Zbirka rešenih ispitnih zadataka iz Osnova elektrotehnike · PDF fileZbirka zadataka iz Osnova elektrotehnike 6 Sila kojom naelektrisanje Q2 deluje na nalektrisanje Q: 2 02 02 2 0

Sanja Maravi Miklo Pot
Zbirka reenih ispitnih zadataka izOsnova elektrotehnike
Subotica, 2002.

PREDGOVOR
Ova zbirka zadataka pisana je za studente Vie tehnike kole elektrotehnikog smera u
Subotici, ali moe posluiti i studentima drugih profila koji izuavaju ovu oblast.
Zbirka predstavlja zadatke koji se pojavljuju na ispitu, kao i one koji se rade na vebama i
obuhvata gradivo prve polovine kursa Osnovi elektrotehnike.
Prvi deo zbirke obuhvata zadatke iz elektrostatike. Obraene su sledee oblasti: Kulonov zakon,
vektor jaine elektrinog polja, potencijal, provodnici i dielektrici u elektrostatikom polju,
kondenzatori i energija sadrana u elektrostatikom polju.
Drugi deo obuhvata zadatke iz oblasti vremenski konstantnih struja. Obraeni su zadaci iz
reavanja elektrinih mrea pomou Kirhofovih zakona, konturnih struja i potencijala vorova. Takoe
je obraena Tevenenova teorema, a na kraju su zadaci iz vremenski konstantnih struja sa
kondenzatorima.
Zbog relativno kratkog roka za zavretak zbirke, verovatno postoje greke koje su na alost
neizbene. Autori e biti zahvalni onima koji na njih ukau.
Autori se zahvaljuju Meliti ai, studentkinji Vie tehnike kole, koja je prekontrolisala veliki
deo zadataka.
Autori

1. Elektrostatika
Zadatak 1.
Dva tela, naelektrisana koliinama naelektrisanja Q1=-4nC i Q2=-1nC, nalaze se na rastojanjua=18cm u vakuumu. Kakav znak moe da ima naelektrisanje treeg tela, koje je naelektrisanokoliinom naelektrisanja Q3=1nC, i gde ga je potrebno postaviti da bi bilo u ravnotei u odnosu nadejstvo Kulonovih sila prva dva tela?
Reenje:Zadatak se reava primenom Kulonovog zakona i principa superpozicije. Kulonov zakon glasi:
012221
012 4
1 rrQQF r
r=
F12 je elektrina sila kojom telo 1 deluje na telo 2. Vektor F12 mora leati na pravoj koja spajadva tela, a njegov poetak, tj. taka gde deluje, je u nekoj taki tela 2. Sa r012 obeleen je jedininivektor usmeren od tela 1 ka telu 2. Ako su Q1 i Q2 istoga znaka njihov proizvod je pozitivan, i smervektora F12 je u smeru vektora r012, odnosno sila je odbojna. Ako su naelektrisanja Q1 i Q2 suprotnogznaka, njihov proizvod je negativan, pa je smer vektora F12 u smeru vektora r012, tj. sila je privlana.
Q2Q1 F12-F12
ro12
Prema principu superpozicije ukupna elektrina sila kojom na neko malo naelektrisano telodeluje vie drugih malih naelektrisanih tela jednaka je vektorskom zbiru sila kojima ta druga tela delujuponaosob na posmatrano telo.
(1) 03 >Q
Pretpostavimo da je naelektrisanje Q3 pozitivno naelektrisano. Ako je Q3 pozitivno, sile suprivlane. Ukupna sila koja deluje na ovo telo mora biti jednaka nuli kako bi bio ispunjen uslov da jetelo u ravnotei, i iz tog uslova moe se odrediti gde je potrebno postaviti telo.

Zbirka zadataka iz Osnova elektrotehnike 4
Q1 Q3 Q2
(-) (-)(+)
x x1
a
ro13 ro23
F13 F23
023133 =+= FFFrrr
013231
013 4
1 rxQQ
F rr
=
; 023232
023 )(4
1 rxa
QQF rr
=
023013 rrrr
=
0)()(4
14
10132
32
00132
31
03 =
+= rxa
QQr
xQQ
F rrr
0)( 2
221 =
xaQ
xQ
1
21QQ
ax+
=
ax32
=
x =12 cm (rastojanje od naelektrisanja Q1)
x1 =6 cm (rastojanje od naelektrisanja Q2)
(2) 03

1
21QQ
ax+
= .
Zadatak 2.
Odrediti kolika sila deluje na naelektrisanje Q=4nC koje se nalazi u koordinatnom poetku zasistem naelektrisanja prikazan na slici, ako je a=4cm, h=6cm, Q1=2nC, Q2=-3nC, Q3=1nC.
x
y
Q1
Q2
Q3
0
h
a
Reenje:Rezultujua sila koja deluje na naelektrisanje Q koje se nalazi u koordinatnom poetku odreuje
se primenom principa superpozicije.
321 FFFFR ++=
Sila kojom naelektrisanje Q1 deluje nanaelektrisanje Q:
010121
0
1 19.74
1 rNrr
QQF ==
cmahr 10)2( 22 =+=
Q3 Q1
Q2
r01
y
xQ
2a
hr
F3
F1
r02
r03
F2

Sila kojom naelektrisanje Q2 deluje na nalektrisanje Q:
020222
0
2 852.16)2(4
1 rNra
QQF ==
Sila kojom naelektrisanje Q3 deluje na naelektrisanje Q:
030323
0
3 986.94
1 rNrh
QQF =
=
Rezultujua sila moe se predstaviti zbirom dve komponete, jedne u pravcu x-ose i jedne upravcu y-ose.
RyRxR FFFFFF +=++= 321
Komponentu u pravcu x-ose ine sila F2 i projekcija sile F1 na x-osu:
xRx FFF 12 +=
Komponentu u pravcu y-ose ine sila F3 i projekcija sile F1 na y-osu:
yRy FFF 13 +=
||8.02||cos|||| 1111 FraFFF x ===
||6.0||sin|||| 1111 FrhFFF y ===
iNiNiNiFiFF xRxrrrr==+= 1.118.019.7852.16)(|||| 12
jNjNjNjFjFF yRy ==+= 3.146.019.7986.9)(||)(|| 13
jNiNF = 3.141.11r
NFFF RyRx 102.18||22 =+= .
Zadatak 3.
Tri takasta naelektrisanja Q1=Q2=5.11nC i Q3= -10nC, nalaze se u vazduhu, u temenimajednakostraninog trougla, stranice a=2cm. Odrediti intenzitet, pravac i smer sile kojom prva dvanaelektrisanja deluju na tree.
Reenje:

Q1 Q2
Q3F13x
F13y F23y
F23xx
y
F13 F23
o60
o60(+) (+)
(-)
Iz razloga simetrije postojae komponenta silesamo u pravcu y-ose (naelektrisanja Q1 i Q2jednaka su po brojnoj vrednosti i po znaku, a kakose nalaze u temenima jednakostraninog trougla irastojanje ovih naelektrisanja od naelektrisanja Q3je isto i iznosi a).
231
0
2313||
41||||
aQQ
FF ==
20
311313
4||3
30cos||2||2||aQQ
FFF yR === o
mNF R 988.1|| =
Zadatak 4.
Tri takasta naelektrisanja Q1=Q2= 5.11nC i Q3= -10nC, nalaze se u vazduhu, u temenimajednakostraninog trougla, stranice a=2cm. Odrediti intenzitet, pravac i smer sile kojomnaelektrisanja Q2 i Q3 deluju na naelektriasnje Q1.
Reenje:
Q1 Q2
Q3ro31y
F31
F31x
F31y
F21 ro21 x
RyRxR FFFFF +=+= 2131
031031231
0
31 148.14
1 rmNraQQ
F ==
021021221
021 586.04
1 rmNraQQF ==
||5.0cos|||| 313131 FFF x ==

||23sin|||| 313131 FFF y ==
iFiFFFF xxRxrr+=+= ||)(|| 31213121
jFFF yRy == ||23
3131
iNF Rxr
12= ; jNF Ry 197.994=
NjiF R )197.99412( +=r
||269.994|| RyR FNF = .
Zadatak 5.
U svakom temenu kvadrata stranice a=1cm, nalazi se po jedno malo naelektrisano telo,naelektrisano koliinom naelektrisanja Q= 10-10C. Koliko treba da je naelektrisanje Q5 koje se nalazi upreseku dijagonala kvadrata da bi ukupna sila na jedno od naelektrisanja u temenu bila nula (danaelektrisanje bude u ravnotei)?
Reenje:Neka su naelektrisanja rasporeena kao na slici (naelektrisanja Qi, i=1,2,3,4 imaju vrednost Q).
Da bi ukupna sila na esticu dva bila nula, tj. da se estica dva nalazi u ravnotei, naelektrisanje Q5koje je u preseku dijagonala kvadrata mora biti negativno naelektrisano.
Q1 Q 2
Q3
Q4
Q5
524232122 FFFFF uk +++=
02 =ukF 0 0 22 == yx ukuk FF
xxx FFFF uk 5242122 ++= (1)
yyy FFFF uk 5242322 ++= (2)

x
y
Q2
F12
F42F32
F42y
F42xF52x
F52y
F52
o45
o45
2
2
0
124
1||aQF =
;
2
2
0
324
1||aQF =
2
2
02
2
0
4224
14
1||a
QdQF ==
25
025
0
522
||1
2
||4
1||aQQ
dQQ
F =
=
||2245sin|||| 424242 FFF x == o
||2245sin|||| 525252 FFF x == o
Zamenom odgovarajuih izraza u jednainu (1), dobija se:
02
||122
41
241
22
25
02
2
02
2
0
=+aQQ
aQ
aQ
Sreivanjem ove jednaine dolazi se do izraza za vrednost naelektrisanja Q5:
( )QQQ 42821
42
21|| 5 +=
+=
CQ 105 10957.0||= .
Zamenom ove vrednosti za naelektrisanje Q5 u jednainu (2) vidi se da je i drugi uslov da jeukupna sila na esticu dva u pravcu y-ose jednaka nuli zadovoljen.

Zadatak 6.
Tri takasta naelektrisanja (Q1, Q2 i Q3) nalaze se u tri temena kvadrata stranice a (slika 1). Dali je mogue odrediti naelektrisanja Q1, Q2 i Q3=Q1 tako, da sila koja deluje na naelektrisanje Q>0koje se nalazi u etvrtom temenu kvadrata, bude jednako nuli?
Q
Q1
Q3
a
F1
F2
F3
F1+F3a
Q3Q
Q1 Q2slika 1 slika 2
Q2
Reenje:
Ako je ukupna sila koja deluje na naelektrisanje Q jednaka nuli, to znai da je zbir svih sila kojadeluje na naelektrisanje Q ravno nuli. Za reenje zadatka moramo razmotriti nekoliko sluajeva.
1. sluaj: Sva tri naelektrisanja su pozitivna, tj. Q1, Q2, Q3=Q1>0. U ovom sluaju sila kojadeluje na naelektrisanje Q ne moe biti nula jer smerovi svih sila pokazuju u pravcu x i y ose.
2. sluaj: Naelektrisanja Q1=Q3 i Q2 su razliitog znaka (slika 2). Pretpostavimo da sunaelektrisanja Q1 i Q3 manji od nule (Q1

12 2 FFrr
=
Zamenom vrednosti u prethodni izraz, dobijamo:
21
02
2
0 412
41
21
aQQ
aQQ
=
12 221 QQ =

Documents

Zbirka rešenih ispitnih zadataka iz Osnova elektrotehnike · PDF fileZbirka zadataka iz Osnova elektrotehnike 6 Sila kojom naelektrisanje Q2 deluje na nalektrisanje Q: 2 02 02 2 0