ZASTOSOWANIE GRANIASTOSŁUPÓW

NA CO DZIEŃ

Wykonali: Mateusz StasiukJoachim Biernacki

Paweł Wójtowicz

CO TO JEST GRANIASTOSŁUP?

Graniastosłup to wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach, zwanych podstawami graniastosłupa i którego wszystkie krawędzie leżące poza tymi podstawami są do siebie równoległe.

WYSOKOŚĆ I PODZIAŁ GRANIASTOSŁUPÓW

Wysokość graniastosłupa Wysokość graniastosłupa to odległość między jego

podstawami.Podział graniastosłupów Graniastosłup prosty to graniastosłup o prostokątnych

ścianach bocznych. W przeciwnym wypadku jest to tzw. graniastosłup pochyły.

Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty o podstawach będących wielokątami foremnymi.

Graniastosłup archimedesowy (czasem nazywany pryzmą) to graniastosłup o krawędzi podstawy tej samej długości co wysokość. Graniastosłupy archimedesowe tworzą obok antygraniastosłupów jedną z dwóch nieskończonych serii wielościanów półforemnych.

WZORY ZWIĄZANE Z GRANIASTOSŁUPEM

Objętość graniastosłupa dana jest wzorem: V= Pp x h

gdzie Pp to pole powierzchni podstawy, a h jest wysokością graniastosłupa.

Pole powierzchni graniastosłupa oblicza się ze wzoru : P = 2 Pp + Pb

gdzie Pb – pole powierzchni ścian bocznych. Dla graniastosłupa prawidłowego o podstawie

będącej n-kątem pole powierzchni bocznej wynosiPb = ahn gdzie a – długość boku podstawy graniastosłupa.

PRZYKŁADY GRANIASTOSŁUPÓW W ZASTOSOWANIU NA CO DZIEŃ

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny

Ile litrów śmieci zmieści się do tego kubła jeśli krawędź podstawy wynosi 40cm, a wysokość 50 cm.

40cm=4dm 50cm=5dm Pp= 6*(a2 √3):4=6*(42√3):4= 6*16√3:4= 96√3:4= 24√3dm2

V= Pp*h h=5dm

V=24√3*5=120√3 dm 3 ~208dm3 =208l

ODP.:W tym kuble śmieci mieści się 208l śmieci.

Zadania

Graniastosłup pięciokątny

Ile potrzeba puszek farby zawierających 0,2 litry, aby pomalować karmnik, który jest graniastosłupem pięciokątnym o wymiarach podstawy jak na zdjęciu i wysokości 8 cm. 0.1l wystarcza na pomalowanie 100 cm2

Zadania

72= 49 4*7*1/2=14 49+14=637*8=56 3*8= 24 Ppc= 2*63+3*56+ +2*24=126+168+48=340cm2 340:100=3,4 3,4*0,1=0,34 0,34:0,2=1,7

Odp.: Na pomalowanie tego karmnika wystarczy 2 puszki.

Sześcian

Ile potrzeba cm2 papieru, aby stworzyć kostkę, która jest sześcianem,

o krawędzi 3 cm? Pamiętaj żeby skleić tą kostkę potrzeba dodatkowych 10% pola powierzchni sześcianu!

3cm*3cm= 9cm2 9cm2*6= 54cm2 10%*54cm2 = 5,4cm2 54cm2+5,4cm2 =59,4cm2

Odp.: Potrzeba 59,4cm2 papieru.

Zadania

Graniastosłup prawidłowy

czworokątny

Zadania

Czy zmieści się do kartonu o wysokości 5 dm i podstawie 20cm*30cm 5 jednakowych encyklopedii o wymiarze 20cm i 30 cm, a wysokości 10 cm?V=Pp*h h=5dm Pp=2dm*3dm=6dm2 V=6dm2*5dm= 30dm3 Ve= 2dm*3dm*1dm=6dm3 w podstawie jest 3dm i 2 dm, czyli tak samo jak w encyklopedii, czyli zmieści się, a wysokość pudełka jest większa.6dm3 *5=30dm3 Odp. Encyklopedie zmieszczą się idealnie.

Ostrosłup

ZadaniaOblicz objętość Piramidy Cheopsa zwanej Piramidą Wielką,

wiedząc, że jest to ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej 230m i wysokości równej 146m.

V= 1/3*Pp*h h=146m Pp= 230m*230m=52900m2 V=52900m2*146m/3= 7723400/3= 2574466 2/3 m3

Odp.: Objętość piramidy Cheopsa wynosi 2574466 i 2/3 m3.

Graniastosłup prawidłowy ośmiąkątny

ZadaniaIle powietrza jest wewnątrz trampoliny w kształcie

graniastosłupa ośmiokątnego o wysokości 2m i wymiarach podstawy jak na rysunku poniżej?

Pp= 2 Pola trapezu + Pole prostokąta

5m*2m=10m2 (2m+5m)*1/2*1m=7m*1/2==3,5m2 Pp=10m2+2*3,5m2= 17m2 17m2*2m= 34m3

Odp.: Zmieści się 34m3 powietrza.

Graniastosłup prawidłowy trójkątny

ZadaniaWiedząc, że 10cm3 sera waży 100g, a 100g to 300kcal, oblicz ile kcal ma ser, który w podstawie ma trójkąt równoboczny o krawędzi 4cm , a wysokość tej bryły to 10cm.V=Pp*hPp =a2√3:4=42√3:4=16√3:4=4√3cm2 V=4√3cm2 *10cm= 40√3cm3 √3≈1.73 40√3≈7070m3 :10cm3=7cm3 7*300kcal= 2100kcal

Odp.: Ten ser ma 2100kcal.