XXV Olimpiada Thales

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Eulerina debe recaudar los parquímetros recién inaugurados de la ciudad de Samos. Hay tres tipos de parquímetros:Zona 1: Siempre recaudan 480 € al día.Zona 2: Siempre recaudan 240 € al día.Zona 3: Siempre recaudan 160 € al día.Al final de cada día su novio Gaussino le dejará en un parquímetro que ella elegirá y Eulerina decidirá qué ruta tomar para recoger la recaudación de tres parquímetros consecutivos. Al final de la semana (5 días laborables) deberá haber recogido recaudación al menos una vez de todos los parquímetros de la ciudad.Teniendo en cuenta que el dinero no recaudado de un parquímetro se acumula al del siguiente día, ¿qué rutas deberá seguir cada uno de los cinco días Eulerina para conseguir la máxima recaudación al final de la primera semana de funcionamiento de los parquímetros? ¿Cuánto dinero recaudará al final de dicha semana?

Eulerina, recaudadora de parquímetros:

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Solución:

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Hay varios datos a tener en cuenta:- Queremos la máxima recaudación, lo que equivale a no desaprovechar ni un euro de la Zona 3 ya que es la que más recauda.- Tenemos que pasar por todos los parquímetros, pero si tenemos que dejar sin recoger alguno el último día deben ser de la Zona 1 ya que es la que menos recauda.

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Otro dato a tener en cuenta:- Zona 1: Tenemos 2 parquímetros.- Zona 2: Tenemos 4 parquímetros.- Zona 3: Tenemos 4 parquímetros.

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Empezaremos desde el 5º DÍA e iremos hacía tras en los días intentando recoger cuanto antes todos los parquímetros, sin repetir parquímetros y recaudando primero los de mayor cantidad.

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El 5º DÍA si queremos recaudar el máximo no tenemos más que una opción:

2 de la Zona 1 + 1 de la Zona 2Y vemos en el plano, la única opción posible.

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El 4º DÍA necesitaríamos 3 de la Zona 2, pero vemos que es imposible. Asi que tendremos que recoger 2 de la Zona 2 y 1 de la Zona 3.Observamos en el plano dos opciones.

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¿Cuál elegimos? Pues para decidir debemos ver que ocurre en nuestro tercer día dependiendo de cual cojamos.

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Si elegimos está opción, entonces el 3er DÍA tendremos que repetir algún parquímetro cuando aún no hemos recogido todos. Luego no es una buena opción.Ver ejemplos en el plano.

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Pero si elegimos esta opción, en el 3er DÍA cojeremos 1 de la Zona 2 que aún nos queda y 2 de la Zona 3.Y en el 2º DÍA podremos coger él que nos queda de la Zona 3. El resto ya nos dará igual.

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¡¡ LUEGO YA TENEMOS UNA POSIBLE SOLUCIÓN!!

Sólo queda calcular la recaudación.

Solución:

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PRIMER DÍA:- Zona 1: 480 €- Zona 2: 240 €- Zona 3: 160 €

= 880 €

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SEGUNDO DÍA:- Zona 1: 2x 480= 960 €- Zona 2: 2x240= 480 €- Zona 3: 2x160=320 €

= 1760 €

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TERCER DÍA:- Zona 3: 3 x160= 480 €- Zona 2: 3 x 240=720 €- Zona 3: 3 x160=480 €

= 1680 €

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CUARTO DÍA:- Zona 3: 3 x 160= 480 €- Zona 2: 3 x 240= 720 €- Zona 2: 4 x 240= 960 €

= 2160 €

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QUINTO DÍA:- Zona 1: 4 x480= 1920 €- Zona 1: 3 x480= 1440 €- Zona 2: 3 x240=720 €

= 4080 €

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PRIMER DÍA = 880 €SEGUNDO DÍA = 1760 €TERCER DÍA = 1680 €CUARTO DÍA = 2160 €QUINTO DÍA = 4080 €

TOTAL= 10.560 €

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EULERINA HA RECAUDADO...

10.560 €

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