1

1. ZNAAJ I RAZVOJ RAUNARSKE TEHNIKE

1.1. POJAM I ZNAAJ RAUNARSKE TEHNIKE

U najoptijem smislu raunarska tehnika se definie kao nauka ili nauna disciplina koja se bavi raunarima, njihovim sastavom, nainom funkcionisanja, projektovanjem, realizovanjem i korienjem raunara. Kao posebna disciplina pojavila se i razvijala zajedno sa pojavom i razvojem

raunara. Nagli razvoj i primjena raunara u mnogim praktinim oblastima doprinijeli su razvoju i poveanju interesa za raunarsku tehniku. Postoje generalno dvije vrste strunjaka zainteresovanih za raunarsku tehniku i za njene pojedine aspekte. Prva grupa su oni koji projektuju i realizuju raunare i raunarske sisteme. Oni se bave raunarskom tehnikom i raunarima sa ciljem da projektuju i realizuju to bolji raunar, sa to boljim karakteristikama a to niim trokovima. Druga grupa su oni koji koriste raunare i raunarske sisteme. Njihov cilj je da dobiju raunar ili raunarski sistem koji e najbolje zadovoljavati njihove konkretne potrebe u odreenoj primjeni uz to niu cijenu.

Uz raunarsku tehniku i raunare su usko povezane i mnoge druge oblasti koje se zasnivaju na primjeni raunara i raunarskih sistema. Dvije najire i najznaajnije takve oblasti su informatika i komunikacije.

U najoptijem smislu informatika se definie kao nauka ili nauna disciplina koja se bavi informacijama, njihovim prikupljanjem, oblikovanjem,

memorisanjem, obradom i korienjem. Nagli razvoj je doivjela tek sa pojavom i primjenom digitalnih raunara. Korienje digitalnih raunara je omoguilo ubrzanje, poveanje tanosti i automatizaciju obrade i korienja podataka i informacija. Sam pojam informatika je nastao od dvije rijei: informacija i automatika. Rije informacija ukazuje na to da se koriste i da se radi sa informacijama. Rije automatika ukazuje da se vri automatizacija rada, korienjem raunara. Nagli razvoj informatike poinje sa pojavom i razvojem raunara. Sistemi koji se koriste u informatici, tj. za rad sa podacima i informacijama i u te svrhe nazivaju se informacioni ili informatiki sistemi. Oni realizuju sve aktivnosti vezane za prikupljanje, memorisanje, obradu i

korienje informacija. Bazirani su na korienju raunara, tj. to su sistemi sa tzv. raunarskom podrkom. U tom smislu, preciznije, informatika se definie kao nauka ili nauna disciplina koja se bavi sastavom, projektovanjem, realizovanjem, korienjem i radom informacionih sistema sa raunarskom podrkom.

2

U najoptijem smislu komunikacije se definiu kao nauka ili nauna disciplina koja se bavi prenosom informacija. Savremene komunikacije se sve

vie baziraju na primjeni digitalnih raunara. Korienje raunara je omoguilo poveanje brzine, poveanje tanosti i automatizaciju prenosa podataka i informacija. Sistemi koji se koriste u komunikacijama za prenos

podataka i informacija nazivaju se komunikacioni sistemi. Oni realizuju sve

aktivnosti vezane za prenos podataka i informacija. Sve vie se baziraju na primjeni raunara. U tom smislu, komunikacije se definiu kao nauka ili nauna disciplina koja se bavi sastavom, projektovanjem, realizovanjem, korienjem i radom komunikacionih sistema.

S obzirom da se praktino sve vie povezuju i meusobno integriu aktivnosti prikupljanja i obrade informacija sa aktivnostima prenosa

informacija praktino se sve vie integriu informatika i komunikacije. Tako se pojavljuju i postoje tzv. informacioni i komunikacioni sistemi i tzv.

informacione i komunikacione tehnologije (engl. ICT Information and Communication Technologies). To su sistemi i tehnologije u kojima se

objedinjavaju aktivnosti vezane za informatiku i aktivnosti vezane za

komunikacije, a bazirani su na primjeni raunara. Oni omoguavaju prikupljanje, memorisanje, obradu, prenos i korienje podataka i informacija.

U raunarskoj tehnici, informatici, komunikacijama i srodnim tehnikim oblastima se koriste dva termina koji meusobno imaju razliito znaenje. Ti termini su podatak i informacija. Pod pojmom podatak podrazumijeva se sve

to se prikuplja i koristi u obradi da bi se dolo do traenih rezultata i zakljuaka. Pod pojmom informacija smatra se ono to se dobije obradom podataka. Prema tome, moe se rei da su podaci "sirovine" ijom obradom se dobivaju informacije.

Znaaj raunarske tehnike i raunara je viestruk. Prvenstveno se ogleda u mnogobrojnim i raznovrsnim primjenama raunara i raunarskih sistema. Najznaajnije su sljedee prednosti i karakteristike:

- Velika brzina obrade podataka,

- Velika tanost obrade podataka, - Memorisanje (uvanje) velikih koliina podataka, - Univerzalnost primjene,

- Mogunost upravljanja pomou raunara, - Mogunost komunikacije pomou raunara, - Niska cijena - relativno niska cijena.

Primjena raunara omoguava postizanje vrlo velike brzine obrade podataka, mnogo vee od brzine obrade koju moe postii ovjek ili koja se moe ostvariti na neki drugi nain. Takoe, sa razvojem i napretkom raunarske tehnike i raunara ta brzina se stalno poveava.

Korienjem raunara se postie vrlo velika tanost obrade podataka. Raunari su maine i oni ne grijee ako su ispravni i ako se ispravno koriste. Takoe, primjenom raunara se moe u obradi podataka postii potrebna tanost, u skladu sa konkretnom primjenom. Tanost zavisi od broja bita za

3

predstavljanje podataka i informacija. Ako je potrebna vea tanost onda se povea broj bita za predstavljanje podataka i informacija.

Primjena raunara omoguava jednostavno memorisanje (uvanje) velikih koliina podataka i informacija. Korienjem razliitih raunarskih memorijskih ureaja moe se ostvariti memorisanje razliitih koliina podataka i informacija, na krai ili dui vremenski period ili ak i trajno. Takoe, sa razvojem raunara kapacitet memorijskih ureaja stalno raste, a njihova cijena stalno opada.

Univerzalnost primjene je takoe jedna velika prednost i dobra karakteristika raunarske tehnike i raunara. Ona se ogleda u tome da se jedan isti raunar ili raunarski sistem vrlo esto moe koristiti u razliitim primjenama i namjenama. Najee je dovoljno jedino izmijeniti softver (programe) u raunaru da bi on mogao da se koristi za neku drugu primjenu. Prema tome, univerzalnost primjene se uglavnom opstie zahvaljujui programabilnosti, odnosno mogunosti programiranja raunara, to je takoe izuzetno znaajna karakteristika raunara.

Razvoj raunarske tehnike i raunara doveo je do mogunosti upravljanja pomou raunara. Na taj nain je postignuta mogunost poveanja brzine i tanosti upravljanja, kao i mogunost automatizacije upravljanja, sa smanjivanjem trokova. Raunari se koriste u razliitim oblastima za upravljanje procesima, objektima, mainama, ureajima i sl. Pomou programiranja se moe realizovati potreban algoritam upravljanja, a velika brzina funkcionisanja raunara omoguava i velike brzine upravljanja. Takoe, mogue je realizovati upravljanje i u onim primjenama gdje to nije mogue uraditi na neki drugi nain ili gdje se radi o opasnim sredinama (zagaene sredine, eksplozivne sredine, pod vodom, upravljanje na daljinu i sl.).

Napredak i razvoj raunara i raunarske tehnike stvorio je mogunost komunikacije pomou raunara. U praksi se sve vie koriste raunarske komunikacije. To poveava brzinu i tanost komunikacija, a smanjuje trokove komunikacija. Takoe, mogua je i automatizacija komunikacija, kao i neki novi vidovi komunikacija.

Jedna od najznaajnijih prednosti i karakteristika primjene raunarske tehnike i raunara je niska cijena takvih sistema. Takoe, cijena stalno opada sa razvojem i pojavom novih raunara i raunarskih sistema. Meutim, kako se u praksi moe raditi i o vrlo sloenim sistemima cijena takvih sistema moe biti vrlo visoka. Zbog toga se kae da je cijena primjene raunarske tehnike i raunara relativno niska, a da stalno opada.

Raunarska tehnika i raunari praktino se koriste gotovo u svim oblastima primjene. Najznaajnije oblasti primjene raunarske tehnike i raunara su:

- Nauno - tehnike primjene, - Poslovne primjene,

- Primjene u upravljanju,

4

- Primjene u komunikacijama.

Nauno - tehnike primjene, odnosno primjene u nauno - tehnikim sistemima su bile prve praktine primjene raunara. Prve primjene raunara su bile u toj oblasti. To je bilo posljedica elje za automatizacijom procesa raunanja. U takvim sistemima se radi o vrlo sloenim procesima raunanja i obrade velikih koliina podataka koji se ponavljaju. Obino se vri modeliranje fizikih pojava, procesa i objekata i rjeavanje odgovarajuih sloenih sistema jednaina. Zbog toga je poeljna i potrebna automatizacija takvih aktivnosti to primjena raunara omoguava. Takoe, u takve sisteme spadaju i sistemi za projektovanje pomou raunara u raznim oblastima.

Poslovne primjene, odnosno primjene u poslovnim sistemima spadaju u

jednu od najrasprostranjenijih oblasti primjene. Tu spadaju aktivnosti vezane

za razne evidencije, materijalno i finansijsko poslovanje, obraun plata i dr. u raznim preduzeima, ustanovama, institucijama i sl. Takvi sistemi treba da obezbijede aurnost i tanost u poslovanju te informacije bitne za donoenje odluka za upravljanje poslovnim sistemom. Obino se realizuje uvanje i obrada velikih koliina podataka i informacija, kao i tampanje velikog broja izvjetaja i sl.

Primjene u upravljanju, odnosno primjene u sistemima upravljanja su vrlo

rairene u praksi. Radi se o upravljanju objektima, procesima, mainama, ureajima. Takoe, tu spadaju i primjene u proizvodnji, saobraaju i dr. Takvi sistemi obino spadaju u tzv. sisteme za rad u realnom vremenu. To znai da se upravljanje vri istovremeno dok se objekat kree ili dok se proces odvija. To onda zahtijeva tzv. garantovano vrijeme odziva sistema. To znai da sistem treba da reaguje dovoljno brzo, u dovoljno kratkom vremenskom intervalu, da

bi se ostvarilo potrebno upravljanje u skladu sa brzinom kretanja objekta ili

brzinom odvijanja procesa. Takav sistem dobiva podatke i informacije o stanju

objekta ili procesa i generie potrebne upravljake signale. Pri tom realizuje odgovarajui algoritam upravljanja.

Primjena u komunikacijama, odnosno primjena u sistemima

komunikacija je praktino sve vea i znaajnija sa razvojem raunarske tehnike. Tu su praktino dvije oblasti: raunarske komunikacije i komunikacioni ureaji bazirani na primjeni raunara. Raunarske komunikacije obuhvataju oblast gdje se realizuje komunikacija izmeu raunara, kao to su npr. razni tipovi raunarskih mrea. Komunikacioni ureaji bazirani na primjeni raunara obuhvataju razne tipove komunikacionih ureaja u kojima se koriste raunari, kao to su npr. mobilni telefoni.

1.2. RAZVOJ RAUNARA I RAUNARSKE TEHNIKE

Prvi ureaji za raunanje su bili mehaniki. Bili su poznati jo u antiko doba. Jedan od najpoznatijih takvih starih mehanikih ureaja je tzv. abak ili

5

abakus (engl. abac ili abacus) koji se i danas moe nai u upotrebi. To je mehaniki ureaj, odnosno mehanika raunaljka sa drvenim kuglicama. Postoji vie oblika takvog ureaja. Kod svih se koriste drvene kuglice koje se pomjeraju po ipkama. Pomjeranjem kuglica podaci se unose, sabiraju ili oduzimaju. Viestrukim sabiranjem ili oduzimanjem se realizuje mnoenje ili dijeljenje.

Nita znaajnije u oblasti ureaja za raunanje se nije deavalo sve do prve polovine 19. vijeka. Jedino su se pojavljivale i razvijale razliite varijante mehanikih ureaja i maina za realizovanje raunanja. Sve su one koristile sline principe primjene mehanikih elemenata za realizovanje aritmetikih operacija i sve su imale sline probleme: mala brzina, mala tanost, velika sloenost i sl. Polovinom 19. vijeka engleski matematiar arls Bebid (Charles Babbage) je dao i opisao prijedlog tzv. analitike maine (Analytic Engine). Analitika maina je bila prvi koncept raunara opte namjene. Ona se smatra prvim mehanikim programabilnim raunarom. Imala je etiri dijela: memoriju, jedinicu za izraunavanje i ulaznu i izlaznu jedinicu zasnovane na principu buenih kartica (sa odgovarajuim itaem i buaem kartica). Kao i prethodne maine analitika maina je bila u potpunosti mehanika. Upisivanje razliitih programa na buene kartice je omoguavalo da ona izvrava razliita izraunavanja. Kako je bila programabilna, potreban je bio softver i programer. Bebid je za to angaovao enu koja se zvala Ada Avgusta Lovelas, a koja je bila kerku poznatog engleskog pjesnika lorda Bajrona. Ona je tako bila prvi programer na svetu, a njoj u ast je dobio ime programski jezik Ada. Bebid nikada nije do kraja realizovao analitiku mainu zbog njene komplikovane mehanike konstrukcije i nesavrenosti tadanje tehnologije. Ali, njegov rad ima veliki znaaj s obzirom da i moderni raunari imaju slinu strukturu. Smatra se da je on prvi koji je shvatio i formulisao sutinu raunara opte namjene. To je doprinijelo kasnijoj pojavi digitalnih raunara.

U daljem razvoju ureaja za raunanje dolazi do mehanizovanja raunanja za ime je rasla potreba. Znaajan doprinos tome je krajem 19. vijeka dao ameriki naunik Herman Holerit (Herman Hollerith). On je primijenio buene kartice i jednostavne maine za njihovu obradu. Sa takvim rjeenjima je postigao znaajne rezultate u poveanju brzine i tanosti obrade podataka. Nakon toga takve maine su nale iroku primjenu u poslovnim i dravnim sistemima. To je stvorilo veliki interes za maine za raunanje i dovelo do velikih ulaganja u njihov dalji razvoj.

U prvoj polovini 20. vijeka dolazi do naglog razvoja i primjene mnogih

raunarskih sredstava i ureaja. Vrlo znaajan dopinos razvoju raunarskih ureaja je dao engleski naunik Alan Tjuring (Alan Turing). On je objavio jasnu i potpunu teoriju raunara opte namjene. Opisao je tzv. hipotetiku mainu koja je imala sve osobine raunara opte namjene. To se smatra poetkom formalne teorije raunarstva. On je prvi formalizovao ideju o raunaru opte namjene sposobnom da izvrava razliite programe. Iako je

6

Tjuringova maina bila samo teoretska konstrukcija ona je skrenula panju mnogih drugih naunika na mogunost realizovanja raunara opte namjene, to je kasnije dovelo do pojave takvih raunara.

Za praktine poetke razvoja elektrinih raunara uzimaju se tridesete i etrdesete godine 20. veka. Drugi svjetski rat je dao veliki stimulans istraivanju i poboljavanju raunarskih ureaja i odgovarajuih tehnologija i korienju raunara za naune primjene. To je doprinijelo i pojavi prvog elektrinog raunara koji je realizovan 1944. godine. Tada je Harvard Univerzitet i IBM tim, pod rukovodstvom amerikog naunika Hauarda Ejkena (Howard Aiken), konstruisao raunar pod imenom Mark I. Za realizaciju je koriena elektromagnetna relejna logika. To je bio prvi raunar koji se napajao elektrinom energijom, a koristio je elektromehanike elemente (elektromagnetne releje) za realizovanje svih operacija i obrada

podataka.

Istorija praktinog raunarstva poinje 1946. godine pojavom prvog elektronskog raunara opte namjene. Tada je realizovan ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer) koji je prvi elektronski raunar. Razvili su ga ameriki naunici Don Mokli (John Mauckley) i Don Ekert (John Presper Eckert) za potrebe amerike vojske. Kao elektronske elemente je koristio tzv. elektronske vakumske cijevi. ENIAC se sastojao od 18000

elektronskih vakuumskih cevi i 1500 releja. Bio je teak 30 tona i zauzimao prostor veliine odbojkakog igralita. Koristio je decimalni brojni sistem i izvravao 5000 operacija sabiranja u sekundi. Troio je 140kW energije. Kvario se u prosjeku svakih sedam minuta, a za mnoenje dva broja potrebne su bile 3ms. Programirao se runo pomou prekidaa i kablova, postavljanjem 6000 multipozicionih prekidaa, a veze izmeu komponenata su bile iane.

U meuvremenu jedan drugi ameriki naunik Don fon Nojman (John von Neumann) je radio na sopstvenoj verziji elektronskog raunara koga je nazvao IAS maina. On je zakljuio da je programiranje raunara pomou velikog broja prekidaa i kablova sporo i teko, te da je bolje program predstaviti u digitalnom obliku u memoriji raunara. Takoe je shvatio da je umjesto decimalne aritmetike koju je koristio ENIAC bolje koristiti binarnu

aritmetiku. Takav njegov princip, poznat kao fon Nojmanova maina, primjenjen je kod prvog raunara sa zapamenim programom, a jo uvijek je osnova za gotovo sve raunare. Fon Nojmanova maina je imala pet osnovnih dijelova: memoriju, aritmetiko-logiku jedinicu, jedinicu za upravljanje programom i ulaznu i izlaznu opremu. Memorija se sastojala od 4096 rijei od kojih je svaka imala 40 bita. Svaka rije je sadrala ili dvije 20-bitne instrukcije ili dva 39-bitna oznaena cijela broja. Osam bita instrukcije je definisalo operaciju, a prostalih 12 je specificiralo rije u memoriji. Unutar aritmetiko-logike jedinice je bio specijalni interni 40-bitni registar nazvan akumulator. Tipina instrukcija, na primjer, sabira sadraj memorijske rijei sa sadrajem akumulatora ili upisuje sadraj akumulatora u memoriju. Ta fon

7

Nojmanova arhitektura, kao i IAS maina, imala je ogroman uticaj na dalji razvoj raunara.

Prvi komercijalni elektronski raunar opte namjene koji se mogao nabaviti na tritu realizovan je 1951. godine pod nazivom UNIVAC I. Realizovali i proizvodili su ga Ekert i Mokli u svojoj vlastitoj kompaniji.

Koristio je takoe elektronske vakumske cijevi. Iako se ne zna tano koliko je tih raunara praktino proizvedeno i prodato (smatra se da je to ukupno bilo manje od 10 komada), to je bio prvi raunar koji se komercijalno proizvodio i prodavao na tritu.

Dok se sve to deavalo, amerika kompanija IBM je bio mala kompanija koja je proizvodila maine za buenje i mehaniko sortiranje kartica. Oni su i poeli sa proizvodnjom mehanikih pisaih maina i druge mehanike kancelarijske opreme pa otuda i ime kompanije International Business

Machines (IBM). Iako je IBM uestvovao i finansirao jedan dio projekta prvog elektrinog raunara Mark I, oni nisu bili naroito zainteresovani za proizvodnju raunara sve dok nisu 1953. godine proizveli raunar 701. To je bio prvi u seriji raunara koji su kasnije postali dominantni na tritu raunara. Tako je IBM postao dominantna kompanija u razvoju i proizvodnji raunara u svijetu.

Nakon pojave elektronskih raunara i njihovih prvih praktinih rjeenja dolazi do velikog interesa za njihovo koritenje i do njihovog naglog daljeg usavravanja i razvoja. Od tada su elektronski raunari proli kroz nekoliko generacija.

1.3. GENERACIJE RAUNARA

Nakon praktine pojave elektronskih raunara poela je era elektronike i era elektronskih digitalnih raunara. Razvoj elektronskih digitalnih raunara se dijeli u nekoliko generacija. Vremenski periodi trajanja pojedinih generacija

raunara se ne mogu precizno odrediti. Oni se uzimaju uglavnom orjentaciono, a razliiti autori navode razliite podatke. Granicu izmeu pojedinih generacija nije mogue precizno odrediti jer su raunari pojedine generacije korieni i poslije pojave nove generacije raunara.

Podjela na generacije raunara je vezana za tehnologiju realizovanja raunara, odnosno za osnovnu elektronsku komponentu koja se koristi za realizaciju raunara.

Smatra se da prva generacija raunara obuhvata vremenski period priblino od 1946. godine do 1956. godine. Osnovna elektronska komponenta za realizovanje raunara je elektronska vakumska cijev. Takvi raunari su bili vrlo sloeni, zauzimali su veliki prostor, troili mnogo energije. Takoe, bili su vrlo nepouzdani, vrlo komplikovano su se programirali, bili su vrlo skupi i

imali malu brzinu funkcionisanja.

8

Za drugu generaciju raunara se smatra da obuhvata vremenski period priblino od 1957. godine do 1963. godine. U tom periodu se koristi nova osnovna elektronska komponenta za realizovanje raunara, a to je poluprovodniki tranzistor. Bolje karakteristike poluprovodnikog tranzistora u odnosu na vakumsku elektronsku cijev kao to su manje dimenzije, manja potronja energije, vea pouzdanost, dovode i do velikog poboljavanja karakteristika raunara druge generacije. Ti raunari u odnosu na raunare prve generacije imaju poboljane sve praktine karakteristike: manja sloenost, manje dimenzije, manja potronja energije, vea pouzdanost, dui vijek ivota, vea brzina funkcionisanja, nia cijena. Takoe dolazi i do poboljanja arhitekture i organizacije takvih raunara.

Trea generacija raunara obuhvata priblino vremenski period od 1964. godine do 1981. godine. Osnovna elektronska komponenta kod tih raunara je integrisano kolo. Sa pojavom i razvojem monolitnih integrisanih tehnologija

razvijaju se i koriste integrisana kola malog stepena integracije, tzv. SSI kola

(SSI-Small Scale of Integration), zatim integrisana kola srednjeg stepena

integracije, tzv. MSI kola (MSI-Medium Scale of Integration) i integrisana

kola velikog stepena integracije, tzv. LSI kola (LSI-Large Scale of

Integration). Kod tih integrisanih kola broj realizovanih tranzistora na jednom

integrisanom kolu se kree od nekoliko hiljada (kod SSI kola) do nekoliko stotina hiljada (kod LSI kola). Sa poveanjem stepena integracije od SSI do LSI nivoa sve vei broj tranzistora se moe realizovati na jednom integrisanom kolu. To dovodi do daljeg poboljavanja praktino svih karakteristika raunara: smanjivanja dimenzija, smanjivanja potronje energije, poveavanja pouzdanosti, poveavanja brzine, smanjivanja cijene. Takoe, omoguava korienje novih arhitektura i poveavanje paralelnosti u realizaciji raunara. U tom periodu se pojavljuju i prvi mikroprocesori i mikroraunari, to e imati velikog znaaja za kasniji razvoj raunarske tehnike.

etvrta generacija raunara se smatra da priblino obuhvata vremenski period od 1982. godine do sredine devedesetih godina 20. vijeka. Kao osnovne

elektronske komponente za realizovanje raunara i dalje se koriste integrisana kola, sada vrlo visokog stepena integracije, tzv. VLSI kola (VLSI-Very Large

Scale of Integration). Kod takvih integrisanih kola broj realizovanih

tranzistora na jednom integrisanom kolu je oko nekoliko miliona. Tako se

poveava broj tranzistora koji se moe realizovati na jednom integrisanom kolu. To doprinosi daljem poboljavanju karakteristika raunara: manje dimenzija, manja potronja energije, manja cijena, vea pouzdanost, vea brzine. Takoe, usavrava se i unapreuje arhitektura raunara i jo poveava primjena paralelnosti u realizaciji raunara. Dalje se razvijaju i usavravaju mikroprocesori i mikroraunari. Sve to je vodilo ka pojavi manjih i brih raunara. Cijena raunara je pala do tog nivoa da se stvorila mogunost da svaki pojedinac ima sopstveni raunar. Tada je zapoela i era personalnih raunara.

9

Za petu generaciju raunara se smatra da obuhvata priblino vremenski period od sredine devedesetih godina 20. vijeka do sredine prve dekade 21.

vijeka. Osnovne elektronske komponente za realizovanje raunara i dalje su integrisana kola, samo sada ultra visikog stepena integracije, tzv. ULSI kola

(ULSI-Ultra Large Scale of Integration). Takva integrisana kola imaju

realizovanih tranzistora reda desetina miliona. Dalje poveavanje broja tranzistora realizovanih na jednom integrisanom kolu doprinosi poboljavanju karakteristika raunara. Realizuju se raunari koji imaju jo manje dimenzije, manju potronju energije, niu cijenu, veu pouzdanost i veu brzinu. Dalje se unapreuje arhitektura raunara i poveava primjena paralelnosti. Takoe se razvijaju i usavravaju mikroprocesori i mikroraunari. Sve vie se koriste personalni raunari. Za tu generaciju raunara je karaktersitian i intenzivni razvoj raunarskih mrea razliitih tipova. Naroitu ekspanziju je doivela globalna mrea Internet.

Smatra se da je esta generacija raunara u toku, a da je zapoela sredinom prve dekade 21. vijeka. Osnovne elektronske komponente i dalje su

integrisana kola ultra visikog stepena integracije (ULSI kola). Dalje se

poveava broj realizovanih tranzistora na jednom integrisanom kolu to dovodi do poboljavanja karakteristika raunara. Raunari imaju jo manje dimenzije, potronju energije i cijenu, a poveanu pouzdanost i brzinu. Takoe se unapreuje arhitektura i poveava primjena paralelnosti. Razvijaju se i usavravaju mikroprocesori i mikroraunari, te jo vie primjenjuju personalni raunari. Jo intenzivnije se razvijaju i koriste raunarske mree, i dalje razvija i iri Internet i njegovi servisi.

Uporedo sa razvojem elektronskih komponenata za realizovanje raunara, tzv. hardvera (engl. hardware), kroz generacije raunara se deavao i nagli razvoj u oblasti programa i programiranja, tzv. softvera (engl. software).

Najznaajnije u toj oblasti je pojava i primjena sljedeih sredstava: - Simboliki mainski jezik, - Vii programski jezici, - Postupci i metode programiranja.

Prvi jezik na kome je vreno programiranje raunara je bio tzv. mainski jezik u kome se koriste mainske instrukcije sastavljene od nizova nula i jedinica. Miinski jezici su programski jezici prve generacije. Pisanje takvih programa bilo je mukotrpno, a najtee je bilo pronai greku u programu. Takoe, mainski jezici su maini orijentisani, pa se za drugi raunar koristi drugi jezik. Na taj nain mogu da programiraju samo oni koji dobro poznaju arhitekturu raunara za kojeg piu program. Da bi programe skratili i uinili jasnijim programeri su poeli da binarne nizove pretvaraju u brojeve u dekadnom, a kasnije u heksadekadnom numerikom sistemu. To je malo smanjilo obim listinga programa, a uvelo potrebu za programima

prevodiocima koji su prevodili dekadne, odnosno heksadekadne brojeve,

nazad u binarni sistem, jer raunari razumiju iskljuivo mainski jezik. Da bi se olakalo i pojeftinilo programiranje razvijeni su i uvedeni simboliki

10

mainski jezici, tzv. asemblerski jezici. To su programski jezici druge generacije, gde se instrukcije ili naredbe programa predstavljaju korienjem simbola odnosno simbolikim oznakama. To je dovelo do daljeg smanjenja obima programa, do neto bolje itljivosti, ali i do sloenijih programa prevodilaca za prevoenje iz asemblerskog u mainski program, tzv. asemblera. Meutim, asemblerski jezici su i dalje maini orijentisani jezici. Odnos broja naredbi asemblerskog i mainskog jezika je 1:1, pa je programiranje i dalje dosta sloeno i zahtijeva dobro poznavanje arhitekture konkretnog raunara.

Da bi se programiranje pojednostavilo, ubrzalo i pojeftinilo, te da se ne bi

trailo dobro poznavanje arhitekture konkretnog raunara, kao i da bi se omoguilo pisanje programa za razliite raunare, razvijeni su i uvedeni tzv. vii programski jezici. To su programski jezici tree generacije. Ti jezici su proceduri orijentisani i praktino omoguavaju programiranje razliitih raunara bez detaljnog poznavanja njihove arhitekture. Osim toga, na znatno apstraktnijem nivou su od mainskih, odnosno asemblerskih jezika. Prvi vii programski jezici su bili FORTRAN, COBOL, ALGOL 60, a zatim su

razvijeni i mnogi drugi. Neki od tih jezika su u meuvremenu nestali iz praktine upotrebe, a neki se koriste i danas. Kako raunar razumije iskljuivo mainski jezik, potrebno je imati program prevodilac koji izvorni program iz vieg programskog jezika prevodi u mainski program, tj. u nizove nula i jedinica.

S ciljem daljeg pojednostavljenja, ubrzanja i pojeftinjenja programiranja

razvijani su i uvoeni razliiti postupci i razliite metode programiranja.

1.4. TIPOVI RAUNARA

U najoptijem smislu raunar se definie kao ureaj ili sistem koji vri obradu podataka. Podaci se praktino izraavaju u dva osnovna oblika: kontinualnom ili analognom i diskretnom ili digitalnom. Kontinualni ili

analogni podaci se predstavljaju analognim fizikim veliinama, najee naponom ili strujom. Diskretni ili digitalni podaci se predstavljaju ciframa,

odnosno cifarskim digitalnim vrijednostima, a reprezentuju se diskontinualnim

fizikim veliinama najee impulsima. U skladu sa nainom predstavljanja podataka koji se obrauju postoje tri mogua naina obrade podataka: analogni, digitalni i hibridni.

Na osnovu naina predstavljanja i naina obrade podataka koji se u raunaru koristi praktino postoje tri sljedea tipa raunara:

- Analogni raunar, - Digitalni raunar, - Hibridni raunar.

11

Analogni raunar

Analogni raunar koristi analogno predstavljanje podataka i obradu analognih podataka. Elektronska kola koja se koriste u takvom raunaru generiu i kontroliu napone ili struje koji predstavljaju promjenljive veliine, tj. podatke. Naponi ili struje su najee jednosmjernog karaktera, a njihova vrijednost se mijenja analogno promjenama stvarnih promjenljivih veliina. Osnovni elementi za realizovanje analognog raunara su elektronska kola koja se nazivaju operacioni pojaavai. Oni se koriste za realizovanje svih matematikih operacija pri obradi podataka. Osim operacionih pojaavaa u analognim raunarima se koriste i drugi elementi kao to su otpornici, potenciometri, kondenzatori, kalemovi, diode, tranzistori i sl. Osnovna dobra

osobina i prednost analognog raunara je velika brzina obrade podataka i dobivanja rezultata. Brzina obrade zavisi samo od brzine korienih kola i elemenata i priblino je ista bez obzira na operaciju koja se obavlja, odnosno bez obzira na sloenost operacije. Osnovni nedostatak analognog raunara je mala tanost obrade podataka. Tanost mnogo zavisi od preciznosti izrade velikog broja korienih elemenata kao to su otpornici, potenciometri kondenzatori i sl., kao i od stabilnosti napona pomou kojih se simuliraju konstante i promjenljive veliine. Jo neki nedostaci analognih raunara su velika sloenost, mala pouzdanost, visoka cijena. Zbog toga se analogni raunari sve manje primjenjuju u praksi. Koriste se uglavnom u nekim specijalnim primjenama u kojima se uglavnom zahtjevaju vrlo velike brzine,

kada ne mogu da zadovolje digitalni raunari. Iz praktine primjene ih potiskuju digitalni raunari.

Digitalni raunar

Digitalni raunar koristi numeriko, digitalno predstavljanje podataka i vri obradu numerikih, digitalnih podataka. Prihvata podatke u obliku cifara, vri njihovu obradu i formira rezultate date nizom cifara. Da bi raunar bio jednostavniji sve operacije se svode na osnovne aritmetike (sabiranje i oduzimanje) i osnovne logike (I, ILI, NE) operacije. U obradi se primjenjuju tzv. algoritamski postupci. Algoritam je skup osnovnih postupaka i pravila za

njihovo korienje u cilju iznalaenja rezultata obrade podataka. Osnovna prednost digitalnog u odnosu na analogni raunar je velika tanost obrade podataka. Praktino se moe postii potrebna tanost u skladu sa konkretnom primjenom. Kod digitalnih raunara tanost zavisi od koriene duine digitalnih podataka, odnosno od broja cifara koje se koriste za predstavljanje

podataka. Tanost se moe poveati korienjem veeg broja cifara za predstavljanje podataka. Potrebna tanost u konkretnoj primjeni se postie korienjem potrebnog broja cifara. Jo jedna vana prednost digitalnog u odnosu na analogni raunar je mogunost jednostavnog uvanja podataka u memoriji raunara. Primjenom razliitih tipova digitalnih memorijskih ureaja

12

moe se ostvariti potrebno pa i neodreeno dugo vrijeme uvanja podataka u memoriji. Jo neke prednosti digitalnih raunara su manja sloenost, vea pouzdanost, nia cijena. Najznaajniji nedostatak digitalnih raunara je manja brzina obrade podataka. Kod njih se obrada podataka svodi na realizovanje

odgovarajueg algoritma, odnosno na izvravanje odreenog konkretnog programa. Kako se program izvrava sukcesivno instrukcija po instrukcija, a za izvravanje svake instrukcije se troi neko vrijeme, obrada podataka traje odreeno vrijeme. Obrada podataka traje due i sporija je to je ona sloenija. Meutim, zahvaljujui razvoju digitalnih raunara i napretku tehnologija njihove izrade brzina njihovog funkcionisanja se stalno poveava. Tako problem manje brzine digitalnih raunara postaje sve manje izraen. Zbog toga se digitalni raunari sve vie praktino primjenjuju. Koriste se uglavnom u nekim standardnim uobiajenim primjenama opte namjene u kojima se ne zahtijevaju velike brzine, kada mogu da zadovolje digitalni raunari. Uglavnom su potisli iz upotrebe analogne raunare. Svi raunari opte namjene su digitalni.

Hibridni raunar

Da bi se iskoristile glavne prednosti i analognog raunara (brzina) i digitalnog raunara (tanost) razvijeni su i praktino se koriste mjeoviti ili tzv. hibridni raunari. Kod njih se koriste i analogni i digitalni naini predstavljanja i obrade podataka, prema pogodnosti njihove primjene. Hibridni

raunari imaju veliku praktinu primjenu u nekim oblastima kao to je npr. primjena u upravljanju procesima. Kod takve primjene analogni dio raunara ostvaruje vezu sa okolinom, odnosno sa procesom kojim se upravlja. On preko

analognih signala od procesa prati odvijanje procesa. Takoe, pomou analognih signala koje generie upravlja kontrolnim organima za upravljanje procesom. Digitalni dio raunara realizuje konkretnu funkciju upravljanja. Na osnovu dobivenih podataka od analognog dijela vri potrebnu obradu i generie upravljake rezultate koje dostavlja analognom dijelu. Veza izmeu analognog i digitalnog dijela se ostvaruje korienjem odgovarajuih elektronskih sklopova za konverziju siganla. To su tzv. analogno-digitalni ili

A/D konvertori i tzv. digitalno-analogni ili D/A konvertori. A/D kovnertori

pretvaraju analogne signale (podatke) u digitalne signale (podatke). D/A

konvertori vre obrnutu konverziju, pretvaraju digitalne u analogne signale (podatke).

1.5. ORGANIZACIJA DIGITALNOG RAUNARA

Digitalni raunar ine digitalna elektronska kola i sklopovi, meusobno grupisani u odreene cjeline koje realizuju sve operacije u raunaru. Nain

13

funkcionisanja digitalnih kola i sklopova u raunaru definisan je programom koji se u raunaru izvrava. Prema tome, digitalni raunar se moe posmatrati kao skup resursa (sredstava) kojima mogu pristupiti korisnici preko programa

koje izvravaju na raunaru. U skladu sa time, organizaciju ili arhitekturu digitalnog raunara ine dva osnovna dijela, odnosno elementa, a to su:

- Sklopovi i oprema, tzv. hardver (engl. hardware) raunara, - Programi ili programska oprema, tzv. softver (engl. software) raunara.

Hardver digitalnog raunara

Hardver digitalnog raunara ine digitalna kola i sklopovi koji realizuju sve operacije u raunaru. Svi raunari obavljaju iste osnovne postupke: ulaz informacija (podataka), memorisanje informacija, aritmetike i logike operacije (obrada podataka), izlaz informacija (rezultata), upravljanje svim tim

postupcima. Svaki od tih postupaka obavlja se pomou jedne funkcionalne cjeline koja se naziva funkcionalnom jedinicom raunara ili jedinicom raunara. Jedinicu raunara ini skup meusobno povezanih digitalnih kola i sklopova koji realizuje jedan od osnovnih postupaka u raunaru. Tako se raunar praktino sastoji od pet osnovnih funkcionalnih jedinica koje obavljaju sve osnovne postupke.

Osnovne jedinice raunara su: 1. ulazna jedinica, 2. memorijska jedinica (operativna memorija), 3. aritmetikologika jedinica (operativna jedinica), 4. izlazna jedinica, 5. upravljaka jedinica (kontrolna jedinica). Navedene osnovne jedinice raunara ine hardver i organizaciju ili

arhitekturu digitalnog raunara. Svi savremeni raunari opte namjene se mogu predstaviti organizacijom ili arhitekturom koja je prikazan na sl.1.1. To

je tzv. Fon Nojmanov tip ili organizacija digitalnog raunara, odnosno tzv. Fon Nojmanova arhitektura raunara. Svi savremeni raunari opte namjene, pa i personalni raunari, su tog tipa i imaju takvu arhitekturu.

14

I

Na sl.1.1. su prikazane osnovne jedinice digitalnog raunara, njihov nain meusobnog povezivanja i putevi i smjerovi prenosa pojedinih vrsta signala izmeu jedinica raunara.

Funkcija ulazne jedinice je omoguavanje unoenja podataka i programa u raunar. Ona prima, prihvata, preoblikuje i unosi potrebne podatke za obradu iz okoline. Preko nje se unose i programi koji definiu nain obrade podataka. Ona vri pretvaranje podataka i programa iz jednog fizikog oblika u drugi i njihovo unoenje u raunar. Preko ulazne jedinice se i upravlja funkcionisanjem raunara. U raunaru uglavnom postoji vie ulaznih jedinica.

Funkcija memorijske jedinice ili operativne memorije je uvanje (memorisanje) podataka i programa. Ona memorie ulazne podatke, meurezultate i konane rezultate obrade podataka. U njoj se memoriu i programi (naredbe ili instrukcije programa) koji definiu nain obrade podataka. U memorijsku jedinicu se podaci i programi unose iz ulazne

jedinice. Iz nje se takoe oitavaju i izvravaju svi programi za vrijeme funkcionisanja raunara.

MEMORIJSKA

JEDINICA

ARITMETIKO-LOGIKA

JEDINICA

ULAZNA

JEDINICA IZLAZNA

JEDINICA

UPRAVLJAKA

JEDINICA

PROCESOR PODACI I INSTRUKCIJE

UPRAVLJAKI SIGNALI

TZV. DIREKTAN

PRISTUP MEMORIJI

Sl.1.1. Fon Nojmanova organizacija i arhitektura digitalnog raunara.

15

Funkcija aritmetiko-logike ili operacione jedinice je obrada podataka. Ona praktino obavlja stvarnu obradu podataka, odnosno realizuje sve arimetike i logike operacije na podacima pri obradi podataka. Uzima podatke iz memorijske jedinice i ulazne jedinice, obrauje ih i rezultate upisuje u memorijsku jedinicu ili u izlaznu jedinicu. Obradu podataka vri u skladu sa programom koji se izvrava u raunaru.

Funkcija izlazne jedinice je prenos rezultata obrade podataka ka

korisniku. Rezultati rada raunara se saoptavaju korisniku odnosno prenose u okolinu preko izlazne jedinice. Ona pretvara rezultate obrade iz jednog

fizikog oblika u drugi i realizuje njihov prenos iz raunara ka korisniku, odnosno u okolinu. U raunaru obino postoji vie izlaznih jedinica.

Funkcija upravljake ili kontrolne jedinice je upravljanje obavljanjem svih operacija u raunaru. Ona upravlja izvravanjem programa i kretanjem informacija i signala u raunaru, odnosno upravlja kompletnim funkcionisanjem raunara. Dobiva (oitava) instrukcije programa iz memorijske jedinice i izvrava ih. Pri tome generie sve potrebne upravljake signale za upravljanje radom ostalih jedinica raunara. Istovremeno prati stanja ostalih jedinica raunara. Upravljanje realizuje u skladu sa programom koji izvrava.

Memorijska jedinica, aritmetiko-logika jedinica i upravljaka jedinica se nazivaju centralnim jdinicama raunara. Ulazna jedinica i izlazna jedinica se nazivaju perifernim jedinicama raunara

Aritmetiko-logika jedinica i upravljaka jedinica se esto posmatraju i realizuju kao jedna cjelina koja se naziva procesor ili centralna procesna

jedinica, tzv. CPU (CPU-Central Processing Unit). Ako je procesor realizovan

kao jedno monolitno integrisano kolo onda se on naziva mikroprocesor.

Raunar u kome se koristi mikroprocesor naziva se mikroraunar, a odgovarajui raunarski sistem se naziva mikroraunarskim sistemom. U personalnim raunarima se kao procesor koristi mikroprocesor.

Fon Nojmanova arhitektura digitalnog raunara (sl.1.1) ostala je osnova digitalnih raunara i do danas. Veina savremenih raunara opte namjene koristi takvu arhitekturu i organizaciju. Jedan drugi koncept, tzv. Harvard

arhitekturu raunara, predloio je Hauard Ejken (Howard Aiken). Kod takve arhitekture i organizacije raunara razdvojeni su programi i podaci u memoriji raunara. Koristi se posebna memorija programa i posebna memorija podataka. Na sl.1.2 je prikazana Harvard organizacija i arhitektura raunara. Ta arhitektura rezultira brim i pouzdanijim izvravanjem programa i brom obradom podataka. Meutim, znatno je sloenija od fon Nojmanove arhitekture. Zbog slabe iskoritenosti memorije i sloenosti upravljanja ona je u poetku odbaena i nije prihvaena. Kasnije, sa razvojem i napretkom raunarskih tehnologija, stvorene su mogunosti za realizovanje takve arhitekture raunara. Zbog toga se danas sve vie koristi, prvenstveno kod raunara i primjena kod kojih se zahtjeva maksimalna brzina rada. Takvi raunari su organizovani upravo na takav nain. Iako se Harvard arhitektura

16

smatra drugaijom u odnosu na fon Nojmanovu arhitekturu, praktino je to samo modifikacija fon Nojmanove arhitekture.

Softver digitalnog raunara

Softver digitalnog raunara ine svi programi koji se koriste i izvravaju u raunaru, a primjenuju se za razliite svrhe i razliite namjene. Generalno softver raunara se dijeli u dva tipa softvera a to su:

- Sistemski softver,

- Aplikativni softver.

Sistemski softver ine svi tzv. sistemski programi koji obezbjeuju rad samog raunara. Ti programi obezbjedjuju funkcionisanje raunara, upravljaju njegovim resursima (komponentama) i omoguavaju korisniku komunikaciju sa raunarom, odnosno korienje raunara.

Aplikativni softver ine tzv. aplikativni programi koji obezbjeuju odgovarajuu obradu podataka odnosno rjeavanje odreenih konkretnih zadataka u skladu sa potrebama korisnika raunara. Kako su namijenjeni ka

MEMORIJA

PODATAKA

ARITMETIKO-LOGIKA

JEDINICA

ULAZNA

JEDINICA IZLAZNA

JEDINICA

UPRAVLJAKA

JEDINICA

Sl.1.2. Harvard organizacija i arhitektura digitalnog raunara.

MEMORIJA

PROGRAMA

17

rjeavanje konkretnih zadataka i problema, odnosno konkretnih primjena ili aplikacija, nazivaju se aplikativnim programima. Te programe koriste i

uglavnom razvijaju sami korisnici raunara da bi rijeili odredjene konkretne zadatke. Zbog toga se taj softver jo naziva i korisnikim softverom, a ti programi se nazivaju korisnikim programima.

2. NUMERIKI SISTEMI I KODOVI

2.1. PREDSTAVLJANJE PODATAKA

Podaci u digitalnom raunaru se predstavljaju i obrauju u digitalnom obliku. Digitalni podaci se predstavljaju pomou simbola nekog numerikog ili brojnog sistema. Numeriki sistem ima osnovu ili bazu (b) i cifre (Ci) brojnog sistema. Osnova b numerikog sistema je uvijek cijeli pozitivan broj jednak ili vei od 1 ( b1 ). Cifre numerikog sistema su cijeli pozitivni

brojevi u opsegu od 0 do (b-1), tj. (0 C b-1). Cifre su teinske, tj. imaju odgovarajuu teinu u podatku. Mjesto odnosno poloaj ili pozicija cifre u podatku definie njenu teinu u podatku. Za predstavljanje digitalnih podataka u principu moe da se koristi bilo koji numeriki sistem, u zavisnosti od odabrane osnove numerikog sistema. Praktino su razvijeni i mogu se koristiti razliiti brojni sistemi, u zavisnosti od potrebe i pogodnosti u konkretnoj primjeni.

Digitalni podatak u nekom (bilo kom) numerikom sistemu se predstavlja na sljedei nain:

(b)

C ... C C C ,CC C C ... C C m-3-2-1- 0 1232-n1-n . (2.1)

Ovdje je:

m - broj razlomakih mjesta u podatku (broj cifara desno od zapete), n - broj cijelih mjesta u podatku (broj cifara lijevo od zapete),

C - cifre brojnog sistema,

b - osnova numerikog sistema, i - mjesto ili pozicija cifre u podatku.

Ako se koriena baza sistema podrazumijeva onda se ona ne pie, a ako se ne podrazumijeva onda se pie u indeksu podatka da bi se jasno vidjelo koji numeriki sistem je u pitanju. Vrijednost svake konkretne cifre u podatku zavisi od njenog poloaja u podatku, odnosno od njene teine. Teina svake cifre zavisi od koriene osnove numerikog sistema (b) i poloaja cifre u podatku (i) i teina cifre Ci na poziciji i u podatku je jednaka b

i. Konkretna

vrijednost cifre na poziciji i (cifre Ci ) je onda data sa Cibi .

Stvarna brojna vrijednost tako predstavljenog digitalnog podatka (izraz

2.1) moe se izraunati na sljedei nain, odnosno korienjem sljedeeg izraza:

2

1

m-

3-

3-

2-

2-

1-

1-

0

0

1

1

2

2

3

3

2-n

2-n

1-n

1-n

C ... bC bC bC

bC bC bC b C ... b C bC X

n

mi

i

i

m bCb (2.2)

Na primjer, za numeriki sistem sa osnovom b = 10 (tzv. decimalni ili dekadni numeriki sistem) bi bilo:

. 10 5 10 3 10 7 10 2 10 4 427,35 X -2-101210 (2.3)

Praktino se za digitalno predstavljanje podataka moe koristiti bilo koji numeriki (brojni) sistem. U sljedeoj Tabeli 1 su prikazani neki numeriki (brojni) sistemi koji se u praksi najee koriste za predstavljanje digitalnih podataka. Prikazane su osnove koje ti sistemi koriste, nazivi za takve sisteme i

simboli koji se koriste za predstavljanje cifara u tim numerikim sistemima.

Tabela 1.

OSNOVA

SISTEMA

NAZIV

NUMERIKOG SISTEMA

SIMBOLI CIFARA

NUMERIKOG SISTEMA

1 UNARNI / (ili 1)

2 BINARNI 0,1

3 TERNARNI 0,1,2 ( ili -1,0,1 )

8 OKTALNI 0,1,2,3,4,5,6,7

10 DECIMALNI ILI

DEKADNI

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

16 HEKSADECIMALNI

ILI HEKSADEKADNI

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Numeriki sistem koji koristi najniu osnovu (b=1) naziva se unarnim numerikim sistemom. Taj sistem se u praksi vrlo rijetko koristi. Za predstavljanje podataka upotrebljava se samo jedna cifra odnosno simbol, cifra

1 ili crtica. Podaci se predstavljaju povlaenjem odgovarajueg broja crticama ili pisanjem odgovarajueg broja 1. Broj crtica ili broj 1 je vrijednost predstavljenog podatka. Takav numeriki sistem je nepogodan za praktinu primjenu, naroito za predstavljanje podataka velike vrijednosti kada treba pisati jako veliki broj crtica ili 1.

U numerikom sistemu koji se naziva binarni koristi se osnova vrijednosti b=2. Kao cifre za predstavljanje podatak koriste se brojevi 0 i 1. Cifra u

binarnom numerikom sistemu se naziva binarnom cifrom i za nju se koristi termin bit, koji je nastao od termina binary digit (to znai binarna cifra) iz engleskog jezika korienjem prva dva slova prve rijei i poslednjeg slova

3

druge rijei. Zbog pogodnosti i prednosti vezanih za praktinu realizaciju i primjenu elektronskih kola za rad u binarnom sistemu, binarni numeriki sistem se koristi u digitalnim raunarima za predstavljanje i obradu podataka. Svi podaci, rezultati, a takoe i svi programi u digitalnom raunaru su predstavljeni pomou bita, odnosno pomou 0 i 1. Cifre 0 i 1 su u digitalnim elektronskim kolima i sistmima se predstavljaju sa dva naponska nivoa, niskim

i visokim. Iako ni binarni sistem nije pogodan za predstavljanje podataka

velikih vrijednosti jer tada zahtijeva veliki broj bita, on se praktino koristi u raunarima zbog jednostavnosti i prednosti realizacije i korienja odgovarajuih digitalnih binarnih elektronskih kola pomou kojih se realizuje digitalni raunar.

Numeriki sistem koji koristi osnovu b=3 naziva se ternarnim sistemom. Kod njega se za predstavljanje podataka kao cifre koriste brojevi 0, 1 i 2.

Nekad se koriste kao cifre vrijednosti 1, 0 i 1. Neke analize pokazuju da bi sa aspekta sloenosti realizacije, cijene i drugih karakteristika moda bilo najpovoljnije koristiti ternarni numeriki sistem i ternarna elektronska kola za realizovanje digitalnih raunara i digitalnih sistema. To je zbog toga to je 3 osnova koja je najblia vrijednosti baze prirodnog logaritma e = 2,718. U praksi postoje raunari realizovani korienjem osnove b=3, u ternarnom numerikom sistemu, pomou odgovarajuih ternarnih elektronskih kola. Takoe, praktino postoji dosta veliki interes i za realizovanje i primjenu raunare i digitalnih sistema u kojim se koristi osnova b=4. To je tzv. kvaternarni ili kvanarni numeriki sistem. Prakino postoje digitalni raunai i digitalni sistemi u kojima se dio ili itav sistem realizuje korienjem kvaternarne logike i kvaternarnih elektronskih kola.

Oktalni numeriki sistem koristi osnovu b=8 i brojeve 0 do 7 kao cifre. U primjenama u kojima treba predstavljati i koristiti vee vrijednosti podataka poeljno je primjenjivati numeriki sistem sa veom osnovom. Tada je potrebno manje cifara za predstavljanje neke konkretne vrijednosti podatka.

Zbog toga je u raunarskoj tehnici i informatici u nekim primjenama pogodno koristiti oktalni numeriki sistem.

Decimalni ili dekadni numeriki sistem koristi osnovu b=10, a kao cifre se upotrebljavaju brojevi od 0 do 9. Taj numeriki sistem ljudi koriste svakodnevno za predstavljanje podataka. Ljudi su usvojili osnovu b=10 za

predstavljanje podataka, za realizovanje svih aritmetikih operacija i za prikazivanje rezultata i dobro shvataju i razumiju korienje tog sistema. Zbog toga svi podaci i rezultati koje ljudi koriste moraju biti predstavljeni u

decimalnom ili dekadnom numerikom sistemu. Heksadecimalni ili heksadekadni numeriki sistem je jo jedan sa veom

osnovom koji se mnogo koristi u raunarskoj tehnici i informatici. Kod njega se upotrebljava osnova b=16. Kako nema dovoljno brojeva za predstavljanje

svih 16 cifara, u ovom sitemu se pored brojeva od 0 do 9 koriste i velika slova

latinice od A do F za predstavljanje cifara. I ovaj sistem se uglavnom koristi za

predstavljanje podataka veih vrijednosti, a poto koristi veu osnovu onda

4

zahtijeva manje cifara za predstavljanje konkretnog podatka nego sistemi sa

manjom osnovom.

Kao to je navedeno, u digitalnom raunaru se koristi binarni numeriki sistem. Kada se u raunaru koriste podaci izraeni u nekom drugom numerikom sistemu (najee u oktalnom, decimalnom ili heksadecimalnom), oni se moraju predstaviti pomou 0 i 1, odnosno u binarnom sistemu. Cifre tih sistema se onda predstavljaju pomou cifara binarnog sistema, tj. pomou bita. Zbog toga se nekad kae da su oktalni, decimalni i heksadecimalni numeriki sistemi modifikacije binarnog sistema i nazivaju se binarno izvedeni sistemi.

U bilo kom numerikom sistemu, to je manja osnova potreban je vei broj cifara da bi se izrazila data brojna vrijednost. Zbog toga je praktino bolje koristiti numerike sisteme sa veom osnovom. Meutim, praktina realizacija elektronskih digitalnih kola za vee osnove je dosta sloena i skupa, a postoje i jo neki problemi pri njihvom korienju. Zbog toga se praktino u raunarima i digitalnim sistemima koristi binarni numeriki sistem i binarna kola za njihovu realizaciju.

1.2. BINARNI NUMERIKI SISTEM

Kao to je ve navedeno, u svim digitalnim raunarima se upotrebljava binarni numeriki sistem za predstavljanje i obradu podataka. Koristi se osnova b=2, a cifre su 0 i 1. Primjer podatka datog u binarnom numerikom sistemu:

. 11010001 X 2 (2.4)

Vrijednost 2 u indeksu na kraju podatka je oznaka za korienu bazu numerikog sistema i pokazuje da se radi o podatku predstavljenom u binarnom numerikom sistemu. To se pie ako se ne zna, odnosno ne podrazumijeva, koji je numeriki sistem korien. U suprotnom sluaju, ako se zna koji sistem je korien baza sistema se ne pie u indeksu podatka.

Cifra u binarnom sistemu, odnosno binarna cifra se naziva bit. Taj termin

je skraenica od engleskog termina binary digit to znai binarna cifra i uobiajen i prihvaen je termin za oznaavanje cifara u binarnom numerikom sistemu. Prethodno prikazani podatak u (2.4) je predstavljen pomou osam bita.

U binarnom numerikom sistemu sa n bita se moe predstaviti 2n razliitih kombinacija, tj. razliitih vrijednosti, odnosno razliitih podataka. Podatak koji ima vie (n) bita naziva se binarna rije. Ako je broj bita u binarnoj rijei n =8 takva binarna rije se naziva bajt (engl. byte). Pomou jednog bajta moe da se predstavi 28 = 256 razliitih vrijednosti (podataka).

5

Za oznaavanje veih koliina podataka u bitima, u bajtovima ili u rijeima koriste se jo termini:

Kilo (K), to je 210 ili 1024,

Mega (M), to je 210 210 = 220 ili 1024 1024 = 1 048 576,

Giga (G), to je 210210210=230 ili 102410241024= 1 073 741 824,

Tera (T), to je 210210210 210 =240 ili 1024102410241024 = =1 099 511 627 776.

Ljudi koriste decimalni numeriki sistem za predstavljanje i obradu podataka, a raunari koriste binarni numeriki sistem. Zbog toga je u praksi potrebno vriti konverziju podataka iz decimalnog u binarni numeriki sistem i obrnuto. Pri unoenju podataka u raunar potrebno je izvriti konverziju iz decimalnog u binarni numeriki sistem, a pri prikazivanju rezultata potrebno je vriti konverziju iz binarnog u decimalni numeriki sistem. Takoe i pri korienju drugih numerikih sistema sa drugim osnovama, nekad je potrebno vriti konverziju podataka izmeu razliitih numerikih sistema.

2.3. KONVERZIJA PODATAKA IZMEU RAZLIITIH NUMERIKIH SISTEMA

2.3.1. KONVERZIJA IZMEU BINARNOG I DECIMALNOG SISTEMA

Konverzija binarnih u decimalne podatke

Konverzija binarnih u decimalne podatke, odnosno iz binarnog u

decimalni numeriki sistem, je relativno jednostavna. Realizuje se vodei rauna o tome da je osnova binarnog sistema b=2, te uzimajui u obzir vrijednost i poloaj (teinu) svake binarne cifre, u skladu sa izrazom (2.2), prema sljedeem izrazu:

.2C...2C2C2C 2C

2C...2 C 2C...CCC,CC...CCC

m-

2-

2-

1-

1-

0

0

1

1

2

2

2-n

2-n

1-n

1-nm-2-1-0122-n1-n

m

(2.5)

Daemo dva primjera konverzije iz binarnog u decimalni numeriki sistem.

Prvi primjer:

Neka je dat sljedei podatak u binarnom numerikom sistemu 1100,11012. Postupak njegove konverzije u decimalni numeriki sistem se realizuje na sljedei nain:

6

.8125,12

2120212120 2021 211100,1101

10

4-3-2-10123

2

(2.6)

Drugi primjer:

Neka je u binarnom numerikom sistemu dat sljedei podatak 10101011,10012. Konverzija tog podatka u decimalni numeriki sistem se vri na sljedei nain:

.5625,1712120202121

21202120 21202100110101011,1

10

43-210

1234567

2

(2.7)

Konverzija decimalnih u binarne podatke

Postupak konverzije podataka iz decimalnog u binarni numeriki sistem je neto sloeniji od prethodne konverzije. Realizuje se u dva postupka, odnosno u dva dijela. Posebno se vri konverzija cijelog dijela podatka (dio lijevo od zapete), a posebno konverzija razlomakog dijela podatka (dio desno od zapete).

Konverzija cijelog dijela podatka

Konverzija cijelog dijela podatka iz decimalnog u binarni numeriki sistem se najjednostavnije realizuje pomou dijeljenja osnovom binarnog sistema (dijeljenje sa 2). Podatak dat u decimalnom numerikom sistemu se dijeli sa 2. Ostatak dijeljenja je odgovarajua binarna cifra. Ako postoji ostatak (ostatak jednak 1) onda je ta binarna cifra 1, a ako ne postoji ostatak (ostatak

jednak 0) onda je ta binarna cifra jednaka 0. Tako se odreuje prva binarna cifra, binarna cifra najmanje teine u binarnom podatku (binarna cifra C0). Zatim se kolinik iz prethodnog dijeljenja dijeli sa 2. Tako se odreuje sljedea binarna cifra. Ako postoji ostatak pri dijeljenju onda je ta binarna cifra 1, a ako ne postoji ostatak onda je ta cifra 0. Taj postupak se dalje

ponavlja i uzastopno odreuju sljedee binarne cifre vie teine kao rezultat dijeljenja sa 2 prethodnog kolinika iz prethodnog dijeljenja. Taj postupak se ponavlja sve dok se ne dobije da je rezultat dijeljenja jednak 0. Tada su sve

binarne cifre odreene, konverzija je zavrena i moe se napisati binarni podatak koji je rezultat konverzije. Pri tome posljednja odreena binarna cifra ima najveu teinu (Cn-1), a prva odreena cifra ima najmanju teinu (C0).

7

Ako se sa XD oznai podatak dat u decimalnom numerikom sistemu koga treba konvertovati u binarni sistem onda se postupak konverzije moe prikazati na sljedei nain:

,C cifra binarna prva odredjena je tako,2

CX

2

X0

0

0D

,C cifra binarna druga odredjena je tako,2

CX

2

X1

11

0

,C cifra binarna trecaodredjena je tako,2

CX

2

X2

22

1

(2.8)

,C cifra binarna 1)-(n odredjena je tako,2

CX

2

X2-n

2-n2-n

3-n

.C cifra binarna ta-n odredjena je tako,2

CX

2

X1-n

1-n1-n

2-n

Ovaj postupak se ponavlja sve dok ne bude Xn-1=0. Tada je konverzija

zavrena i odreeno je svih n binarnih cifara cijelog dijela decimalnog podatka. U prikazanom postupku (ozvaeno sa 2.8) su sa Xi obiljeeni cjelobrojni kolinici dijeljena, a sa Ci su obiljeene dobivene binarne cifre (gdje i uzima vrijednosti od 0 do n-1).

Naveemo dva primjera konverzije cjelobrojnog podatka iz decimalnog u binarni numeriki sistem.

Prvi primjer:

Neka je dat sljedei podatak u decimalnom numerikom sistemu XD=1310. Njegova konverzija u binarni numeriki sistem se realizuje na sljedei nain:

,1C cifra binarna prva odredjena je tako,2

16

2

130

,0C cifra binarna druga odredjena je tako,2

03

2

61 (2.9)

,1C cifra binarna trecaodredjena je tako,2

11

2

32

.1C cifra binarna cetvrta odredjena je tako,2

10

2

13

. . .

. . .

. . .

. . .

8

Kako je rezultat dijeljenja jednak 0 s ovim se zavrava postupak konverzije i odreene su sve binarne cifre. Pri pisanju dobivenog binarnog podatka binarne cifre se itaju i piu odozdo prema gore, to je prikazano strelicom. Prema tome, rezultat konverzije je 1310 = 11012 .

Provjera ispravnosti konverzije se moe jednostavno izvriti ponovnom konverzijom dobivenog binarnog podatka u decimalni numeriki sistem. To se realizuje na sljedei nain:

.1321 2021 211101 100123

2 (2.10)

Ovim je provjerena i potvrena tanost konverzije iz decimalnog u binarni numeriki sistem.

Drugi primjer:

Neka je dat podatak XD=23310 u decimalnom numerikom sistemu. Konverzija tog podatka u binarni numeriki sistem se realizuje na sljedei nain:

,1C je da tako,2

1116

2

2330

,0C je da tako,2

058

2

1161

,0C je da tako,2

029

2

582

,1C je da tako,2

114

2

293 (2.11)

,0C je da tako,2

07

2

144

,1C je da tako,2

13

2

75

,1C je da tako,2

11

2

36

.1C je da tako,2

10

2

17

Kako je sada rezultat dijeljenja jednak 0, zavren je postupak konverzije i odreene su sve binarne cifre. Pri pisanju dobivenog binarnog podatka binarne cifre se itaju kao to je prikazano strelicom. Znai, rezultat konverzije je 23310 = 111010012 .

9

Provjera tanosti konverzije se moe lako izvriti ponovnom konverzijom dobivenog binarnog podatka u decimalni numeriki sistem na sljedei nain:

.2332120

202120 2121 2111101001

10

01

234567

2

(2.12)

Oako je provjerena ispravnost konverzije podatka iz decimalnog u binarni

numeriki sistem.

Konverzija razlomakog dijela podatka

Konverziju razlomakog dijela podatka (dio podatka koji je manji od 1, odnosno dio podatka koji je desno od zapete) iz decimalnog u binarni

numeriki sistem je najjednostavnije realizovati pomou mnoenja sa 2 (mnoenje osnovom binarnog sistema).

Podatak dat u decimalnom numerikom sistemu se mnoi sa 2. Ako je rezultat mnoenja manji od 1 onda je odgovarajua binarna cifra jednaka 0, a rezultat mnoenja se dalje mnoi sa 2 pri odreivanju sljedee binarne cifre. Ako je rezultat mnoenja vei od 1 onda je odgovarajua binarna cifra 1. Tada se od rezultata mnoenja oduzima vrijednost 1 i tako dobiveni rezultat se dalje mnoi sa 2 pri odreivanju sljedee binarne cifre. Tako se odreuje prva binarna cifra, binarna cifra najvee teine u binarnom podatku (binarna cifra C-1). Zatim se rezultat iz prethodnog postupka mnoi sa 2. Tako se odreuje sljedea binarna cifra. Ako je rezultat mnoenja manji od 1 onda je ta binarna cifra 0, a ako je rezultat mnoenja vei od 1 onda je ta binarna cifra 1 i od rezultata mnoenja se oduzima vrijednost 1. Takav postupak se dalje ponavlja i uzastopno odreuju sljedee binarne cifre nie teine kao rezultat mnoenja sa 2 rezultata iz prethodnog mnoenja. Cijeli postupak se ponavlja sve dok se ne dobije da je rezultat mnoenja jednak 0 ili dok se ne dobije potrebna tanost (potreban broj binarnih cifara u podatku). Ako se dobije da je rezultat

mnoenja jednak 0 onda ze zavrena konverzija i dobivena je tana binarna vrijednost za odgovarajui decimalni podatak. Meutim, u mnogim sluajevima se ne moe dobiti potpuno tana vrijednost pri konverziji, odnosno ne moe se postii da se kao rezultat dobije vrijednost 0, to znai da je za tano predstavljanje tog podatka potreban beskonaan broj binarnih cifara. U takvoj situaciji se postupak konverzije zavrava kada se postigne potrebna tanost, odnosno kada se odredi dovoljan (potreban) broj binarnih cifara. Tada su sve binarne cifre odreene i konverzija je zavrena. Moe se napisati binarni podatak koji je rezultat konverzije. Pri tome posljednja

odreena binarna cifra ima najmanju teinu (C-m), a prva odreena binarna cifra ima najveu teinu (C-1).

10

Ako sa XD oznaimo podatak predstavljen u decimalnom numerikom sistemu koga treba konvertovati u binarni sistem onda se postupak konverzije

moe predstaviti na sljedei nain:

,C cifra binarna prva odredjena je tako,CX 2X 1-1-1-D

,C cifra binarna druga odredjena je tako,CX 2X 2-2-2-1-

,C cifra binarna trecaodredjena je tako,CX 2X 3-3-3-2-

(2.13)

,C cifra binarna 1)-(m odredjena je tako,CX 2X 1)-(m-1)-(m-1)-(m-2)-(m-

.C cifra binarna ta-m odredjena je tako,CX 2X m-m-m-1)-(m-

Ovaj postupak se ponavlja sve dok ne bude X-m= 0 ili dok se ne postigne

potrebna tanost (potreban broj binarnih cifara). Tada je konverzija zavrena i odreeno je svih m binarnih cifara razlomakog dijela decimalnog podatka. U prikazanom postupku (ozvaeno sa 2.13) su sa Xi obiljeeni rezultati mnoenja sa 2 takvi da je 0Xi

11

Provjera tanost konverzije se moe jednostavno izvriti ponovnom konverzijom dobivenog binarnog podatka u decimalni numeriki sistem, na sljedei nain:

.3125,021 2021 200,0101 10-4-3-2-1

2 (2.15)

Tako je potvrena tanost konverzije iz decimalnog u binarni numeriki sistem.

Drugi primjer:

Neka je dat podatak XD=0,9510 u decimalnom numerikom sistemu. Konverzija u binarni numeriki sistem se realizuje na sljedei nain:

,1C je da tako,10,91,9 20,95 1-

,1C je da tako,10,81,8 20,9 2-

,1C je da tako,10,6 6,120,8 3- (2.16)

,1C je da tako1,0,21,2 20,6 4-

,0C je da tako0,0,40,4 20,2 5-

,0C je da tako0,0,80,8 20,4 6-

,1C je da tako,10,6,6120,8 7-

,1C je da tako,10,21,2 20,6 8-

,0C je da tako,00,40,4 20,2 9-

,0C je da tako,00,80,8 20,4 10-

.1C je da tako,10,61,6 20,8 11-

Ovdje se vidi da se ne moe dobiti da je rezultat nakon oduzimanja 1 jednak 0, pa se ne moe dobiti potpuno tana vrijednost podatka u binarnom numerikom sistemu nakon konverzije. Takoe se moe primijetiti da se binarne cifre od C-3 do C-6, odnosno binarne vrijednosti 1100, kasnije

ponavljaju. To znai da se ne moe dobiti potpuno tana vrijednost podatka nakon konverzije, a da se poslije prve dvije binarne cifre (C-1 i C-2 , tj. 11)

sljedee etiri binarne cifre (1100) ponavljaju do u beskonanost. Zbog toga se iz praktinih razloga u ovakvim sluajevima konverzija zavrava kada se odredi dovoljan broj binarnih cifara, tj. kada se dobije dovoljna tanost predstavljanja podatka. Pri pisanju dobivenog binarnog rezultata binarne cifre

se takoe itaju i piu odozgo prema dole, kao to je prikazano strelicom. Prema tome, ako se smatra da je dovoljno 11 binarnih cifara za predstavljanje

podatka i da e tada biti dovoljna tanost, rezultat konverzije bi bio 0,9510 = 0,111100110012 . Ako bi na primjer za predstavljanje podatka bilo dovoljno 8

12

binarnih cifara, tj. ako bi bila dovoljna tolika tanost, onda bi rezultat konverzije bio 0,9510=0,111100112.

Provjera tanost konverzije se takoe moe izvriti jednostavno ponovnom konverzijom dobivenog binarnog podatka u decimalni numeriki sistem. Ako pretpostavimo da je podatak predstavljen sa 8 binarnih cifara,

odnosno da je dovoljna tolika tanost, onda se kao rezultat provjere dobiva:

.94921875,02121

202021 2121 210,11110011

10

87

65-4-3-2-1

2

(2.16)

Vidi se da ovdje nije dobivena potpuno tana vrijednost 0,9510 ve priblina vrijednost 0,9492187510 koja se razlikuje u odnosu na tanu vrijednost u skladu sa odabranom tanou predstavljanja, odnosno u skladu sa korienim brojem bita za predstavljanje podatka. Meutim, potvrena je tanost konverzije iz decimalnog u binarni numeriki sistem. Ako bi se, meutim, za predstavljanje binarnog podatka koristilo 11 binarnih cifara, tj. ako bi bila

potrebna tolika tanost, onda bi kao to je prethodno odreeno decimalni podatak 0,9510 bio konvertovan u binarni podatak 0,111100110012. Tako bi

dobiveni binarni podatak odgovarao decimalnoj vrijednosti 0,949707031310,

to je preciznije predstavljanje, odnosno manja je razlika u odnosu na vrijednost 0,9510 koja je konvertovana u binarnu vrijednost. Ovo potvruje da se korienjem veeg broja bita postie vea tanost predstavljanja i obrade binarnih digitalnih podataka.

Konverzija kompletnog podatka

Konverzija kompletnog podatka iz decimalnog u binarni numeriki sistem se vri u dva koraka, tj. u dva postupka. Vri se posebno konverzija cijelog dijela podatka, a posebno konverzija razlomakog dijela podatka, prema prethodno opisanim postupcima. Zatim se objedinjavaju oba dijela podatka i

formira se kompletan podatak.

Ilustrovaemo to na jednom primjeru. Neka je dat sljedei podatak u decimalnom numerikom sistemu XD = 197,187510 . Konverzija se realizuje kao posebna konverzija cijelog i posebna konverzija razlomakog dijela podatka.

Konverzija cijelog dijela podatka:

13

,1C je pa ,2

198

2

1970

,0C je pa ,2

049

2

981

,1C je pa ,2

124

2

492

,0C je pa ,2

012

2

243 (2.17)

,0C je pa ,2

06

2

124

,0C je pa ,2

03

2

65

,1C je pa ,2

11

2

36

.1C je pa ,2

10

2

17

Rezultat konverzije cijelog dijela podatka je 19710 = 110001012 .

Konverzija razlomakog dijela podatka:

,0C je pa ,00,3750,375 20,1875 1-

,0C je pa ,00,750,75 20,375 2-

,1C je pa ,10,51,5 20,75 3- (2.14)

.1C je pa 1,01,0 20,5 4-

Rezultat konverzije razlomakog dijela podatka je 0,187510 = 0,00112 . Sada se moe formirati kompletan podatak dobiven konverzijom iz

decimalnog u binarni numeriki sistem. Objedinjavaju se oba dijela podatka dobivena konverzijom. Tako se kao konaan rezultat konverzije dobija 197,187510 = 11000101,00112 .

2.3.2. KONVERZIJA IZMEU DECIMALNOG I DRUGIH NUMERIKIH SISTEMA

Za konverziju podataka izmeu decimalnog i nekog drugog (bilo kog) numerikog sistema koriste se i mogu se koristiti isti principi i postupci kao i za konverziju izmeu decimalnog i binarnog numerikog sistema.

Pri takvim konverzijama se umjesto osnove binarnog numerikog sistema (umjesto vrijednosti 2) koristi osnova b numerikog sistema izmeu koga se vri konverzija sa decimalnim numerikim sistemom.

14

Konverzija u decimalni numeriki sistem

Konverzija iz numerikog sistema sa osnovom b u decimalni numeriki sistem se vri na isti nain kao i konverzija iz binarnog u decimalni numeriki sistem jedino se umjesto binarne osnove 2 koristi konkretna osnova b

numerikog sistema. To se realizuje prema sljedeem postupku:

.C...bCbCbC bC

bC...b C bC...CCC,CC...CCC

m-

2-

2-

1-

1-

0

0

1

1

2

2

2-n

2-n

1-n

1-nm-2-1-0122-n1-n

mb

(2.15)

Kao primjer pokazaemo nain konverzije podatka predstavljnog u numerikom sistemu sa osnovom 7 (b=7) u decimalni numeriki sistem. U numerikom sistemu sa osnovom b=7 kao cifre se koriste brojevi od 0 do 6. Neka je podatak koji treba konvertovati jednak 3052,4167. Konverzija tog

podatka u decimalni numeriki sistem se realizuje na sljedei nain:

.6093294461,1066

76717472 7570733052,416

10

-3-2-10123

7

(2.16)

Konverzija iz decimalnog numerikog sistema

Konverzija izmedju decimalnog i nekog drugog numerikog sistema (sa osnovom b) se vri na isti nain kao i konverzije izmedju decimalnog i binarnog sistema, jedino se umjesto binarne osnove 2 koristi potrebna osnova

b numerikog sistema u koji se vri konverzija. Realizuje se u dva dijela. Posebno se vri konverzija cijelog dijela podatka, a posebno konverzija razlomakog dijela podatka.

Konverzija cijelog dijela podatka

Konverzija cijelog dijela podatka iz decimalnog u numeriki sistem sa osnovom b se najjednostavnije realizuje dijeljenjem osnovom b. Podatak dat u

decimalnom numerikom sistemu se dijeli sa b. Ostatak dijeljenja je odgovarajua cifra u sistemu sa osnovom b dobivena konverzijom. Tako se odreuje prva cifra, cifra najmanje teine u sistemu sa osnovom b (cifra C0). Zatim se kolinik iz prethodnog dijeljenja dijeli sa b. Tako se odreuje sljedea cifra. Ostatak pri dijeljenju je ta sljedea cifra. Taj postupak se ponavlja i uzastopno se odreuju sljedee cifre vie teine kao rezultat dijeljenja sa b prethodnog kolinika iz prethodnog dijeljenja. Taj postupak se ponavlja dok se ne dobije da je rezultat dijeljenja jednak 0. Tada su sve cifre

odreene, konverzija je zavrena i moe se napisati podatak koji je rezultat

15

konverzije. Pri tome posljednja odreena cifra ima najveu teinu (Cn-1), a prva odreena cifra ima najmanju teinu (C0). Ako je sa XD oznaen podatak u decimalnom numerikom sistemu koga treba konvertovati u numeriki sistem sa osnovom b onda se postupak konverzije moe prikazati na sljedei nain:

,C cifra prva odredjena je tako,b

CX

b

X0

0

0D

,C cifra druga odredjena je tako,b

CX

b

X1

11

0

,C cifra trecaodredjena je tako,b

CX

b

X2

22

1

(2.17)

,C cifra 1)-(n odredjena je tako,b

CX

b

X2-n

2-n2-n

3-n

.C cifra ta-n odredjena je tako,b

CX

b

X1-n

1-n1-n

2-n

Postupak se ponavlja dok ne bude Xn-1=0. Tada je konverzija zavrena i odreeno je svih n cifara. U prikazanom postupku (2.17) su sa Xi obiljeeni cjelobrojni kolinici dijeljena, a sa Ci su obiljeene ostaci dijeljenja odnosno dobivene cifre (gdje i uzima vrijednosti od 0 do n-1).

Naveemo primjer konverzije cjelobrojnog podatka iz decimalnog u numeriki sistem sa osnovom b=5. Sistem sa osnovom 5 koristi kao cifre za predstavljanje podataka brojeve od 0 do 4. Neka je dat sljedei podatak u decimalnom numerikom sistemu XD=27310. Konverzija u numeriki sistem sa osnovom b=5 se realizuje na sljedei nain:

,3C cifra prva je pa ,5

354

5

2730

,4C cifra druga je pa ,5

410

5

541 (2.18)

,0C cifra trecaje pa ,5

02

5

102

.2C cifra cetvrta je pa ,5

20

5

23

. . .

. . .

. . .

. . .

16

Kako je sada rezultat dijeljenja jednak 0 zavrava se postupak konverzije i odreene su sve cifre podatka. Pri pisanju dobivenog podatka binarne se itaju i piu odozdo prema gore, u smjeru prikazanom strelicom. Znai, rezultat konverzije je 27310 = 20435 . Ovdje se takoe oigledno vidi da se u numerikom sistemu sa manjom osnovom koristi vei broj cifara za predstavljanje istog podatka.

Provjera tanosti konverzije se takoe moe jednostavno izvriti ponovnom konverzijom dobivenog podatka u decimalni numeriki sistem, na sljedei nain:

.27353 5450 522043 100123

5 (2.19)

Tako je provjerena tanost konverzije iz decimalnog u numeriki sistem sa osnovom b=5.

Konverzija razlomakog dijela podatka

Konverziju razlomakog dijela podatka (dio podatka koji je manji od 1, odnosno dio podatka koji je desno od zapete) iz decimalnog u numeriki sistem sa osnovom b se vri po istom principu kao i konverzija iz decimalnog u binarni sistem jedino se umjesto binarne osnove 2 koristi osnova b. Takva

konverzija se najjednostavnije realizuje pomou mnoenja sa osnovom b numerikog sistema u koji se vri konverzija.

Podatak dat u decimalnom numerikom sistemu se mnoi sa b. Cjelobrojna vrijednost rezultata (dio lijevo od zapete) je odgovarajua cifra. Razlomaki dio rezultata (dio desno od zapete) se dalje mnoi sa b pri odreivanju sljedee cifre. Tako se odreuje prva cifra podatka, cifra najvee teine u podatku (cifra C-1). Zatim se razlomaki dio rezultata iz prethodnog postupka mnoi osnovom b. Tako se odreuje sljedea cifra. Cjeli dio podatka je ta sljedea cifra. Razlomaki dio rezultata se dalje mnoi osnovom b da bi se dobila sljedea cifra. Taj postupak se ponavlja i tako uzastopno odreuju sljedee cifre nie teine. Cijeli postupak se ponavlja sve dok se ne dobije da je razlomaki dio rezultat mnoenja jednak 0 ili dok se ne dobije potrebna tanost (potreban broj cifara u podatku). Ako se dobije da je razlomaki dio rezultat mnoenja jednak 0 onda je zavrena konverzija. Dobivena je tana vrijednost za odgovarajui decimalni podatak u sistemu sa osnovom b. Meutim, ako se ne moe postii da se kao razlomaki dio rezultat dobije vrijednost 0 u takvoj situaciji se konverzija zavrava kada se postigne potrebna tanost, odnosno kada se odredi dovoljan (potreban) broj cifara. Tako su odreene sve cifre i moe se napisati podatak koji je rezultat konverzije. Pri tome posljednja odreena cifra ima najmanju teinu (C-m), a prva odreena cifra ima najveu teinu (C-1).

17

Ako je sa XD oznaen podatak predstavljen u decimalnom numerikom sistemu koga treba konvertovati u numeriki sistem sa osnovom b, postupak konverzije moe predstaviti na sljedei nain:

,C cifra prva odredjena je tako,CX bX 1-1-1-D

,C cifra druga odredjena je tako,CX bX 2-2-2-1-

,C cifra trecaodredjena je tako,CX bX 3-3-3-2-

(2.20)

,C cifra 1)-(m odredjena je tako,CX bX 1)-(m-1)-(m-1)-(m-2)-(m-

.C cifra ta-m odredjena je tako,CX bX m-m-m-1)-(m-

Postupak se ponavlja sve dok ne bude X-m= 0 ili dok se ne postigne

potrebna tanost (potreban broj cifara podatka). Tada je konverzija zavrena i odreeno je svih m cifara ovog podatka. U prikazanom postupku (2.20) su sa Xi obiljeeni razlomaki dijelovi rezultati mnoenja sa osnovom b, takvi da je 0Xi

18

Ovim je potvrena tanost konverzije iz decimalnog u oktalni numeriki sistem.

Konverzija kompletnog podatka

Konverzija kompletnog podatka iz decimalnog u numeriki sistem sa bilo kojom osnovom b se vri na isti nain kao i konverzija iz decimalnog u binarni sistem, jedino se umjesto binarne osnove 2 koristi potrebna osnova b.

Konverzija se realizuje u dva koraka, tj. u dva postupka. Obavlja se posebno

konverzija cijelog dijela podatka, a posebno konverzija razlomakog dijela podatka, na osnovu prethodno opisanih postupaka. Zatim se spajaju oba dijela

podatka i formira se kompletan podatak.

Ilustrovaemo to na primjeru. Neka je dat podatak u decimalnom numerikom sistemu XD = 497,91510 koji treba konvertovati u heksadecimalni numeriki sistem (sistem sa osnovom 16). U heksadecimalnom sistemu se kao cifre koriste brojevi od 0 do 9 i slova latinice od A do F. Konverzija se

realizuje kao posebna konverzija cijelog i posebna konverzija razlomakog dijela podatka.

Konverzija cijelog dijela podatka:

,1C je pa ,16

131

16

4970

,15 decimalno FC je pa ,16

151

16

311 (2.23)

.1C je pa ,16

10

16

12

Prema tome, rezultat konverzije cijelog dijela podatka je 49710 = 1F116 .

Konverzija razlomakog dijela podatka:

,14 decimalno EC je pa ,140,6414,64 160,915 1- ,10) (decimalnoA C je pa ,100,2410,24 160,64 2-

,3C je pa ,30,843,84 160,24 3-

,13) (decimalno DC je pa ,130,4413,44 160,84 4- (2.24)

,7C je pa ,70,047,04 160,44 5-

,0C je pa ,00,640,64 160,04 6-

,10) (decimalnoA C je pa ,100,2410,24 160,64 7-

Oigledno je da se ne moe dobiti da je razlomaki dio rezultata jednak 0, te da se nakon cifre C-6=0 poinju ponavljati cifre od C-2 do C-6 (cifre A, 3, D, 7, 0). Prema tome, ne moe se dobiti taan rezultat konverzije razlomakog dijela

19

podatka, ve samo priblian sa odgovarajuom tanou. Tako, ako se dovoljna tanost postie predstavljanjem podatka korienjem 8 heksadecimalnih cifara onda je rezultat konverzije 0,91510=0,EA3D70A316 .

Kompletan podatak dobiven konverzijom iz decimalnog u

heksadecimalni numeriki sistem dobiva se objedinjavanjem oba dijela podatka dobivena konverzijom. Tako je konaan rezultat konverzije 497,91510= 1F1,EA3D70A316 .

Provjera tanosti konverzije se moe izvriti ponovnom konverzijom dobivenog heksadecimalnog podatka u decimalni numeriki sistem:

.9149999998,497 16316101601671613

163161016141611615161EA3D70A31F1,

10

8-7-6-5-4-

-3-2-1012

16

(2.25)

Na ovaj nain je potvrena tanost konverzije iz decimalnog u heksadecimalni numeriki sistem. Iako nije dobivena potpuno tana vrijednost ona je vrlo blizu tane vrijednosti, predstavljena sa potrebnom tanou.

2.3.3. KONVERZIJA IZMEU RAZLIITIH NUMERIKIH SISTEMA

Isti prethodno opisani principi se mogu koristiti i koriste se i kod

konverzija podataka predstavljenih u nekim drugim numerikim sistema, odnosno predstavljenihu bilo kojim numerikim sistemima.

Konverzije izmedju razliitih numerikih sistema od kojih ni jedan nije decimalni (sistemi sa osnovama b1 i b2) najjednostavnije se realizuje posredno

preko decimalnog numerikog sistema. Prvo se izvri konverzija iz jednog numerikog sistema (sistem sa osnovom b1) u decimalni sistem, a onda iz decimalnog sistema u drugi (sistem sa osnovom b2) koriteni numeriki sistem. Konverzija iz numerikog sistema sa osnovom b1 u decimalni numeriki sistem se realizuje na nain prikazan sa (2.15), jedino se umjesto osnove b koristi osnova b1. Konverzija iz decimalnog u numeriki sistem sa osnovom b2 se vri na nain prikazan sa (2.17) i (2.20), jedino se umjesto osnove b koristi osnova b2.

Ilustrovaemo to nekim primjerima. Kao prvi primjer razmotriemo konverziju podatka datog u

heksadecimalnom sistemu (osnova b1=16) u podatak predstavljen u

numerikom sistemu sa osnovom b2=9. Neka je u heksadecimalnom sistemu dat podatak A3B,5E416 koga treba konvertovati u podatak u numerikom sistemu sa osnovom 9. Prvo se heksadecimalni podatak konvertuje u decimalni

numeriki sistem na sljedei nain:

20

.3681640625,2619 164

161416516111631610A3B,5E4

10

3-

-2-1012

16

(2.26)

Zatim se vri konverzija dobivenog decimalnog podatka u podatak predstavljen u numerikom sistemu sa osnovom 9. Prvo se realizuje konverzija cijelog dijela podatka na sljedei nain:

,0C je pa ,9

0291

9

26190

3,C je pa ,9

332

9

2911 (2.27)

,5C je pa ,9

53

9

322

.3C je pa ,9

30

9

33

Prema tome, rezultat konverzije cijelog dijela podatka je 261910 = 35309 .

Onda se realizuje konverzija razlomakog dijela podatka:

,3C je pa ,3250,31347656253,31347656 9250,36816406 1-

,2C je pa ,2250,82128906252,82128906 9250,31347656 2-

,7C je pa ,7250,39160156257,39160156 9250,82128906 3-

,3C je pa ,3250,52441406253,52441406 9250,39160156 4- (2.28)

,4C je pa ,4250,71972656254,71972656 9250,52441406 5-

,6C je pa ,6250,477539065,47753906269250,71972656 6-

.4C je pa ,4250,297851565,29785156249250,47753906 7-

Oigledno da se ne moe dobiti tana vrijednost podatka. Ako se uzme da je dovoljno koristiti 7 cifara za predstavljanje ovog dijela podatkaonda je rezultat

konverzije razlomakog dijela podatka 0,368164062510 = 0,32734649. Na kraju se formira kompletan podatak u numerikom sistemu sa osnovom 9, odnosno rezultat konverzije podatka iz sistema sa osnovom 16 u sistem sa

osnovom 9. Prema tome, rezultat konverzije je A3B,5E416=3530,32734649.

Kao jo jedan primjer uzeemo konverziju iz numerikog sistema sa osnovom 13 u oktalni sistem. Sistem sa osnovom 13 kao cifre koristi brojeve

od 0 do 9 i slova latinice A, B i C. Neka je u sistemu sa osnovom 13 dat

podatak B63,A2813 koga treba konvertovati u podatak u oktalnom

numerikom sistemu. Prvo se podatak iz sistema sa osnovom 13 konvertuje u decimalni numeriki sistem na sljedei nain:

21

.78470642,1940 138

13213101331361311A28B63,

10

3-

-2-1012

13

(2.29)

Zatim se vri konverzija dobivenog decimalnog podatka u podatak predstavljen u oktalnom numerikom sistemu (sa osnovom 8). Prvo se realizuje konverzija cijelog dijela podatka na sljedei nain:

,4C je pa ,8

4242

8

19400

,2C je pa ,8

230

8

2421 (2.30)

,6C je pa ,8

63

8

302

.3C je pa ,8

30

8

33

Rezultat konverzije cijelog dijela podatka onda je 194010 = 36248 .

Potom se vri konverzija razlomakog dijela podatka:

,6C je pa ,60,277651366,27765136 80,78470642 1-

,2C je pa ,20,221210882,22121088 80,27765136 2-

,1C je pa ,10,76968704,76968704180,22121088 3-

,6C je pa ,60,15749632,15749632680,76968704 4- (2.31)

,1C je pa ,10,25997056,25997056180,15749632 5-

,2C je pa ,20,07976448,07976448280,25997056 6-

Vidi se da se ni ovdje ne moe dobiti tana vrijednost podatka. Ako se pretpostavi da je dovoljno koristiti 6 cifara za predstavljanje ovog dijela

podatka onda je rezultat konverzije razlomakog dijela podatka 0,7847064210 = 0,6216128.

Sada se moe konano formirati kompletan podatak u numerikom sistemu sa osnovom 8, odnosno rezultat konverzije podatka iz sistema sa osnovom 13 u

oktalni sistem sa osnovom 8. Prema tome, rezultat konverzije je B63,A2813 =

3624,6216128.

2.4. BINARNO KODOVANI PODACI

Zbog pogodnosti njihovog korienja za neke primjene u raunarima se nekad za predstaljanje podataka koriste i neki drugi numeriki sistemi.

22

Najee se za takve potrebe koriste decimalni, oktalni i heksadecimalni numeriki sistemi. U tom sluaju se grupa binarnih cifara koristi za predstavljanje jedne cifre podatka u nekom drugom koritnom numerikom sistemu. Tako se dobivaju tzv. binarno kodovani brojevi (podaci).

Zavisno od toga koji numeriki sistem se primjenjuje, u praksi se koriste:

- Binarno kodovani decimalni (BCD-Binary Coded Decimal) brojevi (podaci),

- Binarno kodovani oktalni (BCO - Binary Coded Octal) brojevi (podaci),

- Binarno kodovani heksadecimalni (BCH Binary Coded Hexadecimal brojevi (podaci).

Binarno kodovani decimalni podaci

Kod binarno kodovanih decimalnih (BCD) podataka koristi se decimalni

numeriki sistem, a decimalne cifre se predstavljaju pomou binarnih cifara (bita). Kako decimalni numeriki sistem ima 10 cifara za njihovo binarno kodovanje je potrebno koristiti 4 bita. Pomou 4 bita se moe predstaviti 2

4=16 razliitih podataka. Za predstavljanje BCD cifara koristi se samo 10 prvih binarnih kombinacija od 16 moguih, koje su ekvivalentne vrijednosti brojeva od 0 do 9. U Tabeli 2 je prikazan nain kodovanja (predstavljanja) cifara kod BCD podataka. BCD podaci se predstavljaju tako to se svaka decimalna cifra zamjenjuje odgovarajuom grupom od 4 bita prema Tabeli 2. Tako se vri konverzija iz decimalnog numerikog sistema u BCD predstavljanje podataka. Naveemo jedan primjer takvog predstavljanja odnosno konverzije: 930710 = 1001 0011 0000 0111BCD. Pri obrnutoj

konverziji iz BCD predstavljanja u decimalni numeriki sistem grupe od po 4 bita iz BCD podatka se zamjenjuju odgovarajuim decimalnim ciframa. U BCD podatku se biti podijele u grupe od po 4 bita lijevo i desno posmatrano

od decimalne zapete. Ako na lijevoj ili na desnoj strani u poslednjim grupama

bita nema 4 bita onda se lijevo ili desno dodaje odgovarajui broj nula tako da se dobiju sve grupe sa po 4 bita. Tada se izvri zamjena svake grupe od 4 bita odgovarajuom decimalnom cifrom, u skladu sa Tabelom 2. Prikazaemo jedan primjer takve konverzije iz BCD u decimalni numeriki sistem: 1000 0011 1001 0101BCD = 839510.

Binarno kodovani oktalni podaci

Kod binarno kodovanih oktalnih (BCO) podataka se koristi oktalni

numeriki sistem i oktalne cifre se predstavljaju pomou binarnih cifara (bita). Kako oktalni numeriki sistem ima 8 cifara za njihovo binarno kodovanje je dovoljno koristiti 3 bita. Pomou 3 bita se moe predstaviti 23=8 razliitih binarnih podataka. Za predstavljanje BCO cifara koristi se svih 8 binarnih

23

kombinacija, koje su ekvivalentne vrijednostima brojeva od 0 do 7 koji se

koriste kao cifre u oktalnom sistemu. U Tabeli 2 je takoe prikazan nain kodovanja (predstavljanja) cifara kod BCO podataka. BCO podaci se

predstavljaju tako to se svaka oktalna cifra zamjenjuje odgovarajuom grupom od 3 bita prema Tabeli 2. Na taj nain se vri konverzija iz oktalnog numerikog sistema u BCO predstavljanje podataka. Prikazaemo jedan primjer takve konverzije iz oktalnog sistema u BCO predstavljanje podataka:

52708 = 101 010 111 000BCO. Kod obrnute konverzije iz BCO predstavljanja u

oktalni numeriki sistem grupe od po 3 bita iz BCO podatka se zamjenjuju odgovarajuim oktalnim ciframa. U BCO podatku se biti podijele u grupe od po 3 bita lijevo i desno posmatrano od decimalne zapet