Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
Zadanie: Narysuj wykresy sił N, T, M. Zadanie rozwiąż metodą sił.
dr inż. Hanna Weber
q =4kN/mP=18kNP=24kN1
4 2 3 1 3
EJ EJ EJ EJ
2
Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności :
23163 =−−=−−= Prs lln
dr inż. Hanna Weber
q =4kN/mP=18kNP=24kN1
4 2 3 1 3
EJ EJ EJ EJ
Układ dwukrotnie statycznie niewyznaczalny
3
Dobór schematu podstawowego:
X 1X 1X 2
mechanizm
4
Dobór schematu podstawowego:
X 1X 1 X 2X 2
5
Schemat alternatywny:
X 1 X 2X 2
6
Schemat podstawowy:
X 1X 1 X 2X 2
7
Wykres X1=1
dr inż. Hanna Weber
X =1 1X =11
4 2 4 2 11/43/41/2
2
1
2
M1
8
Wykres X2=1
dr inż. Hanna Weber
X =1 2X =12
4 2 4 2 11/4 3/4
M2
1/2
1
9
Wykres od obciążenia zewnętrznego
dr inż. Hanna Weber
q =4kN/mP=18kNP=24kN1
4 2 3 1 2 1
R =27kNE0
R =17kND0
R =18kNC0
R =20kNA0
M =48kNmA0
A B C D E
48
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
10
Całkowanie wykresów:
dr inż. Hanna Weber
⋅⋅⋅⋅= 23
242
2
1111 EI
δ
4 2 4 2 1
1
2
M1
M2
148
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
11
Całkowanie wykresów:
dr inż. Hanna Weber
⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= 13
221
2
12
3
242
2
1111 EI
δ
4 2 4 2 1
1
2
M1
M2
148
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
12
Całkowanie wykresów:
dr inż. Hanna Weber
⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= 13
241
2
11
3
221
2
12
3
242
2
1111 EI
δ
4 2 4 2 1
1
2
M1
M2
148
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
13
Całkowanie wykresów:
dr inż. Hanna Weber
EIEI 3
221
3
241
2
11
3
221
2
12
3
242
2
1111 =
⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=δ
4 2 4 2 1
1
2
M1
M2
148
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
14
Całkowanie wykresów:
dr inż. Hanna Weber
EIEI 3
21
3
141
2
1112 =
⋅⋅⋅⋅=δ
4 2 4 2 1
1
2
M1
M2
148
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
15
Całkowanie wykresów:
dr inż. Hanna Weber
⋅⋅⋅⋅= 13
241
2
1122 EI
δ
4 2 4 2 1
1
2
M1
M2
148
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
16
Całkowanie wykresów:
dr inż. Hanna Weber
⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= 13
221
2
11
3
241
2
1122 EI
δ
4 2 4 2 1
1
2
M1
M2
148
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
17
Całkowanie wykresów:
dr inż. Hanna Weber
EIEI
21
3
221
2
11
3
241
2
1122 =
⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=δ
4 2 4 2 1
1
2
M1
M2
148
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
18
Całkowanie wykresów:
dr inż. Hanna Weber
⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅= 2
2
14
8
44
3
22
3
2448
2
11 2
10 EIδ
4 2 4 2 1
1
2
M1
M2
148
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
19
Całkowanie wykresów:
dr inż. Hanna Weber
⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅= 1
2
12
8
24
3
22
2
14
8
44
3
22
3
2448
2
11 22
10 EIδ
4 2 4 2 1
1
2
M1
M2
148
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
20
Całkowanie wykresów:
dr inż. Hanna Weber( )
⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅+
⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅=
25,03
2124
2
125,01
2
13
8
34
3
21
13
125,0
3
2324
2
11
2
12
8
24
3
22
2
14
8
44
3
22
3
2448
2
11
2
22
10
EI
EIδ
4 2 4 2 1
1
2
M1
M2
148
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
1
0,25
21
Całkowanie wykresów:
( )EIEI
EI
3
40125,0
2
11
8
14
3
225,0
3
2124
2
125,01
2
13
8
34
3
21
13
125,0
3
2324
2
11
2
12
8
24
3
22
2
14
8
44
3
22
3
2448
2
11
22
22
10
=
⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅⋅+
⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅=δ
4 2 4 2 1
1
2
M1
M2
148
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
1
0,25
22
Całkowanie wykresów:
⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= 75,0
2
13
8
34
3
275,0
3
2324
2
11 2
20 EIδ
4 2 4 2 1
1
2
M1
M2
148
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
1
0,25
0,75
dr inż. Hanna Weber
23
Całkowanie wykresów:
( )
+⋅⋅⋅⋅⋅+
⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= 175,02
11
8
14
3
21
3
175,0
3
2124
2
175,0
2
13
8
34
3
275,0
3
2324
2
11 22
20 EIδ
4 2 4 2 1
1
2
M1
M2
148
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
1
0,25
0,75
dr inż. Hanna Weber
24
Całkowanie wykresów:
( )
13
1218
2
11
175,02
11
8
14
3
21
3
175,0
3
2124
2
175,0
2
13
8
34
3
275,0
3
2324
2
11 22
20
⋅⋅⋅⋅−
+⋅⋅⋅⋅⋅+
⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=
EI
EIδ
4 2 4 2 1
1
2
M1
M2
148
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
1
0,25
0,75
dr inż. Hanna Weber
25
Całkowanie wykresów:
( )
EIEI
EI
3
771
3
1218
2
11
175,02
11
8
14
3
21
3
175,0
3
2124
2
175,0
2
13
8
34
3
275,0
3
2324
2
11 22
20
=⋅⋅⋅⋅−
+⋅⋅⋅⋅⋅+
⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=δ
4 2 4 2 1
1
2
M1
M2
148
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
1
0,25
0,75
dr inż. Hanna Weber
26
Układ równań kanonicznych metody siłdla schematu dwukrotnie statycznie
niewyznaczalnego:
=+⋅+⋅=+⋅+⋅
0
0
20222121
10212111
δδδδδδ
XX
XX
kNmX
kNmX
EIX
EIX
EI
EIX
EIX
EI
97,6
59,17
03
772
3
2
03
401
3
2
3
22
2
1
21
21
−=−=
↓
=+⋅+⋅
=+⋅+⋅
27
Tworzenie ostatecznego wykresu momentów:
02211 iiii MXMXMM +⋅+⋅=
kNmX
kNmX
97,6
59,17
2
1
−=−=
1
2
M1
M2
148
=224
18
M[kNm]
0
4 28
2
1
0,25
0,75
M[kNm]
186,97
17,59
14,38
12,82
28
Wyznaczenie wartości sił tnących:
q =4kN/mP=18kNP=24kN1
4 2 3 1 3
EJ EJ EJ EJ
q =4kN/mP=18kNP=24kN1
4 2 3 1 2 1
29
Wyznaczenie wartości sił tnących:
q =4kN/mP=18kNP=24kN1
4 2 3 1 2 1
12,82 17,59 17,59
6,97 6,97
M[kNm]
186,97
17,59
14,38
12,82
30
Wyznaczenie wartości sił tnących:
q =4kN/mP=18kNP=24kN1
4 2 3 1 2 1
12,82 17,59 17,59
6,97 6,97
A B
R =11,2kNA T =4,8kNBL
M[kNm]
186,97
17,59
14,38
12,82
31
Wyznaczenie wartości sił tnących:
q =4kN/mP=18kNP=24kN1
4 2 3 1 2 1
12,82 17,59 17,59
6,97 6,97
A B
R =11,2kNA T =4,8kNBL
C
T =4,8kNBPT =12,8kNCL
T =4,8kNBPT =4,8kNBL
M[kNm]
186,97
17,59
14,38
12,82
32
Wyznaczenie wartości sił tnących:
q =4kN/mP=18kNP=24kN1
4 2 3 1 2 1
12,8217,59 17,59 6,97 6,97
A B
R =11,2kNA T =4,8kNBL
C
T =4,8kNBPT =12,8kNCL
T =4,8kNBPT =4,8kNBL D
T =16,65kNCPT =23,35kNDL
T =12,8kNCL T =16,65kNCP
R =29,45kNC
M[kNm]
186,97
17,59
14,38
12,82
33
Wyznaczenie wartości sił tnących:
q =4kN/mP=18kNP=24kN1
4 2 3 1 2 1
12,8217,59 17,59 6,97 6,97
A B
R =11,2kNA T =4,8kNBL
C
T =4,8kNBPT =12,8kNCL
T =4,8kNBPT =4,8kNBL D
T =16,65kNCPT =23,35kNDL
T =12,8kNCL T =16,65kNCP
R =29,45kNC
T =5,52kNDP
R =23,52kNE
ET =5,52kNDPT =23,35kNDL
DR =17,83kN
M[kNm]
186,97
17,59
14,38
12,82
34
Rysowanie wykresu sił tnących:
q =4kN/mP=18kNP=24kN1
4 2 3 1 2 1
12,8217,59 17,59 6,97 6,97
A B
R =11,2kNA T =4,8kNBL
C
T =4,8kNBPT =12,8kNCL
T =4,8kNBPT =4,8kNBL D
T =16,65kNCPT =23,35kNDL
T =12,8kNCL T =16,65kNCP
R =29,45kNC
T =5,52kNDP
R =23,52kNE
ET =5,52kNDPT =23,35kNDL
DR =17,83kN
T[kN]
1816,6511,2
4,812,8
+
-
4,65
19,3523,35
+
--
5,52
+
35
Wyznaczanie ekstremum:
T[kN]
1816,6511,2
4,812,8
+
-
4,65
19,3523,35
+
--
5,52
+
e
q =4kN/mP=18kNP=24kN1
4 2 3 1 2 1
12,8217,59 17,59 6,97 6,97
A B
R =11,2kNA T =4,8kNBL
C
T =4,8kNBPT =12,8kNCL
T =4,8kNBPT =4,8kNBL D
T =16,65kNCPT =23,35kNDL
T =12,8kNCL T =16,65kNCP
R =29,45kNC
T =5,52kNDP
R =23,52kNE
ET =5,52kNDPT =23,35kNDL
DR =17,83kN
36
Wyznaczanie ekstremum:
4
12,82
A
R =11,2kNA T =4,8kNBL
x
q =4kN/m
T[kN]
1816,6511,2
4,812,8
+
-
4,65
19,3523,35
+
--
5,52
+
e
37
Wyznaczanie ekstremum:
4
12,82
A
R =11,2kNA T =4,8kNBL
x
q =4kN/m
T[kN]
1816,6511,2
4,812,8
+
-
4,65
19,3523,35
+
--
5,52
+
e
kNmxM
mx
xxT
86,22
8,248,22,1182,12)(
8,24
2,11
042,11)(
2
=⋅−⋅+−=
==
↓=−=
38
Wyznaczanie ekstremum:
4
12,82
A
R =11,2kNA T =4,8kNBL
x
q =4kN/m
M[kNm]
186,97
17,59
14,38
12,82
kNmxM
mx
xxT
86,22
8,248,22,1182,12)(
8,24
2,11
042,11)(
2
=⋅−⋅+−=
==
↓=−=
39
Wyznaczanie ekstremum:
4
12,82
A
R =11,2kNA T =4,8kNBL
x
q =4kN/m
M[kNm]
186,97
17,59
14,38
12,82
2,86
kNmxM
mx
xxT
86,22
8,248,22,1182,12)(
8,24
2,11
042,11)(
2
=⋅−⋅+−=
==
↓=−=