Zagrevanje Pogona

8/15/2019 Zagrevanje Pogona

1/50

ЕЛЕКТРОМОТОРНИ ПОГОНИ

- УВОД - др Саша Штаткић

1

Булевар Краа !лек"а#дра $%&&''' Бе()рад*

+,. /%0& 1'2&& %3& 0% 4%

5-678. 9:7:;8?@9

ул? К#еAа Мил(ша Bр? $?

%033' К("(в"ка Митр(виCа

+,. /%0& 1'2 30 D3E %3E

5-678. 9797?9:7:;8:J?F@?7


2/50

ПРОГР!МЕлектр(S(т(р#и T()(#и - Ув(д

2

1 Увод.

• Електрични погон као систем.• Њутнова једначина кретања.• Моменат инерције. Преносници. Снага, енергија.

• Статичке карактеристике. Квадранти.• Стабилност.• убици, критични делови, температурна

ограничења.

• !ременске константе "агревања и #ла$ења.• Преоптерет%ивост.

• !рсте ре&има рада.• 'ператорска анали"а, простор стања.

(инеари"ација.

• Преносне )ункције. Карактеристична једначина.

• Сопствене вредности, динамичке блок*+еме.


3/50

ПРОГР!МЕлектр(S(т(р#и T()(#и - П()(# "а S(т(риSа Qед#("Sер#е "труQе

3

3? П()(# "а S(т(риSа Qед#("Sер#е "труQе

•. Конструкција мотора и принцип рада.

•. е"ависно побу$ени мотори. Еквивалентна +ема.

•. Математички модел. -лок*+ема.

•. прав%ање напоном, побудом и комбиновано управ%ање.

•. Статичке карактеристике.•. Кочење у погону. Ме#аничко.

•. Кочење електрично/ рекуперативно, противструјно, отпорничко.

•. Модел мотора у простору стања. (инеарни случај.

•. (инеари"ација оп+тег случаја.

•. Сопствене вредности системске матрице

•. 0стабилност, пригу+ења, сопствене осцилације.•. 2инамичка блок*+ема. 'ператорска метода.

•. 3ктуатори "а једносмерне погоне.

•. 4иристорски и 567 исправ%ачи. 8опери.


4/50

ПРОГР!МЕлектр(S(т(р#и T()(#и - П()(# "а S(т(риSа #аиASе#иP#е "труQе

4

%? П()(# "а S(т(риSа #аиASе#иP#е "труQе?

•Асинхрони мотори. Конструкција и принцип рада.

•Предности погона са асинхроним моторима.

•Еквивалентна шема. Енергетски токови. оменат.

•!тати"ка карактеристика. Клосова #ормула.

•$тицај напона% у"естаности% отпорности и индуктивности на стати"ку карактеристику.

•Ко"е&е асинхроних мотора.

•'инамика асинхроног мотора.

•(е#ерентни системи и примена у анали)и.

•'инами"ка еквивалентна шема.

• Асинхрони мотор као динами"ки систем.

•$прав*а&е асинхроним моторима.

•$прав*а&е са променом напона и струје статора.

•Променом роторског отпора% е#екти и примена.

•$прав*а&е са променом у"естаности +принципи% предности и мане,.•-екторска регулација. Принцип% аналогија са погоном !.

•'иректна контрола момента. Принцип% модел% предности% примена.

•Актуатори )а погоне са моторима наи)мени"не струје.

•(егулатори напона% со#т/стартери. Претвара"и у"естаности.


5/50

Uут#(ва Qед#аPи#а

0

( ) ( )e md

J m mdt

ω ω ω = −

em - Покрета"ки момент

- Електромагнетни момент мотора

mm - $купни отпорни момент погона

- омент оптерее&а

J / $купни момнет инерције погона

ω / угаона р)ина вратила мотора

d

dt

ω α = / угаоно ур)а&е вратила мотора

. M opt J J J = +

M J / омент инерције мотора

.opt J - омент инерције оптерее&а+!веден на р)ину вратила мотора,

. M opt J J J = +

dt

d j

α = / тр)ај вратила мотора

d J dt ω / омент ур)а&а вратила мотора


6/50

V!ГРЕВ!UЕ МОТОР!

-а5ан критеријум )а и)ор мотора .

о5е +6, директно да ути"е на снагу% која е се некада ра)ликовати од +м м ·ω,.

отор је нехомогена целина у погледу )агрева&а.

/ гво)дени делови% магнетно коло и оклоп

/ проводници

/ и)олација

/ ва)дух.

Крити"ни делови у погледу )агрева&а%и)олација7 / намотаја%

/ колектора.

8)олација се напре5е услед )агрева&а и механи"ки +електромагнетне силе,.


7/50


9

ϑ θ θ += a Апсолутна температура

:емпература амијента

Пораст температуре

+релативна температура,

o40 Canθ =

Класа и)олације ; < = > ?

'о)во*ени порст ϑdoz @ABC D 9D ED 1DD 120

Прора"унска +на)ивна, температура амијента по F


8/50


E

. arg.an doz mθ θ ϑ θ = + +

Апсолутна температура

:емпература амијента

'о)во*ени пораст

температуре

o40 Canθ =


'о)во*ени порст ϑdoz @A

BC D 9D ED 1DD 120

.doz ϑ

:ерми"ка маргинаarg.mθ


9/50


G


'о)во*ени порст ϑdoz @A

BC D 9D ED 1DD 120

Класа А

Класа -

Класа >

Класа ?

310 h×


10/50

ПРИБЛИWНИ ПРОР!XУН ПОР!СТ! ТЕМПЕР!ТУРЕ

1D

Претпоставимо7

/ гуици су стални%

/ машина је хомогена у погледу )агрева&а.

Пола)и се од ди#еренцијалне једна"ине топлотне равноте5е хомогеног тела7

Коли"ина ра)вијене топлоте у јединици времена7

( ) [ ]1 / ,Q P P W γ η η = = −

:оплотни капацитет мотора

0

, Fe Fe

WsC C c m

C

≈ ×

!пеци#и"на топлотна снага А% к/ка хлаHе&а. Iависи од услова хлаHе&а на

мотору

0 0

,W Ws

AC Cs

P

P P γ η =

+

P γ

P

$купни гуици

Корисна механи"ка снага

специ#и"ни топлотни капацитет гво5Hа Fec

M аса мотора

dt Ad C dt Q ⋅⋅+⋅=⋅ ϑ ϑ ϑ Пораст температуреt -реме


11/50


11

-ременска константа )агрева&а[ ] z C

T s A

=

(ед вели"ине од неколико десетина минута до неколико "асова.

Jај"еше и)меHу 3D KLM L 1 ".8ма сталну вредност ако су услови хлаHе&а +А, стални.

( ) ( )/ /01 z z t T t T Q

t e e

A

ϑ ϑ − −= − +

(еше&е ди#еренцијалне једна"ине )агрева&а је7

( ) ( )/ /max 01 z z t T t T t e eϑ ϑ ϑ

− −= − +

max

Q

Aϑ =

Пораст температуре у односу на температуру амијента%

или релативна температура у стационарном ста&у

0

0 C ϑ Пораст температуре +релативна температура, у

ВреSе#"ка к(#"та#та Aа)реваYа

Релатив#а теSTература у "таCи(#ар#(S "таYу

0

max .doz C ϑ ϑ ≤

0t =0

0 0 C ϑ = Пораст температуре је нула код старта хладног мотора

Код доро и)араног мотора


12/50


12

( ) ( )/ /01 z z t T t T Q

t e e

A

ϑ ϑ − −= − +

( ) ( )/ /max 01 z z t T t T t e eϑ ϑ ϑ

− −= − +

max

P Q

A A

γ ϑ = =

Пораст температуре у односу на температуру амијента%

или релативна температура у стационарном ста&у

)ависи од гуитака +ре5има рада мотора и од услова хлаHе&а,


0

max .doz C ϑ ϑ ≤ Класа

и)олацијеZ 5 [ \ ]

'о)во*ени

порст ϑdoz @ABC4' $' 0' &'' &3E


13/50

0 40 80 120 160 2000

20

40

60

80

100

120

140


13

( ) ( )/ /01 z z t T t T

doz t e eϑ ϑ ϑ − −= − +


Класа

и)олацијеZ 5 [ \ ]

'о)во*ени

порст ϑdoz @ABC 4' $' 0' &'' &3E

( ) 0t C ϑ

060 A C ϑ =

070 E C ϑ =

080 B C ϑ =

0100 F

C ϑ =

0125 H C ϑ =

[ ]mint

doz ϑ . z C

T const A

= =


14/50


14

( ) ( )/ /01 z z t T t T

doz t e eϑ ϑ ϑ − −= − +


( ) 0t C ϑ

060 A C ϑ =

070 E C ϑ =

080 B C ϑ =

0100 F

C ϑ =

0125 H C ϑ =

doz ϑ . z C

T const A

= =

. z C

T const A

= =

. FeC c M const = × =

. M const =

max

P Q

A A

γ ϑ = =

. A const =

max .doz P A Aγ ϑ ϑ = × = ×n

P P γ ∼

P

P P γ

η =+

1n

P P γ

η

η

−=

.const η =

P Корисна механи"ка снага мотора

$купни гуици мотора

$проше&е да се степен искорише&а

не ме&а са оптереем6

.n doz P P A

γ ϑ ∼ =

1252,08

60

nH H H

nA A A

P A

P A

ϑ ϑ

ϑ ϑ

×= = = =

×

Nднос на)ивних снага два мотора и"те Sа"е

са две ра)ли"ите класе и)олације

0125 H C ϑ = 060 A C ϑ = 2,08nH

nA

P

P =

11nA P kW = 22nA P kW =

!тепен искорише&а не ме&а са оптереем6

1.n n P P const P γ

η

η

−= = ×


15/50

V!ГРЕВ!UЕ

10

8I-NOЕPЕ

Q dt C d A dt ϑ ϑ × = × + × ×

d Q C A

dt

ϑ ϑ = × + ×

d C A Q

dt

ϑ ϑ × + × =

C d Q A dt A

ϑ ϑ × + =

z

d QT

dt A

ϑ ϑ × + =

Qинеарна ди#еренцијална ј/на првог реда7

[ ] z C

T s A

=


16/50

V!ГРЕВ!UЕ

1

8I-NOЕPЕ

d C A Q

dt

ϑ ϑ × + × =

d A Q

dt C C

ϑ ϑ + × =

( ) ( ) p ht t ϑ ϑ ϑ = +


Партикуларно реше&е R Sомогено реше&е


17/50

V!ГРЕВ!UЕ

19

8I-NOЕPЕ

p

p

d A Q

dt C C

ϑ ϑ + × =

0 pd

dt

ϑ =

Партикуларно реше&е

p

A Q

C C ϑ × =

p

Q

Aϑ =


18/50

V!ГРЕВ!UЕ

1E

8I-NOЕPЕ

Sомогено реше&е7

0h hd Adt C ϑ ϑ + × =

( ) 1 s t h t B eϑ ×= ×

0 A

sC

+ = 1

A s

C = −

( ) A

t C

h t B eϑ − ×

= ×

( ) ( ) p ht t ϑ ϑ ϑ = +

Nпште реше&е 7

( ) A

t C

Qt B e

Aϑ

− ×= × +


19/50

V!ГРЕВ!UЕ

1G

8I-NOЕPЕ

( ) ( ) 0

0 0t ϑ ϑ ϑ = = =

NдреHива&е константе - и) по"етних услова7

( ) 0

00

A

C Q

B e A

ϑ ϑ −

= = × +

0 1 Q

B A

ϑ = × +

0

Q B

Aϑ = −

( ) 0 A t C Q Qt e

A Aϑ ϑ

− × = ∆ − × + ÷

( ) A

t C

Qt B e

Aϑ

− ×= × +

( ) 01 A A

t t C C

Qt e e

Aϑ ϑ

− × − × = − + × ÷


20/50

0 40 80 120 160 2000

20

40

60

80

100

120

V!ГРЕВ!UЕ

2D

8I-NOЕPЕ

( )1 1

max 01 z z

t t T T

t e eϑ ϑ ϑ − × − ×

= − + ∆ × ÷ ÷

[ ] z C T s A

=

-ременска константа )агрева&а( ) 01 A A

t t C C

Qt e e

A

ϑ ϑ − × − ×

= − + × ÷

max

P Q

A A

γ

ϑ = =

аксимални пораст температуре

у уста*еном ста&у

0C ϑ

[ ]mint

max

P Q

A A

γ ϑ = =

0ϑ ∆

z

T


21/50

V!ГРЕВ!UЕ

21

8I-NOЕPЕ

( )1 1

max 01 z z

t t T T

t e eϑ ϑ ϑ − × − ×

= − + ∆ × ÷ ÷

0C ϑ

[ ]mint

0

max 95 P Q

C A A

γ ϑ = = =

0ϑ

0 40 80 120 160 2000

20

40

60

80

100

120

140

0

max 95 C ϑ =

060 A C ϑ =

070 E C ϑ =

080 B C ϑ =

0100 F C ϑ =

0125 H

C ϑ =

doz ϑ

Пораст температуре у

уста*еном

ста&у који )ависи

од оптерее&а

Класа и)олације Z 5 [ \ ]

'о)во*ени порст ϑdoz @ABC 4' $' 0' &'' &3E

0

max 95 C ϑ =

Iа дато оптерее&е треа и)арати класу и)олације \ или ]


22/50

Корише&ем модуларне конструкције% од једне основне конструкције се мо5е

доити "итав ни) ра)ли"итих оклоп*е&а и система )а хлаHе&е.

хлаHе&е водом и

ва)духом

принудно хлаHе&е

ва)духом

)аштита од воде


23/50

Jа врх куишта мотора монтиран ра)ме&ива" ва)духTвода% гарантује

расхладне пер#ормансе високог квалитета.

хлаHе&е водом и

ва)духомпринудно хлаHе&е

ва)духом

!опствено +природно,

хлаHе&е ва)духом


24/50

мотор са сопственим хлаHе&ем +унутраш&и вентилатор,


25/50

мотор вентилатор монтиран

на комутаторском крају

мотор вентилатор монтиран

на погонском крају


26/50

мотор са принудним хлаHе&ем водом


27/50

цеви )а принудно хлаHе&е ва)духом


28/50

о"не ве)е8)оли"е&е услед

преоптерее&а


29/50

2G

:ермови)ијска слика мотораUотогра#ија мотора


30/50

^Л!_ЕUЕ

3D

8I-NOЕPЕ

'

0d

C Adt

ϑ ϑ × + × =

'

0d A

dt C

ϑ ϑ + × =

'0 C d A dt ϑ ϑ = × + × ×


Sомогено реше&е

' 0C d A dt ϑ ϑ × + × × =


31/50

^Л!_ЕUЕ

31

8I-NOЕPЕ

Sомогено реше&е7

( ) 1' s t t B eϑ ×= ×

'

0 A

sC

+ ='

1

A s

C = −

( )

'

'

At

C t B eϑ − ×

= ×

Nпште реше&е 7

'

0

d A

dt C

ϑ

ϑ + × =

( )

'

' A t C t B eϑ

− ×= ×


32/50

^Л!_ЕUЕ

32

8I-NOЕPЕ

( ) ( ) '00 0t ϑ ϑ ϑ = = =

( )'0

' '

00

AC B eϑ ϑ

−= = ×

' '

0 1 Bϑ = ×

( )

'

'

0

At

C t eϑ ϑ − ×

= ×

' '

0 B ϑ =

( ) '

1' /

0

t C At eϑ ϑ

− ×= ×

( )1

'

0h

t T

t eϑ ϑ − ×

= ×

0 40 80 120 160 2000

20

40

60

80

100

120

2000 t

hT

[ ]'h

C T s

A=

'

0ϑ ∆


33/50

ВЕК ТР!`!U! Iагрева&е мотора ути"е на век траја&а% пре свега и)олације

а тиме и мотора. -ек траја&а мо5е се прили5но одредити емпиријском Монт –

Сингер – овом једна"ином% која )а и)олацију класе А гласи7

[ ] !!!ra"atra$nogm%&%i1058,8 088,05 θ ⋅−⋅⋅= e L

НОМИН!ЛН! СН!Г! Ако мотор у номиналним условима +ωnom , I nom , nom , ! и

тд. , ра)вија номиналну снагу пораст температуре у стационарном ста&у мора

да уде7

ϑ doz " ϑ ma#

`ЕДНОX!СОВН! СН!Г! 8ста де#иниција као и )а номиналну снагу% с

тиме што се до)во*ени пораст температуре дости5е )а 1 "ас.

ПРЕОПТЕРЕТaИВОСТ !посоност преоптерее&а по сна)и% моменту или

струји + ν,. Преоптерее&а су могуа само )а кратко време% тако да се непрекора"и дозвољени пораст температуре.

инимална преоптерет*ивост је νm$n " 1,6.


34/50

Мет(де еквивале#т#иO велиPи#а

Nве методе омогуавају и)ор или проверу и)ора мотора по критеријуму)агрева&а код погона са промен*ивим оптерее&ем% наро"ито ако се

посматрани ре5им не мо5е сврстати ни у један од номиналних ре5има рада.

-ременски дијаграм снаге мотора P " (t ) мо5е се поделити на н сегмената у

којима је снага стална% а време траја&а кона"но кратко. Ако се још у"ини

претпоставка да су услови хлаHе&а непромен*иви ( A on&t)% што има )а

последицу да су временске константе )агрева&а% односно хлаHе&а сталне и

једнаке (T " T % " on&t).

( )P t t≠ !


35/50

30

С#а)а

К(лиPи#а

т(Tл(те

.$

P const =.

$Q const =

ТеSTература

Еквивалентна константна коли"ина топлоте

даје исти пораст температуре

cT

1

n

c $

$T t

== ∑

1t

2t 3t

nt

...

$t

$ P 1 P 2 P

3 P

n P

( )t ϑ #Q

$Q

0

0 0 C ϑ =

1ϑ

2ϑ 3ϑ

$ϑ

1$ϑ −

1nϑ −

1Q

2Q

3Q

nQ

први циклус

nϑ

( )t ϑ

( ) . P t const ≠

( ) ( )/ / / /0 0( ) 1 1 (*) z z z z t T t T t T t T

P Qt e e e e

A A

γ ϑ ϑ ϑ

− − − −= − + = − +

( )Q t

Jе мо5е да се примени6

1

n

c $

$

T t =

= ∑8)дели се циклус на сегменте

Приме&ује се на сваки сегмент(*)

( ) P t

( )( ) .Q t P t const γ = ≠

#Q


:емпература мотора једнака температури амијента

По"етни пораст температуре једнак нули

( )t ϑ

После првог циклуса следи други са истим оптерее&ем

!нага оптерее&а

Коли"ина топлоте која једнака сна)и гуитака

( )t ϑ Пораст температуре у току једног циклуса

...

вреSе

После дово*но дугог времена или роја циклуса% понав*а се у сваком циклусу7

( )P


36/50

3

cT cT

1

n

c $

$

T t

=

= ∑

1t 2t 3t nt $t

( )Q t

1

n

c $$

T t == ∑

( ) P t

С#а)а

К(лиPи#а

т(Tл(те

$ P

1 P 2 P 3 P

n P

( )t ϑ


$Q

0nϑ ϑ =

0ϑ

1ϑ

2ϑ 3ϑ

$ϑ 1$ϑ −

1nϑ −

1Q

2Q

3Q

nQ

V/ти циклусV/1 циклус

0nϑ ϑ =

#Q

По"етни пораст температуре наредног циклуса

једнак WX порасту температуре на крају претходног циклуса

#Q

1. иста промена снаге оптерее&а

2. иста промена снаге гуитака

3. иста промена ослооHене коли"ине топлоте

4. иста промена пораста температуре

Понав*а се иста слика временске промене пораста температуре у току сваког циклуса

0nϑ ϑ =

( )t ϑ

( ) P t

( ) P t γ

( )t ϑ

( )Q t ( ) P t ( ) P t γ ( )Q t ( )t ϑ

nϑ

0ϑ

... ... ... ...

... ...

вреSе


37/50

39

С#а)а

К(лиPи#а

т(Tл(те


cT

1

n

c $

$T t

== ∑

1t

2t 3t

nt $t

$ P 1 P 2 P

3 P

n P

( )t ϑ

$Q

0

0 0 C ϑ =

1ϑ

2ϑ 3ϑ

$ϑ

1$ϑ −

1nϑ −

1Q

2Q

3Q

nQ

nϑ

( )Q t

( ) P t

( )1 1/ /1

1 01 z z t T t T Q e e

Aϑ ϑ − −= − +

( )2 2/ /22 11 z z t T t T Q

e e A

ϑ ϑ − −= − +

( )/ /11 $ z $ z t T t T $

$ $

Qe e

Aϑ ϑ

− −−= − +

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

( )/ /11 n z n z t T t T n

n n

Qe e

Aϑ ϑ

− −−= − +

( )/ /0( ) 1 z z t T t T Qt e e

Aϑ ϑ

− −= − +

.$

P const = .$Q const =

ПриSеYуQе "е #а "ваки "е)Sе#т

вреSе

( )3 3/ /3

3 21 z z t T t T Q e e

Aϑ ϑ − −= − +

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .......



8) оHе е


38/50

8)воHе&е

1 1 2 1 2 1 22 2 2 2

2 22

(

200

11

)

1 11 1 11 z z z z z z z z z z t t

T T

t t t t t

T T T T

t t t t

T T T T Q Qe e e e A

Qe e

A

Q Qe e e e

A A Aϑ ϑ ϑ ϑ

− − − − − +

− − − −− − + − + ÷ ÷

= − + = − + = ÷ ÷ ÷ ÷

− + ÷ ÷

÷

÷

1 1

11 01

z z

t t

T T Qe e

Aϑ ϑ

− − = − + ÷ ÷

( )3 3/ 2/3

3 1 z z

t T t T Qe e

Aϑ ϑ

− −= − +

( )2 1 2 1 2

3 3/ /33

( )

2 10

11 1 z z z z z z t t t t t

T T T t T t T T Q Qe ee e A

e A A

Qeϑ ϑ

−−

−+

− − − − + − + ÷ ÷ ÷ ÷

= − +

( )

2 1

3

2 1

3 3 3

2( )

2/ / /

1 0

/33 11 1 z z z z z z z z

t t t t t

T T T t T t T t T T t T Q Qe e e e A

Q

Ae e e e A ϑ ϑ

+− − −

− − −−

−

−= − + + − + ÷ ÷ ÷ ÷

( )( )2 3 1 2 32 1

3 3

( )

/ /3 2 13 01 1 1

z z z z z z

t t t t t t t

t T t T T T T T Q Q Qe e e e e e A A A

ϑ ϑ

+ + +− − − −

− −

= − + − + − + ÷ ÷ ÷ ÷

8)воHе&е


39/50

8)воHе&е

( ) ( )

( )1 211 2

/10

21 1 ... 1

ccc

n z z z z z z

T t t T t T t t

t T T T T T T

nnQQ Qe e e e e e

A A Aϑ ϑ

− + − − − − − −−

= + − + − + + − ÷ ÷ ÷ ÷

( ) ( )

( )1 211 2

/1 21 1 ... 1 (**1 )

cc

n z z z z

c

z z

T t t T t t t

t T

T

T

n

T T T T nQQ Qe e e e e

A A

e

A

ϑ

− + − − − −− −−

= − + − + + − ÷ ÷ ÷ ÷

− ÷

÷

0nϑ ϑ =

( )1 2 31

...n

c $ n

$

T t t t t t =

= = + + + +∑

( )

( )2 31 2 3 1 2

3 3

( )

/ /31 23 0 1 1 1

z z z z z z

t t t t t t t

t T t T T T T T QQ Qe e e e e e A A A

ϑ ϑ

++ +− − − −

− −

= + − + − + − ÷ ÷ ÷ ÷

3

1 2 3

1

c $

$

T t t t t =

= = + +∑ 2 3 1ct t T t + = − ( )3 1 2ct T t t = − +

3$ =


40/50

4D

С#а)а

К(лиPи#а

т(Tл(те


cT

1

n

c $

$T t

== ∑

1t

2t 3t

nt

. . .

$t

$ P 1 P 2 P

3 P

n P

( )t ϑ #Q

$Q

0ϑ

1nϑ −

1Q

2Q

3Q

nQ

nϑ

( )Q t

( ) P t


( )/ /01 c z c z T T T # T

n e e AQϑ ϑ

− −= − +

1

n

c $

$

T t =

= ∑( )/ /0( ) 1 z z

t T t T Qt e e A

ϑ ϑ − −= − +

ct T =ПриSеYуQе "е #а Cе( Cиклу"

( )c nt T ϑ ϑ = =

Iа исто време% исти пораст температуре мотор

мо5е да постигне% и ако ради са неком сталном

снагом P #. :ада се мо5е написати 7

. ! # const Q = =


вреSе

0nϑ ϑ =

1 2 3, , ,... ,n $Q Q Q Q Q const =

1 2 3, , ,... nt t t t

1 2 3, , ,... , .n $ P P P P P const γ γ γ γ γ =

#еT(A#ат(

П(A#ат( b (дреcе#( рад#иS Cиклу"(S

( ), # $ $Q & Q t =

П(треB#( иAве"ти

( ), # $ $Q & P t γ =

Q


41/50

( )/ /01 c z c z T T T # T

n e e A

Qϑ ϑ

− −= − +

( ) ( )

( )1 211 2

/1 21 1 . .1 . 1

c

z

cc

n z z z z z

T t t T t t t

t T T T T T n

T

T

n

QQ Qe e e e e

A A Aeϑ

− + − − − − −−

− =

− ÷ − + − + + − ÷ ÷ ÷ ÷

÷

( ) ( )//1 1c z c z T T T nT #Q

Ae eϑ

−− = −−

0nϑ ϑ =

( )( ) ( )

( )1 211 2

/ /1 21 1 1 ... 1

cc

c z n z z z z z

T t t T t t t

T T t TT T T # T nQQ Qe e e e e e A A A A

Q− + − − − − −

− −

− = − + − + + − ÷ ÷ ÷ ÷

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )1 2 1 21 11 2

/ /1 21 ... 1

c cc c

c z n z z z z z z z

T t t T t t T t T t t t

T T t TT T T T T T n #Q QQ Qe e e e e e e e A A A A

− + − + − − − − − − − −− − ÷ ÷− = − × + − × + + −

÷ ÷

( )( ) ( )

( )1 21 1

/ /1 21 ... 1

cc c c

c z n z z z z z

T t t T t T

#

T t

T T t T T T T T nQQ Qe e e e e e A A A

Q

A

− + − − − − − −− −

÷ ÷− = − + − + + −

÷ ÷

(**)

( )( ) ( )

( )1 21 1

/ /1 21 1

cc c c

c z n zz z z z

T t t T t T T t

T T t TT T T T# nQ QQ Q− + − − − − − −

− − ÷ ÷ + + +


42/50

42

k k

k e k −≈−+−=− 1...+2

12

( ) ( )/ /1 21 ... 1c z n z z z z z T T t T T T T T # nQ QQ Q

e e e e e e A A A A

÷ ÷− = − + − + + − ÷ ÷

( )1 21 11 21 1 1 1 1 1 ... 1 1c # c c c c n n

z z z z z z

T t t Q T T t T T t Q t Q Q A T A T T A T T A T

− + − −− + = − − + + − + + + − + ÷ ÷ ÷ ÷

( )1 21 11 2 ...

cc c c c n # n

z z z z z z

T t t T T t T T t t Q Q Q Q

T T T T T T

− + − −= − + + − + + + ÷ ÷

1 11 21 2 ...c c

z

c n #

c c

z z z

n

z z z z

T T T t T T

t t Q Q Q QT T

t T t T T T T T = + + +− −− + + + ÷ ÷

− +

1 21 2 ...

c n # n

z z z z

T t t t Q Q Q Q

T T T T = + + +

1 1 2 21...

n

# c n n $ $$Q T Q t Q t Q t Q t == + + + = ∑

1

n

# c $ $

$

Q T Q t =

= ∑

1 1

1

n n

$ $ $ $

$ $ # n

c$

$

Q t Q t

Q

T t

= =

=

= =∑ ∑

∑


43/50

1

1

n

$ $

$ # n

$

$

Q t

Q

t

=

=

×=

∑

∑ Како је ра)вијена коли"ина топлоте у мотору једнака сна)и гуитака

мотора мо5е се написати7

1

1

n

$ $

$ # s' n

$

$

P t

P P

t

γ

γ γ =

=

×= =

∑

∑

# #Q P γ =


44/50

Мет(да "редYиO )уBитака "#а)е

По)нава&ем P (t ) и P γ ( P ) мо5емо да доијемо P γ (t ). Ако се сада овај

дијаграм подели на кратке сегменте са прили5но сталним гуицима и

применимо релацију7

1

1

n

$ $

$ s' n

$

$

P t

P

t

γ

γ =

=

×=

∑

∑

доијамо сред&е гуитке снаге мотора. Код доро и)араног мотора са

становишта )агрева&а мора да ва5и услов7

P γ s' ( P γ nom

Jаравно не треа )аоравити и друге услове% као што је7

P ma# ( ν pdoz )P nom

Yде је7 / ν pdoz Z степен до)во*еног преоптерее&а по сна)и.

Мет(да еквивале#т#е "труQе


45/50


Yуици у мотору могу се поделити на сталне ( P γ e) и промен*иве ( P γ *)% при

"ему су промен*иви гуици +)I 2. После сме&ива&а у и)ра) )а сред&у снагу

доија7

2

2 2 1

1

n

$ $

$ # e n

$$

I t

I I

t

=

=

×= =

∑

∑

2 # # c * c P P P P +I γ = + = +

( ) 22 1 1 1 1

1 1 1 1

#

n n n n

$ $ c$ *$ $ c$ $ $ $

$ $ $ $ # c n n n n

$ $ $ $

$ $ $ $

P t P P t P t +I t

P P +I

t t t t

γ

γ = = = =

= = = =

× + × × ×= + = = = +

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

1

1

n

$ $

$ s' n

$

$

P t

P

t

γ

γ =

=

×=

∑

∑

1

2

2 1

1 1

#

n

c$ $

$c n

$

$

n

$ $

$

n

$

$

#

I t

+I +

P

t t

P

t

P γ

= =

= == + =×

+×∑

∑

∑

∑2

2 1

1

#

n

$ $$

n

$

$

I t

+I +

t

=

=

×= ∑∑

1

1

n

c$ $$c n

$

$

P t

P

t

=

=

= ×∑∑



46/50


2

2 2 1

1

n

$ $

$ # e n

$

$

I t

I I

t

=

=

×= =

∑

∑

Nва метода се мо5е применити успешно )а проверу и)араног

мотора ако по)најемо I (t ) , )а посматрани ре5им. 'оар и)ор мотора

подра)умева7

I e I nom

:акоHе морају ити )адово*ени и критеријуми7

I e

- I nom

I ma# ν $doz )I nom

где је ν $doz / до)во*ено преоптерее&е по струји.

Претходни и)ра)и и)ведени су под претпоставком да се услови хлаHе&а


47/50

I z I z

I '

I k t z t '

t k t mt z

Претходни и)ра)и и)ведени су под претпоставком да се услови хлаHе&а

не ме&ају. Код мотора са сопственим хлаHе&ем код и)ра5ених процеса

)алета&а% ко"е&а и мирова&а% )ог погоршаних услова хлаHе&а мора се

и)вршити моди#икација и)ра)а )а еквивалентну струју помоу7

/ кое#ицијента поправке времена )алета&а и ко"е&а a 0.5

/ кое#ицијента поправке времена мирова&а - 0.25.

!ада је еквивалентна струја7

2 2 22 z z ' ' k k e

z ' k m

I t I t I t I

a t t a t - t

+ +=

× + + × + ×

1

n

c $

$

T t

=

= ∑

2

2 1

1

n

$ $

$e n

$$

I t

I

t

=

=

×=

∑

∑

1

n

c $ z ' k m

$

T t t t t t

=

= = + + +∑

вреSе

( ), ( )$ t n t

2 2 2

z z ' ' k k e n

z ' k m

I t I t I t I I

a t t a t - t

+ += ≤

× + + × + ×


48/50

Мет(да еквивале#т#() S(Sе#та

Код мотора са прили5но сталним #луксом мо5е се написати да је

моменат мотора7 M k I . I = × Φ × = ×

Користеи претходни и)ра) )а еквивалентну струју% мо5е се доити% и)ра)

)а еквивалентни моменат7

2

2 1

1

n

$ $

$e n

$

$

M t

M

t

=

=

×=

∑

∑

$слов правилног и)ора мотора на основу )агрева&а у овом слу"ају је7

M e ( M nom

M ma# / ν mdoz M nom

где је7 / νmdoz Z степен до)во*еног преоптерее&а по моменту.

.const Φ = M I ∼

2

2 1

1

n

$ $

$e n

$

$

I t

I

t

=

=

×=

∑

∑


49/50

Мет(да еквивале#т#е "#а)е

Код погона где је р)ина мотора прили5но стална ва5и једна"ина7

M c M P ⋅=⋅= ω где је 7 / c константа.

!ада се мо5е доити7

∑

∑

=

== n

$

$

n

$

$$

e

t

t P

P

1

1

2

2

$слов правилног и)ора мотора у овом слу"ају је7

P e P nom

P ma# / ν pdoz P nom

где је7 / ν pdoz Z степен до)во*еног преоптерее&а по сна)и


50/50

НаT(Sе#а.

Код примене еквивалентних метода мора се водити ра"уна о следеем7

/ условима под којима су методе и)ведене/ корекцијама услед погоршаних услова хлаHе&а

/ моди#икацијама уколико нису неки од постав*ених услова испу&ени

/ да је стварана максимална вредност посматране вели"ине ма&а од

максималне до)во*ене

/ да номинална вредност није много веа од еквивалентне..

Documents

Zagrevanje Pogona