ZBIRKA ZADATAKA SA RJEENJIMA IZ KVANTITATIVNI ASPEKTI EKONOMIJE I BIZNISAAutori:Dr. MIODRAG JOVIEVIDr. SAA VUJIKoautor:Mr. IBRAHIM OBHOA

ZBIR

KA ZA

DATA

KA SA

RJE

ENJIM

A IZ

KVA

NTITA

TIVNI

ASPE

KTI E

KONO

MIJE

I BIZN

ISA

Dr.

MIO

DR

AG

JO

VI

EV

I -

Dr.

SA

A

VU

JI

- M

r. IB

RA

HIM

OB

HO

A

Trav

nik,

201

2.go

d.

9 789958 641077

Dr. MIODRAG JOVIEVI

Dr. SAA VUJI

Koautor:

Mr. IBRAHIM OBHOA

ZBIRKA ZADATAKA SA RJEENJIMA IZ

KVANTITATIVNI ASPEKTI EKONOMIJE I

BIZNISA

Travnik, 2012.god.

- 2 -

ZBIRKA ZADATAKA IZ " KVANTITATIVNI ASPEKTI EKONOMIJE I BIZNISA" -

IMPRESUM

Autori Prof. Dr. MIODRAG JOVIEVI Doc. Dr. SAA VUJI

Koautor IBRAHIM OBHOA

IZDAVA: Sveuilite/Univerziteta "VITEZ" Travnik

RECENZENTI: Prof.dr. Nikola Grabovac, Prof.dr. Blagota Lui

UNOS TEKSTA: Vesna Ere

------------------------------------------------- CIP - Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i univerzitetska biblioteka Bosne i Hercegovine, Sarajevo

658:657.2](075.8) JOVIEVI, Miodrag Kvantitativni aspekti ekonomije i biznisa [Elektronski izvor] / Miodrag Jovievi, Saa Vuji. - Elektronski tekstualni podaci. Travnik : Sveuilite / Univerzitet "Vitez", 2012. 1 elektronski zapis : tekst, slike, animacije Tekst s nasl. ekrana. - Nain dostupa (URL): http://unvi.edu.ba/files/knjige/kvantitativni_aspe kti_ekonomije_i_biznisa.pdf ISBN 978-9958-641-07-7 1. Vuji, Saa COBISS.BH-ID 19749126

- 3 -

SADRAJ PREDGOVOR ------------------------------------------------------------- 6 1. REVOLVIRANJE I REDUCIRANJE MJERA I NOVCA ------ 11

1.1. Novac --------------------------------------------------------------- 11 1.2. Mjere --------------------------------------------------------------- 14

2. PRAVILO TROJNO -------------------------------------------------- 17 2.1. Prosto pravilo trojno ---------------------------------------------- 17 2.2. Sloeno pravilo trojno -------------------------------------------- 18

3.VERIZNI RAUN ----------------------------------------------------- 20

4. RAUN PODIJELE -------------------------------------------------- 22

5. SREDNJE VRIJEDNOSTI ------------------------------------------ 24

6. RAUN SMJESE ----------------------------------------------------- 26

7. PROCENTNI RAUN ----------------------------------------------- 28 7.1. Procentni raun od sto ------------------------------------------- 28 7.2. Procentni raun vie od sto ------------------------------------- 29 7.3. Procentni raun nie od sto ------------------------------------- 30

8. KAMATNI RAUN ------------------------------------------------- 28 8.1. Kamatni raun od sto -------------------------------------------- 31 8.2. Kamatni raun vie/nie od sto --------------------------------- 32

9. ESKONTNI RAUN ------------------------------------------------- 34

10. TEKUI RAUNI --------------------------------------------------- 36

11. RAUN DEVIZA --------------------------------------------------- 38

12. RAUN ZLATA I SREBRA -------------------------------------- 41

- 4 -

13. RAUN AMORTIZACIJE I BONITETA SREDSTAVA ---- 44 13.1. Vijek trajanja stalnog sredstva -------------------------------- 44 13.2. Izraunavanje stope amortizacije ----------------------------- 45 13.3. Nain obrauna amortizacije ---------------------------------- 46 13.4. Mjerenje boniteta sredstava ----------------------------------- 48

14. MJERENJE TRAJANJA OBRTA -------------------------------- 50

15. MJERENJE LIKVIDNOSTI --------------------------------------- 52

16. MJERENJE STRUKTURE, STATIKE I DINAMIKE SREDSTAVA -------------------------------------------------------- 55

16.1. Mjerenje kod stalnih poslovnih sredstava ----------------- 55 16.2. Mjerenje kod obrtnih sredstava predmeta rada --------- 56

17. MJERENJE ELASTINOSTI POTRANJE ------------------- 59

18. MJERENJE ELASTINOSTI PONUDE ------------------------ 66

19. KALKULACIJE ----------------------------------------------------- 69 19.1. Kalkulacija nabavne cijene ---------------------------------- 69 19.2. Kalkulacija prodajne cijene sa maro -------------------- - 62 19.3. Kalkulacija prodajne cijene sa rabatom -------------------- 72 19.4. Izvozna kalkulacija cijena ------------------------------------ 72 19.5. Uvozna kalkulacija cijena ------------------------------------ 73 19.6. Izraunavanje mare ------------------------------------------ 75 19.7. Izraunavanje rabata ------------------------------------------ 75

20. MJERENJE USPJENOSTI POSLOVANJA ------------------- 77 20.1. Mjerenje produktivnosti -------------------------------------- 77 20.2. Mjerenje ekonominosti -------------------------------------- 78 20.3. Mjerenje rentabilnosti ----------------------------------------- 79 20.4. Mjerenje praga rentabilnosti --------------------------------- 81

21. MJERENJE ZALIHA SIROVINA I GOTOVIH PROIZVODA --------------------------------------------------------- 83

- 5 -

21.1. Izraunavanje ukupnih zaliha i visine trokova zaliha i trokova nabavke ---------------------------------------------- 83

21.2. Izraunavanje minimalnih, zatitnih i prosjenih zaliha ------------------------------------------------------------ 84 21.3. Izraunavanje broja narudbi, optimalne koliine nabave i grafiki prikaz optimalnog broja nabavki ------- 85 21.4. Izraunavanje koliine robe za nabavu --------------------- 87 21.5. Pokazatelji nabave i obnavljanje zaliha -------------------- 87

22. METODE FORMIRANJA CIJENA ------------------------------ 91 22.1. Formiranje cijena u proizvodnji i prometu ---------------- 91 22.2. Mjerenje uinaka diferenciranja cijena --------------------- 94 22.3. Uinci promjene cijene na obim prodaje ------------------- 95 22.4. Odnos trokova i prodajne cijene --------------------------- 96

23. MJERENJE ULAGANJA U EKONOMSKU PROPAGANDU ----------------------------------------------------- 98

24.OBRAUN PLAE I DRUGIH PRIMANJA ----------------- 100 RJEENJA ZADATAKA ------------------------------------------ 87

- 6 -

PREDGOVOR

Zbirka zadataka sa rjeenjima se u cijelosti povezuje sa knjigom Kvantitativni aspekti ekonomije i biznisa koja je namjenjena studentima i osobama koje rade na ekonomskim poslovima i koji su vezani uz razne analitike, financijske, komercijalne i raunovodstvene izraune. Pored ekonomista ovu problematiku trebaju poznavati i informatiari koji su poslovno povezani sa ekonomskom informatikom ili raznim ekonomskim raunicama kao to su kalkulacije, formiranja cijena, izraun pariteta novca, kamatni rauni i td. Zbirka zadataka sa rjeenjima iz kvantitativnih aspekata ekonomije i biznisa olakava uenje kroz konkretne primjere i rjeenja. Iz tog razloga obrauju se pojmovi mjera i njihova upotreba, novac i kursne liste, proporcije, verini raun, kamatni raun, tekui raun, raun amortizacije, mjerenje trajanja obrta kapitala, mjerenje likvidnosti, mjerenje elastinosti ponude i potranje, pravljenje kalkulacija, mjerenje uspjenosti poslovanja kroz mjerenje produktivnosti, ekonominosti i rentabilnosti, mjerenje zaliha, metode formiranja cijena, obraun plaa i td. Ova je knjiga nastajala godinama, kao priprema za nastavu na predmetu Kvantativni aspekti ekonomije i biznisa na Sveuilitu/Univerzitetu VITEZ Travnik. Posebno se zahvaljujemo prof. dr. sc. Nikoli Grabovcu koji je dozvolio da koristimo neke djelove iz njegovih mnogobrojnih knjiga, i koji je vrlo paljivo proitao tekst, upozorio na neke propuste i dao vrlo vrijedne sugestije, prije svega usmjerene i prilagoene mogunostima studenata i cjelovitosti studija. Preporuujemo studentima da samostalno rjeavaju postavljene zadatke, a da im rjeenja slue samo kao kontrola da li su ispravno rijeili zadatak ili da im pomognu u rjeavanju zadataka.

Autori

- 7 -

Prof. dr. Nikola Grabovac Redovni profesor - Profesor emeritus RECENZIJA KNJIGA

1. KVANTITATIVNI ASPEKTI EKNOMIJE I BIZNISA 2. ZBIRKA ZADATAKA SA RJEENJIMA IZ

KVANTITATIVNI ASPEKTI EKNOMIJE I BIZNISA

Knjiga Kvantitativni aspekti ekonomije i biznisa je rijetka knjiga koja na jednom mjestu obrauje problematiku kvantificiranja ekonomske i biznis aktivnosti. Studenti u jednoj knjizi i na jednom mjestu ue i obnavljaju svoja znanja koja su parcijalno i djelomino uili na drugim predmetima. Autori knjige, odnosno udbenika, su na originalan nain pristupili obradi pojedinih segmenata poslovne aktivnosti koje se mogu kvantificirati i time utvrditi kvalitet poduzetnikih aktivnosti. Izbjegnuta su teorijska i nepotrebna izlaganja, nego se sve postavlja i ui na konkretnim primjerima, koji su svakodnevno prisutni u praksi i poslovanju organizacije. Autori su na interesantan nain prikazali kvanitificiranje raznih ekonomskih pokazatelja koji imaju veliki znaaj u:

- Mjerenju rezultata rada - Praenju izvrenja planskih zadataka - Uporeivanju sa prethodnim periodima poslovanja - Utvrivanju kvaliteta rada pojedinaca, grupa, sektora i sl.

kroz kvantitativne pokazatelje

Na temelju poznatih kvantifikacija menaderi dobijaju prave i kvalitetne informacije o:

- Rezultatima poslovanja - Izvrenju planskih zadataka - Realizaciji sistema nagraivanja - Postavljanju planskih zadataka - Utvrivanju i definiranju ciljeva poslovanja - Kvalitetu uspjenosti postavljenih zadataka kroz

kvantifikacijske planove

- 8 -

Praenjem kvantifikacijskih aspekata poslovanja izbjegavaju se subjektivne ocjene i paualne procjene. Time se izbjegavaju neposredni konflikti, a samo kvantifikacijski rezultati su pravi odnos rezultata rada uz uzimanje u razmatranje i okruenja poslovanja. Osnovna knjiga dobija na izuzetnom znaaju kroz drugu knjigu Zbirka zadataka sa rjeenjima iz Kvantifikacijskih aspekata ekonomije i biznisa. Zbirku zadataka u cjelosti prati sadraj osnovne knjige, s tim da se dodaju novi zadaci dotinog dijela knjige. Na taj nain studentima se omoguava da bolje savladaju odreenu oblast . Jo vei doprinos kvalitetu knjige i zbirke autori su dali kroz rjeavanje svakog zadatka, tako da studenti mogu sami sebi kontrolirati uspjenost rijeenih zadataka. Knjiga treba da pomogne studentima da se nakon zapoljavanja mogu odmah upustiti u kvantificiranje rezultata poslovanja sa eknomskog aspekta. Originalan doprinos autori su dali ne samo u teorijskom dijelu, nego i u aplikativnom smislu, koji mogu da uspjeno koriste menaderi pri rukovoenju firmom ili njenim dijelovima. Ova knjiga sa zbirkom sadri nastavni program koji je predvien iz ove oblasti i moe se uspjeno koristiti kao knjiga odnosno udbenik za studente. Takoe, knjiga moe uspjeno pomagati uposlenicima i menaderima koji ve rade u firmama. Travnik, 10.04.2012 RECENZENT

Prof.dr. Nikola Grabovac

- 9 -

Prof. dr. Blagota Lui Redovni profesor RECENZIJA

Ova recenzija se odnosi na dvije knjige

a) Kvantitativni aspekti ekonomije i biznisai b) Zbirka zadataka sa rjeenjima iz Kvantitativni aspekti

ekonomije i biznisa

Ove dvije knjige su usko povezane i obrauju problematiku kvantificiranja u poslovanju sa aspekta ekonomije i biznisa. Ovom knjigom daje se dominantan znaaj primjeni raznih matematikih pristupa kroz kvantificiranje pojedinih ekonomskih aktivnosti. Tim procesom utvruju se egzaktni pokazatelji koji su dominantni nad subjektivnim procjenama kvaliteta rezultata poslovanja. Knjiga je podijeljena u 27 poglavlja i obraene su oblasti koje se najee pojavljuju u ekonomiji i biznisu a mogu se kvantificirati. Posebno istiem neka podruja kao npr.:

- raun smjese - raun amortizacije boniteta sredstava

- verini raun - mjerenje trajanja obrta kapitala

- procentni raun - mjerenje elastinosti potranje

- kamatni raun - mjerenje elastinosti ponude

- eskontni raun - kalkulacije - tekui raun - metode formiranja

cijena

Autori knjiga polaze od znaaja mjerenja svakog rezultata rada i na temelju tih mjerenja uspostavljanje kvalitetnog planiranja,

- 10 -

poveanja ostvarivanja rezultata rada i mogunosti poveanja efikasnosti pri donoenju odluka. Knjige dobijaju na znaaju jer se u cijelosti proima teorijski pristup odreenom pitanju i njegovo kvantificiranje. Da bi aplikativno to potvrdili svaka oblast se prethodno teorijski ukratko obrauje, a potom se navode konkretna rjeenja. Poseban kvalitet knjizi daje dodatno Zbirka rjeenja koja ima konkretne zadatke, a u dijelu knjige ti su zadaci rijeeni. Na ovaj nain olakava se uenje studentima, jer se sami mogu kntrolisati i vidjeti da li su uspjeno rijeili zadatak. Knjiga sadri sve dijelove koji su navedeni u nastavnom programu za ovaj predmet i zadaovoljava sve kriterije da bude univerzitetska knjiga. Sarajevo, 28.03.2012 prof.dr. Blagota Lui Redovni profesor

- 11 -

1. REVOLVIRANJE I REDUCIRANJE MJERA I NOVCA1

1.1. Novac

Pod pojmom novca podrazumjeva se ope sredstvo plaanja u jednoj dravi. Novac se poeo upotrebljavati kada se pojavila potreba za zamjenom dobara putem trita. Kovinski paritet je onaj broj jedinica jednog novca koji sadri isto toliko vrstog zlata koliko i odreen broj jedinica nekog drugog novca. Za iznalaenja kovinskog pariteta dva novca treba znati njihove stope kovanja od istog plemenitog metala. Valute su roba koja se kupuje i prodaje na unutranjem i meunarodnom tritu. Zbog toga one moraju imati i imaju svoju cijenu koja se naziva kurs ili teaj valute. Kurs ili teaj valute moe da se utvrdi kao fiksni kurs na bazi pariteta valute u zlatu. Od 1976. godine umjesto fiksnih kurseva valute, ozakonjen je promjenjivi ili plivajui kurs koji odreuje svaka lanica Meunarodnog monetarnog fonda. Kurs (teaj) je rije koja ima dva znaenja. Prvo je prisilni teaj kod novanica koje cirkuliu u prometu, a drugo znaenje kursa je cijena po kojoj se kupuju i prodaju devize. Kurs je vrijednost devize izraena u domaem novcu. Za dolare i funte kurs se utvruje za jednu jedinicu (npr kurs funte KM 2,29). to znai da se za jednu funtu kod nas plati 2,29 KM. Devizni kursevi na osnovu ponude i tranje deviza stalno se mjenjaju. Devize se mogu kupovati i prodavati, a taj posao obavljaju emisione banke ili se devize kupuju i prodaju na berzi, gdje su svakako posrednici banke. U Bosni i Hercegovini Centralna banka BiH propisala je jednistven kurs po kome se kupuju i prodaju devize. Centralna banka BiH objavljuje listu kurseva koji sadre nii kurs za kupovinu deviza, vii kurs za prodaju deviza i srednji kurs tog dana.

1 Ovdje emo predtstaviti navedene operacije, kao i druge operacije, koje se odnose na novac i mjere u Velikoj Britaniji, jer odgovarajui sistemi nisu zasnovani na decimalnom odnosu. U drugim dravama gdje vrijedi metriki sistem ove operacije su jednostavne!

- 12 -

1. Trgovac antikvar u toku dana imao je tri prodaje svojih artikala i za njih naplatio je iznose m1 = (45,,19,,180), m2 = (72,,12,,45), m3 = (100,,18,,120)

Istovremeno imao je jednu isplatu u iznosu m4 = (96,,18,,150). Kolika je zarada trgovca tog dana? 2. Vlasnik butika kupio je kod veletrgovca 95 koulja po cijeni p = (8,,19,,58). Koliki je iznos vlasnik platio veletrgovcu a zatim ga revolvirati u penie! 3. Trgovac je nabavio 195 pari arapa po cijeni p = 79 . Odrediti iznos koji je trgovac platio dobavljau a zatim taj iznos reducirati u jedinice vieg reda! 4. U butiku su kupljena dva odjevna predmeta ije su cijene p1 = (11,,8,,42) i p2 = (67,,17,,59). Predstaviti ukupan iznos koji je kupac platio u decimalnom obliku funte! 5. Iznos m = 179,857 revolvirati u jedinice nieg reda! 6. Iznos m = 987 reducirati u jedinice vieg reda!

- 13 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA a) Izraunati valutni paritet italijanske lire u vicarskim francima

ako jedan vicarski franak vrijedi 0.2032258 gr .zl., a italijanska lira 0.00142187 gr .zl.

b) Iznos od m=212 funti reducirati u penije?

c) Poiljka itarice je svakog dana ista i njena vrijednost je m1=(12,13,220). Izraunati vrijednost sedmine isporuke itarica i taj iznos pretvoriti u jedinice vieg reda?

d) Iznos od m=189.000 penija reducirati u jedinice vieg reda?

e) Trgovina koja se bavi prodajom alata za radionice imala je prodaju u sljedeim iznosima izraeno u funtama: m1= (55,,22,,180) ; m2=(60,,30,,90) ; m3=(30,,70,,80) a) Ako uzmemo da je mn=(funta,,iling,,peni) tako da je 20

ilinga 1 funta, a 12 penija 1 iling, izraunati promet tog dana?

b) Istog dana prodavac je platio reije u iznosu od m4=(80,,20,,70), koliki je promet bio tog dana?

f) Kupili smo namirnice ija je prosjena cjena iznosila (5,,10,,20), a koliina tih iznosa bila je 100 jedinica a) Kolika je vrijednost nae kupovine? b) Iznos reducirati u jedinice vieg reda?

- 14 -

1.2. Mjere

Dekadni sistem mjera Imamo jedinicu za duinu, osnovna jedinica za mjerenje duine jeste metear. On se djeli na 10 decimetara (dm), 100 centimetara (cm) i 1000 milimetara (mm). Zatim imamo jedinice za povrinu, osnovna jedinica za mjerenje povrine je kvadratni metar (m2). On se djeli na 100 kvadratnih decimetara (dm2), svaki kvadratni decimetar ima 100 kvadratnih centimetara (cm2), a svaki kvadratni centimetar ima 100 kvadratnih milimetara (mm2). Jedinice za zapreminu, osnovna jedinica je kubni metar (m39. Jedan kubni metar ima 1000 kubnih decimetara (dm3), a svaki kubni decimetar ima 1000 kubnih centimetara (cm3), a svaki kubni centimetar ima 1000 kubnih milimetara (mm3). Jedinica za masu, osnovna jedinica za mjerenje mase je kilogram. Kilogram ima 10 hektograma (hg), 100 dekagrama 8dg), 1000 grama (g). Jedinica za zapreminu tenosti, osnovna jedinica za mjerenje je litar. Litar se djeli na 10 decilitara (dl), 100 centilitara (cl), 1000 mililitara (ml). Jedinice u drugim sistemima mjera Jedinica za mjerenje duine je jard (Yd). Ako jard iskaemo u metrima dobicemo da je 1Yd = 0,914 m. Jard se dijeli na 3 stope (ft), svaka stopa ima 12 ina (in) ili palaca, a svaki in 12 crta (l) ili linija. Osnovna jedinica za mjerenje trgovake robe je engleska tona (et), a ona ima 20 cwt, 80 qrs, 2240 lbs i ima 1016 kilograma. Pored gore navedenih treba spomenuti i jedinice za povrinu (osnovna jedinica za povrinu je Yd29, jedinicu za zapreminu (osnovna jedinica je kubni jard-Yd3), jedinica za zapreminu tenosti (osnovna jedinica je imperijalni galon tenosti-ig), jedinica za plemenite metale (osnovna jedinica za mjerenje plemenitih metala je troj-funta, koja se izraava u gramima, iznosi 373,242 grama).

- 15 -

7. Revolvirati veliinu n = yd (28,,1,,11,,8) u jedinice najnieg reda.2 8. Reducirati veliinu n = 85.96 l (lajna) u jedinice vieg reda. Veliinu n izraziti u metrima! 9. Mlinarsko preduzee nabavilo je u dva navrata dvije koliine penice, i to qr = et (5,,14,,3,,93) i q2 = et (12,,8,,2,,57)

10. Reducirati veliinu n = 25,7293 lb u jedinice vieg reda. 11. Zanatlija je nabavio koliinu q = lb (16,,13,,7,,25) potrebnog materijala ija je cijena p = (2,,9,,5) za jednu libru. Koliki iznos je ukupno platio zanatlija za nabavku materijala?

2 Vano je poznavati jedinice za duinu i teinu u Velikoj Britaniji, i za druge

veliine, i njihove odnose (i) 1 yd = 3 ft = 36 in = 4.32 l = 0,914m, (jard, fit, in, lajn

1 em = 1.760 yd = 1608,64 m (em engleska milja) (ii) 1 et = 20 cwt = 80 qr = 2.240 lb = 1.016 kg (hundervejt, kvater, libra, et

engleska tona) (iii) 1 lb = 16 oz = 256 dr = 7.000 gr = 0,456 kg, (unza, drem, gren Iz jednakosti (i),(ii) i (iii) odreuju se drugi potrebni odnosi za posmatrane i druge operacije sa navedenim jedinicama mjere npr. 1 lb = 1

2240 et = 20

2240 cwt = 80

2240 gr =1016

2240 kg (potrebno je dobivene razlomke skratiti)!

- 16 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA a) Revolvirati veliinu n=yd(35yd,,18ft,,10in,,20l)

b) n=180.000 l a) Reducirati u jedinice vieg reda? b) Veliinu n izraziti u metrima?

c) Klas Sarajevo nabavlja itarice svaki dan u odreenim

koliinama. Nabavka za 27.03. iznosila je et(10,,13,,8,,90), a za 28.03. et(17,,35,,48,,39). Izraziti koliinu u kilogramima?

d) Roba je teka bruto cwt 76,,2,,15, tara je cwt 10,,3,,25. Kolika je neto-teina?

e) Neka trgovinska radnja imala je yd 284,,2,,9 tofa i od toga je prodala yd 127,,1,,7. Koliko je ostalo ? Jarde pretvoriti u metre?

- 17 -

2. PRAVILO TROJNO Praktine zadatke o proporcionalnim veliinama rijeavamo pomou pravila trojnog. U zadacima pravila trojnog date su dvije razliite veliine i tri vrijednosti gdje se trai etvrta. Pri trgovakom raunanju jedna veliina moe da zavisi od druge veliine , tako da se obje mjenjaju u istom slmislu. To nazivamo, upravo srazmjernim veliinama. Znai, zadaci u pravilu trojnom mogu sadravati upravo proporcionalne veliine i obrnuto proporcionalne veliine. U svakom zadatku iz pravila trojnog treba najprije napisati poznate veliine na osnovu kojih rjeavamo zadatke, i to e nam predstavljati uslovni stav. Zatim napiemo ono to treba izraunati i to se naziva upitan stav. Pored toga mogu se stavljati i strelice, tako da se piu u istom smjeru ako su veliine u upravnoj srazmjeri, npr. Prvo stavljamo strelicu od nepoznate veliine prema odgovarajuoj poznatoj veliini, a prilikom postavljanja ostalih strelica treba prvo utvrditi odnos nepoznatih veliina prema poznatoj. 2.1. Prosto pravilo trojno Ako su zadatku poznate tri veliine, od kojih su dvije iste vrste ili imenovanja, ili se mogu svesti na isto ime, pa se na osnovu zavisnosti trai etvrta, nepoznata veliina, sa imenom tree, onda imamo prosto pravilo trojno. 12. a) Koliko treba platiti za 433

4 robe, ako je za 561

4 plaeno

659,25 KM. b) Koliko e se platit za 151 4 robe ako se za 2 kg plaa

12,8 KM. c) Koliko kota 6343

4 metra platna ako 34,725 takvog platna kota

972,3 KM.

- 18 -

13. a) Poznato je da se od 1.000 svjeih jaja dobiva 12 kg jaja u prahu.

Koliko treba nabaviti svjeih jaja da bi se dobilo 3.888 kg jaja u prahu?

b) Metalna ipka duine {5,,2,,7} yds ima masu 7,9125 kg. Kolika je masa ipke duine {11,,2,,2} yds?

14. a.) Neki posao moe da zavri 12 radnika za 36 dana. Koliko

radnika e zavriti taj posao za 72 dana? b) etri radnika zavrie posao za 48 dana. Koliko dana e raditi

isti posao 16 radnika? c) Jedan posao mogu da zavre 18 radnika za 34 dana. Nakon 8

dana sa tog posla su premjetena 6 radnika. Za koliko dana e biti zavren preostali dio posla?

d) Poznato je da gradnju prikljunog puta moe da obavi 9 radnika za 50 dana. Zbog hitnosti, poslije 14 dana, na taj posao su prebaena jo 3 radnika. Za koliko dana e biti zvren prikljuni put sa poveanim brojem radnika?

2.2. Sloeno pravilo trojno Pravilo trojno je sloeno ako na osnovu 5, 7, 9. 11 itd. poznatih veliina izraunavamo estu, osmu, desetu, dvanestu nepoznatu veliinu. Meu nepoznatim po dvije moraju biti istog imena, a preostale poznata-data veliina mora imati isto ime kao nepoznata.3 15. Fabrici tofova potrebno je za proizvodnju 120 tofa irine 13

8

23 kg vune. Koliko se metara tofa irine 114 moe dobiti od

4812 vune?

3 eri, N.,ari, H.: Privredna matematika 1, IP Svjetilost, Sarajevo, 2000,

str.23

- 19 -

16. Za jedanu gredu duine 3,5 m, irine 40 cm i visine (debljine) 30 cm plaeno je 84 KM. Koliko treba platiti za drugu gredu duine 4,25 m, irine 0,5 m i visine 40 cm, kada je cijena za obije grede po kubiku ista? 17. Prikljueni put duine 400 metara i irine 4 metra mogu da zavre 10 radnika za 18 dana radei po 8 sati (h) dnevno. Koliko radnika je potrebno da se drugi prikljuni put duine 1.200 metara i irine 5 metara zavri za 36 dana ako se radi 6 sati dnevno. DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA a) Koliko KM kota 86 kg penice ako 25 kg kota 72 KM?

b) Kupili smo 27 m i 50 cm platna za 190 KM. Koliko bi dobili

metara tofa za 1.200 KM?

c) Ako neki posao 18 radnika zavri za 30 dana, koliko bi taj isti posao radilo 10 radnika?

d) Za 52 kg robe plaeno je KM 230. Koliko e se platiti za 1/3 kg robe?

e) 23 radnika za 7 dana zarade 4.250 KM. Koliko e zaraditi 33 radnika za 11 dana?

f) Ako pravimo tunel koji je duine 200 metara, a irine 5 metara i on kota 450.000 KM. Koliko e kotati tunel dug 180 metara, a irok 4,5 metara?

g) Put od 800 m duine i 6 m irine, 30 radnika zavri za 40 dana ako rade 8 sati dnevno. Koliko bi trebalo zaposliti radnika za izgradnju puta od 1.600 m duine i 8 m irine ako elimo da posao bude zavren za 20 dana, a da radnici rade po 10 sati dnevno?

- 20 -

3. VERINI RAUN Prosti verini raun je onaj ako se na osnovu tri poznate veliine izraunava etvrta nepoznata veliina, uz uslov da po dvije veliine moraju biti istog imena. Ako po dvije veliine nisu istog imena ne mogu se rjeavati pomou verinog rauna.4 Sloeni verini raun moemo prepoznati ako se na osnovu poznatih pet, sedam devet itd., veliina trai esta, osma, deseta nepoznata veliina, uz uslov da po dvije veliine moraju biti istog imena, inae bez tog uslova ne moemo rijeavati problem verinim raunom. Za postavljanje verinog stava treba znati sljedea pravila: - verini stav treba poeti pitanjem u kome se na prvo mjesto

stavlja napoznata veliina, a koju oznaavamo sa X, a desna veliina na koje se pitanje odnosi:5

- svaki dalji stav poeti onom jedinicom kojom je predhodni zavren i - veriga je zavrena kada zavrimo jedinicom koja se trai,

ustvari,onom kojom smo poeli. 18. a) 24 kg neke robe kota 432 KM. Koliko kg te robe se moe

kupiti za 1.512 KM. b) 60 m platna kota 75 (eura). Koliko KM kota 135 m tog platna? c) Cijena jednog omota sanitetske vate (s.v.) od 25 g je 2,15 KM.

Koliko treba platiti za 514 te vate?

19. a) Za 48 jardi tkanine plaeno je 91,4 ilinga. Koliko KM kota

156 m te tkanine ako je kurs funte : 1 = 2,169496 KM b) Cijena kakaona (kko) u Londonu je 15,08 za 1 cwt. Poznati su

kursevi valuta: 1 = 1,5976 $ a za jednu rusku rublju (1 Rb) vrijedi 1 Rb = 0,034 $. Koliko treba platiti za 100 kg kakaoa u rubljama?

4 eri, N.,ari, H., Privredna matematika 1, IP Svjetlost, Sarajevo, 2008,

str.38 5 Ibidem

- 21 -

c) Koliko e se KM platiti za 20 kutija odjevnih predmeta (o.pr) ako se zna da jedna kutija sadri 240 komada tih predmeta a cijena jednog predmeta 42 $.

20. a) Farmer je pognojio 327 ha pod penicom vjetakim ubrivom

(v..) u vrijednosti 88.113,42 KM. Koliko kota 1 kg/v.. ako je po 1 ha utroeno 998 kg vjetakog ubriva!

b) Na 141.780 rodnih okota (r) proizvedeno je 1.326 tona (t) groa (g). Koliki je prinos po hektaru u tonama ako je na 1 ha zasaeno 4.170 radnih okota?

c) Na parceli dimenzija 300 x 500 m proizvedeno je 19,5 tona penice. Koliko e se proizvesti penice, uz isti prinos, na parceli ije su dimenzije 420 x 225 m?

DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA a) Za 5 libri olova u Njujorku se plati 51,90 cts. Koliko KM stoji 9.080

kg olova ako se za 1 $ plaa 1,7 KM i ako je 1 lb = 0,454 kg?

b) U Italiji se za jedan friider plaa 720.000 lira. Koliko bi se KM platilo u BiH za 500 takvih friidera ako je 100 lira 0,10 KM i ako su trokovi nabavke 9,25 %?

c) Za 20 Yds tofa plaa se 104 funte. Koliko e se platiti za 200 metara istog tofa ako se za jednu funtu plaa 2,2 KM i ako su trokovi nabavke 15%, uz uslov da je Yd 0 0,914 m? Koliko bi se funti moralo platiti za 1 jard tofa u Londonu pa da kupovna cijena za 1 metar bude 13 KM, uz uslov da se 1 funta plaa 2,10 KM?

d) Koliko emo platiti za 1.280 kg penice u Dubaiju ako se za jednu libru plaa 70 centi i ako je jedan dolar 1,39 KM? Trokovi nabavke su 10,5%, uz uslov da je 1 libra 0,4536 kg.

e) Koliko bi KM kotalo 950 vagona amerike kafe u Sarajevu, zajedno sa trokovima nabavke koji iznose 10,30% ako 1 buel kafe iznosi 225,125 cts, ako 1 buel ima teinu 60 libri i ako se jedan $ plaa 1,39 KM?

- 22 -

4. RAUN PODIJELE Primjena rauna podjele je je velika i raznovrsna. Raun podjele se koristi kada jednu koliinu treba podjeliti po izvjesnim datim omjerima. Sama podjela moe zavisiti od jedne, dvije ili vie vrsta uslova. Ako podjela zavisi od jedne vrste uslova, to je prosti raun podjele, a ako zavisi od dva ili vie uslova onda je to sloeni raun podjele.6 On se najee upotrebljava kod podjele bilo kakvih trokova. Tako npr. raun podjele moemo koristi kod: - trokova poslovanja - kod ukupnog prihoda - trokove elektrine energije - trokove poslovanja i sl. 21. a) Iznos od 3.080 treba podijeliti na tri osobe u direktnom omjeru

4, 9, 15! b) Nasljedstvo od 38.000 KM dijeli se na tri osobe tako, da su

odgovarajui dijelovi obrnuto srazmjerni godinama starosti tih osoba. Starost osoba je 20, 16, 8 godine.

22. Tri grupe radnika A, B i C zaradile su ukupno 56.700 KM. Podaci o grupama radnika - Grupa A ima 8 radnika radila je 16 dana po 8 h dnevno - Grupa B ima 10 radnika radila je 20 dana po 8 h dnevno - Grupa C ima 12 radnika radila je 16 dana po 6 h dnevno Koliko KM je zaradila svaka grupa radnika ako se radni sat jednako plaa za svaku grupu? 23. Sumu od 16.250 KM podijeliti na osobe A, B, C, D, ali tako, da svaka od njih dobije iznos koji je jedan i po puta vei od iznosa koji je dobila prethodna osoba! 6 Lui, B: Statistika, Ekonomski fakultet u Sarajevu, 1996, str.37

- 23 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA a) Trgovinska organizacija nabavila je 5.000 komada mukih eira.

Ove eire treba podjeliti na tri poslovne jedinice u omjeru 7 : 8 : 10. Koliko e komada mukih eira primiti svaka poslovna jedinica?

b) Tri takmiara nagraeni su u iznosu KM 1.800. Dobiveni iznosi

podjeljeni su u omjeru 1/4 : 2/5 : 7 / 20. Koliko je KM dobio svaki od nagraenih takmiara?

c) Trgovako preduzee nabavilo je u istoj poiljci 180 kg kafe, 420

kg eera i 1.400 kg brana. Za trokove transporta plaeno je KM 140. Koliko e iznositi transportni trokovi za svaku robu ako trokove djelimo srazmjerno teini robe?

d) Dva uenika ele da podjlele 180 KM i to tako da prvi uenik

dobije 70 KM vie od drugog. Koliko e dobiti svaki uenik? e) Tri uenika treba da podjele nagradu u iznosu od KM 1.350, tako

da prvi dobije 1/5, drugi 1/3 i trei uenik ostatak. Koliko je kam dobio prvi, a koliko drugi uenik?

f) Dobit od KM 140.000 treba podjeliti na tri preduzea,

srazmjerno uloenis sredstvima i vremenu rada. Koliko od zarade treba da dobije svako preduzee ako je prvo uloilo 400.000 KM, a radilo je 4 mjeseca, ako je drugo ulozilo 250.000 KM, a radilo je 6 mjeseci i ako je tree uloilo 500.000 KM, a radilo je 5 mjeseci?

- 24 -

5. SREDNJE VRIJEDNOSTI Srednje vrijednosti obiljeija predstavljaju izraz opte tendencije posmatrane pojave. One su uoptene karakteristike velikog broja individualnih vrijednosti varijacionog obiljeija i izraavaju ono to je znaajno za sve jedinice skupa. U isto vrijeme ignoriu razlike koje postoje u posebnim jedinicama skupa potirui ih uzajamno. Srednja veliina odraava opte, karakteristino i tipino za itav skup zahvaljujui uzajamnom ponitavanju sluajnih netipinih razlika meu obiljeijima posebnih njegovih jedinica. Da bi srednja vrijednost bila tipizirajui pokazatelj, potrebno je da skup bude sastavljen iz kvalitetno jednorosnih jedinica, tj. da bude homogeniji.7 Za nehomogeni skup srednja veliina ne bi izraavala nikakvu jedinstvenu , optu, tendenciju, jer tendencija i nema u heterogenoj masi podataka. Osnovni zahtjevi koje treba da ispunjava svaka sredina su: - srednja vrijednost mora uvijek da se nalazi izmeu najmanje i

najvee vrijednosti posmatranog obiljeija, - srednju vrijednost izraunavamo na jedinstven nain objektivnim

raunskim pravilom, - ako su sve vrijednosti varijacionog obiljeija meusobno

jednake, tada je i srednja vrijednost jednaka toj vrijednosti. 24. Trgovaki centar WG imao je u prvom tromjeseju tekue godine promet, kako slijedi - u januaru p1 = 3.483.565 KM - u februarup1 = 3.394.600 KM - u martu p3 = 3.470.835 KM Koliki je prosjean mjeseni promet centra WG? 25.

Dunik treba da plati iznos od 3.000.000 u etri jednake rate i to - I rata nakon 30 dana - II rata nakon 45 dana - III rata nakon 75 dana - IV rata nakon 122 dana Poslije koliko dana bi on mogao da odjednom izmiri cio dug 7 Lui, B: Statistika, Ekonomski fakultet u Sarajevu, Sarajevo 1996, str. 58

- 25 -

26. Tvornica namjetaja je u tri navrata nabavila razliite koliine lesonit ploe po razliitim cijenama za 1 m2/lesonit ploa (l.p.) i to (1)p1 = 3.254 m2 l.p. po cijeni c1 = 3,56 KM (2)p2 = 2.835 m2 " c2 = 3,84 KM (3)p3 = 3.326 m2 " c3 = 3,45 KM Kolika je srednja cijena za 1 m2 l.p. 27.

Poljoprivredno dobro PTS ima 4 parcele ije su veliine: 23 ha, 27 ha, 32 ha i 36 ha. Na parcelama je zasijana penica. Poznato je da je dobro PTS na tim parcelama po 1 ha proizvelo razliite koliine penice i to: prva 4,2 tone, druga 4,5 tona, trea 4,6 tona i etvrta 4,8 tona. Koliki je prosjean prinos penice na zasijanim parcelama. DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA a) Dnevni pazar u tri prodavnice iznosio je: - u prodavnici br.1 KM 224.367 - u prodavnici br.2 KM 356.420 - u prodavnici br.3 KM 284.560

Izraunati prosjeni pazar? b) Neka proizvodna organizacija isplatila je line dohodke u

ukupnom iznosu od 690.730 KM. Koliko iznosi prosjeni lini dohodak ako u preduzeu imamo 520 radnika?

c) U nekoj prodavnici pomjeane su tri vrste penice , i to: - 220 kg od KM 12 - 180 kg od KM 8 - 124 kg od KM 9 Koliko iznosi srednja vrijednost pomjeane penice? d) U jednom razredu imamo 28 uenika koji su na kraju godine

ostvarili sljedei uspjeh iz predmeta statistika: - ocjena 5 6 uenika - ocjena 4 8 uenika - ocjena 3 9 uenika - ocjena 2 5 uenika Koliko iznosi srednja ocjena?

- 26 -

6. RAUN SMJESE esto imamo sluaj da neka trgovaka preduzea u magacinu imaju robu koja se slabo prodaje zbog visokih cijena ili zbog slabog kvaliteta. Da bi te cijene bile pristupane potroaima , a da bi se izbjegli eventualni gubici, roba se mjea.8 U praksi esto treba pomjeati dvije ili vie vrsta robe odreene kvalitete ili cijene, tj.kvalitete koja je bolja od najslabije, odnosno jeftinije od najskuplje a slabija od najbolje, odnosno skuplja od najjeftinije. Takvi zadaci raunaju se raunom smjese. Dakle, raunom smjese rjeavamo zadatke u kojima utvrujemo u kom omjeru treba mjeati date kvalitete ili date cijene da bi se dobila traena kvaliteta ili cijena. Kada rjeavamo zadatke rauna smjese, trbamo voditi rauna o sljedeim pravilima:9 - da je teina smjese jednaka teini pojedinih sastavljenih djelova - da se prilikom mjeanja dviju ili vie roba ne smije nita dobiti ni

izgubiti, tj.za pomjeanu robu treba dobiti istu koliinu novca koja bi se dobila da su robe prodavane nepomjeano.

28. Iz dvije vrste brana ije su cijene 2,06 KM/kg i 2,38 KM/kg treba mjeanjem dobiti brano ija e cijena biti 2,20 KM/kg. a) Odrediti omjer u kome treba vriti mjeanje b) Ako se od bolje vrste brana uzme 105 kg koliko treba uzeti od

slabije vrste da bi se dobila mjeavina. Kolika je teina mjeavine u tom sluaju?

c) Koliko treba uzeti od svake vrste brana da bi se dobilo 840 kg mjeavine novog brana?

29. Uvoznik raspolae sa tri vrste skupocjenog aja ije cijene su 175, 182 i 190 KM za 1 kg. Kupac trai 44 kg mjeavine tih ajeva uz uslov da cijena bude 180 KM/kg i da najskupljeg aja bude 10 kg. Kako napraviti tu mjeavinu? 8 eri N.,ari, H., Privredna matematika 1, IP Svjetlost, Sarajevo, 2008, str. 52 9 eri N., ari H., Privredna matemattika 1, IP Svjetlost, Sarajevo, 2008, str. 53

- 27 -

30. Specijalizirana prodavnica raspolae sa etri vrste meda koje prodaje po cijenama 12, 14, 16 i 20 KM za jedan kilogram. Vlasnik prodavnice se odluio da napravi mjeavinu meda od 480 kg koju e prodavati po cijeni 15 KM/kg. Kako e vlasnik napraviti tu mjeavinu? DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA a) U silosu imamo kvalitetniju penicu kojoj je cijena 1,90 KM po

kilogramu, a imao i penicu loijeg kvaliteta po cijenu 1,40 KM po kilogramu, ako prosjena cijena treba da bude 1,70 KM po kilogramu, a ukupna masa 1.200 kg koliko treba jedne, a koliko druge penice?

b) U jednoj poljoprivrednoj apoteci imamo dvije vrste sjemena, boljeg i loijeg kvaliteta po cijeni 3,10 KM i 1.8 KM po kilogramu. Ako elimo da napravimo smjesu tako da prosjena cijena bude 2,30 KM, a ukupna masa sjemena 2.350 kg koliki omjer mora da bude?

c) Materijal za pravljenje gipsa je pred istekom roka, da bi taj rok produzili potrebno je dodati istog tog materijala kojem rok nije istekao, cijena materijala pred istekom je 0,90 KM po kg, a frikog materijala 1,40 KM po kg. Koliki omjer treba da bude ako prodajna cijena nakon mjeanja treba da bude 1,10 KM po kg i ukupna masa 2.100 kg?

d) Preduzee koje se bavi trgovinom na zalihi ima dvije vrste eera i to od: KM 1,30 i KM 1,70. Koliko treba uzeti od svake vrste da se dobije 890 kg po cijeni 1,5 KM?

- 28 -

7. PROCENTNI RAUN Procentni raun se koristi u privrednoj praksi i jedan je od najvanijih rauna. On se primjenjuje u svim segmentima drutva. Broj 100 u ovom raunu je temeljni broj i slui kao mjerilo raunanja odnosa sa ostalim brojevima. Moemo uzeti za primjer da smo zaradili 5 KM na svakih 100 jedinica, to znai da je to 5% po svakih 100 jedinica ili npr. da smo platili trokove na svakih 100 jedinica 12 % sto je na svakih 100 KM 12 KM. Kod raunanja procentnog rauna javljaju se sljedee veliine: - procentna stopa koja pokazuje koliko jednica ima u svakih 100

jedinica i obiljeava se sa p, - suma ili glavnica je iznos od kojeg se raunaju procenti i on se

obiljeava sa I, - procentni prinos je iznos koji raunamo, odnosno onaj koji

dobijemo do glavnice ili sume i obiljeavamo ga sa P.

7.1. Procentni raun od sto Ako su nam poznati temeljni iznosi i procentna stopa, onda se procentni prinos moe nai promjenjenom proporcijom ili svoenjem na jedinicu ili formulom.10 31. Koliko je a) 5% popusta na fakturu iji je iznos 764.380 KM b) 2 3

4 rabata na iznos 1.635.124 KM

c) 7 58

% trokova na iznos 3.417.228 KM

d) 2 12

% skonta od 472.820 KM e) 12,5% zarade od 243.632 KM f) 12,5% od 7.386,42 KM 10 Lui, B., Ekonomski fakultet u Sarajevu, Sarajevo, 1996,

- 29 -

32. a) Trokovi od 3% iznose 54 KM. Od koje sume su izraunati

trokovi? b) Tara od 5% iznosi 165 kg. Kolika je bruto teina? c) Cijena robi smanjena je za 8% i to smanjenje iznosi 32,4 KM.

Kolika je poetna cijena robe? 33. a) Provizija u iznosu 406,25 KM raunata je u odnosu na iznos

16,520 KM. Koliki je postotak provizije? b) Roba je kupljena za 6.000 KM a prodata za 7.200 KM. Sa koliko

postotaka je roba skuplje prodata? c) Plan poslovanja za odreeni period iznosi 300.000 KM a

ostvaren je u iznosu 325.800 KM. Odrediti sa koliko postotaka je ostvaren plan?

7.2. Procentni raun vie od sto Ovdje emo da vidimo kako se raunaju procentni iznosi kada je iznos glavnice vei od 100. 34. Sa 15% trokova roba kota 7.360 KM. Kolika je fakturna vrijednost robe a koliki su trokovi? 35. Sa 0,5% bankarske provizije ek kota 16.328,16 KM. Odrediti visinu provizije i vrijednost eka bez provizije? 36. Godinji plan (financijski) izvren je sa 120% i to iznosi 960.000 KM. Koliki je godinji plan i za koliko KM je premaen? 37. Za 15,4 l dizela plaen je iznos 30,2 KM. Koliko od tog iznosa otpada na PDV a kolika je fakturna cijena dizela (bez PDV)?

- 30 -

7.3. Procentni raun nie od sto

38. Odreenoj robi smanjena je vrijednost za 15% tako da ona danas vrijedi 6.205 KM. Za koliko KM je smanjena vrijednost robe i koliko je bila njena vrijednost prije smanjenja? 39. Cijena 1 m tkanine sniena je za 4% i ona sada iznosi 21,12 KM. Odrediti cijenu 1 m tkanine prije snienja i za koliko je ona sniena? 40. Neto teina robe ja 776 kg a tara (kalo) je 3%. Odrediti veliinu bruto teine robe i veliinu tare? DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA a) Izraunati koliki je rabat odobren kupcu ako je iznos fakture

23.000 KM, a procenat rabata 5%? b) Prilikom istovara 38.000 kg brana dolazi do rastura od 3 %.

Koliki rastur moemo oekivati nakon istovara? c) Prodajna cijena LCD-a je bila 1.200 KM, ako se desi

poskupljenje u iznosu od 12%, kolika e biti cijena LCD-a? d) Na fakturnu vrijednost koja iznosi 12.000 KM odobren je rabat

u iznosu od 4% i skonto u iznosu od 2%. Koliko trteba da iznosi faktura?

e) Ako smo zaradili 180.000 KM, a na to moramo platiti 5% za

prevoz i 3 % komisionaru, kolika je naa zarada?

- 31 -

8. KAMATNI RAUN

Jednostavna kamata openito se koristi samo za kratkorona zaduivanja, esto kraa i od godinu dana. Pojam jednostavne kamate ini temelj za najvei dio izlaganja u ovom poglavlju. Stavite li iznos P na tedni raun ili taj iznos novca posudite od zajmodavca nazivamo glavnicom. Naknada koja se plaa za koritenje tueg novca zove se kamata. Ona se obino rauna kao postotak i nju nazivamo kamatna stopa.11 Pa moemo da zakljuimo ako je glavnica P posuena uz kamatnu stopu p, onda e nakon n godina zajmoprimac zajmodavcu dugovati iznos A koji e ukljuivati glavnicu P(nominalnu vrijednost) plus kamatu (iznos koji se plaa za koritenje tueg novca). Ako se po isteku isplatnog roka ostvarena kamata investira u istu kamatnu stopu, onda e po isteku sljedeeg isplatnog roka kamatu ostvariti ne samo glavnicu, ve i ranije ostvarenu kamatu. Kamata koja se plaa na reinvestiranu kamatu zove se sloena kamata.12 8.1. Kamatni raun od sto 41. Koliko kamata donosi iznos a) 43.200 KM za 2 godine uz p = 6%? b) 72.000 KM za 1 g i 8 mjeseci uz p = 5%? c) 936.000 KM za 4 m i 24 dana ako je p = 4,8%? 42. Nai glavnicu (kapital) na osnovu podataka o visini kamate, kamatne stope i vremenu ukamaivanja! a) K = 1.224 KM, p = 5%, n = 3g b) K = 945 KM, p = 4,2%, n = 9 mjeseci c) K = 415,8 KM, p = 3,6, n = 2g, 3m, 15d d) K = 1.233,75 KM, p = 55

6%, n = od 12.II do 15.V t.g.

11 Barnett, R., Ziegler, M., Byleen, K., Primjerena matematika za poslovanje,

ekonomiju, znanosti o ivom svijetu I humanistike znanosti, Mate, Zagreb, 2006, str. 132

12 Ibidem

- 32 -

43. Odrediti veliinu kamatne stope na osnovu datih podataka: a) G = 1.782 KM, K = 356,4 KM, n = 5 godina b) G = 3.800 KM, K = 136,8 KM, n = 1 g i 3 mj. c) G = 24.000 KM, K = 4.128 KM, n = 5 g, 4 mj, 15 d 44. Nai vrijeme ukamaivanja na osnovu podataka: a) G = 7.300 KM, K = 1.460 KM, p = 5% ; izraunati u godinama b) G = 8.700 KM, K = 261 KM, p = 6% ; izraunati u mjesecima c) G = 4.350 KM, K = 130,5 KM, p = 12% ; Izraunati u danima 8.2. Kamatni raun vie/nie od sto 45. Izraunati iznos kamate koju plaa dunik i veliinu odgovarajueg kredita, na osnovu slijedeih podataka: a) G + K = 6.496 KM, p = 3,2%, n = 5 g b) G + K = 10.506 KM, p = 4,5%, n = 8 mj c) G + K = 10.231,2 KM, p = 5,4%, n = 100 dana d) G + K = 4.545 KM, p = 5%, n od 15.II do 29.IV t.g. broj dana raunati kalendarski! 46. Po odbitku kamata duniku je isplaen iznos (G-K) KM. Izraunati visinu plaene kamate i ukupnog duga na osnovu odgovarajuih podataka: a) G - K = 115.000 KM, p = 4%, n = 2 g b) G - K = 380.640 KM, p = 3,5%, n = 3 mj c) G - K = 142.584 KM, p = 6%, n = 59 dana

- 33 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA a) Preduzee koje se bavi preradom ita dobilo je kredit u iznosu

od 120.000 KM uz kamatnu stopu 4,5% na 5 godina. Koliko iznose kamate?

b) Oroili smo naa sredstva u iznosu od 50.000 KM. Koliko e

nam banka isplatiti kamata ako je vrijeme oroenja 18 mjeseci uz kamatnu stopu 4%?

c) Jednoj proizvodnoj firmi potreban je kratkoroni kredit na 60

dana u iznosu od 39.000 KM. Koliko emo platiti kamata ako je stopa po kojoj smo dobili kredit 5%?

d) Uzeli smo kredit na kratak period 10.06.2009.godine u iznosu

od 12.000KM uz kamatnu stopu od 4,8%. Kredit moramo vratiti 31.12.2009.godine. Koliko emo platiti kamate?

e) Primili smo zajam u iznosu od 25.000 KM uz 8% kamata.

Koliki iznos treba da se vrati na ime zajma i kamata poslije 3 godine?

f) Poslije 9 mjeseci koritenja zajma preduzee je vratilo banci

zajam i kamate u iznosu od 25.000KM. Kamatna stopa je bila 4,5%. Izraunati kolike su bile kamate, a koliki zajam?

g) Pri odbitku 4% kamata za 3 godine duniku je isplaeno

KM29.000. Koliko iznose kamate, a koliko dug?

- 34 -

9. ESKONTNI RAUN Eskontni raun je dugo bio jedan od glavnih bankarskih poslova, a sastoji se od davanja kredita na podlozi robnih, odnosno poslovnih rezervi. U ovom sluaju prodavac moe prodavati robu za gotov novac i na kredit. Kada kaemo na gotov novac mislim da se plaanje odvija odmah, bez obzira da li je to gotovinskim ili virmanskim putem. Kada robu prodajemo za gotov novac ona moe biti jeftinija nego za kredit. Ta razlika odgovara kamatama koje bi se mogle dobiti ako bi se ta sredstva uloila u banku.13 Ako prodavac prodaje robu na kredit, on eli da to svoje potraivanje to vre obezbjedi. Jedan od oblika garancije je mjenica. Poto je posao kupoprodaje mjenica, ovakava mjenica zove se poslovna mjenica. Imalac mjenice moe doi do gotovog novca i prije isteka mjenice, tako to e mjenicu eskontovati u banci ptije isteka, ali e mu biti odbijena kamata za odreeni period. Bitno je naglasiti da mjenica ne moe biti na dui rok od tri mjeseca. Bitni elementi mjenice sa stanovita obrauna su sljedei:14 - nominalni iznos mjenice je iznos na koji mjenica glasi - eskontovana vrijednost je vrijednost mjenice po odbitku kamate - isti iznos eskonta je vrijednost eskonta po odbitku kamate, provizije i ostalih trokova. Karakteristike eskontnog rauna su da se kamate raunaju unaprijed. Banka koja je eskontovala mjenicu moe da podigne kredit kod druge banke, taj posao se zove reeskont mjenice. Jo moemo naglasiti da u pogledu raunskog postupka razlikujemo trgovaki i slubeni eskont. 47. Banka je 10.II t.g. eskontovala mjenicu nominalne vrijednosti 84.500 KM iji rok dospjea je 10.IV. Izraunati veliinu istog eskonta (E) ako su poznati podaci: eskontna stopa pe = 5,75%, provizija iznosi PZ = 50 KM a trokovi eskonta su Ce = 9,55 KM. 13 eri N., ari H.: Privredna matematika 2, IP Svjetlost, Sarajevo, 2000, str.7 14 eri N., ari H.: Privredna matematika 2, IP Svjetlost, Sarajevo, 2000, str, 9

- 35 -

48. Odrediti nominalnu vrijednost (NVM) mjenice iji rok dospijea je 18.VII t.g. koja je eskontovana 1.VI t.g. ako su dati slijedei podaci: pe = 8%, E = 14.222 KM i PZ = 216 KM i Ce = 24 KM? 49. Koji je rok dospijea mjenice nominalne vrijednosti 575.160 KM ako je 10.X t.g. odobreno 56.9887,7 KM uz pe = 5,5% kamate? 50. Odrediti dan eskontovanja mjenice nominalne vrijednosti 765.000 KM iji rok dospijea je 24.IV t.g. ako je poznato: po odbitku 6,25% kamate, 0,2% provizije (od NVM) i trokova eskontovanja Ce = 16,88 KM isplaeno je 751.500 KM? DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA a) Banka je eskontovala mjenicu 21.VI u iznosu od KM 120.000

koja je plativa 18.VIII. Kolika ja isplata ako je skontna stopa 6%?

b) Koliko e banka odobriti firmi 22.V. za eskontovanu mjenicu u iznosu od KM 65.000 iji je rok 12.VII? Kamatna stopa je 5%, provizija 2 promila od eskontne vrijednosti i trokovi KM 20.

c) Banka je eskontovala 10.II. mjenicu u iznosu od KM12.000 Kamatna stopa iznosi 6%, provizija 3 promila i ostali trokovi KM 23. Rok na koji mjenica glasi je 12.V.

d) Banka je eskontovala mjenicu na tri mjeseca, ona glasi na iznos od KM 23.000. Kamatna stopa je 8%, ostali trokovi KM 39. Koliko iznosi isti eskont?

e) U Sarajevu je eskontovana mjenica 10.X. u iznosu od KM 84.500 sa rokom 19.XII. Izraunati eskontnu vrijednost ako je eskontna stopa 6%?

- 36 -

10. TEKUI RAUNI Preduzea esto stupaju u poslovne odnose koji se ne likvidiraju istog momenta npr. jedno preduzee od drugoga kupi robu a da tom prilikom nije odmah platilo naknadu za tu robu. Ovo se knjigovodstveno iskazuje kao potraivanje. Preduzee koje je primilo robu imao je obaveze prema dobavljau od kojeg je primilo robu i ovo se knjigovodstveno zove dugovanje.15 Oba preduzea na jednom raunu vode evodenciju stanja prema drugom preduzeu i taj raun se zove tekui raun ili konto. Sa stanovita matematike najvanija stvar u tekuem raunu je obraun kamata, za ta je potrebno poznavati iznos, kamatnu stopu, vrijeme i nain obrauna kamata. Metode obrauna kamata Kamate po tekuim raunima mogu se raunati po:16 - direktnom metodom - indirektnom metodom - stepenastom metodom Kroz primjere emo pokazati kako se raunaju kamate po svim ovim metodama. Zatim emo takoer na primjerima pokazati kako se zakljuuju ovi rauni Mjesec se rauna kalendarski, a moe i 30 dana, zavisno kako je naznaeno u zadatku. Osim kamata mogue je obraunavati i proviziju zavisno kako je naglaeno u zadatku, to emo naravno vidjeti na sljedeim primjerima. 51. U toku prvog polugodita 2009. g. registrovani su slijedei poslovi izmeu preduzea COCOS i FOTON za koje su poznati podaci:

15 eri N., ari H.: Privredna matematika 2, IP Svjetlost, Sarajevo, 2000, str.52 16 Filipovi, S,: Matematika za komercijaliste, Zagreb, 1973, str. 97

- 37 -

1. Prenos salda, vr. 31.XII.08 ... 48.376 KM 2. Doznaka 1, vr. 5.I.09. ... 30.000 KM 3. Faktura 1, vr. 16.II.09. ... 74.815 KM 4. Doznaka 2, vr. 6.V.09. ... 15.000 KM 5. Faktura 2, vr. 10.VI.09. ... 67.510 KM 6. Doznaka 3, vr. 18.VI.09. ... 60.000 KM

Kamatna stopa p = 4,5%, trokovi posla Cp = 5,7 KM. Otvoriti tekui raun naslovljen na preduzee FOTON. Izvriti obraun kamata i utvrditi konaan saldo posla u posmatranom periodu primjenjujui direktnu, indirektnu i stepenastu metodu! 52. Preduzee KLM je dobavlja za preduzee GAMA. U periodu 1.I.2008. do 30.VI.2009. zabiljeene su poslovne aktivnosti, o emu iznosimo potrebne podatke:17 1. Faktura 1, vr. 14.I.09. ... 3.900 KM 2. Doznaka 1, vr. 1.III.09. ... 4.700 KM 3. Faktura 2, vr. 3.III.09. ... 6.100 KM 4. Doznaka 2, vr. 12.III.09. ... 3.600 KM 5. Doznaka 3, vr. 9.IV.09. ... 7.800 KM 6. Faktura 3, vr. 20.IV.09. ... 1.200 KM 7. Doznaka 4, vr. 17.V.09. ... 5.600 KM 8. Faktura 4, vr. 25.VI.09. ... 5.800 KM

Kamata p = 4%, trokovi posla Cp = 8 KM. Otvoriti tekui raun naslovljen na preduzee GAMA. Izvriti obraun kamata i utvrditi konaan saldo tekueg rauna. Primjeniti direktnu, indirektnu i stepenastu metodu.

17Zadatak je preuzet i modifikovan iz udbenika: dr. Vladimir Rani, dr.

Ljubomir Mati, Matematika za ekonomiste, kolska knjiga Zagreb, 1967.g.

- 38 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA a) Na tekuem raunu nekog preduzea imamo sljedee promjene: 1.I. KM 15.000V 31.II. 8.VI. KM 18.000V 12.IV. 10.V. KM 34.000V 10.V. 27.V. KM 35.000V 27.V. 15.VI. KM 85.000V 20VI. 20.VI. KM 14.000V 31.VIII. Raun zakljuiti 30.VI, kamatna stopa je 8%, a trokovi 24 KM. Kamate raunati: a) Direktnoj metodi b) Indirektnoj metodi c) Stepenastoj metodi b)Na tekuem raunu imamo ove pozicije:

DUGUJE POTRAUJE 1.I saldo KM40.000V 31.XII 10.II KM55.000V 10.II 20.III KM70.000V 20.III 20.VI KM185.000V 20.VI 10.VI KM80.000V 10.VI

Zakljuiti tekui raun 30.VI, kamate se raunaju po 6,9%, a trokovi su 12 KM. Kamate raunati po svim metodama. 11. RAUN DEVIZA Devize nastaju u meunarodnom prometu i to na vie naina: izvozom robe i usluga, od turizma, od radnika koji su zaposleni u inostranstvu i td. Danas se sve vie devizama trguje na samoj berzi. Trguje se 24 sata na dan (to zavisi od vremenskih zona). Za trgovinu su uglavnom ovlatene banke, a samu trgovinu vre dileri valuta za raun klijenta.18

18 eri N., ari H.: Privredna matematika 2, IP Svjetlost, Sarajevo,2000,

str. 139

- 39 -

Kurs devize zavisi od vie faktora:19 -od pariteta -od roka plaanja deviza -od mjesta plaanja deviza -od ponude i tranje deviza kao i svake druge robe Izraunavanje deviznog pariteta pokazat emo na sljedeim primjerima. 53. Jednog dana kurs amerikog dolara bio je: (1) u kanadskim dolarima 1,033, (2) u turskoj liri 1,456, (3) u norvekoj kruni 5,6505, (4) vicarskom franku 1,0181 i konvertibilnoj marki 1,3506. Koliki je kurs ovih valuta u KM. Koliko se dobije ovih valuta za 1 KM? 54. Banka je otkupila 3620 $ po kursu 1,504485 KM, pri emu je stopa provizije pz = 1. Koliki iznos je banka isplatila? 55. London valuta 4 mjeseca notira u Sarajevu 2,282785. Odrediti kurs KM val 1 mjesec ako je p = 4. Koliko u Sarajevu vrijedi ek na 64.000 val 1 mjesec. 56. London av. notira Oslo 9,711048. Odrediti vrijednost vrijednosnog papira na iznos 8.540 val. 2 mjeseca u Londonu ako je p=3!

19 Raievi B., Javne finansije, Ekonomski fakultet, Prvo izdanje, Beograd,

2005, str. 215

- 40 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA a) Izraunati valutni paritet francuskog franka u njemakim

markama, ako vrijedi jedan frank 0.16 g .zl.,a njemaka marka 0,242806 g .zl.?

b) Izraunati valutni paritet francuskog franka u KM ako jedan francuski franak vrijedi 0,16 g .zl. i ako se kod nas 1kg istog zlata plaa 5.300 KM?

c) Koliko iznosi potraivanje od Firence ako je, po odbitku 4 promila provizije i sitnih trokova KM 16,50 isplaeno je neto 9.474,94 KM. Kurs lire je 0,10.

d) Koliko je potraivanje od Minhena u njemakim markama za koje je , po kursu KM 100 i po odbitku 4,5 promila provizije i sitnih trokova 9,80 isplata KM 338.460,20?

e) U Sarajevu prodato 12.IV devize za Be, koja dospijeva 17.VI po kursu 14.08 av 7,5%

- 41 -

12. RAUN ZLATA I SREBRA Zlato i srebro u istom obliku nisu pogodni za izradu novca, nakita pa se mjeaju sa drugim legurama kako bi dobili eljenu vrstinu. Teina koja kazuje koliko je teka legura zove se bruto teina, a teina istog plemenitog metala zove se ista teina ili neto teina. Finoa je odnos izmeu ukupne teine legure i teine istog zlata ili srebra u toj leguri.20 U svim zemljama osim Engleske izraunavanje finoe je u promilima, jedino kod Engleske je gdje se finoa jo uvjek izraunava po starom nainu (po karatima). Finoa zlata i srebra Finoa se najvie izraava u hiljaditim djelovima. Na primjer 800/1000 ilii 800 promila ili 0,800 ili samo 800. Znai da u jednom zlatnom ili srebrenom predmetu na svakih 1000 jedinica legure ima 800 jedinica istog zlata ili srebra. Predmeti od zlata imaju ove stepene finoe:21 - stepen 950 - stepen 840 - stepen 750 - stepen 583 Predmeti od srebra imaju ove stepene finoe: - stepen 950 - stepen 900 - stepen 800 Vano je napomenuti da zlato i srebro ne mogu se pustiti u prodaju dok se ne utvrdi njihova finoa. To ispituju ustanove koje su ovlatene za ispitivanje finoe plemenitih metala. Na ispitani predmet udari se ig koji pokazuje koja je finoe plemenitog metala. Ma primjerima emo pokazati kako se odreuje finoa zlata i srebra. 20 Savi, N.: Matematika za ekonomiste, Beograd, 1974. 21Raievi B.,Javne finansije, Ekonomski fakultet Beograd, Prvo izdanje, 2005, str. 239

- 42 -

57. Odrediti finou plemenitog metala na osnovu podataka o ostupanju od standardne finoe i izraziti je u promilima, odnosno u karatima22! a) Zlato W (1,,3) b) Zlato B (1,,1) c) Srebro W (6,,18) d) Srebro B (12,,6) 58. Odrediti teinu plemenitog metala u odgovarajuem predmetu (poluga, ukrasni predmet.) na osnovu podataka o ukupnoj teini predmeta i o finoi plemenitog metala! a)Zlatna poluga finoe 900 teka je 5 kg. Teina zlata? b)Zlatni predmet teak je 12 troiunzi ima finou 21,6 karata. Teina predmeta u gramima? 59. Predmet od srebra u sebi sadri 96 grama istog srebra, a srebro ima finou 800 . Odrediti teinu predmeta! 60. Zlatni predmet u sebi sadri 7,35 grama istog zlata, a teak je 8,75 grama. Odrediti finou predmeta!

22 Primjer uzeti iz knjige: dr Vidoje . Veselinovi, Privredna matematika

- 43 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA a) U Parizu je kupljeno 15,75 kg zlata finoe 750 po 6.530 Frs.

Koliko je plaeno ako je provizija 1,75 promila i trokovi Frs 8,50?

b) U Njujorku je kupljeno 10,50 kg srebra finoe 850 po 125 cts. Provizija je 2,5 promila, sitni troskovi 8 dolara. Koliko je plaeno?

c) U Cirihu je kupljeno 14,5 kg zlata finoe 850 po SFrs 4980 za 1 kg istog zlata. Provizija 1%, trokovi 10 SFrs. Koliko je plaeno?

d) Zlatni predmet sadri istog zlata 105,88 grama a teak je 124,56 grama. Izraunati finou?

e) Finoa nekog predmeta od zlata je 900. Kolika mu je bruto teina ako sadri 5,8065 g istog zlata?

f) Centralna banka BiH prodala je srebro finoe 800 po 350 KM. Provizija je 1 %, a sitni trokovi KM 2,50. Raun glasi na KM 3.397. Koliko iznosi bruto teina?

- 44 -

13. RAUN AMORTIZACIJE I BONITETA SREDSTAVA Postoji vie naina za obraun amortizacije. Koji e nain privredni subjekt odabrati, zavisi od raznih faktora, izmeu ostalih to je vrsta djelatnosti kojom se poduzee bavi, poetak obavljanja djelatnosti, je li novostvoreno poduzee ili ne, je li stalno sredstvo tek nabavljeno ili ne i slino. Poduzee odreuje nain obrauna Pravilnikom o stalnim sredstvima koji je usklaen sa vaeim zakonskim propisima na teritoriji na kojoj se nalazi poduzee.23 13.1. Vijek trajanja stalnog sredstva Stalna sredstva se troe na slijedei nain, i to: Fiziko troenje sredstava za rad koje je uvjetovano karakteristikama tih sredstava njihovom funkcijom u procesu reprodukcije. Fiziki vijek trajanja sredstava ovisi o intenzitetu troenja ali i nainu odravanja sredstava. Fiziko troenje je u direktnom odnosu s vremenom njihova funkcioniranja u procesu proizvodnje;24 - funkcionalno (operativo) troenje - fiziko starenje ( prirodno troenje) - oteenje sredstava (lom,kvar,...) Ekonomsko troenje odreeno je ekonomskim vijekom trajanja sredstva za rad jer nakon nekog vremena postaju ekonomski neupotrebljiva zbog promijenjenih uvjeta proizvodnje i/ili promijenjenih zahtjeva trita. Npr: - napredak znanosti i tehnologije - promjene na tritu. Zbog opasnosti da sredstva za rad ekonomski zastare i prije njihove fizike dotrajalosti treba poslovati sa to viim stupnjem iskoritenja kapaciteta.

23 unji-Beus M., Berberovi Boidar Stavri .:Ekonomika preduzea,

Sarajevo,2000, str. 291 24 unji-Beus M., Berberovi Boidar Stavri .:Ekonomika preduzea,

Sarajevo,2000, str. 292

- 45 -

61. Trgovinska firma kupila je prodavaonicu za 15.000 KM, trokovi prenosa su iznosili 1.000 KM i trokovi adaptacije 4.000 KM. Stopa amortizacije je 10%.

Izraunajte: a) nabavnu vrijednost (NV) b) vijek trajanja (VT) c) godinju amortizaciju, i d) plan amortizacije 62. Stopa amortizacije za teretno auto iznosi 20% a godinja amortizacija iznosi 10.000 KM. Izraunajte: a) nabavnu vrijednost (NV) b) vijek trajanja (VT) c) plan amortizacije 13.2. Izraunavanje stope amortizacije

Osnovica za obraun amortizacije moe biti; nabavna, revalorizovana i reprodukcionalna vrijednost stalnih sredstava. Pored toga potrebno je poznavati stopu amortizacije ili vjek trajanja. Stalna sredstva u toku svog vijeka koritenja prenijela su cijelu vrijednost, tj. 100% svoju vrijednost na proizvode.25 To prenoenje vrijednosti stalnih sredstava raunski se izraava kao stopa amortizacije. Stopa amortizacije je postotak istroenosti stalnog sredstva. Ona se izraunava na bazi vijeka trajanja stalnog sredstva i obratno, ako znamo stopu, moemo izraunavati vijek trajanja sredstava. 63. Nabavna vrijednost nekog stalnog sredstva iznosi 1.000 KM a njegov vijek trajanja 25 godina. Izraunajte godinju stopu amortizacije i iznos godinje amortizacije?

25 unji-Beus., Berberovi Boidar Stavri ., Ekonomika preduzea,

Sarajevo,2000, str. 295

- 46 -

64. Fakturna vrijednost polica nabavljenih u Njemakoj iznosi 50.000 KM. Trokovi prevoza iznose 500 KM, trokovi montae 500 KM, te carina 1.000 KM. Godinji iznos amortizacije iznosi 10.400 KM. Izraunajte nabavnu vrijednost polica, stopu amortizacije i vijek trajanja. 13.3. Nain obrauna amortizacije

a) Proporcionalna metoda Sutina ove metode ogleda se u tome da je amortizacija ravnomjerno rasporeena u konstantne veliine, uz jednake stope amortizacije na period trajanja stalnog sredstva.26 Prednosti ove metode su u jednostavnom izraunavanju amortizacionih iznosa koji su linearni u cijelom amortizacionom periodu, kao i mogunost planiranja i jednostavnog voenja evidencije. Nedostaci ove metode su njena linearnost, obzirom da se stalna sredstva sredstva ne troe linearno, jer njihova sposobnost i funkcionalnost nije uvijek ista. 65. Nabavna vrijednost stalnog sredstva iznosi 20.000 KM a vijek trajanja 5 godina. Izraunajte: a) stepen amortizacije i godinji iznos amortizacije i b) sadanju i otpisanu vrijednost za svaku godinu (plan

amortizacije) 66. Ukupna nabavna vrijednost stalnog sredstva je 400.000 KM a godinja stopa amortizacije je 10%. Izraunajte: a) godinji iznos amortizacije i vijek trajanja,

26 unji-Beus, M., Berberovi, ., Stavri, B., Ekonomika preduzea, Tree

dopunjeno i izmjenjeno stanje, Sarajevo, 2000, str. 296

- 47 -

b) procent i iznos otpisane vrijednosti krajem pete godine koritenja sredstava, i

c) procent i iznos neotpisane vrijednosti krajem sedme godine koritenja sredstava.

b) Degresivna metoda Degresivna metoda amortizacije pretpostavlja da se stalna imovina najvie troi u prvim godinama upotrebe, pa je za ovu metodu i troak amortizacije u prvim godinama najvii. Degresivnu metodu primjenjujemo na dva naina:27 1. primjenom fiksnih amortizacijskih stopa na knjigovodstvenu

vrijednost stalne imovine koja je iz godine u godinu sve manja (metoda padajue osnovice),

2. primjenom razliitih padajuih amortizacijskih stopa na fiksnu osnovicu, tj. nabavnu vrijednost stalne imovine (metoda zbroja godina ili digitalna metoda).

Polazna pretpostavka je: novo sredstvo za rad u poetku je sposobnije za proizvodnju, ali tijekom vremena opada njegova upotrebljivost. Metoda je pogodan u sluaju opreme koja tehnoloki brzo zastarijeva, pa uprava nastoji da sredstvo najveim dijelom amortizira odmah na poetku njegovog vijeka upotrebe. 67. Oprema za prodavaonicu nabavljena je 1996. godine u iznosu od 90.000 KM. Vijek trajanja je 4 godine s tim da je planirana degresivna stopa amortizacije. U prvoj godini stopa amortizacije je 26,5% koja se u svakoj narednoj godini smanjuje za 1% Izraunajte: a) plan amortizacije b) godinju amortizaciju, sadanju i otpisanu vrijednost po

godinama 27 Ibidem

- 48 -

c) Funkcionalna metoda Za razliku od vremenskih metoda funkcionalna se metoda amortizacije temelji na stupnju koritenja stalne imovine. Ona se moe primijeniti onda kad se troenje imovine moe iskazati u naturalnim jedinicama (sati rada stroja, prijeeni kilometri, proizvedena koliina i sl.). Stoga se ta metoda naziva jo i metoda amortizacije prema uinku. Kod te metode godinja se amortizacija izraunava tako da se nabavna vrijednost stavi u odnos s procijenjenim godinjim uinkom izraenim u naturalnim jedinicama.28 U trgovakim poduzeima ovu metodu je mogue primjenjivati naroito kod amortizacije transportnih sredstava-kamiona. Ona polazi od toga da se amortizacija vee uz preene kilometre. Visina otpisa odreuje se kao funkcija stupnja iskoritenja sredstava za rad, a time i kao funkcija uinaka tih sredstava. Prema tome amortizacija po jedinici uinka dobije se iz odnosa nabavne vrijednosti sredstva zarade (Na) kao osnovice za amortizaciju i koliine proizvoda (nq). 68. Distribucijski centar je nabavio jedan leper od 200.000 KM. Planiran je vijek trajanja od 500.000 km. Izraunajte amortizaciju za 1 km, te ukupnu amortizaciju za 100.000 km, kao i iznos neotpisane vrijednosti lepera.

13.4. Mjerenje boniteta sredstava

69. Jedno stalno poslovno sredstvo je nabavljeno za 40.000 KM a sadanja vrijednost mu iznosi 15.000 KM. Izraunajte funkcionalnost tog sredstva. 28 Ibidem

- 49 -

70. Jedan kamion je kupljen za 150.000 KM a do sada je otpisan (ispravka vrijednosti) za 100.000 KM. Izraunajte otpisanost kamiona. DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA A Jedna graevinska firma kupila je bager. Stopa amortizacije

iznosila je 15%, a iznos godinje amortizacije 15.000KM. a) Izraunati nabavnu vrijednost b) Izraunati vijek trajanja c) Napraviti plan amortizacije b) Fakturna vrijednost montane kue iznosi 85.000 KM. Trokovi

prevoza iznose 1.700 KM, trokovi montae 4.700 KM. Amortizacija na godinjem nivou iznosi 21.000 KM. Izraunati nabavnu vrijednost montane kue, stopu amortizacije i vijek trajanja?

c) Kupili smo stalno sredstvo koje nam slui za proizvodnju

stiropora za fasade. Nabavna vijednost tog sredstva iznosi 500.000 Km, a godinja stopa amortizacije je 20 %. a) Izraunati iznos amortizacije i vijek trajanja b) Procenat i iznos otpisane vrijednosti krajem pete godine c) Procenat i iznos neotpisane vrijednosti krajem 3 godine

koritenja sredstva. d) Oprema za sportsku dvoranu nabavljena je 2006 godine u iznosu

od 120.000 KM. Vijek trajanja je 5 godina. U prvoj godini stopa amortizacije je 26% koja se svake godine smanjuje za 2%. a) Napravit plan otplate b) Izraunati godinju amortizaciju, sadanju i OV po godini

e) Graevinska firma kupila je vie teretnih kamiona kipera. Vrijednost tog kamiona je 250.000 KM. Planirani vijek trajanja je 1,000.000 km. Izraunajte amortizaciju za 1km, te za 100.000km, kao i iznos neotpisane vrijednosti kamiona?

- 50 -

14. MJERENJE TRAJANJA OBRTA Za poslovni uspjeh svakog preduzea znaajna je visina stalnih i obrtnih sredstava. Obrtna sredstva za razliku od stalnih, odlikuju se dinaminou. Optimalna visina obrtnih sredstava je ona koja uz najmanje trokove osigurava nesmetano odvijanje reprodukcije. Visina obrtnih sredstava treba da bude u skladu sa planiranim zadacima preduzea. Za obrtna sredstva karakteristian je obrt. Koeficjent obrta pokazuje koliko su se obrtna sredstva obrnula u toku procesa reprodukcije. Za preduzee je bolje da je koeficjent obrta vei. Koeficjent obrta moemo izraunati na dva naina i to:

- Ako stavimo u odnos realizovanu proizvodnju ili promet i obrtna sredstva koja su bila angaovana u tom periodu.

- Drugi nain je preko trajanja obrta.

71. Koliki je koeficijent obrta i broj dana trajanja obrta ako ostvarujemo ukupan prihod od 60.000 KM uz obrtna sredstva od 5.000 KM? 72. Jedna firma ima obrtna sredstva od 10.000 KM i ini ukupan prihod od 90.000 KM. Koliko je vrijeme trajanja obrta i koliki je koeficijent obrta? 73. Vrijeme trajanja obrta je 50 dana i ostvarujemo ukupan prihod od 100.000 KM. Kolika su nam potrebna obrtna sredstva i koliki je koeficijent obrta? 74. Izraunajte ukupan prihod i vrijeme trajanja obrta ako smo angairali 20.000 KM obrtnih sredstava a ista obrnemo 15 puta u toku godine.

- 51 -

75. Firma ima 30.000 KM obrtnih sredstava i u roku od 60 dana obrne sredstva.Koliki ostvaruju ukupan prihod i koliki je koeficijent obrta? 76. Ostvaren je ukupan prihod od 80.000 KM uz koeficijent obrta od 4. Koliko je vrijeme vezivanja i kolika su potrebna obrtna sredstva? DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA a) Izraunati koeficijent i broj dana obrta ako nam prihodi iznose

105.000KM, a obrtna sredstva nam iznose 12.000KM?

b) Ako je vrijeme trajanja obrta 2 mjeseca, a ukupan ostvareni prihod je 85.000KM, kolika su nam potrebna obrtna sredstva i koliki je koeficjent obrta?

c) 10. Firma ima 18.000 obrtnih sredstava i obrne ih za 40 dana.

Koliki prihod ostvaruje i koliki je njen koeficjent obrta?

d) Ako se sredstva u toku godine obrnu 6 puta, a ukupna obrtna sredstva iznose KM 120.000, izraunati koliko iznosi koeficjent obrta i koliko iznose ukupni prihodi?

e) Preduzee koje se bavi proizvodnjom mlijeka i mlijenih proizvoda ima ukupna obrtna sredstva u iznosu od KM 1.000.000, a ta sredstva se u toku godine obrnu 12 puta. Izraunati koliki je koeficjent obrta?

- 52 -

15. MJERENJE LIKVIDNOSTI D bi ostvrilo svoj cilj jedn od osnovnih preduslov za uspjano poslovanje preduzea je uspostvljnje i odrvnje permnntne likvidnosti koj se definie ko sposobnost preduze d u roku izmiri svoje obveze prem povjeriocim. Likvidnost je sposobnost preduzea da izmiruje sve svoje dospjele obaveze u dogledno vrijeme, bez kanjenja.29 Trenutn likvidnost - Ako je izrunti koeficijent trenutne likvidnosti jedn ili vee od jedn, td privredni subjekt moe rspoloivim novnim sredstvim podmiriti dospjele obveze, odnosno preduzee je trenutno likvidno. Sadanja likvidnost pokazuje trenutnu mogunost isplate dospijelih obaveza. Budua ili perspektivna likvidnost, predstavlja sposobnost preduzea da odgovori obavezama koje e dospjeti za isplatu u odreenom vremenskom periodu. 77. Koliki koeficijent likvidnosti moe biti? 78. Napii formulu za izraunavanje koeficijenta likvidnosti. 79. U firmi novana sredstva iznose 200.000 KM a dospjele obveze 150.000 KM. Izraunajte koeficijent likvidnosti i navedi ta on pokazuje. 80. Firma ima na iro raunu 15.000 KM a dospjele obveze 30.000 KM. Koliki je koeficijent likvidnosti i ta on pokazuje? 29 K. Vujevi, M. Balen: Pokazatelji uspjenosti poslovanja poduzea, br. 2 , 2006

- 53 -

81. Napravi plan likvidnosti za 10 dana uz slijedee podatke:

poetno stanje novanih sredstava 2,000.000 KM planirana dnevna naplata od kupca 4.000 KM isplata plaa radnicima 50.000 KM vraanje dospjelih kredita 10.000 KM naplata pogreno uplaenih iznosa 1.000 KM prenos novanih sredstava na novana sredstva zajednike potronje

10.000 KM

povrat pogreno naplaenih sredstava 500 KM povrat neutroenih izdvojenih sredstava sa akreditiva

5.000 KM

kupovina i plaanje tuih papira od vrijednosti 2.000 KM plaanje poreza na promet 10.000 KM plaanje dobavljaima 20.000 KM

82. Poznati su podaci na jedan datum 1.X

novac u blagajni 100.000 KM novac na iro raunu 500.000 KM novac na raunu u banci 200.000 KM rizina naplativost 500 KM ukupne obaveze dospjele 1.X 300.000 KM kratkorona potraivanja naplativa do 30 dana 100.000 KM obveze prema dobavljaima koje dospjevaju u 30 dana

50.000 KM

obveze prema kreditorima koje dospjevaju u 30 dana

500.000 KM

Izraunajte: a) dnevnu likvidnost na dan 1.X b) mjesenu likvidnost

- 54 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA a) Ako preduzee na svom iro raunu ima KM 12.000, a na

blagajni KM 1.200, ako su pristigle obaveze KM 7.000 koliki je kojeficjent likvidnosti?

b) Napravi plan likvidnosti uz slijedee podatke:

poetno stanje novanih sredstava 1,050.000 KM planirana dnevna naplata od kupca 4.000 KM isplata plaa radnicima 58.000 KM vraanje dospjelih kredita 11.000 KM naplata pogreno uplaenih iznosa 1.000 KM prenos novanih sredstava na novana sredstva zajednike potronje

110.000 KM

povrat pogreno naplaenih sredstava 1.500 KM povrat neutroenih izdvojenih sredstava sa akreditiva

3.000 KM

kupovina i plaanje tuih papira od vrijednosti 6.000 KM plaanje poreza na promet 12.000 KM plaanje dobavljaima 21.000 KM

c) Ako u firmi imamo novana sredstva u iznosu od KM 150.000,

a pristigle obaveze su dva puta vie, ta to predstavlja?

d) Preduzee ima svakodnevne prilive u iznosu od KM 12.000, a dnevne obaveze su KM 10.000 s tim da se obaveze svakim danom smanjuju za KM 100. Izraunati i obhasniti likvidnost za 10 dana?

- 55 -

16. MJERENJE STRUKTURE, STATIKE I DINAMIKE SREDSTAVA

Struktura mjerenja sredstava pomae nam da:

1. da analizom upozna oblike stalnih sredstava; 2. da analizom sazna kojim je poslovnim i neposlovnim stalnim

sredstvima preduzee raspolagalo, i 3. da analizom utvrdi poveanje, odnosno smanjenje tih

sredstava, da bi na temelju toga moglo doi do potrebnih zakljuaka.

Sva tri ova razloga svode se, meutim, na jedan zajedniki cilj ana-lize, a to je - analizom utvrditi: kapacitete koje stalna sredstva predstavljaju, iskoritenost postojeih kapaciteta, bonitet postojeih kapaciteta. Analizirati strukturu stalnih sredstava znai ispitati njihov kva-litativni sastav, zatim kvantitativne odnose meu njima koje su meusobno jednako vane. Strukturu stalnih sredstava moemo ispitati prema oblicima stalnih sredstava, prema karakteru stalnih sredstava i prema koritenju stalnih sredstava. 16.1. Mjerenje kod stalnih poslovnih sredstava Pokazatelji ekonomije sredstava rada 83. Navedite osnovne grupe pokazatelja ekonomije sredstava za rad? Pokazatelji strukture sredstava rada 84. Poduzee ima u vrijednosti sljedea sredstva za rad: skladite 200.000 KM, prodavaonicu 40.000 KM, namjetaj 10.000 KM i teretno vozilo 30.000 KM. Izraunajte strukturu?

- 56 -

Mjerenje kapaciteta sredstava rada 85. Navedite vrste kapaciteta sredstava za rad? Mjerenje iskoritenosti sredstava rada 86. Trgovinsko poduzee ima skladini prostor sa sljedeim kapacitetom: - potencijalni kapacitet - optimalni kapacitet - planirani kapacitet - ostvareni kapacitet

780 tona 700 tona 680 tona 650 tona

Izraunajte: 1. Odnos optimalnog i potencijalnog kapaciteta; 2. Odnos planskog i potencijalnog kapaciteta; 3. Odnos ostvarenog i potencijalnog kapaciteta; 4. Odnos planiranog i optimalnog kapaciteta; 5. Odnos ostvarenog i optimalnog kapaciteta; 6. Odnos ostvarenog i planiranog kapaciteta. 16.2. Mjerenje kod obrtnih sredstava predmeta rada

Mjerenje strukture 87. Ukupna sredstva u poduzeu iznose 20,000.000 KM od toga ukupna obrtna sredstva iznose 12,000.000 KM. Ukupna novana sredstva iznose 2,000.000 KM od ega 1,800.000 KM ini novac na KM raunu a ostalo je u blagajni. Roba na zalihi iznosi 10,000.000 KM.

Izraunajte: c) uee obrtnih sredstava u ukupnim sredstvima d) strukturu obrtnih sredstava e) strukturu obrtnih sredstava u novanom obliku.

- 57 -

88. Nabavljena je roba od sljedeih dobavljaa: dobavlja A 17.000 KM, dobavlja B 25.000 KM i dobavlja C 5.000 KM. Izraunajte strukturu nabavke po dobavljaima Mjerenje statike 89. Dnevna prodaja robe iznosi 100 kom. ravnomjerno ili 2.000 KM. Utvreno je da je za ponovnu nabavku potrebno 20 dana. Izraunajte minimalne zalihe koliinski i vrijednosno. 90. U jednoj godini firma proda 8.000 komada proizvoda A ili u vrijednosti 300.000 KM. Vrijeme potrebno za novu nabavku iznosi 15 dana. Broj radnih dana u godini je 320. Izraunajte minimalne zalihe koliinski i vrijednosno. Mjerenje dinamike 91. Promet robe jednog dobavljaa iznosi 1.800 KM a neizmirene obaveze 90 KM.

Izraunajte: f) koeficijent obrta robe dobavljaa, i g) prosjeno dugovanje dobavljau. 92. Promet sa jednim kupcem iznosi 90.000 KM a naa potraivanja sada iznose 9.000 KM. Koliko je prosjeno potraivanje od kupca? 93. Ukupan promet na iro raunu iznosi 25.000 KM. Sadanje stanje na iro raunu iznosi 400 KM. Izraunajte koeficijent obrta na iro raunu i prosjeno zadravanje sredstava na iro raunu.

- 58 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA a) Kolike su minimalne zalihe ako jednom mjesecu firma proda

45 lcd-ova vrijednosti KM 45.000? Vrijeme za novu nabavku je 20 dana. Izraunati minimalne zalihe koliinski i vrijednosno.

b) Izraunati koeficjent obrta ako je ukupan promet KM 22.500, a obaveze iznose KM 12.000?

c) Ukupna sredstva u kompaniji iznose 16,000.000 KM od toga ukupna obrtna sredstva iznose 9,000.000 KM. Ukupna novana sredstva iznose 1,600.000 KM od ega 1,500.000 KM ini novac na KM raunu a ostalo je u blagajni. Roba na zalihi iznosi 8,000.000 KM.

Izraunajte: a) uee obrtnih sredstava u ukupnim sredstvima b) strukturu obrtnih sredstava c) strukturu obrtnih sredstava u novanom obliku.

d) Prodata je roba od sljedeim kupcima: kupac A 220.000 KM,

kupac B 45.000 KM i kupac C 55.000 KM. Izraunajte strukturu nabavke po dobavljaima

e) Izraunati strukturu preduzea ako imamo sljedee stavke: - Skladite KM 120.000 - Kancelarijski prostor KM 89.000 - Mainska postrojenja KM 210.000 - Prodajni prostor KM 80.000 - Dostavna i druga vozila KM 180.000

- 59 -

17. MJERENJE ELASTINOSTI POTRANJE Pojam i zakonitost potraivanja Koeficjent elastinosti tranje je kategorija koja se esto koristi u ekonomiji. Pokazuje kojiki utjecaj ima jedna varijabla na drugu. To je neki broj koji izraavamo procentualno ili u apsolutnim iznosima. Najee se koristi kod cjenovne, dohodovne i unakrsne elastinosti tranje. Njegovo koritenje nam esto pomae u odreivanju veliine tranje i raunanju njene promjene u ovisnosti od promjene determinanti.30 94. Grafiki prikai odnos trne cijene i traene koliine robe ako sa padom cijene raste traena koliina na temelju sljedeeg tabelarnog prikaza:

CIJENA TRAENA KOLIINA 30 25 20 15 10 5

2 4 6 8 10 12

Cjenovna elastinost potraivanja Cjenovna elastinost tranje pokazuje intezitet obima tranje za nekom robom zbog promjene cijene te robe. Koeficjent cijenovne elastinosti raunamo preko formule

K1-K2 C1-C2E= :K1 C1

30 Parkin, M: Microeconomics, Addison Weseliy Publishing Company, Third

edition, 1996

- 60 -

U zavisnosti od koeficjenta cijenovne elastinosti tranje moemo govoriti o savrenoj elastinoj, savreno neelastinoj, relativno elastinoj i relativno neelastinoj tranji.31 95. Napii formulu cjenovne elastinosti potranje (CET) u dvije varijante. 96. Izraunajte cjenovnu elastinost potranje (CET) ako je poznato sljedee: odreenu robu A mogue je prodati 10 kom. po cijeni 100 KM a ako snizimo cijenu za 20% prodaja e se poveati za 50%. Rijei zadatak na dva naina. 97. Izraunajte cjenovnu elastinost potranje (CET) ako je mogue robe B prodati 20 kom. po cijeni 50 KM a uz poveanje cijene na 80 KM prodaja bi opala na 14 komada. Rijei zadatak na dva naina. 98. Kod cijene robe A od 12 KM moemo prodati 40 kom. Ukoliko cijenu robe A poveamo na 15 KM doi e do poveane prodaje na 50 kom. Izraunajte cjenovnu elastinost potranje i objasni razloge ovakvog kretanja. Rijei zadatak na dva naina. 99. Robe A moemo prodati 32 kom. kod cijene 60 KM. Ako cijena robe A padne na 50 KM doi e do pada prodaje iste robe na 26 kom. Izraunajte cjenovnu elastinost i objasni razloge ovakvog kretanja. Rijei zadatak na dva naina. Napomena: Kod cjenovne elastinosti potranje odnos izmeu kretanja potranje za jednom robom (roba A) i kretanje njene cijene teoretski je mogue imati u etiri varijante: 31 Ibidem

- 61 -

a) Varijanta I. b) Varijanta II. c)Varijanta III. d)Varijanta IV.

Rast cijene robe A izaziva pad potranje robe A (zadatak br.97) Rast cijene robe A izaziva rast potranje robe A (zadatak br.98) Pad cijene robe A izaziva pad potranje robe A (zadatak br.99) Pad cijene robe A izaziva rast potranje robe A (zadatak br.100)

Unakrsna elastinost potraivanja Kao to esto koristimo cijenovnu elastinost tranje takoer je nekada vano da znamo kako promjena cijena drugih proizvoda utjee na tranju za naim proizvodima. Tako npr. veliki porast cijena eljeza i betona dovodi do veih troskova izgradnje novih stanova, a tako i poveanja cijene tih stanova. Dalje dovodi do opadanja tranje za novim stanovima dok se istovremeno poveava tranja za koritenim stanovima.32 Koeficijent unakrsne elastinosti tranje pokazuje osjetljivost traene koliine proizvoda X u odnosu na promjenu cijena proizvoda Y. Pogledajte kako se rauna na sljedeim primjerima: 100. Napii formulu unakrsne elastinosti potranje (UET) u dvije varijante. 101. Cijena robe B iznosila je 20 KM s tim da je sniena na 15 KM. Ova promjena cijene robe B izazvala je promjenu u potranji robe A sa 50 kom na 100 kom. Izraunaj unakrsnu elastinost potranje i napii kakvi su meusobni odnosi izmeu robe A i B. Zadatak rijei na dva naina. 102. Koliina potranje za robom A se smanjila sa 100 kom na 50 kom a to je posljedica promjene u cijeni robe B. Cijena robe B se

32 Ibidem

- 62 -

smanjila sa KM 15 za 5%. Izraunaj unakrsnu elastinost potranje, napii ta ona znai i kakav je odnos izmeu robe A i B. Zadatak rijei na dva naina. 103. Cijena robe B porasla je sa 25 KM na 30 KM to je izazvalo rast potranje za robom A sa 70 kom na 80 kom. Izraunaj unakrsnu elastinost potranje, napii ta ona znai i kakav je odnos izmeu robe A i B. 104. Cijena robe B porasla je sa 100 KM na 110 KM to je izazvalo pad potranje za robom A sa 42 kom na 38 kom. Izraunaj unakrsnu elastinost potranje, napii ta ona predstavlja i kakav je odnos izmeu robe A i B. 105. Cijena robe B do 60 KM imala je potranju od 200 kom. Ako cijenu robe B snizimo za 15% doi e do poveanja potranje za robom A sa 80 kom za 20%. Izraunaj unakrsnu elastinost potranje, napii ta ona predstavlja i kakav je odnos izmeu roba A i B. NAPOMENA: Kod unakrsne elastinosti potranje, gdje promjena cijene robe A utjee na potranju za robom B, mogue je imati teoretski etiri varijante:

a) Varijanta I. b) Varijanta II. c)Varijanta III. d)Varijanta IV.

Rast cijene robe B izaziva rast potranje robe A (zadatak br. 103) Rast cijene robe B izaziva pad potranje robe A (zadatak br. 104) Pad cijene robe B izaziva rast potranje za robom A (zadatak br. 105) Pad cijene robe B izaziva pad potranje za robom A (zadatak br. 102)

- 63 -

Dohodovna elastinost potranje Za neke proizvode je vaan nivo dohotka kao odrednica tranje za njim. Tako npr. tranja za koritenjem usluga gradskog saobraaja, tranja za odjeom koja nema poznatu robnu marku, ranja openito za robom niskog kvaliteta itd. Koeficjent dohodovne elastinosti tranje pokazuje osjetljivost traene koliine nekog proizvoda u odnosu na promjenu veliine dohotka potroaa.33 Koeficjent moe imati vrijednost od plus bekonano i minus beskonano. U zavisnosti od veliine koeficjenta imamo razliite vrste proizvoda: - Supeiorna dobra - Inferiorna dobra - Sredstva luksuzne potronje - Sredstva nuna za ivot 106. Napii formulu dohodovne elastinosti potranje (DET) u dvije varijante. 107. Izraunajte dohodovnu elastinost potranje (DET) ako su poznate veliine: K1 = 40 kom (koliina traene robe pri dohotku prije poveanja), K2 = 50 kom (koliina traene robe nakon poveanja dohotka), D1 = 6.000 KM (dohodak kupca na poetku), D2 = 7.000 KM (dohodak kupca nakon poveanja). Zadatak rijei na dva naina. 108. Jedno domainstvo ima porast dohotka sa 2.000 KM na 3.000 KM. Meutim tranja za robom A istovremeno opada sa 30 kom na 27 kom. Zadatak rijei na dva naina i navedi o kakvoj se robi radi ako joj opada potranja sa rastom dohotka. 33 Ibidem

- 64 -

109. Kod jednog kupca opada dohodak sa 2.000 KM na 1.800 KM ali istovremeno on poveava kupovinu robe A sa 10 kg na 13 kg. Izraunaj dohodovnu elastinost na dva naina i navedi o kakvoj se robi radi ako joj se poveava potranja uz pad dohotka. 110. Izraunaj na dva naina dohodovnu elastinost potranje ukoliko kod jednog domainstva pada dohodak to iziskuje i pad kupovine za robom A sa 60 kom na 50 kom. Dohodak je opao sa 4.000 KM na 3.700 KM. NAPOMENA: Dohodovna elastinost potranje pokazuje odnos izmeu kretanja potranje za jednom robom u odnosu na promjene u visini dohotka. Ovaj odnos je teoretski mogu u etiri varijante:

a) Varijanta I. b) Varijanta II. c)Varijanta III. d)Varijanta IV.

Uz porast dohotka raste i potranja za robom A (zadatak br. 107) Uz porast dohotka pada potranja za robom A (zadatak br. 108) Uz pad dohotka raste potranja za robom A (zadatak br. 109) Uz pad dohotka pada i potranja za robom A (zadatak br. 110)

- 65 -

DODATNI ZADATCI BEZ RJEENJA Izraunati cijenovnu elastinost potranje na osnovu podataka koje imamo: muka odjela moemo prodati 15 komada po cijeni 220 KM, a ako snizimo cijenu za 10% prodaja e se poveati za 40%. Rijei zadatak na oba naina? Izraunati cjenovnu elastinost potranje ako robu B mjeseno moemo prodati 70 komada po cijeni od 130 KM, a u sluaju da poveamo cijenu na 190 KM prodaja bi pala na 46 komada. Rijei zadatak na oba naina? Koliina potranje za mukim cipelama se smanjila sa 230 komada na 150 komada, a to je posljedica promjene cijena konkurentnih proizvoaa. Kod konkurencije je dolo do smanjenja cijene sa 25 KM za 8 %. Izraunati unakrsnu elastinost potranje, prokomentarisati njihov odnos? Dok je cijena proizvoda A bila 30 KM imala je potranju od 200 komada. Ako cijenu robe A poveamo za 15% doi e do poveanja potranje za robom B sa 120 komada za 20%. Izraunati unakrsnu elastinost i napisati ta predstavlja? Kod jednog kupca dohodak opada sa 2000 na 1800, ali istovremeno on poveava kupovinu robe sa 10 na 13 kg. Izraunati dohodovnu elastinost na oba naina i navesti o kakvoj se robi radi!

- 66 -

18. MJERENJE ELASTINOSTI PONUDE

Pojam i zakonitost ponude Ponuda je koliina dobara i usluga koju su ekonomski subjekti spremni iznijeti na trite pri odreenoj cijeni. Izmeu ponuene koliine i trine cijene postoji odnos koji se naziva funkcijom ponude. Funkcija ponude se moe prikazati tablino i grafiki. Iz tablice ponude se moe izvesti krivulja ponude. Na apscisi se prikazuje nuena koliina, a na ordinati trina cijena. Funkcija ponude moe biti nelinearna i linearna.34 111. Prikai grafiki odnos izmeu cijena i ponuene koliine robe ako sa porastom cijene jedne robe raste ponuena koliina iste robe ako su nam poznati sljedei podaci:

CIJENA PONUENA KOLIINA 2 4 6 8

5 10 15 20

Elastinost ponude Elastinost ponude je jaina reakcije ponuene koliine nekog dobra na promjenu cijene tog dobra uz uvjete da ostale stvari budu nepromjenjene (ceteris paribus). Elastinost ponude je omjer postotne promjene ponuene koliine i postotne promjene cijene.

Ako promjena cijene od 1% uzrokuje promjenu ponuene koliine veu od 1% onda je ponuda elastina.

Ako promjena cijene od 1% uzrokuje promjenu ponuene koliine manju od 1% onda je ponuda neelastina.

Ako promjena cijene od 1% uzrokuje promjene ponuene koliine jednakoj 1% onda je ponuda jedinino elastina.

34 Ibidem

- 67 -

Postoje i krajnji sluajevi nultog koeficijenta elastinosti kad se ponuda ne mijenja nezavisno od promjena cijena i beskonane elastinosti kad male promjene cijena izazivaju beskonane promjene ponuenih koliina.35 112. Napii formulu elastinosti ponude (EP) u dvije varijante. 113. Cijena ponuene robe u nekom trgovinskom poduzeu na poetku mjeseca iznosila je 10 KM da bi se na kraju mjeseca poveala za 5%. To je utjecalo na poveanje ponude sa 100 kom na 200 kom. Izraunaj koeficijent elastinosti ponude na dva naina i napii ta taj koeficijent pokazuje. 114. Izraunaj koliko se u procentima mijenja koliina ponude robe A ako joj se cijena poveava za 1% a poznati su sljedei podaci:

K1 = 10.000 kom K2 = 15.000 kom C1 = 200 KM C2 = 250 KM EP = ?

Rijei zadatak na dva naina i napii o kakvoj se elastinosti ponude radi.

35 Babi, M: Mikroekonomska analiza, 4 izdanje, Mate, Zagreb, 1997

- 68 -

Odnos ponude i potran