Upload
marko-vekic
View
254
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/3/2019 Zagrijavanje masina
1/20
Upotreba Simulink-a za reavanje inenjerskih problema
na primeru termikog modela elektrine maine
Pripremljeno kao pomoni material kurseva OG4EV, kao i Digitalno upravljanje
pretvaraima i pogonima
Kontakt: [email protected]
8/3/2019 Zagrijavanje masina
2/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP2
1. Uvod
Onog trenutka kada su raunari postali dovoljno moni da mogu relativno
verodostojno da prikau ponaanje realnih, fizikih sistema, simulacije procesa
postale su nezaobilazan stepen u projektovanju bilo kakvih sistema. Jedan od danas
najrasprostranjenijih programa za raunarsku simulaciju je Simulink iz programskog
paketa MatLabije e osnovne primene biti opisane u ovoj vebi.
Kao primer sistema koji e biti simuliran uzet je jednostavan model prvog
reda, povezan za termike procese u elektrinoj maini. Na ovom primeru bie
prikazan nain na koji se formira Simulinkmodel procesa, kao i pokretanje simulacije
u rad i interpretacija rezultata simulacije.
8/3/2019 Zagrijavanje masina
3/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP3
2. Termiki procesi u elektrinoj maini
Pri radu elektrine maine, usled postojanja otpornosti namotaja u kojima
postoji struja dolazi do pojave Dulovih gubitaka tj. stvaranja toplote. Ovi gubicisrazmerni su kvadratu struje, pri emu je koeficijent proporcionalnosti zapravo
otpornost samog namotaja.
Ova toplotna energija se troi na dva naina: jedan deo energije se
konvekcijom disipira u okolinu dok preostali deo energije uveava temperaturu
motora. Oigledno je da je zagrevanje motora neophodno svesti na minimum jer
porast temperature iznad izvesne granice (oko 150C) izaziva unitavanje izolacije
namotaja tj. dovodi do trajnog oteenja maine.
Maksimalna struja koja se moe imati u trajnom radu je nominalna struja. Pritrajnom radu na veim strujama zagrevanje maine je preveliko tj. nedovoljna koliina
Dulovih gubitaka biva konvekcijom prenesena na ambijent i dolazi do preteranog
porasta temperature i trajnog oteenja maine.
Dakle, pri projektovanju elektrine maine jedan od najvanijih faktora koji se
mora uzeti u razmatranje je upravo zagrevanje maine. U cilju analize ovog fenomena
formira se termiki model maine iji emo osnovni oblik opisati i testirati u ovoj
laboratorijskoj vebi.
8/3/2019 Zagrijavanje masina
4/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP4
3. Model termiki homogenog tela
Termiki model elektine maine zasnovan je na modelu termiki homogenog
tela. Ovaj model baziran je na dva parametra: termikom otporu i termikojkapacitativnosti.
Termiki otpor je mera osobine materijala da se opire protoku toplote - u
naem sluaju odavanju toplote u spoljnu okolinu maine. To je zapravo kolinik
temperaturne razlike tela i ambijenta (nadtemperature) i snage koja biva disipirana u
okolinu:
dis
thP
R
=
W
K........( 1)
Termika kapacitativnost definie se kao odnos toplotne energije dW koju je
potrebno dodati telu da bi se njegova tempertura promenila za iznos d .
d
dWCth =
K
J.........(2)
ematski prikaz ovog modela dat je na slici 1.
Slika 1: ematski prikaz motora kao termiki homogenog tela
8/3/2019 Zagrijavanje masina
5/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP5
Odredimo sada izraz po kome se menja temperatura tela tj. motora u zavisnosti
od snage Dulovih gubitaka. U tom cilju definiimo sledee oznake:
P - snaga Dulovih gubitakadisP - snaga koja se konvekcijom disipira u spoljnu okolinu
motP - snaga koja se troi na zagrevanje motora
mot - temperatura motora
amb - temperatura ambijenta
ambmot = - nadtemperatura
thR - termiki otpor motora
thC - termika kapacitativnost motora
Poimo od definicionog izraza za termiku kapacitativnost za sluaj motoradatog jednainom 3:
mot
motth
d
dWC
= ................(3)
Koliina energije koja se u infinitezimalnom vremenskom periodu iskoristi na
zagrevanje motora data je sledeom relacijom:
dtPdW motmot = ...........(4)
pri emu se sa slike 1 moe videti da je snaga Pmot jednaka razlici snage Dulovih
gubitaka i snage disipirane konvekcijom u spoljnu sredinu:
dismot PPP = ............(5)
Pod pretpostavkom da je promena temperature ambijenta usled disipacije
snage sa motora zanemarljivo mala, promena temperature motora d bie jednaka
promeni nadtemperature d :
=+= dddd ambmot ..........(6)
Sada se jednaina 3 svodi na:
( )
=
d
dtPPC
dis
th ...............(7)
Iz izraza za termiki otpor (jednaina 1) sledi jednaina 8:
th
disR
P
= ..............(8)
8/3/2019 Zagrijavanje masina
6/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP6
Zamenom jednaine 8 u jednainu 7 i sreivanjem tog izraza dobija se
diferencijalna jednaina koja opisuje promenu nadtemperature u vremenu izazvane
Dulovim gubicima:
th
th
R
P
dt
dC
=
................(9)
8/3/2019 Zagrijavanje masina
7/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP7
4. Elektrini dual termikog modela motora
U cilju boljeg razumevanja termikog modela maine, razmatranje emo
nastaviti na elektrinom dualu ovog sistema. Naime, ukoliko pronaemo elektrino
kolo koje ima identinu prenosnu funkciju kao i termiki model motora, tada e tokolo moi da se koristi kao elektrina prezentacija termikih procesa koji se u maini
odvijaju.
Posmatrajmo paralelnoRCkolo napajano strujnim izvorom (slika 2).
Slika 2: ParalelnoRCkolo napajano strujnim izvorom
Iz teorije kola poznato je da je ovo kolo opisano diferencijalnom jednainom
datom jednainom 10:
R
uI
dt
duC = ..............(10)
Uporeivanjem jednaine 9 i jednaine 10 vidimo da one imaju identian
oblik. Dakle, oigledno je da postoji potpuni dualizam izmeu termikog i elektrinog
modela pri emu su dualni elementi dati tabelom 1:
Termiki model Elektrini model
Termicki otpor (Rth ) Elektrini otpor (R)
Termika kapacitativnost (Cth ) Elektrini kapacitet (C)
Dulovi gubici (P ) Strujni izvor (I)
Nadtemperatura ( ) Elektrini napon (u)
Tabela 1: Dualizam termikog i elektrinog modela
8/3/2019 Zagrijavanje masina
8/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP8
5. Simulink model
Posmatrajui jednainu 10 moemo definisati prenosnu funkciju paralelnog
RCkola. U kompleksnom tj.s-domenu ova jednaina ima sledei oblik:
( )( )
R
sUsIssCU = )( .............(11)
Odavde se dobija prenosna funkcija sistema od ulaza (strujnog izvora -I(s)) do izlaza
(napona na paralelnomRCkolu U(s)):
( )( ) sRC
R
sI
sU
+=
1..........(12)
Ova prenosna funkcija predstavlja direktni model paralelnog RC kola
napajanog strujnim izvorom, ali obzirom na dualziam opisan u prethodnom poglavlju,
i termiki model elektrine maine bie opisan prenosnom funkcijom istog oblika
samo to e u njoj umesto elektrinog otpora i kapacitivnosti figurisati termiki otpor i
kapacitativnost.
Simulirajmo sada ovaj model u Simulink-u. Simulink se pokree startovanjem
komandesimulinku komandnom prozoru (Comand Window) MatLab-a (Slika 3):
Slika 3: Pokretanje Simulink-a
8/3/2019 Zagrijavanje masina
9/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP9
Ovime je uitana Simulinkbiblioteka. Sada je potrebno pokrenuti novi model.
Ovo se vri izborom komandeNew-ModeluFile padajuem meniju prozora Simulink
Library Browser(Slika 4).
Slika 4: Pokretanje novog modela
Slika 5: Generator impulsa Pulse generator
8/3/2019 Zagrijavanje masina
10/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP10
Prvi elemenat koji emo uneti u model jeste generator impulsa (Pulse
Generator) on e nam predstavljati ulaz modela (u sluaju RC kola to je strujni
generator a u sluaju termikog modela to su Dulovi gubici u motoru). Ovaj
elemenat nalazi se u biblioteci Simulink - Sources (slika 5). Elementi se iz biblioteka u
model unose prevlaenjem (drag and drop) eljenog bloka na prozor modela (slika 6).
Slika 6: Generator impulsa uveden u simulink model
Dalje emo u model uvesti blok prenosne funkcije (Transfer Fcn). Ovaj blok
nalazi se u biblioteci Simulink - Continous (slika 7).
Sada je potrebno definisati parametre ova dva bloka. Dvostrukim klikom na
blok u modelu otvara se prozor koji omoguuje podeavanje parametara za dati blok.
Pri vrhu ovog prozora nalazi se i kratak opis funkcije bloka.
U sluaju blokaPulse Generatormogu se podeavati period impulsa Period;
ispuna impulsa tj. procentualni iznos unutar impulsne periode za vreme kog jevrednost na izlazu jednaka amplitudi impulsa (razliita od nule) Duty cycle;
amplituda impulsa Amplitude i trenutak simulacije u kome e generator poeti da
radi Start time. U naem sluaju postaviemo period impulsa na 1,25 sekundi,
ispunu na 50% a amplitudu impulsa na 1 (Slika 8). Podeeni parametri uvaju se
8/3/2019 Zagrijavanje masina
11/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP11
klikom na OK. Amplituda impulsa u naem modelu zapravo predstavlja vrednost
Dulovih gubitaka u motoru.
Slika 7: Blok prenosne funkcije Transfer Fcn
Slika 8: Podeavanje parametara bloka Pulse Generator
8/3/2019 Zagrijavanje masina
12/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP12
Slika 9: Podeavanje parametara bloka Transfer Fcn
U sluaju bloka Transfer Fcn mogu se podeavati koeficijenti polinoma u
brojiocu (Numerator) i imeniocu (Denominator) funkcije prenosa. Oni se unose u
odgovarajua polja kao nizovi pri emu je prvi lan niza koeficijent uz lan najvieg
stepena u polinomu. Podesiemo brojilac na 1 a imenilac na polinom 2s+1 (slika 9).
U naem sistemu ovo e znaiti da je vrednost termikog otpora jednaka WKthR 1= a
vrednost termike kapacitativnosti KJthC 2= .
Sada emo u model uneti izlaz blokScope. Ovaj blok nalazi se u biblioteci
Simulink - Sinks (slika 10). Ovaj blok omoguuje iscrtavanje grafika signala koji se
nalaze na njegovom ulazu. Mi emo na ovom grafiku prikazati signale ulaza u blok
penosne funkcije (u naem sluaju to su Dulovi gubici izlaz bloka Pulse
Generator) kao i signal izlaza iz bloka prenosne funkcije (signal nadtemperature).
Da bismo mogli na istom grafiku da prikaemo oba ova signala neophodan
nam je blok koji e multipleksirati oba ova signala na jedan ulaz bloka Scope. Blokkoji vri ovu funkciju zove se Mux i nalazi se u biblioteci Simulink Signals &
Systems (slika 11).
8/3/2019 Zagrijavanje masina
13/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP13
Slika 10: Blok Scope
Slika 11: Blok Mux
Sada je potrebno meusobno povezati sve blokove u modelu. Povezivanje
blokova vri se jednostavnim povlaanjam linije od izlaza jednog bloka do ulaza
8/3/2019 Zagrijavanje masina
14/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP14
drugog bloka (slino drag&drop principu). Nain na koji je potrebno povezati
elemente u modelu prikazan je na slici 12.
Slika 12: Povezivanje blokova unutar modela
Ovime je formiran Simulink model termikog modela motora. Sada je
potrebno podesiti parametre simulacije pre nego to se simulacija pusti u rad. Ovapodeavanja vre se u prozoru koji se dobija biranjem opcije Simulationparameters...
iz padajueg menija Simulation.
U ovom meniju mogu se podesiti trenutak poetka simulacije Start time;
trenutak kraja simulacija Stop time; kao i neka podeavanja vezana za metod
prorauna koji e simulacija koristiti. Mi emo poetni trenutak simulacije podesiti na
0, a vreme kraja simulacije na 5 sekundi. U polju Type unutar sekcije Solver options
odabraemo Fixed-step i Ojlerov metod prorauna ode1 (Euler). Podesiemo
vrednost koraka simulacije na 0,001 sekundi i mod simulacije na Single-tasking.Sada je simulacija u potpunosti spremna. Klikom na dugme za start simulacije
koje se nalazi na gornjem toolbar-u prozora modela pokree se simulacija. Kraj
simulacije signaliziran je zvunim signalom, dok se u sluaju dugakih simulacija
vreme do kog je proraun simulacije stigao prikazuje u dnu ekrana.
8/3/2019 Zagrijavanje masina
15/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP15
Slika 13: Podeavanja parametara simulacije
Slika 14: Prikaz rezultata simulacije
Dvostrukim klikom na blokScope dobijaju se grafici koji predstavljaju
rezultate simulacije (slika 14). Prozor u kome su prikazani ovi rezultati moe se
uveati (slika 15) kao to je mogue i uveati detalj grafika (slika16).
8/3/2019 Zagrijavanje masina
16/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP16
Slika 15: Uvean prozor grafika iz bloka Scope
Slika 16: Uvean detalj grafika sa prethodne slike
8/3/2019 Zagrijavanje masina
17/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP17
7. Primeri
Zadatak 1:
BLDC motor poseduje sledee parametre:
Rth=37,8K/W, Cth=15,7J/K, max=130C. Ako je spoljna temperatura 23C a
otpornost statorskog namotaja ovog motora R=7,75 koliko vremena e motor biti u
stanju da podnese rad sa strujom od 1A?
Na osnovu podatka o otpornosti statorskog namotaja i sruje koja kroz njega
protie zakljuujemo da e snaga Dulovih gubitaka u motoru biti:
WRIPJ 75,72 ==
Dakle ovu vrednost treba postaviti za amplitudu impulsnog generatora u Simulink
modelu. Na osnovu termikih parametara motora, moemo odrediti prenosnu funkciju
njegovog modela kao:
WK
sWK
s 146,593
8,37
17.158,37
8,37
+=
+
Podesimo jo periodu impulsnog generatora u modelu na 1000s i vreme
trajanja simulacije na 500s. Pustimo sada model u rad. Kada po zavretku simulacije
pogledamo grafike dvostrukim klikom na blokScope, videemo da se na ovom
grafiku vidi samo poslednjih nekoliko sekundi simulacije. Ovo je iz razloga to je po
default-u blok Scope podeen tako da prikazuje samo poslednjih 5000 odbiraka na
graficima (ovo je iz razloga breg rada kompleksnih modela). Da bismo mogli da
vidimo gafike celokupne simulacje potrebno je da izvrimo kratko podeavanje bloka
Scope.
Kada otvorimo prozor bloka Scope, u njegovom gornjem delu nalazi se
toolbar. Druga ikonica sa leve strane u ovom toolbar-u je ikonica Parameters
(slika17). Kada kliknemo na ovu ikonu dobiemo prozor koji nam omoguava neka
podeavanja bloka Scope. U delu Data history ovog prozora, nalazi se parametar:
Limit data points to last: koji je po defaultu nameten na 5000 odbiraka. Menjanjem
ovog broja moe se dakle poveati ili smanjiti broj odbiraka koji e biti prikazani na
grafiku unutar bloka Scope. Meutim takoe je mogue ovo ogranienje i potpuno
ukinuti. Sa leve strane ovog parametra nalazi se kuica (checkbox). Ukoliko ova
8/3/2019 Zagrijavanje masina
18/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP18
kuica nije selektovana, tada nee biti ogranienja u pogledu maksimalnog broja
odbiraka koji e biti prikazani na grafiku (slika 17).
Slika 17: Podeavanje parametara bloka Scope
Slika 18: Izgled grafika dobijenih simulacijom
8/3/2019 Zagrijavanje masina
19/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP19
Kada smo izvrili ovo podeavanje, pustimo simulaciju ponovo i fdobiemo grafik sa
slike 18. Na ovim graficima ljubiastom bojom prikazana je nadtemperatra motora u
odnosu na temperaturu sredine (u naem sluaju 23C). Dakle ako je kritina
temperatura rada za motor 130C, a temperatura sredine u kojoj se motor nalazi 23C,
tada je oigledno da je maksimalna nadtemperatura koju je motor u stanju da istrpi107C. Dakle, da bismo utvrdili koliko vremena e motor moi da radi u gore
opisanim uslovima moramo utvrditi trenutak u kome je nadtemperatura motora
porasla iznad granice od 107C.
Ovo je najlake utvrditi zumiranjem grafika oko ove kritine vrednosti (na
primer zumiranjem po Y-osi). Korienjem opcija iz toolbox-a dobijen je grafik na
slici 19 sa koga se zakljuuje da e do pregrevanja motora doi nakon priblino 270s
tj. 4,5 minuta.
Slika 19: Detalj grafika sa slike 18 jasno se vidi da do pregrevanja dolazi nakon 270s
8/3/2019 Zagrijavanje masina
20/20
Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP20
Zadatak 2:
Naka BLDC motor poseduje sledee parametre: Rth=29K/W, termiku
vremensku konstantu =11,3min i maksimalnu radnu temperaturu max=130C.
Ukoliko je otpornost statorskog namotaja R=4,19 , simulacijama utvrditi priblinu
vrednost maksimalne struje koju je motor u stanju da podenese u trajnom radu
(smatrati da je temperatura ambijenta 0C).
Zadatak 3:
Za BLDC motor parametara: Rth=22,3K/W, Cth=35,25J/K, max=130C,
odrediti maksimalno vreme rada sa stujom od 0,5A. Temperatura ambijenta je 35C,
a statorska otpornost motora iznosi R=2,15.