Upload
others
View
68
Download
11
Embed Size (px)
Citation preview
Univerzitet u Tuzli
Fakultet elektrotehnike
ZBIRKA
zadataka sa prijemnih ispita iz Matematike na
Fakultetu elektrotehnike u periodu od 2000-2018. godine
Tuzla, maj 2019
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2018. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
1.
Proizvod realnih rješenja jednačine 3 1 2 3
3 1 2
x x
x x
+ +=
− + je:
a). 5
3 b).
5
3− c).
3
5− d).
3
5
2. Zbir realnih rješenja sistema jednačina
2 35
x x y− =
+ i
4 51
x x y+ = −
+ je:
a). 1 b). 0 c). -2 d). -1
3.
Za koje vrijednosti parametra p su proizvod i zbir rješenja jednačine
( ) ( ) ( )21 3 1 4 3 0p x p x p− − + − + = uvijek pozitivni?
a). ( ), 3−∞ − b). ( )1,3 c). ( )3, 1− − d). ( )1,1−
4. Zbir svih realnih rješenja jednačine 22 8 6 2x x+ = ⋅ je:
a). 2 b). 3 c). 1 d). 4
5.
Skup realnih rješenja nejednačine ( )2log 3 4 1x − ≤ je:
a). 4
, 23
b). 4
0,3
c). ( ]2, 4 d). 4
,03
−
6.
Modul kompleksnog broja 1 2
2
iZ
i
+= je:
a). 5
2 b).
3
2 c).
5
2 d). 1
7.
Vrijednost izraza sin sin cos cos2 4 4 2
π π π π+ je:
a). 2
2− b). 0 c). 2 d).
2
2
8.
Na izlet je krenulo 96 učesnika (učenica, učenika i nastavnika). Ako je učenica za šest više od
učenika, a učenika sedam puta više od nastavnika, koliko je učenica krenulo na izlet?
a). 42 b). 48 c). 55 d). 45
9. Koliko iznosi realni parametar k ako pravac 1y kx= + prolazi kroz tačku ( )1, 3A − ?
a). -4 b). -3 c). -2 d). -1
10.
Dva paralelna pravca 1p i 2p ( 1 2p p� ) presiječeni su
pravcima 3p i 4p , kao na slici. Koliko iznosi CD ako je
poznato : 2 : 5AE DE = i 3AB = ?
a). 6
5 b).
5
6 c).
15
2 d).
10
3
NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2018. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
1.
( )( )
2 2
2 2
1,2
1 2
3 1 2 3
3 1 2
. . :
13 1 0 2 0 2.
3
3 1 2 3/ 3 1 2
3 1 2
3 6 2 6 2 9 3
5 53 5 . .
3 3
5 5 5.
3 3 3
x x
x x
D P
x x x x
x xx x
x x
x x x x x x
x x x D P
x x
+ +=
− +
− ≠ ⇒ ≠ ∧ + ≠ ⇒ ≠ −
+ += ⋅ − +
− +
+ + + = − + −
= ⇒ = ⇒ = ± ∈
⋅ = ⋅ − = −
a). 5
3 b).
5
3− c).
3
5− d).
3
5
2.
2 35
4 51
. . :
0 0 0
1 1:
2 3 5 / 5
4 5 1 / 3
x x y
x x y
D P
x x y x x y
Smjena u vx x y
u v
u v
− =+
+ = −+
≠ ∧ + ≠ ⇒ ≠ ∧ ≠ −
= ∧ =+
− = ⋅
+ = − ⋅
10 15 25
12 15 3
22 22 1 1 . .
4 5 1 1 1
2 . .
1.
u v
u v
u u x D P
v v x y
y D P
x y
− =
+ = −
= ⇒ = ⇒ = ∈
+ = − ⇒ = − ⇒ + = − ⇒
= − ∈
+ = −
a). 1 b). 0 c). -2 d). -1
3.
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )
2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1
1 3 1 4 3 0
0 :
3 1 4 3
1 1
0 0
3 1 10 / :3 0 , 1 1,
1 1
4 3 30 / : 4 0
1 1
p x p x p
Viett ova pravila za kvadratnu jednačinu ax bx c
p pb cx x x x x x x x
a a p p
Uslov zadatka x x x x
p pp
p p
p p
p p
− − + − + =
− + + =
− + − ++ = − ∧ ⋅ = ⇒ + = − ∧ ⋅ =
− −
+ > ∧ ⋅ >
+ +> ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞
− −
− + +> − ⇒ < ⇒
− −( )
( )
2
1 2
3,1
, :
3, 1 .
p
Kako je potrebno zadovoljiti obauslova onda slijedi
p p p p
∈ −
= ∩ ⇒ ∈ − −
a). ( ), 3−∞ − b). ( )1,3 c). ( )3, 1− − d). ( )1,1−
4.
( )
2
2
2
1
1 1
2
2 2
1 2
2 8 6 2
2 6 2 8 0
: 2
6 8 0
2 2 2 2 2 1
4 2 4 2 2 2
1 2 3.
x x
x x
x
x x
x x
Smjena t
t t
t x
t x
x x
+ = ⋅
− ⋅ + =
=
− + =
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
+ = + =
a). 2 b). 3 c). 1 d). 4
5.
( )
( )
2
2 2
log 3 4 1
. . :
43 4 0
3
log 3 4 log 2
3 4 2
42 . . , 2 .
3
x
D P
x x
x
x
x D P x
− ≤
− > ⇒ >
− ≤
− ≤
≤ ∩ ⇒ ∈
a). 4
, 23
b). 4
0,3
c). ( ]2, 4 d). 4
,03
−
6. 2 2
2 2
1 2
2
:
1 21 2 1 2 1 4 5.
2 2 240 2
iZ
i
Modul kompleksnog broja
iiZ
i i
+=
++ + += = = = =
+
a). 5
2 b).
3
2 c).
5
2 d). 1
7.
sin sin cos cos ?2 4 4 2
sin 12
2sin
4 2
2cos
4 2
cos 02
2 2 2sin sin cos cos 1 0 .
2 4 4 2 2 2 2
π π π π
π
π
π
π
π π π π
+ =
=
=
=
=
+ = ⋅ + ⋅ =
a). 2
2− b). 0 c). 2 d).
2
2
8.
,
,
.
96
6
77
6 967
1590 42 48.
7
x broj učenica
y broj učenika
z broj nastavnika
x y z
x y
yy z z
yy y
yy x
−
−
−
+ + =
= +
= ⇒ =
+ + + =
= ⇒ = ⇒ =
a). 42 b). 48 c). 55 d). 45
9.
( )1, 1, 3
3 1
4.
y kx A
k
k
= + −
− = +
= −
a). -4 b). -3 c). -2 d). -1
10.
1 2 1 2
1 2
: 2 :5 3
:
.
: .
: , :
: :
2 :5 3:
2 15
15.
2
AE DE AB
Jednakost uglova na transverzalama
Jednakost unakrsnihuglova
Iz jednakostiuglova dobija se sličnost
trouglova ABE CDE pa vrijedi
AE DE AB CD
CD
CD
CD
α α β β
γ γ
= ∧ =
= ∧ =
=
∆ ∆
=
=
=
=
�
1α
2α2β
1β1γ
2γ
a). 6
5 b).
5
6 c).
15
2 d).
10
3
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2018. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
1.
Proizvod realnih rješenja jednačine 2 1 3
3 4
x x
x x
+ +=
+ je:
a). 4− b). 4 c). 1
4− d).
1
4
2. Zbir realnih rješenja sistema jednačina
2 13
x x y− =
− i
3 21
x x y+ =
− je:
a). -1 b). 3 c). 1 d). 2
3.
Za koje vrijednosti parametra p su proizvod i zbir rješenja jednačine
( ) ( ) ( )22 5 2 3 3 0p x p x p− − + − + = uvijek pozitivni?
a). ( ), 3−∞ − b). ( )2,3 c). ( )2,2− d). ( )3, 2− −
4. Zbir svih realnih rješenja jednačine 23 81 30 3x x+ = ⋅ je:
a). 4 b). 2 c). 3 d). 5
5.
Skup realnih rješenja nejednačine ( )3log 5 3 1x − ≤ je:
a). 3
0,5
b). 3 6
,5 5
c). 6
,25
d). 3
,05
−
6.
Modul kompleksnog broja 2
2
iZ
i
+= je:
a). 3
2 b). 1 c).
5
2 d).
5
2
7.
Vrijednost izraza sin sin cos cos2 3 3 2
π π π π+ je:
a). 3 1
2 2− b).
3
2 c).
3 1
2 2+ d).
1
2
8.
Na izlet je krenulo 106 učesnika (učenica, učenika i nastavnika). Ako je učenica za sedam više
od učenika, a učenika pet puta više od nastavnika, koliko je učenica krenulo na izlet?
a). 52 b). 45 c). 54 d). 42
9. Koliko iznosi realni parametar k ako pravac 2y kx= + prolazi kroz tačku ( )3, 1A − ?
a). -2 b). -4 c). -1 d). -3
10.
Dva paralelna pravca 1p i
2p (1 2p p� ) presiječeni su
pravcima 3p i 4p , kao na slici. Koliko iznosi AB ako je
poznato : 4 : 3AE DE = i 2CD = ?
a). 3
8 b).
3
2 c).
2
3 d).
8
3
NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2018. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
1. ( )
( )
2 2
2
1,2
1 2
2 1 3
3 4
. . :
3 0 0 4 0 4.
2 1 3/ 3 4
3 4
3 9 2 8 4
4 2 . .
2 2 4.
x x
x x
D P
x x x x
x xx x
x x
x x x x x
x x D P
x x
+ +=
+
≠ ⇒ ≠ ∧ + ≠ ⇒ ≠ −
+ += ⋅ +
+
+ = + + +
= ⇒ = ± ∈
⋅ = ⋅ − = −
a). 4− b). 4 c). 1
4− d).
1
4
2.
2 13
3 21
. . :
0 0 0
1 1:
2 3 / 2
3 2 1
x x y
x x y
D P
x x y x x y
Smjena u vx x y
u v
u v
− =−
+ =−
≠ ∧ − ≠ ⇒ ≠ ∧ ≠
= ∧ =−
− = ⋅
+ =
4 2 6
3 2 1
7 7 1 1 . .
3 2 1 1 1
2 . .
3.
u v
u v
u u x D P
v v x y
y D P
x y
− =
+ =
= ⇒ = ⇒ = ∈
+ = ⇒ = − ⇒ − = − ⇒
= ∈
+ =
a). -1 b). 3 c). 1 d). 2
3.
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )
2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1
2 5 2 3 3 0
0 :
5 2 3 3
2 2
0 0
5 2 20 / :5 0 , 2 2,
2 2
3 3 30 / : 4 0
2 2
p x p x p
Viett ova pravila za kvadratnu jednačinu ax bx c
p pb cx x x x x x x x
a a p p
Uslov zadatka x x x x
p pp
p p
p p
p p
− − + − + =
− + + =
− + − ++ = − ∧ ⋅ = ⇒ + = − ∧ ⋅ =
− −
+ > ∧ ⋅ >
+ +> ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞
− −
− + +> − ⇒ < ⇒
− −( )
( )
2
1 2
3, 2
, :
3, 2 .
p
Kako je potrebno zadovoljiti obauslova onda slijedi
p p p p
∈ −
= ∩ ⇒ ∈ − −
a). ( ), 3−∞ − b). ( )2,3 c). ( )2,2− d). ( )3, 2− −
4.
( )
2
2
2
1
1 1
3
2 2
1 2
3 81 30 3
3 30 3 81 0
: 3
30 81 0
3 3 3 3 3 1
27 3 27 3 3 3
1 3 4.
x x
x x
x
x x
x x
Smjena t
t t
t x
t x
x x
+ = ⋅
− ⋅ + =
=
− + =
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
+ = + =
a). 4 b). 2 c). 3 d). 5
5.
( )
( )
3
3 3
log 5 3 1
. . :
35 3 0
5
log 5 3 log 3
5 3 3
6 3 6. . , .
5 5 5
x
D P
x x
x
x
x D P x
− ≤
− > ⇒ >
− ≤
− ≤
≤ ∩ ⇒ ∈
a). 3
0,5
b). 3 6
,5 5
c). 6
, 25
d). 3
,05
−
6. 2 2
2 2
2
2
:
22 2 1 4 1 5.
2 2 240 2
iZ
i
Modul kompleksnog broja
iiZ
i i
+=
++ + += = = = =
+
a). 3
2 b). 1 c).
5
2 d).
5
2
7.
sin sin cos cos ?2 3 3 2
sin 12
3sin
3 2
1cos
3 2
cos 02
3 1 3sin sin cos cos 1 0 .
2 3 3 2 2 2 2
π π π π
π
π
π
π
π π π π
+ =
=
=
=
=
+ = ⋅ + ⋅ =
a). 3 1
2 2− b).
3
2 c).
3 1
2 2+ d).
1
2
8.
,
,
.
106
7
55
7 1065
1199 45 52.
5
x broj učenica
y broj učenika
z broj nastavnika
x y z
x y
yy z z
yy y
yy x
−
−
−
+ + =
= +
= ⇒ =
+ + + =
= ⇒ = ⇒ =
a). 52 b). 45 c). 54 d). 42
9.
( )2, 3, 1
1 3 2
3 3
1.
y kx A
k
k
k
= + −
− = +
= −
= −
a). -2 b). -4 c). -1 d). -3
10.
1 2 1 2
1 2
: 4 :3 2
:
.
: .
: , :
: :
4 :3 : 2
3 8
8.
3
AE DE CD
Jednakost uglova na transverzalama
Jednakost unakrsnihuglova
Iz jednakostiuglova dobija se sličnost
trouglova ABE CDE pa vrijedi
AE DE AB CD
AB
AB
AB
α α β β
γ γ
= ∧ =
= ∧ =
=
∆ ∆
=
=
=
=
�
1α
2α2β
1β1γ
2γ
a). 3
8 b).
3
2 c).
2
3 d).
8
3
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2018. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA C
1.
Proizvod realnih rješenja jednačine 3 1 3 1
2 3 2
x x
x x
− +=
− − je:
a). 3
5 b).
3
5− c).
5
3 d).
5
3−
2. Zbir realnih rješenja sistema jednačina
3 23
x y y− =
− i
6 31
x y y+ = −
− je:
a). -1 b). 0 c). 1 d). 2
3.
Za koje vrijednosti parametra p su proizvod i zbir rješenja jednačine
( ) ( ) ( )21 2 2 3 4 0p x p x p− − + − + = uvijek pozitivni?
a). ( )4, 2− − b). ( )2,1− c). ( ), 4−∞ − d). ( )1,4
4. Zbir svih realnih rješenja jednačine 22 16 10 2x x+ = ⋅ je:
a). 1 b). 4 c). 2 d). 3
5.
Skup realnih rješenja nejednačine ( )3log 5 2 1x − ≤ je:
a). 2
0,5
b). ( ]1,0− c). 2
,15
d). 5
1,2
6.
Modul kompleksnog broja 1 2
3
iZ
i
+= je:
a). 1 b). 5
3 c).
5
3 d). 2
7.
Vrijednost izraza sin sin cos cos2 4 4 2
π π π π− je:
a). 2
2 b). 0 c). 2 d).
2
2−
8.
Na izlet je krenulo 107 učesnika (učenica, učenika i nastavnika). Ako je učenika za pet više od
učenica, a učenica osam puta više od nastavnika, koliko je učenika krenulo na izlet?
a). 43 b). 46 c). 48 d). 53
9. Koliko iznosi realni parametar k ako pravac 1y kx= − prolazi kroz tačku ( )1,3A − ?
a). -3 b). -4 c). -1 d). -2
10.
Dva paralelna pravca 1p i 2p ( 1 2p p� ) presiječeni su
pravcima 3p i 4p , kao na slici. Koliko iznosi CD ako je
poznato : 3: 5AE DE = i 2AB = ?
a). 5
6 b).
6
5 c).
10
3 d).
15
2
NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2018. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA C
1.
( )( )
2 2
2 2
1,2
1 2
3 1 3 1
2 3 2
. . :
32 3 0 2 0 2.
2
3 1 3 1/ 2 3 2
2 3 2
3 6 2 6 9 2 3
5 53 5 . .
3 3
5 5 5.
3 3 3
x x
x x
D P
x x x x
x xx x
x x
x x x x x x
x x x D P
x x
− +=
− −
− ≠ ⇒ ≠ ∧ − ≠ ⇒ ≠
− += ⋅ − −
− −
− − + = − + −
= ⇒ = ⇒ = ± ∈
⋅ = ⋅ − = −
a). 3
5 b).
3
5− c).
5
3 d).
5
3−
2.
3 23
6 31
. . :
0 0 0
1 1:
3 2 3 / 3
6 3 1 / 2
x y y
x y y
D P
x y y x y y
Smjena u vx y y
u v
u v
− =−
+ = −−
− ≠ ∧ ≠ ⇒ ≠ ∧ ≠
= ∧ =−
− = ⋅
+ = − ⋅
9 6 9
12 6 2
121 7 3 . .
3
1 2 3 1 1
1 3 2 . .
1.
u v
u v
u u x y D P
v v y
x x D P
x y
− =
+ = −
= ⇒ = ⇒ − = ∈
− = ⇒ = − ⇒ = − ⇒
+ = ⇒ = ∈
+ =
a). -1 b). 0 c). 1 d). 2
3.
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )
2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1
1 2 2 3 4 0
0 :
2 2 3 4
1 1
0 0
2 2 20 / : 2 0 , 2 1,
1 1
3 4 40 / : 3 0
1 1
p x p x p
Viett ova pravila za kvadratnu jednačinu ax bx c
p pb cx x x x x x x x
a a p p
Uslov zadatka x x x x
p pp
p p
p p
p p
− − + − + =
− + + =
− + − ++ = − ∧ ⋅ = ⇒ + = − ∧ ⋅ =
− −
+ > ∧ ⋅ >
+ +> ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞
− −
− + +> − ⇒ < ⇒
− −( )
( )
2
1 2
4,1
, :
4, 2 .
p
Kako je potrebno zadovoljiti obauslova onda slijedi
p p p p
∈ −
= ∩ ⇒ ∈ − −
a). ( )4, 2− − b). ( )2,1− c). ( ), 4−∞ − d). ( )1, 4
4.
( )
2
2
2
1
1 1
3
2 2
1 2
2 16 10 2
2 10 2 16 0
: 2
10 16 0
2 2 2 2 2 1
8 2 8 2 2 3
1 3 4.
x x
x x
x
x x
x x
Smjena t
t t
t x
t x
x x
+ = ⋅
− ⋅ + =
=
− + =
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
+ = + =
a). 1 b). 4 c). 2 d). 3
5.
( )
( )
3
2 3
log 5 2 1
. . :
25 2 0
5
log 5 2 log 3
5 2 3
21 . . ,1 .
5
x
D P
x x
x
x
x D P x
− ≤
− > ⇒ >
− ≤
− ≤
≤ ∩ ⇒ ∈
a). 2
0,5
b). ( ]1,0− c). 2
,15
d). 5
1,2
6. 2 2
2 2
1 2
3
:
1 21 2 1 2 1 4 5.
3 3 390 3
iZ
i
Modul kompleksnog broja
iiZ
i i
+=
++ + += = = = =
+
a). 1 b). 5
3 c).
5
3 d). 2
7.
sin sin cos cos ?2 4 4 2
sin 12
2sin
4 2
2cos
4 2
cos 02
2 2 2sin sin cos cos 1 0 .
2 4 4 2 2 2 2
π π π π
π
π
π
π
π π π π
− =
=
=
=
=
− = ⋅ − ⋅ =
a). 2
2 b). 0 c). 2 d).
2
2−
8.
,
,
.
107
5
88
5 1078
17102 48 53.
8
x broj učenica
y broj učenika
z broj nastavnika
x y z
y x
xx z z
xx x
xx y
−
−
−
+ + =
= +
= ⇒ =
+ + + =
= ⇒ = ⇒ =
a). 43 b). 46 c). 48 d). 53
9.
( )1, 1,3
3 1
4
4.
y kx A
k
k
k
= − −
= − −
− =
= −
a). -3 b). -4 c). -1 d). -2
10.
1 2 1 2
1 2
: 3 :5 2
:
.
: .
: , :
: :
3 :5 2 :
3 10
10.
3
AE DE AB
Jednakost uglova na transverzalama
Jednakost unakrsnihuglova
Iz jednakostiuglova dobija se sličnost
trouglova ABE CDE pa vrijedi
AE DE AB CD
CD
CD
CD
α α β β
γ γ
= ∧ =
= ∧ =
=
∆ ∆
=
=
=
=
�
1α
2α2β
1β1γ
2γ
a). 5
6 b).
6
5 c).
10
3 d).
15
2
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2018. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA D
1.
Proizvod realnih rješenja jednačine 2 1 3
3 4
x x
x x
− −=
− je:
a). 1
4 b). 4 c). 4− d).
1
4−
2. Zbir realnih rješenja sistema jednačina
3 54
x y y− = −
+ i
6 11
x y y− =
+ je:
a). 1 b). 4 c). -1 d). 3
3.
Za koje vrijednosti parametra p su proizvod i zbir rješenja jednačine
( ) ( ) ( )23 2 1 5 2 0p x p x p− − + − + = uvijek pozitivni?
a). ( )3, 2− − b). ( )2, 1− − c). ( )1,1− d). ( )1,+ ∞
4. Zbir svih realnih rješenja jednačine 23 27 12 3x x+ = ⋅ je:
a). 3 b). 2 c). 4 d). 1
5.
Skup realnih rješenja nejednačine ( )2log 2 3 1x − ≤ je:
a). ( ]0,1 b). 3
1,2
c). 5
,32
d). 3 5
,2 2
6.
Modul kompleksnog broja 2
3
iZ
i
+= je:
a). 5
3 b).
5
2 c).
3
2 d). 1
7.
Vrijednost izraza sin sin cos cos2 3 3 2
π π π π− je:
a). 3 1
2 2− b).
3
2 c). 0 d).
1
2−
8.
Na izlet je krenulo 99 učesnika (učenica, učenika i nastavnika). Ako je učenika za četiri više
od učenica, a učenica devet puta više od nastavnika, koliko je učenika krenulo na izlet?
a). 41 b). 45 c). 49 d). 53
9. Koliko iznosi realni parametar k ako pravac 2y kx= − prolazi kroz tačku ( )3,1A − ?
a). -4 b). -3 c). -2 d). -1
10.
Dva paralelna pravca 1p i
2p (1 2p p� ) presiječeni su
pravcima 3p i 4p , kao na slici. Koliko iznosi AB ako je
poznato : 3: 2AE DE = i 3CD = ?
a). 9
2 b). 2 c).
2
9 d). 3
NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2018. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA D
1. ( )
( )
2 2
2
1,2
1 2
2 1 3
3 4
. . :
3 0 0 4 0 4.
2 1 3/ 3 4
3 4
2 8 4 3 9
4 2 . .
2 2 4.
x x
x x
D P
x x x x
x xx x
x x
x x x x x
x x D P
x x
− −=
−
≠ ⇒ ≠ ∧ − ≠ ⇒ ≠
− −= ⋅ −
−
− − + = −
= ⇒ = ± ∈
⋅ = ⋅ − = −
a). 1
4 b). 4 c). 4− d).
1
4−
2.
( )
3 54
6 11
. . :
0 0 0
1 1:
3 5 4
6 1 / 5
x y y
x y y
D P
x y y x y y
Smjena u vx y y
u v
u v
− = −+
− =+
+ ≠ ∧ ≠ ⇒ ≠ − ∧ ≠
= ∧ =+
− = −
− = ⋅ −
3 5 4
30 5 5
127 9 3 . .
3
1 5 4 1 1 . .
1 3 2 . .
3.
u v
u v
u u x y D P
v v y D P
x x D P
x y
− = −
− + = −
− = − ⇒ = ⇒ + = ∈
− = − ⇒ = ⇒ = ∈
+ = ⇒ = ∈
+ =
a). 1 b). 4 c). -1 d). 3
3.
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )
2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1
3 2 1 5 2 0
0 :
2 1 5 2
3 3
0 0
2 1 10 / : 2 0 , 1 3,
3 3
5 2 20 / : 5 0
3 3
p x p x p
Viett ova pravila za kvadratnu jednačinu ax bx c
p pb cx x x x x x x x
a a p p
Uslov zadatka x x x x
p pp
p p
p p
p p
− − + − + =
− + + =
− + − ++ = − ∧ ⋅ = ⇒ + = − ∧ ⋅ =
− −
+ > ∧ ⋅ >
+ +> ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞
− −
− + +> − ⇒ < ⇒
− −( )
( )
2
1 2
2,3
, :
2, 1 .
p
Kako je potrebno zadovoljiti obauslova onda slijedi
p p p p
∈ −
= ∩ ⇒ ∈ − −
a). ( )3, 2− − b). ( )2, 1− − c). ( )1,1− d). ( )1,+ ∞
4.
( )
2
2
2
1
1 1
2
2 2
1 2
3 27 12 3
3 12 3 27 0
: 3
12 27 0
3 3 3 3 3 1
9 3 9 3 3 2
1 2 3.
x x
x x
x
x x
x x
Smjena t
t t
t x
t x
x x
+ = ⋅
− ⋅ + =
=
− + =
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
+ = + =
a). 3 b). 2 c). 4 d). 1
5.
( )
( )
2
2 2
log 2 3 1
. . :
32 3 0
2
log 2 3 log 2
2 3 2
5 3 5. . , .
2 2 2
x
D P
x x
x
x
x D P x
− ≤
− > ⇒ >
− ≤
− ≤
≤ ∩ ⇒ ∈
a). ( ]0,1 b). 3
1,2
c). 5
,32
d). 3 5
,2 2
6. 2 2
2 2
2
3
:
22 2 1 4 1 5.
3 3 390 3
iZ
i
Modul kompleksnog broja
iiZ
i i
+=
++ + += = = = =
+
a). 5
3 b).
5
2 c).
3
2 d). 1
7.
sin sin cos cos ?2 3 3 2
sin 12
3sin
3 2
1cos
3 2
cos 02
3 1 3sin sin cos cos 1 0 .
2 3 3 2 2 2 2
π π π π
π
π
π
π
π π π π
− =
=
=
=
=
− = ⋅ − ⋅ =
a). 3 1
2 2− b).
3
2 c). 0 d).
1
2−
8.
,
,
.
99
4
97
4 999
1995 45 49.
9
x broj učenica
y broj učenika
z broj nastavnika
x y z
y x
xx z z
xx x
xx y
−
−
−
+ + =
= +
= ⇒ =
+ + + =
= ⇒ = ⇒ =
a). 41 b). 45 c). 49 d). 53
9.
( )2, 3,1
1 3 2
3 3
1.
y kx A
k
k
k
= − −
= − −
− =
= −
a). -4 b). -3 c). -2 d). -1
10.
1 2 1 2
1 2
: 3 : 2 3
:
.
: .
: , :
: :
3 : 2 :3
2 9
9.
2
AE DE CD
Jednakost uglova na transverzalama
Jednakost unakrsnihuglova
Iz jednakostiuglova dobija se sličnost
trouglova ABE CDE pa vrijedi
AE DE AB CD
AB
AB
AB
α α β β
γ γ
= ∧ =
= ∧ =
=
∆ ∆
=
=
=
=
�
1α
2α2β
1β1γ
2γ
a). 9
2 b). 2 c).
2
9 d). 3
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
1. Broj cjelobrojnih realnih rješenja nejednačine
2
11
2 1x x≥
+ + je:
a) 6 b) 4 c) 3 d) 2
2.
Proizvod realnih rješenja sistema jednačina
3 1 13
4 4 2 8 4 2x y x y− =
+ + − + i
1 56
8 2 8 4 2x y x y− =
+ + − + je:
a) 1
2− b) 2− c)
3
2− d) 2
3.
Zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje su rješenja jednačine
( )2 27 2 3 1 2 0x k x k k− − + − = realna i jednaka je:
a) 1
8− b)
1
2 c) 4− d)
1
8
4.
Zbir realnih rješenja sistema jednačina 2 25 2x y⋅ = i 4
45
x
y= je:
a) 1 b) 2
log5
c) 5
log2
d) 1 2 log 2+
5. Broj realnih rješenja jednačine
2 25 1 2 0x x+ − + = je:
a) 6 b) 4 c) 2 d) 0
6.
Vrijednost izraza 1 1 1 3 9 81
81 27 9
1 1 12 log 27 3log 9 log log log 2 log 27
3 9 27− + + − + je:
a) 2 b) 1
2− c)
1
2 d)
3
2
7. S koliko nula se završava proizvod svih prirodnih brojeva od 1 do 91?
a) 91 b) 36 c) 18 d) 9
8.
Ako je dat kompleksan broj 1 1 2Z i= − , koliko iznosi modul kompleksnog broja Z x iy= +
tako da vrijedi 1
7Re
5
Z
Z
=
i { }1Im 1Z Z⋅ = ?
a) 2 b) 5 c) 1 d) 10
9. Broj svih realnih rješenja jednačine
3sin 2 cos 2 1
3x x− = na segmentu [ ]0,2π je:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
10.
Ako za trouglove ABC� i BDE� vrijedi
: 3: 2AB BD = i 5BC = , koliko iznosi BE ?
a) 1
3 b)
10
3 c)
4
3 d)
5
3
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
1.
( )
( )
( )
( )
[ ) ( ]
{ }
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
22
11; : 2 1 0
2 1
1 0 1.
1 1 2 11 0; 0;
2 1 2 1
2 20; 0 / 1
2 1 2 1
220; 0
2 1 1
2, 1 1,0 .
: 2,0
2.
Dp x xx x
x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x xx x
x x x
x
Cjelobrojna rješenja x
Broj cjelobrojnih rješenja
≥ + + ≠ ⇒+ +
+ ≠ ⇒ ≠ −
− − −− ≥ ≥
+ + + +
− − +≥ − ≥ −
+ + + +
++≤ ≤
+ + +
∈ − − ∪ −
−
a) 6 b) 4 c) 3 d) 2
2.
a) 1
2− b) 2− c)
3
2− d) 2
3.
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
2
1 2
7 2 3 1 2 0
0 ln :
4 0
4 3 1 4 7 2 0 / : 4
3 1 7 2 0
9 6 1 7 14 0
2 8 1 0
: 0, 4.
x k x k k
Rješenja kvadratne jednačine ax bx c su rea ai jednaka akovrijedi
D b ac
k k k
k k k
k k k k
k k
bViettova pravila ak bk c k k
a
− − + − =
+ + =
= − =
− − ⋅ − =
− − − =
− + − + =
+ + =
+ + = + = − = −
a) 1
8− b)
1
2 c) 4− d)
1
8
4.
( )2
22
2
2
2 25 2 / log
44 / log
5
log 2 5 log 2
2log log 2
5
log 2 log 5 log 2
log 2 log 5 2log 2
log 2 2 log 5 log 2
2 log 2 log 5 2 log 2 / 2
log 2 2 log 5 log 2
4 log 2 2 log5 4log 2
5 log 2 5log 2 1
log 2 2 log 5 log 2 2 log 5 0
x y
x
y
x y
x
y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x x
y y
⋅ =
=
⋅ =
=
+ =
− =
+ =
− = ⋅
+ =
− =
= ⇒ =
+ = ⇒ = 0
1 0 1
y
x y
⇒ =
+ = + =
a) 1 b) 2
log5
c) 5
log2
d) 1 2 log 2+
5.
2 2
2
2
2 2
5 1 2 0
:
0,
1 0,
2 0
: 5 1 2 0, .
ln .
x x
Kako je
x za x R
x za x R
slijedi x x za x R
Jednačina nema rea ihrješenja
+ − + =
≥ ∀ ∈
− ≥ ∀ ∈
>
+ − + > ∀ ∈
a) 6 b) 4 c) 2 d) 0
6.
1 1 1 3 9 81
81 27 9
3 2 1 2 3 3
4 3 2 2 4
1 1 12 log 27 3log 9 log log log 2log 27
3 9 27
1 1 1log log log
log 27 log 9 log 273 9 272 3 21 1 1 log 3 log 9 log81
log log log81 27 9
log 3 log 3 log 3 log 3 log 3 log 32 3 2
log 3 log 3 log 3 log 3 log 3 log3
− − −
− − −
− + + − + =
⋅ − ⋅ + + − + ⋅ =
⋅ − ⋅ + + − + ⋅ =
3log 3 2 log 3 log 3 2log 3 3log 3 3log 3 3 1 3 32 3 2 2 2 2
4log3 3log 3 2log 3 log 3 2 log 3 4log 3 2 2 2 2
− − −⋅ − ⋅ + + − + ⋅ = − + + − + + =− − −
a) 2 b) 1
2− c)
1
2 d)
3
2
7.
Nula na kraju proizvoda prirodnih brojeva nastaje na dva načina: od broja 10 ili množenjem
brojeva 2 i 5. Kako je i broj 10 djeljiv brojem 5, to znači da je broj nula kojima se proizvod
završava jednak broju faktora djeljivih sa 5. Od 1 do 91 je 18 brojeva djeljivih sa 5 (prvi manji broj
od 91 djeljiv sa 5 je 90, tj. 90:5=18) što znači da se proizvod prirodnih brojeva od 1 do 91 završava
sa 18 nula.
a) 91 b) 36 c) 18 d) 9
8.
{ } ( ) ( ){ } { }
1
1
2 2
1 2 2 2 2 7Re Re Re Re 2 7
1 2 1 2 1 2 5 5 5
Im Im 1 2 Im 2 2 1 2 1
2 7 / 2
2 1
2 4 14
2 1
5 15 3
2 3 1 1
1 3 1 3
Z x iy x iy i x ix iy y x yx y
i i iZ
Z Z x iy i x ix iy y x y
x y
x y
x y
x y
y y
x x
Z i
+ + − − + + + = = ⋅ = = = ⇒ + =
+ + −
⋅ = + ⋅ − = − + + = ⇒ − + =
+ = ⋅
− + =
+ =
− + =
= ⇒ =
− + = ⇒ =
= + = + 10=
a) 2 b) 5 c) 1 d) 10
9.
[ ] [ ]1 2
3sin 2 cos 2 1
3
sin 2 cos 2 16
sin6sin 2 cos 2 1 / cos
6cos
6
sin 2 cos sin cos 2 cos6 6 6
3sin 2
6 2
1 :2 2 2 26 3 2 4
50,2 0,2 ,
4 4
2 52 :2 2 2 2
6 3 6
o
o
x x
x tg x
x x
x x
x
x k x k x k
x x k Z
x k x k x
π
ππ
π
π π π
π
π π π ππ π π
π ππ π
π π ππ π
− =
− ⋅ =
− ⋅ = ⋅
⋅ − ⋅ =
− =
− = + ⇒ = + ⇒ = + ⇒
= ∈ ∧ = ∈ ∈
− = + ⇒ = + ⇒ =
[ ] [ ]3 4
5
12
5 170,2 0,2 ,
12 12
ln :2.
k
x x k Z
Broj rea ih rješenja
ππ
π ππ π
+ ⇒
= ∈ ∧ = ∈ ∈
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
10
.
, :
, .2
: :
: : 3: 2
2 102 3
3 3
Uglovi ABC i DBE suunakrsni pa vrijedi ABC DBE
Kako su ACB BED slijedi BAC BDE
Trouglovi ABC i BDE su slični ABC BDE
AB BD BC BE
BCBC BE BE
π
=
= = =
∆ ≅ ∆
= =
= ⇒ = =
p p p p
p p p p
a) 1
3 b)
10
3 c)
4
3 d)
5
3
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
1. Broj cjelobrojnih rješenja realnih nejednačine
2
41
8 16x x≥
− + je:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
2.
Proizvod realnih rješenja sistema jednačina
6 1 7
2 3 2 6 4 6 4x y x y+ =
− − + − i
3 11
4 6 4 3 2 3x y x y− =
− − + − je:
a) 1
6− b)
1
3− c)
1
2− d) 1−
3.
Zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje su rješenja jednačine
( )2 23 2 2 1 4 0x k x k k− + + + = realna i jednaka je:
a) 8 b) 1
8− c)
1
8 d) 1−
4.
Zbir realnih rješenja sistema jednačina 1
4 2525
x y⋅ = i 2
55
x
y= je:
a) 2
log5
b) 5
log2
c) 1− d) 1 log 5+
5. Broj realnih rješenja jednačine
2 25 4 2 0x x+ − + = je:
a) 0 b) 2 c) 4 d) 6
6.
Vrijednost izraza 1 1 1 3 9 81
9 3 81
1 1 1 14 log 27 log 81 log log 2 log log 3
2 3 27 81− + + − − je:
a) 1
4 b) 3− c)
1
4− d) 4
7. S koliko nula se završava proizvod svih prirodnih brojeva od 1 do 81?
a) 16 b) 32 c) 8 d) 81
8.
Ako je dat kompleksan broj 1 1 3Z i= − , koliko iznosi modul kompleksnog broja Z x iy= +
tako da vrijedi 1
1Re
2
Z
Z
=
i { }1Im 5Z Z⋅ = − ?
a) 2 b) 1 c) 10 d) 5
9. Broj realnih rješenja jednačine
3sin cos 1
3x x− = na segmentu [ ]0,2π je:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
10.
Ako za trouglove ABC� i BDE� vrijedi
: 3 :1BC BE = i 2AB = , koliko iznosi BD ?
a) 1
3 b)
2
3 c) 1 d)
3
2
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
1.
( )
( )
( ) ( )
( )
[ ) ( ]
{ }
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
22
41; : 8 16 0
8 16
4 0 4.
4 4 8 161 0; 0;
8 16 8 16
8 12 8 120; 0 / 1
8 16 8 16
2 68 120; 0
8 16 4
2,4 4,6 .
: 2,3,5,6
Dp x xx x
x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x xx x
x x x
x
Cjelobrojna rješenja x
Broj cjelobrojnihr
≥ − + ≠ ⇒− +
− ≠ ⇒ ≠
− + −− ≥ ≥
− + − +
− + − − +≥ − ≥ −
− + − +
− −− +≤ ≤
− + −
∈ ∪
4.ješenja
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
2.
a) 1
6− b)
1
3− c)
1
2− d) 1−
3.
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
2
1 2
3 2 2 1 4 0
0 ln :
4 0
4 2 1 4 3 4 0 / : 4
2 1 3 4 0
4 4 1 3 12 0
8 1 0
: 0, 8.
x k x k k
Rješenja kvadratne jednačine ax bx c su rea ai jednaka akovrijedi
D b ac
k k k
k k k
k k k k
k k
bViettova pravila ak bk c k k
a
− + + + =
+ + =
= − =
+ − ⋅ + =
+ − + =
+ + − − =
− + =
+ + = + = − =
a) 8 b) 1
8− c)
1
8 d) 1−
4.
( )2 2 2
2 2
14 25 / log
25
25 / log
5
log 2 5 log 5
2log log 5
5
log 2 log5 2log 5
log 2 log 5 log 5
2 log 2 2 log 5 2 log 5
log 2 log 5 log 5 / 2
2 log 2 2 log 5 2 log 5
2 log 2 2 log 5 2 log 5
4 log 2 0 0
2 0 log 2 2 log 5 2 log
x y
x
y
x y
x
y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x x
y
−
⋅ =
=
⋅ =
=
+ = −
− =
+ = −
− = ⋅
+ = −
− =
= ⇒ =
⋅ ⋅ + = −
( )
5 2 log5 2log 5 1
0 1 1
y y
x y
⇒ = − ⇒ = −
+ = + − = −
a) 2
log5
b) 5
log2
c) 1− d) 1 log 5+
5.
2 2
2
2
2 2
5 4 2 0
:
0,
4 0,
2 0
: 5 4 2 0, .
ln .
x x
Kako je
x za x R
x za x R
slijedi x x za x R
Jednačina nema rea ihrješenja
+ − + =
≥ ∀ ∈
− ≥ ∀ ∈
>
+ − + > ∀ ∈
a) 0 b) 2 c) 4 d) 6
6.
1 1 1 3 9 81
9 3 81
3 4 1 3 4
2 1 4 2
1 1 1 14log 27 log 81 log log 2 log log 3
2 3 27 81
1 1 1log log log
log 27 1 log81 log 33 27 814 21 1 12 log 3 log 9 log81
log log log9 3 81
log3 1 log3 log 3 log 3 log 3 log 34 2
log 3 2 log 3 log 3 log 3 log 3 log 3
− − −
− − −
− + + − − =
⋅ − ⋅ + + − ⋅ − =
⋅ − ⋅ + + − ⋅ −4
3log3 1 4log 3 log 3 3log3 4 log3 log 3 1 14 2 6 2 3 4 3
2log 3 2 log 3 4log 3 log 3 2log 3 4log 3 4 4
=
− − −⋅ − ⋅ + + − ⋅ − = − + + − + − = −− − −
a) 1
4 b) 3− c)
1
4− d) 4
7.
Nula na kraju proizvoda prirodnih brojeva nastaje na dva načina: od broja 10 ili množenjem
brojeva 2 i 5. Kako je i broj 10 djeljiv brojem 5, to znači da je broj nula kojima se proizvod
završava jednak broju faktora djeljivih sa 5. Od 1 do 81 je 18 brojeva djeljivih sa 5 (prvi manji broj
od 81 djeljiv sa 5 je 80, tj. 80:5=16) što znači da se proizvod prirodnih brojeva od 1 do 81 završava
sa 16 nula.
a) 16 b) 32 c) 8 d) 81
8.
{ } ( ) ( ){ } { }
1
1
1 3 3 3 3 1Re Re Re Re 3 5
1 3 1 3 1 3 10 10 2
Im Im 1 3 Im 3 3 5 3 5
3 5 / 3
3 5
3 9 15
3 5
10 10 1
3 5 2
2 2
Z x iy x iy i x ix iy y x yx y
i i iZ
Z Z x iy i x ix iy y x y
x y
x y
x y
x y
y y
x x
Z i
+ + − − + + + = = ⋅ = = = ⇒ + =
+ + −
⋅ = + ⋅ − = − + + = − ⇒ − + = −
+ = ⋅
− + = −
+ =
− + = −
= ⇒ =
+ = ⇒ =
= + = 2 21 5+ =
a) 2 b) 1 c) 10 d) 5
9.
[ ]
[ ]
1
2
3sin cos 1
3
sin cos 16
sin6sin cos 1 / cos
6cos
6
sin cos sin cos cos6 6 6
3sin
6 2
1 : 2 2 0,2 ,6 3 2 2
2 5 52 : 2 2 0,2 ,
6 3 6 6
ln :
o
o
x x
x tg x
x x
x x
x
x k x k x k Z
x k x k x k Z
Broj rea ih rješenja
π
ππ
π
π π π
π
π π π ππ π π
π π π ππ π π
− =
− ⋅ =
− ⋅ = ⋅
⋅ − ⋅ =
− =
− = + ⇒ = + ⇒ = ∈ ∈
− = + ⇒ = + ⇒ = ∈ ∈
2.
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
10
.
, :
, .2
: :
: : 3:1
23
3 3
Uglovi ABC i DBE suunakrsni pa vrijedi ABC DBE
Kako su ACB BED slijedi BAC BDE
Trouglovi ABC i BDE su slični ABC BDE
BC BE AB BD
ABAB BD BD
π
=
= = =
∆ ≅ ∆
= =
= ⇒ = =
p p p p
p p p p
a) 1
3 b)
2
3 c) 1 d)
3
2
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA C
1. Broj cjelobrojnih realnih rješenja nejednačine
2
11
2 1x x≥
− + je:
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2
2.
Proizvod realnih rješenja sistema jednačina
2 1 7
4 4 2 8 4 2x y x y− =
− − + + i
1 32
8 2 8 4 2x y x y− = −
− − + + je:
a) 2 b) 1
2− c) 1− d) 2−
3.
Zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje su rješenja jednačine
( )2 27 2 3 1 2 0x k x k k+ + + + = realna i jednaka je:
a) 4 b) 1
4− c)
1
2 d)
1
4
4.
Zbir realnih rješenja sistema jednačina 4 5 5x y⋅ = i 2 2
25 50
x
y= je:
a) 2
log5
b) 2 log 5 c) 1 d) 5
log2
5. Broj realnih rješenja jednačine
2 22 1 3 0x x+ − + = je:
a) 0 b) 2 c) 4 d) 6
6.
Vrijednost izraza 1 1 1 2 4 16
16 8 4
1 1 12 log 8 3log 4 log log log 2 log 8
2 4 8− + + − + je:
a) 3
2 b)
3
2− c)
1
2 d) 2
7. S koliko nula se završava proizvod svih prirodnih brojeva od 1 do 71?
a) 7 b) 14 c) 28 d) 71
8.
Ako je dat kompleksan broj 1 1 2Z i= + , koliko iznosi modul kompleksnog broja Z x iy= +
tako da vrijedi { }1Re 3Z Z⋅ = i 1
1Im
5
Z
Z
=
?
a) 5 b) 10 c) 2 d) 1
9. Broj realnih rješenja jednačine sin 2 cos 2 1x x− = na segmentu [ ]0, 2π je:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 5
10.
Ako za trouglove ABC� i BDE� vrijedi
: 3: 2BC BE = i 3AB = , koliko iznosi BD ?
a) 1
3 b)
3
2 c) 3 d) 2
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA C
1.
( )
( )
( )
( )
[ ) ( ]
{ }
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
22
11; : 2 1 0
2 1
1 0 1.
1 1 2 11 0; 0;
2 1 2 1
2 20; 0 / 1
2 1 2 1
220; 0
2 1 1
2, 1 1,0 .
: 2,0
2.
Dp x xx x
x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x xx x
x x x
x
Cjelobrojna rješenja x
Broj cjelobrojnih rješenja
≥ + + ≠ ⇒+ +
+ ≠ ⇒ ≠ −
− − −− ≥ ≥
+ + + +
− − +≥ − ≥ −
+ + + +
++≤ ≤
+ + +
∈ − − ∪ −
−
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2
2.
a) 2 b) 1
2− c) 1− d) 2−
3.
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
2
1 2
7 2 3 1 2 0
0 ln :
4 0
4 3 1 4 7 2 0 / : 4
3 1 7 2 0
9 6 1 7 14 0
2 8 1 0
: 0, 4.
x k x k k
Rješenja kvadratne jednačine ax bx c su rea ai jednaka akovrijedi
D b ac
k k k
k k k
k k k k
k k
bViettova pravila ak bk c k k
a
+ + + + =
+ + =
= − =
+ − ⋅ + =
+ − + =
+ + − − =
− + =
+ + = + = − =
a) 4 b) 1
4− c)
1
2 d)
1
4
4.
( )2
2
2
2
2
4 5 5 / log
2 2 1/ log
25 50 25
log 2 5 log 5
2log log 5
5
log 2 log 5 log 5
log 2 log 5 2 log 5
2 log 2 log 5 log 5 / 2
log 2 2 log 5 2 log5
4 log 2 2 log5 2log 5
log 2 2 log 5 2 log5
5 log 2 0 0
2 0 log 2 log 5 log
x y
x
y
x y
x
y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x x
y
−
⋅ =
= =
⋅ =
=
+ =
− = −
+ = ⋅
− = −
+ =
− = −
= ⇒ =
⋅ ⋅ + = 5 log5 log 5 1
0 1 1
y y
x y
⇒ = ⇒ =
+ = + =
a) 2
log5
b) 2 log 5 c) 1 d) 5
log2
5.
2 2
2
2
2 2
2 1 3 0
:
0,
1 0,
3 0
: 2 1 3 0, .
ln .
x x
Kako je
x za x R
x za x R
slijedi x x za x R
Jednačina nema rea ihrješenja
+ − + =
≥ ∀ ∈
− ≥ ∀ ∈
>
+ − + > ∀ ∈
a) 0 b) 2 c) 4 d) 6
6.
1 1 1 2 4 16
16 8 4
3 2 1 2 3 3
4 3 2 2 4
1 1 12 log 8 3log 4 log log log 2 log 8
2 4 8
11 1loglog log
log8 log 4 log882 42 3 21 1 1 log 2 log 4 log16
log log log16 8 4
log 2 log 2 log 2 log 2 log 2 log 22 3 2
log 2 log 2 log 2 log 2 log 2 log 2
3log 22
− − −
− − −
− + + − + =
⋅ − ⋅ + + − + ⋅ =
⋅ − ⋅ + + − + ⋅ =
⋅−
2 log 2 log 2 2log 2 3log 2 3log 2 3 1 3 33 2 2 2 2
4log 2 3log 2 2log 2 log 2 2 log 2 4log 2 2 2 2 2
− − −− ⋅ + + − + ⋅ = − + + − + + =
− −
a) 3
2 b)
3
2− c)
1
2 d) 2
7.
Nula na kraju proizvoda prirodnih brojeva nastaje na dva načina: od broja 10 ili množenjem
brojeva 2 i 5. Kako je i broj 10 djeljiv brojem 5, to znači da je broj nula kojima se proizvod
završava jednak broju faktora djeljivih sa 5. Od 1 do 71 je 14 brojeva djeljivih sa 5 (prvi manji broj
od 71 djeljiv sa 5 je 70, tj. 70:5=14) što znači da se proizvod prirodnih brojeva od 1 do 71 završava
sa 14 nula.
a) 7 b) 14 c) 28 d) 71
8.
{ } ( ) ( ){ } { }
( )
1
1
22
Re Re 1 2 Re 2 2 3 2 3
1 2 2 2 2 1Im Im Im Im 2 1
1 2 1 2 1 2 5 5 5
2 3
2 1 / 2
2 3
4 2 2
5 5 1
2 1 1
1 1 1 2
Z Z x iy i x ix iy y x y
Z x iy x iy i x ix iy y x yx y
i i iZ
x y
x y
x y
x y
x x
y y
Z i
⋅ = + ⋅ + = + + − = ⇒ − =
+ + + + + − + = = ⋅ = = = ⇒ + =
− − +
− =
+ = ⋅
− =
+ =
= ⇒ =
+ = ⇒ = −
= − = + − =
a) 5 b) 10 c) 2 d) 1
9.
[ ] [ ]
[ ] [ ]
1 2
3 4
2sin 2 cos 2 1 /
2
2 2 2sin 2 cos 2
2 2 2
2sin 2 cos cos 2 sin
4 4 2
2sin 2
4 2
1 :2 2 2 24 4 2 4
50, 2 0, 2 ,
4 4
32 :2 2 2 2
4 4 2
30, 2 0, 2 ,
2 2
o
o
x x
x x
x x
x
x k x k x k
x x k Z
x k x k x k
x x k Z
Br
π π
π
π π π ππ π π
π ππ π
π π ππ π π π
π ππ π
− = ⋅
− =
⋅ − ⋅ =
− =
− = + ⇒ = + ⇒ = + ⇒
= ∈ ∧ = ∈ ∈
− = + ⇒ = + ⇒ = + ⇒
= ∈ ∧ = ∈ ∈
ln :4.oj rea ih rješenja
a) 4 b) 3 c) 2 d) 5
10
.
, :
, .2
: :
: : 3: 2
22 3 2
3
Uglovi ABC i DBE suunakrsni pa vrijedi ABC DBE
Kako su ACB BED slijedi BAC BDE
Trouglovi ABC i BDE su slični ABC BDE
BC BE AB BD
ABAB BD BD
π
=
= = =
∆ ≅ ∆
= =
= ⇒ = =
p p p p
p p p p
a) 1
3 b)
3
2 c) 3 d) 2
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA D
1. Broj cjelobrojnih realnih rješenja nejednačine
2
41
8 16x x≥
+ + je:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 3
2.
Proizvod realnih rješenja sistema jednačina
3 1 5
2 3 2 6 4 6 4x y x y− =
+ + − + i
3 11
4 6 4 3 2 3x y x y− =
+ + − + je:
a) 1
6− b) 2− c) 1− d)
1
2−
3.
Zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje su rješenja jednačine
( )2 23 2 2 1 3 0x k x k k+ − + − = realna i jednaka je:
a) 5− b) 1
5− c)
1
5 d) 1
4.
Zbir realnih rješenja sistema jednačina 1
2 52
x y⋅ = i 4 1
25 4
x
y= je:
a) 2
log5
b) 5
log2
c) 1 log 2+ d) 1−
5. Broj realnih rješenja jednačine
2 22 4 3 0x x+ − + = je:
a) 4 b) 6 c) 0 d) 2
6.
Vrijednost izraza 1 1 1 2 4 16
4 2 16
1 1 1 14 log 8 log 16 log log 2 log log 2
2 2 8 16− + + − − je:
a) 1
4 b) 3− c)
1
4− d) 4
7. S koliko nula se završava proizvod svih prirodnih brojeva od 1 do 61?
a) 24 b) 6 c) 61 d) 12
8.
Ako je dat kompleksan broj 1 1 3Z i= + , koliko iznosi modul kompleksnog broja Z x iy= +
tako da vrijedi { }1Re 5Z Z⋅ = − i 1
1Im
2
Z
Z
=
?
a) 5 b) 1 c) 10 d) 2
9. Broj realnih rješenja jednačine sin cos 1x x− = na segmentu [ ]0, 2π je:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
10.
Ako za trouglove ABC� i BDE� vrijedi
: 3:1AB BD = i 2BC = , koliko iznosi BE ?
a) 1
3 b)
4
3 c)
2
3 d) 1
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA D
1.
( )
( )
( )( )
( )
[ ) ( ]
{ }
2
2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
22
41; : 8 16 0
8 16
4 0 4.
4 4 8 161 0; 0;
8 16 8 16
8 12 8 120; 0 / 1
8 16 8 16
2 68 120; 0
8 16 4
6, 4 4, 2 .
: 6, 5, 3, 2
Dp x xx x
x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x xx x
x x x
x
Cjelobrojna rješenja x
Broj cjel
≥ + + ≠ ⇒+ +
+ ≠ ⇒ ≠ −
− − −− ≥ ≥
+ + + +
− − − + +≥ − ≥ −
+ + + +
+ ++ +≤ ≤
+ + +
∈ − − ∪ − −
− − − −
4.obrojnihrješenja
a) 2 b) 4 c) 6 d) 3
2.
a) 1
6− b) 2− c) 1− d)
1
2−
3.
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
2
1 2
3 2 2 1 3 0
0 ln :
4 0
4 2 1 4 3 3 0 / : 4
2 1 3 3 0
4 4 1 3 9 0
5 1 0
: 0, 5.
x k x k k
Rješenja kvadratne jednačine ax bx c su rea ai jednaka akovrijedi
D b ac
k k k
k k k
k k k k
k k
bViettova pravila ak bk c k k
a
+ − + − =
+ + =
= − =
− − ⋅ − =
− − − =
− + − + =
+ + =
+ + = + = − = −
a) 5− b) 1
5− c)
1
5 d) 1
4.
( ) 1
22
2
2 2
12 5 / log
2
4 1/ log
25 4
log 2 5 log 2
2log log 2
5
log 2 log 5 log 2
log 2 log 5 2log 2
log 2 log 5 log 2 / 2
2 log 2 2 log 5 2 log 2
2 log 2 2 log 5 2log 2
2 log 2 2 log 5 2 log 2
4 log 2 4log 2 1
log 2 log
x y
x
y
x y
x
y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x x
y
−
−
⋅ =
=
⋅ =
=
+ = −
− = −
+ = − ⋅
− = −
+ = −
− = −
= − ⇒ = −
− + 5 log 2 log 5 0 0
1 0 1
y y
x y
= − ⇒ = ⇒ =
+ = − + = −
a) 2
log5
b) 5
log2
c) 1 log 2+ d) 1−
5.
2 2
2
2
2 2
2 4 3 0
:
0,
4 0,
3 0
: 2 4 3 0, .
ln .
x x
Kako je
x za x R
x za x R
slijedi x x za x R
Jednačina nema rea ihrješenja
+ − + =
≥ ∀ ∈
− ≥ ∀ ∈
>
+ − + > ∀ ∈
a) 4 b) 6 c) 0 d) 2
6.
1 1 1 2 4 16
4 2 16
3 4 1 3 4
2 1 4 2 4
1 1 1 14log 8 log 16 log log 2 log log 2
2 2 8 16
1 11log loglog
log8 1 log16 log 28 1624 21 1 12 log 2 log 4 log16
log log log4 2 16
log 2 1 log 2 log 2 log 2 log 2 log 24 2
log 2 2 log 2 log 2 log 2 log 2 log 2
4
− − −
− − −
− + + − − =
⋅ − ⋅ + + − ⋅ − =
⋅ − ⋅ + + − ⋅ − =
⋅3log 2 1 4 log 2 log 2 3log 2 4 log 2 log 2 1 1
2 6 2 3 4 32log 2 2 log 2 4 log 2 log 2 2log 2 4 log 2 4 4
− − −− ⋅ + + − ⋅ − = − + + − + − = −
− − −
a) 1
4 b) 3− c)
1
4− d) 4
7.
Nula na kraju proizvoda prirodnih brojeva nastaje na dva načina: od broja 10 ili množenjem
brojeva 2 i 5. Kako je i broj 10 djeljiv brojem 5, to znači da je broj nula kojima se proizvod
završava jednak broju faktora djeljivih sa 5. Od 1 do 61 je 12 brojeva djeljivih sa 5 (prvi manji broj
od 61 djeljiv sa 5 je 60, tj. 60:5=12) što znači da se proizvod prirodnih brojeva od 1 do 91 završava
sa 12 nula.
a) 24 b) 6 c) 61 d) 12
8.
{ } ( ) ( ){ } { }1
1
2
Re Re 1 3 Re 3 3 5 3 5
1 3 3 3 3 1Im Im Im Im 3 5
1 3 1 3 1 3 10 10 2
3 5
3 5 / 3
3 5
9 3 15
10 10 1
3 5 2
1 2 1
Z Z x iy i x ix iy y x y
Z x iy x iy i x ix iy y x yx y
i i iZ
x y
x y
x y
x y
x x
y y
Z i
⋅ = + ⋅ + = + + − = − ⇒ − = −
+ + + + + − + = = ⋅ = = = ⇒ + =
− − +
− = −
+ = ⋅
− = −
+ =
= ⇒ =
+ = ⇒ =
= − = + ( )2
2 5− =
a) 5 b) 1 c) 10 d) 2
9.
[ ]
[ ]
1
2
2sin cos 1 /
2
2 2 2sin cos
2 2 2
2sin cos cos sin
4 4 2
2sin
4 2
1 : 2 2 0,2 ,4 4 2 2
32 : 2 2 0,2 ,
4 4
ln :2.
o
o
x x
x x
x x
x
x k x k x k Z
x k x k x k Z
Broj rea ih rješenja
π π
π
π π π ππ π π
π ππ π π π π
− = ⋅
− =
⋅ − ⋅ =
− =
− = + ⇒ = + ⇒ = ∈ ∈
− = + ⇒ = + ⇒ = ∈ ∈
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
10
.
, :
, .2
: :
: : 3:1
23
3 3
Uglovi ABC i DBE suunakrsni pa vrijedi ABC DBE
Kako su ACB BED slijedi BAC BDE
Trouglovi ABC i BDE su slični ABC BDE
AB BD BC BE
BCBC BE BE
π
=
= = =
∆ ≅ ∆
= =
= ⇒ = =
p p p p
p p p p
a) 1
3 b)
4
3 c)
2
3 d) 1
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 05.09.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
1. Zbir svih realnih rješenja jednačine ( ) ( )
22 22 4 3 2 4 4 0x x x x+ − − + − − = je:
a) 4 b) 10− c) 4− d) 2
2.
Za koje vrijednosti parametra k su zbir i proizvod realnih rješenja jednačine
( ) ( ) ( )23 3 1 4 1 0k x k x k+ + − + − = uvijek pozitivni?
a) 1
3,4
−
b) 1 1
,4 3
c) ( ), 3−∞ − d) 1
,3
+ ∞
3. Broj realnih rješenja jednačine 2 5 2 4 0x x+ − + = je:
a) 0 b) 2 c) 3 d) 5
4.
Proizvod realnih rješenja sistema jednačina 3 2x y− = i 3 4x y+ = je:
a) 2
3
1log 2
4 b) 1 c) 2
3
1log 2
2 d) 2
3
3log 2
4
5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine ( )1 2
3
log log 3 5 1x − ≥ − je:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
6.
Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja Z ako vrijedi 3
12
Z i
Z
+=
−?
a) 7
4 b)
7
4− c)
17
4 d)
17
4−
7. Broj rješenja jednačine 3sin 2 3sin 2cos 1 0x x x− + − = na intervalu ( )0,π je:
a) 0 b) 1 c) 3 d) 4
8.
Proizvod realnih rješenja sistema jednačina
1 7 1
3 3 2 6 4 3x y x y− = −
− − + + i
1 33
6 2 6 3 2x y x y+ =
− − + + je:
a) 1
2− b)
4
3− c) 2 d)
4
3
9. Zbir realnih rješenja jednačine 2 4 5 25 7 10x x x⋅ + ⋅ = ⋅ je:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 1−
10.
Obim jednakokrakog ABC trougla je 20 , a odnos stranica je
: 1: 2a b = . Koliko iznosi površina trougla?
a) 2 17 b) 4 17 c) 4 15 d) 2 15
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 05.09.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
1.
( ) ( )2
2 2
2
2
1 2
2
2
1 2
2
2
3 4
1 2 3 4
2 4 3 2 4 4 0
: 2 4
3 4 0
4 1
2 4 4
2 8 0
2 4
2 4 1
2 3 0
1 3
2 4 1 3 4.
x x x x
Smjena x x t
t t
t t
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x x
+ − − + − − =
+ − =
− − =
= ∧ = −
+ − =
+ − =
= ∧ = −
+ − = −
+ − =
= ∧ = −
+ + + = − + − = −
a) 4 b) 10− c) 4− d) 2
2.
( ) ( ) ( )
( )
2
2
1 2 1 2
1 2 1 2
1
2
1 2 1
3 3 1 4 1 0
0 : .
3 1 4 1
3 3
3 1 3 1 10 0 3,
3 3 3
4 1 4 1 10 0 , 3 ,
3 3 4
1,
4
k x k x k
b cZa rješenja kvadratne jednačine ax bx c vrijedi x x x x
a a
k kx x x x
k k
k kk
k k
k kk
k k
k k k k
+ + − + − =
+ + = + = − ∧ ⋅ =
− −+ = − ∧ ⋅ =
+ +
− − − > ⇒ < ⇒ ∈ −
+ +
− − > ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞
+ +
= ∩ ⇒ ∈1
.3
a) 1
3,4
−
b) 1 1
,4 3
c) ( ), 3−∞ − d) 1
,3
+ ∞
3.
2
2
2
5 2 4 0
0 2 0 4 0 , :
5 2 4 0 , . ln .
x x
Kako je x x za x R onda slijedi
x x za x R tj data jednačina nema rea ih rješenja
+ − + =
≥ ∧ − ≥ ∧ > ∀ ∈
+ − + > ∀ ∈
a) 0 b) 2 c) 3 d) 5
4.
( )
( )
3
3
3 3
2
3 3
3 3
3 3
3
3
3
3
33
3
2
3 3 3
3 2 / log
3 4 / log
log 3 log 2
log 3 log 2
log 3 log 2
log 3 2 log 2
log 2
2 log 2
2 3log 2
3log 2
2
3log 22 log 2
2
log 2
2
3log 2 log 2 3log 2.
2 2 4
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x
x
y
y
x y
−
+
−
+
=
=
=
=
− =
+ =
− =
+ = +
=
=
+ =
=
⋅ = ⋅ =
a) 2
3
1log 2
4 b) 1 c) 2
3
1log 2
2 d)
2
3
3log 2
4
5.
( )
( )
( )
( )
1 2
3
1
2 2 2
1 2
1 2 1 1
3 3 3
3
2 2 2
log log 3 5 1
:
53 5 0
3
log 3 5 0 log 1 3 5 1 2
2.
1log log 3 5 1 log log 3
3
log 3 5 3 log 2 log 2
133 5 8 .
3
13: 2, .
3
DP
x
DP
x x
x x x
x x x x
x
x
x x
Rješenje nejednačine x
Broj cjelobrojnih rješenja je
− ≥ −
− > ⇒ >
− > = ⇒ − > ⇒ >
= ∩ ⇒ >
− ≥ − ⋅ =
− ≤ ⋅ =
− ≤ ⇒ ≤
∈
2( : 3 4).cjelobrojna rješenja su i
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
6.
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
31 3 2. , :
2
3 2
ln ,
.
2
3
9 2 /
9 4
Z iZ i Z Za Z x iy vrijedi Z x y te slijedi
Z
x y i x iy
Dabi vrijedila jednakost potrebno je da su jednaki rea i dijelovi s desnei lijeve strane jednačine
kao i imaginarni
x y x
y
x x
x x x
+= ⇒ + = − = + = +
−
+ + = + −
+ = −
=
+ = −
+ = −
{ } { }
4
54 5 .
4
5 7Re Im 3 .
4 4
x x
Z Z x y
+
= − ⇒ = −
+ = + = − + =
a) 7
4 b)
7
4− c)
17
4 d)
17
4−
7.
( )
( )( )
( )
1 2
3sin 2 3sin 2cos 1 0
3 2sin cos 3sin 2cos 1 0
3sin 2cos 1 2cos 1 0
2cos 1 3sin 1 0
1 51 : cos 2 2
2 3 3
12 : sin .
3
int 0, 1( ).3
o
o
x x x
x x x x
x x x
x x
x x k x k
x rješenja su u III i IV kvadrantu
Broj rješenja na ervalu je x
π ππ π
ππ
− + − =
⋅ − + − =
− + − =
− + =
= ⇒ = + ∧ = +
= − ⇒
=
a) 0 b) 1 c) 3 d) 4
8.
1
1
1 7 1
3 3 2 6 4 3
1 33
6 2 6 3 2
1 7 1 1
3 3 2 3 2 3
1 1 13 3
2 3 3 3 2
1 1:
3 3 3 2
7 1/ 6
2 3
13 3 / 7
2
6 21 2
721 21
2
1919 2
2
21 3 3
3
12 /
3 3
1 2/
3 2 3
3
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
Smjena a bx y x y
a b
a b
a b
a b
a a
b b
x y
x y
x
−
−
− = −− − + +
+ =− − + +
− ⋅ = −− − + +
⋅ + ⋅ =− − + +
= ∧ =− − + +
− = − ⋅
+ = ⋅
− = −
+ =
= ⇒ =
+ = ⇒ =
=− −
=+ +
−1
3 / 32
33 2
2
39 3 9 / 3
2
33 2
2
10 7 3 1
3 3 11 3 2 3
2 2 2
1.
2
y
x y
x y
x y
x x
y y y
x y
− = ⋅
+ + =
− − = ⋅
+ + =
− = ⇒ =
+ + = ⇒ = − ⇒ = −
⋅ = −
a) 1
2− b)
4
3− c) 2 d)
4
3
9.
( ) ( ) ( )2 2 2
2
2
2
1 2
0
1
1
2
1 2
2 4 5 25 7 10
2 2 7 2 5 5 5 0 / : 5
2 22 7 5 0
5 5
2 22 7 5 0
5 5
2:
5
2 7 5 0
51
2
2 21 0
5 5
2 5 21
5 2 5
x x x
x x x x x
x x
x x
x x
x
x
x
Smjena t
t t
t t
x
x
x x
−
⋅ + ⋅ = ⋅
⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ =
⋅ − ⋅ + =
⋅ − ⋅ + =
=
− + =
= ∧ =
= = ⇒ =
= = ⇒ = −
+ 1.= −
a) 0 b) 1 c) 2 d) 1−
10.
2
2
20 2 20
: 1: 2 2
4 20 4 8.
64 4 60 2 152
4 2 154 15.
2 2
a
a
a b b a b
a b a b
a a a b
ah b
a hP
+ + = ⇒ + =
= ⇒ =
+ = ⇒ = ⇒ =
= − = − = =
⋅ ⋅= = =
a) 2 17 b) 4 17 c) 4 15 d) 2 15
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 22.09.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
1. Zbir svih realnih rješenja jednačine ( ) ( )
22 23 6 2 3 6 8 0x x x x− − − − − − = je:
a) 6 b) 12 c) 6− d) 2
2.
Za koje vrijednosti parametra k su zbir i proizvod realnih rješenja jednačine
( ) ( ) ( )23 4 1 3 1 0k x k x k− + + + + = uvijek negativni:
a) 1
3,3
− −
b) 1
,14
−
c) 1 1
,3 4
− −
d) ( )1, + ∞
3. Broj realnih rješenja jednačine 2 3 2 2 0x x+ − + = je:
a) 2 b) 0 c) 5 d) 3
4.
Zbir kvadrata realnih rješenja sistema jednačina 2 3x y+ = i 2 9x y− = je:
a) 1 b) 2
2
3log 3
2 c) 2
2
9log 3
4 d) 2
2
5log 3
2
5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine ( )1 3
2
log log 3 5 1x − ≥ − je:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
6.
Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja Z ako vrijedi 2
11
Z i
Z
+=
−?
a) 1
2− b)
1
2 c)
3
2 d)
7
2
7. Broj rješenja jednačine 3sin 2 3sin 2cos 1 0x x x+ + + = na intervalu ( )0,π je:
a) 1 b) 0 c) 2 d) 3
8.
Proizvod realnih rješenja sistema jednačina
2 3 3
2 3 2 4 4 4x y x y− =
+ − − − i
1 2 15
4 2 6 2 2 4x y x y+ =
+ − − − je:
a) 9
4− b)
9
4 c)
2
3− d) 1
9. Zbir realnih rješenja jednačine 3 9 5 25 8 15x x x⋅ + ⋅ = ⋅ je:
a) 1 b) 0 c) 2 d) 1−
10.
Obim jednakokrakog ABC trougla je 16 , a odnos stranica je
: 2 : 3a b = . Koliko iznosi površina trougla?
a) 4 2 b) 8 2 c) 8 d) 16
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 22.09.2017. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
1.
( ) ( )2
2 2
2
2
1 2
2
2
1 2
2
2
3 4
1 2 3 4
3 6 2 3 6 8 0
: 3 6
2 8 0
4 2
3 6 4
3 10 0
5 2
3 6 2
3 4 0
4 1
5 2 4 1 6.
x x x x
Smjena x x t
t t
t t
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x x
− − − − − − =
− − =
− − =
= ∧ = −
− − =
− − =
= ∧ = −
− − = −
− − =
= ∧ = −
+ + + = − + − =
a) 6 b) 12 c) 6− d) 2
2.
( ) ( ) ( )
( )
2
2
1 2 1 2
1 2 1 2
1
2
1 2 1
3 4 1 3 1 0
0 : .
4 1 3 1
3 3
4 1 4 1 10 0 , 3,
3 3 4
3 1 10 , 3
3 3
1 1,
3 4
k x k x k
b cZa rješenja kvadratne jednačine ax bx c vrijedi x x x x
a a
k kx x x x
k k
k kk
k k
kk
k
k k k k
− + + + + =
+ + = + = − ∧ ⋅ =
+ ++ = − ∧ ⋅ =
− −
+ + − < ⇒ > ⇒ ∈ −∞ − ∪ + ∞
− −
+ < ⇒ ∈ − +
−
= ∩ ⇒ ∈ − −
.
a) 1
3,3
− −
b) 1
,14
−
c) 1 1
,3 4
− −
d) ( )1, + ∞
3.
2
2
2
3 2 2 0
0 2 0 2 0 , :
3 2 2 0 , . ln .
x x
Kako je x x za x R onda slijedi
x x za x R tj data jednačina nema rea ih rješenja
+ − + =
≥ ∧ − ≥ ∧ > ∀ ∈
+ − + = ∀ ∈
a) 2 b) 0 c) 5 d) 3
4.
( )
( )
2
2
2 2
2
2 2
2 2
3 2
2
2
2
2
22
2
2 2 2 22 2 2 2 2 2
2 3 / log
2 9 / log
log 2 log 3
log 2 log 3
log 2 log 3
log 3 2 log 3
log 3
2 log 3
2 3log 3
3log 3
2
3log 3log 3
2
log 3
2
3log 3 log 3 9 log 3 log 3 10 log
2 2 4 4
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x
x
y
y
x y
+
−
+
−
=
=
=
=
+ =
− =
+ =
− = +
=
=
+ =
= −
+ = + − = + =
2 2
2 23 5log 3.
4 2=
a) 1 b) 2
2
3log 3
2 c) 2
2
9log 3
4 d)
2
2
5log 3
2
5.
( )
( )
( )
( )
1 3
2
1
3 3 2
1 2
1 3 1 1
2 2 2
2
3 3 3
log log 3 5 1
:
53 5 0
3
log 3 5 0 log 1 3 5 1 2
2.
1log log 3 5 1 log log 2
2
log 3 5 2 log 3 log 3
143 5 9 .
3
14: 2, .
3
DP
x
DP
x x
x x x
x x x x
x
x
x x
Rješenje nejednačine x
Broj cjelobrojnih rješenja je
− ≥ −
− > ⇒ >
− > = ⇒ − > ⇒ >
= ∩ ⇒ >
− ≥ − ⋅ =
− ≤ ⋅ =
− ≤ ⇒ ≤
∈
2( : 3 4).cjelobrojna rješenja su i
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
6.
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
21 2 1. , :
1
2 1
ln ,
.
1
2
4 1 /
4 2
Z iZ i Z Za Z x iy vrijedi Z x y te slijedi
Z
x y i x iy
Dabi vrijedila jednakost potrebno je da su jednaki rea i dijelovi s desnei lijeve strane jednačine
kao i imaginarni
x y x
y
x x
x x x
+= ⇒ + = − = + = +
−
+ + = + −
+ = −
=
+ = −
+ = −
{ } { }
1
32 3 .
2
3 1Re Im 2 .
2 2
x x
Z Z x y
+
= − ⇒ = −
+ = + = − + =
a) 1
2− b)
1
2 c)
3
2 d)
7
2
7.
( )
( )( )
( )
1 2
3sin 2 3sin 2cos 1 0
3 2sin cos 3sin 2cos 1 0
3sin 2cos 1 2cos 1 0
2cos 1 3sin 1 0
1 2 41 : cos 2 2
2 3 3
12 : sin .
3
2int 0, 1( ).
3
o
o
x x x
x x x x
x x x
x x
x x k x k
x rješenja su u III i IV kvadrantu
Broj rješenja na ervalu je x
π ππ π
ππ
+ + + =
⋅ + + + =
+ + + =
+ + =
= − ⇒ = + ∧ = +
= − ⇒
=
a) 1 b) 0 c) 2 d) 3
8.
1
2 3 3
2 3 2 4 4 4
1 2 15
4 2 6 2 2 4
1 3 1 32
2 3 2 2 2 4
1 1 1 152
2 2 3 2 2 4
1 1:
2 3 2 2
3 32 / 16
2 4
1 152 / 12
2 4
32 24 12
6 24 45
338 57
2
3 3 33
2 4 2
1 3/
2 3 2
1
2
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
Smjena a bx y x y
a b
a b
a b
a b
a a
b b
x y
x y
−
− =+ − − −
+ =+ − − −
⋅ − ⋅ =+ − − −
⋅ + ⋅ =+ − − −
= ∧ =+ − − −
− = ⋅
+ = ⋅
− =
+ =
= ⇒ =
− = ⇒ =
=+ −
−
13/
2 2
22 3 / 2
3
22 2
3
44 2 6
3
22 2
3
5 8 2 2
2 14 3
3 3
2.
3
x y
x y
x y
x y
x x
y y
x y
−=−
+ − = ⋅
− − =
+ − =
− − =
− = ⇒ =
+ − = ⇒ = −
⋅ = −
a) 9
4− b)
9
4 c)
2
3− d) 1
9.
( ) ( ) ( )2 2 2
2
2
2
1 2
0
1
1
2
1 2
3 9 5 25 8 15
3 3 8 3 5 5 5 0 / : 5
3 33 8 5 0
5 5
3 33 8 5 0
5 5
3:
5
3 8 5 0
51
3
3 31 0
5 5
3 5 31
5 3 5
x x x
x x x x x
x x
x x
x x
x
x
x
Smjena t
t t
t t
x
x
x x
−
⋅ + ⋅ = ⋅
⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ =
⋅ − ⋅ + =
⋅ − ⋅ + =
=
− + =
= ∧ =
= = ⇒ =
= = ⇒ = −
+ 1.= −
a) 1 b) 0 c) 2 d) 1−
10. 2
2
16 2 16
3: 2 : 3 3 2
2
3 16 4 6.
36 4 32 4 22
4 4 28 2.
2 2
a
a
a b b a b
a b a b b a
a a a b
ah b
a hP
+ + = ⇒ + =
= ⇒ = ⇒ =
+ = ⇒ = ⇒ =
= − = − = =
⋅ ⋅= = =
a) 4 2 b) 8 2 c) 8 d) 16
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2016. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
1. Realna vrijednost izraza ( ) 33 2 15 3 26+ ⋅ − je:
a) 3− b) 1− c) 3 d) 1
2.
Koliko iznosi zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje razlika rješenja jednačine
( ) ( )23 1 3 2 0k x k x k− + + + = iznosi 1?
a) 11
6 b)
1
4 c)
1
4− d)
11
3
3. Broj realnih rješenja jednačine 2 3 1 2 0x x+ − + = je:
a) 1 b) 4 c) 2 d) 0
4. Dat je niz brojeva 01234 01234 01234... Koji broj se nalazi na 2016. mjestu?
a) 4 b) 1 c) 0 d) 3
5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine ( )1 3
2
log log 2 3 1x − ≥ − je:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 0
6.
Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja Z ako vrijedi
21
1
Z i
Z
+= −
−?
a) 7
2 b) 2 c)
7
2− d)
1
2
7. Broj rješenja jednačine sin 2 2sin cos 1 0x x x+ + + = na intervalu ( )0,π je:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
8.
Koliko iznosi ( )2f ako je ( ) ( ) ( )2
2 3 2 2f x f x x+ − = − ?
a) 0 b) 12
13 c) 2 d)
12
5
9.
Zbir realnih rješenja jednačine 5 9 3 25 8 15x x x⋅ + ⋅ = ⋅ je:
a) 1
2− b)
1
2 c) 1 d) 1−
10.
Trougao ABC je presiječen s dvije paralelne prave. Ako
vrijedi : 2 :1CB CF = i 8CD = , koliko iznosi CE ?
a) 4 b) 1
2 c) 8 d) 2
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2016. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
1. Realna vrijednost izraza 62 1 5 2 7− ⋅ + je:
a) 1 b) 3 c) 2 d) 2 2
2.
Koliko iznosi zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje razlika rješenja jednačine
( ) ( )21 2 1 2 0k x k x k+ − − − = iznosi 2 ?
a) 3
8 b)
3
4 c)
3
4− d)
1
2
3. Broj realnih rješenja jednačine
2 4 1 3 0x x+ + + = je:
a) 1 b) 0 c) 4 d) 2
4. Dat je niz brojeva 1234 1234 1234... Koji broj se nalazi na 2016. mjestu?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine ( )1 2
4
log log 2 3 1x + ≥ − je:
a) 6 b) 4 c) 7 d) 0
6.
Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja Z ako vrijedi 2
11
Z i
Z
−=
+?
a) 1
2− b)
7
2− c)
7
2 d) 1
7. Broj rješenja jednačine sin 2 2sin cos 1 0x x x− + − = na intervalu ( )0,π je:
a) 3 b) 2 c) 1 d) 0
8.
Koliko iznosi ( )3f ako je ( ) ( ) ( )2
2 3 3f x f x x+ − = − ?
a) 3 b) 3− c) 0 d) 1
3
9.
Zbir realnih rješenja jednačine 9 16 4 81 13 36x x x⋅ + ⋅ = ⋅ je:
a) 1− b) 1
2 c) 1 d)
1
2−
10.
Trougao ABC je presiječen s dvije paralelne prave. Ako
vrijedi : 3 : 2AC DC = i 6CF = , koliko iznosi CE ?
a) 3
2 b) 4 c) 3 d)
2
3
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2016. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA C
1. Realna vrijednost izraza ( ) 33 2 15 3 26− ⋅ + je:
a) 1 b) 3 c) 3− d) 1−
2.
Koliko iznosi zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje razlika rješenja jednačine
( ) ( )22 3 1 2 3 2 0k x k x k+ − − − = iznosi 1?
a) 8
3 b)
11
6− c)
3
16 d)
1
2
3. Broj realnih rješenja jednačine
25 1 4 0x x+ − + = je:
a) 4 b) 2 c) 0 d) 1
4. Dat je niz brojeva 123456 123456 123456... Koji broj se nalazi na 2016. mjestu?
a) 4 b) 6 c) 2 d) 1
5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine ( )1 2
3
log log 2 3 1x − ≥ − je:
a) 4 b) 2 c) 0 d) 3
6.
Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja Z ako vrijedi
31
2
Z i
Z
+= −
−?
a) 7
4 b)
17
4 c)
17
4− d) 2
7. Broj rješenja jednačine sin 2 2sin 2 cos 2 0x x x+ + + = na intervalu ( )0,π je:
a) 2 b) 1 c) 3 d) 0
8.
Koliko iznosi ( )2f ako je ( ) ( ) ( )2
3 2 2 2f x f x x+ − = − ?
a) 2 b) 8
5− c) 0 d)
8
13−
9.
Zbir realnih rješenja jednačine 3 9 5 25 8 15x x x⋅ + ⋅ = ⋅ je:
a) 1− b) 1
2− c) 1 d) 2−
10.
Trougao ABC je presiječen s dvije paralelne prave. Ako
vrijedi : 2 :1CB CF = i 3CE = , koliko iznosi CD ?
a) 3
2 b)
1
2 c) 6 d) 2
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2016. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA D
1. Realna vrijednost izraza 62 1 5 2 7+ ⋅ − je:
a) 2 b) 1 c) 2 2 d) 3
2.
Koliko iznosi zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje razlika rješenja jednačine
( ) ( )21 2 1 2 0k x k x k− + + + = iznosi 2 ?
a) 3
8 b)
8
3− c)
3
20 d)
5
2
3. Broj realnih rješenja jednačine 2 6 1 5 0x x+ + + = je:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 4
4. Dat je niz brojeva 12345 12345 12345... Koji broj se nalazi na 2016. mjestu?
a) 4 b) 5 c) 3 d) 1
5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine ( )1 4
2
log log 2 3 1x + ≥ − je:
a) 4 b) 7 c) 0 d) 6
6.
Koliko iznosi zbir realnog i imaginarnog dijela kompleksnog broja Z ako vrijedi 3
12
Z i
Z
−=
+?
a) 17
4 b)
17
4− c)
7
4− d) 2−
7. Broj rješenja jednačine sin 2 2sin 2 cos 2 0x x x− + − = na intervalu ( )0,π je:
a) 3 b) 1 c) 2 d) 0
8.
Koliko iznosi ( )3f ako je ( ) ( ) ( )2
2 3 3f x f x x+ − = − ?
a) 6 b) 18
5 c) 3 d) 0
9.
Zbir realnih rješenja jednačine 4 16 9 81 13 36x x x⋅ + ⋅ = ⋅ je:
a) 1
2 b) 1− c) 1 d) 2
10.
Trougao ABC je presiječen s dvije paralelne prave. Ako
vrijedi : 3 : 2AC DC = i 6CE = , koliko iznosi CF ?
a) 3
2 b)
2
3 c) 4 d) 9
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 31.08.2016. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
1. Zbir svih realnih rješenja jednačine ( ) ( )
22 23 6 2 3 6 8 0x x x x+ − − + − − = je:
a) 6 b) 0 c) 10− d) 6−
2.
Za koje vrijednosti parametra k su zbir i proizvod realnih rješenja jednačine
( ) ( ) ( )22 2 1 3 1 0k x k x k+ + − + − = uvijek pozitivni?
a) 1 1
,3 2
b) 1 1
,2 3
− −
c) 1
2,2
− −
d) ( ), 2−∞ −
3.
Proizvod realnih rješenja sistema jednačina 2 3x y+ = i 2 9x y− = je:
a) 2
2
3log 3
2− b) 1 c) 2
2
3log 3
4− d) 2
2
3log 3
2
4. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine ( )1 2
2
1log log 4 4 2 4
6 2 12
x x
x≥ − ⋅ +
⋅ − je:
a) 4 b) 2 c) 1 d) 0
5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine
2
2
1 6 51
1 2 3
x x
x x
− +≤
+ − je:
a) 0 b) 3 c) 1 d) 2
6.
Koliko iznosi vrijednost izraza ( ) ( )cos 75 sin 75 sin15 cos15i i+ ⋅ −o o o o ?
a) 1 b) i− c) 0 d) 6 2
4
−
7.
Za koje realne vrijednosti ugla x na segmentu [ ]0,2π vrijedi
3 3 6sin 2 3 cos 2sin 20
5 5sin 4cos 2sin 2
x x x
x x x
+ − −≤
+ − −?
a) 4
,3
ππ
b) 4 3 3 5
, ,3 2 2 3
π π π π ∪
c) [ ]0,π d) 5
,23
ππ
8.
135 studenata krenulo je s 3 autobusa na ekskurziju. Na prvom stajalištu iz prvog autobusa pređe u
drugi 3 studenta, a u treći autobus 9 studenata. Kad su nastavili vožnju u svakom autobusu je bio
jednak broj studenata. Koliko je studenata bilo u prvom autobusu na početku putovanja?
a) 54 b) 33 c) 48 d) 57
9.
Vrijednost parametra p , za koju prava ( )1 4 0px p y+ − − = ima dva puta veći odsječak na
ordinati nego na apscisi, pripada intervalu:
a) ( ]1,1− b) ( ]1,3 c) ( ]3, 1− − d) ( ]3,5
10.
Obim jednakokrakog ABC trougla je 5 , a odnos stranica je : 1: 2a b = .
Koliko iznosi površina trougla?
a) 15
2 b) 15 c)
15
4 d)
5
4
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 31.08.2016. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
1. Zbir svih realnih rješenja jednačine ( ) ( )
22 22 4 3 2 4 4 0x x x x+ − − + − − = je:
a) 8− b) 4− c) 0 d) 4
2.
Za koje vrijednosti parametra k su zbir i proizvod realnih rješenja jednačine
( ) ( ) ( )22 2 1 3 1 0k x k x k− + + + + = uvijek pozitivni?
a) 1 1
,3 2
b) 1
, 22
c) 1 1
,2 3
− −
d) ( )2,+ ∞
3.
Proizvod realnih rješenja sistema jednačina 3 2x y+ = i 3 4x y− = je:
a) 1 b) 2
3
3log 2
2− c) 2
3
3log 2
2 d) 2
3
3log 2
4−
4. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine ( )1 2
2
1log log 9 6 3 9
6 3 18
x x
x≥ − ⋅ +
⋅ − je:
a) 1 b) 0 c) 2 d) 4
5. Broj cjelobrojnih rješenja nejednačine
2
2
2 7 61
2 3 2
x x
x x
− +≤
+ − je:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
6.
Koliko iznosi vrijednost izraza ( ) ( )cos15 sin15 sin 75 cos 75i i+ ⋅ −o o o o?
a) 6 2
4
+ b) i− c) 0 d) 1
7.
Za koje realne vrijednosti ugla x na segmentu [ ]0,2π vrijedi
3 3 2 3 sin 6cos 2sin 20
5 4sin 5cos 2sin 2
x x x
x x x
− + −≤
− + −?
a) 5
,2 6
π π
b) 5 7
, ,6 6
π ππ π
∪
c) 7 4
,6 3
π π
d) 4 3
,3 2
π π
8.
126 studenata krenulo je s 3 autobusa na ekskurziju. Na prvom stajalištu iz prvog autobusa pređe u
drugi 4 studenta, a u treći autobus 7 studenata. Kad su nastavili vožnju u svakom autobusu je bio
jednak broj studenata. Koliko je studenata bilo u trećem autobusu na početku putovanja?
a) 31 b) 46 c) 35 d) 38
9.
Vrijednost parametra p , za koju prava ( )1 4 0p x py− + − = ima dva puta veći odsječak na apscisi
nego na ordinati, pripada intervalu:
a) ( ]1,3 b) ( ]3,5 c) ( ]1,1− d) ( ]3, 1− −
10.
Obim jednakokrakog ABC trougla je 8 , a odnos stranica je : 2 :3a b = .
Koliko iznosi površina trougla?
a) 2 b) 4 2 c) 4 d) 2 2
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2015.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
1. Broj realnih rješenja jednačine 24 15 4 4 4x x x x− − − − = − je:
a) 2 b) 1 c) 3 d) 4
2.
Proizvod svih realnih rješenja jednačine ( ) ( )2
2 22 2 5 2 3 0x x− − − − = je:
a) 15
2 b) 15 c)
15
2 d)
3
2−
3.
Za koje vrijednosti parametra k je zbir realnih rješenja jednačine
( ) ( )25 3 5 2 127 0k x k x− + − − = uvijek pozitivan:
a) 3
,5
−∞ −
b) 2 3
,5 5
c) 3 2
,5 5
− −
d) 3
,5
+∞
4. Zbir realnih rješenja jednačine 36 20 9 6x x+ = ⋅ je:
a) 9 b) 6log 9 c) 20 d) 6log 20
5. Skup realnih rješenja nejednačine ( )4
log 14 4 45 2xx⋅ − > je:
a) ( )40, log 5 b) ( )5,9 c) ( )4 4log 5, log 9 d) ( )9, + ∞
6.
Koliko iznosi { } { }1 1Re ImZ Z+ ako za izraz 1
5 3 2
4 5
i ZZ
i Z
− −=
+ − vrijedi da je 4Z i= + ?
a) 1
3− b)
4
3− c)
5
3− d) 1−
7.
Koliko je ( )2f − ako je ( )1
3 2f x f xx
− =
?
a) 8
7 b)
8
7− c) 1− d)
7
8
8.
Za koje realne vrijednosti ugla x iz I kvadranta vrijedi sin 2 4sin 3 cos 2 3
02sin 2 2sin 6cos 3
x x x
x x x
+ − −>
+ + +:
a) 0,6
π
b) ,3 2
π π
c) ,6 4
π π
d) ,4 3
π π
9.
Dva pravca 3 6 0x y− − = i 3 4 21 0x y+ − = sa x-osom čine trougao. Koliko iznosi površina
tog trougla?
a) 25
2 b)
5
2 c)
15
2 d) 5
10.
Za pravougli trougao poznate su vrijednosti ugla 075α = i
odsječka 6q = . Koliko iznosi površina trougla?
α
a) ( )2
36 2 3+ b) ( )2
36 2 3− c) ( )2
72 2 3+ d) ( )2
72 2 3−
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2015.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
1.
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
( )
( ) ( )
2
2
1 2
4 15 4 4 4 4 4 1 4 4
4 4 1 4 4 4 4 1 1 4
14 1 ,
4, 4 44 , 4 1
( 4), 4 14 1 ,
4
1: , 4 4 1 1 4 2 5 4 0
4
5 57 1 5 57, .
4 4 4
:
x x x x x x x x
x x x x x x x
x xx x
x xx x
x x
I x x x x x x
x I x I
II x
− − − − = − ⇒ − + − − = − ⇒
− ⋅ + − − = − ⇒ − + − = −
+ ≥ −− ≥
− = + = − − < − + < −
∈ −∞ − ⇒ − − − + − = − ⇒ − − = ⇒
− += < − ∈ = ∉
( ) ( ) ( )
[ ) ( ) ( ) ( )
3 4
5 6
1 3
1,4 4 4 1 1 4 4 5 0 0 , 5 .
4
: 4, 4 4 1 1 4 4 3 0 0 , 3
5 57: 0. 2.
4
x x x x x x II x II
III x x x x x x x III x I
Rješenja jednačine x x Broj rješenja
∈ − ⇒ − − + − = − ⇒ − = ⇒ = ∈ = ∉
∈ +∞ ⇒ − + − = − ⇒ − = ⇒ = ∉ = ∉
−= ∧ =
a) 2 b) 1 c) 3 d) 4
2.
( ) ( )
( )
( )
22 2
2 2
1 1
2 2 0 2 2
1/2 3/4
1 2 3 4
2 2 5 2 3 0
1: 2 2 5 3 0 3 .
2
1 3 31 : 2 3 5 5. 2 : 2 .
2 2 2
3 3 155 5 .
2 2 2
o
x x
Smjena x t t t t t
x x x x x x
x x x x
− − − − =
− = ⇒ − − = ⇒ = ∧ = −
− = ⇒ = ⇒ = ± − = − ⇒ = ⇒ = ±
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ − =
a) 15
2 b) 15 c)
15
2 d)
3
2−
3.
( ) ( )
( )( )
( )( )
2
2
1 2
5 3 5 2 127 0
0 :
5 2 5 2 2 30 0 , .
5 3 5 3 5 5
k x k x
PoViete ovim pravila zbir rješenja kvadratne jednačine ax bx c je
k kbx x x
a k k
− + − − =
− + + =
− − + = − ⇒ − > ⇒ < ⇒ ∈
− −
a) 3
,5
−∞ −
b) 2 3
,5 5
c) 3 2
,5 5
− −
d) 3
,5
+∞
4.
( )2
1 6
2 6
1 2 6 6 6
36 20 9 6 ; 6 9 6 20 0;
6 5 log 5.
6 4 log 4.
log 5 log 4 log 20.
x x x x
x
x
x
x
x x
+ = ⋅ − ⋅ + =
= ⇒ =
= ⇒ =
+ = + =
a) 9 b) 6log 9 c) 20 d) 6log 20
5.
( )
( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
4 4
22 2
4 4
4 4 4 4
45 45log 14 4 45 2 ; . . : 14 4 45 0; 4 ; log .
14 14
log 14 4 45 log 4 ; 14 4 45 4 ; 4 14 4 45 0;
4 5 4 9 0 log 5, log 9 . . log 5, log 9 .
x x x
x x x x x x
x x
x D P x
x D P x
⋅ − > ⋅ − > > >
⋅ − > ⋅ − > − ⋅ + <
− − < ⇒ ∈ ∩ ⇒ ∈
a) ( )40, log 5 b) ( )5,9 c) ( )4 4log 5, log 9 d) ( )9, + ∞
6.
{ } { } { } { }
1
1
1 1 1 1
5 3 2; 4 ; 4
4 5
5 3 8 2 3 5 3 5 5 3 5 3
4 5 4 6 6 6 6 6
5 3 2 1Re Im . Re Im .
6 6 6 3
i ZZ Z i Z i
i Z
i i i i i iZ i
i i i i
Z Z Z Z
− −= = + = −
+ −
− − − − − − + − += = ⋅ = = = − +
+ − + −
= − ∧ = + = − = −
a) 1
3− b)
4
3− c)
5
3− d) 1−
7.
( )
( ) ( )
( )
13 2 . ln :
1 1 12 2 3 4. 3 2 1
2 2 2
72 .
8
f x f x Iz zadate funkciona e relacije se dobiva sistemx
Za x f f Za x f f
Rješenje sistema f
− =
= − ⇒ − − − = − = − ⇒ − − − = −
− =
a) 8
7 b)
8
7− c) 1− d)
7
8
8.
( ) ( )( ) ( )
( )( )
( )( )
sin 2 4sin 3 cos 2 3 2sin cos 4sin 3 cos 2 30; 0;
2sin 2 2sin 6cos 3 4sin cos 2sin 6cos 3
2sin 3 cos 22sin cos 2 3 cos 20; 0.
2sin 2cos 1 3 2cos 1 2sin 3 2cos 1
:
32sin 3 0 sin
2
x x x x x x x
x x x x x x x
x xx x x
x x x x x
U prvom kvadrantu
x x
+ − − + − −> >
+ + + + + +
− ++ − +> >
+ + + + +
− > ⇒ > ⇒ , . cos 2 0 .3 2
2sin 3 0 . 2cos 1 0 0, .2
: , .3 2
x x za x R
x za x R x za x
Rješenje nejednačineu I kvadrantu x
π π
π
π π
∈ + > ∀ ∈
+ > ∀ ∈ + > ∀ ∈
∈
a) 0,6
π
b) ,3 2
π π
c) ,6 4
π π
d) ,4 3
π π
9.
1 2
1
2
0.
: 3 6 0 2
: 3 4 21 0 7 5.
( ).
153. : .
2 2
A B
A
B p B A
p
C
Tačke Ai B se dobivaju iz jednačina pravaca p i p za y y
p x y x
p x y x x x x
Tačka C se dobiva kao presjek pravaca rješenje sistema
x hh y Površina trougla je P
= =
− − = ⇒ =
+ − = ⇒ = ⇒ = − =
⋅= = = =
a) 25
2 b)
5
2 c)
15
2 d) 5
10.
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
0 0
0
0 00 0 0
0 0
22
75 , 15 .
15 .
45 3015 45 30 2 3 6 2 3 .
1 45 30
36 4 4 3 36 7 4 3 .
6
: 6 8 4 3 24 2 3 .
Ako je u pravouglomtrouglu onda je
htg h q tg
q
tg tgtg tg h
tg tg
Iz sličnosti trouglova se dobiva
hh p q p
q
Hipotenuza c p q
Pov
α β
β
= =
= ⇒ = ⋅
−= − = = − ⇒ = ⋅ −
+ ⋅
− += ⋅ ⇒ = = = −
= + = − = −
( )2
: 72 2 3 .2
c hršina trougla P
⋅= = −
α
a) ( )2
36 2 3+ b) ( )2
36 2 3− c) ( )2
72 2 3+ d) ( )2
72 2 3−
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2015.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
1. Broj realnih rješenja jednačine 24 15 4 4 4x x x x+ − − + = je:
a) 4 b) 1 c) 3 d) 2
2.
Proizvod svih realnih rješenja jednačine ( ) ( )2
2 22 1 5 1 3 0x x− − − − = je:
a) 2 b) 2 c) 3
2 d)
3
2−
3.
Za koje vrijednosti parametra k je zbir realnih rješenja jednačine
( ) ( )25 2 3 4 133 0k x k x+ − + − = uvijek negativan:
a) 2 4
,5 3
b) 4
,3
−∞ −
c) 4 2
,3 5
− −
d) 4
,3
+∞
4. Zbir realnih rješenja jednačine 36 21 10 6x x+ = ⋅ je:
a) 6log 21 b) 6log 10 c) 21 d) 10
5. Skup realnih rješenja nejednačine ( )5
log 13 5 42 2xx⋅ − > je:
a) ( )7,+ ∞ b) ( )5 5log 6, log 7 c) ( )50, log 6 d) ( )6,7
6.
Koliko iznosi { } { }1 1Re ImZ Z+ ako za izraz 1
5 3 3
3 4
i ZZ
i Z
+ −=
− − vrijedi da je 3 2Z i= + ?
a) 5
2− b) 4− c)
1
2− d) 1−
7.
Koliko je ( )3f ako je ( ) ( )2 3f x f x x+ − = ?
a) 1
2− b)
1
2 c) 2 d) 1−
8.
Za koje realne vrijednosti ugla x iz I kvadranta vrijedi sin 2 6sin cos 3
02sin 2 2 3 sin 6cos 3 3
x x x
x x x
+ − −<
+ + +:
a) 0,6
π
b) ,6 4
π π
c) ,4 3
π π
d) ,3 2
π π
9.
Dva pravca 5 2 5 0x y− − = i 5 3 30 0x y+ − = sa x-osom čine trougao. Koliko iznosi površina
tog trougla?
a) 5 b) 5
2 c)
15
2 d)
25
2
10.
Za pravougli trougao poznate su vrijednosti ugla 015β = i
odsječka 2p = . Koliko iznosi površina trougla?
β
a) ( )2
8 2 3− b) ( )2
8 2 3+ c) ( )2
4 2 3− d) ( )2
4 2 3+
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2015.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
1.
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
1 2
4 15 4 4 4 4 4 1 4 4
4 4 1 4 4 4 4 1 1 4
14 1 ,
4, 4 44 , 4 1
( 4), 4 14 1 ,
4
: , 4 4 4 1 1 4 4 3 0 0 , 3 .
1: 4, 4 4 1 1
4
x x x x x x x x
x x x x x x x
x xx x
x xx x
x x
I x x x x x x x I x I
II x x x
+ − − + = ⇒ + − − + = ⇒
+ ⋅ − − + = ⇒ + − − =
− ≥+ ≥ −
+ = − = − + < − − − <
∈ −∞ − ⇒ − + − − − = ⇒ + = ⇒ = ∉ = − ∉
∈ − ⇒ + − − −
( )
( ) ( )
3 4
2
5
6
1 2
4 4 5 0 0 , 5 .
1 5 57: , 4 4 1 1 4 2 5 4 0 ,
4 4
5 57.
4
5 57: 0. 2.
4
x x x x II x II
III x x x x x x x III
x III
Rješenja jednačine x x Broj rješenja
= ⇒ + = ⇒ = ∈ = − ∉
− − ∈ +∞ ⇒ + − − = ⇒ + − = ⇒ = ∉
− += ∈
− += ∧ =
a) 4 b) 1 c) 3 d) 2
2.
( ) ( )
( )
( )
22 2
2 2
1 1
2 2 0 2 2
1/2 3/4
1 2 3 4
3 1 5 1 2 0
1: 1 3 5 2 0 2 .
3
1 2 21 : 1 2 3 3. 2 : 1 .
3 3 3
2 23 3 2.
3 3
o
x x
Smjena x t t t t t
x x x x x x
x x x x
− − − − =
− = ⇒ − − = ⇒ = ∧ = −
− = ⇒ = ⇒ = ± − = − ⇒ = ⇒ = ±
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ − =
a) 2 b) 2 c) 3
2 d)
3
2−
3.
( ) ( )
( )( )
2
2
1 2
5 2 5 3 133 0
0 :
5 2 3 20 , .
5 3 5 5
k x k x
PoViete ovim pravila zbir rješenja kvadratne jednačine ax bx c je
kbx x x
a k
+ − + − =
− + + =
+ + = − ⇒ < ⇒ ∈ − −
+
a) 2 4
,5 3
b) 4
,3
−∞ −
c) 4 2
,3 5
− −
d) 4
,3
+∞
4.
( )2
1 6
2 6
1 2 6 6 6
36 21 10 6 ; 6 10 6 21 0;
6 7 log 7.
6 3 log 3.
log 7 log 3 log 21.
x x x x
x
x
x
x
x x
+ = ⋅ − ⋅ + =
= ⇒ =
= ⇒ =
+ = + =
a) 6log 21 b) 6log 10 c) 21 d) 10
5.
( )
( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
5 5
22 2
5 5
5 5 5 5
42 42log 13 5 42 2 ; . . : 13 5 42 0; 5 ; log .
13 13
log 13 5 42 log 5 ; 13 5 42 5 ; 5 13 4 42 0;
5 6 5 7 0 log 6, log 7 . . log 6, log 7 .
x x x
x x x x x x
x x
x D P x
x D P x
⋅ − > ⋅ − > > >
⋅ − > ⋅ − > − ⋅ + <
− − < ⇒ ∈ ∩ ⇒ ∈
a) ( )7,+ ∞ b) ( )5 5log 6, log 7 c) ( )50, log 6 d) ( )6,7
6.
{ } { } { } { }
1
1
1 1 1 1
5 3 3; 3 2 ; 3 2
3 4
5 3 9 6 4 3 3 4 3 4
3 4 3 2 2 2 2 2
3 4 1Re Im . Re Im .
2 2 2
i ZZ Z i Z i
i Z
i i i i iZ i
i i i i
Z Z Z Z
+ −= = + = −
− −
+ − − − − −= = ⋅ = = −
− − + −
= ∧ = − + = −
a) 5
2− b) 4− c)
1
2− d) 1−
7.
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 3 . ln :
3 2 3 0 3. 0 2 0 3 0.
3 2.
f x f x x Iz zadate funkciona e relacije se dobiva sistem
Za x f f Za x f f
Rješenje sistema f
+ − =
= ⇒ + = = ⇒ + =
=
a) 1
2− b)
1
2 c) 2 d) 1−
8.
( ) ( )
( ) ( )( )( )
( )( )
sin 2 6sin cos 3 2sin cos 6sin cos 30; 0;
2sin 2 2 3 sin 6cos 3 3 4sin cos 2 3 sin 6cos 3 3
2sin cos 3 cos 3 2sin 1 cos 30; 0.
2sin 2cos 3 3 2cos 3 2sin 3 2cos 3
:
12sin 1 0 sin
2
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x
x x x x x
U prvom kvadrantu
x x x
+ − − + − −< <
+ + + + + +
+ − + − +< <
+ + + + +
− < ⇒ < ⇒ 0, . cos 3 0 .6
2sin 3 0 . 2cos 3 0 0, .2
: 0, .6
x za x R
x za x R x za x
Rješenje nejednačineu I kvadrantu x
π
π
π
∈ + > ∀ ∈
+ > ∀ ∈ + > ∀ ∈
∈
a) 0,6
π
b) ,6 4
π π
c) ,4 3
π π
d) ,3 2
π π
9.
1 2
1
2
0.
: 5 2 5 0 1
: 5 3 30 0 6 5.
( ).
255. : .
2 2
A B
A
B p B A
p
C
Tačke Ai B se dobivaju iz jednačina pravaca p i p za y y
p x y x
p x y x x x x
Tačka C se dobiva kao presjek pravaca rješenje sistema
x hh y Površina trougla je P
= =
− − = ⇒ =
+ − = ⇒ = ⇒ = − =
⋅= = = =
a) 5 b) 5
2 c)
15
2 d)
25
2
10.
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
0 0
0
0 00 0 0
0 0
22
15 , 75 .
75 .
45 3075 45 30 2 3 2 2 3 .
1 45 30
4 4 4 3 32 7 4 3 .
2
: 2 8 4 3 8 2 3 .
Ako je u pravouglomtrouglu onda je
htg h p tg
p
tg tgtg tg h
tg tg
Iz sličnosti trouglova se dobiva
hh p q q
p
Hipotenuza c p q
Površ
β α
α
= =
= ⇒ = ⋅
+= + = = + ⇒ = ⋅ +
− ⋅
+ += ⋅ ⇒ = = = +
= + = − = −
( )2
: 8 2 3 .2
c hina trougla P
⋅= = +
β
a) ( )2
8 2 3− b) ( )2
8 2 3+ c) ( )2
4 2 3− d) ( )2
4 2 3+
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2015.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA C
1. Broj realnih rješenja jednačine 24 4 15 4 4x x x x+ − + − = − je:
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
2.
Proizvod svih realnih rješenja jednačine ( ) ( )2
2 23 2 5 2 2 0x x− − − − = je:
a) 2
3 b)
2
3− c)
20
3 d)
20
3
3.
Za koje vrijednosti parametra k je zbir realnih rješenja jednačine
( ) ( )25 2 5 3 131 0k x k x− + − − = uvijek pozitivan:
a) 3
,5
−∞ −
b) 2 3
,5 5
c) 3
,5
+∞
d)
3 2,
5 5
− −
4. Zbir realnih rješenja jednačine 36 24 11 6x x+ = ⋅ je:
a) 6log 24 b) 6log 11 c) 24 d) 11
5. Skup realnih rješenja nejednačine ( )4
log 16 4 63 2xx⋅ − > je:
a) ( )9, + ∞ b) ( )4 4log 7, log 9 c) ( )7,9 d) ( )40, log 7
6.
Koliko iznosi { } { }1 1Re ImZ Z+ ako za izraz 1
3 5 2
1 3
i ZZ
i Z
− +=
+ − vrijedi da je 1 4Z i= + ?
a) 12
7− b)
2
7 c)
2
7− d)
8
7−
7.
Koliko je ( )3f − ako je ( )1
2 3f x f xx
− =
?
a) 11
3 b)
3
11 c)
3
11− d) 1
8.
Za koje realne vrijednosti ugla x iz I kvadranta vrijedi sin 2 6sin 3 cos 3 3
03sin 2 3sin 8cos 4
x x x
x x x
+ + +<
− + −:
a) ,3 2
π π
b) 0,6
π
c) ,6 4
π π
d) ,4 3
π π
9.
Dva pravca 3 3 0x y− − = i 3 4 18 0x y+ − = sa x-osom čine trougao. Koliko iznosi površina
tog trougla?
a) 25
2 b)
15
2 c)
5
2 d) 5
10.
Za pravougli trougao poznate su vrijednosti ugla 075α = i
odsječka 3q = . Koliko iznosi površina trougla?
α
a) ( )2
18 2 3+ b) ( )2
9 2 3− c) ( )2
9 2 3+ d) ( )2
18 2 3−
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2015.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA C
1.
( )( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
1 2
4 4 15 4 4
4 4 4 1 4 4 4 4 1 4
4 4 4 1 4 4 1 4 1 4
14 1 ,
4, 4 44 , 4 1
( 4), 4 14 1 ,
4
: , 4 4 1 4 1 4 4 3 0 0 , 3 .
1: 4,
4
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x
x xx x
x xx x
x x
I x x x x x x x I x I
II x
+ − + − = −
+ − + − = − ⇒ + − + − = − ⇒
+ − + ⋅ − = − ⇒ + − − = −
− ≥+ ≥
+ = − = − + < − − <
∈ −∞ − ⇒ − + + − = − ⇒ + = ⇒ = ∉ = − ∉
∈ −
( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 4
2
5 6
3 6
4 1 4 1 4 4 5 0 0 , 5 .
1 5 57 5 57: , 4 4 1 1 4 2 5 4 0 ,
4 4 4
5 57: 0 . 2.
4
x x x x x x II x II
III x x x x x x x III x I
Rješenja jednačine x x Broj rješenja
⇒ + + − = − ⇒ + = ⇒ = ∈ = − ∉
− − − + ∈ +∞ ⇒ + − − = − ⇒ + − = ⇒ = ∉ = ∈
− += ∧ =
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1
2.
( ) ( )
( )
( )
22 2
2 2
1 1
2 2 0 2 2
1/2 3/4
1 2 3 4
3 2 5 2 2 0
1: 2 3 5 2 0 2 .
3
1 5 11 : 2 2 4 2. 2 : 2 .
3 3 2
5 5 202 2 .
3 3 3
o
x x
Smjena x t t t t t
x x x x x x
x x x x
− − − − =
− = ⇒ − − = ⇒ = ∧ = −
− = ⇒ = ⇒ = ± − = − ⇒ = ⇒ = ±
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ − =
a) 2
3 b)
2
3− c)
20
3 d)
20
3
3.
( ) ( )
( )( )
( )( )
2
2
1 2
5 2 5 3 131 0
0 :
5 3 5 3 2 30 0 , .
5 2 5 2 5 5
k x k x
PoViete ovim pravila zbir rješenja kvadratne jednačine ax bx c je
k kbx x x
a k k
− + − − =
− + + =
− − + = − ⇒− > ⇒ < ⇒ ∈
− −
a) 3
,5
−∞ −
b) 2 3
,5 5
c) 3
,5
+∞
d)
3 2,
5 5
− −
4.
( )2
1 6
2 6
1 2 6 6 6
36 24 11 6 ; 6 11 6 24 0;
6 8 log 8.
6 3 log 3.
log 8 log 3 log 24.
x x x x
x
x
x
x
x x
+ = ⋅ − ⋅ + =
= ⇒ =
= ⇒ =
+ = + =
a) 6log 24 b) 6log 11 c) 24 d) 11
5.
( )
( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
4 4
22 2
4 4
4 4 4 4
63 63log 16 4 63 2 ; . . : 16 4 63 0; 4 ; log .
16 16
log 16 4 62 log 4 ; 16 4 63 4 ; 4 16 4 63 0;
4 7 4 9 0 log 7, log 9 . . log 7, log 9 .
x x x
x x x x x x
x x
x D P x
x D P x
⋅ − > ⋅ − > > >
⋅ − > ⋅ − > − ⋅ + <
− − < ⇒ ∈ ∩ ⇒ ∈
a) ( )9, + ∞ b) ( )4 4log 7, log 9 c) ( )7,9 d) ( )40, log 7
6.
{ } { } { } { }
1
1
1 1 1 1
3 5 2; 1 4 ; 1 4
1 3
3 5 2 8 5 3 5 3 3 5 3 5
1 3 1 4 7 7 7 7 7
3 5 2Re Im . Re Im .
7 7 7
i ZZ Z i Z i
i Z
i i i i i iZ i
i i i i
Z Z Z Z
− += = + = −
+ −
− + + + − −= = ⋅ = = = −
+ − + −
= ∧ = − + = −
a) 12
7− b)
2
7 c)
2
7− d)
8
7−
7.
( )
( ) ( )
( )
12 3 . ln :
1 1 13 3 2 9. 2 3 1.
3 3 3
113 .
3
f x f x Iz zadate funkciona e relacije se dobiva sistemx
Za x f f Za x f f
Rješenje sistema f
− =
= − ⇒ − − − = − = − ⇒ − − − = −
− =
a) 11
3 b)
3
11 c)
3
11− d) 1
8.
( ) ( )( ) ( )
( )( )
( )( )
sin 2 6sin 3 cos 3 3 2sin cos 6sin 3 cos 3 30; 0;
3sin 2 3sin 8cos 4 6sin cos 3sin 8cos 4
2sin 3 cos 32sin cos 3 3 cos 30; 0.
3sin 2cos 1 4 2cos 1 3sin 4 2cos 1
:
12cos 1 0 cos
2
x x x x x x x
x x x x x x x
x xx x x
x x x x x
U prvom kvadrantu
x x
+ + + + + +< <
− + − − + −
+ ++ + +< <
− + − + −
− < ⇒ < ⇒ , . cos 3 0 .3 2
2sin 4 0 . 2sin 3 0 0, .2
: , .3 2
x x za x R
x za x R x za x
Rješenje nejednačineu I kvadrantu x
π π
π
π π
∈ + > ∀ ∈
+ > ∀ ∈ + > ∀ ∈
∈
a) ,3 2
π π
b) 0,6
π
c) ,6 4
π π
d) ,4 3
π π
9.
1 2
1
2
0.
: 3 3 0 1
: 3 4 18 0 6 5.
( ).
153. : .
2 2
A B
A
B p B A
p
C
Tačke Ai B se dobivaju iz jednačina pravaca p i p za y y
p x y x
p x y x x x x
Tačka C se dobiva kao presjek pravaca rješenje sistema
x hh y Površina trougla je P
= =
− − = ⇒ =
+ − = ⇒ = ⇒ = − =
⋅= = = =
a) 25
2 b)
15
2 c)
5
2 d) 5
10.
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
0 0
0
0 00 0 0
0 0
22
75 , 15 .
15 .
45 3015 45 30 2 3 3 2 3 .
1 45 30
9 4 4 3 33 7 4 3 .
3
: 3 8 4 3 12 2 3 .
Ako je u pravouglomtrouglu onda je
htg h q tg
q
tg tgtg tg h
tg tg
Iz sličnosti trouglova se dobiva
hh p q p
q
Hipotenuza c p q
Povr
α β
β
= =
= ⇒ = ⋅
−= − = = − ⇒ = ⋅ −
+ ⋅
− += ⋅ ⇒ = = = −
= + = − = −
( )2
: 18 2 3 .2
c hšina trougla P
⋅= = −
α
a) ( )2
18 2 3+ b) ( )2
9 2 3− c) ( )2
9 2 3+ d) ( )2
18 2 3−
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2015.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA D
1. Broj realnih rješenja jednačine 24 4 15 4 4x x x x− − − − = je:
a) 2 b) 1 c) 3 d) 4
2.
Proizvod svih realnih rješenja jednačine ( ) ( )2
2 23 1 5 1 2 0x x− − − − = je:
a) 2
3 b)
2
3− c) 2 d) 2
3.
Za koje vrijednosti parametra k je zbir realnih rješenja jednačine
( ) ( )25 2 5 3 129 0k x k x+ − + − = uvijek negativan:
a) 3
,5
−∞ −
b) 3 2
,5 5
− −
c) 2 3
,5 5
d) 3
,5
+∞
4. Zbir realnih rješenja jednačine 36 18 11 6x x+ = ⋅ je:
a) 18 b) 11 c) 6log 11 d) 6log 18
5. Skup realnih rješenja nejednačine ( )5
log 14 5 48 2xx⋅ − > je:
a) ( )8,+ ∞ b) ( )5 5log 6, log 8 c) ( )50, log 6 d) ( )6,8
6.
Koliko iznosi { } { }1 1Re ImZ Z+ ako za izraz 1
3 5 3
2 4
i ZZ
i Z
+ +=
+ − vrijedi da je 2 3Z i= + ?
a) 12
7− b)
23
7 c)
5
7 d)
23
7−
7.
Koliko je ( )2f ako je ( ) ( )3 2 2f x f x x− − = ?
a) 3
2 b)
2
3 c)
2
3− d) 1
8.
Za koje realne vrijednosti ugla x iz I kvadranta vrijedi sin 2 4sin cos 2
03sin 2 3 3 sin 8cos 4 3
x x x
x x x
+ + +>
− + −:
a) 0,6
π
b) ,6 4
π π
c) ,3 2
π π
d) ,4 3
π π
9.
Dva pravca 5 10 0x y− − = i 5 4 35 0x y+ − = sa x-osom čine trougao. Koliko iznosi površina
tog trougla?
a) 5
2 b)
25
2 c)
15
2 d) 5
10.
Za pravougli trougao poznate su vrijednosti ugla 015β = i
odsječka 4p = . Koliko iznosi površina trougla?
β
a) ( )2
16 2 3+ b) ( )2
16 2 3− c) ( )2
32 2 3− d) ( )2
32 2 3+
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite slovo ispred tačnog odgovora. Svaki zadatak nosi 4 boda. Samo zaokruženo tačno rješenje zadatka koje je potkrijepljeno izradom na pomoćnim papirima nosi 4 boda. U ostalim slučajevima zadatak ne nosi bodove.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2015.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA D
1.
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
( )
( ) ( )
2
2
1 2
4 4 15 4 4 4 4 4 1 4
4 4 4 1 4 4 1 4 1 4
14 1 ,
4, 4 44 , 4 1
( 4), 4 14 1 ,
4
1 5 57 5 57: , 4 1 4 1 4 2 5 4 0 ,
4 4 4
1: , 4
4
x x x x x x x x
x x x x x x x
x xx x
x xx x
x x
I x x x x x x x I x I
II x
− − − − = ⇒ − − − + = ⇒
− − − ⋅ + = ⇒ − − + =
+ ≥ −− ≥
+ = + = − − < − + < −
+ − ∈ −∞ − ⇒ − − + + = ⇒ − − = ⇒ = ∉ = ∈
∈ −
( ) ( ) ( )
[ ) ( ) ( ) ( )
3 4
1 2
1 3
4 1 4 1 4 4 5 0 0 , 5 .
: 4, 4 1 4 1 4 4 3 0 0 , 3 .
5 57: 0. 2.
4
x x x x x x II x II
III x x x x x x x III x III
Rješenja jednačine x x Broj rješenja
⇒ − − − + = ⇒ − = ⇒ = ∈ = ∉
∈ +∞ ⇒ + − + = ⇒ − = ⇒ = ∉ = − ∉
−= ∧ =
a) 2 b) 1 c) 3 d) 4
2.
( ) ( )
( )
( )
22 2
2 2
1 1
2 2 0 2 2
1/2 3/4
1 2 3 4
2 1 5 1 3 0
1: 1 2 5 3 0 3 .
2
1 1 11 : 1 3 4 2. 2 : 1 .
2 2 2
1 12 2 2.
2 2
o
x x
Smjena x t t t t t
x x x x x x
x x x x
− − − − =
− = ⇒ − − = ⇒ = ∧ = −
− = ⇒ = ⇒ = ± − = − ⇒ = ⇒ = ±
⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ − =
a) 2
3 b)
2
3− c) 2 d) 2
3.
( ) ( )
( )( )
2
2
1 2
5 2 5 3 129 0
0 :
5 2 3 20 , .
5 3 5 5
k x k x
PoViete ovim pravila zbir rješenja kvadratne jednačine ax bx c je
kbx x x
a k
+ − + − =
− + + =
+ + = − ⇒ < ⇒ ∈ − −
+
a) 3
,5
−∞ −
b) 3 2
,5 5
− −
c) 2 3
,5 5
d) 3
,5
+∞
4.
( )2
1 6
2 6
1 2 6 6 6
36 18 11 6 ; 6 11 6 18 0;
6 9 log 9.
6 2 log 2.
log 9 log 2 log 18.
x x x x
x
x
x
x
x x
+ = ⋅ − ⋅ + =
= ⇒ =
= ⇒ =
+ = + =
a) 18 b) 11 c) 6log 11 d) 6log 18
5.
( )
( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
5 5
22 2
5 5
5 5 5 5
48 24log 14 5 48 2 ; . . : 14 5 48 0; 5 ; log .
14 7
log 14 5 48 log 5 ; 14 5 48 5 ; 5 14 4 48 0;
5 6 5 8 0 log 6, log 8 . . log 6, log 8 .
x x x
x x x x x x
x x
x D P x
x D P x
⋅ − > ⋅ − > > >
⋅ − > ⋅ − > − ⋅ + <
− − < ⇒ ∈ ∩ ⇒ ∈
a) ( )8,+ ∞ b) ( )5 5log 6, log 8 c) ( )50, log 6 d) ( )6,8
6.
{ } { } { } { }
1
1
1 1 1 1
3 5 3; 2 3 ; 2 3
2 4
3 5 6 9 9 14 9 14 14 9 14 9
2 4 2 3 7 7 7 7 7
14 9 5Re Im . Re Im .
7 7 7
i ZZ Z i Z i
i Z
i i i i i iZ i
i i i i
Z Z Z Z
+ += = + = −
+ −
+ + + + − −= = ⋅ = = = −
+ − + −
= ∧ = − + =
a) 12
7− b)
23
7 c)
5
7 d)
23
7−
7.
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
3 2 2 . ln :
2 3 2 0 4. 0 3 0 2 0.
32 .
2
f x f x x Iz zadate funkciona e relacije se dobiva sistem
Za x f f Za x f f
Rješenje sistema f
− − =
= ⇒ − = = ⇒ − =
=
a) 3
2 b)
2
3 c)
2
3− d) 1
8.
( ) ( )
( ) ( )( )( )
( )( )
sin 2 4sin cos 2 2sin cos 4sin cos 20; 0;
3sin 2 3 3 sin 8cos 4 3 6sin cos 3 3 sin 8cos 4 3
2sin cos 2 cos 2 2sin 1 cos 20; 0.
3sin 2cos 3 4 2cos 3 3sin 4 2cos 3
:
32cos 3 0 sin
2
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x
x x x x x
U prvom kvadrantu
x x x
+ + + + + +> >
− + − − + −
+ + + + +> >
− + − + −
− > ⇒ > ⇒ 0, . cos 2 0 .6
3sin 4 0 . 2sin 1 0 0, .2
: 0, .6
x za x R
x za x R x za x
Rješenje nejednačineu I kvadrantu x
π
π
π
∈ + > ∀ ∈
+ > ∀ ∈ + > ∀ ∈
∈
a) 0,6
π
b) ,6 4
π π
c) ,3 2
π π
d) ,4 3
π π
9.
1 2
1
2
0.
: 5 10 0 2
: 5 4 35 0 7 5.
( ).
255. : .
2 2
A B
A
B p B A
p
C
Tačke Ai B se dobivaju iz jednačina pravaca p i p za y y
p x y x
p x y x x x x
Tačka C se dobiva kao presjek pravaca rješenje sistema
x hh y Površina trougla je P
= =
− − = ⇒ =
+ − = ⇒ = ⇒ = − =
⋅= = = =
a) 5
2 b)
25
2 c)
15
2 d) 5
10.
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
0 0
0
0 00 0 0
0 0
22
15 , 75 .
75 .
45 3075 45 30 2 3 4 2 3 .
1 45 30
16 4 4 3 34 7 4 3 .
4
: 4 8 4 3 16 2 3 .
Ako je u pravouglomtrouglu onda je
htg h p tg
p
tg tgtg tg h
tg tg
Iz sličnosti trouglova se dobiva
hh p q q
p
Hipotenuza c p q
Pov
β α
α
= =
= ⇒ = ⋅
+= + = = + ⇒ = ⋅ +
− ⋅
+ += ⋅ ⇒ = = = +
= + = − = −
( )2
: 32 2 3 .2
c hršina trougla P
⋅= = +
β
a) ( )2
16 2 3+ b) ( )2
16 2 3− c) ( )2
32 2 3− d) ( )2
32 2 3+
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2014. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
1. Ako su
3 1
2a
i
3 1
2b
tada vrijednost izraza 3 3a b pripada intervalu:
a). 2, 1 b). 1,2 c). 3, 2 d). 2,3
2.
Skup rješenja nejednačina 1 2 1 5x x je:
a). 1
,5
b). 1
0,2
c). 1
,2
d).
1,0
5
3.
Zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje su rješenja jednačine
23 2 1 5 0kx k x k realna i jednaka je:
a). 1
8 b).
1
8 c). -8 d). 8
4. Broj realnih rješenja jednačine 26 2 3x x x x je:
a). 6 b). 4 c). 3 d). 2
5. Skup rješenja nejednačine 1 13 5 3 2x x je:
a). 30, log 5 b). 3log 5,3 c). 5log 3,0 d). 3,
6.
Proizvod svih realnih rješenja jednačine 3 2log 2 2log 3 1
xx
je:
a). 49
3 b).
35
3 c).
35
3 d).
49
3
7.
Modul kompleksnog broja 5 3
cos55 sin55
i
i
je:
a). 2 b). 2
2
sin 55 c).
2
2 2
cos 55 d). 2 2
8.
Skup rješenja nejednačine 3sin 3
12sin 3
x
x
u prvom kvadrantu je:
a). ,3 2
b). ,4 3
c). ,6 4
d). 0,6
9.
Otac i kćerka zajedno imaju 40 godina. Koliko su godina imali zajedno prije 5 godina ako je
otac tada bio 5 puta stariji od kćerke?
a). 32 b). 28 c). 35 d). 30
10.
Koliko iznosi površina romba kod kojeg su poznati ugao 60 i duža dijagonala 1 20d ?
d1
a). 100 3
3 b).
200 3
3 c).
150 3
3 d). 100 3
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2014.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
RJEŠENJA ZADATAKA
1.
3 3
3 3 3 1 3 1 3 3 9 3 3 1 3 3 9 3 3 1 20 53, 2 .
2 2 8 8 2a b
a). 2, 1 b). 1,2 c). 3, 2 d). 2,3
2.
1
2
2 2
3
1 2 3
1 2 1 5
11 1 2 0 :
2
12 1 5 0 :
5
123 1 2 1 5 25 12 0 : , 0,
25
10, .
2
x x
x R x
x R x
x x x x R x
R R R R x
a). 1
,5
b). 1
0,2
c). 1
,2
d).
1,0
5
3.
2
2 2
2 2
2
1 1 1
0 :
4 0. 3 2 1 5 0 :
2 1 4 3 5 0 8 64 1 0.
0
Potrebanuslov da jednačina ax bx c ima realna i jednaka rješenja je
D b ac Za jednačinu kx k x k sedobiva
k k k k k Zbir rješenja kvadratne jednačine Vieteova pravila
a x b x c je
11 2
1
64, : 8.
8
bodakle slijedi k k
a
a). 1
8 b).
1
8 c). -8 d). 8
4.
2
2
1 2
2
3
6 2 3 3 2 2 3 3 2 2
3 , 32 , 22 , 3
3 , 3(2 ), 2
: , 3 3 2 2 3 4 0 0 , 4
: 3,2 3 2 2 3 2 0
x x x x x x x x x x x
x xx xx x
x xx x
I x x x x x x x x x x I x I
II x x x x x x x x x x
4
2
5 6
2 3 4 6
0 , 2
: 2, 3 2 2 3 4 12 2 3 , 2 3
: 4 , , .
II x II
III x x x x x x x x x III x III
Broj real nih rješenja jednačine je x x x i x
a). 6 b). 4 c). 3 d). 2
5.
1 1
2
0
3 3
3 13 5 3 2 5 2 0 / 3 3 : 3
3 3 3
6 5 0 1 5 0 1,5 .
3 1 3 0. 3 5 log 5. : 0, log 5 .
xx x x x
x
x x
Smjena t
t t t t t
x x Rješenjenejednačine x
a). 30, log 5 b). 3log 5,3 c). 5log 3,0 d). 3,
6.
3 3 32
3
2
1 2
3 1 1
3 2 2 1 2
2log 2 2log 3 1 log 2 1 0. : log 2
log 2
21 0 / 2 0 2 1.
log 2 2 2 9 7.
1 5 35log 2 1 2 . : .
3 3 3
xx x Smjena x t
x
t t t t t tt
x x x
x x x Proizvod rješenja x x
a). 49
3 b).
35
3 c).
35
3 d).
49
3
7.
2 2
2 2 22
5 35 3 5 3 82 2
cos55 sin55 1cos 55 sin 55cos 55 sin55
i
i
a). 2 b). 2
2
sin 55 c).
2
2 2
cos 55 d). 2 2
8.
3sin 3 3sin 3 sin1 1 0 0.
2sin 3 2sin 3 2sin 3
3: sin 0 0, sin , .
2 2 3 2
: , .3 2
x x x
x x x
U prvomkvadrantu x x x x
Rješenje nejednačine x
sin x
3sin
2x
3
2
0
a). ,3 2
b). ,4 3
c). ,6 4
d). 0,6
9.
, .
40 40
5 5 5
40 5 5 25 6 60 10 30. 5 5 30.
x broj godinaoca y broj godina kćerke
x y x y
x y
y y y y x x y
a). 32 b). 28 c). 35 d). 30
10.
d1a
h h
/ 2
1
1
sin sin 102 2
10 20 20 3sin .
sin 33 3
2
200 3: .
3
hh d
d
h ha
a
Površina romba P a h
a). 100 3
3 b).
200 3
3 c).
150 3
3 d). 100 3
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2014. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
1. Ako su
2 1
2a
i
2 1
2b
tada vrijednost izraza 3 3a b pripada intervalu:
a). 1,0 b). 2, 1 c). 0,1 d). 1,2
2.
Skup rješenja nejednačina 1 2 1 5x x je:
a). 1
,2
b). 1
0,5
c).
1,
5
d).
1,0
2
3.
Zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje su rješenja jednačine
23 2 3 5 0kx k x k realna i jednaka je:
a). 1
9 b).
1
9 c). 9 d). 9
4. Broj realnih rješenja jednačine 221 4 3 7x x x x je:
a). 2 b). 5 c). 3 d). 4
5. Skup rješenja nejednačine 1 1 5
3 4 33
x x je:
a). 3, b). 4log 3,0 c). 30, log 4 d). 3log 4,3
6.
Proizvod svih realnih rješenja jednačine 2 3log 3 2log 2 1
xx
je:
a). 45
4 b).
65
4 c).
45
4 d).
65
4
7.
Modul kompleksnog broja 6 3
cos25 sin 25
i
i
je:
a). 2
3
cos 25 b). 3 3 c).
2
3 3
sin 25 d). 3
8.
Skup rješenja nejednačine 3sin 1
12sin 1
x
x
u prvom kvadrantu je:
a). ,4 3
b). ,3 2
c). 0,6
d). ,6 4
9.
Otac i kćerka zajedno imaju 30 godina. Koliko će godina imati zajedno za 5 godina ako će
otac tada biti 3 puta stariji od kćerke?
a). 36 b). 40 c). 50 d). 48
10.
Koliko iznosi površina romba kod kojeg su poznati ugao 60 i duža dijagonala 1 10d ?
d1
a). 50 3
3 b).
100 3
3 c). 50 3 d). 100 3
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2014.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
RJEŠENJA ZADATAKA
1.
3 3
3 3 2 1 2 1 2 2 6 3 2 1 2 2 6 3 2 1 14 72, 1 .
2 2 8 8 4a b
a). 1,0 b). 2, 1 c). 0,1 d). 1,2
2.
1
2
2 2
3
1 2 3
1 2 1 5
11 1 2 0 :
2
12 1 5 0 :
5
123 1 2 1 5 25 12 0 : ,0 ,
25
1,0 .
2
x x
x R x
x R x
x x x x R x
R R R R x
a). 1
,2
b). 1
0,5
c).
1,
5
d).
1,0
2
3.
2
2 2
2 2
2
1 1 1
0 :
4 0. 3 2 3 5 0 :
2 3 4 3 5 0 8 72 9 0.
0
Potrebanuslov da jednačina ax bx c ima realna i jednaka rješenja je
D b ac Za jednačinu kx k x k sedobiva
k k k k k Zbir rješenja kvadratne jednačine Vieteova pravila
a x b x c je
11 2
1
72, : 9.
8
bodakle slijedi k k
a
a). 1
9 b).
1
9 c). 9 d). 9
4.
2
2
1 2
2
3
21 4 3 7 7 3 3 7 7 3 3
7 , 73 , 33 , 7
7 , 7(3 ), 3
: , 7 7 3 3 7 6 0 0 , 6
: 7,3 7 3 2 7 8 0 0 ,
x x x x x x x x x x x
x xx xx x
x xx x
I x x x x x x x x x x I x I
II x x x x x x x x x x II
4
2
5 6
3 6
8
: 3, 7 3 2 7 6 42 42 , 42
: 2 .
x II
III x x x x x x x x x III x III
Broj real nih rješenja jednačine je x i x
a). 2 b). 5 c). 3 d). 4
5.
1 1
2
0
3 3
5 3 1 53 4 3 4 0 / 3 3 : 3
3 3 3 3 3
5 4 0 1 4 0 1,4 .
3 1 3 0. 3 4 log 4. : 0, log 4 .
xx x x x
x
x x
Smjena t
t t t t t
x x Rješenjenejednačine x
a). 3, b). 4log 3,0 c). 30, log 4 d). 3log 4,3
6.
2 2 23
2
2
1 2
2 1 1
2 2 2 1 2
2log 3 2log 2 1 log 3 1 0. : log 3
log 3
21 0 / 2 0 2 1.
1 13log 3 2 3 .
4 4
65log 3 1 3 2 5. : .
4
xx x Smjena x t
x
t t t t t tt
x x x
x x x Proizvod rješenja x x
a). 45
4 b).
65
4 c).
45
4 d).
65
4
7.
2 2
2 2 22
6 36 3 6 3 93.
cos25 sin 25 1cos 25 sin 25cos 25 sin 25
i
i
a). 2
3
cos 25 b). 3 3 c).
2
3 3
sin 25 d). 3
8.
3sin 1 3sin 1 sin1 1 0 0.
2sin 1 2sin 1 2sin 1
1: sin 0 0, sin , .
2 2 6 2
: 0, .6
x x x
x x x
U prvomkvadrantu x x x x
Rješenje nejednačine x
sin x
1sin
2x
6
2
0
a). ,4 3
b). ,3 2
c). 0,6
d). ,6 4
9.
, .
30 30
5 3 5
30 5 3 15 4 20 5 25. 5 5 40.
x broj godinaoca y broj godina kćerke
x y x y
x y
y y y y x x y
a). 36 b). 40 c). 50 d). 48
10.
d1a
h h
/ 2
1
1
sin sin 52 2
5 10 10 3sin .
sin 33 3
2
50 3: .
3
hh d
d
h ha
a
Površina romba P a h
a). 50 3
3 b).
100 3
3 c). 50 3 d). 100 3
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2014. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA C
1. Ako su
3 1
2a
i
3 1
2b
tada vrijednost izraza 3 3a b pripada intervalu:
a). 2, 1 b). 1,2 c). 2,3 d). 3, 2
2.
Skup rješenja nejednačina 1 3 1 4x x je:
a). 1
,4
b). 1
0,3
c). 1
,04
d). 1
,3
3.
Zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje su rješenja jednačine
2 3 2 7 0kx k x k realna i jednaka je:
a). 8 b). 8 c). 1
8 d).
1
8
4. Broj realnih rješenja jednačine 215 2 3 5x x x x je:
a). 6 b). 4 c). 3 d). 2
5. Skup rješenja nejednačine 1 12 3 2 2x x je:
a). 2, b). 3log 2,0 c). 2log 3,2 d). 20, log 3
6.
Proizvod svih realnih rješenja jednačine 3 2log 2 2log 3 1
xx
je:
a). 17
9 b).
17
9 c).
8
9 d).
8
9
7.
Modul kompleksnog broja 5 3
cos65 sin 65
i
i
je:
a). 2 b). 2
2 2
cos 65 c). 2 2 d).
2
2
sin 55
8.
Skup rješenja nejednačine 3cos 3
12cos 3
x
x
u prvom kvadrantu je:
a). ,4 3
b). 0,6
c). ,6 4
d). ,3 2
9.
Otac i kćerka zajedno imaju 60 godina. Koliko su godina imali zajedno prije 5 godina ako je
otac tada bio 4 puta stariji od kćerke?
a). 42 b). 45 c). 48 d). 50
10.
Koliko iznosi površina romba kod kojeg su poznati ugao 120 i duža dijagonala 1 20d ?
d1
a). 100 3
3 b).
150 3
3 c).
200 3
3 d). 100 3
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2014.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA C
RJEŠENJA ZADATAKA
1.
3 3
3 3 3 1 3 1 3 3 9 3 3 1 3 3 9 3 3 1 20 52,3 .
2 2 8 8 2a b
a). 2, 1 b). 1,2 c). 2,3 d). 3, 2
2.
1
2
2 2
3
1 2 3
1 3 1 4
11 1 3 0 :
3
12 1 4 0 :
4
113 1 3 1 4 16 11 0 : , 0,
16
10, .
3
x x
x R x
x R x
x x x x R x
R R R R x
a). 1
,4
b). 1
0,3
c). 1
,04
d). 1
,3
3.
2
2 2
2 2
2 11 1 1
0 :
4 0. 3 2 7 0 :
3 2 4 7 0 5 40 4 0.
0
Potrebanuslov da jednačina ax bx c ima realna i jednaka rješenja je
D b ac Za jednačinu kx k x k sedobiva
k k k k k Zbir rješenja kvadratne jednačine Vieteova pravila
ba x b x c je
a
1 2
1
40, : 8.
5odakle slijedi k k
a). 8 b). 8 c). 1
8 d).
1
8
4.
2
2
1 2
2
15 2 3 5 5 3 3 5 5 3 3
5 , 53 , 33 , 5
5 , 5(3 ), 3
: , 5 5 3 3 5 6 0 0 , 6
: 5,3 5 3 3 5 4 0
x x x x x x x x x x x
x xx xx x
x xx x
I x x x x x x x x x x I x I
II x x x x x x x x x x
3 4
2
5 6
2 3 4 6
0 , 4
: 3, 5 3 3 5 6 30 30 , 30
: 4 , , .
II x II
III x x x x x x x x x III x III
Broj real nih rješenja jednačine je x x x i x
a). 6 b). 4 c). 3 d). 2
5.
1 1
2
0
2 2
2 12 3 2 2 3 2 0 / 2 2 : 2
2 2 2
4 3 0 1 3 0 1,3 .
2 1 2 0. 2 3 log 3. : 0, log 3 .
xx x x x
x
x x
Smjena t
t t t t t
x x Rješenjenejednačine x
a). 2, b). 3log 2,0 c). 2log 3,2 d). 20, log 3
6.
3 3 32
3
2
1 2
3 1 1
3 2 2 1 2
2log 2 2log 3 1 log 2 1 0. : log 2
log 2
21 0 / 2 0 2 1.
1 17log 2 2 2 .
9 9
17log 2 1 2 3 1. : .
9
xx x Smjena x t
x
t t t t t tt
x x x
x x x Proizvod rješenja x x
a). 17
9 b).
17
9 c).
8
9 d).
8
9
7.
2 2
2 2 22
5 35 3 5 3 82 2
cos65 sin 65 1cos 65 sin 65cos 65 sin 65
i
i
a). 2 b). 2
2 2
cos 65 c). 2 2 d).
2
2
sin 55
8.
3cos 3 3cos 3 cos1 1 0 0.
2cos 3 2cos 3 2cos 3
3: cos 0 0, cos 0, .
2 2 6
: 0, .6
x x x
x x x
U prvomkvadrantu x x x x
Rješenje nejednačine x
cos x
3cos
2x
6
2
0
a). ,4 3
b). 0,6
c). ,6 4
d). ,3 2
9.
, .
60 60
5 4 5
60 5 4 20 5 75 15 45. 5 5 50.
x broj godinaoca y broj godina kćerke
x y x y
x y
y y y y x x y
a). 42 b). 45 c). 48 d). 50
10.
d1a
h h
/ 2
1
1
2 2 360 60
sin sin 102 2
10 20 20 3sin .
sin 33 3
2
200 3: .
3
hh d
d
h ha
a
Površina romba P a h
a). 100 3
3 b).
150 3
3 c).
200 3
3 d). 100 3
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2014. godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA D
1. Ako su
2 1
2a
i
2 1
2b
tada vrijednost izraza 3 3a b pripada intervalu:
a). 1,2 b). 0,1 c). 2, 1 d). 1, 0
2.
Skup rješenja nejednačina 1 3 1 4x x je:
a). 1
,3
b). 1
0,4
c).
1,0
3
d). 1
,4
3.
Zbir svih realnih vrijednosti parametra k za koje su rješenja jednačine
2 2 3 7 0kx k x k realna i jednaka je:
a). 1
5 b).
1
5 c). 5 d). 5
4. Broj realnih rješenja jednačine 210 3 2 5x x x x je:
a). 2 b). 3 c). 5 d). 6
5. Skup rješenja nejednačine 1 12 5 2 3x x je:
a). 4, b). 5log 2,0 c). 20, log 5 d). 2log 5,4
6.
Proizvod svih realnih rješenja jednačine 2 3log 3 2log 2 1
xx
je:
a). 35
2 b).
49
2 c).
25
2 d).
49
2
7.
Modul kompleksnog broja 6 3
cos35 sin35
i
i
je:
a). 2
3 3
cos 35 b). 3 c). 3 3 d).
2
3
sin 35
8.
Skup rješenja nejednačine 3cos 1
12cos 1
x
x
u prvom kvadrantu je:
a). ,3 2
b). ,4 3
c). ,6 4
d). 0,6
9.
Otac i kćerka zajedno imaju 50 godina. Koliko će godina imati zajedno za 5 godina ako će
otac tada biti 3 puta stariji od kćerke?
a). 48 b). 52 c). 60 d). 50
10.
Koliko iznosi površina romba kod kojeg su poznati ugao 120 i duža dijagonala 1 10d ?
d1
a). 100 3
3 b).
50 3
3 c). 100 3 d). 50 3
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 09.07.2014.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA D
RJEŠENJA ZADATAKA
1.
3 3
3 3 2 1 2 1 2 2 6 3 2 1 2 2 6 3 2 1 14 71,2 .
2 2 8 8 4a b
a). 1,2 b). 0,1 c). 2, 1 d). 1, 0
2.
1
2
2 2
3
1 2 3
1 3 1 4
11 1 3 0 :
2
12 1 4 0 :
4
113 1 3 1 4 16 11 0 : ,0 ,
16
1,0 .
3
x x
x R x
x R x
x x x x R x
R R R R x
a). 1
,3
b). 1
0,4
c).
1,0
3
d). 1
,4
3.
2
2 2
2 2
2 11 1 1
0 :
4 0. 2 3 7 0 :
2 3 4 7 0 8 40 9 0.
0
Potrebanuslov da jednačina ax bx c ima realna i jednaka rješenja je
D b ac Za jednačinu kx k x k sedobiva
k k k k k Zbir rješenja kvadratne jednačine Vieteova pravila
ba x b x c je
a
1 2
1
40, : 5.
8odakle slijedi k k
a). 1
5 b).
1
5 c). 5 d). 5
4.
2
2
1 2
2
3
10 3 2 5 5 2 2 5 5 2 2
5 , 52 , 22 , 3
5 , 5(2 ), 2
: , 5 5 2 2 5 4 0 0 , 4
: 5,2 5 2 2 5 6 0 0 ,
x x x x x x x x x x x
x xx xx x
x xx x
I x x x x x x x x x x I x I
II x x x x x x x x x x II
4
2
5 6
3 6
6
: 2, 5 2 2 5 4 20 2 5 , 2 53
: 2 .
x II
III x x x x x x x x x III x III
Broj real nih rješenja jednačine je x i x
a). 2 b). 3 c). 5 d). 6
5.
1 1
2
0
2 2
2 12 5 2 3 5 3 0 / 2 2 : 2
2 2 2
6 5 0 1 5 0 1,5 .
2 1 2 0. 2 5 log 5. : 0, log 5 .
xx x x x
x
x x
Smjena t
t t t t t
x x Rješenjenejednačine x
a). 4, b). 5log 2,0 c). 20, log 5 d). 2log 5,4
6.
2 2 23
2
2
1 2
2 1 1
2 2 2 1 2
2log 3 2log 2 1 log 3 1 0. : log 3
log 3
21 0 / 2 0 2 1.
log 3 2 3 4 7.
1 7 49log 3 1 3 . : .
2 2 2
xx x Smjena x t
x
t t t t t tt
x x x
x x x Proizvod rješenja x x
a). 35
2 b).
49
2 c).
25
2 d).
49
2
7.
2 2
2 2 22
6 36 3 6 3 93
cos35 sin35 1cos 35 sin 35cos 35 sin35
i
i
a). 2
3 3
cos 35 b). 3 c). 3 3 d).
2
3
sin 35
8.
3cos 1 3cos 1 cos1 1 0 0.
2cos 1 2cos 1 2cos 1
1: cos 0 0, cos 0, .
2 2 3
: , .3 2
x x x
x x x
U prvomkvadrantu x x x x
Rješenje nejednačine x
cos x
1cos
2x
3
2
0
a). ,3 2
b). ,4 3
c). ,6 4
d). 0,6
9.
, .
50 50
5 3 5
50 5 3 15 4 40 10 40. 5 5 60.
x broj godinaoca y broj godina kćerke
x y x y
x y
y y y y x x y
a). 48 b). 52 c). 60 d). 50
10.
d1a
h h
/ 2
1
1
2 2 360 60
sin sin 52 2
5 10 10 3sin .
sin 33 3
2
50 3: .
3
hh d
d
h ha
a
Površina romba P a h
a). 100 3
3 b).
50 3
3 c). 100 3 d). 50 3
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2013.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
1.
Za koju vrijednost parametra a će polinom 4 3 2( ) 21 23 12P x x x x x a biti djeljiv
polinomom 2( ) 5 2Q x x x bez ostatka?
a). 0a b). 1a c). 3a d). 2a
2.
Za koje vrijednosti parametra p je proizvod rješenja jednačine 22 13 3 0p x px p
uvijek negativan?
a). 3, 2p b). 2,3p c). 3,6p d). 6,p
3.
Proizvod rješenja jednačine 15 15 5 5 3 3x x x iznosi:
a). 1 b). 0 c). 2
3
2
5
log 5
log 3 d).
2
5
2
3
log 3
log 5
4. Broj cjelobrojnih, realnih rješenja nejednačine 21 25 1 9x x je:
a). 3 b). 2 c). 1 d). 0
5. Broj cjelobrojnih, realnih rješenja nejednačine
2log 3 0
xx
je:
a). 3 b). 0 c). 1 d). 4
6.
Vrijednost kompleksnog izraza 0 01 cos60 sin60i i u algebarskom obliku je:
a). 3 1 3 1
2 2i
b).
3 1 3 1
2 2i
c).
3 1 3 1
2 2i
d).
3 1 3 1
2 2i
7.
Skup rješenja nejednačine 1 8
17 1
x
x
je:
a). 15
2,7
x
b). 1
2,7
x
c). 0,2x d). 1
,07
x
8.
Skup rješenja nejednačine 2sin 2
02cos 1
x
x
iz prvog kvadranta je:
a). ,6 4
b). 0,6
c). ,3 2
d). ,4 3
9.
Sin, otac i djed zajedno imaju 124 godina. Prije tri godine djed je bio dva puta stariji od oca, a
za dvije godine će biti pet puta stariji od sina. Koliko imaju godina pojedinačno?
a). 12, 38, 74 b). 15, 36, 73 c). 13, 38, 73 d). 13, 40, 71
10.
Prečnik opisane kružnice pravouglog trougla iznosi 20[cm], a odnos kateta je 3:4. Kolika je
površina trougla?
a). 96[cm2] b). 48[cm
2] c). 72[cm
2] d). 60[cm
2]
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2013.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
RJEŠENJA ZADATAKA
1.
4 3 2 2 2
4 3 2
3 2
3 2
2
2
21 23 12 : 5 2 6 7
5 2
6 23 23 12
6 30 12
7 35 12
7 35 14
12 14 0 2.
x x x x a x x x x
x x x
x x x a
x x x
x x a
x x
a a
a). 0a b). 1a c). 3a d). 2a
2.
2
2
2 13 3 0 / : 2
13 30
2 2
p x px p p
p px x
p p
Iz Vietovih pravila se dobija da je 1 2
30 2,3
2
px x p
p
a). 3, 2p b). 2,3p c). 3,6p d). 6,p
3.
1 5
2 3
1 2 5 3
15 15 5 5 3 3 5 3 5 5 3 3 15 0 5 3 3 5 0
5 3 0 5 3 log 3
3 5 0 3 5 log 5
log3 log5log 3 log 5 1
log5 log3
x x x x x x x x x
x x
x x
x
x
x x
a). 1 b). 0 c).
2
3
2
5
log 5
log 3 d).
2
5
2
3
log 3
log 5
4.
22 22
2
22 2
1 25 0 1 25 1 91 25 1 9
1 9 0 1 9 0
1 1 1 1 11 1 25 0 , 1 9 0 , . , .
5 5 9 9 5
9 1 12 1 25 1 9 , 53 9 0 0, 1 9 0 , . 0, .
53 9 9
o
o
x x xx x
x x
x x x x tj x
x x x x x x x tj x
Rješenje nejednači
1 1 1 1:1 2 ; 0, , 0, . 0.
9 9 5 5
o one x x Cijeli broj je x
a). 3 b). 2 c). 1 d). 0
5.
2log 3 0,
: 3 0, 2 0, 2 1
: 2, 1 1,3
log 30
log 2
xx
DP x x x
DP x
x
x
log 3 x
log 2x
-2 -1 2 3
1,2 0,1,2. 3.x x Broj cjelobrojnihrješenja
a). 3 b). 0 c). 1 d). 4
6.
0 0 1 3 1 3 1 3 3 1 3 11 cos60 sin 60 1
2 2 2 2 2 2 2 2i i i i i i i
a). 3 1 3 1
2 2i
b).
3 1 3 1
2 2i
c).
3 1 3 1
2 2i
d).
3 1 3 1
2 2i
7.
1 11 8 , 7 1,
1 81 8 8 71 1, 1, 1 8 , 7 1
1 17 1 7 1(1 8 ), (7 1),
8 7
1 1 8 2 1, 1 0 ,2 .
7 (7 1) 7 1 7
1 1 1 8 15, 1
7 8 (7 1)
x x x xxx
x xx x
x x x x
x xZa x x odnosno nema rješenja
x x
x xZa x
x
1 10 , 0, 0,
7 1 7 8
1 (1 8 ) 2 1 1, 1 0 ,2 ,2
8 (7 1) 7 1 7 8
1 1: 0, , 2 0,2
8 8
x odnosno xx
x xZa x x odnosno x
x x
Rješenje nejednačine x odnosno x
a). 15
2,7
x
b). 1
2,7
x
c). 0,2x d). 1
,07
x
8.
2sin 20,
2cos 1
2sin 2 0 ,4 2
2cos 1 0 0,3
x
x
x x
x
4
2sin 2x
2cos 1x
3
2
0
Rješenje nejednačine: ,4 3
x
a). ,6 4
b). 0,6
c). ,3 2
d). ,4 3
9.
x – broj godina djeda, y – broj godina oca, z – broj godina sina
124
3 2 3
2 5 2
x y z
z y
z x
(13, 38, 73)
a). 12, 38, 74 b). 15, 36, 73 c). 13, 38, 73 d). 13, 40, 71
10.
Kod pravouglog trougla vrijedi da je hipotenuza jednaka prečniku opisane kružnice (c=2R).
a:b=3:4=k, a=3k i b=4k 2 2 2 2
2
25 400 4, 12, 16
962
a b c k k a b
a bP cm
a). 96[cm2] b). 48[cm
2] c). 72[cm
2] d). 60[cm
2]
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2013.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
1.
Za koju vrijednost parametra a će polinom 4 3 2( ) 21 23 11P x x x x x a biti djeljiv
polinomom 2( ) 5 2Q x x x bez ostatka?
a). 3a b). 2a c). 0a d). 1a
2.
Za koje vrijednosti parametra p je proizvod rješenja jednačine 23 11 2 0p x px p
uvijek negativan?
a). 5, 3p b). 2,5p c). 3,2p d). 5,p
3.
Proizvod rješenja jednačine 20 20 5 5 4 4x x x iznosi:
a). 1 b). 0 c). 2
5
2
4
log 4
log 5 d).
2
4
2
5
log 5
log 4
4. Broj cjelobrojnih, realnih rješenja nejednačine 21 16 1 7x x je:
a). 0 b). 1 c). 2 d). 3
5. Broj cjelobrojnih, realnih rješenja nejednačine
3log 4 0
xx
je:
a). 0 b). 1 c). 3 d). 5
6.
Vrijednost kompleksnog izraza 0 01 cos30 sin30i i u algebarskom obliku je:
a). 3 1 3 1
2 2i
b).
3 1 3 1
2 2i
c).
3 1 3 1
2 2i
d).
3 1 3 1
2 2i
7.
Skup rješenja nejednačine 1 5
14 1
x
x
je:
a). 0,2x b). 1
,04
x
c). 9
2,4
x
d). 1
2,4
x
8.
Skup rješenja nejednačine 2sin 1
02cos 2
x
x
iz prvog kvadranta je:
a). ,4 3
b). ,6 4
c). 0,6
d). ,3 2
9.
Sin, otac i djed zajedno imaju 121 godina. Prije dvije godine djed je bio dva puta stariji od
oca, a za tri godine će biti pet puta stariji od sina. Koliko imaju godina pojedinačno?
a). 14, 37, 70 b). 10, 39, 72 c). 12, 39, 70 d). 12, 37, 72
10.
Prečnik opisane kružnice pravouglog trougla iznosi 10[cm], a odnos kateta je 3:4. Kolika je
površina trougla?
a). 48[cm2] b). 24[cm
2] c). 36[cm
2] d). 12[cm
2]
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2013.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
RJEŠENJA ZADATAKA
1.
4 3 2 2 2
4 3 2
3 2
3 2
2
2
21 23 11 : 5 2 6 7
5 2
6 23 23 11
6 30 12
7 35 11
7 35 14
11 14 0 3.
x x x x a x x x x
x x x
x x x a
x x x
x x a
x x
a a
a). 3a b). 2a c). 0a d). 1a
2.
2
2
3 11 2 0 / : 3
11 20
3 3
p x px p p
p px x
p p
Iz Vietovih pravila se dobija da je 1 2
20 3,2
3
px x p
p
a). 5, 3p b). 2,5p c). 3,2p d). 5,p
3.
1 5
2 4
1 2 5 4
20 20 5 5 4 4 5 4 5 5 4 4 20 0 5 4 4 5 0
5 4 0 5 4 log 4
4 5 0 4 5 log 5
log 4 log5log 4 log 5 1
log5 log 4
x x x x x x x x x
x x
x x
x
x
x x
a). 1 b). 0 c).
2
5
2
4
log 4
log 5 d).
2
4
2
5
log 5
log 4
4.
22 22
2
22 2
1 16 0 1 16 1 71 16 1 7
1 7 0 1 7 0
1 1 1 1 11 1 16 0 , 1 7 0 , . , .
4 4 7 7 4
14 1 12 1 16 1 7 , 65 14 0 0, 1 7 0 , . 0, .
65 7 7
o
o
x x xx x
x x
x x x x tj x
x x x x x x x tj x
Rješenje nejedna
1 1 1 1:1 2 ; 0, , 0, . 0.
7 7 4 4
o očine x x Cijeli broj je x
a). 0 b). 1 c). 2 d). 3
5.
3log 4 0,
: 4 0, 3 0, 3 1
: 3, 2 2,4
log 40
log 3
xx
DP x x x
DP x
x
x
log 4 x
log 3x
-3 -2 3 4
2,3 1,0,1,2,3. 5.x x Broj cjelobrojnihrješenja
a). 0 b). 1 c). 3 d). 5
6.
0 0 3 1 3 1 3 1 3 1 3 11 cos30 sin30 1
2 2 2 2 2 2 2 2i i i i i i i
a). 3 1 3 1
2 2i
b).
3 1 3 1
2 2i
c).
3 1 3 1
2 2i
d).
3 1 3 1
2 2i
7.
1 11 5 , 4 1,
1 51 5 5 41 1, 1, 1 5 , 4 1
1 14 1 4 1(1 5 ), (4 1),
5 4
1 1 5 2 1, 1 0 ,2 .
4 (4 1) 4 1 4
1 1 1 5 9, 1
4 5 (4 1) 4
x x x xxx
x xx x
x x x x
x xZa x x odnosno nema rješenja
x x
x xZa x
x
1 10 , 0, 0,
1 4 5
1 (1 5 ) 2 1 1, 1 0 ,2 ,2
5 (4 1) 4 1 4 5
1 1: 0, , 2 0,2
5 5
x odnosno xx
x xZa x x odnosno x
x x
Rješenje nejednačine x odnosno x
a). 0,2x b). 1
,04
x
c). 9
2,4
x
d). 1
2,4
x
8.
2sin 10,
2cos 2
2sin 1 0 ,6 2
2cos 2 0 0,4
x
x
x x
x
4
2sin 1x
2cos 2x
6
2
0
Rješenje nejednačine: ,6 4
x
a). ,4 3
b). ,6 4
c). 0,6
d). ,3 2
9.
x – broj godina djeda, y – broj godina oca, z – broj godina sina
121
2 2 2
3 5 3
x y z
z y
z x
(12, 37, 72)
a). 14, 37, 70 b). 10, 39, 72 c). 12, 39, 70 d). 12, 37, 72
10.
Kod pravouglog trougla vrijedi da je hipotenuza jednaka prečniku opisane kružnice (c=2R).
a:b=3:4=k, a=3k i b=4k 2 2 2 2
2
25 100 2, 6, 8
242
a b c k k a b
a bP cm
a). 48[cm2] b). 24[cm
2] c). 36[cm
2] d). 12[cm
2]
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2013.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA C
1.
Za koju vrijednost parametra a će polinom 4 3 2( ) 14 3 12P x x x x x a biti djeljiv
polinomom 2( ) 4 3Q x x x bez ostatka?
a). 1a b). 2a c). 3a d). 3a
2.
Za koje vrijednosti parametra p je proizvod rješenja jednačine 21 11 4 0p x px p
uvijek negativan?
a). 6,p b). 1,4p c). 4, 1p d). 4,6p
3.
Proizvod rješenja jednačine 12 12 4 4 3 3x x x iznosi:
a). 2
3
2
4
log 4
log 3 b).
2
4
2
3
log 3
log 4 c). 1 d). 0
4. Broj cjelobrojnih, realnih rješenja nejednačine 21 9 1 13x x je:
a). 1 b). 3 c). 1 d). 2
5. Broj cjelobrojnih, realnih rješenja nejednačine
2log 4 0
xx
je:
a). 1 b). 3 c). 4 d). 0
6.
Vrijednost kompleksnog izraza 0 01 cos60 sin60i i u algebarskom obliku je:
a). 3 1 3 1
2 2i
b).
3 1 3 1
2 2i
c).
3 1 3 1
2 2i
d).
3 1 3 1
2 2i
7.
Skup rješenja nejednačine 1 7
16 1
x
x
je:
a). 13
2,6
x
b). 1
,06
x
c). 1
2,6
x
d). 0,2x
8.
Skup rješenja nejednačine 2sin 2
02cos 3
x
x
iz prvog kvadranta je:
a). 0,6
b). ,4 3
c). ,6 4
d). ,3 2
9.
Sin, otac i djed zajedno imaju 129 godina. Prije dvije godine djed je bio dva puta stariji od
oca, a za dvije godine će biti četiri puta stariji od sina. Koliko imaju godina pojedinačno?
a). 15, 38, 76 b). 17, 38, 74 c). 16, 39, 74 d). 15, 40, 74
10.
Prečnik opisane kružnice pravouglog trougla iznosi 15[cm], a odnos kateta je 3:4. Kolika je
površina trougla?
a). 27[cm2] b). 36[cm
2] c). 9[cm
2] d). 54[cm
2]
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2013.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA C
RJEŠENJA ZADATAKA
1.
4 3 2 2 2
4 3 2
3 2
3 2
2
2
14 3 12 : 4 3 5 3
4 3
5 17 3 12
5 20 15
3 12 12
3 12 9
12 9 0 3.
x x x x a x x x x
x x x
x x x a
x x x
x x a
x x
a a
a). 1a b). 2a c). 3a d). 3a
2.
2
2
1 11 4 0 / : 1
11 40
1 1
p x px p p
p px x
p p
Iz Vietovih pravila se dobija da je 1 2
40 1,4
1
px x p
p
a). 6,p b). 1,4p c). 4, 1p d). 4,6p
3.
1 4
2 3
1 2 4 3
12 12 4 4 3 3 4 3 4 4 3 3 12 0 4 3 3 4 0
4 3 0 4 3 log 3
3 4 0 3 4 log 4
log3 log 4log 3 log 4 1
log 4 log3
x x x x x x x x x
x x
x x
x
x
x x
a).
2
3
2
4
log 4
log 3 b).
2
4
2
3
log 3
log 4 c). 1 d). 0
4.
22 22
2
22 2
1 9 0 1 9 1 131 9 1 13
1 13 0 1 13 0
1 1 1 1 11 1 9 0 , 1 13 0 , . , .
3 3 13 13 3
13 1 12 1 9 1 13 ,178 26 0 0, 1 13 0 , . 0, .
89 13 13
o
o
x x xx x
x x
x x x x tj x
x x x x x x x tj x
Rješenje
1 1 1 1:1 2 ; 0, , 0, . 0.
13 13 3 3
o onejednačine x x Cijeli broj je x
a). 1 b). 3 c). 0 d). 2
5.
2log 4 0,
: 4 0, 2 0, 2 1
: 2, 1 1,4
log 40
log 2
xx
DP x x x
DP x
x
x
log 4 x
log 2x
-2 -1 3 4
1,3 0,1,2,3. 4.x x Broj cjelobrojnihrješenja
a). 1 b). 3 c). 4 d). 0
6.
0 0 1 3 1 3 1 3 3 1 3 11 cos60 sin 60 1
2 2 2 2 2 2 2 2i i i i i i i
a). 3 1 3 1
2 2i
b).
3 1 3 1
2 2i
c).
3 1 3 1
2 2i
d).
3 1 3 1
2 2i
7.
1 11 7 , 6 1,
1 71 7 7 61 1, 1, 1 7 , 6 1
1 16 1 6 1(1 7 ), (6 1),
7 6
1 1 7 2 1, 1 0 ,2 .
6 (6 1) 6 1 6
1 1 1 7 13, 1
6 7 (6 1)
x x x xxx
x xx x
x x x x
x xZa x x odnosno nema rješenja
x x
x xZa x
x
1 10 , 0, 0,
6 1 6 7
1 (1 7 ) 2 1 1, 1 0 ,2 ,2
7 (6 1) 6 1 6 7
1 1: 0, , 2 0,2
7 7
x odnosno xx
x xZa x x odnosno x
x x
Rješenje nejednačine x odnosno x
a). 13
2,6
x
b). 1
,06
x
c). 1
2,6
x
d). 0,2x
8.
2sin 20,
2cos 3
2sin 2 0 ,4 2
2cos 3 0 0,6
x
x
x x
x
4
2sin 2x
2cos 3x
6
2
0
Rješenje nejednačine: ,6 4
x
a). 0,6
b). ,4 3
c). ,6 4
d). ,3 2
9.
x – broj godina djeda, y – broj godina oca, z – broj godina sina
129
2 2 2
2 4 2
x y z
z y
z x
(17, 38, 74)
a). 15, 38, 76 b). 17, 38, 74 c). 16, 39, 74 d). 15, 40, 74
10.
Kod pravouglog trougla vrijedi da je hipotenuza jednaka prečniku opisane kružnice (c=2R).
a:b=3:4=k, a=3k i b=4k 2 2 2 2
2
25 225 3, 9, 12
542
a b c k k a b
a bP cm
a). 27[cm2] b). 36[cm
2] c). 9[cm
2] d). 54[cm
2]
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2013.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA D
1.
Za koju vrijednost parametra a će polinom 4 3 2( ) 14 3 10P x x x x x a biti djeljiv
polinomom 2( ) 4 3Q x x x bez ostatka?
a). 0a b). 2a c). 1a d). 3a
2.
Za koje vrijednosti parametra p je proizvod rješenja jednačine 24 13 1 0p x px p
uvijek negativan?
a). 4,1p b). 1,4p c). 4,6p d). 6,p
3.
Proizvod rješenja jednačine 10 10 5 5 2 2x x x iznosi:
a). 2
2
2
5
log 5
log 2 b).
2
5
2
2
log 2
log 5 c). 0 d). 1
4. Broj cjelobrojnih, realnih rješenja nejednačine 21 4 1 11x x je:
a). 0 b). 1 c). 2 d). 3
5. Broj cjelobrojnih, realnih rješenja nejednačine
3log 2 0
xx
je:
a). 2 b). 3 c). 4 d). 0
6.
Vrijednost kompleksnog izraza 0 01 cos30 sin30i i u algebarskom obliku je:
a). 3 1 3 1
2 2i
b).
3 1 3 1
2 2i
c).
3 1 3 1
2 2i
d).
3 1 3 1
2 2i
7.
Skup rješenja nejednačine 1 6
15 1
x
x
je:
a). 1
2,5
x
b). 1
,05
x
c). 0,2x d). 11
2,5
x
8.
Skup rješenja nejednačine 2sin 3
02cos 2
x
x
iz prvog kvadranta je:
a). 0,6
b). ,6 4
c). ,3 2
d). ,4 3
9.
Sin, otac i djed zajedno imaju 127 godina. Prije tri godine djed je bio dva puta stariji od oca, a
za tri godine će biti četiri puta stariji od sina. Koliko imaju godina pojedinačno?
a). 16, 38, 73 b). 15, 39, 73 c). 15, 38, 74 d). 16, 36, 75
10.
Prečnik opisane kružnice pravouglog trougla iznosi 5[cm], a odnos kateta je 6:8. Kolika je
površina trougla?
a). 3[cm2] b). 12[cm
2] c). 4[cm
2] d). 6[cm
2]
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2013.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA D
RJEŠENJA ZADATAKA
1.
4 3 2 2 2
4 3 2
3 2
3 2
2
2
14 3 10 : 4 3 5 3
4 3
5 17 3 10
5 20 15
3 12 10
3 12 9
10 9 0 1.
x x x x a x x x x
x x x
x x x a
x x x
x x a
x x
a a
a). 0a b). 2a c). 1a d). 3a
2.
2
2
4 13 1 0 / : 4
13 10
4 4
p x px p p
p px x
p p
Iz Vietovih pravila se dobija da je 1 2
10 4,1
4
px x p
p
a). 4,1p b). 1,4p c). 4,6p d). 6,p
3.
1 5
2 2
1 2 5 2
10 10 5 5 2 2 5 2 5 5 2 2 10 0 5 2 2 5 0
5 2 0 5 2 log 2
2 5 0 2 5 log 5
log 2 log5log 2 log 5 1
log5 log 2
x x x x x x x x x
x x
x x
x
x
x x
a).
2
2
2
5
log 5
log 2 b).
2
5
2
2
log 2
log 5 c). 0 d). 1
4.
22 22
2
22 2
1 4 0 1 4 1 111 4 1 11
1 11 0 1 11 0
1 1 1 1 11 1 4 0 , 1 11 0 , . , .
2 2 11 11 2
22 1 12 1 4 1 11 , 125 22 0 0, 1 11 0 , . 0, .
125 11 11
o
o
x x xx x
x x
x x x x tj x
x x x x x x x tj x
Rješenj
1 1 1 1:1 2 ; 0, , 0, . 0.
11 11 2 2
o oe nejednačine x x Cijeli broj je x
a). 0 b). 1 c). 2 d). 3
5.
3log 2 0,
: 2 0, 3 0, 3 1
: 3, 2 2,2
log 20
log 3
xx
DP x x x
DP x
x
x
log 2 x
log 2x
-3 -2 1 2
2,1 1,0,1. 3.x x Broj cjelobrojnihrješenja
a). 2 b). 3 c). 4 d). 0
6.
0 0 3 1 3 1 3 1 3 1 3 11 cos30 sin30 1
2 2 2 2 2 2 2 2i i i i i i i
a). 3 1 3 1
2 2i
b).
3 1 3 1
2 2i
c).
3 1 3 1
2 2i
d).
3 1 3 1
2 2i
7.
1 11 6 , 5 1,
1 61 6 6 51 1, 1, 1 6 , 5 1
1 15 1 5 1(1 6 ), (5 1),
6 5
1 1 6 2 1, 1 0 ,2 .
5 (5 1) 5 1 5
1 1 1 6 11, 1
5 6 (5 1)
x x x xxx
x xx x
x x x x
x xZa x x odnosno nema rješenja
x x
x xZa x
x
1 10 , 0, 0,
5 1 5 6
1 (1 6 ) 2 1 1, 1 0 ,2 ,2
6 (5 1) 5 1 5 6
1 1: 0, , 2 0,2
6 6
x odnosno xx
x xZa x x odnosno x
x x
Rješenje nejednačine x odnosno x
a). 1
2,5
x
b). 1
,05
x
c). 0,2x d). 11
2,5
x
8.
2sin 30,
2cos 2
2sin 3 0 ,3 2
2cos 2 0 0,4
x
x
x x
x
4
2sin 3x
2cos 2x
3
2
0
Rješenje nejednačine: ,4 3
x
a). 0,6
b). ,6 4
c). ,3 2
d). ,4 3
9.
x – broj godina djeda, y – broj godina oca, z – broj godina sina
127
3 2 3
3 4 3
x y z
z y
z x
(16, 38, 73)
a). 16, 38, 73 b). 15, 39, 73 c). 15, 38, 74 d). 16, 36, 75
10.
Kod pravouglog trougla vrijedi da je hipotenuza jednaka prečniku opisane kružnice (c=2R).
a:b=6:8=k, a=6k i b=8k
2 2 2 2
2
1100 25 , 3, 4
2
62
a b c k k a b
a bP cm
a). 3[cm2] b). 12[cm
2] c). 4[cm
2] d). 6[cm
2]
UNIVERZITET U TUZLIFakultet elektrotehnikeTuzla, 29.06.2012.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZMATEMATIKE
GRUPA A
1.
Ako su , 0a b ≠ , onda izraz ( )1
1
22 3 31 1
2 22 2
1 a bab
a ba b
−
−−
− ÷− × ÷ − + ÷
ima vrijednost:
a) -1 b) 1
abc) 1 d) ab
2.
Za koje vrijednosti parametra p kvadratna jednačina ( ) 23 8 3 0p x px p− − + − = nema realnih
rješenja?
a) 5
3,2
− − ÷ b) 0 c)
51,
2 ÷
d) 3
1,5
− ÷
3.
Skup rješenja nejednačine 2 23 6 3 6
2 1 2 1
x x x x
x x
+ + − +≤− +
je:
a) ( )3, 1− − b) ( )1,3 c) 2
,13
÷
d) 1 1
,2 2
− ÷
4.Zbir kvadrata rješenja jednačine 13 9 4 3 9x x−× = × − je:a) 90 b) 5 c) 73 d) 41
5.Zbir kvadrata realnih rješenja jednačine ( )
11
3 3
5 2 1log 4 5 1 log
3
xx
−− × ++ = + je:
a) 10 b) 25 c) 5 d) 41
6.
Skup rješenja nejednačine 1 7
12 1
x
x
− ≤+
je:
a) 3
2,2
− − b) [ ]1,0− c)
20,
5
d) 5
,2
+∞÷
7.Modul kompleksnog broja
3 3
cos15 sin15
i
iο ο−+
je:
a) 2 3 b) 2 6 c) 3 2 d) 6
8.Rješenje trigonometrijske jednačine 22sin 5cos 1 0x x− + = u prvom kvadrantu je:
a) 3
πb)
6
πc)
15
πd)
4
π
9.Koordinatni početak i tačke u kojima prava 8 7 56 0x y+ − = siječe x i y ose čine trougao. Koliko iznosi površina tog trougla?a) 56 b) 28 c) 42 d) 14
10.
Osnovica jednakokrakog trougla je 3[cm] i njen naspramni ugao je 30ο . Koliko iznosi površina trougla?
a) ( ) 29 2 3
4cm
− b) ( ) 2
3 2 3
2cm
+ c) ( ) 2
9 2 3
4cm
+ d) ( ) 2
3 2 3
2cm
−
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora.Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim.Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda.Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLIFakultet elektrotehnikeTuzla, 29.06.2012.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZMATEMATIKE
GRUPA B
1.
Ako su , 0a b ≠ , onda izraz ( )1
1
23 3 21 12 2 2 2
1a bab
a b a b
−
−−
+ ÷ − × ÷ + − ÷
ima vrijednost:
a) ab b) 1 c) 1
abd) -1
2.
Za koje vrijednosti parametra p kvadratna jednačina ( ) 25 6 5 0p x px p− − + − = nema realnih
rješenja?
a) 5
2,2
− − ÷ b) 0 c)
5 5,
2 4 − ÷
d) 5
1,2
÷
3.
Skup rješenja nejednačine 2 22 4 2 4
3 1 3 1
x x x x
x x
+ + − +≤− +
je:
a) 1 1
,3 3
− ÷ b) ( )2, 1− − c)
11,
2 − − ÷
d) 1
,12
÷
4.Zbir kvadrata rješenja jednačine 14 3 2 8x x− = × − je:a) 90 b) 25 c) 13 d) 73
5.Zbir kvadrata realnih rješenja jednačine ( ) ( )1 1
2 2log 9 7 2 log 3 1x x− −+ = + + je:
a) 41 b) 25 c) 13 d) 5
6.
Skup rješenja nejednačine 1 5
13 1
x
x
− ≤+
je:
a) [ ]0,1 b) 5
, 12
− − c) [ ]5, 3− − d)
5,
2 +∞÷
7.Modul kompleksnog broja
3 3
cos 75 sin 75
i
iο ο++
je:
a) 2 6 b) 6 c) 3 2 d) 2 3
8.Rješenje trigonometrijske jednačine 22cos 7sin 2 0x x− + = u prvom kvadrantu je:
a) 15
πb)
3
πc)
4
πd)
6
π
9.Koordinatni početak i tačke u kojima prava 7 8 56 0x y+ − = siječe x i y ose čine trougao. Koliko iznosi površina tog trougla?a) 28 b) 14 c) 56 d) 42
10.
Osnovica jednakokrakog trougla je 6[cm] i njen naspramni ugao je 150ο . Koliko iznosi površina trougla?
a) ( ) 29 2 3 cm + b) ( ) 23 2 3 cm − c) ( ) 29 2 3 cm − d) ( ) 23 2 3 cm +
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora.Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim.Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda.Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLIFakultet elektrotehnikeTuzla, 29.06.2012.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZMATEMATIKE
GRUPA A
1.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 3 3
1 22
2 3 31 12 22 2
1 1
1 12 2 1
a ba bab a b
a b aba ba b
a b a ab b aba ab b a ab b a ab b
a b ab ab ab
−
−−
−− ÷− × = + − × = ÷ − − + ÷
− + + = + + − × = + + − − − × = = −
a) -1 b) 1
abc) 1 d) ab
2.
( )
( ) ( ) ( )
2
22 2
3 8 3 0. min
34 0. 64 4 3 0 1 5 3 0 1, .
5
p x px p Izuslova zadatka slijedi da jediskri anta kvadratne jednačine
D b ac D p p p p p
− − + − =
= − < = − − < ⇒ + × − < ⇒ ∈ − ÷
a) 5
3,2
− − ÷ b) 0 c)
51,
2 ÷
d) 3
1,5
− ÷
3.
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 22 2
3 2 2 3 2 2
22
3 6 3 6 1 1. :2 1 0 2 1 0 .
2 1 2 1 2 2
3 6 2 1 3 6 2 13 6 3 60, 0,
2 1 2 1 2 1 2 1
2 6 3 12 6 2 6 3 12 60,
2 1 2 1
14 120, 14 12 0
2 1 2 1
x x x xDP x x X X
x x
x x x x x xx x x x
x x x x
x x x x x x x x x x
x x
xx za x R
x x
+ + − +≤ − ≠ ∧ − ≠ ⇒ ≠ ∧ ≠ −− +
+ + × + − − + × ++ + − +− ≤ ≤− + − × +
+ + + + + − − − + + −≤
− × +
+ ≤ + > ∀ ∈− × +
( ) ( ) 1 12 1 2 1 0 , .
2 2x x x
⇒ − × + < ⇒ ∈ − ÷
a) ( )3, 1− − b) ( )1,3 c) 2
,13
÷
d) 1 1
,2 2
− ÷
4.
21 2 2
1 2 2 2 2 21 2 1 2 1 1
33 9 4 3 9, 4 3 9 0, 3 12 3 27 0. 3 12 27 0.
3
3 9. 3 3 3 1 3 9 3 2. 1 2 5
xx x x x x x
x x
t t t
t t x x x x
−× = × − − × + = − × + = = ⇒ − × + =
= ∧ = = = ⇒ = ∧ = = ⇒ = + = + =a) 90 b) 5 c) 73 d) 41
5.
( ) ( )1 1
1 13 3 3 3 3
11 2
2 2 2 21 2
5 2 1 5 2 1log 4 5 1 log , log 4 5 log 3 log
3 3
5 2 1 4 24 5 3 , 5 5 1, 2 10 2 16 0
3 4 2
2 8 3 2 2 1. 3 1 10.
x xx x
x x xx x x
x xx x x x
− −− −
−−
× + × ++ = + + = +
× ++ = × + = × + − × + =
= ⇒ = ∧ = ⇒ = + = + =a) 10 b) 25 c) 5 d) 41
6.
( )
( )
( )( ) { }
( )( )
1
1 11 7 , 2 1 ,
1 7 7 21. 1 7 , 2 11 12 1
(1 7 ), 2 1 ,7 2
1 71 7 1 5 2 1 2: , 1 0, 1 0, 0, , :
2 2 1 2 1 2 1 3 5
1 71 1 1 7 2 1: , 1 0,
2 7 2 1 2
x x x xx
x xx
x x x x
x x xI x x I R x
x x x
x x xII x
x
− ≤ + > − − ≤ − = + = + − − > − + < − + − − − ∈ −∞ − ⇒ − ≤ − ≤ ≤ ∈ − ∉ ⇒ ∈ ∅ ÷ − + + + + − − − + ∈ − ⇒ − ≤ + +
[ )
( )( )
2
3
1 2 3
91 0, 0, 0
1 2 1 2 1
1 1, 0, : 0, .
2 7
1 71 7 1 5 2 1 2 1: , 1 0, 1 0, 0, , : ,1 .
7 2 1 2 1 2 1 2 5 5
20, .
5
x x
x x x
x II R x
x x xIII x x III R x
x x x
R R R R x
−− ≤ ≤ ≥ ⇒+ + +
∈ −∞ − ∪ +∞ ∩ ⇒ ∈ ÷ − − − − ∈ +∞ ⇒ − ≤ − ≤ ≤ ∈ − ∩ ⇒ ∈ ÷ + + + +
= ∪ ∪ ⇒ ∈
a) 3
2,2
− − b) [ ]1,0− c)
20,
5
d) 5
,2
+∞÷
7.
( ) ( )2 2
15
3 33 33 3 66
cos15 sin15 1cos15 sin15 1 i
ii
i i eοο ο ο ο
+ −−− = = = =+ + ×
a) 2 3 b) 2 6 c) 3 2 d) 6
8.
( )( )
2 2 2
21
2 1 2
2sin 5cos 1 0; 2 1 cos 5cos 1 0; 2cos 5sin 3 0
: cos ; 2 5 3 0 3 cos 3
1 1, cos 2 2 . .
2 2 3 3 3
x x x x x x
Smjena x t t t t x x R
t x x k x k Rješenjeu prvomkvadrantu je xπ π ππ π
− + = − − + = + − =
= + − = ⇒ = − = − ⇒ ∉
= = ⇒ = + ∧ = − + =
a) 3
πb)
6
πc)
15
πd)
4
π
9.
( ) ( )8 7 56 0. ,0 7. 0, 8.
7 828.
2 2
A A B Bx y A x x B y y
a hP
+ − = ⇒ = ⇒ =× ×= = =
a) 56 b) 28 c) 42 d) 14
10.
( )
( )( ) ( )
( ) ( )
31/ 2 45 30 3. 15 45 30
2 1 45 30 32 1 12 3
3 3 13 1 315 2 3. 2 3 .
23 1 2 3 1
33 2 3 9 2 3
2 .2 2 4
o oo o o
o o
o
a a tg tgtg h tg tg
h tg tgtg
tg h
a hP
αα
−−= ⇒ = = − = =+ ×
+ ×
++= = + = = +− −
× + +×= = =
a) ( ) 29 2 3
4cm
− b) ( ) 2
3 2 3
2cm
+ c) ( ) 2
9 2 3
4cm
+ d) ( ) 2
3 2 3
2cm
−
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora.Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim.Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda.Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLIFakultet elektrotehnikeTuzla, 29.06.2012.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZMATEMATIKE
GRUPA B
1.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 3
1 22
3 3 21 12 2 2 2
1 1
1 12 2 1
a ba bab a b
a b aba b a b
a b a ab b aba ab b a ab b a ab b
a b ab ab ab
−
−−
++ ÷ − × = − − × = ÷ + + − ÷
+ − + = − + + × = − + − + − × = = +
a) ab b) 1 c) 1
abd) -1
2.
( )
( ) ( ) ( )
2
22 2
5 6 5 0. min
5 54 0. 36 4 5 0 2 5 4 5 0 , .
2 4
p x px p Izuslova zadatka slijedi da je diskri anta kvadratne jednačine
D b ac D p p p p p
− − + − =
= − < = − − < ⇒ + × − < ⇒ ∈ − ÷
a) 5
2,2
− − ÷ b) 0 c)
5 5,
2 4 − ÷
d) 5
1,2
÷
3.
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 22 2
3 2 2 3 2 2
22
2 4 2 4 1 1. :3 1 0 3 1 0 .
3 1 3 1 3 3
2 4 3 1 2 4 3 12 4 2 40, 0,
3 1 3 1 3 1 3 1
3 6 2 12 4 3 6 2 12 40,
2 1 2 1
14 80, 14 8 0 3
3 1 3 1
x x x xDP x x X X
x x
x x x x x xx x x x
x x x x
x x x x x x x x x x
x x
xx za x R
x x
+ + − +≤ − ≠ ∧ − ≠ ⇒ ≠ ∧ ≠ −− +
+ + × + − − + × −+ + − +− ≤ ≤− + − × +
+ + + + + − − − + + −≤
− × +
+ ≤ + > ∀ ∈ ⇒− × +
( ) ( ) 1 11 3 1 0 , .
3 3x x x − × + < ⇒ ∈ − ÷
a) 1 1
,3 3
− ÷ b) ( )2, 1− − c)
11,
2 − − ÷
d) 1
,12
÷
4.
21 2 2
3 2 2 2 2 21 2 1 2 1 1
24 3 2 8, 3 2 8 0, 2 12 2 32 0. 2 12 32 0.
4
8 4. 2 8 2 3 2 4 2 2. 3 2 13
xx x x x x x
x x
t t t
t t x x x x
− = × − − × + = − × + = = ⇒ − × + =
= ∧ = = = ⇒ = ∧ = = ⇒ = + = + =
a) 90 b) 25 c) 13 d) 73
5.
( ) ( ) ( ) ( )( )
1 1 1 12 2 2 2 2
1 1 2
2 2 2 21 2
log 9 7 2 log 3 1 , log 9 7 log 4 log 3 1
9 39 7 4 3 1 , 7 4 4, 3 12 3 27 0
9 3
3 9 2 3 3 1. 2 1 5.
x x x x
x xx x x x
x xx x x x
− − − −
− −
+ = + + + = + +
+ = × + + = × + − × + =
= ⇒ = ∧ = ⇒ = + = + =a) 41 b) 25 c) 13 d) 5
6.
( )
( )
( )( ) { }
( )( )
1
1 11 5 , 3 1 ,
1 5 5 31. 1 5 , 3 11 13 1
(1 5 ), 3 1 ,5 3
1 51 5 1 2 2 1: , 1 0, 1 0, 0, ,1 :
3 3 1 3 1 3 1 3
1 51 1 1 5 3 1: , 1 0,
3 5 3 1 3
x x x xx
x xx
x x x x
x x xI x x I R x
x x x
x x xII x
x x
− ≤ + > − − ≤ − = + = + − − > − + < − + − − − ∈ −∞ − ⇒ − ≤ − ≤ ≤ ∈ − ∉ ⇒ ∈ ∅ ÷ − + + +
+ − − − + ∈ − ⇒ − ≤ + +
[ )
( )( )
[ ]
2
3
1 2 3
81 0, 0, 0
1 3 1 3 1
1 1, 0, : 0, .
3 5
1 51 5 1 2 2 1 1: , 1 0, 1 0, 0, ,1 : ,1 .
5 3 1 3 1 3 1 3 5
0,1 .
x x
x x
x II R x
x x xIII x x III R x
x x x
R R R R x
−− ≤ ≤ ≥ ⇒+ + +
∈ −∞ − ∪ +∞ ∩ ⇒ ∈ ÷ − − − − ∈ +∞ ⇒ − ≤ − ≤ ≤ ∈ − ∩ ⇒ ∈ ÷ + + + +
= ∪ ∪ ⇒ ∈
a) [ ]0,1 b) 5
, 12
− − c) [ ]5, 3− − d)
5,
2 +∞÷
7.
( ) ( )2 2
75
3 33 33 3 66
cos 75 sin 75 1cos 75 sin 75 1 i
ii
i i eοο ο ο ο
+++ = = = =+ + ×
a) 2 6 b) 6 c) 3 2 d) 2 3
8.
( )( )
2 2 2
21
2 1 2
2cos 7sin 2 0; 2 1 sin 7sin 2 0; 2sin 7sin 4 0
: sin ; 2 7 4 0 4 sin 4
1 1 5, sin 2 2 . .
2 2 6 6 6
x x x x x x
Smjena x t t t t x x R
t x x k x k Rješenjeu prvomkvadrantu je xπ π ππ π
− + = − − + = + − =
= + − = ⇒ = = ⇒ ∉
= = ⇒ = + ∧ = + =
a) 15
πb)
3
πc)
4
πd)
6
π
9.
( ) ( )7 8 56 0. ,0 8. 0, 7.
8 728.
2 2
A A B Bx y A x x B y y
a hP
+ − = ⇒ = ⇒ =× ×= = =
a) 28 b) 14 c) 56 d) 42
10. ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
31/ 2 45 30 3. 75 45 30
2 1 45 30 32 1 12 3
6 3 13 175 2 3. 3 2 3 .
3 1 2 3 1
6 3 2 39 2 3 .
2 2
o oo o o
o o
o
a a tg tgtg h tg tg
h tg tgtg
tg h
a hP
αα
++= ⇒ = = + = =− ×
− ×
−+= = + = = −− +
× −×= = = −
a) ( ) 29 2 3 cm + b) ( ) 23 2 3 cm − c) ( ) 29 2 3 cm − d) ( ) 23 2 3 cm +
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora.Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim.Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda.Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2011.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
1.
Vrijednost izraza 33
2
221258
104
52
1
25104
2
ba
aba
bababa
a
+
+−
+−
+− je?
a) 1
2 5a b+ b)
2 5
2 5
a b
a b
−
+ c)
ba 52
1
+− d)
2 2
1
4 10 25a ab b− +
2. Zbir rješenja sistema jednačina
6 4 10
3x y x y− = −
+ − i
5 7 23
12x y x y+ = −
+ − je?
a) -2 b) -10 c) 2 d) -12
3.
Zbir rješenja jednačina 2 2 2 4x x x− − = je:
a) 4 b) 2 2 2− c) 2 2 d) 2 2 2+
4. Proizvod rješenja jednačine log log3 9 28 3 9 0x x
⋅ − ⋅ + = je?
a) 100 b) 1 c) 10 d) 10-1
5. Rješenje izraza je 4 9 4 5 5 2+ ⋅ − je?
a) 1 b) -1 c) 2 d) 4
6.
Skup rješenja nejednačine ( ) 1log 2
2
1 −≥− xx je?
a) ( ), 2−∞ − b) [ ) ( ]2,10,1 ∪− c) ( )0,1 d) ( )2,+∞
7.
Rješenje jednačine 2 sin 2sin 2sin 2cos 0
2
xx x x− + − = je?
a) x kπ= b) 2
x kπ
π= + c) 4
x kπ
π= − + d) 4
x kπ
π= +
8. Koliko iznosi modul kompleksnog broja 1
1
1 6i ZZ
Z i
+ +=
− ako je 1 1 4Z i= − + ?
a) 10 b) 20 c) 10 d) 5
9.
Obim pravouglog trougla je 36 i stranice imaju proporciju 2:3:7. Koliko iznosi površina
trougla?
a) 9 b) 27 c) 81 d) 54
10.
Rastojanje tačke presjeka pravih 3x-y-1=0 i x+4y=9 od koordinatnog početka je:
a) 5 b) 10 c) 20 d) 5
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2011.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
1.
Vrijednost izraza 33
2
226427
129
43
1
16129
3
ba
aba
bababa
a
+
+−
+−
+− je?
a) 2 2
1
9 12 16a ab b− + b)
ba 43
1
+− c)
1
3 4a b+ d)
3 4
b
a b−
+
2. Zbir rješenja sistema jednačina
7 3 19
5x y x y− = −
+ − i
4 5 3
2x y x y+ = −
+ − je?
a) -2 b) 2 c) -4 d) 4
3.
Rješenje jednačine 2 3 3 9x x x− − = je:
a) 3 3 2− b) 3 2 c) 3 2− d) 3 3 2+
4. Proizvod rješenja jednačine log log2 4 17 2 8 0x x
⋅ − ⋅ + = je?
a) 1 b) 100 c) 10-1
d) 10
5. Rješenje izraza je 4 9 4 5 5 2− ⋅ + je?
a) 1 b) 4 c) 2 d) -1
6.
Skup rješenja nejednačine ( ) 12log 2
3
1 −≥− xx je?
a) ( )3,+∞ b) ( ), 1−∞ − c) [ ) ( ]3,20,1 ∪− d) [ )4,+∞
7.
Rješenje jednačine 2 sin 2cos 2sin 2cos 0
2
xx x x+ − − = je?
a) 4
x kπ
π= + b) 2
x kπ
π= + c) 4
x kπ
π= − + d) x kπ=
8. Koliko iznosi modul kompleksnog broja 1
1
1 2
3
i ZZ
Z
+ −=
+ ako je 1 2 3Z i= − + ?
a) 2 b) 5 c) 10 d) 5
9.
Obim pravouglog trougla je 30 i stranice imaju proporciju 2:3:5. Koliko iznosi površina
trougla?
a) 54 b) 81 c) 9 d) 27
10.
Rastojanje tačke presjeka pravih 2x+y-7=0 i x-2y=1 od koordinatnog početka je:
a) 10 b) 10 c) 20 d) 5
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2011.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
RJEŠENJA ZADATAKA
1. ( )( ) babababa
abababaaba
ba
aba
bababa
a
52
1
2510452
10425104104
1258
104
52
1
25104
222
2222
33
2
22 +−=
+−+
−−−+−+=
+
+−
+−
+−
a) 1
2 5a b+ b)
2 5
2 5
a b
a b
−
+ c)
ba 52
1
+− d)
2 2
1
4 10 25a ab b− +
2. .2
.7512;2;12
1;
2
1
12
2375;
3
1046
1;
1
−=+
−=∧=⇒=−−=+=−=⇒−=+−=−=−
=+
yx
yxyxyxvuvuvuvyx
uyx
a) -2 b) -10 c) 2 d) -12
3.
( ] [ )
( )
( ] ( )
( ) ( )
[ )
2
2
2
2 2 2
1 2
2 2 2
2 2
3,4
, 02 , ,0 2,2 ,
, 0( 2 ), 0, 2
: ,0 ; 2 2 4, 2 2 4, 4, 2, 2, 2
: 0, 2 ; 2 2 4, 2 2 4 0, 4
: 2, ; 2 2 4 0; 4 4 0; 2 2 2.
x xx x xx x x
x xx x x
I x x x x x x x x x x x I
II x x x x x x x x x R
III x x x x x x x
≥− ∈ −∞ ∪ +∞ − = =
− <− − ∈
∈ −∞ − + = − + = = = ± = − = ∉
∈ − − − = − + − − = = − ⇒ ∉
∈ +∞ − − − = − − = = ±
3 4 1 42 2 2 , 2 2 2. 2 2.x III x x x= − ∉ = + + =
a) 4 b) 2 2 2− c) 2 2 d) 2 2 2+
4.
2log log log 2
1 1
1 1
2 2
2 1
3 3 28 3 9 0; 3 ; 3 28 9 0;
1 13 log 1 10
3 10
9 3 log 2 10 100.
1100 10
10
x x x t t t
t x x
t x x
− −
⋅ − ⋅ + = = − + =
= = ⇒ = − ⇒ = =
= = ⇒ = ⇒ = =
⋅ =
a) 100 b) 1 c) 10 d) 10-1
5. ( ) ( ) ( )
24 444 49 4 5 5 2 9 4 5 9 4 5 81 80 1 1+ ⋅ − = + ⋅ − = − = =
a) 1 b) -1 c) 2 d) 4
6.
( ) ( ) ( ) [ ]
[ ) ( ]2,10,1:
.2,1:;02;22log2
1log1log.,10,0:
1
122
2
1
2
12
2
12
∪−∩=
−∈≤−−≤−⇒=⋅−≥−+∞∪∞−∈⇒>−
RDPR
xRxxxxxxxxxDP
a) ( ), 2−∞ − b) [ ) ( ]2,10,1 ∪− c) ( )0,1 d) ( )2, +∞
7.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
0
0
2sin cossin 2sin 2cos 0; sin sin cos 2sin 2cos 0;
2
sin sin cos 2 sin cos 0; sin cos sin 2 0
1 :sin 2 0
2 22 : sin cos 0; sin sin 2sin cossin 02 2 2
22sin . 0
4 2
x xx x x x x x x x
x x x x x x x x
x x R
x x x x
x x x x
x x
π ππ
π
− + − = − + − =
− + − = − + =
+ = ⇒ ∉
− + + −
− = − − = =
− = ⇒
.
4 4k x k
π ππ π− = ⇒ = +
je?
a) x kπ= b) 2
x kπ
π= + c) 4
x kπ
π= − + d) 4
x kπ
π= +
8. ( )2 2
1 6 1 4 10 10 1010
1 4 1 3 1 3 1 3
i i i i
i i i i
+ − += ⇒ = =
− + − − + − + − +
a) 10 b) 20 c) 10 d) 5
9. : : 2 : 3 : 7 2 , 3 , 7 . 2 3 7 36 3, 6, 9, 21.a b c k a k b k c k k k k k a b c= = ⇒ = = = + + = ⇒ = = = =
a) 9 b) 27 c) 81 d) 54
10. 5.21.94,13 22
=+==∧==+=− yxdyxyxyx
a) 5 b) 10 c) 20 d) 5
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2011.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
RJEŠENJA ZADATAKA
1. ( )( )
2 2 2 2 2
2 2 3 3 2 2
3 1 9 12 9 12 9 12 16 9 12 1
9 12 16 3 4 27 64 3 43 4 9 12 16
a a ab a ab a ab b a ab
a ab b a b a b a ba b a ab b
+ + − + − − −− − == = −
− + + + ++ − +
a) 2 2
1
9 12 16a ab b− + b)
ba 43
1
+− c)
1
3 4a b+ d)
3 4
b
a b−
+
2.
1 1 19 3 1 1; 7 3 ; 4 5 ; ;
5 2 2 1
2; 10 4 6. 2.
u v u v u v u vx y x y
x y x y x y x y
= = − = − + = − ⇒ = − =+ −
+ = − − = ⇒ = ∧ = − + = −
a) -2 b) 2 c) -4 d) 4
3.
( ] [ )
( )
( ] ( )
( ) ( )
[ )
2
2
2
2 2 2
1 2
2 2 2
2 2
3,4
, 03 , ,0 3,3 ,
, 0( 3 ), 0,3
: ,0 ; 3 3 9, 3 3 9, 9, 3, 3, 3
: 0,3 ; 3 3 9, 3 3 9 0, 9
: 3, ; 3 3 9 0; 6 9 0; 3 3 2.
x xx x xx x x
x xx x x
I x x x x x x x x x x x I
II x x x x x x x x x R
III x x x x x x x
≥− ∈ −∞ ∪ +∞ − = =
− <− − ∈
∈ −∞ − + = − + = = = ± = − = ∉
∈ − − − = − + − − = = − ⇒ ∉
∈ +∞ − − − = − − = = ±
3 4 1 43 3 2 , 3 3 2. 3 2.x III x x x= − ∉ = + + =
a) 3 3 2− b) 3 2 c) 3 2− d) 3 3 2+
4.
2log log log 2
1 1
1 1
3 3
2 1
2 2 17 3 8 0; 3 ; 2 17 8 0;
1 12 log 1 10
2 10
8 2 log 3 10 1000.
11000 100
10
x x x t t t
t x x
t x x
− −
⋅ − ⋅ + = = − + =
= = ⇒ = − ⇒ = =
= = ⇒ = ⇒ = =
⋅ =
a) 1 b) 100 c) 10-1
d) 10
5. ( ) ( ) ( )
24 444 49 4 5 5 2 9 4 5 9 4 5 81 80 1 1− ⋅ + = − ⋅ + = − = =
a) 1 b) 4 c) 2 d) -1
6.
( ) ( ) ( )
[ ) ( ]
2 2 2 2
1 1 1 1
3 3 3
1
1: 2 0 ,0 2, . log 2 1 log log 3 2 3; 2 3 0; : 1,3 .
2
: 1,0 2,3
DP x x x x x x x x x R x
R DP R
− > ⇒ ∈ −∞ ∪ +∞ − ≥ − ⋅ = ⇒ − ≤ − − ≤ ∈ −
= ∩ − ∪
a) ( )3, +∞ b) ( ), 1−∞ − c) [ ) ( ]3,20,1 ∪− d) [ )4,+∞
7.
( ) ( ) ( )( )
2 2
0
0
2sin coscos 2sin 2cos 0; cos sin cos 2sin 2cos 0;
2
cos sin cos 2 sin cos 0; sin cos cos 2 0
1 :cos 2 0
2 22 : sin cos 0; sin sin 2sin cossin 02 2 2
22 .cos 0
2 4
x xx x x x x x x x
x x x x x x x x
x x R
x x x x
x x x x
x x
π ππ
π
+ − − = + − − =
+ − + = + − =
− = ⇒ ∉
− − +
+ = + − = =
− = ⇒ −
.
4 2 4k x k
π π ππ π= − + ⇒ = − +
je?
a) 4
x kπ
π= + b) 2
x kπ
π= + c) 4
x kπ
π= − + d) x kπ=
8. 2 2
1 4 6 5 5 5 5 505
3 2 3 1 3 1 3 1 3
i i i i
i i i
+ + − − −= ⇒ = =
− + + + +
a) 2 b) 5 c) 10 d) 5
9. : : 2 :3 :5 2 , 3 , 5 . 2 3 5 30 3, 6, 9, 15 .a b c k a k b k c k k k k k a b c= = ⇒ = = = + + = ⇒ = = = =
a) 54 b) 81 c) 9 d) 27
10. 2 22 1, 2 1. 3 1. 10xyy x y x y d x y= − = = ∧ = = + =
a) 10 b) 10 c) 20 d) 5
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2010.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
Ako je i cbxaxxP 2 20 P , 21 P i 01 P tada je jednako: cba ,,1.
a) 2,1,6 b) 4,1,6 c) 2,1,3 d) 2,1,3
Proizvod rješenja sistema jednačina 123
yx
i 135
yx je:
2. a)
40
1 b)
42
1 c) 42
1 d)
56
1
Za koje realne vrijednosti parametra funkcija k 442 2 kxxkxf zadovoljava uslov da je uvijek pozitivna. 3. a) 1,2 b) 6,2 c) 2, d) ,6
Rješenje jednačine 52542 2
x
x pripada intervalu:
4.
a) ,1x b)
5
2,x c)
0,
5
2x d)
5
2,0x
Realna vrijednost izraza 33 980980 je: 5. a) -3 b) 2 c) 3 d) -2
Zbir rješenja jednačine 03
1103
11
xx je:
6. a) 6 b) 2 c) 0 d) -2 Skup rješenja nejednačine 12log 2
3 xx je: 7.
a) 1,x b) 3,20,1 x c) ,3x d) 2,0xKompleksni broj koji zadovoljava jednačinu z izz 43 je:
8. a) i4
6
7 b) i4
7
6 c) i4
6
7 d) i4
6
7
Rješenja jednačine 02cossin53 xx na intervalu
2,0
je: 9.
a) 3
b)
6
c)
2
d) 0
Površina provouglog trougla kod kojeg je poznato 33O , i je: o60 o30
10.
a) 32 b) 2 c) 3 d)2
3
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2010.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
Ako je i cbxaxxP 2 20 P , 01 P i 61 P tada je jednako: cba ,,1.
a) 2,3,1 b) 6,3,3 c) 2,3,1 d) 3,4,1
Proizvod rješenja sistema jednačina 423
yx i 1
56
yx je:
2. a)
40
1 b)
35
1 c) 35
1 d)
42
1
Za koje realne vrijednosti parametra funkcija k 423 2 kxxkxf zadovoljava uslov da je uvijek negativna. 3. a) 3,2 b) 2,6 c) 6, d) ,3
Rješenje jednačine 41693 2
x
x pripada intervalu:
4.
a)
4
3,0x b) ,1x c)
4
3,x d)
0,
4
3x
Realna vrijednost izraza 33 750750 je: 5. a) -4 b) 2 c) -2 d) 4
Zbir rješenja jednačine 02
1172
22
x
x je: 6.
a) 2 b) -2 c) 0 d) 4 Skup rješenja nejednačine 32log 2
2 xx je: 7.
a) 2,0x b) ,4x c) 2,x d) 4,20,2 x
Kompleksni broj z koji zadovoljava jednačinu izz 34 je:
8. a) i3
7
8 b) i3
8
7 c) i3
8
7 d) i3
8
7
Rješenje jednačine 01cos32cos xx na intervalu
2,0
je:
9.
a) 3
b)
2
c)
6
d) 0
Površina provouglog trougla kod kojeg je poznato 332 O , i je: o30 o60
A B
C
10.
a) 34 b) 3 c) 32 d) 2
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2010.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
RJEŠENJA ZADATAKA
.1344
;20111
;42111
;22000
2
2
2
babababacbaP
bacbaPccbaP
1.
a) 2,1,6 b) 4,1,6 c) 2,1,3 d) 2,1,3
Nakon smjene ux
1 i v
y
1 dobija se: 2/135
3/123
vuvu
2610
369
vuvu
5u
40
1
8
1
5
1
8
11
5
11.81355
vy
uxvv 2.
a) 40
1 b)
42
1 c) 42
1 d)
56
1
.1,2:21dobijenihpresjekrješenjejekrajuNa
.1,22021
0202161642102
.040usloviizadovoljenbududa
jepotrebnozapozitivnabilauvijekfunkcijakvadratnabiDa
222
2
2
k
kkk
kkkkacbDkka
acbDa
Rxcbxaxxf
oo
o
o 3.
a) 1,2 b) 6,2 c) 2, d) ,6
.5
20
02050;25425204;25452;52542
.5
2,00,
5
2:;0
5
2,
5
202545
2542
21
22222
22
DPxDPx
xxxxxxxxx
xDPxxxx
x
4.
a) ,1x b)
5
2,x c)
0,
5
2x d)
5
2,0x
.06330633
033933;09327;0183;1318
9809809809809803980
98098098039809803980
980980/980980
3,22
12
2333
33333
33333
23
333
3333333
RIIIIIIIIIIIIIIIII
I
I
II
5.
a) -3 b) 2 c) 3 d) -2
.01113
13133
.3
13
6
810
6
6410
6
33410010;03103
3:,0331033;3/03
31033;0
3
1103
11
212/12
21
1
xx
ttttt
tsmjena
xx
xxxxx
xx
x
6.
a) 6 b) 2 c) 0 d) -2
3,20,1:21:jeRješenje
.3,12013;032;32
;3log3log12log
,20,102:
22
332
3
2
x
xxxxxxx
xx
xxxDP
oo
o
o
7.
a) 1,x b) 3,20,1 x c) ,3x d) 2,0x
.46
76
7;76;6916/316;316
4343;43
22222
2222
iiyxz
xxxxxxxxx
yxyxiiyxyxizz
8.
a) i46
7 b) i4
7
6 c) i4
6
7 d) i4
6
7
.2sin02sin2
2,0,
2,0
6,2
6
5,2
62
1sin01sin21
02sin1sin202sin5sin2;0sinsin1sin53
;0sincossin53;0sincossin53;02cossin53
3
2121
222
2222
Rxxx
xxZkkxkxxx
xxxxxxxxxxxxxxx
o
o
9.
a) 3
b)
6
c)
2
d) 0
22;1,3 Pba 3
2332
331
2
1
2
3
2
1
2
3
2
1
2
1cos
2
3
2
3sin
ba
cccccccbaO
cbcb
cb
caca
ca
10.
a) 32 b) 2 c) 3 d) 2
3
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.07.2010.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
RJEŠENJA ZADATAKA
.3142
;46111
;20111
;22000
2
2
2
babababacbaP
bacbaPccbaP
1.
a) 2,3,1 b) 6,3,3 c) 2,3,1 d) 3,4,1
Nakon smjene ux
1 i v
y
1 dobija se:
156
2/423
vuvu
156
846
vuvu
7v
42
1
7
1
6
1
7
11
6
11.61756
vy
uxuu 2.
a) 40
1 b)
35
1 c) 35
1 d)
42
1
.2,6:21dobijenihpresjekjeRješenje
.2,62026
01240316443103
.040usloviizadovoljenbududa
jepotrebnozanegativnabilauvijekfunkcijakvadratnabiDa
222
2
2
k
kkk
kkkkacbDkka
acbDa
Rxcbxaxxf
oo
o
o 3.
a) 3,2 b) 2,6 c) 6, d) ,3
.4
30
02432;16916249;16943;41693
.4
3,00,
4
3:;0
4
3,
4
301694
1693
21
22222
22
DPxDPx
xxxxxxxxx
xDPxxxx
x
4.
a)
4
3,0x b) ,1x c)
4
3,x d)
0,
4
3x
.07220722
023422;0638;0143;1314
7507507507507503750
75075075037507503750
750750/750750
3,22
12
2333
33333
33333
23
333
3333333
RIIIIIIIIIIIIIIIII
I
I
II
5.
a) -4 b) 2 c) -2 d) 4
.02224
12242
.4
14
8
1517
8
22517
8
44428917;04174
2:,0421724;2/02
21722;0
2
1172
11
212/12
22
22
2
xx
ttttt
tsmjena
xx
xxxxx
xx
x
6.
a) 2 b) -2 c) 0 d) 4
4,20,2:21:kraju na je Rješenje
.4,22024;082;82
;8log2log32log
,20,102:
22
222
2
2
x
xxxxxxx
xx
xxxDP
oo
o
o
7.
a) 2,0x b) ,4x c) 2,x d) 4,20,2 x
.38
78
7;78;8169/49;49
3.3434;34
22222
2222
iiyxz
xxxxxxxxx
ytjyxyxiiyxyxizz
8.
a) i37
8 b) i3
8
7 c) i3
8
7 d) i3
8
7
.2cos02cos2
2,0
3,
2,0
3,,2
32
1cos01cos21
02cos1cos202cos3cos2
01cos3cos1cos;01cos3sincos;01cos32cos
3
212/1
2
2222
Rxxx
xxZkkxxx
xxxxxxxxxxxx
o
o
9.
a) 3
b)
2
c)
6
d) 0
322
;2,32
43322
331
2
3
2
1
2
3
2
1
2
1
2
1cos
2
3
2
3sin
baPba
cccccccbaO
caca
ca
cbcb
cb
10.
a) 34 b) 3 c) 32 d) 2
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 02.09.2010.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
Vrijednost izraza bababa
baabba
baabba
2
12
1
1
1
1 uz uslov je: 0,0 ba
1.
a) ba b) 1ab c) 1ab d) ba
Za koju vrijednost parametra će polinom a 12423 axxxxxP biti djeljiv polinom
bez ostatka? 3 xxQ2.
a) 1 b) 2 c) -1 d) -2 Zadate su funkcije i 34 xxf xxg 32 . Izračunati 11 gf .
3. a) 2 b) 0 c) -2 d) 1
Proizvod rješenja sistema jednačina 5
873
yxyx i 3
101
yxyx je:
4.
a) 2 b) -8 c) 6 d) 4
Realna rješenja nejednačine 112
31
x
x pripadaju intervalu:
5. a)
2,
2
1 b) ,2 c)
2
1, d) 2,0
Broj cjelobrojnih, realnih rješenja nejednačine xx 5141 2 je: 6. a) 3 b) 2 c) 1 d) 0
Vrijednost izraza 49log2147
3log2
192
3log256log2 100100 je:
7. a) 144log b) 98log c) 28log d) 196log
Zbir svih rješenja jednačine 05
4
184
2
2coscos2
xx na intervalu 2,0 je:
8.
a) b) 2
c) 2 d)
2
Vrijednost kompleksnog izraza oo ii 75sin75cos31 je: 9.
a) 22 i b) 2
2
2
2 i c) 2
2
2
2 i d) i1
U jednakokraki trougao stranica 18a i 15b je upisan kvadrat. Dužina stranice kvadrata je: 10.
a) 7 b) 5
36 c) 6 d)
5
18
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 02.09.2010.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
Vrijednost izraza22
baba
baba
baba
baba uz uslov i 0,0 ba ba je:
1.
a) ba
ab
b) ab
ba c)
baab
d) ab
ba
Za koju vrijednost parametra će polinom a 1823 axxxxxP biti djeljiv polinom
bez ostatka? 2 xxQ2.
a) 2 b) -1 c) 1 d) 0 Zadate su funkcije i 23 xxf xxg 21 . Izračunati 11 gf .
3. a) 2 b) 1 c) -1 d) 0
Proizvod rješenja sistema jednačina 152
yxyx
i 5
1143
yxyx je:
4.
a) 8 b) 0 c) -6 d) -4
Realna rješenja nejednačine 113
41
x
x pripadaju intervalu:
5.
a) ,2 b)
0,
3
1 c)
3
1, d) 2,0
Broj cjelobrojnih, realnih rješenja nejednačine xx 4191 2 je: 6. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
Vrijednost izraza 625log375
3log2
108
4log281log4 100100 je:
7. a) 20log b) 225log c) 200log d) 50log
Zbir svih rješenja jednačine 05424 2
2cossin2
x
x na intervalu 2,0 je: 8.
a) b) 0 c) 2
d) 2
Vrijednost kompleksnog izraza oo ii 105sin105cos3 je:
9. a)
2
2
2
2 i b) 22 i c) 21 i d) 12
2 i
U jednakokraki trougao stranica 10a i 13b je upisan kvadrat. Dužina stranice kvadrata je: 10.
a) 11
60 b) 6 c)
11
30 d) 5
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 02.09.2010.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
RJEŠENJA ZADATAKA
12
12
2
12
12
2222
2
12
1
11
2
12
11
1111
2
abbaabba
bababa
bababaabba
bababa
ba
baababbabbaabababaababbabbaababa
bababa
bababaabbabaabba
1.
a) ba b) 1ab c) 1ab d) ba
.202312
232
122
62
1242
3
223:124
2
2
23
223
aaaa
axxxx
axxxxx
axxxaxxxx
2.
a) 1 b) 2 c) -1 d) -2
.13141.13
121.
3
2
3
232 11
fgxxgxgxxxg
3. a) 2 b) 0 c) -2 d) 1
.6.23625
1
.15/1;371854515015
83515
310
5/8731;
1
yxyxxyxyx
uvvvuvu
yuvu
vyx
uyx
4.
a) 2 b) -8 c) 6 d) 4
2,3
1odnosno2,
2
10
12
21
)12(
)31(,
3
1
3
1,0odnosno,0
2
1,0
12
51
)12(
31
3
1,
2
1
.rješenjanemaodnosno2,2
10
12
21
)12(
31
2
1,
2
1),12(
2
1,12
12,
3
1),31(
3
1,31
31,112
31,1
12
31
xxx
xx
xxZa
xxx
xx
xxZa
xx
xx
xxZa
xx
xxx
xx
xxx
xx
xx
Rješenje nejednačine je:
2,
3
1
3
1,0x odnosno 2,0x .
5.
a)
2,
2
1 b) ,2 c)
2
1, d) 2,0
.5
1,0.,
5
1051
29
10,001029,51412
.2
1,
5
1.,
5
1051
2
1,
2
10411
051
5141
051
0415141
222
2
2222
xtjxxxxxxx
xtjxxxx
xxx
xxxx
o
o
Rješenje nejednačine je: .2
1,0
2
1,
5
1
5
1,0;21
xxoo Cijeli broj je .0x
6.
a) 3 b) 2 c) 1 d) 0
196log14log27log22log27log27log42log62log8
2
7log27log22log
2
2log2
100log
49log2
49
1log2
64
1log
100log
256log2
226
8
7.
a) 144log b) 98log c) 28log d) 196log
022
.01cos1cos44
.22
0cos414.41;045;054
4;05
44
124;05
4
124;05
4
184
4321432cos
2120cos
212
cos
cos2
1cos
2
1cos2
cos2cos
cos
2
2
2
2
2
2
22
xxxxxxxx
xxxttttt
t
t
x
x
x
x
xx
xx
x
8.
a) b) 2
c) 2 d)
2
22
2
2
2
22135sin135cos222
75sin75cos;23131
000
00
1357560
75601
322
iiieee
eieei
ooiii
iooiarctg
9.
a) 22 i b) 2
2
2
2 i c) 2
2
2
2 i d) i1
5
36
30
216
30
1218
12812252
::
22
haahx
abh
hxaxahxhhxa
10.
a) 7 b) 5
36 c) 6 d)
5
18
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 02.09.2010.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
RJEŠENJA ZADATAKA
ab
ba
abbaab
abbababababa
abba
abbaba
abbaba
bababababa
bababababa
44
224
44
222222
1.
a) ba
ab
b) ab
ba c)
baab
d) ab
ba
.207218
727
187
63
183
2
732:18
2
2
23
223
aaaa
axxxxaxxx
xxaxxxaxxxx
2.
a) 2 b) -1 c) 1 d) 0
.12131.12
111.
2
1
2
121 11
fgxxgxgxxxg
3. a) 2 b) 1 c) -1 d) 0
.6.32425
1
.5/11;77112015
4208
5/1143
1521;
1
yxyxxyxyx
vuuvu
vuyuvu
vyx
uyx
4.
a) 8 b) 0 c) -6 d) -4
2,0odnosno2,4
1
4
1,0:jeRješenje
2,4
1odnosno2,
3
10
13
21
)13(
)41(,
4
1
4
1,0odnosno,0
3
1,0
13
71
)13(
41
4
1,
3
1
rješenja.nemaodnosno2,3
10
13
21
)13(
41
3
1,
3
1),13(
3
1,13
13,
4
1),41(
4
1,41
21,113
41,1
13
41
xx
xxx
xx
xxZa
xxx
xx
xxZa
xx
xx
xxZa
xx
xxx
xx
xxx
xx
xx
5.
a) ,2 b)
0,
3
1 c)
3
1, d) 2,0
.0jebrojCijeli.3
1,0
3
1,
4
1
4
1,0;21:jeRješenje
.4
1,0.,
4
1041
25
8,00825,41912
.3
1,
4
1.,
4
1041
3
1,
3
10911
041
4191
041
0914191
222
2
2222
xxx
xtjxxxxxxx
xtjxxxx
xxx
xxxx
oo
o
o
6.
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
225log15log25log23log25log65log43log63log8
2
5log35log23log2
2
3log4
100log
625log3
25
1log2
27
1log2
100log
81log4
423
4
7.
a) 20log b) 225log c) 200log d) 50log
220.
221sin1sin44
.00sin414.41;045;054
4;05444;054424;5424
4321432sin
2120sin
212
sinsinsin2
sin2
2
1sin2
sin21sin
2
2
222
2
2
2
2
xxxxxxxx
xxxttttt
t
t
x
x
xxxx
xx
x
8.
a) b) 0 c) 2
d) 2
222
2
2
22135sin135cos222
105sin105cos;2133
000
00
13510530
105303
122
iiieee
eieei
ooiii
iooiarctg
9.
a) 2
2
2
2 i b) 22 i c) 21 i d) 12
2 i
11
60
22
120
22
1210
12251692
::
22
haahx
abh
hxaxahxhhxa
10.
a) 11
60 b) 6 c)
11
30 d) 5
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 29.09.2010.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
Broj realnih rješenja jednačine 1
949
12
8
1
72322
xxx
xxxx
je:
1.
a) 3 b) 2 c) 1 d) 0
Skup realnih rješenja nejednačine 14
13
x
x je:
2.
a)
4,4
5 b) 4, c) 1,4 d) ,4
Za koje vrijednosti parametra k jednačina zadovoljava uslov 013 2 kxx3
122
21 xx ?
3.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
Realno rješenje jednačine 4482 2
43123
xxx je:
4.
a) -1 b) 2 c) 1 d) -2
Proizvod rješenja jednačine 03232 xx je: 5.
a) 22 b) 2 c) 22 d) 2
Skup rješenja koja zadovoljavaju nejednačinu 134log 2
3
1 xx je:
6.
a) 1, b) 4,31,0 c) ,6 d) 3,2
Rješenje jednačine 02sin5sin27cos xxx je:
7. a)
23
kx b) 66
kx c) 26
kx d) 36
kx
Koliko iznosi modul kompleksnog izraza ZZZ
1
2 kada je iZ 3 ?
8.
a) 5
103 b)
5
53 c)
10
103 d)
5
3
Ako se broj doda brojniku i oduzme od nazivnika razlomka 15
17 dobije se 7. Koji je to broj?
9.
a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 U kružnicu poluprečnika R=6 je upisan pravilni šestougao. Površina šestougla iznosi: 10. a) 27 b) 354 c) 327 d) 54
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 02.09.2010.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
RJEŠENJA ZADATAKA
rješenje.realnoJedno.2;4824;4998877;9491817
0111111/111
949
1
8
11
7
;11
949
1
8
11
7;
11
949
1
8
11
7
2
2222
xxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxx
xxx
xxxxxxx
xxx
1.
a) 3 b) 2 c) 1 d) 0
.4,4
50
4
54;0
4
54;0
4
413;01
4
13
x
xx
xx
xxx
xx
2.
a)
4,4
5 b) 4, c) 1,4 d) ,4
319
;3
1
3
12
3
;22
3
1
30
3
1
3013
0
2222
21
212
2122
21
2221
21
221
212122
21212
kkkxx
xxxxxxxxxxxx
xxkxxxkxkxx
qxxpxxqpxx
3.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
.288;641248;16/416
8
8
8
4
8;42
8
8
4
2 2433
xxxxxx
xxx
4.
a) -1 b) 2 c) 1 d) -2
.2242222
;222
224
2
84
2
8164;024
;06123;91243/323
21
2/12
22222
xx
xxx
xxxxxxx
5.
a) 22 b) 2 c) 22 d) 2
.4,31,0::jeRješenje.4,0:04
334;3log34log;3log3
1log134log
;,31,034:;134log
112
2
3
12
3
1
3
1
3
12
3
1
22
3
1
xRDPxRxx
xxxxxx
xxxDPxx
6.
a) 1, b) 4,31,0 c) ,6 d) 3,2
.362
303cos
07cos3cos7cos;025cos25cos2
127cos;02sin5sin27cos
kxkxx
xxxxxxxxxxx
7.
a) 23
kx b) 66
kx c) 26
kx d) 36
kx
5
103
5
23
5
18
)1()2(
)3()3(
2
33
31
326
31
332
1
2
3;3
22
22
ii
iii
iii
ZZZ
iZiZ
8.
a) 5
103 b)
5
53 c)
10
103 d)
5
3
.11888;710517;715
17
xxxx
xx
9.
a) 11 b) 13 c) 15 d) 17
2R
ah
Pravilni šestougao sadrži 6 jednakostraničnih trokuta. Površina pravilnog šestougla se može izračunati kao 6 površina ovih trokuta. Ako je šestougao upisan u kružnicu, onda je prečnik kružnice jednak dvostrukoj dužini stranice jednakostraničnog trokuta.
3544
366
;222
aPP
RaaR
tr
10.
a) 27 b) 354 c) 327 d) 54
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 10.07.2009.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA A
Vrijednost izraza
+
−+
−
−−
−+ yx
xyyxyx
xyxy
yyx
x34
4834:916
2443
334
422
je:
1.
a) 14 3x y+
b) 14 3x y−
c) ( )( )
14 3 4 3x y x y+ −
Broj realnih rješenja jednacine 9
633
24
2
2
2
2
2
−−=
−−
+ xx
xx
xx
je: 2.
a) 1 b) 2 c) 3
Zbir kvadrata jednacine 053 2 =−+ kxx je 3
13. Kolika je vrijednost parametra k.
3.
a) 3k = ± b) 9k = ± c) 3±=k
Rješenja nejednacine 113
2≤
+−
xx
pripadaju intervalu:
4. a) [ )3
, 2,2
x ∈ −∞ − ∪ +∞ b)
+∞∪
−∞−∈ ,
41
23
,x c) 3,
2x ∈ −∞ −
Vrijednost izraza ( )( )oo 105sin105cos22 ii +− je: 5.
a) 2 6i+ b) 1 3i− c) 1 3i+
Skup rješenja nejednacine 0332
log 221 ≥
+−
xx
je:
6.
a) 3,2
x ∈ −∞
b) 3,
2x ∈ +∞
c)
+∞∈ ,
23
x
Broj rješenja jednacine 655,03223104
527532
2
+−+−+
⋅=⋅ xxxx
koja pripadaju skupu prirodnih brojeva je: 7. a) 0 b) 1 c) 2
Rješenje jednacine 03cos7cos2 2 =+− xx u intervalu ( )π,0 iznosi: 8.
a) 23π b)
6π c)
3π
Zbir cifara dvocifrenog broja je 9. Ako cifre zamijene mjesta, dobijeni broj je za tri veci od trecine datog broja. Koji je to broj? 9. a) 63 b) 72 c) 54 Oko pravouglog trougla je opisana kružnica poluprecnika R=5[cm]. Za vrijednost obima O=24[cm] izracunati katete pravouglog trougla. 10 a) 6 i 8 b) 5 i 9 c) 4 i 10
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 10.07.2009.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA B
Vrijednost izraza
+
−+
−
−−
−+ yx
xyyx
yxxy
xyy
yxx
5240
52:254
2025
552
222 je:
1.
a) 12 5x y+
b) 12 5x y−
c) 2 2
14 25x y−
Broj realnih rješenja jednacine 16164
44
4 4
2
22
2
−+
=+
−− x
xxx
x je:
2.
a) 0 b) 1 c) 2
Zbir kvadrata jednacine 032 2 =−+ kxx je 7. Kolika je vrijednost parametra k. 3. a) 4k = ± b) 3k = ± c) 2k = ±
Rješenja nejednacine 132
1≤
+−
xx
pripadaju intervalu: 4.
a) ( ], 4x∈ − ∞ − b) ( ) 2, 4 ,
3x ∈ −∞ − ∪ − +∞
c) ( ]
+∞−∪−∞−∈ ,
32
4,x
Vrijednost izraza ( )( )oo 15sin15cos1 ii ++ je: 5.
a) 26
22
i+ b) 1 32 2
i+ c) 2 62 2
i−
Skup rješenja nejednacine 0213
log 231 ≥
+−
xx
je:
6.
a) 1 ,3
x ∈ +∞ b)
1,3
x ∈ −∞
c)
+∞∈ ,
31
x
Broj rješenja jednacine 292
5,032324
527532
2 ++
−−
⋅=⋅x
xxx
koja pripadaju skupu prirodnih brojeva je : 7.
a) 2 b) 1 c) 0
Rješenje jednacine 04cos7cos2 2 =−− xx u intervalu ( )π,0 iznosi: 8.
a) 3π b)
32π c) 5
6π
Zbir cifara dvocifrenog broja je 8. Ako cifre zamijene mjesta, dobijeni broj je za pet manji od polovine datog broja. Koji je to broj?
9. a) 62 b) 44 c) 26
Oko pravouglog trougla je opisana kružnica poluprecnika R=6,5[cm]. Za vrijednost obima O=30[cm] izracunati katete pravouglog trougla.
10
a) 5 i 12 b) 6 i 11 c) 7 i 10
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 10.07.2009.godine RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA A
( )( )( )
( )( ) ( )( )( )
( )( ) ( ) yxyxyx
yxyxyx
yxyxyx
yxyxxyyxyxyx
yxxyyxyx
yxyxxyyxyyxx
yxxyyx
yxyxxy
yxy
yxx
yxxy
yxyx
xyxy
yyx
x
341
3434
343434
3492416
:3434
24912121634
4892416:
343424)34(3)34(4
344834
:3434
2434
334
434
4834:
91624
433
344
2
2
222222
2
22
−=
−+⋅
−+−=
++−
−+−++−
=+
−++−+
−++−=
+−+
−+
−−
++
=
+
−+
−
−−
−+
1.
a) 14 3x y+
b) 14 3x y−
c) ( )( )
14 3 4 3x y x y+ −
DPxjerxsamojeRješenjexxxx
xDPxxxxxx
xx
xx
x
∉±==±===−
≠−−=+−−⇒−
−=−
−+
3,0.3,0;03
09:,6)3()3(29
633
2
24
4222224
2
2
2
2
2
2.
a) 1 b) 2 c) 3
33
133
109
2;;0;0532
222
212121
22 ±=⇒=+=−=+=⋅∧−=+=++=−+ kkqpxxqxxpxxqpxxkxx 3.
a) 3k = ± b) 9k = ± c) 3±=k
( ) ( )
+∞−∪
−∞−∈
+∞∈
+∞−∪
−∞−∈⇒≤++
⇒≤+−−
⇒+∞∈
∈
+∞∪
−∞−∈⇒≥
+−
⇒≤+
−⇒
−∈
−∞−∈
+∞−∪
−∞−∈⇒≥++
⇒≤+−
−⇒
−∞−∈
−<+−
−≥+=+
>−−
≤−=−≤
+
−≤
+−
,41
23
,:
,2,31
23
,01332
1)13()2(
,2
2,41
,41
31
,01314
1)13(
22,
31
23
,,31
23
,01332
1)13(
231
,
31
),13(
31
,1313,
2),2(
2,22,1
13
2,1
132
xenejednacejRješenje
xodnosnoxxx
xx
xZa
xodnosnoxxx
xx
xZa
xodnosnoxxx
xx
xZa
xx
xxx
xx
xxx
x
x
xx
4.
a) [ )3, 2,
2x ∈ −∞ − ∪ +∞
b)
+∞∪
−∞−∈ ,
41
23,x c) 3
,2
x ∈ −∞ −
( )( ) ( ) 3123
21
260sin60cos222105sin105cos22 6010545 iieeeii iii +=
+=+==⋅=+− − oooo ooo
5.
a) 2 6i+ b) 1 3i− c) 1 3i+
23
:
,03
621
332
1log332
log0332
log,23
0332
:,0332
log2
2
2212
212
2122
21
>
∈∀≥+
+−⇒≤
+−
⇒≥+−
⇒≥+−
>⇒>+−
≥+−
xenejednacejrješenjeOdnosno
Rxzax
xxxx
xx
xx
xxx
DPxx
6.
a) 3,2
x ∈ −∞ b) 3
,2
x ∈ +∞ c)
+∞∈ ,
23
x
.21
303521515153
15315352753
2120352352352
35223
23104
65325,12
3104655,0322
3104
222
2
2
2
2
2
2
rješenjanemaOdnosno
NxNxxxxxxxxx
xxxx
xxxx
xxxx
∉=∧∉−=⇒=−+⇒=⇒=⋅
=⋅⇒=⋅⇒⋅=⋅
−+−+−+
−+−−+
−++−−+
+−+−+
7.
a) 0 b) 1 c) 2
3,2
321
cos3cos
21
30372cos03cos7cos2 2122
ππ
π=⇒∈+±=⇒=∧∉⇒=
=∧=⇒=+−⇒==+−
xZkzakxxRxxZa
tttttxsmjenaxx
8.
a) 23π
b) 6π
c) 3π
( ) ( ) 73
10310:.10.9.10 =∧=⇒
+=−−+=+−+ yx
yxxyslijediOdatlexysedobijamjestaZamjenomyxbrojdvocifreniyx
9.
a) 63 b) 72 c) 54 [ ]
[ ] [ ]cmbcmasedobijabaodnosnocbabacbaO
cmRctjkružniceopisaneprecrecnjednakajehipotenuzatrouglapravougKod
86:,100,14
.102.,log22222 =∧==+=+∧=+⇒++=
== 10
a) 6 i 8 b) 5 i 9 c) 4 i 10
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 10.07.2009.godine RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA B
( )( )( )
( )( ) ( )( )( )
( )( ) ( ) yxyxyx
yxyxyx
yxyxyx
yxyxxyyxyxyx
yxxyyxyx
yxyxxyyxyyxx
yxxyyx
yxyxxy
yxy
yxx
yxxy
yxyx
xyxy
yyx
x
521
5252
525252
5225254
:5252
20251010452
4025204:
525220)52(5)52(2
524052
:5252
2052
552
252
4052:
25420
255
522
2
2
222222
2
22
−=
−+
⋅−+
−=
++−
−+−++−
=+
−++−+
−++−=
+−+
−+
−−
++
=
+
−+
−
−−
−+
1.
a) 12 5x y+
b) 12 5x y−
c) 2 2
14 25x y−
DPxjerxsamojeRješenjexxxx
xDPxxxxxx
xxx
∉±==±===−
≠−+=−−+⇒−+
=+
−−
4,0.4,0;04
016:,164)4(4)4(16164
44
424
422224
2
22
2
2.
a) 0 b) 1 c) 2
4734
2;;0;0322
222
212121
22 ±=⇒=−=−=+=⋅∧−=+=++=−+ kk
qpxxqxxpxxqpxxkxx 3.
a) 4k = ± b) 3k = ± c) 2k = ±
( ] ( ]
( ) ( ]
( ]
+∞−∪−∞−∈
+∞−∪−∞−∈⇒≥
++
⇒≤+−−
⇒+∞∈
−∈
+∞−∪
−∞−∈⇒≥++
⇒≤+
−⇒
−∈
−∞−∈
+∞−∪−∞−∈⇒≥
++
⇒≤+−
−⇒
−∞−∈
−<+−
−≥+=+
>−−≤−
=−≤+
−≤
+−
,23
4,:
,23
4,0324
1)32()1(
,1
1,32
,32
23
,03223
1)32(
11,
23
4,,23
4,032
41
)32(1
23
,
23
),32(
23
,3232,
1),1(1,1
1,132
1,1
321
xenejednacejRješenje
xx
xx
xxZa
xodnosnoxxx
xx
xZa
xodnosnoxx
xx
xxZa
xx
xxx
xxxx
xx
xx
x
4.
a) ( ], 4x ∈ − ∞ − b) ( ) 2, 4 ,
3x ∈ −∞ − ∪ − +∞
c) ( ]
+∞−∪−∞−∈ ,
32
4,x
( ) ( ) ( )45 15 60 1 3 2 61 cos15 sin15 2 2 2 cos60 sin60 22 2 2 2
i i ii i e e e i i
+ + = ⋅ = = + = + = +
o o oo o o o
5. a)
26
22
i+ b) 1 32 2
i+ c) 2 62 2
i−
31:,,0
2331
213
1log213log0
213log,
310
113:,0
213log
2
2
2
3
123
123
1223
1
>∈∀≥+
+−⇒≤+−
⇒≥+−⇒≥
+−>⇒>
+−≥
+−
xenejednacejrješenjeodnosnoRxzax
xxx
x
xx
xxx
xxDP
xx
6.
a) 1,
3x ∈ +∞
b) 1,3
x ∈ −∞
c)
+∞∈ ,
31
x
2 22
2 2 2
2
4 2 3 2 9 4 2 3 2 91,5 33 0,5 2 3 2 32 2 2 2
2 3 0 21 2
3 5 27 5 3 5 1 3 5 13
15 15 2 3 0 12
.
x x x x x xxx x x x x
x x x x x N x N
Odnosnonemarješenja
− − + − − +− + −+ − − − −
− −
⋅ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⇒ ⋅ =
= ⇒ − − = ⇒ = − ∉ ∧ = ∉ 7.
a) 2 b) 1 c) 0
32
,23
221
cos4cos
21
40472cos04cos7cos2 2122
ππ
π=⇒∈+±=⇒−=∧∉⇒=
−=∧=⇒=−−⇒==−−
xZkzakxxRxxZa
tttttxsmjenaxx
8.
a) 3π b)
32π c) 5
6π
( ) ( ) 262
10510:.10.8.10 =∧=⇒
+=−−+=+−+ yx
yxxyslijediOdatlexysedobijamjestaZamjenomyxbrojdvocifreniyx
9.
a) 62 b) 44 c) 26 [ ]
[ ] [ ]cmbcmasedobijabaodnosnocbabacbaO
cmRctjkružniceopisaneprecrecnjednakajehipotenuzatrouglapravougKod
125:,169,17
.132.,log22222 =∧==+=+∧=+⇒++=
== 10
a) 5 i 12 b) 6 i 11 c) 7 i 10
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 02.07.2008.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA A
Vrijednost izraza 36 25549 −⋅+ je: 1.
a) 1 b) 6 c) 52 Za koje vrijednosti parametra m rješenja kvadratne jednacine ( ) 0122 =++−− mxmx
zadovoljavaju uslov 211
21
<+xx
. 2.
a) ( ) ( )∞∪−∞− ,04, b) [ )1,4− c) ( ) ( )∞∪−∞− ,13,
Zbir kvadrata svih realnih rješenja jednacine 0432 =−− xx je: 3.
a) 2 b) 17 c) 32
Ako je i
iz
−+
=1
31 onda je { } { }zz ImRe + jednako:
4.
a) 31− b) 1 c) 31+
Broj realnih rješenja jednacine 110512 =+− xx je: 5.
a) 0 b) 1 c) 2
Skup svih rješenja nejednacine 125.05.05.0 2433 −+−+ −>+ xxxx je: 6.
a) 0<x b) 21
<x c) 23
<x
Rješenje jednacine xxxx 6sin4sin5sin3sin = je: 7.
a) ,...2,1,0,9
±±∈kkπ b) ,...2,1,0,10
±±∈kkπ c) ,...2,1,0,
11±±∈kkπ
Proizvod rješenja jednacine ( ) 15loglog 24
31 −=−x je:
8.
a) 69− b) 69 c) 69
Broj stranica pravilnog mnogougla koji ima osam puta više dijagonala nego stranica iznosi: 9.
a) 18 b) 19 c) 20
Iz kružne ploce je izrezan jednakostranicni trokut maksimalne površine. Stranica trokuta iznosi 2m. Kolika je površina otpatka?
10
a) 4
33−π m2 b) 334 −π m2 c) 3
34
−π m2
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 02.07.2008.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA B
Vrijednost izraza 36 32347 −⋅+ je: 1.
a) 1 b) 3 3 c) 6 32
Za koje vrijednosti parametra m rješenja kvadratne jednacine ( ) 0222 =+++ mxmx
zadovoljavaju uslov 31122
21
<+xx
. 2.
a) ( )53, +−∞− b) ( )∞−− ,53 c) ( )53,53 +−−−
Zbir kvadrata svih realnih rješenja jednacine 0432 =−+ xx je: 3.
a) 2 b) 17 c) 32
Ako je 31
1i
iz
−−
= onda je { } { }zz ImRe − jednako:
4.
a) 2
31 − b)
21
c) 2
31 +
Broj realnih rješenja jednacine 127 =−+ xx je: 5.
a) 0 b) 1 c) 2
Skup svih rješenja nejednacine 5.05.05.05.0 3322 −+−+ −>+ xxxx je: 6.
a) 0<x b) 21
<x c) 23
<x
Rješenje jednacine xxxx 7sin5sin4sin2sin = je: 7.
a) ,...2,1,0,9
±±∈kkπ b) ,...2,1,0,10
±±∈kkπ c) ,...2,1,0,
11±±∈kkπ
Proizvod rješenja jednacine ( ) 21
60
1loglog
2219 =
−x je:
8.
a) 27 b) 68 c) 68−
Broj stranica pravilnog mnogougla koji ima sedam puta više dijagonala nego vrhova iznosi: 9.
a) 15 b) 16 c) 17
Iz kružne ploce poluprecnika 1m je izrezan jednakostranicni trokut maksimalne površine. Kolika je površina otpatka?
10
a) 4
33−π m2 b) 334 −π m2 c) 3
34
−π m2
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 02.07.2008.godine RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA A
( ) ( ) 15495495492554925549 6 22666 2636 =−=−⋅+=−⋅+=−⋅+ 1.
a) 1 b) 6 c) 52
Vietovim pravilima: 221 −=+ mxx , 121 +=⋅ mxx , pa je 2122211
21
21
21<
+−⇔<
⋅+
⇔<+mm
xxxx
xx
odakle je: 212
2 <+−
<−mm . Rješenje lijeve nejednacine: ( ) ( )∞∪−∞− ,01, , a desne ( ) ( )∞∪−∞− ,04, .
2.
a) ( ) ( )∞∪−∞− ,04, b) [ )1,4− c) ( ) ( )∞∪−∞− ,13,
324,44,1,01,4,0
043,0
043,0043 22
2121
21
212
22 =+⇒=−=⇒
=−=≥=−=<
⇒
=−−≥
=−+<⇒=−− xxxxxxxxxx
xxx
xxxxx
3.
a) 2 b) 17 c) 32
{ } { } { } { } 1ImReImRe2
312
312
33111
131
=+⇒+=+
+−
=−++
=++
⋅−
+= zzzizi
iiii
ii
z 4.
a) 31− b) 1 c) 31+
( ) 1052117105210511210511201105122
+=−⇒++++=⇒++=⇔≥=+− xxxxxxxxxx
Za 711
≥x kvadriranjem je: ⇒±
=⇒=+−⇒+=+−98
12017408117449402012115449 2,1
22 xxxxxx
31 =x , 7
119854
2 <=x , pa je rješenje 31 =x .
5.
a) 0 b) 1 c) 2 xxxxxxxxxx 43
338
423
33
44
21
233
132433 125.05.05.0 >⇒>⇒
−>
+⇒−>+ −+−+
23
323
2
3
223
<⇒<⇒
>
xx
x 6.
a) 0<x b) 21
<x c) 23
<x
( ) ( )
ππ kxkxxx
xxxxxxxxxx
=∨=⇒=−
⇒=−⇒−−=−−⇒=
90sin9sin2
08cos10cos2cos10cos21
2cos8cos21
6sin4sin5sin3sin
7.
a) ,...2,1,0,9
±±∈kkπ b) ,..2,1,0,10
±±∈kkπ c) ,...2,1,0,
11±±∈kkπ
( ) ( ) ( ) 690696445331
5log15loglog 2,1232
12
42
431 ±=⇒=−⇒==−⇒=
=−⇒−=−
−xxxxx
8.
a) 69− b) 69 c) 69 ( ) ( )
1902
190
219
082
38
23 22
=⇒=−
⇒=−
⇒=−−
⇒=−
nnnnn
nnn
nnn
9.
a) 18 b) 19 c) 20
Visina trokuta Rh23
= , gdje je R poluprecnik kruga. Vrijedi i 2222
249
43
23
2RaR
aa =⇒
=
− ,
pa je Ra 3= . Tada je 3
2=R i 3=h , odnosno 3
34
212 −=−=−= ππ ahRPPO TK 10.
a) 4
33−π m2 b) 334 −π m2 c) 3
34
−π m2
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 02.07.2008.godine RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA B
( ) ( ) 13473473473234732347 6 22666 2636 =−=−⋅+=−⋅+=−⋅+ 1.
a) 1 b) 3 3 c) 6 32
Vietovim pravilima: ( )1221 +−=+ mxx , mxx =21 , pa je ( )=
⋅
−+=
⋅
+=+
22
21
212
2122
21
22
21
22
21
211
xx
xxxx
xx
xx
xx
( )53
2206
046046
3464214
2,12
2
2
2
2
2
2±−=
±−=⇔<++⇔<
++⇔<
++=
−+= mmm
m
mm
m
mm
m
mm 2.
a) ( )53, +−∞− b) ( )∞−− ,53 c) ( )53,53 +−−−
21,14,1,04,1,0
043,0043,0043 2
22121
21
212
22 =+⇒=−=⇒
−==≥=−=<
⇒
=−+≥=−−<⇒=−+ xxxx
xxxxxx
xxxxxxxx
3.
a) 2 b) 17 c) 32
{ } { } { } { }21
ImReImRe4
314
314
3313131
311
=−⇒+=+−
++
=+−+
=++
⋅−
−= zzzizi
iiii
ii
z
4.
a) 2
31 − b) 21 c)
231 +
( ) xxxxxxxxxx 2262212712701272
=+−⇒++=+⇒+=+⇒≥=−+
Za 6≤x kvadriranjem je: 8102
16200362083612 2,1
22 ±=±
=⇒=+−⇒=+− xxxxxx
pa je rješenje 21 =x .
5.
a) 0 b) 1 c) 2
23
23
23
23
22
3333
222
333
1322
123322 23
5.05.05.05.0 <⇒
>
⇒
>⇒>⇒
−>
+⇒−>+ −+−+ xxx
xxxxxxxx
6.
a) 0<x b) 21
<x c) 23
<x
( ) ( )
3903sin9sin2
06cos12cos2cos12cos21
2cos6cos21
7sin5sin4sin2sin
ππ kxkxxx
xxxxxxxxxx
=∨=⇒=−
⇒=−⇒−−=−−⇒=
7.
a) ,...2,1,0,9
±±∈kkπ b) ,.2,1,0,10
±±∈kkπ c) ,...2,1,0,
11±±∈kkπ
( ) ( ) ( ) 6886081
21
60
13960
1log21
60
1loglog 2,12
3
221
2212
219 ±=⇒=−⇒=
=
−⇒==
−⇒=
−xx
xxx
8.
a) 27 b) 68 c) 68−
( ) ( )170
217
0217
072
37
23 22
=⇒=−
⇒=−
⇒=−−
⇒=−
nnnnn
nnn
nnn
9.
a) 15 b) 16 c) 17
Visina trokuta 23
23
== Rh , gdje je R poluprecnik kruga. Vrijedi i 2222
249
43
23
2RaRaa =⇒
=
− ,
pa je 33 == Ra . Tada je 4
33212 −=−=−= ππ ahRPPO TK 10.
a) 4
33−π m2 b) 334 −π m2 c) 3
34
−π m2
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 02.07.2007.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA A
Vrijednost izraza 1
21
1
1 32 +−
+−
+− a
aaaa
a je:
1.
a) 1
13 +a
b) 1
13 +
−a
c) 13
2
+aa d)
13
2
+−
aa
Broj rješenja jednacine 572 =+++ xx je: 2.
a) nijedno b) jedno c) dva d) tri
Rješenje nejednacine ( )( ) 034 <+− xx je:
3. a) ( ] [ )4,21,3 ∪−∈x b) ( )4,3−∈x c)
∈
23
,41
x d)
∪
∈
23
,11,41
x
Broj rješenja jednacine ( ) ( )12log194log2log 22 ++=++ −− xx je: 4.
a) nijedno b) jedno c) dva d) tri
Modul kompleksnog broja 25
21
i
i
+
− iznosi: 5.
a) 91
b) 31
c) 3 d) 9
Rješenje nejednacine 3cos1cos1
=−+
xx
u prvom kvadrantu iznosi: 6.
a) 3π
=x b) 4π
=x c) 5π
=x d) 6π
=x
Ako korijeni kvadratne funkcije cbxx ++2 iznose 6
2352/1
±=x , tada je njena vrijednost u
tacki 0 jednaka: 7.
a) 367 b)
369 c)
3611 d)
3613
Ako se jedan broj doda brojniku i oduzme od nazivnika razlomka 117
dobije se broj 2. Koji je to
broj? 8.
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8
Ako se dužina ivice kocke poveca za 3 cm, površina joj se poveca 4 puta. Koliko puta se poveca zapremina kocke?
9.
a) 2 puta b) 4 puta c) 6 puta d) 8 puta
U pravougli trougao sa katetama dužine a=2 i b=4 upisan je kvadrat koji sa trouglom ima zajednicki pravi ugao. Dužina stranice upisanog kvadrata je: 10 a) 1 b)
56 c)
34 d) 2
NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponudena su cetiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 02.07.2007.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA B
Vrijednost izraza 1
11
1
1 3
2
2 +
+−
++
+− a
aaaa
a je:
1.
a) 1
13 +a
b) 1
13 +
−a
c) 13
2
+aa d)
13
2
+−
aa
Broj rješenja jednacine 7114 =+++ xx je: 2.
a) nijedno b) jedno c) dva d) tri
Rješenje nejednacine ( )( ) 04132 >−− xx je:
3. a) ( ] [ )4,21,3 ∪−∈x b) ( )4,3−∈x c)
∈
23
,41
x d)
∪
∈
23
,11,41
x
Broj rješenja jednacine ( ) ( )13log119log −+=− xx je: 4.
a) nijedno b) jedno c) dva d) tri
Modul kompleksnog broja 21
25
i
i
+
− iznosi: 5.
a) 91
b) 31
c) 3 d) 9
Rješenje nejednacine 3sin1sin1
=−+
xx
u prvom kvadrantu iznosi: 6.
a) 3π
=x b) 4π
=x c) 5π
=x d) 6π
=x
Ako korijeni kvadratne funkcije cbxx ++2 iznose 6
3252/1
±=x , tada je njena vrijednost u
tacki 0 jednaka: 7.
a) 367 b)
369 c)
3611 d)
3613
Ako se jedan broj doda brojniku i oduzme od nazivnika razlomka 117
dobije se broj 5. Koji je to
broj? 8.
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8
Ako se dužina ivice kocke poveca za 2 cm, površina joj se poveca 4 puta. Koliko puta se poveca zapremina kocke? 9.
a) 2 puta b) 4 puta c) 6 puta d) 8 puta
U pravougli trougao sa katetama dužine a=2 i b=3 upisan je kvadrat koji sa trouglom ima zajednicki pravi ugao. Dužina stranice upisanog kvadrata je:
10
a) 1 b) 56 c)
34 d) 2
NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponudena su cetiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda.
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 02.07.2007.godine RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA A
( ) ( )1
11
211
2111
21
11 33
22
3
2
32 +−=
+−−+−+=
+−+−−+=
+−
+−
+− aaaaaaa
aaaaaa
aa
aaaa
1.
a) 1
13 +a
b) 1
13 +
−a
c) 13
2
+aa d)
13
2
+−
aa
[ )( )( ) ( )( )
( )( ) ( ) 250256416149872
8722577222572
,272,572
222
22
=⇒=⇒+−=++⇒−=++
⇒+−=++⇒=++++++⇒=+++
∞−∈⇒−≥∧−≥=+++
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxx
2.
a) nijedno b) jedno c) dva d) tri
( )( ) ( )4,33
43
40304
0304
034 −∈⇒
−<>
∨
−><
⇒
<+>−
∨
>+<−
⇒<+− xxx
xx
xx
xx
xx 3.
a) ( ] [ )4,21,3 ∪−∈x b) ( )4,3−∈x c)
∈
23
,41
x d)
∪
∈
23
,11,41
x
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )
24
12422
1625520425252592
125941210log942log12log194log2log
21
222222222
222222
=∨=
⇒=∨=⇒−±=⇒=+⋅−⇒+⋅=+
⇒+=+⇒+=+⇒++=++
−−−−−−−
−−−−−−
xx
xxxxxxx
xxxxxx
4.
a) nijedno b) jedno c) dva d) tri
31
818
811
922
91
,9
22127
263425
22255
25
25
25
21
25
2122
=+=
+
−
=−
=+
−−−=
−
−⋅
+
−=
+
− iiii
i
i
i
i
i
i
5.
a) 91
b) 31
c) 3 d) 9
( )32
1cos2cos4cos13cos13cos1cos1 π=⇒=⇒=⇒−=+⇒=
−+ xxxxx
xx
6.
a) 3π
=x b) 4π
=x c) 5π
=x d) 6π
=x
367
35
21
3625
35
22
65
22
65
22
65
6235
6235 22
22
+−=−+−=
−
−=
+
−
−
−=
−−
+− xxxxxxxxx
7.
a) 367 b)
369 c)
3611 d)
3613
515322272117
=⇒=⇒−=+⇒=−+
xxxxxx
8.
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8
( )( )
( ) 827216
2163,27
36
1083660963964
34
3646
1
232
31
2222
2
2
2
==⇒=+===
=⇒+±
=⇒=−−⇒++=⇒+
=⇒
+==
VV
aVaV
aaaaaaaa
aaPaP
9.
a) 2 puta b) 4 puta c) 6 puta d) 8 puta
a
b
x
Iz slicnosti trouglova je:
( )34
=+
=⇒=+⇒=−⇒=−
baab
xabxbabxaxabab
xxb
10.
a) 1 b) 56 c)
34 d) 2
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 02.07.2007.godine RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA B
( ) ( ) ( )11
111
11111
11
1 3
2
3
222
3
22
3
2
2 +=
+−−+−++=
++−+−++=
++−
++
+− aa
aaaaaa
aaaaaa
aa
aaaa
1.
a) 1
13 +a
b) 1
13 +
−a
c) 13
2
+aa d)
13
2
+−
aa
[ )( )( ) ( )( )
( )( ) ( ) 52454928934441517114
171144911114247114
,4114,7114
222
22
=⇒=⇒+−=++⇒−=++
⇒+−=++⇒=++++++⇒=+++
∞−∈⇒−≥∧−≥=+++
xxxxxxxxx
xxxxxxxxx
xxxxx
2.
a) nijedno b) jedno c) dva d) tri
( )( )
∈⇒
<
>∨
>
<⇒
>−
>−∨
<−
<−⇒>−−
23
,41
4123
4123
041
032
041
03204132 x
x
x
x
x
x
x
x
xxx
3.
a) ( ] [ )4,21,3 ∪−∈x b) ( )4,3−∈x c)
∈
23
,41
x d)
∪
∈
23
,11,41
x
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
2
13932
361001030931031031013
1310131310log13log0..13log119log
1
22
22
=
⇒=∨=⇒−±
=⇒=+⋅−⇒−⋅=−
⇒−=−⇒−=−⇒≠−+=−
x
xpd
xxxxxxx
xxxxxx
4.
a) nijedno b) jedno c) dva d) tri
( ) 381221,2213
26321
22255
21
21
21
25
21
25 22 =+=+−=−
=+
−−−=
−
−⋅
+
−=
+
−i
iii
i
i
i
i
i
i
5.
a) 91
b) 31
c) 3 d) 9
( )62
1sin2sin4sin13sin13
sin1sin1 π
=⇒=⇒=⇒−=+⇒=−+
xxxxxxx
6.
a) 3π
=x b) 4π
=x c) 5π
=x d) 6π
=x
3613
35
31
3625
35
33
65
33
65
33
65
6325
6325 22
22
+−=−+−=
−
−=
+
−
−
−=
−−
+− xxxxxxxxx
7.
a) 367 b)
369 c)
3611 d)
3613
848655575117
=⇒=⇒−=+⇒=−+
xxxxxx 8.
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8
( )( )
( ) 88
64642,8
26
481640443444
24
2646
1
232
31
2222
2
2
2
==⇒=+===
=⇒+±
=⇒=−−⇒++=⇒+
=⇒
+==
VV
aVaV
aaaaaaaa
aaPaP
9.
a) 2 puta b) 4 puta c) 6 puta d) 8 puta
a
b
x
Iz slicnosti trouglova je:
( )56
=+
=⇒=+⇒=−⇒=−
baab
xabxbabxaxabab
xxb
10.
a) 1 b) 56 c)
34 d) 2
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2006.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA A
Vrijednost izraza 1
114
1 23
2
+++
−−
+− aaa
aaa
a je:
1.
a) 1
12 ++ aa
b) 1
12 ++
−aa
a c)
( )1
12
2
++−
aaa
Vrijednost parametra m u jednacini 022 =+− mxx takav da je zbir kvadrata rješenja jednacine jednak 12 je: 2. a) 2± b) 3± c) 4±
Broj rješenja jednacine 42
11
1=
−+
+− x
xx
je: 3.
a) jedno rješenje b) dva rješenja c) tri rješenja
Ako je iz −= 2 vrijednost izraza zzzz
−+
1 je:
4.
a) -1 b) 0 c) 1
Rješenje nejednacine 612 ≥++ xx je: 5.
a) ( ]
∞∪−∞−∈ ,25
7,x b) [ )∞− ,7 c) ( ]
∞∪−∞−∈ ,37
7,x
Rješenje nejednacine xxx
>21log
je: 6.
a) ( )∞∪
∞− ,1
21
, b) ( )∞∪
− ,1
21
,1 c) ( ) ( )∞∪∞− ,10,
Rješenje jednacine 02434222 cossin =+⋅−⋅ xx koje se nalazi u prvom kvadrantu zadovoljava
jednacinu: 7.
a) b) c)
Rješenje logaritamske jednacine 3log4log2log 2832 =+− xxx je: 8.
a) b) c)
Zbir svih neparnih prirodnih brojeva manjih od 2000 je: 9.
a) b) c) Ako je stranica romba dužine 9, a zbir dužina dijagonala romba 25, površina romba iznosi:
10 a) b) c)
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2006.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA B
Vrijednost izraza 27
233
193
33
2
2 −+
−−
+++
−x
xxxxx
x je:
1.
a) 93
62 ++
−xx
b) ( )
9336
2 ++−−xx
x c) ( )( )393
62 −++
−xxx
Vrijednost parametra m u jednacini 032 =++ mxx takav da je zbir kvadrata rješenja jednacine jednak 3 je: 2. a) 2± b) 3± c) 4±
Broj rješenja jednacine 52
111
=+
−−− x
xx
je: 3.
a) jedno rješenje b) dva rješenja c) tri rješenja
Ako je 2
1 iz
+−= vrijednost izraza
izzz32 +
− je:
4. a)
174 i+ b)
174 i− c)
174−i
Rješenje nejednacine 7254 ≤−− xx je:
5. a)
∞−∈
45
,x b)
−∈ 6,
31
x c)
∪
−∞−∈ 6,
45
31
,x
Rješenje nejednacine xxx
>31log
je: 6.
a) ( )∞∪
∞− ,1
31
, b) ( )∞∪
− ,1
31
,1 c) ( ) ( )∞∪∞− ,10,
Rješenje jednacine 18424 1cossin 22
=⋅+ +xx koje se nalazi u prvom kvadrantu zadovoljava jednacinu: 7.
a) b) c)
Rješenje logaritamske jednacine 7logloglog 2416 =++ xxx je: 8.
a) b) c)
Zbir svih neparnih prirodnih brojeva manjih od 1000 je: 9.
a) π5
384 b) π
5768
c) π5
1536
Ako je stranica romba dužine 9, a jedna dijagonala romba za 2 duža od druge, površina romba iznosi:
10
a) b) c)
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2006.godine RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA A
( )( ) ( )( )
( )( )( ) ( )
( )( )( )
11
112
111121
11122
11133
11
114
111
14
1
2
2
2
2
2
2
2
223
2
23
22
2
23
2
++−
=+++−
=++−
−+−−−=
++−−++−−
=
=++−−+−
=++
+++−
−+
−=
+++
−−
+−
aaa
aaaa
aaaaaaaa
aaaaaaaa
aaaaaa
aaaaaaa
aa
aaaaa
aa
1.
a) a31 − b) a c) a31
1−
( )( ) ( ) 21212
212 xxxxxxxxxxcbxx ++−=−−=++ pa je: mxx =+ 21 i .221 =xx Kako mora biti:
416124122212 2221
2221
21
22
21 ±=⇒=⇒=−⇒=−++⇒=+ mmmxxxxxxxx 2.
a) 11 b) 12 c) 13 ( )( ) ( )
81942
1
42
114
21
111
42
11
1
=⇒=⇒=−−
⇒=−
+−−⇒=−
++
−+−⇒=
−+
+−
xxx
xx
xx
xxxx
x
3.
a) nijedna b) tri c) beskonacno mnogo
( )( ) 151
4)1224(1
4221
221
−=−
=+−+−
=+−−
++−=
−+
iiiiii
zzzz
4.
a) ( ] { }21, ∪−∞−∈x b) ( ]1,−∞−∈x c) ( ] [ )∞∪−∞−∈ ,,x 21
−<−−
−≥+=+
21
,12
21,12
12xx
xxx
pa je
≥⇒≥++
∞−∈
−≤⇒≥+−−
−∞−∈
37
612,,21
7612,21
,
xxxx
xxxx
pa je rješenje ( ]
∞∪−∞−∈ ,37
7,x
5.
a) nijedno b) jedno c) dva
( ) ( ) ( ) ( )∞∪
∈⇒∞∪∞−∈⇒>−⇒>⇒> ,1
21,0,10,01logloglog 2/12/12/1
log21
xtttxxxxxx
6.
a) 1 b) 4 c) 10
( ) 24202044044
44
44444444
2
2
22222 221 =⇒=⇒=−⇒=+−⇒=−+⇒=+⇒=+⇒=+ − xsinxsin
xsinxsinxsinxcosxsin ttttt
t
,...,,k,kxxsinxsinxsinxsin 210242
2211222 2212 2
±±=π+π=⇒±=⇒=⇒=⇒= 7.
a) 24ππ
kx += b) ππ
kx +=4
c) ,...2,1,0,24
±±=+= kkx ππ
22
2
222
2222
222
1
12
21
2121
2
22222
22222
α=
α
αα
=α−α+α+α
αα
=α+
α=
=α+
α⋅
α
αα=
α+α
⋅α−α+α+α
αα=
α+α
⋅α+
α
tgcos
cossin
sincoscossin
cossin
cossin
coscos
cos
cossincos
cos
sincoscossin
cossincos
coscos
sin
8.
a) 2α
tg b) 2
2 αtg c) 1
a=3 b=4
c=5
h=12/5
9/5 16/5
ππ
ππππππ
596
525
14432
32
3331
31 22212
22
122
==
=
−=
+
−=−−=
V
chc
chkk
chkhkhchV
9.
a) 48π/5 b) 96π/5 c) 192π/5
%5.37375.06.16.06.06.116.16.1,6.11
100601 ===⇒=⇒=⋅−=+ xxx
10.
a) 60% b) 45% c) 37.5%
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2006.godine RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA B
( )( )( ) ( )
( )( ) ( )( )( )
( )( ) 936
93336
933186
93323933
93323
31
933
2723
31
933
2222
222
2
2
23
2
2
++−
=++−
−−=
++−+−
=++−
−−+++−=
=++−
+−
−+
++−
=−+
−−
+++
−
xxxxxx
xxxx
xxxxxxxx
xxxxx
xxxx
xxx
xxxx
1.
a) a31+ b) a c) a31
1+
( )( ) ( ) 21212
212 xxxxxxxxxxcbxx ++−=−−=++ pa je: mxx −=+ 21 i .321 =xx Kako mora biti:
39363223 2221
2221
21
22
21 ±=⇒=⇒=−⇒=−++⇒=+ mmmxxxxxxxx 2.
a) 0 b) 2 c) 4 ( )( ) ( )
81952
1
52
115
21
1
115
21
1
1
=⇒=⇒=+
⇒=+
−+⇒=+
−−
−+⇒=
+−
−
−
xxx
xx
x
x
xxx
x
x
3.
a) jedna b) tri c) beskonacno mnogo
( )( )( ) 17
44141
4182
2
32
12
21
21
32−
=+−
+=
+−−
=+
+−
+−−
−−
=+− i
iiii
ii
ii
ii
izzz
4.
a) { } [ ]2,11 ∪−∈x b) ( ]2,1−∈x c) ( ]2,0∈x
<+−
≥−=−
45
,54
45
,5454
xx
xxx pa je
≤⇒≤−−
∞∈
−≥⇒≤−+−
∞−∈
67254,,45
31
7254,45
,
xxxx
xxxx
pa je rješenje
∪
−∈ 6,
45
45
,31
x , odnosno
−∈ 6,
31
x
5.
a) nijedno b) jedno c) dva
( ) ( ) ( ) ( )∞∪
∈⇒∞∪∞−∈⇒>−⇒>⇒> ,1
31
,0,10,01logloglog 3/13/13/1
log31
xtttxxxxxx
6.
a) 1 b) 4 c) 10
( ) ⇒=⇒=−⇒=+−⇒=−+⇒=+⇒=+⇒=+ − 303096069
69
99699699 221
2
22222tttt
tt
xsin
xsinxsinxsinxcosxsin
,...,,k,kxxsinxsinxsinxsinxsin 210242
221
123339 2212 22±±=π+π=⇒±=⇒=⇒=⇒=⇒= 7.
a) 24ππ
kx += b) ππ
kx +=4
c) ,...2,1,0,24
±±=+= kkx ππ
22
cos2
2sin2
2sin
2cos
2cos
2sin
2sin
2cos
2cos
2sin
cos1cos1
cossin2sin2cossin2sin2
2sinsin22sinsin2 2
2
2
2222
2222
αα
α
αααα
αααα
αα
αααααα
αααα
tg==−++
+−+=
+−
=+−
=+−
8.
a) 2α
tg b) 2
2 αtg c) 1
b=6 a=8
c=10
h=24/5
18/5 32/5
ππ
ππππππ
576810
25576
32
32
3331
31 22212
22
122
==
=
−=
+−=−−=
V
chc
chkk
chkhkhchV
9.
a) π5
384 b) π5
768 c) π5
1536
%1505.14.06.06.04.014.04.0,4.01
100601 ===⇒=⇒=⋅+=− xxx
10.
a) 60% b) 120% c) 150%
JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.09.2005.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA A
Vrijednost izraza
22
22
2222
424
1
244
22
baba
babb
bab
abaa
−−−
−
−−
−+
+ je: 1.
a) b) c)
Rješenje nejednacine 212
≥−+
xx
je: 2.
a) b) c)
Ako je iz −= 2 , vrijednost izraza zz
zz⋅−
+1
je: 3.
a) b) c) Realne vrijednosti parametra p za koje su rješenja jednacine ( ) 0524 2 =+−− ppxxp realna i razlicita su: 4.
a) b) c)
Rješenje nejednacine: 12104 +<+ xx je: 5.
a) b) c)
Vrijednost izraza 271
log321
log16log381log45
312
213 +−+ je:
6.
a) b) c)
Vrijednost izraza ( ) o
o
170sin2cos3
5
1000cos4
52
3sin
ππ
ππ
−
−
ctg
tg je:
7.
a) b) c)
Rješenje jednacine 1cos3sin =+ xx je: 8.
a) b) c)
Ravan paralelna osi pravog valjka sijece ga tako da od kruga osnove odsijeca odsjecak kome odgovara centralni ugao od 120o. Ako je visina valjka 10 cm, a rastojanje ravni od ose valjka 2 cm, izracunati površinu presjeka. 9.
a) b) c)
Izracunati površinu trapeza cije su kraca osnovica i kraci dužine 2cm, a duža osnovica sa kracima zaklapa 2 puta manji ugao od ugla izmedu krace osnovice i kraka. 10.
a) b) c)
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.09.2005.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA B
Vrijednost izraza
−
++
−−
+−−+
+−
−
xy
yx
xy
yx
xy
xy
yxyx
yxyx
1
1
1
1:
33
31
je: 1.
a) b) c)
Rješenje nejednacine 21
13
≤+−
xx
je: 2.
a) b) c)
Ako je 2
1 iz
+−= , vrijednost izraza
izzz32 +
− je:
3. a) b) c)
Realne vrijednosti parametra p za koje su rješenja jednacine ( ) 0524 2 =+−− ppxxp kompleksna su: 4.
a) b) c)
Rješenje nejednacine: 17 +<+ xx je: 5. a) b) c) Vrijednost izraza 5log243log225log3 2535 235 −−− −+ je:
6. a) b) c)
Vrijednost izraza ( )
( )o
oo
160cos2
sin6
5290sin2cos600
−
−ππ
π
tg
ctg je:
7.
a) b) c)
Rješenje jednacine 2cossin3 =− xx je: 8.
a) b) c)
Ravan paralelna osi pravog valjka sijece ga tako da od kruga osnove odsijeca odsjecak kome odgovara centralni ugao od 60o. Ako je visina valjka 10 cm, a rastojanje ravni od ose valjka 2 cm, izracunati površinu presjeka. 9.
a) b) c)
Izracunati površinu trapeza cije su kraca osnovica i kraci dužine 2cm, a duža osnovica sa kracima zaklapa 3 puta manji ugao od ugla izmedu krace osnovice i kraka.
10. a) b) c)
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.09.2005.godine RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA A
( ) ( )( ) ( )
22
22
4244
42422
424
1
244
22
22
2222
22
2
22
22
2222 baab
baab
bababa
baabbaababbaab
baba
babb
bab
abaa
−=
−=
−++−−
−+−+−
=
−−−
−
−−
−+
+ 1.
a) b) c)
[ ) ( ] [ ) ( ]4,11,04,11,0
014
01
302
12
0212
212
212
212
∪∈⇔∈∨∈
⇔≥−+−
∨≤−
⇔≥−−+
∨≤+−+
⇔≥−+
∨−≤−+
⇔≥−+
xxxxx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
2.
a) b) c)
( ) 020tt020332033 2x22x2x24x =−+⇒=−+⇒=+ gdje je x23t =
⇒=⇒=⇒−==⇒+±−
= 231x2
31x2212,1 2log3log435t,4t
28011
t
2logx2log23logx2 31331 =⇒= 3.
a) 3log2 b) 2log3 c) 3
1x41x32x81x323339 2x81x322x81x3−=−⇒−=−⇒=⇒= −−−−
Za 31
x ≥ je 1x31x3 −=− pa je:
∞∉=⇒−=− ,31
0x1x41x3
Za 31
x < je 1x31x3 +−=− pa je:
∞−∈=⇒−=+−
31
,72
x1x41x3 , tj. postoji jedno rješenje.
4.
a) nijedno b) jedno c) dva
⇒=⇒=⇒=⇒= 2xlogxlog100logxlog100x10x xlogxlogxlog
1001x,100x2xlog4xlog2xlogxlog
212xlogxlog 21
221
==⇒±=⇒=⇒=⇒= 5.
a) -1 b) 0 c) 1
⇒≥−+−⇒≥
−+−+⇒≥−
−+⇒≥
−+ 0
1x4x0
1x3x31x203
1x1x23
1x1x2
0x4x01x04x1x4x01x04x <∧≥⇒<−∧≤+−∨>∧≤⇒>−∧≥+− 6.
a) ( ]2,1 b) ( ]3,1 c) ( ]4,1
( )( ) ( ) ( ) 0ajepa2x3xa12x3xx2x3xx
2x3xa1x2x3xx2x3x
2xaxx2xx2x3xx2x3x
2xaxx2xx2x3x2xaxx2x
2222
223234
2223234
223234234
=+−+++−++−=
=+−+++−++−=
=+−+−++−++−=
=+−+−++−=+−+−
7.
a) -1 b) 0 c) 1
( ) kx4xxf 2 −+−= . Kvadratna funkcija f(x) ne smije imati realne korijene, odnosno:
.4k0k4160ac4bD 2 >⇒<−⇒<−= 8.
a) ( )∞,0 b) ( )∞,2 c) ( )∞,4 ( ) ( )
( ) ycosxcos2
ycosxcos22
)yxcos(yxcos2
yxcos12
yxcos12
yxsin
2yx
cos 22
==−++=
=−−
−++
=−
−+
9.
a) ycosxcos b) ycosxsin c) ysinxsin
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 75
bh2bh
xbh2bh2x2xhbx2hbbxhx2h
xhbbxhxhbccbxh
xchb
22222
222222
=+
=⇒=+⇒++−+=+++
⇒−+=++⇒
−+=⇒=++
+=+
10.
a) 5/7 b) 6/7 c) 1
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.09.2005.godine RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA B
( )( )
( ) ( )( )( )
( )( )( ) 1:
2::
44
:333
3
1
1
1
1:
33
31
222
22
22
22
22
=−+
−+−
=−++−
+−
=−
+++−−+−
=
=
−+
+−
−+
−+−+
++−+
=
−
++
−−
+−−+
+−
−
yxyxyx
yxyx
yxyxyxyx
yxyx
yxyxyxxyxx
yxyyxy
yxyx
yxx
yxx
yxyxyx
yxyxyx
xy
yx
xy
yx
xy
xy
yxyx
yxyx
1.
a) b) c)
( ) ( )
( ) ( ]
∈⇔−∈∧
∞∪−∞−∈
≤+
−∧≥+−⇔≤−
+−∧≥+
+−⇔≤
+−∧−≥
+−⇔≤
+−
7,35
7,1,35
1,
012
70
1253
021
13
021
13
21
13
21
13
21
13
xxx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
2.
a) b) c)
( ) 090tt090229022 2x22x2x24x =−+⇒=−+⇒=+ gdje je x22t =
⇒=⇒=⇒−==⇒+±−
= 221x2
21x2212,1 3log2log9210t,9t
236011
t
3logx3log22logx2 21221 =⇒=
3.
a) 3log2 b) 2log3 c) 3
1x41x32x81x323339 2x81x322x81x3 +=+⇒+=+⇒=⇒= ++++
Za 31
x −≥ je 1x31x3 +=+ pa je:
∞−∈=⇒+=+ ,31
0x1x41x3
Za 31
x −< je 1x31x3 −−=− pa je:
−∞−∉−=⇒+=−−
31
,72
x1x41x3 tj. ima jedno rješenje.
4.
a) nijedno b) jedno c) dva
⇒=⇒=⇒=⇒=21
xlogxlog10logxlog10x10x 21
xlogxlogxlog
101
x,10x1xlog1xlog21
xlogxlog21
21
xlogxlog 2122
1
==⇒±=⇒=⇒=⇒=
5.
a) -1 b) 0 c) 1
⇒≥+−
⇒≥+−
−++⇒≥−
+−+
⇒≥+−+
01x
x30
1x1x1x2
011x1x2
11x1x2
1x0x01x0x1x0x01x0x >∧≤⇒<+−∧≤∨<∧≥⇒>+−∧≥ 6.
a) [ )1,1− b) [ )1,0 c) [ )2,0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 0ajepaa6ax71a32x1a33x1a32x3x3ax2x3xx
2x3a2x1a32x3xx3a2x3xx
2x3x8x3a2x3a3x3a2x3a3x3ax2x3x
2x3x8axx3x2x3x2x3x6axx
2222
2222
2223234
233234234
=−++++−+++−+++−=
=++−+++−+++−=
=++−+−+++++−+++−=
=++−+++−=++−+
7.
a) -1 b) 0 c) 1 ( ) kx4xxf 2 −+= . Kvadratna funkcija f(x) ne smije imati realne korijene, odnosno:
.4k0k4160ac4bD 2 −<⇒<+⇒<−= 8.
a) ( )4,−∞− b) ( )2,−∞− c) ( )0,∞− ( ) ( )
( ) ( )ysinxsin
2ysinxsin2
2)yxcos(yxcos
2yxcos1
2yxcos1
2yx
sin2
yxsin 22
=−−
=−++−
=
=−−
−+−
=−
−+
9.
a) ycosxcos b) ycosxsin c) ysinxsin
( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 76
bh2bh
xbh2bh2x2xhbx2hbbxhx2h
xhbbxhxhbccbxh
xchb
22222
222222
=+
=⇒=+⇒++−+=+++
⇒−+=++⇒
−+=⇒=++
+=+
10.
a) 5/7 b) 6/7 c) 1
JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.09.2004.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA A
Ako je 2
15a
+= i
2
15b
−= onda je 2b2a − jednako:
1.
a) 15 − b) 5 c) 3
Vrijednost izraza 487487 −++ je: 2.
a) 3 b) 32 c) 4
Rješenje jednacine 2033 x24x =+ je: 3.
a) 3log2 b) 2log3 c) 3
Broj rješenja jednacine 2x81x339 −−
= je: 4. a) nijedno b) jedno c) dva
Proizvod rješenja jednacine 10x xlog = iznosi: 5. a) -1 b) 0 c) 1
Rješenje nejednacine 31x1x2 ≥
−+ je skup:
6. a) ( ]2,1 b) ( ]3,1 c) ( ]4,1
Odrediti parametar a tako da je polinom 2xaxx2x 234 +−+− djeljiv sa 2x3x2 +− . 7.
a) -1 b) 0 c) 1
Funkcija ( ) kx4xxf 2 −+−= prima samo negativne vrijednosti ako je k iz intervala: 8.
a) ( )∞,0 b) ( )∞,2 c) ( )∞,4
Izraz 2
yxsin
2yx
cos 22 −−+ jednak je: 9.
a) ycosxcos b) ycosxsin c) ysinxsin
A C
B
M
b
x
h
Za pravougli trougao na slici poznate su dužine 5ACb == i h=CM=1. Ako je AB+BM=AC+CM koliko
iznosi dužina x=BM. 10.
a) 75 b)
76 c) 1
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.09.2004.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA B
Ako je 2
15a
+= i
2
15b
−= onda je 2b2a + jednako:
1.
a) 15 − b) 5 c) 3
Vrijednost izraza 487487 −−+ je: 2.
a) 3 b) 32 c) 4
Rješenje jednacine 9022 x24x =+ je: 3.
a) 3log2 b) 2log3 c) 3
Broj rješenja jednacine 2x81x339 ++
= je: 4. a) nijedno b) jedno c) dva
Proizvod rješenja jednacine 10x xlog = iznosi: 5. a) -1 b) 0 c) 1
Rješenje nejednacine 11x1x2 ≥
+−+ je skup:
6. a) [ )1,1− b) [ )1,0 c) [ )2,0
Odrediti parametar a tako da je polinom 2x3x6axx 234 ++−+ djeljiv sa 2x3x2 +− . 7. a) -1 b) 0 c) 1
Funkcija ( ) kx4xxf 2 −+= prima samo pozitivne vrijednosti ako je k iz intervala: 8.
a) ( )4,−∞− b) ( )2,−∞− c) ( )0,∞−
Izraz 2
yxsin
2yx
sin 22 −−+ jednak je: 9.
a) ycosxcos b) ycosxsin c) ysinxsin
A C
B
M
b
x
h
Za pravougli trougao na slici poznate su dužine 3ACb == i h=CM=2. Ako je AB+BM=AC+CM koliko
iznosi dužina x=BM. 10.
a) 75 b)
76 c) 1
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.09.2004.godine RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA A
52
532
53ba
253
2
2152b,
253
2
2152a 22 =
−−
+=−⇒
−=
−=
+=
+=
1.
a) 15 − b) 5 c) 3
( ) ( ) ( ) ( ) 43232323234734748748722
=−++=−++=−++=−++ 2. a) 3 b) 32 c) 4
( ) 020tt020332033 2x22x2x24x =−+⇒=−+⇒=+ gdje je x23t =
⇒=⇒=⇒−==⇒+±−
= 231x2
31x2212,1 2log3log435t,4t
28011
t
2logx2log23logx2 31331 =⇒=
3.
a) 3log2 b) 2log3 c) 3
1x41x32x81x323339 2x81x322x81x3 −=−⇒−=−⇒=⇒= −−−−
Za 31
x ≥ je 1x31x3 −=− pa je:
∞∉=⇒−=− ,31
0x1x41x3
Za 31
x < je 1x31x3 +−=− pa je:
∞−∈=⇒−=+−
31
,72
x1x41x3 , tj. postoji jedno rješenje.
4.
a) nijedno b) jedno c) dva
⇒=⇒=⇒=⇒= 2xlogxlog100logxlog100x10x xlogxlogxlog
1001
x,100x2xlog4xlog2xlogxlog21
2xlogxlog 2122
1
==⇒±=⇒=⇒=⇒= 5.
a) -1 b) 0 c) 1
⇒≥−+−
⇒≥−
+−+⇒≥−
−+
⇒≥−+
01x4x
01x
3x31x203
1x1x2
31x1x2
0x4x01x04x1x4x01x04x <∧≥⇒<−∧≤+−∨>∧≤⇒>−∧≥+− 6.
a) ( ]2,1 b) ( ]3,1 c) ( ]4,1
( )( ) ( ) ( ) 0ajepa2x3xa12x3xx2x3xx
2x3xa1x2x3xx2x3x
2xaxx2xx2x3xx2x3x
2xaxx2xx2x3x2xaxx2x
2222
223234
2223234
223234234
=+−+++−++−=
=+−+++−++−=
=+−+−++−++−=
=+−+−++−=+−+−
7.
a) -1 b) 0 c) 1
( ) kx4xxf 2 −+−= . Kvadratna funkcija f(x) ne smije imati realne korijene, odnosno:
.4k0k4160ac4bD 2 >⇒<−⇒<−= 8.
a) ( )∞,0 b) ( )∞,2 c) ( )∞,4 ( ) ( )
( ) ycosxcos2
ycosxcos22
)yxcos(yxcos2
yxcos12
yxcos12
yxsin
2yx
cos 22
==−++=
=−−
−++
=−
−+
9.
a) ycosxcos b) ycosxsin c) ysinxsin
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 75
bh2bh
xbh2bh2x2xhbx2hbbxhx2h
xhbbxhxhbccbxh
xchb
22222
222222
=+
=⇒=+⇒++−+=+++
⇒−+=++⇒
−+=⇒=++
+=+
10.
a) 5/7 b) 6/7 c) 1
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 01.09.2004.godine RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA B
32
532
53ba
253
2
2152b,
253
2
2152a 22 =−++=+⇒−=
−=+=
+= 1.
a) 15 − b) 5 c) 3
( ) ( ) ( ) ( ) 323232323234734748748722
=−−+=−−+=−−+=−−+ 2. a) 3 b) 32 c) 4
( ) 090tt090229022 2x22x2x24x =−+⇒=−+⇒=+ gdje je x22t =
⇒=⇒=⇒−==⇒+±−
= 221x2
21x2212,1 3log2log9210t,9t
236011
t
3logx3log22logx2 21221 =⇒=
3.
a) 3log2 b) 2log3 c) 3
1x41x32x81x323339 2x81x322x81x3 +=+⇒+=+⇒=⇒= ++++
Za 31
x −≥ je 1x31x3 +=+ pa je:
∞−∈=⇒+=+ ,310x1x41x3
Za 31
x −< je 1x31x3 −−=− pa je:
−∞−∉−=⇒+=−−
31
,72
x1x41x3 tj. ima jedno rješenje.
4.
a) nijedno b) jedno c) dva
⇒=⇒=⇒=⇒=21
xlogxlog10logxlog10x10x 21
xlogxlogxlog
101
x,10x1xlog1xlog21
xlogxlog21
21
xlogxlog 2122
1
==⇒±=⇒=⇒=⇒=
5.
a) -1 b) 0 c) 1
⇒≥+−
⇒≥+−
−++⇒≥−+−+⇒≥
+−+
01x
x30
1x1x1x2
011x1x2
11x1x2
1x0x01x0x1x0x01x0x >∧≤⇒<+−∧≤∨<∧≥⇒>+−∧≥ 6.
a) [ )1,1− b) [ )1,0 c) [ )2,0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 0ajepaa6ax71a32x1a33x1a32x3x3ax2x3xx
2x3a2x1a32x3xx3a2x3xx
2x3x8x3a2x3a3x3a2x3a3x3ax2x3x
2x3x8axx3x2x3x2x3x6axx
2222
2222
2223234
233234234
=−++++−+++−+++−=
=++−+++−+++−=
=++−+−+++++−+++−=
=++−+++−=++−+
7.
a) -1 b) 0 c) 1
( ) kx4xxf 2 −+= . Kvadratna funkcija f(x) ne smije imati realne korijene, odnosno:
.4k0k4160ac4bD 2 −<⇒<+⇒<−= 8.
a) ( )4,−∞− b) ( )2,−∞− c) ( )0,∞− ( ) ( )
( ) ( )ysinxsin
2ysinxsin2
2)yxcos(yxcos
2yxcos1
2yxcos1
2yxsin
2yxsin 22
=−−
=−++−
=
=−−−+−=−−+
9.
a) ycosxcos b) ycosxsin c) ysinxsin
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 76
bh2bh
xbh2bh2x2xhbx2hbbxhx2h
xhbbxhxhbccbxh
xchb
22222
222222
=+
=⇒=+⇒++−+=+++
⇒−+=++⇒
−+=⇒=++
+=+
10.
a) 5/7 b) 6/7 c) 1
JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2003.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA A
Skratiti razlomak: 943234
24321
−+−+−
−+−
yxyyx
yxyx.
1.
a) yx2 b) 23 yx c) 4xy
Date su funkcije: f(x)=2x-1 i g(x)=2-x. Izracunati: f[g-1(2)] . 2.
a) -1 b) 0 c) 1
Dvije vrste celika imaju: prva 5%, a druga 40% nikla. Koliko treba spojiti prve i druge vrste celika da bi se dobilo 140 tona celika sa 30% nikla. 3.
a) 40t5% i 100t40% b) 35t5% i 105t40% c) 30t5% i 110t40%
Odrediti parametre p i q tako da funkcija: y=x2+px+q ima minimum –4 za x=-1. 4.
a) p=2, q=3 b) p=2, q=-3 c) p=-2, q=-3
Skup rješenja nejednacine 1342 <+− xx je: 5.
a) ( )3,1∈x b) ( )22,22 +−∈x c) ( ) ( )22,22,22 +−∈ Ux
Skup rješenja nejednacine: 3142 +>+ xx je: 6.
a) [ )1,7− b) ( )1,7− c) [ ]1,7−
Skup rješenja nejednacine: ( ) ( )1log12log −−≤+ xx je:
7. a) ( ]3,1∈x b) ( )3,1∈x c) ( )3,0∈x
Data je prava uspravna kupa cija je izvodnica s=10 i visina h=8. Izracunati površinu i zapreminu date kupe. 8.
a) .96,76 ππ == VP b) .66,96 ππ == VP c) .96,96 ππ == VP
Rješenje trigonometrijske nejednacine: 02sin2cos2 ≤− xx na [ ]π2,0∈x je:
9. a)
∈ π
πππ2,
43
2,
4Ux b)
∈
23
,2
,4
ππ
ππUx c)
∈
23
,4
32
,4
ππππUx
Odrediti parametar a tako da imaginarni dio kompleksnog broja ii
iiaz
+−+
+−=
32
22
iznosi 1011− .
10.
a) a=-1 b) a=0 c) a=1
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2003.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA B
Skratiti razlomak: 562252
223 4
−++−
−+
yxxyx
yxy. 1.
a) yx 2 b) 23 yx c) 4xy
Date su funkcije: f(x)=2x-1 i g(x)=2-x. Izracunati: f[g-1(1)] . 2.
a) -1 b) 0 c) 1
Dvije vrste celika imaju: prva 5%, a druga 25% nikla. Koliko treba spojiti prve i druge vrste celika da bi se dobilo 140 tona celika sa 20% nikla. 3.
a) 40t5% i 100t25% b) 35t5% i 105t25% c) 30t5% i 110t25%
Odrediti parametre p i q tako da funkcija: y=x2+px+q ima minimum 0 za x=1. 4.
a) p=2, q=1 b) p=-2, q=1 c) p=-2, q=-1
Skup rješenja nejednacine 4322 <−+ xx je: 5.
a) ( )1,3−∈x b) ( )221,221 +−−−∈x c) ( ) ( )221,11,221 +−−−−−∈ Ux
Skup rješenja nejednacine: 212 +<− xx je:
6. a)
∞∈ ,
21
x b)
∞∈ ,
21
x c) ( )∞−∈ ,2x
Skup rješenja nejednacine: ( ) ( )21
log2log1log ≤+−− xx je: 7.
a) ( ]4,1∈x b) ( )4,1∈x c) ( )4,0∈x
Data je prava uspravna kupa cija je izvodnica s=10 i visina h=6. Izracunati površinu i zapreminu date kupe. 8.
a) .144,128 ππ == VP b) .128,144 ππ == VP c) .144,144 ππ == VP
Rješenje trigonometrijske nejednacine: 02sin2sin2 ≤+ xx na [ ]π2,0∈x je:
9. a)
∈ π
πππ2,
45
43
,4
Ux b)
∈
23
,4
5,
43 ππ
ππ
Ux c)
∈ π
ππ
π2,
45
,4
3Ux
Odrediti parametar a tako da realni dio ko mpleksnog broja 21
11
−−+
+−=
ii
iaiz iznosi
1011
. 10.
a) a=-1 b) a=0 c) a=1
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2003.godine
RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA A
yxyxyxy
yxyxx
yxyyxy
yxyxx
yxyyx
yxyx2
2221
22
41 42
4222
84224
24222
943234
24321
=
−+−
−+−
=
−+−+−
−+−
=−+−+−
−+−
−− 1.
a) yx 2 b) 23 yx c) 4xy
( ) ( ) 02222)(22)( 11 =−=⇒−=⇒−=⇒−= −− gxxgxgxxxg , pa je ( ) 11020 −=−⋅=f 2.
a) -1 b) 0 c) 1
( )
( ) 100401401404035,0
141435,005,040,04256
4240,05605,014030,014040,005,0140140
14030,040,005,0
=−=−=⇒==⇒=⇒−=−⇒
⇒=−+⇒⋅=−+⇒
−=⇒=+⋅=+
xyxxx
xxxxxyyx
yx
3.
a) 40t5% i 100t40% b) 35t5% i 105t40% c) 30t5% i 110t40%
Minimum u 2p
x −= , pa je p=-2x=(-2)(-1)=2. Vrijednost mu je y(-1)=(-1)2-2+q=q-1=-4 pa je q=-3. 4. a) p=2, q=3 b) p=2, q=-3 c) p=-2, q=-3
( ] [ )( )
⇒
∈−+−∞∪∞−∈+−=+−<+−
3,1,34,31,,3434,134 2
222
xxxxxxxxxx
Za ( ] [ )∞∪−∞∈ ,31,x je ( ) ( ] [ )22,31,2222,22024134 22 +∪−∈⇒+−∈⇒<+−⇒<+− xxxxxx
Za ( )3,1∈x je ( ) ( ) ( )3,22,1202044134 222 ∪∈⇒≠⇒>−⇒>+−⇒<−+− xxxxxxx pa je rješenje
( ) ( )22,22,22 +∪−∈x
5.
a) ( )3,1∈x b) ( )22,22 +−∈x c) ( ) ( )22,22,22 +−∈ Ux
3142 +>+ xx . Definisano za 70142 −≥⇒≥+ xx . Za [ )3,7 −−∈x desna je strana negativna pa je
nejednacina zadovoljena. Za [ )∞−∈ ,3x , nakon kvadriranja je:
( )( ) ( )1,501505496142 22 −∈⇒<−+⇒<−+⇒++>+ xxxxxxxx pa je rješenje [ )1,7−∈x . 6.
a) [ )1,7− b) ( )1,7− c) [ ]1,7−
( ) ( )1log12log −−≤+ xx je definisano za x>1. Slijedi: ( ) ( ) ( ) ⇒≤−+⇒≤−++ 12log11log2log 2 xxxx
[ ]3,4012102 22 −∈⇒≤−+⇒≤−+ xxxxx , pa je rješenje ( ]3,1∈x 7.
a) ( ]3,1∈x b) ( )3,1∈x c) ( )3,0∈x
Poluprecnik 63622 ==−= hsr . Površina je .962 πππ =+= rrsP Zapremina je .963
2ππ == hrV
8. a) .96,76 ππ == VP b) .66,96 ππ == VP c) .96,96 ππ == VP
( ) ⇒≤
−⇒≤−⇒≤−⇒≤− 0sin
22
cos0sin21cos0cossin22cos202sin2cos2 xxxxxxxxx
∈⇒
∈
∈
⇒
≤
≤∨
∈⇒
∈
∈
⇒
≥
≥
23
,4
3
2,4
34
,0
23,
2
22
sin
0cos
2,
44
3,
4
2,2
32
,0
22
sin
0cos ππ
πππ
ππππ
ππ
πππ
xx
x
x
xx
x
x
x
x
U
U9.
a)
∈ π
πππ2,
43
2,
4Ux b)
∈
23
,2
,4
ππ
ππUx c)
∈
23
,4
32
,4
ππππUx
10552844
102316
5422
33
32
22
22
32
22 iaiiaiiaiia
ii
ii
ii
iia
ii
iiaz −+−−−=−−−+−−−=
−−
+−+
−−
+−=
+−+
+−=
{ }1011
10213
10528Im −=−−=−−−= aaz , pa je a=-1.
10.
a) a=-1 b) a=0 c) a=1
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.07.2003.godine
RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA B
yx
yxyxy
yxyxx
yxyxyxy
yxyxx
yxxyx
yxy2
2331
22
261
3
21
2331
4622
22331
562252
224
=
−+−
−+−
=
−++−
−+−
=−++−
−+
−− 1.
a) yx 2 b) 23 yx c) 4xy ( ) ( ) 11212)(22)( 11 =−=⇒−=⇒−=⇒−= −− gxxgxgxxxg , pa je ( ) 11121 =−⋅=f 2.
a) -1 b) 0 c) 1
( )
( ) 105351401403520,07
720,005,025,02835
2825,03505,014020,014025,005,0140140
14020,025,005,0
=−=−=⇒==⇒=⇒−=−⇒
⇒=−+⇒⋅=−+⇒
−=⇒=+⋅=+
xyxxx
xxxxxyyx
yx
3.
a) 40t5% i 100t25% b) 35t5% i 105t25% c) 30t5% i 110t25%
Minimum je u2p
x −= , pa je p=-2x=(-2)1=-2. Vrijednost mu je y(1)=(1)2-2(1)+q=q-1=0 pa je q=1 . 4. a) p=2, q=1 b) p=-2, q=1 c) p=-2, q=-1
( ] [ )( )
⇒
−∈+−−∞∪−∞−∈−+=−+<−+
1,3,32,13,,3232,432 2
222
xxxxxxxxxx
Za ( ] [ )∞∪−−∞∈ ,13,x je
( ) ( ] [ )221,13,221221,221072432 22 +−∪−−−∈⇒+−−−∈⇒<−+⇒<−+ xxxxxx
Za ( )1,3−∈x je ( ) ( ) ( )1,11,3101012432 222 −∪−−∈⇒−≠⇒>+⇒>++⇒<+−− xxxxxxx pa je
rješenje ( ) ( )221,11,221 +−−∪−−−∈x
5.
a) ( )1,3−∈x b) ( )221,221 +−−−∈x c) ( ) ( )221,11,221 +−−−−−∈ Ux
212 +<− xx . Definisano za 21
012 ≥⇒≥− xx . Za21
≥x desna je strana pozitivna pa je nakon kvadriranja:
0524412 22 >++⇒++<− xxxxx što je zadovoljeno x∀ pa je rješenje
∞∈ ,
21
x . 6.
a)
∞∈ ,
21
x b)
∞∈ ,
21
x c) ( )∞−∈ ,2x
( ) ( )21
log2log1log ≤+−− xx je definisano za x>1. Slijedi:
( ) ( ) ( ) ( ) 42222log22log2log21
log1log ≤⇒+≤−⇒+≤−⇒+≤−− xxxxxxx , pa je rješenje ( ]4,1∈x . 7.
a) ( ]4,1∈x b) ( )4,1∈x c) ( )4,0∈x
Poluprecnik 86422 ==−= hsr . Površina: .1442 πππ =+= rrsP Zapremina: .1283
2ππ == hrV 8.
a) .144,144 ππ == VP b) .144,128 ππ == VP c) .128,144 ππ == VP
( ) ⇒≤
+⇒≤+⇒≤+⇒≤+ 0cos
22
sin0cos21sin0cossin22sin202sin2sin2 xxxxxxxxx
[ ] [ ]
∈⇒
∈
∈⇒
−≥
≤∨
∈⇒
∈
∈⇒
−≤
≥π
ππππ
πππ
ππππ
2,4
52,
45
43,0
2,
22
cos
0sin,
43
45,
43
,0
22
cos
0sinxx
x
x
xxx
x
x
x
U 9.
a)
∈ π
πππ2,
45
43
,4
Ux b)
∈
23
,4
5,
43 ππ
ππ
Ux c)
∈ π
ππ
π2,
45
,4
3Ux
1057511
10265555
5122
21
22
21
11
11
21
11 aiiaiaaiiiiaaii
ii
ii
ii
iai
ii
iaiz −−−=−+−−−=+−++−−−=
++
−−+
−−
+−=
−−+
+−=
{ } 01011
10511Re =⇒=−= aaz
10.
a) a=-1 b) a=0 c) a=1
JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.09.2003.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA A
Uprostiti izraz: bcbacba
b:
11
++⋅
++.
1.
a) ( )cba +1
b) ( )cab +1
c) ( )bac +1
Izracunati: 33 2142021420 −++ . 2.
a) 3 b) 4 c) 5
Skup rješenja nejednacine: 0622 2 ≥−−−+ xxx je: 3.
a) [ ]5,0∈x b) [ ]5,1∈x c) [ ]5,2∈x
Rješenje jednacine 2⋅3x+1-4⋅3x-2 = 45 je: 4.
a) vece od 3 b) jednako 3 c) manje od 3 Cetiri pozitivna broja cine geometrijski niz. Ako je prvi veci od drugog za 200, a treci od cetvrtog za 8, odrediti drugi broj u nizu. 5. a) 100 b) 75 c) 50
Skup rješenja nejednacine: 112 −>+ xx je:
6. a)
∞−∈ ,
21
x b)
−∈ 8,
21
x c)
−∈ 4,
21
x
Riješiti nejednacinu ( ) 01x3log 21 >− .
7. a)
−
21
,23
b)
32
,31
c)
34
,31
Rješenje sistema
=+=−+074012
yxyx
leži na pravoj: 8.
a) 3−−= xy b) 3+−= xy c) 3−= xy
Ako je xxx
xsin2
sincos2cos
=+
onda je xtg2 jednak:
9.
a) 1 b) 34
c) 43
Tri kružnice koje se dodiruju imaju središta u vrhovima pravouglog trougla dužine kateta 3 i 4. Najveci poluprecnik jedne od kružnica iznosi: 10.
a) 2 b) 3 c) 4
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 03.09.2003.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA B
Uprostiti izraz: ( )bacbaacb
a+
+−⋅
−+:
11.
1.
a) ( )( )cbba ++1
b) ( )( )cbca ++1
c) ( )( )caba ++1
Izracunati: 33 2525 −−+ . 2.
a) 1 b) 2 c) 3
Skup rješenja nejednacine: 02262 ≤+−−− xxx je: 3.
a) [ ]5,0∈x b) [ ]5,1∈x c) [ ]5,2∈x
Kub rješenja jednacine 9
3
3
93 1x
1x
3x +
+=⋅
je: 4.
a) veci od 3 b) jednak 3 c) manji od 3
Cetiri pozitivna broja cine geometrijski niz. Ako je prvi veci od drugog za 200, a treci od cetvrtog za 8, odrediti treci broj u nizu. 5. a) 10 b) 50 c) 100
Skup rješenja nejednacine: 812 −>− xx je:
6. a)
∞∈ ,
21
x b)
∈ 13,
21
x c)
∈ 8,21
x
Riješiti nejednacinu 04
x21log 41 ≥
−.
7.
a)
−
21
,23
b)
32
,31
b)
34
,31
Rješenje sistema
=+=−+047012
yxyx
leži na pravoj:
8.
a) 3−−= xy b) 3+−= xy c) 3−= xy
Ako je xxx
xsin
sincos2cos
=+
onda je xtg2 jednak:
9.
a) 1 b) 34
c) 43
Tri kružnice koje se dodiruju imaju središta u vrhovima pravouglog trougla dužine kateta 6 i 8. Najveci poluprecnik jedne od kružnica iznosi: 10. a) 5 b) 6 c) 7
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 04.07.2002.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA A
Vrijednost izraza
2
21
21
251
31
8:163
−
−
+
+ je:
1.
a) 8 b) 16 c) 32
Vrijednost izraza 5,5
51:2
5103
−≠+
−−++
bbb
b je:
2.
a) 1 b) b c) -b
Ako je a⋅b≠0 i a≠b izraz ( )
abba
ab
ba
abba 332
:1+
−⋅
+
− jednak je izrazu:
3.
a) ba11
− b) ba11
+ c) ba11
+−
Rješenja jednacine 131
311
=
⋅
++ xx
x
su: 4.
a) x= ±1 b) x= ±2 c) x= ±3
Skup rješenja nejednacine 182
22
≥−+
−
xx
x je: 5.
a) [-4,5) b) [-6,-5) c) [-5,-4) U kom odnosu treba pomiješati 10-postotnu i 50-postotnu otopinu neke materije, da bi se dobila 25-postotna otopina? 6. a) 5:2 b) 5:3 c) 5:4
Rješenja jednacine 41
cossin =xx na intervalu ( )π,0 su:
7.
a) 12π
i 127π
b) 12π
i 125π
c) 125π
i 127π
Suma rješenja jednacine 052 52 =−+− aaxx iznosi: 8. a) –2a b) 0 c) 2a U pravougli trougao sa katetama dužine a=2 i b=3 upisan je kvadrat koji sa trouglom ima zajednicki pravi ugao. Dužina stranice upisanog kvadrata je:
9. a)
54
b) 1 c) 56
Rastojanje tacke presjeka pravih x+y-5=9 i x-y=2 od koordinatnog pocetka je: 10.
a) 8 b) 9 c) 10
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 04.07.2002.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA B
Vrijednost izraza
4
41
1251
31
8:163
−
−
+
+ je:
1.
a) 8 b) 16 c) 32
Vrijednost izraza 3,3
31:1
332
−≠+
−−++
aaa
a je:
2.
a) 1 b) a c) -a
Ako je a⋅b≠0 i a≠b izraz ( )
abba
ab
ba
abba 332
:3−
−⋅
+
− jednak je izrazu:
3.
a) ba11
− b) ba11
+ c) ba11
+−
Rješenja jednacine 121
211
=
⋅
++ xx
x
su: 4.
a) x= ±1 b) x= ±2 c) x= ±3
Skup rješenja nejednacine 1103
22
≥−+
−
xx
x je:
5.
a) [-4,5) b) [-6,-5) c) (-5,-4) U kom odnosu treba pomiješati 5-postotnu i 50-postotnu otopinu neke materije, da bi se dobila 25-postotna otopina? 6. a) 3:2 b) 4:3 c) 5:4
Rješenja jednacine 41
cossin −=xx na intervalu ( )π,0 su:
7.
a) 125π
i 127π
b) 125π
i 12
11π c)
127π
i 12
11π
Suma rješenja jednacine 052 52 =+−− aaxx iznosi: 8. a) –2a b) 0 c) 2a U pravougli trougao sa katetama dužine a=2 i b=4 upisan je kvadrat koji sa trouglom ima zajednicki pravi ugao. Dužina stranice upisanog kvadrata je:
9. a)
32
b) 1 c) 34
Rastojanje tacke presjeka pravih x+y-2=5 i x-y=1 od koordinatnog pocetka je: 10.
a) 3 b) 4 c) 5
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 04.07.2002.godine
RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA A
16
1611
41
141
21
41
21
161
21
251616
25169
21
251
25169
21
251
325:
163
21
251
318:
163
2
222
212
21
2
212
212
21
==
−
=
−=
−=
−
=
−
⋅+
⋅
=
−
+
⋅=
−
+=
−
+
+
−−−−
−−−
1.
a) 8 b) 16 c) 32
15
:55
55:
5102103
55
1:25103
=++
=+
−++
−−+=
+−−
++
bb
bb
bb
bbb
bbb
2.
a) 1 b) b c) -b
( ) ( )( )
( )( ) ( )( )abab
baab
bababaab
babaab
baba
abbababa
abba
ababbaba
abba
ab
ba
abba
11:
:2
:1
2222
222222332
−=−=+−+
+−
⋅
+−=
=+−+
−⋅
++−=
+
−⋅
+
−
3.
a) ba11
− b) ba11
+ c) ba11
+−
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( )101101011
011333331313
2
011
01111
±=⇔=+−⇔=++−−⇔=+−+⇔
=+−+⇔=⇔=⋅⇔=
⋅
+−++−
+++
xx
xxx
xxxx
xxx
xx
xxx
xxx
xxx
x
4.
a) x= ±1 b) x= ±2 c) x= ±3
Za ⇒≥2x ⇒=−==−=
⇒≥−++−−
⇒≥−+−+
−−+
−2,42,3
0826
08282
822
21
212
2
2
2
2 xxxx
xxxx
xxxx
xxx
nema r .
Za ⇒<2x [ )4,52,42,5
82103
08282
822
21
212
2
2
2
2 −−∈⇒=−==−=
⇒−++−−
⇒≥−+−+
−−+
+−x
xxxx
xxxx
xxxx
xxx
5.
a) [-4,5) b) [-6,-5) c) [ -5,-4)
( )35
15.025.0
25.015.0125.05.01.025.05.01.0 ==⇒=⇒
+=+⋅⇒+=⋅+⋅
yx
yx
yx
yx
yxyx 6.
a) 5:2 b) 5:3 c) 5:4
ππ
ππ
ππ
ππ
kxkxkxkxxxx +=∨+=⇒+=∨+=⇒=⇒=125
122
65
226
221
2sin21
cossin2
7.
a) 12π
i 127π
b) 12π
i 125π
c) 125π
i 127π
( )( ) ( ) 21212
21 xxxxxxxxxx ++−=−− pa je za 052 52 =−+− aaxx zbir ( ) axx 221 =+ 8. a) –2a b) 0 c) 2a
a
b
x
Iz slicnosti trouglova je:
( )56
=+
=⇒=+⇒=−⇒=−
baab
xabxbabxaxabab
xxb
9.
a) 4/5 b) 1 c) 6/5
Sabiranjem jednacina je 2x=16 ⇒ x=8, a oduzimanjem je 2y=12 ⇒ y=6, pa je 1068 22 =+ 10. a) 8 b) 9 c) 10
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 04.07.2002.godine
RJEŠENJA ZADATAKA GRUPA B
16
1611
21
121
22
21
1161
12516
162516
9
1251
251691
251
325:
1631
251
318:
163
4
444
414
41
4
414
414
41
==
−
=
−=
−=
−
=
−
⋅+
⋅
=
−
+
⋅=
−
+=
−
+
+
−−−−
−−−
1.
a) 8 b) 16 c) 32
13
:33
33:
3332
33
1:1332
=++
=+
−++
−−+=
+−−
++
aa
aa
aa
aaa
aaa
2.
a) 1 b) a c) -a
( ) ( )( )
( )( ) ( )( )baab
baab
bababaab
babaab
baba
abbababa
abba
ababbaba
abba
ab
ba
abba
11:
:32
:3
2222
222222332
+=+
=++−
+−
⋅
++=
=++−
−⋅
++−=
−
−⋅
+
−
3.
a) ba11
− b) ba11
+ c) ba11
+−
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( )10
110
10
11
011
22222121
2
2
011
01111
±=⇔=+−
⇔=++−−
⇔=+−+
⇔
=+−+
⇔=⇔=⋅⇔=
⋅
+−+
+−+++
xx
xxx
xxxx
xxx
xx
xxx
xxx
xxx
x
4.
a) x= ±1 b) x= ±2 c) x= ±3
Za ⇒≥2x ⇒=−==−=
⇒≥−+
+−−⇒≥
−+−+
−−+
−2,52,4
0103
820
103103
1032
21
212
2
2
2
2 xxxx
xxxx
xxxx
xxx nema rj.
Za ⇒<2x [ )5,62,52,6
0103124
0103103
1032
21
212
2
2
2
2−−∈⇒
=−==−=
⇒≥−++−−
⇒≥−+−+
−−+
+−x
xxxx
xxxx
xxxx
xxx
5.
a) [-4,5) b) [ -6,-5) c) (-5,-4)
( )45
20.025.025.020.0125.05.005.025.05.005.0 ==⇒=⇒
+=+⋅⇒+=⋅+⋅
yx
yx
yx
yxyxyx
6.
a) 3:2 b) 4:3 c) 5:4
ππ
ππ
ππ
ππ
kxkxkxkxxxx +=+=⇒+=+=⇒−=⇒−=12
11,
127
26
112,2
67
221
2sin21
cossin2
7. a)
125π
i 127π
b) 125π
i 12
11π c)
127π
i 12
11π
( )( ) ( ) 21212
21 xxxxxxxxxx ++−=−− pa je za 052 52 =+−− aaxx zbir ( ) axx 221 =+ 8.
a) –2a b) 0 c) 2a
a
b
x
Iz slicnosti trouglova je:
( )34
=+
=⇒=+⇒=−⇒=−
baab
xabxbabxaxabab
xxb
9.
a) 2/3 b) 1 c) 4/3
Sabiranjem jednacina je 2x=8 ⇒ x=4, a oduzimanjem je 2y=6 ⇒ y=3, pa je 534 22 =+ 10. a) 3 b) 4 c) 5
JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 04.09.2002.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA A
Skracivanjem izraza
122
11
3113 −
−−
−−
−+−
abba
baabbaba
dobija se: 1.
a) 1 b) a c) ab
Vrijednost izraza ( ) 3226 +− je: 2. a) 1 b) 2 c) 3
Rješenje jednacine 812182 24 −=⋅− xx je: 3.
a) 2log 3 b) 3log 2 c) 1
Rješenje nejednacine 3112
≥−+
xx
je skup: 4.
a) ( ]2,1 b) ( ]3,1 c) ( ]4,1
Broj rješenja jednacine 101 =−− xx je: 5.
a) 0 b) 2 c) ∞
Funkcija ( ) 352 −+−= xxxf prima vrijednosti vece od 1 ukoliko je x iz intervala: 6.
a) [ ]3,3− b) ( )1,0 c) ( )4,1
Ako je xxx
xsin2
sincos2cos
=+
onda je xtg2 jednak:
7.
a) 1 b) 34
c) 43
Tjeme parabole ( ) cbxaxxf ++= 2 je u tacki (-1,0). Ako parabola prolazi tackom (2,18), tada je koeficijent c jednak: 8.
a) 2 b) 3 c) 4 Baza kvadra je kvadrat. Zapremina kvadra jednaka je 8, a visina 4. Površina kvadra iznosi:
9. a) 2168+ b) 288 + c) 2164 + Tacka dodira kružnice upisane u pravougli trougao dijeli jednu katetu na dijelove dužine 3 i 5. Dužina hipotenuze trougla iznosi: 10. a) 17 b) 21 c) 25
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 04.09.2002.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE GRUPA B
Pojednostavljenjem izraza
+−−
−
−+ 22 693
126
9aa
aaaa
a dobija se:
1.
a) a
a−6 b)
aa−
−6
c) a
a+6
Vrijednost izraza ( ) 3262 −+ je: 2. a) 1 b) 2 c) 3
Rješenje jednacine 643163 36 −=⋅− xx je: 3.
a) 2log 3 b) 3log 2 c) 1
Rješenje nejednacine 1112
≥+−+
xx
je skup: 4.
a) [ )1,1− b) [ )1,0 c) [ )2,0
Broj rješenja jednacine 101 =−+ xx je: 5.
a) 0 b) 2 c) ∞
Funkcija ( ) 242 −+−= xxxf prima vrijednosti vece od 1 ukoliko je x iz intervala: 6.
a) [ ]3,3− b) ( )1,0 c) ( )3,1
Ako je xxx
xsin
sincos2cos
=+
onda je xtg2 jednak:
7.
a) 1 b) 34
c) 43
Tjeme parabole ( ) cbxaxxf ++= 2 je u tacki (-2,0). Ako parabola prolazi tackom (2,16), tada je koeficijent c jednak: 8.
a) 2 b) 3 c) 4 Baza kvadra je kvadrat. Zapremina kvadra jednaka je 12, a visina 4. Površina kvadra iznosi:
9. a) 3168+ b) 3166 + c) 386 + Tacka dodira kružnice upisane u pravougli trougao dijeli jednu katetu na dijelove dužine 3 i 4. Dužina hipotenuze trougla iznosi: 10. a) 17 b) 21 c) 25
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 04.09.2002.godine
RJEŠENJA ZADATAKA SA KVALIFIKACIONOG ISPITA
GRUPA A
1. ababbaba
baab
baba
baab
ab
ba
ab
ba
abba
baabbaba
=−−
=−+
−=
−+
−=
−+−
−
−−
−−
44
44
2222
44
22
33
122
11
3113
2. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )
2434383816
32348321228322632262
==⋅−−+=
=+−=+−=+−=+−
3.
( ) ( )
3log2log3log
2log9log
2log9log)2/1(
9log2log292
92
3243241820812182812182
2
21
2
2,1222224
====⇒=⇒=
⇒=−±
=⇒=+⋅−⇒−=⋅−
xxx
xxxxx
4. ( ]4,1:
14
0104
14
0104
014
0133
112
03112
3112
∈⇒
<≥
⇒
<−≤+−
∨
>≤
⇒
>−≥+−
⇒≥−+−
⇒≥−−
−−+
⇒≥−−+
⇒≥−+
xRxx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
5. ( ) ( )[ ] ( ) [ ]( ) ( ) .101101101:,1
1,05,5112101101:1,0.101101101:0,
1,11,1
1,0,
0,101
netacxxxxxxxxxxxx
netacxxxxx
xxxx
xxx
xxxxx
=⇒=+−⇒=−−∞∈∉=⇒=⇒=+−⇒=−−∈
=−⇒=+−−⇒=−−−∞−∈
⇒
>−≤−
=−
<−≥
=⇒=−−
6. 4,1
235
216255
,045135 212,122 ==⇒
−±−
=−
−±−=>−+−⇒>−+− xxxxxxx
Kako je 01<−=a parabola je konkavna pa je rješenje ( )4,1∈x .
7.
( )( )
( ) ( )
( ) 43
8392
9/83/2
3/11)3/1(2
12
sincoscossin2
2cos2sin
2
0cos31
sin3cos0sincossin2sincos
sin2sincos
sincossincossin2
sincossincos
sin2sincos
2cos
2222
22
=⋅⋅
==−
=−
=−
==
≠=⇒=⇒≠+=−⇒
=+
+−⇒=
+−
⇒=+
xtgtgx
xxxx
xx
xtg
xtgxxxxxxxx
xxx
xxxxx
xxxx
xxx
x
8.
Tjeme je u tacki aba
bx 21
2=⇒−=−= . Kako parabola prolazi tackama (-1,0) i (2,18) to je:
29188184418
202418
0=⇒=⇒
+==
⇒
++=+−=
⇒
++=+−=
ccca
cacaa
caacba
cba
9. 21644242242.2284 2222 +=⋅+⋅=+==⇒=⇒==⋅= ahaPaaaahV
10.
3
5
3 3
3
5
3 x
x
( ) ( ) ( )
1751248464691025
353522
222
=+==⇒=⇒+++=++
⇒+++=+
xcxxxxxx
xx
Fakultet elektrotehnike Tuzla, 04.09.2002.godine
RJEŠENJA ZADATAKA SA KVALIFIKACIONOG ISPITA
GRUPA B
1.
( )( ) ( )
( ) ( )( )
( )( )
( ) aa
aa
aaa
aaaa
aaaa
aa
aa
aaaaa
aaa
aaaa
−=
−−=
−−
−=−
−+−=
−−−
−−
=
−−
−−+−
=
+−−
−
−+
666
66
3612
3312
63
3312
696
69312
69
22
2
22
222
2. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )
2434383816
32348321228326232622
==⋅−+−=
=−+=−+=−+=−+
3.
( ) ( )
2log3log2log
3log8log
3log8log)3/1(
8log3log383
82
2562561630643163643163
3
31
3
2,1332336
====⇒=⇒=
⇒=−±
=⇒=+⋅−⇒−=⋅−
xxx
xxxxx
4.
[ )1,0:10
0103
10
0103
01
30
11
112
01112
1112
∈⇒
>≤
⇒
<+−≤
∨
<≥
⇒
>+−≥
⇒≥+−
⇒≥+−+−
−+−+
⇒≥−+−+
⇒≥+−+
xRxx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
5.
Broj rješenja jednacine 101 =−+ xx je:
( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( ) ( )∞∈=⇒=⇒=−+⇒=−+∞∈
=⇒=−+⇒=−+∈∞−∈−=⇒=−⇒=−+−⇒=−+−∞−∈
⇒
>−≤−
=−
<−≥
=⇒=−+
,15,5112101101:,1.101101101:1,0
0,5,492101101:0,
1,11,1
1,0,
0,101
2
1
xxxxxxxnetacxxxxx
xxxxxxx
xxxx
xxx
xxxxx
6. 3,1
224
212164
,034124 212,122 ==⇒
−±−
=−
−±−=>−+−⇒>−+− xxxxxxx
Kako je 01<−=a parabola je konkavna pa je rješenje ( )3,1∈x .
7.
( )( )
( ) ( )
( ) 34
4/31
2/11)2/1(2
12
sincoscossin2
2cos2sin
2
0cos21
sin2cos0sincossinsincos
sinsincos
sincossincossin
sincossincos
sinsincos
2cos
2222
22
==−
=−
=−
==
≠=⇒=⇒≠+=−⇒
=+
+−⇒=
+−
⇒=+
xtgtgx
xxxx
xx
xtg
xtgxxxxxxxx
xxx
xxxxx
xxxx
xxx
x
8.
Tjeme je u tacki aba
bx 42
2=⇒−=−= . Kako parabola prolazi tackama (-2,0) i (2,16) to je:
44161216
48416840
2416240
=⇒=⇒
+==
⇒
++=+−=
⇒
++=+−=
ccca
cacaacaa
cbacba
9. 31664343242.33124 2222 +=⋅+⋅=+==⇒=⇒==⋅= ahaPaaaahV
10.
3
4
3 3
3
4
3 x
x
( ) ( ) ( )
254214224969816
343422
222
=+==⇒=⇒+++=++
⇒+++=+
xcxxxxxx
xx
JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 04.07.2001.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
Izracunati:
++−
−−
52
298
34
:21
254
32
. 1.
a) -2/3 b) –4/5 c) –6/7
Vrijednost izraza 4
6 3 94
3 6 9 aa
je:
2.
a) a16 b) a8 c) a4
Uprostiti izraz: 2
222
xxy
yxyxy
yx
−
−−
−.
3.
a) yx
b) xy
y2x 22 − c)
2
2
yxy
x
−
Rješenje jednacine 2⋅3x+1-4⋅3x-2 = 45 je: 4.
a) vece od 3 b) jednako 3 c) manje od 3 Riješiti nejednacinu ( ) 01x3log 21 >− .
5. a)
−
21
,23
b)
32
,31
b)
34
,31
Rješenje sistema
−=+=+
1yx21yx
leži na pravoj: 6.
a) 1x2y += b) 1x2y +−= c) 1x2y −−= Ako je 0xcos = i π<<π 3x2 , tada je:
7. a)
23
xπ
= b) 2
5x
π= c)
27
xπ
=
Dijeljenjem polinoma x4+2x3-8x2-17x-10 sa polinomom x2+2x+1 dobije se kolicnik Q(x) i ostatak R(x). Zbir kvadrata korijena polinoma Q(x) i R(x) iznosi: 8. a) 9 b) 19 c) 29 Riješiti nejednacinu 4x2x <++ .
9. a) x∈(-3,2) b) x∈(-3,1) c) x∈(-1,3) Kvadratu, kojem je dužina stranice a=25, upisana je i opisana kružnica. Kako se odnosi obim upisane prema obimu opisane kružnice? 10. a) 21 b) 21 c) 41
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 04.07.2001.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
Izracunati: 136
32
23
94
49
⋅−
−.
1.
a) 2/3 b) 1 c) 4/3
Vrijednost izraza 3 4 32 xx ⋅ je: 2.
a) 2x b) 87
x c) 1211
x
Uprostiti izraz: )ba(:cb
1a1
acba
+
+−⋅
−+.
3.
a) ( )( )cbba
1++
b) ( )( )cbca
1++
c) ( )( )caba
1++
Kub rješenja jednacine 9
3
3
93 1x
1x
3x +
+=⋅
je: 4.
a) veci od 3 b) jednak 3 c) manji od 3
Riješiti nejednacinu 04
x21log 41 ≥
−.
5. a)
−
21
,23
b)
32
,31
b)
34
,31
Rješenje sistema
=−=+
1y2x5yx
leži na pravoj: 6.
a) y = -x-5 b) y = -x+5 c) y = x-5 Ako je 1xsin −= i π<<π 4x3 , tada je:
7. a)
23
xπ
= b) 2
5x
π= c)
27
xπ
=
Dijeljenjem polinoma x4+2x3-3x2+5x-17 sa polinomom x2+2x+1 dobije se kolicnik Q(x) i ostatak R(x). Zbir kvadrata korijena polinoma Q(x) i R(x) iznosi: 8. a) 9 b) 19 c) 29 Riješiti nejednacinu 4x2x <+− .
9. a) x∈(-3,2) b) x∈(-3,1) c) x∈(-1,3) Kvadratu, kojem je dužina stranice a=25, upisana je i opisana kružnica. Kako se odnosi površina upisane prema površini opisane kružnice? 10. a) 21 b) 21 c) 41
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 04.09.2001.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA A
Izracunati:
++−×
−−
41
189
43
21
254
32
. 1.
a) -7/20 b) –9/20 c) –11/20
Vrijednost izraza 2
6 3 94
3 6 9 a:a
je:
2.
a) a2 b) a c) a1/2
Uprostiti izraz: yx
:xxy
yxyxy
yx2
222
−
−−
−
3.
a) yx
b) 1 c) xy
Rješenje jednacine 3x+1-6⋅3x-1 = 1 je: 4.
a) vece od 1 b) jednako 1 c) manje od 1 Riješiti nejednacinu ( ) 11x3log
21 ≥− .
5. a)
43
,21
b)
43
,31
c)
21
,31
Rješenje sistema
−=+=+
1yx21yx
leži na pravoj: 6.
a) x23
y −= b) x43
y −= c) x45
y −=
Ako je 22
xcos = i 22
xsin −= , tada je: 7.
a) 4
xπ
−= b) 4
xπ
= c) 4
3x
π−=
Odrediti parametar a, tako da je polinom x4-x3-3x2+x+a djeljiv polinomom x2-3x+2. 8.
a) a=1 b) a=2 c) a=3 Pozitivna rješenja nejednacine 4x2x ≥++ su:
9. a) x∈[1,∞) b) x∈[2,∞) c) x∈[3,∞) Ako se obim kvadrata poveca 4 puta, tada se njegova površina poveca:
10. a) 2 puta b) 4 puta c) 16 puta
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
JU UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Tuzla, 04.09.2001.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE
GRUPA B
Izracunati: 613
94
49
32
23
⋅−
−.
1.
a) 0 b) 1 c) 2
Vrijednost izraza 3 32 xx je: 2.
a) 47
x b) 57
x c) 67
x
Uprostiti izraz: ( )cbcb
1a1
acbb
+
+−⋅
−+.
3.
a) ba
b) 1 c) ab
Rješenje jednacine 2
2
2
42 1x
1x
3x +
+=
⋅ je: 4.
a) negativno b) jednako nuli c) pozitivno
Riješiti nejednacinu 04
x21log
31 ≤
−.
5.
a)
−∞−
23
, b)
−∞−
21
, b)
∞−
23
,
Rješenje sistema
=+−=+
0yx1y2x
leži na pravoj: 6.
a) y = -x b) y = 0 c) y = x
Ako je 23
xcos = i 21
xsin −= , tada je: 7.
a) 3
xπ
−= b) 4
xπ
−= c) 6
xπ
−=
Odrediti parametar a, tako da je polinom x4-x3-3x2+x+a djeljiv polinomom x2+2x+1. 8.
a) a=1 b) a=2 c) a=3 Pozitivna rješenja nejednacine 4x2x ≥+− su:
9. a) x∈[1,∞) b) x∈[2,∞) c) x∈[3,∞) Ako se površina kvadrata poveca 4 puta, tada se njegov obim poveca:
10. a) 2 puta b) 4 puta c) 16 puta
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponudena su tri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tacnim. Tacno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Datum: 14.09.2000.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE Zadaci za grupu A
1. Date su funkcije 12 xxf i 12
1
xxxg . Naći 1fg .
a) 1 b) 3
1 c)
3
2 d)
3
4
2. Izračunati: 33 2142021420 .
a) 1 b) 4 c) 8 d) 16 3. Riješiti nejednačinu:
2x21x .
a)
2
1,1x b) 0,1x c) 1,0x d)
1,
2
1x
4. Odrediti modul kompleksnog broja:
21
25
iiz
.
a) 22 b) 3
1 c) 1 d) 3
5. Odrediti vrijednost parametara p i q tako da funkcija: qpxxxy 2
ima minimum jednak –4 za x=-1.
a) p=2, q=-3 b) p=-2, q=3 c) p=1, q=-3 d) p=-3, q=1
6. Poredati po veličini: a=0.1, b=log 0.1, c= 1.0 , d= , e=11.0 3 1.0 .
a) a<b<e<c<d b) b<c<a<d<e c) b<a<c<e<d d) d<b<e<c<a 7. Riješiti jednačinu:
18log27log3
2xlog
2
1
2
1
2
1 .
a) 3
2 b)
2
1 c) 3 d) 9
8. Izračunati cos15o.
a) 4
26 b)
2
26 c)
2
26 d)
4
26
9. Hipotenuza pravougaonog trougla podijeljena je na 3 jednaka dijela. Djelištima su
povučene paralele s jednom katetom. Kako se odnose površine nastalih dijelova trougla?
a) 1 : 3 : 4 b) 1 : 3 : 5 c) 1 : 4 : 5 d) 2 : 3 : 4 10. Četiri pozitivna broja čine geometrijski niz. Ako je prvi veći od drugog za 200, a treći od
četvrtog za 8, odrediti drugi broj u nizu.
a) 100 b) 75 c) 50 d) 500
NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI Fakultet elektrotehnike Datum: 14.09.2000.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ MATEMATIKE Zadaci za grupu B
1. Date su funkcije 12 xxf i 12
1
xxxg . Naći 1gf .
a) 1 b) 3
1 c)
3
2 d)
3
4
2. Izračunati: 33 2525 .
a) 1 b) 4 c) 8 d) 16 3. Riješiti nejednačinu:
2x21x .
a)
2
1,1x b) 0,1x c) 1,0x d)
1,
2
1x
4. Odrediti modul kompleksnog broja:
25
21
iiz
.
a) 22 b) 3
1 c) 1 d) 3
5. Odrediti vrijednost parametara p i q tako da funkcija:
qpxxxy 2 ima maksimum jednak 4 za x=-1.
a) p=2, q=-3 b) p=-2, q=3 c) p=1, q=-3 d) p=-3, q=1
6. Poredati po veličini: a=10, b=log 10, c= 10 , d= , e=110 3 10 .
a) a<b<e<c<d b) b<c<a<d<e c) b<a<c<e<d d) d<b<e<c<a 7. Riješiti jednačinu:
18log27log3
2xlog
3
1
3
1
3
1 .
a) 3
2 b)
2
1 c) 3 d) 9
8. Izračunati sin15o.
a) 4
26 b)
2
26 c)
2
26 d)
4
26
9. Kateta pravougaonog trougla podijeljena je na 3 jednaka dijela. Djelištima su povučene
paralele s hipotenuzom. Kako se odnose površine nastalih dijelova trougla?
a) 1 : 3 : 4 b) 1 : 3 : 5 c) 1 : 4 : 5 d) 2 : 3 : 4 10. Četiri pozitivna broja čine geometrijski niz. Ako je prvi veći od drugog za 200, a treći od
četvrtog za 8, odrediti treći broj u nizu.
a) 10 b) 50 c) 100 d) 8
NAPOMENA Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora. Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim. Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda. Pogrešno zaokružen odgovor nosi -2 boda. Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.