ANKARA

ÜNİVERSİTESİ

Yüksek Lisans Tezi

Doğru Akım Özdirenç ve Manyetotellürik Yöntemlerde

Sonlu Elemanlar İle İki-Boyutlu Düz Çözüme

Topoğrafya Etkisinin Eklenmesi

ERHAN ERDOĞAN

Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı

Şubat 2009

ANKARA ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ VE MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMLERDE SONLU

ELEMANLAR İLE İKİ-BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜME TOPOĞRAFYA ETKİSİNİN

EKLENMESİ

ERHAN ERDOĞAN

JEOFİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

ANKARA

2009

Her hakkı saklıdır

TEZ ONAY

Erhan Erdoğan tarafından hazırlanan “Doğru Akım Özdirenç ve Manyetotellürik

Yöntemlerde Topoğrafyalı İki Boyutlu Düz Çözüm” adlı tez çalışması aşağıdaki jüri

tarafından oy birliği / oy çokluğu ile Ankara Üniversitesi Jeofizik Mühendisliği

Anabilim Dalı’nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir.

Danışman : Yrd. Doç Dr. Mehmet Emin CANDANSAYAR Yrd.Doç.Dr. Mehmet Emin CANDANSAYAR

Ankara Üniversitesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü

Yrd.Doç.Dr. Ünal DİKMEN

Ankara Üniversitesi, Jeofizik Mühendisliği Bölümü

Yrd.Doç.Dr. Hakkı Alparslan ILGIN

Ankara Üniversitesi, Elektronik Mühendisliği Bölümü

Yukarıdaki sonucu onaylarım

Prof. Dr.Orhan ATAKOL Enstitü Müdürü

i

ÖZET

Yüksek Lisans Tezi

DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ VE MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMLERDE SONLU

ELEMANLAR İLE İKİ-BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜME TOPOĞRAFYA ETKİSİNİN EKLENMESİ

Erhan ERDOĞAN

Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

Jeofizik Mühendisliği Anabilim Dalı

Danışman: Yrd. Doç. Dr. M. Emin CANDANSAYAR

Doğru akım özdirenç ve manyetotellürik yöntemler yer içinin özdirenç dağılımını belirlemekte kullanılan jeofizik yöntemlerdir. Veri toplanan sahanın yüzey topoğrafyası ölçülen veriye bozucu bir şekilde etki etmektedir. Ters çözüm sonucu güvenilir bir model elde edilebilmesi için, ölçülen verideki topoğrafya etkisinin kuramsal veriye de eklenmesi gerekmektedir. Bu tez çalışmasında, doğru akım özdirenç ve manyetotellürik yöntemlerde, topoğrafya etkisinin 2B düz çözüme eklenmesi araştırılmıştır. Eliptik tipte diferansiyel denklem çözümünde, sonlu elemanlar sayısal çözüm tekniği kullanılmıştır. Sonlu elemanlar yönteminde kullanılan model ağı esneme özelliğine sahiptir ve model ağı her türlü yüzey topoğrafyasına göre şekillendirilebilir. Bu yöntemle yüzey topoğrafysı ek bir hesaplama zamanı gerektirmeden düz çözüme eklenebilir. Topoğrafyanın düz çözüme eklenmesinde kullanılan bir diğer yöntem ise, havayı temsil eden yüksek özdirençli blokların modele eklenmesidir. Bu tez çalışmasında söz konusu iki yöntemde uygulanmış ve sonuçları karşılaştırılmıştır. Yapılan modelleme çalışmaları ile topoğrafyanın fiziksel etkisi, farklı modeller üzerinde incelenmiştir. Doğru akım özdirenç yönteminde, görünür özdirenç değerleri düşey çözünürlüğü yüksek Wenner-Schlumberger ve yanal süreksizliklere karşı duyarlı dipol-dipol elektrot dizilimleri için hesaplanmış ve topoğrafya etkisi incelenmiştir. Manyetotellürik yöntemde ise topoğrafya etkisinin daha fazla görüldüğü yüksek frekanslar için modelleme çalışması yapılmış, TE- ve TM-modu verileri için topoğrafya etkisi incelenmiştir. Ocak, 2009, 44 sayfa Anahtar Kelimeler: Doğru Akım Özdirenç, Manyetotellürik, İki-Boyutlu, Düz Çözüm, Sonlu Farklar, Sonlu Elemanlar, Eliptik Diferansiyel Denklem, Topoğrafya

ii

ABSTRACT

MASTER THESIS

TWO-DIMENSIONAL FINITE ELEMENT FORWARD MODELING WITH TOPOGRAPHY IN DIRECT CURRENT RESISTIVITY AND

MAGNETOTELLURIC METHODS

ERHAN ERDOĞAN

Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences

Department of Geophysical Engineering

Supervisor: Asst. Prof. Dr. M. Emin CANDANSAYAR Direct current resistivity and magnetoltelluric methods are commonly used geophysical methods for determining the resistivity distribution of the earth. In both of these methods, data are generally acquired along line and interpreted by 2D inversion algorithms. In data acquisition, the surface topography is usually not flat and the undulated topographic surfaces damage the measured data. These topographic effects must be incorporated into forward solutions to generate more accurate inverted models. In this study, incorporation of topography into two dimensional direct current resistivity and magnetotelluric forward solution is examined. Finite element numerical method is used for solving the elliptic type differential equations. The finite element modeling mesh is flexible and it can be distorted with respect to the surface topography. Any undulated surface topography can be simulated by using flexible finite element mesh. Also the topography effect was simulated by representing the air portion of the mesh. The modeling studies are clearly showed the physical effect of topography. In direct current resistivity method, apparent resistivities are calculated for dipole-dipole array, which provides better lateral resolutions and also Wenner-Schlumberger array, which is more suitable for resolving the resistivity changes with depth. In magnetotelluric method we used high frequencies, which are more sensitive to the topographic effects and examined them for both TE- and TM-modes. 2009, 44 pages

Key Words: Direct Current Resistivity, Magnetotelluric, Two-Dimensional, Forward

Modeling, Finite Difference, Elliptic Differential Equation, Finite Element, Topography

iii

TEŞEKKÜR

İlk olarak, sadece danışmanım olarak değil, her konuda desteğini ve güvenini arkamda

hissettiğim değerli hocam Dr. Mehmet Emin Candansayar’ a sonsuz teşekkürlerimi

sunarım. Neredeyse zamanımın tamamını birlikte geçirdiğim ve birlikte yaptığımız

tartışmalardan birçok sonuç çıkardığım çalışma arkadaşlarım İsmail Demirci’ ye ve

Nurettin Yıldırım Gündoğdu’ ya teşekkür ederim.

Bu tez çalışması, 105G145 no’ lu ‘Kuzey Batı Anadolu’ nun Kabuk Yapısının Jeofizik

Yöntemlerle Araştırılması’ adlı TÜBİTAK projesi kapsamında gerçekleştirilmiştir.

Proje ekibinde bulunan, Cumhuriyet Üniversitesi’ ndeki hocalarıma ve MTA jeofizik

dairesinde çalışan meslektaşlarıma teşekkürlerimi sunarım.

Tez çalışmalarım süresince, Yerbilimleri Veri İşlem Laboratuarı’ ndan (YEBVIL)

faydalandığım, Ankara Üniversitesi Jeofizik Mühendisliği Bölüm Başkanlığına teşekkür

ederim.

Tez jürimde bulunan ve yaptıkları olumlu eleştirilerle teze katkı sağlayan, Yrd.Doç.Dr.

Ünal Dikmen’ e ve Yrd.Doç.Dr. Hakkı Alparslan Ilgın’ a teşekkürlerimi sunarım.

Son olarak, tez çalışmamın her anında beni hoşgörü ile karşılayan, manevi desteği ile

her şeyin üstesinden gelmemi sağlayan eşim H.Nimet Erdoğan’ a teşekkür ederim.

Erhan ERDOĞAN

Şubat, 2009

iv

İÇİNDEKİLER

ÖZET................................................................................................................................ii ABSTRACT....................................................................................................................iii TEŞEKKÜR ...................................................................................................................iv SİMGELER DİZİNİ ......................................................................................................vi 1 . GİRİŞ ..........................................................................................................................1 2 . DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ ve MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMDE SONLU ELEMANLAR ile İKİ BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜM .......................................3 2.1 Doğru Akım Özdirenç Yönteminde Model Bağıntısı.......................................3 2.2 MT Yöntemde Model Bağıntısı..........................................................................6 2.3 Sonlu Elemanlar (SE) Yöntemi..........................................................................9 2.3.1 DAÖ yöntemi için SE çözümü............................................................................9 2.3.2 MT yöntemi için SE çözümü ............................................................................14 3 . DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ YÖNTEMİ VE MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMDE İKİ BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜME TOPOĞRAFYA ETKİSİNİN EKLENMESİ ................................................................................................................15 4 .MODEL ÇALIŞMALARI........................................................................................17 4.1 Doğru Akım Özdirenç Yöntemi İçin Model Çalışmaları ..............................17 4.1.1 Doğru akım özdirenç yöntemi için geliştirilen düz çözüm algoritması ........17 4.1.2 Model-I: Homojen tepe modeli ........................................................................19 4.1.3 Model-II: Tepe-Vadi modeli ............................................................................21 4.1.4 Model-III: Yamaç modeli .................................................................................24 4.2 Manyetotellürik Yöntem İçin Model Çalışmaları ..........................................27 4.2.1 Geliştirilen iki boyutlu manyetotellürik düz çözüm programı .....................27 4.2.2 Model-I: Homojen tepe modeli ........................................................................30 4.2.3 Model-II: Manyetotellürik frekanslarında tepe ve yalıtkan blok.................32 4.2.4 Model-III: Radyomanyetotellürik frekanslarında tepe ve yalıtkan Blok....35 4.2.5 Model-IV: Radyomanyetotellürik frekanslarında Tepe-Vadi modeli .........38 5 . SONUÇLAR .............................................................................................................41 KAYNAKLAR ..............................................................................................................42 ÖZGEÇMİŞ...................................................................................................................44

v

SİMGELER DİZİNİ

H→

Manyetik Alan Şiddeti (A/m)

E→

Elektrik Alan Şiddeti (E/m)

D→

Elektrik Akı Yoğunluğu (Coulomb/m2)

B→

Mayetik Akı Yoğunluğu (Weber/m2)

sJ→

Yer Değiştirme Elektrik Akım Yoğunluğu (A/m2)

cJ→

İletkenin Elektrik Akı Yoğunluğu (A/m2)

q→

Hacim Başına Düşen birim Yük Yoğunluğı (Coulomb/m3)

ρ Özdirenç (Ohm-m)

σ Öziletkenlik (Siemens)

δ Birim İmpul Fonksiyonu (1/m)

∇ , ∇. Gradient ve Diverjans İşleci

µ Manyetik Geçirgenlik (H/m)

f Frekans (Hertz)

x,y,z Kartezyan Koordinatlar

vi

ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil 2.1 Manyetotellürik yöntem için TE ve TM modları (Candansayar 2002) .............7 Şekil 2.2 Doğrusal üçgen elemanlara bölünmüş SE model ağı, (Erdoğan 2007) ...........10 Şekil 2.3 SE model ağı (a), doğrusal üçgen eleman (b) (Candansayar 1997).................11 Şekil 3.1 Düğüm noktaları düşey yönde topoğrafyaya göre kaydırılmış SE model ağı

(Erdoğan 2007) ..............................................................................................15 Şekil 3.2 Hava blokları eklenerek SE model ağında topoğrafyanın temsil edilmesi

(Erdoğan 2007) ..............................................................................................16 Şekil 4.1 Fay modeli .......................................................................................................18 Şekil 4.2 Fay modeli için görünür özdirenç profil eğrileri (n=1, 2, …, 6)......................18 Şekil 4.3 Fay Modeli için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, …, 6)......................19 Şekil 4.4 Model-I: Homojen Tepe modeli (Erdoğan et al. 2008) ...................................19 Şekil 4.5 Model-I için GÖ profil eğrileri (n=1,2,3). Wenner-Schlumberger (solda),

dipol-dipol (sağda), (Erdoğan 2007) ..............................................................20 Şekil 4.6 Model-I için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, … ,6). (Solda) Wenner-

Schlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi (Erdoğan et al. 2008)...21 Şekil 4.7 Model-II: Tepe-Vadi modeli (Erdoğan et al. 2008).........................................22 Şekil 4.8 Model-II için görünür özdirenç profil eğrileri (n=1,2,3). Wenner-

Schlumberger (solda), dipoldipol (sağda), (Erdoğan 2007)...........................23 Şekil 4.9 Model-II için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, …, 6). (Solda) Wenner-

Schlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi, (Erdoğan et al. 2008)..23 Şekil 4.10 Model-III: Yamaç modeli, (Erdoğan et al. 2008) ..........................................24 Şekil 4.11 Model-III için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, … ,6). (Solda)

Wenner-Schlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi (Erdoğan et al. 2008) ..............................................................................................................25

Şekil 4.12 Hesaplama zamanlarını gösteren grafik (Erdoğan et al. 2008)......................26 Şekil 4.13 COMMEMI 2D0 Modeli (Zhdanov et al. 1997) ...........................................27 Şekil 4.14 COMMEMI 2D0 modeli, TM-modu görünür özdirenç ve faz profil eğrileri28 Şekil 4.15 COMMEMI 2D0 modeli, TE-modu görünür özdirenç ve faz profil eğrileri.29 Şekil 4.16 Model-I: 26 Eğimli homojen tepe modeli0 ....................................................30 Şekil 4.17 Model-I için TE-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=100, 10, 1 hz ) ..............31 Şekil 4.18 Model-I için TM-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=100, 10, 1 hz ) .............31 Şekil 4.19 Model-II: 26 eğimli 100 ohm-m Homojen tepe içerisinde, 500 ohm-m

özdirençli yalıtkan blok0

..................................................................................32 Şekil 4.20 Model-II için TM-Modu GÖ ve faz profil eğrileri (f = 100, 1, 0.01 hz) ......33 Şekil 4.21 Model-II için TE-Modu GÖ ve faz profil eğrileri (f = 100, 1, 0.01 hz) ........33 Şekil 4.22 Model-II için, TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri (f=100,10,1,0.1,0.01

0.001 hz).........................................................................................................34 Şekil 4.23 Model-II için, TE modu GÖ ve faz yapma-kesitleri (f=100,10,1,0.1,0.01,

0.001 hz).........................................................................................................35 Şekil 4.24 Model-III: 16 eğimli, 100 ohm-m homojen ortam içerisinde, 500 ohm-m

özdirençli yalıtkan blok0

..................................................................................36 Şekil 4.25 Model-III için TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri ....................................37 Şekil 4.26 Model-III için TE-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri .....................................37 Şekil 4.27 Model IV: 26 eğimli Tepe Vadi Modeli0 .......................................................38 Şekil 4.28 Model-IV için TM-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=1, 0.5, 0.2 Ghz) ........39

vii

Şekil 4.29 Model-IV için TE-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=1, 0.5, 0.2 Ghz) .........39 Şekil 4.30 Model-IV için TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri....................................40 Şekil 4.31 Model-IV için TE-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri.....................................40

viii

1 . GİRİŞ

Doğru akım özdirenç (DAÖ) ve manyetotellürik (MT) yöntemlerde ölçü alınan sahanın

yüzey topoğrafyası düz olmasa bile, verilerin yorumu genellikle topoğrafyanın düz

olduğu kabulü ile yapılır. Ancak düz olmayan topoğrafik yüzeyler, ölçülen veride

gerçekte var olmayan bozucu etkilere neden olmaktadır. Ters çözüm sonucu güvenilir

bir jeofizik model elde etmek için, topoğrafyadan kaynaklanan bu etkilerin kuramsal

veride de temsil edilmesi gerekmektedir.

DAÖ yönteminde topoğrafya etkisinin sonlu elemanlar (SE) yöntemi ile düz çözüme

eklenmesi üzerine birçok çalışma yapılmıştır. Coggon (1973) yaptığı çalışmada

topoğrafyanın dipol-dipol ve pol-dipol dizilimleri üzerindeki etkisini incelemiştir. Fox

et al. (1980) özdirenç ve yapay uçlaşma verilerinde farklı topoğrafya etkileri sonucu

ortaya çıkan gürültülerin giderilmesi konusunda çalışmalar yapmıştır. Tong and Yang

(1990) topoğrafya etkisini de hesaba katan bir ters çözüm algoritması geliştirmiştir.

Tsourlos et al. (1999) topoğrafya etkisinin farklı elektrot dizilimleri için davranışını

incelemişlerdir. Erdoğan et al. (2008) topoğrafya etkisini sonlu elemanlar ve sonlu

farklar (SF) sayısal çözüm teknikleri ile düz çözüme eklemiş ve sonuçlarını

karşılaştırmıştır.

MT yönteminde ise yüzey ve deniz tabanı topoğrafyasının düz çözüme eklenmesi

üzerine birçok araştırmacı çalışmalar yapmıştır. Rijo (1977), Helmholtz denkleminin SE

yöntemi ile çözen bir program geliştirmiştir. Wannamaker et al. (1986), farklı yüzey

topoğrafyalı modellerin MT tepkilerini incelemiştir. Chouteau and Bouchard (1988) MT

verilerinden topoğrafya etkisinin kaldırılması üzerine çalışmalar yapmış ve Helmholtz

denkleminin çözümü için SE sayısal çözüm yöntemini kullanmışlardır. Aprea et al.

(1997) topoğrafya etkisini SF sayısal çözüm yöntemi kullanarak MT düz çözümüne

eklemiş ve sonuçları SE yöntemi ile karşılaştırmışlardır. Key and Weiss (2006), Franke

et al. (2007) yapısal olmayan (unstructured, delaunay) üçgen elemanlar kullanarak

topoğrafya etkisini MT düz çözümüne eklemişlerdir.

1

Bu tez çalışmasında SE yöntemi kullanılarak topoğrafya etkisinin DAÖ ve MT düz

çözümlerine eklenmesi incelenmiştir. Tez çalışması kapsamında Poisson ve Helmholtz

denklemlerini SE sayısal çözüm yöntemini kullanılarak çözen, MATLAB programlama

dilinde iki yeni bilgisayar algoritması geliştirilmiştir. Geliştirilen programlarda

topoğrafya etkisi, SE model ağının yüzey geometrisine göre şekillendirilmesi ve hava

etkisinin modele eklenmesi ile iki farklı şekilde düz çözüme eklenmiştir. Farklı

topoğrafya ve özdirenç modelleri için model yanıtları hesaplanmış ve sonuçlar

tartışılmıştır.

2

2 . DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ ve MANYETOTELLÜRİK YÖNTEMDE

SONLU ELEMANLAR ile İKİ BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜM

2.1 Doğru Akım Özdirenç Yönteminde Model Bağıntısı

DAÖ yönteminde 2B düz çözümde kullanılan model bağıntısı, eliptik bir diferansiyel

denklem olan Poisson denklemi ile ifade edilir. Poisson denklemi, elektromanyetik

(EM) alanları tanımlayan Maxwell denklemleri kullanılarak çıkarılabilir. Maxwell

denklemleri izleyen bağıntılarla verilir.

DH J J Jc s ct

→→ → → → ∂

∇× = + = +∂

(2.1.1)

BEt

→→ ∂

∇× = −∂

(2.1.2)

.B→

∇ = 0 (2.1.3)

.D q→ →

∇ = (2.1.4)

Bu denklem takımında manyetik alan şiddeti (A/m), elektrik alan şiddeti ( V/m),

elektrik akı yoğunluğu (C/m

H→

E→

D→

2), B→

mayetik akı yoğunluğu (Weber/m2), iletkenin

elektrik akı yoğunluğu ( A/m

cj→

2), sJ→

yer değiştirme elektrik akım yoğunluğu (A/m2),

hacim başına düşen birim yük yoğunluğu olarak tanımlanır. Tanımlanan Maxwell

denklemlerinden Poisson denklemi çıkarılırken akımın süreklilik denklemi ve elektrik

alan şiddetinin korunumlu olması özelliklerinden yararlanılır. Poisson denkleminin elde

edilmesi aşağıda Candansayar’ a (1997) göre anlatılmıştır.

q→

Maxwell’ in (2.1.1) ve (2.1.4) bağıntıları kullanılarak akımın süreklilik denklemi elde

edilebilir. Denklem (2.1.4)’ e göre değişen bir elektrik alan varsa iletkenlik akımından

ayrı birde yer değiştirme akımı vardır. Bu iki akımın toplamı manyetik alanı oluşturur.

Bu eşitliğin sağ tarafındaki birinci terim iletkenlik akımını, ikinci terim ise yer

değiştirme akımını ifade etmektedir. (2.1.4) denklemi ise elektrik akı yoğunluğunun

3

ıraksamasının (diverjans) yük yoğunluğu ile doğru orantılı olduğunu gösterir. Bu

denkleme göre elektrik yük, yer değiştirme akımının bir kaynağıdır. (2.1.1) denkleminin

her iki tarafının ıraksaması alınırsa,

..( ) . .c cD DH J Jt t

→ →→ → →⎛ ⎞∂ ∂⎜ ⎟∇ ∇× = ∇ + = ∇ +

⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠

∇ ( 2.1.5)

denklemi elde edilir. Burada döneli (rotasyonel) sıfırdan farklı olan bir fonksiyonun

dönelinin ıraksamasının sıfır olması özelliği kullanılarak;

.( ) 0H→

∇ ∇× = (2.1.6)

yazılabilir. (2.1.4) denklemi ile (2.1.6) eşitliği (2.1.5) no’ lu denklemde yerine konursa;

. cqJt

→ ∂∇ = −

∂ ( 2.1.7)

yukarıda da görüldüğü gibi akım yoğunluğu ile yük yoğunluğu arasında doğrusal bir

ilişki bulunur. Yukarıdaki denklem ‘akımın süreklilik denklemi’ (kapalı bir bölgede

akımın, yükün hareketinden oluştuğu ve yüklerin korunduğunu ifade eder) olarak

bilinir. Ayrıca bu denklemle birlikte;

. .cJ→ →

∇ = ∇ sJ (2.1.8)

denkleminin de elde edilebileceği görülebilmektedir. Bu da bize göstermektedir ki

kaynak civarında yer değiştirme akımı, iletkenlik akımına eşittir. (2.1.7) denklemi 3-B

uzayda (0,0,0) noktasındaki bir nokta akım kaynağı için,

. . ( ) ( ). ( ) . ( ) ( ). ( )cqJ x y z I x yt

zδ δ δ δ δ δ→ ∂

∇ = =∂

(2.1.9)

4

şeklinde yazılabilir. Burada δ tepki (birim impuls) fonksiyonunu ifade etmektedir ve

bu fonksiyonun özelliğinden yararlanılarak, nokta akım kaynağını 3-B uzayda herhangi

bir ( , , )s s sx y z noktasında tanımlamak mümkündür. Bu da;

. . ( ) ( ). (c )s s sJ I x x y y z zδ δ δ→

∇ = − − − (2.1.10)

şeklinde yazılabilir. Homojen ve izotrop bir ortamda iletkenin akım yoğunluğu ile

elektrik alan şiddeti arasında,

.cJ Eσ→ →

= (2.1.11)

şeklinde tanımlanan doğrusal bir ilişki vardır. Bu ilişki ‘Ohm Kanunu’ olarak bilinir.

DAÖ yönteminin parametresi olan ρ (özdirenç) (ohm.m) ise bu denklemin içinde,

1ρσ

= (2.1.12)

şeklinde gizlidir. Denklemler çıkarılırken kısalığı nedeniyle iletkenlik terimi

kullanılmıştır. Statik elektrik alanın konservatif (korunumlu) olması nedeniyle,

E φ→

= −∇ (2.1.13)

yazılabilir. Bu denklem kapalı bir alanda ’ nin skaler gerilimin gradient’ inin (eğim)

negatif işaretlisine eşit olduğunu gösterir. Denklem (2.1.13) denklem (2.1.11) de yerine

yazıldığında,

E→

.cJ σ φ→

= − ∇ (2.1.14)

bulunur. Bu eşitlik denklem 2.1.10’ da yerine koyulduğunda, aşağıdaki gibi verilen

Poisson denklemi elde edilir.

5

[ ]. ( , , ) ( , , ) . ( ) ( ). ( )s s sx y z x y z I x x y y z zσ φ δ δ δ−∇ ∇ = − − − (2.1.15)

Bu denklem sadece kaynak civarında geçerlidir ve üç boyutlu (3B) uzay için geçerlidir.

2B modellemede iletkenliğin y- yönünde değişmediği kabul edilirse bu denklem;

[ ]. ( , ) ( , , ) . ( ) ( ). ( )s s sx z x y z I x x y y z zσ φ δ δ δ−∇ ∇ = − − − (2.1.16)

halini alır. Ancak nokta akım kaynağının oluşturduğu gerilim üç boyutludur. Bu nedenle

gerilim fonksiyonuna Fourier kosinüs dönüşümü uygulanarak (x,y,z) uzayından (x,ky,z)

uzayına taşınır. Fourier kosinüs dönüşümü izleyen bağıntılarla verilir.

( )0

( , , ) ( , , ) cosy yf x k z f x y z yk dy∞

= ∫ (2.1.17)

( )0

2( , , ) ( , , ) cosy y yf x y z f x k z yk dkπ

∞

= ∫ (2.1.18)

Yukarıda ki dönüşüm çiftleri kullanılarak denklem (2.1.16)

. [ ( , ) ( , , ) ] . ( ). ( ). ( )x z x y z I x x y y z zs s−∇ σ ∇ φ = δ − δ − δ − s (2.1.19)

şeklinde yazılabilir. Bu denklemin analitik çözümü zor olduğundan sayısal çözüm

teknikleri kullanılarak çözülür. Bu tez çalışmasında sonlu elemanlar (SE) sayısal çözüm

tekniği kullanılmıştır.

2.2 MT Yöntemde Model Bağıntısı

Frekans ortamında Maxwell denklemlerinin düzlem dalga için ifadesi aşağıdaki gibi

verilir.

x E iw H→ →

∇ = − µ (2.2.1)

x H E→ →

∇ = σ (2.2.2)

.E→

∇ = 0

0

(2.2.3)

.H→

∇ = (2.2.4)

6

Bu denklemlerde ∇ iki boyutlu türev işlecini göstermektedir. , elektrik alan şiddeti

(V/m), , manyetik alan şiddeti (A/m),

E→

H→

µ , manyetik geçirgenlik ve , öziletkenliktir.

Burada yer değiştirme akımı ‘quasi-static’ yaklaşımdan dolayı ihmal edilmiştir. Ayrıca

(

σ

µ 74 10−0µ = π ), boşluğun geçirgenliğine eşit alınmıştır. ε ise çok alçak frekans

kullanıldığından ( f<105) ihmal edilmiştir.

MT yönteminde 2B düz çözümde, 0 0, ,σ µ ε değerlerinin y- ekseni boyunca değişmediği

kabul edilir. Bu durumda, TE-modu (transverse electric) ve TM-modu (transverse

magnetic) olmak üzere birbirinden farklı iki elektromanyetik mod vardır. TE-modunda

Ey bileşeni yer-elektrik doğrultuya paraleldir. TM-modunda ise Hy bileşeni yer-elektrik

doğrultuya paraleldir (Şekil 2.1) (Candansayar 2002).

TE-MODU TM-MODU

Şekil 2.1 Manyetotellürik yöntem için TE ve TM modları (Candansayar 2002)

TE-modu için (2.2.1) bağıntısının döneli alınır ve x H→ →

∇ yerine (2.2.3) denklemindeki

eşdeğeri konulursa, elektrik alan için denklem aşağıdaki gibi verilebilir;

2 2

22 2( ) . y y

y y yx xx z

→

0

∂ Ε ∂ Ε∇ ∇ Ε = ∇ ∇Ε = ∇ Ε = + = − σµ

∂ ∂iw E (2.2.5)

Burada , 2B Laplacian’ i göstermektedir. Jeolojik doğrultuya dik (auxiliary)

manyetik alan bileşenleri ise izleyen bağıntılarla hesaplanabilir (Weaver 1994).

2∇

y

x

z

Ey Hy

Hava Hx Ex

Yer

Hz Ez

(Ex=Ez=Hy=0) (Hx=Hz=Ey=0)

7

1 1

1 1 1 1

)( ,1) ( 1,1) ( ,1) ( 1,1)( ) ( )

y i i i iz y y

i i i i i i i i

E x x x xiH i E i E i Ey iz x x x x x x x x

− −

− − − −

∂ ⎡ ⎤∆ (∆ − ∆ ∆= = + − − +⎢ ⎥∂ ω ∆ ∆ + ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ + ∆⎣ ⎦

(2.2.6)

1 2 1 2 1

1 2 1 1 2 2 1 2

( ,1) ( ,1) ( , 2) ( ,3)( ) ( )

yx y y

E z z z z ziH i E i E i E ix z z z z z z z z

∂ ⎡ ⎤2∆ + ∆ ∆ + ∆ ∆= = − − +⎢ ⎥∂ ω ∆ ∆ + ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ + ∆⎣ ⎦

y

(2.2.7)

Benzer şekilde TM-modu için, (2.2.2) denkleminin döneli alınır ve (2.2.1) denkleminde

x E→ →

∇ yerine eşdeğeri konulursa,

y y yx x 2(∇ ρ∇ Η) = ∇.ρ ∇Η = ρ ∇ Η + ∇ρ .∇Η y (2.2.8)

2 2

02 2( )y y y yy

H H H Hiw H

x z x x x z∂ ∂ ∂ ∂∂ρ ∂ρ

= ρ + + + = − µ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

bağıntısı elde edilir. TM-modu için jeolojik doğrultuya dik elektrik alanlar ise izleyen

bağıntılarla verilir (Weaver 1994).

yz

HE

z∂

= σ∂

(2.2.9)

1 1,1 ,1 1 2 1 2 1

1 1 1 2 1 2 2 1 2

( ,1) ( ,1) ( ,2) ( ,3)( ) ( )

y i i i ix y y

i i

H x x z z z z zE i H i H i H ix x x z z z z z z z z

− −

−

∂ ∆ σ + ∆ σy

⎡ ⎤∆ + ∆ ∆ + ∆ ∆= = − − +⎢ ⎥∂ ∆ + ∆ ∆ ∆ + ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ + ∆⎣ ⎦

(2.2.10)

TE- ve TM-modları için empedans bağıntıları sırasıyla,

yyx

x

EZ

H= ve x

xyy

EZH

= (2.2.11)

8

Şeklindedir. Görünür özdirenç ve empedans fazı ise,

2

0

1a ijZ

wρ =

µ (2.2.12)

( )arg tan

( )ij

ij

sanal Zgerçel Z

⎛ ⎞φ = ⎜ ⎟⎟⎜ ⎠⎝

(2.2.13)

bağıntıları ile hesaplanır (Cagniard 1953). Burada ij TE-modu için yx, TM-modu için

ise xy’ yi ifade eder.

2.3 Sonlu Elemanlar (SE) Yöntemi

2.3.1 DAÖ yöntemi için SE çözümü

SEY, kısmi diferansiyel denklem veya enerji teoremi ile tanımlanan fiziksel bir

problemi çözmek için kullanılan sayısal bir yöntemdir ve ilk olarak Zienkiewich ve

Cheung (1965) tarafından kullanılmıştır. Yöntemde çözüm adımları Candansayar’ a

(1997) göre izleyen şekilde açıklanabilir.

İlk olarak verilen diferansiyel denklem, integral denklemine dönüştürülür. Burada

denklem tanımlanan alan için yazılır. İntegral denklemine dönüştürme işlemi, ağırlıklı

rezidüel yöntem veya varyasyonel yöntem kullanılarak yapılır. Verilen çözüm bölgesi

sonlu sayıda küçük elemana bölünür. Burada alan, doğrusal üçgen elemanlara

bölünmüştür (Şekil 2.3). Bu elemanlar birbirlerine düğüm noktaları ile bağlıdır. Daha

sonra sonlu elemanlar ağındaki elemanlar ve düğüm noktaları ayrı ayrı numaralandırılır.

Bilinmeyen ( φ ) gerilim değerleri, her eleman içinde polinom denklemi ile tanımlanır.

Burada doğrusal polinom yaklaşımı kullanılmıştır. Polinom denklemleri kullanılarak

elemanın düğüm noktalarındaki gerilim ( , , )i j kφ φ φ değerleri tanımlanır. Daha sonra

9

elemanın değeri düğüm noktalarında tanımlanan gerilimler ( , cinsinden

yazılır. Düğüm noktalarındaki gerilim değerleri cinsinden yazılan elemanların gerilim

değerleri, birinci adımda elde edilen integral denklemine yerleştirilerek her eleman için

doğrusal denklem takımları geliştirilir. Geliştirilen bu doğrusal denklem takımları

birleştirilerek, her elemana ait dizey denklemleri oluşturulur. Oluşturulan eleman dizey

denklemleri birleştirilerek sonlu elemanlar ağı için genel dizey denklemi (global matrix

equation) elde edilir. Genel dizey denklemi çözülerek düğüm noktalarında tanımlanan

gerilim değerleri hesaplanır.

φ , )i j kφ φ φ

Şekil 2.2’ de doğrusal üçgen elemanlara bölünmüş SE model ağı görülmektedir. Ağ

üzerideki elemanların boyutları ve sayısı ile düğüm noktası sayısı problemin

çözümünde çok önemlidir. Blok kalınlıkları merkezden sola ve sağa ve aşağı doğru

gidildikçe artırılır. Siyah çizgi ile sınırlanan alan, ters-çözümde çözülmek istenilen

alandır. Bu sınırın dışında kalan bloklar ise sınır bloklarını temsil etmektedir. Oklar ise

elektrot yerlerini temsil etmektedir.

Şekil 2.2 Doğrusal üçgen elemanlara bölünmüş SE model ağı, (Erdoğan 2007)

10

Şekil 2.3 SE model ağı (a), doğrusal üçgen eleman (b) (Candansayar 1997)

Sonlu elemanlar ağı içinde, değişkenin davranışına bağlı bir fonksiyon, bilinmeyen

gerilim değerlerini hesaplamak için Lagrangien veya Hermitien polinom yaklaşımları

kullanılarak tanımlanır. Doğrusal üçgen eleman için bilinmeyen gerilim değerleri

Lagrangien polinom yaklaşımı ile izleyen şekilde verilebilir.

0

0 1 2 1

2

( , ) [1 ]x z x z x zα⎛ ⎞

⎜ ⎟φ = α + α + α = α⎜ ⎟⎜ ⎟α⎝ ⎠ (2.3.1.1)

Doğrusal üçgen elemanda bilinmeyenler, elemanın köşe noktalarında tanımlanır. Buna

göre i,j,k noktalarında tanımlı olan ( , )x zφ fonksiyonu aşağıda ki gibi yazılabilir.

0 1 2

0 1 2

0 1 2

( , )( , )

( , )

i i i i i

j j j j j

k k k k k

x z x zx z x z

x z x z

α + α + α

φ = α + α + α

φ = α + α + α

φ = (2.3.1.2)

Bu denklemlerde sabit katsayılardır. Çözülmek istenen denklem sistemi, 0 1 2, ,α α α

11

0

1

2

11

1

i i i

j j j

k k k

x zx z

x z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞φ α⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟φ = α⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ αφ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(2.3.1.3)

dizey denklemi şeklinde yazılabilir. Yazılan bu denklemden çözülürse ve

(2.3.1.1)’ de yerine konulursa

0 1 2, ,α α α

[ ]1 12

ii j k

i j k j

i j k k

a a ax z b b b

c c c

⎛ ⎞⎛ ⎞ φ⎜ ⎟⎜ ⎟

φ = φ⎜ ⎟⎜ ⎟∆ ⎜ ⎟⎜ ⎟φ⎝ ⎠⎝ ⎠ (2.3.1.4)

denklemi elde edilir. Burada ∆ doğrusal üçgen elemanın alanıdır ve aşağıdaki gibi

hesaplanır.

11

1

i i

j j

k k

x zx z

x z

⎛ ⎞⎜ ⎟1

∆ = ⎜2 ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎟

j

k

i

(2.3.1.5)

Alanı pozitif hesaplayabilmek için elemanın düğüm noktaları saat yönünün tersi yönde

numaralandırılmıştır. sabit katsayılardır ve global koordinatlarda aşağıdaki gibi

verilir,

, ,a b c

i j k k j i j k i k

j k i i k j k i j i

k i j j i k i j k j

a x z x z b z z c x x

a x z x z b z z c x x

a x z x z b z z c x x

= − = − = −

= − = − = −

= − = − = − (2.3.1.6)

Bu denkleme göre ( , )x zφ fonksiyonu alan içinde tanımlanan doğrusal üçgen elemanın

düğüm noktalarında hesaplanmış ( , , )i j kφ φ φ ya bağlı olarak çözülebilir. ( , , )i j kφ φ φ

12

[ ]1[ ] 12

i j k

i j k i j k

i j k

a a aN N N x z b b b

c c c

⎛ ⎞⎜ ⎟

= ⎜ ⎟∆ ⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.3.1.7)

şeklinde yazılabilir. Burada [ değişkenleri şekil fonksiyonu olarak bilinir.

Buna göre denklem aşağıdaki gibi yazılabilir.

]i j kN N N

i i j j k kN N Nφ = φ + φ + φ∼

(2.3.1.8)

Buradan x ve z’ ye göre kısmi türev alınırsa ve denklem sistemine yerleştirilirse,

2 2

22 2

2 2

2 1 11 2 1 0

4 121 1 2

i ii i i j i j i k i ky

j j j k j k j j j

k k k k

b c bb cc bb cck Ib c b b c c

Simetrik b c

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ φ φ+ + + ⎛ ⎞σ ∆σ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟+ + φ + φ + α⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟∆ 2⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ φ φ⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

i

k

α

=∆

α

(2.3.1.9)

elde edilir. A ve B satır ve sütun sayıları birbirine eşit ve C’ nin de satır sayısı A ve B

nin sütun sayısına eşit üç dizey için (A+B)C=AC+BC özelliği yazılabilir. Bu özellik

denklem (2.3.1.7)’ de uygulanırsa aşağıdaki dizey denklemi elde edilir.

11 12 13 1

21 22 23 2 2

3 331 32 33

i i i i i

i i i i i

i ii i i

k k k

k k k I

k k k

1⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞φ α⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

φ = ∆ α⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟φ α⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(2.3.1.10)

Bu denklem dizey yapısında,

.i i ik u s= (2.3.1.11)

şeklinde yazılabilir. Yukarıdaki denklemde i. elemanı için ki, düğüm noktalarının

koordinatlarına, ky dönüşüm katsayısına ve elemanın öziletkenliğine bağlı katsayı

dizeyi, ui düğüm noktalarındaki gerilimlere bağlı (3x1) boyutunda sütun vektör, si

elemana uygulanan nokta akıma bağlı (3x1) boyutunda sütun vektördür. Her eleman

13

için elde edilen dizey denklemlerinin birleştirilmesi ile genel dizey denklemi elde edilir.

Elde edilen doğrusal sistemin çözülmesiyle, düğüm noktalarındaki bilinmeyen gerilim

değerleri hesaplanır. Elektrot koordinatlarındaki gerilim değerleri kullanılarak istenilen

elektrot dizilimi için görünür özdirenç (GÖ) değerleri hesaplanır.

2.3.2 MT yöntemi için SE çözümü

SE yöntemi, bir önceki bölümde DAÖ yöntemi için detaylı olarak anlatılmıştır. Bu

denklemlerde elemanlara ait katsayılar sadece elemanların geometrisine bağlı olarak

değişmektedir. MT yönteminde 2B düz çözüm için eleman dizeyi denklem (2.3.1.2)’ de

verilmiştir. TE-modu için (2.2.5) ve TM-modu için (2.2.8) denklemlerinin, SE ağında

tek bir üçgen eleman için çözümü (2.3.2.1) bağıntısında TE ve TM-modları için

verilmiştir. Bu denklemde, TE-modu için yer-elektrik doğrultuya paralel elektrik

alanlar, TM-modunda ise yer-elektrik doğrultuya paralel manyetik alanlar çözülür.

2 2

2 2

2 2

, ,2 1 11 , 1 2 1 ,

4 121 1 2, ,

i i i iy y y yi i i j i j i k i kj j j j

j j j k j k y y y y

k k k kk k y y y y

E H E Hb c b b c c b b c cpb c b b c c E H E H

kSimetrik b c E H E H

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞+ + + ⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥∆⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟∆ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟+ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

0=

(2.3.2.1)

(2.3.2.1) denkleminde k ve p değerleri TE- ve TM- modları için aşağıdaki gibi ifade

edilir.

k i w= µ , p = −σ (TE-modu) (2.3.2.2)

k = σ , p i w= − µ (TM-modu) (2.3.2.3)

Helmholtz denkleminin SE çözümü konusunda detaylı bilgi için Rijo’ ya (1977)

bakılabilir.

14

3 . DOĞRU AKIM ÖZDİRENÇ YÖNTEMİ VE MANYETOTELLÜRİK

YÖNTEMDE İKİ BOYUTLU DÜZ ÇÖZÜME TOPOĞRAFYA ETKİSİNİN

EKLENMESİ

DAÖ yöntemi ve MT yöntemde 2B düz çözüme topoğrafya etkisinin eklenmesi

konusunda birçok çalışma yapılmıştır. DAÖ yönteminde Coggon, (1973) yaptığı

çalışmada topoğrafyanın dipol-dipol ve pol-dipol dizilimleri üzerindeki etkisini

incelemiştir. Fox et al., (1980) özdirenç ve yapay uçlaşma verilerinde farklı topoğrafya

etkileri sonucu ortaya çıkan gürültülerin giderilmesi konusunda çalışmalar yapmıştır.

MT yöntemde ise Wannamaker et al., (1986) SE yöntemini kullanarak 2B MT düz

çözüme topoğrafya eklemiş ve model çalışmaları ile topoğrafya etkisini incelemiştir.

Uchida et al., (1990) SE model ağını topoğrafyaya göre şekillendirerek topoğrafya

etkisini 2B MT düz çözüme ekleyen bir bilgisayar programı geliştirmiştir. Söz konusu

çalışmalarda DAÖ ve MT yöntemlerinde, SE yöntemi ile 2B düz çözüme topoğrafya

etkisinin eklenmesi iki farklı yöntemle yapılmaktadır. SE model ağının esnek olması,

model ağının yüzey topoğrafyasına göre şekillendirilmesine olanak verir. Bu yöntemle

topoğrafya etkisi ek bir hesaplama süresi gerektirmeden düz çözüme eklenebilir.

Yöntemin esası, model ağındaki düğüm noktalarının dikey doğrultuda (z- doğrultusu)

topoğrafyaya göre yukarı veya aşağı yönde kaydırılmasına dayanır. Bu yöntem için

temsili model ağı Şekil 3.1’ de görülmektedir. Bu tez çalışması için, bu yöntem

SE_Esnekağ olarak isimlendirilmiştir.

Şekil 3.1 Düğüm noktaları düşey yönde topoğrafyaya göre kaydırılmış SE model ağı (Erdoğan 2007)

15

Topoğrafyayı düz çözüme eklemek için kullanılan diğer bir yöntem ise havayı temsil

eden yüksek özdirençli blokların modele eklenmesidir. Bu yöntemde, model ağında,

çözülmek istenen alan üzerine, havayı temsil etmek amacı ile bloklar eklenir (Şekil 3.2).

Bu blokların özdirenci yer özdirencinin 105 katı alınır (Fox et al. 1980). SE model ağı

üçgen elemanlardan oluştuğu için, hava-yer arayüzeyinde bulunan blokları oluşturan

üçgen elemanların, yarısına havayı temsil eden yüksek özdirençli blokların eklenmesi,

diğer yarısına ise ortamın özdirencinin atanması ile topoğrafya etkisi, gerçeğe yakın bir

şekilde temsil edilebilmektedir. Bu yöntem, ilk yöntemle yaklaşık olarak aynı sonucu

vermektedir. Tez çalışması kapsamında bu yöntem SE_Hava olarak isimlendirilecektir.

Şekil 3.2 Hava blokları eklenerek SE model ağında topoğrafyanın temsil edilmesi (Erdoğan 2007)

Ancak bu yöntem kullanıldığında, model ağının genişlemesi nedeniyle çözüm süresi

oldukça uzamaktadır. Bu tez çalışması kapsamında geliştirilen DAÖ ve MT 2B düz

çözüm programında topoğrafya etkisi her iki yöntemle de düz çözüme eklenmiştir.

16

4 .MODEL ÇALIŞMALARI

4.1 Doğru Akım Özdirenç Yöntemi İçin Model Çalışmaları

4.1.1 Doğru akım özdirenç yöntemi için geliştirilen düz çözüm algoritması

Tez çalışması kapsamında, DAÖ yöntemi için geliştirilen bilgisayar programı SE

yöntemi ile Poisson denklemini çözerek 2B düz çözüm yapmaktadır. Model

parametreleri programa giriş olarak verildiğinde model ağı otomatik olarak

tasarlanmakta ve istenilen elektrot dizilimi için GÖ değerleri çıkış olarak verilmektedir.

Bu tez çalışmasındaki tüm model çalışmalarında, model ağında iki elektrot arası, iki

bloğa bölünmüştür. Ayrıca sınır koşullarını sağlamak amacıyla, sağ, sol ve üst sınırlara

beşer adet blok eklenmiş, blok kalınlıkları çözüm alanından uzaklaştıkça arttırılmıştır.

Programı test etmek amacıyla, ilk olarak topoğrafyanın düz olduğu ortamda, analitik

çözümü var olan fay modeli kullanılmıştır. Yüzey topoğrafyasının düz olmadığı

durumlar için yapılan modelleme çalışmalarında ise Demirci (2009) tarafından

geliştirilen, DAÖ yönteminde SF ile topoğrafyalı 2B düz çözüm yapan program

kullanılmıştır. Bu programda geleneksel olarak dikdörtgen hücrelerden oluşan SF model

ağı, köşegenlerinden birleştirilerek üçgen hücreler oluşturulmuş ve SE-Hava

yöntemindekine benzer şekilde topoğrafya etkisi düz çözüme eklenmiştir.

Şekil 4.1’ de fay modeli görülmektedir. Bu modelde elektrot sayısı 20, elektrotlar arası

mesafe 1m olarak alınmıştır. Fay 10 ve 11 numaralı elektrotların ortasında yer

almaktadır.

17

Şekil 4.1 Fay modeli

0 10 200

50

100

mesafe (m)

GÖ

(ohm

-m)

n=1

0 10 200

50

100

mesafe (m)

GÖ

(ohm

-m)

n=2

0 10 200

50

100

mesafe (m)

GÖ

(ohm

-m)

n=3

0 10 200

50

100

mesafe (m)

GÖ

(ohm

-m)

n=4

0 10 200

50

100

mesafe (m)

GÖ

(ohm

-m)

n=5

0 10 200

50

100

mesafe (m)

GÖ

(ohm

-m)

n=6

SE Analitik

Şekil 4.2 Fay modeli için görünür özdirenç profil eğrileri (n=1, 2, …, 6)

Şekil 4.1’ de ki fay modeli için, analitik çözüm ve SE çözümlerinden elde edilen, GÖ

profil eğrilerinde (Şekil 4.2), geliştirilen algoritmanın analitik çözümle yaklaşık olarak

18

aynı sonuçları ürettiği görülmektedir. Çözümler arasındaki uyum GÖ yapma-

kesitlerinde de görülmektedir (Şekil 4.3).

Şekil 4.3 Fay Modeli için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, …, 6)

4.1.2 Model-I: Homojen tepe modeli

Şekil 4.4 Model-I: Homojen Tepe modeli (Erdoğan et al. 2008)

19

Farklı yüzey topoğrafyalı modeller için yapılan modelleme çalışmalarında ilk olarak

100 ohm-m homojen ortamdan oluşan 300 eğimli bir tepe modeli seçilmiştir (Şekil 4.4).

Bu model için elektrot aralığı 1 m alınmış ve 20 elektrot kullanılmıştır. Topoğrafya

etkisini incelemek amacı ile kullanılan tüm modellerde, yanal değişimlere duyarlı dipol-

dipol ve düşey çözünürlüğü yüksek Wenner-Schlumberger dizilimleri kullanılarak GÖ

değerleri hesaplanmıştır.

Şekil 4.5 Model-I için GÖ profil eğrileri (n=1,2,3). Wenner-Schlumberger (solda), dipol-dipol (sağda), (Erdoğan 2007)

Homojen bir ortam için, 2B düz çözümden hesaplanan GÖ değerlerinin ortam

özdirencine eşit olması beklenir. Ancak eğer yüzey topoğrafyası düz değil ise

hesaplanan model yanıtları da farklı olur. Homojen tepe modeli için bu farklılık

20

Şekil 4.5’ de ki GÖ profil eğrilerinde ve Şekil 4.6’ de ki GÖ yapma-kesitlerinde

görülmektedir. Ayrıca topoğrafyayı SE düz çözüme eklemek amacıyla kullanılan iki

yöntem birbiri ile yaklaşık aynı sonucu üretmekte ve bu yöntemler SF ile topoğrafyalı

düz çözüm programı (Demirci 2009) ile uyum sağlamaktadır.

Şekil 4.6 Model-I için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, … ,6). (Solda) Wenner-Schlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi (Erdoğan et al. 2008)

4.1.3 Model-II: Tepe-Vadi modeli

Model-II de ise yüzey topoğrafyası daha karmaşık seçilmiştir. Bu modelde yüzey

topoğrafyası, önce 260 eğimle alçalıp yükselerek bir vadi, daha sonra ise aynı eğimle bir

tepe oluşturmaktadır (Şekil 4.7). Bu modelde homojen ortamın özdirenci 100 ohm-m

alınmıştır, vadi ve tepelerin ortasına, 1m derinlikte ve 1x1 m boyutlarında 500 ohm-m

21

özdirençli iki yapı yerleştirilmiştir. Bu yapılardan ilki 5. – 6. metreler arasında, diğeri

ise 13-14 metreler arasında yer almaktadır. Elektrot aralığı 1 m alınarak, 20 elektrot için

GÖ değerleri hesaplanmıştır.

Şekil 4.7 Model-II: Tepe-Vadi modeli (Erdoğan et al. 2008)

Şekil 4.8’ de ki GÖ profil eğrilerinde görüldüğü gibi SE model ağının topoğrafyaya

göre şekillendirilmesinden elde edilen model yanıtları ile hava etkisinin modele

eklenmesi ile elde edilen model yanıtları birbiri ile uyum içerisindedir. Bu sonuçlar

Demirci’ nin (2009) SF programı ile karşılaştırıldığında da yaklaşık olarak aynı

sonuçları ürettiği görülmektedir. Model yanıtları Şekil 4.9’ de ki GÖ yapma-kesitlerinde

de karşılaştırılmıştır. Buradan geliştirilen programın topoğrafyalı modeller için doğru

sonuçlar ürettiği söylenebilir.

22

0 10 2050

100

150

GÖ

(ohm

-m)

Wenner-Schlumbergern=1

0 10 2050

100

150

GÖ

(ohm

-m)

Dipol-dipoln=1

0 10 2050

100

150

GÖ

(ohm

-m)

n=2

0 10 2050

100

150

GÖ

(ohm

-m)

n=2

0 10 2050

100

150

mesafe (m)

GÖ

(ohm

-m)

n=3

0 10 2050

100

150

mesafe (m)

GÖ

(ohm

-m)

n=3

SE-Esnekağ SE-Hava SF-Hava Şekil 4.8 Model-II için görünür özdirenç profil eğrileri (n=1,2,3). Wenner-Schlumberger (solda), dipoldipol (sağda), (Erdoğan 2007)

Şekil 4.9 Model-II için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, …, 6). (Solda) Wenner-Schlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi, (Erdoğan et al. 2008)

23

4.1.4 Model-III: Yamaç modeli

Kullanılan üçüncü modelde ise, jeolojinin daha karmaşık olduğu bir fay modeli

seçilmiştir. Süreksizliğin sol yanı 50 ohm-m, sağ yanı ise 500 ohm-m olarak alınmıştır.

Bu iki süreksizliğin ortasında ise 5 ohm-m özdirençli bir dayk yapısı bulunmaktadır.

Bunların üzerinde ise 100 ohm-m özdirencinde bir örtü tabakası, 10-11 metreler

arasında mostra vermiş 500 ohm-m özdireçli bir yalıtkan ve 22-24 metreler arasında

yüzeyden 1 m derinde 5 ohm-m özdirençli iletken bir blok yer almaktadır (Şekil 4.10).

Bu model için yüzey topoğrafyası 300 eğimli yamaç olarak seçilmiştir.

Şekil 4.10 Model-III: Yamaç modeli, (Erdoğan et al. 2008)

24

Şekil 4.11 Model-III için görünür özdirenç yapma-kesitleri (n=1, … ,6). (Solda) Wenner-Schlumberger dizilimi, (sağda) dipol-dipol dizilimi (Erdoğan et al. 2008)

Model-III için GÖ yapma-kesitleri Şekil 4.11’ de görülmektedir. Burada jeolojik model

oldukça karmaşık olmasına rağmen, yöntemler birbiri ile yaklaşık olarak aynı sonuçları

vermektedir. Buradan topoğrafyayı düz çözüme eklemek amacıyla kullandığımız, model

ağını topoğrafyaya göre şekillendirilmesi ve modele hava etkisini eklenmesi

yöntemlerinin DAÖ yönteminde farklı yüzey topoğrafyaları altındaki birçok modelde

doğru sonuçlar verdiğini söyleyebiliriz.

25

Şekil 4.12’ de sürekli artan bir topoğrafyayı temsil etmek amacıyla, model ağına z-

yönünde bloklar eklenmiş ve hesaplama zamanları ölçülmüştür. Grafikte de görüldüğü

gibi SE-Esnekağ yönteminin hesaplama zamanı topoğrafya ne olursa olsun

değişmemektedir. Buna rağmen SE-Hava yönteminin hesaplama zamanı eklenen

bloklarla birlikte artmaktadır. Bu artış SF-Hava yönteminde de gözlenmektedir. Ancak

SF yöntemi, SE yönteminden daha hızlı çalıştığından, z- yönünde eklenen blok sayısı

27 ye ulaştığında SE-Esnekağ yöntemiyle SF-Hava yöntemi aynı hesaplama süresine

erişmektedir. Fakat topoğrafyanın çok fazla değişim gösterdiği bölgelerde SF-Hava

yöntemi de zaman açısından kullanışsız hale gelmektedir.

Şekil 4.12 Hesaplama zamanlarını gösteren grafik (Erdoğan et al. 2008)

26

4.2 Manyetotellürik Yöntem İçin Model Çalışmaları

4.2.1 Geliştirilen iki boyutlu manyetotellürik düz çözüm programı

Tez çalışması kapsamında, MT yöntemde SE sayısal çözüm tekniğini kullanarak 2B düz

çözüm yapan ikinci bir bilgisayar programı daha geliştirilmiştir. Bu program, model

parametreleri giriş olarak verildiğinde, jeolojik doğrultuya paralel ve dik yöndeki

elektrik ve manyetik alanları hesaplamakta ve TE- ve TM- modları için GÖ ve faz

değerlerini elde etmektedir. Geliştirilen program model ağını otomatik olarak

oluşturmaktadır. Bu tez çalışmasında sunulan tüm modeller için, model ağında iki MT

istasyonu arası bir blok olarak alınmıştır. Sınır koşullarını sağlamak amacıyla, blok

kalınlıkları çözüm alanından uzaklaştıkça arttırılmıştır. Geliştirilen programda

topoğrafya etkisi, model ağının topoğrafyaya göre şekillendirilmesi ve havayı temsil

eden blokların modele eklenmesi yöntemleri kullanılarak iki farklı şekilde düz çözüme

eklenmiştir. Programı test etmek amacı ile yapılan ilk modelleme çalışmasında,

COMMEMI (Zhdanov et al. 1997) projesinde kullanılan 2D0 modeli kullanılmıştır

(Şekil 4.13). Bu modelin TM modu için analitik çözümü vardır. Geliştirilen programdan

elde edilen model yanıtları, analitik çözüm (Weaver et al. 1986), SE çözümü ve SF

çözümü (Demirci 2009) ile karşılaştırılmıştır.

0 5 10 15 20 25 30

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Mesafe (km)

Der

inlik

(km

)

1 Ohm-m 2 Ohm-m10 Ohm-m

10 Ohm-m -15

Şekil 4.13 COMMEMI 2D0 Modeli (Zhdanov et al. 1997)

27

Şekil 4.14‘ deki GÖ ve faz profil eğrilerinde, 10, 0.1 ve 0.001 hz frekanslarında,

geliştirilen programın ürettiği model yanıtları, analitik çözüm ile karşılaştırılmıştır.

Burada da görüldüğü gibi sonuçlar analitik çözüm ile uyum içerisindedir. COMMEMI

2D0 modelinin TE-modu için analitik çözümü yoktur. Bu nedenle, TE-modu için

Candansayar (2002) tarafından geliştirilen SF çözümü ile karşılaştırma yapılmıştır.

Şekil 4.15’ deki GÖ ve faz profil eğrilerinden geliştirilen programın SF çözümü ile

yaklaşık aynı sonucu ürettiği görülmektedir.

0 50 1000

5

10

15

20

GÖ

(ohm

-m)

0 50 10040

45

50

55

60

Faz

(Der

ece)

0 50 1000

5

10

15

20

GÖ

(ohm

-m)

0 50 10040

45

50

55

60

Faz

(Der

ece)

0 50 1000

5

10

15

20

GÖ

(ohm

-m)

Mesafe (km)0 50 100

40

45

50

55

60

Faz

(Der

ece)

Mesafe (km)

Analitik SE SF

10Hz

10Hz

0.1Hz

0.1Hz

0.001Hz

0.001Hz

TM Modu

Şekil 4.14 COMMEMI 2D0 modeli, TM-modu görünür özdirenç ve faz profil eğrileri

28

0 50 1000

5

10

15

GÖ

(ohm

-m)

0 50 10030

40

50

60

Faz

(Der

ece)

0 50 1000

5

10

15

GÖ

(ohm

-m)

0 50 10030

40

50

60

Faz

(Der

ece)

0 50 1000

5

10

15

GÖ

(ohm

-m)

Mesafe (km)0 50 100

30

40

50

60

Faz

(Der

ece)

Mesafe (km)

SE SF

0.1Hz

10Hz

10Hz

0.1Hz

0.001Hz

0.001Hz

TE Modu

Şekil 4.15 COMMEMI 2D0 modeli, TE-modu görünür özdirenç ve faz profil eğrileri

29

4.2.2 Model-I: Homojen tepe modeli

Geliştirilen programın topoğrafya etkisini doğru bir şekilde temsil edebildiğini denemek

amacıyla 100 ohm-m homojen ortam için 260 ile yükselen bir tepe modeli tasarlanmıştır

(Şekil 4.16). Modelde istasyonlar arası mesafe 250 m olarak alınmıştır. 100, 10 ve 1 hz

frekanslarında TE- ve TM- modları için GÖ ve faz değerleri hesaplanmıştır. Geliştirilen

programdan üretilen SE-Esnekağ ve SE-Hava çözümleri ile Uchida et al. (1990)’ nın SE

çözümü ve Demirci’ nin (2009) SF çözümü karşılaştırılmıştır.

Şekil 4.16 Model-I: 260 Eğimli homojen tepe modeli

Uchida et al. (1990) SE sayısal çözümünü kullanmakta ve model ağını topoğrafyaya

göre şekillendirmektedir. Program FORTRAN programlama dilinde yazıldığından,

model yanıtları arasında küçük farklılıklar görülmektedir. Demirci (2009) ise üçgen

hücrelerden oluşan SF sayısal çözümünü kullanan, MATLAB dilinde yazılmış ve

topoğrafyayı SE-Hava yöntemi ile benzer şekilde topoğrafyaya ekleyen bir programdır.

Şekil 4.17 ve Şekil 4.18’ deki TE- ve TM- modu GÖ ve faz için çizilen profil eğrilerine

bakıldığında, geliştirilen programdan elde edilen sonuçların Uchida et al. (1990) ve

Demirci’ nin (2009) ürettiği sonuçlarla uyum içinde olduğu görülmektedir.

30

0 1 2 3 480

100

120

140

GÖ

(ohm

-m)

0 1 2 3 4

35

40

45

50

55

Faz

(Der

ece)

0 1 2 3 480

100

120

140

GÖ

(ohm

-m)

0 1 2 3 4

35

40

45

50

55

Faz

(Der

ece)

0 1 2 3 480

100

120

140

GÖ

(ohm

-m)

Mesafe (km)0 1 2 3 4

35

40

45

50

55

Faz

(Der

ece)

Mesafe (km)

Uchida (1990) SE-Esnekağ SE-Hava SF-Hava

TE Modu

1 Hz

10 Hz

1 Hz

10 Hz

100 Hz100 Hz

Şekil 4.17 Model-I için TE-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=100, 10, 1 hz )

0 1 2 3 4

50

100

150

GÖ

(ohm

-m)

0 1 2 3 430

40

50

60

Faz

(Der

ece)

0 1 2 3 4

50

100

150

GÖ

(ohm

-m)

0 1 2 3 430

40

50

60

Faz

(Der

ece)

0 1 2 3 4

50

100

150

GÖ

(ohm

-m)

Mesafe (km)0 1 2 3 4

30

40

50

60

Faz

(Der

ece)

Mesafe (km)

Uchida (1990) SE-Esnekağ SE-Hava SF-Hava

TM Modu

1Hz

10Hz

100Hz

1Hz

10Hz

100Hz

Şekil 4.18 Model-I için TM-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=100, 10, 1 hz )

31

4.2.3 Model-II: Manyetotellürik frekanslarında tepe ve yalıtkan blok

İkinci modelde, ilk modelle aynı yüzey topoğrafyası için, 100 ohm-m homojen ortam

içerisine, 0.25 km derinlikte, 500 ohm-m özdirençli, yalıtkan bir blok yerleştirilmiştir

(Şekil 4.19). Bu model için 100, 10, 1, 0.1, 0.01 ve 0.001 hz frekanslarında, TE- ve TM-

modları için model yanıtlarını hesaplanmıştır.

Şekil 4.19 Model-II: 260 eğimli 100 ohm-m Homojen tepe içerisinde, 500 ohm-m özdirençli yalıtkan blok

Şekil 4.20‘de TM-modu için 100, 10 ve 1hz frekanslarında GÖ ve faz profil eğrileri

verilmiştir. Burada SE-Esnekağ, SE-Hava ve SF-Hava çözümleri yaklaşık olarak aynı

sonucu üretmektedir. Şekil 4.21 ‘de TE-modu için de bu uyum söz konusudur.

32

0 1 2 3 4

50

100

150

GÖ

(ohm

-m)

0 1 2 3 4

30

40

50

60

Faz

(Der

ece)

0 1 2 3 4

50

100

150

GÖ

(ohm

-m)

0 1 2 3 4

30

40

50

60

Faz

(Der

ece)

0 1 2 3 4

50

100

150

GÖ

(ohm

-m)

Mesafe (km)0 1 2 3 4

30

40

50

60

Faz

(Der

ece)

Mesafe (km)

SE-Esnekağ SE-Hava SF-Hava

TM Modu

0.01 Hz

1 Hz

100 Hz

1 Hz

0.01 Hz

100 Hz

Şekil 4.20 Model-II için TM-Modu GÖ ve faz profil eğrileri (f = 100, 1, 0.01 hz)

0 1 2 3 4

80

100

120

140

GÖ

(ohm

-m)

0 1 2 3 4

35

40

45

50

55

Faz

(Der

ece)

0 1 2 3 4

80

100

120

140

GÖ

(ohm

-m)

0 1 2 3 4

35

40

45

50

55

Faz

(Der

ece)

0 1 2 3 4

80

100

120

140

GÖ

(ohm

-m)

Mesafe (km)0 1 2 3 4

35

40

45

50

55

Faz

(Der

ece)

Mesafe (km)

SE-Esnekağ SE-Hava SF-Hava

TE Modu

100 Hz 100 Hz

1 Hz 1 Hz

0.01 Hz 0.01 Hz

Şekil 4.21 Model-II için TE-Modu GÖ ve faz profil eğrileri (f = 100, 1, 0.01 hz)

33

Aynı modelin topoğrafyasız düz çözümü Şekil 4.22’ de TM modu için ve Şekil 4.23’ de

TE- modu için çizilen GÖ ve faz yapma-kesitlerinde verilmiştir. Yapma-kesitlerde de

görüldüğü gibi, topoğrafyasız düz çözüm ve topoğrafyalı düz çözüm birbirinden

oldukça farklıdır. Bu farklılık TM-modunda daha belirgin bir şekilde görülmektedir.

TE- modu için düşük frekanslarda topoğrafyanın etkisi kaybolmakta, sadece yalıtkan

bloğun etkisi görülmektedir.

Frek

ans

(Hz)

SE Topoğrafyasız

0 1 2 3 4

100

1

0.01

Frek

ans

(Hz)

SE Esnekağ

0 1 2 3 4

100

1

0.01

Frek

ans

(Hz)

SE-Hava

0 1 2 3 4

100

1

0.01

Frek

ans

(Hz)

SF-Hava

Mesafe (km)

0 1 2 3 4

100

1

0.01

SE Topoğrafyasız

Frek

ans

(hz)

0 1 2 3 4

100

1

0.01

SE Esnekağ

Frek

ans

(hz)

0 1 2 3 4

100

1

0.01

SE-Hava

Frek

ans

(hz)

0 1 2 3 4

100

1

0.01

SF-Hava

Mesafe (km)

Frek

ans

(hz)

0 1 2 3 4

100

1

0.01

40 45 5080 100 120 140 160 180Faz (Derece)GÖ (ohm-m)

TM Modu

Şekil 4.22 Model-II için, TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri (f=100,10,1,0.1,0.01 0.001 hz)

34

Frek

ans

(Hz)

SE Topoğrafyasız

0 1 2 3 4

100

1

0.01

Frek

ans

(Hz)

SE Esnekağ

0 1 2 3 4

100

1

0.01

Frek

ans

(Hz)

SE-Hava

0 1 2 3 4

100

1

0.01

Frek

ans

(Hz)

SF-Hava

Mesafe (km)

0 1 2 3 4

100

1

0.01

SE Topoğrafyasız

Frek

ans

(hz)

0 1 2 3 4

100

1

0.01

SE Esnekağ

Frek

ans

(hz)

0 1 2 3 4

100

1

0.01

SE-Hava

Frek

ans

(hz)

0 1 2 3 4

100

1

0.01

SF-Hava

Mesafe (km)

Frek

ans

(hz)

0 1 2 3 4

100

1

0.01

40 45 5080 90 100 110 120 130

TE Modu

Faz (Derece)GÖ (ohm-m)

Şekil 4.23 Model-II için, TE modu GÖ ve faz yapma-kesitleri (f=100,10,1,0.1,0.01, 0.001 hz)

4.2.4 Model-III: Radyomanyetotellürik frekanslarında tepe ve yalıtkan Blok

Model-II’ de topoğrafya etkisinin düşük frekanslarda azaldığı görülmüştür. Benzer bir

modeli, sığ yapıların araştırılmasında kullanılan ve yüksek frekanslı radyo dalgalarının

kaynak olarak kullanıldığı Radyomanyetotellürik yöntem için tekrar tasarlanmıştır. Bu

modelde 5 m istasyon aralıkları ile topoğrafyanın 160 eğimle yükseldiği, 100 ohm-m

özdirençli homojen ortam içerisine, yüzeyden derinliği 3m olan, yine 500 ohm-m

özdirençli, 15x3 m boyutlarında, bir yalıtkan blok yerleştirilmiştir. Bu model için model

yanıtları Şekil 4.24’ de görülmektedir. Bu model için 1, 0.5, 0.2, 0.1, 0.05, 0.025 ve

0.001 Ghz frekansları kullanılmıştır.

35

Şekil 4.24 Model-III: 160 eğimli, 100 ohm-m homojen ortam içerisinde, 500 ohm-m özdirençli yalıtkan blok

Şekil 4.25’ de TM-modu için GÖ ve faz yapma-kesitlerine bakıldığında, topoğrafyalı ve

topoğrafyasız düz çözümlerin birbirinden oldukça farklı olduğu görülmektedir. Bu

farklılık TE-modu GÖ ve faz yapma-kesitlerinde (Şekil 4.26) daha az bir şekilde

görülmektedir. Topoğrafyanın etkisi RMT yönteminde kullanılan frekanslarda, MT

yönteminde kullanılan frekanslara göre daha belirgindir. Topoğrafyayı düz çözüme

eklemek amacıyla kullanılan SE-Esnekağ ve SE-Hava yöntemlerinden elde edilen

yapma-kesitler, SF-hava yönteminden elde edilen yapma-kesitlerle yaklaşık olarak aynı

sonucu üretmektedir.

36

Frek

ans

(Ghz

)

SE Topoğrafyasız

0 1 2 3 4

1

0.1

0.05

Frek

ans

(Gh)

zSE Esnekağ

0 1 2 3 4

1

0.2

0.05

Frek

ans

(GH

z)h

SE-Hava

0 1 2 3 4

1

0.2

0.05

Frek

ans

(Ghz

)

SF-Hava

Mesafe (km)

0 1 2 3 4

1

0.2

0.05

SE Topoğrafyasız

Frek

ans

(Ghz

)

0 1 2 3 4

1

0.2

0.05

SE Esnekağ

Frek

ans

(Ghz

)

0 1 2 3 4

1

0.2

0.05

SE-Hava

Frek

ans

(Ghz

)

0 1 2 3 4

1

0.2

0.05

SF-Hava

Mesafe (km)

Frek

ans

(Ghz

)

0 1 2 3 4

1

0.2

0.05

80 100 120 140 160 180 40 45 50

TM Modu

Faz (Derece)GÖ (ohm-m)

Şekil 4.25 Model-III için TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri

Frek

ans

(Ghz

)

SE Topoğrafyasız

0 1 2 3 4

1

0.2

0.05

Frek

ans

(Ghz

)

SE Esnekağ

0 1 2 3 4

1

0.2

0.05

Frek

ans

(Ghz

)

SE-Hava

0 1 2 3 4

1

0.2

0.05

Frek

ans

(Hz)

SF-Hava

Mesafe (km)

0 1 2 3 4

1

0.2

0.05

SE Topoğrafyasız

Frek

ans

(Ghz

)

0 1 2 3 4

1

0.2

0.05

SE Esnekağ

Frek

ans

(Ghz

)

0 1 2 3 4

1

0.2

0.05

SE-Hava

Frek

ans

(Ghz

)

0 1 2 3 4

1

0.2

0.05

SF-Hava

Mesafe (km)

Frek

ans

(Ghz

)

0 1 2 3 4

1

0.2

0.05

40 45 5080 100 120 140 160 180

TE Modu

GÖ (ohm-m) Faz (Derece)

Şekil 4.26 Model-III için TE-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri

37

4.2.5 Model-IV: Radyomanyetotellürik frekanslarında Tepe-Vadi modeli

Model-IV’ de ise topoğrafyanın daha karmaşık olduğu bir model seçilmiştir. Bu

modelde, bir önceki modelde kullanılan RMT frekansları kullanılmıştır. Yüzey

topoğrafyası, önce 260 eğimle bir vadi, daha sonra aynı eğimle bir tepe oluşturmaktadır.

5 m istasyon aralığı ile toplam 40 istasyon için model yanıtları hesaplanmıştır. Ortamın

özdirenci 100 ohm-m alınmıştır. 5.-15. m’ ler ile 180.-190. m’ ler arasına 10x10 m

boyutlarında, 500 ohm-m özdirençli iki yalıtkan blok yerleştirilmiştir. Vadi ve tepenin

tam altına ise yine 10x10 m boyutlarında iki adet 10 ohm-m özdirençli iletken blok yer

almaktadır (Şekil 4.27).

Şekil 4.27 Model IV: 260 eğimli Tepe Vadi Modeli Model-IV için TE- ve TM-modu, GÖ ve faz profil eğrileri Şekil 4.28 ve Şekil 4.29’ da

görülmektedir. SE-Esnekağ ve SE-Hava yönteminden hesaplanan model yanıtlarının,

SF-Hava yönteminden elde edilen model yanıtları ile uyum içerisinde olduğu

görülmektedir. Topoğrafyanın karmaşık olduğu bu model için, geliştirilen programın

doğru çalıştığı söylenebilir. Şekil 4.30-31’ deki GÖ ve faz yapma-kesitlerinde TM-

38

modunun, TE-moduna göre topoğrafyadan daha fazla etkilendiği görülmektedir. Ayrıca

RMT yönteminde kullanılan frekanslar yüksek frekanslar olduğundan, topoğrafya etkisi

her frekansta görülmektedir.

0 50 100 15050

100

150

GÖ

(ohm

-m)

0 50 100 15030

40

50

60

Faz

(Der

ece)

0 50 100 15050

100

150

GÖ

(ohm

-m)

0 50 100 15030

40

50

60

Faz

(Der

ece)

0 50 100 15050

100

150

GÖ

(ohm

-m)

Uzaklık (km)0 50 100 150

30

40

50

60Fa

z (D

erec

e)

Uzaklık (km)

SE-Esnekağ SE-Hava SF-Hava

0.5 Ghz

1 Ghz

0.5 Ghz

0.2 Ghz 0.2 Ghz

TM MODU

1 Ghz

Şekil 4.28 Model-IV için TM-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=1, 0.5, 0.2 Ghz)

0 50 100 15050

100

150

GÖ

(ohm

-m)

0 50 100 15045

50

55

60

Faz

(Der

ece)

0 50 100 15050

100

150

GÖ

(ohm

-m)

0 50 100 15045

50

55

60

Faz

(Der

ece)

0 50 100 15050

100

150

GÖ

(ohm

-m)

Uzaklık (km)0 50 100 150

45

50

55

60

Faz

(Der

ece)

Uzaklık (km)

SE-Esnekağ SE-Hava SF-Hava

TE MODU

1 Ghz

0.5 Ghz

0.2 Ghz

1 Ghz

0.5 Ghz

0.2 Ghz

Şekil 4.29 Model-IV için TE-modu GÖ ve faz profil eğrileri (f=1, 0.5, 0.2 Ghz)

39

Görünür Özdirenç

Frek

ans

(Ghz

)

0 25 50 75 100 125 150 175 195

1

0.2

0.05

Frek

ans

(Ghz

)

0 25 50 75 100 125 150 175 195

1

0.2

0.05Fr

ekan

s (G

hz)

0 25 50 75 100 125 150 175 195

1

0.2

0.05

Uzaklık (km)

Frek

ans

(Ghz

)

0 25 50 75 100 125 150 175 195

1

0.2

0.05

Faz

Frek

ans

(Ghz

)

0 25 50 75 100 125 150 175 195

1

0.2

0.05

Frek

ans

(Ghz

)

0 25 50 75 100 125 150 175 195

1

0.2

0.05

Frek

ans

(Ghz

)

0 25 50 75 100 125 150 175 195

1

0.2

0.05

Uzaklık (km)

Frek

ans

(Ghz

)

0 25 50 75 100 125 150 175 195

1

0.2

0.05

40 60 80 100 120 140 40 50 60Faz(Derece)

GÖ(ohm-m)

Topoğrafyasız Düz Çözüm

SF-Hava

SE-Hava

SE-Esnekağ

Topoğrafyasız Düz Çözüm

SF-Hava

SE-Hava

SE-Esnekağ

TM MODU

Şekil 4.30 Model-IV için TM-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri

Görünür Özdirenç

Frek

ans

(Ghz

)

0 25 50 75 100125 150 175 195

1

0.2

0.05

Frek

ans

(Ghz

)

0 25 50 75 100125 150 175 195

1

0.2

0.05

Frek

ans

(Ghz

)

0 25 50 75 100125 150 175 195

1

0.2

0.05

Uzaklık (km)

Frek

ans

(Ghz

)

0 25 50 75 100125150175195

1

0.2

0.05

Faz

Frek

ans

(Ghz

)

0 25 50 75 100125 150 175 195

1

0.2

0.05

Frek

ans

(Ghz

)

0 25 50 75 100125 150 175 195

1

0.2

0.05

Frek

ans

(Ghz

)

0 25 50 75 100125 150 175 195

1

0.2

0.05

Uzaklık (km)

Frek

ans

(Ghz

)

0 25 50 75 100125150175195

1

0.2

0.05

40 45 50 55 6040 60 80 100 120 140GÖ(ohm-m)

Faz(Derece)

TE MODU

SE-Hava

SF-Hava

Topoğrafyasız Düz Çözüm

SE-Esnekağ

Topoğrafyasız Düz Çözüm

SE-Esnekağ

SE-Hava

SF-Hava

Şekil 4.31 Model-IV için TE-modu GÖ ve faz yapma-kesitleri

40

5 . SONUÇLAR

Bu tez çalışması kapsamında, DAÖ ve MT yöntemlerinde, yüzey topoğrafyasının etkisi,

modelleme çalışmaları ile incelenmiştir. Geliştirilen bilgisayar programlarından elde

edilen sonuçlar, analitik çözüm, SE ve SF çözümleri ile karşılaştırılmış, birbirleriyle

uyumlu oldukları ve topoğrafya etkisini gerçeğe yakın bir şekilde temsil ettikleri

gösterilmiştir. DAÖ ve MT yöntemde, yüzey topoğrafyasının veriye gerçekte var

olmayan, bozucu etkiler kattığı, farklı topoğrafya modelleri için gösterilmiştir. Ayrıca

SE sayısal yöntemi kullanılarak topoğrafya etkisinin 2B düz çözüme eklenmesinde

kullanılan iki farklı yöntem, hesaplama zamanı açısından karşılaştırılmış, SE-Esnekağ

yönteminin topoğrafyalı düz çözüm için daha avantajlı olduğu gösterilmiştir.

MT yöntemde topoğrafyanın yüksek frekanslarda daha etkili olduğu ve TM-modunun

yüzey topoğrafyasından, TE-moduna göre daha fazla etkilendiği yine modelleme

çalışmaları ile gösterilmiştir. Topoğrafyalı bir ortamda alınan verilerde var olan bozucu

etkinin, düz çözümde de mutlaka temsil edilmesi ve ters çözüm sonuçlarının topoğrafya

göz önüne alınarak değerlendirilmesi gerekmektedir.

Bu tez çalışmasının devamı olarak, DAÖ ve MT yöntemlerinde 2B ters-çözüm

algoritmaları geliştirilecektir. Bu ters-çözüm programlarının düz-çözüm ve kısmi

türevler dizeyinin hesaplanmasında, bu tez çalışmasında geliştirilen düz-çözüm

programları kullanılacaktır.

41

KAYNAKLAR

Apprea, C., Booker J.R., Smith, J.T. 1997. The forward problem of elcetromagnetic induction: accurate finite-difference approximations for two-dimensional discrete boundaries with arbitrary geometry. Geophys.J.Int. 129, 29–40.

Candansayar, M. E. 1997. Doğru Akım Özdirenç Yönteminde Modelleme Ve İki-Boyutlu Yapıların Aranmasında Elektrot Dizilimlerinin Ayrımlılıklarının Karşılaştırılması. Yüksek lisans tezi, Ankara Üniversitesi, Türkiye.

Candansayar, M. E. 2002. Sönümlü En-Küçük Kareler Ve Eşlenik Türev Algoritmalarının Ardışık Kullanımı İle Manyetotellürik Verilerin Düzgünleştiricili İki-Boyutlu Ters Çözümü. Doktora Tezi, Ankara Üniversitesi, Türkiye.

Cagniard, L. 1953. Basic theory of magnetotelluric method of geophysical prospecting. Geophysics, 18, 605–635.

Coggon, J.H. 1973. Comparison of IP electrode arrays. Geophysics, 38, 737–761.

Chouteau, M. and Bouchard, K. 1988. Two dimensional terrain correction in magnetotelluric surveys. Geophysics, Vol. 53, No.6, 854-862

Demirci, İ. 2009. Sonlu-Farklarda üçgen gridler kullanarak doğru akım özdirenç ve manyetotellürik iki boyutlu ters çözüme topoğrafya etkisinin eklenmesi. Yüksek Lisans Tezi, Ankara Üniversitesi, Türkiye.

Erdoğan, E. 2007. Doğru akım özdirenç yönteminde sonlu farklar ve sonlu elemanlar teknikleri ile 2B düz çözüme topoğrafya etkisinin eklenmesi. Yüksek Lisans semineri, Ankara Üniversitesi, Türkiye.

Erdoğan, E., Demirci, İ., Candansayar, M.E. 2008. Incorporating topography into 2D resistivity modeling using finite element and finite difference approaches. Geophysics, Vol. 73, No.3, F135-F142

Fox, R., Hohmann, G. Killpack, G. and Rijo, L. 1980. Topographic effects in resistivity and induced polarization surveys. Geophysics, 45, 75–93.

Franke, A., Börner, R., Spitzer, K. 2007. Adaptive unstructured grid finite element simulation of two-dimensional magnetotelluric fields for arbitrary surface and seafloor topography. Geophysical Journal Int. Vol.171, 71-86

Key, K. And Weiss, C. 2006. Adaptive finite element modeling using unstructured grids. The 2D magnethotelluric example: Geophysics, Vol. 71, No.6, G291-299.

Rijo, L. 1977. Modeling of electric and electromagnetic data. Ph.D. thesis, University of Utah.

42

Tong, L., and Yang, C. 1990. Incorporation of topography into 2-D resistivity inversion. Geophysics, 55, 354–361.

Tsourlos, P. I., Symanski, J. E. and Tsokas, G. N. 1999. The effect of terrain topography on commonly used resistivity arrays. Geophysics, 64, 1357-1363.

Uchida, T., and Murakami, Y. 1990. Development of a Fortran code for two-dimensional Schlumberger inversion. Geological Survey of Japan Open-File Report, No. 150, 50p.

Wannamaker, P.E., Stodt, J. A., Rijo, L. 1986. Two-dimensional topographic reesponses in magnetotellurics modeled using Finite Element. Geophysics, 51, 2131-2144.

Weaver J.T. 1994, Mathematical Methods for Geo-electromagnetic Induction. Research Studies Press Ltd., Taunton.

Zhdanov, M.S., Varentsov, I.M., Weaver, J.T., Golubev, N.G. and Krylov, V.A. 1997. Methods for modeling electromagnetic fields results from COMMEMI- the international project on the comparison of modeling methods for electromagnetic induction. J. Of Aplied Geophysics, Vol. 37, 133-271.

Zienkiewicz, O.C. 1971. The finite element method in engineering science: McGraw-Hill, London.

43

ÖZGEÇMİŞ

Adı Soyadı : Erhan Erdoğan Doğum Yeri : Nazilli/AYDIN Doğum Tarihi : 08.02.1982 Medeni Hali : Evli Yabancı Dili : İngilizce Eğitim Durumu (Kurum ve Yıl) Lise : Nazilli Atatürk Lisesi (2000) Lisans : Ankara Üniversitesi Jeofizik Müh. Böl. (2006) Yüksek Lisans : Ankara Üniversitesi Jeofizik Müh. Böl. (2009)

Çalıştığı Kurum/Kurumlar ve Yıl

2006 Eylül ayından bu yana Ankara Üniversitesi Jeofizik Mühendisliği Bölümü, MTA

ve Cumhuriyet Üniversitesi Jeofizik Mühendisliği Bölümü’ nün ortak yürüttüğü ‘Kuzey

Batı Anadolu’nun Kabuk yapısının jeofizik yöntemlerle araştırılması’ projesinde burslu

araştırmacı olarak çalışmaktadır.

Tez Kapsamında Yapılan SCI Yayını

Erdoğan, E., Demirci, İ., Candansayar, M.E., 2008, Incorporating topography into 2D resistivity modeling using finite element and finite difference approaches, Geophysics, Vol. 73, No.3, F135-F142

Tez Kapsamında Sunulan Bildiriler

Erdoğan, E., 2007, Doğru akım özdirenç yönteminde sonlu farklar ve sonlu elemanlar teknikleri ile 2B düz çözüme topoğrafya etkisinin eklenmesi, Yüksek Lisans semineri

Erdoğan, E., Demirci, İ., Candansayar, M.E., 2007, Incorporating topography into 2D resistivity modeling by using finite element and finite difference approaches, Near Surface Geophysics, İstanbul, Turkey

Erdoğan, E., Demirci, İ., Candansayar, M.E., 2008, Incorporation of topography into two dimensional resistivity modeling by using finite difference numerical technique with triangular descritization: comparison with finite element solution, The 19th International Workshop on Electromagnetic Induction in the Earth, Vol. 2.2, 676-682

44