Data je funkcija doživljenja

Izračunati jednokratnu premiju koju treba da uplati osoba stara 48 godina da bi osigurala odloženu (10 godina) privremenu (3 godine) anticipativnu ličnu rentu u iznosu od 4.000€. Kamatna stopa je 6%.

Zadatak br. 1

1021000.100

xlx

Zadatak br. 1

1021000.100

xlx

000.100

0l

102w

Riječ je o osiguranju odložene (10 godina) privremene (3 godine) anticipativne lične rente.

Zadatak br. 1

48

60

12

48

59

11

48

58

10 l

l

q

R

l

l

q

R

l

l

q

RM

M=?

48 ... 58

4.000

49

4.000 4.000

59 60

687,760.72102

481000.10048 l

957,678.65102

581000.10058 l

Zadatak br. 1

687,760.72

894,168.64

06,1

000.4

687,760.72

316,928.64

06,1

000.4

687,760.72

957,678.65

06,1

000.4121110M

65,649.5M

316,928.64102

591000.10059 l

894,168.64102

601000.10060 l

Osiguranje kapitala 1. Osiguranje za slučaj doživljenja

x

nxx

D

DB

x

nx

D

DKM

x

xx

D

MA

x

x

D

MKM

x

mxxm

D

MA

x

mx

D

MKM

2.2.Odloženo (m godina) doživotno osiguranje za slučaj smrti

2. Osiguranje za slučaj smrti

2.1. Doživotno osiguranje kapitala za slučaj smrti

Osiguranje kapitala 2. Osiguranje za slučaj smrti

2.3. Neposredno privremeno (n godina) osiguranje kapitala za slučaj smrti

x

nxxnx

D

MMA

,

x

nxx

D

MMKM

x

nmxmxnxm

D

MMA

,

x

nmxmx

D

MMKM

2.4.Odloženo (m godina) privremeno (n godina) osiguranje kapitala za slučaj smrti

Osiguranje kapitala 3. Mješovito osiguranja kapitala

3.1. Mješovito osiguranje kapitala sa jednom isplatom

3.2. Mješovito osiguranje kapitala sa dvije isplate

x

nxx

x

nxx

D

MM

D

DA

x

x

x

nxx

D

M

D

DA '

Osoba stara 30 godina je osigurala 500.000€ da se isplati nasljednicima poslije smrti ako on umre poslije 10 godina od dana osiguranja. Naći mizu.

Zadatak br. 2

46,424.7387,765.18

748,755.2000.500

30

40 D

MKM

Rješenje:

x=30

K=500.000

M=?

Riječ je o odloženom (10 godina) doživotnom osiguranju kapitala za slučaj smrti.

a)Lice staro 35 godina osiguralo je 100.000€ po mješovitom osiguranju sa jednom isplatom i sa 25-togodišnjim trajanjem i godišnjim (privremenim) plaćanjem premija. Odrediti godišnju privremenu premiju kod ovog modela osiguranja.

b)Naći mizu ukoliko umjesto godišnjeg plaćanja premija imamo jednokratnu premiju.

Zadatak br. 3

Rješenje:

a) x=35

K=100.000

n=25

Riječ je o mješovitom osiguranju kapitala sa jednom isplatom!

Zadatak br. 3

35

6035

35

60

35

6035 000.100000.100D

MM

D

D

D

NNP

)(000.100000.100)( 6035606035 MMDNNP

6035

603560 )(000.100

NN

MMDP

)(35

6035

35

60

35

6035

D

MM

D

DK

D

NNP

Zadatak br. 3

81,333.375,441.241

)778,710.1258,986.2749,488.3(000.100

P

69,107.204

229,764.4000.100 P

334.2P

b)

35

6035

35

60 000.100000.100D

MM

D

DM

64,483.14

778,710.1258,986.2000.100

64,483.14

749,488.3000.100

M

865,893.32M

Zadatak br. 4 Izračunati visinu godišnje neto premije koju bi osoba stara 50 godina plaćala anticipativno, neposredno privremeno za 5 godina, uz uslov da su prve tri premije jednake a svaka naredna je veća za 5% u odnosu na prethodnu, ukoliko želi da osigura 50.000€ za slučaj doživljenja 70-te godine a funkcija doživljenja je:

Kamatna stopa je 5%(pa)d.

1051000.100

xlx

Rješenje:

Riječ je o osiguranju kapitala za slučaj doživljenja!

Zadatak br. 4

50 51 ... 52 53

P

54

P P1

70

50.000 P P2

x=50 P1=P+5%·P=1,05·P P2=P1+5%·P1=1,05·P1=1,1025·P q=1,05

50

70

20

50

54

4

50

53

3

50

52

2

50

51 000.501025,105,1

l

l

ql

l

q

P

l

l

q

P

l

l

q

P

l

l

q

PP

55

50

5350

D

NNP

Ovo važi!!!

Ovo ne važi!!!

Zadatak br. 4

68645,374.72105

501000.10050 l

71656,713.71105

511000.10051 l

59772,046.71105

521000.10052 l

15506,373.70105

531000.10053 l

20524,693.69105

541000.10054 l

02692,735.57105

701000.10070 l

Zadatak br. 4

50

70

20

50

54

4

50

53

3

50

52

2

50

51 000.50)

1025,105,1111(

l

l

ql

l

ql

l

ql

l

ql

l

qP

Kada u prethodnu relaciju uvrstimo izračunate vrijednosti funkcije doživljenja dobijamo:

68996,032.155894,4 P

51656,275.3P

Osoba stara 40 godina osigurala se odloženo (3 godine) doživotno za slučaj smrti i uplatila odmah 1.000€ i početkom naredne godine (ukoliko je doživi) još 1.000€. Koliku bi godišnju neto premiju morala da plaća ova osoba doživotno nakon 2 godine od momenta osiguranja ako želi osigurati kapital od 40.000€?

Zadatak br. 5

Zadatak br. 5 1.000

40 41 ... 42 43

10.00

44

P P ...

99

P

40

43

40

42

40

41 000.40000.1000.1D

M

D

NP

D

D

43424140 000.40000.1000.1 MNPDD

41404342 000.1000.1000.40 DDMNP

42

414043 000.1000.1000.40

N

DDMP

028,5404,347.154

63,565.10000.136,139.11000.1423,626.2000.40

P

Zadatak br. 6

a) Naći vjerovatnoću da će od dvije osobe stare 50

i 60 godina obije biti mrtve nakon 10 godina, ako

umiru nezavisno jedna od druge.

b) Kolike 2 rente, početkom 70-te i 71-ve godine

će primiti osoba stara 50 godina, ako je odmah

uplatila 10.000€ i ako je kamatna stopa 7%?

2

2

1021000.100

xx

Data je funkcija doživljenja

2

2

1021000.100

xx

Zadatak br. 6

a)

Obije mrtve ----- ni jedna živa

A – događaj da osoba stara 50 godina doživi narednih 10 godina; B – događaj da osoba stara 60 godina doživi narednih 10 godina;

))()()()((1)(1)( BpApBpApBApBAp

0265,0))69636,080894,086083,0(1)( BAp

Zadatak br. 6

a)

Obije mrtve ----- II način

A – događaj da osoba stara 50 godina ne doživi narednih 10 godina; B – događaj da osoba stara 60 godina ne doživi narednih 10 godina;

Sami - za vježbu b) Slično kao 1. zadatak, samo što je ovdje data jednokratna premija (miza), a renta je nepoznata.

Zadatak br. 7

Osoba stara 50 godina je uplatila 10 premija po

1.000€. Koliki je kapital K osigurala mješovitim

osiguranjem, ako želi da u slučaju doživljenja

70-te godine dobije tu sumu (osigurani kapital

K), a nasljednici 20% manju sumu kad god to

lice umrlo. Kamatna stopa je 5%.

Zadatak br. 7

50

50

50

70

50

6050 8,0000.1D

MK

D

DK

D

NN

)88,463.6

666,296.28,0

88,463.6

79,550.1(

88,463.6

81,333.3708,508.87000.1

K

524164,024,762.7 K

78,808.14 K

Zadatak br. 8

Osoba stara 40 godine osigurala je odloženu (10

godina) doživotnu ličnu rentu. Akvizicioni

troškovi iznose 9‰ od osigurane sume, upravni

troškovi iznose 40‰ od osigurane sume, a

inkaso troškovi iznose 0,9% od bruto premije.

Odrediti, pa izraziti u promilima osigurane sume

jednokratnu bruto premiju.

z

yxJNJB

1

1

000.1

009,01

04,0009,077575,5

JB

Zadatak br. 8

x1=9‰=0,009

y=40‰=0,04

z=0,9%=0,009

77575,588,463.6

81,333.37

50

60 D

NJN

65,877.5000.187765,5 JB