1

Zagadnienie transportoweZagadnienie transportowe

Prof. dr hab. Grażyna KarmowskaProf. dr hab. Grażyna Karmowska

2

Klasyczne zagadnienie Klasyczne zagadnienie transportowetransportowe

Problem polegający na wyznaczeniu optymalnego planu przewozówoptymalnego planu przewozów z ustalonych punktów nadania Ai (i=1,2,..,m) do ustalonych punktów odbioru Bj (j=1,2,...n) jednorodnego towaru.Każdy dostawca może zaopatrywać każdego odbiorcę, przesyłając odpowiednio ładunki aaii, a każdy odbiorca przyjmuje ładunki bbjj

Koszt (czas) transportu między poszczególnymi dostawcami a odbiorcami wynosi ccijij

3

A1A1

A2A2

AmAm

B1B1

B2B2

BnBn

X11

X12

X1n

X21

X22

X23

Xm1Xm1

Xm1

cc1111

cc1212

cc1n1n

cc2n2n

cc2121

ccm1m1

cc2222

ccm2m2

ccmnmn

4

• Należy wyznaczyć takie ilości ładunku XXijij przewożonego między dostawcami a odbiorcami, aby zminimalizować całkowity koszt (czas) transportu)

Klasyczne zagadnienie transportowe

5

Klasyczne zagadnienie transportowe

0

min

1 1

1

1

1 1

ij

m

i

n

jji

n

jjij

m

iiij

m

i

n

jijij

X

ba

bX

aX

XcK

6

Zagadnienie Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjnelokalizacyjno-produkcyjne

jodbioru punktu do iodprawy punktu z

produktu jednostkiprzewozu koszt

produktu jednostki produkcjikoszt

ij

i

ijiij

k

h

khc

Kryterium funkcji celu jest minimalizacja łącznego kosztu produkcji i przewozu

7

Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne Dodatkowe warunkiDodatkowe warunki

1. Wyklucza się możliwość pełnego wykorzystania mocy produkcyjnych z z wszystkich punktów

m

i

n

jji bz

1 1

8

Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne Dodatkowe warunkiDodatkowe warunki

2. Wyklucza się możliwość zaspokojenia zapotrzebowania przez budowę zakładu w jednym punkcie

n

jji bz

1

9

Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne Dodatkowe warunkiDodatkowe warunki

3. Cała produkcja wytworzona w dowolnym i-tym punkcie zostanie rozesłana do odbiorców

n

jiji Xa

1

10

Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne

0

min

1

1

1 1

ij

n

jiij

m

ijij

m

i

n

jijij

X

zX

bX

XcK

11

Przy założeniu pełnegopełnego wykorzystania mocy produkcyjnych z,z, jednakowych w każdym możliwym punkcie

0,

,1

mp1

i

1

zpbn

jj

Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne

Jeśli w i-tym punkcie wybudujemy zakład, jegomoc produkcyjna będzie w pełni wykorzystana

Przypadek przeciwny

12

0

min

1

1

1 1

ij

n

jiij

m

ijij

m

i

n

jijij

X

zX

bX

XcK

Zagadnienie lokalizacyjno-produkcyjne

13

Zagadnienie transportowe Zagadnienie transportowe z blokadą trasz blokadą tras

Blokowanie tras ii tego dostawcy do jj tego odbiorcy występuje gdy mamy do czynienia z:

• rejonizacją dostaw

• niedogodnościami komunikacyjnymi

• niejednorodnością ładunku

14

Zagadnienie transportowe z blokadą tras

dostawcy tego-i oddostawy otrzymywać

mogacych odbiorców numerówzbiór ,)(

odbiorcę tego-j ćzaopatrywa

mogacych dostawców numerówzbiór ,

polaczeńnych dopuszczalzbiór 0,

DjijiA

DjiijB

XjiD ij

15

m

i

n

jji

n

jjij

m

iiij

m

i iAjijij

ba

bX

aX

XcK

1 1

1

1

1 )(min

Zagadnienie transportowe z blokadą tras

16

• Na niektóre zmienne decyzyjne (lub wszystkie) są nałożone ograniczenia z góry

Zagadnienie transportowe z ograniczoną przepustowością

tras

0

0

ij

ijij

d

dX

17

0

0

min

1

1

1 1

ij

ijij

n

jjij

m

iiij

m

i

n

jijij

d

dX

bX

aX

XcK

Zagadnienie transportowe z ograniczoną przepustowością tras

18

Zagadnienie transportowe z Zagadnienie transportowe z minimalizacją odległości minimalizacją odległości czasowej z dodatkowym czasowej z dodatkowym

kryterium kosztówkryterium kosztów

• Wyznaczyć takie wielkości dostaw (skąd, dokąd, ile przewozić), aby przy minimalnym czasie najdłużej trwającej dostawy łączne koszty łączne koszty przewozu były minimalne.przewozu były minimalne.

ijX

19

min

max

),(

),(

ijji R

ij

ijPji

XcK

tT

Zagadnienie transportowe z minimalizacją odległości czasowej z dodatkowym kryterium

kosztów

n

jjij

m

iiij

bX

aX

1

1R – zbiór połączeń, którym są przyporządkowane odległości czasowe nie większe od minimalnego czasu naj- dłużej trwającej dostawy

20

• Wyznaczyć taki układ przewozów

aby przy minimalnym łącznym koszcie przewozu czas najdłużej trwającej czas najdłużej trwającej dostawy był minimalnydostawy był minimalny

Zagadnienie transportowe z kryterium kosztów z dodatkową

minimalizacją odległości czasowej

ijX

21

Zagadnienie transportowe z kryterium kosztów z dodatkową minimalizacją

odległości czasowej

ijSji

ijji R

ij

tT

XcK

),(

),(

max

min

S – zbiór połączeń (tras), którym są przyporządkowane minimalne łączne koszty przewozu

0

1

1

ij

n

jjij

m

iiij

X

bX

aX

22

Wieloetapowe zagadnienie Wieloetapowe zagadnienie transportowetransportowe

Elementy:

• Punkty nadania A

• Punkty pośrednie D

• Punkty odbioru B

23

A1

A2

Am

D1

Dr

B1

B2

Bn

24

r

s

m

jsjsj

m

i

r

sisis XcXcK

1 11 1min

Wieloetapowe zagadnienie transportowe 1.

0,1 1

1

1

1

sjis

r

s

m

iisis

n

sjsj

m

isis

r

siis

XX

XX

bX

dX

aX

r

s

m

ijs

m

i

n

jji

bd

ba

1 1

1 1

Aby zadanie nie było sprzeczne:

25

Wieloetapowe zagadnienie transportowe 2.

0,1 1

1

1

1

sjis

r

s

m

iisis

n

sjsj

m

isis

r

siis

XX

XX

bX

dX

aX

r

s

m

jsjsj

m

i

r

sisis XcXcK

1 11 1min

r

s

m

iis

m

i

n

jji

ad

ba

1 1

1 1

Aby zadanie nie było sprzeczne:

26

Wieloetapowe zagadnienie transportowe 3.

r

s

m

jsjsj

m

i

r

sisis XcXcK

1 11 1min

0,1 1

1

1

1

sjis

r

s

m

iisis

n

sjsj

m

isis

r

siis

XX

XX

bX

dX

aX

r

s

m

iis

r

s

n

jjs

ad

bd

1 1

1 1

Aby zadanie nie było sprzeczne: