UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI

MATEMÁTICA FINANCIERA

  FACULTAD:Comercio Internacional, Integración,

Administración y Economía Empresarial

ESCUELA:Comercio Exterior y Negociación

Internacional

4 ADIANA YAR

AMORTIZACIONES

Objetivo: Conocer y Manejar el proceso de

amortización gradual, así como el proceso de formación de fondos de valor futuro.

• Es el proceso de cancelar una deuda y sus intereses por medio de pagos de periodos

• AMORTIZAR: Se dice que un documento que causa intereses está amortizado cuando todas las obligaciones contraídas son liquidadas mediante una serie de pagos hechos en intervalos de tiempos iguales

AMORTIZACIONES

AMORTIZ

ACIÓ

N

En la amortización cada renta o pago sirve para cubrir los intereses y reducir el capital

Es decir cada pago está compuesto por capital e intereses

La composición del pago o renta, aunque es constante en su cantidad, varí en función del número de periodos de pago

Mientras aumenta el número, disminuirá el interés y se incrementará el capital por cuota

CÁLCULO DE LA

CUOTA O RENTA

R =

Por ejemplo, para calcular el valor de pago semestral de una empresa que consigue un préstamo de $3000 con una tasa de interés del 14% anual capitalizable semestralmente, el cual será amortizado mediante pagos iguales, cada semestre, durante 3 años y 6 meses, se realiza el siguiente procedimiento.R =

A = $3000R = ?

n= = 7

m= = 2

i = = 0.07

R =

R = = $556.66

CAPITAL INSOLUTO Y TABLA

DE AMORTIZA

CIÓN

La parte de la deuda no

cubierta en una fecha dada

se conoce como saldo insoluto o

capital insoluto en la fecha

El capital insoluto, justamente de que

se ha efectuado un pago, es el

valor presente de todos los pagos

que aun faltan por hacerse

La parte de la deuda no pagada

constituye el saldo insoluto, como se

muestra en la siguiente tabla denominada “

TABLA DE AMORTIZACIÓN”

PERIODO(1)

CAPITAL INSOLITO AL PRINCIPIO DEL PERIDO

(2)

INTERÉS VENCIDO AL FINAL DEL

PERIODO (3)

CUOTA O PAGO (4)

CAPITAL PAGADO POR

CUOTA AL FINAL DEL PERIODO

(5)

SALDO DEUDA AL FINAL DEL PERIODO (6)

1234567

$3000$2653.34$2282.41$1885.52$1460.85$1006.45$520.24

$210$185.73$159.77$131.99$102.26$70.45$36.42

$556.66$556.66$556.66$556.66$556.66$556.66$556.66

$346.66$370.93$396.89$424.67$454.40$486.21$520.24

$2653,34$2282,41$1885,52$1460,85$1006,45$520.24$0.00

TOTAL $896.62 $3896.62 $3000,00

El interés vencido al final del primer periodo es : I = Cit I= 3000(0.07)(1) = $210,00El capital pagado al final del primer periodo es : o Cuota – Interés = 556.66 – 210.000 = $346,66El capital insoluto para el segundo periodo, que es a la vez el saldo de la deuda al final del primer periodo es: Capital al principio del primer periodo - Capital pagado al final de primer periodo = 3000 – 346,66 = $2653,34El interés vencido al final del segundo periodo es: I= 2653,34 (0.07) (1) = $185,73El capital pagado al final del segundo periodo es: 556,66 – 185,73 = $370,92El capital insoluto para el tercer periodo es: 2653,34 – 370,93 = $2282,41

FORMA DE ELABORACIÓN DE LA TABLA DE AMORTIZACIÓN GRADUAL

CÁLCULO DEL SALDO

INSOLUTO

El capital insoluto puede calcularse para cualquier periodo utilizando la fórmula del valor de una anualidad, con ligerea variaciones

Sea P el saldo insoluto, m el número de cuotas pagadas, n el número total de cuotas y k el número de cuotas que quedan por pagar. Con base en el ejemplo

anterior, calculemos el capital insólito después del quinto pago que corresponde al valor actual de dos periodos que faltan por descubrirse

K = n –m K = 7 - 5 = 2

En consecuencia, se tiene la siguiente fórmula del saldo insoluto:

Pm = R (

P5 = 556,66(

P5 = $1.006,45

La tabla de amortización puede rehacerse en cualquier periodo; para ello es necesario calcular primero el saldo insoluto en el periodo que queremos rehacer la tabla, y luego el interés y el capital que correspondan a la determinada cuota.

• RECONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE AMORTIZACIÓN

Calculamos ahora la distribución del interés y capital de la cuota 6 del ejemplo citado anteriormente. Puesto que el saldo insoluto es $1.006,45 al comienzo del sexto periodo, el interés será:

( 1.006,45) ( 0.07) = $70,45

El capital será Cuota – Interés = 556,66 – 70,45 = $486,21Y la tabla puede rehacerse así:

PERIODO CAPITAL INSOLUTO

$

INTERÉS VENCIDO

$

CUOTA$

CAPITAL PAGADO

$

SALDO DEUDA AL FINAL DEL PERIODO $

6 1.006,45 70,45 556,66 486,21 520,24

7

Para calcular la cuota semestral y elaborar la tabla de amortización con interés sobre saldos de una deuda de $4500, que se va a cancelar en 3 años mediante el sistema de amortización, con pagos al final de cada semestre a una tasa de interés del 12% capitalizable semestralmente, realizamos el siguiente procedimiento:

n = = 6

i = = 0.06 semestral

EJEMPLO

R = =

R = = $915,13

CALCULEMOS EL SALDO INSOLUTO INMEDIATAMENTE DESPUÉS DEL PAGO 4 Y LA DISTRIBUCIÓN DEL CAPITAL E INTERESES DE LA CUOTA 5.

PERIODO Saldo insoluto inicio periodo

INTERÉS RENTA CAPITAL PAGADO

SALDO DEUDA FINAL DEL PERIODO

123456

$4500,00$3854,87$3171,02$2446,16$1677,80$863,33

$270,000$231,29$190,26$146,77$100,67$51,80

$915,13$915,13$915,13$915,13$915,13$915,13

$645,13$683,84$724,87$768,36$814,46$863,33

$3854,87$3171,03$2446,16$1677,80$863,33$0.00

TOTAL $990,78 $5490,78 $4500

P4 = 915,13 (

P4 = $915,13 ( 1,833393) = $ 1.677,80

EL SALDO INSOLUTO ES DE $ 1.677,80

DISTRIBUCIÓN DE LA CUOTA 5 I = ( 1.677,80) (0,06) = $100,67 (interés)

Cuota – interés = Capital pagado

915,13 – 100,67 = $814,46

PERIODO DE GRACIA

Esto consiste en que se incluye un periodo sin que se paguen cuotas, el cual se denomina periodo de gracia

Con frecuencia se realizan

préstamos a largo plazo con la

modalidad de amortización

gradual

Una empresa consigue un préstamo por un valor de $20000 a 10 años de plazo, incluidos 2 de gracia, con una tasa de interés del 9 ½% anual capitalizable semestralmente, para ser pagado mediante cuotas semestrales por el sistema de amortización gradual. La primera cuota semestral y el saldo insoluto inmediatamente después de haber pagado la cuota 5 y la distribución de la cuota 6, en lo que respecta al capital e intereses.

EJEMPLO

A CONTINUACIÓN SE PRESENTA LA GRÁFICA PARA EL SALDO INSOLUTO

K= 16 – 5 = 11

LA COMPOSICIÓN DE LA CUOTA 6 SERÁ , TANTO DE INTERÉS COMO DE CAPITAL:

I = (15.256,75)(0,0475) = $724,69 de interés

Cuota – interés = Capital pagado por cuota 1812,70 - 724,69= $1088,01

R = = $1812,70 P5 = 1812,70 (

DER

ECH

OS

DEL

AC

REE

DO

R Y

DEL

DEU

DO

RCuando se adquiere un

bien a largo plazo o se

está pagando una deuda

por el

sistema de

amortización gradual,

generalmente se quiere

conocer qué parte de la

deuda está ya pagada en

determinado tiempo, o

también cuales son los

derechos del acreedor o

los derechos del deudor

La relación acreedor

deudor se puede representar

mediante la

siguiente ecuación Derechos del

acreedor +

Derechos del

deudor

= D

EU

DA

SALDO INSOLUTO + PARTE AMORTIZADA

= DEUDA ORIGINAL

Una persona adquiere una propiedad mediante un préstamo hipotecario de $120000 a 15 años de plazo. Si debe pagar la deuda en cuotas mensuales iguales y se considera una tasa de interés del 1,5% mensual, ¿Cuáles serán los derechos del acreedor y del deudor inmediatamente después de haber pagado la cuota?

Se calcula el valor de la cuota mensual:

i= 0.015 n= (15)(12) = 180 cuotas

R = = $1932,50