Zavrsni Rad - Mehanika Fluida

SVEUILITE U RIJECI

TEHNIKI FAKULTETSveuilini preddiplomski studij strojarstva

Zavrni rad

KONSTRUKCIJA LABORATORIJSKE OPREME ZA MEHANIKU

FLUIDA I SIMULACIJA STRUJANJA U SUSTAVU CJEVOVODAMentor: izv. prof. dr. sc. Lado Kranjevi

Sumentor: zn. novak Stefan Ivi, dipl. ing.

Rijeka, rujan 2014. Aleksandr Andrejuk

0069055421

Ja, Aleksandr Andrejuk, student zavrne godine preddiplomskog sveuilinog studija strojarstva

na Tehnikom fakultetu u Rijeci, izjavljujem da je ovaj rad u potpunosti izveden samostalno.

3

1.UVOD...........................................................................................................................................62.PRORAUN STRUJANJA FLUIDA U MREI CJEVOVODA................................................7

2.1.Jednadbe duinskih gubitaka...............................................................................................72.1.1.Dimenzijska analiza - Buckingham teorem...............................................................72.1.2.Analiza pada tlaka u cijevi - primjena Buckingham teorema....................................72.1.3.Analiza gubitaka pri laminarnom strujanju u cijevi....................................................102.1.4.Analiza gubitaka tlaka u cijevi pri turbulentnom strujanju.........................................112.1.5.Raunanje duinskih gubitaka strujanja u komercijalnim cijevima............................12

2.2.Hardy Cross postupak.........................................................................................................152.2.1.Opis problema.............................................................................................................152.2.2.Primjer raunanja Hardy Cross metodom...................................................................17

3.MODELIRANJE STRUJANJA U ZADANOM PRIMJERU....................................................203.1.Modeliranje strujanja upotrebom programa EPANET........................................................20

3.1.1.Postavljanje modela cjevovoda...................................................................................203.1.2. Ureivanja svojstava elemenata.................................................................................203.1.3. Opis naina upravljanja sustavom..............................................................................213.1.4. Postavke analize.........................................................................................................213.1.5. Pokretanje simulacije.................................................................................................213.1.6. Pregled rezultata simulacije........................................................................................21

3.2.Opis zadanog primjera........................................................................................................223.3.Numeriki prorauni za zadani primjer...............................................................................23

3.3.1.Karakteristike crpke....................................................................................................233.3.2.Simulacija za konfiguraciju s jednom crpkom............................................................253.3.3.Simulacija za konfiguraciju sa sklopom dvije crpke spojene paralelno......................293.3.4.Simulacija za konfiguraciju sa sklopom dvije crpke spojene u seriju.........................333.3.5.Zavrni rezultati simulacija i odabir senzora...............................................................37

4.PRIKAZ LABORATORIJSKE OPREME.................................................................................385.ZAKLJUAK.............................................................................................................................406.LITERATURA............................................................................................................................417.SAETAK...................................................................................................................................42

5

1. UVOD

Zadatak koji obrauje ovaj rad je vezan uz postavljanje laboratorija za mehaniku fluida odnosno

preliminarno ispitivanje potrebne opreme za funkcioniranje laboratorija. U prvom dijelu

obraivati e se teorijska podloga ispitivanja gubitaka u sustavu cjevovoda s naglaskom na

uobiajene izraze, formule i metode koritene kod analize gubitaka tlaka, a posebna pozornost e

se pridodati objanjavanju Hardy Cross metode koja slui za modeliranje strujanja fluida u mrei

cjevovoda. Zatim e se podrobno opisati programska podrka koritena tijekom ovog projekta te

e se opisati ispitni primjer na kojem su se provodile simulacije. Nakon toga, slijedit e prikaz

dobivenih rezultata simulacijama kao i opih zakljunih rezultata potrebnih za definiciju raspona

mjerne opreme koja je potrebna za laboratorij. Na kraju e se kratko prikazati i predstaviti sama

laboratorijska oprema za mehaniku fluida.

6

2. PRORAUN STRUJANJA FLUIDA U MREI CJEVOVODA

Mrea cjevovoda sastavljena je od sustava meupovezanih grana. Spoj dvije ili vie grana

definiran je kao vor. Grane mogu biti sastavljene od podgrana, svaka od kojih ima vlastitu

duljinu, hrapavost i promjer. Strujanje kroz veinu komercijalnih cijevi je turbulentno. Spojevi

grana i podgrana mogu biti izvedeni kao koljena, pumpe ili ventili.

2.1. Jednadbe duinskih gubitaka

2.1.1. Dimenzijska analiza - Buckingham teorem

Primjena dimenzijske analize smanjuje broj mjerenja pri laboratorijskom istraivanju neke

pojave te olakava prikaz i analizu rezultata mjerenja.

Sve mjerljive veliine imaju pridruene mjerne jedinice. Kod matematike obrade ponaanja

prirodnih sustava uobiajeno je izraziti jedno svojstvo pomou nekih drugih varijabli. Ako je

mjerna jedinica svojstva jednaka mjernoj jedinci varijabli. Ravnotea dimenzija u takvim

jednadbama poznata je kao princip dimenzijske homogenosti. U jednadbama, taj princip

omoguuje sakupljanje fizikalnih parametara kako bi se definirali bezdimenzijski brojevi poput

Reynoldsovog broja. Kako bi se izvele bezdimenzijske skupine vezane za fizikalni sustav

potrebno je potovati skup pravila koji je definiran u Buckingham teoremu.

Teorem tvrdi da za svaki dimenzijski homogen sustav s n varijabli uz k baznih dimenzija, broj

neovisnih bezdimenzijskih grupa jednak je n-k.

2.1.2. Analiza pada tlaka u cijevi - primjena Buckingham teorema

Ovisnost pada tlaka na segmentu cijevi duljine L o navedenim varijablama se moe onda

prikazati kao u jednadbi 2.1.

p=F (v , D , ,) (2.1.)

7

Svaka varijabla se izraava pomou skupa baznih varijabli, (F-sila, L-duljina, T-vrijeme) gdje taj

skup predstavlja dimenzije koje treba uzeti u obzir. Postupak je prikazan u slijedeim izrazima:

DL (2.2)

pFL3 (2.3.)

FL4T 2 (2.4.)

FL2 T (2.5.)

vLT1 (2.6.)

Primjenjujui Buckinghamov teorem definira se broj potrebnih veliina na koje se moe

svesti fizikalna veza izmeu varijabli. Poto je broj varijabli n = 5 (p, D, , , v), a broj baznih

varijabli k = 3 (F, L, T), broj potrebnih varijabli e biti n k = 2.

Potrebno je i definirati ponavljajue varijable za formiranje veliina, a koje se moraju izabrati

iz neovisinh varijabli (D, , , v). Za svaku baznu varijablu potrebno je izabrati jednu

ponavljajuu varijablu. U ovom sluaju izabrane su neovisne varijable D, , v jer je povoljnije

izabrati varijable koje su dimenzijski jednostavnije. Definicija prve veliine je onda:

1= p Da vbc (2.7.)

koja mora biti bezdimenzijska pa se prema izrazima (2.2.) - (2.6.) moe napisati:

(FL3)(L)a(L T1)b(FL4 T2)cF0 L0T 0 (2.8.)

Slijedi linearni sustav jednadbi s tri nepoznanice:

1+c=0 (za F) (2.9.)

3+a+b4 c=0 (za L) (2.10.)

b+2c=0 (za T) (2.11.)

Iz sustava jednadbi slijedi a = 1, b = -2, c = -1 pa je prva veliina onda:

8

1= p D v2

(2.12.)

Poto je ostala samo jedna preostala neovisna varijabla , ona se uvodi za definiciju druge

veliine u izrazu (2.13.) te se provodi isti postupak kao i za prvu veliinu.

2=Da vbc (2.13.)

(FL2)(L)a(L T1)b(FL4 T2)F0 L0 T0 (2.14.)

1+c=0 (za F) (2.15.)

2+a+b4 c=0 (za L) (2.16.)

1b+2 c=0 (za T) (2.17.)

Iz sustava linearnih jednadbi s tri nepoznanice (2.15) (2.17.) slijede vrijednosti koeficijenata a

= -1. b = -1, c = -1 pa je onda:

2=

D v(2.18.)

Rezultat bezdimenzijske analize je:

p D v2

=~ ( D v ) (2.19.)

ili

p D v2

= (D v ) (2.20)

Dobivena bezdimenzijska znaajka, broj D v ili D v jedan je od najznaajnijih brojeva u

mehanici fluida i zove se Reynoldsov broj (Re).

9

2.1.3. Analiza gubitaka pri laminarnom strujanju u cijevi

Pri laminarnom strujanju fluida u horizontalnoj cijevi pad tlaka ovisi o srednjoj brzini strujanja

(v), duljini cijevi (L), promjeru cijevi (D) i viskoznosti fluida (). Za ovaj reim strujanja gustoa

fluida nije bitan parametar.

p=F (v ,D , L, ) (2.21.)

Prema teoriji dimenzijske analize obraene primjerom u poglavlju 2.1.1., broj varijabli je n = 5

(p, v, L, D, ), broj baznih varijabli je k = 3 (M-masa, L-duljina, T-vrijeme) pa je broj potrebnih

varijabli n - k = 2. Mogue je kreirati bezdimenzijske kvocijente:

D p v

= ( LD) (2.22.)

Poto je eksperimentalno utvreno da su gornje veliine proporcionalne, mogue je napisati:

D p v

=C LD

(2.23.)

Gdje je C koeficijent proporcionalnosti. Za cijev krunog poprenog presjeka naeno je da je

vrijednost C = 32 te slijedi:

p=32 L vD2

(2.24.)

Ako se uvrsti varijabla protoka Q=D24

v umjesto brzine, dobiti e se izraz Hagen-

Poiseuilleove formule protoka:

Q= p D4

128 L(2.25.)

Zatim, ako se izraz za pad tlaka p podijeli dinamikim tlakom v2

2slijedi:

10

p12 v2

=

32 L vD2

12 v2

=64( vD )( LD )=64Re ( LD ) (2.26.)

ili drugaije:

p= LD

v2

2(2.27.)

Razliku tlaka mogue je izraziti kao gubitak piezometrine visine h [m]. Uz pretpostavku p =

gh slijedi:

h= LD

v2

2 g(2.28.)

Izvedeni izraz ini Darcy-Weisbachovu jednadbu koja slui za raunanje duinskih gubitaka u

cijevi krunog poprenog presjeka gdje je koeficijent trenja. Kod cijevi s ne-krunim

poprenim presjecima (kvadratnim, pravokutnim), potrebno je izraunati vrijednost hidraulikog

radijusa Rh za odreeni sluaj koji se onda koristi u izrazu za cijev krunog poprenog presjeka

umjesto radijusa R (odnosno promjera D) .

2.1.4. Analiza gubitaka tlaka u cijevi pri turbulentnom strujanju

Za turbulentno, stacionarno, nestlaivo strujanje u horizontalnoj cijevi krunog poprenog

presjeka, pad tlaka se odreuje na slijedei nain:

p=F (v ,D , L, , e , ) (2.29.)

Gdje je varijabla e hrapavost cijevi, a gustoa fluida. Provodei dimenzijsku analizu kao i u

prethodnom sluaju za laminarno strujanje, uz broj varijabli n = 7 i broj baznih dimenzija k = 3

(M-masa, L-duljina, T-vrijeme), mogue je definirati n k = 4 bezdimenzijskih varijabli:

11

p12 v2

=~ ( v D , LD , eD ) (2.30.)

Eksperimentalno je dokazano da je pad tlaka proporcionalan sa duljinom cijevi te je stoga

mogue preurediti izraz 2.30. na slijedei nain:

p12 v2

= LD (Re , eD ) (2.31.)

Vidi se da osim Reynoldsovog broja, analizu strujanja u cijevi ulazi i nova bezdimenzijska

veliina, relativna hrapavost eD

.

p= LD

v2

2(2.32.)

Ako se u izraz 2.32. uvrsti varijabla gubitka piezometrine visine, kao i u laminarnom sluaju,

dolazimo do Darcy-Weisbachovog izraza:

h= LD

v2

2 g(2.33.)

2.1.5. Raunanje duinskih gubitaka strujanja u komercijalnim cijevima

Gubici pri strujanju u cijevi se dijele na duinske i lokalne. U raunanju duinskih gubitaka

strujanja realnog fluida u komercijalnim cijevima osim Colebrookovih izraza koji definiraju

cijelo turbulentno podruje Moodyjevog dijagrama, koriste se jo i izrazi koji definiraju samo

odreena podruja dijagrama za odreene raspone Reynoldsovog broja . Duinski gubici nastaju

zbog trenja fluida i cijevi, a proporcionalni su duini cijevi, kvadratu brzine, obrnuto su

proporcionalni unutarnjem promjeru cijevi te ovise o povrinskoj hrapavosti unutarnje stjenke

cijevi i o gustoi te viskoznosti fluida. Duinski gubici nisu ovisni o tlaku.

Duinski gubici raunaju se pomou Darcy-Weisbachovog izraza u obliku 2.33. ili:

12

h= 8 LQ2

g 2 D5 (2.34.)

h [m] gubitak piezometrine visine

koeficijent hrapavosti

D [m] unutarnji promjer cijevi

L [m] duljina cijevi

Q [m3/s] volumni protok

Za proraun duinskih gubitaka koriste se i drugi empirijski izrazi kao npr. Hazen-Williamsova

formula:

h=10,67LQ1,85

C1,85D4,87(2.35.)

gdje je:

h [m] gubitak piezometrine visine

D [m] unutarnji promjer cijevi

L [m] duljina cijevi

C - koeficijent hrapavosti

13

Koeficijent trenja odreuje se u ovisnosti o reimu strujanja odnosno Reynoldsovom broju ili

kvaliteti strujanja (relativnoj hrapavosti e/D) pomou Moodyjevog dijagrama (Slika 2.1.) ili

jednog od dalje navedenih empirijskih izraza.

Pri laminarnom strujanju = (Re), = 64Re

.

Pri turbulentnom strujanju za cijelo turbulentno podruje uz = (Re, eD

), vrijedi

Colebrookova implicitna formula:

1 =0,869ln( e3,7D + 2,523Re ) (2.36.)

dok se najee koristi priblina Colebrookova formula s grekom unutar 1%:

14

Slika 2.1. Moodyev dijagram

= 1,325

[ ln( e3,7D + 5,74Re0,9 )]2 (2.37.)

Za jako hrapave cijevi = (e/D), vrijedi von Karmanov izraz:

1 =1,140,869ln

eD

(2.38.)

Za hidrauliki glatke cijevi = (Re) koristi se Blasiusova formula uz ogranienje Re

i izlazne toke. Ako samo jedna cijev povezuje te dvije toke, razlika tlaka bi se mogla izraunati

izravno iz odnosa protoka i razlike tlaka. U mrei cjevovoda, razlika tlaka ovisi o raspodjeli

protoka u sustavu. Tekoe nastaju kod utvrivanja te raspodjele koja je voena s dva skupa

uvjeta:

1. Ukupni protok koji ulazi u spoj jednak je ukupnom protoku koji izlazi iz tog spoja

2. Ukupna razlika tlaka uzdu bilo kojeg zatvorenog kruga strujanja mora biti jednaka 0

Ovi uvjeti, zajedno s vezom izmeu protoka i razlike tlaka, vode do jednadbi u kojima su ili

protoci u pojedinim cijevima ili tlak u spojevima uzeti kao nepoznanice. Hardy Cross je prema

tome predloio dvije metode analize. U jednoj, protoci u cijevima mree uvijek zadovoljavaju

uvjet da je ukupni protok u i izvan spoja jednak nuli i onda se ti protoci iterativno ispravljaju da

bi zadovoljili uvjet ukupne razlike tlaka u krugu. U drugoj metodi ukupna promjena tlaka u

krugu strujanja je jednaka nuli, a protoci u cijevima se iterativno namjetaju kako bi ukupan

protok u i izvan svakog spoja bude nula ili priblino jednak nuli.

Pretpostavlja se da je poznat zakon koji odreuje pad tlaka po duljini cijevi za dani protok. Taj

zakon je najee oblika:

h=CV n (2.41.)

h razlika tlaka po duljini cijevi

C gubitak u cijevi po jedinici brzine protoka

V brzina protoka

Poto je koliina fluida koji tee u cijevi AV, izraz 2.41. moe biti napisan kao:

h=rQn (2.42.)

r pad tlaka u cijevi za jedinicu koliine protoka

Q volumni protok

Faktor r ovisi o duljini i promjeru cijevi i njezinoj hrapavosti. Problem je nai koliinu fluida u

svakoj cijevi. Kada je raspodjela protoka poznata, gubici tlaka kroz sustav se lako izraunaju.

16

2.2.2. Primjer raunanja Hardy Cross metodom

Kao primjer raunanja ovom metodom prikazati e se metoda uravnoteenja tlakova. Pri tome se

prate slijedei koraci:

1. Pretpostavi se bilo kakva raspodjela protoka.

2. Za svaku cijev izrauna se pad tlaka h=rQn . Treba obratiti panju i na predznak tj.

smjer pada potencijala. Potrebno je izraunati ukupan pad tlaka oko svakog elementarnog

kruga strujanja h= rQn .3. Izraunati za svaku zatvorenu petlju sumu R=nrQ(n1) bez obzira na predznak.

4. Za svaku petlju postaviti protuteni protok kako bi se uravnoteio tlak u toj petlji (kako bi

se zadovoljio izraz rQn=0 ) na slijedei nain: Q= rQn

nrQ(n1)(2.43.).

5. Izraunati promijenjene protoke i ponoviti proceduru do eljene tonosti

17

Slika 2.2. Primjer sustava cjevovoda

Na slici 2.2 prikazan je primjer sustava cjevovoda s pretpostavljenim vrijednostima i smjerovima

toka fluida te faktorima r koji su konstantni za svaku cijev. Spojevi su oznaeni slovima i

predstavljaju ulazne odnosno izlazne toke iz sustava. Oito je da e sustav biti podijeljen na

dvije zatvorene petlje ABC i BCD.

Najprije izraunamo pad tlaka oko prve petlje ABC s time da predznak odreujemo po tome u

kojem smjeru tee fluid u odnosu na petlju. Negativan predznak je odreen strujanjem u smjeru

suprotnom kazaljci na satu:

rQn252=50

9(52)=225422=16

50225+16=159 m3 /s

(2.44.)

Zatim se izrauna suma otpora promjeni protoka u cijevi:

nrQ(n1)225=20295=90242=16

20+90+16=126

(2.45.)

Na kraju se dobije protuteni protok za prvu petlju prema izrazu 2.43.:

Q1= rQn

nrQ(n1 )=159

126=1,262 m3/s (2.46.)

Postupak se ekvivalentno provodi i za drugu petlju s time da se za protok u zajednikoj grani

uzima novi popravljeni protok Q = Q0 + Q1 .

rQn322=12

4[(21,262)2]=2,1787(42)=112

122,178112=102,178 m3/s

nrQ(n1)232=12

240,738=5,904274=56

12+5,904+56=73,904

Q2=10273,904

=1,38 m3/s

18

Dobiveni popravljeni protoci u prvoj iteraciji su navedeni u izrazima 2.47. Potrebno je obratiti

pozornost na predznake jer se predznak Q mijenja u odnosu na smjer toka u odreenoj petlji pa

tako se i zajednika grana najprije korektira prema prvoj petlji s pozitivnim predznakom Q, a

poslije, prema drugoj petlji, s negativnim predznakom.

QAB=51,262=3,738 m3/s

QAC=5+1,262=6,262 m3/s

QBC=21,262=0,738+1,38=2,118 m3/s

QBD=21,38=0,62 m3 /s

QCD=4+1,38=5,38 m3/s

(2.47.)

Ako se postave jednadbe ravnotee, vidljivo je da nove vrijednosti protoka odgovaraju

poznatim poetnim podacima, odnosno koliinama ulaznih i izlaznih protoka.

QAQABQAC=0QABQBDQBCQB=0QAC+QBCQCDQC=0

QBD+QCDQC=0

(2.48.)

Procedura se moe ponavljati s novim vrijednostima protoka dok se ne dobije zadovoljavajue

mala vrijednost korekcije Q.

19

3. MODELIRANJE STRUJANJA U ZADANOM PRIMJERU3.1. Modeliranje strujanja upotrebom programa EPANET

EPANET je softver koji slui za modeliranje strujanja u sustavima cjevovoda. Softver provodi

detaljnu hidrauliku analizu strujanja fluida te promjenu kvalitete vode u sustavima cjevovoda

pod tlakom. Sustav cjevovoda sastoji se od cijevi, vorova (spojeva cijevi), crpki, ventila i

spremnika s vodom. EPANET prati protok vode u svakoj cijevi, tlak u svakom voru visinu vode

u svakom spremniku i koncentraciju kemijskih spojeva kroz mreu tijekom trajanja simulacije

koja se sastoji od vie vremenskih koraka. Mogue je i praenje starenja vode i izvora

oneienja.

Kroz integrirano korisniko suelje EPANET omoguuje ureivanje mree ulaznih podataka,

pokretanje hidraulikih simulacija i simulacija kvalitete vode te pregled rezultata u razliitim

formatima ukljuujui kartu mree u bojama, tablice s podacima, grafove vremenskih koraka i

podatke prikazane u povrinskim tro-dimenzionalnim grafovima.

EPANET je razvijen u odjel za opskrbu vodom i vodene resurse dravnog laboratorija za

istraivanje upravljanja rizicima agencije za zatitu okolia Sjedinjenih Amerikih Drava.

3.1.1. Postavljanje modela cjevovoda

Crtanje mree odvija se postavljanjem vorova, veza (cijevi) i, po potrebi, spremnika u

proizvoljni dvo-dimenzionalni koordinatni sustav na mapu mree u glavnom prozoru suelja

EPANET-a. Na veze se zatim mogu dodavati potrebni elementi poput crpki i ventila. Korisno je

i ukljuiti opciju Auto-Length kako bi se nacrtane duine veza (cijevi) automatski poklapale s

duinama veza (cijevi) u ulaznim podacima te s obzirom na to koristiti razumne veliine

dimenzije mape mree to uvelike utjee na tijek daljnjeg rada na mrei.

3.1.2. Ureivanja svojstava elemenata

Nakon postavljanja mree potrebno je za svaki postavljeni element unijeti potrebna svojstva kao

to su duljina, promjer, hrapavost (za cijevi) ili promjer, visina (za ventile i vorove) s time da

e, ako se pazilo na pozicije vorova pri crtanju mree, duljina cijevi ve biti pravilno unesena.

20

3.1.3. Opis naina upravljanja sustavom

Ako se u sustavu nalazi crpka ili spoj crpki potrebno je stvoriti krivulju crpke. Podaci za krivulju

se obino upisuju u posebnom suelju. Potrebno je unijeti odreeni broj toaka kako bi se Q-H

krivulja mogla dovoljno dobro aproksimirati. Ovisno o unesenim koordinatama toaka, u

desnom prozoru prikazati e se aproksimiran graf.

3.1.4. Postavke analize

Prije pokretanja simulacije, potrebno je postaviti mogunosti analize. Najvanije je potvrditi da

e se analiza odvijati s pravim mjernim jedinicama (postavka mjernih jedinica utjee na sve

vrijednosti u mrei tako da odabir LPS postavke pretvara sve ostale vrijednosti u SI metriki

sustav). Mogue je i namjestiti formulu za raunanje gubitaka u cijevima, promjena ove

karakteristike moe zahtijevati i promjenu koeficijenta hrapavosti cijevi jer svaka formula mjeri

hrapavost na drugaiji nain. Moe biti potrebno i namjestiti tonost tj. kriterij konvergencije

koji oznaava da je naeno rjeenje za nelinearne jednadbe koje su osnova za proraun mree

cjevovoda.

3.1.5. Pokretanje simulacije

Nakon postavljanja svih mogunosti moe se pokrenuti analiza. Suelje EPANET-a javit e da li

je analiza prola uspjeno. Ukoliko se nakon uspjeno pokrenute analize promjene neki od

parametara, potrebno je ponovno pokrenuti analizu.

3.1.6. Pregled rezultata simulacije

Ako je analiza prola uspjeno mogue je pristupiti rezultatima na nekoliko naina. Uobiajeno

e rezultati biti prikazani u obliku tablice s posebnim podacima za veze i vorove gdje se moe

upravljati prikazom eljenih kategorija podataka kao i prikazivati podatke s obzirom na razliite

vrste uvjeta. Ukupni rezultati se mogu izvesti iz EPANET-a u obliku tekstualne .rpt datoteke radi

boljeg pregleda, daljnje analize i uitavanja u drugi softver.

21

3.2. Opis zadanog primjera

Zadani sustav cjevovoda je vertikalna mrea paralelno i serijski spojenih cijevi krunog

poprenog presjeka s tri glavne grane u kojima se vre mjerenja (pad tlaka i protok). Grane se

razlikuju po koeficijentu hrapavosti, odnosno materijalu te promjeru to e dovesti do razliitih

rezultata kod razliitih konfiguracija tih parametara. Gornja grana je podijeljena na dvije

podgrane radi analize lokalnih gubitaka u spojevima na mjestima gdje se grana dijeli. Dodatno,

mreu napaja crpka s odreenim karakteristikama rada, a potrebno je provesti analizu i za

konfiguraciju s serijski i paralelno spojenim parom crpki. Voda se crpi iz spremnika u kojem se

nalazi voda pod atmosferskim pritiskom od 1 bar.

Nazivni promjer cijevi je uzet po ANSI standardu i iznosi 1/2 (13,868 mm), a sama cijev

napravljena je od PVC materijala (Sch. 80, takoer po ANSI standardu) hrapavosti 0,005. Za

donju granu uzeta je cijev od elika (Sch. 80, ANSI standard) hrapavosti 0,45999, a promjer se

razlikuje od nazivnoga i iznosi 1 (18,847 mm). Cijev u srednjoj grani se razlikuje od nazivne

22

Slika 3.1. Shema koncepta sustava cjevovoda

samo po promjeru koji iznosi 3/2 (24,308 mm).

Smatra se da je cjevovod instaliran na vertikalnoj plohi koja je dio radnog stola ispod povrine

kojeg se nalazi spremnik s vodom. Ukupna visina plohe je 2 m, duina joj je 3 m, a irina 1 m. U

EPANET su, prema tome, unesene vrijednosti za visine veza i vorova.

Potrebno je izvesti simulaciju radi odreivanja raspona rada senzora protoka i razlike tlaka u

sluaju koritenja laboratorijske opreme u ovakvoj konfiguraciji te na temelju dobivenih

podataka ustanoviti vrstu senzora koju treba nabaviti radi izvoenja eksperimenata pomou

opreme.

3.3. Numeriki prorauni za zadani primjer

3.3.1. Karakteristike crpke

Za proraun je uzeta crpka GRUNDFOS UPA 15-90. Crpka koristi za tlaenje svjee, pitke i/ili

klorirane vode bez ostalih kemijskih dodataka. Najvea temperatura prenoene kapljevine u

normalnim radnim uvjetima mora iznositi 70 C, minimalna 2 C, a temperatura okoline od 2 C

do 40 C. Maksimalni radni pritisak pumpe iznosi 6 bar, a kako bi se izbjegla buka zbog

kavitacije i rizik od oteenja leajeva potreban je tlak od, minimalno, 0,2 bar (2 m) na usisu

tijekom rada. Oekivan porast tlaka zbog instalirane crpke je od 0,5 do 0,75 bar za konfiguraciju

23

Slika 3.1. Graf aproksimirane krivulje crpke i podruje rada zadane crpke

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,50123456789

10

Q (l/s)

H (m)

s jednom crpkom spojenom izravno na cjevovod dok najvei podrani protok iznosi 1,4 m3/h

(3,889 l/s).

Na osnovi radnog podruja zadane crpke, aproksimirane su toke krivulje crpke.

Tablica 3.1. Aproksimirane toke krivulje crpke

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Q (l/s) 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45

H (m) 9 8,6 8 7,5 6,8 5,9 4,95 3,7 2,7 1,1

24

Slika 3.3. Nacrt crpke koritene u proraunu

3.3.2. Simulacija za konfiguraciju s jednom crpkom

S obzirom na postavljene parametre provedena je simulacija u sluaju koritenja jedne crpke.

Rezultati su prikazani u slijedeim tablicama gdje oznake veza i vorova odgovaraju oznakama

elemenata na slici 3.5.

25

Tablica 3.2. Rezultati analize za cijevi (1)

Cijev/

Ventil

Duljina

(m)

Promjer

(mm)

Protok

(l/s)

Brzina

(m/s)

Pi1 0,3 13,868 0,38 2,5

Pi3 1,10 13,868 0,38 2,5

Pi4 0,3 13,868 0,16 1,08

Pi5 0,3 13,868 0,04 0,28

Pi6 0,3 13,868 0,02 0,14

Pi7 0,10 13,868 -0,02 0,14

Pi8 0,10 13,868 0,02 0,14

Pi9 0,10 13,868 -0,02 0,14

Pi10 0,30 13,868 0,04 0,28

Pi11 0,30 13,868 0,16 1,08

Pi12 0,70 13,868 0,38 2,5

Tablica 3.3 Rezultati prve analize za vorove

vor Tlak

(m)

Visina

(m)

vor Tlak

(m)

Visina

(m)

J1 -0,48 0,1 J15 0,69 1,2

J2 -0,57 0,35 J16 0,43 1,5

J3 2,47 0,1 J17 0,77 1,2

J4 0,77 1,2 J18 0,42 1,5

J5 0,43 1,5 J19 0,69 1,2

J6 0,13 18 J20 1 0,5

J7 0,13 1,8 J21 -0,28 0,5

J8 0,03 1,9 J22 2,67 0,1

J9 0,23 1,7 J23 0,03 1,9

J10 0,03 1,9 J24 0,23 1,7

J11 0,13 1,8 J25 0,03 1,9

J12 0,23 1,7 J26 0,23 1,7

J13 0,13 1,8 J27 -0,67 0,45

J14 0,42 1,5 J28 -0,28 0,5

26

Cijev/

Ventil

Duljina

(m)

Promjer

(mm)

Protok

(l/s)

Brzina

(m/s)

Pu1 N/A N/A 0,38 0

V2 N/A 13,868 0,04 0,28

V3 N/A 13,868 0,12 0,8

V4 N/A 13,868 0,21 1,42

V5 N/A 13,868 0,04 0,28

V6 N/A 13,868 0,12 0,8

V7 N/A 13,868 0,21 1,42

V9 N/A 13,868 0,02 0,14

V10 N/A 13,868 0,02 0,14

V11 N/A 13,868 0,38 2,5

V12 N/A 13,868 0,38 2,5

Tablica 3.2. Rezultati analize za cijevi (2)

Cijev/

Ventil

Duljina

(m)

Promjer

(mm)

Protok

(l/s)

Brzina

(m/s)

PiB 1,80 18,847 0,21 0,74

PiA 1,80 24,308 0,12 0,26

Pi16 0,37 13,868 0,38 2,5

Pi2 0,4 13,868 0,02 0,14

Pi15 0,4 13,868 0,02 0,14

Pi18 0,4 13,868 0,02 0,14

Pi19 0,4 13,868 0,02 0,14

Pi20 0,4 13,868 -0,38 2,5

Pi21 0,4 13,868 0,38 2,5

Pi22 2,35 13,868 0,38 2,5

Na temelju provedene simulacije ustanovili su se relevantni podaci u tablici 3.4.

Tablica 3.4. Prikaz bitnih rezultata prve simulacije

Maks. protok 0,38 l/s

Min. protok 0,02 l/s

Maks. brzina 2,5 m/s

Min. brzina 0,14 m/s

Maks. tlak 2,67 m

Min. tlak 0,03 m

27

Slika 3.5. Rezultati simulacije u EPANET-u

28

Slika 3.6. EPANET mrea za prvu simulaciju

3.3.3. Simulacija za konfiguraciju sa sklopom dvije crpke spojene paralelno

Ulazni podaci i rezultati druge simulacije za veze prikazani su u tablici 3.5.

Tablica 3.5. Rezultati druge simulacije za veze

Cijev/

Ventil

Duljina

(m)

Promjer

(mm)

Protok

(l/s)

Brzina

(m/s)

Pi1 0,3 13,868 0,53 3,48

Pi3 1,1 13,868 0,53 3,48

Pi4 0,3 13,868 0,24 1,57

Pi5 0,3 13,868 0,06 0,4

Pi6 0,1 13,868 0,03 0,2

Pi7 0,1 13,868 -0,03 0,2

Pi8 0,1 13,868 0,03 0,2

Pi9 0,1 13,868 -0,03 0,2

Pi10 0,3 13,868 0,06 0,4

Pi11 0,3 13,868 0,24 1,57

Pi12 0,7 13,868 0,53 3,48

PiB 1,8 18,847 0,29 1,03

PiA 1,8 24,308 0,18 0,38

Pi2 0,4 13,868 0,03 0,2

Pi15 0,4 13,868 0,03 0,2

Pi18 0,4 13,868 0,03 0,2

Pi19 0,4 13,868 0,03 0,2

Pi20 0,4 13,868 -0,53 3,48

Pi21 0,4 13,868 0,53 3,48

Pi22 2,35 13,868 0,53 3,48

Pi13 0,12 13,868 0,53 3,48

Pi14 0,13 13,868 0,53 3,48

Pi17 0,05 13,868 0,26 1,74

Pi23 0,05 13,868 0,26 1,74

Pi24 0,05 13,868 0,26 1,74

Pi25 0,05 13,868 0,26 1,74

Pu2 N/A N/A 0,26 0

29

Cijev/

Ventil

Duljina

(m)

Promjer

(mm)

Protok

(l/s)

Brzina

(m/s)

Pu3 N/A N/A 0,26 0

V2 N/A 13,868 0,06 0,4

V3 N/A 13,868 0,18 1,17

V4 N/A 13,868 0,29 1,9

V5 N/A 13,868 0,06 0,4

V6 N/A 13,868 0,18 1,17

V7 N/A 13,868 0,29 1,9

V9 N/A 13,868 0,03 0,2

V10 N/A 13,868 0,03 0,2

V11 N/A 13,868 0,53 3,48

V12 N/A 13,868 0,53 3,48

Rezultati druge simulacije za vorove prikazani su u tablici 3.6.

30

Slika 3.7. Rezultati druge simulacije u EPANET-u

Tablica 3.6. Rezultati druge simulacije za vorove

vor Tlak (m) Visina (m) vor Tlak (m) Visina (m)

J1 -0,8 0,1 J18 2 1,5

J2 -0,75 0,35 J19 2,23 1,2

J3 4,59 0,1 J20 2,23 0,5

J4 2,39 1,2 J21 -0,1 0,5

J5 2,02 1,5 J22 -0,92 0,1

J6 1,71 1,8 J23 1,61 1,9

J7 1,71 1,8 J24 1,81 1,7

J8 1,61 1,9 J25 1,61 1,9

J9 1,81 1,7 J26 1,81 1,7

J10 1,61 1,9 J27 -0,85 0,45

J11 1,71 1,8 J28 -0,1 0,5

J12 1,81 1,7 J29 4,71 0,1

J13 1,71 1,8 J30 -0,83 0

J14 2 1,5 J31 -0,88 0,05

J15 2,23 1,2 J32 4,78 0,05

J16 2,02 1,5 J33 4,78 0,05

J17 2,39 1,2

31

32

Slika 3.8. EPANET mrea za drugu simulaciju

Tablica 3.7. Bitni rezultati druge simulacije




Min. brzina 0,2 m/s

Maks. tlak 4,78 m

Min. tlak 0,1 m

3.3.4. Simulacija za konfiguraciju sa sklopom dvije crpke spojene u seriju

Tablica 3.8. Ulazni podaci i rezultati tree simulacije za veze

Cijev/

Ventil

Duljina

(m)

Promjer

(mm)

Protok

(l/s)

Brzina

(m/s)

Pi1 0,3 13,868 0,42 2,81

Pi3 1,10 13,868 0,42 2,81

Pi4 0,3 13,868 0,19 1,27

Pi5 0,3 13,868 0,05 0,32

Pi6 0,1 13,868 0,02 0,16

Pi7 0,1 13,868 -0,02 0,16

Pi8 0,1 13,868 0,02 0,16

Pi9 0,1 13,868 -0,02 0,16

Pi10 0,3 13,868 0,05 0,32

Pi11 0,3 13,868 0,19 1,27

Pi12 0,7 13,868 0,42 2,81

PiB 1,8 18,847 0,23 0,84

PiA 1,8 24,308 0,14 0,31

Pi16 0,25 13,868 0,42 2,81

Pi2 0,4 13,868 0,02 0,16

Pi15 0,4 13,868 0,02 0,16

Pi18 0,4 13,868 0,02 0,16

Pi19 0,4 13,868 0,02 0,16

Pi20 0,4 13,868 -0,42 2,81

Pi21 0,4 13,868 0,42 2,81

33

Cijev/

Ventil

Duljina

(m)

Promjer

(mm)

Protok

(l/s)

Brzina

(m/s)

Pi22 2,35 13,868 0,42 2,81

Pu1 N/A N/A 0,42 0

Pu2 N/A N/A 0,42 0

V2 N/A 13,868 0,05 0,32

V3 N/A 13,868 0,14 0,94

V4 N/A 13,868 0,23 1,55

V5 N/A 13,868 0,05 0,32

V6 N/A 13,868 0,14 0,94

V7 N/A 13,868 0,23 1,55

V9 N/A 13,868 0,02 0,16

V10 N/A 13,868 0,02 0,16

V11 N/A 13,868 0,42 2,81

V12 N/A 13,868 0,42 2,81

Tablica 3.9. Rezultati tree simulacije za vorove

vor Tlak (m) Visina (m) vor Tlak (m) Visina (m)

J1 -0,57 0,1 J17 1,24 1,2

J2 -0,62 0,35 J18 0,88 1,5

J3 3,09 0,1 J19 1,13 1,2

J4 1,24 1,2 J20 1,36 0,5

J5 0,89 1,5 J21 -0,23 0,5

J6 0,59 1,8 J22 1,34 0,1

J7 0,59 1,8 J23 0,49 1,9

J8 0,49 1,9 J24 0,69 1,7

J9 0,69 1,7 J25 0,49 1,9

J10 0,49 1,9 J26 0,69 1,7

J11 0,59 1,8 J27 -0,72 0,45

J12 0,69 1,7 J28 -0,23 0,5

J13 0,59 1,8 J29 1,17 0,1

J14 0,88 1,5

J15 1,13 1,2

J16 0,89 1,5

34

Tablica 3.9. Bitni rezultati tree simulacije




Min. brzina 0,16 m/s

Maks. tlak 3,09 m

Min. tlak 0,23 m

35

Slika 3.9. Rezultati tree simulacije u EPANET-u

36Slika 3.10. EPANET mrea za treu simulaciju

3.3.5. Zavrni rezultati simulacija i odabir senzora

Na temelju simuliranih vrijednosti mogue je odabrati odgovarajue senzore. Prikaz

maksimalnih i minimalnih veliina tlaka i protoka pokazuje potrebne raspone tj. osjetljivost

senzora koji e se nabaviti.

Tablica 3.11. Referentne vrijednosti za senzore razlike tlaka

p (m) MIN MAX

J8 - J10 0 0

J9 - J12 0 0

J16 - J18 0,01 0,02

J17 - J19 0,08 0,16

Tablica 3.13. Referentne vrijednosti za senzore apsolutnog tlaka

p (m) MIN MAX

J3 2,47 4,59

Tablica 3.14. Referentne vrijednosti za senzore protoka

Q (l/s) MIN MAX

Pi16,Pi14,Pi3 0,38 0,53

Pi18 0,02 0,03

Pi19 0,02 0,03

37

4. PRIKAZ LABORATORIJSKE OPREME

Kao dio laboratorija koristiti e se hidrauliki radni stol H1D Volumetric Hydraulic Bench

tvrtke TecQuipment (prikazan na slici 4.1.).

Stol omoguava kontrolirani tok vode u velikom broju standardnih pokusa. Sastoji se od

spremnika sa podvodnom pumpom, volumetrikog sustava za mjerenje i radne povrine. Ispusti

spremnika omoguavaju njegovo koritenje u gotovo svakom hidraulikom krugu. Kada je

spremnik napunjen, nije mu potrebna vanjska dobava vode. Protok se moe kontrolirati

ventilom. Volumetriki mjerni sustav se sastoji od manjeg, unutarnjeg spremnika s indikatorom

razine vode. Mjerenjem vremena potrebnog da se manji spremnik napuni, mogue je izvesti

protok u litrama po sekundi.

38

Slika 4.1. Volumetriki hidrauliki radni stol

Na slici 4.2. prikazano je konano rjeenje laboratorija za mehaniku fluida te su oznaeni vaniji

dijelovi. Pod brojem 1 prikazani su zaporni ventili za kontroliranje raspodjele protoka u razliite

grane cjevovoda. Broj 2 prikazuje senzore protoka na ulazu u svaku granu. Brojem 3 su oznaeni

senzori za mjerenje pada tlaka. Broj 4 oznauje sklop crpki koji dobavljuje vodu iz spremnika

hidraulikog laboratorijskog radnog stola.

39

Slika 4.2. 3D prikaz konanog rjeenja laboratorija za mehaniku fluida

5. ZAKLJUAK

Ovaj rad pokazuje na izravnom primjeru proces preliminarne pripreme za nabavku laboratorijske

opreme za mehaniku fluida. Kod tog procesa, veoma je vano odrediti poetne parametre

cjevovoda te raspone mjerne opreme kako bi se to ranije odredila cijena i sloenost nabave

pojedinih elemenata. Prorauni, izvedeni softverom EPANET, temelje se na teorijskim i

empirijskim izrazima kao to su Darcy-Weisbach izraz, Hazen-Williamsova formula te Hardy

Cross metoda. Ti prorauni su, u konanici, pridonijeli dizajnu i konstrukciji konanog rjeenja

laboratorija za mehaniku fluida na Tehnikom fakultetu u Rijeci.

40

6. LITERATURA[1] GRUNDFOS Pumps Corporation: http://www.em-trade.com/documents/Grundfos

%20catalog/UPA15-90.pdf, s interneta; rujan 2014.

[2] Rick Sellens: Loses in pipes, Queens University, Faculty of Engineering and Applied

Science, http://me.queensu.ca/People/Sellens/LossesinPipes.html, s interneta; rujan 2014.

[3] Lado Kranjevi: Mehanika fluida, skripta za studente Tehnikog fakulteta u Rijeci;

Rijeka, 2010.

[4] Hardy Cross: Analysis of flow in networks of conduits or conductors, University of Illinois

Bulletin; Urbana, Illinois, studeni 1936.

[5] Buddhi N. Hewakandamby: A First Course in Fluid Mechanics for Engineers, 2012.

41

http://me.queensu.ca/People/Sellens/LossesinPipes.htmlhttp://www.em-trade.com/documents/Grundfos%20catalog/UPA15-90.pdfhttp://www.em-trade.com/documents/Grundfos%20catalog/UPA15-90.pdf

7. SAETAK

Ovaj rad obuhvaa podruje mehanike fluida usmjereno na proraun duinskih gubitaka u

sustavima cjevovoda, a tonije u mreama cjevovoda. Prolazi kroz teorijsku osnovu raunanja

gubitaka i jednadbi gubitaka s dodatnim naglaskom na izvode najvanijih veliina i izraza za

proraune gubitaka laminarnog i turbulentnog strujanja u mehanici fluida. Spominju se i neki

empirijski izrazi za pojedina podruja turbulentnosti fluida. Kasnije se razrauje iterativna Hardy

Cross metoda te se navodi i primjer kako bi se poblie pokazao nain na koji bi raunalo

pristupilo rjeavanju sustava jednadbi. Praktini dio rada svodi se na postavljanje i pokretanje

simulacije za jedno od moguih rjeenja laboratorija za mehaniku fluida na Tehnikom fakultetu

u Rijeci te se zatim detaljno analiziraju konani rezultati analize i prikazuju njihovi zakljuci. Na

kraju se kratko prikazuje oprema koja e se koristiti u laboratoriju za mehaniku fluida.

42

TEHNIKI FAKULTETSveuilini preddiplomski studij strojarstvaZavrni radKONSTRUKCIJA LABORATORIJSKE OPREME ZA MEHANIKU FLUIDA I SIMULACIJA STRUJANJA U SUSTAVU CJEVOVODAMentor: izv. prof. dr. sc. Lado KranjeviSumentor: zn. novak Stefan Ivi, dipl. ing.Rijeka, rujan 2014. Aleksandr Andrejuk0069055421Ja, Aleksandr Andrejuk, student zavrne godine preddiplomskog sveuilinog studija strojarstva na Tehnikom fakultetu u Rijeci, izjavljujem da je ovaj rad u potpunosti izveden samostalno.1. UVOD2. PRORAUN STRUJANJA FLUIDA U MREI CJEVOVODA2.1. Jednadbe duinskih gubitaka2.1.1. Dimenzijska analiza - Buckingham teorem2.1.2. Analiza pada tlaka u cijevi - primjena Buckingham teorema2.1.3. Analiza gubitaka pri laminarnom strujanju u cijevi2.1.4. Analiza gubitaka tlaka u cijevi pri turbulentnom strujanju2.1.5. Raunanje duinskih gubitaka strujanja u komercijalnim cijevima

2.2. Hardy Cross postupak2.2.1. Opis problema2.2.2. Primjer raunanja Hardy Cross metodom

3. MODELIRANJE STRUJANJA U ZADANOM PRIMJERU3.1. Modeliranje strujanja upotrebom programa EPANET3.1.1. Postavljanje modela cjevovoda3.1.2. Ureivanja svojstava elemenata3.1.3. Opis naina upravljanja sustavom3.1.4. Postavke analize3.1.5. Pokretanje simulacije3.1.6. Pregled rezultata simulacije

3.2. Opis zadanog primjera3.3. Numeriki prorauni za zadani primjer3.3.1. Karakteristike crpke3.3.2. Simulacija za konfiguraciju s jednom crpkom3.3.3. Simulacija za konfiguraciju sa sklopom dvije crpke spojene paralelno3.3.4. Simulacija za konfiguraciju sa sklopom dvije crpke spojene u seriju3.3.5. Zavrni rezultati simulacija i odabir senzora

4. PRIKAZ LABORATORIJSKE OPREME5. ZAKLJUAK6. LITERATURA7. SAETAK

Documents

Zavrsni Rad - Mehanika Fluida