ZALIHE - · PDF filesredstava za rad, • zalihe materijala za održavanje

Definicija iz knjige prof. Vukićevića:

ZALIHE SU SVE KOLIČINE MATERIJALA, ENERGIJE I INFORMACIJA KOJE SU ODREĐENO VREME ISKLJUČENE IZ PROCESA PROIZVODNJE ILI UPOTREBE (POTROŠNJE) A SA CILJEM DA SE U DATOM TRENUTKU UKAZANE POTREBE MOGU KORISTITI

ZALIHE

U praksi, na primer u fabrici, spektar potencijalnih zaliha je izuzetno širok: - od zaliha u vidu boce sa tečnim deterdžentom za pranje stakla kod čistačice

do- kompleksnog miksa zaliha sirovina, poluproizvoda, međufaznih

proizvoda, podsklopova ... koje se koriste kao ulazi u pojedinim

fazama u proizvodnom procesu.

S OBZIROM NA ZNAČAJ, MESTO I EFEKTE KOJI NASTAJU NJIHOVIM FORMIRANJEM, ZALIHE SU IZUZETNA OBLAST INTERESOVANJA A SA CILJEM DA SE ISTRAŽE NJIHOVE ZAKONITOSTI I MOGUĆNOSTI UTICAJA NA NJIH

OVO JE TAKOĐE POSLEDICA ČINJENICE DA SU ONE PRAKTIČNO PRISUTNE U SVIM LJUDSKIM DELATNOSTIMA (OD DOMAĆINSTVA, TRGOVINE, USLUGA, PROIZVODNJE U FABRIKAMA, ... )

U PRAKSI SE ČESTO ZABORAVLJA ILI NEDOVOLJNO RESPEKTUJE ČINJENICA DA ZALIHE KOŠTAJU!

Moguća mesta formiranja zaliha u potencijalnom lancu snabdevanja

zalihe u proizvodnji

zalihe gotovih proizvoda kod proizvođača

zalihe sirovina

zalihe maloprodaje

zalihe potrošača

zalihe snabdevača

osnovni logistički tok

povratni logistički tok

kompanijski ili angažovani DC, javna skladišta velikoprodaje,

DC maloprodaje ili otprema direktno do

maloprodajnog mesta

zalihe gotovih proizvoda izvan

proizvodnog kompleksa

prerada ili prepakivanje

proizvoda

otpad i preuzeti

proizvodi

odlaganje otpada

U PRIRODI SE SREĆU ZALIHE KOJE SE FORMIRAJU

- BEZ UTICAJA ČOVEKA- SA UTICAJEM ČOVEKA

ZALIHEULAZ IZLAZ

- NE MOŽE DA SE UTIČE

- MOŽE DA SE UTIČE

- NE MOŽE DA SE UTIČE

- MOŽE DA SE UTIČE

ZALIHEULAZ IZLAZ

NE MOŽE DA SE UTIČE NE MOŽE DA SE UTIČE

MOŽE DA SE UTIČE MOŽE DA SE UTIČE

MOŽE DA SE UTIČE NE MOŽE DA SE UTIČE

NE MOŽE DA SE UTIČE MOŽE DA SE UTIČE

Primera za različite kombinacije uticaja ima više ili manje. Jasno, zavisno od mesta i uloge zaliha, mogućnosti uticaja kako na ulaz, tako i na izlaz mogu biti različitog nivoa

NARUČIVANJE DINAMIKA PROIZVODNJESIROVINA za proizvodnju

KUPOVINA SIROVINADINAMIKA PROIZVODNJE

DINAMIKA PRODAJE

GOTOVIH PROIZVODA

DOTOK VODE U HIDROCENTRALU

RAD HIDROCENTRALEPRAŽNJENJE AKUMUL.

VODE U VEŠT. JEZERU

ZRAČENJE SUNCA NIVO VODE U MORUMORSKE

VODE

PODELA ZALIHA

Postoji veliki broj podela – klasifikacija zaliha

Na primer, po mestu i ulozi (jedna od podela):

- kalkulativne zalihe

- zaštitne zalihe

- anticipativne zalihe

- špekulativne zalihe

Mogu da se formiraju kao:

- zalihe u prometu

- zalihe otpadnih materija, otpisanih materija ...

Snabdevači (sirovine, poluproizvodi, ….)

Obezbeđuju vreme da se pripremi narudžbenica, otpremi narudžbenica, kontroliše vreme i vrsta isporuke. Štite od nesigurnog vremena isporuke

Nabavka (kupovina)

Nabavka (kupovina) Obezbeđuju vreme za planiranje i proizvodnju jedinica dok je nabavka u interakciji sa snabdevačem.Obezbeđuju slučajeve prekida i omogućava kontinualni tok.

Proizvodnja

Proizvodnja Obezbeđuju službi plasmana prodaju proizvoda dok proizvodnja izrađuje proizvode za buduću prodaju

Marketing (plasman)

Marketing (plasman) Obezbeđuju da se plasirani proizvodi predaju distribuciji.Momentalno zadovoljenje klijenata

Distribucija

Distribucija Nude isporuku jedinica posrednicima ka potrošaču / krajnjem korisniku

Posrednik (npr UPS, drumski, železnički ... prevoznik)

Posrednik (npr UPS, drumski, železnički ... prevoznik)

Zadovoljenje potrošača / krajnjeg korisnika sa proizvodom dok on čeka na isporuku od posrednika

Potrošač / krajnji korisnik

tačke duž kanala distribucije gde su potrebne zalihe

Muller, Max: Essentials of inventory management

od do

Imajući prethodno u vidu, jasan je značaj zaliha.

Troškovi (ali i druge posledice), koje nastaju postojanjemili nedostatkom zaliha, generišu zahtev da

zalihe budu na željenom nivou

Ovaj cilj je nametnuo istraživanje mogućnosti

optimizacije zaliha

Problem jedne klase optimizacije zaliha su prvo rešavali inženjeri u proizvodnji (serijska proizvodnja). Vremenom je rešavanje problema optimizacije zaliha, zbog njihove velike kompleksnosti, različitih vrsta, uloge i značaja, preraslo u posebnu granu operacionih istraživanja

ODREĐIVANJE ŽELJENOG STANJA ZALIHA

Optimizacija zaliha zahteva poznavanje funkcionisanja poslovnog sistema u kome se istražuju problemi zaliha i njegove veze sa okruženjem (tokovi materijala i informacija).Na zalihe u proizvodnji i / ili trgovini utiče niz faktora koji mogu biti od značaja za određivanje optimalnog (željenog) stanja zaliha. Ovi faktori se mogu grupisati / klasifikovati na više načina, različiti su po prirodi, a najčešći su:

• vrste zaliha i njihova struktura,• fizička i hemijska svojstva zaliha,• struktura sistema snabdevanja i potrošnje (plasmana),• potrošnja (plasman) zaliha,• popunjavanje zaliha (snabdevanje),• funkcija troškova nastalih postojanjem zaliha,• funkcija troškova nastalih odsustvom zaliha,• strategija upravljanja (zalihama),• ograničenja,• sistem kontrole …

STRUKTURA ZALIHA I VRSTE ZALIHA

Struktura zaliha definiše sve artikle od kojih se formiraju zalihe kao i veze koje postoje između artikala u okviru zaliha (artikli mogu da budu apsolutno ili relativno izmenljivi, da se isključuju...)

Vrste zalihe (prema nameni u toku roba – novac – roba) su tipično:

• zalihe reprodukcionog materijala (sirovine, poluproizvodi, ...),• zalihe gotovih proizvoda,• zalihe nedovršene proizvodnje,• zalihe alata i sredstava za rad,• zalihe delova i materijala za tehničko održavanje i tekuće opravke

sredstava za rad,• zalihe materijala za održavanje čistoće, zaštitu na radu,

protivpožarnu zaštitu, kancelarijske poslove, itd.

FIZIČKE I HEMIJSKE OSOBINE ZALIHA

Oblik, specifična težina, specifična zapremina, mogući izvori opasnosti

vezani sa skladištenjem, specijalni zahtevi u odnosu na uslove čuvanja,

kao što su temperatura, prisustvo ili odsustvo vazduha, vlažnost

vazduha, pritisak, itd, i sve druge, za određene artikle relevantne osobine, moraju biti poznate projektantima skladišta i procesa za svaki artikal posebno, da bi se izbegle neželjene posledice.

One se u matematičkim modelima koji određuju željeno stanje sistema

zaliha pojavljuju kao limitirajući faktori koji ograničavaju različite

relevantne veličine modela.

Rok trajanja (mogućnost upotrebe), naprimer, limitira dužinu između

dva susedna popunjavanja zaliha, a time praktično i nivo (količinu)

nabavke; kvarljivost robe u zavisnosti od temperature određuje način

(režim) skladištenja, itd.

STRUKTURA SISTEMA SNABDEVANJA I POTROŠNJE (PLASMANA)

Sistem snabdevanja i potrošnje (plasmana) ima takvo mesto da se jednim svojim delom ponaša kao podsistem sistema zaliha u preduzeću, a drugim delom izlazi iz preduzeća u okruženje.

Da bi se sopstveni sistem na najbolji mogući način uklopio u okruženje, moraju se sagledati sva mesta snabdevanja i potrošnje, sa svim svojim važnijim karakteristikama, koja mogu biti isporučioci ili potrošači za svaki artikal posebno, a takođe i ostvarene i moguće veze između njih.

U odnosu na broj punktova gde je moguće prisustvo jednog artikla i na veze između njih, postoji niz različitih oblika povezanosti, od kojih se, ilustracije radi, mogu kao karakteristični uočiti sledeći:

a - artikal se proizvodi na više mesta, odakle, preko velikog broja punktova, ide u krajnju potrošnju. Ovaj oblik povezanosti ne isključuje i mogućnost postojanja veza između ovih punktova, a time i toka artikala iz jednog u drugi pre krajnje potrošnje

Slobodan izbor višeg nivoa snabdevanja

..........

Skladište gotovih proizvoda kod proizvođača

Skladište trgovinskog preduzeća

Krajnja potrošnja

b - artikal se proizvodi na jednom mestu, odakle, preko velikog broja punktova, ide u krajnju potrošnju. Ovaj oblik povezanosti može isključivati mogućnost postojanja veze između punktova pre krajnje potrošnje, a takođe može uslovljavati svakom krajnjem potrošaču mesto snabdevanja



Krajnja potrošnja

Određen viši nivo snabdevanja

c - artikal se proizvodi na jednom mestu, odakle se može kretati samo od punkta višeg nivoa u pravcu punkta nižeg nivoa, sve do krajnje potrošnje, kojom prilikom se samo krajnjem potrošaču ne uslovljava mesto snabdevanja



Krajnja potrošnja

Određen viši nivo snabdevanja do trećeg nivoa, dalje slobodan izbor snabdevanja

POTROŠNJA (PLASMAN) ZALIHA

Više je nego očigledno od kakvog je značaja potrošnja kao tehno-ekonomska karakteristika zaliha za željeno stanje zaliha. U različitim preduzećima, za različite artikle i različite uslove, potrošnja može imati različita obeležja. Ona može biti:

• kontinualna ili diskontinualna,• konstantna ili promenljiva,• deterministička ili stohastička,• stacionarna ili nestacionarna,• sa ograničenjem ili bez ograničenja,• zavisna ili nezavisna u odnosu na potrošnju drugih artikala, njihov broj u upotrebi,

godišnje doba, dan u nedelji, itd.

Naprimer, kao stohastička, potrošnja može biti:

• sa poznatim zakonom raspodele verovatnoće,• sa nepoznatim zakonom raspodele verovatnoće.

POPUNJAVANJE ZALIHA (SNABDEVANJE)

U principu, za popunjavanje zaliha, u odnosu na različit karakter koji može

imati, važi sve što je navedeno i za potrošnju. Ovo se može prihvatiti samo

uz napomenu da je kod popunjavanja zaliha u odnosu na potrošnju najčešće

potencirana:

• diskontinualnost u odnosu na kontinualnost (kakav je najčešće slučaj sa

trgovinom – manja frekvencija dopreme većih količina roba),

• determinističnost u odnosu na stohastičnost,

• prisutnost ograničenja,

• mogućnost odlučujućeg uticaja samog preduzeća.

U većini slučajeva moguće je ostvariti odlučujući uticaj na popunjavanje zaliha u preduzeću, tako da popunjavanje kao karakteristika zaliha najčešće predstavlja, bar što se tiče kvantitativnih obeležja, izlaznu veličinu iz matematičkog modela kojim se optimizira upravljanje zalihama.

z(t) – nivo zaliha

Radi sagledavanje moguće prirode navedenog, dat je mogući dijagram promene stanja (nivoa) zaliha jednog artikla u funkciji

popunjavanja i potrošnje u vremenu

t

popunjavanje zaliha

potrošnja zaliha

FUNKCIJA TROŠKOVA NASTALIH POSTOJANJEM ZALIHA

Izdvajanje i skladištenje materijalnih dobara košta preko različitih vrsta troškova. Uobičajeno to su troškovi:

• vezivanja odgovarajućih novčanih sredstava,

Za ocenu opravdanosti formiranja zaliha i kasnijeg celishodnog upravljanja

njima, potrebno je poznavanje svakog od troškova koji se javljaju

postojanjem zaliha, a u zavisnosti od promenljivih od kojih isti zavisi.

• skladištenja,• osiguranja,

• nabavke,

• plasmana,

• kontrole,

• kvara, loma, otuđenja

• pojave nekurentne robe, itd.

FUNKCIJA TROŠKOVA NASTALIH ODSUSTVOM(NEDOSTATKOM) ZALIHA

Ovi troškovi mogu biti iskazani kao:

- marginalni troškovi za dodatnu proizvodnju, ili specijalnu hitnu nabavku u špicu zahteva,

- troškovi stajanja linija proizvodnih procesa, - izgubljena razlika u ceni i gubitak ugleda kod klijenata

pri čemu su to samo neki od uobičajenih troškova

nastalih odsustvom zaliha.

Ovi troškovi se javljaju u širem spektru vrsta, oblika, načina nastajanja i kvantiteta, pa se može desiti da se i pored izuzetne pažnje pri definisanju funkcije troškova njihovim nepogodnim izborom ostvari loše upravljanje zalihama.

popunjavanje zalihapotrošnja zaliha

t

momenatisporuke

?


vreme nedostatka zaliha

STRATEGIJE UPRAVLJANJA ZALIHAMA

Strategija upravljanja zalihama je jedna od tehno-ekonomskih karakteristika zaliha, što uslovljava potrebu za stalnim prisustvom povratne sprege između izabrane strategije upravljanja i samog upravljanja zalihama.

U praksi, moguće je da u različitim sredinama sa praktično istim problemima vezanim za zalihe, postoje izrazito različite strategije upravljanja zalihama, bilo iz subjektivnih i/ili objektivnih razloga.

Vrlo važan deo strategije upravljanja predstavlja izbor veličina preko kojih će se upravljati zalihama, a to su najčešće:

• (q *, r *n ) - količina koja se nabavlja i nivo zaliha pri kome se naručuje,

• (q *, W *) - količina koja se nabavlja i vreme između dve susedne nabavke,

• (M *, r *n ) - maksimalno dozvoljena količina zaliha i nivo zaliha pri kome se naručuje,

• (M *, W *) - maksimalno dozvoljena količina zalihe i vreme između dve susedne nabavke,

• (q *, Y) - količina koja se nabavlja uz poznat rok isporuke (Y) za statičke modele,

• (q *, R *n ,W *p), (M*,R*n ,W*

p ) - gde veličina (Wp) predstavlja vreme izmedudve susedne provere stanja zaliha (sistem sa periodičnom proverom).

• ....

STRATEGIJA (q*, r*n)

Ova strategija upravljanja zalihama javlja se kod onih preduzeća koja robu naručuju uz poznat rok isporuke. Činjenica da se zalihama upravlja i preko (rn ) čini ovu strategiju vrlo pogodnom za upravljanje zalihama u uslovima stohastičke potrošnje, jer je zaštitna zaliha uvek nivo količine pri kojoj se artikal naručuje.

U ovoj strategiji preduzeće upravlja zalihama preko dva parametra:

q - količine koja se nabavlja u jednoj isporuci

i

rn - nivoa zaliha pri kome se naručuje, a koji sa određenom verovatnoćom treba da obezbedi prisustvo zaliha i zadovoljenje (stohastične) potrošnje do pristizanja naručene količine (tokom roka isporuke naručene količine).

Strategija (q,rn‚) je prihvatljiva kako za isporučioca, tako i za kupca robe.

Isporučilac ima zahtev - da isporuči ugovorenu količinu u roku koji je sam ponudio,

kupac ima zahtev - da nivoom zaliha pri naručivanju (rn ), koji je sam optimizirao,

obezbeđuje snabdevenost tokom roka isporuke.

r*n

q*

q*

M = q*+ r*n

Početnostanje

M = max. nivo zaliha


t


vreme isporuke

vreme isporuke

vreme isporuke

q* q*

U ovoj strategiji je neizvesna (slučajna) potrošnja nakon naručivanja, odnosno potrošnja tokom zadatog vremena isporuke.

Hipotetički su moguća različita stanja intenziteta potrošnje posle naručivanja, a dva ekstremna slučaja iz spektra ovih stanja su prikazana na narednom dijagramu

t

r*n

q*

q*

M = q*+ r*n

Početnostanje

M = max. nivo zaliha

popunjavanje zaliha

potrošnja zalihaz(t) – nivo zaliha

q*

q*

vreme isporuke

vreme isporuke

vreme isporuke

nije bilo potrošnje zaštitnih zaliha tokom vremena isporuke

celokupne zaštitne zalihe su odmah potrošene u momentu naručivanja

STRATEGIJA (q*,W*)

U strategiji (q, W) preduzeće upravlja zalihama preko dva fiksna parametra:

q - količine koja se nabavlja,iW - intervala između dve susedne nabavke.

Strategija (q, W) se najčešće sreće kod velikih proizvođača kada su oni u stanju da je nametnu svojim kupcima (krajnjoj potrošnji i veletrgovini).

Ova strategija za proizvođača znači da mu je plan proizvodnje i plan otpreme praktično poznat (deterministički) za celu godinu. Zna se tačno, unapred, kada će svaki kupac doći po robu, koju robu i koliko robe će preuzeti, uz obavezu plaćanja.

Strategija (q, W) za kupca može biti prihvatljiva samo ukoliko i on sam ima

determinističku potrošnju potpuno sinhronizovanu sa planom nabavke koji je

usaglašen sa isporučiocem.

Svako prisustvo stohastike potrošnje čini ovu strategiju za kupca vrlo opasnom i

u uslovima stalne stohastičke potrošnje ova strategija ne sme da se prihvati.

t

z

W W W W

q*

q*

q*

q*

q*

M = nepoznatoM = max. nivo zaliha


STRATEGIJA (M, r*n)

U strategiji (M, r*n ) preduzeće upravlja zalihama preko dva parametra:

M - maksimalno dozvoljene količina zalihair*

n- nivoa zaliha pri kome se naručuje.

Strategija (M, r*n ) se najčešće sreće u situaciji kada

- kupac nabavlja robu uz definisan rok isporuke, a

- ima stohastičku potrošnju i strogo određen kapacitet skladišta, pri čemu je važno da mu prispela roba uvek napuni skladište.

U strategiji (M, r*n) osnovna teškoća je što kupac zna količinu robe koju može prihvatiti tek u trenutku kada je rok isporuke prošao, odnosno, kada se roba isporučuje.

Jasno je da se u ovom slučaju u trenutku ugovaranja isporuke ugovara samo orijentaciona količina, što predstavlja određenu teškoću za prodavca i njegovo planiranje

vreme isporuke

vreme isporuke

vreme isporuke

vreme isporuke

t

r*n

M

M = maksimalni nivo zaliha

Početnostanje

z – nivo zalihapopunjavanje zalihapotrošnja zaliha

STRATEGIJA (M*,W*)

U strategiji (M, W) preduzeće upravlja zalihama preko dva parametra:

M - maksimalno dozvoljena količina zalihe,

i

W - vreme između dve susedne nabavke.

Strategija (M,W) je uobičajena u situacijama kada želi da se obezbedi

determinističnost (red vožnje) transportnih procesa, pri čemu jedinica spoljnog

transporta izvršava veći broj narudžbina na određenoj ruti kretanja.

U ovoj strategiji kupcu se može desiti da kod intenzivne potrošnje ostane jedan

period (do proteka vremena W) bez potrebnih zaliha, a prodavcu se može desiti

da doveze robu do kupca a da mu pri tome isporuči izrazito malu količinu robe.

Strategija (M, W) se često koristi prilikom punjenja rezervoara sa tečnim

gorivom više kupaca koje realizuje ista jedinica spoljnog transporta (isporuka

količine goriva brodskim sastavom za više rezervoara na raznim lokacijama u

jednoj ruti, punjenje cisterni za gorivo za grejanje zgrada takođe u jednoj ruti).

M = maksimalni nivo zaliha

Z - nivo zaliha

W W W W t


M

MATEMATIČKI MODELI KOJIMA SE ODREĐUJE ŽELJENO STANJE ZALIHA

U literaturi, kada se vrši osnovna klasifikacija matematičkog modeliranja problema zaliha, ne sreće se podela prema onome šta se optimizira, već najčešće prema karakteru popunjavanja, kao tehno-ekonomske karakteristike zaliha.

Shodno ovom pristupu, neki autori radova iz oblasti zaliha matematičke modele za upravljanje zalihama dele na

statičke i dinamičke.

STATIČKI MODELI ZALIHA

Statički modeli za optimizaciju zaliha se primenjuju u slučajevima kada se rešavaju problemi zaliha koje se mogu trošiti u konačnom vremenskom intervalu uz samo jedno jedino popunjavanje, kojom prilikom se zaliha i formira.

Za sve vrste zaliha sa determinističkim karakteristikama ovi modeli su jednostavni, te se naučno i ne istražuju.

Oni postaju dosta interesantniji kada je neka od tehnoekonomskih karakteristika slučajno promenljiva, a najčešće je to potrošnja. To rezultira da se u literaturi obično sreću statički modeli upravljanja zalihama sa stohastičkom potrošnjom.


Svakodnevno, pred zadatkom koji se može rešavati preko ove vrste matematičkih modela, nalaze se odgovorni u:

► novinsko - izdavačkom preduzeću, kada odlučuju koliki tiražda se odredi sledećem izdanju novina,

► u trgovinskom preduzeću, kada se odlučuju za nabavku robekoja je u modi, ili pak robe za određenu sezonu,

► u pekari, kada odlučuju koliko hleba da se ispeče, itd.


OPŠTI MODEL UPRAVLJANJA ZALIHAMA U JEDNOM PERIODU SA KONSTANTNIM TROŠKOVIMA PO JEDINICI ZALIHE

Prvi problem koji je obrađen statičkim modelom sa stohastičnompotrošnjom poznat je pod nazivom "problem novogodišnje jelke". (Tretira optimizaciju zaliha koje imaju stohastičku potrošnju u konačnom

vremenskom intervalu sa jednim popunjavanjem, a uz konstantne i poznate

jedinične troškove koji nastaju postojanjem i odsustvom zaliha).

"Zadatak novogodišnje jelke" se može formulisati na sledeći način:Prodavac može dobiti naručenu količinu novogodišnjih jelki određeno vreme pred Novu godinu, posle čega je svaka isporuka od strane dobavljača isključena. Pri tome su:

Cn [din/jed] - nabavna cena jelke,Cp [din/jed] - prodajna cena jelke,J [din/jed] - vrednost neprodate jelke posle novogodišnjih praznika.

Prethodnih godina nije uočena pojava trenda, a statističkim putem konstatovana je raspodela verovatnoća broja prodatih jelki - P(x)

"Zadatak novogodišnje jelke"

p(x)

xm

x

Raspodela relativnih frekvencija broja prodatih jelki

1

F(x)

F(xm)

x

xm

Funkcija raspodele (kumulanta)

Postavlja se pitanje koliko prodavac treba

da nabavi

novogodišnjih jelki

(xm), jer ako nabavi manje nego što bi mogao da proda, ostvaruje manju razliku u ceni; ako, pak, nabavi više nego što može da proda, stvara dodatne troškove pokrivanjem dela nabavne vrednosti neprodatih jelki.

Rešenje se traži preko funkcije zarade i njenog maksimuma.


Uočava se da se prodavac jelki može naći u dve situacije:1. da je naručio više jelki nego što će moći da proda (xm > x)2. da je naručio manje ili jednako jelki u odnosu na količinu koju je mogao da proda (xm ≤ x)

U prvoj situaciji (xm > x) prodavac može očekivati sledeći prihod (V1):

,dx)x(f)xx(Jdx)x(fxCVmm x

o

m

x

o

p ∫∫ ⋅−⋅+⋅⋅=1

U drugoj situaciji (xm ≤ x) prodavac može očekivati prihod (V2):

V C x f x dxp mxm

2 = ⋅ ⋅

∞

∫ ( )

ali će pri tome imati i izgubljenu zaradu koju je mogao ostvariti da je kupio

više jelki. Neostvarena zarada uvek ima karakter troška i iznosi (T1):

T C C x x f x dxp n mxm

1 = − ⋅ − ⋅∫∞

( ) ( ) ( ) ,

Za obe ove situacije prodavac ima trošak (T2) za nabavku (xm) jelki koji iznosi:T2 = Cn ⋅ xm

Neka je prodavac odlučio da nabavi (xm) jelki.


Iz izloženog se može zaključiti da prodavac koji se odlučio za nabavku (xm) jelki može očekivati zaradu:V = V1 + V2 - T1 - T2

mn

x

mnp

x

x

mp

x

mpm

xCdx)x(f)xx()CC(

dx)x(fxCdx)x(f)xx(Jdx)x(fxC)x(V

m

m

m

m

⋅−−−−

−⋅⋅+⋅−⋅+⋅⋅=

∫

∫ ∫∫∞

∞

0 0

Nakon uređivanja V (xm), diferenciranja po xm i izjednačavanja izvoda sa nulom dobija se relacija:

J-C-2C

)C-(C2=)F(x

np

npm

⋅∗

dakle, ne eksplicitna vrednost x*m

već vrednost verovatnoće F(x*m)sa kojom iz raspodele verovatnoća treba da se odredi traženo x*

m

1

F(x)

F(xm)

x

xm

DINAMIČKI MODELI ZALIHA

Dinamički modeli upravljanja zalihama primenjuju se kod rešavanja problema zaliha koje se obnavljaju u vremenu. U zavisnosti od karaktera osnovnih karakteristika zaliha kojima želi da se upravlja, ovi modeli mogu biti veoma raznovrsni. Međutim, bez obzira na ovu raznovrsnost, obično im je zajednička osobina da se kroz njih, a u svrhu iznalaženja željenog stanja zaliha, traže optimalna rešenja za:

maksimalni nivo zaliha do koga ih treba popunjavati [jed.]

vreme između dva uzastopna popunjavanja zalihe [dan]

nivo zalihe pri kome se naručuje rn [jed.]

veličinu jedne narudžbine q [jed]

t

q=M

rn

q

W

OSNOVNI MODEL ZALIHA KOJE SE OBNAVLJAJU U VREMENU, A IMAJU KONSTANTNU POTROŠNJU

Postavlja se pitanje kolika je najpovoljnija veličina nabavke, koliko puta nabavljati tokom posmatranog perioda. Teoretski, moguće je beskonačno mnogo rešenja:

t

z 1 veličine nabavke/interval naručivanja

2 veličine nabavke/interval naručivanja

3 veličine nabavke/interval naručivanja

OSNOVNI MODEL ZALIHA KOJE SE OBNAVLJAJU U VREMENU, A IMAJU KONSTANTNU POTROŠNJU

Postavljanje ovog modela, a u svrhu iznalaženja optimalnog nivoa zalihe koja se obnavlja u vremenu, izvršio je 1915. godine Ford Haris, uz sledeće pretpostavke:

S [[[[jed.]]]] - potrošnja koja je konstantna za jedan duži period (obično je to godina dana),

q [[[[jed.]]]] - proizvoljna veličina jedne nabavke,N [[[[din]]]] - troškovi jedne nabavke,C [[[[din/jed.]]]] - cena jedinice zalihe,P [[[[bez dim.]]]] - koeficijent proporcionalnosti troškova sa vrednošću

zaliha,

mogućnosti izvora snabdevanja su neograničene u odnosu na naručenu količinu i izvršenje isporuke te količine je neposredno nakon narudžbine,

ne postoje nikakva ograničenja u samom sistemu zaliha.

Nabavkom veće količine određenog artikla smanjuje se broj nabavki u vremenskom periodu koji se posmatra, a time se smanjuju i ukupni troškovi nabavke (telefonski razgovori, administracija, itd.). Međutim, nabavkom većih količina povećava se i srednji nivo zalihe, što ima za posledicu porast troškova skladištenja, vezanih sredstava, itd.

t

z

da bi se odredila optimalna veličina jedne nabavke (q), bilo je potrebno postaviti funkciju ukupnih troškova za zadati period u zavisnosti od veličine q:

[ ]din P2

qCN

qS

T ⋅⋅

+⋅=

q q *

T

TSq

NC q

P= ⋅ +⋅

⋅2

dTdq

S N

q

C P= −

⋅+

⋅=2 2

0

qS N

C P∗

=⋅ ⋅

⋅

2

Ovaj izlazni rezultat iz razmatranog matematičkog modela poznat je u literaturi kao "Wilsonova formula".

broj nabavki

srednji nivo zaliha

OGRANIČENJA

Često se dešava da se izlazni rezultati i iz najbolje postavljenih matematičkih modela praktično ne mogu koristiti, jer su van realnih mogućnosti preduzeća za koje se rešavaju problemi zaliha. Ukoliko se pak ovako dobijeni izlazni rezultati ograniče stvarnim mogućnostima po završenom proračunu, vrlo verovatno će se desiti da oni više ne budu optimalni u odnosu na ta ograničenja. Zato je neophodno sva ograničenja uočiti i definisati pre matematičkog modeliranja konkretnog problema vezanog za optimizaciju zaliha, da bi ona, ako je to potrebno, mogla biti na adekvatan način obuhvaćena matematičkim modelom. U različitim uslovima optimizacije zaliha ograničenja mogu imati različit karakter, kao na primer, ograničenje:

• po mogućem angažovanju novčanih sredstava u zalihama,• po raspoloživom skladišnom prostoru (m2 ili m3),• po maksimalnoj težini,• po maksimalnom vremenu trajanja,• po maksimalnom broju narudžbina u određenom vremenskom periodu,• po maksimalno dozvoljenoj verovatnoći odsustva zalihe, itd.

Svaka narudžbina takođe može biti ograničena novčanim sredstvima, mogućnostima isporučioca, težinom, zapreminom, rokom isporuke, itd. Značaj ograničenja je toliko veliki da nije redak slučaj da njihovo uvođenje menja i suštinu postavljenog zadatka pri određivanju željenog stanja zaliha (kriterijuma optimizacije).

SISTEM KONTROLE ZALIHA

Sistem kontrole je svojim najvećim delom obuhvaćen strategijom upravljanja zalihama, a izdvojen je u posebnu tehno-ekonomsku karakteristiku iz razloga što

predstavlja jasno izraženu celinu sa posebnom ulogom koju obavlja.

To je razlog da on u svakom sistemu zaliha mora biti apsolutno definisan, bilo kao veličina koja ulazi u postupak optimizacije, bilo kao veličina koja izlazi iz njega.

Neophodno je imati na umu da celokupne zalihe kako sirovina tako i gotovih proizvoda mogu da obuhvataju asortiman i količine od više (desetina) hiljada jedinica.

Nadalje, u jednoj firmi, ove zalihe mogu biti na jednom mestu ali mogu da budu raspoređene na više lokacija.

Treće, one mogu biti u okviru same firme, ali mogu biti čuvane kod davaoca logističkih usluga – trećih lica.

Sve to nameće neophodnost izbora i primene odgovarajućeg mehanizma kontrole, koji treba da omogući pouzdane i tačne potrebne podatke o zalihama uz respektovanje troškova koji potencijalno nastaju tokom kontrole zaliha (zastoji, angažovanje ljudi, oštećenja i dr.).

SISTEM KONTROLE ZALIHA - nastavak

Kontrola zaliha se može posmatrati sa dve dimenzije: fizičke i knjigovodstvene

-prva (fizička) dimenzija obuhvatafizičke transakcije i eventualno pokretanje artikala u okviru zaliha

-druga (knjigovodstvena) dimenzija obuhvata održavanje i ažuriranje odgovarajuće baze podataka o zalihama

Jasno, moraju da se primene odgovarajući mehanizmi kako bi se “poklopile” ove dve dimenzije vezane za zalihe.


Pri tome, sistem kontrole zaliha definiše

šta se sve kontroliše, kako (na koji način) ikada (u kom periodu/momentu).

Sistem kontrole formira listu sa jedinicama artikala, opisom i lokacijom artikala. Radnik (uređaj) odlazi do naznačene lokacije i tada, “na licu mesta”, poredi podatke o artiklima sa liste:- po vrsti - po količini- ažurira podatke u odnosu na dobijenu listu - utvrđene podatke prosleđuje sistemu za praćenje zaliha.

Sistem sravnjuje konstatovanu fizičku količinu zaliha sa podacima u sistemu i daje izveštaje o eventualnim razlikama. Ove razlike se potom na odgovarajući način tretiraju i donose se potrebne odluke kako bi se usaglasilo realno i knjigovodstveno stanje zaliha.


U odnosu na to ŠTA kontrola obuhvata, sistem kontrole može biti za:• celokupne zalihe ili• deo (uzorak) zaliha

U odnosu na to KAKO se kontrola obavlja, sistem kontrole može biti:• merenjem (mase, zapremine, fiz./hem. svojstava…) i/ili brojanjem;

u ovim zadacima znatno mogu da pomognu nove IT

U odnosu na to KADA se kontrola obavlja, sistem kontrole može biti:• sa operativnom (stalnom) proverom, koji u svakom trenutku

omogućava praćenje i korišćenje potrebnih podataka o nivou zaliha,• sa periodičnom proverom koji omogućava obradu i korišćenje

potrebnih informacija samo u određenim trenucima (presecima) vremena (mesečni, kvartalni, polugodišnji...); zavisno od delatnosti, ovi periodi mogu biti definisani i pravnom regulativom


Neophodnost posedovanja tačnih podataka o zalihama ima više razloga. Tri su primarna:

- po pravilu manje košta održavanje aktuelne baze podataka zaliha nego funkcionisanje prema tekućem/zatečenom stanju

- unapređenje nivoa opsluge klijenata- povećanje prihoda kao posledice povećanja nivoa opsluge klijenata

Tekuće provere zaliha treba da se uključe u stalne aktivnosti, da postanu uobičajeni deo rada zaposlenih (pri komisioniranju, transportu,....)Za zahteve - narudžbine će se odmah znati da li mogu da se ispune i to u najkraćem roku, što se odražava na nivo opsluge (nema delimično (ne)ispunjenih zahteva, frustracija, ljutnje i dr. zbog grešaka u bazi podataka o zalihama), što utiče i na zadovljstvo zaposlenih. Klijenti znatno cene kada se zna šta je na zalihama i gde se to nalazi i da se obećano ispunjava.Time se stiče POVERENJE, koje je jedan od ključnih faktora kvaliteta opsluge klijenata, a time se utiče i na nivo prihoda.


Documents

ZALIHE - · PDF filesredstava za rad, • zalihe materijala za održavanje