Z V I J E Z D E – 1. dio

Mjerenje udaljenosti zvijezda

Za neke bliže zvijezde može se ustvrditi , zbog toga što ih se promatra sa Zemlje , koja je u gibanju oko Sunca , da se mijenja njihov položaj u odnosu na jako udaljene zvijezde . Ta promjena je jako mala ( manja od 1“ ) .

Paralaksa zvijezde ( p) p = a/ r

r = a/pMjereći paralaksu zvijezde izračunavamo njenu udaljenost .

Tek u 19. stoljeću usavršeni su teleskopi da se moglo mjeriti točnije od 1“ .F. Bessel – odredio je 1838.g. paralaksu zvijezde 61 CygniW. Struwe – odredio paralaksu VegeT. Henderson – odredio paralaksu α Centauri

Ako se paralaksu zvijezde izrazi u lučnim sekundama onda je udaljenost zvijezde u parsecima :

Ako se paralaksu zvijezde izrazi u lučnim sekundama onda je udaljenost zvijezde u godinama svjetlosti:

Primjer :Altair ( α Orla)p = 0,20“r = ?r = pc/ 0,20 = 5,0 pc

Najbliže zvijezde

Poslije Sunca najbliža zvijezda je Proxima Centaura . Vidi ju se samo s južne Zemljine polutke . Ona je gravitacijski u vezi s dvojnim sustavom (A , B ) zvijezda α Centara . Gibaju se oko zajedničkog težišta .

Proxima je 10. prividne zvjezdane veličine , udaljena od nas 4,23 g.s. . Dvadeset puta je manja od Sunca .

PARSEK-udaljenost s koje bi se srednja udaljenost Zemlja – Sunce vidjela pod kutom od jedne lučne sekunde ( paralaksa-sekunda ).

 Puni kut = 3600 = 2 ·π3600 = 360 · 60 · 60“ = 1296000“1296000“ = 2·π => 1“ = 2·π / 1296000 = =4,8481368·10-6

Ako u vrhu kuta α opišemo kružnicu polumjera r onda je između krakova kuta luk duljine l . Vrijedi : α = l / r .Za male kutove duljinu luka ( l ) možemo zamijeniti pripadnom duljinom tetive (a) .α = a / r => r = a / α r = 1,496·1011 m /1“ r =1,496·1011 m /4,8481368·10-6 = 3,085·1016 m = 1 pc .

1 pc = 3,085·1016 m = 3,262 s.g. = 206265 a.j.

Kut paralakse zvijezda ( p ) manji je od 1“ , a njihova je udaljenost u parsecima : r = pc / p“ .

Kamo se zvijezde kreću ?

  Kroz dugo vremensko

razdoblje uočava se promjena razmještaja zvijezda .

Halley – prvi je ustanovio međusobno gibanje zvijezda – vlastito gibanje .

Bernardova zvijezda je „najbrža“ : 10,3“ / god.

<- na slici je zviježđe Kasiopeja

Gibanje zvijezda

Sustavno i dugogodišnje praćenje i snimanje zvijezda. Gibanja zvijezda se lakše uočavaju kod bliskih zvijezda.

Poprečne i uzdužne brzine zvijezda

Brzinu vlastitog gibanja svake zvijezde u odnosu na nas možemo rastaviti na dvije komponete – poprečnu ili tangencijalnu vt i uzdužnu ili radijalnu vr

Uzdužna komponenta brzine zvijezde se određuje na temelju Dopplerova učinka iz spektra zvijezde .

Prava brzina zvijezde se dobije iz : v2 = vt

2 + vr2 .

Međusobne brzine zvijezda u Kumovskoj slami : 10 km/s - 100 km/s .

Gibanje zvijezda je složeno od pravilnog obilaženja središta Kumovske slame i nasumičnog vrludanja .

Vlastito gibanje zvijezde

Normalna komponenta brzine dovodi do promjene položaja zvijezde na nebeskoj sferi . Omjer kutnog pomaka i vremena naziva se vlastitim gibanjem ( μ ) : μ = θ / t .

θ = vn ·t / r = μ·t => vn = μ ·r

Brzina μ se izražava u lučnim sekundama po godini .

Sunce se i samo giba u prostoru . Mjerene brzine zvijezde su stoga relativne .

Brzine zvijezda Sve zvijezde se

gibaju u prostoru , ali ne jednakim brzinama .

Kod bližih zvijezda lakše se zapaža vlastito gibanje .

APEKS

Apeks – točka na nebeskoj sferi prema kojoj se giba Sunce brzinom od 20 km/s . Apeks se nalazi u zviježđu Herkul sasvim blizu zviježđu Lira .

Antapeks ( anti-apeks) – točka od koje se Sunce odmiče . Nalazi se i na nebeskoj sferi dijametralno suprotno od apeksa . Ona je u zviježđu Golubica .

APSOLUTNA ZVJEZDANA VELIČINA ( apsolutna magnituda ) Da bismo međusobno uspoređivali snage zračenja zvijezda moramo ih zamisliti na jednakoj udaljenosti . Predviđena udaljenost sa uspoređivanje snage zračenja zvijezda je 10 pc .( 10 pc = 32,6 g.s. = 3,085 ·1017 m ) .

Apsolutna zvjezdana veličina je onaj prividni sjaj koji bi neka zvijezda imala kada bi bila udaljena 10 pc .

Vrijedi : M = m + 5 - 5 · log r (pc) r = 1 pc / p(„)

Primjer : Procyon : m = 0,4 , r = 3,5 pcM = ?M = m + 5 + log r (pc) = 0,4 + 5 - 5 ·log 3,5 = 5,4 - 5·0,544068 = 5,4 – 2,7 = 2,7 .

Usporedba luminoziteta (apsolutnog sjaja ) dviju zvijezda :L1 : L2 = 2,512M2 - M1

Primjer :Procyon : M1 = 2,7

Sunce : M2 = 4,8

L1 : L2 = ?

L1 : L2 = 2,512M2 - M1 = 2,5124,8 - 2,7 = 2,5122,1 = 6,92 .

LUMINOZITET ZVIJEZDE

Luminozitet tijela koje zrači je količina energije koju izrači tijelo u jedinici vremena ( snaga zračenja ) . Označava se sa L , a jedinica je vat (W) .

Luminozitet zvijezde polumjera R i površinske temperature T računa se po Stefan-Boltzmanovom zakonu :

L = σ ·4 ·π ·R2·T4

σ = 5,674·10-8 J s-1 m-2 K-4 - Stefan-Boltzmanova konstanta

Često se luminozitet zvijezde uspoređuje s luminozitetom Sunca . Luminozitet Sunca iznosi 3,9·1026 W .

Intenzitet zračenja (vala) – je energija što se zračenjem prenese u jedinici vremena kroz jedinicu površine okomite na smjer širenja vala :

I = L/A ( W / m2)

Na površini zvijezde je to :

I = L / 4 ·π ·R2 = σ ·T4

S udaljavanjem od zvijezde zapaža se sve slabiji intenzitet zračenja zvijezde .

Osvijetljenost zvijezde ( E) je razmjerna luminozitetu zvijezde , a obrnuto je razmjeran s kvadratom udaljenosti zvijezde : E ~ 1 / r2

Osvijetljenost je energija svjetlosti zvijezde po jedinici površine na koju dolazi .

Pogson (1856. g. ):-Zvijezde 1. zvjezdane veličine su 100 puta veće osvijetljenosti nego zvijezde 6. zvjezdane veličine .

- E(1) / E(6) = 100 => E(1) / E(2) = E(2) / E(3) = … = E(5) / E(6) = konst = 2,512

( 2,512)5 = 100

Vrijedi Pogsonov zakon :

E1/ E2 = 2,512m2 – m1 tj. m2 – m1 = 2,512· log ( E1 / E2 )

L1/ L2 = 2,512M2 – M1 tj. M2 – M1 = 2,512· log ( M1 / M2 )

Izvod izraza : M = m + 5 - 5 ·log r ( pc)

E ~ 1 / r2

E1 : E2 = r22 : r1

2

E1 : E2 = 2,512m2 -

m1

2,512m2 - m1 = r22 :

r12

= (r2 / r1 )2

Uvrstimo : m1 = m , r1 = r pc , m2 = M , r2 = 10 pc

2,512M - m = ( 10 /r)2

Nakon logaritmiranja : ( M – m )·log 2,512 = = 2 · log ( 10 /r )

( M - m ) · 0,4 = 2 · ( log 10-

- log r )

( M - m ) · 0,4 = 2 · ( 1 - log r )

M - m = 5 · ( 1 - log r ) M = m + 5 - 5 ·log r

NAJSJAJNIJE ZVIJEZDE NA NEBU

zvijezda, zviježđe

prividna veličina

apsolutna veličina

udaljenost (g.svj.)

Sirius, Veliki pasKanopus, KrmaArktur, VolarRigel, CentaurVega, LiraKapela, KočijašRigel, OrionProcion, Veliki pasAhernar, EridanAcrux, KrižBetelgeuze, OrionHadar, CentaurAltair, OraoAldebaran, BikAntares, ŠkorpionSpika, DjevicaPoluks, BlizanciFomalhaut, J. ribaDeneb, LabudMimoza, KrižRegul, Lav

-1,46-0,72-0,040,000,030,080,120,360,460,760,500,610,770,850,960,981,141,161,251,251,35

+1,4-2,5-0,2+4,4+0,6-0,6-7,1+2,6-1,6-4,6-5,6-5,1+2,2-0,3-4,7-3,5+0,2+2,0-7,5-5,0-0,6

8,874364,32642

9101185

5103104601768

3302603623

180042085

Sunce -26,72 +4,8 8 min 18 s (149 600 000 km)Mjesec -13,6 1,2 s (370 000 km)Venera -4,4 6 min (108 000 000 km)