias

D. Datilón 0 victorias

3-2

Ya tenemos el resultado de todos los partidos:

Comprobemos que efectivamente se cumple todo lo que nos pedían:

Apiolín F.C: 3 victorias y 3 goles.

2-1

Solución:

EnunciadoEnunciado

Real Berenjena

Atlético Calabacín

Deportivo Datilón

Apiolín F.C.

Real Berenjena

Atlético Calabacín

1-0 1-0 1-0

x-1

x-2

1-0

Apiolín F.C. 3 victorias

R. Berenjena 2 victorias

At. Calabacín 1 victorias

D. Datilón 0 victorias

3-2

Ya tenemos el resultado de todos los partidos:

Comprobemos que efectivamente se cumple todo lo que nos pedían:

Apiolín F.C: 3 victorias y 3 goles.

R. Berenjena: 2 victorias y 3 goles.

2-1

Solución:

EnunciadoEnunciado

Real Berenjena

Atlético Calabacín

Deportivo Datilón

Apiolín F.C.

Real Berenjena

Atlético Calabacín

1-0 1-0 1-0

x-1

x-2

1-0

Apiolín F.C. 3 victorias

R. Berenjena 2 victorias

At. Calabacín 1 victorias

D. Datilón 0 victorias

3-2

Ya tenemos el resultado de todos los partidos:

Comprobemos que efectivamente se cumple todo lo que nos pedían:

Apiolín F.C: 3 victorias y 3 goles.

R. Berenjena: 2 victorias y 3 goles.

At. Calabacín: 1 victorias y 3 goles.

2-1

Solución:

EnunciadoEnunciado

Real Berenjena

Atlético Calabacín

Deportivo Datilón

Apiolín F.C.

Real Berenjena

Atlético Calabacín

1-0 1-0 1-0

x-1

x-2

1-0

Apiolín F.C. 3 victorias

R. Berenjena 2 victorias

At. Calabacín 1 victorias

D. Datilón 0 victorias

3-2

Ya tenemos el resultado de todos los partidos:

Comprobemos que efectivamente se cumple todo lo que nos pedían:

Apiolín F.C: 3 victorias y 3 goles.

R. Berenjena: 2 victorias y 3 goles.

At. Calabacín: 1 victorias y 3 goles.

D. Datilón: 0 victorias y 3 goles.

2-1

Solución:

EnunciadoEnunciado

¡Y SE ACABÓ LA COMPETICIÓN!