IZBOR ZADATAKA ZA PRIPREMU POPRAVNOG ISPITA IZMATEMATIKE ZA 2. RAZRED GIMNAZIJE

1. Odredi realne brojeve x i y iz jednakosti:

x− 1

3 + i+

y − 1

3− i= i.

2. Odredi realne brojeve x i y iz jednakosti:

2x− i

1− 2i− y + 2i

2 + i= 2.

3. Koliko je:

(i111 − i222

i333 + i444)555?

4. Koliko je:

(i101 +i202

i303)404?

5. Koliko je vrijednost izraza

z · w − z · wz2 + w2

, ako je z = 1 + i, w = 2− 3i.

6. Koliko je vrijednost izraza

z · w + z · wz2 − w2

, ako je z = 1− i, w = 2 + i.

7. Izracunaj

Re(|z|+ z − 2i232

z · z − z2), ako je z = 1− i

√3.

8. Izracunaj

Im(z2 + 6|z| − z − 3i323

z · z − z2), ako je z =

√2− i

√2.

9. Rijesi jednadzbu:x + 1

2x2 − 3x− 4x + 10

4x2 + 6x=

10

4x2 − 9.

10. Rijesi jednadzbu:2

5x− 10− 1.6

x2 − 4=

x− 1

3x2 + 6.

11. Napisi kvadratnu jednadzbu kojoj su rjesenja: x1 = 1−√

5, x2 = 1 +√

5.

12. Rijesi nejednadzbu:

x + 1

1− 3x6 1.

13. Nacrtaj graf funkcije f(x) = −13x2 + 2x + 9. Odredi intervale rasta funkcije. Za koje je

x ∈ R, f(x) > 0?

14. Nacrtaj graf funkcije f(x) = 12x2 + x − 4. Odredi intervale rasta funkcije. Za koje je

x ∈ R, f(x) 6 0?

15. Odredi polinom II. stupnja ako je f(−12) = −1, a −3

2je njegova dvostruka nultocka.

16. Kolika je najmanja vrijednost polinoma f(x) = ax2 + bx + c, ako je f(−2) = 4 tef(1) = f(0) = −2.

17. Odredi duljine ostalih dviju stranica pravokutnog trokuta ako je zadanoa = 12cm, β =35◦40′?

18. Odredi ostale vrijednosti trigonometrijskih funkcija siljastog kuta α ako je

sin α =3

4.

19. Odredi ostale vrijednosti trigonometrijskih funkcija siljastog kuta α ako je

cos α =5

8.

20. Odredi preostale elemente pravokutnog trokuta ako je zadano b = 8cm, α = 15◦30′.

21. Odredi preostale elemente pravokutnog trokuta ako je zadano α = 57◦30′, P = 44.8cm2.

22. Koliki su kutovi jednakokracnog trokuta ako su zadane duljina osnovice a = 330cm iduljina visine na krak v1 = 150cm?

23. Koliki su kutovi jednakokracnog trokuta ako su zadane duljina osnovice a = 22.7cm iduljina kraka b = 15.2cm?

24. Izracunaj:

a)log512− 2log52

log518 + log50.5

b)log√212− log436

2 + 3log86

c) log√2(0.125 · 3log278)

d) log 15(0.04 · 4−log√20.2)

25. Rijesi jednadzbu:

log16x + log8x + log2x =19

36.

26. Rijesi jednadzbu:

9− 4 · 3x + 3 = 0.

27. Rijesi jednadzbu:

0.25 · 2x(x+1) = 16x.

28. Rijesi nejednadzbu:

log 12(3x− 1) > 0.

29. Rijesi nejednadzbu:

log3x− 2

x< 2.

30. Povrsina pobocaka uspravne trostrane prizme iznose 425cm2, 700cm2 i 975cm2 , a njezinaje visina jednaka 25cm. Izracunaj oplosje i obujam te prizme.

31. Osnovka piramide je trokut cije su stranice duge 13, 20 i 21cm. Pobocke zatvaraju sravninom osnovke kutove od 30◦. Koliki je obujam piramide?

32. Izracunaj obujam pravilne cetverostrane piramide kojoj je duljina visine 18cm, a povrsinadijagonalnog presjeka 378cm2.

33. Svi bocni bridovi trostrane piramide s ravninom osnovke zatvaraju kut od 45◦. Osnovkapiramide je pravokutni trokut s katetama duljina 12cm i 16cm. Kolika je duljina bocnogbrida i visine piramide?

34. Opseg osnog presjeka uspravnog valjka je 20cm, a povrsina tog presjeka 16cm2 . Izracunajteoplosje i obujam valjka.

35. Oplosje stosca jednako je 12πcm2, duljina promjera njegove osnovke iznosi 4.8cm. Kolikije obujam stosca?

36. Ako je obujam stosca jednak 324πcm3 , a duljina visine v = 12cm , koliko je njegovooplosje?

Zlata Marija Vukovic, prof.