XXV Olimpiada Thales

Cómo localizar un submarino:

El submarino nuclear británico Tireless se dirige a Gibraltar para una reparación rutinaria. En un punto frente a la costa de Huelva se pierde su señal. El gobierno británico, manda un grupo de expertos para localizarlo, que se sitúa en la playa de Punta Umbría, disfrazados de pescadores de coquinas, posición que llamamos X. Había en la zona varios barcos pescando chocos, que rotulamos de B a F. Los datos de sus posiciones relativas, en el momento de la desaparición, que pudo obtener el grupo de expertos es:

- El barco D estaba a 5000 m. de X.- D estaba a 3000 m. hacia el oeste de B.- D estaba a 1000 m. de F.- E estaba más próximo de F que X.- E estaba a 4000 m. de B.

- F estaba un poco al sur, pero sobre todo, al oeste de C y a unos 6000 m. de distancia.- El Tireless estaba entre B y E.

¿Dónde se encuentra el Tireless con respecto a X?

- E estaba a 5000 m. de D.- B estaba a 4000 m. de X.- E estaba a 1000 m. del Tireless- B estaba a 3000 m. de C.- C estaba a 5000 m. de X.

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Solución:

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Comencemos a situar los barcos partiendo

del punto X en la costa de Punta Umbría:

Solución:

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El único referente claro de orientación

respecto a los puntos cardinales que

tenemos es:

D estaba a 3000 m. hacia el oeste de B.

Solución:

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Estos dos puntos cumplen además que:

- El barco D estaba a 5000 m. de X.

- B estaba a 4000 m. de X.

¿Qué relación existe entre los números 3000, 4000 y

5000?

Solución:

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Se verifica que: 2 2 23000 4000 5000 Luego, por el Teorema de Pitágoras, el

triángulo anterior debe ser en realidad un

triángulo rectángulo:

Solución:

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Podemos entonces situar los puntos B y D

en nuestro mapa.

Solución:

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Podemos entonces situar los puntos B y D

en nuestro mapa.

Solución:

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Cabe observar que existe otro barco

cumpliendo condiciones similares a D:

- B estaba a 3000 m. de C.- C estaba a 5000 m. de X.

Dado que C no puede estar en la misma

posición que D, podemos situarlo en nuestro

mapa:

Solución:

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Cabe observar que existe otro barco

cumpliendo condiciones similares a D:

- B estaba a 3000 m. de C.- C estaba a 5000 m. de X.

Dado que C no puede estar en la misma

posición que D, podemos situarlo en nuestro

mapa:

Solución:

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Veamos a continuación las propiedades que

cumple el barco E con respecto a B y D:

- E estaba a 4000 m. de B.- E estaba a 5000 m. de D.

Dado que E no puede estar en la misma

posición que X, podemos situarlo en nuestro

mapa:

Solución:

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Veamos a continuación las propiedades que

cumple el barco E con respecto a B y D:

- E estaba a 4000 m. de B.- E estaba a 5000 m. de D.

Dado que E no puede estar en la misma

posición que X, podemos situarlo en nuestro

mapa:

Solución:

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¿Podemos situar ya el Tireless?

- El Tireless estaba entre B y E.

- E estaba a 1000 m. del Tireless.

Solución:

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¿Podemos situar ya el Tireless?

- El Tireless estaba entre B y E.

- E estaba a 1000 m. del Tireless.

Solución:

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¡El Tireless está a 7000 m al Sur de Punta Umbría!

¿Y yo qué?

F