مركز ملي پرورش استعدادهاي درخشان 9دبيرستان پرورش استعدادهاي درخشان عالمه حلي

هاستبخش دلياد اوآرام امتحانات: نوبت اول

1396-97سال تحصيلي

2/10/1396 تاريخ : صبح 8 :شروع آزمون

دقيقه 150 زمان آزمون :

 فيضيانآقاي دبير :  1حسابان درس : كالس :  ضيريا يازدهمپايه و رشته:  نام و نام خانوادگي :

بارم سوال رديف

1

جاهاي خالي را پر كنيد و راه حل محاسبه جواب را به صورت خالصه بنويسيد.

)مساحت مثلثي با سه راس به مختصات )1 , ), ( , ), ( , )C B A0 2 3 0 2 . . . . مي باشد.برابر 5

y,اگر) 2 x 5دو ضلع قائم از مثلثي به طول وتر xباشند، بيشترين مقدار 2 y3 است.. . . . مساوي 4

xمجموعه جواب معادله) 3 x x x 4 2 4 22 15 20 2 ]به صورت 5 , ]a b ،استab . . است. برابر . .

اگر در تابع )4 cbxx

xxf

233

2

sin2}{داشته باشيم: )(

1 RDf مقادير ،bc, .به ترتيب برابر . . . و . . . مي باشد

)اگر )5 ) ( ), ( )g x f x f x x x 13 )باشند، حاصل 4 )g 1 . . مي باشد.. . برابر 16

5/2

2

ـــادالت ـــه مع ـــي ب ـــه ضـــلع مثلث :س , : , :BC y x AC y x AB y x 2 3 6 2 5 2 ـــاع 3 ـــه ارتف ـــتند، معادل از AHهس اين مثلث مفروض را بنوسيد.

 

1

2ادامه در صفحه 1 www.riazisara.irاز سايت رياضي سرانمونه سواالتدانلود

سوال رديف

بارم

3

ـــادالت ـــه مع ـــط ب ـــر دو خ ـــق ب ـــتطيل منطب ـــك مس ـــلع ي x,دو ض y y x 2 7 2 ـــه 6 ـــك راس آن نقط )و ي , )A 8 5 مي باشد، مساحت اين مستطيل چقدر است؟

 

1

4

و تفاضل جمله اول از 30مجموع جمالت زوج ،24جموع جمالت فردم كه تعداد جمالت آن زوج است، حسابي دنبالهدر يك را بدست آوريد. دنباله، تعداد جمالت اين مي باشد /510آخر

1 

5

كنيم تا مثلث متساوي االضالع جديدي در مثلث متساوي االضالعي به ضلع واحد، وسط هاي اضالع را بطور متوالي به هم وصل ميبوجود آيد و اين كار را ادامه مي دهيم. حداكثر تا مرحله چندم مي توانيم اين عمل را تكرار كنيم تا مجموع محيط هاي مثلث هاي

تجاوز نكند. 98/5بوجود آمده از

 

1

6

0262اي معادله معادله درجه دومي بنويسيد كه ريشه هاي آن از سه برابر عكس ريشه ه xx .دو واحد بيشتر باشد

1 

ادامه در صفحه 2 www.riazisara.irاز سايت رياضي سرانمونه سواالتدانلود

سوال رديف

بارم

7

كيلو متر است. يك كشتي از شهر اول به شهر دوم مي رود و پس از دو ساعت توقف 144فاصله دو شهر واقع در كنار رودخانه اي ساعت مي باشد. در صورتي كه سرعت حركت كشتي در مسير جريان آب 17همين مسير را بر مي گردد. مدت زمان سفر در مجموع

در خالف جريان آب باشد، سرعت حركت كشتي را در جهت حركت آب تعيين كنيد.كيلومتر در ساعت بيشتر از سرعت آن 8

1

8

471728 معادله گنگ مقابل را حل كنيد. xxxx 

1

9

yدار تابع نمو xدر كدام بازه از مقادير x x 25 yدر باالي نمودار تابع 4 x 3 قرار دارد؟ 2

5/1  

4ادامه در صفحه 3 www.riazisara.irاز سايت رياضي سرانمونه سواالتدانلود

سوال رديف

بارم

10

)(][عتاب تعريف دامنه 152x

xxf .را بدست آوريد

1 

11

)اگر دو تابع ) , ( )ax b

g x f xxx cx d

27

,با هم برابر باشند، مقادير 3 , ,d c b a .را محاسبه كنيد

1 

12

)},,(),,(),,(),,(),{(براي دو تابع 2341305214 fو29

2x

xg

)(تابع،f

gf

3 را بيابيد. .

1 

13

)اگر ) , ( ) g x x f x x 2 21 4 را بدون تشكيل ضابطه آن بدست آوريد. gofباشند، دامنه تابع 1

1

5ادامه در صفحه 4 www.riazisara.irاز سايت رياضي سرانمونه سواالتدانلود

سوال رديف

بارم

14

1062اگر xxxg 6102را چنان بيابيد كهxf)(، تابع)( xxxgof باشد. )(

1 

15

xنمودار تابع xy

x x

22

را رسم نماييد. 2

1 

16

)با ضابطه fضابطه تابع وارون تابع )x x

f xx

3

4 1 د.را بدست آوري

1 

6ادامه در صفحه 5 www.riazisara.irاز سايت رياضي سرانمونه سواالتدانلود

 

سوال رديف

بارم

17

15فاصله محل برخورد تابع xxxf با معكوس خود از مبدا مختصات چقدر است؟ )(

1

18

نمودار تابع x

y x

1 ]را در فاصله 23 , )3 رسم نماييد. 3

1

موفق و پيروز و سربلند باشيد. 6

www.riazisara.irاز سايت رياضي سرانمونه سواالتدانلود

 

مركز ملي پرورش استعدادهاي درخشان 9دبيرستان پرورش استعدادهاي درخشان عالمه حلي

هاستبخش دلياد اوآرام امتحانات: نوبت اول

1396-97سال تحصيلي

2/10/1396 تاريخ : صبح 8 :شروع آزمون

دقيقه 150 زمان آزمون :

 فيضيانآقاي دبير :  1حسابان درس : كالس :  ضيريا يازدهمپايه و رشته:  نام و نام خانوادگي :

بارم سوال رديف

1

جاهاي خالي را پر كنيد و راه حل محاسبه جواب را به صورت خالصه بنويسيد.

)مساحت مثلثي با سه راس به مختصات )1 , ), ( , ), ( , )C B A0 2 3 0 2 . . . . مي باشد.برابر 5

/S

2 53 01 1 130 6 0 15 0 4 6 50 22 2 22 5

y,اگر) 2 x 5دو ضلع قائم از مثلثي به طول وتر xباشند، بيشترين مقدار 2 y3 است.. . . . مساوي 4

) مطابق نامساوي كوشي: )( ) ( )a b c d ac bd 2 2 2 2 2

( )( ) ( ) ( )x y x y x y x y 2 2 2 29 16 3 4 3 4 25 50 3 4 25 2

xمجموعه جواب معادله) 3 x x x 4 2 4 22 15 20 2 ]به صورت 5 , ]a b ،استab . . است. برابر . .

( )( )

( )( ) ( )

x x x x x x x x x

x x x x ab

4 2 2 4 4 2 2 4 2

2 2 2

2 15 2 5 20 2 15 2 5 0 2 15 05 3 0 3 0 3 3 3

اگر در تابع )4 cbxx

xxf

233

2

sin2}{داشته باشيم: )(

1 RDf مقادير ،bc, .به ترتيب برابر . . . و . . . مي باشد

( ) ,x bx c x x x b c 2 2 21 3 33 2 3 3 3 32 4 8

)اگر )5 ) ( ), ( )g x f x f x x x 13 )باشند، حاصل 4 )g 1 . . مي باشد.. . برابر 16

( )f x x 1 16 16 4 20 3 4 20 8

5/2

2

ـــادالت ـــه مع ـــي ب ـــه ضـــلع مثلث :س , : , :BC y x AC y x AB y x 2 3 6 2 5 2 ـــاع 3 ـــه ارتف ـــتند، معادل از AHهس اين مثلث مفروض را بنوسيد.

( , )y x y x

y x Ay x y x

2 3 4 2 6 1 7 7 12 5 2 5 3 3 3 3

: ( )

BC AHy x y x m m

AH y x y x

3 3 22 3 6 32 2 31 2 7 9 6 173 3 3

1

2ادامه در صفحه 1

0/5 

0/25 

0/25 

www.riazisara.irاز سايت رياضي سرانمونه سواالتدانلود

سوال رديف

بارم

3

ـــادالت ـــه مع ـــط ب ـــر دو خ ـــق ب ـــتطيل منطب ـــك مس ـــلع ي x,دو ض y y x 2 7 2 ـــه 6 ـــك راس آن نقط )و ي , )A 8 5 مي باشد، مساحت اين مستطيل چقدر است؟

:

:

, /

BC y x x y ax by cAB

CD x y x y a b

AB AD S

2 22 6 2 6 02 7 2 7 0

8 10 6 16 5 712 4 12 4 48 9 651 4 5 1 4 5 5 5

1

4

و تفاضل جمله اول از 30مجموع جمالت زوج ،24جموع جمالت فردم كه تعداد جمالت آن زوج است، حسابي دنبالهدر يك را بدست آوريد. دنباله، تعداد جمالت اين مي باشد /510آخر

...( ) ... ( )

...

/ ( ) / / / /

/

nn n

n

n

a a a na a a a d nd

a a a

a a a n d a nd d d d

n n

2 42 1 1

1 3 1

1 1 1

30 6 6 1224 2

10 5 1 10 5 10 5 12 10 5 1 5

1 5 12 8

1 

5

كنيم تا مثلث متساوي االضالع جديدي در مثلث متساوي االضالعي به ضلع واحد، وسط هاي اضالع را بطور متوالي به هم وصل ميبوجود آيد و اين كار را ادامه مي دهيم. حداكثر تا مرحله چندم مي توانيم اين عمل را تكرار كنيم تا مجموع محيط هاي مثلث هاي

تجاوز نكند. 98/5بوجود آمده از

( ( ) )/ / ( ) / ( )

n

n nn n

n

S

n

13 1 1 1 2 1 125 98 5 98 6 6 5 98 61 2 2 100 30021 2

2 300 8

1

6

0262اي معادله معادله درجه دومي بنويسيد كه ريشه هاي آن از سه برابر عكس ريشه ه xx .دو واحد بيشتر باشد

xy y x

x x y y

3 3 1 32 2 3 2 2

( ) ( )( )

y y y y yyy

y y x x

2 22

2 2

9 18 2 0 2 2 18 2 9 0 2 8 8 18 36 9 022

2 10 19 0 2 10 19 0

1 

ادامه در صفحه 2

0/25 

0/25 

0/25 

0/25 

0/5 

0/5 

0/25 

0/25 

0/5 

0/5 

0/25 

0/25 

www.riazisara.irاز سايت رياضي سرانمونه سواالتدانلود

سوال رديف

بارم

7

كيلو متر است. يك كشتي از شهر اول به شهر دوم مي رود و پس از دو ساعت توقف 144فاصله دو شهر واقع در كنار رودخانه اي ساعت مي باشد. در صورتي كه سرعت حركت كشتي در مسير جريان آب 17همين مسير را بر مي گردد. مدت زمان سفر در مجموع

ن در خالف جريان آب باشد، سرعت حركت كشتي را در جهت حركت آب تعيين كنيد.كيلومتر در ساعت بيشتر از سرعت آ 8

( )x x x x x xx x x x

8 2144 144 48 4815 5 48 48 8 48 5 408 8

( ) ( )( )x x x x x x

x

x

2 25 136 48 8 0 25 136 5 16 120 0 5 120 5 16 0

24165

1

8

471728 معادله گنگ مقابل را حل كنيد. xxxx 

x t x t 27 7

t t t t t t t t t t t t 2 2 2 2 21 2 6 4 6 3 6 6 9 3

x x x 7 3 7 9 2

1

9

yمودار تابع ن xدر كدام بازه از مقادير x x 25 yدر باالي نمودار تابع 4 x 3 قرار دارد؟ 2

[ , ]

[ , )

, (

x

x

x x x x x x x D

x x x x x x x x x x

x x A

x x x x x x x x x x

x x A

2 2 2

2 2 2 2

31

2 2 2 2

32

5 4 3 2 5 4 0 4 5 0 1 5

3 5 4 1 5 4 2 1 3 2 0

3 17 3 17 3 17 3 1732 2 2 2

3 5 4 5 5 4 10 25 7 10 0

2 5 2 5 2

, )

( , )A A

1 2

3

3 172 2

5/1  

4ادامه در صفحه 3

0/25 

0/25 

 غ ق ق 0/5 

0/5 

0/25 

0/25 

0/5 

0/25 

0/5 

0/25 

www.riazisara.irاز سايت رياضي سرانمونه سواالتدانلود

سوال رديف

بارم

10

)(][ابعت تعريف دامنه 152x

xxf .را بدست آوريد

[ ] ( , ][ ]

xx

x Dx xx x

02 150 02 2 1515 20 0 1 0 2 15 015 15 2

1 

11

)اگر دو تابع ) , ( )ax b

g x f xxx cx d

27

,با هم برابر باشند، مقادير 3 , ,d c b a .را محاسبه كنيد

( )

( )

cx cx d x x x

d

aax b x x

b

2 2 2 63 6 9 9

77 3 7 21 21

1 

12

)},,(),,(),,(),,(),{(براي دو تابع 2341305214 fو29

2x

xg

)(تابع،f

gf

3 را بيابيد. .

{( , ), ( , ), ( , ),...} {( , ), ( , ), ( , ),...}g 2 2 2 2 5 2 22 0 1 2 0 13 5 3 25 8

. {( , ), ( , ), ( , )}, {( , ), ( , ), ( , ),...}f g f 2 2 2 0 2 1 2 2 3 2 2 0 0 1 1 .

{( , ), ( , )}f g

f

2 5 1 2 23

1 

13

)اگر ) , ( ) g x x f x x 2 21 4 را بدون تشكيل ضابطه آن بدست آوريد. gofباشند، دامنه تابع 1

{ ; ( ) } { ; [ , ]}gof f gD x D f x D x R x 24 1 1 1

x x x x 2 2 2 1 2 21 4 1 1 0 4 2 2 2 2

{ ; } [ , ]gofD x R x x 2 2 2 2 24 2 2 2 2

1

5ادامه در صفحه 4

0/5 

0/5 

0/25 

0/25 

0/5 

0/5 

0/25 

0/25 

0/5 

0/5 

www.riazisara.irاز سايت رياضي سرانمونه سواالتدانلود

سوال رديف

بارم

14

1062اگر xxxg 6102را چنان بيابيد كهxf)(، تابع)( xxxgof باشد. )(

( ( )) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ( ) ) ( ) ( )

( ) ( )

g f x f x f x x x f x f x x x

f x x f x x

f x x f x x

f x x f x x

192 2 2 2

2 2

6 10 10 6 6 9 10 25

3 5 83 5 3 5

3 5 2

1 

15

xنمودار تابع xy

x x

22

را رسم نماييد. 2

( ),

( )

x x xy x y

x x x

2 2 0 21 1

y مجانب افقي: x مجانب قائم:  1 1

adمجانب ها) : ( ناحيه دو و چهارصعودي bc 1 2 0

1 

16

)با ضابطه fضابطه تابع وارون تابع )x x

f xx

3

4 1 يد.را بدست آور

بر يك واحد بيشتر از خوش از صفر تا يك مي باشد:مي دانيم حاصل تقسيم يك نامنفي

[ , ) , ( , )R R 1 20 1 1 0 x

( )

x

x

xf xx

x

44

44

01

01

( )

x

x

x y y y xy x x x xy y yx x

f x

xx y y yxy x x x

xy y yx

4 04 4 4 44

4 04 44 44

0 11 1 11 1

1 011 1 11

1 

6ادامه در صفحه 5

0/25 

0/25 

0/25 

0/25 

0/5 

0/5 

0/5 

0/5 

www.riazisara.irاز سايت رياضي سرانمونه سواالتدانلود

 

بارم سوال رديف

17

15فاصله محل برخورد تابع xxxf با معكوس خود از مبدا مختصات چقدر است؟ )(

( , )x x x x y A OA 5 51 1 1 1 1 1 1 2

1

18

نمودار تابع x

y x

1 ]را در فاصله 23 , )3 رسم نماييد. 3

  

43

10130130

20

13203031

13133

13213

,

,

xyxx

xyxx

xx

xx

xxy

 

1

موفق و پيروز و سربلند باشيد. 6

0/25  0/5  0/25 

0/25 

0/25 

0/5 

www.riazisara.irاز سايت رياضي سرانمونه سواالتدانلود