Zelta griezums

Virknes

Zelta griezums

Ja par veselo pieņem nogriezni AB, tad zelta griezums veidojas gadījumā, ja .

CBAC

ACAB

•BA C

• •

Zelta griezums ir proporcija, kurā viena veselā divas daļas – lielākā pret mazāko, attiecas tāpat kā veselais pret tā lielāko daļu.

Zelta griezums

x

1

1 - x

•BA C

• •

..618,02

512

4112

x

...618,12

512

4111

x

012 xx

12 xx

11

1

xx

Skaitli apzīmē ar φ un dēvē par zelta skaitli.251

Zelta griezums

Konstruē taisnleņķa trijstūri, kura viena katete ir divas reizes garāka nekā otra katete.

Kā konstruēt punktu, kas sadala nogriezni zelta griezuma attiecībā?

Uz hipotenūzas atliek nogriezni, kura garums ir vienāds ar īsākās katetes garumu.

a b

Uz garākās katetes atliek nogriezni, kura garums ir vienāds ar hipotenūzas garāko daļu.

Iegūto nogriežņu garumu attiecība veido zelta skaitli. b

a

Zelta taisnstūris

Ja no šāda taisnstūra atdala kvadrātu ar lielāko iespējamo laukumu, iegūst vēl vienu zelta taisnstūri.

Taisnstūri, kura malu attiecība ir 1 : φ, dēvē par zelta griezuma taisnstūri.

Fibonači virkne

Iedomāsimies tikko piedzimušu trušu pāri – vienu tēviņu un vienu mātīti. Spēju vairoties truši sasniedz viena mēneša vecumā, tāpēc otrā mēneša beigās mātītei piedzimst divi trusēni. Ideālos apstākļos ikviens trušu pāris katru mēnesi rada jaunu pāri. Cik daudz trušu pēcnācēju radīsies gada laikā?

1202.gadā itāļu matemātiķis Leonardo Fibonači savā grāmatā ievietoja sekojošu uzdevumu:

Fibonači virkne

Skaitļu virkni, kura veidojas pierakstot trušu pāru skaitu katrā paaudzē,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

Katrs nākamais virknes loceklis ir divu iepriekšējo virknes locekļu summa.

dēvē par Fibonači virkni.

Fibonači virkne

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377... Katru divu viens otram sekojošu Fibonači virknes skaitļu attiecība, virknes locekļu skaitam palielinoties, tuvojas zelta skaitlim.

111 2

12

5,123

...6666,135

6,158

625,18

13 ...6153,1

1321

...6191,12134

...6176,13455

...6181,15589

...6179,189

144

Zelta griezums ir vizuāli patīkams samērs, kuru pirmoreiz konstruēja sengrieķu matemātiķis Eiklīds un

kurš plaši izmantots mākslā un arhitektūrā.

Dalī gleznaParīzes Dievmātes

katedrāle

Zelta trijstūris

...618,011

...618,1

...618,1

accaABAC

Leonardo da Vinči zīmējumsVitrūvija cilvēks

Ieteicamā literatūra Māris Kundziņš Dabas formu estētika. – Rīga:

Madris, 2004 Džonijs Bols Brīnumainā skaitļu pasaule. – Rīga:

Zvaigzne ABC, 2005