Zbirka zadataka iz fizike

Skripta sa zadacima iz

fizike

Skripta sa zadacima iz fizike namjenjena studentima građevinarsta, arhitekture i geodezije koja obuhvata oblasti iz mehanike, talasa,

termodinamike, prenosa mase i toplote i optike

Aleksandar Janković

Skripta sa zadacima iz Fizike A. Janković

1 FIZIČKE VELIČINE I MJERENJA ..................................................................................................... 4

1.1 FIZIČKE VELIČINE I KONVERZIJA MJERNIH JEDINICA.................................................................41.2 MJERENJA I ZNAČAJNE CIFRE..................................................................................................41.3 VEKTORI.................................................................................................................................5

2 KINEMATIKA .............................................................................................................................. 7

2.1 PRAVOLINIJSKO KRETANJE......................................................................................................72.2 KRIVOLINIJSKO KRETANJE.......................................................................................................92.3 KRUŽNO KRETANJE...............................................................................................................122.4 KINEMATIKA ROTACIONOG KRETANJA..................................................................................132.5 RAVNOMJERNO ROTACIONO KRETANJE...............................................................................15

3 DINAMIKA TRANSLATORNOG KRETANJA ................................................................................. 17

3.1 I NJUTNOV ZAKON................................................................................................................173.2 DINAMIKA TRANSLATORNOG KRETANJA..............................................................................183.3 RAD......................................................................................................................................203.4 ZAKON ODRŽANJA MEHANIČKE ENERGIJE.............................................................................223.5 ZAKON ODRŽANJA ENERGIJE................................................................................................233.6 DINAMIKA KRUŽNOG KRETANJA...........................................................................................26

4 DINAMIKA ROTACIONOG KRETANJA ........................................................................................ 28

4.1 MOMENT SILE.......................................................................................................................284.2 DINAMIKA ROTACIONOG KRETANJA.....................................................................................284.3 ENERGIJA ROTACIONOG KRETANJA......................................................................................304.4 KOMBINOVANO ROTACIONO-TRANSLATORNO KRETANJE....................................................31

5 GRAVITACIJA ........................................................................................................................... 33

5.1 NJUTNOV ZAKON GRAVITACIJE.............................................................................................335.2 GRAVITACIONO UBRZANJE I TEŽINA.....................................................................................345.3 UBRZANJE ZEMLJINE TEŽE.....................................................................................................355.4 KEPLEROVI ZAKONI...............................................................................................................355.4 GRAVITACIONA POTENCIJALNA ENERGIJA............................................................................36

6 OSCILACIJE ............................................................................................................................... 38

6.1 PROSTO PERIODIČNO OSCILOVANJE.....................................................................................386.2 BRZINA I UBRZANJE..............................................................................................................386.3 OSTALI TIPOVI PERIODIČNOG KRETANJA...............................................................................40

7 TALASI ..................................................................................................................................... 42

Pogl

avlje

:

1


7.1 TALASNA JEDNAČINA............................................................................................................427.2 BRZINA I UBRZANJE ČESTICA.................................................................................................437.3 BRZINA TALASA....................................................................................................................467.4 INTERFERENCIJA TALASA......................................................................................................47

8 AKUSTIKA ................................................................................................................................ 50

8.1 OSNOVNE AKUSTIČKE VELIČINE............................................................................................508.2 SLABLJENJE ZVUKA...............................................................................................................518.3 VRIJEME REVERBERACIJE......................................................................................................538.4 ZVUČNA IZOLOVANOST........................................................................................................56

9 TOPLOTA ................................................................................................................................. 58

9.1 TERMIČKO ŠIRENJE I NAPREZANJE........................................................................................589.2 KALORIMETRIJA I FAZNI PRELAZI...........................................................................................599.3 KONDUKCIJA.........................................................................................................................619.3 KOMBINOVAN PRENOS TOPOTE...........................................................................................62

10 TERMODINAMIKA .................................................................................................................. 65

10.1 JEDNAČINA STANJA............................................................................................................6510.3 PRVI ZAKON TERMODINAMIKE...........................................................................................6710.4 TERMODINAMIČKI CIKLUSI.................................................................................................7010.5 MOLEKULARNO-KINETIČKA TEORIJA GASOVA.....................................................................72

11 DIFUZIJA VODENE PARE ......................................................................................................... 74

11.1 OSNOVNI PARAMETRI VLAŽNOSTI......................................................................................7411.2 SLUČAJEVI BEZ KONDENZACIJE............................................................................................7511.3 SLUČAJEVI SA KONDEZACIJOM............................................................................................78

12 JEDNOSMJERNE STRUJE ......................................................................................................... 83

12.1 OTPOR................................................................................................................................8312.2 OMOV ZAKON.....................................................................................................................8412.3 KIRHOFOVA PRAVILA..........................................................................................................86

13 NAIZMJENI Č NA STRUJA ......................................................................................................... 88

14 TALASNA OPTIKA ................................................................................................................... 91

14.1 DIFRAKCIONA REŠETKA.......................................................................................................91

15 GEOMETRIJSKA OPTIKA ......................................................................................................... 93

Pogl

avlje

:

2


15.1 PRELAMANJE I ODBIJANJE SVJETLOSTI NA RAVNIM POVRŠINAMA......................................9315.2 SFERNA OGLEDALA.............................................................................................................9515.3 SOČIVA...............................................................................................................................9615.4 KOMBINACIJE.....................................................................................................................98

16 FOTOMETRIJA ...................................................................................................................... 101

16.1 SVJETLOSNI IZVORI...........................................................................................................10116.2 OSVJETLJENOST................................................................................................................10116.3 SJAJ I OSVJETLJAJ..............................................................................................................104

Pogl

avlje

:

3


1 FIZIČKE VELIČINE I MJERENJA

1.1 FIZIČKE VELIČINE I KONVERZIJA MJERNIH JEDINICA

1) Svjetski rekord u trčanju na 100 m postavio je Husein Bolt, istrčavši 100 metara za 9.58 sekundi. Kolikom se brzinom u kilometrima na čac kretao Bolt? Koliko puta je sporiji od brzine zvuka, koja iznosi 1236 km/h.

Rješenje: 37.6 km/h, oko 33 puta sporije

2) Brzina svjetlosti u vakuumu iznosi 0.3 Gm/s. a) Kolika je brzina svjetlosti u km/h? b) Svjetlosna godina prema definiciji predstavlja rastojanje koje svjetlost u vakuumu pređe za

godinu dana. Izračunati koliko je rastojanje u pitanju i rezultat izraziti u km (kilometer) i Pm (petametar=1 10∙ 15m).

Rješenje: a) 1.08∙109 km/h b) 9.46 Pm

3) Pretvoriti sledeće jedinice:

a) 1 l/s=_____ m3/h

b) 1 kWh=_____ MJc) 1 km/h=_____m/sd) 1 g/mm3=_____kg/m3

e) 1 g/l=_____ kg/m3

Rješenje: a) 3,6 b) 3,6 c) 0.2778 d)1000000 e) 1

4) Pretvoriti sledeće jedinice:1800=_____ rad, π rad = _____ 0, 2π/3 rad = _____0

Rješenje: π, 180, 120

5) Brzina nekog talasa se određuje prema relaciji:

gdje je λ talasna dužina, a ν frekvencija. Ako talasna dužina iznosi 495 nm, a frekvencija talasa 606 THz, odrediti brzinu talasa u m/s.

Rješenje: 3 10∙ 8 m/s

1.2 MJERENJA I ZNAČAJNE CIFRE

1) Zaokružiti sledeće brojeve:a) 3,141592654 na 6 značajnih cifarab) 2,7182818 na 2 decimalna mjestac) 0,069354718 na 3 značajne cifred) 5,0495 na 4 značajne cifre

Rješenje: a) 3,14159 b) 2,72 c) 0,0694 d) 5,050

Pogl

avlje

: 1 F

IZIČ

KE V

ELIČ

INE

I MJE

REN

JA

4


2) Izvršiti sledeće aritmetičke operacije, vodeći računa o broju značajnih cifara konačnog rezultata:

a)

b) 27.153+138.2-11.74

Rješenje: a) 0.42 b) 153.6

3) Pomoću mikromoetarskog zavrtnja izmjerena dužina strane kocke iznosi 19.32 mm. Izraziti zapreminu kocke u kubnim milimetrima, kubnim centimetrima i kubnim metrima?

Rješenje: V=7211 mm3=7.21 cm3=7.21 10∙ -6 m3

4) Neka je mjerenja debljina žice mikrometarskim zavrtnjem i neka su dobijeni sledeći rezultati u III uzastopna mjerenja: d1=5.50 mm, d2=5.51 mm, d3=5.56 mm. Odrediti:

a) srednju vrijednost i greške pojedinačnih mjerenjab) maksimalnu apsolutnu i maksimalnu relativnu grešku i zapisati konačan rezultat mjerenja

Rješenje: a) <f>=5.52 cm ∆f1=-0.02 mm, ∆f2=-0.01 mm, ∆f3=0.04 mmb) ∆f=0.04 mm Γf=0.72 % (5.52 0.04) [mm]

5) Neka su mjerene stranice x i y pravougaonika i neka su dobijeni sledeće rezultati u tri uzastopna mjerenja: x1=2.55 cm i y1=4.58 cm, x2=2.68 cm i y2=4.59 cm, x3=2.49 mm i y3=4.71 cm. Odrediti površinu trougla i zapisati konačan rezultat mjerenja.

Rješenje: (11.9 0.4) [cm2]

1.3 VEKTORI

1) Navesti dvije fizicke velicine koje su skalari: _________ i __________ i napisati dvije veličine koje su vektori: ____________ i ____________

Rješenje:

2) Nakon uzletanja avion putuje 10.4 km istočno, zatim 8.7 km sjeverno i 2.1 km vertikalno na više. Koliko se daleko nalazi od početne tačke?

Rješenje: 13.7 km

3) Na osnovu pravouglog trougla sa slike:

Kateta a, pravouglog trougla sa slike prema Pitagorinoj teoremi, jednaka je:

Rješenje: sinα=b/c, tgα=b/a i a=√(c2-b

2)

Pogl

avlje

: 1 F

IZIČ

KE V

ELIČ

INE

I MJE

REN

JA

5


4) Odrediti x i y komponentu vektora čiji je intenzitet iznosi D=3.00, a ugao između vektora i pozitivnog dijela x ose iznosi 3150?

Rješenje: Dx=2.12 m, Dy=-2.12 m

5) Poredaj sledeće vektore prema prema njihovom intenzitetu, od najvećeg ka najmanjem.

a)

b)

c)

d)

Rješenje: Svi intenziteti su isti I iznose 6.16

6) Vektor je intenziteta 2 i vektor је intenziteta 3. Skalarni proizvod ova dva vektora iznosi ∙ =0 . Koliki ugao zaklapaju ova dva vektora (izračunati)?

a) 00 b) 900 c) 1800

Rješenje: b)

7) Data su dva vektora:

Naći intenzitet rezultujućeg vektora:

Rješenje: C=16.9

8) Pronaći skalarni proizvod vektora i , odgovarajućih intenziteta 4 i 5. Vektori su prikazani na slici.

Rješenje: 4.5

9) Naći ugao između dva vektora:

Rješenje: 1000

Pogl

avlje

: 1 F

IZIČ

KE V

ELIČ

INE

I MJE

REN

JA

6


2 KINEMATIKA

2.1 PRAVOLINIJSKO KRETANJE

1) Čestica se kreće duž jednog pravca i njen položaj se mijenja prema relaciji:

a) pronaći položaj tijela u 0, 1 i 3 sekundi.b) pomjeraj i pređeni put tijela od 0 do 1 s i od 1 s do 3 sc) brzinu u 0, 1 i 3 sekundi.d) ubrzanje u 0, 1 i 3 sekundi.

Rješenje: a) x1=0, x2=-2m, x3=6mb) ∆x12=-2m, s12=2m, ∆x23=8m, s23=8m c) vx1=-4m/s, vx2=0, vx3=8m/sd) ax1=ax2=ax3=4m/s2

2) Tijelo se kreće pravolinijski. U toku prve dvije sekunde položaj tijela se mjenja sa vremenom prema relaciji:

a) pronaći pređeni put tijela između prve i druge sekunde,b) x-komponentu srednje brzine u istom vremenskom intervalu,c) x-komponentu trenutne brzine u prvoj sekundi i drugoj sekundi.

Rješenje: a) b) c) ,

3) Auto se kreće pravolinijski i x komponenta brzine mjenja mu se sa vremenom prema relaciji:

a) pronaći promjenu brzine u x-pravcu u vremenskom intervalu od prve do treće sekundeb) x-komponentu prosječnog ubrzanja u ovom vremenskom intervaluc) x-komponentu trenutnog ubrzanja u prvoj i u trećoj sekundi

Rješenje: a) b) c) ,

4) Tijelo se kreće pravolinijski i sa konstantnim ubrzanjem od 0.5 m/s2 i za 20 s pređe put od 200 m. Koliko iznosi početna brzina, a koliko brzina nakon pređenih 200 m?

Rješenje: v0x=5 m/s, vx=15 m/s

5) Početna brzina lifta iznosi 1 m/s. Na osnovu prikazanog grafika zavisnosti ubrzanja od vremena pronaći visinu do koje se lift podigao u toku prvih 8 sekundi i nacrtati grafik zavisnosti brzine od vremena?

Rješenje: y=13 m

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: y

=13

m

7


6) Tijelo je po pravolinijskoj putanju za 12 sekundi prešlo put od 540 cm. Pri tome se prvih 6 sekundi kretalo ubrzano bez početne brzine, a poslednjih šest sekundi se kretalo konstantnom brzinom koju je imalo na isteku 6 sekunde.

a) Odrediti put pređen u prvoj sekundi i brzinu tijela u poslednjih 6 sekundi.

b) Nacrtati dijagram zavisnosti brine od vremena i dijagram zavisnosti ubrzanja od vremena.

Rješenje: a) x(t=1s)=5 cm, v2x=60 cm/s

7) Iz zadanog grafika brzine kretanja nekog tijela, nacrtati grafik ubrzanja u zavisnosti od proteklog vremena. Odrediti pređeni put tijela.

Rješenje: a1=30 km/h2, a2=0, a3=10 km/h2, s=211,25 km

8) Na osnovu datog grafika zavisnosti brzine od vremena, nacrtati grafike ubrzanja od vremena i odrediti ukupan pređeni put tijela?

Rješenje: x=5 m

9) Kamen koji slobodno pada prelazi polovinu ukupnog puta za poslednje dvije sekunde. Sa koje visine h pada kamen? Koliko je ukupno vrijeme t padanja?

Rješenje: h=230m

10) Ako se lopta baci u vis sa određenom početnom brzinom v0, dosegnuće maksimalnu visinu h nakon određenog vremena t. Ako se ista lopta baci u vis sa duplo većom početnom brzinom 2v0, koliko će nova maksimalna visina iznositi?

a) b) c) d) e)

Koliko će lopti trebati vremena da dostigne novu maksimalnu visinu:

a) b) c) d) e)

Rješenje: c) e)

11) Kamen je bačen sa vrha zgrade visoke 50 m početnom brzinom od 20 m/s vertikalno naviše. Odrediti:

a) maksimalnu visinu do koje kamen stiže i vrijeme potrebno da se to desi,

b) vrijeme potrebno da se kamen vrati do visine odakle je bačeno i brzinu kamena u tom trenutku,

c) brzinu i položaj kamena na isteku 5 s.

Rješenje: a) y=20.4 m, t=2.04 s b) t=4.08 s, vy=-20 m/s c) y=-22.5 m, vy=-29 m/s

Pogl

avlje

: c)

brz

inu

i pol

ožaj

kam

ena

na is

teku

5 s

.

8


2.2 KRIVOLINIJSKO KRETANJE

1) Čovjek trči po kružnoj putanji poluprečnika 10 m. Koliki put predje ako obiđe 10.5 krugova? Koliki pomjeraj napravi pri tome?

Rješenje: s=660 m, ∆r=20m

2) Lopta je bačena sa balkona sa visine 10 m od pločnika. U trenutku kada je horizontalno rastojanje od zgrade 3 m, lopta je dostigla svoju maksimalnu visinu koja iznosi 3.2 m u odnosu na balkon, a pala je na rastojanju 12 m od zgrade. Ako je koordinatni sistem orijentisan kao na slici, za najvišu i najnižu tačku putanje odrediti odgovarajuće:

a) koordinate,b) vektore položaja,c) udaljenosti u odnosu na koordinatni početak.

Rješenje: a) x1=3 m, y1=13.2 m x2=12 m, y2=0 b) , c) r1=13.5m, r2=12m

3) Tijelo ima x i y koordinate (1.1m, 3.4 m) u trenutku t1=0 i x i y koordinate (5.3m, -0.5m) u trenutku t2=3s. Odrediti:

a) vektore položaja, kao i vektor pomjeraja za ovaj vremenski intervalb) nacrtati vektore položaja u posmatranim vremenskim trenucima i nacrtati vektor pomjeraja za

ovaj vremenski interval

Rješenje:

4) Koordinate tijela koje se kreće u xy-ravni dati su u zavisnosti od vremena:

a) Odrediti vektore položaja u trenutku t1=0 i t2=2s i vektor pomjeraja za ovaj vremenski interval

b) Nacrtati vektore položaja, vektor pomjeraja, kao i vektore trenutne brzine u ovim tačkama.

Rješenje: a)

5) Auto se kreće po putanji koja je prikazana na slici i mjenja koordinate prema sledećim relacijama:

Odrediti:a) vektore položaja u 10 s i 20 s,b) vektor pomjeraja za dati vremenski interval

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: s

=660

m, ∆

r=20

m

9


c) sve tražene veličine grafički predstaviti

Rješenje: a) , b) 6) Dizajner web stranice pravi animaciju, u kojoj je vektor položaja tačke na kompjuterskom ekranu dat u zavisnosti od vremena:

a) Pronaći vektore položaja u trenutku t1=0s i t2=2s

b) Vektor pomjeraja i vektor prosječne brzine u ovom vremenskom intervalu

c) Pronaći vektor trenutne brzine u t1=0s i t2=2s, i izračunati njihov smjer i intenzitet,

d) Grafički predstaviti vektore položaja, vektor pomjeraja i vektore trenutne brzine u datim tačkama

Rješenje: a)

b) ,

c) , v1=5 cm/s,α1=900 , v2=11.2 cm/s,α2=26.60

7) Lopta je bačena pod određenim uglom u odnosu na Zemljinu površinu i mijenja svoje koordinate prema sledećim relacijama:

a) poslije koliko vremena će lopta ponovo udariti u zemlju i koliko će iznositi njen domet,b) koordinate tijela na isteku 1 s i 2 s i odrediti vektor pomjeraja u ovom vremenskom intervaluc) intenzitet trenutne brzine u 1 s i 2 s. i zapisati ih u vektorskom obliku.

Rješenje : a) t=2 s, x=20 mb) x1=10m, y1=5 m, x2=20m, y2=0 ,

c) v1=10 m/s, v2=10√2 m/s ,

8) Avion leti na konstantnoj visini. U trenutku t1=0 komponente trenutne brzine aviona iznose υx=90m/s, υy=110m/s, a u trenutku t2=30s komponente vektora trenutne brzine su υx=-170m/s, υy=40m/s. Odrediti:

a) Intenzitet i smjer vektora trenutne brzine u posmatranim trenucima

b) Vektor promjene brzine, vektor prosječnog ubrzanja

c) Nacrtati vektore položaja, vektor pomjeraja, i vektore trenutne brzine. Sa tačkama su označeni položaji aviona u posmatranim trenucima.

Rješenje: a) v1=142.1 m/sv2=174.6 m/s, α1=50.70, α2=-13.20

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: a

) t=2

s, x

=20

m

10


b)

9) Dizajner web stranice pravi animaciju, u kojoj je vektor trenutne brzine tačke na kompjuterskom ekranu dat u zavisnosti od vremena:

a) Vektor promjene brzine i vektor prosječnog ubrzanja za ovaj vremenski intervalb) Pronaći vektore trenutnih ubrzanja u t1=0 s i t2=2 s, i izračunati njihov intenzitet i smjer.

Rješenje: a) , b) a1=a2=5cm/s2

10) Tijelo se kreće u ravni. Njegova x i y koordinata se mjenjaju sa vremenom prema relaciji:

3

3

2

2

025.00.1

25.00.2

ts

mt

s

my

ts

mmx

Pronaći:

a) Položaj tijela u t1=0 i t2=2s,b) pomjeraj i prosječnu brzinu u vremenskom

intervalu od t1=0 s do t2=2s,c) trenutne brzinu, njen intenzitet i smjer u. t1=0 i

t2=2s.d) prosječno ubrzanje u vremenskom intervalu

od t1=0s do t2=2s.e) intenzitet i smjer trenutnog ubrzanja u drugoj

sekundi.

Rješenje : a)

b)

c)

d)

e)

11) Lopta je bačena početnom brzinom 37.0 m/s, pod uglom od 53,10.

a) Položaj, intenzitet, i smjer vektora brzine u drugoj sekundi

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: a

) t=2

s, x

=20

m

11


b) Koliko će vremena biti potrebno da lopta dostigne najvišu tačku u letu, i koliko iznosi visina u tom trenutku?

c) Pronaći domet kosog hica lopte?

Rješenje: a) x=44 m, y=39.6 m, v=24.4 m/s, α=24.20

b) t=3.02 s, y=44.7 m c) x=134 m

12) Motociklista sleće sa litice. U trenutku kad se nalazi na samom kraju litice, njegova brzina ima samo horizontalnu komponentu, koja iznosi 9 m/s. U trenutku kada je prošlo 0,5 s od kada je motociklista sletio sa litice, pronaći:

a) položaj i udaljenost od kraja litice,b) intenzitet i usmjerenje vektora brzine.

Rješenje: a) r=4.66 mb) v=10.25 m/s, α=-28.60

13) Kamen je bačen sa vrha zgrade pod uglom od 300 u odnosu na horizontalu brzinom od 20 m/s. Ako je visina zgrade 45 m, odrediti:

a) položaj, intenzitet i smjer vektora brzine u 0.5 sekundi,b) maksimalnu visinu koju kamen dostiže i vrijeme potrebno da se to desi,c) vrijeme potrebno da kamen padne na zemlju, brzinu i horizontalni domet kosog hica.

Rješenje: a) x=8.7 m, y=3.8 m, v=18 m/s, α=16.40

b) t=1 s, ymax=5.1 mc) t=4.2 s, x=72.7 m

14) Tijelo je bačeno početnom brzinom od 10 m/s, sa visine od osam metara iznad zemlje, pod uglom od -200 u odnosu na horizontalu. Koliki će biti domet tijela (x-koordinata) u trenutku kada tijelo udari u zemlju?

Rješenje: t2=0.97 s, x=9.11 m

15) Koristeći kinematičke jednačine za kosi hitac i dati trigonometrijski identitet, izvesti date izraze za maksimalnu visinu i maksimalni domet kosog hica:

Za nevedene relacije zaključiti pod kojim uglom se treba baciti tijelo da bi se postigao maksimalni domet i maksimalna visina hica.

Rješenje: za maksimalan domet 450, za maksimalan hitac 900

2.3 KRUŽNO KRETANJE

1) Za četiri prikazana slučaja opisati kretanje tijela navodeći: tip -putanje, koje komponente ubrzanja postoje i da li se intenzitet i pravac brzine tijela mijenja.

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: a

) t=2

s, x

=20

m

12


Rješenje : a) pravolinijski, at≠0, an=0, tijelo povećava brzinu, ne mijenjajući smjerb) krivolinijski, at=0, an≠0, tijelo ne mijenja brzinu, mijenjajuću stalno smjerc) krivolinijski at≠0, an≠0, tijelo povećava brzinu, mijenjajući stalno smjerd) krivolinijski at≠0, an≠0, tijelo smanjuje svoju brzinu, mijenjaući stalno smjer2) Ako poluprečnik Zemlje iznosi 6380 km, kolikom brzinom i sa kolikim ubrzanjem se oko zemljine ose rotacije kreću tačke na:

a) ekvatorub) geografskoj širini 450

c) polovima

Rješenje : a) v=464 m/s, a=an=0,0337 m/s2 b) v=328 m/s, a=an=0,0239 m/s2 c) v=0, a=an=0

3) Materijalna tačka se kreće po kružnici poluprečnika 20 cm sa stalnim tangencijalnim ubrzanjem 5 cm/s2. Ako je početna brzina tačke nula, poslije koliko vremena će normalno ubrzanje biti jednako tangencijalnom?

Rješenje: t=2s

4) Auto može izdržati maksimalno centripetalno ubrzanje od 9.4 m/s2 , a da ne izleti sa zakrivljene putanje. Ako se kreće konstantnom brzinom od 40 m/s:

a) koliki je minimalni poluprečnik kruga po kojem se može kretati?b) Ako se brzina smanji za 20%, za koliko će se smanjiti minimalni radijus po kojem auto može da

se kreće?

Rješenje: a) r=170.2 m b) r=108.9 m

5) Tijelo se kreće konstantnom brzinom po kružnici poluprečnika 5 m. Pun krug obiđe za 4 sekunde. Koliko je ubrzanje tijela?

Rješenje: a=12.3 m/s2

6) Na slici je prikazano tijelo koje se kreće po kružnoj putanji poluprečnika 2.5 m i odgovarajući vektori brzine i ubrzanja u tom trenutku. Odrediti normalno i tangencijalno ubrzanje u tom trenutku.

Rješenje: an=13 m/s2, at=7.5 m/s2, v=5.7 m/s

7) Auto ravnomjerno usporava na krivini kružnog oblika usporavajući sa početnih 90 km/h na 36 km/h tokom 15 s. Poluprečnik krivine iznosi 100 m. Odrediti ubrzanje, njegovu normalnu i tangencijalnu komponentu u trenutku kada voz ima brzinu 36 km/h.

Rješenje: at=1 m/s2, an=1 m/s2, a=√2 m/s2

2.4 KINEMATIKA ROTACIONOG KRETANJA

1) Tijelo se kreće konstantnom brzinom od 2π m/s po krugu poluprečnika 2 m. Odrediti:a) Koliki put pređe tijelo po kružnici za 0.5 s?b) Koliki ugao opiše vektor položaja tijela za 0.5 s?c) Koliko iznosi ugaona brzina tijela?

Rješenje: s = π m, θ = π/2 rad, ω = π rad/s

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: a

) t=2

s, x

=20

m

13


2) Bacač diska obrće disk u radijusu od 80cm. U jednom trenutku obrće se ugaonom brzinom od 10 rad/s, dok ugaono ubrzanje iznosi 50 rad/s2. Odrediti koliko je tangencijalno i centripetalno ubrzanje.

Rješenje: at=40 m/s2, an=80 m/s2

3) Trebaš dizajnirati propeler aviona, tako da pravi 2400 obrtaja u minuti, i tako da brzina tačaka na ivici propelera ne prelazi brzinu zvuka, kako bi se izbjegla prevelika buka pri probijanju zvučnog zida. Brzina tačaka na ivicama propelera treba da iznosi maksimalno 270 m/s. Koliki treba da bude poluprečnik propelera? Koliko bi iznosilo centripetalno ubrzanje ovom slučaju?

Rješenje : r=1.074 m, an=acp=67840 m/s2

4) Kružna ploča poluprečnika 0.2 m rotira. Ugaoni položaj na obodu ploče u odnosu na x-osu mijenja se sa vremenom prema relaciji:

Odrediti:a) ugaoni položaj u trenucima t1=0,5s i t2=1sb) ugaoni pomjeraj, srednju ugaonu brzinu i rastojanje

koje je tačka na obodu diska prošla u ovom vremenskom intervalu.

c) ugaonu i linijsku brzinu u trenucima t1=0,5s i t2=1sd) prosječno ugaono ubrzanje u posmatranom

vremenskom intervalue) ugaono, normalno i tangencijalno ubrzanje u trenucima

t1=0.5 s i t2=1 s

Rješenje: a) θ1=0,25 rad, θ2=2 radb) ∆θ=1,75 rad, ωsr=3.5 rad/s, s=0,35 mc) ω1=1,5 rad/s, v1=0.3 m/s, ω2=6 rad/s, v2=1.2 m/sd) αsr=9 rad/s2e) α1=6 rad/s2, an1=0.45 m/s2, at1=1.2 m/s2, α2=12 rad/s2, an2=7.2 m/s2, at2=2.4 m/s2

5) Ugaoni položaj tačke na obodu točka koji rotira dat je sa relacijom:

Pronaći:a) ugaoni položaj u t1=2 s i t2=4 s,b) ugaoni pomjeraj i prosječnu ugaonu brzinu tokom ovog vremenskog intervala,c) ugaonu brzinu u t1=2 s i t2=4 s,d) promjenu ugaone brzine i prosječno ugaono ubrzanje tokom ovog vremenskog intervala,e) ugaono ubrzanje u t1=2 s i t2=4 s,f) tangencijalno i centripetalno ubrzanje i brzinu ove tačke u t1=2 s i t2=4 s.

Rješenje: a) θ1=4 rad, θ2=32 rad b) ∆θ=28 rad, ωsr=14 rad/s c) ω1=4 rad/s, ω2=28 rad/se) α1=6 rad/s2, α2=18 rad/s2

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: a

) t=2

s, x

=20

m

14


6) Ugaona brzina točka se mijenja sa vremenom prema relaciji:

Odrediti:a) ugaonu brzinu u trenucima t1=0 i t2=3 s,b) srednje ugaono ubrzanje u ovom vremenskom intervaluc) ugaono ubrzanje u trenucima t1=0 i t2=3 s.

Rješenje: a) ωz1=2.75 rad/s, ωz2=18.5 rad/s b) αsrz=5.25 rad/s2 c) α1=0, α2=10.5 rad/s2

2.5 RAVNOMJERNO ROTACIONO KRETANJE

1) Oko valjka poluprečnika 0.2 m obmotano je uže o koje je obješen teret. U početnom trenutku teret je nepokretan, a zatim se spušta ubrzanjem od 0.02 m/s2. Odrediti ugaono ubrzanje valjka i ugaonu brzinu valjka kada se teret spusti za 1 m.

Rješenje: ω=1 rad/s, α=0.1 rad/s2

2) Ventilator se obrće sa ugaonom brzinom od 900 obr/min. Nakon isključivanja ventilator ravnomjerno usporava sa rotiranjem i nakon 75 obrtaja se zaustavlja. Koliko vremena je proteklo od isključivanja do zaustavljanja ventilatora.

Rješenje: t=10 s, α=-3π rad/s2

3) Vrata širine 1 m u početnom trenutku se nalaze u stanju mirovanja i normalno u odnosu na površinu zida. Ako se vrata zatvore nakon 1 s gdje pri zatvaranju ravnomjerno ubrzavaju sa rotiranjem, odrediti koliko iznosi:

a) ugaono ubrzanje i ugaono brzina u trenutku zatvaranjab) pređeni put, brzina, normalno (centripetalno) i tangencijalno ubrzanje tačke na ivici vrata u

trenutku zatvaranja

Rješenje: a) α=3.14 rad/s2, ω=3.14 rad/sb) s=1.57 m, v=3.14 m/s, an=acp=9.86 m/s2, at=3.14 m/s2

4) Ugaona brzina DVD diska u trenutku t=0 iznosi 27.5 rad/s, a njegovo ugaono ubrzanje je konstantno i iznosi -10 rad/s2. Linija PQ na površini diska leži duž x ose u početnom trenutku.

a) Kolika je ugaona brzina u trenutku t=0.3s? b) Koliki ugao linija PQ zaklapa sa pozitivnim djelom x ose u

ovom trenutku?

Rješenje: а) ω=27.5 rad/s b) θ=7.8 rad

5) Ugaona brzina točka poluprečnika 0.1 m, poveća se sa 10 rad/s na 15 rad/s za 2 sekunde. Odrediti:a) Koliko je ugaono ubrzanje točka i opisani ugao točka za to vrijeme?b) Brzinu, tangencijalno i normalno (centripetalno) ubrzanje tačke na obodu točka u trenutku

kada mu ugaona brzina iznosi 15 rad/s.

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: a

) t=2

s, x

=20

m

15


Rješenje: а) α=2.5 rad/s2, θ=25 radb) v=1.5 m/s, an=acp=22.5 m/s2, at=0.25 m/s2

6) Dijagram brzine nekog tijela koje rotira dato je na slici:

a) Koliko iznosi ugaono ubrzanje tijela u toku prve dvije sekunde, a koliko u toku poslednje četiri sekunde?

b) koliko obrtaja načini tijelo u toku prvih šest sekundi?

Rješenje: a) α1=2 rad/s2, α2=0 b) N=3.18 obr

7) Ventilator se obrće ugaonom brzinom od 150 rad/s. Od isključenja ventilatora, pa do njegovog zaustavljanja protekne 10 s, pri čemu ventilator ravnomjerno usporava sa rotiranjem. Koliko iznosi ugaono ubrzanje i koliko obrtaja ventilator napravi tokom zaustavljanja?Rješenje: α=-15 rad/s2, N=119 obr

8) Gramofonska ploča u toku četiri sekunde opiše ugao od 60 rad pri čemu ubrzava sa rotiranjem konstantnim ugaonim ubrzanjem od 2.5 rad/s2. Koliko iznosi početna, a koliko krajnja ugaona brzina?

Rješenje: ω0=10 rad/s, ω=20 rad/s

9) Ugaono ubrzanje propelera se mijenja sa vremenom prema grafiku, ako je propeler počeo sa rotiranjem iz stanja mirovanja, nacrtati grafik promjene ugaone brzine sa vremenom i izračunati broj obrtaja koje propeler napravi u toku rotiranja.

Rješenje: N=23.9 obr

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: a

) t=2

s, x

=20

m

16


3 DINAMIKA TRANSLATORNOG KRETANJA

3.1 I NJUTNOV ZAKON

1) Tri sile djeluju u smjerovima koji su prikazani na slici. Izračunati koliko iznosi intenzitet rezultantne ovih sila?

Rješenje: R=865 N

2) Na slici je prikazan smjer djelovanja sile zatezanja koja je rastavljena na x i y komponentu. Koordinatni sistem je orijentisan tako da je x-osa paralelna sa površinom, a y-osa je normalna na nju. Ucrtati na slici smjer gravitacione sile kojom zemlja privlači kutiju mase jednu tonu i izračunati koliko iznose x i y komponenta gravitacione sile. Kutija zajedno sa čovjekom se nalazi na strmoj ravni nagibnog ugla 300. Kakve su komponente ove sile po predznacima (zaokružiti tačan odgovor):

a) x i y komponenta su pozitivneb) x komponenta je negativna, y komponenta

je pozitivnac) x i y komponenta su negativned) x komponenta je pozitivna, y komponenta je negativna

Rješenje: Fgx=-4.9 kN, Fgy=-8.5 kN

3) Tri sile intenziteta F1=250N, F2=50N i F3=120N djeluju u smjerovima prikazanim na slici. Pronaći intenzitet i smjer (ugao u odnosu na x-osu) rezultantne sile.

Rješenje: R=128 N, θ=1410

4) Semafor težine Q, zakačen je pomoću dva kabla zanemarljive mase. Kablovi zaklapaju ugao od 450 u odnosu na horizontalu. Koliko iznosi sila zatezanja kablova (izračunati):

a) Q/2b) Q/√2c) Qd) Q√2e) 2Q

Rješenje: b)

5) Auto mase 1130 kg miruje na platformi koja je nagnuta pod uglom od 250 u odnosu na horizontalu. Auto je povezan kablom koji zaklapa ugao od 310

sa površinom platfome, za nosač. Pronaći intenzitet sile zatezanja kabla i normalne sile i nacrtati dijagram sila koji djeluju na tijelo

Rješenje: T=5.5 kN, N=7.2 kN

Pogl

avlje

:

17


6) Motor automobila mase 203.9 kg visi na lancu koji je povezan prstenom O za druga dva lanca, od kojih je jedan pričvršćen za zid, a drugi za tavanicu. Naći silu zatezanja sva tri lanca. Masa prstena i lanaca se može zanemariti.

Rješenje: T1=2000 N, T2=1155 N, T3=2310 N

7) Audi A6 se kreće pravolinijski na traci za testiranje auta konstantnom brzinom od 160 km/h i prolazi pored WV Bube, koja se takođe kreće pravolinijski konstantnom brzinom od 75 km/h? Na koje auto djeluje veća rezultantna sila i koliko one iznose?

Rješenje: R=0 za oba auta

8) Na sledeći jednostavan način se određuje koeficijent trenja između tijela i podloge. Tijelo jednostavne geometrije poput kvadra ili kocke se postavi na strmu ravan čiji se nagib može mijenjati. Nagib se povećava sve dotle dok se ne postigne kritični ugao pod kojim se tijelo kreće konstantnom brzinom. Ako kritični ugao strme ravni iznosi 150 odrediti koliko iznosi koeficijent trenja između tijela i podloge.

Rješenje: μ=0.268

9) Blok mase 10.2 kg je povezan užetom, zanemarljive mase, preko kotura čije se trenje može zanemariti sa kutijom mase m2. Blok leži na strmoj ravni ugla 150 i zanemarljivog trenja. Koliko treba da iznosi masa kutije m2

da bi se sistem kretao sa konstantnom brzinom?

Rješenje: m2=2.652 kg

3.2 DINAMIKA TRANSLATORNOG KRETANJA

1) Izračunaj i poredaj sledeće situacije od najviše prema najnižoj, zavisno od intenziteta ubrzanja objekta. Da li postoje situacije u kojima je isti intenzitet ubrzanja?

a) Нa objekat mase 2 kg djeluje rezultantna sila od 2 Nb) Нa objekat mase 2 kg djeluje rezultantna sila od 8 Nc) Нa objekat mase 8 kg djeluje rezultantna sila od 2 Nd) Нa objekat mase 8 kg djeluje rezultantna sila od 8 N

Rješenje: b)-a)-d)-c)

2) Knjiga se nalazi na stolu. a) Koje sile djeluju na knjigu? Nacrtati dijagram sila. b) Koje su sile reakcije za svaku silu koja djeluje na knjigu?

Rješenje: a) normalna i gravitaciona sila, b) sila kojom knjiga djeluje na sto i sila kojom knjiga privlači Zemlju

3) U kojem slučaju se ne javlja sila trenja uopšte, u kojem slučaju postoji samo sila statičkog trenja, a u kojem slučaju postoji samo sila kinetičkog trenja. Nacrtati dijagram sila za svaki od navedenih slučajeva:

a) kutija se nalazi u stanju mirovanja na horizontalnoj podlozi,b) kutija se nalazi u stanju mirovanja na strmoj ravni nagnutoj pod nekim uglom α,c) kutija se kreće sa konstantnom brzinom na strmoj ravni nagnutoj pod nekim uglom α,d) kutija se kreće sa konstantnim ubrzanjem na strmoj ravni nagnutoj pod nekim uglom α.

Rješenje: a) nema sile trenja, b) sila statičkog trenja, c) sila kinetičkog trenja, d) sila kinetičkog trenja

Pogl

avlje

:

18


4) Tijelo mase 200 kg se nalazi na ledu. U početnom trenutku tijelo miruje. Izračunati kolikom horizontalnom silom je potrebno djelovati na tijelo da bi ono nakon četiri sekunde dostiglo brzinu od 6 m/s. Intenzitet sile trenja iznosi 100N.

Rješenje: 400 N

5) Dva tega masa 5 kg i 3 kg spaja uže koje je prebačeno preko nepomičnog kotura. Kolika je sila zatezanja užeta? Trenje zanemariti.

Rješenje: 36.8 N

6) Sanke se spuštaju bez početne brzine niz strmu ravan dužine 50 metara koja je nagnuta pod uglom od 300 sa konstantnim ubrzanjem. Koliko iznosi ubrzanje sanki, ako koeficijent kinetičkog trenja iznosi 0.25. Nacrtati odgovarajući dijagram sila koje djeluju na tijelo.

Rješenje:a=2,78 m/s2

7) Radnik vuče kutiju mase 11.2 kg pomoću užeta po horizontalnoj podlozi pravolinijski i konstantnom brzinom od 3.5 m/s. Koeficijent kinetičkog trenja između kutije i površine iznosi 0.4.

a) Koliku horizontalnu silu mora primjeniti radnik da bi održavao kretanje konstantnom brzinom?

b) Da li bi bilo radniku lakše da održava kretanje kontantnom brzinom ukoliko bi kutiju vukao pod uglom od 150 u odnosu na horizontalu?

Rješenje: a) T=44 N b) lakše, T=41.1N

8) Teret mase 15 kg je povezan užetom zanemarljive mase preko koturačije se trenje može zanemariti za teg mase 28 kg. Odrediti ubrzanje kojim se teret podiže, ako se teg pusti bez početne brzine.

Rješenje: ay=2.96 m/s2

9) Tijelo se nalazi na strmoj ravni nagibnog ugla 300 i gurnuto je uz nju početnom brzinom 5m/s. Poslije koliko vremena će brzina tijela opet biti 5m/s, ako je koeficijent trenja 0.1.

Rješenje: t=2,1s

10) Lift mase 800 kg se kreće naniže brzinom od 10 m/s, a zatim počinje da konstantno da usporava i zaustavlja se prešavši 25 metara. Pronaći ubrzanje lifta i silu zatezanja kabla pomoću kojeg se lift zaustavlja.

Rješenje: аy=-2 m/s T=9.45kN

11) Na horizontalnom stolu se nalazi telo mase m1=600g. Koncem koji je prebačen preko kotura, vezano je sa drugim telom mase m2=200g koje slobodno visi. Izračunati:

a) Kolika je sila zatezanja konca ako je trenje zanemarljivob) Kolika je sila zatezanja konca ako je koeficijent trenja između tela i stola iznosi µ=0.40

Rješenje: a) T=1,5 N b) T=2,06 N

12) Tri tijela mase m1=3kg, m2=2kg i m3=5kg vezana su i postavljena na strmu ravan. Prvo i drugo telo vezani su oprugom koeficijenta k=1000 N/m, dok je drugo i treće tijelo vezano užetom koje je prebačeno preko kotura. Ugao strme ravni je α=300. Koliko je izduženje opruge? Koeficijent trenja zanemariti.

Pogl

avlje

:

19


Rješenje: x=0.023m13) Tijelo mase 10 kg bačeno je brzinom v0=12m/s uz strmu ravan nagibnog ugla α=450.

a) Izračunati ukupni pređeni put uz strmu ravan, ako je koeficijent trenja μ=0.3. b) Posle koliko vremena će se tijelo vratiti u polaznu tačku?

Rješenje: a) x=8m, b) t=1.33s

14) Tijelo mase 0.45 kg je gurnuto pravolinijski početnom brzinom od 2.8 m/s. Zbog trenja o podlogu tijelo usporava i zaustavlja se nakon 1.0 m. Koliki je intenzitet i smjer sile trenja koje djeluju na tjelo?

Rješenje: ax=-3.92 m/s2, Ftr=1.76 N, suprotno smjeru kretanja tijela

15) Tijelo mase 4kg se nalazi na horizontalnoj podlozi zanemarljivog trenja i pod dijelovanjem horizontalne sile započinje sa kretanjem. Nakon 1min dostiže brzinu od 30m/s. Odrediti:

a) ubrzanje tijela i intenzitet sile koja uzrokuje kretanje tijela,b) pređeni put nakon 1min od početka kretanja.

Rješenje: a) ax=0.5 m/s2, F=2 N b) x=900 m

16) Blok mase 6 kg koji se u početnom trenutku nalazio u stanju mirovanja, vuče se horizontalnom silom od 12 N po horizontalnoj podlozi. Odrediti brzinu bloka nakon pređenih 3 m, ako koeficijent kinetičkog trenja iznosi 0.15.

Rješenje: v=1.8 m/s

17) Čovjek pokušava pomoću užeta pomaći kutiju težine 500 N. Da bi pokrenuo kutiju potrebno je da primjeni horizontalnu silu od 230 N. Kada se kutija pomjeri, dalje može održavati kretanje sa konstantnom brzinom primjenjujući silu od 200 N.

a) Koliki je koeficijent statičkog, a koliki kinetičkog trenja? b) Ukoliko se vuče kutija užetom, koje se nalazi pod uglom od

300 u odnosu na horizontalu, da li će biti potrebno da čovjek primjeni manju ili veću silu kako bi održavao kutiju u kretanju sa konstantnom brzinom?

Rješenje: a) μ=0.4, μs=0.46 b) T=188 N, manju

18) Tijelo mase m1=1 kg je povezano užetom zanemarljive mase preko kotura čije se trenje može zanemariti za drugo tijelo mase m2=1 kg koje vertikalno visi. Pretpostavljajući da je trenje između tijela i podloge zanemarljivo, odrediti koliko iznosi ubrzanje sistema i koliko iznosi sila zatezanja užeta.

Rješenje: a=4.9 m/s2, T=4.9 N

3.3 RAD

1) Izračunati rad koji izvrši gravitaciona sila u dva slučaja:a) kada tijelo mase 0.51 kg slobodno pada sa visine od 2 m.b) kada se isto tijelo spušta sa vrha strme ravni visine 2 m.

Rješenje: a) A=10 J b) A=10 J

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: x

=0.0

23m

20


2) Čovjek vuče kutiju težine 500 N po horizontalnoj podlozi pravolinijski 1 m, zatim mijenja smjer svog kretanja i vraća se u početni položaj. Koeficijent trenja između kutije i podloge iznosi 0.4. Koliki rad izvrši sila trenja tokom kretanja kutije?

Rješenje: A=-400J

3) Izračunaj i poredaj po vrijednosti konačne kinetičke energije od najmanje ka najvećoj, za sledeće slučajeve:

a) Tijelo mase 2 kg kreće se brzinom od 5 m/s.b) Tijelo mase 1 kg je iz stanja mirovanja ubrzalo pod dejstvom sila koje su na njega izvršile

ukupan rad od 30 J.c) Tijelo mase 1 kg je od početne brzine 4 m/s ubrzalo pod dejstvom sila koje su na njega izvršile

ukupan rad od 20 J.

Rješenje: a)-c)-b)

4) Traktor vuče sanke natovarene sa drvima djelujući konstantnom silom od 5000N, pod uglom od 36.90 u odnosu na horizontalu. Ukpuna težina sanki zajedno sa drvima iznosi 14700N. Suprotno smjeru kretanja sanki, djeluje i sila trenja čiji intenzitet iznosi 3500N. Koliki je rad izvršila svaka od sila koje djeluju na sanke i koliki iznosi ukupan rad svih sila, ako su sanke prešle put od 20 m duž prave linije.

Rješenje: Amg=0, AN=0, AT=80kJ, Atr=-70kJ Auk=10kJ

5) Sanduk mase 30 kg vuče se užetom koje je zategnuto pod uglom od 300 u odnosu na horizontalu. Ako je intenzitet primjenjene sile 150 N, a koeficijent trenja 0.4, koliku brzinu če imati sanduk nakon pređenih 5 m, ukoliko je pokrenut iz stanja mirovanja? Zadatak riješiti:

a) primjenom Njutnovih zakona mehanikeb) primjenom zakona o promjeni kinetičke energije

Rješenje: vx=3.74 m/s

6) Kocka masa 2 kg gurne se uz strmu ravan nagibnog ugla 300 i koeficijenta trenja 0.1 i pri tome pređe put od 3 m uz strmu ravan, a zatim se vraća u početni položaj.

a) Koliki rad izvrši svaka od sila i koliko iznosi ukupan rad koji izvrše sve sile tokom uzlaznog kretanja.

b) Kolikom brzinom je kocka gurnuta uz strmu ravan. Riješiti preko zakona o promjeni kinetičke energije.

c) Izračunati rad koji izvrše gravitaciona sila i sila trenja tokom ukupnog kretanja tijela (uzlazno + silazno).

Rješenje: a) Amg=-29.4 J, Atr=-5.1 J, AN=0, Auk=-34.5 J b) v=5.9 m/s c) Amg=0, Atr=-10.2 J

7) Elektron se kreće pravolinijski konstantnom brzinom 8⋅107 m/s. Na elektron djeluju električna, magnetna i gravitaciona sila. Tokom kretanja eletkron pređe put od jedan metar. Ukupan rad (rezultantne sile) izvršen na elektronu je (izračunati!):

1) Pozitivan2) Negativan3) Nula

Rješenje: 3)

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: x

=0.0

23m

21


8) Predmet mase 1 kg koji se u početnom trenutku nalazio u stanju mirovanja ubrzava pod dijelovanjem stalne sile koja djeluje u smjeru kretanja tijela i prelazi put od 10 m nakon 1 s od početka kretanja. Odrediti:

a) ubrzanje tijela,b) intenzitet sile koja djeluje na tijelo,c) brzinu tijela i rad koji izvrši sila pri prelasku puta od 10 m.

Rješenje: a) a=20 m/s2 i b) F=20N c) v=20 m/s, A=200N

9) Dva tijela masa 8 kg i 6 kg vezana su nerastegljivim užetom zanemarljive mase preko kotura čije se trenje može zanemariti. Početna brzina tijela je 0.9 m/s i nakon pređenih 2m oba tijela se zaustavljaju.

a) Koliki je koeficijent kinetičkog trenja između tijela mase 8 kg i podloge, ako sistem ravnomjerno usporava?

b) Koliki je izvršeni rad sile trenja i sile zatezanja užeta na tijelo mase 8 kg?

c) Koliki je izvršeni rad gravitacione sile i sile zatezanja užeta na tijelo mase 6 kg?

d) Kolika je kinetička energija i jednog i drugog tijela u početnom trenutku?e) Grafički predstaviti sile koje djeluju na tijela (Docrtati ih na sliku).

Rješenje: a) μ=0,786 b) AT=120 J, Atr=-123.4 J c)Amg=117.7J AT=-120 J d) Ek1=3,24 J, Ek2=2,43 J

3.4 ZAKON ODRŽANJA MEHANIČKE ENERGIJE

1) Kamen mase 1 kg je bačen sa vrha zgrade visoke 50 m početnom brzinom od 20 m/s vertikalno naviše. Ukoliko je otpor vazduha zanemarljiv izračunati gravitacionu potencijalnu energiju i ukupnu mehaničku energiju tijela u najvišoj tački leta i u položaju tijela na isteku 5 sekunde. Ove energije računati:

a) u odnosu na vrh zgradeb) u odnosu na zemljinu površinuc) maksimalnu visinu do koje kamen stiže i brzinu kojom

kamen pada na Zemljinu površinu

Rješenje: a) Egp=200 J E=200J Egp=-220J E=200Jb) Egp=690J E=690J Egp=270J E=690Jc) hmax=20.4 m v=37.2 m/s

2) Tijelo je bačeno početnom brzinom 10m/s pod nekim uglom α prema horizontali (površini zemlje) Na kojoj visini h će brzina tijela biti jednaka desetini početne brzine vh=v0/10? Otpor vazduha zanemariti.

Rješenje: 5.04m

3) Tijelo je gurnuto uz strmu ravan pod nagibnim uglom od 300 i početnom brzinom od 6.26 m/s. Koliki će put preći tijelo uz strmu ravan do zaustavljanja? Trenje između tijela i podloge se može zanemariti. Zadatak riješiti preko:

a) Zakona o održanju mehaničke energije sistema.b) Njutnovih zakona kretanja. Nacrtati dijagram sila koje djeluju na tijelo.

Rješenje: a) i b) x=4m

Pogl

avlje

:

22


4) Tijelo je pušteno iz stanja mirovanja sa vrha strme ravni dužine 4m, koja je nagnuta pod uglom od 300. Trenje od podlogu se može zanemariti. Kolika je brzina tijela na kraju strmu ravni? Zadatak riješiti preko:

a) Zakona o održanju mehaničke energijeb) Njutnovih zakona kretanja. Nacrtati dijagram sila koje djeluju na tijelo.c) Koliki rad izvrši normalna sila (sila otpora podloge)na tijelo tokom kretanja niz strmu ravan?

Rješenje: a) i b) v=6.26m/s c) N=0

5) Tijelo mase 3 kg pušteno je da slobodno pada sa visine od 20m. Kolikom brzinom će tijelo udariti u Zemlju? Otpor vazduha je zanemariv. Zadatak riješiti primjenjujući:

a) zakon održanja energijeb) njutnove zakone kretanja


6) Tijelo mase 1 kg je bačeno početnom brzinom od 10 m/s vertikalno naniže sa visine 20 m. Kolika će biti brzina tijela na visini od 10 m i njegova gravitaciona potencijalna energija, ukoliko se referentni nivo postavi u nivou tačke bacanja? Otpor vazduha je zanemarljiv.

Rješenje: v=17.2 m/s, Egp=-98.1 J

3.5 ZAKON ODRŽANJA ENERGIJE

1) Strma ravan dužine 150 m nagnuta je prema horizontalnom putu za 300. Automobil mase 2*103 kg spušta se bez početne brzine sa vrha strme ravni pod djelovanjem gravitacione sile. Odrediti:

a) Za koje će vrijeme automobil stići do podnožja strme ravni ako je koeficijent trenja b) Kolika će biti kinetička energija automobila u podnožju strme ravni?c) Koliki će put preći po horizontalnom dijelu putanje do zaustavljanja, ako je koeficijent trenja

isti kao na kosom dijelu puta?d) Kolika će biti kinetička energija automobila u podnožju strme ravni i koliki bi put prešao po

horizontalnom dijelu puta ako bi se kretao bez trenja?

Rješenje: a) t=12,3s b) Ek=588,6 kJ c) s=86,37m d) Ek=1471,5 kJ/ beskonačan

2) Koeficijent trenja strme ravni je 0.2. Koliki će put preći tijelo po horizontalnoj površini, pošto je se spustilo sa brda visine 15 m metara i nagiba 300, ako je koeficijent trenja na horizontalnom dijelu puta isti kao i na strmoj ravni? Kolika će biti brzina tijela na kraju strme ravni? Zadatak riješiti preko:

a) Njutnovih zakona kretanja,b) zakona o održanju energije

Rješenje: a) x=42m v=17.2m/s

3) Sa vrha strme ceste dugačke 100m, visinske razlike 20m spuštaju se sanke mase 5kg. Odredit koeficijent trenja strme ravni, ako su sanke pri dnu brijega imale brzinu 16 m/s. Početna brzina je bila 0 m/s. Zadatak riješiti preko:

a) njutnovih zakona kretanjab) zakona o održanju energije

Rješenje: μ=0.071

4) Telo mase m=20kg gurnuto je brzinom v=12m/s uz hrapavu strmu ravan nagibnog ugla α=300. Ako je koeficijent trenja 0.29, koliko će iznositi brzina tijela, kada se ono vrati ponovo u početni položaj. Zadatak riješiti preko:

a) njutnovih zakona kretanjab) zakona o održanju energije

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: μ

=0.0

71

23


Rješenje: a) i b) v=6.9 m/s

5) Tijelo mase 10 kg bačeno je brzinom v0=12m/s uz strmu ravan koeficijent trenja μ=0.3 nagibnog ugla α=450. Izračunati koliki će put tijelo preći uz strmu ravan do zaustavljanja primjenjujući:

a) Zakon o održanju energijeb) Njutnove zakone kretanja. Nacrtati dijagram sila

c) Posle koliko vremena će se tijelo vratiti u polaznu tačku?

Rješenje: a) i b) x=8 m c) t=3.15s

6) Tijelo je gurnuto po hirozontalnoj podlozi početnom brzinom od 3 m/s i uslijed trenja se zaustavlja nakon određenog vremena. Koeficijent trenja između tijela i podloge iznosi 0.4. Koliki put je prešlo tijelo do zaustavljanja? Zadatak riješiti preko:

a) Njutnovih zakonab) Zakona o održanju energije

Rješenje: s=1.15 m

7) Radnik pokušava ubaciti sanduk mase 12kg u kamion, gurnuvši ga početnom brzinom od 5 m/s uz platformu dužine 2.50m, koja je nagnuta pod uglom od 300. Sanduk prelazi 1.6 m uz platformu, zatim se zaustavlja i vraća nazad. Pretpostavljajući da je sila trenja koja djeluje na sanduk duž platforme konstantna, koliko iznosi koeficijent trenja između sanduka i platforme? Zadatak riješiti preko:

a) Njutnovih zakona kretanjab) Zakona o održanju energije

Rješenje: μ=0.343

8) Tijelo mase 5 kg pušteno da pada sa visine 5 m, udari u zemlju brzinom 8 m/s. Odrediti intenzitet srednje sile otpora vazduha, primjenjujući:

a) njutnove zakone kretanjab) zakon o održanju energije

Rješenje: F0=17 N

9) Veliki čekić za zabijanje stubova mase 200 kg, podignut je na visinu od 3 m iznad stuba. Čekić se zatim pusti bez početne brzine i udara u stub. Vertikalne šine koje navode čekić djeluju konstantnom silom trenja od 60 N. Izračunati brzinu kojom čekić udara u stub koristeći:

a) njutnove zakone kretanjab) zakon održanja energije


Pogl

avlje

:

24


10) Telo mase 1 kg kreće iz stanja mirovanja po horizontalnoj glatkoj podlozi zanemarljivog trenja pod dejstvom sile intenziteta 1.73 N, koja djeluje pod uglom od 300 u odnosu na horizontalu. Odrediti kolika je brzina tijela nakon pređenih 3 m primjenom:

a) Njutnovih zakona kretanjab) zakona održanja energije

Rješenje: v=3 m/s

11) Tijelo je gurnuto po horizontalnoj podlozi početnom brzinom od 10 m/s i uslijed trenja se nakon pređenih 100 m zaustavilo. Odrediti koeficijent trenja između tijela i podloge primjenom:

a) njutnovih zakona kretanjab) zakona održanja energije

Rješenje: μ=0.051

12) Tijelo mase 1 kg je bačeno vertikalno naviše brzinom od 10.8 m/s sa površine Zemlje. Ukoliko se otpor vazduha ne može zanemariti, a srednji intenzitet sile otpora vazduha tokom kretanja tijela iznosi 1.85N, odrediti do koje visine će tijelo dospijeti. Zadatak riješiti prijeko:

a) Njutnovih zakona kretanjab) Zakona o održanju energije

Rje š enje : y=5 m

13) Lopta mase 0.145 kg je bačena u vis rukom, početnom brzinom od 20 m/s. Prilikom bacanja ruka zajedno sa loptom se pomjera 0.5 metara na više. Zanemarujući otpor vazduha, i pretpostavljajući da ruka na loptu djeluje konstantnom silom pronaći:

a) intenzitet sile kojom ruka djeluje na loptub) brzinu na visini od 15 metara od tačke u kojoj lopta se odvaja. c) maksimalnu visinu do koje lopta stiže

Rješenje: a) F=59 N b) v=10 m/s c) ymax=20.4 m

14) Na tijelo mase 3 kg koje miruje počne dijelovati sila konstantnog pravca i intenziteta. Koliko iznosi impuls tijela nakon 5 sekundi, ako se tijelo za to vrijeme pomaklo za 25 m?

Rješenje: p=30 kg⋅m/s

15) Dva bloka povezana su tako da je blok mase m1=1 kg na horizontalnoj podlozi i sa jedne strane je vezan za oprugu koeficijenta elastičnosti k=20 N/m, a sa druge strane užetom zamenarljive mase za blok mase m2=1 kg. Ako se blok mase m2

uslijed svoje težine spusti za rastojanje h=0.5 m, pri čemu se opruga razvuče za isto rastojanje zajedno sa blokom mase m1, odrediti koeficijent kinematičkog trenja između bloka m1 i podloge.

Rješenje: μ=0.49

Pogl

avlje

:

25


3.6 DINAMIKA KRUŽNOG KRETANJA

1) a) Kolika centripetalna sila djeluje na tijelo mase 1 kg koje se nalazi u Banja Luci (φ=450), uslijed rotacije Zemlje oko njene ose?

b) Kolika centripetalna sila djeluje na ovo tijelo ukoliko se ono nalazi na polovima i na ekvatoru? Poluprečnik Zemlje iznosi 6380km.

Rješenje: a) Fcpbl= 0,023 N b) Fcpe=0,033 N, Fcpp=0

2) Na kraju užeta dužine 0.5 m vazano je tijelo mase 1 kg. Uže se zarotira sa 100 obr/min u vertikalnoj ravni tako da opisuje kružnu putanju kao na slici. Izračunati koliko iznosi sila zatezanja užeta kada se tijelo nalazi u tačkama A i B.

Rješenje: TA=45 N, TB=64.6 N

3) Kuglica mase 100 g obešena je za laku nerastegljivu nit dužine 1 m i ravnomjerno rotira u horizontalnoj ravni. Ugao između niti i vertikale je 300. Pronaći period rotacije kuglice i silu zatezanja niti.

Rješenje: FT=1.13 N, T=1.87 s

4) Teg mase 1kg visi na užetu dužine 1m koji smo iz vertikalnog položaja otklonili za ugao 300. Naći silu zatezanja užeta kad ono prolazi kroz ravnotežni položaj.

Rješenje: 12.4 N

5) Telo mase 1 kg kreće se bez trenja po putu prikazanom na slici. Iskrivljeni dijelovi su polukrugovi poluprečnika R=100 cm. Brzina tijela na horizontalnom dijelu puta iznosi v=5m/s. Naći silu kojom tijelo djeluje na podlogu, kada se nalazi:

a) na horizontalnom dijelu putab) na sredini ispupčenog dijela putac) na sredini ulegnutog dijela puta

Napomena: Koristiti zakon održanja energijeRješenje: a) 9.8 N b) 4.9 N c) 54 N

6) Skejter čija je masa zajedno sa skejtbordom 75 kg se spušta niz rampu poluprečnika 3 m. Rampa ima oblik četvrtine kruga i trenje između nje i skejtborda se ne može zanemariti. Ako brzina skejtera na kraju rampe iznosi 6 m/s, koliki rad izvrši sila trenja?

Rješenje:

7) Na slici su prikazane dvije platforme različitog oblika i zanemarljivog trenja. Visine u početnom položaju y1, kao i krajnjem položaju y2 na kojem se nalaze i jedno i drugo tijelo na rampama su jednake. Koje tijelo će stići na desni kraj rampe sa većom brzinom (izračunati):

a) tijelo 1b) tijelo 2c) brzina je ista za oba tijela

Rješenje: c)

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e:

26


8) Strma ravan se završava kružnim lukom poluprečnika 10 cm. Sa koje minimalne visine treba pustiti tijelo bez početne brzine, da bi ono moglo da prođe ceo luk bez odvajanja od podloge. Zadatak rijesiti preko zakona o održanju energije.

Rješenje: 25 cm

Pogl

avlje

:

27


4 DINAMIKA ROTACIONOG KRETANJA

4.1 MOMENT SILE

1) Radnik pokušava odvrnuti maticu francuskim ključem dužine 25cm djelujući silom od 17N i pod uglom do 370 u odnosu na francuski ključ. Koliki je moment sile u odnosu na osu rotacije?

Rješenje: τ=2.56Nm

2) Na otvorena vrata širine 1 m djeluje sila intenziteta 10 N u prikazanim smjerovima. Za četiri prikazana slučaja odrediti momente sile i zaključiti koja sila će biti najefektivnija u zatvaranju vrata.

Rješenje: a) τ=10 Nm b) τ=0 c) τ=0 d) τ=2.5 Nm

3) Radnik pokušava odvrnuti maticu na vodovodnoj cijevi djelujući svojom težinom od 900 N na kraj francuskog ključa. Francuski ključ je dužine 0.8 m i nalazi se pod uglom od 190 u odnosu na horizontalu. Pronaći intenzitet i smjer momenta sile u odnosu na osu rotacije?

Rješenje: τ=650 Nm

4) Slika prikazuje silu koja uzrokuje rotaciju francuskog ključa. Ukoliko je dužina štapa L=1 m, intenzitet sile P=10 N, a ugao θ=300, koliko iznosi moment ove sile?

Rješenje: τ=8.7 Nm

5) Intenzitet sile F iznosi 10 N, a dužina štapa iznosi 0.4 m. Koliko iznose momenti četiri sile prikazane na slici.

Rješenje: τ=4 Nm, τ=1.74 Nm, τ=0.346Nm, τ=0

4.2 DINAMIKA ROTACIONOG KRETANJA1) Izračunati koliki moment sile i ugaono ubrzanje štapa izaziva:

a) sila F1

b) sila F2

Smjer i intenzitet djelovanja sila su prikazani na slici. Masa štapa iznosi 1.2 kg, a moment inercije štapa se računa prema formuli: I=(1/3)mR2.

Rješenje: τ1=4 Nm, α1=40 rad/s2 b) τ2=1.2 Nm, α2=12 rad/s2

2) Točak ima moment inercije 2.5 kgm2 oko ose rotacije. Koliki je potreban moment sile da bi točak postigao ugaonu brzinu od 400rad/s za 8s, ako je u početnom trenutku bio u stanju mirovanja.

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: τ

1=4

Nm

, α1=

40 ra

d/s2

b) τ

2=1.

2 N

m, α

2=12

rad/

s2

28


Rješenje: τ=125Nm

3) Kabal zanemarljive mase je obmotan oko cilindra mase 50 kg i prečnika 0.12m. Ukoliko se kabal vuče horizontalnom silom intenziteta 9 N, cilindar počinje rotirati oko horozntalne ose. Kolika je ugaona brzina rotiranja cilindra nakon 5 sekundi? Moment inercije cilindra oko ose koja je postavljena horizontalno i prolazi kroz njegov geometrijski centar je (1/2)MR2.

Rješenje: ω=30 rad/s

4) Električni motor djeluje konstantnim momentom sile od 10 Nm na točak momenta inercije 2 kgm2. Koliko iznosi ugaona brzina nakon 8 sekundi, ako je točak u početnom trenutku bio u stanju mirovanja?

Rješenje: ω=40rad/s

5) Kružna ploča poluprečnika 1,6 m i mase 490 kg pravi 600 obrtaja u minuti. Na njenu površinu deluje kočnica silom od 196 N. Koeficijent trenja od ploču je 0.4. Koliko će proći vremena dok se ploča ne zaustavi?

Rješenje: t=50π s

6) a) Kako se mijenja ugaono ubrzanje kružne ploče, na koju djeluje konstantni moment sile, ako pri istoj masi, povećamo njen poluprečnik dva puta. Moment inercije kružne ploče iznosi 1/2MR2

b) tangencijalno ubrzanje tačaka na obodu kružne ploče.

Rješenje: a) smanji se 4 puta b) smanji se 2 puta

7) Cilindrični pravilan disk poluprečnika 60 cm i mase 3 kg rotira oko ose koja prolazi kroz centar diska sa 1.2·103 obr/min. Pri kočenju disk počinje da se obrće jednako usporeno i zaustavlja se kroz 50 s. Moment inercije diska iznosi mR2/2:

a) Odrediti silu trenja koja dovodi do kočenja diska,b) tangencijalnu brzinu i ubrzanje tačke na obodu diska.

Rješenje: Ftr=2,25 N a=1,5 m/s2 v=75,36 m/s

8) Metalni disk mase 50 kg i poluprečnika 0.2m zavrtili smo do brzine 480 obrtaja u minuti, a zatim prepustili samom sebi. Pod uticajem trenja on se zaustavio. Koliki je moment sile trenja, ako se disk zaustavio nakon 50 sekundi? I=mr2/2.

Rješenje: τ=1Nm

9) Horizontalni disk mase 5 kg i poluprečnika 0.5 m može da rotira oko svoje vertikalne ose koja prolazi kroz njegov centar. Na obod diska počne da djeluje horizontalna tangencijalna sila intentziteta 10 N. Odrediti:

a) moment sile i ugaono ubrzanje diskab) koliko obrtaja napravi disk nakon 5 s od početka djelovanja silec) tangenc. i centripetalno ubrzanje tačke na obodu diska nakon 5 s od početka djelovanja sile

Moment inercije diska u odnosu na vertikalnu osu rotacije koja prolazi kroz njegov centar: I=mR2/2.

Rješenje: a)I=0.625 kgm2, τ=5 Nm, α=8 rad/s2 b) N=50/π rad c) at=4 m/s2, an=acp=800 m/s2

10) Moment inercije točka poluprečnika 0.2 m, koji može rotirati slobodno u prostoru, iznosi 190 kgm2. Na točak koji je u početnom trenutku bio u stanju mirovanja počinje dijelovati stalni moment sile od 95Nm. Odrediti:

a) ugaono ubrzanje i ugaonu brzinu nakon 20s od početka rotiranja točka

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: τ

=1N

m

29


b) tangencijalno ubrzanje tačke na obodu i broj obrtaja koji točak napravi nakon 20s od početka rotiranja.

Rješenje: a) α=0.5 rad/s2, ω=10 rad/s b) N=15.9 obr, at=0.1 m/s2

11) Pod dijelovanjem stalnog momenta sile, kružni disk mase 50 kg i poluprečnika 0.2 m započinje sa rotiranjem i nakon 5 s dostiže ugaonu brzinu od 5 rad/s. Odrediti:

a) ugaono ubrzanje,b) moment sile koji uzrokuje rotaciju diska,c) tangencijalno i normalno ubrzanje tačke na obodu kružnog diska na isteku pete sekunde.

Moment inercije kružnog diska računa se prema formuli I=(1/2)mR2.

Rješenje: a) α=1 rad/s2 b) τ=1 Nm c) at=0.2 m/s2, acp= 5 m/s2

12) Točak poluprečnika 8 cm i mase 1 kg može slobodno rotirati oko svog centra. Uže je obmotano oko točka i vuče se silom od 1N. Moment inercije točka iznosi mR2/2. Koliko iznosi ugaona brzina točka nakon 4 sekunde.

Rješenje: ω=100 rad/s

13) Masivni točak ima moment inercije 70 kgm2. Ako se za 10 s ugaona brzina točka ravnomjerno poveća od nule do 30 rad/s odrediti:

a) ugaono ubrzanjeb) moment sile koji djeluje na točak

Rješenje: a) α=3 rad/s2 b) τ=210 Nm

14) Da se prazna kofa mase 3 kg, koja se nalazi na samom otvoru bunara sa vratilom, slobodno spusti uslijed svoje težine do površine vode potrebno je 3 s. Pri tome se uže odmotava sa horizontalnog vratila mase 12 kg koje ima oblik punog drvenog valjka momenta inercije mR2/2. Odrediti:

a) brzinu kofe pri udaru o površinu vode,b) visinu na kojoj se kofa nalazi iznad površine vode.

Rješenje: a) v=9.81 m/s b) h=14.7 m

4.3 ENERGIJA ROTACIONOG KRETANJA

1) Brzinomjer u autu funkcioniše tako što pretvara ugaonu brzinu točkova u linijsku brzinu auta. Ako je prečnik točkova 61cm, a brzina auta 96km/h izračunati:

a) Kolika je ugaona brzina točkova?b) Kolika je kinetička energija rotacije točka, ako njegov moment inercije oko ose rotacije iznosi

0.35kgm2?

Rješenje: a) ω=43.7 rad/s b) Ekr=334 J

2) Za dva slučaja prikazana na slici, izračunati moment sile, ugaono ubrzanje i ugaonu brzinu nakon dvije sekunde. Intenzitet sile F iznosi 1 N, a dužina štapa 0.4 m. Masa štapa je 0.9 kg, a moment inercije štapa koji rotira oko ose rotacije koja se nalazi na njegovom kraju ML2/3. Štap je u početnom trenutku mirovao.

Rješenje: prvi) τ=0.346Nm, α=7.2 rad/s2, ω=14.4 rad/s drugi) τ=0, α=0, ω=03) Vrata se u početnom trenutku nalaze u stanju mirovanja i normalno na površinu zida, što znači da ih je potrebno zarotirati za 900 kako bi se zatvorila. Težina vrata iznosi 750N, a širina L=1.25m. Moment inercije vrata koja rotiraju oko ose koja prolazi duž ivice vrata računa se preko relacije mL2/3. Ako primjeniš silu konstantnog smjera i intenziteta od 220N na kraj vrata i normalno na njenu površinu:

a) Koliko će iznositi ugaono ubrzanje vrata?

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: p

rvi)

τ=0.

346N

m, α

=7.2

rad/

s2, ω

=14.

4 ra

d/s

dru

gi) τ

=0, α

=0, ω

=0

30


b) Koliko će vremena biti potrebno da se vrata zatvore i kinetičku energiju rotacije vrata u tom trenutku?

Rješenje: a) α=6.9 rad/s2, b) t=0.67 s, Ekr=430 J

4) Moment inercije štapa prikazanog na slici, mase 3 kg i dužine L=0.5 m, kada rotira oko ose rotacije koja prolazi kroz njegov kraj računa se na osnovu relacije ML2/3.

a) koliko iznosi moment inercije štapa i koliki moment izaziva sila F?

b) kolika je ugaona brzina nakon 5s, ako je štap počeo sa rotiranjem iz stanja mirovanja?

c) koliko iznosi kinetička energija rotacije u ovom trenutku?

d) tangencijalno i centripetalno (normalno) ubrzanje tačke na obodu štapa u ovom trenutku?

Rješenje: a) I=0.25 kgm2, τ=1.6 Nm b) ω=32 rad/s c) Ekr=128 J d) at=3.2 m/s2, an=512 m/s2

5) Intenzitet sile F iznosi 10 N. Dužina štapa iznosi 4 m, a masa štapa 9 kg. Moment inercije štapa koji rotira oko ose rotacije koja prolazi kroz njegov kraj iznosi mL2/3. Ako je štap je u početnom trenutku mirovao, za dva slučaja prikazana na slici izračunati:

a) moment sile i ugaono ubrzanje,b) ugaonu brzinu nakon dvije sekunde i kinetičku energiju štapa u

tom trenutku.

Rješenje: prvi slučaj) τ=20 Nm, α=0.42 rad/s2, ω=0.84 rad/s, Ekr=16.7 Jdrugi slučaj) τ=0, α=0

6) Oko valjka mase M=60kg koji može da rotira oko horizontalne ose, namotano je uže na čijem kraju visi teg mase m=6kg, koji je odignut h=5 m iznad Zemljine površine. Ukoliko se teg pusti da pada iz stanja mirovanja, dolazi do odmotavanja užeta i rotiranja valjka. Odrediti brzinu tega kada on dotakne tlo. Zadatak riješiti preko:

a) osnovnog principa dinamike rotacionog kretanjab) zakona o održanju energije


4.4 KOMBINOVANO ROTACIONO-TRANSLATORNO KRETANJE

1) Dva valjka jednakih poluprečnika r i masa m, jedan pun, a drugi šupalj, kotrljaju se bez trenja niz strmu ravan prelazeći do kraja strme ravni iste puteve. U kome odnosu stoje brzine valjaka v1 i v2 na dnu strme ravni? Moment inercije punog valjka iznosi mr2/2, a šupljeg mr2.

Rješenje:

2) Metak mase 360 g kreće se brzinom 800 m/s i rotira sa 5250 obrtaja u minuti. Odrediti koji dio od ukupne energije kretanja (kinetičke energije) čini energija rotacije? Moment inercije iznosi 4.9 kgm2.

Rješenje: 87%

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: 8

7%

31


3) Niz strmu ravan pušteni su da se skotrljaju se kugla i valjak. Koliko je ubrzanje tih tijela? Ugao nagiba strme ravni iznosi 300, a početna brzina tijela je 0m/s. Moment inercije kugle iznosi (2/5)mr2, a moment inercije valjka (1/2)mr2. Zadatak riješiti preko:

a) jednačina za dinamiku rotacije tijelab) zakona o održanju energije

Rješenje: ak=3.5m/s2, av=3.3m/s2.

4) Ako se cilindar mase M i poluprečnika R pusti iz stanja mirovanja, uže koje je namotano o njegov obod se odmotava i usljed toga dolazi do rotiranja cilindra. Pronaći brzinu cilindra nakon što se spustio za 0.5 m? Za moment inercije cilindra uzeti MR2/2.


5) Na vrhu strme ravni nalaze se puna sfera, šuplja sfera, puni cilindar i šuplji cilindar sa tankim zidom. Ako se sva četiri tijela puste istovremeno bez početne brzine, koje tijelo će se prvo dokotrljati na kraj strme ravni? Visina strme ravni iznosi 2m.

Momenti inercije: puna sfera = (2/5) mr∙ 2 , šuplja sfera = (2/3) mr∙ 2, puni cilindar = (1/2) mr∙ 2, šuplji cilindar = mr2

Rješenje: v1=5.29 m/s, v2=4.85 m/s, v3=5.11 m/s, v4=4.43 m/s, puna sfera→puni cilindar→šuplja sfera→šuplji cilindar

6) Kugla mase 1kg i momenta inercije (2/5)mr2 puštena je iz stanja mirovanja da se skotrlja niz strmu ravan visine 2 m, koja je nagnuta pod uglom 300. Koliko iznosi brzina kugle u podnožju strme ravne i intenzitet sile trenja? Zadatak riješiti preko:

a) osnovnog principa dinamike rotacionog kretanjab) zakona o održanju energije

Rješenje: v=5.3 m/s, FTR=1,4 N

Pogl

avlje

:

32


5 GRAVITACIJA

5.1 NJUTNOV ZAKON GRAVITACIJE

1) Kolikom se gravitacionom silom privlače dvije lađe, svaka mase 107 kg, kada se nalaze na udaljenosti od 1 km?

Rješenje: Fg=6.67∙10-3 N

2) Zna se da jabuka mase 1 kg sa visine od 1 m pada ka Zemlji sa približnim ubrzanjem od 9.8 m/s2 usled gravitacione sile kojom je privlači Zemlja. Kolikim ubrzanjem se kreće Zemlja prema jabuci? Masa Zemlje iznosi 5.98 10∙ 24 kg, a njen poluprečnik 6380 km?

Rješenje: a=1.64∙10-24 m/s2

3) Kosmički brod se kreće od Zemlje ka Mjesecu. Na kom rastojanju od centra Zemlje, i Zemlja i Mjesec istom gravitacionom silom privlače kosmički brod. Masa Zemlje je 81 put veća od mase Mjeseca, a rastojanje između centara Zemlje i Mjeseca je 3.8 10∙ 8 m.

Rješenje: 3.42∙108 m

4) Upotrebom jednog od uređaja za provjeravanje gravitacione sile izmjereno je da se olovna kugla mase 5 kg i kuglica mase 10 g na udaljenosti 7 cm privlače silom 6,13 × 10-10 N. Koliko iznosi univerzalna gravitaciona konstanta kada je izračunamo iz ovih eksperimentalnih podataka?

Rje š enje : G=6.0074∙10-11 Nm2/kg2

5) Planeta Saturn ima 100 puta veću masu od Zemlje i 10 puta je udaljenija od Sunca u odnosu na Zemlju. Poredeći gravitaciona privlačenja, koliko puta se razlikuje gravitaciono privlačenje između Saturna i Sunca od gravitacionog privlačenja između Zemlje i Sunca:

a) 100 puta većeb) 10 puta većec) Istod) 10 puta manjee) 100 puta manje

Rješenje: c)

6) Slika prikazuje sistem od tri zvjezde koje se nalaze u tjemenima pravouglog trougla. Ugao između kateta i hipotenuze iznosi 450. Pronaći intenzitet i smjer ukupne gravitacione sile kojom dvije velike zvjezde djeluju na malu zvjezdu.

Rješenje: F=1.87 10∙ 26 N, θ=14.60

7) Kolikom gravitacionom silom djeluje Zemlja na čovjeka mase 70 kg koji se nalazi na njenoj površini, a kolikom Mjesec u noći kada je pun i kada se nalazi direktno iznad njega na udaljenosti 378 000 km. Za masu Zemlje uzeti da iznosi 5.98⋅1024 kg, a za poluprečnik Zemlje 6380 km. Masa Mjeseca iznosi 7.35⋅1022 kg.

Pogl

avlje

: 5 G

RAVI

TACI

JA

33


Rješenje: Fgz=686 N, Fgm=2.4⋅10-3 N

5.2 GRAVITACIONO UBRZANJE I TEŽINA

1) Na koju visinu h iznad zemljine površine treba podići tijelo, da bi mu se težina smanjila za 5%?

Rješenje: 163 km

2) Koliko je gravitaciono ubrzanje na površini Sunca? Poznato da je njegov prečnik 108 puta veći od prečnika Zemlje, a gustina četiri puta manja. Za masu Zemlje uzeti 5.98⋅1024 kg, a za poluprečnik 6380 km.

Rješenje: 265 m/s2

3) Koliko je gravitaciono ubrzanje na visini iznad površine Zemlje koja jednaka njenom poluprečniku? Koliki put prijeđe tijelo koje je pušteno da slobodno pada sa te visine u prvoj sekundi? Gravitaciono ubrzanje na površini Zemlje 9.8 m/s2.

Rješenje: gh=2.45m/s2, h=1.2m

4) Kevendiš je u svom čuvenom eksperimentu 1798 godine rekao da je izvagao Zemlju i odredio njenu gustinu. Odrediti prosječnu gustinu Zemlje na isti način kao što je i on to uradio, ako se znaju sledeći podaci: gravitaciono ubrzanje (9.81 m/s2), poluprečnik Zemlje (6380 km) i univerzalna gravitaciona konstanta (6,67*10-

11 Nm2/kg2).

Rješenje: ρ=5.5 10∙ 3kg/m3

7) Čovjek mase 80 kg odskoči na Zemlji vertikalno uvis do visine hz=18cm. Do koje bi visine hm odskočio čovjek iste mase na Mjesecu ako bi bile jednake početne brzine v0 skoka uvis sa površine Zemlje i sa površine Mjeseca? Trenje sa vazduhom na Zemlji se zanemaruje. Prečnik Mjeseca je 3.8 puta manji od prečnika Zemlje, a njegova masa je 81 put manja od mase Zemlje.

Rješenje: hm=100cm

8) Neutronske zvijezde su kompaktne zvijezde malih dimenzija, ali masa koje su reda veličine mase Sunca. Jedna takva zvijezda ima istu masu kao i Sunce, a poluprečnik svega 20 km. Znajući da je masa Sunca, a ujedno i ove zvijezde 1.99 10∙ 30 kg i pretpostavljajući da čovjek može nekako stati na nju, koliko bi iznosila njegova težina na površini te zvijezde, ako je njegova težina 675 N na površini Zemlje?

Rješenje: Q=2.28∙1013 N

9) Bespilotna letilica je poslana na planetu Mars poluprečnika Rm=3.4 10∙ 6 m i mase Mm=6.42 10∙ 23 kg. Težina letjelice na površini Zemlje iznosi 3920 N. Odrediti težinu letjelice i gravitaciono ubrzanje na površini Marsa, kao i na visini od 6 10∙ 6 m iznad površine Marsa.

Rješenje: gm=3.7 m/s2, Qm=1482 N, gmh=0.485 m/s2, Qmh=194 N

10) Izračunati i poredati sledeće hipotetičke planete u zavisnosti od gravitacionog ubrzanja na njihovoj površini, od najveće ka najmanjoj:

a) Masa = 2 puta masa Zemlje, poluprečnik = 2 puta poluprečnik Zemljeb) Masa = 4 uta masa Zemlje, poluprečnik = 4 puta poluprečnik Zemljec) Masa = 4 puta masa Zemlje, poluprečnik = 2 puta poluprečnik Zemljed) Masa = 2 puta masa Zemlje, Poluprečnik = 4 puta poluprečnik Zemlje

Rješenje: c)-a)-b)-d)

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: c

)-a)-

b)-d

)

34


5.3 UBRZANJE ZEMLJINE TEŽE

1) Izračunati ubrzanje Zemljine teže (lokalno gravitaciono ubrzanje) na površini Zemlje uračunavajući efekat rotacije na polovima, ekvatoru i geografskoj širini Banja Luke (φ=450). Za poluprečnik Zemlje uzeti Rz=6380 km, a za masu Mz=5.98∙1024 kg.

Rješenje: gp=9.799 m/s2, ge=9.765 m/s2, gbl=9.786 m/s2

2) Planeta koja ima isti poluprečnik (6380 km) i masu kao Zemlja (5.98∙1024 kg) rotira 10 puta većom ugaonom brzinom od nje. Kolika je razlika između ubrzanja Zemljine teže na polu i ubrzanja Zemljine teže na ekvatoru.

Rješenje: 3.374 m/s2

3) Koliko bi trajao dan na Zemlji, ukoliko bi ona rotirala oko svoje ose tako da tijela na ekvatoru budu u bestežinskom stanju.

Rješenje: 5000s

5.4 KEPLEROVI ZAKONI

1) Na kojoj visini iznad Zemljine površine bi trebalo da se kreće veštački satelit, koji bi se uvjek nalazio nad jednom istom tačkom Zemljine površine? Za masu Zemlje uzeti da iznosi 5.98⋅1024 kg, a za poluprečnik Zemlje 6380 km.

Rješenje: 36000km

2) a) Odrediti brzinu kojom bi se kojom bi se morao kretati veštački Zemljin satelit čija orbita se nalazi na visini h=2000km od Zemljine površine. Za koje vrijeme taj satelit obiđe pun krug oko Zemlje?

b) Za koliko procenata je manje gravitaciono ubrzanje na ovoj visini u odnosu na gravitaciono ubrzanje na površini Zemlje? Za poluprečnik Zemlje uzeti 6380 km, a za masu Zemlje 5.98 10∙ 24 kg.

Rješenje: a) v=6.91 km/s, T=2h 5min 50 sec b) za 42.1 %

3) Oceniti masu sunca, ako se zna da je srednji poluprečnik Zemljine orbite 149*106km.

Rješenje: 2 10∙ 30kg

4) Poluprečnik planete Jupiter iznosi R=71*103 km. Njegov najudaljeniji satelit obiđe pun krug oko planete za T=16,69 dana. Rastojanje od centra satelita do centra Jupitera iznosi d=27R. Naći vrijednost gravitacionog ubrzanja gj na površini jupitera.

Rješenje: g=26.5m/s2

5) Zemlja se kreće oko Sunca brzinom od 30 km/s. Kolika je brzina kretanja Neptuna oko Sunca ako se zna da je njegova udaljenost od Sunca 30 puta veća od udaljenosti Zemlje od Sunca.

Rješenje: vn=5.45km/s

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: v

n=5.

45km

/s

35


6) 15 jula 2004 godine, NASA je lansirala svemirsku letilicu Auru kako bi mogla prikupljati podatke o Zemljinoj atmosferi i klimi. Satelit je poslan u kružnu orbitu 705 km iznad Zemljine površine.

a) Kolikom brzinom se Aura kreće? Koliko sati je potrebno Auri da napravi jedan pun krug oko Zemlje?

b) Kolika iznosi gravitaciono ubrzanje na ovoj visini? Poluprečnik Zemlje iznosi 6380 km, a masa Zemlje 5.98 10∙ 24 kg.

Rješenje: a) v=7.49km/s, T=99min b) g=7.946 m/s2

7) Internacionalna svemirska stanica u toku jednog dana napravi 15.65 obrtaja oko Zemlje.a) Kolika je brzina kretanja stanice po kružnoj orbiti? Na kojoj se visini nalazi iznad Zemljine

površine?b) Koliko iznosi gravitaciono ubrzanje na ovoj visini? Poluprečnik Zemlje iznosi 6380 km, a masa

Zemlje 5.98 10∙ 24 kg.

Rješenje: a) v=7.69km/s, h=370km b) g=8.75 m/s2

8) Poluprečnik Mjeseca iznosi 1740 km, a masa Mjeseca 7.35 10∙ 22 kg.a) Koliko iznosi gravitaciono ubrzanje na Mjesecu?b) Kolika je brzina kretanja i period vještačkog satelita koji kruži oko Mjeseca na visini od 2400

km?

Rješenje: a) g=1.62 m/s2 b) v=1088 m/s, T=23908 s

9) Masa Sunca iznosi 2∙1030 kg, a srednja udaljenost između Sunca i Zemlje 1.5∙1011 m. Pretpostavljajući da je putanja Zemlje oko Sunca kružna, izračunati:

a) brzinu kojom Zemlja kruži oko Suncab) period rotacije Zemlje oko Sunca. Dobijeni rezultat izraziti u danima.

Rješenje: a) v=29.82 km/s b) T=365.6 d

10) Period rotacije satelita po kružnoj orbiti oko Zemlje iznosi 96 min. Odrediti na kojoj visini se nalazi satelit?

Rješenje: h=565.5 km

11) Ako pretpostavimo da se Mjesec kreće po približno kružnoj putanji oko Zemlje, koliko iznosi period rotacije izražen u danima i brzina ketanja Mjeseca, ako je rastojanje između centara Zemlje i Mjeseca 3.84 10∙ 8

m, a masa Zemlje 5.98 10∙ 24 kg

Rješenje: T=27.3 dana

12) Halejeva kometa se kreće po izduženoj eliptičnoj orbiti oko Sunca mase 2⋅1030 kg. U perihelu ona je udaljena 8.75 10∙ 7 km od Sunca, a u afelu 5.26 10∙ 9 km. Koliko iznosi velika poluosa ove eliptične orbite, a koliko period obrtanja komete?

5.4 GRAVITACIONA POTENCIJALNA ENERGIJA

1) Asteroid se kreće direktno ka Zemlji i na rastojanju jednakom 10 poluprečnika Zemlje (Rz=6380 km) od njenog centra ima brzinu 12 km/s. Zanemarujući efekte zemljine atmosfere izračunati kolikom brzinom će asteroid udariti u Zemlju?

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: v

n=5.

45km

/s

36


Rješenje: v=16 km/s

2) Kolikom brzinom bi trebalo lansirati tijelo pravolinijski u vis sa Zemljine površine, kako bi ona dostigla visinu jednaku poluprečniku Zemlje? Kolikom brzinom bi trebalo lansirati tijelo, kako bi ono napustila graviotaciono polje Zemlje i došlo na mjesto na kome više ne djeluje gravitaciona sila Zemlje? Zanemariti otpor vazduha, Zemljinu rotaciju i gravitaciono privlačenje ostalih nebeskih tijela. Za poluprečnik Zemlje uzeti 6380 km, a za njenu masu 5.98 10∙ 24 kg.

Rješenje: v=7.9 km/s, v=11.2 km/s

3) Koliko je puta apsolutna vrijednost gravitacione potencijalne energije vještačkog Zemljinog satelita veća od njegove kinetičke energije? Pretpostavimo da je putanja satelita kruzna.

Rješenje: dva puta

4) Potrebno je smjestiti meteorološki satelit mase 1000 kg u kružnu orbitu 300 km iznad Zemljine površine.

a) Koliku brzinu i period obrtanja će imati satelit?b) Koliki je rad potrebno izvršiti da bi se satelit smjestio u ovu orbitu? Poluprečnik Zemlje iznosi

6380 km, a masa Zemlje 5.98∙1024 kg.

Rješenje: a) v=7,727 km/s, T=5431 s b) A=3.26∙1010 J

5) Poluprečnik Marsa je 2 puta manji od poluprečnika Zemlje, a masa Marsa je 10 puta manja od mase Zemlje. Odrediti:

a) koliko puta je veće gravitaciono ubrzanje na površini Zemlje od gravitacionog ubrzanja na površini Marsa.

b) koliko puta je veća druga kosmička brzina Zemlje u odnosu na drugu kosmičku brzinu Marsa

Rješenje: a) 2.5 puta b) √5 puta

Potrebne konstante

Poluprečnik Zemlje – 6380 kmUniverzalna gravitaciona konstanta – 6.67*10-11 Nm2/kg2

Masa Zemlje - 5.98*1024 kgMasa Sunca - 1.99 10∙ 30kgPoluprečnik orbite Zemlje - 1.5 10∙ 11mPoluprečnik Mjeseca – 1740 kmMasa Mjeseca - 7.35 10∙ 22kg

Pogl

avlje

: Pol

upre

čnik

Zem

lje –

638

0 km

37


6 OSCILACIJE

6.1 PROSTO PERIODIČNO OSCILOVANJE

1) Za koji dio perioda oscilovanja će tačka, koja harmonijski osciluje, da pređe put jednak polovini amplitude, ako je u početku posmatranja bila u ravnotežnom položaju?

Rješenje: t=T/12Napomena: Početak posmatranja je iz ravnotežnog položaja, tako da je početni fazni ugao jednak nuli.

2) a) Tijelo mase 0.5kg je okačeno o opruгu i izvučeno iz ravnotežnoг položaja pod djelovanjem sile od 6N za 0.03m, a zatim pušteno da osciluje. Koliko iznosi konstanta elastičnosti opruge, frekvencija i kružna frekvencija, kao i period oscilacija? Trenje o podloгu je zanemarljivo.

b) Ako se stavi tijelo četiri puta veće mase na istu opruгu, koliko puta će se period oscilovanja i frekvencija oscilovanja promjeniti?

Rješenje: a) k=200 N/m, ω=20 rad/s, T=0.314 s, ν=3.18 Hzb) period će se povećati dva puta, a frekvencija smanjiti dva puta

3) Na slici je prikazano tijelo koje se kreće po kružnoj putanji poluprečnika x0 konstantnom ugaonom brzinom ω. Za koordinatni sistem orijentisan kao na slici izvesti izraz u kojem je prikazana vremenska zavisnost vertikalne projekcije vektora položaja tijela koje kruži.

Rješenje: x=x0 sin(ωt+φ∙ 0)

4) Ultrazvučni pretvarač koji se koristi u medicinske svrhe osciluje frekvencijom 6.7 MHz. Koliko iznosi period oscilovanja i kolika je kružna frekvencija oscilovanja?

Rješenje: a) T=1.49∙10-7 s, ω=42.1 Mrad/s

5) a) Ako tijelo vertikalno osciluje u početnom trenutku t=0 je na udaljenosti +0.01m od ravnotežnog položaja i kreće se određenom brzinom na više, da li će njegova amplituda biti veća, manja ili jednaka 0.01m? Da li će njegov početni fazni ugao biti veći od nule, manji od nule ili jednak nuli?

b) Ako tijelo vertikalno osciluje i u početnom trenutku t=0 je na udaljenosti -0.01m od ravnotežnog položaja i kreće se određenom brzinom na više, da li će njegova amplitude biti veća, manja ili jednaka 0.01m? Da li će njegov početni fazni ugao biti veći od nule, manji od nule ili jednak nuli?

Rješenje: a) veća, pozitivan b) veća, negativan

6.2 BRZINA I UBRZANJE

1) Materijalna tačka mase 5g izvodi harmonijske oscilacije frekvencije od 0,5 Hz i amplitude 3 cm. Odrediti:

a) brzinu tačke kada je ova udaljena 1,5 cm od ravnotežnog položajab) maksimalnu silu koja djeluje na materijalnu tačkuc) ukupnu energiju koju posjeduje materijalna tačka pri oscilovanju

Rješenje: a) vx=8.18∙10-2 m/s b) Fmax=1.48∙10-3 N c) E=2.22∙10-5 J

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: t=

T/12

38


2) Tijelo obješeno o spitalnu oprugu, izvedeno je iz ravnotežnog položaja za 5cm i pušteno da osciluje u vertikalnom pravcu stalnom frekvencijom 3Hz. Smatrajući da tijelo osciluje prosto harmonijski, odrediti:

a) ubrzanje tijela kada se nalazi na udaljenosti 2 cm od ravnotežnog položajab) poslije koliko vremena od prolaska kroz ravnotežni položaj će tijelo biti na tom udaljenju.

Rješenje: a) a=-7m/s2 b) t=0.02s

3) Tijelo mase 0.5kg je okačeno o opruгu koeficijenta elastičnosti 200N/m izvedeno je iz ravnotežnoг položaja za x=+0.015m i saopštena mu je početna brzina od +0.4m/s. Pronaći period, amplitudu, početni fazni uгao oscilovanja i ubrzanje tijela? Grafički predstaviti položaj tijela koje osciluje u tom trenutku i nacrtati kako su usmjereni vektori brzine i ubrzanja.

Rješenje: T=0.314 s, x0=0.025m, φ0=36.90, ax=-6 m/s2

4) Tijelo mase 5kg okačeno o opruгu konstante elastičnosti 200 N/m je pušteno da osciluje iz stanja mirovanja na udaljenosti od 0.02m od ravnotežnoг položaja. Izračunati:

a) Maksimalnu brzinub) Maksimalno ubrzanjec) Brzinu i ubrzanje tijela na 0.01m od ravnotežnoг položaja, kada se tijelo kreće prema njemu.

Rješenje: a) v0= 0.1265 m/s b) a0= 0.8 m/s2 c) v=-0.1095 m/s, a=-0.4 m/s2

5) Tijelo mase 0.2 kg vezano je opruгom koeficijenta elastičnosti 5 N/m, za nepokretni oslonac i nalazi se na horizontalnoj podlozi zanemarljivog trenja. Ako se tijelo povuče na desno za 0.1 m, a zatim pusti bez početne brzine tijelo se vraća ka ravnotežnom položaju na lijevo (x=0). Kolika je brzina tijela kada se nalazi na rastojanju x=0.08m ?

Rješenje: vx=-0.3 m/s

6) Teg mase m=3.5 kg obješen je o oprugu konstante elastičnosti k=6 N/m i vertikalno osciluje oko ravnotežnog položaja sa amplitudom x0=8 cm. Znajući da u trenutku t=0.5 s od početka oscilovanja elongacija (otklon) tijela iznosi x=7 cm odrediti:

a) period i početni fazni ugao oscilovanjab) brzinu i ubrzanje tijela u ovom položaju

Rješenje: a) T=4.8 s, φ0=0.41 rad b) vx=5.1 cm/s, ax=-12 cm/s2

7) Tijelo prikazano na slici, horizontalno osciluje. U zavisnosti od datih predznaka x-komponente brzine i ubrzanja odrediti da li će elongacija (x-koordinata) tijela biti pozitivna, negativna ili jednaka nuli (x>0, x<0, x=0):

a) υx>0, ax>0b) υx>0, ax<0c) υx<0, ax>0d) υx<0, ax<0e) υx=0, ax<0f) υx>0, ax=0

Rješenje: a) x<0 b) x>0 c) x<0 d) x>0 e) x>0 f) x=0

8) Na slobodnomn kraju vertikalno obješene opruge zanemarljive mase obješen je teg mase 0.4 kg, pri čemu se opruga izduži za 10 cm. Zatim se teg pomjeri za 4 cm iznad svog ranotežnog položaja i saopšti mu se početna brzina od 40 cm/s. Odrediti kružnu frekvenciju, amplitudu i početni fazni ugao oscilovanja.

Rješenje: ω=9.9 rad/s, x0=5.7 cm, φ0=44.40=0.78 rad

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: t=

T/12

39


9) Telo mase m obješeno je o oprugu konstante elastičnosti 75 N/m i harmonijski osciluje sa periodom 1.1 s i amplitudom 15 cm. Izračunati:

a) kružnu frekvenciju oscilovanja i masu tegab) vrijeme potrebno da teg iz ravnotežnog položaja dođe na udaljenost 9 cm.c) fazu oscilovanja, brzinu i ubrzanje tega na rastojanju 9 cm od ravnotežnog položajad) maksimalnu brzinu i ubrzanje tega tokom oscilovanjae) potencijalnu, kinetičku i ukupnu energiju tega na rastojanju 9 cm od ravnotežnog položaja

Rješenje: a) ω=5.71rad/s, m=2.3kg b) t=0.113s c) φ=370, v=0.6843m/s, a=2.94m/s2 d) vmax=0.856m/s, amax=4.89m/s2 e) Ep=0.3J, Ek=0.54J, E=0.84J

10) Zakon oscilovanja harmonijskog oscilatora ima oblik:

Poslije kog dijela perioda će potencijalna energija prvi put biti tri puta veća od kinetičke energije?

Rješenje: t=T/12

11) Tijelo mase m=1kg obešeno je o oprugu konstante elastičnosti k=100N/m i harmonijski osciluje sa amplitudom x0=20cm. Odrediti brzinu, ubrzanje, elastičnu silu, kinetičku, potencijalnu i ukupnu mehaničku energiju u sledećim položajima

a) ravnotežnom,b) negativnom amplitudnom,c) u položaju x=10 cm

Rješenje: a) za x=0 → Fx=0, vx=±2 m/s, ax=0, Ek=2 J, Ep=0, E=2 Jb) za x=-20 cm → Fx=20 N, vx=0, ax=20 m/s2, Ek=0, Ep=2 J, E=2 Jc) za x=10 cm → Fx=-10 N, vx=±1.73 m/s, ax=-10 m/s2, Ek=1.5 J, Ep=0.5 J, E=2 J

12) Ako se učetverostruči ukupna mehanička energija za sistem koji harmonijski osciluje, koliko puta će se povećati amplituda, a koliko maksimalna brzina?

Rješenje: 2 puta

13) Ako se udvostruči amplituda oscilovanja, koliko puta će se promjeniti mehanička energija i frekvencija sistema koji harmonijski osciluje?

Rješenje: Mehanička energija će se povećati 4 puta, a frekvencija će ostati nepromjenjena

6.3 OSTALI TIPOVI PERIODIČNOG KRETANJA

1) Pronaći period i frekvenciju oscilovanja matematičkog klatna dužine 1 m na Zemlji gdje gravitaciono ubrzanje iznosi 9.8 m/s2, kao i na Mjesečevoj površini gdje gravitaciono ubrzanje iznosi 1.62 m/s2.

Rješenje: T=2 s, ν=0,5 Hz T=4.94 s, ν=0,2 Hz

2) Odrediti period i energiju oscilovanja kuglice mase 100 g okačene za nerastegljivu nit dužine 50 cm ako je maksimalni otklon kuglice 40.

Rješenje: T=1.42 s, E=1.2 mJ

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: t=

T/12

40


3) Teg mase 1.5 kg obješen je o oprugu elastičnosti 15 N/m i nalazi se u vazduhu čiji se otpor može zanemariti i osciluje sa amplitudom 10 cm. Ukoliko se isti teg stavi u tečnost koja prigušuje njegove oscilacije i čiji faktor prigušeja iznosi 3 kg/s, amplituda oscilovanja će početi opadati sa prvobitnih 10 cm.

a) Napisati jednačinu kretanja koja opisuje prigušene i neprigušene oscilacijeb) Koliko će iznositi amplituda oscilovanja tega u tečnosti nakon 2 sekunde?

Rješenje: a) b) A=1.35 cm

4) Blok mase 1.5 kg izveden je iz ravnotežnog položaja za 12 cm, a zatim je pušten da osciluje. Faktor prigušenja oscilacija iznosi 0.23 kg/s. Odrediti vrijeme potrebno da amplituda oscilacija opadne na 1/3 počente vrijednosti.

Rješenje: t=16.48 s

5) Objekat mase 1 kg osciluje na kraju vertikalne opruge konstante elastičnosti 200 N/m. Efekat otpora sredine je prezentovan preko faktora prigušenja, koji iznosi 5 kg/s. Odrediti frekvenciju prigušenih oscilacija.

Rješenje: γ=2.2 Hz

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: t=

T/12

41


7 TALASI

7.1 TALASNA JEDNAČINA

1) Ako se udvostruči talasna dužina transverzalnog talasa na određenom užetu bez promjene sile zatezanja, šta se dešava sa brzinom talasa i frekvencijom oscilovanja čestica?

1) c=2c ν=ν2) c=c ν=2ν3) c=c/2 ν=ν4) c=c ν=ν/2

Rješenje: 4)

2) Koji tip talasa je prikazan na slici?

Rješenje: meksički talas (transverzalni)

3) Zvučni izvor je udaljen 1050 m od prijemnika i emituje zvuk frekvencije 100 Hz. Ako je brzina zvuka u vazduhu približno 350 m/s, odrediti koliko će vremena proteći dok prijemnik ne registruje zvuk od trentuka do kada je izvor počeo emitovati signal. Koliko iznosi talasna dužina, talasni broj, period i kružna frekvencija talasa?

Rješenje: t=3 s, T=0.01 s ω=200π rad/s, λ=3.5 m, k=1.8 rad/m

4) Talas se širi brzinom 60 m/s. Frekvencija talasa je 8Hz. Odrediti u stepenima i radijanima, faznu razliku između čestice koja je izvor talasa i čestice koja je 5 m udaljena od izvora?

Rešenje: ∆φ=2400=2π/3 rad

5) Izvor ravnog talasa osciluje sa amplitudom y0=2cm i periodom T. Odrediti eloganciju čestice sredine koja se nalazi na rastojanju λ/4 od izvora talasa, u trenutku 3T/4 od početka oscilovnja izvora.

Rješenje: y=0

6) Odrediti talasnu dužinu i faznu razliku susjednih tačaka. Rastojanje između dvije tačke je podjednako i iznosi 1cm.

Rješenje: λ=12 cm, ∆φ=π/6 rad

7) Čestica izvora talasa se nalazi u koordinatnom početku (x=0). Ako se u početnom trenutku (t=0) nalazi u ravnotežnom položaju i pobuđena je na prosto periodično oscilovanje u vertikalnom pravcu frekvencije 4 Hz i amplitude 2 cm, proces oscilovanja se prenosi na susjedne čestice brzinom od 32 cm/s, čime dolazi do formacije transverzalnog talasa.

a) Napisati jednačinu oscilovanja čestice izvora i čestice koja se nalazi na rastojanju x od izvora. b) Grafički predstaviti talas u trenucima t=0, t=T/4, t=T2, t=3T/4, t=T i t=2T.

Rješenje:

Pogl

avlje

:

42


8) U elastičnoj sredini prostire se talas opisan talasnom jednačinom oblika:

a) Odrediti frekvenciju oscilovanja čestica materijalne sredine prilikom prostiranja ovog talasa, period oscilovanja, maksimalnu brzinu i maksimalno ubrzanje čestica. Kolika je talasna dužina ovog talasa, a kolika je brzina njegovog prostiranja?

b) Kolika je elongacija čestice sredine koja se nalazi na rastojanju 8m od koordinatnog početka (izvora talasa) nakon osmine perioda od trenutka kada je izvor počeo da osciluje?

Rješenje: a) ν=1.59Hz, T=0.628s, vmax=0.02m/s, amax=0.2m/s2, λ=12.57m, c=20m/s b) y=0.147mm

9) Transverzalni talas na užetu talasne dužine 32 cm pređe u toku tri sekunde 24 m. a) Koliko će iznositi talasni broj, frekvencija i period oscilovanja čestica na užetu? b) Ako se čestica izvora talasa nakon četvrtine perioda od početka oscilovanja izvora talasa

nalazila na udaljenosti od 0.07 m od ravnotežnog položaja, koliko iznosi amplituda oscilovanja čestica talasa? c) Grafički predstaviti talas u trenucima (t=0, t=T/4, t=T/2, t=3T/2 i t=T)d) Grafički predstaviti oscilovanje čestice izvora talasa sa vremenom

Rješenje: a) k=19.635 rad/m, T=0.04 s, ν=25 Hz, ω=50π rad/s, b) y0=0.07 m

10) Data je talasna funkcija oblika:

grafički predstaviti elongaciju čestice udaljene 3cm od koordinatnog početka u zavisnosti od vremena u toku prve četiri sekunde.

Rješenje: t=0 y=4cmt=1 s y=0t=2 s y=-4 cmt=3 s y=0t=4 s y=4 cm

7.2 BRZINA I UBRZANJE ČESTICA

1) Kroz vazduh se prostire talasno kretanje brzinom 314 m/s i frekvencije 100 Hz. U jednom trenutku je brzina jedne tačke 5*10-2 m/s, a njeno ubrzanje 98.1 m/s2. Odrediti:

a) amplitudu oscilovanjab) napisati talasnu jednačinu i odrediti sve veličine koje je opisuju (ν, λ, T)c) maksimalnu brzinu i ubrzanje čestice, kao i faznu razliku čestice koja je izvor talasa i čestice

koja je udaljena 3.14m od nje.

Rješenje: a) y0=2,74*10-4 m b) y=2,74*10-4m*sin(628rad/s*t -2rad/m*x) c) vmax=0.17 m/s amax=105 m/s2 Δφ=3600

2) Kroz vazduh se prostire talasno kretanje brzinom 340 m/s. U jednom trenutku je elongacija jedne tačke y1=5.88*10-5 m i njena brzina v1=5.08*10-2 m/s, a druge tačke y2=9.51*10-5 m i njena brzina v2=1.94*10-2 m/s. Odrediti:

a) kružnu frekvencijub) amplituduc) rastojanje među tačkama

Pogl

avlje

:

43


Rješenje: a) y0=1*10-4 m b) ω=628 rad/s c) Δx=0,34 m3) Talas amplitude 10 cm i talasne dužine 80 cm širi se brzinom 8 m/s u pozitivnom smjeru x-ose.

a) Koliko iznosi kružna frekvencija, frekvencija, period i talasni broj,

b) Kolika je elongacija, brzina i ubrzanje čestice koja se nalazi x=90 cm od izvora u trenutku kada je nakon početka širenja talasa prošlo t=0.2 s?

c) Talas je prikazan u datom trenutku. Označiti posmatranu česticu i nacrtati vektore brzine i ubrzanja posmatrane čestice.

Rješenje: a) T=0.1 s, ν=10 Hz, ω=20π rad/s, k=2.5π rad/m b) y=-7.07 cm, vy=4.44 m/s, ay=279 m/s2

4) Longitudinalni zvučni talas prostire se kroz vaduh. U jednom trenutku je elongacija jedne tačke, pogođene talasom y1=0.06 mm, a njena brzina v1=5cm/s, a druge tačke y2=0.1 mm, a njena brzina v2=3 cm/s. Odrediti frekvenciju i amplitudu oscilovanja čestica.

Rješenje: ν=80Hz y0=1.2*10-4 m

5) Jednačina talasa ima oblik:

Odrediti:a) veličine u talasnoj jednačini i izračunati poslije koliko vremena će talas preći 330 mb) kolika će biti brzina i ubrzanje čestice u tom trenutku, koja se nalazi na udaljenosti od 330 m.

Rješenje: a) t=3s b) v=4.14 m/s a=0 m/s2

6) Kroz homogenu sredinu prostire se talas frekvencije 1000 Hz. U jednom trenutku čestica elastične sredine nalazi se na rastojanju od 0.8 μm od ravnotežnog položaja i ima brzinu 3.77 mm/s.

a) Odrediti amplitudu oscilovanja i ubrzanje čestice. b) Odrediti maksimalnu brzinu i ubrzanje i grafički predstaviti česticu koja osciluje (nacrtati

usmjerenje vektora brzine i ubrzanja)

Rješenje:a) y0=1μm b) vmax=6.28*10-3 m/s amax=39.5m/s2

7) Kroz vazduh se prostire talasno kretanje brzinom 340 m/s čija ja amplituda 6 m i talasna dužina 0,175 m. Ako je u jednom trenutku brzina jedne čestice vazduha 6,28 cm/s pronaći:

a) njenu elongaciju i ubrzanje u tom trenutku.b) napisati talasnu jednačinu i odrediti maksimalnu brzinu i ubrzanje čestice

Rješenje: a) y=3 10∙ 6m, a=-447 m/s2

b) vmax=7.32 cm/s, amax=894.1 m/s2,

Pogl

avlje

:

44


8) Brzina širenja talasa je 1 cm/s. Jednačina oscilovanja jedne čestice u talasu glasi:

a) Koliko iznosi kružna frekvencija, frekvencija, period, talasna dužina, i talasni broj?

b) Koliko iznosi elongacija, brzina i ubrzanje čestice koja je udaljena x=3 cm u trenutku t=4s.

c) Talas je prikazan u datom trenutku. Označiti posmatranu česticu i vektore brzine i ubrzanja. Naznačiti amplitudu i talasnu dužinu talasa na grafiku.

Rješenje: a) ν=0,25 Hz, T=4 s, λ=4 cm, k=π/2 rad/cmb) y=4 cm, vy=0, ay=-9.87 cm/s2

9) Jednačina oscilovanja jedne čestice u talasu, koji se kreće brzinom od 30 cm/s, glasi:

a) Koliko iznosi kružna frekvencija, frekvencija, period, talasna dužina, i talasni broj?

b) Naći elongaciju, brzinu i ubrzanje čestice koja je udaljena 20 cm od izvora u trenutku kada je nakon početka širenja talasa prošlo 2s.

c) Talas je prikazan u datom trenutku. Označiti posmatranu česticu i narctati vektore brzine i ubrzanja. Naznačiti amplitudu i talasnu dužinu talasa na grafiku.

Rješenje: a) ν=0,75 Hz, T=1,33 s, λ=40 cm, k=π/20 rad/cmb) y=0, vy=23,56 cm/s, ay=0

10) Kroz vazduh se prostire talas brzinom c=340m/s. U jednom trenutku je elongacija jedne čestice iznosi y1=7∙10-5m, a njena brzina v1=4∙10-2 m/s, a elogancija druge čestice je y2=10-4m i brzina je v2=2∙10-2 m/s. Odrediti:

a) Kružnu frekvenciju b) Amplitudu oscilovanjac) Faznu razliku i rastojanje među česticama

Rješenje: a) ω=485rad/s b) y0=1.08 10∙ -4mc) ∆x=0.335m

11) Na slici 11.3 prikazan je transverzalni talas na užetu u karakterističnim trenucima t=0, t=T/4, t=T/2, t=3T/4 i t=T. U kojem trenutku čestica izvora talasa se kreće na gore i ima maksimalnu brzinu? U kojem trenutku čestica na rastojanju četvrtine talasne dužine od izvora talasa ima maksimalno ubrzanje koje je usmjereno ''na više''?

Rješenje: 1) a) 2) e)

Pogl

avlje

:

45


7.3 BRZINA TALASA

1) a) Kolika brzina prostiranja zvučnog talasa frekvencije 50Hz kroz gvozdenu šipku, ako se zna da Jungov modul elastičnosti gvožđa iznosi 1.95 10∙ 11 N/m2, a njegova gustina 7.8 g/cm3?

b) Koliko iznosi talasna dužina, talasni broj, period oscilovanja i kružna frekvencija ovog zvučnog talasa?

Rješenje: a) c=5000m/s b) λ=100m, k=0.0628rad/m, T=0.02s, ω=314rad/s

2) a) Kolika je brzina prostiranja zvučnog talasa frekvencije 1000Hz kroz vazduh pri temperaturi od 210C, ako se zna da adijabatska konstanta i molarna masa vazduha iznose redom, κ=1.4 i M=28.8g/mol, a univerzalna gasna konstanta iznosi R=8.31J/Kmol?

b) Koliko iznosi talasna dužina, talasni broj, period oscilovanja i kružna frekvencija ovog zvučnog talasa?

Rješenje: a) c=344m/s b) λ=3.44m, T=0.001s, k=1.83rad/m, ω=6280rad/s

3) Jednačina ravnog zvučnog talasa u vazduhu je:

gdje su sve jedinice u SI sistemu. Odrediti:a) Kružnu frekvenciju, frekvenciju, period, talasnu dužinu, talasni broj i amplitudu zvučnog talasab) Brzinu prostiranja zvuka i temperaturu vazduha. Univerzalna gasna konstanta iznosi R=8.31

J/Kmol, molarna masa vazduha M=29 10∙ -3 kg/mol, a adijabatska konstanta γ=1.4.

Rješenje: a) ω=400π rad/s, ν=200 Hz, T=0,005 s, λ=1.65 m, k=3.8 rad/m, y0=5∙10-5 mb) c=330 m/s, t=-1.5 0C

4) Duž žice podužne mase 0.007 kg/m prostire se tvransverzalni talas amplitude 7 mm i frekvencije 500 Hz. Dvije čestice koje se nalaze na međusobnom rastojanju 20 cm osciluju sa faznom razlikom od 1800. Napisati talasnu jednačinu i odrediti brzinu talasa i silu kojom je žica zategnuta.

Rješenje: , c=200 m/s, F=280 N

5) Ako se na jednom kraju mosta dužine 400 m udari čekićem za koliko vremena će se čuti prije zvuk kroz gvožđe nego kroz vazduh. Jungov modul elastičnosti gvožća iznosi 1.95∙1011 N/m2, gustina gvožđa 7800 kg/m3, a temperatura vazduha 200C. Univerzalna gasna konstanta iznosi R=8.31 J/Kmol, molarna masa vazduha M=29 10∙ -3 kg/mol, a adijabatska konstanta γ=1.4.

Rješenje: ∆t=1.09 s

6) Ako se zvuk voza čuje tri sekunde prije kroz šine nego kroz vazduh, odrediti na kojoj se udaljenosti nalazi voz u trenutku kada je zvučni talas emitovan? Temperatura vazduha iznosi 00C. Univerzalna gasna konstanta iznosi R=8.31 J/Kmol, molarna masa vazduha M=29 10∙ -3 kg/mol, a adijabatska konstanta γ=1.4. Jungov modul elastičnosti gvožđa iznosi 1.6∙1011 N/m2, gustina gvožđa 7900 kg/m3.

Rješenje: s=1070 m

7) Šest žica na gitari su iste dužine i skoro podjednako zategnute, ali su različite debljine. Na kojoj žici se talasi prostiru najbrže? Objasniti zašto

Rješenje: najtanja

Pogl

avlje

:

46


7.4 INTERFERENCIJA TALASA

1) Dva identična talasa talasne dužine λ=30 cm, perioda oscilovanja T=1 s i amplitude y0=3cm šire se u istom smjeru sa putnom razlikom od 10 cm.

a) napisati talasne jednačine talasa koji formiraju rezultujući talasb) napisati jednačinu rezultujućeg talasa. Koristiti tirgonometrijsku transformaciju

c) na kolikom minimalnom rastojanju trebaju biti dva izvora da bi talasi interferirali konstruktivno, a na kolikom da bi interferirali destruktivno?

d) koliko iznosi elongacija čestice udaljene 15 cm od bližeg izvora u trenutku 4.5 s.

Rješenje: a) ,

b)

c) Δxmin=λ=30 cm → konstruktivno Δxmax=λ/2=15 cm → destruktivnod) y=-2.6 cm

2) Stojeći talas osciluje na žici prema jednačini:

a) Kolika je amplituda i brzina upadnog i reflektovanog talasa koji ga grade

b) Koliko je rastojanje između dva susdjedna čvora ili dva susjedna trbuha

c) Kolika je brzina i ubrzanje čestice na žici u položaju x=1.5cm i trenutku t=(9/8) s

Rješenje: a) y0=0.25 cm, c=120 cm/s b) 3 cm c) y=-0.5 cm, v=0, a=78.8 m/s2

3) Nacrtati rezultujući talas koji nastaje interferencijom dva prikazana talasa. Koliko iznose amplituda i talasna dužina prikzanih, a koliko rezultujućih talasa?

Rješenje: y01=4 cm, y02=1 cm, y0=3cmλ1=λ2=λ=4 cm

4) Na slici su prikazana dva talasa koja interferiraju u početnom trenutku (t=0). Napisati talasne jednačine prikazanih talasa u ovom trenutku i nacrtati rezultujući talas.

Rješenje:

Pogl

avlje

:

47


5) Dva identična talasa talasne dužine 45cm, amplitude 4cm i perioda 2 s šire se u istom smjeru iz dva različita izvora sa putnom razlikom od 15cm.

a) Napisati jednačinu rezultantnog talasa. Koristiti tirgonometrijsku transformaciju:

b) Kolika je elongacija tačke koja je udaljena 5cm od bližeg ishodišta (izvora) u trenutku t=T. c) Kolika je amplituda rezultujućeg talasa? d) Na kolikom minimalnom rastojanju trebaju biti dva izvora da bi talasi interferirali

konstruktivno, a na kolikom da bi interferirali destruktivno?

Rješenje: a)

b) y=-3.94 cm c) 4 cm d) ∆xmin=45 cm→konstruktivno, ∆xmin=22.5 cm→destruktivno

6) Jednačina stojećeg talasa nastalog interferencijom upadnog i odbijenog talasa od prepreku glasi:

a) Napisati jednačine talasa čijim slaganjem je dobijen dati talas.b) Koliko iznosi maksimalna brzina i ubrzanje čestica sredine?

Rješenje: a)

b) vmax=0.22π m/s amax=238.8 m/s2

7) Na slikama a) i b) su prikazana dva slučaja interferencije dva identična talasa. Grafički predstaviti za oba slučaja rezultantni talas. Koliko iznosi talasna dužina i amplituda rezultujućih talasa ako je a=2 mm, a λ= 4 mm?

Rješenje: a) a=0, λ=0 ili λ=∞b) a=4 mm, λ=4 mm

Pogl

avlje

:

48


8) Na slici su prikazana dva talasa koja interferiraju. Odrediti talasnu dužinu i amplitudu talasa koji interferiraju i i nacrtati rezultujući talas.

Rješenje: talas I: y0=3 cm, λ=6 cm, talas II: y0=1 cm, λ=2 cm

Pogl

avlje

:

49


8 AKUSTIKA

8.1 OSNOVNE AKUSTIČKE VELIČINE

1) Izmereni nivo buke u mašinskoj hali je 2 puta veći od nivoa buke na ulici. Izračunati intenzitet buke u mašinskoj hali, ako je izmjeren intenzitet buke na ulici 10-6 W/m2.

Rješenje: I=1W/m2

2) Koliki je nivo jačine zvuka , čiji je intenzitet 0.1 mW/m2 (milivat po metru kvadratnom)? Ako je nivo zvuka 23 dB, kolika će biti njegov intenzitet?

Rešenje:

3) Intenzitet koji potiče iz više nezavisnih zvučnih izvora jednak je sumi intenziteta pojedinačnih izvora. Kada četiri identična zvučna izvora istovremeno rade za koliko je decibela nivo zvuka veći od nivoa zvuka kada radi samo jedan?

Rješenje: ΔL=6dB

4) Četiri osobe pričaju istovremeno u jednoj prostoriji, tako da svaka osoba prozvodi identičan nivo zvuka. Ukupan nivo zvuka koji potiče od njih četvoro je 70 dB. Koliki nivo i intenzitet zvuka dolazi od jedne osobe?

Rješenje: I=2.5 10∙ -6W/m2, L=64dB

5) Izmjereni nivo zvuka jednog motora u prostoriji je 50dB. Koliki je intenzitet zvuka motora? Ako četiri motora rade podjednako glasno, koliki će nivo zvuka biti u prostoriji?

Rješenje: I=10-7W/m2, Luk=56dB

6) U fabričkoj hali radi više identičnih motora istovremeno, a ukupni nivo buke kojeg oni proizvode iznosi 60 dB. Ako je nivo buke kojeg proizvodi samo jedan motor 50dB, koliko identičnih motora radi u fabričkoj hali?

Rješenje: n=10

7) Kada se u daktilo biro unesu još dvije pisaće mašine nivo buke se poveća za 3 dB. Kolika je buka u birou kada se poslije unošenja piše na svim mašinama istvoremeno, ako svaka mašina stvara zvuk istog intenziteta od ,5*10-5 W/m2?

Rješenje: L=80dB

8) Nivo zvuka u jednoj prostoriji je 70dB. a) Koliki je intenzitet zvuka u prostoriji? b) Uključivanjem novog izvora nivo zvuka se poveća za 6dB. Koliko u ovom slučaju iznosi

intenzitet zvuka u prostoriji?c) Koliki nivo zvuka bi davao novi izvor da je izolovan?

Rješenje: a) 10-5W/m2 b) 3.98 10∙ -5W/m2 c) 74.74dB

9) Koliki nivo zvuka odgovara pragu čujnosti (I0=10-12W/m2), a koliki granici bola (Imax=1W/m2)?

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: L

=80d

B

50


Rješenje: L0=0dB, Lmax=120dB

10) Na radnom mestu pored mašine je izmeren nivo buke od 95 dB, koju čini opšta (pozadinska) buka u radionici kao i buka mašine. Nivo buke opadne isključenjem mašine na vrednost od 88 dB. Izračunati:

a) intenzitet opšte (pozadinske) buke i intenzitet buke koju stvara mašinab) nivo buke koji stvara sama mašina.

Rješenje: a) Im=2.53 10∙ -3 W/m2, Ip=6.31 10∙ -4 W/m2 b) Lm=94 dB

11) Ukupni nivo zvuka koji stvaraju dva zvučna izvora u posmatranoj tački iznosi L = 90 dB. Prvi izvor, kada radi sam, stvara u ovoj tački nivo zvuka L1= 81 dB. Odrediti:

a) odgovarajuće intenzitete za ove nivoe zvukab) nivo zvuka u istoj tački koji stvara drugi izvor kada radi sam.

Rješenje: a) I=10-3 W/m2, I1=10-3.9 W/m2 b) L2=89.4 dB

12) Zvučni talasi na temperaturi 200C se prostiru brzinom 344 m/s kroz vazduh gustine 1.2 kg/m3. Pronaći opseg talasnih dužina zvuka, zvučnih pritisaka i nivoa zvuka koje ljudsko uho može da registruje pri ovim uslovima, ako se zna da intenzitet zvuka na pragu čujnosti iznosi 10-12 W/m2, a na granici bola 1 W/m2, dok najniža frekvencija koju ljudsko uho može registrovati iznosi 20 Hz, a najniža 20000 Hz.

Rješenje: λ=17.2 mm→17.2 m, p=2.87 10∙ -5 Pa→28.7 Pa, L=0→120 dB

13) Zvučni talas frekvencije 1000 Hz i intenziteta 0.1 W/m2 pri normalnom atmosferskom pritisku se prostire kroz vazduh temperature 00C. Odrediti zvučni pritisak i nivo zvuka koje uzrokuje talas, kao i njegovu talasnu dužinu.

Rješenje: λ=0.331 m/s, p=9.26 Pa, L=110 dB

8.2 SLABLJENJE ZVUKA

1) Na rastojanju 20 m od tačkastog izotropnog zvučnog izvora u otvorenom prostoru nivo zvuka je 30 dB. Zanemarujući slabljenје uslijed disipacije zvučne energije kroz vazduh, odrediti nivo zvuka na rastojajnju 10 m od izvora, kao i rastojanje na kome se zvuk više ne čuje.

Rješenje: L=36 dB x3=632,45 m

2) Zvuk slabi kroz vazduh uslijed disipacije zvučne energije tako da mu intenzitet opada eksponencijalno sa rastojanjem prema I2=I1e-mΔr, gdje m predstavlja energetsku konstantu slabljenja koja ima vrijednost 0,01 1/m. Ako se uslijed disipacije zvučne energije intenziteti u dvije tačke se odnose kao I2/I1=0,9025 odrediti:

a) koliko iznosi razlika u nivoima zvuka između ove dvije tačke,b) rastojanje između ove dvije tačke

Rješenje: a) ΔL=0,45 dB b) Δr=10,23 m

3) Nivo zvuka zvučnog talasa u vazduhu u nekoj tački iznosi 80 dB. Zvuk pri prostiranju slabi uslijed dispacije zvučne energije prema relaciji I2=I1e-m∆r, prema kojoj intenzitet zvuka opada eksponencijalno sa rastojanjem, gdje faktor slabljenja iznosi m = 0, 02 m−1, a ∆r predstavlja rastojanje od referentne tačke. Odrediti na rastojanjima Δr12=1m i Δr13 =100 m od referentne tačke koliki nivo zvuka oslabi ∆L uslijed disipacije zvučne energije

Rešenje: ∆L12=0.087 dB, ∆L23=8.7 dB

Pogl

avlje

: Reš

enje

: ∆L1

2=0.

087

dB, ∆

L23=

8.7

dB

51


4) Nivo zvuka na udaljenosti 10m od tackastog izvora iznosi 20db. Pretpostavljajući da se zvučni talasi šire sferno i zanemarujući disipaciju zvučne energije odrediti:

a) Koliki je intenzitet zvuka na toj udaljenosti?b) Koliki je nivo zvuka na udaljenosti 5m od izvora?

Rešenje: a) I=10-10 W/m2 b) L1=26 dB

5) Jedan tačkasti zvučni izvor u otvorenom prostoru proizvodi nivo zvuka 110 dB na rastojanju 20 m. Zanemarujući disipaciju zvučne energije, odrediti:

a) koliko iznosi intenzitet zvuka na ovom rastojanju?b) Kolika je snaga zvučnog izvora?c) Koliko će iznositi nivo zvuka na rastojanju 80 m od izvora?d) Ako se akustička snaga izvora poveća četiri puta, koliko će iznositi ukupan nivo zvuka na

rastojanju 80 m od izvora?

Rješenje: a) I=0.1W/m2 b) 502W c) L=98dB d) Luk=104dB

6) Jedan tačkasti zvučni izvor u otvorenom prostoru proizvodi nivo zvuka 80 db na rastojanju 10 m. Zanemarujući disipaciju zvučne energije kroz vazduh odrediti:

a) koliki je intenzitet zvuka na ovom rastojanju i snagu zvučnog izvora,

b) intenzitet zvuka na rastojanju 20 m od izvora,

c) na kojem rastojanju nivo zvuka iznosi 65 dB?

d) Ako u jednom trenutku se uključe još tri zvučna izvora istih snaga, koliko će iznositi ukupan nivo zvuka na rastojanju gdje je prvobitno nivo zvuka iznosio 65 dB?

Rješenje: a) I1=10-4W/m2, P=0.126W b) I2=2.5 10∙ -5 W/m2 c) r=56.3m d) Luk=71dB

7) Na rastojanju 10 m od tačkastog zvučnog izvora, koji je smješten u otvorenom prostoru, izmjereni nivo zvuka iznosi 87 dB, a na rastojanju od 1000 m, 40 dB. Izračunati koliko iznose:

a) odgovarajući intenziteti zvuka u ovim tačkamab) energetska konstanta slabljenja vazduha

Rješenje: a) I1=10-3.3 W/m2, I2=10-8 W/m2 b) m=0.00163 1/m

8) Na rastojanju 1 m od tačkastog izotropnog zvučnog izvora u otvorenom prostoru izmjereni nivo zvuka iznosi 65 dB. Odrediti:

a) koliko iznosi odgovrajaći intenzitet zvuka u ovoj tački,b) za koliko decibela nivo zvuka oslabi od ove tačke do tačke koja je udaljena 10m od zvučnog

izvora uslijed disipacije zvučne energije, ako energetska konstanta slabljenja iznosi 0.0256 1/m,c) za koliko decibela nivo zvuka oslabi od ove tačke do tačke koja je udaljena 10m od zvučnog

izvora uslijed širenja talasa.

Rješenje: a) I=10-5.5 W/m2 b)ΔL=1dB c) ΔL=20dB

9) Na rastojanju 10 m od tačkastog izotropnog zvučnog izvora u otvorenom prostoru izmjereni nivo zvuka iznosi 36 dB. Odrediti:

a) koliko iznosi odgovrajaći intenzitet zvuka u ovoj tački,

Pogl

avlje

:

52


b) za koliko decibela nivo zvuka oslabi od ove tačke do tačke koja je udaljena 20m od zvučnog izvora uslijed disipacije zvučne energije, ako energetska konstanta slabljenja iznosi 0.023 1/m,

c) za koliko decibela nivo zvuka oslabi od ove tačke do tačke koja je udaljena 20m od zvučnog izvora uslijed širenja talasa (zakon 6dB).

Rješenje: a) I=10-8.4 W/m2 b)ΔL=1dB c) ΔL=6dB

10) Nivo zvuka u vazduhu u jednoj tački iznosi 60 dB. Odrediti koliko nivo zvuka oslabi uslijed disipacije zvučne energije kroz vazduh od pomenute tačke do tačaka udaljenih 1 m i 100 m, ako energetska konstanta slabljenja iznosi 0.0115 1/m.

Rješenje: ΔL12=0.05 dB, ΔL13=5 dB

11) Izmjereni nivo zvuka na rastojanju 1 m od tačkastog zvučnog izvora smještenog u otvorenom prostoru iznosi 87 dB. Ukoliko se disipacija zvučne energije ne može zanemariti i ako energetska konstanta slabljenja iznosi 0.01 1/m, odrediti:

a) koliko iznosi nivo zvuka na rastojanju 10 m od izvorab) kolika se greška napravi zanemarivanjem disipacije zvučne energije

Rješenje: a) L=66.6 dB b) 0.6% od osnovne vrijednosti

8.3 VRIJEME REVERBERACIJE

1) Jedna sala bez prozora dužine 27 m, širine 14 m i visine 5.015 m ima pod od parketa čiji je koeficijent apsorpcije zvuka 0.13. Zidovi i tavanica su obrađeni malterom čiji je koeficijent apsorpcije 0.02. Sala ima vrata ukupne površine 25 m2 koja su napravljena od drveta koeficijenta apsorpcije 0.12. U sali je postavljeno 280 stolica koje imaju apsorpciju 0.14 m2 po komadu.

a) Izračunati vrijeme reverberacije kada u njoj nema slušalaca.b) Izračunati vrijeme reverberacije sale kada se u njoj nalazi 180 slušalaca, ako je apsorpcija

osobe zajedno sa stolicom na kojoj sjedi 0.44 m2.c) Izračunati vrijeme reverberacije pune protorije

Zanemariti korekciju na površinu poda i zapreminu prostorije

Rješenje: a) T=2,86 s b) T'=1,9 s c) T''=1,6 s

2) Prostorija površine 12 X 20 m2 i visine 6 m je sa podom od parketa a zidovi i tavanica su omalterisani. Koeficijent apsorpcije zvuka u parketu je 0.13, a u malteru 0.02. U prostoriji je 120 stolica sa apsorpcijom od 0.12 m2 po komadu.

a) Koliko je vrijeme reverberacije prostorije kada u njoj nema ljudib) Koliko je vrijeme reverberacije pune prostorije, ako je apsorpcija osobe zajedno sa stolicom na

kojoj sjedi 0.44 m2. c) Koliku površinu zidova treba oblijepiti materijalom čiji je koeficijent apsorpcije 0.32, da bi se

vrijeme reverberacije pune prostorije smanjilo za 40 %?


Rješenje: a) T=4 s b) T'=2,4 s c) S=215 m2

3) a) Hala je 50 m duga, 25 m široka i 20 m visoka. Izračunati vrijeme reverberacije za ovu halu, ako su prednji i zadnji zidovi prekriveni panel pločama (αpp=0.17), a bočni zidovi i tavanica su omalterisani (αm=0.06), dok je pod od parketa (αp=0.14)

Pogl

avlje

: Zan

emar

iti k

orek

ciju

na

povr

šinu

pod

a i z

apre

min

u pr

osto

rije

53


b) Koliko će iznositi vrijeme reverberacije ako se unutra nalazi 1200 ljudi koji sjede na tapaciranim stolicama ukupne apsorpcije po čovjeku αsSs=0.56m2.


Rješenje: a) T=7,5 s b) T'=3,3 s

4) a) Sala je 30 m duga, 15 m široka i 5 m visoka. Izračunati vrijeme reverberacije prostorije, ako su zidovi su obloženi šper-pločom (αz=0.1), tavanica je omalterisana (αt=0.05), a na betonski pod su postavljene vinil pločice (αp=0.03).

b) Koliko će iznositi novo vrijeme reverberacije, ako se zidovi oblože materijalom koeficijenta apsorpcije 0.5?


Rješenje: a) T=4,47 s b) T'=1,39 s

5) Jedna prostorija je široka 10 m , dugačka 15 m, a visoka 6 m. Pod je od parketa, a tavnica i zidovi su omalterisani. Koeficijent apsorpcije zvuka parketa je 0.13, a maltera 0.02. U prostoriji ima 100 stolica čija je apsorpcija 0.12 m2 po komadu.

a) Koliko iznosi vrijeme reverberacije prostorije?b) Koliku površinu poda treba pokriti tepihom koeficijenta apsorpcije 0.32 da bi se vrijeme

reverberacije smanjilo za 30%?

Zanemariti korekciju na površinu poda i zapreminu

Rješenje: a) T=3.57 s b) Stp=91.05 m2

6) Laboratorija za vježbe iz fizike je oblika paralelopipeda dimenzija 11.45x8.5x3.4 m3 i ima 22 radna mesta. Površina vrata iznosi 1.9 m2, površina prozora 39 m2. Zidovi i tavanica su omalterisani, a pod je linoleum na betonskoj podlozi. Koeficijent apsorpcije linoleuma je αp=0.2, omalterisanog zida αz=0.02, prozorskog stakla αpr=0.04, a drveta upotrebljenog za vrata αv=0.13. Apsorpcija radnog mjesta (sto i stolica) je αsSs=1m2. Izračunati vrijeme reverberacije. Kolika se greška napravi ukoliko se ne uračuna korekcija na površinu poda i zapreminu? Za prosječnu površinu radnog mjesta uzeti 1.5 m2, a za visinu 0.8m.

Rješenje: T=1,12s, T'=1,21s

7) Prilikom projektovanja predviđa se da jedna sala ima, kada je bez slušalaca, vrijeme reverberacije 2s. Zapremina sale iznosi 1500m3. Koliko je potrebno fotelja unijeti u salu, ako se postavi uslov da se vrijeme reverberacije pune dvorane ne promjeni u odnosu na vrijeme reverberacije sale bez slušalaca za više od 20%? Apsorpcija jednog slušaoca zajedno sa foteljom αfSf=0.68m2. Korekciju na zapreminu i površinu se zanemaruje.

Rješenje: n=44

8) Učionica ima ima dimenzije 4x6x10 m3 i vreme reverberacije 1,5 s. Izračunati koliko će biti vreme reverberacije, ako se u njoj nalazi 40 ljudi, a prosečna apsorpcija jednog čoveka je 0,5m2. Korekciju na zapreminu i površinu se zanemaruje.

Rješenje: T=0,84s

9) Sala oblika paralelopipeda, čije su dimenzije 25 x 10 x 6 m3. predviđena je za predavanja. Koeficijent apsorpcije zida od cigala iznosi αz=0.025. Za pod od parketa koeficijent apsorpcije je αp=0.06, a za tavanicu od betona je αt=0.015. Sala je predviđena za n=310 slušalaca, od kojih svaki sa svojom stolicom apsorbuje 0.5 m2, tj. koeficijent apsorpcije slušaoca za jedno sa stolicom je αsSs=0.5m2. Prosječna površina koju zauzima jedan slušalac sa stolicom iznosi 0.42 m2, a visina kad sjedi 0.75m. Izračunati vrijeme reverberacije kada je sala puna, i

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: T

=0,8

4s

54


kada je sala prazna tj. kada u njoj nema ni slušalaca ni stolica. Uračunati korekciju na površinu poda i zapreminu prostorije.

Rješenje: Tpuna=1.28s, Tprazna=8.26s

10) Sala oblika paralelopipeda, čije su dimenzije 25 X 10 X 6 m3, predviđena je za predavanja. Koeficijent apsorpcije zida od cigala, za frekvenciju od 512 Hz, iznosi αz=0,025. Za pod od parketa koeficijent apsorpcije je αp=0,06, a za tavanicu od betona je αt=0,015. Sala je predviđena za n=310 slušalaca, od kojih svaki sa svojom stolicom apsorbuje αsSs=0.5 m2.

a) Izračunati vrijeme reverberacije pune saleb) Koliko kvadratnih metara apsorpcionog akustičnog materijala koeficijenta apsorpcije αm=0,2

treba postaviti na zidove da bi u slučaju kada je ona popunjena slušaocima vrijeme reverberacije iznosilo 1s?

Napomena: Zanemariti korekciju na površinu poda i zapreminu prostorije

Rješenje: a) T=1.31 s b) Sm=327 m2

11) Opremljena dvorana dimenzija 20 X 15 X 8 m3 ima vrijeme reverberacije 2 s. Ako se u dvoranu unese još 130 fotelja, a parket površine S pokrije tepihom, vrijeme reverberacije se smanji za 0,4s. Naći površinu S, ako je apsorpcija jedne fotelje 0,28 m2, koeficijent apsorpcije tepiha je 0,32, a parketa 0,2.

Napomena: Zanemariti korekciju na površinu poda i zapreminu prostorijeRješenje: S=109m2

12) Izračunati prosečan koeficijent apsorpcije zidova prostorije dužine 20m, širine 14m i visine 8m, ako je njeno vrijeme reverberacije 1,6s.

Rješenje: α=0.21

13) Izračunati vrijeme reverberacije u prostoriji zapremine 2000 m3, nakon što se jedan dio omalterisanih zidova obloži materijalom koeficijenta apsorpcije 0,8. Obložena površina na zidovima iznosi 200 m2. Koeficijent apsorpcije maltera iznosi 0,05, a vrijeme reverberacije prije oblaganja 4s.

Rješenje: T=1.4 s

14) Laboratorija za vježbe iz fizike je oblika paralelopipeda dimenzija 11.45x8.5x3.4 m3 i ima 22 radna mesta. Površina vrata iznosi 1.9 m2, površina prozora 39 m2. Zidovi i tavanica su omalterisani, a pod je linoleum na betonskoj podlozi. Koeficijent apsorpcije linoleuma je αp=0.2, omalterisanog zida αz=0.02, prozorskog stakla αpr=0.04, a drveta upotrebljenog za vrata αv=0.13. Apsorpcija radnog mjesta (sto i stolica) je αsSs=1m2. Koliko puta će se smanjiti vrijeme reverberacije u laboratoriji, ako se raspoloživa površina zidova obloži apsorpcionim materijalom koeficijenta apsorpcije 0.5? Zanemariti korekciju na zapreminu i površinu poda.

Rješenje: dva puta

15) Odrediti vrijeme reverberacije prostorije dimenzija 4x6x8 m3. Zidovi su obloženi apsorpcionim materijalom koeficijenta apsorpcije 0.7 i na njima se nalaze dva prozora dimenzija 1x1.2 m2 koeficijenta apsorpcije 0.2 i tapacirana vrata dimenzija 2x1 m2 koeficijenta apsorpcije 0.8. Pod i plafon su od betona koeficijenta apsorpcije 0.05.

Rješenje: T=0.376 s

16) Bioskopska sala je dimenzija 22m x 12m x 7m. U salu se može smjestiti maksimalno 450 gledalaca. Prosječni koeficijent apsorpcije jednog gledaoca sa stolicom iznosi 0.8, a prosječna površina i visina koju zauzimaju iznose 0.4 m2 i 1 m. Tavanica je viseća sa gipsanim pločama koeficijenta apsorpcije 0.1. 90 m2 zida je prekriveno drvenim pločama koeficijenta apsorpcije 0.15, a 60 m2 akustičkim pločama koeficijenta apsorpcije 0.5. Ostatak zida je omalterisan materom i koeficijenta apsorpcije je 0.02. Na prednju stranu zida je postavljeno

Pogl

avlje

: 16)

Bio

skop

ska

sala

je d

imen

zija

22m

x 1

2m x

7m

. U s

alu

se m

ože

smje

stiti

mak

sim

alno

450

gle

dala

ca. P

rosj

ečni

koefi

cije

nt a

psor

pcije

jedn

og g

leda

oca

sa s

tolic

om iz

nosi

0.8

, a p

rosj

ečna

pov

ršin

a i v

isin

a ko

ju z

auzi

maj

u iz

nose

0.4

m2

i 1

55


filmsko platno površine 20 m2 i koeficijenta apsorpcije 0.3, dok se na bočnoj strani zida nalaze drvena vrata koeficijenta apsorpcije 0.2 i površine 15 m2. Pod je linoleum na betonskoj podlozi koeficijenta apsorpcije 0.02. Izračunati vrijeme reverberacije pune sale uračunavajući površinu i zapreminu koju zauzimaju gledaoci.

Rješenje: 1.165 s

8.4 ZVUČNA IZOLOVANOST

1) Za frekvenciju zvuka od 100 Hz odrediti izolacionu moć pregrade od cigle gustine 1400 kg/m3 i debljine 0.25 m. Koliko će iznositi koeficijent transmisije i refleksije, ako se zna da je koeficijent apsorpcije pregrade iznosi 0.04, a da gustina vazduha iznosi 1.2 kg/m3, a brzina prostiranja zvuka u njemu 344 m/s.

Rješenje: r=1.4∙10-5 R=48.5 dB

2) Jedna sala bez prozora je duga 13.39 m, široka 28.15 m i visoka 6 m. Pod je od parketa čiji je koeficijent apsorpcije zvučnih talasa 0.13, dok su zidovi i tavanica omalterisani i imaju koeficijent apsorpcije 0.02. Površina vrata u sali iznosi 20 m2 a njihov koeficijent apsorpcije je 0.1. U sali se nalazi 300 stolica.

a) Odrediti vrijeme reverberacije kada se u prostoriji nalazi 300 ljudi, gdje apsorpcija jednog čovjeka zajedno sa stolicom iznosi 0.44 m2.

b) Koliko iznosi akustička izolovanost i nivo zvuka u sali, ako je u susjednoj prostoriji smješten izvor buke nivoa 110dB. Sala je razdvojena pregradnim zidom dimenzija 13.39 x 6 m2, čiji koeficijent transmisije iznosi 0.01. Zanemariti korekciju na površinu poda i zapreminu prostorije

Rješenje: a) T=1.82 s b) D=24 dB, L2=86 dB

3) Pod sale bez prozora zapremine 15.58 x 24.04 x 5 m3 je prekriven parketom koeficijenta apsorpcije 0.13. Zidovi i tavanica su omalterisani i imaju koeficijent apsorpcije 0.02. Sala ima vrata ukupne površine 25m2

od drveta koeficijenta apsorpcije 0.12. U sali se nalazi 200 stolica. Apsorpcija jedne stolice iznosi 0.15m2. a) Koliko iznosi vrijeme reverberacije prostorije? b) Koliko iznosi akustička izolovanost i nivo zvuka u sali, ako je u susjednoj prostoriji smješten

izvor buke nivoa 100dB. Sala je razdvojena pregradnim zidom dimenzija 15.58 x 5 m2, čiji koeficijent transmisije iznosi 0.005.

Napomena: Zanemariti korekciju na površinu poda i zapreminu prostorije

Rješenje: a) T=3.12s b) D=24 dB, L2=76 dB

4) Laboratorija i učionica istih dimenzija 6x10x4 m3, međusobno su razdvojeni pregradnim zidom površine 4x10 m2. Izmjereno vrijeme reverberacije prazne učionice iznosi 1.5 s. Zanemarujući korkeciju na zapreminu i površinu učionice izračunati:

a) vrijeme reverberacije pune učionice, ako se u njoj nalazi 40 ljudi, a prosječna apsorpcija jednog čovjeka iznosi 0.5m2.

b) koliko iznosi izolaciona moć pregradnog zida i njegov koeficijent transmisije, ako je u laboratoriji smješten izvor buke nivoa 100 dB, a izmjereni nivo zvuka koji potiče od izvora u punoj učionici iznosi 60dB

Rješenje: a) T'=0.844 s b) R=39.41 dB, τ=1.14∙10-4

5) Kolika je potrebna debljina pregradnog zida od betona gustine 1600 kg/m3 koji razdvaja stambenu prostoriju i prostoriju u kojoj je smješten izvor buke (transformator). Pregradni zid služi kao zaštita od buke čija izolaciona moć treba iznositi 60 dB za frekvenciju od 500 Hz. Za gustinu vazduha uzeti 1.2 kg/m3, a brzinu zvuka u njemu 344 m/s.

Pogl

avlje

:

56


Rješenje: l=16.4 cm

6) Dvije susjedne prostorije oblika kocke stranice 4 m imaju istu srednju vrijednost koeficijenta apsorpcije 0.3 i razdvojene su pregradnim zidom čiji koeficijent transmisije iznosi 0.01. U prvoj prostoriji je smješten izvor -buke, a izmjereni nivo zvuka u ovoj prostoriji iznosi 91.4 dB. Odrediti izolacionu moć pregrade, akustičku izolovanost druge prostorije i nivo zvuka u njoj.

Rješenje: R=20 dB D=22.5 dB L2=68.9 dB

7) Izmjereno vrijeme reverberacije u kancelariji dimenzija 6 x 6 x 4 m3 iznosi 1,45 sekundi. Kancelarija je razdvojena pregradnim zidom dimenzija 6 x 4 m2 od hale u kojoj su smještene proizvodne mašine koje generišu buku nivoa 90dB . Ako dozvoljeni nivo zvuka unutar kancelarije smije iznositi 60 dB, izračunati koliko iznosi:

a) ukupna asoprcija kancelarije,b) akustička izolovanost kancelarije,c) izolaciona moć pregrade i koeficijent transmisije

pregradnog zida.

Rješenje: a) A=16 m2 b) D=30 dB c) R=31.76 dB, τ=6.66∙10-4

Pogl

avlje

:

57


9 TOPLOTA

9.1 TERMIČKO ŠIRENJE I NAPREZANJE

1) Poredati sledeće temperature od najviše ka najnižoj:a) 0.000Cb) 260.00Kc) 77.00Kd) -180.000C

Rješenje: d)-a)-b)-c)2) Voda u posudi je zagrijana sa 250C na 800C. Kolika je promjena temperature izražena u Kelvinima?

Rješenje: 55K

3) Prvobitna temperatura tijela iznosi 200C i ono se zagrijava sve dotle dok mu brojna vrijednost temperature izražene u Kelvinima ne bude četiri puta veća od brojne vrijednosti temperature izražene u stepenima Celzijusa. Izračunati koliko iznosi promjena temperature izražena u Kelvinima, koliko u stepenima Celzijusa, a koliko u Farenhajtima?

Rješenje: Δt=710C, ΔT=71K, Δtf=127.8 0F4) Pri 100C željezna šina je dužine 1000 m. Ako je minimalna temperatura šina -400C, koliko će iznositi dužina šina na ovoj temperaturi? Ako je maksimalna promjena dužine koju šina može da istrpi 1 m, a da pri tom ne pukne, pri kojoj maksimalnoj temperaturi bi došlo do pucanja? Temperaturni koeficijent linearnog širenja gvožđa iznosi 1.2⋅10-5 1/0C.

Rješenje: l2=999.4 m t3=43.4 0C

5) Sekundno klatno časovnika izrađeno je od mesinga termičkog koeficijenta linearnog širenja 1.7 10∙ -5

1/0C i pokazuje tačno vrijeme pri 200C. Koliko će časovnik kasniti u jednom danu, ako je radna temperatura časovnika 300C?

Rješenje: Δt=7.34 s

6) Pri 200C aluminijumski obruč ima unutrašnji prečnik 20 cm i potrebno ga je smjestiti na stub čiji je prečnik za petinu milimetra veći od prečnika obruča pri istoj temperaturi. Do koje temperature je potrebno zagrijati obruč da bi se on mogao staviti na stub?

Rješenje: t2=61.7 0C

7) Kovanica od jedne konvertibilne marke je prečnika 23.23 mm na temperaturi od 200C i izrađena je od metalne legure (najviše čelik) čiji koeficijent površinskog širenja iznosi 34.6⋅10-6 1/0C. Za koliko će se promjeniti površina kovanice, ako se njena temperatura poveća na 370C.

Rješenje: ΔS=0.25 mm2

Pogl

avlje

:

58


8) Dužina ivice metalne kocke na temperaturi 00C iznosi 5 cm. Kocka se zatim ubaci u ključalu vodu i zagreje do temperature 1000C. Temperaturni koeficijent linearnog širenja metala od kojeg je kocka izrađena iznosi 20⋅10-6 1/0C.

a) Za koliko se povećaju dužine ivica kocke pri zagrevanju?b) Kolika je odgovarajuća promjena površine stranice i zapremine kocke?c) Kolika je odgovarajuća relativna promjena gustine metala?

Rješenje: a) Δl=0.01 cm b) ΔS=0.1 cm2, ΔV=0.75 cm3 c) Γρ=0.6 %9) Staklena boca zapremine 1000 cm3 pri 00C je do vrha napunjena živom pri ovoj temperaturi. Kada se staklo i živa zagreju do 550C, 8.95 cm3 žive istekne iz boce. Ako je koeficijent zapreminskog širenja žive 18 10∙ -5

1/0C izračunati koeficijent zapreminskog i lineranog širenja stakla?

Rješenje: γs=1.73 10∙ -5 1/0C, αs=0.576 10∙ -5 1/0C10) Metalni štap uklešten je između dvije vertikalne ploče i to tako da štap ne trpi značajan napon.

a) Koliko će se termički napon javiti u štapu, kada se on zagreje za 1000C. Jungov modul elastičnosti metala je Ey=200 GPa, a njegov tempeaturni koeficijent linearnog širenja 14⋅10-6 1/0C.

b) Kolikom silom će štap djelovati na ploče kojima je uklješten, ako je površina poprečnog presjeka štapa 50 cm2.

Rješenje: a) σ=280 Mpa b) F=1.4 MN

11) Za dva vertikalna nepokretna zida učvršćena su dva štapa dužine 0.5 m na 0 0C i porečnog presjeka 7 cm2. Razmak između štapova na 0 0C je 0.5 mm.

a) Do koje temperature treba zagrejati štapove da se oni dodirnu? Temperaturni koeficijent linearnog širenja ima vrijednost 1.2 10∙ -5 1/0C.

b) Kolikom silom djeluju štapovi na zidove na temperaturi 600C. Jungov modul elastičnosti gvožđa iznosi 20 MN/cm2.

Rješenje: a) t2=41.60C b) F=30.9 kN

9.2 KALORIMETRIJA I FAZNI PRELAZI

1) Koliku količinu toplote je potrebno dovesti 1 kg leda temperature -300C da bi prešao u vodenu paru temperature 1200C pri normalnom atmosferskom pritisku? Specifični toplotni kapacitet leda iznosi 2090 J/kgK, vode 4190 J/kgK, a vodene pare 2010 J/kgK. Latentna toplota topljenja leda iznosi 333 kJ/kg, a latentna toplota isparavanja vode 2260 kJ/kg.

Rješenje: 3115 kJ

2) Dimenzije prostorije su 8 m X 6 m X 5 m. Koliku količinu toplote je potrebno dovesti vazduhu unutar prostorije da njegova temperatura poraste za 5 K, pretpostavljajući da se sva toplota utroši na zagrevanje vazduha. Do koje temperature treba ohladiti 0.5 kg vodene pare koja se nalazi na temperaturi od 100 0C, da bi se oslobodila ista količina toplote? Potrebni podaci (ρvazduha=1.293 kg/m3, cvazduha=1*103 J/kgK, cvode=4.186 kJ/kgK, cleda=2.1 kJ/kgK, latentne toplote topljenja i kondenzovanja redom iznose 335 kJ/kg i 2.25 MJ/kg).

Rješenje: Q=1.55 MJ, t=-450C

3) Koliko je potrebno dovesti toplote da bi se 1kg vode zagrijao sa 200C do 1000C, a zatim da bi 0.25kg vode isparilo? Latentna toplota isparavanja vode 2260 kJ/kg, specifični toplotni kapacitet vode 4.186 kJ/kg0C.

Rješenje: Q=Q1+Q2=900.2 kJ

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: Q

=1.5

5 M

J, t=

-450

C

59


4) Koliko se oslobodi toplote da bi se 1kg vode ohladio sa 200C na 00C, a zatim u potpunosti prešao u led? Latentna toplota topljenja leda je 335 kJ/kg, a specifični toplotni kapacitet vode 4.186 kJ/kg0C.

Rješenje: Q=-418,7 kJ

5) Koliku količinu toplote je potrebno dovesti gvozdenom štapu mase 1kg i dužine 1m da bi se izdužio za ∆l=1mm? Specifični toplotni kapacitet gvožđa iznosi c=480 J/kgK, a temperaturni koeficijent linearnog širenja 0.17 10∙ -4 1/0C.

Rješenje: Q=28.2 kJ

6) Ako se naspe mk=0.3 kg kafe (3 dl) početne temperature tk=700C u aluminijumsku šolju mase ma=0.12 kg i početne temperature ta=200C, koliko će iznositi krajnja temperatura sistema u termodinamičkoj ravnoteži? Pretpostaviti da kafa ima isti specifični toplotni kapacitet, kao i voda ck=4190 J/kgK, a aluminijum ca=910 J/kgK.

Rješenje: ts=65.9 0C

7) Kolika je krajnja temperatura smeše količine vode mase mv=400 g i početne temperature tv=800C i količine alkohola mase ma=150 g i početne temperature ta=12 0C. Specifični toplotni kapacitet vode iznosi cv=4190 J/kgK, a alkohola ca=840 J/kgK.

Rješenje: ts=75.2 0C

8) Mješanjem jednakih količina (masa) leda i vode dobili smo vodu temperature 0 0C. Kolika je bila temperatura vode prije miješanja, ako je temperatura leda bila 0 0C? Latentna toplota topljenja leda iznosi 335 kJ/kg, a specifični toplotni kapacitet vode 4.186 kJ/kg0C.

Rješenje: tv=79.5 0C

9) U toplotno izolovanom sudu od bakra specifičnog toplotnog kapaciteta 390 J/kgK i mase 0.1 kg nalazi se pri temperaturi 00C mješavina vode mase 0.16 kg specifičnog toplotnog kapaciteta 4190 J/kgK i leda mase 0.018 kg latentne toplote topljenja 333 kJ/kg. Ako se u sud ubaci olovna kugla mase 0.75 kg specifičnog toplotnog kapaciteta 130 J/kgK i temperature 2550C, koliko će iznositi konačna temperatura sistema?

Rješenje: t2=21.4 0C

10) Sud koji je toplotno izolovan od okoline toplotnog kapaciteta Cs=167 J/K sadrži m1=60 g leda. U početku temperatura sistema (led + sud) iznosi t1=-50C. Zatim se u sud uvodi masa vodene pare m2=15 g i temperature t2=1000C. Odrediti krajnju temperaturu tm sistema (voda + sud). Latentna toplota topljenja leda je Lt=335 kJ/kg, a latentna toplota kondenzovanja vode Lk=2260 kJ/kg. Specifični toplotni kapacitet leda iznosi cl=2 kJ/kgK, a specifični toplotni kapacitet vode cv=4186 J/kgK. Uračunati i zagrevanje suda.

Rješenje: tm=38.8 0C

9.3 KONDUKCIJA

1) Prostorija odaje toplotu kroz spoljašnji zid betonski zid površine 20 m2, debljine 200 mm i koeficijenta toplotne provodljivosti 0.5 W/mK. Temperaura unutrašnje površine zida iznosi 200C, a spoljašnje 00C. Odrediti

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: Q

=28.

2 kJ

60


gustinu toplotnog fluksa, toplotni fluks i količinu toplote koja se izgubi u toku jednog dana kroz čitavu površinu zida.

Rješenje: q=50 W/m2, Φ=1000W, Q=86.4 MJ=24 kWh

2) Štap je načinjen iz dva dela jednakiha površina poprečnog presjeka. Jedan dio je od aluminijuma koeficijenta toplotne provodnosti λ1=207 W/mK i dužine l1=0.6 m, a drugi od olova koeficijenta toplotne provodnosti λ2=35 W/mK i dužine l2=0.4 m. Slobodni krajevi aluminijumskog i olovnog dijela se drže na konstantnim temperaturama t1=00C i t2=200C, redom. Štap je po dužini termički izolovan od okoline. Odrediti (5p) gustinu toplotnog fluksa u štapu i (5p) koeficijent toplotne provodljivosti jednodijelnog štapa iste dužine i poprečnog presjeka, kojim bi se mogao zamjeniti dvodjelni štap, a da gustina toplotnog fluksa ostane ista.

Rješenje: q=1400 W/m2, λ=70 W/mK

3) Zid od betona je debljine 15cm. Sa spoljne strane ovog zida postavljena je ploča od drvene vune debljine 3,5 cm. Građevinski element je omalterisan i sa spoljne i sa unutrašnje strane slojevima matera debljine 2 cm. Spoljašnja temperatura zida iznosi t4=40C, a temperatura na spoju betona i maltera t1,2=200C. Pod pretpostavkom da je gustina toplotnog fluksa konstantna izračunati unutrašnju temperaturu zida, kao i temperature na svim spojevima. Potrebni podaci su:

l1=0.02 m λ1=0.873 W/mKl2=0,15 m λ2=1.513 W/mKl3=0,035 m¸ λ3=0.093 W/mKl4=0,02 m λ4=0.873 W/m

Rješenje: t1=20.70C, t23=16.80C, t34=4.730C

4) Zid debljine 0.1 m je napravljen od materijala toplotne provodnosti 0.7 W/mK Izračunati gustinu toplotnog fluksa, ukoliko se temperatura mijenja sa debljinom prema:

t (x) = (-100x+20) 0CKolika će temperatura biti na 2 cm od toplije strane zida?

Rješenje: q=70 W/m2 t=18 0C

5) Zid je načinjen od dva sloja jednakih debljina l1=l2=l, čiji su koeficijenti toplotne provodljivosti redom λ1

i λ2, pri čemu je λ1=2*λ2, a t2 iznosi 250C, dok je t1 je -100C. Odrediti temperaturu T na dodirnoj površini slojeva.

Rješenje: t=1.71 0C

6) Odrediti toplotni fluks, kroz zid od cigle, dužine 5m, visine 4m i debljine 0,25m, ako se temperature na površini zida održavaju konstantnim, t1 =300C i t2=50C. Koeficijent toplotne provodnosti cigle je 0,7 W/mK. Koliki sloj maltera, toplotne provodnosti 0,93 W/m2K, treba nanijeti na zid da bi se toplotni fluks smanjio za 10%.

Rješenje: Φ=1400 W, l2=3.7 cm

7) Izračunati U-vrijednost dvokrilnog prozora visine 1.4 m i širine 1.5 m, ako visina zastakljenja jednog krila iznosi 1.26 m, a širina 0.63 m. Prozor je troslojno zastakljen staklom debljine 4 mm, a odstojanje između stakala iznosi 8 mm i ispunjeno je plemenitim gasom ksenonom. Okvir prozora je izgrađen od PVC-petkomornog profila, a spoj između zastakljenja i okvira je poboljšan termoizolacionom trakom.

Rješenje: U=0.910 W/m2K

Pogl

avlje

:

61


8) Ravan zid ukupne debljine 30 cm sastoji se od dva sloja načinjena od materijala čije su toplotne provodljivosti λ1=0.74 W/mK i λ2=0.05 W/mK. Temperature prednje i zadnje površine zida iznose t1=200C i t2=-50C, respektivno. Da bi se izbjegla kondenzacija, temperature unutar zida moraju biti dovoljno visoke. Kolike treba da budu debljine slojeva da temperatura na njihovom spoju iznosi t12=100C.

Rješenje: l1=27.2 cm, l2=2.8 cm

9.3 KOMBINOVAN PRENOS TOPOTE

1) Prosječna januarska temperatura spoljašnjeg vazduha iznosi -8 0C, dok prosječna temperatura vazduha unutar prostorije iznosi 16 0C. Koeficijenti prelaza toplote pri ovim uslovima iznose 25 W/m2K (sa zid na spoljašnji vazduh) i 8 W/m2K (sa unutrašnjeg vazduh na zid). Kolika treba biti minimalna debljina drvenog zida, čija je toplotna provodljivost 0.12 W/mK, ako se vodi računa da se ne prekorači gubitak toplote od 9 J po jedinici površine (1 m2) u jedinici vremena (1 s)?

Rješenje: 30cm

2) Toplota se razmjenjuje kroz čelični zid, debljine 8mm. Sa jedne strane zida struji topla voda temperature 120 0C, a sa druge strane voda temperature 60 0C. Koeficijent prelaza toplote sa tople vode na zid je 2500 W/m2K, a sa zida na hladniju vodu 1000 W/m2K. Koeficijent provođenja toplote čelika je 50 W/mK. Odrediti:

a) količinu toplote koja protekne kroz 1 m2 u toku 24 h?b) temperature na površinama zidac) za koliko će se smanjiti gustina toplotnog fluksa, ako se sa obje strane zida nahvata sloj

kamenca debljine 1 mm, sa koeficijentom toplotne provodljivosti 6 W/mK.

Rješenje: a) Q=3.32 GJ b) t1=104.6 0C, t2=98.46 0C c) q2=31690 W/m2

3) Zid neke hladnjače od cigle sa koeficijentom provodljivosti je λ1=0.45 W/mK i debljine l1=38 cm, izoliran je sa unutrašnje strane slojem plute λ2=0.04 W/mK, debljine l2=15 cm, koja je presvučenja betonskom oblogom sa koeficijentom provodljivosti λ3=0.9 W/mK, debljine l3=5 cm. Temperatura spoljašnjeg vazduha je ts=270C, a temperatura zraka u hladnjači tu=-30C. Koeficijent prelaza toplote sa vazduha na spoljašnju stranu zida αs=20 W/m2K, a sa unutrašnje strane površine zida hladnjače na na vazduh αu=8 W/m2K.

a) Kolika količina toplote protekne kroz površinu zida od 16 m2 u toku jednog časa?b) Koliko puta se poveća gustina toplotnog fluksa, ukoliko nema izolacije, niti betonske obloge?c) Koliki je pad temperature na sloju plute?

Rješenje: a) 357.7 kJ b) 4.74 puta c) Δt=23.3 0C

4) Zastakljena površina dimenzija 1.4 m x 2.5 m i debljine 5.2 mm dijeli unutrašnji vazduh temperature 19.5 0C od spoljašnjeg vazduha temperautre 350C. Izračunati:

a) toplotni fluks kroz staklenu površinu, ako koeficijenti prelaza toplote za unutrašnji i spoljašnji vazduh redom iznose 10 W/m2K i 25 W/m2K.

b) koliko će iznositi toplotni fluks, ukoliko se zastakljena površina prekrije papirom debljine 0.75 mm? Toplotna provodljivost stakla iznosi 0.8 W/mK, dok papira 0.05W/mK.

Rješenje: a)370 W b) Φ=336 W

5) Izračunati koliku debljinu termoizolacije toplotne provodljivosti 0.08 W/mK je potrebno postaviti na postojeću tavanicu debljine 10 cm toplotne provodljivosti 0.4 W/mK da se temperatura plafona ne razlikuje za više od 20C od sobne temperature, kako bi se izbjegla kondenzacija na površini plafona. Koeficijenti prelaza toplote sa obe strane tavanice iznose 10 W/m2K, a temperatura vazduha iznad tavana 20C, dok sobna temperatura 200C.

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: a

)370

W b

) Φ=3

36 W

62


Rješenje: l2=3.6 cm

6) Za građevinski element (spoljni zid, neventilisani) koji se sastoji od sledećih slojeva:

produžni krečni malter ρ1=1800 kg/m3 (l1=2cm, λ1=0.87 W/mK)beton od usitnjene opeke ρ2=1400 kg/m3 (l2=25cm, λ2=0.58 W/mK)pigmentni fasadni malter (l3=3cm, λ3=0.70 W/mK)

i pri sledećim uslovima:

tu=200C, αu=8W/m2Kts=00C, αs=25W/m2K

Odrediti:

a) gustinu toplotnog fluksa, ukupan otpor prenosu toplote i U-vrijednost građevinskog elementa,b) raspodjelu temperature sa debljinom zida, c) grafički predstaviti raspodjelu temperature sa debljinom zida i sa toplotnom otpornošću (y osa –

temperatura, x osa – debljina zida/ otpor prenosu toplote),d) prema pravilniku koeficijent prolaza toplote postojećeg spoljnjeg zida ne smije prelaziti vrijednost 0.4

W/m2K. Koliko treba da iznosi minimalna debljina termoizolacije (polistiren, izrađen u kalupima) toplotne provodljivost 0.041 W/mK koju treba postaviti sa spoljašnje strane zida da bi standard bio ispunjen.

Rješenje: a) R=0.662 m2K/W, U=1.511 W/m2K, q=30.2 W/m2

b) t1=16.220C, t12=15.530C, t23=2.510C, t3=1.220C c) l4=7.6 cm

7) Spoljašnji zid od cigle debljine 25 cm i koeficijenta toplotne provodljivosti 0.7 W/mK dijeli unutrašnji vazduh temperature 200C od spoljašnjeg vazduha temperature 00C. Ako koeficijent unutrašnjeg prelaza toplote iznosi 8 W/m2K, a spoljašnjeg 25 W/m2K, odrediti gustinu toplotnoig fluksa, U-vrijednost i ukupna otpor prenosu toplote građevinskog elementa. Koliku debljinu termoizolacije koeficijenta toplotne provodljivosti 0.04 W/mK je potrebno dodati sa spoljašnje strane zida, da bi toplotno-izolacioni kvalitet zida bio zadovoljavajući, a njegova U-vrijednost iznosila 0.4 W/m2K?

Rješenje: q=38.3 W/m2, U=1.916 W/m2K, R=0.522 m2K/W, l=7.9 cm

8) Za građevinski element površine 20m2 koji se sastoji od sledećih slojeva:

puna opeka (l1=23cm, λ1=0.76 W/mK)polistirenske ploče (l2=5cm, λ2=0.041 W/mK)pigmentni fasadni malter (l3=2cm, λ3=0.7 W/mK)

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: a

)370

W b

) Φ=3

36 W

63



tu=200C, αu=8W/m2Kts=-50C, αs=25W/m2K

Odrediti:a) ukupni otpor prenosu toplote, U-vrijednost, gustinu toplotnog fluksa i toplotni fluksb) raspodjelu temperature sa debljinom zida c) grafički predstaviti raspodjelu temperature sa debljinom zida i toplotnom otpornošću (y osa –

temperatura, x osa – debljina zida)

Rješenje: q=14,57 Wm/2, R=1,715 m2K/W, U=0,583 W/m2Ktu=20 t1=18,2 t12=13,8 t23=-4,0 t3=-4,4 ts=-5

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: a

)370

W b

) Φ=3

36 W

64


10 TERMODINAMIKA

10.1 JEDNAČINA STANJA

1) U zatvorenoj posudi zapremine 1m3, nalazi se 0.5 kg vodene pare i 1.6 kg dvoatomskog kiseonika. Naći parcijalne pritiske i pritisak smješe u posudi pri 5000C? Molarna masa vodene pare (vode) iznosi 18g/mol, a dvoatomskog kiseonika 32 g/mol-u?

Rješenje: pO=1.78 10∙ 5Pa, pH2O=3.2 10∙ 5Pa, p=4.98 10∙ 5Pa

2) U cilindru zapremine 10 litara se nalazi 20 molova helijuma na pritisku od 120 atmosfera. Izračunati temperaturu gasa uzimajući u obzir da je helijum:

a) idealan gas,b) realan gas, čije Van-der Valsove konstante iznose a=0.00341 Pa/m3mol i b=0.0000237 m3/mol.

Rješenje: a) T=698 K b) T=732 K

3) Koliko kilograma vazduha (M=29g/mol, R=8.31J/Kmol) sadrži soba veličine 6 4 3 m∙ ∙ 3 na temperaturi od 27 0C i na normalnom atmosferskom pritisku p=101.4 kPa.

Rješenje: m=84,9 kg

4) Vazduh se nalazi zatvoren u sudu pod pritiskom od 101kPa i na temperaturi od 00C. Molarne masa azota iznosi 28g/mol, kiseonika 32g/mol i argona 40g/mol.

a) Kolika je gustina vazduha i njegova molarna masa M, ako se zna da je vazduh u sudu smješa azota 78g, kiseonika 21g i 1g argona?

b) Koliki su parcijalni pritisci gasova u smješi?

Rješenje: a) ρ=1,28 kg/m3, M=28,8 g/mol b)pN=81 kPa, pO=19 kPa, pAr=0,73 kPa

5) Poredati sledeće idealne gasove prema broju molova od najvišeg ka najnižem:a) pritisak: 1 atmosfera, zapremina: 1 litar, temperatura: 300 kelvinab) pritisak: 2 atmosfere, zapremina: 1 litar, temperatura: 300 kelvinac) pritisak: 1 atmosfera, zapremina: 2 litra, temperatura: 300 kelvinad) pritisak: 1 atmosfera, zapremina: 1 litar, temperatura: 600 kelvinae) pritisak: 2 atmosfere, zapremina: 1 litar, temperatura: 600 kelvina

Rješenje: b)→c)→a)→e)→d)

6) Standradni pritisak i temperatura nekog gasa iznose 0 0C i 101.4 kPa. Pri ovim uslovima koliku zapreminu u litrama zauzima jedan mol idealnog gasa?

Rješenje: 22.4 l

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: a

) ρ=1

,28

kg/m

3, M

=28,

8 g/

mol

b)p

N=8

1 kP

a, p

O=1

9 kP

a, p

Ar=0

,73

kPa

65


10.2 TERMODINAMIČKI PROCESI

1) U cilindru sa pokretnim klipom, površine S=500 cm2, nalazi se na temperaturi t1=200C gas čija je zapremina V1=4 l. Za koliko će da se pomeri klip ako se gas zagreje do temperature t2=1000C? Promjenu smatrati izobarnom.

Rješenje: Δl=2.2cm

2) Na slici je prikazan pV dijagram dvoatomskog idealnog gasa u kojem je apsolutna temperatura u stanju B, četiri puta manja od apsolutne temperature u stanju A. Koliko iznosi zapremina u stanju B?

Rješenje: VB=0.125 l

3) U cilindru sa pomičnim klipom, nalazi se gas. Klip ima površinu 20 cm2 i ima masu 6 kg. Atmosferski pritisak je 105 Pa. Sa kolikom dodatnom silom treba dijelovati na klip da se zapremina gasa u cilindru smanji na polovinu? Promenu smatrati izotermnom.

Rješenje: F=258.8N

4) Ako se pritisak gasa u staklenom balonu električne sijalice nakon uključivanja udvostruči, a temperatura poveća za 288 0C, odrediti temperaturu gasa i sijalice prije i poslije paljenja? Promjenu zapremine uslijed termičko širenja stakla smatrati zanemarljivom.

Rješenje: t1=150C, t2=3030C

5) Idealni gas se izotermno širi pri čemu mu se pritisak smanji za 1 bar (1bar = 100 kPa), a zapremina poveća za 20%. Odrediti početni pritisak gasa.

Rješenje: p1=600 kPa

6) Masa vazduha od 50 g nalazi se u cilindru sa pokretnim klipom. Početna zapremina vazduha iznosi 3 l, a pritisak 1 bar (1 bar = 100 kPa). Kolika će da bude gustina vazduha, ako se on pomoću klipa sabije tako da se njegov pritisak poveća na 5 bar? Temperatura prilikom sabijanja ostaje konstantna.

Rješenje: ρ=83.3 kg/m3

7) Električna sijalica se puni azotom do apsolutnog pritiska od 0.74⋅105 Pa i pri temperaturi od 25 0C. Ako se azot prihvati kao idealan gas, koliki krajnji pritisak vlada kada je sijalica upaljena i kada temperatura azota u njoj iznosi 145 0C? Koliko je potrebo azota molarne mase 28 g/mol za punjenje serije sijalica od 1000 komada, ako zapremina jedne sijalice iznosi 105 cm3. Za razliku od zadatka br. 4, uračunati i promjenu zapremine stakla uslijed njegovog termičkog širenja, ako je koeficijent zapreminskog širenja stakla 2.55⋅10-5 1/0C.

Rješenje: p2=1.035⋅105 Pa mu=8.8⋅10-2 kg

8) Odnos sabijanja u dizel motoru je 15:1, što znači da vazduh (M=29 g/mol, j=5) u cilindru se kompresuje do 1/15 vrijednosti početne zapremine. Ako početni pritisak vazduha iznosi jednu atmosferu (1 atm = 101.4 kPa ≈ 100 kPa), a početna temperatura 270C, odrediti konačan pritisak i temperaturu nakon adijabatskog sabijanja,

Rješenje: p2=4431 kPa, T2=886 K

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: F

=258

.8N

66


9) pV dijagram prikazuje adijabatski proces 0.25 mola idealnog gasa. Odrediti temperaturu i pritisak u stanjuA i temperaturu gasa u stanjuB.

Rješenje: pA=12.3 atm, TA=1185 K, TB=650 K

10) 48 grama kiseonika (M=32 g/mol) zapremine V1 na temperaturi od 273 K izotermno se širi do konačne zapremine koja je pet puta veća od početne, a zatim se pri pritisku od 4 10∙ 6 Pa izohorno grije sve dok se pritisci početnog i konačnog stanja ne izjednače. Nacrtati p-V dijagram i odrediti parametre u tačkama A,B i C.

Rješenje: p1=20 10∙ 6 Pa, V1=170 cm3, T1=273 K p2=4 10∙ 6 Pa, V2=850 cm3, T2=273 Kp3=20 10∙ 6 Pa, V3=850 cm3, T3=1364 K

11) Dva staklena balona, oba zapremine V=1litar, napunjena su vazduhom i spojena pravom horizontalnom cijevčicom dužine d=1m i poprečnog presjeka S=0.1cm2. Cjevčica je pregrađena jednom kapi žive, tako da vazduh iz jednog balona ne može prelaziti u drugi. Kada je temperatura vazduha u oba balona jednaka, kap žive se nalazi tačno na sredini cijevčice. Temperaturu jednog balona održavamo konstantnom t1=00C. Naći maksimalnu i minimalnu temperaturu tmax i tmin, na koje smijemo dovesti drugi balon, a da kap žive još ostane u cijevčici. Zapreminu žive, kao i provođenje toplote u živi i staklu zanemarujemo. Rješenje: Tmax=275.88 K, Tmin=270.45 K

10.3 PRVI ZAKON TERMODINAMIKE

1) U sudu se nalazi 6.5 g vodonika (M=2 g/mol, j=5) na temperaturi od 270C. Pri konstantnom pritisku gasu se preda određena količina toplote, pri čemu se zapremina gasa udvostruči. Naći unutrašnju energiju gasa u početnom stanju i promjenu unutrašnje energije tokom ovog procesa .

Rješenje: U1=20.3 kJ, ΔU=20.3kJ

2) Kolika je unutrašnja energija vazduha koji se nalazi u prostoriji zapremine 100 m3 na standardnom atmosferskom pritisku 101.4 kPa i temperaturi 27 0C? Za koliko se promjeni unutrašnja energija vazduha, ukoliko se temperatura poveća na 300C?

Rješenje: U=25.35 MJ, ΔU=253.5 kJ

3) Izračunati i poredati sledeće termodinamičke procese prema promjeni unutrašnje energije u procesima, od najveće pozitivne vrijednosti do najveće negativne vrijednosti:

a) 250 J rada se izvrši nad sistemom koji oda 250 J toploteb) 250 J rada se izvrši nad sistemom, a on istovremeno apsorbuje 250 J toplotec) sistem izvrši rad od 250 J i oda 250 J toploted) sistem izvrši rad od 250 J i apsorbuje 250 J toplote

Rješenje: b)→a)→d)→c)

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: U

1=20

.3 k

J, ΔU

=20.

3kJ

67


4) Imaš četiri uzorka idealnog gasa, od kojih su svi na istoj početnoj temperaturi, početnom pritisku i zauzimaju istu početnu zapreminu. Ako se svaki uzorak kompresuje do konačne vrijednosti zapremine koja je jednaka polovini početne vrijednosti, rangirati uzorke idealnog gasa prema konačnom pritisku od najvećeg ka najmanjem:

1) jednoatomski gas koji se kompresuje izotermno2) jednoatomski gas koji se kompresuje adijabatski (j=3)3) dvoatomski gas koji se kompresuje izotermno4) dvoatomski gas koji se kompresuje adijabatski (j=5)

Rješenje: 2)→4)→1)→3)

5) Jednoatomski idealan gas (j=3) na temperaturi od 270C i na pritisku od 1.27*106 Pa ima zapreminu 4*10-3 m3. Ako se gasu izobarno dovede količina toplote od 2*104J, kolika će biti konačna temperatura i zapremina gasa? Koliki je rad izvršio gas?

Rješenje: T2=781K, V=1.4 10∙ 3m3, A=800J

6) Pri 170C vodonik ima zapreminu 5 litara i nalazi se pod pritiskom od 2*105 Pa. Gas se izobarnim zagrevanjem širi i pri tom izvrši rad od 200 J. Za koliko se stepeni povisila temperatura gasa? Koliku količinu toplote je primio gas?

Rješenje: ΔT=58 K, Q=700 J

7) U zatvorenom cilindru zapremine 5 l se nalazi idealni dvoatomski gas (j=5) na temperaturi 20 °C i pod pritiskom 2x105 Pa. Gas se izohorno prevodi na pritisak od 5x105 Pa. Izračunati:

a) osnovne parametre u krakterističnim stanjima,b) razmjenjenu količinu toplote, izvršeni rad i promjenu unutrašnje energije.

Rješenje: a) p1=2 10∙ 5 Pa, V1=5 10∙ -3 m3, T1=293 K p2=5 10∙ 5 Pa, V2=5 10∙ -3 m3, T2=732 Kb) Q=3.74 kJ, ΔU=3.74 kJ, A=0

8) 2 mola azota (j=5) početne temperature 50C zagrijeva se pri čemu mu se zapremina održava konstantnom sve dotle dok mu se pritisak ne udvostruči. Kolika količina toplote se dovede tokom ovog procesa?

Rješenje: Q=11.55 kJ

9) Pri izotermnoj kompresiji azota početne zapremine 2.1 m3 i pritiska 0.1 Mpa, odvede se količina toplote od 335 kJ. Izračunati konačnu zapreminu, pritisak i izvršeni rad?

Rješenje: A=-335 kJ, V2=0.426 m3, p2=493 kPa

10) Pronaći koliko je toplote potrebno dovesti količini vazduha od 2500 mol (M=29 g/mol) da bi se njegova temperatura povećala sa 11.6 0C na 23.9 0C:

a) pri konstantnom pritiskub) pri konstantnoj zapremini

i odrediti koliko iznose odgovarajući specifični toplotni kapaciteti vazduha pri ovim promjenama.

Rješenje: a) cp=1003 J/kgK, Q=894 kJ b) cv=716.4 J/kgK, Q=639 kJ

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: Δ

T=58

K, Q

=700

J

68


11) a) Azot (2 g/mol, j=5) se zagrijeva pri konstantnoj zapremini, pri čemu mu se dovede 1675 kJ toplote, a temperatura mu se povisi sa 200C na 800C. Kolika masa azota se zagrijava? Odrediti specifični toplotni kapacitet azota pri konstantnoj zapremini?

b) Kolika masa azota bi se mogla zagrijati istom količinom toplote za isti temperaturni interval, ukoliko se on zagrijeva pri konstantnom pritisku? Odrediti specifični toplotni kapacitet azota pri konstantnom pritisku, kao i adijabatsku konstantu azota?

Rješenje: a) m=37.6 kg, cv=742 J/kgKb) m=26.9 kg, cp=1039 J/kgK, γ=1.4

12) Serija termodinamičkih procesa jednoatmoskog gasa je prikazana na p-V dijagramu. Pronaći:

a) pronaći promjenu unutrašnje energije u procesu ab,

b) razmjenjenu količinu toplote u procesu bd.

Rješenje: a) 150J b) 600 J

13) Kompresor usisava 120 m3 vazduha (29g/mol, j=5) pri pritisku 0,1 MPa i 270C i kompresuje ga do pritiska 1,2MPa. Proračun uraditi za izotermnu i adijabatsku kompresiju vazduha i odrediti:

a) osnovne parametre u početnim i krajnjim tačkama procesa.b) rad, toplotu i promjenu untrašnje energije za oba procesac) procese prikazati u p,V dijagramu

Napomena: Svaki proces posmatrati zasebnoRješenje: a) T=const, p2=1.2MPa, V2=10m3, T2=300K Q=0, p2=1.2MPa, V2=20.35m3, T2=610K

b) T=const, A=-29.82MJ, Q=-29.82MJ, ΔU=0 Q=0, A=43.48MJ, Q=0 ΔU=-43.48MJ

14) 1kg vazduha (M=29 g/mol, j=5), pri pritisku p1=0.4MPa i temperaturi t1=1000C, ekspandira na pritisak p2=0.1MPa. Izračunati količinu toplote, izvršeni rad i promjenu unutrašnje energije, ako se ekspanzija izvodi:

a) izohorskib) adijabatskic) izotermski

Rješenje : a) Q=-201.8kJ ΔU=-201.8kJ A=0 b) Q=0 ΔU=-88kJ A=-88kJ c) Q=149.2kJ ΔU=0 A=149.2kJ

10.4 TERMODINAMIČKI CIKLUSI

Pogl

avlje

: Nap

omen

a: S

vaki

pro

ces

posm

atra

ti za

sebn

o

69


1) 1 kg vazduha (29g/mol, j=5) pritiska 100kPa i temperature 150C, grije se pri konstantnoj zapremini do temperature 8000C, a zatim se prevodi izotermno dok pritisak ne opadne na početnu vrijednost 100kPa i najzad se pri konstantnom pritisku odvodi toplota dok se ne postigne početna temperatura. Odrediti:

a) osnovne parametre u karakterističnim tačkamab) rad, toplotu i promjenu unutrašnje energije za sve procesec) koeficijent korisnog dejstva i prikazati ciklus u p,V dijagramu

Rješenje: a) p1=105Pa V1=0.825m3 T1=288Kp2=3,7*105Pa V2=0,825m3 T2=1073Kp3=105Pa V3=3m3 T3=1073K

b) Q12=563 kJ ΔU12=563kJ A12=0Q23=396,8 kJ ΔU23=0 A23=396,8kJQ31=-787,7 kJ ΔU31=-570,2kJ A31=-217,5kJ

c) 19%

2) 0.4m3 vazduha (29g/mol, j=5), temperature 150C i pritiska 1.8kPa, širi se adijabatski na dvostruko veću zapreminu, a zatim se izotermno prevodi do početne zapremine, i na kraju se izohorno zagrijava do početne temperature. Odrediti:

a) osnovne parametre u karakteristični tačkamab) rad, toplotu i promjenu untrašnje energije za sve procesec) koeficijent korisnog dejstva i ciklus prikazati u p,V dijagramu

Rješenje: a) p1=1,8 kPa V1=0.4 m3 T1=288 Kp2=0,69 kPa V2=0,8 m3 T2=218 Kp3=1,38 kPa V3=0,4m3 T3=218 K

b) Q12=0 ΔU12=436 J A12=436 JQ23=-380 J ΔU23=0 A23=-380 JQ31=436 J ΔU31=436 J A31=0 J

c) 12,8%

3) 1m3 vazduha na temperaturi 500C i pritisku 1MPa, dovede se izobarno količina toplote od 3MJ. Poslije toga gas se hladi izohorno do početne temperature, a zatim izotermski prevodi u početno stanje. Naći:

a) Parametre stanja u u karakterističnim tačkamab) Rad, toplotu i promjenu unutrašnje energije za sve procesec) Stepen korisnog dejstva ciklusa

Rješenje: a)

b) Q12=300kJ

c)

4) 0,2 m3 vazduha (29g/mol, j=5) pritiska 7MPa i temperature 150C, grije se pri konstantnoj zapremini, a zatim se adijabatski širi do pritiska 0,1 Mpa, pri čemu je krajnja temperatura 150C. Odrediti:

a) osnovne parametre u karakterističnim tačkama

Pogl

avlje

: Nap

omen

a: S

vaki

pro

ces

posm

atra

ti za

sebn

o

70


b) rad, toplotu i promjenu unutrašnje energije za procesec) prikazati ciklus u p,V dijagramu

Rješenje: a) p1=7 10∙ 6Pa V1=0.2m3 T1=288K p2=38.3 10∙ 6Pa V2=0.2m3 T2=1575K p3=0.1 10∙ 6Pa V3=14m3 T3=288K b) Q=15.6MJ ΔU=15.6MJ A=0

Q=0 ΔU=-15.6MJ A=15.6MJ

5) Na p-V dijagramu prikazan je kružni proces ABCD gasa. Opisati ovaj kružni proces i izračunati rad gasa ako je TA=300K, TB=400K, TC=500K, a količina gas n=2mol.

Rješenje: A=-415J

6) Temperatura toplotnog hladnjaka kod Karnoovog kružnog ciklusa je 300 K, a toplotnog rezervoara 700 K. U sistemu je vazduh mase 1kg, najviši pritisak u toku ciklusa iznosi 4*106 Pa, a najniži pritisak u toku cilkusa mu je 105 Pa. Molarna masa vaduha iznosi 30g/mol

a) Osnovne parametre gasa u karakterističnim stanjimab) Naći promjenu unutrašnje energije, toplotu i rad u svim procesimac) Koliki je stepen korisnog dejstva mašine koja bi radila po ovom ciklusu? Nacrtati p-V dijagram

Rješenje: a) p1=4 10∙ 6Pa T1=700K V1=0.048m3

p2=1.94 10∙ 5Pa T2=700K V2=0.1m3

p3=1 10∙ 5Pa T3=300K V3=0.866m3

p4=2.06 10∙ 5Pa T4=300K V4=0.42m3

b) Q=142kJ ΔU=0 A=142kJ

Q=0 ΔU=-277kJ A=277kJ Q=-60kJ ΔU=0 A=-60kJ Q=0 ΔU=277kJ A=-277kJ

c) 57%

7) 2g azota (M=0.028 kg/mol, j=5) je na pritisku 1.3 bar (1 bar=100kPa) i temperaturi 300K. Gas se izotermski širi i prelazi u stanje 2, pri čemu mu se zapremina poveća za 40%. Zatim gas prelazi izohorskim procesom u stanje 3, pri čemu mu se pritisak poveća za 20% od onog u stanju 2. Isti gas iz stanja 3 u stanje 4 prelazi adijabatskim procesom, a zatim se iz stanja 4 vraća u prvobitno stanje 1 izobarskim procesom. Odrediti:

a) osnovne parametre gasa u karakterističnim stanjima.b) rad, toplotu i promjenu untrašnje energije za sve procesec) prikazati ciklus u p,V dijagramu

Rješenje: a) p1=1.3 10∙ 5Pa T1=300K, V1=1.37 10∙ -3m3¸ p2=0.929 10∙ 5Pa T2=300K V2=1.92 10∙ -3m3,

p3=1.114bar T3=359.74K V3=1,92 10∙ -3m3,p4=1.3bar T4=376.64K V4=1.72 10∙ -3m3.

b) Q12=60.1J ∆U12=0 A12=60.1JQ23=89.1J ∆U23=89.1J A23=0Q34=0 ∆U34=-115.7J A34=115.7JQ41=159.3J ∆U41= A41=-45.5J

8) 5g azota (M=0.028 kg/mol, j=5) u stanju 1 je na pritisku 105Pa i temperaturi 300K. Gas se izotermski šiti i prelazi u stanje 2, pri čemu mu se zapremina poveća za 30%. Zatim gas prelazi izohorskim procesom u stanje 3, i konačno iz stanja 3 u stanje 1 se vraća izobarskim procesom. Odrediti:

a) osnovne parametre gasa u karakterističnim stanjima.

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: A

=-41

5J

71


b) rad, toplotu i promjenu untrašnje energije za sve procesec) prikazati ciklus u p,V dijagramu

Rješenje: a) p1=100kPa V1=4.454 10∙ -3m3 T1=300Kp2=76.92kPa V2=5.79 10∙ -3m3 T2=300Kp3=100kPa V3=5.79 10∙ -3m3 T3=390K

b) Q12=116.9J ∆U12=0 A12=116.9JQ23=340.3J ∆U23=340.3J A23=0Q31=-473.9J ΔU23=-340.3J A31=-133.6 J

9) Motor kamiona tokom jednog kružnog ciklusa uzima 10000 J toplote i pretvara ih u 2000 J mehaničkog rada. Odrediti koeficijent korisnog dejstva motora i koliko toplote oda motor tokom jednog ciklusa?

Rješenje: η=0.2, Q=8000 J

10.5 MOLEKULARNO-KINETIČKA TEORIJA GASOVA

1) Rezervoar zapremine 0.3 m3 napunjen je sa 2 mola helijuma (j=3) i nalazi se na temperaturi 200C. Odrediti:

a) unutrašnju energiju gasa i srednju energiju jednog molekulab) srednju kinetičku energiju translatornog kretanja jednog molekula i srednju kvadratnu brzinu

molekulac) pritisak gasa

Rješenje: a) U=7304.5 J, Esr=6.07 10∙ -23 J/K b) Ekt=6.07 10∙ -23 J/K, vrms=1351 m/s c) p=16.2 kPa

2) Pri 00C masa od 3 g vodonika (M=2 g/mol, j=5) nalazi se u zapremini od 6.7 l. Odrediti:a) masu jednog molekula vodonikab) unutrašnju energiju gasa, srednju energiju jednog molekula i srednju kinetičku energiju

translatornog kretanja jednog molekulac) srednju kvadratnu brzinu molekula i pritisak gasa

Rješenje: a) m=3.32⋅10-24 g b) U=8.5 kJ, ESR=9.42 10∙ -21 J, EKT=5.65⋅10-21 J c) v=1845 m/s, p=5.08⋅105 Pa

3) Kolika je masa komada kamene soli (NaCl) molarne mase 58.5 g/mol koji sadrži 8 10∙ 24 molekula?

Rješenje: m=777 g

4) a) Izračunati masu jednog molekula vode H20. Molarna masa vode iznosi 18 g/mol.b) Ako je gustina vode 1000 kg/m3, koliko se nalazi molekula vode u kapljici vode poluprečnika

0.1 mm? Zapremina sfere (4/3)r3π.

Rješenje: a) mmol=2.99 10∙ -23 g b) N=1.4 10∙ 17 molekula

5) Želiš ohladiti 10 molova gasa, koji se nalaze u zatvorenom cilindru sa 30 0C na 20 0C. Koju vrstu gasa bi bilo najlakše ohladiti (tj kojem gasu bi bilo potrebno dovesti najmanje toplote):

1) jednoatomski(j=3)2) dvoatomski(j=5)3) tri ili višeatomski(j≥6)

Rješenje: tri ili višeatomski (Q≥2493 J)→dvoatomski (Q=2077 J)→jednoatomski (Q=1246 J)6) 1kg vazduha (M=29g/mol, j=5) na pritisku 1 bar (100 kPa) i temperaturi 270C, sabija se po izotermi do stanja 2, tako da je p2/p1=10. Od stanja 2 do stanja 3, gasu se izohorno dovede 837 kJ toplote, a zatim se plin širi po adijabati do početnog pritiska, te se hladi izobarski do početnog stanja. Naći:

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: tr

i ili

više

atom

ski (

Q≥2

493

J)→

dvoa

tom

ski (

Q=2

077

J)→

jedn

oato

msk

i (Q

=124

6 J)

72


a) Osnovne parametre gasa u karakterističnim stanjimab) Naći promjenu unutrašnje energije, toplotu i rad u svim procesimac) Odrediti koeficijent korisnog dejstvad) Promjenu entropije u toku kružnog ciklusa

Rješenje: a) p1=100 kPa V1=0.86 m3 T1=300 Kp2=1000 kPa V2=0.086 m3 T2=300 Kp3=4900 kPa V3=0.086 m3 T3=1468 KP4=100 kPa V4=1.386 m3 T4=483 K

b) Q12=-198 kJ ΔU12=0 A12=-198 kJQ23=837 kJ ΔU23=837 kJ A23=0Q34=0 ΔU34=-706 kJ A34=706 kJQ41=-184 kJ ΔU41=-131 kJ A41=-53 kJ

c) η=54.36 %d) ΔS=0

7) Kada se udvostruči apsolutna temperatura idealnog gasa u toku nekog procesa, koliko puta se poveća srednja energija jednog molekula i srednja kvadratna brzina molekula?

Rješenje: 2 puta, √2 puta

Pogl

avlje

:

73


11 DIFUZIJA VODENE PARE

11.1 OSNOVNI PARAMETRI VLAŽNOSTI

1) Apsolutna vlažnost vazduha temperature 200C iznosi 13 g/m3. Molarna masa vodene pare iznosi 18 g/mol. Odrediti koliko iznosi:

a) parcijalni pritisak vodene pare, relativna valžnost i pritisak zasićenja na ovoj temperaturi,b) temperaturu tačke rose

Rješenje: a) p=1758.5 Pa, pz(200C)=2342.0 Pa, φ=75.1%b) td≈15.40C

2) U sobi V=120 m3 na temperaturi 150C relativna vlažnost vazduha iznosi 60 %. Izračunati parcijalni pritisak, apsolutnu vlažnost i masu vodene pare sadržane u sobi. Molarna masа vode iznosi 18 g/mol.

Rješenje: p=1024.68 Pa, c=7.7 g/m3, m=924 g

3) U zatvorenoj prostoriji temperatura iznosi 200C, a relativna vlažnost 60 %. Odrediti:a) parcijalni pritisak vodene pare u unutrašnjosti prostorije i parcijalni pritisak vodene pare na

unutrašnjoj površini zida,b) ako je temperatura unutrašnje površine zida 18.5 0C da li će doći do kondenzacije na

unutrašnjoj površini zida? Koliko iznosi relativna vlažnost na unutrašnjoj površini zida?c) Kolika će biti relativna vlažnost u prostoriji, ako se ona zagreje do temperature 250C, odnosno

ohladi do 50

Rješenje: a) pu=p1=1405 Pa b) Ne, φ1=65.8 % c) φu (250C)=44.3 %, φu (50C)=100%

4) U zatvorenoj prostoriji unutrašnja temperatura iznosi 200C, a apsolutna vlažnost vazduha 9 g/m3. Molarna mas vode iznosi 18 g/mol. Pronaći relativnu vlažnost i parcijalni pritisak vodene pare.

Rješenje: φ=60%, p=1217.4 Pa

5) U zatvorenoj prostoriji unutrašnja temperatura iznosi 200C, a apsolutna vlažnost vazduha 9 g/m3. Molarna masa vode iznosi 18 g/mol, a univerzalna gasna konstanta 8.31 J/Kmol. Pronaći relativnu vlažnost i parcijalni pritisak vodene pare.

Rješenje: 1217.4 Pa, φ=52%

6) Ako se zna da koeficijent difuzionog provođenja vodene pare za vazduh iznosi 0.625 mg/mhPa, a za punu opeku gustine 1200 kg/m3 0.125 mg/mhPa, odrediti koliko iznosi faktor otpora difuziji vodene pare za opeku

Rješenje: μ=5

7) Za građevinki element (Spoljni zid – neventilisani) koji se sastoji od sledećih slojeva:

Pogl

avlje

:

74


produžni krečni malter ρ1=1800 kg/m3 (l1=2cm, λ1=0.87 W/mK, μ1=20)puna opeka ρ2=1800 kg/m3 (l2=25cm, λ2=0.76 W/mK, μ2=12)cementni malter ρ3=1400 kg/m3 (l3=3cm, λ3=1.4 W/mK, μ3=30)


tu=200C, φu=74%, αu=7,69 W/m2Kts=00C, φs=50%, αs=25 W/m2K

Odrediti:

a) U-vrijednost i relativni otpor difuziji vodene pare kroz građevinski element,b) vodeći se tabelom pritisaka zasićenja, odrediti pri kojoj temperaturi unutrašnje površine zida

bi došlo do orošavanja na njoj (temperaturu tačke rose unutrašnje površine zida)?

Rješenje: a) U=1,840 W/m2K, Z=4,3 m b) tz=15,20C

8) Za građevinski element koji se sastoji od:unutrašnjeg maltera (l1=2cm, μ1=10)betonskog sloja (l2=18 cm, μ2=15)stripora (l3=7 cm, μ3=50)spoljašnjeg maltera (l4=3 cm, μ4=30)

Odrediti difuzionu otpornost građevinskog elementa i relativni otpor difuziji vodene pare građevinskog elementa.

Rješenje: X=11.68 m2hPa/mg, Z=7.3 m

11.2 SLUČAJEVI BEZ KONDENZACIJE

1) Prostorija odaje toplotu i vodenu paru kroz spoljašnji betonski zid debljine 20 cm i faktora otpora diuziji vodene pare 5. Temperatura unutrašnje površine zida iznosi 200C, a odgovarajuća relativna vlažnost 60 %. Temperatura spoljašnje površine zida iznosi 00C, a odgovarajuća relativna vlažnost 60 %. Odrediti parcijalne pritiske i pritiske zasićenja na unutrašnjoj i spoljašnjoj površini zida, kao i gustinu difuzionog fluksa kroz betonski zid.

Rješenje: p1=1405.2 Pa, pz1=2342.0 Pa, p2=366.5 Pa, pz2=610.8 Pa, j=649 mg/m2h

2) Spoljašnji zid od cigle debljine 25 cm i faktora otpora difuziji vodene pare 10 dijeli unutrašnji vazduh temperature 200C i relativne vlažnosti 60 % od spoljašnjeg vazduha temperature 00C i relativne vlažnosti 80 %. Odrediti gustinu difuzionog fluksa i parcijalne pritiske na unutrašnjoj i spoljašnjoj površini zida.

Rješenje: pzu=2342.0 Pa, pu=p1=1405.2 Pa, pzs=610.8 Pa, ps=p2=488.6 Pa, j=229.2 mg/m2h

3) Za konstrukciju koja se sastoji od:

Pogl

avlje

: 3) Z

a ko

nstr

ukci

ju k

oja

se s

asto

ji od

:

75


unutrašnjeg maltera (l1=2cm, λ1=0.93 W/mK, μ1=10)pune opeke (l2=25cm, λ2=0.76 W/mK, μ2=16)spoljašnjeg maltera (l3=3cm, λ3=0.93 W/mK, μ3=30)

Temperatura, relativna vlažnost i koeficijent prelaza toplote za unutrašnjost prostorije i spoljašnji vazduh iznose:

tu=200C, φu=75%, αu=8W/m2Kts=50C, φs=50%, αs=25W/m2K

Odrediti:

a) gustinu toplotnog fluksab) temperature na unutrašnjoj i spoljašnjoj strani zida, kao i temperature na spojevima c) grafički predstaviti raspodjelu temperature sa debljinom zida (y osa – temperatura, x osa –

debljina zida)d) pritiske zasićenja e) gustinu difuzionog fluksa i parcijalne pritiskef) grafički predstaviti raspodjelu parcijalnih pritisaka i pritisaka zasićenja vodene pare sa

debljinom zida (y osa – parcijalni pritisak/ pritisak zasićenja, x osa – debljina zida)

Rješenje: Gustina toplotnog fluksa (W/m2) 27,39Temperatura (0C) 20 16,6 16,0 7,0 6,1 5Pritisak zasićenja vodene pare (Pa) 2342,0 1892,0 1821,0 1002,7 942,4 872,9Pritisak vodene pare (Pa) 1756,5 1756,5 1704,3 661,0 436,4 436,4Ulazna gustina difuzionog fluksa (mg/m2h) 161,8

4) Za konstrukciju koja se sastoji od sledećih slojeva:

gips-kartonska ploča ρ1=900 kg/m3 (l1=1.3cm, λ1=0.210 W/mK, μ1=12)poliuretanska pena ρ2=15 kg/m3 (l2=5cm, λ2=0.025 W/mK, μ2=30)silikatna puna opeka ρ3=2000 kg/m3 (l3=12cm, λ3=1.1 W/mK, μ3=20)


tu=20 0C, φu=50 %, αu=7,69 W/m2Kts=5 0C, φs=50 %, αs=25 W/m2K

Odrediti:

a) ukupnu toplotnu otpornost, U vrijednost i gustinu toplotnog fluksa b) raspodjelu temperature sa debljinom zidac) grafički predstaviti raspodjelu temperature sa toplotnom otpornošću (y osa – temperatura, x osa –

toplotna otpornost)d) pritiske zasićenja vodene paree) gustinu difuzionog fluksa i raspodjelu parcijalnih pritisaka vodene pare sa debljinom zidaf) grafički predstaviti raspodjelu parcijalnih pritisaka i pritisaka zasićenja vodene pare sa relativnim

otporom difuziji vodene pare (y osa – parcijalni pritisak/ pritisak zasićenja, x osa – relativni otpor difuziji vodene pare)

Rješenje:a) q=6,41 W/m2 U=0,427 W/m2K R=2,341 m2K/W j=112,5 mg/m2hb) tu=200C t1=19,20C t12=18,80C t23=6,00C t3=5,30C ts=50Cd) pzu=2335 Pa pz1=2217 Pa pz12=2163 Pa pz23=932 Pa pz3=887 Pa pzs=872 Pae) pu=1167 Pa p1=1167 Pa p12=1139 Pa p23=869 Pa p3=436 Pa ps=436 Pa5) Za građevinski element površine 20m2 koji se sastoji od:

Pogl

avlje

: 5) Z

a gr

ađev

insk

i ele

men

t pov

ršin

e 20

m2

koji

se s

asto

ji od

:

76


šuplje cigle (l1=24cm, λ1=0.61 W/mK, μ1=10)termoizolacije (kamena vuna) (l2=4cm, λ2=0.038 W/mK, μ2=2)spoljašnjeg maltera (l3=2cm, λ3=0.93 W/mK, μ3=30)



Odrediti:a) U vrijednost, ukupnu toplotnu otpornost, gustinu toplotnog fluksa i toplotni fluks kroz čitavu

površinu zida b) temperature na unutrašnjoj i spoljašnjoj strani zida, kao i temperature na spojevima c) grafički predstaviti raspodjelu temperature sa debljinom zida (y osa – temperatura, x osa –

debljina zida)d) pritiske zasićenja e) gustinu difuzionog fluksa i parcijalne pritiskef) grafički predstaviti raspodjelu parcijalnih pritisaka i pritisaka zasićenja vodene pare sa


Rješenje: Gustina toplotnog fluksa (W/m2) 6,13Temperatura (0C) 20 19,2 16,8 10,3 10,2 10Pritisak zasićenja vodene pare (Pa) 2342,0 2228,5 1916,2 1254,3 1246,0 1229,4Pritisak vodene pare (Pa) 1756,5 1756,5 859,6 830,8 614,7 614,7Gustina difuzionog fluksa (mg/m2h) 231,7


keramičke pločice (l1=2cm, λ1=0.87 W/mK, μ1=200)cementni estrih (l2=3cm, λ2=1.4 W/mK, μ2=30)puna opeka (l3=25cm, λ3=0.58 W/mK, μ3=7)


tu=200C, φu=70%, αu=8W/m2Kts=-50C, φs=60%, αs=25W/m2K

Odrediti:

a) ukupni otpor prenosu toplote, U-vrijednost, gustinu toplotnog fluksa i toplotni fluksb) raspodjelu temperature sa debljinom zida c) grafički predstaviti raspodjelu temperature sa debljinom zidad) pritiske zasićenja vodene paree) gustinu difuzionog fluksa i parcijalne pritiske vodene paref) grafički predstaviti raspodjelu parcijalnih pritisaka i pritisaka zasićenja vodene pare sa

debljinom zida

Rješenje: a) q=39.03 W/m2 R=0.640 m2K/W U=1.561 W/m2K Φ=781 W j=131,5 mg/m2hb) tu=20 0Ct1=15,1 0C t12=14,2 0C t23=13,4 0C t3=-3,5 0C ts=-5 0Cd) pzu=2342,0 Pa pz1=1718,9 Pa pz12=1621,8 Pa pz23=1539,5 Pa pz3=457,5 Pa pzs=401,3 Pae) pu=1639,4 Pa p1=1639,4 Pa p12=791,3 Pa p23=605,8 Pa p3=240,8 Pa ps=240,8 Pa

Pogl

avlje

: 6) Z

a gr

ađev

insk

i ele

men

t pov

ršin

e 20

m2

koji

se s

asto

ji od

sle

deći

h sl

ojev

a:

77



unutrašnjeg maltera (l1=1cm, λ1=1 W/mK, μ1=12)izolacionog sloja (l2=4cm, λ2=0.093 W/mK, μ2=2)betonske ploče (l3=24cm, λ3=0.5 W/mK, μ3=10)spoljašnjeg maltera (l4=2cm, λ4=1 W/mK, μ4=35)

Temperatura, relativna vlažnost i koeficijent prelaza toplote za unutrašnjost prostorije I spoljašnji vazduh iznose:


Odrediti:


debljina zida)d) pritiske zasićenja e) da li nastaje kondenzacija, kao i parcijalne pritiskef) grafički predstaviti raspodjelu parcijalnih pritisaka i pritisaka zasićenja vodene pare sa


Rješenje: Gustina toplotnog fluksa (W/m2) 9,05Temperatura (0C) 20 18,9 18,8 14,9 10,6 10,4 10Pritisak zasićenja vodene pare (Pa) 2342,0 2187,2 2173,5 1696,9 1279,8 1262,8 1229,4Pritisak vodene pare (Pa) 1171,0 1171,0 1164,2 1159,7 1024,5 983,5 983,5 Gustina difuzionog fluksa (mg/m2h) 35,2

11.3 SLUČAJEVI SA KONDEZACIJOM

1) Unutar građevinskog elementa površine 12 m2 se nakuplja vlaga i ulazna gustina difuzionog fluksa u zid iznosi 200 mg/m2h, a izlazna gustina difuzionog fluksa iz zida 100 mg/m2h. Pretpostavljajući stacionarne uslove, kolika litara vode se nakupi u zidu tokom 15 dana?

Rješenje: Δm=0.432 lPo

glav

lje:

78



ekstrudirani polistiren (l1=8cm, λ1=0.038 W/mK, μ1=120)klinker opeka (l2=20cm, λ2=1.05 W/mK, μ2=35)gipsani malter (l3=2cm, λ3=0.7 W/mK, μ3=9)



Odrediti:

a) ukupni otpor prenosu toplote, U-vrijednost, gustinu toplotnog fluksa i toplotni fluksb) raspodjelu temperature sa debljinom zida c) grafički predstaviti raspodjelu temperature sa debljinom zidad) pritiske zasićenja vodene paree) parcijalne pritiske vodene pare, ulaznu i izlaznu gustinu difuzionog fluksa i masu

kondenzovane vode u toku mjesec danaf) grafički predstaviti raspodjelu parcijalnih pritisaka i pritisaka zasićenja vodene pare sa

debljinom zida

Rješenje: Gustina toplotnog fluksa (W/m2) q=12,05 W/m2, R=2.489 m2K/W, U=0.402 W/m2KTemperatura (0C) tu=20 t1=18,5 t12=-6,9 t23=-9,2 t3=-9,5 ts=-10Pritisak zasićenja vodene pare (Pa) 2342,0 2133,1 341,4 279,2 270,8 259,3Pritisak vodene pare (Pa) 1756,5 1756,5 341,4 160,2 155,6 155,6Ulazna i izlazna gustina dif. fluksa (mg/m2h) j1=91,4 mg/m2h j2=16,0 mg/m2hMasa kondenzovane vode m=1.1 kg=1.1 l


ekstrudirani polistiren (l1=5cm, λ1=0.035 W/mK, μ1=120)puna opeka (l2=23cm, λ2=0.76 W/mK, μ2=12)krečni malter (l3=2cm, λ3=0.81 W/mK, μ3=10)



Odrediti:



debljinom zida

Rješenje:

Pogl

avlje

: 2) Z

a gr

ađev

insk

i ele

men

t pov

ršin

e 20

m2

koji

se s

asto

ji od

sle

deći

h sl

ojev

a:

79


a) q=15,62 W/m2 R=1.921 m2K/W U=0.521 W/m2K e) j1=126.4 mg/m2h, j2=57.1 mg/m2h, Δm=997 gb) tu=20 0C t1=18.0 0C t12=-4.3 0C t23=-9.0 0C t3=-9.4 0C ts=-10.0 0C d) pzu=2342,0 Pa pz1=2067,2 Pa pz12=425,6 Pa pz23=282,4 Pa pz3=273,0 Pa pzs=259,3 Pae) pu=1639,4 Pa p1=1639,4 Pa p12=425,6 Pa p23=173,8 Pa p3=155,6 Pa ps=155,6 Pa

Ulazna i izlazna gustina dif. fluksa (mg/m2h) j1=125,4 mg/m2h j2=56,6 mg/m2h3) Za građevinski element površine 20m2 koji se sastoji od sledećih slojeva:

lamperija (l1=3cm, λ1=0.14 W/mK, μ1=70)silikatna opeka (l2=20cm, λ2=1.1 W/mK, μ2=20)cementni malter (l3=2cm, λ3=1.4 W/mK, μ3=30)



Odrediti:a) ukupni otpor prenosu toplote, U-vrijednost, gustinu toplotnog fluksa i toplotni fluksb) raspodjelu temperature sa debljinom zida c) grafički predstaviti raspodjelu temperature sa debljinom zidad) pritiske zasićenja vodene paree) parcijalne pritiske vodene pare, ulaznu i izlaznu gustinu difuzionog fluksa i masu


debljinom zida

Rješenje: Gustina toplotnog fluksa (W/m2) q=43,45 W/m2, R=0.575 m2K/W, U=1.738 W/m2KTemperatura (0C) 20 14,6 5,3 -2,6 -3,2 -5Pritisak zasićenja vodene pare (Pa) 2342,0 1664,3 891,4 491,5 466,4 401,3Pritisak vodene pare (Pa) 1405,2 1405,2 891,4 290,7 200,6 200,6Ulazna gustina difuzionog fluksa (mg/m2h) j1=151,7 mg/m2hIzlazna gustina difuzionog fluksa (mg/m2h) j2=93,1 mg/m2h Masa kondenzovane vode m=84 kg=0.84 l


fenol ploča (l1=5cm, λ1=0.041 W/mK, μ1=40)beton (l2=16cm, λ2=2.3 W/mK, μ2=80)fasadna ploča (l3=5cm, λ3=0.92 W/mK, μ3=300)



Odrediti:


kondenzovane vode u toku mjesec dana

Pogl

avlje

: 4) Z

a gr

ađev

insk

i ele

men

t pov

ršin

e 20

m2

koji

se s

asto

ji od

sle

deći

h sl

ojev

a:

80


f) grafički predstaviti raspodjelu parcijalnih pritisaka i pritisaka zasićenja vodene pare sa debljinom zida

Rješenje: Gustina toplotnog fluksa (W/m2) q=16,57 W/m2, R=1.509 m2K/W, U=0.663 W/m2KTemperatura (0C) tu=20 t1=17,9 t12=-2,3 t23=-3,5 t3=-4,4 ts=-5Pritisak zasićenja vodene pare (Pa) 2342,0 2054,2 504,0 457,3 423,6 401,3Pritisak vodene pare (Pa) 1405,2 1405,2 504,0 382,8 240,8 240,8Ulazna gustina difuzionog fluksa (mg/m2h) 279,4 mg/m2hIzlazna gustina difuzionog fluksa (mg/m2h) 5,9 mg/m2hMasa kondenzovane vode 3.94 kg


lagani beton (l1=24cm, λ1=0.23 W/mK, μ1=5)polistirenska ploča (l2=5cm, λ2=0.041 W/mK, μ2=45)laki gipsani malter (l3=1cm, λ3=0.47 W/mK, μ3=4)



Odrediti:a) ukupni otpor prenosu toplote, U-vrijednost, gustinu toplotnog fluksa i toplotni fluksb) raspodjelu temperature sa debljinom zida c) grafički predstaviti raspodjelu temperature sa debljinom zidad) pritiske zasićenja vodene paree) parcijalne pritiske vodene pare, ulaznu i izlaznu gustinu difuzionog fluksa i masu


debljinom zida

Rješenje: Gustina toplotnog fluksa (W/m2) q=6,12 W/m2, R=2.449 m2K/W, U=0.408 W/m2KTemperatura (0C) tu=20 t1=19,2 t12=12,8 t23=5,3 t3=5,2 ts=5Pritisak zasićenja vodene pare (Pa) 2342,0 2228,5 1480,3 891,4 885,2 872,9Pritisak vodene pare (Pa) 2107,8 2107,8 1480,3 540,4 523,7 523,7Ulazna gustina difuzionog fluksa 326,8 mg/m2hIzlazna gustina difuzionog fluksa 261,1 mg/m2hMasa kondenzovane vode 0.95 kg


unutrašnjeg maltera (l1=2cm, λ1=1 W/mK, μ1=12)izolacionog sloja (l2=3cm, λ2=0.093 W/mK, μ2=2)betonske ploče (l3=24cm, λ3=0.5 W/mK, μ3=10)spoljašnjeg maltera (l4=2cm, λ4=1 W/mK, μ4=35)



Odrediti:

Pogl

avlje

: 6) Z

a ko

nstr

ukci

ju k

oja

se s

asto

ji od

:

81



debljina zida)d) pritiske zasićenja e) da li nastaje kondenzacija, kao i parcijalne pritiskef) grafički predstaviti raspodjelu parcijalnih pritisaka i pritisaka zasićenja vodene pare sa


Rješenje: Gustina toplotnog fluksa (W/m2) 29,77Temperatura (0C) 20 16,3 15,7 6,1 -8,2 -8,8 -10Pritisak zasićenja vodene pare (Pa) 2342,0 1856,2 1786,4 942,4 304,3 288,7 259,3Pritisak vodene pare (Pa) 1171,0 1171,0 1103,0 942,4 304,3 207,5 207,5Ulazna gustina difuzionog fluksa (mg/m2h)472,5Izlazna gustina difuzionog fluksa (mg/m2h)85,7

Pogl

avlje

: 6) Z

a ko

nstr

ukci

ju k

oja

se s

asto

ji od

:

82


12 JEDNOSMJERNE STRUJE

12.1 OTPOR

1) Izračunati ekvivalentnu otpornost kola koje je prikazano na slici. Brojne vrijednosti otpornosti priključenih otpornika R1,R2,R3,R4,R5,R6,R7 i R8 su redom 5Ω, 9Ω, 1.5Ω, 4Ω, 6Ω, 7Ω, 2Ω i 3.3Ω.

Rješenje:

2) Bakarni provodnik površine poprečnog presjeka 0.25mm2 i dužine 114.3m priključen je na električni izvor napona 2V i zanemarljivog unutrašnjeg otpora. Specifični električni otpor bakra iznosi 1.72∙10-8Ωm. Koliko iznosi:

a) otpor proticanju struje kroz provodnik?b) Kolika količina naelektrisanja protekne kroz poprečni presjek provodnika u toku jednog

minuta?

Rješenje: a) R=7.86 Ω b) q=12.56 C

3) Provodnik od bakra dužine 50 metara i prečnika 1.02mm na sobnoj temperaturi od 200C ima specifičnu otpornost 1.72 10∙ -8Ωm. Temperaturni koeficijent otpornosti bakra iznosi 3.93 1∙ 0-31/0C. Odrediti:

a) otpor proticanju struje pri datim uslovima?b) otpor proticanju struje pri temperaturama 00C i 1000C

Rješenje: a) R=1.053 Ω b) R100=1.36 Ω, R0=0.976 Ω

4) Kroz provodnik dužine 50m i poprečnog presjeka 8.2 10∙ -7m2 koji je priključen na napon od 1.75V teče jačina struje od 1.67A. Koliko iznosi:

a) otpor proticanju struje kroz provodnikb) specifična otpornost materijala

Rješenje: a) R=1.048 Ω b) ρ=1.72 10∙ -8 Ωm

5) Otpor vlakna sijalice na temperaturi od 200C iznosi 35.8Ω. Temperaturni koeficijent otpornosti vlakna iznosi 4.6 10∙ -31/0C.

a) Koliko iznosi otpor vlakna na 00Cb) Ako se sijalica priključi na električnu mrežu napona 21.8V, pri čemu kroz sijalicu teče struja

jačine 0.33A, koliko će iznositi temperatura vlakna?

Rješenje: a) R0=32.80C b) t=2210C

6) Za šemu otpora prikazanu na slici izračunati ekvivalentni otpor, ako je:

R1=2.5 Ω, R2=10Ω, R3=3Ω, R4=20Ω, R5=10Ω i R6=20Ω

Rješenje: Re=10 Ω

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e:

83


12.2 OMOV ZAKON

1) U kolu prikazanom na slici elektromotorna sila generatora ima vrednost 120V. Otpornosti R1, R2 i R3 redom imaju vrijednosti 25Ω, 100Ω i 100Ω. Unutrašnja otpornost generatora se može zanemariti. Izračunati snagu koja se oslobaća na otporniku otpornosti R1.

Rješenje: 2) Date su sledeće vrednosti: E=12V, R1=2Ω, R2=3Ω, R3=1Ω i R4=5Ω.

a) Odrediti sve struje u kolu prikazanom na slici b) Snagu koja se oslobađa na otporniku R3.

Rješenje:

3) Elektromotorna sila izvora koji napaja strujno kolo prikazano na slici iznosi E=220 V, dok su vrijednosti otpora R1=2.5 Ω, R2=10Ω, R3=3Ω, R4=20Ω, R5=10Ω i R6=20Ω.

a) Koliki je ekvivalentan otpor veze otpornika?b) Koliki su naponi UAB, UAC i UCD?

Rješenje:

4) Na bateriju akumulatora elektromotorne sile 24.8 V i unutrašnjeg otpora 0.4 Ω priključeni su otpornici R1=4.2Ω, R2=4.8Ω i R3=6Ω. Ampermetar pokazuje jačinu struje 2A. Pronaći vrijednost otpora R4, jačinu struje koja teče kroz otpornik i snagu struje na istom otporniku.

Rješenje:

5) Za kolo prikazano na slici poznate su sledeće brojne vrijednosti: E=240V, R1=18Ω, R2=30Ω, R3=15Ω i R4=10Ω. Unutrašnji otpor izvora i otpor veza se zanemaruju.

a) Naći jačine struja kroz sve otporeb) Izračunati snagu koja se oslobađa na R4

Rješenje:a) I1=13,3 A, I2=6,7 A, I3=4A, I4=2,7 Ab) P=160 W

6) Na jednosmjerni izvor struje unutrašnjeg otpora r priključen je otpornik otpornosti 2Ω na kome se oslobađa toplotna energija snage 10 W. Kada se paralelno tom otporniku priključi još jedan isti takav otpornik, ukupna snaga se ne promjeni

a) Koliki je unutrašnji otpor izvora ems?

b) Kolika je elektromotorna sila izvora?

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e:

84


Rješenje: a) r=1.41Ω b) E=7.62V 7) Dato je strujo kolo prikazano na slici. Odrediti jačinu struje koju daje strujni izvor u slučaju kada je prekidač P uključen, odnosno isključen. (E=100V, r=2Ω, R1=10Ω, R2=10Ω, R3=2Ω, R4=2Ω)

Rješenje: I1=28.1A, I2=26.9A

8) Pokazati da će u kolu prikazanom na slici prilikom izmene mjesta izvora i ampermetra jačina struje koju pokazuje ampermetar ostati nepromjenjena. Unutrašnja otpornost izvora i ampermetra se zanemaruju. E=1,2V, R1=R2=R3=4Ω.

Rješenje: I3=0.1, I1=0.1A

9) Koliku će jačinu struje pokazivati ampermetar A vezan u električno kolo prikazano na slici, ako je poznato da elektromotorna sila izvora iznosi E=2.1 V, dok su vrijednosti otpora u kolu R1=3Ω, R2=6Ω i R3=5Ω? Unutrašnji otpori izvora elektromotorne sile i ampermetra se mogu zanemariti.

Rješenje: I=0.2A

10) Voltmetar unutrašnje otpornosti 10000Ω u prikazanoj šemi pokazuje napon od 12V, a ampermetar unutrašnje otpornosti 2Ω jačinu struje od 0.1A. Koliko iznose:

a) Naponi na krajevima termogenog otpornika (ab) i ampermetra (bc) i jačinu struje koja protiče kroz voltmetar

b) Otpornost termogenog otpornika, kao i snagu i količinu toplote koja se oslobodi na njemu u toku 1h

Rješenje: a) UR=11.8 V, UA=0.2 A, Iv=0.0012 Ab) R=118 Ω P=1.18 W, Q=4248 J

11) Dvije identične sijalice otpora 2Ω su povezane na izvor elektromotorne sile 8V i zanemarljivog unutrašnjeg otpora. Pronaći:

a) Jačinu struje koja protiče kroz svaku od sijalica, snagu i toplotu koja se oslobi u toku 1h, ako su sijalice vezane redno

b) Jačinu struje koja protiče kroz svaku od sijalica, snagu i toplotu koja se oslobodi u toku 1h, ako su sijalice vezane paralelno

Rješenje: a) I=2A, P1=8 W, P2=8 W, Q1=28.8 kJ, Q2=28.8 kJb) I1=4A, I2=4A, P1=32 W, P2=32 W, Q1=115.2 kJ, Q2=115.2 kJ

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: I=

0.2A

85

E1,r1R1

R2E2,r2

E3,r3


12.3 KIRHOFOVA PRAVILA

1) Na slici je šema složenog strujnog kola, odrediti jačine struja u granama:

E1 = μV, E2 = 3V, E3 = 6Vr1 = 3,2 W, r2 = 6.4 W, r3 = 0,12 WR1 = 8 W , R2 = 15 W

Rješenje: 0,137 A 0,533 A 0,396 A

2) Na slici je šema složenog strujnog kola, odrediti jačine struja u granama:

E1 = 2,1 V, E2 = 6,3 V r1 = 0,01 W , r2 = 0,03 W R1 = 1 W , R2 = 2 W, R3 = 1 W, R4 = 10 W

Rješenje: 0 A 2,08 A 2,08 A

3) U kolu čija je šema data, otpornost otpornika je 1.4Ω. E1 i E2 su dva generatora jednakih elektromotornih sila od 2V. Unutrašnje otpornosti generatora su 1Ω i 1.5Ω. Naći jačinu struje u svakom od generatora i u glavnoj grani.

Rješenje:

4) U kolu čija je šema data, otpornost ima vrednost 0.5Ω, E1 i E2 su generatori jednakih elektromotornih sila od 2V. Unutrašnje otpornosti generatora su redom 1Ω i 1.5Ω. Naći razliku potencijala na krajevima svakog od generatora.

Rješenje:

5) Za date vrijednosti, odrediti smjerove i intenzitete struja:R1=8Ω R2=15Ω.

Generatori elektromotrnih sila imaju unutrašnje otpornosti.E1=E2=E3=1.5V r1=r2=r3=3.2Ω E4=6V r4=0.12Ω.

Rješenje: I1=0.396A I2= 0.137A I3= 053A

6) Dva električna izvora elektromotornih sila E1=2V i E2=4V, i unutrašnjih otpornosti r1=0.1Ω, r2=0.2Ω, vezana su u strujno kolo na dva načina prikazana na slici. Otpornost otpornika u kolu je R=0.5Ω. Kolika je jačina struje koja protiče kroz otpornik R u oba slučaja?

Rješenje: a) I=4.71A b) I=0A

7) Odrediti jačine struja u granama kola datog na slici. Elektromotorne sile su E1=4V, E2=2V. Otpornosti su jednake i iznose. R1=R2=R3=R4=R5=1Ω. Unutrašnje otpornosti izvora se zanemaruju

Pogl

avlje

: E1

= 2,

1 V,

E2

= 6,

3 V

86

E1,r1E2,r2

R1 R2

R3

R4


8) Naći intenzitete struja u granama kola datog na slici, ako je E1=2V, E2=2E1, E3=3E1 i R1=R2=R3=R4=R5=R6=1Ω. Unutrašnje otpornosti izvora su zanemarljive.

9) Za kolo prikazano na slici na kojem su naznačeni pretpostavljeni smjerovi struja u granama, kao i smjer obrtanja kontura primjeniti Kirhofova pravila:

kontura S1 (CDAB):

kontura S2 (BAFE):

čvor A:

10) Za kolo prikazano na slici na kojem su naznačeni pretpostavljeni smjerovi struja u granama, kao I smjer pobrtanja kontura primjeniti Kirhofova pravila:

kontura S1 (CDAFEB):

kontura S2 (BAFE):

čvor B:

Pogl

avlje

: E1

= 2,

1 V,

E2

= 6,

3 V

87


13 NAIZMJENIČNA STRUJA

1) Na izvor naizmjeničnog napona (U=220V i ν=50Hz) redno su vezani termogeni otpornici R1=90Ω i R2=75Ω. Efektivna jačina struje u kolu iznosi 0.87A. Na osnovu ovih podataka:

a) induktivnost kalema, snagu naizmjenične struje i Džulovu toplotu koja se oslobodi u kolu za vrijeme od 3 minuta.

b) nacrtati odgovarajući fazorski dijagram napona na krajevima elemenata i napona i struje u kolu

Rješenje:

2) Otpornik otpornosti R, kalem induktivnosti L i kondenzator promjenljive kapacitivnosti C, vezani su na red i priključeni su na izvor naizmjeničnog napona frekvencije υ=1MHz. Struja u kolu ima maksimalnu vrijednost kada je kapacitivnost kondenzatora C=500 pF. Ukoliko je kapacitivnost kondenzatora C1=600pF, struja u kolu opadne na polovinu svoje maksimalne vrijednosti. Kolika je otpornost R, a kolika induktivnost L?

Rješenje: R=183.6 Ω

3) Električna sijalica i kondenzator spojeni su serijski u kolo naizmjenične struje frekvencije 50 Hz na napon od 440 V. Koliki kapacitet ima kondenzator ako kroz sijalicu teče struja jačine 0.5 A, a na krajevima sijalice je pad napona 110 V? Koliki je fazni ugao između struje i napona u kolu?

Rješenje:Napomena: Nema kalema, serijsko R-C kolo

4) Kalem induktivnosti 0.1 H, radnog otpora 12 Ω, spojen je na naizmjenični napon od 110 V i frekvencije 60 Hz. Odredi:

a) jačinu struje koja teče u kolub) fazni ugao između struje i napona u koluc) snagu struje

Rješenje: a) b) c) Napomena: Idelan kalem nema unutrašnju otpornost, realan kalem u stvarnosti uvjek ima određenu otpornost, pa ovo kolo treba posmatrati kao serijsko R-L kolo

5) Idealni kalem induktivnosti L=0.3H, kondenzator kapaciteta C=4μF i termogeni otpornik R=200Ω vezani su redno i priključeni na električni izvor napona 220V. Izračunati:

a) rezonantnu frekvenciju u kolub) jacinu struje koja protice kroz ovo kolo pri rezonancijic) napone na krajevima kalema, kondenzatora i termogenog otpornika pri rezonantnoj

frekvenciji.

Rješenje: a) ν=145 Hz b) I=1,1 A b) , ,

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: R

=183

.6 Ω

88


6) U kolu naizmenične struje nalaze se redno vezani otpornik od 20 Ω, kalem induktivnosti 0.064H i kondenzator kapacitivnosti 300 μF. Kroz kalem prolazi struja jačine 4 A, i frekvencije 50 Hz. Odrediti:

a) Efektivni napon na krajevima kalema, kondenzatora i otpornika, kao i efektivni napon u kolub) Fazni ugao između napona i struje u kolu i snagu naizmjenične strujec) Nacrtati odgovarajući fazorski dijagram napona na krajevima elemenata i napona i struje u

kolud) Rezonatnu frekvenciju kola

7) Termogeni otpornik otpornosti R=45Ω, kalem induktivnosti L=2H i kondenzator kapacitativnosti C=10μF vezani su redno i priključeni na izvor naizmjenične struje, napona U=220V i frekvencije ν=50Hz. Kolika je:

a) impedansu kola i efektivnu jačinu struje koja protiče kroz kolob) efektivne napone na krajevima elemenata kola, fazni ugao između struje i napona u kolu i

snagu naizmjenične struje.c) nacrtati odgovarajući fazorski dijagram napona na krajevima elemenata i napona i struje u

kolud) rezonantnu frekvenciju kola

Rješenje: a) b)

8) Na izvor naizmjeničnog napona efektivne vrijednosti 110 V i frekvencije 50 Hz vezani su redno idealni kalem koeficijenta samoindukcije 0.01 H, termogeni otpor 11 Ω i kondenzator kapaciteta 100 μF. Odrediti:

a) Efektivnu jačinu struje u kolu i efektivni napone na krajevima kalema, kondenzatora i otpornika

b) Fazni ugao između napona i struje u kolu i snagu naizmjenične strujec) Nacrtati odgovarajući fazorski dijagram napona na krajevima elemenata i napona i struje u

kolud) Rezonantnu frekvenciju kola

9) Električno kolo prikazano na slici priključeno je na gradsku električnu mrežu frekvencije 50 Hz. Koeficijent samoindukcije idealnog kalema iznosi 2,5 H, a kapacitet kondenzatora 50 μF. Odrediti kolika mora biti vrijednost termogenog otpora da bi u položaju B prekidača P kroz kolo proticala struja dvostruko većeg intenziteta nego u slučaju kada se prekidač nalazi u položaju A.

Rješenje: R=447.6Ω

10) Na gradsku električnu mrežu efektivnog napona 220V i frekvencije 50Hz priključen je serijski spoj idealnog kalema induktivnosti 0.7H, kondenzatora kapaciteta 10μm i termogenog otpornika 100Ω. Izračunati:

a) Maksimalni napon i maksimalnu jačinu struje u kolub) Efektivne napone na krajevima elemenata kolac) Srednju snagu naizmjenične strujed) Nacrtati fazni dijagram

Rješenje: a) U0=311V, I0=2.2A b) UL=345V, UC=499V, UR=157V c) P=245W

11) a) Kada se kondenzator kapaciteta C priključi na naizmjenični napon efektivne vrijednosti 220V i frekvencije 50Hz, izmjerena jačina struje u kolu (efektivna) iznosi 2A. Na osnovu ovih podataka izračunati kapacitet kondenzatora

b) U kolo se pored pomenutogkondenzatora priključi redno i termogeni otpornik 75Ω. Izračunatiefektivni napon koji vlada na termogenom otporniku.

Rješenje: a) C=29μF b) UR=124V

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: R

=447

.6Ω

89


12) U kolu naizmjenične struje, efektivne vrijednosti 5A, na red su vezani otpornik otpornosti 8Ω, kalem induktivne otpornosti 6Ω i kondenzator kapacitivne otpornosti 12Ω. Odrediti:

a) kolike su efektivne vrijednosti napona na krajevima otpornika, kalema i kondenzatora, i koliki su fazni uglovi između napona i struje u tim slučajevima

b) kolika je impedansa kolac) koliki je efektivni napon u kolu i koliki je fazni ugao između napona i struje u ovom slučaju

Rješenje: a) UR=40V, UL=30V, UC=60V, φR=0, φL=900, φC=-900 b) Z=10Ω c)U=50V,φ=370

13) Dva kondenzatora kapacitivnosti 3μF i 5μF vezana su na red sa kalemom koeficijenta samoindukcije 10H i izvorom naizmjenične struje efektivnog napona 380V i frekvencije 100Hz. Izračunati efektivnu jačinu struje koja protiče kroz kolo.

Rješenje: I=0.07A

14) Otpornik od 600Ω, vezan je na red sa kalemom induktivnosti 500mH i kondenzatorom 200mF. Izračunati impedansu i fazni ugao između struje i napona u kolu i nacrtati fazni dijagram impedanse za naizmjenične struje frekvencije 400Hz i 600Hz.

Rješenje: Z1=949Ω, Z2=818Ω

15) U kolu naizmjenične strue vezani su na red, otpornik R, kondenzator C i kalem induktivnosti L, čiji su krajevi priključeni na izvor naizmjeničnog napona efektivne vrijednosti 200V i frekvencije 50Hz. Efektivna vrijednost struje u ovom kolu pri rezonanciji je 0.314A, a napon na krajevima kondenzatora u ovom slučaju iznosi 300V. Kolike su vrijednosti R, L i C elemenata kola?

Rješenje: R=637Ω, C=3.3μF, L=3.04H

16) Kalem induktivnosti 0.1H, otpornik otpornosti 5Ω i kondenzator kapacitivnosti 30μF, vezani su na red. Kolika treba da bude frekvencija priključenog napona efektivne vrijednosti 200V da bi struja u kolu bila maksimalna? Koliko iznosi efektivna vrijednost ove struje i koliki je napon na krajevima kondenzatora u ovom slučaju?

Rješenje: ν=71Hz, I=40A, UC=1.8kV

17) Termogeni otpornik otpornosti R=100Ω, kalem induktivnosti L=0.5H i kondenzator kapacitativnosti C=10μF vezani su redno i priključeni na izvor naizmjenične struje efektivnog napona U=220V i frekvencije ν=50Hz. Odrediti:

a) impedansu kola i efektivnu jačinu struje koja protiče kroz kolob) efektivne napone na krajevima elemenata u kolu, fazni ugao između struje i napona u kolu i

snagu naizmjenične struje.c) nacrtati odgovarajući fazorski dijagram napona na krajevima elemenata i napona i struje u

kolu

18) 3) Na naizmenični napon efektivne vrijednosti 220 V, frekvencije 50 Hz, redno su vezani termogeni, induktivni i kapacitivni otpor. Ako je vrednost termogenog otpora 100 Ω, induktivnog 200 Ω i kapacitivnog 100 Ω.

a) fazni ugao između struje i napona u kolub) srednju snagu naizmjenične struje u kolu

19) Na naizmenični napon efektivne vrijednosti 220 V, frekvencije50 Hz, redno su vezani omski otpor od 100 Ω, kalem induktivnosti L = 1,5 H i kondenzator kapacitivnosti C = 30 μF. Izračunati:

a) efektivnu jačinu struje u kolu b) rezonatnu frekvenciju u kolu

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: ν

=71H

z, I=

40A,

UC=

1.8k

V

90


14 TALASNA OPTIKA

14.1 DIFRAKCIONA REŠETKA

1) Normalno na površinu optičke rešetke pada svjetlosni snop talasne dužine 577 nm. Zaklon je udaljen 1 m od optičke rešetke. Rastojanje između dva maksimuma prvog reda dobijena na zaklonu iznosi 29.2 cm. Odrediti:

a) konstantu optičke rešetke (broja zareza po jedinici dužine)b) maksimum najvišeg reda koji može da se vidi na zaklonuc) ugao skretanja svjetlosti koji odgovara maksimumu poslednjeg reda

Rješenje: a) d=(1/250) mm b) 6 c) 600

2) Pod uglom od 300 vidi se maksimum četvrtog reda monohromatske svjetlosti talasne dužine 644 nm. Odrediti:

a) koliko iznosi konstanta optičke rešetke (broja zareza po jedinici dužine)b) maksimum najvišeg reda koji može da se vidi na zastoruc) ugao skretanja svjetlosti koji odgovara maksimumu prvog reda

Rješenje: a) d=(1/194) mm b) 8 c) 70 10'

3) Normalno na difrakcionu rešetku čija je konstanta 4*10-3 mm pada snop monohromatske svjetlosti talasne dužine λ. Koliko iznosi talasna dužina ove svjetlosti ako je ugao između drugog i trećeg difrakcionog maksimuma 2030'?

Rješenje: λ=170nm

4) Na optičku rešetku koja ima 1000 zareza/cm pada zrak monohromatske svjetlosti. Ugao difrakcije trećeg reda iznosi 11,30. Ako se upotrebi druga optička rešetka ugao difrakcije drugog reda iznosi 10,70. Koliko iznosi konstanta druge optičke rešetke (broj zareza/cm)?

Rješenje: d2=(1/1421) cm

5) Na optičku rešetku pada paralelan snop monohoromatske svjetlosti talasne dužine λ=625nm. Lik drugog reda uzanog proreza vidi se pod uglom θ3=300. Koliko zareza sadrži rešetka po 1 cm?

Rješenje: d=(1/40000) cm

6) Snop monohromatske svjetlosti talasne dužine λ=520 nm pada normalno na optičku rešetku koja ima 400 zareza po milimetru.

a) Odrediti redni broj maksimuma najvišeg redab) Odrediti rastojanje difrakcionog maksimuma najvišeg reda u odnosu na difrakcioni maksimum

nultog reda (Δzmax), ako je poznato da je udaljenost zaklona od optičke rešetke l=100cm.

Rješenje: a) 4 b) Δzmax=1.5m

7) Kroz difrakcionu rešetku koja se nalazi na rastojanju l=0.6m od zaklona propušta se svjetlost talasne dužine λ=700nm. Izmjereno rastojanje između difrakcionih maksimuma trećeg reda iznosi 2Δz3=0.24m. Kako i za koliko treba promjeniti rastojanje rešetka – zaklon da bi se difrakcioni maksimumi drugog reda pojavili na rastojanju 2Δz2=0.12m?

Rješenje: Δl=0.15m

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: Δ

l=0.

15m

91


9) Svjetlost se propušta kroz optičku rešetku koja ima 4000 zareza po jednom centimetru dužine. Zaklon je namješten na rastojanju 140cm od rešetke.

a) Izračunati koliko je rastojanje među difrakcionim maksimumima prvog reda koji se dobiju na zaklonu, kada se prvo propusti kroz rešetku svjetlost talasne dužine 656nm, a zatim svjetlost talasne dužine 410nm.

b) Koliki je ugao između dva difraktovana zraka prvog reda?

Rješenje: Δz=14cm, Δθ=0.1rad

10) Optička rešetka ima 600 zareza po jednom milimetru. a) Koliki je ugao između dva difraktovana zraka prvog reda iz spektra vodonika čije su talasne

dužine 410nm i 434nm? b) Koliko će biti međusobno rastojanje maksimuma prvog reda koje formiraju svjetlosni zraci

ovih talasnih dužina na zaklonu koji je udaljen 50cm od rešetke?

Rješenje: Δθ=0.860, Δz=7.96mm

11) Koliko najviše zareza smije da ima difrakciona rešetka širine 3cm, da bi se njome mogao dobiti maksimum trećeg reda, kao maksimum najvišeg reda? Talasna dužina monhormatske svjetlosti koja se propušta kroz rešetku iznosi 750nm.

Rješenje: 10000

12) Normalno na difrakcionu rešetku pada monohromatska svjetlost talasne dužine 460.2nm. Ugao difrakcije drugog reda iznosi 4058'. Zatim se kroz istu rešetku propušta monohromatska svjetlost nepoznate talasne dužine, a ugao difrakcije drugog reda u ovom slučaju iznosi 7028'. Koliko iznosi talasna dužina nepoznate svjetlosti i kolika je konstanta difrakcione rešetke?

Rješenje: λ2=690nm, d=1/94mm

13) Svjetlosni zraci na dva susjedna proreza na optičkoj rešetci koja ima 1000 proreza po 1 mm skreću pod uglom od 300 i formiraju maksimum 1. reda. Odrediti rastojanje između dva susjedna proreza, putnu razliku između zraka i talasnu dužinu svjetlosnih zraka.

Rješenje: d=0.001 mm, λ=Δx=500 nm

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: λ

2=69

0nm

, d=1

/94m

m

92


15 GEOMETRIJSKA OPTIKA

15.1 PRELAMANJE I ODBIJANJE SVJETLOSTI NA RAVNIM POVRŠINAMA

1) Zrak svjetlosti dolazeći iz planparalelne ploče načinjene od stakla, indeksa prelamanja 1.55, pada na graničnu površinu vazduh-staklo pod uglom 500.

a) Da li će ovaj zrak svjetlosti izaći iz planparalelne ploče?b) Pod kojim uglom će izaći zrak kada se ploča potopi u vodu? Indeks prelamanja vode iznosi

1.33.c) Koliko iznosi granični ugao totalne refleksije u slučaju kada zrak dolazi iz staklene ploče u

vodu?

Rješenje: a) neće jer αg=400 b) β=63.20 c) αg=59.10

2) Svjetlosni zrak dolazeći iz vazduha pada pod uglom 300 na površinu vode čiji indeks prelamanja iznosi 1.33. Koliko će iznositi prelomni ugao, a kolika brzina svjetlosti u vodi?

Rješenje: β=22.10, c=225000 km/s

3) Na staklenu pločicu debljine 4.2 cm pada zrak monohromatske svjetlosti pod uglom 37040'. Indeks prelamanja n=1.5. Izračunati koliko je paralelno pomjeranje x svjetlosnog zraka po prolasku kroz ploču.

Rješenje: x=1.08cm

4) Na planparalelnu staklenu pločicu indeksa prelamanja 1.5 i debljine 1 cm pada pod uglom od 300

svjetlosni zrak. Odrediti paralelno pomjeranje svjetlosnog zraka, odnosno rastojanje između putanja zraka prije i poslije prolaska kroz ploču.

Rješenje: x=1.93 mm

5) Zrak svjetlosti pada iz vazduha na planparalelnu staklenu pločicu debljine 5cm i indeksa prelamanja 1,5, pod uglom od 600. Odrediti rastojanje x za koje je zrak koji izlazi iz pločice paralelno pomjeren u odnosu na upadni zrak.

Rješenje: x=2.56 cm

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: x

=1.0

8cm

93


6) Na planparalelnu pločicu indeksa prelamanja 1.8 pada svjetlosni zrak iz vazduha pod uglom od 600. Kolika je debljina pločice ako je rastojanje za koje je zrak koji izlazi iz pločice pomjeren u odnosu na upadni zrak 2.5 cm.

Rješenje: d=4.23 cm

7) Svjetlosni zrak pada pod uglom od 550 na staklenu pločicu indeksa prelamanja 1.6 koja se nalazi u vazduhu. Izračunati koliko iznosi paralelno pomjeranje svjetlosnog zraka po izlasku iz pločice.

Rješenje: x=1.43 mm

9) Dva ravna ogledala su postavljena normalno jedno u odnosu na drugo. Svjetlosni zrak pada na donje ogledalo u tačku koja je udaljena 11.5 cm od tačke u kojoj se dva ogledala spajaju. Pod kojim upadnim uglom je potrebno da svjetsni zrak padne na donje ogledalo da bi odbijeni zrak pao na središte drugog ogledala, koje je dugo 28 cm.

Rješenje: α=39.40

10) Svjeća je postavljena 40 cm ispred ravnog ogledala. Odrediti računskim i grafičkim putem položaj tip i uvećanje dobijenog lika?

Rješenje: l=-40 cm, u=1

11) Dva ogledala su postavljena jedno u odnosu na drugo pod uglom od 1200. Zrak pada na donje ogledalo pod uglom od 650 u odnosu na normalu. Pronaći pravac zraka nakon refleksije od drugo ogledalo?

Rješenje: β=550

12) Čovjek stoji udaljen 2 m od ivice bazena. Njegove oči su 1.8 m iznad tla. Na dnu bazena koji je dubok 2 m, nalazi se predmet udaljen 1.5 m od ivice bazena prema kojem čovjek stoji. Do koje visine treba napuniti bazen vodom da bi čovjek ugledao predmet? Indeks prelamanja vode iznosi 4/3.

Rješenje: h=1.65 m

13) Svjetlosni zrak pada na graničnu površinu vazduh-tečnost pod uglom od 300, a prelama se pod uglom od 210. Koliki je granični ugao totalne refleksije za ovu tečnost i kolika je brzina prostiranja svjetlosti u njoj. Brzina svjetlosti u vazduhu iznosi 3*108 m/s.

Rje š enje : αg=45.80, c2=2.14∙108

m/s

14) Na slobodnu površinu ulja, indeksa prelamanja 1.4,

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: x

=1.0

8cm

94


naliježe staklena planparalelna pločica. Iznad pločice se nalazi vazduh (n3=1). Pod kojim najmanjim upadnim uglom svjetlosni zrak treba da padne na graničnu površinu ulje-staklo pa da se na graničnoj površini staklo-vazduh totalno reflektuje?

Rješenje: α=45.60

15.2 SFERNA OGLEDALA

1) Izdubljeno sferno ogledalo čiji je poluprečnik krivine 20 cm i ispupčeno sferno ogledalo čiji je poluprečnik krivine 30 cm (apsolutna vrijednost) nalaze se na medjusobnom rastojanju 40 cm, i okrenuti su jedno prema drugom sa zajedničkom optičkom osom. Svjetao predmet veličine 5 cm postavljen je upravno na optičku osu i udaljen je 15 cm od tjemena ogledala. Odrediti definitivan položaj i veličinu lika koji grade zraci kada se odbiju prvo od izdubljenog a zatim od ispupčenog ogledala.

Rješenje: l1=30cm, u1=-2 l2=-6cm, u2=0.6 u=-1.2

2) Poluprečnik krivine konveksnog sfernog ogledala iznosi 40 cm. Predmet se nalazi na udaljenosti 60 cm od ogledala. Gdje se nalazi i kakav je lik?

Rješenje: l=-15cm, u=0,25

3) Sveća se nalazi na rastojanju 60 cm od konkavnog sfernog ogledala. Ukoliko se sveća pomeri za 10 cm bliže ogledalu rastojanje lika od ogledala uveća se za 80 cm. Odrediti poluprečnik krivine sfernog ogledala R.

Rješenje: R=80cm

4) Izdubljeno (konkavno) sferno ogledalo daje uvećan lik kada se predmet nalazi između žiže i centra krivine, dobija se stvaran, obrnut i uvećan lik, koji se nalazi iza centra krivine. Kolika je žižina daljina ogledala, ako je rastojanje između predmeta i njegovog lika 28 cm, a lik je tri puta veći od predmeta. Računski odrediti, a zatim grafički predstaviti na osnovu dobijenih rezultata.

Rješenje: f=10.5 cm

5) Konkavno i konveksno ogledalo okrenuti jedno prema drugom, imaju iste poluprečnike zakrivljenosti 40 cm i nalaze se na međusobnoj udaljenosti od 70 cm. Na kojoj udaljenosti od konveksnog ogledala treba da se nalazi osvijetljen predmet da bi njegove slike u oba ogledala bile jednake?

Rešenje: p2=15 cm

Pogl

avlje

: Reš

enje

: p2=

15 c

m

95


6) Ispred konkavnog ogledala poluprečnika krivine 30 cm postavljen je predmet na razdaljini 20 cm od tjemena ogledala. Odrediti računskim i grafičkim putem tip, položaj i uvećanje dobijenog lika. Grafički dio zadatka predstaviti na slici ispod.

Rješenje: l=60 cm, u=-3

7) Predmet je smješten ispred konveksnog ogledala na udaljenosti od 7cm. Poluprečnik zakrivljenosti konveksnog ogledala iznosi 26cm. Odrediti računskim i grafičkim putem položaj, tip i uvećanje dobijenog lika.

Grafički dio zadatka predstaviti na slici pored

Rješenje: l=-4.55 cm, u=0.65

8) Konkavno ogledalo je poluprečnika krivine 20 cm. Odrediti računskim i grafičkim putem položaj tip i uvećanje lika kada je predmet udaljen:

a) p=30 cmb) p=10 cmc) p=5 cm

Rješenje: a) l=15 cm u=-1/2 b) l=∞,u=-∞ c) l=-10 cm, u=2

15.3 SOČIVA

1) Sabirno i rasipno sočivo istih apsolutnih vrednosti žižnih daljina od 20 cm nalaze se na medjusobnom rastojanju od 4 žižne daljine. Ispred prvog (sabirnog) sočiva nalazi se predmet. veličine 2 mm na rastojanju 25 cm. Odrediti položaj i veličinu konačnog lika koji stvara sistem sočiva.

Rješenje: l1=100cm, u1=-4 l2=-10 cm, u2=1/2 u=-2

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: a

) l=1

5 cm

u=-

1/2

b) l=

∞,u

=-∞

c) l

=-10

cm

, u=2

96


2) Dva identična sabirna sočiva žižine daljine 15 cm međusobno su udaljenja 60 cm. Gdje će se nalaziti i kakav će biti biti krajnji lik i koliko će biti uvećan/umanjen u odnosu na predmet koji se nalazi na 30 cm ispred prvog sočiva nakon prelamanja zraka kroz oba sočiva. Grafički predstaviti.

Rješenje: l1=30 cm, u1=-1 l2=30 cm, u2=-1 u=1

3) Sabirno sočivo žižine daljine f2=8cm, nalazi se na udaljenosti D=5cm od rasipnog sočiva, žižine daljine f1=40cm. Na kom mjestu se nalazi krajnji lik predmeta koji je na udaljenosti p1=5cm od rasipnog sočiva? Odrediti tip, položaj i uvećanje dobijenih likova.

Rješenje: l1=-4.44cm, u1=0.883 l2=52cm, u2=-5.55 u=-4.9Napomena: Lik rasipnog sočiva postaje predmet sabirnog sočiva

4) Optički sistem se sastoji iz dva tanka sočiva od kojih je jedno sabirno žižine daljine f1=0,8m, a drugo rasipno žižine daljine f2=1,2m. Optičke ose sočiva se poklapaju, a međusobno rastojanje sočiva je jednako zbiru njihovih žižinih daljina. Na rastojanju p1=1,4m ispred sabirnog sočiva, izvan međusobnog rastojanja sočiva, postavljen je osvjetljen predmet. Gdje se nalazi krajnji lik predmeta?

Rješenje: l1=1.87m, u1=-1,33 l2=-0.12m, u2=0,92 u=-1.22

5) Žižina daljina rasipnog sočiva iznosi 20 cm. Dobijeni lik predmeta je tri puta manji i iste je orijentacije kao i predemet. Na kojoj udaljenosti se nalazi predmet, a na kojoj lik? Grafički predstaviti.

Rješenje: p=40 cm, l=-13.33 cm

5) Predmet je postavljen na rastojanju 10 cm od sabirnog sočiva žižine daljine 14 cm. Odrediti položaj, tip i uvećanje dobijenog lika, računskim i grafičkim metodom.

Rješenje: l=-35 cm, u=3.5

6) Pronaći grafičkim I računskim putem položaj, tip i uvećanje lika koji se formira prelamanjem zraka kroz sabirno sočivo žižine daljine 10 cm, ako je predmet postavljen na sledećim rastojanjima ispred sočiva:

a) p=30 cm

Pogl

avlje

: a) p

=30

cm

97


b) p=10 cmc) p=5 cm

Rješenje: a) l=15 cm, u=-0.5 b) l=∞, u=-∞ c) l=-10 cm, u=2

7) Na rastojanju od 10cm ispred rasipnog sočiva žižine daljine 14 cm nalazi se predmet. Odrediti računskim i grafičkim putem tip, položaj i uvećanje dobijenog lika.

Grafički dio zadatka predstaviti na slici pored.

Rješenje: l=-5.83 cm, u=0.58

15.4 KOMBINACIJE

1) Ispupčeno (konveksno) ogledalo poluprečnika krivine 26 cm i sabirno sočivo žižine daljine 14 cm postavljeni su na optičkoj osi prema slici. Razdaljina između njih iznosi 17 cm, a predmet je postavljen na rastojanju 10 cm od sočiva. Odrediti rastojanja i položaj dobijenih likova.

Rješenje: l1=-4.54 cm, u1=0.65 l2=39.96 cm, u2=-1.85 u=-1.2Napomena: Lik konveksnog ogledala, postaje predmet sabirnog sočiva.

2) Кonkavno ogledalo poluprečnika krivine 30 cm i rasipno sočivo žižine daljine 10 cm postavljeni su na zajedničkoj optičkoj osi i okrenuti jedno prema drugom. Ispred izdubljenog ogledala postavljen je svjetao predmet veličine 4 cm na razdaljini 20 cm od tjemena ogledala. Razdaljina između tjemena ogledala i sočiva iznosi 100 cm. Odrediti rastojanja i položaj dobijenih likova.

Napomena: Lik konkavnog ogledala, postaje predmet rasipnog sočiva.Rješenje: l1=60cm, u1=-3 l2=-8cm, u2=0.2 u=-0.6

3) Svijeća se nalazi u centru zakrvljenosti konkavnog ogledala žižine daljine 10cm. Žižina daljina sabirnog sočiva iznosi 32cm, a sočivo se nalazi na udaljenosti 85cm od svijeće. Računski i grafički odrediti tip, položaj i uvećanje dobijenih likova.

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: l1

=60c

m, u

1=-3

l2=-

8cm

, u2=

0.2

u=-0

.6

98


Napomena: Lik konkavnog ogledala postaje predmet sabirnog sočivaRješenje: l1=20 cm, u1=-1 l2=51.3 cm, u2=-0.6 u=0.6

4) Konkavno ogledalo poluprečnika krivine 20cm, i rasipno sočivo žižine daljine 15.23cm postavljeni su nameđusobnom rastojanju 40cm. Predmet je postavljen na rastojanju 14.28cm od konkavnog ogledala. Računski i grafički odrediti tip, položaj i uvećanje dobijenih likova.

Napomena: Lik konkavnog ogledala postaje predmet rasipnog sočivaRješenje: l1=33.36 cm, u1=-2.33 l2=-4.62, u2=0.7 u=-1.63

5) Ispupčeno (konveksno) ogledalo poluprečnika krivine 26 cm i rasipno sočivo žižine daljine 14 cm postavljeni su na optičkoj osi prema slici. Razdaljina između njih iznosi 17 cm, a predmet je postavljen na rastojanju 7 cm od ogledala. Računski i grafički odrediti tip, položaj i uvećanje dobijenih likova.

Napomena: Lik konveksnog ogledala postaje predmet rasipnog sočivaRješenje: l1=-4.55 cm, u1=0.65 l2=-8.48 cm, u2=0.39 u=0.25

6) Predmet je postavljen ispred sabirnog sočiva na udaljenosti koja je jednaka dvije žižine daljine f1

sabirnog sočiva. Iza sočiva se nalazi konkavno ogledalo žižine daljine f2 na udaljenosti 2(f1+f2). Žižina daljina

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: l1

=-4.

55 c

m, u

1=0.

65 l2

=-8.

48 c

m, u

2=0.

39 u

=0.2

5

99


sabirnog sočiva iznosi 10 cm, a konkavnog ogledala 5 cm. Odrediti računskim i grafičkim metodom položaj, tip i uvećanje konačnog lika koji se dobije prelamanjem zraka kroz sočivo, a zatim refleksijom zraka od ogledalo.

Rješenje: l1=20 cm, u1=-1, p2=10 cm, u2=-1, u=1

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: l1

=-4.

55 c

m, u

1=0.

65 l2

=-8.

48 c

m, u

2=0.

39 u

=0.2

5

100


16 FOTOMETRIJA

16.1 SVJETLOSNI IZVORI

1) U otvorenom prostoru na visini 4 m iznad zemljine površine visi sijalica. Na horizontalnom rastojanju 3 m od podnožja sijalice osvjetljenost je 100 lx. Odrediti električnu snagu sijalice pretpostavljajući da je sijalica izotropan tačkasti svjetlosni izvor koeficijenta korisnog dejstva 0.045. (1 W=683 lm).

Rješenje: P=1277 W

2) Tačkasti izotropni električni svjetlosni izvor nalazi se iznad ravne površine na visini h=0.5m. Na rastojanju 0.2m od projekcije izvora na površinu, osvjetljenost površine iznosi 100lx. Ako je električna snaga izvora 40 W, odrediti njegov koeficijent korisnog dejstva.

Rješenje: η=1.4%

3) Sa koje udaljenosti posmatrač još uvjek može da vidi upaljenu cigaretu u potpuno mračnoj noći, ako je svjetlosni intenzitet upaljene cigarete 0,0025 cd? Najmanji svjetlosni fluks koji okom može da se zapazi je 10-13

lm, a površina zenice iznosi 0,4 cm2.

Rješenje: r=1000m

4) Izračunati svjetlosni fluks zraka koji padaju normalno na površinu od 10cm2 sa udaljenosti od 2m od izvora čija je svjetlosna jačina 200cd. Koliko iznosi svjetlosni fluks koji emituje sijalica u pun prostorni ugao?

Rješenje: Φp=0.05lm, Φ=2512lm

5) Izotropni tačkasti svjetlosni izvor snage 100 W i svjetlosne efikasnosti (koeficijenta korisnog dejstva) 15 lm/W ili 2.2 % se nalazi u središtu sfere poluprečnika 0.4 m. Odrediti:

a) emitovani svjetlosni fluks i intenzitet svjetlosnog izvorab) koliko svjetlosni fluks prolazi kroz površinu na sferi veličine

0.4 m2.

Rješenje: a) Φ=1500 lm, I=120 cd b) Φp=300 lm

16.2 OSVJETLJENOST

1) U otvorenom prostoru na visini 8 m postavljena je lampa električne snage 1500 W. Svjetlosna efikasnost lampe iznosi 2.78 % (19 lm/W). Pretpostavljajući da je izotropni tačkasti svjetlosni izvor, odrediti osvjetljenost na zemlji u tački koja se nalazi na horizontalnom rastojanju 4 m od podnožja lampe. (1 W=683 lm).

Rješenje: E=25,25 lx

2) Dve sijalice intenziteta I1=5 cd i I2=20 cd nalaze se na međusobnom rastojanju d=150 cm. Odrediti na kom mjestu treba postaviti zaklon da bi se sa obe njegove strane postigla ista osvjetljenost?

Rješenje: x=0.5 m

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: x

=0.5

m

101


3) Sijalica svjetlosne jačine 100 cd, postavljena je iznad sredine okruglog stola poluprečnika 1.5 m na

visini od 2 m. Ako se sijalica zamjeni drugom, čija je svjetlosna jačina 25 cd i spusti na takvu visinu da

osvjetljenost sredine stola bude ista, koliko puta će se smanjiti osvjetljenost ivice stola?

Rješenje: tri puta

4) Ulična svjetiljka nalazi se na visini h=10m iznad tla. Odrediti udaljenost od tačke A, koja se nalazi neposredno ispod svjetiljke, do tačke B u kojoj je osvjetljenost osam puta manja. Obe tačke se nalaze na zemlji.

Rješenje : l=17.3 m

5) Dva izvora svjetlosti, intenziteta 1000 cd i 5000 cd nalaze se na udaljenosti 6 m. Postavljeni su na visinu 3 m od poda prostorije. Izračunajte osvijetljenosti:

a) između izvora, tačno na sredini njihove udaljenosti na podu, b) 50 cm od slabijeg izvora na podu.

Rješenje: Ea=235.8 lx Eb=167.7 lx

6) Na visini od 5,76 m postavljene su za osvjetljavanje terena dvije sijalice, svjetlosnih jačina od po 300 cd. Odrediti rastojanje između njih ako se zna da je osvjetljenost podloge u tački na jednakom rastojanju od obe sijalice 2 lx.

Rješenje: l=21.05 m

7) Osvjetljenost površine stola u tački neposredno ispod sijalice iznosi 75 lx. Kolika je osvjetljenost tačaka na površini stola na koje svjetlosni zraci od izvora padaju pod uglom od 600?

Rješenje: E=48.7 lx

8) U dvorani na visini od 3 m obešena su dva svetlosna izvora jačine od po 200 cd. Rastojanje između ovih svetlosnih izvora je 5 m. Odrediti osvetljenost poda neposredno ispod svetlosnih izvora, kao i u tački C na podu, jednako udaljenoj od oba izvora.

Rješenje: EA=EB=25.25lx, EC=20.15lx

9) Na stubu viskom 6 m nalazi se svetlosni izvor čija je jačina 300 cd. Odrediti površinu kruga ispod izvora unutar kojeg je osvetljenost veća od 2 lx.

Rješenje: S=180 m2

10) Sijalica snage P=200W izrači η=2% utrošene električe energije u vidu svjetlosti. Ako je sijalica postavljena u geometrijskom centru prostorije čija je ukupna površina S=96m2, izračunati srednju osvjetljenost prostorije i intenzitet sijalice, smatrajući je izotropnim tačkastim izvorom?

Rješenje: E=28 lx I=217.4 cd

11) Sa jedne strane zaklona, na rastojanju od 30cm, postavljena je sijalica svjetlosne jačine 80cd. Na kom rastojanju sa druge strane zaklona treba postaviti drugu sijalicu, svjetlosne jačine 200cd, da bi osvjetljenost zaklona bila ista sa obe strane? Odrediti osvjetljenost zaklona.

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: E

=28

lx I

=217

.4 c

d

102


Rješenje: r2=47.43cm, E=888.9lx12) Svjetlost sijalice pada na knjigu koja se nalazi na stolu, pod uglom od 600, i na knjizi stvar osvjetljenost 70 lx. Svjetlosna intenzitet sijalice iznosi 200 cd. Na kolikom rastojanju i na kolikoj visini se nalazi sijalica u odnosu na knjigu?

Rješenje: r=1.6m, h=1.4m

13) Tabla za crtanje dimenzija 100 X 60 cm2, osvjetljena je izotropnim svjetlosnim izvorom, čiji totalni emitovani fluks iznosi 5024 lm. Svjetlosni izvor je postavljen vertikalno iznad preseka dijagonala table na visini od 1.6 m. Kolika je razlika između minimalne i maksimalne osvjetljenosti na tabli?

Rješenje: Emax=156.17lx, Emin=129.53lx, ΔE=26.64lx

14) Horizontalna ulica osvjetljena je pomoću tri identične sijalice jačine od po 500 cd, koje vise iznad ulice duž iste prave na visini od 8 m. Rastojanja susjednih sijalica su jednaka i iznose 20 m. Kolika je osvjetljenost ulice u tački koja leži vertikalno ispod jedne od krajnjih sijalica.

Rješenje: Ea=8.3lx

15) Izotropni tačkasti svetlosni izvor S se nalazi na visini h=3m iznad horizontalne ravni stola. Osvetljenost stola u tački koja se nalazi tačno ispod svetlosnog izvora je EA=1000 lx. Odrediti:

a) kolika je osvetljenost EB u tačkama koje su od tačke A udaljene za rB = 2m,b) rastojanje rC od tačke A, na kome osvetljenost iznosi EC = 700lx.

Rješenje: a) EB=575 lx b) rc=1.54 m

16) Izotropan tačkasti svjetlosni izvor nalazi se 2 m iznad horizontalne ravni stola. Osvjetljenost stola u tački koja se nalazi neposredno ispod svjetlosnog izvora je EA=20*104 lx.

a) Kolika je osvjetljenost tačaka stola koje su od pomenute tačke udaljene 1 m?b) Na kojem rastojanju od pomenute tačke osvjetljenost iznosi 15*104 lx?

Rješenje: a) E=0.143 Mlx b) r=92 cm

17) Izračunati osvjetljenost tačke C, koja se nalazi na kolovozu između dva svjetlosna izvora iste jačine 5000cd, postavljena na visinama h1=6m i h2=4m iznad tačaka A i B. Tačka C se nalazi na rastojanju a=6m od tačke A i na rastojanju b=4m od tačke B.

Rješenje: EC=156 lx

18) Na okomitom zidu neke prostorije nalaze se 3 sijalice intenziteta 1200 cd smještene jedna iznad druge na udaljenostima 1 m, 2 m i 3 m iznad poda prostorije. Izračunajte ukupnu osvjetljenost na dnu suprotnog zida udaljenog 8 m.

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: E

a=8.

3lx

103


Rješenje: E=12.35 lx ili E=50.86 lx

19) Na sredini trga radijusa 20 m nalazi se sijalica koja obasjava trg na način takav da je osvijetljenost na rubu trga jednaka 40 % osvijetljenosti u centru trga. Na kojoj visini se nalazi sijalica?

Rješenje: h=21.8 m

20) Izložbeni prostor površine poda 6 x 6 m2 i visine 3 m, treba biti obasjan sa četiri svjetiljke jednake snage, koje će se nalaziti u uglovima plafona prostorije. Osvjetljenost središta izložbenog prostora na podu treba da iznosi 300 lx. Koliku električnu snagu trebaju imati svjetiljke, ako je njihova svjetlosna efikasnost 8 % (55 lm/W)? Svjetiljke smatrati kao izotropne tačkaste svjetlosne izvore.

Rješenje: I=3509 cd, P=800 W

21) Otvorena knjiga površine 500cm2 osvjetljena je sijalicom svjetlosne jačine 100cd. Knjiga je postavljena u položaj najveće osvjetljenosti koja iznosi 150lx.

a) Koliki deo svjetlosti fluksa od ukupnog koji emituje sijalica pada na površinu knjige?b) Na kom približnom ratojanju se nalazi knjiga od svjetlosnog izvora? Sijalicu smatrati za

izotrponi tačkasti svjetlosni izvor, a osvjetljenost knjige ravnomjernom.

Rješenje: a) 6%, b) r≈0.8m

22) Na stubu visokom 6 m nalazi se svjetloni izvor jačine 400 cd. Izračunati jačinu osvjetljenosti podloge na rastojanju 8 m od osnove stuba.

Rješenje: E=2.4 lx

16.3 SJAJ I OSVJETLJAJ

1) Sijalica snage 60 W izrači 2% utrošene električne energije u vidu svjetlosti kao izotropni tačkasti izvor. Postavljena je u geometrijskom centru prostorije oblika kocke i zapremine V=4x4x4m3.

a) Izračunati srednju osvjetljenost prostorije i intenzitet sijalice? b) Koliko iznosi maksimalna, a koliko minimalna osvjetljenost u prostoriji?

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: E

=2.4

lx

104


c) Koliko iznosi osvjetljaj poda, ako koeficijent refleksije poda iznosi 0.5.

Rješenje: a) E=8.5 lx, I=65.2 cd b) Emax=16.3 lx, Emin=3.1 lx c) L=4.25 lm/m2

2) Električna lampa svjetlosne efikasnosti 20 lm/W i snage 100W emituje svjetlost kao izotropan tačkasti svjetlosni izvor i postavljena je na visinu od 4.04m iznad tla. Osvjetljenost površine od 15cm2 koeficijenta refleksije 0.8, koja se nalazi na tlu može se smatrati ravnomjernom i iznosi 4lx. Odrediti:

a) totalni emitovani svjetlosni fluks lampe, njen intenzitet, kao i svjetlosni fluks koji pada na ovu površinu

b) osvjetljaj površine, kao i udaljenost površine od lampe.

Rješenje: a) Φ=2000 lm, I=159 cd, Φp=0.006 lm b) r=5.43 m, L=3.2 lm/m2

3) Na poluprovidan ekran površine 0.1 m2 pada paralelan snop svjetlosnih zraka. Svjetlosni fluks koji pada na ekran iznosi 500 lm. O ovog fluksa 40% se reflektuje, 35% prođe kroz njega, dok se ostatak apsorbuje. Odrediti koliko iznosi:

a) osvjetljenost ekranab) koeficijent refleksije i koeficijent transmisije c) osvjetljaj prednje i zadnje površine ekrana

Rješenje: a) E=5000 lx b) r=0.4, τ=0.35 c) Lp=2000 lm/m2, Lz=1750 lm/m2

4) Lampa koja se može smatrati kao izotropni tačkasti izvor je električne snage 100 W i koeficijenta korisnog dejstva (svjetlosne efikasnosti) 15 lm/W i nalazi se iznad sredine stola koeficijenta refleksije 0.5 i površine 1 m2. Od ukupnog emitovanog fluksa sijalice 17% pada na površinu stola:

a) koliko iznosi intenzitet emitovane svjetlosti?b) kolika iznosi osvjetljenost površine stola, a koliko iznosi osvjetljaj stola?

Rješenje: a) I=119 cd b) E=255 lx, L=127.5 lm/m2

5) Na sredini sobe dužine 4 m i širine 3 m okačena je sijalica snage 75 W i svjetlosne efikasnosti 3 %. Sijalica visi na 2 m od poda. Odrediti koliki je minimalni i maksimalni sjaj poda kao savršeno difuzne površine koeficijenta refleksije 0.8.

Rješenje: Bmax=7.78 nt Bmin=1.9 nt

6) Sijalica snage 100 W i svjetlosne efikasnsoti (koeficijenta korisnog dejstva) 27.3 lm/W nalazi se u središtu kugle od materijala savršeno difuzne transparencije poluprečnika 15.6 cm i koeficijenta transmisije 0.75. Koliko iznosi sjaj kugle?

Rješenje: B=2131 ntPo

glav

lje: R

ješe

nje:

a) E

=8.5

lx, I

=65.

2 cd

b) E

max

=16.

3 lx

, Em

in=3

.1 lx

c) L

=4.2

5 lm

/m2

105


17 ATOMSKA FIZIKA

1) Maksimalna talasna dužina koja kod natrijuma izaziva fotoefekat iznosi 530 nm.a) odrediti izlazni rad elektrona iz natrijuma,b) izračunati brzinu elektrona, ako se natrijum obasja svjetlošću talasne dužine 260 nm.

Rješenje: a) A=2.34 eV=3.747∙10-34 Js b) v=9.248∙105 m/s

2) Pri prelasku elektrona sa IV na II orbitu emituje se foton energije 2.53 eV.a) koliko iznosi talasna dužina emitovanih fotona?b) koliko iznosi impuls fotona

Rješenje: a) λ=490 nm b) p=1.352∙10-27 kg∙m/s

3) Koliki su poluprečnici prve tri Borove orbite elektrona u sastavu atoma vodonika? Kolike su brzine kretanja elektrona na njima?

Rješenje: v1=2.18∙106 m/s, v2=1.09∙106 m/s, v3=0.73∙106 m/s, r1=0.053∙10-9 m, r2=0.21∙10-9 m, r3=0.48∙10-9 m

4) Minimalna frekvencija svjetlosti koja izaziva fotoelektrični efekat kod natrijuma iznosi 4.4 10∙ 14 Hz. Kolika će biti kinetička energija fotoelektrona ako se natrijum obasja svjetlošću talasne dužine 560 nm? Rezultat izraziti u elektron voltima. Plankova konstanta iznosi 6.626 10∙ -34 Js, jedinično naelektrisanje elektrona iznosi 1.6 10∙ -19 eV.

Rješenje: Ek=0.4 eV

Pogl

avlje

: Rje

šenj

e: a

) E=8

.5 lx

, I=6

5.2

cd b

) Em

ax=1

6.3

lx, E

min

=3.1

lx c

) L=4

.25

lm/m

2

106

Documents

Zbirka zadataka iz fizike