Záření v atmosféře

Záření v atmosféře

Milan Šálek

[email protected]

Souřadnicové systémy

• kartézské souřadnice [x,y,z]

• polární souřadnice ],,[ r

Polární souřadnice

kde , , a .

Prostorový úhel („solid angle“)element prostorového úhlu

Prostorový úhel („solid angle“)

2/][ rAsteradianw

Prostorový úhel určujeme jako plochu, kterou vytíná kužel omezující prostorový úhel z kulové plochy o jednotkovém poloměru.

Prostorový úhel celé koule: 4π

Prostorový úhel o velikosti 1 steradián může přibližně znázorňovat kužel vycházející ze středu koule o konstantním vrcholovém úhlu (úhlu od kolmice k podstavě) přibl. 32,8° (0,572 rad)

Elektromagnetické záření• Zákony šíření elektromagnetického záření

vycházejí z Maxwellových rovnic elmg. pole

• Pro vzduch platí:

,jtD

H

,cD

,0

tB

E

.0 B

,0 ED r

HB r

0

c

0 r

, resp. intenz. el., resp. magn. pole

, resp. elektr., resp. magnet. indukce

j hustota el. proudu,

hustota rozlož. volného el. náboje

elektrická permitivita vakua, rela

E H

D B

0 r

tivní elektrická permitivita

magnetická permeabilita vakua, relativní magnetická permeabilita

Elektromagnetické záření (pokr.)

prostředívodivost el. , Ej

Z řešení Maxwellových rovnic vyplývá mj. i vlnový charakter elmg. záření

vakuu ve světlarychlost c ,1

00

c

Elektromagnetické záření

• Šíření elektromagnetických vln v (atmosférickém) prostředí

• Elmg. vlny: – elektrické a magnetické pole šířící se prostorem

značnou rychlostí („rychlostí světla“, což je též elmg. zář. , c=3 . 108 m/s“)

– interagují s prostředím a objekty ležícími na jejich dráze

Charakteristiky vlnového pohybu

Parciální řešení rovnice jednoduchého harmonického oscilátoru:

u)(oscilátor amplituda -

čas -

úhel fázový -

frekvence) (kruhovárychlost úhlová -

)cos(

0

0

Y

t

tYy

konstanta - l výchylka,- y,0dd

2

2

lyty

Charakteristiky vlnového pohybu

• šíření vln rychlostí c

číslo vln. - 2

frekvence - 1

2

/

ck

c

Elmg. vlnyFrequency Band Frequency (Mhz) wavelength (cm) Met. example

UHF 300-1000 30-100 Profiler

L 1000-2000 15-30

S 2000-4000 7.5-15 10 cm

C 4000-8000 4-7.5 5 cm

X 8000-12500 2.5-4 3 cm

K > 12500 about 1 8 mm

Pomůcka pro přepočet frekvence a vlnové délky

8[ / ] 3.10 [ / ][ ]

[ ] [ ]

0.3 30[ ]

[ ] [ ]

30[ ]

[ ]

c m s m sHz

m m

GHzm cm

cmGHz

Šíření elmg. záření v atmosféře

• přiblížení: atmosféra je dielektrikum, tudíž

• nezajímá nás el. pole buzené volnými el. náboji

0j

0c

Šíření elmg. záření v atm. (pokr.)

• Z řešení Maxwellových rovnic vyplývá vlnová rovnice, kde rychlost postupu vlnění

• V atmosféře pro viditelné světlo platí :

rr

cv

rr

cv

1 blíží se

Šíření elmg. záření v atm. (pokr.)

• Útlum (zeslabení) elmg. paprsků v atmosféře, případně v dalších objektech (srážky) rozptylem, případně absorpcí

• Odraz, lom elmg. paprsků

• Snellův zákon

lomuindex relativ. -

kolmici ke lom -

sinsin

21

21

2

121

n

vv

vv

n

index lomu = refractive index

- má 2 složky:

kde ν reprezentuje absorpci

vzduch: k=0

inm

Absolutní index lomu

• index lomu prostředí vůči vakuu:

• rel. index lomu:

rrvc

n

1

2

2

1

2

121 n

n

cvcv

vv

n

Šíření elmg. vln v atm. (pokr.)

• index lomu n je v atmosféře závislý na hustotě (pro viditelné světlo)

• pro mikrovlny („radarové“ vlny) závisí též– na vlhkosti vzduchu

– na hustotě volných elektronů v jednotkovém objemu vzduchu (významné pouze v ionosféře, v troposféře zanedbáváme)

Šíření elmg. vln v atm. (pokr.)

• index lomu n v atmosféře:

• vhodnější jednotka:

0003.1n

30010)1( 6 nN

vln radarových frekvence

vzduchu m velektronů volných počet

vzduchu teplota[K]

páry vodní tlak parc. [hPa]

tlakatm. [hPa]

1003300,448106,77

3

27

f

N

T

e

P

fN

Te

PT

N

e

e

Refrakce mikrovln v atmosféře

• změny v refrakci jsou podstatně větší ve vertikálním směru

• Za normálních atmosférických podmínek N klesá s výškou

Refrakce mikrovln v atm. (pokr.)

• křivost trajektorie elmg. (radarového) paprsku: – Diferenciální změna tečného vektoru křivky

vzhledem ke délkovému elementu křivky

– pro kružnici platí:

– křivost je při orientaci po směru hod. ručiček záporná

sC

dd

RRC

122

Trajektorie světelného paprsku v atmosféře

• n =f(ρ)=f(z)

• rozdělení atmosféry na infinitezimální „slupky“, ve kterých považujeme n za konstantu

Refrakce mikrovln v atm. (pokr.)

paprsku výška -H

antény výška -H

úhel elevační -

radaruod vzdálenost -r

'sin'2'r

2)sin

Zeměpoloměr efektivní - 3/48500'

1'

1

m]jednotek/k[n 1039

0

0222

0

2

6

HRrRRH

HR

r(r H

RRzn

RR

zn

Rozptyl elmg. vln v dokonalém elektrickém vodiči (kapce)

• neexistuje volný el. náboj, tj. použijeme Maxwellovy rovnice, kde

• Při úpravách Maxwellových rovnic vyjdou vlnové rovnice, kde rychlost postupu je komplexním číslem

0c

imrkompl ivvv

Rozptyl elmg. vln v dokonalém elektrickém vodiči (kapce)

• reálná část komplexní rychlosti: postupná rychlost šíření elmg. vln

• imaginární část: útlum

• kompl. index lomu:

imrkompl ivvv

index absorpční je kde

,

inv

cm

kompl

Teorie rozptylu elmg záření na sférických částicích

• odvodil asi před 100 lety německý fyzik Gustav Mie (=> Mieův rozptyl)

• pro malé částice

• platí Rayleighův rozptyl

1/2 a

Teorie rozptylu elmg záření na sférických částicích

Rayleighův rozptyl (ve směru původních rozptylujících paprsků) – viz Bednář (1989), s. 139, vzorec (4.187):

záření )(původního néhorozptylova intenzita záření,

horozptýlené intenzita - )( lomu,index kompl. - m

,vzdálenost -r částice,průměr resp. poloměr, - D a,

21

42116

)(

0

2

2

2

24

64

0

2

2

2

24

64

0

I

rI

mm

rD

Imm

ra

IrI

Efektivní plocha zpětného rozptylu Backscattering cross section

Efekt. plocha zpětného rozptylu σ rozptylující částice je zdánlivá oblast zachycující a izotropně rozptylující (původní) záření I0, které vytváří ve vzdálenosti r intenzitu záření:

(0,93)vody konstanta kádielektric -

21

][

4)(

2

2

4

652

2

2

4

652

20

m

m

K

KD

mmD

cm

rIrI


• Zákony záření černého tělesa

– Černé těleso absorbuje veškeré dopadající záření (fyzikální fikce)

– Záření vysílané povrchem černého tělesa má charakteristické spektrum vlnových délek popsané Planckovým zákonem:

• λ vlnová délka, T – abs. teplota tělesa• C

1=1.191 E-16 Wm2, C

2=1.439E-2 m.K

1/51 12

TCeCE


• Planckův zákon: Funkce Eλ (někdy značená

Bλ) je definovaná tak, že výraz E

λdλ

představuje množství elmg. záření z intervalu <λ, λ+dλ), jež je za jednotku času vyzařováno jednotkovou plochou povrchu černého tělesa do jednotkového prostorového úhlu ve směru vnější normály 1/5

1 12

TCeCE

Průběh funkce E

0

5

10

15

20

25

30

0.00000 0.00001 0.00002 0.00003 0.00004 0.00005

E[W

.m**

(-2)

.mic

rom

eter

s**(

-1)*

sr**

(-1)

vlnova delka [m]

Planckuv zakon

t=0 st.C.t=27 st.Ct=40 st.C.t=60 st.C.t=80 st.C.

t=100 st.C.

Celkové množství elmg. záření

• Stefanův-Boltzmanův zákon

0

dEGB

4284 ..10.8,1 , KmWTGB

0

5

10

15

20

25

30

0.00000 0.00001 0.00002 0.00003 0.00004 0.00005

E[W

.m**

(-2)

.mic

rom

eter

s**(

-1)*

sr**

(-1)

vlnova delka [m]

Planckuv zakon


t=100 st.C.

Vlnová délka maxima funkce E

• Wienův zákon:

• Maximum funkce E při lokálním maximu vlnových délek:

m.K][ 2900C ,][max TC

m

5.max

TkE

0

5

10

15

20

25

30

0.00000 0.00001 0.00002 0.00003 0.00004 0.00005

E[W

.m**

(-2)

.mic

rom

eter

s**(

-1)*

sr**

(-1)

vlnova delka [m]

Planckuv zakon


t=100 st.C.

0

5

10

15

20

25

30

0.00000 0.00001 0.00002 0.00003 0.00004 0.00005

E[W

.m**

(-2)

.mic

rom

eter

s**(

-1)*

sr**

(-1)

vlnova delka [m]

Planckuv zakon


t=100 st.C.

Šedé těleso

• pro většinu zemského povrchu je ν blízké hodnotě 1, proto jej můžeme v prvním přiblížení považovat za dokonale černé těleso bez velké újmy na přesnosti

1 , EE

Záření Slunce (6000 K)

Záření Země (300 K)

Záření Slunce a Země

0

500

1000

1500

2000

2500

0.00000 0.00000 0.00001

E [W

.m(̂2

).sr

(̂-1)

.m(̂-

1)

vlnova delka [m]

Spektrální hustota elmg. záření podle Planckova zákona na Zemi

T=300 K, E*10T=6000 K

Úkol č. 3

• Nakreslete trajektorie radarových paprsků při průměrném poklesu indexu lomu s výškou pro elevace 0,0; 0,1; 0,5; 1 a 2 st. H0=767 m (výška radaru Skalky).

antény výška -H

úhel elevační -

radaruod vzdálenost -r

m 8272R2

)sin

0

0

2

k

HR

r(r H

Úkol č. 4

• Nakreslete si závislost funkce E charakterizující spektrum záření černého tělesa na vlnové délce a na absolutní teplotě. Vypočítejte maximum funkce E pro teplotu –20, 10 a 40°C

Documents

Záření v atmosféře