ZajęciazkrytycznegomyśleniaPraktycznalogikaikrytycznemyślenie

Motto:Trzechlogikówwchodzidobaru.Barmanpyta:Czywszyscybędzieciepilipiwo?Pierwszyodpowiada:Niewiem.Drugiodpowiada:Niewiem.Atrzeciodpowiada:Tak.

Klasycznadefinicja:• Logikatonaukaosposobachjasnegoiścisłegoformułowaniamyśli,oregułach

poprawnegorozumowaniaiuzasadnianiatwierdzeń

Bardzoważnaumiejętność:

• Nauczanielogiki• Współczesnalogika–definicja• Stosowanielogikiwcodziennejpraktycerozumowań

Upraktycznienielogiki:

• Logikanieformalna,krytycznemyślenie–nacisknadebatępubliczną,prawidłowąargumentację,przekonywanie–przykładyzbieżącejdebatyspołeczno-politycznej

• WPolsce:Ajdukiewicz,logikapragmatyczna(bardziejformalneujęcie)

• Szerszatematykao retoryka–sztukaperswazji,przekonywania,skutecznejargumentacji

(pierwotniesztukapięknego,logicznegomówienia)o erystyka–sztukaprowadzeniasporów,Schopenhauer:dialektyka

erystyczna,klasyfikacjanieuczciwychsposobówargumentacjio fallacies–błędyrozumowaniaiargumentacji(typowe,klasyfikacja)

§ nieświadome–błędy(paralogizmy)§ świadome–sofizmaty,chwytyerystyczne,nieuczciwesposoby

argumentacji

ARGUMENTACJA

• BlaisePascal:argumentymogąsięodwoływaćdoumysłuiserca–wdzisiejszejterminologii–dorozumuiuczuć.Teodwołującesiędouczućiemocjisąskuteczniejsze(retoryka–wskrajnejwersji:erystyka,demagogia,sofistyka,propaganda,narracje,populizm)

• Argumentacjalogiczna(odwołującasiędorozumu)vsargumentacjaretoryczna(odwołującasiędoemocjiiprzekonań),audiences,opponents

• Każdaargumentacjamaelementyretoryczne,apelującedoemocji(choćbystylwypowiedzi),alewartowysublimowaćargumentacjęodwołującąsięwyłączniedorozumu(poznanienaukowe,racjonalnedziałanie),czystologicznąargumentację,goodreasoning

• Itymprzedewszystkimsięzajmiemy.Skoncentrujemysięnaoceniepoprawnościlogicznejargumentacjiiwnioskowańzawartychwtekstachpisanych(matozastosowanietakżewmowie,alewżywychdialogachjestwieledodatkowejspecyfiki)

Klasycznykurskrytycznegomyśleniapołączonyznowymspojrzeniemnalogikazpunktuwidzeniapraktykirozumowańmatematycznych:

1) sposobyjasnegoiścisłegoformułowaniamyśliwjęzykunaturalnym2) regułypoprawnegorozumowaniaiwyciąganiatrafnychwniosków???3) kryteriaocenypoprawnościlogicznychrozumowańiargumentacji4) zasadyracjonalnejdyskusji

• nacisknapraktykę,wkażdymztychpunktówmożnadodaćprzymiotnik

„praktyczne”;szczególneznaczeniewpraktycedemokracjiiwiększościzawodów.

• Kolejność:o Logikaformalna(projektfilozoficzno-matematyczny)o Praktycznemetodylogicznegorozumowaniao Zasadyocenianiapraktycznejargumentacjio Praktycznesposobyjasnegowyrażaniasięjęzykunaturalnymo Elementyretoryki:klasycznebłędyrozumowania(fallacies)

Literatura:K.Ajdukiewicz,Logikapragmatyczna,PWN,Warszawa1965.

L.A.Groarke,C.W.Tindale,GoodReasoningMatters!(Aconstructiveapproachtocriticalthinking),(wyd.5),OxfordUniversityPress,Toronto2013.A.Kisielewicz,Sztucznainteligencjailogika(Podsumowanieprzedsięwzięcianaukowego),(wyd.2),WarszawaWNT2015.

A.Kisielewicz,Anewapproachtoargumentationandreasoningbasedonmathematicalpractice,Proc.ofthe1stEuropeanConferenceonArgumentation:ArgumentationandReasonedAction.2015D.Q.McInerny,BeingLogical(AGuidetoGoodThinking),RandomHouseTradePaperbacks,NewYork2005.

W.V.O.Quine,FilozofiaLogiki,PWN,Warszawa1977.M.Tokarz,Argumentacja,perswazja,manipulacja(Wykładyzteoriikomunikacji),GWPGdańsk2006.

K.Trzęsicki,Logika.Naukaisztuka.,wydanieIIIelektoniczne(29.06.2008)

ZAGADKAONIEDŹWIEDZIU:Myśliwy widzi przed sobą niedźwiedzia. Używając kompasu stwierdza, że niedźwiedź

znajduje się dokładnie w kierunku na północ od niego. Myśliwy idzie 1000 metrów dokładnie

w kierunku na wschód. W tym czasie niedźwiedź nie rusza się z miejsca. Po przejściu 1000

metrów myśliwy stwierdza, że niedźwiedź nadal znajduje się dokładnie w kierunku na północ

od niego. Pytanie: jakiego koloru był niedźwiedź?

PEŁNAFORMALIZACJALOGIKI–projektmatematyczno-filozoficzny

1. Wbrewtemucopisząwpodręcznikachiwykładają–zasadniczonieprzydatnywpraktycerozumowania,ale:

a. olbrzymiwpływnarozwójtechnologiikomputerowej;b. pięknaidea,filozoficzneznaczenie;c. trzebapoznać,żebymócuniknąćbłędówzwiązanychzmitem,że

formalnalogikajestpodstawąrozumowań,iżebyumiećodpieraćargumentybazującenatymmicie;

d. wsferzejęzyka:owszem–pewneelementylogikiformalnejjakopodstawaścisłegowypowiadaniasię

2. Zaprzyczynękłopotówzpoprawnymrozumowaniem(utrzymującesięfałszyweopinie,bezowocnedyskusje)uznano–nieścisłośćjęzykanaturalnego,brakregułpoprawnegorozumowania;

Takżewmatematyce(kryzysXIXw.)Lekarstwo:

A. całkowiteuściśleniejęzykaB. odkrycieścisłychregułwnioskowania(pełnysystem)

LOGIKAHistoryczniezróżnąmotywacjąimeandrami;opartenaosiągnięciachlogikistarożytnejipóźniejszejSylogizmy(Arystoteles):

P1 = Każdy człowiek jest śmiertelny.

P2 = Sokrates jest człowiekiem.

W = Sokrates jest śmiertelny.

P1 = Każdy wieloryb jest ssakiem.

P2 = Każdy ssak jest kręgowcem.

W = Każdy wieloryb jest kręgowcem.

Prawowyłączonegośrodka: plubnieprawdapPrawoniesprzeczności Nieprawda,żepinieprawdapPrawotożsamości Jeślip,top(inneznaneprawa…)prawoDunsaSzkota:

prawa de Morgana:

https://pl.wikipedia.org/wiki/Prawa_De_Morgana

• Rachunekzdań:

• Rachunekpredykatów

• Logikinieklasyczne

Japrzedstawięsystemlogikiklasycznejjakoaktualnykońcowyrezultat(poczęściinspirowaneFilozofiąlogikiQuine’a,alenastawionenapraktykę)

A. JĘZYK

1. Podstawowezałożenie–tylkozdanialogiczne,prawdziwelubfałszywe(późniejrozważymyewentualnerozluźnienietegozałożenia)

2. Znaczeniespójników:i,lub,jeśli…to…,nieprawdaże…(spójnikilogiczne,historyczniewielkarola,takżewdefinicjachmatematycznych)–tabelki:

ilubjeśli…to…nieprawda,że…𝑝 q 𝑝 ∧𝑞0 0 00 1 01 0 01 1 1koniunkcjaalternatywaimplikacjanegacjalubwkrótszymzapisie(„tabliczekmnożenia”)PRZYKŁADY:

Świecisłońceipadadeszcz

Poszedłdokinalubposzedłdoteatru

Jeśligrzybmablaszki,toniejestborowikiemJeśli2+2=3,tojajestempapieżem

JeśliMarsjestwiększyodWenus,tostolicąManitobyjestVancouver.

• ekstensjonalność• Najlepszakonwencjaprzyzłożeniudwuwartościowościiekstensjonalności• (wmatematyce:dowodzenie)• wpraktyce,jeśli…tojestintensjonalny(później)• zupełność

𝑝 q 𝑝 →𝑞0 0 10 1 11 0 01 1 1

𝑝 ~𝑝0 11 0

𝑝 q 𝑝 ∨𝑞0 0 00 1 11 0 11 1 1

∧ 0 1 ∨ 0 1 → 0 1 𝑝 ~𝑝0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 11 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0

RACHUNEKZDAŃ:

𝑝 ∨ ~𝑝

( 𝑝 ∨ 𝑞 ∧ ~𝑝 ) → 𝑞

𝑝 → 𝑞) → ((𝑟 ∨ 𝑞 → (𝑟 → 𝑞))

• metodazero-jedynkowa(matrycowa)

• prawalogikivsreguływnioskowania𝑝 → 𝑞, 𝑝

𝑞 , 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑠 𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑠 𝑝 ∨ 𝑞,~𝑝

𝑞 𝑟𝑒𝑔𝑢ł𝑎 𝑟𝑒𝑧𝑜𝑙𝑢𝑐𝑗𝑖

((𝑝 → 𝑞) ∧ 𝑝) → 𝑞 ((𝑝 ∨ 𝑞) ∧ ~𝑝) → 𝑞

• systemaksjomatyczny–jednazmożliwychaksjomatyzacjirachunkuzdań:A→(B→A)(A→(A→B))→(A→B)(A→B)→((B→ C)→ (A→ C))A∧B→AA∧B→B(A→B)→((A→C)→(A→B∧C))A→A∨BB→A∨B(A→B)→((B→C)→(A∨B→C))(A→B)→(~B→~A)(A→~~A)(~~A→A)plusregułamodusponens(iregułapodstawiania)àwszystkieprawarachunkuzdań

RACHUNEKKWANTYFIKATORÓW(PREDICATECALCULUS)Dorachunkuzdańdodajemy:

1. Wyrażeniazdaniowe(predykaty):𝑃 𝑥 ,𝑅 𝑥,𝑦 ,𝑄(𝑥,𝑦, 𝑧)zmienne𝑥,𝑦, 𝑧, 𝑥!,itd.xjestbiały,xjestlekarzem,xjestkoloruy,xjestsynemojcayimatkizprzykładyzmatematyki:∀𝑥∀𝑦( 𝑥 + 𝑦 ! = 𝑥! + 2𝑥𝑦 + 𝑦! )(Quinerozważaróżnekategoriegramatyczne,alenamtoniepotrzebne…)

2. stałe–nazwykonkretnychobiektów(1,2,Londyn,Messi,…)–zdania3. kwantyfikatory:∀𝑥,∃𝑥,formułyzdaniowe,zdania

a. (wmatematyce:termy,wyrażeniafunkcyjne,alenamniepotrzebne)4. Sposobyformalizacjizdańnieścisłych,zaskakującodużomożnawyrazićwtakim

ścisłymjęzyku,wszystko(projektCYC!)Przykładzmatematyki:Istniejenieskończeniewieleparliczbpierwszychbliźniaczych

• Liczbapierwsza:takaktóraniemawłaściwychdzielników(innychniżonasamalub1),naprzykład,2,3,5,7,…(alenie4inie6,bodzieląsięprzez2).

• Liczbypierwszebliźniacze,toliczbypierwszeróżniącesięo2;naprzykład:5i7,11i13,itd.

• Schematformalnegozapisu:∀𝑁∃𝑥(𝑥 > 𝑁 ∧ 𝑃 𝑥 ∧ 𝑃 𝑥 + 2 )• Zamiast𝑃 𝑥 ≝∶ ∀𝑑(𝑑|𝑥 → (𝑑 = 1) ∨ (𝑑 = 𝑥) ) • ∀𝑁∃𝑥(∀𝑑(𝑑|𝑥 → (𝑑 = 1) ∨ (𝑑 = 𝑥) ) ∧ 𝑃 𝑥 + 2 )

• ∀𝑁∃𝑥(∀𝑑(𝑑|𝑥 → 𝑑 = 1 ∨ 𝑑 = 𝑥 ) ∧ ∀𝑑(𝑑| 𝑥 + 2 → 𝑑 = 1 ∨ 𝑑 = 𝑥 + 2 ))

PrzykładzCYC:Każdyczłowiekmadwienogi

∀𝑥(𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛 𝑥 → 𝑇𝑤𝑜𝐿𝑒𝑔𝑠 𝑥 )nieprawdziwe–jakwyrazić,żeprawiekażdy…

∀𝑥(𝑇𝑦𝑝𝑖𝑐𝑎𝑙𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛 𝑥 → 𝑇𝑤𝑜𝐿𝑒𝑔𝑠 𝑥 )

Przykładzsali…każdezdaniedasięzapisać…

Prawarachunkukwantyfikatorów(przykłady):

PrawadeMorgana~∀𝑥𝑃 𝑥 ↔ ∃𝑥(~𝑃(𝑥))~∃𝑥𝑃 𝑥 ↔ ∀𝑥(~𝑃(𝑥))

prawosubalternacji∀𝑥𝑃 𝑥 → ∃𝑥𝑃(𝑥)

przestawieniekwantyfikatorów∃𝑥∀𝑦𝑃 𝑥,𝑦 → ∀𝑦∃𝑥𝑃 𝑥,𝑦

1. Niemamechanicznejmetodysprawdzaniaczydanaformułarachunkukwantyfikatorówjestprawemlogicznym(mówiotymodpowiednietwierdzenie!TwierdzenieChurcha),

ale2. Istniejepełnaaksjomatyzacja–zestawprawlogicznychiregułwnioskowania,

taki,żekażderozumowaniematematyczne(dedukcyjne)dasięsprowadzićdowielokrotnegostosowaniatychprawireguł:

Sąróżneaksjomatyzacjerachunkupredykatów:NAPRZYKŁAD:Hilbert-Bernays(1928,34,39)A→(B→A)(A→(A→B))→(A→B)(A→B)→((B→ C)→ (A→ C))A∧B→AA∧B→B(A→B)→((A→C)→(A→B∧C))A→A∨BB→A∨B(A→B)→((B→C)→(A∨B→C))(A=B)→(A→B)(A=B)→(B→A)(A→B)→((B→A)→(A=B)) (A→B)→(¬B→¬A)(A→¬¬A)(¬¬A→A)∀xA(x)→ A(a)A(a)→ ∃xA(x)RuleofdetachmentA(a)→ B(a) A→ ∀xB(x)B(a)→ A∃xB(x)→ AWherexdoesnotoccurinB(a)andthevariableadoesnotoccurinAplusprincipleofsubstitution

3. Dokładniej:każdetwierdzeniematematyczne,każdywnioseklogicznydasię

udowodnićwyłącznieprzypomocytychprawireguł(dowódsformalizowany)4. TwierdzenieGödlaozupełności:implikacjasyntaktycznaisemantyczna:

Δ ⊢ 𝜑 ↔ Δ ⊨ 𝜑

Główneosiągniecialogiki(dedukcji),to

1. Metodatabelkowasprawdzaniaczywyrażenierachunkuzdańjesttautologią(prawemlogicznym)

2. Odkrycie,żeprawalogiczneischematypoprawnegownioskowaniatodwiestronytegosamegomedalu

3. PełnaaksjomatyzacjalogikiklasycznejSąteżinne

• licznetechniczneosiągnięcia• logikinieklasyczne,modalne,etc…,• wielkietwierdzenialogikimatematycznej• wielkiezastosowaniawtechnologiikomputerowej

Logikaformalna(schematywnioskowańdedukcyjnych)niesąstosowanewpraktyce

• Logikaformalnatoprzedsięwzięciematematyczno-filozoficzne,formalnymodelmatematyki,nabaziektóregomożnaudowodnićszereg(zaskakujących)twierdzeńozasięgumatematycznychrozumowań

• Jegoistotąjestto,żematematycznerozumowaniedasięsprowadzićdociąguwnioskowańwedługustalonychnajprostszychschematów(tutaj:olbrzymiaredukcja,zastąpienie,rozmiarredukcji!)

• Wpraktycerozumowańmatematycyprawiewogólenieposługująsięformalnymischematamirozumowaniailogikąformalną(wXVIIiXVIIIwiekunapewnonieposługiwalisię,ajeślidziśwyjątkowoposługująsię,towczystomatematycznychkontekstach,dotyczącychgłówniejęzyka:jasnegowyrażeniaskomplikowanychtwierdzeń);

• Porażkalogicznegopodejściawsztucznejinteligencji(niedostateczniejeszczerozpoznana)

• Jeśliktośniewidzi,żedanywniosekjestlogiczny,żeniemainnejmożliwości,tonieprzekonagofakt,żewnioskowaniepodpadapodniezawodnyschematinferencyjny.

ZASTOSOWANIALOGIKIFORMALNEJWPRAKTYCEROZUMOWAŃ???

D.Marans,H.Pospesel,Arguments:DeductiveLogicExercises,1978.(Lukian:)

,,Stoik: Jeśliby twoje dzieckobawiące się koło rzeki złapał krokodyl iobiecał ci je

zwrócić, jeśli odgadniesz, co on postanowił zrobić, zwrócić dziecko czy nie – jakiej

udzieliłbyśodpowiedzi?

Kupiec: To jest jakieś podchwytliwe pytanie. Nie wiem co powinienem

odpowiedzieć, żebyodzyskaćdziecko.Naniebiosa!Tyodpowiedz iuratujmojedziecko–

szybko,zanimkrokodyljepożre!”

MartensiPospeselwćwiczeniu243komentujątendialogjaknastępuje:

,,Stoik nie odpowiada, ale jak pokazuje następujące rozumowanie, Kupiec

powinienodpowiedzieć,żewedługniegokrokodylzdecydowałdzieckozjeść:

AlbokrokodylpostanowiłZJEŚĆdziecko,albopostanowiłjeZWRÓCIĆ.Wdrugim

przypadku dziecko jest URATOWANE. Jeśli natomiast krokodyl postanowił zjeść

dziecko, aKupiec tak właśnie zgaduje, wówczas i wtym przypadku dziecko jest

uratowane.AwięcgdyKupiecodpowie,żewedługniegokrokodylpostanowiłdziecko

zjeść,takczyinaczej,odzyskadziecko.

K.Ajdukiewicz,Logikapragmatyczna,PWN,Warszawa1965.

P1=Każdywielorybjestssakiem.

P2=Każdyssakjestkręgowcem.

===========================

W=Każdywielorybjestkręgowcem.

Przesłankiniejawne(entymematyczne)

Sprawdzaniepoprawności=odkrywanieprzesłanekniejawnych?

P1=Każdypiernikjestbrązowy

==========================

W=Każdywiatrakjestbrązowy

E:Jeślikażdypiernikjestbrązowy,tokażdywiatrakjestbrązowy.

P1=Każdypiernikjestbrązowy

E=Jeślikażdypiernikjestbrązowy,tokażdywiatrakjestbrązowy

==========================

W=Każdywiatrakjestbrązowy

Informallogicandargumentationtheory(~1970):

• Upraktycznienielogiki,criticalthinking• fallacies• bieżącadebata,jakoceniaćargumenty!,ktomarację?• teoriaargumentacji(dużoszerszadziedzina)• pozytywnepodejście,powrótdologiki

L.A.Groarke,C.W.Tindale,GoodReasoningMatters!(AConstructiveApproachtoCriticalThinking),OxfordUniversityPress,(4thed.),2008.

P1 = Wszystkie ćwiczenia, które mają odpowiedzi na końcu książki, oznaczone są

gwiazdką.

P2=Ćwiczenienr5oznaczonejestgwiazdką.

C=Ćwiczenienr5maodpowiedźnakońcuksiążki.

Matematyka

• Jakrozumujemy(tw.Jordana,obrazymyślowe)

• Jaksprawdzamydowody

• Redukcja(razjeszcze)

• Turing:redukcjaobliczeńdoobliczeńnaciągachzerijedynek(niestosujesięjej

wpraktyceobliczania,ajedyniewykorzystujewkonstrukcjikomputera)

Poza matematyką: logika formalna wymaga matematycznej ścisłości (zagadka o

niedźwiedziu)

TEZA(Kisielewicz2015):

Treatingformalrulesofinferenceasabaseforreallifereasoningisbutagreatscientificmisconceptionaccumulatedovercenturies(andthisphenomenonisworthacloserexaminationallbyitself).Wefaceakindofepistemicfailure.Teachinglogicinthewayitisdonenowisafundamentaleducationalmistake.

Imakethisboldclaim,becauseIdonotwantittobetreatedasoneofmanypossiblepointsofview.Iclaimthatthedominantviewstodayinthismatterareessentiallywrong.