Upload
amirmire
View
253
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
1/195
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
2/195
(ova stranica je ostavljena prazna)
3
(ova stranica je ostavljena prazna)
4
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
3/195
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
4/195
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
5/195
9 10
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
6/19511 12
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
7/19513 14
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
8/195
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
9/19517 18
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
10/195
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
11/19521 22
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
12/19523 24
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
13/19525 26
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
14/19527 28
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
15/19529 30
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
16/195
31 32
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
17/195
33 34
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
18/195
35 36
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
19/195
37 38
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
20/195
39 40
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
21/195
41 42
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
22/195
43 44
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
23/195
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
24/195
47 48
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
25/195
49 50
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
26/195
51 52
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
27/195
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
28/195
55 56
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
29/195
57 58
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
30/195
59 60
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
31/195
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
32/195
63 64
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
33/195
65 66
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
34/195
67 68
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
35/195
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
36/195
71 72
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
37/195
73 74
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
38/195
75 76
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
39/195
77 78
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
40/195
79 80
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
41/195
81 82
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
42/195
83 84
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
43/195
85 86
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
44/195
87 88
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
45/195
89 90
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
46/195
91 92
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
47/195
93 94
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
48/195
95 96
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
49/195
97 98
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
50/195
99 100
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
51/195
101 102
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
52/195
103 104
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
53/195
105 106
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
54/195
107 108
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
55/195
109 110
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
56/195
111 112
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
57/195
113 114
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
58/195
115 116
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
59/195
117 118
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
60/195
119 120
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
61/195
121 122
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
62/195
123 124
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
63/195
125 126
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
64/195
127 128
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
65/195
129 130
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
66/195
131 132
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
67/195
133 134
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
68/195
135 136
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
69/195
137 138
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
70/195
139 140
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
71/195
141 142
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
72/195
143 144
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
73/195
145 146
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
74/195
147 148
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
75/195
149 150
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
76/195
151 152
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
77/195
153 154
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
78/195
155 156
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
79/195
157 158
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
80/195
159 160
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
81/195
161 162
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
82/195
163 164
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
83/195
165 166
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
84/195
167 168
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
85/195
169 170
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
86/195
171 172
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
87/195
173 174
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
88/195
175 176
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
89/195
177 178
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
90/195
179 180
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
91/195
181 182
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
92/195
183 184
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
93/195
185 186
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
94/195
187 188
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
95/195
189 190
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
96/195
191 192
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
97/195
193 194
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
98/195
195 196
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
99/195
197 198
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
100/195
199 200
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
101/195
201 202
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
102/195
203 204
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
103/195
205 206
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
104/195
207 208
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
105/195
209 210
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
106/195
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
107/195
213 214
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
108/195
215 216
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
109/195
217 218
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
110/195
219 220
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
111/195
221 222
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
112/195
223 224
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
113/195
225 226
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
114/195
227 228
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
115/195
229 230
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
116/195
231 232
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
117/195
233 234
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
118/195
235 236
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
119/195
237 238
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
120/195
239 240
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
121/195
241 242
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
122/195
243 244
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
123/195
245 246
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
124/195
247 248
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
125/195
249 250
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
126/195
251 252
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
127/195
253 254
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
128/195
255 256
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
129/195
257 258
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
130/195
259 260
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
131/195
261 262
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
132/195
263 264
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
133/195
265 266
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
134/195
267 268
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
135/195
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
136/195
271 272
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
137/195
273 274
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
138/195
275 276
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
139/195
277 278
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
140/195
279 280
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
141/195
281 282
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
142/195
283 284
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
143/195
285 286
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
144/195
287 288
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
145/195
289 290
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
146/195
291 292
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
147/195
293 294
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
148/195
295 296
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
149/195
297 298
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
150/195
299 300
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
151/195
301 302
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
152/195
303 304
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
153/195
305 306
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
154/195
307 308
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
155/195
309 310
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
156/195
311 312
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
157/195
313 314
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
158/195
315 316
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
159/195
71317 318
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
160/195
319 320
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
161/195
321 322
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
162/195
323 324
1. Izraunaj trostruki integral .
2
0
11
1
)4(2
dz z dydx I x
Rješenje:
3
40
3
410)
3
22(10)
3(10)1(10
10)28(2
4)4(
1
1
31
1
1
1
2
11
1
1 1
1
2
0
2
0
1
1
22
0
111
1 2222
x xdx x
dx ydydxdy z
z dxdz z dydx I
x x x x
2 Izraunaj trostruki integral dxdydz
gdje je G ograniena ravnima :
x+y=1
z= 1-x-y
y x z
x y
x
10
10
10
Sa slike projekcije odredimo granice:
2
1
2
11
2
)1())1(1
1(
1
1
11
1
0
21
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
x x
dx xdx ydydxdy y x y x
dx
dy z y x
dxdz y x
dydx
y x
dxdydz
x x x
y x x y x
x
G
b) dxdydz
1 x=0, x=1, y=2, y=5, z=2, z=4.
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
163/195
2. Izraunaj trostruki integral G y x1
, gdje je G ograniena ravnima :
a) x+y+z=1, x=0, y=0, z=0;
b) x=0, x=1, y=2, y=5, z=2, z=4.
Rješenja:
a) G
y xdxdydz
1 x=0, y=0, z=0
Skicirajmo oblast G (vidi sliku desno).
x+y+z=1 1111
z y x
x= 0 je yOz ravany= 0 je xOz ravan
z= 0 je xOy ravan
Odredimo projekciju oblasti na xOy ravan: Nacrtati sliku (uputa: pogledati xoy ravan sa
slike desno).
x+y+z=1
z= 0
325
G
y x1
Skicirajmo oblast G (vidi sliku).
dx xdx x
dx x xt t
dt dx
xt y
xt y
dt dy
t y x
y x
dydx
y x
dy z dxdz
y x
dydx
x
x
x
x
1
0
1
0
1
0
4
1
1
0
1
0
4
1
1
0
5
2
4
2
1
0
5
2
4
2
1
0
5
2
1ln24ln2
1ln4ln2ln22
45
12
1
12
11
326
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
164/195
327 328
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
165/195
329 330
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
166/195
331 332
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
167/195
333 334
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
168/195
335 336
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
169/195
337 338
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
170/195
339 340
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
171/195
68341 342
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
172/195
343 344
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
173/195
345 346
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
174/195
347 348
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
175/195
349 350
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
176/195
351 352
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
177/195
353 354
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
178/195
355 356
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
179/195
357 358
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
180/195
359 360
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
181/195
361 362
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
182/195
363 364
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
183/195
365 366
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
184/195
367 368
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
185/195
369 370
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
186/195
371 372
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
187/195
373 374
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
188/195
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
189/195
377 378
Pismeni dio ispita iz Matematike II (MF), 02.02.2012.
Grupa A
1.
22arctg3
2
tg2 .
2sin cos 1
x
A dx x x
2. Odrediti ekstreme funkcije2 2
5.
2 2
y x z x
x y x
3. Dat je trostruki integral
242 2
3
0 0 0
d d dz
i oblast
4. ,S
I ydydz xdzdx zdxdy ako je S donja strana dijela
površi2 2
z x y kojeg isjeca površ 2 2 . x y y
Grupa B
1.
2arctg3 tg2 .
2sin 6cos 7
x
B dxx x
Pismeni dio ispita iz Matematike II (MF), 17.02.2012.
GRUPA A1. astaje rotacijom oko x –
22 ( 0) y ax a i pravama 0, . y x y a
2. 2 2
2 2
1,
2 D
xy x y
I dx x y
ako je D dio kruga
2 21 x y u
prvom kvadrantu.
3. 2 3
5 5
5 5, , 0 1.
1 1
at at x y t
t t
4.
2 21
2
2 20
ln 11
1
x I dx
x x
.
GRUPA B1. acijom oko x – ose figure u drugom kvadrantu
2 ( 0)2
ax y a i pravama 0, . y y x a
1
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
190/195
2arctg22sin 6cos 7 x x
2. Odrediti ekstreme funkcije 2 2 31
.9
x y
z x y e
3. 2 2 2 , I x y z dx dydz
unutrašnjost lopte2 2 2 . x y z x
4. nati površinski integral 2 2 2 ,S
I x dydz y dzdx z dxdy ako je S vanjska strana tijela
0, 0, x y z h i dijelom konusa2 2 2
x y z u prvom oktantu.
Stari program:
1. Ispitati konvergenciju reda
2
1
13 .
n
n
n
n
n
2. 2
cos .iv y y x x
3. 2 2 2 , I x y z dx dydz
unutrašnjost lopte2 2 2 . x y z x
4. 2 2 2
,S
I x dydz y dzdx z dxdy ako je S vanjska strana tijela
0, 0, x y z h i dijelom konusa2 2 2 x y z u prvom oktantu.
379
2.
2 2 2 231
,1 D
I dx x y x y
ako je oblast D
2 2 2 2
0, 1 4. x y x y
3. I
2
4 4, ,0 1.
1 1
at at x y t
t t
4.
1
20
arctg0
1
x I dx
x x
.
Stari program:
1. reda:
2
3 2 21
1 1
.3 1 4
n
nn
n x
n
2.
20.
22 1
xy x y
y x
3.
2
4 4, ,0 1.
1 1
at at x y t
t t
4.
1
20
arctg
0 .1
x
I dx x x
ferenciranja po parametru .
380
GRUPA A
Drugi parcijalni ispit, 08.06.2012.
2 2 2 2 2 2
: 36, , 0. x y z x y z z 2 ,
c
y ds ako je c kriva2 31 1, , , 0 1.
2 3 x t y t z t t
2 23 , : 2 , 0.S
I zdS S z x y z
GRUPA B Drugi parcijalni ispit, 08.06.2012.
2 2 2 2 2 2 2: 4, 3 , . x y z x y z z x y
,c
x z ds ako je c kriva2 33
, , ,0 1.2
x t y t z t t
21 ,S
E z z dS 2 2 2: , 0 1.S z x y z
Pismeni dio ispita iz Matematike II, 21.06.2012.
GRUPA A
1. lom2
2 , 0 y ax a i normalom na
parabolu koja zaklapa ugao od 1350
2.
sa x – osom.
, z ax by ako je 2 2 1. x y
3. 2 2
, x y
I
dxdydz a z
ako je
0, 0, , , 0. x y x y z a x y z a a
4. 2 2 2 ,S
I x dydz y dzdx z dxdy ako je S vanjski
dio površi2 2 2
2 2 , 0 4. z x y z
GRUPA B
1. 3
2
2 2, 2 , 0.
b y by x b
b x
2. 2 , z cxy 1,0, 4 A c i
k it j
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
191/195
381
okomita je na ravan . x y
3. I 2 2
, y z
I dxdydz a x
ako je
0, 0, , , 0. y z x y z a y z x a a
4.
2 22 sin 2 4 sin 2 ,S
I xz z x x y dydz yz x y z dzdx x y z dxdy ako je S
ovršima2 2 2
4 2 , . z x y z x
Stari program
1. 1
1.
3 1 3 2 3 5n n n n
2. 2 21 2 0. x x y y x x y
3. 2 2
, y z
I dxdydz a x
ako je oblas
0, 0, , , 0. y z x y z a y z x a a
4.
2 22 sin 2 4 sin 2 ,S
I xz z x x y dydz yz x y z dzdx x y z dxdy ako je S
2 2 2
4 2 , . z x y z x
382
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
192/195
Pismeni dio ispita iz Matematike II, 03.02.2011.
GRUPA A
1. Nai površinu figure k oja je ograniena linijama 02 , 2 y x x y . 2. Nai ek streme funk cije 3 23 15 12 z x xy x y .
3. Nai zapreminu tijela ogranienog ravnima
1, 3, 1, 5, 2 1 0, 0. x x y y x y z z
4. Izraunati k rivolinijsk i integral 2 2 22 , I c
z x y z ds ak o je c k riva
2 2
cos , cos , sin , 0, .
2 2
r r x t y t z r t t
GRUPA B
1. Izraunati površinu rotacionog tijela k oje se dobije rotacijom parabole2 4 y x
od tak e 0 x do tak e 2. x
2. Nai uslovne ek streme funk cije y6 4 3 z x uz uslov 2 2 1. x y
3. Nai zapreminu tijela ogranienog ravnima1, 2, 2, 2, 4 3 2 0, 0. x x y y x y z z
4. Izraunati k rivolinijsk i integral 2 2 24 , I c
y x y z ds ak o je c k riva
6 3a a
GRUPA B
1. Izraunati integrale:4 4
1 2
0 0
sin, .
sin cos1 2 1
dx x I I dx
x x x
2. Izmjeniti poredak integracije u integralu
21 2
0
,
x
x
I dx f x y dy
.
3. Izraunati površinsk i integral
2 4S
x dS , gdje je (S) omota površi
2 2 2
,0 3.
4 4 9
x y z z
4. Izraunati pomou diferenciranja po parametru integral
2
2 2 2
0
ln sin cos , 0. I x x dx
Pismeni dio ispita iz Matematike II, 23.06.2011.
GRUPA A
1 xe
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
193/195
6 3sin , cos , sin , 0, .
3 3 2
a a x t y a t z t t
Pismeni dio ispita iz Matematike II, 18.02.2011
GRUPA A
1. Izraunati integrale:3 2
3 2
1 2
1 0
1 ,1 sin cos
dx I x x dx I .
x x
2. Izmjeniti poredak integracije u integralu 22 2
1 2
,
x x
x
I dx f x y dy
.
3. Izraunati površinsk i integral 2 1S
P z d ,S S je dio sfere
u prvom ok tantu.2 2 2 4 x y z
4. Izraunati integral 2
2 x
e
0
1 x I dx
xe pomou diferenciranja po parametru
ak o je 1.
385
1. Izraunati dužinu luk a k rive1
ln1 x
e y
e
od tak e sa apscisom 1 do tak e sa
apscisom 2. x 2. Izraunati pomou dvostruk og integrala zapreminu tijela k ojeg ograniavaju
površi 2
2 2 2 2 2 2 22 0, , x y az x y a x y a 0.
3. Izraunati pomou Greenove formule k rivolinijsk i integral
2 2 2 2ln ,c
I x y dx y xy x x y dy ak o je c k ontura k oja
ograniava oblast
.2 2 2, 2, 0 y x x y
4. Izraunati površinsk i integral 2 ,S
I x y z dS ak o je S polulopta
2 2 2 9, 0. x y z z
GRUPA B
1. Izraunati dužinu luk a k rive2
2 2ln ( 0)
a y a a
a x
od tak e 0,0 A do tak e
4, ln .
2 3
a B a
2. Izraunati pomou dvostruk og integrala zapreminu tijela k ojeg ograniavaju
površi 2 2 2 2 24 ( 0), 1 1 , 4 0 x y x x y x z x z i ravan 0. z
386
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
194/195
1 2
1 22 2 2 2, ,
c c
dy ydx xdy ydx I I
4. Dati su k rivolinijsk i integrali
y x y
gdje je 1c duž , AB
1,2 , 1, 4 A B i
1, 2 , 1,4 , A B prolazi k roz tak e
orjentisana od tak
e A prema tak
i B, a je parabolak
oja2c1 11
, .2 4
C
Dok azati da je
1 2 I I i izra
taj broj.
RUPA Bi površinu k rivolinijsk og etverougla omeenog parabolama
unati
G1. Izraunat
2
2 2 2, , 2 , 3 . x3
y x y y x y x
2. Promijeniti poredak integracije i izraunati dvostruk i integral
2 2
lna a ya
2
0 0
. x x a dx
I ydy
x a
3. Izraunati površinu dijela sfere22 2 2 x y z a k oji se nalazi u unutrašnjosti
cilindra
2 2
1, 0 .
x yb a
2 2a b
4. Izraunati k rivolinijsk i integral 31
arctg , y y
I dx y e dyx x
ak o je c pozitivno
8/18/2019 Zadaci Iz Matematike II (Prvi Dio)
195/195
c x x
ene isjek om k ružnog prstenaorjentisana k ontura oblasti odre2 21 4, 0 . y y x
Pismeni dio ispita iz Matematike II, ok tobar 2011.
1. Odrediti jednainu tangentne ravni na površ2 2 2
2 2 21
x y z
a b
c , k oja je normalna na
pravoj1 2 3
x y z .
2. Promijeniti poredak integracije i izraunati dvostruk i integral
2 2
lna a ya
2
0 0
. x a dx
I ydy
x a
3. Izraunati k rivolinijsk i integral ,c
xds ak o je c lemnisk ata
4. Dato je vek torsk o polje
, 0 x y a x y a 2
2 2 2 2 2
2 2
.2 2 2 2(2 ( ) , 2 ( ) ,2 ( ) ) A x y z yz y z x xz z x y xy .
tencijalno i odrediti mu potencijal. Izraunati fluk s
Pok azati da je polje A po
vek torsk og polja A
k roz spoljnu stranu polusfere 2 2 2: 2 0, 0 x y z z y .
389