Višja strokovna šola Academia Maribor

Zbir formul za trdnostne izračune Program : Strojništvo – Strojni elementi

Darko Dajčman, inž.str.

1

Napetosti 2

Vrednosti dinamične napetosti 2

Primerjalna napetost - večosno napetostno stanje 2

Razmerje napetosti pri izmeničnih obremenitvah 3

Mohrov krog napetosti 4

Splošne vrednosti trdnosti 5

Vpliv oblike predmeta 6

Tlak 6

Uklon 8

Upogibki in momenti nosilcev za različne vpenjalne pogoje in obremenitve 10

Vztrajnostni moment I in odpornostni moment W 12

Gredi - osi 13

Premer gredi - osi pri upogibni obremenitvi 13

Premer gredi pri vzvojni – torzijski obremenitvi 14

Premer gredi pri hkratni upogibni in torzijski obremenitvi 15

Zasuk pri torzijski obremenitvi 15

Upogib in nagib gredi pri točkovni obremenitvi 16

Dovoljene deformacije 16

Kritični vrtljaji 17

Zglobne (kardanske) gredi 18

Čeljustna (kleščna) povezava 21

Stožčasti (konusni) tlačni spoj 23

Cilindrični tlačni spoj 25

Moznik 29

Zatič 30

Spoji s sornikom 31

Vijačne zveze 33

Dimenzije navoja - ISO navoji 33

Prožnost napetih delov 36

Vpenjalna sila 37

Sila prednapetja 39

Tlak 40

Vijačne zveze jeklenih konstrukcij po EN 1993-1-8 - Eurokode 3 41

Gibalni vijaki (gibalne navojne zveze) (navojna vretena) 46

Vrste napetosti 46

Uklon navojnega vretena 48

Zvarni spoji 49

Oblike in izvedbe spojev 49

Napetosti v zvaru 52

Dopustne napetosti v zvarih 54

Pogonska tehnika 56

Splošne formule za izračun pogona 56

Vrtilni moment (navor) pogonskega sklopa 57

Vrste pogonov 58

Osnove kinematike in dinamike gonil 62

Verižni pogon 65

Sile na verižnem pogonu 65

Geometrijske dimenzije verige 66

Hidravlika 69

Črpalke 69

Motor , cilinder 70

Komponente 72

Priloga I : Merske enote 73

Priloga II : Sile 76

Priloga III : Primer – Izračun 82

2

NAPETOSTI

Normalne napetosti (nateg-tlak)

𝜎𝑁 =𝐹𝑁

𝐴

σN = normalna napetost (N/mm²) FN = normalna sila (N) A = prerez (mm²) σb = upogibna napetost (N/mm²) Mb = upogibni moment (Nmm) Wb = upogibni odpornostni moment (mm³) τt = torzijska napetost (N/mm²) Mt = torzijski moment (Nmm) Wt = torzijski odpornostni moment (mm³) σa = amplituda napetosti (N/mm²) σm = srednja napetost (N/mm²) σo = zgornja napetost (N/mm²) σu = spodnja napetost (N/mm²)

Upogibne napetosti

𝜎𝑏 =𝑀𝑏

𝑊𝑏

Torzijske napetosti

𝜏𝑡 =𝑀𝑡

𝑊𝑡

Vrednosti dinamične napetosti Amplituda napetosti

𝜎𝑎 =𝜎𝑜 − 𝜎𝑢

2

Srednja napetost

𝜎𝑚 =𝜎𝑜 + 𝜎𝑢

2

Enoosno napetostno stanje

Če želimo združiti napetosti z istim smernim vektorjem, jih dodamo algebraično, npr. nateg in upogib.

𝜎𝑥 = 𝜎𝑥1 + 𝜎𝑥2 + ⋯ + 𝜎𝑥𝑛 σx = max. napetost (N/mm2) σx1-x2.. = normalne napetosti (N/mm2)

Primerjalna napetost - večosno napetostno stanje

Za večosna napetostna stanja se za izračun skupne napetosti uporabljajo primerjalne napetostne

hipoteze.

Porušitvena hipoteza največjega preobraznega dela (GEH)

Uporablja se pri žilavih materialih, utrujenostnih zlomih in preoblikovanjih.

Dvoosno napetostno stanje

𝜎𝑣,𝐺𝐸𝐻 = √𝜎𝑥2 + 3 ∗ 𝜏𝑥𝑦

2

𝜎𝑣,𝐺𝐸𝐻 = √𝜎𝑥2 + 𝜎𝑦

2 − 𝜎𝑥 ∗ 𝜎𝑦 + 3 ∗ 𝜏𝑥𝑦2

σv,GEH = primerjalna napetost GEH (N/mm2) σx-y-z = normalna napetost (N/mm2) τxy-xz-yz = strižna napetost (N/mm²) σ1-2-3 = glavna napetost (N/mm²)

3

Triosno napetostno stanje

𝜎𝑣,𝐺𝐸𝐻 = √𝜎𝑥2 + 𝜎𝑦

2 + 𝜎𝑧2 − 𝜎𝑥 ∗ 𝜎𝑦 − 𝜎𝑥 ∗ 𝜎𝑧 − 𝜎𝑧 ∗ 𝜎𝑦 + 3 ∗ (𝜏𝑥𝑦

2 + 𝜏𝑥𝑧2 + 𝜏𝑦𝑧

2 )

𝜎𝑣,𝐺𝐸𝐻 = √1

2∗ [(𝜎1 − 𝜎2)2 + (𝜎2 − 𝜎3)2 + (𝜎3 − 𝜎2)2]

Porušitvena hipoteza največjih normalnih napetosti (NH)

Uporablja se pri krhkih materialih, obremenjenih na nateg, upogib in torzijo.

Enoosno napetostno stanje

𝜎𝑣,𝑁𝐻 = 0,5 ∗ 𝜎𝑥 + 0,5 ∗ √𝜎𝑥2 + 4 ∗ 𝜏𝑥𝑦

2

σv,NH = primerjalna napetost NH (N/mm2) σx-y = normalna napetost (N/mm2) τxy = strižna napetost (N/mm²)

Dvoosno napetostno stanje

𝜎𝑣,𝑁𝐻 =1

2∗ (𝜎𝑥 + 𝜎𝑦) ±

1

2∗ √(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦)

2+ 4 ∗ 𝜏𝑥𝑦

2

Porušitvena hipoteza največjih strižnih napetosti (SH)

Uporablja se pri statičnih tlačnih in nateznih obremenitvah krhkih materialov in pri utrujenostnih

zlomih.

Splošno napetostno stanje 𝜎𝑣,𝑆𝐻 = 2 ∗ 𝜏𝑚𝑎𝑥

σv,SH = primerjalna napetost SH (N/mm2) σx-y-z = normalna napetost (N/mm2) τxy = strižna napetost (N/mm²) σ1-2-3 = glavna napetost (N/mm²)

Enoosno napetostno stanje

𝜎𝑣,𝑆𝐻 = √𝜎𝑥2 + 4 ∗ 𝜏𝑥𝑦

2

Dvoosno napetostno stanje

𝜎𝑣,𝑆𝐻 = √(𝜎𝑥 − 𝜎𝑦)2

+ 4 ∗ 𝜏𝑥𝑦2

Triosno napetostno stanje 𝜎𝑣,𝑆𝐻 = 𝑚𝑎𝑥(|𝜎1 − 𝜎2|; |𝜎2 − 𝜎3|; |𝜎3 − 𝜎1|)

Razmerje napetosti pri izmeničnih obremenitvah

Korekcijski faktor

𝛼0 =1

𝜑∗

𝜎𝑑𝑜𝑝

𝜏𝑑𝑜𝑝

𝜑 ≈ 1 𝑧𝑎 𝑁𝐻 𝜑 ≈ 2 𝑧𝑎 𝑆𝐻

𝜑 ≈ √3 𝑧𝑎 𝐺𝐸𝐻

α0 = korekcijski faktor (-) φ = faktor porušitvene hipoteze (-) σdop = dopustna normalna napetost (N/mm²) τdop = dopustna torzijska napetost (N/mm²) σv,SH = primerjalna napetost SH (N/mm2) σv,GEH = primerjalna napetost GEH (N/mm2) σb = upogibna napetost (N/mm2) τt = torzijska napetost (N/mm²)

Primerjalna napetost

4

Napetosti in obremenitve za triosno napetostno stanje

ε x = obremenitev v X-smeri (-) ε y = obremenitev v Y-smeri (-) ε z = obremenitev v Z-smeri (-) E = modul elastičnosti (N/mm²) ν = Poissonovo število (-) σx = napetost v X-smeri (N/mm²) σy = napetost v Y-smeri (N/mm²) σz = napetost v Z-smeri (N/mm²)

Mohrov krog napetosti

Spremembo komponentnih napetosti lahko prikažemo grafično z Mohrovim krogom.

Znano : σx, σy, τxy - (σx > σy)

1. Točko P1 (σx | τxy) in točko P2 (σy | -τxy) vrišemo v koordinatni sistem

2. Spojimo točki P1 in P2

3. Presečišče povezovalne črte z σ-osjo je središče kroga σm

4. Narišite krog s središčem σm skozi točke P1 in P2

5. Glavne napetosti so na σ-osi na skrajnem robu kroga (τxy = 0)

Kot 2α * med povezovalno črto in σ-osjo navaja, da če vrtimo koordinatni sistem X-Y v nasprotni

smeri urinega kazalca za kot α *, normalne napetosti tam prevzamejo svoje ekstremne vrednosti.

Smer glavnih napetosti σ1 se določi s povezavo σ2 s točko P1. Smer glavne napetosti σ2 se določi s

povezavo σ1 s točko P1.

5

Radius kroga

r = radius kroga σm = srednja napetost (N/mm²) σx = normalna napetost v X smeri (N/mm²) σy = normalna napetost v Y smeri (N/mm²) τxy = strižna napetost (N/mm²) σ1 = 1. glavna napetost (N/mm²) σ2 = 2. glavna napetost (N/mm²) α* = smer glavne napetosti (N/mm²)

Srednja napetost

Glavna napetost

Max. strižna napetost

Smer napetosti

Splošne vrednosti trdnosti

Če vrednosti trdnosti niso na voljo, se vrednosti, navedene v naslednji tabeli, lahko približajo za jeklene materiale. Če je trdnost posledica trdote po Brinellu, se lahko kot srednja vrednost uporabi naslednja pretvorba. Rm ≈ 3,2 * HHB - poboljšana in kaljena jekla Rm ≈ 3,4 * HHB - mehka žarjena normalizirana jekla

Rm = natezna trdnost (N / mm²) HHB = trdota po Brinellu

E – modul ; G – modul

E = modul elastičnosti (N/mm2) G = strižni modul (N/mm2) σ= napetost (N/mm2) ε = raztezek (-) ν = Poissonovo število (-)

6

material E – modul (N/mm2) G – modul (N/mm2) Poissonovo število

Jeklo 210000 80700 0,3

Aluminij 70000 (69000 – 75000) 26300 0,33

Medenina 90000 (78000 - 133000) 32800 0,37

Beton 30000 (22000 - 45000) 12500 0,20

Vpliv oblike predmeta

Koeficient zarezne oblike

Nateg / Tlak

Upogib

Torzija

Koeficient zareznega učinka

βk = koeficient zareznega učinka (-) αk = koeficient zarezne oblikel (-) ηk = podporno število (-) Rp0,2 = meja plastičnosti (N/mm²) Rm = natezna trdnost (N/mm2) r = radius zareze (mm)

Tlak

Površinski in ležajni tlak

Površinski tlak

p = površinski tlak (N/mm²) F = obremenitev (N) b = širina (mm) l = dolžina (mm) d = premer ležaja (mm)

Ležajni tlak

7

Dovoljene vrednosti tlaka (N/mm2)

material Mirna obremenitev Dinamična obremenitev

Trdi materiali 𝑝𝑑𝑜𝑝 =𝜎𝑑𝐹

1,2 𝑝𝑑𝑜𝑝 =

𝜎𝑑𝐹

2,0

Krhki materiali 𝑝𝑑𝑜𝑝 =𝜎𝑑𝐵

2,0 𝑝𝑑𝑜𝑝 =

𝜎𝑑𝐵

3,0

σdF = mejna vrednost tlaka (N / mm²)

σdB = lomna trdnost (N / mm²)

Trdnostne tlačne vrednosti za :

- linearne, elastične, homogene in izotropne materiale

- kontaktna površina je ravna in majhna v primerjavi z dimenzijami telesa

- brez trenja, brez strižnih napetosti na stični površini

Točkovni stik krogla/krogla

Pri jeklu z µ = 0,3

p0 = tlak v sredini kontaktne površine - (N/mm²) r1,2 = polmer ukrivljenosti telesa1,2 (mm) F = tlačna obremenitev (N) μ = possionovo število (-) E1,2 = E-Modul telo 1,2 (mm) a = Radius tlačne površine (mm)

Stična površina

Pri jeklu z µ = 0,3

Točkovni stik krogla/ravnina Na ravni postane r2 ∞, torej r = r1

8

Točkovni stik krogla/konkavna površina Radius r2 je negativen r2 < 0

Linearni stik valj/valj

p0 = tlak v sredini kontaktne površine - (N/mm²) r1,2 = polmer ukrivljenosti telesa1,2 (mm) F = tlačna obremenitev (N) μ = possionovo število (-) E1,2 = E-Modul telo 1,2 (mm) a = polovična širina tlačne površine (mm) l = dolžina tlačne površine (mm)

Stična površina

Pri jeklu z µ = 0,3

Uklon

Elastični uklon – Euler

Odvisno od vitkosti palice je izračun razdeljen na elastično ali neelastično izvijanje.

Za vitke palice (λ > λp - elastično območje) izračunamo po Eulerju in za palice (λ < λp - neelastično

področje) po Tetmajerju ali Engesserju.

Uklonska sila in dolžina izbočenja pri različnih obremenitvenih primerih

Fk = uklonska sila (N)

E = E-Modul (N/mm²)

= minimalni vztrajnostni moment prereza (mm4 )

lk = uklonska dolžina (mm)

l = dolžina palice (mm)

9

obrem. primer 1 obrem. primer 2 obrem. primer 3 obrem. primer 4

lk = 2 *l lk = l lk = 0,7 * l lk = 0,5 * l

Uklonska napetost in vitkost

Uklonska napetost v skladu z Eulerjem je odvisna od oblike prečnega prereza, dolžine izbočenja in

modula elastičnosti, ne pa od trdnosti materiala.

Uklon je problem stabilnosti in ne problem napetosti.

Vitkost uklonske palice

Uklonska napetost v odvisnosti od vitkosti – Euler

Mejna vitkost za uporabo izračuna po Eulerju

Potreben vztrajnostni moment prereza

λ = vitkost (-) lk = uklonska dolžina (mm) i = vztrajnostni polmer (mm) I = minimalni vztrajnostni moment prereza (mm4 ) A = prerez (mm²) σk = uklonska napetost (N/mm2) E = E-Modul (N/mm²) λp = meja vitkosti (-) σdp = tlak-napetost tečenja (N/mm2)

10

Neelastični uklon - Tetmajer

Ko je sorazmerna meja presežena, ni povezave med napetostjo in obremenitvijo. Na tem področju,

ko je stopnja vitkosti λ <λ p, Eulerjeva formula ni več veljavna.

Povečanje napetostno-deformacijskih krivulj nad mejo tečenja se obravnava kot ravna črta.

Uklonska napetost po Tetmajerju

material a b c

S235JR (St37) 0 -1,14 335

E295/E395 (St50/60) 0 -0,62 335

5% Ni - jeklo 0 -2,3 470

σk = uklonska napetost (N/mm2) λ = vitkost (-) a - b - c = faktorji (-) σdp = tlak – napetost tečenja (N/mm2) E = E-Modul (N/mm²)

Uklonska varnost

Sk = uklonska varnost (-) Fk = uklonska sila (N) Fd = tlačna sila (N) σk = uklonska napetost (N/mm2) σd = tlačna napetost (N/mm2) A = prerez (mm²)

Upogibki in momenti nosilcev za različne vpenjalne pogoje in obremenitve

Mmax = največji upogibni moment

f = upogibek (poves)

𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝐹 ∗ 𝐿

𝑓 =𝐹 ∗ 𝐿3

3 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼

𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝑞 ∗ 𝐿2

2

𝑓 =𝑞 ∗ 𝐿4

8 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼

𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝐹 ∗ 𝑎 ∗ 𝑏

𝐿

b= L-a

𝑓 =𝐹 ∗ 𝑎2 ∗ 𝑏2

3 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼 ∗ 𝐿∗

𝐿 + 𝑏

3𝑏∗ √

𝐿 + 𝑏

3𝑎

11

𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝑞 − 𝐿2

8

𝑓 =5 ∗ 𝑞 ∗ 𝐿4

384 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼

𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝐹 ∗ 𝐿

8

𝑓 =𝐹 ∗ 𝐿3

129 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼

𝑀𝑚𝑎𝑥 = −𝑞 ∗ 𝐿2

12

𝑓 =𝑞 ∗ 𝐿4

384 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼

a =L/2

𝑀𝑚𝑎𝑥 =3 ∗ 𝐹 ∗ 𝐿

16

𝑓 =𝐹 ∗ 𝐿3

48 ∗ √5 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼

𝑀𝑚𝑎𝑥 = −𝑞 ∗ 𝐿2

8

𝑓 =𝑞 ∗ 𝐿4

185 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼

12

Vztrajnostni moment I in odpornostni moment W

Prerez nosilca Vztrajnostni moment Odpornostni moment

𝐼𝑥 =𝑎4

12

𝑊𝑥 =𝑎3

6

𝐼𝑋 =𝑏 ∗ ℎ3

12

𝑊𝑥 =𝑏 ∗ ℎ2

6

𝐼𝑥 =𝑏 ∗ ℎ3

36

𝑊𝑥 =𝑏 ∗ ℎ2

24

𝐼𝑥 =5

16∗ √3 ∗ 𝑎4

𝑊𝑥 =5

8∗ 𝑎3

𝐼𝑥 =𝜋 ∗ 𝑑4

64

𝑊𝑥 =𝜋 ∗ 𝑑3

32

𝐼𝑥 =𝜋

64∗ (𝑑𝑎4 − 𝑑𝑖4)

𝑊𝑥 =𝜋

32∗

𝑑𝑎4 − 𝑑𝑖4

𝑑𝑎

13

GREDI – OSI

Premer gredi - osi pri upogibni obremenitvi

Splošna enačba upogibne napetosti

σb = upogibna napetost (N/mm²) Mb = upogibni moment (Nmm) Wb = odpornostni moment (mm³) da = zunanji premer (mm) di = notranji premer (mm) σb,zul = dopustna napetost (N/mm²) k = razmerje premerov (-)

Zunanji premer polne osi pri upogibu

Zunanji premer votle gredi pri upogibu

Odpornostni moment votle osi pri upogibu

Notranji premer votle osi pri upogibu

Osi enake upogibne napetosti- oblikovane osi

Velike in težke osi so pogosto zasnovane kot nosilec z enako upogibno napetostjo.

Zgoraj določen premer z upogibno obremenitvijo je potreben samo na točki z najvišjim upogibnim

momentom. Pri vseh drugih prečnih prerezih je lahko premer manjši v skladu z upogibnim

momentom, ki se pojavi.

Zunanji premer pri znanem upogibnem momentu

da,x = zunanji premer (mm) Mb,x = upogibni moment (Nmm) σb,zul = dopustna napetost (N/mm²) Fa = sila v podpori (N) x = razdalja do sile v podpori

Zunanji premer pri znani sili v podpori

14

Premer gredi pri vzvojni – torzijski obremenitvi

Splošna enačba torzijske napetosti

τb = torzijska napetost (N/mm²) Mt = torzijski moment (Nmm) Wt = torzijski odpornostni moment (mm³) da = zunanji premer gredi (mm) di = notranji premer gredi (mm) τt,zul = dopustna torzijska napetost (N/mm²) k = razmerje premerov (-) D i = premer gredi z moznikom (mm)

Premer polne gredi pri torzijski obremenitvi

Zunanji premer votle gredi pri torzijski obremenitvi

Torzijski odpornostni moment polne gredi

𝑊𝑡 =𝜋

16∗ 𝑑3

Torzijski odpornostni moment votle gredi

Torzijski odpornostni moment gredi z moznikom

Notranji premer votle gredi pri torzijski obremenitvi

15

Premer gredi pri hkratni upogibni in torzijski obremenitvi

Primerjalni moment iz upogibnega in torzijskega momenta

Mv = primerjalni moment (Nmm) Mb = upogibni moment (Nmm) Mt = torzijski moment (Nmm) σb,zul = dopustna upogibna napetost (N/mm²) τb,zul = dopustna torzijska napetost (N/mm²) φ = faktor porušitvene hipoteze NH = 1 - SH = 2 - GEH = 1,73 da = zunanji premer gredi (mm) di = notranji premer gredi (mm) k = razmerje premerov (-) Premer polne gredi

Zunanji premer votle gredi

Notranji premer votle gredi

Zasuk pri torzijski obremenitvi

Kot zasuka gladke gredi

φ = kot zasuka (°) Mt = torzijski moment (Nmm) τt = torzijska napetost (N/mm²) G = strižni modul (N/mm²) b = dolžina loka zasuka (mm) γ = kot deformacije (°) Wp = torzijski odpornostni moment (mm3) da = zunanji premer gredi (mm) r = da / 2 = polmer gredi (mm) L = dolžina gredi (mm) It = polarni vztranostni moment (mm4))

Kot zasuka stopničaste gredi

Dolžina loka zasuka

Kot tangencialne deformacije

Zunanji premer gredi, če je kot zasuka 0,25 ° na vsak m dolžine

16

Zunanji premer gredi pri maksimalnem zasuku

Upogib in nagib gredi pri točkovni obremenitvi

Upogib Upogib zaradi sile v podpori FA

f A = upogib zaradi FA FA = podporna sila stran A (N) f B = upogib zaradi FB FB = podporna sila stran B (N) E = E-Modul (N/mm²) an = razdalja od FA (mm) da,n = premer gredi (mm) bn = razdalja od FB (mm) db,n = premer gredi (mm) a = razdalja od FA do sile F (mm) b = razdalja od FB do sile F (mm) α = nagib pri FA FA - tan α β = nagib pri FB - tan β

Upogib zaradi sile v podpori FB

Maksimalni upogib

Nagib Nagib pri sili podpore FA

Nagib pri sili podpore FB

Dovoljene deformacije

Max. upogib

Gredi in osi splošno, fmax iz razdalje med podporami f max ≈ 0,33 mm/m

Gredi in osi v strojegradnji f max ≈ 0,3 mm/m

Gredi in osi v obdelovalnih strojih f max ≈ 0,2 mm/m

Gredi in osi v kmetijskih strojih f max ≈ 0,5 mm/m

Gredi v elektromotorjih (xl = zračna reža) f max ≈ 0,2...0,3 *xL

Gredi z zobnikom na mestu vpetja - m = normalni modul f max ≈ 0,005*m

Polžna gred na točki vpetja - dm = premer osrednjega kroga f max ≈ 0,001*dm

Max. nagib

Drsni ležaj nastavljiv tan β max ≈ 10*10-4

Drsni ležaj nenastavljiv tan β max ≈ 3*10-4

Valjčni ležaji, radialni kroglični ležaji tan β max ≈ 10*10-4

Valjčni ležaji, radialni valjčni ležaji tan β max ≈ 2*10-4

Gredi z zobnikom na mesti vpetja tan β max ≈ 1*10-4

Industrijska težka gonila - modul = 5 ali zobna širina = 50 mm tan β max ≈ 4*10-4

Industrijska težka gonila - modul> 5 ali zobna širina> 50 mm tan β max ≈ 1,5*10-4

Max. zasuk

Splošne gredi, φ max, povezane z dolžino zasuka (torzija) φ max ≈ 0,25°/m

Razdalja med podporama

Razdalja med podporama pri znanem premeru gredi L = 300...400 * d 0,5

17

Premer gredi med ležaji pri znanem dovoljenem upogibu

Zahtevani premer gredi med ležajno razdaljo je mogoče izračunati ob predpostavki prostostoječe

gredi s točkovno obremenitvijo v sredini gredi in z enakim premerom.

Potreben premer gredi

d = premer gredi (mm) F = obremenitev v sredini gredi (N) l = razdalja med ležaji (mm) E = E-Modul (N/mm²) fzul = dovoljen upogib (mm/m) – tabela zgoraj

Potreben premer gredi pri E – modul 210000 N/mm2

Potrebna razdalja med ležajema

Potrebna razdalja med ležajema Pri E – modul 210000 N/mm2

Kritični vrtljaji

Upogibna naravna frekvenca

Dodatne obremenitve, ki delujejo na gred (zobne sile, strižne sile itd.), se pri upogibni togosti gredi ne

upoštevajo.

Upogibna frekvenca gredi z enotno maso Kritična kotna hitrost

Kritična naravna frekvenca

Kritični vrtljaji

18

Upogibna togost z enotno maso

Zglobne (kardanske) gredi

Zaradi preusmeritve momenta v zglobu na vilicah deluje dodaten moment. Dodatni moment povzroči sile na ležajih, ki gred obremenijo z upogibom.

W – izvedba

Z - izvedba

Sile v ležajih

Kardanska gred - Maksimalna nosilna sila z Z razporeditvijo - Rotacijski kot 0 ° in 180 °

Vilice iz osrednjega dela so v vodoravnem položaju. Nagibni kot in ležajne razdalje sta na obeh

straneh enaki.

F A = max. ležajna sila v ležaju A (N) F B = max. ležajna sila v ležaju B (N)

19

Stranski pogled Tloris

Kardanska gred - Maksimalna nosilna sila z Z razporeditvijo - Rotacijski kot 90 ° in 270 °

M d = vrtilni moment (Nm) β = kot nagiba (°) a = razdalja med ležajema A in. B

Stranski pogled Tloris

Kardanska gred - Maksimalna nosilna sila z W razporeditvijo - Rotacijski kot 0 ° in 180 °

M d = vrtilni moment (Nm) β = kot nagiba (°) a = razdalja med ležajema A in. B b = razdalja med ležajem B in zglobom L = dolžina kardanske gredi

Stranski pogled Tloris

Kardanska gred - Maksimalna nosilna sila z W razporeditvijo - Rotacijski kot 90 ° in 270 °

M d = vrtilni moment (Nm) β = kot nagiba (°) a = razdalja med ležajema A in. B

Stranski pogled Tloris

20

Kardanska gred – Aksialna sila

F a = aksialna sila (N) M d = vrtilni moment (Nm) d m = srednji premer profila (m) β = kot križne glave (°) μ = koeficient trenja 0,11 - 0,15 jeklo na jeklo 0,08 plastificirano

Skupno življenjska doba iz individualnih življenjskih vrednosti

Pri strojih s spreminjajočimi se delovnimi pogoji se najprej določijo posamezne življenjske vrednosti.

Nato se izračuna skupna življenjska doba L, kot sledi.

L = skupna življenjska doba (h) q 1 = časovni delež posamezne obremenitve (%) L h1 = življenjska doba posameznih delov (h)

Kritični vrtljaji kardanske gredi

Velja za jekleno cev

Velja za polni material

21

Čeljustna (kleščna) povezava

Izračun razdeljenega ali režnega priključka. Lahko se izračuna prenosni navor ali zahtevana velikost vijaka.

Razdeljena povezava

Za prenos navora s tornim delovanjem je potrebna naslednja sila prednapetosti vijaka

F v = sila prednapetja vijaka (N) M t = navor (Nmm) K p = porazdelitev tlaka (-) S H = oprijemna varnost (-) n = skupno število vijakov (-) d F = premer spoja (mm) μ F = kooficient trenja v ločilni liniji (-) l F = dolžina spoja (mm)

Navor, ki ga je mogoče prenesti

Tlak zaradi prednapetosti vijaka

Režni priključek z linijskim kontaktom

Konstrukcija pesta z režami se lahko šteje kot sponka z vrtiščem v dnu reže. Prednapetost vijaka

Navor, ki ga je mogoče prenesti

Tlak zaradi prednapetosti vijaka

Režni priključek z enakomernim tlakom

Prednapetost vijaka

Navor, ki ga je mogoče prenesti

22

Tlak zaradi prednapetosti vijaka

Porazdelitev tlaka

Učinkovito torno povezavo dosežemo z enakomernim porazdeljenim tlakom.

To stanje se lahko doseže le s približnimi povezavami.

V primeru razdeljenega vpenjalnega priključka lahko predpostavimo, da je cosinusoidna porazdelitev

tlaka (pritiska) bolj praktična.

Pri priključku z režami je predvideno, da je dno utora (točka tečaja) členek, pesto pa polovico vzvoda.

Porazdelitev tlaka je torej linearna.

Na razporeditev tlaka vplivata tudi togost pesta in izbira prileganja.

Vpliv porazdelitve tlaka je določen s faktorjem Kp.

Enakomerna porazdelitev tlaka Kp = 1

Cosinusoidna porazdelitev tlaka pri razdeljeni povezavi Kp = 1,233

Linijska porazdelitev tlaka pri režnih priključkih Kp = 1,57

Premer spoja Siva litina = 2,0 …2,2 krat premer gredi Jeklo = 1,8 …2,0 krat premer gredi

Dolžina spoja Siva litina = 1,6 …2,0 krat premer gredi Jeklo = 1,2 …1,5 krat premer gredi

23

Stožčasti (konusni) tlačni spoj

Razmerje stožca

C = razmerje stožca(-) (stožec 1:x) d1 = večji premer stožca (mm) d2 = manjši premer stožca (mm) lk = dolžina stožca (mm) α = kot stožca (°) dm = srednji premer stožca (mm) μa = koeficient trenja v aksialni smeri (-)

Kot stožca

Srednji premer stožca

Navor, ki ga je mogoče prenesti

Znana aksialna sila

Mt = navor (vrtilni moment) (Nmm) Fa = aksialna sila (N) dm = srednji premer stožca (mm) ρ = kot trenja (°) = arctan (μ) α = kot konusa (°)

Znan skupni tlak

Mt = navor (Nmm) P = skupni tlak (N/mm²) μ = koeficient trenja (-) dm = srednji premer stožca (mm) lk = dolžina stožca (mm) α = kot konusa (°)

24

Aksialna (osna) sila

Znan navor (vrtilni moment)

Znan skupni tlak

Skupni tlak

Znan navor

Znana aksialna (osna) sila

Maksimalni dovoljen skupni tlak

Najvišji skupni tlak je določen z dovoljeno napetostjo materiala pesta.

pmax = maksimalni dovoljen tlak (N/mm²) Q = faktor velikosti (-) σzul = dovoljena napetost (N/mm2) dm = srednji premer stožca (mm) Da = zunanji premer pesta (mm) Re = meja tečenja materiala pesta (N/mm2) SF = varnost (-)

25

Cilindrični tlačni spoj

Tlačni spoji se ustvarijo z združevanjem gredi in pesta z uporabo tesnih ujemov. Zaradi prevelike

velikosti se pesto elastično razširi in gred stisne. Posledično se na tornih površinah tvori površinski

tlak, ki je zelo primeren za prenos velikih in izmeničnih momentov.

Obodna sila v ločilni liniji

Zaradi momenta

M t = moment (Nmm) D F = premer spoja (mm) F ax = aksialna sila (N)

Zaradi aksialne sile

Skupna obodna sila

Skupni tlak v spoju

potrebni skupni tlak pri dani obremenitvi navora

p = tlak v spoju (N/mm²) M t = navor (Nmm ) F ax = aksialna sila (N) D F = premer spoja (mm) l F = dolžina spoja (mm) μ ru = koeficient trenja v obodni smeri (-) μ rl = koeficient trenja v vzdolžni smeri (-) S r = odpornost proti zdrsu (-)

Navor pri danem skupnem pritisku

potrebni skupni tlak pri dani aksialni obremenitvi

Aksialna sila pri danem skupnem tlaku

Izračun tesnega ujema

Dejanski presežek

U i = dejanski presežek (mm) D iA = notranji premer zunanjega dela (mm) D aI = zunanji premer notranjega dela (mm) U g = največji presežek (mm) A uA = spodnja dimenzija za zunanji del (mm)

26

Največji presežek

A oI = zgornja dimenzija za notranji del (mm) U k = najmanjši presežek (mm) A oA = zgornja dimenzija za zunanji del (mm) A uI = spodnja dimenzija za notranji del (mm) Minimalni presežek

Napetosti v tlačni povezavi

Zunanji del Votla gred Polna gred

Tangencialna napetost zunanji del

Tangencialna napetost notranji del

Radialna napetost zunanji del Radialna napetost notranji del

Primerjalna napetost brez torzijske napetosti

Splošna formula primerjalne napetost

σ v = primerjalna napetost GEH (N/mm²) σ t = tangencialna napetost (N/mm²) σ r = radialna napetost (N/mm²) σ viA = primerjalna napetost notranji premer zunanjega dela (N/mm²) p = skupni tlak (N/mm²) Q A = razmerje premera zunanji del (-) Q I = razmerje premera notranji del (-)

Primerjalna napetost polne gredi – notranji premer zunanjega dela

Primerjalna napetost polne gredi – notranji premer zunanjega dela

27

Tlačni spoj s stopničastim premerom pesta

Navor (vrtilni moment)

M tR = skupni navor (Nmm) M ti = posamezni navor diska i (Nmm) F axR = skupna osna sila (N) F axi = posamezna osna sila diska i (N)

Aksialna sila

Zmanjšanje navora zaradi izvrtin in utora

Aksialne izvrtine v gredi

Aksialne izvrtine v gredi zmanjšajo prenosni navor v skladu z naslednjim diagramom.

Za slabitev tlaka skozi aksialne izvrtine je odločilna predvsem celotna površina izvrtine in

ekscentričnost.

z = število izvrtin

28

Aksialne izvrtine v pestu

Radialne izvrtine v pestu

Moznik v tlačnem spoju

Kot približek se lahko vrtilni moment zmanjša po naslednji formuli.

M tR /M t = faktor zmanjšanja navora (-) b = širina utora (mm) D F = premer spoja (mm) Q A = razmerje premera zunanji del (-)

29

Moznik

Srednji tlak na gredi

M t = torzijski moment (Nmm) d = premer gredi (mm) t 1 = globina utora (mm) l t = nosilna dolžina moznika (mm) n = število moznikov (-) φ = nosilni delež pri več moznikih n = 1 - φ = 1 n = 2 - φ = 0,75 W t = polarni odpornostni moment gredi (mm3) D i = premer gredi brez moznika (mm)

Polarni odpornostni moment gredi z moznikom

Povprečni tlak na pestu

p N = povprečni tlak na pestu (N/mm²) M t = torzijski moment (Nmm) d = premer gredi (mm) h = višina moznika (mm) t 1 = globina utora na gredi (mm) l t = nosilna dolžina moznika (mm) n = število moznikov (-) φ = nosilni delež pri več moznikih n = 1 - φ = 1 n = 2 - φ = 0,75 τ = strižna napetost p zul = dovoljen tlak (N/mm²) R p0,2 = meja tečenja (N/mm²) R m = meja loma (N/mm²) S F = varnost – meja izkoristka (-) S B = varnost – meja zloma (-)

Strižna napetost v mozniku

Dovoljen tlak

Elastični materiali

Krhki materiali

SF : jeklo = 1,1 …1,5 SB : siva litina = 1,5 …2,0

Dovoljen tlak

Osnovna vrednost tlaka p0 na pestu

Jeklo Siva litina Temprana litina Bron, Mesing AlCuMg-leg

150 N/mm2 90 N/mm2 110 N/mm2 50 N/mm2 100 N/mm2

30

Dovoljen tlak pzul (pdop) pri različnih obremenitvah

Enostransko mirno = 0,8 * p 0

enostransko, lahki vplivi = 0,7 * p 0

enostransko, močni vplivi = 0,6 * p 0

izmenično, lahki vplivi = 0,45 * p 0 (*

izmenično , močni vplivi = 0,25 * p 0 (*

(* za moznike ni primerno

Zatič

Površinski tlak zaradi bočne sile in upogibnega momenta

p = površinski tlak (N/mm²) F = sila (N) d = premer zatiča (mm) s = debelina plošče (mm) L = razdalja sile do sredine plošče (mm l = razdalja sile do zgornjega roba plošče (mm)

Upogibna napetost

Strižna napetost

Dolžinski zatič

Površinski tlak na zatiču

Strižna napetost na zatiču

Prečni zatič

Površinski tlak – izvrtina gredi

M t = torzijski moment (Nmm) d S = premer zatiča (mm) D W = premer gredi (mm) s = debelina stene pesta (mm)

31

Površinski tlak – izvrtina pesta

Strižna napetost na zatiču

Polarni moment upora gredi zaradi oslabitve zatiča

Dovoljene napetosti za gladke zatiče s tesnim prijemom (N/mm2)

material mirna utripna izmenična

pdop σb,dop τdop pdop σb,dop τdop pdop σb,dop τdop

S235 (St37) 90 190 80 72 145 60 36 75 30

E295 (St50) 104 190 80 76 145 60 38 75 30

Jeklena litina 83 190 80 62 145 60 31 75 30

Siva litina 68 190 80 52 145 60 26 75 30

CuSn, CuZn 40 190 80 29 145 60 14 75 30

AlCuMg 65 190 80 47 145 60 23 75 30

Spoji s sornikom

Maksimalni upogibni moment - ohlapni drog - ohlapne vilice Predpostavlja se, da je sornik prosto ležeči nosilec.

32

Maksimalni upogibni moment - ohlapni drog - tesne vilice Predpostavlja se, da je sornik obojestransko vpet nosilec.

Maksimalni upogibni moment - tesni drog - ohlapne vilice Predpostavlja se, da je sornik centralno vpet

Mere komponent za sornike, droge in vilice

Vodilne vrednosti za širino droga in vilic. - za ne drsne površine: t S / d = 1,0 in t G / d = 0,5 - za drsne površine: t S / d = 1,6 in t G / d = 0,6

d = premer sornika (mm) F = sila na drogu (N) σ b,zul = dopustna upogibna napetost (N/mm²)) k = faktor vpetja k = 1,6 (1,9) ohlapni drog - ohlapne vilice k = 1,1 (1,4) ohlapni drog - tesne vilice k = 1,6 (1,9) tesni drog - ohlapne vilice

Vodilna vrednost za premer pest na drogu in vilicah D ≈ 2,5 ... 3 * d za jeklo in lito jeklo D ≈ 3 ... 3,5 * d za lito železo z lamelnim grafitom Približna formula za premer sornika

Pri jeklenih konstrukcijah (v inženirstvu kot lahka konstrukcija) se vilice s sorniki uporabljajo, kadar je

potrebna pogosta in enostavna sprostitev povezave. Spodnje dimenzije so priporočene vrednosti za

uravnotežene dimenzije pri uravnoteženi obremenitvi.

Debelina srednje plošče

F = sila na srednji plošči (N) S M = faktor varnosti (-) - 1,1 DIN 18800 T1 R e = meja tečenja (N/mm²)

Debelina zunanje plošče

33

Premer izvrtine

Višina stene stranske plošče

Širina stene stranske plošče

Približne vrednosti

- premer izvrtine: d = 2,5 * tm

- višina stene stranske plošče: a = 1,1 * d

- širina stene stranske plošče: c = 0,75 * d

VIJAČNE ZVEZE

Da bi lahko računsko in konstruktivno konstruirali vijačne povezave, je treba skrbno preučiti sile in

deformacije na vijakih in napetih delih.

Razlikujemo med aksialno obremenitvijo in vijačne zveze, ki so obremenjeni s strižno silo (tu niso

obravnavani ekscentrično obremenjeni vijačni spoji).

Postopek izračuna

➢ Izračun sile delovanja ali vpenjalne sile.

➢ Iz vpenjalne sile, nasedne sile in sile delovanja se izračuna sila prednapetja.

➢ Določanje premera vijaka iz sile prednapetja.

➢ Izračun skladnosti vijaka in obremenjenih delov.

➢ Izračun ravnotežja moči in določitev faktorja vnosa sile.

➢ Izračun referenčne napetosti ter primerjava z dovoljenimi vrednostmi.

➢ Če so dovoljene vrednosti presežene, povečajte premer vijaka in ponovni izračun glede na

skladnost delov.

Dimenzije navoja - ISO navoji

Dimenzije navojev kot funkcija nazivnega premera navoja in višine za metrične ISO-navoje. Mere v

mm.

Imenski premer d Korak navoja P Navojni del vijaka h2 = 0,6134 * P Navojni del matice H1 = 0,5413 * P Srednji premer navoja d2 = D2 = d – 0,6495 * P Premer jedra navoja vijaka d3 = d – 1,2269 * P Premer jedra navoja matice D1 = d – 1,0825 * P

34

Kot profila navoja 600

Kot vzpona vijačnice

Nosilni prerez

Nosilni premer

Kot vzpona navoja (vijačnice)

φ = kot vzpona vijačnice (0) P = korak navoja (mm) d 2 = srednji premer navoja (mm)

Efektivni kot trenja

pri kotu profila navoja β = 600

ρ' = kot trenja (0) β = kot profila navoja (0)

Dolžina vpenjalna

Dolžina vpetja lK je prosti dolžini vijaka, ki je pritegnjen pod napetostjo; to pomeni:

➢ V skoznji luknji je razdalja med glavo vijaka in matico.

➢ V slepi luknji - razdalja med glavo (matico) in prvim navojem, ki se dotika navojne izvrtine.

Dolžina spoja se nanaša tudi na skupno debelino delov, ki so spojeni pod tlakom.

Za optimizacijo vijačnega spoja mora biti dolžina vpetja vsaj tri do petkrat večja od premera vijaka. S

povečanjem elastičnosti spoja se lastnosti spojine znatno izboljšajo.

Prožnost vijaka

Z privijanjem vijačnega spoja se vijak raztegne in stisne privite komponente.

Prožnost vijaka in komponent vpliva na porazdelitev delovne sile na posamezne dele.

35

Prožnost vijaka se določi tako, da se vijak deli na več posameznih elementov.

Za vijačno glavo ali raztezek navoja se uporabljajo empirične vrednosti, ki temeljijo na nazivnem

premeru.

δ S = elastična prožnost celotnega vijaka (mm/N) δ K = elastična prožnost glave vijaka (mm/N) δ s,i = elastična prožnost stebla vijaka (mm/N) δ fG = elastična prožnost prostega navoja (mm/N) δ GM = elastična prožnost jedra vijaka in matice (mm/N) l K = raztezna dolžina glave vijaka (mm) E S = E-Modul vijak (N/mm2) A N = nazivni prerez vijaka (mm²) d = nominalni premer vijaka (mm)

Glava vijaka

Steblo vijaka

l s,i = dolžina stebla (mm) A s,i = nazivni prečni prerez vijaka (mm²) d i = nominalni premer vijaka (mm) l fG = dolžina prostega navoja (mm)

Prosti navoj

Privijačen navoj in matica

Elastična prožnost δGM je sestavljena iz prožnosti navojnega jedra δG in premika matice δM z

aksialnimi relativnimi premiki med matico in vijaki.

Privijačen navoj

Prožni premik navoja matice

36

Prožnost napetih delov

V napetih delih se razteza preko vpenjalne dolžine tlačna napetost v obliki soda. Težava je v

določanju nadomestnega prečnega prereza, ker tlačna cona ne tvori cilindra. V naslednjih formulah je

določen nadomestni presek za cilinder ob upoštevanju odvisnosti stranskih robov.

δ P = elastična prožnost napetih delov(mm/N) l K = dolžina vpetja (mm) E P = E-Modul napetih delov(N/mm2) A ers = nadomestni presek (mm²)

Nadomestni presek Prečni prerez je veljaven za tlačne zveze, kot tudi za slepe zveze.

D a = premer tlačnega stožca (mm) d K = zunanji premer glave vijaka (mm) A ers = nadomestni prerez (mm²) d i = premer izvrtine (mm) l K = dolžina vpetja (mm)

37

Vpenjalna sila

Vpenjalna sila za prenos stranske sile zaradi tornega prijemanja

F K,Q = vpenjalna sila pri bočni sili (N) F Q = bočna sila (N) S R = odpornost proti zdrsu μ T = koeficient trenja ločilnega spoja i = število spojev (-) n = število vijakov (-)

Vpenjalna sila na prirobnico za prenos navora

F K,erf = vpenjalna sla pri obremenitvi z navorom (N) M = navor (Nmm) n = število vijakov (-) μ T = koeficient trenja ločilnega spoja d L = premer kroga izvrtin (mm)

Vpenjalna sila pri aksialni obremenitvi

Faktor Fk / FB

Statična obremenitev 0,5 … 1,5

Dinamična obremenitev 1 … 2

Fk = vpenjalna sila FB = aksialna sila

Vpenjalna sila za tesnjenje proti mediju

F K,erf = vpenjalna sila za tesnenje (N) A DF = nosilna tesnilna površina (mm²) p max = max. notranji tlak (bar) - 1 bar = 0,1 N/mm² S = faktor varnosti tesnenja (-) n = število vijakovl (-)

38

Razmik vijakov za tesnilne površine

Za pokrove obremenjene s tlakom lahko za zagotovitev tesnosti določite razdaljo vijaka po naslednji

formuli

l = razmik vijakov (mm) d = premer izvrtine (mm)

Vpenjalna sila privitja konzole pri obremenitvi zaradi upogiba

Zaradi zunanje sile na površini prirobnice deluje prečna sila in moment.

Bočna sila mora biti absorbirana s trenjem.

Moment je prevzet s sistemom aksialne sile vijaka, ki temelji na linearni porazdelitvi vijakov.

Kot nagibni rob za sile vijakov se v prikazanem primeru predvideva spodnja vrsta vijakov. Glede na

togost prirobnice je treba določiti položaj nagibnega roba.

Aksialna sila vijaka z razdaljo Ly

F a,Ly = aksialna (osna) sila vijaka (N) F = obremenitev (N) Lx = razdalja obremenitve na površino prirobnice (mm) Ly = razdalja od sile vijaka do nagibnega roba (mm) ni = število vijakov z razdaljo Li (mm) Li = oddaljenost vijaka od nagibnega roba (mm) FK,Q = vpenjalna sila na vijak (N) μT = koeficient trenja na površini prirobnice (-) n = skupno število vijakov (-)

Vpenjalna sila za torni spoj

Skupna vpenjalna sila

39

Vpenjalna sila privitja konzole pri torzijski (vzvojni) obremenitvi

Zaradi torzijskega momenta deluje na vijak stranska sila.

Izračun stranske (bočne) sile z naslednjo formulo velja samo za enako velikost vseh vijakov.

Polarni vztrajnostni moment

Xi = razdalja vijaka v x smeri od središča (mm) Yi = razdalja vijaka v y smeri od središča (mm) Ri = razdalja vijaka do središča (mm) Mz = torzijski moment (Nmm) Fi = stranska sila na vijak (N) Fx = stranska sila vijaka v x ameri (N) Fy = stranska sila vijaka v y smeri (N)

Stranska bočna sila vijaka

Stranska sila vijaka v x in y smeri

Pred izbor premera navoja

Na začetku se predpostavlja čista natezna napetost, ki jo povzroča sila vijaka (F S = F K + F A).

Zaradi neupoštevane torzijske napetosti je dopustna napetost le približno 0,6 ... 0,8 * R p0,2. Ob

upoštevanju faktorja zatezanja alfa se zahtevani prerez napetosti izračuna na naslednji način:

A S = presek napetosti (mm²) α A = faktor zatezanja (-) F K = vpenjalna sila (N) F A = delovna sila (N) ν = izkoristek (-) - ca. 0,6...0,8 R p0,2 = meja tečenja (N/mm2)

Sila prednapetja

Minimalna sila prednapetja

F Z = nasedna sila (N) F K = vpenjalna sila (N) n = faktor uvajanja sile (-) Φ K = razmerje sile (-) F A = aksialna (osna) sila (N) α A = faktor zatezanja (-)

Maksimalna sila prednapetja

40

Faktor zatezanja

Postopek zatezanja Faktor zatezanja αA

Razpršitev sile prednapetja

Mehansko merjenje 1,1…1,5 +/- 5…20%

Omejitev moči – nadzorovano zatezanje 1,2…1,4 +/- 9…17%

Hidravlično zatezanje 1,2…1,6 +/- 9…23%

Zatezanje z momentnim ključem 1,4…1,6 +/- 17…23%

Zatezanje z impulznim krmiljenjem (udarni ključ) 2,5…4,0 +/- 43…60%

Sila prednapetja pri dovoljeni napetosti

F V = sila prednapetja (N) σ zul = dopustna napetost (N/mm2) A S = nosilni presek (mm²) d 2 = srednji premer navoja (mm) φ° = kot vzpona navoja (0) ρ° = kot trenja (0) W p = polarni odpornostni moment (mm³) d s = premer iz nosilnega preseka (mm) R p0,2 = meja tečenja vijaka (N/mm²) d = premer vijaka (mm) Sila prednapetja ali premer vijaka pri približno

90 % meje tečenja (velja za koeficient trenja 0,12)

Tlak

Tlak naslona glave vijaka

F V = sila prednapetja (N) F S,A = aksialna sila na vijak (N) A p = tlačna površina (mm²) d k = zunanji premer glave vijaka (mm) d i = premer izvrtine (mm)

Tlak v navoju

F S = sila vijaka (N) P = korak navoja (mm) l = dolžina navoja (mm) d 2 = srednji premer navoja (mm) H 1 = globina navoja (mm) xl = delež nosilnih navojev (-) predpostavka ca. 0,7 n = število navojev dolžini l (-)

41

Strižna nosilnost

Izračun nosilnosti

τ = strižna trdnost (N/mm2) R m = natezna trdnost (N/mm2) R p = meja tečenja (N/mm2) β = faktor strižne napetosti (-)

Delovna nosilnost

Trdnostni razred vijaka β - faktor strižne napetosti

4.6 0,70

5.6 0,70

8.8 0,65

10.9 0,62

12.9 0,60

50 0,80

70 0,72

80 0,68

Vijačne zveze jeklenih konstrukcij po EN 1993-1-8 - Eurokode 3

Ta kompilacija formul vsebuje samo splošne formule iz standarda.

Opomba:

Odločilna značilnost materiala je natezna trdnost. Standard jeklenih konstrukcij zahteva dokazilo o

naslednjih dveh mejnih stanjih:

➢ končno mejno stanje je stanje strukture, ki, če je preseženo, povzroči porušitev ali druge

oblike okvare.

➢ mejno stanje uporabnosti je stanje konstrukcije, po kateri pogoji za uporabo niso več

izpolnjeni.

V primeru aritmetičnega dokazila je treba predložiti dokazilo, da projektna vrednost napetosti Ed ne

postane večja od projektne vrednosti upora Rd strukture ali komponente Ed ≤ Rd

V standardih jeklenih konstrukcij se uporabljajo drugi simboli, kot v strojništvu.

simbol opis

fy napetost tečenja

fu natezna trdnost

Ym delni faktor

Fv,Rd Projektna vrednost lomne zmogljivosti vijaka

Fv,Ed Konstrukcijska vrednost delujoče strižne sile na vijaku v mejnem stanju

Fv,Ed,ser Konstrukcijska vrednost uporabljene strižne sile na vijaku v mejnem stanju uporabnosti

Fp,C Nazivna vrednost sile prednapetosti

Ft,Ed Konstrukcijska vrednosti uporabljene natezne sile na vijak v mejnem stanju

Ft,Rd Projektna vrednost natezne obremenitve vijaka

Fb,Rd Projektna vrednost nosilnosti vijaka

Fs,Rd Projektna vrednost drsnega upora vijaka v mejnem stanju

Fs,Rd,ser Projektna vrednost drsnega upora vijaka v mejnem stanju uporabnosti

Bp,Rd Projektna vrednost upornosti glave vijaka in matice

42

Kategorije vijačnih spojev

kategorija trdnostni razred prednapetje dokaz

Strižni spoj

A strig 4.6 – 10.9 ne

B

Spoj odporen proti zdrsu , Mejno stanje uporabnosti

8.8 + 10.9 ja

C Spoj odporen proti zdrsu ,

Mejno stanje nosilnosti 8.8 + 10.9 ja

Natezni spoj

D Brez prednapetja 4.6 – 10.9 ne

E

Z prednapetjem 8.8 + 10.9 ja

Napetost tečenja in natezna trdnost vijaka

Trdnostni razred vijaka 4.6 5.6 8.8 10.9

Natezna trdnost fub (N/mm2) 400 500 800 1000

Napetost tečenja fyb (N/mm2) 240 300 640 900

Napetost tečenja in natezna trdnost konstrukcijskega jekla

Vrsta jekla S 235 S 275 S 355

Natezna trdnost fuK (N/mm2) 360 430 490

Napetost tečenja fyK (N/mm2) 240 275 360

Premer vijaka

d = premer vijaka (mm) tmin = minimalna debelina spojne pločevine (mm)

Najmanjši in največji razmik med robovi in luknjami

min max

Odmik od roba e1 ≥ 1,2 * d0 ≤ 4 * t + 40 mm

Odmik od roba e2 ≥ 1,2 * d0 ≤ 4 * t + 40 mm

Odmik od roba e3 ≥ 1,5 * d0 /

Odmik od roba e4 ≥ 1,5 * d0 /

Mera med izvrtinami p1 ≥ 2,2 * d0 min ( 14 * t ; 200 mm )

Mera med izvrtinami p2 ≥ 2,4 * d0 min ( 14 * t ; 200 mm )

t = je debelina najtanjše zunanje plošče

43

Faktorji varnosti

Prerezi YM0 = 1,0

Stabilnost YM1 = 1,1

Vijaki

YM2 = 1,25 Kovice

Sorniki

Zvari

Odpornost proti drsenju - v mejnem stanju nosilnosti (kategorija C) - v mejnem stanju uporabnosti (kategorija B)

YM3 = 1,25 YM3,ser = 1,1

Prednapeti visoko nosilni vijaki YM7 = 1,1

Strižna nosilnost vijaka

Fv,Rd = strižna nosilnost (N) fub = natezna trdnost vijaka (N/mm²) γM2 = delni faktor varnosti (-) αv = 0,5 – trdnostni razred 4.8, 5.8, 6.8, 8.8, 10.9 A(s) = A – prerez stebla v strižnem spoju A(s) = As – prerez napetosti ko je navoj v strižnem spoju

44

Dolgi spoji

V primeru dolgih povezav nastopi neenakomerna porazdelitev vijačnih sil v smeri sile kot funkcija

togosti vijaka in plošče.

Ta nosilnost se upošteva s koeficientom zmanjšanja βLf mejne zmogljivosti.

0,75 ≤ βLf ≤ 1,0

Fv,Rd,red = zmanjšana strižna nosilnost (N) βLf = koeficient znižanja (-) Fv,Rd = strižna nosilnost (N) Lj = razdalja med prvim in zadnjim vijakom (mm) d = premer navoja (mm)

Natezna nosilnost

Ft,Rd = mejna natezna nosilnost (N) k2 = 0,63 za vgrezna vijake k2 = 0,90 za vse druge vijake fub = natezna trdnost vijaka (N/mm2) As = prečni prerez napetosti (mm²) γM2 = delni faktor varnosti vijaka = 1,25

Pri rezanih navojih je treba natezno obremenitev zmanjšati za faktor 0,85.

Prebijalna nosilnost

Za strukturno pomembne dimenzije v jeklenih konstrukcijah dokazilo o prebijanju običajno ni

odločilno. Če na primer upoštevate spodaj navedeno konstrukcijsko pravilo, bo dokazilo o nategu

vedno odločilno v primerjavi s preverjanjem na prebijanje.

Dokaz nosilnosti ni potreben če :

Bp,Rd = nosilnost na prebijanje (N) dm = srednji premer (mm) e = kotna mera glave vijaka (mm) s = mera po širini (zev ključa) (mm) tp = debelina plošče pod glavo navoja ali matice (mm) fu = natezna trdnost materiala plošče (N/mm²) γM2 = delni varnostni faktor vijaka = 1,25 tmin = najmanjša debelina pločevine (mm)

Minimalna debelina pločevine tmin (mm) če je Bp,Rd > Ft,Rd

Velikost vijaka M 12 M 16 M 20 M 24 M 27 M 30 M 36

4.6 S235 3 4 5 5 7 8 8

S355 2 3 4 4 6 6 6

5.6 S235 3 5 6 7 9 9 10

S355 3 4 4 5 7 7 7

10.9 S235 5 8 10 11 16 17 18

S355 4 6 8 8 12 13 13

45

Strig in nateg

Fv,Ed = strižna sila (N) Fv,Rd = mejna strižna nosilnost (N) Ft,Ed = natezna sila (N) Ft,Rd = mejna natezna nosilnost (N)

Napaka vijačnih skupin

Okvara bloka s simetrično razporeditvijo vijakov

Centrična obremenitev

Veff,1,Rd = sila upora pri srednji obremenitvi (N) Veff,2,Rd = upornost ekscentrične obremenitve (N) Ant = neto površina linije pod natezno obremenitvijo Anv = neto površina linije pod strižno obremenitvijo fu = natezna trdnost materiala plošče fy = meja tečenja plošče γM0 = varnostni faktor za presek (-) = 1,0 γM2 = varnostni faktor spoja (-) = 1,25

Ekscentrična obremenitev

Povezava kotnika

Kotnik je edini tip preseka, ki je rutinsko ekscentrično povezan. To vodi do zapletenih dokazov

nosilnosti za kotnik.

Za poenostavitev se lahko kotniki, povezani na eni strani z vrsto vijakov, dimenzionirajo kot centralno

obremenjeni kotniki, nosilnost se izračuna z uporabo naslednjih formul:

Spoj z enim vijakom

Nu,Rd = nosilnost kotnika (N) Anet = neto prečni prerez kotnika βi = koeficient zmanjšanja (-) fu = natezna trdnost kotnika γM2 = varnostni faktor spoja (-)

Spoj z dvema vijakoma

Spoj s tremi ali več vijaki

46

Koeficient zmanjšanja

p1 Mera med izvrtinami ≤ 2,5 d0 ≥ 5 d0

β2 Za dva vijaka 0,4 0,7

β3 Za tri in več vijakov 0,5 0,7

Gibalni vijaki (gibalne navojne zveze) (navojna vretena)

Gibalne navojne zveze uporabljamo za prenos in spreminjanje krožnega gibanja v premočrtno in

obratno. Dosegamo velike osne sile pri majhnih vrtilnih momentih.

Natezno obremenjena in kratka tlačno obremenjena navojna vretena

d 3 = premer jedra navojnega vretena (mm) F = natezna ali tlačna sila (N) σ d(z)zul = dopustna natezna-tlačna obremenitev (N/mm2) statična: σ d(z)zul = R p0,2 / 1,5 utripna: σ d(z)zul = σ d(z)sch / 2,0 izmenična: σ d(z)zul = σ d(z)w / 2,0

Dolga, tlačno obremenjena navojna vretena – nevarnost uklona

d 3 = premer jedra navojnega vretena (mm) F = tlačna osna obremenitev (N) L k = uklonska dolžina navojnega vretena (mm) E = E-Modul (N/mm²) S = varnostni koeficient cca. 6..8

Vrste napetosti

Gibalne vijake (navojna vretena) izračunamo glede na vrsto vgradnje na naslednje napetosti :

➢ tlačna napetost

➢ torzijska (vzvojna ) napetost

➢ uklon

Tlačna napetost

σ d = tlačna napetost (N/mm²) F = tlačna obremenitev (N) d 3 = premer jedra navojnega vretena (mm)

Torzijska (vzvojna) napetost

τ = torzijska napetost (N/mm²) M t = torzijski moment (Nmm )

47

Sestavljena (primerjalna) napetost

α t = sorazmernostni koeficient = 1,0 obe napetosti utripni = 0,7 vsi ostali primeri

Dovoljena primerjalna napetost

Utripna obremenitev Izmenična obremenitev

Trapezni navoj ≈ 0,20 * Rm ≈ 0,13 * Rm

Žagasti navoj ≈ 0,25 * Rm ≈ 0,16 * Rm

Potreben delovni moment za dvig bremena

Moment za dvig

F = sila bremena (N) r 2 = srednji premer navoja (mm) φ = kot vzpona navoja (0) ρ' = kot trnja navoja (0) μ L = koeficient trenja ležajne površine (-) r L = radius trenja ležajne površine (mm)

Moment za premagovanje strmine in trenja v navojih

Moment za premagovanje trenja v aksialnem ležaju

Potreben delovni moment za spust bremena

Moment za spust

Moment za premagovanje strmine in trenja v navojih

Moment za premagovanje trenja v aksialnem ležaju

Kot vzpona navoja

φ = kot vzpona navoja (vijačnice) (0) P = korak vijačnice (mm) d 2 = srednji premer vijačnice (mm)

Efektivni kot trenja gibalnega navoja

ρ' = kot trenja navoja (0) μ G = koeficient trenja med navoji (-) β = kot poševnosti profila navoja (0) μ G = 0,12…0,15 nemazan navoj μ G = 0,08 mazan navoj z mastjo μ G = 0,05 mazan navoj z oljem

48

Uklon navojnega vretena

Za gibalne vijake se uporabljajo predvsem obtežni primeri 1 in 2 po Eulerju.

Obtežni primer 1

Lk = 2 * L Obtežni primer 2

Lk = L

Vitkost navojnega vretena

λ = vitkost navojnega vretena (-) L k = uklonska dolžina navojnega vretena (mm) d 3 = premer jedra navojnega vretena (mm) λ 0 = mejna vitkost (-) E = E-Modul (N/mm²) σ dp = tlačna napetost meja sorazmernosti (N/mm²) = 0,8 * Rp0,2 σ K = uklonska napetost (N/mm²) S = varnost proti uklonu (-) σ K = uklonska napetost (N/mm²) σ vorh = primerjalna napetost v vretenu (N/mm²) S erf = najmanjša dopustna varnost proti uklonu (-) elastični uklon Serf ≈ 3...6 neelastični uklon Serf ≈ 2...4

Mejna vitkost

Uklonska napetost

Uklonska varnost

Površinski tlak navoja

F = aksialna sila (N) l 1 = dolžina navoja matice (mm) d 2 = srednji premer vijačnice (mm) H 1 = pokritost navoja (mm) x = nosilni del navoja (-) = 0,75 p zul = dopustni tlak navoja (N/mm²) P = korak navoja (mm)

49

Dopustni površinski tlak pzul (pdop) pri gibalnih navojnih zvezah (N/mm2)

vijak matica Trajnost delovanja

neprekinjeno s prekinitvami občasno

jeklo jeklo 8 12 16

jeklo Jeklena litina 5 8 10

jeklo CuZn in CuSn leg 10 15 20

jeklo umetna snov 2 3 4

Učinkovitost

Dvig

φ = kot nagiba (0) ρ' = kot navoja (0)

Spust

samozaporni

ZVARNI SPOJI

Oblike zvarnih spojev

Oblika zvara

opis I - zvar V - zvar HV - zvar

simbol

Oblika zvara

opis Y - zvar HY - zvar UV - zvar

simbol

Oblika zvara

opis DV (X) - zvar DHV (K) - zvar U - zvar

simbol

Oblika zvara

opis HU (J) - zvar DU - zvar DHU - zvar

simbol

50

Kotni zvarni spoji

I zvar Kotni zvar Dvojni kotni zvar

Izbočen zvar Vbočen zvar HV - zvar

Izvedba zvara

Vogelni zvar Soležni zvar Čelni zvar Krožni zvar

Soležni zvari

Debelina zvara

Debelina zvara pri soležnih zvarih znaša a = tmin . Če šiv ni popolnoma zvarjen, se pri izračunu lahko

uporabi le dejansko dosežena debelina zvara.

Dolžina soležnega zvara

Za nosilno dolžino zvara privzamemo dolžino, na Kateri ima zvar polno debelino a.

Zvar brez prilega L = b – 2 * a

L = dolžina zvara (mm) a = debelina zvara (mm) b = širina zvarjenca(mm) Zvar s prilego

L = b

51

Kotni zvari

Debelina kotnega zvara

Pri kotnih zvarih je debelina zvara a enaka višini vrisanega enakokrakega trikotnika ABC, izmerjenega do teoretične korenske točke

Da bi se izognili neusklajenosti prečnega prereza zvarov in prereza povezanih delov, je treba pri

debelinah povezanih delov t ≥ 3 mm upoštevati naslednje mejne vrednosti za debelino zvara:

Dolžina kotnega zvara

2 soležna zvara

L = l1 * 2

1 čelni zvar 2 soležna zvara

L = l1 * 2 + b

Neprekinjen zvar Kratki zvar bliže težiščnici

L = l2 * 2 + b * 2

Neprekinjen zvar Dolgi zvar bliže težiščnici

L = l1 + l2 + b * 2

52

Napetosti v soležnem zvaru

Vrste napetosti

σ ⊥ = normalna napetost pravokotno na prerez zvara τ || = strižna napetost vzdolžna napetost

Normalna natezna napetost

Upogibna napetost po višini

Upogibna napetost po dolžini

Strižna napetost paralelno z zvarom

Napetosti v kotnem zvaru

Vrste napetosti

σ ⊥ = normalna napetost pravokotno na zvar (N/mm²) τ ⊥ = strižna napetost prečno na zvar (N/mm²) τ || = strižna napetost vzdolž zvara (N/mm²)

Natezna / tlačna napetost

53

Strižna napetost vzdolž zvara

Strižna napetost prečno na dolžino zvara

Upogibna napetost pravokotno na ravnino zvara

Upogibna napetost paralelno z dolžino zvara

Torzijski moment

Izračun napetosti zvarnih spojev

V jeklenih konstrukcijah po DIN 18800 in strojegradnji so različno določeni prerezi zvara za izračun

napetosti zvara.

- Jeklene konstrukcije DIN 18800 - Središčna črta zvara je nameščena na koren zvara. Strižne

napetosti v smeri zvara niso upoštevane.

- Jeklene konstrukcije Evrokod 3 - Pri usmerjevalni metodi so napetosti povezane s površino simetrale

trikotnika zvara.

- Strojništvo - Središčna črta zvara je dejansko težišče zvara.

Upogibni vztrajnostni moment pravokotno na

prerez

Strojegradnja Vztrajnostni moment

Odpornostni moment

Jeklene konstrukcije DIN 18800 Vztrajnostni moment

54

Odpornostni moment

Upogibni vztrajnostni moment paralelno z

zvarom

Pri strojegradnji in konstrukcijah enako Vztrajnostni moment

Odpornostni moment

Strižna napetost pri obremenitvi vzdolžno in

pravokotno na zvar

Pri strojegradnji in konstrukcijah enako

Samo pri strojegradnji

Sestavljena napetostna stanja in primerjalne napetosti

Istočasna natezna in upogibna napetost 𝜎⊥ = 𝜎𝑛⊥ + 𝜎𝑢⊥

Istočasna prečna in vzdolžna strižna napetost 𝜏 = √𝜏⊥

2 + 𝜏∥2

Istočasne normalne in strižne napetosti 𝜎𝑝𝑟,𝑧𝑣 =

1

2∗ (𝜎⊥ + √𝜎⊥

2 + 4 ∗ 𝜏2)

Pri kotnih zvarih oziroma K in polovičnih Y zvarih obravnavamo normalno napetost kot enakovredno strižno napetost

𝜏𝑝𝑟,𝑧𝑣 = √𝜎⊥2 + 𝜏2

Dopustne napetosti v zvarih (N/mm2)

Vrsta zvara Napetostno

stanje skupina

Vrsta obremenitve

statična utripna izmenična

S235 S355 S235 S355 S235 S355

Soležni s privarjenim

korenom

Nateg, tlak, upogib

B C D

160 130 110

220 175 155

110 85 75

130 105 90

55 45 40

65 50 45

Strig B C D

100 80 70

140 110 100

70 55 50

80 65 55

35 30 25

40 32 28

Soležni brez privarjenega

korena

Nateg, tlak, upogib

B C D

140 110 100

180 145 125

95 75 65

100 80 70

45 35 32

50 40 35

Strig B C D

90 70 60

110 85 75

60 50 40

70 55 50

30 25 20

35 30 25

55

Vrsta zvara Napetostno

stanje skupina

Vrsta obremenitve

statična utripna izmenična

S235 S355 S235 S355 S235 S355

Ploščati kotni zvari

Vsi primeri B C D

90 70 60

110 85 75

60 50 40

70 55 50

30 25 20

35 30 25

Vbočeni kotni zvari

Vsi primeri B C D

120 95 85

150 120 100

75 60 50

90 70 60

40 30 25

45 35 30

Krožni kotni zvari

Vsi primeri B C D

140 110 100

190 150 130

90 70 60

120 95 85

50 40 35

55 45 40

Oznake :

B Zvari visoke kakovosti ; 1. in 2. kakovostni razred

C Zvari srednje kakovosti ; 3. kakovostni razred

D Zvari nizke kakovosti ; 4. kakovostni razred

56

POGONSKA TEHNIKA

Splošne formule za izračun pogona

Hitrost

prenos

vrtenje

v = hitrost (m/s)

S = pot (m)

t = čas (s)

ω = kotna hitrost (rad/s)

φ = kot rotacije (rad)

n = obrati (1/min)

Pot

prenos

vrtenje

Pospešek

prenos

vrtenje

ta = čas pospeševanja(s)

α = kotni pospešek (rad/s²)

Moč

prenos

vrtenje

F = sila (N)

M = vrtilni moment (Nm)

Sila

prenos

vrtenje

m = teža (kg)

a = pospešek (m/s²)

M = vrtilni moment (Nm)

r = radius (m)

Vrtilni moment

Iz sile

Iz moči

Iz vztrajnostnega

momenta

d0 = premer (m)

P = moč (W)

ω = kotna hitrost (rad/s)

n = obrati (1/min)

J = masni vztrajnostni moment (kgm2)

α = kotni pospešek (rad/s2)

tA = čas zagona (s

57

Delo

prenos

vrtenje

S = pot(m)

m = teža (kg)

r = radius (m)

v = hitrost na radiusu r (m/s)

Centrifugalna sila

vrtenje

Vrtilni moment (navor) pogonskega sklopa

Zagon pogonskega momenta

Od pogonskega motorja je treba zagotoviti obremenitveni moment ML (obremenitev delovnega

stroja, torne sile) in pospeševalni moment Ma (pospešek mase pogona).

Man = začetni vrtilni moment (Nm)

ML = vrtilni moment obremenitve (Nm)

Ma = vrtilni moment pospeška (Nm)

Vrtilni moment pospeška

Rotirajoče gibanje

J = masni vztrajnostni moment (kg*m²)

α = kotni pospešek (1/s²)

Fa = sila pospeševanja (N)

m = masa (kg)

a = pospešek (m/s²) Ravno gibanje

Reducirani vztrajnostni moment

Jred = zmanjšan vztrajnostni moment (kgm²)

J0 = masni vztrajnostni moment iz Jred (kg*m²)

J1..2 = masni vztrajnostni moment z ω1..2 (kg*m²)

ω1..2 = kotna hitrost mase J1..2 (1/s)

m1..2 = linearna masa (kg)

v1..2 = linearna hitrost od m1..2 (m/s)

58

Vrtilni moment sklopke – zagon brez obremenitve

α = kotni pospešek (1/s²)

JA = masni vztrajnostni moment pogonska stran

(kg*m²)

JL = masni vztrajnostni moment bremenska

stran (kg*m²)

MA = vrtilni moment pogonska stran (Nm)

Vrtilni moment sklopke – zagon z obremenitvijo

ML = vrtilni moment bremenska stran (Nm)

Vrtilni moment sklopke

MKi = moment prevrnitve E-Motor (Nm)

SA = stranska pogonska sila (-) - ca. 1,8

MLS = udarni moment bremenska stran (Nm)

SL = udarni faktor bremenska stran (-) - ca. 1,8

Lastna kotna frekvenca – pogonski mehanizem

Csub>T,dyn = dinamična torzijska togost

sklopke (Nm/rad)

Kritična kotna frekvenca

ωe = lastna kotna frekvenca (1/s)

i = število nihajev na vrtljaj (-)

Vrste pogonov

Pogon z vretenom

nA = obrati pogona (1/min)

vL = hitrost obremenitve (m/s)

p = korak vretena (m)

MA = pogonski vrtilni moment (Nm)

FL = sila obremenitve (N)

η = učinkovitost (-)

MA,a = vrtilni moment pospeška (Nm)

JA = masni vztrajnostni moment

pogona (kg*m²)

JS = masni vztrajnostni moment

vretena (kg*m²)

mL = masa obremenitve (kg)

mS = masa vretena (kg)

ΔnA = sprememba obratov pogona

59

(1/min)

Δta = čas pospeševanja(s)

Pogon s trakom

d1 = premer pogonsko kolo (m)

d2 = premer ne gnano kolo (m)

J1 = masni vztrajnostni moment

pogonsko kolo (kg*m²)

J2 = masni vztrajnostni moment ne

gnano kolo (kg*m²)

mB = masa traku (kg)

Pogon vitla

mS = masa vrvi (kg)

60

Pogon z zobato letvijo

p = delitev zob (m)

z = število zob zobnika (-)

Jp = masni vztrajnostni moment

zobnika (kg*m²)

mZ = masa zobate letve (kg)

Pogon vožnje

JW = masni vztrajnostni moment vseh

koles(kg*m²)

mF = masa vozička (kg)

Reduktor

ig = prestavno razmerje (-)

61

Pogon z jermenom

mR = masa jermena (kg)

Prenos vrtilnega momenta sklopke prirobnične povezave

M K = vrtilni moment sklopke (Nm)

F V = sila prednapetja vijaka (N)

n = število vijakov (-)

μ = koeficient trenja površine prirobnice (-)

D Lk = premer delilnega kroga vijakov (m)

62

OSNOVE KINEMATIKE IN DINAMIKE GONIL

Prestavno razmerje

𝑖 =𝜔1

𝜔2=

𝑛1

𝑛2

Kinematika enostavnega enostopenjskega gonila

𝑣 = 𝑟 . 𝜔 = (𝑑

2) . 𝜔

𝑖 =𝜔1

𝜔2=

𝑛1

𝑛2=

𝑑2

𝑑1

Ozobljena kolesa (zobniki, zobate jermenice, verižniki), premer kolesa se izračuna po enačbi

d = m . z

𝑖 =𝜔1

𝜔2=

𝑛1

𝑛2=

𝑑2

𝑑1=

𝑧2

𝑧1

Glede na razmerje vrtilnih frekvenc gonilnega in gnanega dela gonila ločimo:

- neposredni prenos gibanja, ko je n1 = n2 oziroma i = 1

- prestavo v počasi (redukcija), ko je n1 > n2 oziroma i > 1

- prestavo v hitro (multiplikacija), ko je n1 < n2 oziroma i < 1.

63

Gonila imajo pri konstantni vrtilni frekvenci pogonskega stroja stalno ali spreminjajočo prestavno

razmerje:

- gonila s stalnim prestavnim razmerjem (reduktorji, multiplikatorji),

- gonila s stopenjskim spreminjanjem prestavnega razmerja (menjalniki),

- gonila z brezstopenjskim spreminjanjem prestavnega razmerja (variatorji).

Moč gnanega dela P2

𝑃2 = 𝑃1 − 𝑃𝑖𝑧

P1 [W] moč gonilnega dela gonila P2 [W] moč gnanega dela gonila Piz [W] izguba moči med gonilnim in gnanim delom gonila

Izgubljena moč Piz 𝑃𝑖𝑧 = 𝑃𝑖𝑧𝑃 + 𝑃𝑖𝑧𝑙 + 𝑃𝑖𝑧𝑟

PizP [W] izguba moči na mestu prenosa vrtilnega momenta (npr. pri zobnikih izgube pri ubiranju zob, pri tornih kolesih izgube pri kotaljenju koles itd.) Pizl [W] izguba moči v ležajih Pizr [W] izguba moči v prostem teku gonila (izgube v tesnilih, izgube zaradi pljuskanja olja, ventilacijske izgube itd.)

Izkoristek gonila η

𝜂 =𝑃2

𝑃1=

𝑃1 − 𝑃𝑖𝑧

𝑃1

P1 [W] moč gonilnega dela gonila P2 [W] moč gnanega dela gonila Piz [W] izguba moči med gonilnim in gnanim delom gonila

Vrsta gonila Izkoristek η

Valjasta zobniška gonila 0,97 … 0,99

Stožčasta zobniška gonila 0,96 … 0,99

Polžasta zobniška gonila 0,40 … 0,96

Vijačna gonila 0,60 … 0,96

Torna gonila 0,95 … 0,98

Verižna gonila 0,97 … 0,98

Jermenska gonila s ploščatimi jermeni 0,96 … 0,98

Jermenska gonila s klinastimi jermeni 0,94 … 0,97

Jermenska gonila z zobatimi jermeni 0,96 … 0,98

64

Vrtilni moment T na poljubni gredi gonila

𝑇 =𝑃

𝜔=

30 . 𝑃

𝜋 . 𝑛≈ 9,55 .

𝑃

𝑛

P [W] moč ω [s-1] kotna hitrost; ω = π . n / 30 n [min-1] vrtilna frekvenca

Razmerje momentov

𝑖𝑇 =𝑇2

𝑇1=

𝜔1

𝜔2 . 𝜂 =

𝑛1

𝑛2 . 𝜂 = 𝑖 . 𝜂

iT razmerje momentov i prestavno razmerje η izkoristek gonila

Večstopenjska gonila

➢ enostopenjska gonila imajo samo dve gredi (gonilno in gnano),

➢ večstopenjska gonila imajo še določeno število vmesnih gredi

Prestavno razmerje večstopenjskega gonila

𝑖 =𝑛1

𝑛2= 𝑖1 . 𝑖2 . 𝑖3 . . 𝑖𝑁 = ∏ 𝑖𝑗

𝑁

𝑖=1

Izkoristek večstopenjskega gonila

𝜂 =𝑃2

𝑃1= 𝜂1 . 𝜂2 . 𝜂3 . . 𝜂𝑁 = ∏ 𝜂𝑗

𝑁

𝑖=1

Razmerje momentov večstopenjskega gonila

𝑖𝑇 =𝑇2

𝑇1=

𝑛1

𝑛2 . 𝜂 = 𝑖 . 𝜂

65

VERIŽNI POGON (VALJČNE VERIGE)

Sile na verižnem pogonu

Napetost verige (statična)

Izračun napetosti verige iz pogonske moči

Ft = natezna sila verige (N)

P = pogonska moč (kW)

v = hitrost verige (m/s)

Mt = navor pogona (Nm)

d1 = premer pogonskega kolesa (mm)

Centrifugalna sila verige

Centrifugalno silo verige je treba upoštevati pri

hitrosti verige> 7 m / s.

Fz = centrifugalna sila (N)

q = dolžinska teža verige (kg/m)

v = hitrost verige (m/s)

Ohlapnost verige zaradi obrabe

V življenjski dobi verige pride do raztezka verige zaradi obrabe. Dovoljeni raztezek verige je približno

2-3% skupne dolžine verige, odvisno od vrste verige in proizvajalca. Ta raztezek povzroči ohlapnost

verige in podporno silo.

f = ohlapnost verige (mm) c = dolžina verige z dolžino obrabe (mm) ΔLK = raztezek zaradi obrabe (mm) x = odstotek podaljšanja (%) a = sredinska razdalja (mm

66

Podporna sila

Pri daljšem nepodprtem pramenu je treba ohlapnost upoštevati pri podpori. Podporna sila je odvisna

od povesa praznega pramena, njegove dolžine in teže.

Pri horizontalnem položaju prazne verige ψ ≈ 0 °

Fs = podporna sila (N)

FG = teža verige (N)

LT = dolžina verižnega središča (m)

f = ohlapnost (m)

q = dolžinska teža verige (kg/m)

g = gravitacijski pospešek = 9,81 (m/s2

frel = relativna ohlapnost (-)

Rezultirana delovna sila

Ft = natezna sila verige (N)

KA = faktor uporabe (-)

Fz = centrifugalna sila (N)

FS = podporna sila (N)

Obremenitev gredi

Geometrijske dimenzije verige

V naslednjih formulah je indeks opredeljen na naslednji način:

1 = pogonsko kolo

2 = gnano kolo

Prestavno razmerje

i = prestavno razmerje (-)

ni = vrtljaji kolesa i (1/min)

zi = število zob kolesa i (-)

di = premer delilnega kroga kolesa i (mm)

p = delitev verige (mm)

dr = db = premer valjčka (mm)

Delilni kot

67

Premer delilnega kroga

Premer korena

Premer vrha

Višina zoba nad delilnim poligonom

Hitrost verige

Največja hitrost verige je 20 m / s, v posebnih primerih 30 m / s.

Število obratov verige na minuto

X = delitev verige (mm)

68

Število segmentov (členov)

Zobniki z enakim številom zob z1 = z2

a = medosna razdalja (mm)

p = korak (delitev) verige (mm)

zi = število zob kolesa i (-)

A = faktor kompenzacije (-)

Zobniki z neenakim številom zob

Medosna razdalja

Medosno razdaljo je treba izbrati tako, da bo v verigi nastalo ravno število povezav.

Minimalna medosna razdalja

69

HIDRAVLIKA

HIDRAVLIČNA ČRPALKA

Prostorninski (volumenski) pretok črpalke

Q = Volumenski pretok (dm³/min) V g = geometrični volumen premika (cm³) n = hitrost (obrati) črpalke (1/min) η v = volumetrična učinkovitost (-) P = moč črpalke (kW) p = izhodni tlak črpalke (bar) η ges = skupna učinkovitost (-)

Geometrijska prostorninska je količina olja, ki je potrebna pri enem obratu pogonske gredi.

Skupna učinkovitost

η ges = skupna učinkovitost (-) η v = volumetrična učinkovitost (-) η hm = hidro – mehanična učinkovitost (-)

Pogonska moč črpalke

P = pogonska moč (kW) p = izhodni tlak črpalke (bar) Q = Volumenski pretok (dm³/min) η ges = skupna učinkovitost (-) M = navor (Nm) n = hitrost (obrati) črpalke (1/min)

Za doseganje obratovalnega tlaka p = 500 bar z volumskim pretokom Q = 1 l / min je potrebna

pogonska moč približno 1 kW!

Hitrost (obrati) črpalke

n = hitrost (obrati) črpalke (1/min) Q = Volumenski pretok (dm³/min) V g = geometrični volumen premika (cm³) η ges = skupna učinkovitost (-)

Vrtilni moment (navor) črpalke

M = vrtilni moment - navor (Nm) V g = geometrični volumen premika (cm³) p = izhodni tlak črpalke (bar) η hm = hidro – mehanična učinkovitost (-)

Tlak črpalke

p = izhodni tlak črpalke (bar) P = pogonska moč (kW) η ges = skupna učinkovitost (-) Q = Volumenski pretok (dm³/min)

70

HIDRAVLIČNI MOTOR

Volumenski pretok motorja

Q = volumenski pretok (dm³/min) V g = geometrični volumen premika (cm³) n = hitrost (obrati) črpalke (1/min) η v = volumetrična učinkovitost (-)

Pogonska moč motorja

P = pogonska moč (kW) Δp =diferenčni tlak (bar) η ges = skupna učinkovitost (-) p ein = tlak vhod (bar) p aus = tlak izhod (bar)

Hitrost (obrati) motorja

Vrtilni moment motorja

η hm = hidro – mehanična učinkovitost (-)

HIDRAVLIČNI CILINDER

Površina bata Tlačna stran

A D = površina bata tlačno območje (cm²) A Z = površina bata sesalno območje (cm²) d 1 = premer bata (mm) d 2 = premer palice (mm)

Sesalna stran

71

Tlačna sila Tlačna sila z enojnim delovanjem cilindra

F D = tlačna sila (N) p D = tlak olja – tlačna stran (bar) p Z = tlak olja – sesalna stran (bar) p Z rezultat odpornosti črpalke in ventila za odvajanje olja.. A D = površina bata tlačno območje (cm²) A Z = površina bata sesalno območje (cm²) η K = učinkovitost bata (-) F F = vzmetna sila pri enojnem delovanju (N)

Tlačna sila z dvojnim delovanjem cilindra

Q = volumenski pretok (dm³/min) h = hod bata (cm)

Natezna sila Natezna sila pri dvojnem delovanju cilindra

Hitrost bata

Volumen cilindra Tlačna stran

Sesalna stran

Čas premika bata

72

HIDRAVLIČNE KOMPONENTE

Minimalni premer jeklenih cevi in gibljivih cevi

d min = minimalni premer (mm) Q = pretok (cm³/s) v = hitrost pretoka (m/s)

Referenčne vrednosti za maksimalno hitrost pretoka v cevovodu:

➢ tlačni vodi 5 m / s

➢ povratni vodi 2 m / s

➢ sesalni vodi 1,2 m / s

Debelina stene cevi

Dovoljen tlak za brezšivne precizne jeklene cevi (DIN 2391)

Zunanji premer (mm)

Dovoljen tlak p (bar) pri debelini stene s (mm)

0,5 0,75 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0

4,0 204 368 613 - - - - - -

5,0 - 262 408 - - - - - -

6,0 - - 306 613 1220 1800 - - -

8,0 - - 233 420 700 1165 - - -

10,0 - - 175 300 467 700 - - -

12,0 - - 140 233 350 500 - - -

14,0 - - 132 214 315 423 558 - -

15,0 - - 120 196 286 372 496 - -

16,0 - - 112 180 262 338 446 - -

18,0 - - 98 156 225 286 372 - -

20,0 - - - 140 196 248 320 496 -

22,0 - - - 124 175 220 280 - -

25,0 - - - 106 150 186 235 350 495

28,0 - - - 95 130 - 203 298 412

30,0 - - - 86 120 148 185 270 372

35,0 - - - - 102 - 154 220 298

38,0 - - - - - 112 140 198 -

73

Priloga I : MERSKE ENOTE

Merska enota je dogovorjena vrednost veličine. Osnovne enote so: meter (m), kilogram (kg), sekunda

(s), amper (A), kelvin (K) in mol (mol). Vse druge enote so izpeljane. Določimo jih iz osnovnih enot z

ustreznimi veličinskimi enačbami. Izpeljane enote so npr. joule (J), pascal (Pa), newton (N), m3,...

Primer enote newton :

1𝑁 = 1𝑘𝑔 . 𝑚

𝑠2= 1 𝑘𝑔 . 𝑚 . 𝑠2

Geometrijske veličine:

dolžina l in pot s (m)

ploščina, površina A (m2)

prostornina oz. volumen V (m3)

ravninski kot α(°oz. rad); 2π radianov je enako 360°

Časovne veličine:

čas t (s)

hitrost v (m/s)

pospešek a (m/s2)

kotna hitrost ω (rad/s ali s-1)

Masne veličine:

masam( kg)

gostota ρ( kg/m3)

Mehanske veličine:

sila F (N)

moment M (Nm)

napetost σ, tlak p (Pa) ; ( 1 bar = 105 Pa = 105N/m2= 0,1 MPa)

Energijske veličine:

energija E, delo W (J)

moč P (W)

Ker imajo merjene veličine lahko nepregledno veliko ali majhno število enot, so določene še

desetiške (decimalne) merske enote, ki jih označujemo s predponami:

deka da 101 deci d 10-1

hekto h 102 centi c 10-2

kilo k 103 mili m 10-3

mega M 106 mikro µ 10-6

giga G 109 nano n 10-9

74

PRETVARJANJE ENOT

Ko vstavljamo enote v enačbo, jih vstavljamo tako, da jih lahko okrajšamo.

Poglejmo si primer za izračun mase lesene kocke z robom 40 cm katere gostota meri 480 kg/m3.

l= 40 cm = 0,4 m

ρ= 480 kg/m3

V= l3= (0,4 m)3= 0,064 m3

m =ρ∙ V

m = 480 kg/m3 ∙ 0,064 m3= 30,72 kg

Kote merimo s kotnimi stopinjami (1°). Manjši enoti od kotne stopinje sta kotna minuta (1′) in kotna

sekunda (1′′).

1°= 60 ′= 3600′′.

Pretvarjanje večjih enot v manjše

Ko pretvarjamo večje enote v manjše, moramo pomnožiti večjo z desetiškim pretvornikom (101,102,

103,106, 109,...), da dobimo pravo število manjših enot:

1 km = 103 m = 1000 m

1 m = 101dm = 10 dm

1 m = 102cm = 100 cm

1 m = 103mm = 1 000 mm

1 MPa = 106 Pa = 1 000 000 Pa

1 bar = 105Pa = 100 000 Pa ( = 100 kPa)

0,8 kW = 0,8 ∙ 103W = 0,8 ∙ 1 000 = 800 W

3,6 km/h = 3 600 m / 3 600 s = 1 m/s

1kWh = 1 000 W ∙ 3 600 s = 3 600 000 J ( = 3,6 MJ)

Pri pretvarjanju kvadratne (kubične) večje enote v manjšo, moramo desetiški pretvornik (101,102,

103,106,109,...) kvadrirati ( kubirati).

1 m2= (101dm)2= 102dm2= 100 dm2

1 m2= (102cm)2= 104cm2= 10 000 cm2

1 m2= (103mm)2= 106 mm2= 1 000 000 mm2

1 𝑁𝑐𝑚2⁄ =

1𝑁

(101𝑚𝑚)2=

1𝑁

100𝑚𝑚2= 0,01 𝑁

𝑚𝑚2⁄

1 m3= (101dm)3= 103dm3= 1 000 dm3

1 m3= (102cm)3= 106cm3= 1 000 000 cm3

1 m3= (103mm)3= 109 mm3= 1 000 000 000 mm3

Pri prostornini tekočin lahko uporabljamo tudi enoto liter l; 1 l = 1 dm.

75

Pretvarjanje manjših enot v večje

Če pretvarjamo manjšo enoto v večjo, moramo pomnožiti večjo z decimalnimi pretvorniki (10-1,10-2,

10-3,10-6,10-9,...) oz. deliti z desetiškimi pretvorniki (101,102, 103,106,109,...)

1 dm = 10-1 m = 1m/101 = 1m/10 = 0,1m

1 cm = 10-2 m = 1m/102 = 1m/100 = 0,01 m

23 mm = 23 . 10-3 m = 0,023 m

5410 Pa = 5410 . 10-3 kPa = 5,41 kPa

4,5 N/mm = 4,5N / 10-3m = 4,5 . 10-3 / m = 4500 N/m

Pravilo : 10−𝑛 =1

10𝑛 1

10−𝑛 = 10𝑛

1 cm2 = (10-2 m)2 = 10-4 m2 = 0,0001 m2

1 N/mm2 = 1N / (10-1 cm)2 = 1N / 10-2 cm2 = 102 N / cm2 = 100 N/cm2

1 dm3 = (10-1 m)3 = 10-3 m3 = 0,001 m3

76

Priloga II : SILE

S silo (F) izražamo delovanje telesa na drugo telo, katerega posledica je sprememba oblike ali

velikosti telesa.

Sila je vektorska količina, rezultat njenega delovanja je odvisen od velikosti in smeri.

Enota za merjenje sile je 1N.

Silo lahko prikažemo z usmerjeno daljico. Pri tem je smer sile enaka smeri daljice, velikost sile pa

ponazorimo z dolžino daljice glede na izbrano merilo.

Ker je sila vektorska količina, jo lahko razstavimo na njene komponente. Vektorska vsota teh

komponent je enaka izvorni sili.

𝑠𝑖𝑛 𝛼 =𝑛𝑎𝑠𝑝𝑟𝑜𝑡𝑛𝑎 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑡𝑎

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑧𝑎

𝑐𝑜𝑠 𝛼 =𝑝𝑟𝑖𝑙𝑒ž𝑛𝑎 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑡𝑎

ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑡𝑎

𝑡𝑎𝑛 𝛼 =𝑛𝑎𝑠𝑝𝑟𝑜𝑡𝑛𝑎 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑡𝑎

𝑝𝑟𝑖𝑙𝑒ž𝑛𝑎 𝑘𝑎𝑡𝑒𝑡𝑎

a….nasprotna kateta (glede na kot α) b….priležna kateta (glede na kot α) c….hipotenuza v pravokotnem trikotniku velja Pitagorov izrek: a2 + b2 = c2

Teža telesa Fg je sila, s katero zemlja deluje na telo iz okolice, ga vleče k središču zemlje in povzroča

težni pospešek: g = 10 m/s2.

Teža telesa je povezana z maso prek Newtonovega zakona dinamike ( F = m ∙ a) takole: Fg= m ∙ g

Teža je sila, torej je njena merska enota enaka merski enoti sile, to je 1N. Vidimo, da je 1N enak teži

telesa z maso 0,1 kg = 100 g.

Definicija sil in njihova delitev

V mehaniki definiramo s silo vsak vzrok, ki skuša spremeniti gibalno stanje nekega telesa.

Silo definiramo tudi kot vpliv nekega telesa na drugo, opazovano telo.

Zelo pogosta delitev sil v mehaniki je naslednja:

• aktivne in pasivne sile

• zunanje in notranje sile

• volumske in površinske sile.

77

Aktivne sile so sile, ki skušajo telo spraviti v gibanje. Mednje uvrščamo silo teže, različne vlečne sile,

pritisk vetra…

Pasivne sile so sile, ki nasprotujejo gibanju telesa. Mednje uvrščamo različne upore ( upor zraka, upor

trenja, upor podpor ...).

Zunanje sile so sile, ki delujejo na neko telo od zunaj.

Notranje sile so sile, s katerimi se neko telo upira delovanju zunanjih sil.

Volumenske ali prostorske sile so porazdeljene po vsej prostornini telesa.

Geometrijska podoba sile

Sila je vektorska količina, zato je enolično določena z naslednjimi parametri:

- velikostjo (jakostjo) - smerjo - usmerjenostjo - prijemališčem

Osnovni principi in zakoni mehanike

Mehanika je zgrajena na svojih principih (aksiomih) in zakonih, ki jih v naravi ugotovimo s pravilnim

in temeljitim opazovanjem ter s pravilnimi zaključki.

Statika togega telesa je zgrajena na treh osnovnih aksiomih: aksiom o prenosnosti sile, aksiom o

ravnotežnem paru sil in aksiom o paralelogramu sil.

Aksiom o prenosnosti sile Statičen vpliv sile F na togo telo ostane nespremenjen, če njeno prijemališče P prenesemo nespremenjen, če njeno prijemališče P prenesemo v katerokoli točko P1, P2, ... premice smernice p vektorja F.

Aksiom o ravnotežnem paru sil Na togem telesu se statično stanje ne spremeni, če nanj dodamo ali odvzamemo poljubni ravnotežni par sil

Aksiom o paralelogramu sil Statičen vpliv dveh sil s skupnim prijemališčem na togo telo je isti, kot če ju nadomestimo z eno samo silo, njuno rezultanto.

78

Predstavitev sile z vektorjem v ravnini in v prostoru

Za nazorno predstavitev sil v nekem prostoru uporabimo pravokotni koordinatni sistem, v katerem lahko vsako silo enolično razstavimo na pravokotne komponente.

Sila v ravnini Silo v ravnini razstavimo na dve pravokotni komponenti Fx in Fy.

�� = 𝐹𝑥 + 𝐹𝑦

= 𝐹𝑥 . 𝑖 + 𝐹𝑦. 𝑗

𝐹𝑥 = 𝐹 . cos 𝛼 𝐹𝑦 = 𝐹 . sin 𝛼

𝐹 = √𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦

2

Sila v prostoru Silo F v prostoru razstavimo na tri med seboj paroma pravokotne komponente Fx , Fy in Fz

�� = 𝐹𝑥 + 𝐹𝑦

+ 𝐹𝑧 = 𝐹𝑥 . 𝑖 + 𝐹𝑦. 𝑗 + 𝐹𝑧. ��

𝐹𝑥 = 𝐹 . cos 𝛼 𝐹𝑦 = 𝐹 . cos 𝛽

𝐹𝑧 = 𝐹 . cos 𝛾

𝐹 = √𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦

2 + 𝐹𝑧2

79

Dvojica sil

Dve enako veliki in nasprotno usmerjeni sili, delujoči na vzporednih smernicah, imenujemo dvojica

sil. Dvojica sil ima nično rezultanto, na togem telesu pa povzroča učinek rotacije okrog osi,

pravokotne na ravnino dvojice.

Moment dvojice sil

𝑀𝑉 = ∑ 𝐹𝑖 . 𝑎𝑖 = −𝐹 . 𝑏 + 𝐹 . 𝑐 = (𝑐 − 𝑏)

𝑖

. 𝐹 = 𝐹 . 𝑎

Moment dvojice sil je enak produktu sile F in medsebojne pravokotne razdalje a med silama. Ni odvisen od lege momentne tocke (vrtišca V) in je za dano dvojico stalen.

Rezultanta in rezultirajoči moment splošnega sistema sil

Splošni sistem sil v ravnini tvorijo sile, ki delujejo v tej ravnini in mu pravimo komplanarni sistem. Komplanarni sistem sil temelji na osnovnih aksiomih statike, zato predpostavimo, da je dana ravnina togo ali del togega telesa. Izračun rezultante in momenta sil komplanarnega sistema temelji na že omenjenih pravilih.

Redukcijsko pravilo

Silo na togem telesu smemo prenesti v poljubno točko, če preneseni sili dodamo moment dvojice, ki

je enak momentu prvotne sile glede na redukcijsko točko. Statični vpliv sile po redukciji ostane

nespremenljiv.

80

Po uporabi redukcijskega pravila na danem komplanarnem sistemu imajo vse sile skupno

prijemališče (centralni sistem) in jih lahko nadomestimo z rezultanto:

𝑅𝑥 = ∑ 𝐹𝑖𝑥

𝑛

𝑖=1

, 𝑅𝑦 = ∑ 𝐹𝑖𝑦

𝑛

𝑖=1

𝑅 = √𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦

2

Podobno sestavimo vse momente posameznih sil v rezultirajoči moment:

𝑀𝑉 = ∑ 𝐹𝑖 . 𝑎𝑖 = ∑(𝑥𝑖 . 𝐹𝑖𝑦 − 𝑦𝑖 . 𝐹𝑥𝑖)

𝑛

𝑖=1

𝑛

𝑖=1

Lega in smer rezultante je določena z enačbama:

𝑎 =𝑀𝑉

𝑅 , 𝑡𝑔𝛼𝑅 = |

𝑅𝑦

𝑅𝑥|

Primer :

Homogen drog teže G = 4000 N je položen v kovinsko posodo, kot kaže slika. Analitično določite reakcije v točkah A in B! a=3 m; b=1 m; L=4,2 m;

Rešitev :

Za rešitev naloge je potrebno določiti mesto delovanja sile teže G ter narisati ustrezne neznane sile v podporah. Izbrati je potrebno tudi ustrezni koordinatni sistem ter označiti ostale veličine, ki bodo uporabljene pri reševanju. Za homogeni drog je prijemališče sile teže na polovici dolžine. Reakcija v podpori A deluje pravokotno na drog, smer reakcije v podpori B pa ni poznana. Za nadaljnjo reševanje potrebujemo še sledeče veličine:

𝑡𝑔𝛼 =𝑏

𝑎=

1

3 → 𝛼 = 18,430 , 𝑟𝐴 = √𝑎2 + 𝑏2 = √32 + 12 = 3,16 𝑚

𝑟𝐺 =𝐿

2cos 𝛼 =

4,2

2cos 18,43 = 1,99 𝑚

Sedaj lahko zapišemo poznane ravnotežne enačbe v smereh x in y koordinatnega sistema ter

momentno ravnotežno enačbo. Za momentno točko izberemo podporo B, ker tako iz enačbe izločimo

dve neznanki:

∑ 𝑀𝑖𝐵

𝑖

= 0 , − 𝐴𝑟𝐴 + 𝐺𝑟𝐺 = 0 → 𝐴 =𝐺𝑟𝐺

𝑟𝐴=

4000 . 1,99

3,16= 2520,22 𝑁

81

Ko je reakcija v podpori A znana tudi po velikosti, iz preostalih ravnotežnih pogojev izračunamo še

komponenti reakcije v podpori B:

∑ 𝐹𝑖𝑥

𝑖

= 0 , 𝐴 sin 𝛼 − 𝐵𝑥 = 0

𝐵𝑥 = 𝐴 sin 𝛼 = 2520,22 . sin 18,43 = 796,97 𝑁

∑ 𝐹𝑖𝑦

𝑖

= 0 , 𝐴 cos 𝛼 − 𝐺 + 𝐵𝑦 = 0

𝐵𝑦 = 𝐺 − 𝐴 cos 𝛼 = 4000 − 2520,22 . cos 18,43 = 1609,11 𝑁

82

Priloga III : Primer

Definicija:

Konstruirajte enostopenjski zobniški reduktor z ohišjem ulite izvedbe in valjastimi zobniki s poševnimi

zobmi, ki ga poganja elektromotor moči P = 25 kW pri vrtilni frekvenci n1 = 1500 min-1.

Reduktor naj bo primeren za pogon mostnega žerjava. Prestavno razmerje reduktorja je i = 5.

Kot poševnosti β = 150, standardni modul m = 5 mm in število zob manjšega zobnika z1 = 23 zob.

Življenjska doba ležajev naj bo Lh = 20 x 103 ur. Zobniki naj bodo izdelani s kakovostnim razredom 6.

Skica :

1. Izračun dimenzije zobnikov

1.1. Manjši zobnik

mt = m / cos β mt = 5 / cos 15 mt = 5,18 mm

tan αt = tan α / cos β tan αt = tan 20 / cos 15 αt = 200 39

d1 = z1 . mt d1 = 23 . 5,18 d1 = 119,14 mm

da1 = d1 + 2 m da1 = 119,14 + 2 . 5 da1 = 129,14 mm

df1 = d1 – 2,4 . m df1 = 119,14 – 2,4 . 5 df1 = 107,14 mm

db1 = d1 . cos α db1 = 119,14 . cos 200 39 db1 = 111,49 mm

1.2. Večji zobnik

i = z2 / z1 → z2 = i . z1 = 5 . 23 = 115 zob

d2 = z2 . m d2 = 115 . 5,18 d2 = 595,7 mm

da2 = d2 + 2 m da2 = 595,7 + 2 . 5 da2 = 605,7 mm

df2 = d2 – 2,4 . m df2 = 595,7 – 2,4 . 5 df2 = 583,7 mm

db2 = d2 . cos α db2 = 595,7 . cos 20039 db2 = 575,43 mm

83

1.3. Izračun medosnega razmika

𝑎 =𝑑1 + 𝑑2

2

𝑎 =119,14 + 595,7

2

𝑎 = 357,42 𝑚𝑚

b = 10 . m b = 10 . 5 b = 50 mm

2. Izračun obremenitve zobnikov in gredi

2.1. Izračun vrtilnega momenta motorja

ω = 2π . n ω = 2π . 25 ω = 157,08 s-1

T1 = P / ω T1 = 25000 / 157,08 T1 = 159,15 Nm

2.2. Izračun tangencialne sile

𝐹𝑡 =2𝑇1

𝑑𝑤1

𝐹𝑡 =2 . 159,15

0,11914

𝐹𝑡 = 2671,65 𝑁

2.3. Izračun radialne sile

Fr = Ft . tan αt

Fr = 2671,65 . tan 20039

Fr = 1006,87 N

2.4. Izračun aksialne sile

Fa = Ft . tan β =

Fa = 2671,65 . tan 15

Fa = 715,87 N

2.5. Izračun bočne normalne sile

𝐹𝑏𝑛 =𝐹𝑡

𝑐𝑜𝑠 𝛼 . 𝑐𝑜𝑠 𝛽

𝐹𝑏𝑛 =2671,67

𝑐𝑜𝑠20 . 𝑐𝑜𝑠15

𝐹𝑏𝑛 = 2943,4 𝑁

2.6. Izračun momenta na večjem zobniku

ω = 2π . n ω = 2π . 5 ω = 31,42 s-1

T2k = P / ω T2k = 25000 / 31,42 T2k = 795,67 Nm

84

𝑛2

𝑛1= 𝑖 → 𝑛2 =

𝑛1

𝑖

𝑛2 =25

5= 5 𝑠−1

T2 = T2k /η T2 = 795,67 / 0,93 T2 = 855,56 Nm

3. Dimenzioniranje gredi

3.1. Dimenzioniranje gredi na dopustni zasuk

𝜑1 =𝑇 . 𝑙1

𝐺 . 𝐼𝑝 .

180

𝜋≤ 𝜑𝑑𝑜𝑝

𝜑𝑑𝑜𝑝 = 0,5 𝑚 / 𝐼𝑝 =

𝜋 . 𝑑4

32

3.1.1. Pogonska gred (manjša gred)

𝐼𝑝 =𝑇1 . 𝑙 . 180

𝐺 . 𝜑𝑑𝑜𝑝 . 𝜋

𝐼𝑝 =152,9 . 103 . 1000 . 180

81000 . 0,5 . 𝜋

𝐼𝑝 = 216309,25 𝑚𝑚3

𝑑𝑔1 = √32 . 𝐼𝑝

𝜋

4

𝑑𝑔1 = √32 . 216309,25

𝜋

4

𝑑𝑔1 = 38,53 𝑚𝑚 → 40 𝑚𝑚

T1 = Tm . ηl . ηt T1 = 159,15 . 0,98 . 0,98 T1 = 152,9 Nm

dg1 = 40 mm dg2 = 45 mm dg3 = 53 mm dg4 = 47 mm dg5 = 45 mm

85

3.1.2. Izračun zobnika (če bo narejen skupaj z gredjo)

d1 < 1,8 dg4 + 2,5 . m d1 < 1,8 . 47 + 2,5 . 5 119,14 mm < 97,1 mm

Zobnik bo izdelan posebej

3.1.3. Gnana gred (večja gred)

𝐼𝑝 =𝑇2 . 𝑙 . 180

𝐺 . 𝜑𝑑𝑜𝑝 . 𝜋

𝐼𝑝 =711 . 103 . 1000 . 180

81000 . 0,5 . 𝜋

𝐼𝑝 = 1005859,24 𝑚𝑚3

𝑑𝑔1 = √32 . 𝐼𝑝

𝜋

4

𝑑𝑔1 = √32 . 1005859,24

𝜋

4

𝑑𝑔1 = 56,58 𝑚𝑚 → 60 𝑚𝑚

T2 = T1 . i . η T1 = 152,9 . 5 . 0,93 T1 = 711 Nm

dg1 = 60 mm dg2 = 65 mm dg3 = 73 mm dg4 = 67 mm dg5 = 65 mm

y

86

3.2. Dimenzioniranje ležajev

3.2.1 Pogonska gred

∑ F1x = 0 FBx = FT / 2 FBx = 2671,65 / 2 FBx = FAx = 1335,83 Nm

∑ Fiy = 0 - FAy + FBy – FR = 0 FBy = FR + FAy FBy = 1006,87 + 108,94 FBy = 1115,81 Nm

FBa = Fa

FBa = 715,87 N

∑ MiB = 0 - FAy . l + Fr . (l/2) – Fa . (d1/2) = 0 FAy. l = Fr . (l/2) – Fa . (d1/2) FAy = 11776,95 / 108,1 FAy = 108,94 Nm

Dolžina med ležaji

l = (16/2) + 10 + 60 + 10 + 10 + (30,2/2) = 113,1 mm

Celotna dolžina gredi

L = 15 +10 + 60 + 10 + 10 +030,2 + 25 + 80 + 7,65 = 247,85 mm !!!

3.2.2. Gnana gred

Dolžina med ležaji

l = (38,1/2) + 10 + 5 + 60 + 10 +(18/2) = 113,1 mm

Celotna dolžina gredi

L = 120 + 25 + 38,1 + 10 + 5 + 60 + 10 + 18 + 7,15 = 293,25 mm !!!

3.2.3. Izbira ležajev

Iz priročnika izberemo ležaje gleda na premer :

Pogonska gred :

Enoredni kroglični : 6009 → C = 20,8 kN , b = 16 mm

Dvoredni kroglični s poševnim dotikom : 4209 → C = 39 kN , b = 30,2 mm

87

Gnana gred :

Enoredni kroglični : 6013 → C = 30,7 kN , b = 18 mm

Dvoredni kroglični s poševnim dotikom : 4212 → C = 67,6 kN , b = 38,1 mm

4. Kontrola :

4.1. Kontrola nosilnosti ležajev

4.1.1. Dimenzije ležajev za pogonsko gred

𝐹𝐴 = √𝐹𝐴𝑥2 + 𝐹𝐴𝑦

2

𝐹𝐴 = √1335,832 + 108,942 𝐹𝐴 = 1340,26 𝑁

𝐹𝐵 = √𝐹𝐵𝑥2 + 𝐹𝐵𝑦

2

𝐹𝐵 = √1335,832 + 1115,812 𝐹𝐵 = 1740,54 𝑁

4.1.1.1. Pomični ležaj pogonske gredi

𝑓𝐿 = √𝐿ℎ

500

𝑚

𝑓𝐿 = √20000

500

3

𝑓𝐿 = 3,42

𝑓𝑛 = √33,3

𝑛

𝑚

𝑓𝑛 = √33,3

1500

3

𝑓𝑛 = 0,28

FA = 1340,26 N x = 1

F = FA . x F = 1340,26 N

𝐶 = 𝐹.𝑓𝑙

𝑓𝑛

𝐶 = 1340,26 .3,42

0,28

C = 16370,32 N → 16,37 kN

Iz priročnika izberemo :

d = 45 mm

D = 75 mm

b = 16 mm

r = 1 mm

6009 → C = 20,8 kN

4.1.1.2. Nepomični ležaj pogonske gredi

FBa / FB = 715,87 / 1740,54 = 0,411 < 0,86 x = 1 y = 0,73

88

F = V . x . FB + y . FBa F = 1 . 1 . 1740,54 + 0,73 . 715,87 F = 2263,16 N

C = F . (fl / fn) C = 2263,16 . (3,42 / 0,28) C = 27642,88 → 27,64 kN

Iz priročnika izberemo :

d = 45 mm

D = 85 mm

b = 30,2 mm

r = 1,1 mm

4209 → C = 39 kN

4.1.2 Dimenzioniranje ležajev za gnano gred

4.1.2.1. Pomični ležaj gnane gredi

𝑓𝐿 = √𝐿ℎ

500

𝑚

𝑓𝐿 = √20000

500

3

𝑓𝐿 = 3,42

𝑓𝑛 = √33,3

𝑛2

𝑚

𝑓𝑛 = √33,3

300

3

𝑓𝑛 = 0,48

FA = 1340,26 N

x = 1

F = FA . x

F = 1340,26 N

𝐶 = 𝐹.𝑓𝑙

𝑓𝑛

𝐶 = 1340,26 .3,42

0,48

C = 9549,35 N → 9,55 kN

Iz priročnika izberemo :

d = 65 mm

D = 100 mm

b = 18 mm

r = 1,1 mm

6013 → C = 30,87 kN

89

4.1.2.2. Nepomični ležaj gnane gredi

F = V . x . FB + y . FBa

F = 1 . 1 . 1740,54 + 0,73 . 715,87

F = 2263,16 N

C = F . (fl / fn)

C = 2263,16 . (3,42 / 0,48)

C = 16125,02 → 16,13 kN

Iz priročnika izberemo :

d = 65 mm

D = 120 mm

b = 38,1 mm

r = 1,5 mm

4213 → C = 67,6 kN

4.2. Izračun maksimalnega momenta

∑ MiP = 0 FBx . x – Mx = 0 Mx = FBx . x x = 0 → Mx = 0 x = ½ = 113,1/2 = 56,55 mm → Mx = 75,54 Nm

∑ MiP = 0 FBy . x – My = 0 My = FBy . x x = 0 → My = 0 x = ½ = 113,1/2 = 56,55 mm → My = 63,1 Nm

90

𝑀 = √𝑀𝑥2 + 𝑀𝑦

2

𝑀 = √75,542 + 63,12

𝑀 = 98,43 𝑁𝑚

4.3. Izračun napetosti v gredi

E 335 (SIST) Fe 590-2 (ISO)

σdfizm = 240 N/mm2 τtutr = 180 N/mm2

𝛼 =𝜎𝑑𝑓𝑖𝑧𝑚

√3 . 𝜏𝑡𝑢𝑡𝑟

𝛼 =240

√3 .180

𝛼 = 0,77

b = 0,5 βk = 2

𝜎𝑑𝑜𝑝 =𝜎𝑑𝑓𝑖𝑧𝑚 . 𝑏

𝛽𝑘 . 𝛾𝐷

𝜎𝑑𝑜𝑝 =240 . 0,5

2 . 1,5

𝜎𝑑𝑜𝑝 = 40 𝑁𝑚𝑚2⁄

𝑊 =𝜋 . 𝑑3

32

𝑊 =𝜋 . 403

32

W = 6283,19 mm3

𝜎𝑓 =𝑀

𝑊

𝜎𝑓 =98,48 . 103

6283,19

σf = 15,67 N/mm2

𝑊𝑡 =𝜋 . 𝑑2

3

16

𝑊𝑡 =𝜋 . 403

16

Wt = 12566,37 mm3

𝜏𝑡 =𝑇2

𝑊𝑡

𝜏𝑡 =159,14 . 103

12566,37

τt = 12,66 N/mm2

𝜎𝑠 = √𝜎𝑓2 + 3 . (𝛼 . 𝜏𝑡)2 ≤ 𝜎𝑑𝑜𝑝

𝜎𝑠 = √15,672 + 3 . (0,77 . 12,66)2 ≤ 40

23,04 N/mm2 < 40 N/mm2

91

5. Dimenzioniranje moznika

5.1. Pogonska gred (manjša gred)

Izberemo iz priročnika : d = 40 mm b = 12 mm h = 8 mm t = 5 mm t2 = 3,3 mm

Površinski tlak :

𝑝 = 90 𝑁𝑚𝑚2⁄

𝑝 =4 . 𝑇𝑙

𝑑 . ℎ . 𝑙≤ 𝑝𝑑𝑜𝑝

𝑙 =4 . 𝑇𝑙

𝑑 . ℎ . 𝑝𝑑𝑜𝑝

𝑙 =4 . 159,2 . 103

40 . 8 . 90

𝑙 = 22,11 𝑚𝑚 Lm = l + b Lm = 22,11 + 12

Lm = 34,11 mm → 36 mm Dobili smo moznik : 12 x 8 x 36 mm

Izberemo iz priročnika : d = 47 mm b = 14 mm h = 9 mm t = 5,5 mm t2 = 3,8 mm

Površinski tlak :

𝑝 = 90 𝑁𝑚𝑚2⁄

𝑝 =4 . 𝑇𝑙

𝑑 . ℎ . 𝑙≤ 𝑝𝑑𝑜𝑝

𝑙 =4 . 𝑇𝑙

𝑑 . ℎ . 𝑝𝑑𝑜𝑝

𝑙 =4 . 159,2 . 103

47 . 9 . 90

𝑙 = 16,73 𝑚𝑚 Lm = l + b Lm = 16,73 + 14

Lm = 30,73 mm → 32 mm Dobili smo moznik : 14 x 9 x 32 mm

5.2. Gnana gred (večja gred)

Izberemo iz priročnika : d = 60 mm b = 18 mm h = 11 mm t = 7 mm t2 = 4,4 mm

Površinski tlak :

𝑝 = 90 𝑁𝑚𝑚2⁄

𝑝 =4 . 𝑇𝑙

𝑑 . ℎ . 𝑙≤ 𝑝𝑑𝑜𝑝

𝑙 =4 . 𝑇𝑙

𝑑 . ℎ . 𝑝𝑑𝑜𝑝

92

𝑙 =

4 . 855,56 . 103

60 . 11 . 90

𝑙 = 57,61 𝑚𝑚 Lm = l + b Lm = 57,61 + 18

Lm = 75,61 mm → 80 mm Dobili smo moznik : 18 x 11 x 80 mm

Izberemo iz priročnika : d = 67 mm b = 20 mm h = 12 mm t = 7,5 mm t2 = 4,9 mm

Površinski tlak :

𝑝 = 90 𝑁𝑚𝑚2⁄

𝑝 =4 . 𝑇2

𝑑 . ℎ . 𝑙≤ 𝑝𝑑𝑜𝑝

𝑙 =4 . 𝑇2

𝑑 . ℎ . 𝑝𝑑𝑜𝑝

𝑙 =4 . 855,56. 103

67 . 12 . 90

𝑙 = 47,29 𝑚𝑚 Lm = l + b Lm = 47,29 + 20

Lm = 67,29 mm → 70 mm Dobili smo moznik : 20 x 12 x 70 mm

6. Dimenzioniranje vskočnika

Zunanji vskočnik za premer 45 mm

dg5 = 45 mm h12 d5 = 42,5 mm b = 3,8 mm n = 3,8 mm m = 1,85 mm H13

Zunanji vskočnik za premer 65 mm dg5 = 65 mm h12 d5 = 62 mm b = 6,4 mm n = 2,5 mm m = 2,65 mm H13

93

Viri :

Avtor Naslov

Anton Schweizer Berechnungsprogramme – Anlagenbau

Hans-Christoph Seherr-Thoss Gelenke und Gelenkwellen - Taschenbuch

Roloff/Matek Maschinenelemente: Normung, Berechnung,

Gestaltung - Lehrbuch und Tabellenbuch 20. Auflage

Gottfried W. Leicher Tragwerkslehre: in Beispielen und Zeichnungen

Karl – Heinrich Grote Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau

Horst – Walter Grollius Grundlagen der Hydraulik

Rudolf Griemert, Peter Römisch Fördertechnik: Auswahl und Berechnung von

Elementen und Baugruppen

Karl-Heinz Kloos, Wolfgang Thomala Schraubenverbindungen: Grundlagen, Berechnung,

Eigenschaften, Handhabung

Hans J. Fahrenwaldt , Volkmar Schuler,

Jürgen Twrdek

Praxiswissen Schweißtechnik: Werkstoffe, Prozesse,

Fertigung

Ren / Glodež Strojni elementi : Uvod v gonila

Flašker / Pelhan Prenosniki moči