YULTI TALNAKA BUKKATAK KULPI YAKNAKA · Concepto: es la figura formada por una línea poligonal cerrada y su interior. Una línea poligonal está formada por segmentos, puede ser

1

YULTI TALNAKA BUKKATAK

KULPI YAKNAKA

ILWANGKA SINGKA

ULWA

2+2= 4

5-2= 3

5-3= 2

DI LUIH SUMAL PASKAU KALNANGTA TUNAK SIK KAU

2

CRÉDITOS EQUIPO DE COORDINACIÓN Y MONITOREO BICU –CIUM

MSc. Reynaldo Figueroa Urbina

MSc. Jamileth Rodriguez Aburto

MSc. Caroline Palmer Marley

MSc. Olga Taylor Obando

Lic. Edgar Salazar Francis

COORDINADOR TÉCNICO GENERAL

Lic. Edgar Salazar Francis

ELABORADO Y CONTEXTUALIZADO POR:

Profesor: ALBERTO SANTIAGO JULIAN

REVISION EQUIPO TÉCNICO SRE

3

Introducción

Estimados docentes y estudiantes.

Espero que encuentres muchas cosas interesantes de este libro.

Este texto que estamos presentando es el producto del esfuerzo realizado por el Ministerio de

Educación, Técnicos de PEBI y el proyecto fortalecimiento del sector educativo (FOSED).

Los estudiantes tanto los docentes se irán dando cuenta que los contenidos de cada área está

presentado en nuestra realidad que les rodea, otra vez de los ejemplos ,ejercicios y las láminas,

también contiene contenidos de suma importancia, que será de beneficio y ayuda a los

estudiantes en sus estudios posteriores.

El texto de quinto grado contiene 5 unidades, la primera, tercera y la última unidad está

elaborada en la lengua castellana y la segunda y la cuarta está en la lengua materna (ulwa),

también tiene 3 tres tipos de actividades, en todos los contenidos, actividades iníciales,

desarrollo y la aplicación. En las actividades iniciarles, donde se hace preguntas exploratorias,

para que los estudiantes puedan contestar puede ser grupal o individual de acuerdo a la

orientación del docente, en actividades de desarrollo donde el docente explica y demuestra

ejemplos de tema que se aborda, y en las actividades de aplicación el docente orienta lo que

deben de hacer en sus hogares, con los compañeros, padres de familia y los líderes comunales si

es necesario.

La metodología es presencial, interactiva y protagónica para construcción de nuevos

conocimientos. En cada contenido los niños y niñas irán adquiriendo y desarrollando sus

conocimientos.

4

ÍNDICE

Nº UNIDADES/ CONTENIDOS PAGINA 1 Unidad I: Me divierto Aplicando los números naturales 6 2 Conjunto de los números naturales hasta nueve dígitos. 7 3 Polígonos. 10 4 Unidades de medidas de longitud. 14 5 Perímetro. 17 6 Razones y estimaciones. 20 7 Números naturales hasta 9 dígitos. 23 8 Medidas de longitud. 26 9 Ángulos. 29 10 Cuerpos geométricos no redondos. 33 11 Grupos geométricos redondos 37 12 Probabilidad 40 13 II Upurka: Di Luih Bakantak yawarang laih sangnini kau tanik kau

yak yawarang. 43

14 Rumanh nungka nauka. 44 15 Nungh naka wak balna. 48 16 Aran dapi aranki ka. 51 17 Kulnaka yulka balna watpi talnaka. 55 18 Takat lakti kulnaka nunghka balna ting as kau arungka kat. 59 19 Dakti yakti kulnaka balna walti talangka. 61 20 Pah laban labaka barangka. 63 21 Buna buna bungpai nunghka kulnaka. 66 22 Sih kau kulnaka nungh balna ting as kau arungka kat. 69 23 Pitukk takat lakti dapi sih kulnaka balna yamnaka. 72 24 Sau kulna upurka. 75 25 Papas nunghka dapi pumti yakna nunghka. 78 26 III Unidad: Si mostramos interes, garantizamos nuetro fúturo. 81 27 División exacta e inexacta. 83 28 Descomposición de números. 85 29 Unidades de medidas de volumen. 88 30 Sistemas de coordenadas cartesianas 91 31 Probabilidad clásica. 93 32 Adición y sustracción de números fraccionarios. 97 33 Relaciones entre las medidas de capacidad, peso, masa y

volumen. 101

34 Probabilidad empírica. 104 35 IV Upurka nungka: Mining barang yak atwanaka dapi biri, biri kal

umhnaka. 106

36 Bahwangka balna. 107 37 Sahti yaktai bahwangka. 112 38 Dangkul bahwangka. 115 39 Pumti yakna riripkaka 117 40 Takat lakti dapi dakti yakti kulnaka dangkul kau. 120 41 Suwingka balna upurka. 124

5

42 Sumalki uka tukka pak. 128 43 Pumti yaktangka balna riripka walti talngka. 130 44 V. Unidad: Apliquemos los números en nuestras vidas. 136 45 Potenciación de los números naturales. 137 46 Moneda Centroamericana. 142 47 Proyectos educativos. 144 48 Aplicación de graficas. 146 49 Radicación. 150 50 Sistema monetario nacional e internacional. 154 51 Gestion, Ejecucion y evaluación de mi proyecto de aula. 156 52 GLOSARIO 159 51 BIBLIOGRAFÍA 163

NÚMERO DE LA UNIDAD: I ME DIVIERTO APLICANDO LOS NÚMEROS NATURALES.

6

TEMA: CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES HASTA NUEVE DÍGITOS.

ACTIVIDADES INICIALES

7

1. Contestamos las siguientes preguntas y compartimos con mis compañeros de

clase las contestaciones.

- ¿Qué entiende por números naturales?

2. Escriba los números que formen parte de conjunto de números naturales.

3. Leemos el concepto del cuadro.

Concepto: Los números como 0, 1, 2, 3, 4…forman parte del conjunto de números naturales.

He aquí un ejemplo: Millones Miles Unidades C D U C D U C D U 1 3 2 0 1 2 2 8 5

Se lee 132millones 12mil 285.

ACTIVIDADES DE DESARROLLO

EN EQUIPO

1. Elaboramos un cuadro y escribimos las cifras en el lugar que de hasta 9 dígitos luego presentamos a nuestro profesor.

Números Millones Miles Unidades 128 639 495 284 536 398 356 750 834 953 832 714 105 542 632

SOLO O SOLA

2. Contamos el número de unidades que hay en cada conjunto. Escribimos la cantidad usando > o <en el espacio indicado después lo comparamos con nuestros compañeros.

a)

____________ _____________

8

a)

_______________ ________________

b)

____________ ______________

c)

__________________ ___________________

d)

__________________ ______________

EN TRÍO

3. Nos ayudamos mutuamente y completamos el cuadro con el número que faltal, posteriormente presentamos los resultados en la pizarra.

9

a) c) <

˃

b) <

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN

SOLO O SOLA

1. Unifique con una raya cada ejercicio con la repuesta correcta, luego entregamos los resultados al maestro o maestra.

a) 4

b) 6

c) 7

d) 3

2. Con la ayuda de mi padre realizo los problemas, luego presento a mi profesor en el aula de clase. - Isa compró 9 bananos hoy en la mañana; por la tarde 5 bananos ¿Cuántos

bananos compró en total?

8, 6 2, 4 9

8, 9,7 3

2, 3, 5 2

10

- Micaela tiene 8 naranjas y su amiga Delfina le regala 1 más ¿Cuántas naranjas tiene Micaela?

- Tengo 8 guayabas y regalo 3 a mis amigos ¿Cuántas me quedan?

TEMA: POLÍGONOS


1. Contestamos las siguientes preguntas y las presentamos al profesor.

- ¿Qué entiende por polígono? - ¿Qué significa poli? - ¿Dónde se aplican los polígonos?

2. Leemos el concepto de polígono en el cuadro.

3. Elementos poligonales.

4. Ejemplo de polígonos.

Cerrados. Abierto.

Concepto: es la figura formada por una línea poligonal cerrada y su interior. Una línea poligonal está formada por segmentos, puede ser abierta o cerrada.

Los elementos de un polígono son: Lado, vértice y ángulo. - Los lados son los segmentos que forman la línea poligonal. - Los vértices son los puntos en donde se unen los lados. - Los ángulos se forman por cada par de lados seguidos.

11

5. Leemos el concepto de polígono regular e irregular.

6. Observo los nombres de los polígonos, luego escribo su nombre a cada

figura.

Polígonos: Nombres Figuras

3 lados triangulo.

4 lados cuadrilátero.

5 lados pentágono.

6 lados hexágono.

7 lados heptágono.

8 lados octágono.

9 lados noneágono.

10 lados decágono.


SOLO O SOLA 1. Copio en mi cuaderno, luego escribo debajo de cada línea si es poligonal o

no. ____________ _____________ _______________ _________ 2. Pinto con rojo la línea poligonal abierta y con azul la línea poligonal cerrada.

Polígono regular: cundo tienen todos sus lados y ángulos iguales. Polígono irregular: cuando no tienen todos sus lados y ángulos iguales.

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3. Trazo un segmento a los puntos y formo un polígono, luego presento a mi profesor.

4. Copio los esquemas y en cada polígono señalo los lados con azul. Luego resalto con otro color los vértices, después presento a mis compañeros(as) de clase.

5. En los siguientes polígonos escribo el nombre que corresponde luego presento a mi profesor.


EN PAREJA

1. En los siguientes polígonos señalamos los lados con azul y resaltamos con verde los vértices, luego presentamos al profesor.

EN TRÍO

2. Completamos los enunciados siguientes, luego presentamos al plenario. - Un pentágono tiene______________ lados y ____________ ángulos. - Un heptágono tiene______________ ángulos y ____________ lados. - Un hexágono tiene seis ___________ y seis _______________.

.

13

- Un decágono tiene_____________ ángulos, _____________ lados y ____________ vértices.

- Un polígono tiene la misma cantidad de ángulos, de lados y de vértices, ¿Esto es verdad?

EN PAREJA 3. Clasificamos los polígonos regulares e irregulares según sus lados, entregamos al docente.

a) b) c ) d) e)

SOLO O SOLA

4. Analizo el siguiente problema y presento los resultados a mi profesor o profesora. - ¿Qué tipo de polígono realiza un niño que va del colegio a su casa? - ¿Qué tipo de polígono se forma en el camino que va de karawala a

Sandy Bay?

- ¿Qué tipo de polígono tiene el río que va de Karawala a Walangwas?

TEMA: UNIDAD DE MEDIDAS DE LONGITUD.

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1. Contestamos las siguientes preguntas y presentamos en plenario.

- ¿Qué entiende de longitud? - ¿Qué es unidad de medida? - ¿Cuántas unidades de medidas aprendieron?

2. Leemos la unidad de medida de longitud.

3. Leemos las conversiones en las medidas de longitud.

4. Tres medidas de longitud del sistema inglés.

Otra cantidad de medidas en desuso, mientras que en las comunidades siempre se mantiene esta unidad la vara equivalente a 33 pulgadas.

Metro se representa por el símbolo m.

Ejemplo: 4 metros=4m

5. Leemos entre sistema internacional de unidades en ingles.

Otras equivalencias:

Concepto: Es el sistema internacional de unidades adoptado por nuestro país, la unidad fundamental de longitud es el metro.

Para convertir las unidades de longitud de menor a mayor se multiplica. Para convertir las unidades de longitud de mayor a menor se divide.

En nuestro país se utilizan algunas medidas de longitud del sistema ingles. Estas son; la pulgada, el pie y la yarda.

1pulgada=2.54cm=0.0254m 1pies=12plgadas=30.48cm=0.3048m 1yarda= 3pies= 36pulgadas= 91.44cm= 0.9144m

15

1metro=3.25 pies 1metro=1.08 yardas 1vara=0.85 metros 1vara=33 pulgadas 1metro=1.18 varas

Aprendamos las demás unidades de longitud. Km mm Hm Dm m dm cm


I. En pareja realizamos los siguientes ejercicios y presentamos a nuestro profesor.

1. Convertimos a pulgadas. a) 2pies_______ b) 50pies________ c) 8yardas _________ d) 18 yardas ______

2. Convierto a pies. 18yardas______ 20pies________ 5 yardas_______ 20yardas________ 10yardas y 20pulgadas ______ 25yardas 26pulgadas___________ 3. Convierto a yardas y a pies.

325 pulgadas. 408 pulgadas. 5 pies y 38 pulgadas. 7 pies y 25 pulgadas. 3 pies y 72 pulgadas 18pies y 19 pulgadas.

4. Resolvemos los siguientes problemas, luego presentamos en el plenario.

- Para hacer un pantalón un sastre utiliza 1 yarda más 1 pie de tela, ¿Cuánta tela será necesaria para hacer 5 pantalones?

- ¿Cuántos pantalones se pueden hacer con 12 yardas de tela? - Martin quiere sembrar melones en un terreno que mide 108 yardas de

largo, si la distancia que deja entre una planta y otra es de 18 pulgadas ¿Cuántas podrá sembrar a lo largo del terreno?


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1. En pareja convertimos las demás unidades de longitud, después entregamos los resultados al profesor.

- 6m_________cm f) 54Dm___________ dm - 8km________ cm g) 83.53m__________dm - 98.34m_________mm h) 4km___________ Dm - 96km__________ m i) 8m_____________ km - 86m___________km

2. Nombramos tres objetos cuyas longitudes sean mayores a 1m y otras tres

cuyas longitudes sean menores a 1m. 3. Utilizamos una cinta métrica y medimos los siguientes objetos si son mayores

a 1m o menor a 1m.

- Largo de la mesa de mi casa.

- Mi estatura.

- El salón de clase.

- El ancho de la cama.

- Altura de una puerta. - Ordenamos de mayor a menor las siguientes longitudes.

25cm 2dm 249mm 3dm 27cm.

EN PAREJA 4. Completamos los números y las unidades que faltan.

- 3dm =____cm - _____dm = 60cm - 2m = 20____= ____ cm - ____m = 50 dm = 500______

5. ¿Cuánto falta a cada longitud parar llegar a un metro?

75cm (25cm) 3cm 8dm

325mm 999mm 90cm

6. Completamos los números las unidades que faltan. 1Dm = _______m 8km = 800______ 3_____ = 30Hm 1Hm = _____m 5Dm = 50____ 20Hm = ______m ____km = 5ooom 300 = _____ 3km 1Hm = ____Dm

TEMA: PERÍMETRO.

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ACTIVIDADES INICIALES. 1. Contestamos las siguientes preguntas luego presentamos al plenario.

- ¿Qué es perímetro? - ¿De qué vocablo proviene la palabra perímetro? - ¿Dónde se utiliza el perímetro?

2. Leemos el concepto de perímetro.

Ejemplo: un perímetro regular.

1.5cm datos: no de lados = 5

1.5cm 1. 5cm longitud de cada lado = 1.5

1.5cm p = 5* 1.5cm = 7.5cm

1.5cm

5cm El perímetro

1cm 1cm 1cm + 5cm +1cm +5cm = 12cm

5cm Esta región en blanco se llama superficie de la figura.

La medida de la superficie de la figura se llama área.


El perímetro de un polígono regular se determina multiplicando el número de lados por la longitud de uno de ellos. El perímetro de una figura es la medida de su entorno. Para calcular el perímetro de una figura se suman las medidas de sus lados.

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EN EQUIPO

1. Calculamos el perímetro de cada figura, luego escribimos el resultado, después lo presentamos al plenario.

3cm 3cm 3cm 2cm

2cm 2cm 2cm 4.5cm 1cm 1cm

1.5cm 3cm 2cm 1.5cm

2. Estos cuatros polígonos regulares tienen 60cm de perímetro cada uno, determinamos la medida de los lados de cada uno.

3. Completamos y calculamos cada perímetro, luego lo entregamos al profesor o profesora.

4cm

1. 5cm 2cm 1.5cm

Cuadrado = 4 x cm= rombo= 4x rectángulo 2 x ( + ) cm

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN EN EQUIPO 1. Calculamos el perímetro de cada figura, posteriormente lo entregamos a

nuestro profesor o profesora. 1cm 3m 8m

5cm 3m 7m

4cm 5m 6m

7m 6m

2. Medimos con la regla milimetrada el perímetro de nuestro cuaderno, lápiz, el

escritorio de mi profesor, la puerta de aula de clase, luego presentamos los resultados en plenario.

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3. Resolvemos los problemas y luego lo entregamos al profesor. - Queremos cerrar con tres vuelta de alambre, un terreno rectangular que

mide 12m de ancho y 15m d largo, ¿Cuánto metros de alambre necesitamos?

- María quiere coser un adorno a la orilla de 5 mantelitos cuadrados que miden 30cm por lado. ¿Cuántos cms. de adorno necesita?

- Cada casilla de un tablero de ajedrez es un cuadrado de 4cms. de lado.

Calculamos el perímetro del tablero sabiendo que es cuadrado y tiene un total de 64 casillas.

- Isa tiene una parcela que mide 50m de ancho y 30m de largo, ¿Cuál es el

perímetro total?

TEMA: RAZÓN Y ESTIMACIÓN.

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1. Contestamos las siguientes interrogantes, luego comparamos con nuestros compañeros.

- ¿Qué es razón? - ¿Qué es estimación? - ¿Qué es predicción? - ¿Qué es probabilidad?

2. Leemos el concepto de razón y probabilidad en el cuaderno.

Las razones se usan para mostrar los resultados de experimentos.

Número de uno. Número de escudo

Número de tiradas. Número de tiradas

Probabilidad (E) Número de veces favorables.

Número de veces posibles.

Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de la razón al sacar de una bolsa que contiene 20 semillas de frijoles negro y 10 semillas de frijoles rojos?

2. Leemos los pasos para solucionar este problema.

4. Solucionamos el problema.

Razón: Es una comparación de dos cantidades o experimento. Probabilidad: se relaciona con los procesos al azar, y es la mayor o menos posibilidad de que estos acurran.

1 paso: sumar la cantidad de semillas de frijoles 2+10, la suma va a las veces posibles. 2 paso: para sacar la probabilidad de frijol negro se toma el número 20 y se escribe a números de veces favorables y si es frijol rojo el número 10.

21

La probabilidad del frijol negro = = 0.6

La razón 20 es a 30 o 20= 30

La probabilidad de frijol rojo = = 0.3

La razón 10 es a 30 o 10 = 30


EN EQUIPO

1. Investigamos los siguientes significados, luego comparamos con nuestros compañeros. - Posiblemente. - Probablemente. - Seguramente.

2. Realizamos los siguientes ejercicios. - El niño posiblemente plantará el árbol __________. - El niño seguramente plantará el árbol ____________. - El vaso posiblemente se llenará ________________. - El vaso seguramente se llenará __________________.

3. Completamos el espacio con la expresión más, menos o igualmente probable en las siguientes preposiciones. - En un viaje salen tres tipos de transporte una panga de 200 caballos de

fuerza, otra de 9.9 y un bote.

- ¿Qué transporte tiene más posibilidad de llegar primero a una distancia de 4km?_______________.

- ¿Qué transporte tiene menor probabilidad de llegar primero a la distancia

establecida?_____________ - En la iglesia hay 20 hombres y 28 mujeres en la misa, es________________

probable que salga primero una mujer.

- En la escuela hay 15 varones y 15 niñas, es_________________ probable escoger un varón que una niña.

ACTIVIDADES DE APLICACIONES

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1. Realizamos los siguientes ejercicios, luego entregamos al profesor. - En una bolsa hay 5 bolillos verdes, 4 bolillos rojos y 3 bolillos amarillos. ¿Cuál

es la probabilidad que encuentre un bolillo verde y un bolillo amarillo?

2. Escribimos: más probable, menos probable e igualmente probable según lo amerite la situación.

- Se lanza una moneda al aire. Es ___________ que caiga una cara o la otra.

- De las seis caras de un lado: tres tienen marcado con número 3 y en cada

una de las otras tres se marca el número 1, el dos y el cuatro s lanza el dado al aire. Es _________________ que se observe el 3 al caer.

- En una librería hay cuatro libros de matemáticas para 5to grado de la

misma editorial, de los cuales uno esta fallado en las páginas interiores y el despachador no lo sabe. Llega un niño y compra uno de los cuatros libros, que el despachador le dé el libro fallado es un suceso ______________.

- En un aula hay igual número de niñas que de niños. El profesor pide que

levante la mano una de las niña o un niño. Es _______________ que levante la mano una niña.

TEMA: NÚMEROS NATURALES HASTA 9 DIGITOS.

23

NOTACIÓN DESARROLLADA.

ACTIVIDADES DE INICIACIÓN

1. Contestamos las preguntas, luego comparamos las respuestas con las de nuestros compañeros.

- ¿Cómo es una notación desarrollada? - ¿Para qué se usa la notación desarrollada? - ¿Quiénes usan más la notación desarrollada? - ¿Qué es valor posicional?

2. Leemos el concepto de notación desarrollada.

3. Observamos el cuadro donde explica el valor de posición.

Numero Millones Millares Unidades Notación desarrollada C D U C D U C D U 10504190 1 0 5 0 4 1 9 0 10000000+500000+4000+100+90

Ejemplo de valor posicional o relativo.

23 28

2d= 20u

2UM= 2000 u

Si dos números tienen la misma cantidad de cifras se comparan las de mayor orden. Si estas son iguales, se comparan sucesivamente las siguientes.

El valor de cada una de las nueve cifras, que utilizamos en nuestro sistema de numeración, cambia según la posición que ocupa en el número.

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3 =3 6 = 6

- ¿Cuál de los siguientes números es mayor?

36451207 36815207

ACTIVIDADES DE DESARROLLO.

1. Escribamos los números naturales hasta nueve dígitos, luego los escribimos en letras, posteriormente los presentamos al plenario. a) Escribimos en letras cada cifra.

- 607500: se lee seiscientos siete mil quinientos. - 83428653 - 945321542 - 85342890 - 537969283

b) Completamos el esquema con el valor posicional. 8 8 8 5 8 2 b) 9 4 5 6 7 3 2 8 1 c) 135792468

c) Escribimos con el signo de mayor o menor a las siguientes cifras, luego comparamos con otros compañeros. - 34265932 _________ 34264932 - 89543219 _________ 89543229 - 191459642 _________ 181459642 - 87642195 __________ 87632195 - 842576914 _________ 842576913

d) Escriba como se leen estas cifras, es decir en letras, luego indique el valor posicional.

Millón Millar unidad C D U C D U C D U 3 6 4 5 1 2 0 7

Millón Millar Unidad C D U C D U C D U 3 6 8 1 5 2 0 7

4 < 8

25

a) 987417835 se lee: _______________________________________________________________ ________________________________________________________________ b) 385 745928 __________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ c) 942875632 ______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________


1. Con las siguientes cifras escribamos en un cuaderno el valor posicional y notación desarrollada.

Números Millones Millares Unidades Notación desarrollada C D U C D U C D U

843265487 98428976

714122174 15829457

842567 87142126

2. Copiamos y completamos las proposiciones. Luego lo presentamos al profesor o profesora.

- Los nueve dígitos de los números naturales son:

----, ----, ---, -----, ----, -----, ------, ------, -------

- Escribamos el signo > o < según corresponda. 6834 _____ 6833 8325 ____ 8225 934286 _____ 924286 87142126 _____ 87142123

3. Elaboramos una tabla y la ordenamos de mayor a menor.

854626 842567 589462 94567894

TEMA: MEDIDAS DE LONGITUD

PERÍMETRO DE CIRCUNFERENCIA

Números ordenados

26


1. Contestamos las interrogaciones siguientes, luego comparamos en el plenario las respuestas.

- ¿Qué es perímetro? - ¿De qué vocablo proviene la palabra? - ¿Qué es peri? - ¿Para qué sirve el perímetro?

2. Leemos el concepto de circunferencia.

3. Observamos el ejemplo del círculo y circunferencia.

Recuadro

ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA.

Radio: es el segmento que une al centro con un punto cualquiera de la circunferencia.

Cuerda: es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia sin pasar por el centro de ésta.

- Verificamos los ejercicios anteriores con las dos ecuaciones de perímetro y dos de línea.

- Explicamos las semejanzas y diferencias de radio y diámetro.


Solo o sola

Es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro punto 0. Llamado centro. La circunferencia junto con su región interior se llama círculo.

Recuerde: una circunferencia mide 360° equivalente a 2π.

27

I. En las siguientes circunferencias ubico los elementos del recuadro. T

N

S O

M A R S

A B

2. Leemos algo más sobre de la circunferencia.

Perímetro de la circunferencia tiene dos ecuaciones

P= π.D

P= 2 π.r Área de la circunferencia.

A= π.D2 y A= π.D2 4 4

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN 1. Indicamos con una x el arco de la circunferencia y con z la semicircunferencia.

RS= Semicircunferencias St= tangente MN= Cuerda PO= Diámetro OA= Radio AB= Arco

La letra griega pi (π.) se usa para expresar la relación entre la circunferencia y su diámetro. Cuyo valor aproximado es 3.1416.

28

R=6cm P= 2 π.r P= P= r= 8cm P=

2. Encontramos el área y perímetro del siguiente círculo, luego verificamos con

las dos ecuaciones.

R= 6cm 8cm

A= π.r2 A= πD 4

TEMA: ÁNGULO


29

1. Contestamos las preguntas y las comparamos los resultados con nuestros compañeros.

- ¿Qué es ángulo? - ¿Cómo se forma un ángulo? - ¿Para qué sirve un ángulo?

2. Leemos el concepto de ángulo.

Ejemplo:

Las dos rectas que se cortan dividen el plano en cuatro partes o regiones.

lado

Vértice interior

lado

Tipos de ángulos. Aprendemos más los tipos de ángulos.

ángulo agudo ángulo recto de 900 ángulo obtuso más ángulo llano más

de 900 y menos 1800de 1800

Clasificación de los ángulos:

La unión de las dos semirrectas que tienen el mismo origen se llama ángulo. Las dos semirrectas se llaman lados del ángulo, y el origen 0 de estas semirrectas es el vértice del ángulo. Para medir un ángulo se necesita un dispositivo llamado transportador.

30

Aprendamos más de ángulos:


EN PAREJA

1. Encontramos la medida de cada ángulo con el transportador. Luego las comparamos con las de otros compañeros.

R W V

H J

P Q S T M L 12 K

K W

- Un ángulo que mide 360 se llama perigonal o ángulo de giro. - Un ángulo que mide 180 se llama ángulo llano. - Un ángulo que mide más de 180, pero menos de 360 se llama

entrante.

Los ángulos consecutivos: son los que tienen en común un vértice y un lado. A B O C Los ángulos adyacentes: son los ángulos consecutivos que tienen los lados no comunes en la misma recta. Dos ángulos son complementarios: cuando suman 90°. Ángulos suplementarios. Cuando suman 180°

31

2. Copiamos los segmentos y construimos los ángulos siguientes, luego los comparamos con los de nuestros compañeros de clase.

Recuerde: para denotar ángulos se utiliza el símbolo < seguido de letras mayúsculas. Por ejemplo < FBH se lee ángulo FBH.

a) < MNP = 130° b) PQR = 270° c) <ABC = 10° d) STU = 350° e) RTQ = 120° f) VMX = 36°

3. Con un transportador encontramos los ángulos de las siguientes figuras.

a)

SOLO O SOLA 4. Realizamos 4 círculos e indicamos los grados con ayuda del transportador; luego lo presentamos a nuestro profesor.

a) 45° b) 135° c) 225° d) 315°


1. En pareja realizamos los siguientes ejercicios luego los presentamos al plenario.

Nombramos en las siguientes figuras cual es ángulo llano, poligonal y entrante; y explicamos por qué tienen diferentes nombres.

32

2. En la siguiente figura indicamos los ángulos que falta para formar ángulos complementarios, suplementarios y ángulo llano.

a) b) c)

1400 300 450

d) 3150 3700

3. Observamos los ángulos en las figuras y realizamos lo que se pide, después lo presentamos al profesor.

- Nombramos tres ángulos agudos. - Nombramos 2 ángulos obtusos. - Nombramos 2 ángulos consecutivos. - Nombramos 2 ángulos suplementarios y 2 adyacentes. - ¿Son entrantes los ángulos QOP y PON? ¿Por qué?

En el gráfico hay 6 ángulos, ¿Cuáles son?

N P

M Q

R S

33

TEMA: CUERPOS GEOMÉTRICOS NO REDONDOS. PIRÁMIDES Y PRISMAS


1. Contestamos las preguntas y luego las presentamos al docente.

- ¿Qué entienden por pirámide? - ¿Qué entienden por prisma? - ¿Qué objetos tienen figura de pirámide y prisma?

2. Leamos los conceptos de pirámides y prismas.

- Si la base de un cuerpo es un triángulo, la pirámide es triangular. - Si la base de un cuerpo es un cuadrilátero, la pirámide es cuadrangular.

Ejemplo:

Prisma pentagonal. Pirámide cuadrangular

Prisma: es un cuerpo geométrico formado por dos bases poligonales iguales y por caras laterales que son paralelogramos. Pirámide: es un cuerpo geométrico cuya única base es un polígono y sus caras laterales son triángulos que se unen en un vértice.

Los segmentos de rectas comunes a dos caras se llaman aristas.

34

ACTIVIDADES DE DESARROLLO:

EN EQUIPO

1. Dibujamos las siguientes figura ejercicios y escribimos debajo de cada si es prisma o pirámide.

2. Coloreamos con verde las aristas y con rojo las vértices de las figuras anteriores.

3. Pintamos y escribimos el nombre de cada pirámide.

4. Copiamos en cartulina los siguientes desarrollos y armamos las pirámides. Luego escribimos el nombre de la pirámide que corresponde a cada uno de ellos, posteriormente comparamos nuestro trabajo.

35

5. Escribimos las caras laterales que tiene cada uno de estos prismas y cuantos lados tiene cada base del mismo.

Prisma A B C Lado de cada base

Caras laterales


1. Escribimos los objetos que tienen de prisma y pirámide, luego comparamos con nuestros compañeros.

2. Desarrollamos una figura geométrica.

- ¿A que figura geométrica corresponde? - ¿Es una figura regular? - Escriba el nombre completo.

3. Escribimos el nombre de cada cuerpo, luego comparamos las respuestas con

las de nuestros compañeros.

36

4. Observamos la figura y completamos el cuadro con todos los elementos y

comparamos la repuesta.

A

Pirámide N° de caras laterales

N° de lados de la base

N° de aristas laterales

N° de aristas de la base

N° de vértices

A

B

37

TEMA: CUERPOS GEOMÉTRICOS REDONDOS. ACTIVIDADES INICIALES

1. Contestamos las preguntas y entregamos al profesor.

- ¿Qué entiende por cuerpos geométricos? - Mencionar algunos objetos redondos. - ¿Cuántas figuras geométricas redondas saben?

2. Leemos la teoría de cuerpos geométricos redondos.

Estos son los cuerpos geométricos redondos: cilindros, cono y esfera. - El cilindro: es un cuerpo redondo que tiene dos bases iguales, que

son círculos, una superficie lateral curva. - Cono: es un cuerpo redondo que tiene una base que es un círculo,

una superficie lateral que termina en cúspide. - Esfera: es un cuerpo redondo limitado por una superficie curva.

Todos los puntos de la superficie están a la misma distancia de un punto interior que se llama centro de la esfera.

Aprendemos los elementos de los cuerpos geométricos redondos.

CLAVE h= altura r= radio de la base. AREA= AL= 2∏rh = 2∏rh + 2∏rh2 Volumen= 2∏rh2

CLAVE g= generatriz h= altura r= radio de la base AREA Al= ∏rg At=∏rg + ∏r2 Volumen V=1∏r2

CLAVE r= radio de la base AREA A= 4∏r2 Volumen V= 4 ∏r3 3

38


EN EQUIPO

1. Viendo los recortes formamos un cono y un cilindro. Luego los presentamos a nuestros compañeros.

a) b)

2. Copiamos las figuras geométricas y señalamos en cada una de ellas sus elementos.

3. Unimos con una raya la ecuación que corresponde a cada figura geométrica, luego presentamos el trabajo al profesor.

Ecuaciones

A= 4 π.r2

At= 2 π.rh + 2 π.r2

At= π.rg+2 π.r2

39

4. Indicamos cuál de los objetos tienen forma de esfera y luego lo presentamos al plenario.

- Una naranja: - Un libro: - Un trombo: - un pedazo de tiza:


EN EQUIPO

1. Teniendo presentes las ecuaciones realizamos los siguientes ejercicios de esfera, cilindro y cono.

Esfera Cilindro Cono A=4πr² A=Al=2πrh Al=πrg V πr³ At=2πrh+2πr² At=πrg+πr²

V=πr²h V= πr²h

- Encontramos el área lateral, total y el volumen de un cilindro de 6m de altura y 3m de radio.

- Si el área lateral y el área total de un cono circular mide 43 y 65cm² respectivamente, hallar el valor de la generatriz y el radio de dicho cono.

- Encontramos el valor del área lateral y el área total de un tronco de cono que mide 8 y6.5 cm de radio cuya generatriz forma un ángulo de 45° con el radio mayor.

- Hallar el volumen de un tronco de cono que tiene una altura de 16m. y cuyos radios miden 9 y 7m. respectivamente.

- Encontramos el área de una superficie esférica de 3.8m. de diámetro. 3. Hacemos un listado en el cuadro con los casos que tienen la forma de:

Cilindro Cono Esfera

40

TEMA: PROBABILIDADES


1. Contestamos las siguientes interrogaciones, luego presentamos al plenario. - ¿Qué es probabilidad? - Que es espacio muestral? - ¿Para qué se utiliza la probabilidad?

2. Leemos el concepto de probabilidad:

Probabilidad: Es la parte de la matemática que trata de manejar con números al azar. Su importancia es cada vez mayor en ciencias básicas. Para el estudio de la teoría de probabilidad es necesario el apoyo de la teoría de conjunto, sus conceptos, definiciones, propiedades y operaciones.

- Leemos la teoría de razón y probabilidad:

Una razón es una comparación de dos cantidades. La probabilidad de un evento es la razón del número de resultado favorable al número de resultados posibles.

Probabilidad (E): Número de resultado favorable.

Número de resultados posibles.

- Espacio muestral.

Se llama espacio muestral al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se denota por S. Ejemplo: se lanza un dado normal, el espacio muestral es {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Son los que aparecen al lanzar un dado normal.

- Evento: cae uno de los seis números.

41

ACTIVIDADES DE DESARROLLO.

1. Observamos los ejemplos y aprendemos más las probabilidades. - La probabilidad de que caiga uno en 20 intentos es: P(E) = =

- Se lanza una moneda de 1 córdoba al aire una vez: E e: escudo. Solución: el espacio muestral es: s= {e, 1}

a) 1: uno.

- Se lanza una moneda de 1 córdoba dos veces el espacio muestral es:

e e 1

S= e, e, e, 1, 1, e, 1,1

1 e 1

2. En trío realizamos los ejercicios de probabilidad, al terminar presentamos en un papelógrafo los resultados. - ¿Cuál es la probabilidad de la razón al sacar de una bolsa que contiene 20

semillas de frijoles negro y 10 semillas de frijoles rojos?______ - 4 pájaros van a la dirección de una torre, una paloma, una garza, un zopilote y un

carpintero, la paloma va primero, la garza y zopilote en segundo momento y el último el carpintero, ¿Qué pájaro tiene más probabilidad de llegar primero a la torre?_______

- ¿Qué pájaros tienen igual probabilidad de llegar en segundo lugar a la torre?________

- ¿Qué pájaro tiene menor probabilidad de llegar primero a la torre?________ - En una caja tenemos tres bolas blancas y tres bolas negras. Al extraer una bola.

¿Qué es más probable, que la bola sea blanca o que la bola sea negra? - Beyonce guarda en una cajita sus lápices de colores.

8 de color rojo. 6 de color verde. 3 de color azul. 5 de color amarrillo.

Va a pintar sus trabajos y saca los colores al azar. ¿Cuál color es más probable que saque?_______ ¿Cuál color es menos probable que saque?______

42

Entre el rojo y el verde, ¿Cuál es más probable que saque?______ Entre el azul y el amarillo, ¿Cuál es menos probable que saque?______


EN PAREJA

1. Realizamos los siguientes problemas de probabilidad, luego presentamos nuestro trabajo al profesor.

- ¿Qué probabilidad tiene de salir seleccionado en la competencia sobre ortografía, si se ha preparado muy poco?

- ¿Qué probabilidad de que ocurra un accidente, si las personas no son cuidadosas al cruzar la calle?

- ¿Cuál es la probabilidad de sacar un haz una carta de barajas? - En una caja hay 4 bolillos verde, 3 bolillos amarillos, y 2 bolillos rojos, ¿Cuál es la

probabilidad de sacar una bolilla verde y una amarilla? - ¿Cuál es la probabilidad de lanzar dos monedas al mismo tiempo?

43

UPURKA NUNGHKA: II

UPURKA AYANGKA: DI LUIH BAKANTAK YAWARANG LAIH, MINING SANGNINI KAU TANIT KAU YAK YAWARANG SUMALNAKA AKATKA: 54H ⁄ C

44

SUMALKA TUNAK: RUMANH NUNGKA NAUKA.

TANGKA BAHTANGKA.

1. Aka yulti dakangka balna âka yamtayangna, yaupak sumalmat ki

kau âtayangna, ai yamtikdana balna âka.

▬ Ai kanglawayam Rumanh nunghka balna ya yulka?

▬ Wai balna yamdai Rumanh nunghka karak? -Ayaka dîka balna kau bik ulpai rumanh nunhgka balna ya?

Rumanh nunhgka ahauka yultangka yulti talyangna.

Rumanh nunghka balna karak bik yam yamdai takat libitpi kulnaka balna, dakti yakti balna sahti yakti balna, dapi sih balna bik.

Ahauka yultangka. Nikarawa nautakka kau, isau balna lauya yaka balna ya sahti yakna bû kau watahka (YULKA TUNAK DAPI ULPANGKA DAKKA) yaka balna talnahka ânaka, yaka Rumanh balna nunghka ya yam yamtai, tal balna kau bik.

Rumanh nunghka balna as, as bûna, bûna it ya ulpi atnaka ya aka balna. I, X, C dapi M Dapak yapas wak balna it ulwasaya V, L dapi D bûna bûna. SAHTI YAKNAKA KAU: Ting palka bitah kau nunghka ya kanas bisika laih itka yamnaka, yakasa bikitsa. CM : 3000 -300 : 200 XL: 50 – 30 : 40

45

Rumanh nunghka saraka TÂKAT KAU YAWÂNAKA

Bû bû kau yulti dakangka balna aka yamtayangna.

- Rumanh nunghka ai balna kau yam yamdai ya ulpah?

- Ampa ulpai 100 dapi 150 ya rumanh nunghka kau?

- Rumanh nunghka ampas kat ulnama it man?

-

Wayaka as yamtanauh dî as rumanh nunghka watah laih?

- Rumanh asangka kau wai ya balah ka kau rumanh nunhka ulpang watahka?

1. Takat libitpi kulpangka balna aka yamtai rumanh nunghka ting palka kau pak wadah bitah kau, yapa bik dakti yaktai libitpi kulpangka yamtai yapa.

Bû bû yamtayangna 2. Rumanh nunghka balna ulpayang aka nunghka balna kau. a) 3______________ b) 6______________ c) 8______________ d) 10_____________ e) 12_____________ f) 15____________ Bas bas kau yamtayangna 3. Takat libitpi, kulnaka balna ya yamtayang aka nungka aka.

a) XII= 10+2=12 b) XX= + __= d) XXIII = +_ =

g) XXXVI= + + =

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

M 1000

46

4. Dakti yakti kulnaka balna aka yamta yang rumanh nunghka kau.

a) XI = 10 – 1 = 9 b) XC = – =

c) CD=____-____= ____ d) LX = ______-______=_____

5. Aran as pas kau âtayang rumanh nungka barangka balna aka.

WATI YAMNAKA ALAS ALAS

1. Aka ulaka kau lawida dika balna mamâkaka ulpayang dapi rumanh nunghka kau bik ulpayang.

YAMTANG LAWIDA BALNA MAMÂKA KA RUMANH NUNGH KAU AWAWAK YAKNA MAMÂKAKA 2. Rumanh nunghka kau atayangna âyaka mamâkaka kau suwidam ya dapi

sumal kau pawanihma mamâka ka bik. 3. Sibangh kulanghka as karak kangkatayang rumanh nunghka barangka balna

kau.

1 X

5 XII

10 I

12 V

15 XX

20 XV

16 XIV XVII XVI 44

XLVI

XLIV

XLVIII

410

CDX

CXD

DCX

801

DCCIC

DCCCI

CDCCI

47

4. Papang balna umhka karak aka mamakaka balna atayangna rumanh nungka kau.

- Sumal ûka kuburpi daya. - Tinit yulnaka ûka arungka ya yamdida mamaka ka. - Timina wisam yamdida mamaka ka. - Maha tukwaiya.

5. Tunak muihka balna umhkana karak yamtayangna ampas tukpak yamdida ya mamaka singka lawida ka.

48

SUMALKA TUNAK: NUNGH NÂKA WAK BALNA TANGKA BAHTANGKA

UPURKA KAU

1. Âka yulti talangka balna âka yamtayangna, pawanihki balna karak, ai

kanglàwayangna ya, yaupak sumalmatki mat kau âtaringna ai yamtikdana

âka. - Ai wak nunghka balna kanglawayam? - Madi mâka kau nungh balna kanglawai ya wai balna yakna? - Rumahnh nunghka balna kanglâwayamna ya kaupak ai nunghka wak kanglàwasyamna?

- Ai kanglawayamna arabik nungka yulka? 2. Nungh naka wak balna yulkana yulti talyangna.

Bû bû kau 3. Âka nunghka balna ayangwai âka rumanh nunghka kau ulpayangna dapi

arabik nunghka kau bik.

Ayangka Rumanh nunghka Arabik nunghka As I 1 Bâs Singka Salap takat as Ting as kau arungka

Ayauka yultangka (AHAUKA YULTI YAKNAKA): Madi kau nunghka balna yam yamwai ya ayangdai arabik (arábigo) nunghka; México yapa bang muihka (Indígena) tingkana nungh balna watah manah dadang.

49

Muih luih as Muih luih as takat singka Muih as luih takat singka

TÂKAT KAU YAWÂNAKA 1. Pâwanihki balna karak âka tâkat kau yawanaka tukka balna âka yamtayangna, yaupak sumal matki kau âtaringna ai yamtikdana âka.

Nikarawa kus kuma kung kau yapa bang muihka balna asangka balna kau, arabik nunghka balna karak yam yamdai, katka yulnaka wak wak kau mamah yulni yulwang arabik nunghka balna ya.

2. Âka nungh balna aka mamah yulka kau yulwangh.

5 7 9 12 21 34 40

3. Âka arabik nunghka âka mamah yulka kau ulpah. 4 1 6 15

4. Ai dîka balna kau rumanh nunghka ulpai ya dika balna singka ayangpanauh.

1. 2. 3. 4. 5.

WATI YAMNAKA 1. Kî mak bakana muih luih as anapayangna dapi kulpayangna as kau pak

witpai yakat.

- Upurna kau pawanihki balna karak yulti talyangna mamah yulka kau nungh balna aka.

50

- Pawanihki balna karak yul bautayangna mamaka ampas watah yangna ya mamah yulka kau.

- Ûmana kau, bakannaka pahka kau, sumal ûka kau, tapas kau ayau ayau yawaram kau kulpi talnaka.

- Ûmana kau, bakannaka pahka kau, sumal ûka kau, tapas kau ayau ayau yawaram kau kulpi talnaka.

- Papangh, mamah balna umhkana karak yamtayangna dapi kanglawayangna nungh balna aisau kaupak muih as luih yakat 0 – 20 mamah yulka kau.

2. Wayaka balna kau tali nungka balna atayangna.

51

SUMALKA TUNAK: ARAN DAPI ARANKIKA

TANGKA BAHTANGKA

1. Aka yulti dakangka balna âka pâwanihki balna karak yulti talyangna, ya

kaupak sumal matki kau ataringna, ai yamtikdana balna âka. - Ai kanglâwayam aran yulka ya? - Ai kanglawayam arankika yulka ya?

- Ai wakka dapi naka bahka lauka aran dapi arankika yulka ya?

- Sumalma ûka akau talnauh ai dîka aran balna laupan, dapi arankika bik. 2. Kanas kang lâwanaka yulka yulti talyangna.

wah arankaka

pahka luih

A

aran B

rupiku

Dak as

Aran kungka

Ayauka yultangka: Arankika ya malau as ihinah dapi, arastalnaka aranka as yamnaka, wak ya dî isau kau it yak talnini, was ûka muhka taihna balna kungka ya arankika as. Aran ya arankika as pas kau dî lauya yaka balna lauya it yak yulnaka aranka as pas kau lauka.

Papas

52

TÂKAT KAU YAWÂNAKA Bas bâs kau. 1. Pâwanihki balna karak arangkika as yamtayangna, yaupak ayangka balna

âtayangna, witparingna kau sumalmat ki kau ataringna, alas watpi lati talrang. - Di arangka balna sumalki ûka kau lauya ayangpayangna. - Ûki kau di aran balna lau, lau ya ayangka ulpayangna. - Asangni pas kau ai dîka aran balna lauya ayangpayangna. - Ai dîka aran balna luih kau mining yam yamwai ya kalpakti yultayangna.

WATI YAMNAKA

Bû bû kau katnaka. 1. Asungna katnaka yulka âka yulti talyangna, pâwanihki balna karak.

2. Lumakpayangna dapi kulanghpayangna arankika balna âka, âka luih witparingna kau sumalmat ki kau ataringna ai yamtikda balna âka, alas watpi lati talrang.

Perimetro: pahka Ecuación: nudangka

Asungma katpah: Arang ya malau as tangka kau pak tangka wak kau yawi watya ya.

53

d= 9 cm

3. Kulangpayang sangka karak yupik kaya, mâ lukmakaka pahka luih, pauka wahka ya, baraska kungka ya, lalahkapapas ya puputka barangka ya paisawa lumakka papas kat.

4. Arankika dapi yuhkaka yaktayangna aka balna luih âka. Nudangka balna

karak.

d= 5 cm

P= P= P= P=

Nudangka p= π D P= 3.1416 x 6 P= 18.8496 5. Lumakpayangna lumak as karak laban isau balna ya dapi lumakka wak karak

pas kau balna ya.

54

6. Âka wayaka balna aka arankika kau yamtayangna.

Labaka ting as kau as, labaka singka, labaka ting as kau bas, labaka salap.

7. Arankika balna âka yamtah dapi ûkala aka yamti witpah.

Yuhkaka (yarika) (longitud )

8. Sahti yaktah bikiska balna upurka 5 ka kau.

- Bikiska luih ya aranka 5 yamdarangna, papas malau kaya, 20, 30, 40, dapi 50 panka as wat cm, wati yamnaka dîka balna ya yamtarang.

- Nunghka balna aka apah kau atarang 100, 75, 50, 25, dapi 5 âyaka

sumalka bikiskaka aranka kanas bisika yau rumpi atarang laih kanas nungh yamka.

- Dika ya aran yau yawi kumhparang laih, sumalmat ya kal as ka nunghka

ya atarang dapi pahka ya kulpi yaktarang. - Wai yamka yamtarang ya, barang rumparang ya nungh irang.

- Wai dau bakparang laih nungh aisau.

- Ayaka upurka kanas nungh yamka watah ya, yaka balna takat

lawadarangna.

Asungma katpah: Aran pahka nudangka ya (ecuación de perímetro).

p= π D dapi P= 2 π r Utakka kulnaka nudangka ya A= π D2

A= 2∏r2

55

SUMALKA TUNAK: KULNAKA YULKA BALNA WATPI TALANGKA. (ANALISIS DELA INFORMACIÓN ESTADISTICA)

TANGKA BAHTANGKA

1. Âka yulti dakangka balna âka bûna ulpi yultayangna.

- Ai kanglawayamna kulnaka yulka? - Kulnaka ya ai kau yam yamdai? - Ayau kulnaka ya yam yamdai?

2. Kulna yulka âka ûkala kau yulti talyangna

Yul kapakka: kulnaka ya kanglawai al pumnaka tuhka, upurnaka kau dî balna kau ânaka dapi kangkânaka kau watpi lati talnaka, aka balna luih witpai kau pumnaka wisam as yaktai ya.

TÂKAT KAU YAWÂNAKA

1. Kulnaka as yamnaka kau âka yulka balna aka walwai. - Walti amanglana balna yulti dakangka isau watahka yaka ya yulka balna anapai.

- Yul balna watah yak kau walwai ûla as kau yul balna ya pûnaka. - Yulka balna isau aslah puwai kau kanas yamka pumti yakwai pumnaka înaka yulka.

- Ririp balna ya yak atai libitnaka tukka balna yamnaka luih ihangka. lna karak, yapa bik kangkanaka yul balna ula balna kau.

56

Bas bas kau yamtayangna. 2. Sumal ilwangka singka bikiskaka balna mâmaka ampas watah balna

ayangkana ya yapas x karak ula bisika balna kau âtayangna.

3. Bûna bûna kulnaka lapka kaupak, kulangh balna riripka kau lâtayangna,âka luih witparingna kau sumalmatki kau âtaringna,alas watpi lati talrang.

WATI YAMTANGKA 1. Sumal kau ai kanglâwikda ya papanghki balna karak yulti talyangna, dapî âka

yamnaka balna aka yamtayangna. 2. Luih ihangka ya tali tangka atah lapka balna âka.

A) Âka ûka kau bikiska mamâka 15 watah bikiskaka laupih? Awih │││ │││ ││ nunghka │││

Walti amang lana 11 mamâka 13 mamâka

12 mamâka

14 mamâka

Bûna bûna kulnak lapka. 11 Años

12 años

13 años

14 años

Bu

un

a b

uu

na

kulp

angk

a

11

mam

aka

12

mam

aka

13

mam

aka

14

mam

aka

57

A) Bikiska as sumal awasa lau pih?

Awih │││ │││ │││ nunghka │││ │││

B) Papanghka balna karak tukwadai suingka watah kau?

Awih │││ │││ │││ nunghka │

D) Yulti talnaka suyupai?

Awih │││ │││ │ nunghka ││

Bûna bûna wakka kulnaka lapka

Yulti dakangka Yulka rauka Yulka rauka sa A 12 3 B DC

GD

3. Bûna yultayangna.

Bû bû kau

Âka yulti dakangka akau yulka rauka balna karak bûna yultayangna.

- Bikiska isau ya yulti talnaka suyudadai?

- Sumal bikiska ka balna ya ai yamdadai sumal witpai kau?

- Bikiska isau ya sumal awai pih?

58

Âkau yulti kanas kang lawayangna.

KAPAKKA YULTANGKA: 4. Bûna bûna kulnaka lapka kau atayangna dapi kulangh riripkaka kau bik.

60 80 90 50 100 80

70 100 80 60 90 60

80 80 60 70 100 80

60 100 60 80 90 80

Bûna bûna kulpangka lapka Nunghka balna Bûna bûna kulpangka 5. Âyaka nunghka ya kanas sikka yakdida ya.____________

Nunghka nauh kau yakna ya._______________

6. Upurka kau yamtayangna luih ihangka balna walti amang lana kau di sumal

bikiska kana suyudai balna ya. - Walti yaknaka aikatak kau atayangna di balna ayangkana, pawanihki

balna karak yulti daki. - Bû bû kau bûna bûna kulnaka lapka kau yamtayangna dapi kulangh

riripka kau âtayangna.

- Witnaka kau sumal bikiska ka dapi sumalmat luih kau yultayangna ai

yamtingna ya.

Ririp yamnaka

59

SUMALKA TUNAK: TAKAT LAKTI KULNAKA NUNGHKA BALNA TING AS KAU ARUGKA KAT.

TANGKA BAHTANGKA. 1. Aka yulti talangka balna âka yamtayangna.

- Ai kanglawayamna takat lakti kulnaka ya? - Ai kanglawayam takat lakti yulka ya? - Asungma katpanauh, mamâka lawida kau mana kangkâdida ya.

2. Âka ula ka kau yulti tali kanas kang lâwayangna. 3. Kangkana balna âka tali yamtayangna. 576429875 734074524 + 217450 + 143634865 TÂKAT KAU YAWÂNAKA 1. Bû bû kau âka tukka balna âka yamtayangna.

- Awawak asangka kau sumal âwanaka bikiska al balna ayangkana adida

18 dapi wawana balna bik 15 ayang kana âdida, luih dapak ampas bikiska ayangkana âdida?

- Bukkinatak kau takat lakti kulnaka âka yamtayangna. - Sumalmat umhka karak watpi lati talangka yamtayangna takat lakti

kulnaka yamtingna aka. 2. Yulti tali yamtanauh aka kapahka balna aka. Wâka as kau wanihni as bakantak yawai: 300 sinak tîka, 250 malai tîka, 500 pihmak tîka, 100 wilis tîka, dapi wâku wak bakantida ya. Papas dak sinak tîka, 25 kanas malai tîka, wat bû bati pih mak tîka, wat bas wilis laih.

Yul kapakka: takat lakti kulnaka ya, yam yamdai pah luih kau, talnah as watah ya âka + kulpi yawana ka kau ting palka kau pak wadah bitah kau, yaka bik nâka bû kau yam yamdai, as ya yuhkaka kau kulnaka, dapi wakya nungh balna ya anakat kat âti kulnaka.

60

WATI YAMTANGKA 1. Mamah papangh umhka karak âka yulti dakangka balna âka yamtayangna. - Di arungka luih dapak ampas tîka waku as kau bakantida?

- Di arungka luih dapak ampas tîka waku bû kau bakantida?

- Ampas tîka bakantida yaka waku bû ya libit wai kau?

- Pawanihki wak balna karak, yulti kanglawayangna dapi tangka âtayangna.

2. Aka di ka balna yulti talyangna, pâwanihki balna karak.

3. Asah pas kau nungh balna lau ya yamti yawayangna.

a) (352 + 128) + 420 = 352 + (128 + 420) 480 + 420 = 352 + 548 900 900 b) 320 + (62 + 40) = 320 + (62 + 40) d) (589 + 435) + 123 = 589 + (345 + 123) SUMALKA TUNAK: DAKTI YAKTI KULNAKA NUNGHKA BALNA WALTI

TALANGKA. TUNAK BAHTANGKA

1. Yulti dakangka balna âka pawanihki balna karak yamtayangna, yaupak

sumalmatki kau atayangna watpi lati talrang

Âsungma katpah: takat lakti dîka balna ya Biri wirih: conmutativa Bati lati: asociativa Nungh ampa ya: identidad

Matematicas Quinto Grado Español y Ulwa 61

- Ai kanglawayam dakti yakti nunghka balna ya? - Ampa mining kau yak umhpai dakti yakti nunghka balna ya? - Âyaka dìka yau yak umhpai dakti yaktai nunghka balna ya? Kanas yulti kanglâwayangna, âka dakti yaktai yulka balna àka

TÂKAT KAU YAWÂNAKA 1. Dakti yakti kulnaka nunghka balna âka kanglawayangna, pâwanihki balna

karak, yaupak sumalmatki kau âtaringna. 10 - 3 = 7 Dika yaktangka midangka 2. Bû bû kau yamtayangna aka kapahka dapi kulnaka balna aka.

- Âyaka ya midangka atrang wayah balna asangka kau muih 3220 midadai - dapi Ulwah balna asangkana kau muih 3150 midadai ya? - Asangki kau muih wak balna lau lau ya dapi yangna ampas lau yangna ya

karak dakti yaktayangna. - Was sik kung kau midai muihka balna luih dapi Ulwah muihka luih karak

dakti yaktayangna dapak ampas ya midangka atrang? WATI YAMNAKA

Yulka pakka: Yakti kulnaka ya kulpai nungh balna ting palka kaupak wadah bitah kau, nung as ayangka dika ya bisika laih nungh wâk kau pak sirhpi kuldai.


1. Ulpayangna bû bû kau tukwanaka balna aka ai ai sumal kau kanglâwikdanaya.

2. Ulpayangna sikkaka > dapi bisikaka balna ya dapi = pâ balna bik aka

nunghka balna âkau. a) 6538 > 5242 g) 384-232 ______284-124 b) 8457 ____ 8458 h) 7516-492 ______ 82000-7899 d) 91045 ______ 92045 i) 3950 050______1950050 -1000000 3. Yuhnaka kau kulpayangna aka nunghka balna aka. a) 8345679 – 7345632 b) 9342876 – 542894 d) 5874296 – 574895 4. Takat kau pak kulapayangna dakti yaktangka nunghka balna âka. a) 83426 b) 932649 c) 65328 - 79358 - 759842 - 59876 5. Kapahka balna aka yamtayangna. Asang sikka Amirikano 42 083km2 (Watbah itikka) km2 watahka pah laban (superficie) dapi asang wak ya ASIA 43748627km2 (Watbah itikka) km2 watahka pah laban âyaka watka bah itikka ya kanas bisikaka. V. Baraska tunak muihka balna dapi papanghki umhka karak yamtayangna. Asangma pahka laban ampa watah itikka (km2) watah ya dapi wayah balna asangka labana ukatak ampas watbah itikka (km2) watah ya, dakti yakti kulnaka kau yamtayangna ampas midangka watah pan talyangna. Sumalki ûka dipihka ya ampas wat2 (m2) watah ya kulpangna dapi dakti yaktayangna sumal ûka wak dipihka ka ya karak. Ûki dipihka ya ampas wat2 (m2) watah ya kulpayang dapi pawanihki ûka di pihka bik kulpi talyangna, yakau pak dakti talyangna âyaka ya kanas sikka ka pan.


SUMALKA TUNAK: PAH LABAN LABAKA BARANGKA.

TANGKA BAHTANGKA

1. Aka yulti talangka balna âka yamtayangna. Pawanihki balna karak.

- Ai kanglawayam pah laban ya? - Ai yulnaka waltai labaka barangka ya? - Ai kau yamyadai pah laban balna ya? - Wai balna suyudai yamyamnaka âka pah ka laban balna âka karak?

2. Kanas kanglâwanaka yulti talyangna âka ûkala akau.

Labaka barangka (polígono regular) pahka ya pâka kulangh sapit sih pahka bû kau sahti yaktai ya. Igual kulangh sapit (apotema) dika balna luih (producto) Pahka (perimetro). Aka balna labaka barangka balna ya: Labaka bas pâ, labaka arungka, labaka singka, labaka ting as kau as, ting as kau bû luih ya labaka pâ balna ka. TÂKAT KAU YAWÀNAKA 1. Bû bû kau yamtayangna labaka barangka wayaka balna âka.

- Labaka arungka (cuadrado) - Labaka bas (triángulo equilátero) - Labaka singka (pentâgono) - Labaka ting as kau as (hexágono) - Labaka ting as kau bu (heptágono)

Labaka barangka nudangka pahka X kulangh sapit 2 Área de polígono regular = perimetro X apotema Kankanas: labaka arungka pahka ya yaktayangna. Datos/ luih ihangka A= Px a P= nxl A= p x a/2 Apotema/kulangh sapit= P= 4x2m A= 8mx1m

Yul kapakka: Pah laban labaka barangka ya pâ ka pah kulna karak. Âka balna aka muih û yamtingka balna suyudadai dapi alas balna kanas yamyamdadai, aka balna karak.


Perímetro/Pahka P= 8m A= 8m2/2= 4m2

Lado/ labaka Apotema= kulangh sapit Area de Polígono Labaka isau pahka

a = Ks A= p x a P= p x ks 2 2 Perímetro= Pahka P = p P= n x l P= n x l Lado= labaka p= 4 x 2m p= 4 x 2w l L p= 8m p= 8w Área= Pahka A= p x a P= p x ks 2 2 A = P A= 8m x 1m P= 8w x 1w 2 2 Número de lados= labaka nunghka A= 8m2 P= 8w2 n = n 2 2 A= 4m2 P= 4w2 Metro = wat m = m WATI YAMNAKA Aka balna yulti kanas kanglâwayangna.

2. Bû bû kau yamti ihyawayangna âka kapahka balna aka. - Kulpi yakwangh pah dapi pahka balna labaka bas watah ya labaka ya

yurihka 10 watah ya (10 cm) kulanghka sapit ya 8 (8cm) watahka. - Kulpi yakwangh pah dapi pahka balna labaka singka karak labaka ya 20 wata as, as watahka (20dm) dapi kulangka sapit ya 10 wata as, as (10dm).

- Labaka arungka pahka ya walti yaktah 517w2 (wat2) pah watah ka dapi kulangh sapit ya 12w (12 wat).

ASUNGMA KATPAH: Pah laban labaka barangka nudangka balna ya kanglawi, atih, dapi kangkanas ya talah.


3. Papanghkina umhka karak aka pahka balna yaktayangna.

KULANGH SAPIT

4. Lapka akau tangka atayangna ayaka nunghka kanas waltai ya.

LABAKA ISAU

Labaka nunghka 9 10 6 Labaka yuhkaka 25 4,5 cm. Pahka 22.5 32dm 42 cm. Laba isau ayangka Eneagono Octagono Kulangh sapit 3.4 6.9 cm. 4.8 dm 6 cm.

5. Bû bû kau yamtayangna ûkina kau, wayaka balna labaka isau balna dapi pahka ya kulpayangna ayangka bik âtayangna.

- Sumal bikiskaka as yultarang labaka as nunghka, dapi kulangh sapitka

nungka bik dapi labaka isau ayangka bik. - Upurka kau yamtayangna, pahka dapi pah balna yaknaka ya aitak sikka

as kau latayangna. - Ayaka upurka andih witpai ya, yaka balna takat lawadai yulka kau yak

yultarang bik takat lawarang.


SUMALKA TUNAK : BUNA BUNA BUNGPAI NUNGHKA KULNAKA (MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ) “MODA”.

TANGKA BAHTANGKA.

1. Aka yulti dakangka balna âka yulti talyangna, pâwanihki balna karak, yaupak sumalmatki kau atayangna, alas lati talrang.

- Ai kanglawayam bûna bûna bungpai nunghka balna ya yulka?

- Ampas naka watah ka kulnaka ya? - Âka kulnaka suyupayam pih?

- Pâwanihma balna karak biri biri yulti talnauh aka yulti dakangka âka.

2. Kanas kanglâwanaka yulka âka yulti talyangna

Bû bû kau yamtayangna bûna bûna bungpangka nunghka balna aka karak.

3. Mamâka ilwang singka (5to grado) bikiskaka balna walti amanglana (encuesta) as yamdida âyauh suyudai balna pahkana kau yawi.

4. Dapak luih ihangka (datos) kau apa bungpida. Kuma lumak, pauka, sangka, puputka, pauka, kuma lumak sangka, puputka, baraska, pauka, lalahka, kuma lumak, sangka pauka, pauka, lalahka, baraska, kuma lumak.

Yulka yultangka: Nungh isau pas kau bûna bûna nungh as watdi bungpai ya, yaka pan una yulka kau ayangdai (moda), kangkana balna âka tali kanas kanglâwayangna, âka manna kau, umh isau atrang sumal sikka kau yawaramna kau, yaupak dî isau kanglâwaramna.


Kuma lumak wat 5 nani Pauka wat 6

nani Sangka wat 3 Puputka Wat 2 Baraska Wat 2

Lalahka wat 2

7 6 3 5 4 2 1 0

Ma sangka pauka sangka puputka baraska lalahka

R# Lumakka bûna bûna bungpai ya pauka yaka ya (moda).

WATI YAMNAKA 1. Bas bas kau yamtayangna buna buna bungpai, nunghka. Tukka balna aka.

2. Bûna bûna bungpai nunghka âka kulpayangna bâs bâs kau. 3.Awawak muihka as as balna watdadai waku as kau watbah ampas ya (km).

6.35; 6.4; 6.5; 7.2; 6.35; 6.2; 5.9

4. Âyaka nunghka balna ya bûna bûna bung pai. 5. 35 yaka ayangka ya una kau (moda) ayangdai. 23 20 Bûna bûna nunghka ya ulpah ______


Bûna bûna N: __ Sumal ûka as pas kau talyang bikiska ampas tal watah bang bang yau pak âyaka talka wayaka lumakka ya buna buna bungpai? _________________ Bûna bûna nunghka kau kulpayangna mamâka lawidaya muih as pûnaka dika apas sinak yaktida ya ririp kau talyangna.

9 7 11 10 10 8 12 9 10 Nunghka ________________

5. Bûna bûna kulpi yaktangka balna aka nunghka balna karak tukwayangna. a) 2, 2, 3 ,4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 b) 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8 c) 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8


SUMALKA TUNAK: SIH KAU KULNAKA NUNGHKA BALNA TING AS KAU ARUNGKA KAT.

TANGKA BAHTANGKA 1. Âka yulti dakangka balna âka yulti talyangna.

- Ampa kanglawayam sih kulnaka nunghka balna ya?

- Ai kau yam yamwai sih kulnaka balna ya? - Ampa mamahma balna karak sih kulna nunghka ya kanglawayam?

- Ai kulnaka dika kau kanas âka sih kulnaka nunghka balna aka yamyamwai?

Kanas kanglâwanaka âka ûkala akau yulti talyangna.

2. Sih kau kulnaka balna ya âpa yamdai, kangkâna balna as as talramna.

3 x 3 x 3 x 3 = 81

5 x 5 x 5 =125

3. Kangkâtangka wak balna sumalmat ya yamti kangkâtarangna, sumal bikiska ka balna kau.

3542 2346 x 45 = X 53 10626 17710 187726

Yulka pakka: Sih kulnaka ya takat lakti kulnaka balna yapa ka katkka kanas sirihka kuldai, yulwarang laih di bas, bas ampas bungpai yaka sih kulnaka kau laih âpa yamwai bas dapi sih kau yakwai nunghka ting as kau arungka.

Kangkana as yamwarang laih 3 x 3 = 9

IMAGEN DE CÁLCULO


TÂKAT KAU YAWAÂNAKA 1. Bû bû kau sih kulpi yakna balna aka yamtayangna yaupak sumal mat ki kau

bik âtayangna.

Dika Sih balna biri wirih 2 x 6= 6 x 2 bati lati 2 x (4) x 5 = 2 x (4 x 5)

nungh ampa ya 4 x 1 = 4 nungh aisau ya 5 x 0 = 0

sih kulpangka nunghka takat lakti kulpangka

5 x (2 x 4) = (5 x 2) = (5 x 40)

Sih kulpangka balna bik dika balna watahka. WATI YAMNAKA Bû bû kau tukwayangna sih nunghka balna aka karak. 1. Bati lati kulnaka dika as ya.

a) (3 x 5) x 2 = 3 x (5x2) b) 5 x 4 x 8 =

15 x 2 = 3 x10

30 = 30 d) 3 x 9 x 4 = 2. Sih kulnaka balna aka yamtayangna pâwanihki balna karak. a) 512 b) 9 167 d) 125 g) 2 143 x 23 x 79


3. Kapahka balna aka bas bas kau yamtayangna yaupak sumalmat ki kau kangkâtayangna.

- Mati sukalu ya kulna yawang kau wat singka kanas yuhka umahka ya karak, âka yuhkaka watah ka 43 yurih. Mati sukalu ya ampas yuhkaka watahka.

- Sumal bakaka as 38 yul yultida suwingka as kau, alas yulti talda 18 suwingka balna.

- Ampas yul yultida bakaka ya? - Dislah as mâ wirihpangka as kau âkatka ting as kau bas kau daihka 00 kau dai yaupak âkatka lawai luih yau 20C ilwaidai.

- Ampas daihtarang âkatka bas lawarang kau?


SUMALKA TUNAK: PITUKKA TAKAT LAKTI DAPI SIH KULNAKA BALNA YAMNAKA (INVERSOS DE ADISIÓN Y MULTIPLICACIÓN).

TANGKA BAHTANGKA 1. Aka yulti dakangka balna âka, pâkiwanih balna karak yulti tali yamtayangna, ai

kanglâwayangna ya.

- Ai kanglwayamna kanas pituka ya? - Ai kanglawayamna sih pituka ya. - Ayaka ya wakka ka sih dapi kanas pituka ya? - Mining sangnini kau ai dîka balna kau yak umhpai isau palka?

2. Âka ûkala kau tali yulti talyangna ai kanas kanglâwanaka lau ya âka sumalka

tunak yulka.

TAKAT KAU YAWANAKA 1. Bû bû kau tuk wayangna sih pitukka dapi, kanas pituka nunghka balna

kulnaka kau.

Muih as karawak asang ka kaupak bilam wati waya, lakwi wai kau bilam isau palka ihwaya, dapi alas bakantai wahka as ya muih as luih as makalnak, dapak alas lihwan isau palka yamtai, waku as kau wat arungka yapa yawadai, yawadasa kau, muih balna ya bilam, bakanti kasdadasa, amatdadai, wai kutpi watrang laih, ihaiti kasya.

Ayauka yultangka: kanas pituka ya talnah as yam yamtai aka (-) dapi (+) dapi sih pituka ya talnah wak watahka yaka laih – sakat / dapi x.


15 watpi lati talangka (verificación) x 25 75 30 375 25 375 25 15 125 125 000 WATI YAMNAKA 1. Bu bu kau yamtayangna û tukka balna aka papanghki umhka karak bik. 2. Kapahka balna aka yamtayangna dapi, bati lâti talnaka kau bik - Supa tunak arungka kau makka balna lauya awangki dapi itukibah balna

kau yuputingna, as kau ya makka 75 lauka, wak yau 40, 30 dapi 35 ampas ampas îdarangna ituki bah bû dapi awangki as kau anaka laih?

- Tangka kau ya takat lakti kulpangka.

75 + 40 + 30 + 35 = 180 Sahti yakti kulnaka ya yamtayangna muih bas kau. 180 3

18 90 000 90 x 3 270 - Waki 87 makka kaupak muih bas arungka kau ânaka.

- Yalau 135 kaupak muih singka dika yaknaka.

- Annu 984 kaupak muih arungka kau înaka.

- Aransa 3210 muih bas dî ka yaknaka?.

- Muih balna yawana yamdai sau tunak pas bitah kauh 125 wat bah

yawanaka watah ka. Pah baka as kau yawada kau andih 85 watbah watdana dadangh, ampas watbah watdidida âka pahka âkat?


125 – 85 = 40 wat bah waldai watdanaka. 85 + 40 = 125 lati tali kulnaka.

- Dîna papanghka ya bakannaka pahka kau yawi di bakanti lihwan 465 luktida yaupak mâ wak luktida ya 563 ampas lihwan luktida yaka bakanna bû yamtida yau?

- Sumalmat as waiku as kau lihwan C$ 3650 îya yau pak dî kasya yau waiku as

kau lautai 2500, waiku bas datak ampas lihwan iltang atrang? - Tunkina kau kulpayangna.

Nungh bû pumtah Ai yaktaram ya takat lakti kulpah 28 karak Sahti yaknaka kau kulpah nungh bû karak Bung pangka ya dakti yaktah ai nunghka pumti dam yaka (La respuestas siempre va a ser 14).


SUMALKA TUNAK: SAU KULNA UPURKA (UNIDADES AGRARIAS).

TANKA BAHTANGKA.

1. Âka yulti dakangka balna âka yulti talyangna pâwanihki balna karak yaupak sumalmatki kau àtayangna.

- Ai kanglawayam sau upurka yulka?

- Wai balna yam yamdai sau upurka ya?

- Wai balna sau tukka isau yamdadai?

- Pumti yultanauh âka sau upurka balna âka manna kau umh atrang pan mâ as.

Âka ûlaka kau yulti talyangna, kanas sau upurka yulka kanglawânaka.

Ahauka yultangka: Âka yultangka balna aka muih sumal sikka awida, ampa sau balna karak tuk sikka balna yamnaka, dapi ai yamkaka ya bik muih balna kau yulnaka isau kanglawadai muihka balna yam yamdadai, di makka balna yamka pânaka, âyaka asangka ya di yamka patasa ya, ya bik kang lawingka balna, sumal ka as ka.

KANAS KANGLAWANGH 1 pah= 100 yurih pah pah= p (área) 1 pahkul= 100 pah= 100w2 (wat2) pahkul= pk (hectarea) 1 pahkul= 1.42 pahkulna yuri pah= yp (centiárea) 1 pahkulna = 7.42 pah pahkulna= pkn (manzana)


TÂKAT KAU YAWÂNAKA. 1. Bû bû kau yamtayangna sau upurna kulnaka balna aka yaupak pawanihki

balna kau kangkatayangna biri biri. - 3 PK pah kau lanaka ya:

3PK = 300PK 3 x 100= 300 - 5 PKn = pah kau lanaka. 5 pkn= 371.15 p sakat 5 x 74.23 = 371.15p - 3.5 pah = Yuri pah kau lanaka. 3.5 = 350 sakat 3.5 x 100 = 350

- Sikka upurkaka kau pak bisika kaupurka kau ya sih kulnaka yamnaka pah ya = yuri pah.

Kangkanas 8pah x 100 = 800 yp - Bikiska kaupak sikka ka upurkaka kau ya sahti yakti kulnaka yamnaka.

Kangkanas 12pk ya pkn kau lanaka. 12 ÷ 1.42 = 8.4507


WATI YAMNAKA. 1. Asung katnaka aka yulti talyang. 2. Papanghki umhka karak watpi lati talangka tukka balna aka yamtayangna bû

bû kau yaupak sumalmatki kau ihyawi ataringna, ai yamtikda balna. Kulpi atayangna ahauka balna yau. Sikka upurka dapi bisikaka upurka balna bik. a) 3 pah ___________ yurih pah. b) 8 pahkul _________ pah kulna c) 7.5 pah kulna ________ pah d) 8.6 yurih pah ________ wat 3. Bisikaka upruka kau pak sikkaka upurka kau lâtayangna. .

a) 0.03 wat _______ yp b) 5.3 pah ________ pk d) 0.05 pk ________ Pk g) 8 pah ________ PK h) 782.4 yp ________pah

4. Pauka balna kau atayangna diahka sakat rauka lai yul amangka balna aka.

- Yamak 3 ya sikka ka 300 pah karak. - Pahkul 2 ya sikka ka 300 pah karak. - Yamak pahkul 10 dî makka aisau ya bisikaka 2 pah karak.

5. Kapah balna aka yamtayangna pawanihki karak papanghki na umhka karak. - Û as muihka balna laudida sinak pahkul 2 dapi, wanih wak balna sinak 3 pahkul laudida. Ayaka balna ya kanas laudida?

- Asang as 25 pahkul watahka, waldai bahwangka kau dakti yaknaka 5 pahkulna. Ampas midarang?

ASUNGMA WATPAH: Sikka upurkaka kau pak biskaka upurkaka kau ya sih kulnaka yamnaka.kaBisika kaupak sikka ka upurkaka kau ya sahti yakti kulnaka yamnaka.

Mining bikisnika balna kau yamka sumalwarang, dapak mâ as alas balna it atdarang tingkana di yamka yamti yawânaka, dapi asangni kau bik kanas umh lau atrang, yamka pumdarangna laih.


SUMALKA TUNAK: PAPAS NUNGHKA DAPI PAPAS PUNIT YAKNA NUNGHKA (MEDIANA Y MEDIA ARITMÉTICA).

TANGKA BAHTANGKA 1. Âka yulti dakangka balna aka yamtayamg na pâwanihki balna karak upurna

kau.

- Ai kanglawayamna papas nunghka ya? - Papas dayadangka nunghka ya ai pih? - Ai dîka wakka dapi nabahka watahka yulti dakangka bû andih yamtida

ya? - Mining kau ampa yak umhpai âka kulnaka balna aka?

2. Yulka kapakka akau yulti kanas kanglâwsayang ai yulnaka waltai pan âka sumalka tunak aka.

Palka yaupak yakwai. Número (YULKA PAKKA): Papas nunghka ya nungh balna isau awai yaupak nung as papas impar, (nungh pâkawanih karak) laih yaka nungka as papas kaupah iya. Nungh pâkawanih aisau dapi watah balna nunghka papas kau lau laih bû pak iya yapa dapi papas kau bû ya ihi sahtingka kau nungh bû ati, yamwai kau ai nungka bungpai ya ayangka (mediana). Papas pumti yakna nunghka ya nungh ampas ya luih takat lakti kulnaka kau kulwai, yaupak ai yakwai ya nungh ampas karak kulwida ya sahtingka kau awai dapak ai yakwai nungka ayangka (media aritmética).


TAKAT KAU YAWANAKA 1. Aka takat yamnaka dîka âka, pâwanihki balna karak yulti talyangna, yaupak

sumalmatki kau ataringna, alas watpi lati talrang. Aka papas dayadangka nunghka aka yamtayangna papangki karak.

- 6, 6, 6, 4, 4, 4, 3, 3, 7. - 3, 4, 6, 5, 9 - 30, 10, 20, 40, 50 - 100, 200, 300, 400, 500 - 12, 14, 18, 20, 22, 24

PAPAS NUNGHKA BALNA YAMTAYANGNA

- 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 6 - 2, 4, 6, 8, 10, 12 - 22, 26, 30, 32, 36, 38, 40, 42 - 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9

WATI YAMNAKA. 1. Aka wati yamnaka nunghka aka yamtayangna papanghki umhka karak,dapì

sumalmat ki ai ya sumaltida yau bik tali. Bakannaka pahka dî makka kasnaka balna dî pahka wak wak kau yau pak aka nunghka balna yakna, nunghka balna aka karak papas nunghka yaktayangna. 15.5, 13.5, 16, 13, 15, 13, 14, 16, 14.5, 13 (kg)


Sikka ka kaupak bisikaka kau. (Orden de menor a mayor). 12, 13, 13, 13, 13.5, 14, 14.5, 15, 16, 16

a) Muih 8 yuhkaka kuldai yaupak yaktayangna nunghka wak wak balna ya. 163y; 171y; 169y; 163y; 175y; 172y; 171y; 170y. 163y; 163y; 169y; 170y; 171y; 171y; 172y; 175y. R# 170 y 171. Papas kulnaka tukka balna yamnaka âka kapahka balna karak.

1) Mâ salap takat singka.

2) Papas pumti yakna nunghka kulpi yaktayangna. Aka nunghka balna karak.

Kangkanas 6, 4, 3,7,8 = 28 = 5.6

5 5 - 6, 4, 3, 7, 8

- 2, 3, 5, 6, 9, 13

- 23, 45, 32, 56,

- 4, 5, 6, 2, 3, 7, 9


UNIDAD: III SI MOSTRAMOS INTERÉS GARANTIZAMOS NUESTRO FUTURO.

Tiempo sugerido: 43 h/ c 7 semanas

TEMA: DIVISIÓN EXACTA E INEXACTA.


1. En pareja contestamos las siguientes interrogantes, luego las presentamos a nuestros compañeros y compañeras.

- ¿Qué se entiende por división exacta?

- ¿Qué se entiende por división inexacta?

- ¿Cuándo se usan las divisiones?

2. Leemos el concepto de división exacta e inexacta.

Ejemplo: Exacta inexacta 87540 5 verificación 5 17508 3 2 365 3 37 1 7 5 0 8 3 121 35 x 5 6 25 8 7 5 4 0 6 . 25 5 40 3 40 2 00 3. Analizamos la división de 2, 3, 5, 7, 9, 10.

Una división exacta: Cuando el residuo es cero, entonces la división es exacta.

Una división inexacta: Cuando el residuo no es cero, entonces la división es inexacta.


Divisibilidad por 3: Cuando la suma de las cifras es múltiplo de 3, es decir 3, 6, 9. 432 = la suma de las cifras son 09, es múltiplo de 3. 432 3 432 = La suma de las cifras no es múltiplo de 3, entonces no es divisible. 3 144 13 12 12 12 4. Divisibilidad por 5: cuando la última cifra es 5 o 0. Ejemplo: 85 5 83 5 no es divisible por 5 5 17 5 16 35 33 35 30 00 3 5. Divisibilidad entre 7: Cuando separamos la primera cifra de la derecha,

multiplicándola por 2, estando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente da 0 múltiplo de 7.2058

Ejemplo:

a) 2058 x 2 = 16 b) 2409 x 2 c) 4327 x 2= 14 205 2 14 - 16 238 x 2=16 418 x 2 189 x 2= 9 - 16 16 18 7 25 x 2 00

Residuo es 0 7 es divisible por 7 el residuo no es cero ni divisible entonces 4327 no es divisible por 7.

6. Divisible por 9: Cuando la suma de las cifras es múltiplo de 9. Ejemplo: 981 la suma de las cifras es 18 entonces es divisible


a) 981 9 verificación b) 453 9

9 109 109 45 5 81 x 9 3 81 981

7. Divisible por 10: Cuando la última cifra del dividendo es 0.

a) 190 10 b) 184 10 no es divisible por 10. 19 19 18.4

ACTIVIDADES DE DESARROLLO En equipo 1. Escribimos en el espacio en blanco la divisibilidad de cada cifra, luego

comparamos la respuesta en el aula con nuestros compañeros y compañeras.

a) 3842 _________ b) 87140 _________ c) 9342____________ d) 7496 _________ e) 588 _________ f) 76 ____________ 2. En las siguientes divisiones indicamos cuales son exactas.

a) 1496 2 b) 6912 3 c) 18613 3 d) 36984 5 e) 29563 4 f) 18839 6 g) 21963 3 h) 1113 9 b)14215 i) 6909 7

3. Encontramos en un círculo la divisibilidad por 5, en un cuadrado la divisibilidad

de 3 en un triángulo 2, e indico con una raya la de 9, luego la comparo con la de mis compañeros y compañeras.

a) 8754 b) 14215 c) 594 d) 8752 b) e) 879 f) 7772 g) 87140 h) 2781


ACTIVIDADES DE APLICACIÓN 1. En pareja realizamos los siguientes problemas, luego lo entregamos a mi

profesor o profesora. a) Un empleado gana 5,430 córdobas mensuales ¿Cuál es el salario promedio

diario? b) Una cooperativa formada por 33 socios debe hacer una inversión de 41, 250

córdobas. ¿Cuánto dinero debe aportar cada socio? c) En una bodega hay 20,040 camisas distribuidas en 835 cajas. Si cada caja

contiene igual número de camisas. ¿Cuántas camisas hay en cada caja? d) Se necesita transportar 5, 648 cajas de artículos similares en 28 camiones. Si

cada camión lleva igual número de cajas. ¿Cuántas cajas llevan cada camión?

e) Para vacunar a 30, 768 niños y niñas se cuenta con 48 puestos de salud.

¿Cuántos niños promedio se vacunan en cada uno de los puestos?


TEMA: DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

MÁXIMO COMÚN DIVISOR


1. Contesto las siguientes preguntas, luego las comparto con mis compañeros y compañeras.

- ¿Qué es el mínimo común múltiplo?

- ¿Qué es el máximo común múltiplo?

- ¿Cuándo se usan estos cálculos?

2. En pareja leemos la siguiente información de Mínimo común múltiplo y Máximo común múltiplo:

Máximo común divisor

Ejemplo

Mcm 45 es mcm

9 3 3 3 45 3 3 3 1 15 3 32 x 5 1 5 5 9 x 5= 45 32 3 32 x 5 Mcd 9 3 3 3 45 3 3 3 1 15 3 1 5 5 32 3 32 x 5

Mínimo común múltiplo de dos o más números, se escoge el mayor exponente de los factores comunes y no es común.

El mínimo común divisor de dos o más números, se escoge el exponente del menor de los factores comunes.


ACTIVIDADES DE DESARROLLO EN EQUIPO 1. Realizamos los siguientes ejercicios de mínimo común múltiplo y máximo

común divisor. 20 2 24 2 18 2 descomposición 10 2 12 2 9 3 20 = 22 x 5 5 5 6 2 3 3 24 = 23 x 3 1 3 3 1 18 = 2 x 32

MCM MCD 2 0 = 22 x 5 5 x 23 x 32 20 = 22 x 5 24 = 23 x 3 5 x 8 x 9 24 = 23 x 3 18 = 2 x 32 360 18 = 2 x 32 El MCM de20, 24, 18 es 360 El MCD de 20, 24, 18 es 2. 2. Viendo el ejercicio anterior explicamos las semejanzas y diferencias de MCM y MCD, luego presentamos nuestra conclusión en plenario.

3. Descomponemos los siguientes números en mínimo común múltiplo.

a) 18 b) 36 4. Descomponemos los siguientes números en Máximo común divisor.

a) 68 b) 64 c) 82 ACTIVIDADES DE APLICACIÓN I. En pareja encontramos el MCM y MCD de los siguientes números: 12 y 20 18 y 36 36 y 48 25 y 30 180 y 270 300 y 390 24 y 18

Recuerde El MCM se escoge de los factores comunes y no comunes, con mayor exponente. MCD se escoge el menor exponente de los factores comunes.


2. Resolvemos los siguientes problemas, y presentamos nuestro trabajo a nuestro profesor o profesora.

- En una ciudad hay tres torres de celulares cada una su luz brilla en

diferentes minutos torre A cada 3 segundos, B cada 5 segundos y C cada 65 segundos. ¿En cuántos minutos se encienden una sola vez las tres?

- En una comunidad hay 3 iglesias cada 04:00 a.m. tocan las campanas al mismo tiempo, repican en diferentes segundos, la campana A repica cada 4 segundos, la B cada 6 segundos y C cada 2 segundos. ¿En qué tiempo volverán a repicar juntas al mismo tiempo?

- Encontramos este problema en MCD Y MCM tres barcos marítimos salen al

mismo tiempo. Uno de ellos viene entre 25 días, otro 30 y el último en 45 días. ¿En qué día regresarán juntos?


TEMA: UNIDADES DE MEDIDAS VOLUMEN METROS CUBICOS = M3


1. Conteste las siguientes preguntas.

- ¿Qué entiende por volumen?

- ¿Qué es metro cúbico?

- ¿Cuándo se utilizan metros cúbicos?

2. Leemos el concepto de volumen y cubo.

Para las unidades de medida de longitud de equivalencia en cubo son (m3, dm3,

cm3, mm3) sub múltiplos.

Para convertir dos metros cúbicos a centímetros cúbicos 2 x 1000 000 = 2, 000, 000

cm3.

Para convertir unidades de orden inferior o superior se divide cada orden

inmediato por mil.

Convertir 3mm a centímetros cúbicos. 3 ÷ 1000 = 0.003cm3

Mm3 km3 hm3 Dm3 m3 dm3 cm3 mm3

La medida del espacio que ocupa un cuerpo se le llama volumen.

El volumen de un cubo es igual al cubo es un ortoedro cuyas (l) en efecto el cubo es un ortoedro cuyas tres dimensiones son iguales.

V= L x Lx L= L3


3. Aprendemos nombres de longitudes.

Mira metro cúbico Metro cúbico

Mm3= 1 000 000 000 000 m3 Decímetro cúbico

Km3 Kilometro cubico dm3 = 0.001m3

km3 = 1000, 000,000 m3 centímetros cúbicos Sub

Hm3 = Hectómetro cubico Múltiplos cm3 = 0. 000 001m3 Múltiplos

hm3 = 1000 000 m3 mm3 = 0. 000 000 001m3

Dm3 = Decámetros cúbicos

1 000m3


I. Realizamos en equipo los siguientes ejercicios de medidas de volumen, luego comparamos con el de nuestros compañeros y compañeras.

Si una caja de fósforos cuyas aristas miden 3cm x 5cm x 1cm ¿Cuántos cm

cúbicos hay?

2. Convertimos los siguientes volúmenes, luego lo entregamos a nuestro profesor o profesora. a) 3mm a centímetros cúbicos b) 5m3 _____________ cm3 c) 34hm3 _____________cm3 d) 8dm3____________ dm3 e) 2Mm3______________mm3 f) 9mm3____________Hm3

g) 4.5 m3 _________ Mm3 h) 1000 000 000m3_____________Mm3 3. Hacemos las conversiones con litros, luego las compartimos en el plenario. - ¿Cuántos decilitros hay en 5lts? ¿Y en 9lts? - ¿Cuántos centilitros hay que añadir a 8dl para completar un litro? - Si quieres embazar 1 litro de aceite en frascos de 25cl ¿Cuántos frascos

serán necesarios? - ¿Cuántos decilitros hay en medio litro? ¿Y en un cuarto de litro?


ACTIVIDADES DE APLICACIÓN 1. En pareja realizamos los siguientes ejercicios de conversiones, luego se lo

entregamos a nuestro profesor o profesora.

a) 3Hl_________ml b) 3L __________ml c) 5Dl ________ ml d) 10dl ________ml e) 8.5Ml_______Dl f) 8.4 __________Hl g) 0.000000________Kl h) 85.4ml________Dl

2. Contestemos las siguientes preguntas, después comparamos nuestras

respuestas con los demás. - ¿Cuántos litros hay en 2Dl, 3Kl, 12Hl? - ¿Cuantos litros faltan a 8Hl para llegar a un kilolitro? - En un depósito hay 32Dl de agua y en otro hay 4Hl. ¿En cuál de los dos hay

más agua? - Un camión transporta un equivalente a 12 kilolitros de aceite, el aceite se

envasa en bolsas de litro. ¿Cuántas bolsas se llenaran? 3. Completamos los números y las unidades que faltan, luego presentamos

nuestro trabajo al profesor o profesora. - 3l = 30 _________300 ______ = 3000 _______

- 15 l = __________dl = _______cl =15 000________

- ____l = 60dl=600_______= _______ml

Recuerde: Las medidas de capacidades tienen los mismos procedimientos que la longitud y masa, es decir.


TEMA: SISTEMAS DE COORDENADAS CARTESIANAS ACTIVIDADES INICIALES 1. Conteste las siguientes preguntas, luego las presenta a su profesor o profesora. - ¿Qué entienden por sistemas de coordenadas? - ¿Qué es un par ordenado? - ¿Cuántos elementos contiene un par ordenado?

2. Leemos el concepto de par ordenado.

Ejes de coordenadas rectangulares

2do cuadrante 1er cuadrante

-x x

3er cuadrante 4to cuadrante

- y

Para representar un par de números enteros empleamos dos rectas perpendiculares X, Y que se cortan. Estas rectas se llaman ejes de coordenadas rectangulares. El punto en que se cortan es el origen de coordenadas. La recta X es el eje de abscisa, y la recta Y, eje de coordenadas. Los ejes de coordenadas dividen plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes.

En el primer cuadrante, la abscisa y la ordenada son sombras positivas. En el segundo cuadrante, la abscisa es negativa y la ordenada positiva. En el tercer cuadrante, la abscisa y la ordenada son ambas negativas y en el cuarto cuadrante, la abscisa es positiva y la ordenada negativa.



En equipo

1. Ubicamos al lado de cada uno de los pares ordenados los cuadrantes a que pertenecen, luego presentamos nuestro trabajo al profesor.

a) (3, 2)______ b) (-3, 2)______ c) (-5, 2)_____

d) (4, -4)_____ e) (-3, 7)______ f) (0, 3)______

g) (4, 0)______ h)(0, 0)_______

2. Dibujamos el plano de nuestra comunidad en un sistema de coordenadas que tenga origen en nuestra casa.

- Ubicamos diferentes lugares tomando como referencia nuestra casa.

- Escribimos pares ordenados de las situaciones o ubicaciones de diferentes lugares.

- Dado el par ordenado anotamos el nombre del lugar a que se refiere.

- En el plano de nuestra comunidad ubicamos, la iglesia, el colegio u otro lugar de preferencia.

- Tomando como referencia la iglesia, formulamos direcciones que permitan una mejor orientación a las personas que visitan la comunidad.



1. En parejas viendo el plano ubicamos nuestro colegio como referencia, luego la calle que se dirige a la Alcaldía, a la Iglesia Anglicana, Oficina de Uyutmubal, barrio pinares y la venta de Donald Abraham.

- Escribo en el plano la ruta que sigo para llegar desde mi casa al colegio.

- ¿En qué calle está el comedor Pet?

- Describo la ruta que sigue un padre de familia del barrio Pinares al visitar el colegio

a b c d e f g h

1

2

3

4

5


TEMA: PROBABILIDAD CLÁSICA.


1. Contestamos las siguientes preguntas.

- ¿Qué es probabilidad clásica?

- ¿Cuándo se utiliza la probabilidad clásica?

- ¿Para qué nos sirve la probabilidad clásica?

2. Aprendamos el concepto de Probabilidad Clásica.

La probabilidad clásica o teoría de un evento es la razón existente entre el número de resultados favorables y el total de resultados posibles.

P (resultado) cantidad del resultados favorables Cantidad de resultados posibles El evento donde se pide que al tirar un dado caiga 7, es un evento “imposible” porque tiene cara con esta entonces P (7)= 0. Ejemplo: El evento donde se pide que al tirar el dado caiga 5 es un evento posible porque P(5)= 1 6 Existen dos tipos de fenómenos “Seguros y aleatorios”. Seguros: Sabemos con toda certeza que ocurrirá. Aleatorio: No sabemos con certeza que va a ocurrir, porque tiene dos o mas posibilidades. ACTIVIDADES DE DESARROLLO 1. En equipo leemos cada uno de los fenómenos y anotamos si son seguros o aleatorios.

a) Cortar una flor que sea del color rojo.__________________ b) Tomar una foto y que sea de plátano.____________


c) Ver el reloj y que el minuto marque las 6._________ d) Salir fuera de la casa en la lluvia y mojarse._________ e) Sacar lápiz y que sea de color amarillo._________ 2. Anotemos la probabilidad de cada uno de los eventos que se indican.

a) Lanzar un dado y que salga un número menor que 5.______

b) Lanzar una moneda y que caiga en escudo.________

c) Participar en una carrera de deportistas y llegar en primer lugar.________

d) La probabilidad de escoger un calcetín verde es 4/ 10 hay dos colores de calcetín, ¿Cuál es la probabilidad de escoger el otro color?


1. En pareja realizamos los siguientes ejercicios, luego los presentamos a nuestro profesor o profesora.

El experimento es sacar una canica de una de las bolsa sin mirar la bolsa contiene 1 canica azul, 1 roja, 1 amarilla y 2 verdes. ¿Cuáles son los resultados posibles? P (azul)=___________ P (rojo)=_________ P (amarillo)=____________ P (Verde)=_________


- ¿Cuál es la probabilidad de escoger una canica verde? ¿Y una roja?

- ¿Cuál es la probabilidad de no escoger una canica amarilla?

- ¿Cuál es la probabilidad de sacar 3 reyes de una carta de barajas?


TEMA: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS. ACTIVIDADES INICIALES 1. Conteste las siguientes preguntas y luego las comparo con mis compañeros y

compañeras.

- ¿Cómo es una fracción homogénea? - ¿Cuándo se dice fracción homogénea? - ¿Cuándo se usa números fraccionarios?

2. Leemos el concepto de fracciones.

Teorías de fracciones: - Cuando dos o más fracciones cuyos denominadores son iguales se escribe

el mismo denominador. 3 + 4 = 7 2 2 2 - Cuando dos o más fracciones con denominadores diferentes se multiplica

directo o se halla mediante el mínimo común múltiplo. a) 3 + 5 = 15 + 20 = 35 b) 8 + 3 = 16 + 9 = 25

4 5 20 20 12 8 24 24 12 8 2 6 4 2 3 2 2 1 1 3

Fracción equivalente: 3 = 6 3 6 24 = 24 4 8 4 8

Fracción homogénea: Son las que tienen igual denominador. Fracción heterogénea: Son las que tienen diferentes denominadores. Fracción equivalente: al multiplicar sus términos en forma cruzada se obtiene el mismo resultado.


ACTIVIDADES DE DESARROLLO 1. En pareja escribimos los nombres a las siguientes fracciones si son heterogéneas, homogéneas o equivalente.

a) 3 y 1 b) 2 y 8 c) 9 y 3 d) 3 y 4

5 9 3 12 6 2 5 10

e) 3 y 5 f) 3 y 2 g) 8 y 9 h) 8 y 9 8 8 5 3 2 5 4 5

i) 3 y 5 j) 2 = 6 k) 3 y 3 l) 1 + 4 4 4 4 12 9 9 8 8

2. Escribamos el término que falta en cada par de fracciones equivalentes.

a) 3 = 15 b) ____ = 10 c) 7 = 28 4 4 12 40

c) 4 = ___ e) 2 = 14 f) 5 = _____

5 15 35 3 21 3. Clasificamos las fracciones heterogéneas y homogéneas del siguiente

cuadro, luego las comparamos entre compañeros y compañeras.

Fracciones Fracciones

3/4 y 5/4 3/4 y 8/4

3/8 y 4/3 2/3 y 12/3

9/2 y 8/5 3/8 y 9/5

3/4 y 9/4 1/3 y 8/ 3

3/5 y 9/4 3/5 y 7/4

8/3 y 9/4 6/3 y 9/7

9/2 y 8/2 2/8 y 10/7

7/4 y 2/4 2/4 y 7/4



En equipo

1. Unimos con una raya a la respuesta correcta cada una de las fracciones siguientes.

a) 3 + 2 a) 13 4 4 20

b) 8 + 1 b) 22

3 2 24

c) 5 + 1 c) 44 3 3 12

d) 8 = 5 d) 11

4 3 6

e) 2 + 3 e) 5 8 3 4

f) 1 + 2 f) 6

4 5 3 2. Aplicamos las siguientes fracciones, luego las comparamos entre compañeros

y compañeras.

a) 5 x 3 = 15 b) 5 x 2 c) 3 x ___= 9 3 27 4 2 4

d) 8 x ___ = e) 5 x ___ = f) 9 x ___ = 7 4 2

3. Simplificamos las fracciones entre dos números diferentes.

a) 6 ÷ 2 = 3 b) 8 ÷ ___ = c) 9 ÷ ___ = 4 2 2 4 3

d) 8 ÷ ___ = e) 5 ÷ ___ = f) 12 ÷ ___= 4 15 24


Solo o sola 4. Anoto el número que falta para que las fracciones sean equivalentes, y luego

las presento a mi profesor o profesora.

a) 7 = ____ b) 5 10 c) 2 = 4 2 14 9 11

d) 3 = 4 e) 3 = ____ f) 25 = ____

7 7 100 En pareja 5. Sumamos o restamos o buscando el mcm en las siguientes fracciones

heterogéneas y simplificamos la respuesta si se puede.

a) 1 + 3 b) 5 - 3 c) 3 - 1 5 4 8 7 5 10

d) 1 + 3 e) 8 + 9 f) 8 + 5 2 8 5 8 4 4

g) 3 + 2 h) 5 - 10 6 4 3 6


TEMA: RELACIONES ENTRE LAS MEDIDAS DE CAPACIDAD PESO, MASA Y VOLUMEN.

ACTIVIDADES INICIALES 1. Contestamos las siguientes preguntas, luego comparamos con la de nuestros

compañeros y compañeras. - ¿Qué es medida de capacidad? - ¿Cómo se mide el peso? - ¿Cuál es la unidad de medida de masa y volumen?

2. Aprendemos la diferencia entre capacidad y volumen.

3. Leemos las equivalencias entre la unidad de capacidad y volumen. Unidad de capacidad Unidad de volumen 1 kilolitro = 1000 litros 1 metro cubico m3

1 litro 1 decímetro cubico dm3

1 mililitro 0.001 = 1/ 1000 Centímetro cubico cm3

1 microlitro ul 1 mililitro cubico mm3 0.000 001m3

4. Aprendemos las medidas de longitud, capacidad, masa y sistema inglés. Longitud Capacidad Masa Equivalencia Sistema ingles Km Kl Kg 16 onzas 9 (oz) libra

Hm Hl Hg 25 libras (lbs) 1 arroba

Dm Dl Dg 100 libras (lbs) 1 quintal

M L g 2000 libras 1 tonelada

Dm dl dg

cm cl cg

Mm ml mg

La capacidad: Se usa para indicar la cantidad que un recipiente es capaz de contener. Volumen: se utiliza para expresar el espacio real ocupado por un cuerpo.


ACTIVIDADES DE DESARROLLO En equipo 1. Realizamos las siguientes conversiones, luego las entregamos a nuestro profesor o profesora.

Medidas de longitud a) 60km ___________ m b) 8Hm ___________dm c) 50, 000 __________km d) 300, 000 _________ Dm

2. Indicamos con el signo � o < a las siguientes longitudes.

a) km ________m b) mm _______dm c) dm _______Dm d) Hm _______ km e) km_______m f) 6cm _______60mm

3. Medidas de capacidad.

a) 3 Hl______L b) 2Kl_________ dl c) 4000ml______l d) 1Kl_________l

4. Unimos con una raya a la respuesta correcta, las siguientes conversiones.

a) G litro a) 90, 000Hl b) 8.45Dl b) 3, 000dl c) 5ml c) 4. 832866Hl d) 9Kl d) 900 Dl e) 4832.856dl e) 0. 005l f) 3Hl f) 84.51 g) 9000Kl g) 6000 ml

5. Unidades de masa. Llenamos el espacio en blanco con la respuesta correcta,

luego la presentamos en plenario.

a) 8kg=_____g b) 5.5g =_______cg

c) 5000mg=_____Dg d) 9000mg=_____Dg

e) 8Dg = _____g f) 8g = _______mg 6. Convertimos la equivalencia de sistema de inglés, luego entregamos nuestro trabajo al profesor o profesora.

a) 5 arrobas __________lbs b) 2 toneladas___________qq c) 8 quintales _________lbs d) 1 arroba ____________lbs e) 1 tonelada_____________ quintales ______________ arrobas f) 1 arroba ____________libras ____________oz.


ACTIVIDADES DE APLICACIÓN En pareja 1. Resolvemos las siguientes conversiones, después entregamos nuestro trabajo al profesor o profesora. - Un viajero va a una distancia de 20km, ha caminado 12km. ¿Cuántos m

necesita para completar la distancia establecida? - Una señora pesa 80kg. ¿Cuántos gramos y dg tiene?

- Un niño compró 75 libras de arroz, quiere llevarlo a una distancia de 4km,

desea empacarlo en bolsas de 5 libras. ¿Cuántas bolsas y cuántos amigos necesita para llevar el arroz a su destino?

- Los estudiantes de 5to grado hacen una prueba, desean convertir a

unidad de volumen 3 litros de agua. ¿Cuántos dm cúbicos son? - ¿Cuántos metros cúbicos serán una conversión de 1kilolitro?

- Tres estudiantes de 5to grado quieren hacer una conversión de 3ml a

unidades de volumen. ¿Cuántos decímetros cúbicos serán?


TEMA: PROBABILIDAD EMPÍRICA. ACTIVIDADES INICIALES 1. Contesto las siguientes preguntas y se las presento a mis compañeros. - ¿Qué es probabilidad empírica o frecuencial? - ¿Para qué se utiliza la probabilidad frecuencial? - ¿Cuándo ocupamos la probabilidad frecuencial?

2. Leamos el concepto de frecuencia absoluta y frecuencia relativa. Ejemplo de la suma de frecuencias absolutas es igual al número total de coches observados.

14 + 50 + 20 + 102 + 14 = 200 La frecuencia relativa de la modalidad 1 es 14 = 0. 007 ACTIVIDADES DE DESARROLLO 1. En un cuadro representamos el problema y encontramos la frecuencia

absoluta y relativa, luego presentamos nuestro trabajo en un papelògrafo - Una encuesta realizada a 52 estudiantes del Colegio Baldivio Gómez

Martínez, a cada estudiante se le ha preguntado cuál de los tres tipos de frutas prefieren:

- manzana, naranja, marañón - Resultado: 24 estudiantes prefieren naranjas, 20 estudiantes prefieren

manzanas y 8 estudiantes prefieren marañón.

Tipos de frutas Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Naranja 24 24/52 Manzana 20 20/52 Marañón 8 8/52

Frecuencia absoluta: es la modalidad de la variable estadística, es el número de veces que dicha modalidad o valor se ha presentado en la muestra o en la población que se ha observado. Frecuencia relativa: La modalidad de la variable estadística, es el cociente de la frecuencia de dicha modalidad entre el número total de elementos de la muestra o de la población observada.


Suma de la frecuencia absoluta 52 Suma de la frecuencia relativa 1 2. Hacemos una tabla en donde indicamos las frecuencias absolutas y relativas,

luego entregamos nuestro trabajo al profesor o profesora. - En una escuela hay 55 estudiantes, 22 les gusta el color verde, 10 les gusta

el color lila, y a 15 les gusta el azul y al resto le gusta el rojo. 3. Introducimos en una caja 5 bolitas rojas, 8 negras y 7 amarillas. ¿Qué

probabilidad existe de que esta sea roja y amarilla? ACTIVIDADES DE APLICACIONES 1. Hacemos un cuadro donde ponemos la cantidad de peces atrapados por día

en una semana, luego entregamos nuestro trabajo al profesor o profesora.

Registro de peces atrapados en una semana de pesca Días de la semana Frecuencia Lunes lluvioso 20 peces Martes soleado 15 peces Miércoles neblinoso 3 peces Jueves vientoso 12 peces Viernes fresco 16 peces Sábado caluroso 14 peces Total 80 peces ¿Cuál es la probabilidad de que en la próxima semana la pesca sea buena el día lunes? frecuencia de resultado Total de la frecuencia de resultado P (lunes)= 20 80 2. Tres grupos de estudiantes de 5to grado colocan en una bolsa con 10 piedritas

cafés, 15 negras. Exprese la probabilidad de sacar piedritas café y negras, luego presentamos el trabajo al profesor o profesora y al resto del grupo.


UPURKA NUNGHKA: IV UPURKA AYANGKA: MINING BARANG YAK ATNAKA DAPI BIK BIRI KAL

UMHNAKA. PUMTI ANA AKATKA: 54H⁄ C 9 WAKU BALNA


SUMALKA TUNAK: BAHWANGKA BALNA.

TANGKA BAHTANGKA.

Dakka kau 1. Âka yulti talangka balna âka pawanihki balna karak yamtayangna.

- Ai kanglawayam sih bahwangka yulka?

- Ai kau umh yak atai bahwangka nungh ka balna ya?

- Âi kulnaka balna ya sih bahwangka karak yamtai?

- Âyaka kulnaka balna ya asangma pas kau sih bahwangka karak

yamyamdai?

2. Aka ûkala âkau yulti talyangna kanas kanglâwanaka sih bahwang ka balna

yulka. - Kangkâtangka as as balna aka talyangna, pâwanihki balna karak. - 4/5 X 3/2 = 12/10

- 8/9 X 6/4 = 48/36

TÂKAT KAU YAWÂNAKA Bû bû kau 1. Aka tukka balna aka pawanihki balna karak yamtayangna sih kulpangka kau

dapi sumalkinamat kau atayangna. Kangkanas: a) 3 x 7 = 21 8 4 32

Yulka pakka: sih bahwangka kau kuldai takat nunghka ya, takat nunghka karak, dapi anakat nunghka ya bik anakat nunghka karak.


1 3 b) (3) (5) = 15 = 1 1 5 9 45 3 9 3 d) 3 x 1 = 3 7 5 35 Kanas kanglawang sih bahwangka wak balna kulnaka âka, yaupak pâwanihki balna karak bati talyangna,yamka sakat, kapah watah pan. 2. Aka bahwanka balna aka bahwangka aslah kau latah. a) 3 4 = 3 x 5 = 15 + 4 = 19 5 5 b) 5 3. 7 d) 2 1 4 3. Aka bahwangka balna ka bisikkaka sakat sikkaka talnaka. a) 7 ≤ 8 b) 1 _____ 2 d) 3 _____ 6 g) 5 _____ 5 4 4 9 4 5 5 4 2 h) 2 ____ 8 i) 3 1 _____ 2 9 3 7 4 5


4. Âka bahwang nunghka balna aka riripka kau kangkatayang. Kangkana balna.

a) 3/4 1/4 2/4 3/4

b) 4/9 1/9 2/9 3/9 4/9

c) 5/3 1/3 2/3 3/3 4/3 5/3 5. Bangwangka wak balna aka yangna yamtayangna. a) 6/5 b) 8/3 c) 4/9 d) 5/12 WATI YAMNAKA 1. Bû bû yamtayangna aka bahwangka nunghka balna aka. 2. Al as tukwida ¾ yamak as kau yaupak ½ wilis lautida, tukwida yau. Ayaka

pahka kau di launaka waltai. Kangkanas: 1/2 x 3/4 = 3/8 1/2 de 3/4

Aru 3/4 pah as kau Alya 3/8 wilis lautida lautida 1/2 pahka tatpida ya


3. Tangka âtayangna 2) ½ de 2/5 = 1) ½ de1/3 = 3) 2/3 de 1/4 =

4. Bahwang sihka balna aka bukpi yaktayangna bû bû kau, yaupak sumalmat ki

kau âtayangna. Kangkanas: 70 a) 3 2 x 7 = 20 x 7 = 140 = 70 = 23 1 6 6 1 6 3 3 3 b) 2 x 3 = = c) 5 x 3 = = 5 4 d) 7 x 5 x 4 = = e) 2 x 5 x 6 = = 5. Nungh balna waltai ya atayangna, witna ka kau pâwanihki balna karak

libitpi talyangna. Kangkanas: a) 1 x 3 = 3 d) 3 x = 3 2 4 8 4 5 20


b) x 4 = 8 g) 7 x 2 = 7 3 5 15 3 12 d) 2 x 5 = 5 h) 3 x 2 x ___ = 36 3 9 8 2 80 6. Kapahka aka yamtayangna. Muih almuk Humberto ya yamak ½ yapa di basta âtida âyaka sauka pahkau tukwanaka yau 4/5 yamak yau aka wayaka as kau kangkatayangna.

112

SUMALKA TUNAK: SAHTI YAKTAI BAHWANGKA. TANGKA BAHTANGKA 1. Aka yulti dakangka balna â yulti talyangna pâwanihki balna karak. - Ai kanglawayam sakti yakti bahwangka ya? - Ai kau yak umhpai aka sahti yaktai bahwangka ya? - Ûmana kau ai dîka ya sahti yaktai kau yam yamdai dai? - Mâdi mâka balna kau muih balna ya ampa âka nunghka karak yam yamdadai?

2. Âka ûkala akau yulti talyangna pâwanihki bakana karak ampa sahti yaknaka

ya nungh balna âka. Ayauka yulnaka: Sih sahti yaktai ya sahtingka ya sih pituka kau lâtai, yaupak, sih kulnaka kau yamtai, talnahka ya aka balna ÷ ⁄ : Aka sahti yaktai dika balna âka muih isau kau umhpai yaka ya dî balna kanas sirihka bukpi yaknaka, dapi bik sirihka tukwanaka yulka. Mâdi mâka balna kau sumal bikiskaka isau ya âka balna kanglawi âtnaka sangkana isau kau dî isau kalpakduti ya balna yulka.

113

TAKAT KAU YAWANAKA 1. Bû bû kau tukwayangna sahti yakti bahwangka balna aka yaupak sumalmatki

kau âtaringna ai yamtikdanaya. Kangkanas: a) 1 ÷ 3 = 1 x 4 = 4 . 3 4 3 3 9 2 2 12 1 4 24 b) 4 ÷ 8 = 4 x 12 = 2 sakat 4 ÷ 8 = 4 x 12 = 48 = 2 3 12 3 8 3 12 3 8 24 1 2 12 1 6 1 2. Bahwang ka balna aka yamtayangna, yaupak lumak payangna, sumalmat ai

yana yultida yakat. a) 2 ÷ 2 = b) 3 ÷ 3 = ______ c) 13 ÷ 3= _______ d) 5 ÷ 5 = _______ e) 4 ÷ 2 =_______ 4 4 6 14 10 10 WATI YAMNAKA Dakka kau 1. Aran as kau atayangna yaka sih pituka balna laih, dapi ula as kau bik

atayangna âka nunghka balna âka.

1 ÷ 3 =

÷ = x =

2

114

2. Bahwang kau lati kulpayangna ûla akau nungh balna lau lau âka, pâwanihka balna umhkana karak.

Bahwang nunghka buruka

Bahwang nunghka balna

Ampa yamnaka ya

Kulpi yaktangka

a) 4 3 ÷ 1 4 5 7

23 ÷ 11 5 7

23 x 7 5 11

161 = 2.9 55

b) d) g) h) 3. Kapahka balna aka yamtayangna, wanihki wak balna karak, yaupak

âtaringna sumalmatki kau, ai yamtikdana ya. Muih salap itka tuk as yamnaka 14 2 w âkatka as kau, ampas wat yamdai muihka balna 12 ya yaka suingka kau? Ampas ûsah balna 1 wat yuhkaka itka yaknaka pan sara 5 wat yuhkaka kau pak? 4 Lihwan C$ 50 watahyang laih, bikiska âmpas kau atarin 2 1 kau. 2

Alas tuk yamtai mâ 8 kau. Ai tukka dak yamtarang mâ as (un día), 1 3 mâ kau, dapi 3 1 mâ kau ? 4 2

115

SUMALKA TUNAK: DANGKUL BAHWANGKA.

TANGKA BAHTANGKA

1. Aka yulti dakangka balna âka yamtayangna, pâwanihki balna karak yapa

dapi, sumalkina mat kau kangkâtaringna, ai yamtikdana balna ya. - Ai kanglawayamna dangkul yulka? - Mamaka lâwida yau mâma sumalti da y a kang lâwayamna pih? - Ai kanglawayam bahwangka yulka ya? - Ai nakabah lauka dapi wakka watahka dangkul as dapi bahwang as ya?

2. Aka ulaka kau yulti talyangna ai kanas kang lâwanaka ya dangkul

bahwangka yulka.

TAKAT KAU YAWANAKA. 1. Dangkul as ya apa uldai nung as takat kau kulangh midangka as atai yau

pak nungh wak balna adai. Aka kangkana balna âka talnalah karak kanglâwaramna, âka umh sikka atrang manna balna sumalmat sikka kau yawaramna kau. Dangkul nunghka ya bahwang as kau pak bungpai. Anakat nunghka balna karak ampa tukwanaka ya. 2. Anakat nunghka balna kangkatangka balna a) 2 = 0.5 1 = 0.5

Ahauka yultangka: Dangkul as ya bahwan as kaupak bungpai, yulwarang laih 1 ya 0.5 dapak bik dangkul ya bahwang karak dî waksa. 2 Dankul nunghka kulnaka ya, nauka baka watahka, bahwangka as anakat nunghka ya 2 laih yaka ya 0.5 âtnaka, yaka bik takat nunghka ya pâwanihka aisau laih ya 0.5 wâlik bungpi atrang. Aka waliksa nungh isau ya anakat nunghka ya, wakwak laih nungh wak wak bungpai.

116

2 b) 3 = 0.3 dapi 0.6 4 = 1.3 3 d) 4 = 0.25, 0.5 dapi 0.75 3 = 0.75 4 g) 5 = 0.2, 0.4, 0.6 dapi 0.8 22 =4.4 5 3. Ampa yulti talnaka ya dangkul nunghka balna.

4.5

� As luih nunghka 4, dangkul 5.

� 3.8

� 5.,6

� 3.7 4. Ayaka ya sikkaka laih talnah karak atayangna bisikkaka dapi sikkaka ya. Kangkanas: 38.8 > 20.1 a) 6.5 _______ 6.3 d) 22.14 _____ 22.86 h) 11.3 ______ 12.6 b) 12.09 ______11.60 g) 20.71 _____ 20.94 5. Aka nunghka balna aka dangkul nunghka kau latayangna. a) 9 = ______ g) 45 = _____ 10 100 b) 143 = _____ h) 39 = _____ 100 1000 d) 8 = _____ 1000 6. As luih nunghka ya aran as kau atah dapi kulangh as karak dangkul nunghka

ya.

Kangkanas: a) 2. 8 b) 12.107 d) 49.175 g) 8.8 h) 10.01

117

SUMALKA TUNAK: PUMTI YAKNA RIRIPKA (INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS)

TANGKA BAHTANGKA

1. Aka yulti dakangka balna âka yulti tali bûna yulti âtayangna, pawanihki

balna karak, sumal matki kau.

- Ai kanglawayam ririp yulka? - Ai kanglawayam pumti yakna yulka? - Madi laih ai kanglawayam pumti yakna riripka yulka? - Mamâka lâwida yau kanglâwidam ya asaungma katpah âka riripka

balna yulka. 2. Aka pumti yaknaka riripka yulka âka yulti talyangna pâk wanih balna karak.

Yul kapakka: Pumti yakna riripka kau yamdai dî balna kangkanaka wayaka karak; it ka yulnaka asang tîma balna yapa, mamâka as kau ampas asangtima naka ku yamdida ya.

118

TÂKAT KAU YAWÂNAKA 1. Aka lapka akau talyangna ampas kurin, naka yamdidaya karawak muihka

balna mamâka as kau. A Kurin bâs

B kurin arungka

C Kurin bâs

D Kurin singka

Ririp balna ya yamdai, piktu riripka, isau riripka dapi malau riripka balna kau kangkadai ampas bungdai ya yau taldai âyaka kanas pan, waya dapi nauh pan. Âka balna walti yamnaka ya luih ihangka as yamdai yau (encuestas) as bik yamdai. Baka balna kau âwai yulti dakangka isau balna; yau kang yak lawai, witnaka kau ampa pumti yakna riripka balna yamnaka ya. Ihangka luih yamnaka ya lap as yamnaka ya kau yulka barangka balna ya watah ka. Luih ihangka ya kangkatai ririp balna kau dapi lap balna kau. 2. Asung katnaka yulka âka yulti talyangna.

MAKALNAK YA 10000 X 3 = 30, 0000

8000 X 4 = 32, 000 12000 X 3= 36,000 6000 X 5 = 30,000

Asungma katpah: Kulangh riripka: Kulangh sapitka balna yamdai, âyaka nunghka kau ihyawanaka yau. Isau riripka: Kulangh midangka balna âdai yaupak mâlau baka as lâtai kulangh midangka as kau pak wak kau yapa luih kau yamdai ya.

119

WATI YAMTANGKA

1. Papangh balna umhka karak aka wati yamtangka nunghka aka

yamtayangna ûkina kau. Bâs bâs kau.

- Pawanihki balna sumal kau lau ya mamâkaka balna ya ririp kau âtayangna.

- Ki muihka balna mamâkaka watang ya ya bik piktu riripka kau atayangna.

- Ai luih ihangka (datos) kau yak tikdana aka kulangh piktu dapi isau riripkaka kau yamti kangkatayangna, pawanihki wak balna kau dapi sumalmat ki kau bik.

2. Riripkau âtayangna

Was

isau

kay

a (c

anti

dad

)

120

Was bakana yuhkaka watbah kau.

- Ampas was baka lauka 1000 wat kau? __________

- Ampas lauka 2000 wat kau?________

- Ampas lauka 3000 wat kau?_________



3. Lap akau talyangna yau pak ririp kau atayangna dakka bû isdana as kau

ampa yam dida ya yaupak atayangna piktu isau dapi kulangh riripka kau. pauka dakka kuma lumakka dakka isdangka balna

yakna nunghka

Lanah 5 bilam Elmer 7 bilam Wânah 6 bilam Isau 4 bilam 4. Sumal ilwangka singka kau sumal bikiska ka 40 lauka yaupak sumal wida

nunghka ya ririp kau talyangna yakau pak, kulangh, isau dapi piktu riripka kau yamtayangna.

Nunghka Sumal bikiskaka nunghka (buna buna)

0 1 1 1 2 2 3 3 4 7 5 11 6 7 7 4 8 2 9 1 10 1

Isdangka balna

Yakna nunghka

Juan 4 bilam Tarina 6 bilam Dina 5 bilam Pita 7 bilam

121

SUMALKA TUNAK: TAKAT LAKTI DAPI DAKTI YAKTI KULNAKA DANGKUL KAU.

TANGKA BAHTANGKA

1. Âka yulti dakangka balna âka yulti talyangna pâwanihki balna karak, yaupak sumalmatki kau ataringna.

- Ai kanglawayam dangkul takat lakti dapi dakti yakti kulpangka ya?

- Ai yau mining kau yak umh pai? - Ai dîka kau kanas yam yamdai? - Mâ as andih aka nunghka balna kulpidam? Dangkul kulnaka kanas kanglâwanaka laih âka ûkala akau yulti talyangna. Kangkanas: Âka kulnaka aka kulapayangna bâs bâs kau C$ 305.42 + C$ 150.65 + C$ 204.60 + C$ 84.20. 365 . 42 150 . 65 204 . 60 84 . 20

804 . 87

Ayauka yultangka: Dangkul takat lakti kulpangka dapi danti yakti kulpangka ya paka nungh wak kulwai yapa yulnaka laih takat lakti kulpai yapa, dî as aslah ya kulangh baraska midang ka ya lau tanaka kulang sapit nauka kau, Danti yakti kulnaka bik yapa.

122

Aka kulanghka midangka âka luknakasa, yaupak, takat lakti kuldai ya yapa yamdai dakti yakti kulnaka bik ya pa. Kangkanas: C$ 504.54 – C$ 322.32 504.54 - 322. 32 C$ 182. 52 TÂKAT KAU YAWÂNAKA 1. Âka kulpi yaktangka balna âka yamtayangna, pâwanihki balna karak,

witparingna kau sumalmatki kau ataringna, ai yamtikdana balna âka.

2. Bû bû kau kulpayangna aka nunghka balna âka. a) 838.124 + 1456.09 b) 604.216 + 72.021 + 0.1341 c) 934. 08 + 104.04 d) 543.216 + 235.08 + 2.34

3. Dakti yakti kulnaka aka yamtayangna bû bû kau. a) 384.97 – 256.84 b) 504.82 – 403.54 d) 72.34 – 51.12 g) 83.65 – 54.82

4. Nungh balna waltai aka atayangna. a) Ampas waltai 3.5 kaupak 5 kau yawanaka? b) Ampas waltai 8.3 kaupak 9.7 kau yawanaka? d) Ampas waltai 5.4 kaupak 1.3 kau yawanaka? g) Ampas dakti yaktaring 7.5 kaupak dapak 2.6 kau yawanaka? h) Ampas waltai 12.8 kaupak 32.9 kau yawanaka?

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WATI YAMNAKA.

1. Âka nunghka balna aka kulpayangna pawanihki balna karak, ûkina kau, papanghki balna umhkana karak bik. - Muih dakka as tukwana yawada asang as kau, tukwi lihwan yakdida C$553.00 yaupak dapi tukwak yamdida yaka asangka kau, bûna îdida lihwan C$ 843.54 luih dapak lihwan ampas yamdida?

- Âka kapahka lawida yaupak dakti yaktah kasna kasdidida kau lihwan laudida ya 354.25 ampas lihwan mîdida alas balna kau?

- Kulpi talyang waiku as kau ampas pihmak tîka bakantai ya ûki kau dapi paki wanih ûka kau ampas bakantai ya yarak kulpi tali daktiyaktayangna.

124

SUMALKA TUNAK: SWINGKA BALNA UPURKA (UNIDADES DE TIEMPO). TANGKA BAHTANGKA. 1. Âka yultidakangka balna âka yamtayangna, ai kanglâwayangna ya, dapi biri

biri, bûna talringna ayauh kapah lau laih, barangparingna.

- Ai kanglâwayamna swingka balna yulka? - Swingka upurka ya ai dîka? - Mampa kau mining swingka upurka ya yam yamwai? - Tâta umh kau swingka upurka ya ampa yam yamdai dai?

2. Âka ûkala akau yulti talyangna kanas kanglâwanaka yulka, âka sumalka

tunak âka. 3. Kangkana as as akau talyangna ampa swingka balna karak tukwanaka ya.

60 suinka 1 suwing 60 sûwing ya 1 âkatka as 60 akatka ya mâ as ( 1 día) mâ ting as kau bâ ya = waku as

Ayauka yultangka: Tatumh kau swingka balna upurka ya mâ bakana kau taldai dai âkatka balna kanglawanaka, mâ wirih pangka balna ya kanglawadai dai, pan puluka balna kau bik dî wak wak balna bik watah dadang kanglawanaka.

125

TÂKAT KAU YAWÂNAKA. 1. Suwingka âka pâwanihki balna karak kanglâwayangna, witparingna kau

sumal matki kau ataringna ai yamtikda balna âka, dapak alas wati lâti talrang.

2. Waiku balna naka âka kanglâwayangna, wanihki wak balna karak. Waiku balna lauka mâ wâk wâk watahka as as ya 28,29,30,31 mâ balna watahka yaka ayangkana ulpayangna. 28 mâ watah ya ayangka. 29 mâ watah ya ayangka. 30 mâ watah ya ayangka. 31 mâ watah ya ayangka. 3. Waiku balna mâ 31watahya ayangkana. Kurasi wakaku Kahna waikaku Wilih wâna waikaku Was waikaku Kubalamh waikaku Wing dutka waikaku Suwang waikaku

Kuah waikaku ya ma maka as as kau mâ 28 walik watahka yaka

yangdai.

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4. Waiku balna mâ 30 watah balna ya. - Wilih almuk waikaku - Dapa waikaku - Butnih waikaku - Sau tunak pas waikaku 5. Mâ balna, waiku balna, mama ka balna, ayangkana kanglâwayangna. - Waiku 2 = waiku bû - Waiku 6 = mamaka papas dak - Waiku 12 = mamaka as - Mâ 366 = mamaka buihka - Mâ 1825 = mamaka singka - Mâ 3650 = mamaka salap 6. Âkatka balna swingkana kau wirihpayangna. Kangkanas: Nungh sikka kaupak bisikaka kau kulnaka ya sih kulnaka yamnaka. Nungh bisika kaupak sikka kau kulnaka ya sahti yaktangka nunghka kau kulpai. - Akatka 5ka ya suwingka ampas watah ka? - Suwingka 300 ya akatka ampas atrang? - Suwingka 540 ya akatka ampas atrang? - Akatka 10 ya suwingka ampas watah ka?

127

7. Ma sikka balna mâ bisika balna kau wirihpayangna. Waiku 48 y mamaka ampas? 48 ÷ 12 = 4 Dapak waiku 48 ya mamaka arungka bungpai.

8. Waiku dapi ma balna âka wirihpayangna pawanihki balna karak.

- 72 wiku balna ya mama ka ampas watah atrang?

- 98 waiku balna ya mamaka ampas watah atrang?

- Swingka 240 ya âkatka ampas watah atrang?

- Âkatka 144 ya mâ ampas atkuti?

WATI YAMNAKA 1. Âka balna aka bisikaka kau pak sikkaka kau latayangna yaupak sikka

kaupak bisikaka kau latayang. - Mamaka singka ya waiku ampas watahka?

- Mamaka 8 ya waiku ampas watahka?

- Mâ 60 ya waiku ampas watahka?

- 270 mâ waiku ampas watahka?

2. Yulti dakangka balna âka yamtayangna. - Aka mamaka mâ ampas watah ka?

- Ampas mâ watah dai kuah waikaku ya?

- Ayangka ai awida waikaku mâ 28 watah kau kauh waikakau balna?

Asungma tapah: Nungh balna bisika kaupak sikka kau lanaka ya sahti yaktai kau yau wai.

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SUMALKA TUNAK: SUMALKI ÛKA TUKKA PAK.

TANGKA BAHTANGKA.

1. Âka yulti dakangka balna aka bûna yultayangna ai kanglâwayangna ya, yaupak sumalmatki kau ataringna ai kanglâwaihdana ya.

- Ai kanglawayam tukka ya yulka?

- Tuk as andih sumal ûka as kau yamtangh dai?

- Mâ as dahdamna dai sumal ûka tukka pak yulka?

- Sumalmamat kau dahramna tukkpak kapakka yulka.

2. Aka yulti dakangka balna âka yulti talyangna pâwanihki balna karak, kanas

kanglâwanaka yulka.

TÂKAT KAU YAWÂNAKA 1. Pawanihki balna karak yulti talyangna âka yakapas balna aka, yaupak aras

talringna sumalki ûka tukka pak as yamnaka.

- Kanas kanglawayangna tukka pah sumalki uka pas kau? - Tukpah balna ya yamdai kapah balna talwai kau. Yamnaka kau ya andih barangh atwanaka, ai yawanaka ya.

- Di lanaka balna kau ya bikiska balna yaknaka dapi kangkanaka ririp as kau wai balna tukwi atnaka ya, yau pak kanglawanaka ai mining kau yak umhputi pan?

Yulka kapakka: Sumal tukka pak ya yamdai dî as barangna ka kau, sakat dî as yamti yawanaka sumalni ûka pas kau, tuk pak as ya, yamka yamnaka dapi sumal bikiska balna kau bik yamka sumalnaka, ma as alas balna kau umh sikka atnaka yulka, ya pah kau asangni kau bik it atdarang kapak balna barangpi yawanaka.

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WATI YAMTANGKA.

- Sumal kau tangka îya alka/yalka karak yultayangna ai as mining yamwarang ya yulka, tukpak as mining sumalni ûka kau yamnaka ya.

- Sumalma pah kapahka walti yaktah. - Taka balna walnaka ampa yamti yaknaka ya. Kapah wak balna karak

libitpi talnaka.

- Aka tukka pak aka sumal bikiskaka balna kau yulnaka alas balna amang tali yamyamdarang, kat yaka ya tuk as sikka bahang.

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SUMALKA TUNAK: PUMTI YAKTANGKA BALNA RIRIPKA WALTI TALANGKA.

TANGKA BAHTANGKA 1. Aka yulti dakangka balna âka, yulti talyangna, yaupak sumalmatki kau

ataringna, ai yamtikda balna ya.

- Ai kanglawayam pumti yaktangka balna yulka ya? - Ai kanglawayam riripka balna yulka? - Mamaka lâwida yau ririp balna taldamna ya asungma katpanauh, dapi yultaramna.

- Ririp ampas nâka kanglâwayamna?

2. Âka ûla ka kau yulti talyangna kanas kanglâwanaka yulka, ririp yulka ya.

TÂKAT KAU YAWÂNAKA 1. Kulna riripka balna ya yamwai nungh balna bû lauya yaupak yakti, dî as bûna

bûna bung pai nunghka balna dapi nungh wâk karak bik. Kangkanas: Sumal bikiska ka as mâ luih kau pawanihka balna wâdasa ya ayangkana âtai dai, waiku as kat sumalmat kau âtida yau pak âka riripkka yamtayangna.

Bikiska sumal wadasa ya

Wat ampas ya

1 4 2 7 3 5 4 6 5 5

Ahauka yultangka: Nungwak wâk balna yaka luih ya it ka ririp kau âwanaka, kangkatai ai dîka ya kanas tâkat kau, laih ririp balna ya nâka isau lauka piktu, isau, kulangh dapi pan riripka balna bik.

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2. Pan riripka balna ya itka wirihpi atnaka riripka wak wak kau bik. Kangkanas: Aransa Sw

0 Lima

Damka

Sapakka

Damka

Sapakkai

Sangka

Lalahka

Sangka

Lalahka

Sangka

Lalahka

Sangka

Lalahka

132

WATI YAMTANGKA I. Âka riripka balna aka bû bû kau yamtayangna, papanghki balna umhka karak bik, kalsungh arungka kahlu bas dapi ripka âwanaka bâs karak âmpas naka isau it yak, kahlu âwanaka, yaka yamtaringna.

Ripka âwana1 Kahlu1 ripka âwana2 Ripka âwana1 Kahlu2 ripka âwana2 Kalsung (1) Ripka âwana1 Kahlu3 ripka âwana2

Ripka âwana1 Kahlu1 ripka âwana2 Ripka âwana1 Kahlu2 ripka âwana2 Kalsung (2) Ripka âwana1 Kahlu3 ripka âwana2 Ripka âwana1 Kahlu1 ripka âwana2 Ripka âwana1 Kahlu2 ripka âwana2 Kalsung (3) Ripka âwana1 Kahlu3 ripka âwana2

133

Ripka âwana1 Kahlu1 ripka âwana2 Ripka âwana1 Kahlu2 ripka âwana2 Kalsung (4) Ripka âwana1 Kahlu3 ripka âwana2 Ripka âwana1 Kahlu1 ripka âwana2 Ripka âwana1 Kahlu2 ripka âwana2 Kalsung (2) Ripka âwana1 Kahlu3 ripka âwana2 Ripka âwana1 Kahlu1 ripka âwana2 Ripka âwana1 Kahlu2 ripka âwana2 Kalsung (3) Ripka âwana1 Kahlu3 ripka âwana2

134

Ripka âwana1 Kahlu1 ripka âwana2 Ripka àwana1 Kahlu2 ripka âwana2 Kalsung (4) Ripka âwana1 Kahlu3 ripka âwana2 Ripka âwana1 Kahlu1 ripka âwana2 Ripka âwana1 Kahlu2 ripka âwana2 Kalsung (2) Ripka âwana1 Kahlu3 ripka âwana2 Ripka âwana1 Kahlu1 ripka âwana2 Ripka âwana1 Kahlu2 ripka âwana2 Kalsung (3) Ripka âwana1 Kahlu3 ripka âwana2

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Ripka âwana1 Kahlu1 ripka âwana2 Ripka âwana1 Kahlu2 ripka âwana2 Kalsung (4) Ripka âwana1 Kahlu3 ripka âwana2 2. Û as kau sumal awadai bikiska kana bû lauka, sumal ûka kau yawanaka ya

itka tâ bâs manah yawanaka, dapi tâ bâs manah buna wanakana. Tapas ampas kau it atdarang yawi wi atnakana?

Kangkanas: Ta1, Ta2 dapi Ta3. Ta1 Ta1 Ta2 Ta3 Ta1

Ta2 Ta2 Ta3 Ta1

Ta3 Ta2 Ta3

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UNIDAD: V APLIQUEMOS LOS NÚMEROS EN NUESTRAS VIDAS.

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TEMA: POTENCIACIÓN DE NUMEROS NATUTALES. ACTIVIDADES INICIALES 1. Contestamos las siguientes preguntas de potenciación de números naturales,

luego presentamos al plenario.

- ¿Qué es potenciación? - ¿Qué son números naturales? - ¿En qué nos sirve la potenciación? - ¿Pór qué se utiliza la potenciación?

2. Leemos el siguiente cuadro para entendernos más de la potencia.

An = Se lee “A elevada a la potencia n”. Cuando el exponente es 2, se dice que se esta calculando el cuadrado de la base.

El cuadrado de 3 será 32 = 3 x 3= 9. 3 es la base y 2 es el exponente.

23 se lee 2 a la tercera potencia.

Concepto: la potenciación es la operación que consiste en multiplicar por si mismo un número llamado base tantas veces como indica otro número denominado exponente así se escribe 25, 2 es la base y 5 es el exponente.

138

Las propiedades de la potencia son: Las leo y analizo. 40 =1 Toda potencia de exponente 1, es igual a 1. 30 =1 51 = 1 Toda potencia de exponente uno, es igual a la base. 31= 1 32 = 3 x3 = 9 Toda potencia de exponente dos, se denomina cuadrado. 42 = 4 x 4 = 16 33 = 3 x 3 x 3 = 27 53 = 5 x 5 x 5 = 125 Toda potencia de exponente 3 se denomina cubo.

3. Viendo las siguientes figuras realizamos los cálculos de potenciación.

42 = 16 33= 52=

4. Para determinar el cálculo de plantas café con verdes, las hojas verdes y las plantas azules se realizan mediante la siguiente multiplicación.

4 x 4 = 16 Plantas café 3 x 3 = 9 hojas verdes 5 x 5= 25 plantas azules

5. Se realiza un registro total de los objetos anteriores. 52 = 25 42 = 16 32 = 9

Recuerde: El exponente indica las veces que se repite la base.

139


1. Realizo en pareja los ejercicios de potenciación en el cuadro, luego comparamos los resultados con nuestros amigos.

a) Completa la tabla trabajando con orden y aseo.

Producto

Notación

Base

Exponente

Potencia

4 x 4 x 4 43

4

3

64

5 3

22

33

6 x 6

62

36

34

En equipo 2. Escribimos la base, el exponente y la potencia de las siguientes representaciones.

Luego la presentamos a nuestro profesor o profesora.

= = =

140

3. Escribimos como producto y resolvemos en nuestro cuaderno. Luego intercambiamos cuadernos con nuestros compañeros de clase.

34 = x x x = 72 = x = 23 = x x = 33 = x x = 4. Encontramos el valor de las siguientes potencias. 52 = 5 x 5 = 25 34 = _______ = _______ 27 = _______ = _______ 84 = _______ = _______ 54 = _______ = _______ 65 = _______ = _______ ACTIVIDADES DE APLICACIÓN

1. Resolvuo en mi cuaderno. Luego la presentamos a nuestro profesor o profesora.

- ¿Cuántas veces debo de multiplicar 2 por sí mismo para obtener 64?

- ¿Cuántas veces multiplico 5 por sí mismo para obtener 625?

- ¿Qué número multiplicado por él mismo da 36?

141

2. Escribo estos factores en forma de potencia, luego resuelvo y entrego mi trabajo a mi profesor o profesora.

� 4 x 4 x 4 =

� 2 x 2 x 2 x 2 =

� 5 x 5 x 5 x 5 =

� 7 x 7 x 7=

� 8 x 8 x 8 x 8 =

� 3 x 3 x 3 x 3 =

142

TEMA: MONEDAS DE CENTROAMÉRICA

ACTIVIDADES INICIALES 1. Contesto las siguientes preguntas, luego comparamos con los compañeros

de clase. - Mencione las monedas que se utilizan en Centroamérica. - ¿Qué moneda utilizamos nosotros? - ¿Cuáles son las monedas que se ocupan en Costa Rica y Honduras?

Todos los países de Centroamérica tienen su unidad monetaria. La moneda es

útil en las actividades de compra y venta.

143

Aquí plasmamos los tipos de monedas que ocupamos en Centroamérica. El país y su moneda. País Moneda

Guatemala Quetzal El Salvador Colón Honduras Lempira Costa Rica Colón Panamá Balboa Belice Dólar Beliceño

2. El dólar estadounidense se usa como unidad del cambio entre las monedas de

nuestros países. Para convertir córdobas a dólares estadounidenses se hace así: Cantidad de

córdobas entre el tipo de cambio vigente.

Ejemplo: (C$ 20.80 = $ 80.769) C$1,680.00 C$16.80 = $100.00

Así también para poder convertir un dólar estadounidense a córdobas se efectúa el tipo de cambio vigente por la cantidad de moneda extranjera.

Ejemplo: $100.00 x 16.80 = C$ 1,680.00

ACTIVIDADES DE DESARROLLO EN EQUIPO 1. Investigamos el tipo de cambio con respecto al dólar, posteriormente

hacemos la conversión a córdobas.

Moneda Cotización del dólar Córdoba Quetzal Colon Salvadoreño Lempira Cólon Costaricense

144

2. Según las cotizaciones resuelve los siguientes problemas. Clorinda fue a Honduras y cambió $150 dólares a Lempiras. ¿Cuántas Lempiras recibió? Kosko viajó a Costa Rica y cambió $ 250 dólares a colones ¿Cuántas colones recibió? Urik viajo Guatemala y cambio $300 dólares a Quetzales ¿Cuántos Quetzales recibió? Cuando Urik regresó de Guatemala trajo 4, 125. Quetzales. En el banco los cambió a dólares. ¿Cuántos recibió? 3. Convertimos de dólares a córdobas. Para hacerlo multiplicamos los dolores

por el tipo de cambio. $5 = córdobas $ 38 = córdobas $ 200 = córdobas 4. Convertimos de córdobas a dólares. Para hacerlo lo dividimos córdobas entre

el tipo de cambio. C$ 750 = dólares C$ 130 = dólares C$ 500 = dólares ACTIVIDADES DE APLICACIÓN 1. En pareja resolvemos los problemas. - Un fabricante de ropa compro dos piezas de tela, una de 24.75 yarda y otra de 15.5 yardas. Si cada yarda de tela costo C$ 10.25 ¿Cuánto pago en total? Si quisiera pagar en dólares,¿ cuanto tendría que pagar?

- Bayron compró un pantalón de C$ 7.50 y una camisa de C$ 50.20 si pagó con dos billetes de 100. ¿Cuánto le quedó?

- María desea comprar un radio que cuesta $ 85. ¿Cuántos córdobas necesita para comprarlo?

- Nahsirau va al mercado y quiere 5 libras de arroz a C$ 4.00 la libra, 10 libras de fríjol a C$ 5.00 la libra, 1 litro de aceite a C$ 11.00 el litro y las 4 libras de azúcar a C$ 4.00 la libra. Si lleva un billete de C$ 100.00 ¿Le alcanzará el dinero?

El dólar funciona como unidad de cambio $1 = 21.80. Este cambio no es fijo.

145

TEMA: PROYECTOS EDUCATIVOS.


1. Contesto las siguientes preguntas. - ¿Qué queremos hacer? - ¿Por qué lo queremos hacer? - ¿Cómo lo vamos hacer? - ¿Cuándo lo vamos hacer? - ¿Cuánto nos va costar? 2. Leemos el concepto de del proyecto educativo, para entendernos más del

tema. ACTIVIDADES DE DESARROLLO 1. Importancia y los beneficiarios:

Para planificar nuestro proyecto de aula se realizan los siguientes pasos y se

escribe en el siguiente orden:

- Descripción del problema, como se origino la idea, quienes participan. - Lo pienso hacer, donde se va a desarrollar, quienes seràn los

beneficiados, como y porque serán beneficiados, como estarán organizados, como tomar decisiones, quienes serán los integrantes.

- Escribir lo que queremos hacer. - Resultados esperados: Productos concretos y visibles.

Concepto: Un proyecto se hace por una o varias necesidades y consultamos con

organizaciones para podernos brindar ayuda ante la necesidad.

146

- Ejecución: describir principales actividades. - Recursos necesarios y trabajo. ACTIVIDADES DE APLCACION - Elaboramos conjuntamente con el docente la planificación de un proyecto de aula, tomando en cuenta los pasos mencionados anteriormente, para beneficio de los niños y niñas del centro educativo.

147

TEMA: ELABOREMOS GRÁFICAS DE BARRA Y CIRCULARES ACTIVIDADES INICIALES 1. Contestamos las siguientes preguntas, luego comparamos con nuestros amigos y

amigas de clase en el plenario.

- ¿Qué entienden por gráfica de barra? - ¿Quiénes utilizan más las gráficas? - ¿Para qué nos sirven las gráficas? - ¿Qué tipo de gráficas conocen?

2. Leemos el siguiente concepto de aplicación de gráficas.

.

3. La recolección de datos se realiza por medio de una encuesta o preguntas, o

personas que nos pueden brindar información.

- Para organizar datos se realiza una tabla, sirve para ver de forma más clara la información.

- Los datos se ponen en gráficas, puede ser de barras o circulares. - Las gráficas de barra nos permiten representar las partes de una tabla. - Las gráficas circulares representan las partes en que se divide un todo.

Concepto: Consiste en levantar sobre cada valor de la variable una barra cuya longitud coincida con su frecuencia.

Consiste en repartir los 630º del círculo proporcionalmente a las frecuencias de la población estudiada.

148

16 14 12 10 8 6 4 2

ACTIVIDADES DE DESARROLLO En pareja 1. Viendo la tabla contestamos las siguientes preguntas y graficamos,

posteriormente presentamos ala pizarra, lo realizado. Los estudiantes de quinto grado llevaron a cabo una encuesta acerca de su deporte preferido y obtuvieron las siguientes respuestas.

Deportes Recuento

Total

Béisbol IIII IIII IIII

14 = 70%

Baloncesto I

1 = 3%

Futbol III

3 = 15%

volibol II

2 = 10%

El todo

10 = 100%

¿Qué deporte obtuvo más votos? ¿Qué deporte obtuvo menos votos?

149

2. Viendo los datos del cuadrado elaboramos una gráfica de barras y una

circular.

Animales

Recuento

Total

Gato

9

perro

IIII IIII III

Chocoyo

IIII III

Lora

El todo

36%

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN 1. Elaboramos por equipo una encuesta sobre la fruta preferida:

- Hacemos el registro de cada fruta preguntando a los compañeros y compañeras por grupo.

- En equipo elaboramos la tabla de recuento y construimos una gráfica de barra y circular.

- Realizamos una encuesta en nuestra comunidad para saber cuántos jóvenes practican algún tipo de deporte y cuántos no, luego representamos los resultados en dos gráficas: la circular y la barra.

- Comentamos los resultados, de los ejercicios realizados en el plenario.

150

TEMA: RADICACIÓN. RAÍZ CUADRADA EXACTA DE NÚMEROS NATURALES

ACTIVIDADES INICIALES 1. Contestamos las siguientes preguntas luego, entregamos a nuestro profesor

las respuestas. ¿Qué es raíz cuadrada? ¿Quiénes utilizan con mayor frecuencia la raíz cuadrada? ¿Cuándo nos sirve la raíz cuadrada? ¿Cuándo debemos utilizar este cálculo? 2. Leemos en el cuadro el concepto de la raíz cuadrada, para entenderla mejor.

Ejemplo:

Radical 25 se lee 2 a la quinta potencia. 36 = 6 Raíz

Cantidad subradical

Concepto: Se divide el número dado en grupo de cifras. Empezando por la derecha, el último grupo, periodo o sección puede tener una o dos cifras. Se extrae la raíz cuadrada del primer grupo o periodo será la primera cifra de la raíz, su cuadrado y el resultado se resta del primer periodo.

151

ACTIVIDADES DE DESARROLLO EN EQUIPO 1. Realizamos los siguientes ejercicios de radicales, completando los cuadros y convirtiendo de factores a la potenciación, con nuestros amigos de clase, demostrando respeto mutuo.

2. Escribamos el número que hace falta. a) 3 = 64 b) 6 = 64 c) 5 = 100 000 d) 4 = 625

3. Escribamos los productos como potencias. a) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25 b) 4 x 4 x 4 x 4 = c) 5 x 5 x 5 x 5 x 5 =

4. Escriba en letras las potencias anteriores. a) b)

4

152

52

22

32

42

5. Determinamos la raíz cuadrada. a) 100 = 10 b) 144 c) 64 d) 81 e) 36 f) 25 6. En pareja realizamos los siguientes ejercicios. Una usando rayas la respuesta correcta.

7. Resolvemos los siguientes problemas. Tarina armó un cuadrado con 64 cuadritos ¿Cuántos cuadritos colocó para formar cada lado? Resuelvo, completo, y luego pinto el cuadrado.

153

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN En pareja 1. Un grupo de 25 estudiantes se colocan en filas de igual número de estudiantes

para formar un cuadrado. ¿Cuántos estudiantes tienen cada fila? 2. Si un grupo de alumnos se forma en filas de 11 integrantes, para formar un

cuadrado. ¿Cuántos alumnos hay en ese grupo? 3. Completamos la tabla.

Raíz cuadrada

Radicado

Raíz

121

121

11

12

169

196

225

154

TEMA: SISTEMAS MONETARIO NACIONALES E INTERNACIONALES ACTIVIDADES INICIALES 1. Contesto las siguientes preguntas.

- ¿Cuál de ustedes conocen una moneda extranjera? - ¿Cuál es la diferencia entre monedas nacionales e internacionales? - ¿Qué tipo de monedas ocupamos en nuestro país? - ¿Cómo se llama la moneda internacional?

2. Leo el concepto de la s monedas, para poder entender más. 3. Viendo a la tabla relacionamos las conversiones del dólar con las monedas

centroamericanas y algunas importantes del mundo. TABLA PARA LA CONVERSIÓN A MONEDAS EXTRANJERAS.

PAÍSES MONEDAS COTIZACION DEL DOLAR Guatemala Quetzal 7.59

El Salvador Colón 8.75 Honduras Lempira 18.85 Nicaragua Córdoba 16.80 Costa Rica Colón 473.30 Panamá Balboa 1.00 Belice Dólar 1.97 México Peso 10.97 Brasil Real 2.41 Venezuela Bolivar 2,144.60 Chile Peso 583.60 España Euro 0.80

Concepto: Existen otras monedas a nivel mundial que tienen mucha influencia sobre las demás, así mismo los precios de cotización están en constante cambio día a día, pero el dólar de Estados Unidos es la moneda de referencia mundial.

155

4. Aprendemos como usar la tabla de conversión. Convertir 1000quetzales en dólares. Primero buscamos Guatemala luego seguimos horizontalmente hasta la columna de la cotización del dólar y entonces operamos de la siguiente forma: 1000 ÷ 7.59 = 131.75 Convertimos 200 dólares a córdobas 200 x 16.80 = 3, 360.00 córdobas ACTIVIDADES DE DESARROLLO En pareja 1. Basándonos en la tabla de conversión y resolvemos los siguientes ejercicios.

- ¿A cuantos dólares equivalen 300 colones salvadoreños? - 6000 córdobas ¿A cuántos dólares equivalen? - 400 dólares ¿A cuántos Euros equivalen? - 435 lempiras a dólares. - 150 dólares a colones ticos.

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN En pareja convertimos los dólares a las diferentes monedas de los países respectivos según la tabla, para hacerlo multiplica los dólares por el tipo de cambio. 5 dólares ________ quetzales 38 dólares ________ colon salvadoreños 300 dólares _______ lempiras 125 dólares ________ córdobas 26 dólares _______ colones ticos 374 dólares _______ Euros 1212 dólares ________dólares beliceños

156

TEMA: GESTION, EJECUCIÓN Y EVALUACION DE MI PROYECTO DE AULA. ACTIVIDADES INICIALES 1. Contestamos las siguientes las siguientes preguntas luego entregamos a

nuestro profesor. - ¿Qué es una gestión?

- ¿Qué es una ejecución?

- ¿Qué es un proyecto?

- ¿Cuándo se hace un proyecto?

- ¿Para qué sirve el proyecto?

2. Leemos el siguiente cuadro para entender más de la gestión y ejecución de

proyecto educativo. 3. Para realizar una gestión, ejecución de proyectos. - Indagar que el organismo incida en nuestra comunidad.

- Preparar información sobre los organismos e instituciones que tengan poder de decisión.

- Dar seguimiento a gestión.

- Planificar actividades con tiempo.

- Distribución de los recursos humanos en este caso niños/ niñas y materiales.

Explicación: Un proyecto se realiza con los recursos que contamos y buscamos también a las organizaciones e instituciones gubernamentales.

Se puede hacer visita a instituciones acompañado por un docente y un estudiante.

157

- Controlar y evaluar la gestión de las tareas.

- Comunicación frecuente con los integrantes del proyecto. ACTIVIDADES DE DESARROLLO En equipo El docente debe de orientar para que formen en equipo de tres, posteriormente asignar un tema viendo la necesidad del aula de clase y explicar que siguieran los pasos que se orienta en el siguiente cuadro para realizar un pequeño diseño teórico en donde debe de explicar lo que van a hacer, cómo van a hacer el proyecto, con qué objetivo lo quieren realizar. He aquí un ejemplo: Un cuadro sencillo para elabora un plan de trabajo. Actividad (Que)

Responsable (Quien)

Fecha (Cuando)

Recursos (Con que)

Criterios de cumplimiento (¿Qué se cumplió con la actividad)

1. Organizar comisión de trabajo.

Coordinador del Proyecto

Primera semana de …

Miembros de la comunidad y la escuela…

Compromiso adquirido por las comisiones lista de asistencia

2. Recolección de materiales

Coordinador de recursos

3 era semana de …

Comisión de recolección de materiales

Informe de adquisición de recursos

3. Capacitación en el uso de materiales.

Docente Ultima semana de…

Materiales Informe de actividades realizadas. Lista de participantes.

158

ACTIVIDADES DE APLICACIONES Con la ayuda de mis padres y mi profesor escogemos un tema luego ponemos en práctica a fin de realizar un pequeño proyecto de aula que será de beneficio a todos y todas los estudiantes. Siempre tomando en cuenta los pasos anteriores orientados. Últimamente hace la evaluación del proyecto. Para evaluar un proyecto se necesita hacer lo siguiente:

- Llevar un control permanente de la ejecución de proyectos con todos los participantes para mejorar el trabajo.

- Realizar análisis de los obstáculos o dificultades que ha de preparar

y definir medidas para mejorar. Se evalúa

- Cumplimiento de las actividades. - Disposición al trabajo. - Relaciones entre diferentes participantes del proyecto.

- Presentación del proyecto.

159

ESPAÑOL ULWA

A Aritmética: pumti yakna Análisis: watpi talna Auto estima: alas pumnini Año bisiesto: mamaka buihka Ángulo: dakat Ángulo: rictudakat barangka Área: pah Actividades sugeridas: tukka balna pumti ana Apotema: kulangh sapit Arabigo: arabig Actividades de iniciación: tangka bahtangka Actividades de desarrollo: takat kau yawanaka Actividades de aplicación: wati yamtangka Azul kuma lumak C Clima mâ wirihpangka Componente luih as awi Conocimientos técnicos pumnaka kapakka Científicos tuhka pumnaka Ciencia al pumnaka tuhka Cosmovisión pumnini pahka luih Conversiones watpi lana Competencia específicas wipi watangka nuahka Cinta métrica wat kulnangh Compás sahka (Sau talka) Combinación básica sakbatingka balna Concepto kapakka yulnaka Competencia de eje iptangka mukulka Completar tang anaka Contaminación minisihpangka Cilindro turum wayak Cono kunuah Condenzación kutdi lakwangka

GLOSARIO / YULWISAM BALNA WALTI YAKNA.

160

D Datos luih ihangka Desenvolver yamti awanaka Decisión pumna inaka Distributiva wiuhka Decimal dang kul Diagnóstico walti talangka Definición ahauka yultangka E Ejemplo kangkana as Elementos di balna Encuesta walti amanglana Esfera aranka Ecuaciones nudangka balna F Fórmula ta naka G Geometría asang kulna Gráfica de barra ririp Gráfica de polígono ririp isau Gráfica de pictograma piktu riripka Gaseoso wing waska H Herramientas tuk dika balna Hectareas pahkul Habilidad yamkana Hipótesis pumnaka nudang I Identidad cultural umana kaupak ampa ya Información yulka balana Interpretar pumti yaknaka

161

Intercultural muih balna ampakana pas kau Identificar lati talnaka Indicadores de evaluación watpi talna dika balna Identidad ampa yakya Inverso aditivo kanas pitukka Indígena yapa bang muihka balna L Línea polígonal abierta tamak labaka isau Línea polígonal cerrada tamak labaka taihna Lustro mamaka singka M Mayor sikka ka Medición kulnangka Media aritmética kulnaka papas Medida agraria sau kulnangka Menor bisikaka Manzana pah kulna Multiculturalidad ampakana isaua Manifestación artística yamnaka dika ahaukaka N Nueve dígitos ting as kau arungka nungka Notación decimal dang kulna Nota talnauh Números naturales nungh balna P Pentagrama singka kulanghka Proposito iptangka Procedimiento lógico pumnaka barangka Pluricultural muih balna ampakana Probabalidad y estadística yapa bik pan kulnaka Polígonos regulares labaka barangka Polígonos irregulares labaka barangkasa Pulgada lapak Pie kal Perímetro pahka Piramide subingka

162

R Racimo tunak Ralación biri ihangka Resoluición de problemas kapah balna barangna Regional asang dak pahka Registro walti yakna aikatak pahka Razon y estimación yapa pan dapi yapa pumna Regla kulanghmat Región interior pas pahka Representación gráfica ririp kangkatangka S Sub múltiplo sih isau Sub área anakat pahka Superficie pahka, pah laban Semestre waiku ting as kau as Símbolo bahaka Solidificación dasitangka T Técnica kapakka taka Tabla de frecuencia buna buna kulnaka lapka V Valores cívicos muih yamkaka Vaporización kutdangka Valores universales muih balna yamkana luih Vara pan Vertical malau sapitka Y Yarda Salah as

163

Baldar Aurelio Aritmética Teórica práctia Publicación cultural, México, 1999

Chávez Reyes Carmen La Biblia de las Matemáticas. Editorial/letrate S.A México 2008

Claudia Eleonora Noriega Castillo Guía de aprendizaje de Multigrado Matemática, 6tº

Santillana.

Garris José El mentor de Matemáticas con Ejercicios Resueltos Impreso en España/ Printed

in Spain

Solares Clara Pazzett Deifilia Guía de Aprendizaje de Multigrado. Matemática 5tº Santillana,

2002

Bibliografía

Documents

YULTI TALNAKA BUKKATAK KULPI YAKNAKA · Concepto: es la figura formada por una línea poligonal cerrada y su interior. Una línea poligonal está formada por segmentos, puede ser