3. Neka je dat signal 1010, gde se jedinice predstavljaju aperiodičnim pravougaonim

impulsima kao na slici. Odrediti Furijeovu transformaciju ovog signala.

(4 poena)

Rešenje:

𝑋2 = ∫ 𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑡𝑑𝑡 =1

−2𝑗𝜋𝑓

6𝑎

4𝑎

(𝑒−𝑗2𝜋𝑓6𝑎 − 𝑒−𝑗2𝜋4𝑎) =

=1

−2𝑗𝜋𝑓(𝑒−𝑗12𝜋𝑓𝑎 − 𝑒−𝑗8𝜋𝑓𝑎) =

=1

−2𝑗𝜋𝑓𝑒−𝑗8𝜋𝑓𝑎(𝑒−𝑗4𝜋𝑓𝑎 − 1) =

=1

−2𝑗𝜋𝑓𝑒−𝑗8𝜋𝑓𝑎 ∙ 𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑎(𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑎 − 𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑎) =

=1

𝜋𝑓𝑒−𝑗10𝜋𝑓𝑎 sin(2𝜋𝑓𝑎) =

=1 ∙ 2𝑎

𝜋𝑓 ∙ 2𝑎𝑒−𝑗10𝜋𝑓𝑎 sin(2𝜋𝑓𝑎) =

= 2𝑎𝑒−𝑗10𝜋𝑓𝑎sin(2𝜋𝑓𝑎)

2𝜋𝑓𝑎=

= 2𝑎𝑒−𝑗10𝜋𝑓𝑎𝑠𝑖𝑛𝑐(2𝜋𝑓𝑎)

𝑋101 = 2𝑎𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑎𝑠𝑖𝑛𝑐(2𝜋𝑓𝑎)+ 2𝑎𝑒−𝑗10𝜋𝑓𝑎𝑠𝑖𝑛𝑐(2𝜋𝑓𝑎)

1. Neka je dat signal 1010, gde se jedinice predstavljaju aperiodičnim pravougaonim

impulsima kao na slici. Odrediti Furijeovu transformaciju ovog signala.

(15 poena)

Rešenje:

1.Kanal koristi spektar izmedju 3 MHz i 4 MHz. Odnos signal-šum je SNRdb=24dB. Koliko je nivoa signala potrebno da bi se postigao Šenonov kapacitet?

(3 poena) Rešenje:

SNR = 𝑠𝑛𝑎𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙𝑎

𝑠𝑛𝑎𝑔𝑎 š𝑢𝑚𝑎

B= 1 MHz

Šenonov kapacitet:

C=B𝑙𝑜𝑔2(1 + 𝑆𝑁𝑅)

B - bandwidth

B=1MHz SNRdb =24dB

24 dB = 10 𝑙𝑜𝑔10(𝑆𝑁𝑅)

SNR = 251

C=106 𝑙𝑜𝑔2(1 + 251)

= 8*106 b/s = 8 Mb/s

Nikvistov kapacitet:

C=2B𝑙𝑜𝑔2𝑀

C – kapacitet, B – bandwidth, M – broj nivoa signala

8 Mb/s = 2*1 MHz 𝑙𝑜𝑔2𝑀

M = 16

2. Bešumni kanal širine 4 kHz uzorkuje se svake milisekunde, kolika je maksimalnabrzina prenosa

podataka ako je svaki odmerak 16-bitni.

Rešenje:

- Za 4 kHz (tj 4000 Hz) maksimalno odmeravanje je 2*4000=8000 odmeraka u sekundi.

za 16*8000=128kb.

.