Zeszyt A1 do ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki

Zeszyt A1do ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki

Ćwiczenie 0 Szacowanie niepewności w pomiarach laboratoryjnych . . 0-1 – 0-14J. Ostachowicz

Ćwiczenie 1 Wahadło fizyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-1 – 1-6Z. Stęgowski

Ćwiczenie 5 Wahadło matematyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-1 – 5-5M. Bielewski, E. Rulikowska

Ćwiczenie 9 Swobodne spadanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-1 – 9-6A. Zięba

Ćwiczenie 11 Moduł Younga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11-1 – 11-6J. Cieślak

Ćwiczenie 13 Współczynnik lepkości . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13-1 – 13-5J. Cieślak

Ćwiczenie 25 Interferencja fal akustycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25-1 – 25-7W. Zieliński

Ćwiczenie 32 Mostek Wheatstone’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32-1 – 32-6J. Cieślak

Ćwiczenie 33 Kondensatory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33-1 – 33-8A. Zięba

Ćwiczenie 35 Elektroliza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35-1 – 35-6A. Bolewski

Ćwiczenie 41 Busola stycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41-1 – 41-6A. Bolewski

Ćwiczenie 51 Współczynnik załamania dla ciał stałych . . . . . . . . . . . . . . . . . 51-1 – 51-8M. Chyla

Ćwiczenie 53 Soczewki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53-1 – 53-10M. Chyla

Ćwiczenie 96 Dozymetria promieniowania γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96-1 – 96-10E. Rulikowska

Ćwiczenie 121 Termometr oporowy i termopara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121-1 – 121-6J. Rosiek

Ćwiczenie 123 Półprzewodnikowe złącze p-n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123-1 – 123-8E. Łącki

Nazwisko i imię: Zespół: Data:

Ćwiczenie nr 0: Szacowanie niepewności w pomiarach laboratoryjnych

Cel ćwiczenia:Zapoznanie się z metodami obliczania niepewności wielkości mierzonych i wyliczanych w laboratoriumfizycznym.

Literatura

[1] Szydłowski H., Międzynarodowe normy oceny niepewności pomiaru, Postępy Fizyki, Tom 51, Zeszyt2, 2000.

[2] Ostachowicz J., Technika opracowania danych pomiarowych w ćwiczeniach laboratoryjnych z fizyki,OEN, Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica, Kraków 1999.

[3] Guide to Expression of Uncertainty in Measurements, ISO 1995, Switzerland; tłumaczenie: Wyra-żanie niepewności pomiaru. Przewodnik, GUM, 1999.

[4] Zięba A., Opracowanie danych pomiarowych

[5] Tarasiuk J., Wirtualne Vademecum Statystyki

Zagadnienia do opracowania Ocena i podpis

1. Co to jest niepewność wyniku pomiaru i czym różni się od pojęcia błędu pomiaru?Jak zapisujemy wynik pomiaru z niepewnością?

2. Jak szacujemy niepewność wyniku gdy wykonujemy pomiar jednokrotnie?

3. Omów rozkład normalny (Gaussa) i objaśnij pojęcie prawdopodobieństwa i gęsto-ści prawdopodobieństwa.

4. Jaka wielkość statystyczna jest miarą niepewności i jak ją szacujemy?

5. Omów prawo przenoszenia niepewności; kiedy wolno je stosować?

6. Podstawowe parametry statystyczne wielokrotnego pomiaru (wartość średnia, od-chylenie standardowe pojedynczego pomiaru i wartości średniej).

7∗. Wyjaśnij pojęcia: poziom ufności i przedział ufności na przykładzie rozkładu nor-malnego

8∗. Wyjaśnij pojęcia niepewności rozszerzonej. Jak szacuje się niepewność w przy-padku niewielkiej liczby powtórzeń pomiaru?

Ocena z odpowiedzi:

∗ – zagadnienia dla studentów WFiIS.

0-1

http://www.ftj.agh.edu.pl/wfitj/dydaktyka/danepom.pdf

http://www.ftj.agh.edu.pl/%7Etarasiuk/wvs/index1.htm

1 Opracowanie ćwiczenia

Opracuj i opisz zagadnienia nr i

podpis:

0-2

2 Wprowadzenie

Niniejsze ćwiczenie przewidziano jako ćwiczenie wstępne, zapoznające z szacowaniem niepewności wpomiarach laboratoryjnych. Jest ono realizowane przez każdego studenta poza pracownią, jako pracadomowa, której zakres ustala prowadzący. Istotne zmiany nomenklatury i pojęć w technice opracowa-nia wyników pomiaru, wprowadzane od lat dziewięćdziesiątych w świecie, a obecnie również w Polsce,zmusiły do poprzedzenia części praktycznej wprowadzeniem ułatwiającym realizację tego ćwiczenia.Dodajmy jednak, że rzetelne przygotowanie się do „szacunku niepewności” w pomiarach laboratoryj-nych wymaga w zasadzie przyswojenia sobie podstawowych wiadomości ze statystyki. Oprócz wielupodręczników, pomocą w tym może służyć „Wirtualne Vademecum Statystyki” znajdujące się w ma-teriałach dydaktycznych na stronie Wydziału Fizyki i Informatyki Stosowanej AGH (pozycja [5] wspisie literatury).

Pomiar i zapis wyniku pomiaru

Pomiar. Aby cokolwiek zmierzyć, musimy znać definicję mierzonej wielkości (np. co to jest dłu-gość?) oraz jej jednostkę (np. metr), musimy dysponować sprawnym przyrządem pomiarowym(np. liniałem czy taśmą metalową, suwmiarką, śrubą mikrometryczną) wyskalowanym wedługwzorca. Porównując wielkość mierzoną (np. długość stołu) z jednostkową długością (np. 1 mmna przymiarze metalowym) – uzyskamy wynik pomiaru, to jest liczbę wraz z jednostką (np. 1522mm). Podobna jest procedura pomiaru wielkości fizycznych wyznaczanych metodami pośredni-mi, na przykład pomiar temperatury za pomocą termometru spirytusowego z wykorzystaniemzjawiska rozszerzalności objętościowej cieczy.

Wynik pomiaru i jego zapis. Liczba otrzymana w wyniku procedury pomiarowej wraz z jednost-ką, np. przytoczony powyżej rezultat pomiaru długości stołu 1522 mm, nie jest pełną informa-cją o mierzonej wielkości. Potrzebna jest również ocena wiarygodności uzyskanego rezultatupolegająca na oszacowaniu tzw. niepewności wyniku. Rozróżniamy dwie metody obliczeń nie-pewności pomiaru: metodę typu A (stosowaną dla serii pomiarów) lub metodę typu B (np.dla pojedynczego pomiaru niepewność szacowana jest z niepewności wzorcowania przyrządulub w oparciu o tzw. działkę elementarną stosowanego miernika). Najczęściej wykorzystuje siępojęcie niepewności standardowej (u). Przyjęto umowę, że wynikiem pomiaru jest uzyskanyliczbowy rezultat pomiaru wraz z wartością liczbową oszacowanej niepewności standardowej –obie liczby reprezentują pewne wielkości, wyrażone przy użyciu tej samej jednostki! Nie-pewność standardową zaokrągla się do maksymalnie dwóch cyfr znaczących, a wynik pomiaruzaokrągla się i podaje z miejscami znaczącymi zgodnymi co do pozycji z niepewnością. Naprzykład, zapisujemy wynik: 1522 z niepewnością 1, ale nie 1522 z niepewnością 0,9. Albo1,00061 (u = 0, 00027), czy zaokrąglony 1,0006 (u = 0, 0003), ale nie 1,0006 (u = 0, 00027). Ka-rygodnym jest podawanie wszystkich cyfr wynikających z obliczeń numerycznych przy użyciukalkulatora, np.: 1522,79346214 (u = 1, 35791622).

Nazewnictwo. W języku potocznym, a także w wielu dotychczasowych opracowaniach nauko-wych i technicznych stosuje się pojęcie błędu i uściślenia tego pojęcia przydatne do opisu efektówspowodowanych różnymi przyczynami (źródłami) różnic wyniku pomiaru wielkości mierzonej ijej wartości prawdziwej. Przez błąd rozumie się różnicę wyniku pomiaru i wartości prawdziwej,zazwyczaj nieznanej.

Ocena niepewności typu B (pomiar jednokrotny)

Dość często w życiu codziennym, w technice i nauce uznajemy za wystarczające jednokrotnewykonanie pomiaru. W zależności od potrzeby dobieramy wówczas przyrząd pomiarowy odpo-wiedniej jakości (dokładności). Na przykład, w pomiarach długości czy grubości jest to liniałmetalowy z najmniejszą działką pomiarową 1 mm albo suwmiarka (z działką 0,1 mm lub 0,005mm) czy też śruba mikrometryczna z działką 0,01 mm. Do każdego przyrządu pomiarowegopowinna być dostarczona informacja producenta o dokładności z jaką mierzy dany przyrząd(często sprowadza się ona do podania tzw. błędu maksymalnego – maksymalnej różnicy mię-dzy wynikiem poprawnego odczytu ze skali przyrządu a wartością prawdziwą). W przypadkubraku takiej informacji przyjmuje się, że dokładność, z jaką mierzy dany przyrząd jest równa

0-3

wartości działki elementarnej (np. 0,01 mm dla śruby mikrometrycznej, czy też 1 mm dla przy-miaru metrowego). Zdarzają się jednak przypadki, że na przyrządzie zaznaczone są drobniejszedziałki, niż to wynika z jego rzeczywistej dokładności (np. działki jednomilimetrowe na kilkuna-stometrowej taśmie mierniczej powszechnego użytku). Wtedy to należy kierować się własnymdoświadczeniem i przyjąć rozsądną wartość dokładności z jaką mierzy dany przyrząd, równąwielokrotności działki elementarnej (np. 1 cm dla wspomnianej wyżej taśmy mierniczej, o ilemierzona długość przekracza kilka metrów). Podobnie, wykorzystując przyrząd analogowy, np.woltomierz wychyłowy magnetoelektryczny, możemy oszacować dokładność wyniku pomiaru napodstawie tzw. klasy przyrządu. Klasa przyrządu to liczba, która określa jaki procent używane-go w pomiarze zakresu przyrządu może być utożsamiany z dokładnością pomiarową, a dokładnie– błędem maksymalnym. I tak, pomiar napięcia 12,5 V przy zakresie 30 V, przyrządem klasy”1”, wykonany jest z dokładnością wynoszącą 1% z 30 V = 0,3 V. Oszacowanie niepewnościpomiaru jednokrotnego metodą typu B, uB, dokonujemy w oparciu o analizę a priori (przedpomiarem) wszystkich znanych źródeł niepewności, w szczególności o informacje o danym typieprzyrządu i metodzie pomiaru. Korzystamy tu z danych producenta przyrządu oraz analizuje-my warunki, w jakich pomiar został wykonany. Oznaczmy dokładność pomiaru przez ∆ – jestto zwykle najmniejsza działka używanego przyrządu (ew. błąd maksymalny). Przyjmujemy za-zwyczaj, że z równym prawdopodobieństwem nieco różne wartości mierzonej wielkości mogą sięzawierać w przedziale (µ±∆), gdzie przez µ oznaczamy tzw. wartość oczekiwaną zmiennejlosowej, którą reprezentuje mierzona wielkość. Wartość oczekiwana może być utożsamiana zewspomnianą wcześniej „prawdziwą” wartością mierzonej wielkości (np. uzyskaną — z bardzodobrym przybliżeniem -– w pomiarach o wyjątkowo wysokim stopniu dokładności). Z rozważaństatystycznych tego postulowanego tzw. równomiernego rozkładu zmiennej losowej wynika, żeniepewność standardowa typu B, uB, pomiaru tym przyrządem wyraża się wzorem

uB = ∆/√

3 ≈ 0.58∆. (1)

Przykład 1.Zmierzono suwmiarką grubość płyty stalowej i odczytano wynik 24,8 mm. Zapiszemy wynikpomiaru: 24,8 mm (∆ = 0, 1mm) zaznaczając, że na podstawie informacji o przyrządzie przy-jęliśmy wartość działki elementarnej równą 0,1 mm. Pomiarowi temu przypiszemy niepewnośćstandardową, u, równą 0,06 mm [wzór(1)], zaznaczając, że uwzględniliśmy tylko informacje ojakości przyrządu (suwmiarki).

Ocena niepewności typu A (pomiar wielokrotny)

Jeżeli oceniamy, że zmienne warunki pomiaru lub zmiany mierzonego obiektu mogą powodowaćnieco różne wyniki pomiaru, często decydujemy się na wielokrotne powtarzanie pomiaru. Naprzykład, wyniki pomiaru średnicy dość długiego, metalowego drutu o przekroju kołowym, wy-konywane śrubą mikrometryczną w różnych miejscach drutu mogą znacząco się różnić. Oznacz-my kolejne wyniki n-krotnie powtórzonego pomiaru przez xi, gdzie indeks i oznacza numerpomiaru (i = 1, ..., n). Wówczas średnia arytmetyczna x z wyników pomiarów jest dobrymoszacowaniem (w statystyce używamy terminu: estymatorem) wartości oczekiwanej µ:

x =1n

n∑i=1

xi −→n→∞

µ. (2)

(Z powyższego wzoru wynika, że dla liczby pomiarów rosnącej nieograniczenie średnia arytme-tyczna staje się dokładnie wartością oczekiwaną).Niepewność standardową typu A, uA, mierzonej wielkości x utożsamiamy w tym przypadku zodchyleniem standardowym średniej S(x); i tak niepewność standardowa uA opisana jestwzorem:

uA = u(x) = S(x) =

√√√√√√√n∑i=1

(xi − x)2

n(n− 1). (3)

0-4

Określając niepewność standardową obowiązani jesteśmy do wyeliminowania w praktyce błędusystematycznego. Zakładamy, że poprawne obliczenie wyniku i jego niepewności jest poprze-dzone eliminacją tzw. błędów grubych (pomyłek) i korektą wpływu znanych źródeł błędówsystematycznych na wynik pomiaru.Z kolei miarą rozproszenia wyników w serii pomiarowej jest

S(x) =

√√√√√√√n∑i=1

(xi − x)2

(n− 1)−→n→∞

σ. (4)

Występująca we wzorze (4) wielkość S(x), zwana często średnią odchyłką kwadratową (odśredniej), jest estymatorem (oszacowaniem) tzw. odchylenia standardowego pojedyncze-go pomiaru, σ, a więc miary rozproszenia zmiennej losowej (mierzonej wielkości) wokół jejwartości oczekiwanej. Z powyższego wzoru wynika zasadność wielokrotnego powtarzania po-miaru – o ile średnia arytmetyczna każdej serii pomiarów stanowi „takie samo” oszacowaniewartości oczekiwanej, to związana z tym szacunkiem niepewność maleje ze wzrostem liczebno-ści serii. W granicy – analogicznie jak w przypadku wzoru (2) – dla liczby pomiarów rosnącejnieograniczenie S(x) staje się dokładnie odchyleniem standardowym.Jeżeli wyniki pomiarów w serii x1, . . . , xn są otrzymywane w sposób (a) niezależny i (b) wwarunkach zapewniających taką samą dokładność pomiaru, a także jeżeli liczba pomiarów (n)staje się znacząco duża (teoretycznie powinniśmy rozpatrywać przypadek n zdążającego donieskończoności; w praktyce wystarcza zwykle n ok. 20÷30) to zmienna losowa jaką jest wynikpomiaru x podlega tzw. rozkładowi Gaussa (rozkładowi normalnemu) o wartości oczekiwanej µi odchyleniu standardowym σ. Rozkład ten określa funkcja gęstości prawdopodobieństwa,f(x), dana wzorem

f(x) =1

σ√

2πexp

(−(x− µ)2

2σ2

). (5)

Funkcja f(x) określa prawdopodobieństwo P przyjęcia przez zmienną losową X wartości zokreślonego przedziału zmiennej (x, x+ dx); konkretnie

P [X ∈ (x, x+ dx)] = f(x)dx. (6)

Rysunek 0-1: Rozkład normalny (Gaussa). Wykres gęstości prawdopodobieństwa f(u) zestandary-zowanej zmiennej u = (x − µ)/σ, gdzie x oznacza wynik pomiaru, µ – wartość oczekiwaną, a σ –odchylenie standardowe rozkładu.

0-5

Na rys.0-1 przedstawiona jest funkcja Gaussa dla tzw. zestandaryzowanej zmiennej losowej

U ≡ X − µσ

. (7)

Jest to zmienna, której „naturalnym” zerem jest jej wartość oczekiwana, a „naturalną” jed-nostką – jej odchylenie standardowe. Rozkład Gaussa – funkcja f(x) – ma kształt dzwonowy,przy czym szerokość rozkładu jest proporcjonalna do odchylenia standardowego σ. Wartośćoczekiwana µ jest, dla tego rozkładu, również wartością najbardziej prawdopodobną.Całka tej funkcji liczona od x1 do x2 określa prawdopodobieństwo uzyskania wyników pomiaruw przedziale (x1, x2). I tak, prawdopodobieństwo uzyskania wyników:w przedziale (µ− σ, µ+ σ) wynosi ok. 68,3%,w przedziale ((µ− 2σ, µ+ 2σ) wynosi ok. 95,5%,w przedziale (µ− 3σ, µ+ 3σ) wynosi ok. 99,7%.

Przykład 2 (patrz Tabela 2).Zmierzono śrubą mikrometryczną średnicę drutu miedzianego. Oceniono, że z uwagi na jakośćpowierzchni, możliwe błędy przy wytwarzaniu drutu oraz stopień jego zużycia, niezbędne jestwykonanie pomiarów w różnych miejscach. Wykonano 10 pomiarów średnicy d i uzyskanokolejno wyniki (w mm): 2,46; 2.49; 2.52; 2,47; 2,50; 2,51; 2,48; 2,49; 2,45; 2,50. Jaka jest średnicatego drutu (wartość najlepiej ją charakteryzująca) i z jaką niepewnością została określona?

d =110

10∑i=1

di = 0, 02214 mm; S(d) =

√√√√√√√10∑i=1

(di − d)2

(10− 1)= 0, 02214 ≈ 0, 022 mm.

S(d) jest estymatorem odchylenia standardowego σ (wzór 4), charakteryzującym rozrzut wyni-ków wokół wartości średniej. Niepewność standardowa obliczona metodą typu A (uA(d)) wynosi

uA(d) =

√√√√√√√n∑i=1

(di − d)2

n(n− 1)=S(d)√n

=0, 02214√

10≈ 0, 007 mm.

Czy jednak poprawnie zanalizowaliśmy dostępne dane? Rzut oka na serię wyników pozwalazauważyć, że poszczególne wartości różnią się znacząco między sobą i różnice te sięgają 0,05mm, a więc pięciu działek użytej w pomiarze śruby mikrometrycznej. Świadczy to o odstępstwie„modelu pomiarowego” naszego drutu (jednorodny cylinder, o stałej – wzdłuż całej długości– średnicy) od sytuacji rzeczywistej, a obliczona niepewność pomiarowa uA(d) jest miarą roz-proszenia wyników, wynikającego (głównie) z tego właśnie odstępstwa. Rozproszenie wynikówmoże jednak wynikać także ze skończonej dokładności narzędzia, a w tej sytuacji jego miarąbędzie ocena niepewności standardowej typu B

uB(d) =∆√

3≈ 0, 006 mm.

Obie niepewności są tego samego rzędu; w takiej sytuacji można zastosować wzór na tzw.całkowitą (złożoną) niepewność

uC(d) =√

[uA(d)]2 + [uB(d)]2, albo: (8)

uC(d) = (0, 0072 + 0, 0062)1/2mm = 0, 0085 mm ≈ 0, 01mm.

Ostatecznie wynik pomiaru średnicy drutu możemy zapisać w postaci: d = 2, 49(0, 01) mm.Gdyby w analogicznym pomiarze wyniki serii pomiarów były zawarte w przedziale ±0, 01 mm,to — jak łatwo sprawdzić — wartość uA byłaby o rząd wielkości mniejsza od wartości uB. W

0-6

tej sytuacji przyczynek od „odstępstwa od modelu” jest do zaniedbania w stosunku do przy-czynku „narzędziowego”. Analogicznie, możemy mieć do czynienia z sytuacją kiedy przyczynek„narzędziowy” będzie zaniedbywalny w stosunku do przyczynku „modelowego”.Decyzja o tym, czy dla danej serii pomiarowej stosować ocenę typu A, B czy C może być w wieluprzypadkach praktycznych trudna i zależeć od subiektywnej oceny sytuacji przez eksperymen-tatora (kierującego się zwykle pewnym doświadczeniem praktycznym). O ile – co jest zupełniezrozumiałe – nie masz w tym przypadku własnego zdania, należy zapytać o radę prowadzącegoćwiczenia.

Przykład 3.Planujemy wykonanie pomiaru znaną metodą i przyrządem. Z opisu wynika, że odchylenie stan-dardowe tej metody i przyrządu wynosi dla jednego pomiaru σ = 3 (jednostki pominięto). Ilerazy należy powtórzyć pomiar by niepewność standardowa wyniku była mniejsza niż 1? Przy-jąć, że niepewność standardowa typu B, uB, związana z dokładnością przyrządu jest pomijalniemała. Szukaną liczbę powtórzeń n pomiaru znajdujemy z relacji:

σ

u=S(x)S(x)

=√n; stąd n = (3/1)2 = 9.

Odpowiedź: pomiar należy powtórzyć co najmniej 9 razy.

Obliczanie niepewności złożonej w pomiarach pośrednich

W przypadku, gdy mierzymy kilka wielkości fizycznych, np. x, y, z, . . . i na ich podstawie obli-czamy wielkość fizyczną t, będącą funkcją wielkości mierzonych, niepewność obliczenia wielkościt wyznaczamy ze wzoru

uc(t) =

√√√√( ∂t∂x

)2[u(x)]2 +

(∂t

∂y

)2[u(y)]2 +

(∂t

∂z

)2[u(z)]2 + . . .. (9)

Wzór ten można stosować przy założeniu, że wielkości mierzone: x, y, z, . . . są wielkościamistatystycznie niezależnymi, a także że niepewności względne u(x)/x, u(y)/y, u(z)/z, . . . są małe(rzędu kilku procent lub mniejsze). Wzór ten wyraża znane w literaturze prawo przenoszeniaodchyłek przypadkowych.

Przykład 4.Wykonano pomiar grubości pozornej płytki szklanej przez odczyty położeń, x1 = 4, 68 mm ix2 = 2, 16 mm, dolnej i górnej powierzchni płytki obserwowanej przy użyciu mikroskopu. Doodczytu położenia użyto czujnika mikrometrycznego. Ile wynosi grubość pozorna tej płytki?Grubość pozorna płytki: a = x1–x2 = 2, 52 mm.Dla czujnika mikrometrycznego działka elementarna wynosi 0,01 mm, a zatem

u(x1) = u(x2) = u = 0, 01 mm/1, 73 = 0, 0058mm.

Z prawa przenoszenia niepewności

uc(a) =

√√√√( ∂a

∂x1

)2u2 +

(∂a

∂x2

)2u2 =

√u2 + u2 =

√2u = 0, 0082 ≈ 0, 01 mm.

Tak więc grubość pozorna płytki szklanej wyznaczona powyższą metodą wynosi 2, 42(0, 01) mm.

Przykład 5.Pomiar czasu trwania 15 oddechów człowieka w spoczynku dał wynik t = 58 s. Niepewność u(t)oszacowano na 1 s. Ile wynosi przeciętny czas trwania T jednego oddechu?

T = t/15, a zatem u(T ) = u(t)/15 ≈ 0, 067 s.

Ostatecznie T = 3, 867 s z niepewnością 0, 067 s.

0-7

Przykład 6.Zmierzony stoperem czas trwania 20 wahnięć wahadła wynosił t = 25, 32 s. Ile wynosił okres Tbadanego wahadła ?Przyjmujemy za niepewność pomiaru czasu wartość tzw. czasu reakcji człowieka, szacowaną na0,2 s. W porównaniu z nim niepewność związana z dokładnością stopera elektronicznego, rzędu0,01 s, jest pomijalnie mała.Zatem

T = (25, 32 s)/20 = 1, 266 s ≈ 1, 27 s.

u(T ) = u(t)/20 = 0, 2 s/20 = 0, 01 s.

3 ZADANIA POMIAROWE

I. Pomiar jednokrotnyZmierz jednokrotnie wielkości 3 trzech wybranych przez siebie przedmiotów, np.:

• szerokość kartki papieru z zeszytu, długość ołówka, wysokość szpalty w gazecie, odległośćdwóch kropek na kartce, długość jaja kurzego – dłuższej osi tej w przybliżeniu elipsoidyobrotowej (rys.0-2), odległość 20 własnych kroków (wykorzystując, na przykład, informa-cję o długości płyty chodnikowej), itp.

• jeden kąt w szkolnej ekierce,

• czas opadania piórka z wysokości 1 m, czas trwania 10 oddechów (w stanie spoczynku),

• wagę torebki cukru, mąki, soli, kostki masła, butelki soku itp.,

• średnicę rury przy pomocy kawałka sznurka i przymiaru liniowego,

• wymyśl sam interesującą Ciebie wielkość fizyczną, którą jesteś w stanie zmierzyć:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Dobierz dostępny i Twoim zdaniem właściwy przyrząd pomiarowy: liniał, taśmę mierniczą,suwmiarkę, śrubę mikrometryczną, wagę kuchenną, wagę laboratoryjną, zegar, stoper, itd.

2. Wykonaj jednokrotnie pomiary odpowiednich wielkości wybranych obiektów nr 1, nr 2,nr 3 i wyniki pomiaru wpisz w tabelę 1.

3. Określ niepewność standardową uB każdego pomiaru w oparciu o jakość użytego przyrządupomiarowego (wzór1).

4. Przeanalizuj, czy w Twoim pomiarze nie występowały inne przyczyny niepewności wyniku,spróbuj je opisać.

0-8

Tabela 1. Wyniki pomiarów jednokrotnych dla trzech różnych przedmiotów.

Nr Przedmiot mierzony Przyrząd pomiarowy,jakość przyrządu

(Wynik ±∆)jednostka

NiepewnośćstandardowauB (wzór 1)

Uwagi∗

0∗ Szerokość kartki(przykład)

Liniał; ∆ = 1 mm (209± 1) mm 0, 6 mm uB ≈ 1 mm

1∗

2∗

3∗

∗0) Znaczącym źródłem niepewności pomiaru jest ewentualne lekko skośne ustawienie liniałuwzględem kartki. Na podstawie kilku prób szacuję niepewność uB na około 1 mm.∗1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

∗2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

∗3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. Pomiary wielokrotne (n 10)

Wykonaj pomiar 10-ciokrotny i opracuj jego wynik:

• wybierz 10 Twoim zdaniem prawie identycznych przedmiotów, np. 10 kurzych jaj, 10jednakowych bułek, 10 jednakowych owoców, 10 zużytych kulek łożyskowych o średnicyrzędu 5-10 mm, itp., i wykonaj dziesięć pomiarów, każdy dla innego przedmiotu,

• albo wykonaj 10-krotnie pomiar „tego samego”, np. czasu 15 oddechów w spoczynku, czyszerokości pokoju w 10-ciu różnych miejscach, obwodu pnia drzewa w różnych miejscach,średnicy Księżyca przy pomocy monety i twierdzenia Talesa, itp.

1. Ustal co i czym będziesz mierzył, np.: jaja, oś długa tej niemal elipsoidy – suwmiarka lubpapier milimetrowy i dwie ekierki (rys.0-2); kulki, ich średnica – śruba mikrometryczna;bułki, średnica podstawy – liniał z działką 1mm; czas trwania 15 oddechów – stoper,zegarek z sekundnikiem.

2. Wykonaj 10 razy pomiar wybranego (wybranych) obiektu (-ów) zachowując należytą sta-ranność i wyniki wpisz odpowiednio do tabeli 2.

0-9

3. Oblicz średnią arytmetyczną x [wzór(2)] i odchylenie standardowe średniej S(x) [wzór(3)],to jest niepewność standardową uA, i wyniki obliczeń wpisz do odpowiedniej kolumnyTabeli 2.

4. Zastanów się, czy w Twoim pomiarze niepewność typu B (uB) związana z jakością przy-rządu i warunkami pomiaru nie jest znacząca i postaraj się ją oszacować.

5. Zapisz końcowy wynik pomiaru to jest x oraz jego niepewność standardową, wybraną napodstawie analizy wielkości uA i uB oraz charakteru pomiaru. (będzie to jedna z tychdwóch niepewności, albo też niepewność złożona uC). Dodaj komentarz, w którym uza-sadniasz swój wybór.

Rysunek 0-2: Pomiar długości jaja (propozycja).

0-10

Tabela 2. Wyniki pomiarów wielokrotnych.Wykonaj zadania nr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . /podpis

Przykład Zadanie Przykład Zadanie Przykład II.3 Zadanie II.3 ZadanieII.1 II.1 II.2 II.2 II.4

Średnica Czas 15 Czas 15 Czas reakcji Czas reakcji . . . . . . .drutu

xoddechów oddechów własnej własnej . . . . . . .

Nr xi xi ti ti xi t∗∗i xi ti

[mm] [s] [s] [mm] [s]

1 2,46 58 220 0,2118

2 2,49 62 190 0,1968

3 2,52 65 230 0,2165

4 2,47 63 200 0,2019

5 2,50 57 230 0,2165

6 2,51 60 240 0,2212

7 2,48 59 220 0,2118

8 2,49 64 190 0,1968

9 2,45 60 230 0,2165

10 2,50 57 240 0,2212

x 2,487 60,5 219 0,2111

S(x) 0,022 2,89 19,1 0,094

uA 0,007 0,91 6,1 0,0029

uB 0,006 1∗) 5∗∗∗) –

uC 0,0092 1,4 7,9 –≈ 0, 01

x 2,487 60,5 219 0,211uA 0,007 0,9 6,1 0, 003+

x 2,49 60,5 219 0,211uC 0,001 1,4 7,9 0, 004++

x) patrz Przykład 2 na stronie 0-6,∗) uB ≈ 1 s oszacowano z niepewności ustalenia momentów start-stop na zegar-

ku (porównaj z przykładami dotyczącymi prawa przenoszenia niepewności)∗∗) ti obliczamy z zależności: ti = (2xi/g)1/2; g = 9, 81 m/s2∗∗∗) uB = 5 mm oszacowano z niepewności odczytu każdego wyniku+,++ – patrz komentarz w obliczeniach do przykładu II.2 na str.0-14.

0-11

Tabela 2A. Wyniki pomiarów wielokrotnych – ciąg dalszy.

Przykład II.4 Zadanie II.5Objętość (V ) jaj kurzych

x–oś długa, y, z – osie krótkie;y ⊥ z

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Nr xi yi zi V∗)i

[mm] [mm] [mm] [cm3]

1 55 41 42 49,57

2 57 42 43 53,87

3 52 40 42 45,72

4 54 41 43 49,82

5 55 44 44 55,72

6 53 43 41 48,90

7 52 41 43 47,98

8 55 42 43 51,98

9 57 42 42 52,62

10 58 43 43 56,12

V – – – 51,23

(V ) – – – 3,41

uA(V ) – – – 1,1

uB(V ) – – – -

uC(V ) – – –

V 51,2u(V ) 1,1

∗) – Objętość elipsoidy Vi = 1/8 · 4/3πxiyizi = 1/6πxiyizi.Uwaga: mierzone xi, yi, zi są w znacznym stopniu zależne; dlatego nie korzystamy z prawa prze-noszenia niepewności zmiennych pośrednich (9), a niepewność u(V ) obliczamy wprost z relacji(3), to jest z rozrzutu wartości Vi. Miara rozrzutu objętości to S(V ) ≈ 3, 4 cm3, estymatorodchylenia standardowego σ rozkładu Gaussa, któremu zapewne podlegają wymiary dużej po-pulacji jaj tej klasy. W przedziale (V ± S(V )), tj. w przedziale (47, 8 ÷ 54, 6) cm3 mieści się 7jaj na 10 (co odpowiada wartości 68% oczekiwanej z rozkładu Gaussa).

0-12

Rysunek 0-3: Pomiar pośredni czasu reakcji. Jedna osoba przytrzymuje gładki liniał (ok. 50 cm) nagładkiej, pionowej powierzchni i puszcza go bez ostrzeżenia. Druga osoba, której czas reakcji badasię, stara się jak najszybciej unieruchomić liniał. Droga przebyta przez liniał od chwili puszczenia domomentu zatrzymania (1/2gtr2) pozwala określić czas reakcji tr.

III. Pomiary wielkości pośrednich.

Wykonaj 10-ciokrotnie pomiar pośredni i oszacuj jego niepewność z prawa przenoszenia nie-pewności

1. Wybierz problem pomiarowy (lub ustal go sam), np.:

• określenie czasu trwania jednego oddechu metodą pomiaru czasu trwania 15 odde-chów;

• pomiar średniego czasu reakcji z wykorzystaniem swobodnego spadku ciał – (rys.0-3);

• pomiar przeciętnej objętości kulki stalowej na podstawie pomiaru jej średnicy (10kulek);

• wymyśl sam interesujący Ciebie pomiar metodą pośrednią, który jesteś w stanie wy-konać.

• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Wyniki 10 krotnego pomiaru wpisz w tabelę 2 lub 2A i oblicz odpowiednie wartości:

– średnią arytmetyczną,

– z rozrzutu wyników: niepewność typu A [wzór(3)],

– z innych informacji: niepewność typu B [wzór(1)],

– całkowitą niepewność uC [wzór (8)].

3. Zapisz wyniki wielkości mierzonych.

4. Wylicz wielkość pochodną (np. czas reakcji) oraz wylicz z prawa przenoszenia niepewności(wzór 9) jej niepewność, wyniki wpisz do tabeli.

5. Objaśnij jak uzyskano wynik; na przykład:zmierzony czas reakcji wynosi 0,211 s, a niepewność standardową jego określenia oszaco-wano na 0,004 s; niepewność oszacowano z wyników 10-krotnego powtórzenia pomiaru iniepewności typu B związanej z niedokładnościami ustalenia i odczytu położenia punktustartu i zatrzymania liniału.

0-13

Obliczenia do przykładu II.2 (Tabela 2)

u(tr) =

√√√√(∂tr∂x

u(x))2

=12

√2gxS(x); stąd u(tr) = 0, 00386 ≈ 0, 04 s.

Pomiary kilkakrotne (n < 10)

Bardzo często w praktyce przemysłowej, w pomiarach rutynowych (np. w analizach chemicz-nych), powtarzamy pomiar nie 10 i więcej razy, a zaledwie 3, rzadziej 5 ÷ 7 razy. Taki, np.3-krotny pomiar nie pozwala na zbyt wiarygodne oszacowanie niepewności typu A – to znaczyniepewność samego stosowanego estymatora jest duża (rzędu 20 procent estymowanej wiel-kości). Poprzestajemy na oszacowaniu niepewności standardowej typu B, albo korzystamy zniepewności standardowej typu A (ewentualnie typu C) mając świadomość związanego z tymmarginesem niepewności.

Niepewność rozszerzona

W zastosowaniach technicznych, komercyjnych, istotne jest takie określenie przedziału licz-bowego uznanego za wynik, by mieć wysoki poziom ufności, że w nim zawarta jest wartośćprawdziwa. W dotychczas stosowanej nomenklaturze oznaczało to podanie przedziału ufności,np.x± 2S(x), na zadanym poziomie ufności równym 95% (odpowiada to w dobrym przybliże-niu przypadkowi rozkładu normalnego). Obecnie używana jest nazwa niepewności rozszerzonejU = kuC . Współczynnik k dobierany jest do założonego poziomu ufności, np. 95% i uwzględ-nia informacje o przyjętym i doświadczalnym rozkładzie odchyłek pomiarowych dla wybranegoprzyrządu i metody pomiarowej. Na przykład w przypadku niewielkiej liczby powtórzeń po-miaru współczynnik k określamy z tablic współczynnika t Studenta. Bliższe omówienie tegoproblemu można znaleźć w pracach [2, 3, 5].

Wnioski:

Uwagi prowadzącego:

Ocena za opracowanie wyników:

ocena podpis

4 Załączniki: dodatkowe wykresy, obliczenia, ewentualna poprawa

0-14


Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne

Cel ćwiczenia:

• opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

• wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych

Literatura

[1] Resnick R., Halliday D., Fizyka. wyd. PWN (rok wydania dowolny).

[2] Zięba A. (red), Pracownia Fizyczna Wydziału Fizyki i Techniki Jądrowej SU1642, AGH,Kraków 2002 (ew. wydania wcześniejsze). ćwiczenie 1

Zagadnienia do opracowania Ocena ipodpis

1. Definicje i podstawowe zależności dla wielkości kinetycznych opisującychruch obrotowy (kąt, prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe, jednostajnyi niejednostajny ruch obrotowy).

2. Definicje i podstawowe zależności dla wielkości dynamicznych opisującychruch obrotowy (moment bezwładności, momentu pędu, moment siły, drugazasada dynamiki dla ruchu obrotowego).

3. Definicja momentu bezwładności. Wyprowadzenie wzoru na moment bez-władności dla jednorodnego pręta o długości l i masie m względem osi pro-stopadłej do pręta i przechodzącej przez jego środek masy.

4. Twierdzenie Steinera dla momentu bezwładności i przykłady jego zastoso-wania.

5. Ruch harmoniczny, równanie ruchu i parametry opisujące ruch (amplituda,okres, częstość, częstotliwość).

6. Wahadło matematyczne. Opis ruchu wahadła matematycznego dla małychdrgań. Okres drgań tego wahadła.

7. Wahadło fizyczne. Przybliżony opis ruchu wahadła fizycznego za pomocąrównania ruchu harmonicznego. Okres drgań wahadła fizycznego w przybli-żeniu harmonicznym.

Ocena z odpowiedzi:

1-1

http://www.ftj.agh.edu.pl/zdf/skrypt/cw1.pdf



podpis:

1-2

2 Oznaczenia, podstawowe definicje i wzory:

Stosowane oznaczenia:

m,M – masa bryły (wahadła fizycznego)θ – kąt wychylenia od położenia równowagit – czasg – przyspieszenie ziemskieω – częstość ruchu harmonicznegoT – okres ruchu harmonicznegoIo – moment bezwładności bryły względem (dowolnej) osi obrotuIS – moment bezwładności bryły względem osi obrotu

przechodzącej przez środek masy (S) ciałaa – odległość osi obrotu od środka ciężkości (długość odcinka OS na rysunkach).l – długość (pręta)Rw, Rz – promień wewnętrzny i zewnętrzny pierścienia (por. rys. 1-2)

Rysunek 1-1: Wahadło fizyczne.

Równanie ruchu harmonicznegod2x

dt2+ ω2x = 0. (1)

(x – długość łuku wychylenia środka ciężkości z położenia równowagi, por. rys. 1-1).Okres ruchu harmonicznego (wahadło matematyczne o długości l)

T =2πω

= 2π

√l

g. (2)

Równanie wahadła fizycznego (drugie prawo dynamiki Newtona dla sytuacji z rys. 1-1)

d2x

dt2= −mga

Iox. (3)

Okres ruchu harmonicznego (wahadło fizyczne, z momentem bezwładności Io)

T = 2π

√Iomga

(4)

1-3

Rysunek 1-2: Pręt i pierścień używane w ćwiczeniu.

Moment bezwładności jednorodnego pręta (długość l, masa m) względem osi przechodzącejprzez środek masy i prostopadłej do pręta:

Is =112ml2 (5)

Moment bezwładności jednorodnego krążka (promień R, masa M) względem osi przechodzącejprzez środek masy i prostopadłej do płaszczyzny krążka:

Is =12MR2 (6)

Moment bezwładności pierścienia (promienie Rw, Rz, masa m) względem osi przechodzącejprzez środek masy pierścienia i prostopadłej do płaszczyzny krążka

Is =12m(R2z +R2w) (7)

Twierdzenie Steinera – związek pomiędzy momentem bezwładności Is, a momentem bezwład-ności względem osi przesuniętej równolegle o a względem osi przechodzącej przez środek masy,Io :

Io = Is +ma2 (8)

Układ pomiarowy:Układ pomiarowy składa się ze statywu, stopera, wagi, przymiaru liniowego, pręta* i pierście-nia*.*wyboru rodzaju pręta i pierścienia dokonuje prowadzący zajęcia.

1-4

3 Wykonanie ćwiczenia:

1. Zmierz masę pręta lub pierścienia.

2. Zmierz rozmiary: pręta (l i a) lub pierścienia (Rw, Rz i a).

3. Umieść pręt w statywie, wprowadź go w ruch drgający o amplitudzie nie przekraczającejkilku stopni i zmierz czas kilkudziesięciu drgań (około 30÷50). Pomiar ten powtórz conajmniej dziesięciokrotnie.

4. Wykonaj pomiary z punktu 3 dla pierścienia.

4 Wyniki pomiarów:

Tabela 1: Pomiary masy i długościpręt pierścień

masa[kg]

l[m]

a[m]

masa[kg]

Rw

[m]Rz

[m]a[m]

wartość

niepewnośćstandardowa

Uwaga: wartość danej wielkości wpisuj z dokładnością odpowiednią do wartości niepewności standardowej tejwielkości.

Tabela 2: Pomiary czasu drgań dla prętaLp Liczba drgań Czas drgań Okres drgań Wartość średnia okresu Niepewność standar-

dowai k t [s] Ti [s] T [s] u(T ) [s]1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1-5

Tabela 3: Pomiary czasu drgań dla pierścieniaLp Liczba drgań Czas drgań Okres drgań Wartość średnia okresu Niepewność standar-

dowai k t [s] Ti [s] T [s] u(T ) [s]1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Niepewność standardową wyliczamy ze wzoru:

u(T ) =

√√√√√√√n∑i=1

(Ti − T )2

n(n− 1)(9)

gdzie n oznacza liczbę wykonanych pomiarów.

podpis

5 Opracowanie wyników pomiarów

Wykonaj następujące obliczenia, a otrzymane wartości wpisz w odpowiednie tabele(4 i 5).

1. Oblicz moment bezwładności względem osi obrotu korzystając ze wzoru na okres drgań(4).

2. Korzystając z twierdzenia Steinera oblicz moment bezwładności względem osi przecho-dzącej przez środek masy.

3. Oblicz moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy znając masęi odpowiednie wymiary geometryczne, równania (5) i (7).

4. Oblicz niepewność złożoną momentu bezwładności obliczonego w punkcie 3.

5. Porównaj otrzymane w punkcie 2 i 3 wartości momentów bezwładności względem osiprzechodzącej przez środek masy

1-6

Przykład wyznaczenia zależności do obliczenia niepewności złożonej momentu bezwładności dlapręta, obliczanego w punkcie 3Równanie z którego wyznaczamy moment bezwładności:

Is =112ml2

Niepewność u(IS) wyznaczamy z zależności:

u(Is) =

√√√√(∂Is∂m

)2[u(m)]2 +

(∂Is∂l

)2[u(l)]2

gdzie: u(m) — niepewność pomiaru masy m; u(l) — niepewność pomiaru długości l.Ostatecznie wzór na niepewność złożoną w tym przypadku przyjmuje postać:

u(Is) =

√( 112l2)2

[u(m)]2 +(1

6ml)2

[u(l)]2

Analogiczne wyprowadzenia należy wykonać w pozostałych przypadkach.

Tabela 4: Wyniki obliczeń momentów bezwładności dla pręta

Io wyznaczone z okresudrgań

Is wyznaczone z twier-dzenia Steinera

Is wyznaczone z pomia-rów geometrycznych

[kg ·m2] [kg ·m2] [kg ·m2]Wartość

Niepewnośćstandardowa

Tabela 5: Wyniki obliczeń momentów bezwładności dla pierścieniaIo wyznaczone z okresudrgań

Is wyznaczone z twier-dzenia Steinera

Is wyznaczone z pomia-rów geometrycznych

[kg ·m2] [kg ·m2] [kg ·m2]Wartość

Niepewnośćstandardowa

Wnioski:



ocena podpis


1-7


Ćwiczenie nr 5: Wahadło matematyczne

Cel ćwiczenia:

• zapoznanie się z przykładem ruchu drgającego (opis teoretyczny, pomiar) – a w szczegól-ności drganiami wahadła matematycznego

• wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego

Literatura

[1] Resnick R., Halliday D., Fizyka. wyd. PWN (rok wydania dowolny).


1. Definicje i podstawowe zależności dla wielkości kinetycznych opisującychruch obrotowy (kąt, prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe, jednostajnyi niejednostajny ruch obrotowy).

2. Definicje i podstawowe zależności dla wielkości dynamicznych opisującychruch obrotowy (moment bezwładności, momentu pędu, moment siły, drugazasada dynamiki dla ruchu obrotowego).

3. Ruch harmoniczny, równanie ruchu i parametry opisujące ruch (amplituda,okres, częstość, częstotliwość).

4. Wahadło matematyczne. Opis ruchu wahadła w przybliżeniu ruchu harmo-nicznego (dla małych drgań). Okres drgań tego wahadła.

5. Definicje i podstawowe zależności dla wielkości kinetycznych opisującychruch postępowy (prędkość,przyspieszenie, ruch prostoliniowy – jednostajnyi zmienny).

6. Prawo powszechnego ciążenia . Pole grawitacyjne Ziemi (ciężar ciała na bie-gunie oraz na równiku)

7. Zasady dynamiki Newtona.

8. Spadek swobodny ciał.

Ocena z odpowiedzi:

5-1



podpis:

5-2

2 Oznaczenia, podstawowe definicje i wzory:


m – masa wahadłal – długość wahadłaθ – kąt wychylenia od położenia równowagit – czasg – przyspieszenie ziemskieω – częstość ruchu okresowegoT – okres ruchu okresowegox – przemieszczenie masy m wzdłuż łuku x = lθθm – maksymalne przemieszczenie kątowe (wychylenie początkowe)N – napięcie nici

Rysunek 5-1: Wahadło proste (matematyczne).

Okres ruchu wahadła w przybliżeniu ruchu harmonicznego (tzw. małe drgania)

T =2πω

= 2π

√l

g. (1)

Okres ruchu wahadła – wzór ścisły

T = 2π

√l

g

[1 +

(12

)2sin2 θm +

(1 · 32 · 4

)2sin4 θm +

(1 · 3 · 52 · 4 · 6

)2sin6 θm + . . .

](2)

Wzór (1) dostajemy z wzoru (2) przy zaniedbaniu wszystkich wyrazów w nawiasie za wyjątkiemjedności.

5-3

3 Wykonanie ćwiczenia

Wykonaj pomiary okresu drgań wahadła dla 5 do lub 6 różnych długości wahadła. Zmieniajdługość wahadła (od długości początkowej l0) co ∆l = 30÷ 50 cm .Dla każdej długości wykonaj 5 pomiarów: zmierz pięciokrotnie czas odpowiadający liczbie okre-sów zwartej pomiędzy po 20 a 30.Uwaga: Pomiary wykonuj dla kąta wychylenia mniejszego niż 5. Wyniki pomiarów wpisz dotabeli 1.

4 Wyniki pomiarów

Tabela 1: Pomiary okresu drgań wahadła∆l = l–l0, gdzie l0 – początkowa (nieznana) długość wahadła, l — „aktualna” długość, dlaktórej wyznaczany jest średni okres T .

∆l t [s] – czas t [s] – czas t [s] – czas t [s] – czas t [s] – czas[cm] . . . okresów . . . okresów . . . okresów . . . okresów . . . okresów T [s]

5 Opracowanie wyników

Poniżej zaproponowano dwie metody opracowania wyników wykonanych pomiarów okresu drgańwahadła, zmierzonych dla różnych długości wahadła. W oparciu o jedną z nich (zaproponowa-ną przez prowadzącego zajęcia) wyznacz przyspieszenie ziemskie g oraz początkową długośćwahadła l0, wykorzystując program komputerowy „regresja liniowa”. Oszacuj niepewność wy-znaczenia g.Uwaga: We wzorze (1) wielkość l jest sumą dwóch części l = ∆l + l0 ≡ X + l0 (X ≡ ∆l –zmiana długości wahadła).Metoda 1

1. Przekształć wzór (1) do postaci

T 2 =4π2

gX +

4π2l0g

która jest zależnością liniową, typu y = ax+ b.

2. Metodą regresji wyznacz parametry a i b i ich niepewności.

3. Oblicz g oraz l0 wraz z ich niepewnościami.

Metoda 2

1. Przekształć wzór (1) do postaci

4π2X = gT 2 − 4π2l0,

która jest analogiczną zależnością liniową, typu y = ax+ b.

2. Metodą regresji wyznacz parametry a i b i ich niepewności.

3. Oblicz g oraz l0 wraz z ich niepewnościami.

5-4

Wnioski:



ocena podpis


5-5


Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie

Cel ćwiczenia: Obserwacja swobodnego spadania z wykorzystaniem elektronicznej rejestracjiczasu przelotu kuli przez punkty pomiarowe. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego.

Literatura

[1] Kąkol Z., Fizyka dla inżynierów, OEN Warszawa, 1999.

[2] Zięba A. (red), Pracownia Fizyczna Wydziału Fizyki i Techniki Jądrowej SU1642, AGH,Kraków 2002 (ew. wydania wcześniejsze).


1. Prawo powszechnego ciążenia.

2. Swobodne spadanie – opis ruch w próżni.

3. Jakie siły działają na ciało spadające w powietrzu?

4. Dlaczego przyspieszenie ciała spadającego swobodnie jest mniejsze od war-tości przyspieszenia ziemskiego?

5. Podaj wielkości, od których zależy siła oporu powietrza?

6. Co to jest siła wyporu powietrza i jaki jest jej możliwy wpływ na wartośćprzyspieszenia spadającego ciała?

7. Wyjaśnij znaczenie pojęcia „ekstrapolacja liniowa”, zastosowanego jako ele-ment opracowania wyników pomiaru.

8. Wartość przyspieszenia ziemskiego zmienia się od 9, 832ms2 na biegunach, po-

przez 9, 811ms2 na szerokości geograficznej Krakowa, do 9, 780m

s2 na równiku.Dlaczego?

Ocena z odpowiedzi:

9-1



podpis:

9-2

2 Oznaczenia, podstawowe definicje i wzory


x1, x2, x3 współrzędne przestrzenne trzech fotokomórek,t1, t2, t3 czas przelotu kuli przez kolejne fotokomórki,

x0 wartość początkowa położenia kuli (w chwili t = 0),v0 wartość początkowa prędkości kuli (w chwili t = 0),a pozorna wartość przyspieszenia ziemskiego (wzór 2 )ρ gęstość materiału kul,r promień kuli,v prędkość (chwilowa) kuli,ρp gęstość powietrza,C współczynnik oporu,g wartość rzeczywista przyspieszenia ziemskiego.

Układ pomiarowy

Rysunek 9-1: Schemat mechaniczny układu pomiarowego: Z – reflektor lub laser, D – detektor światła,W – wyrzutnik kul.

Użyteczne wzoryRównania ruchu jednostajnie przyspieszonego dla swobodnego spadania w próżni, zapisane dlatrzech fotokomórek:

x1 = x0 + v0t1 + at212

x2 = x0 + v0t2 + at222

(1)

x3 = x0 + v0t3 + at232

Pozorna wartość przyspieszenia ziemskiego (rozwiązanie ww. układu równań ze względu na a).

a =2

t3 − t1

(x3 − x2t3 − t2

− x2 − x1t2 − t1

)(2)

9-3

Rysunek 9-2: Schemat elektryczny dla źródeł i detektorów światła

Rysunek 9-3: Zarejestrowany przebieg U(t) na monitorze: (a) po pomiarze, (b) określenie czasów t1,t2 lub t3 po 16-krotnym rozciągnięciu skali czasu

Równanie prostej ekstrapolacji a(

1ρ

)pozwalającej obliczyć przyspieszenie ziemskie g z wyeli-

minowaniem wpływu siły oporu powietrza i siły wyporu Archimedesa:

a = g − const ·(

1ρ

), gdzie const = gρp +

38· Cρpv

2

r. (3)


1. Włącz zasilanie układu reflektorów (zestaw 1) lub laserów (zestaw 2).

2. Uruchom komputer z kartą oscyloskopową. Program obsługujący kartę winien zgłosić sięsamoczynnie. Sprawdź działanie programu (przez kolejne naciśnięcie ENTER, SPACJA,ENTER, HOME).

3. Zestaw (lub sprawdź) układ elektryczny detekcji światła według schematu z Rys.9-1.Sprawdź działanie układu pomiarowego wyzwalając kartę przy długim czasie pomiaru(8, 192 s) i przerywając w tym czasie ręką światło padające na kolejne fotokomórki.

4. Właściwy eksperyment polega na jednoczesnym wyzwoleniu karty i przesunięciu zasuwkipowodującej spadanie kulki. Należy stosować czas pomiaru 819, 2 ms (Taki czas pomiaruwynika z faktu, że pracująca w układzie dwójkowych pamięć karty ma 213 = 8192 komórek

9-4

pamięci, na każdą przypada czas dokładnie 0, 1ms). Jeżeli nie uda się zarejestrować trzechpików za pierwszym razem, należy powtarzać doświadczenie aż do skutku.

5. Współrzędne położenia x1, x2, x2 odczytujemy z dokładnością nie gorszą niż 1mm. Dotabeli wpisujemy również różnice x2 − x1 oraz x3 − x2.

6. Dla zarejestrowanego sygnału wykonujemy odczyt czasów t1, t2 i t3 . W tym celu:

(a) najeżdżamy kursorem na dany pik wykorzystując przyciski < i > (przesuw co 4 pktekranu) oraz → i ← (przesuw co 1 pkt),

(b) przy użyciu lupy czasowej (kilkakrotne naciśnięcie +) rozciągamy 16-krotnie skalęczasu,

(c) ustawiamy kursor na środek piku (rys.9-3),

(d) czas spisujemy z odpowiedniego okienka na monitorze (z dokładnością do 0, 1 ms),

(e) wykonujemy odczyt czasu dla dwu pozostałych pików (pierwotną skalę czasu przy-wraca kilkakrotne naciśnięcie — ).

7. Dla każdego pomiaru obliczamy na bieżąco różnice t2 − t1, t3 − t2, i t3 − t1 i wpisujemydo tabeli. Na bieżąco obliczamy też wartość a. Jeżeli otrzymana wartość nie mieści sięw granicach około 9 ÷ 10m

s2 , trzeba sprawdzić czy nie została popełniona omyłka przypomiarze, zapisie lub w obliczeniach.

8. Pomiar (czynności 4÷ 7) powtarzamy dla kolejnych kul. Przed każdym pomiarem należyzmieniać nieznacznie położenia x1, x2 i x3 (w granicach kilku centymetrów). Uwaga: jeżelinie zdążymy dla wszystkich, należy wybierać kule o wyraźnie różnych gęstościach. Gęstościkul są podane.

Wersja do wykonania

Wykonaj ćwiczenie dla kul ................................................. i dla odległości między fotodiodamiokoło ....... centymetrów. (Im większa odległość tym wyraźniej widać efekt oporu powietrza).Dopasować prostą ekstrapolacji metodą:

GraficznąNajmniejszych kwadratów – obliczenia ręczneNajmniejszych kwadratów – zaimplementowana w kalkulatorzeNajmniejszych kwadratów – przy pomocy komputera

podpis

9-5

4 Wyniki pomiarów

Tabela 1a: Własności kul oraz zapis odległości (przedłużeniem jest tabela na dolestrony)

Nr Materiał kuli gęstość ρ 1/ρ x1 x2 x3 x2 − x1 x3 − x2[g/cm3] [g/cm3] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

1234567


1. Zestaw rezultaty pomiarów i obliczeń w tabelach 1a – 1b.

2. Wykonaj wykres a w funkcji 1/ρ. (Skali osi pionowej nie należy zaczynać od zera!)

3. Dopasuj prostą ekstrapolacji metodą wyznaczoną przez prowadzącego.

4. Podaj wartość przyspieszenia ziemskiego jako składnik stały równania prostej

g = ............................. ......

5. W przypadku użycia metody najmniejszych kwadratów podaj niepewność g jako odchy-lenie standardowe składnika stałego równania prostej.

u(g) = .......................... ........

6. Oblicz niepewność rozszerzoną dla wartości współczynnika rozszerzenia k = 3,

U(g) = k · u(g) = ............................ ......

7. Czy uzyskana wartość g jest zgodna, w granicach niepewności rozszerzonej, z wartościątablicową?

Tabela 1b: Zapis czasów i wartość pozorna przyspieszenia ziemskiego (przedłużenietabeli z góry strony)

Nr t1 t2 t3 t2 − t1 t3 − t2 t3 − t1 a[ms] [ms] [ms] [ms] [ms] [ms] [ms]

1234567

9-6

Miejsce na wykres a(

1ρ

)

Wnioski:



ocena podpis

6 Załączniki: dodatkowe wykresy, obliczenia, ewentualna poprawa.

9-7


Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga

Cel ćwiczenia: Wyznaczenie modułu Younga i porównanie otrzymanych wartości dla różnychmateriałów.

Literatura

[1] Wolny J., Podstawy fizyki, OEN AGH 1998.



1. Sformułuj prawo Hooke’a. Co to są odkształcenia sprężyste?

2. Moduł Younga – podaj definicję i jednostki.

3. Podaj definicję siły harmonicznej oraz zdefiniuj pojęcie stałej sprężystości.

4. Ile wynosi stała sprężystości dwóch sprężyn połączonych równolegle lub sze-regowo?

5. Wyjaśnij zasadę działania dźwigni dwustronnej użytej w doświadczeniu orazinnej dowolnej (wybranej przez Ciebie) maszyny prostej.

6. Omów wpływ warunków początkowych (stanu drutu) na wyniki pomiarów.

7. Omów ideę i podstawy metody regresji liniowej.

Ocena z odpowiedzi:

11-1



podpis:

11-2


Naprężenie normalne jest to stosunek siły normalnej do pola przekroju [N/m2]: σ =F

S

Względne wydłużenie jest to stosunek przyrostu długości do długości początkowej: ε =∆ll0

Moduł Younga jest to stosunek naprężenia normalnego do względnego wydłużenia [N/m2]:

E =σ

ε=F

S

l0∆l

Wzór ten jest też zapisem prawa Hooke’a.Układ pomiarowy składa się ze statywu, w którym mocujemy drut, szalki z odważnikami,która jest podwieszona do jednego z końców drutu oraz czujnika mikrometrycznego za pomocąktórego mierzymy wydłużenie drutu. Schemat układu został przedstawiony na rys.11-1.


1. Zmierz długość drutu, którego będziesz używał do wy-znaczenia modułu Younga (możesz posłużyć się przy-miarem który jest na stałe przymocowany w górnej czę-ści prawego ramienia statywu). Wynik wpisz do tabeli.

2. Zwolnij blokadę belki pomiarowej (dźwignia powinnazostać umieszczona poziomo) a następnie zamocuj drutw statywie za pomocą nakrętek. Obydwie nakrętki gór-ną i dolną (na rysunku zaznaczone A i B) należy do-kręcać równomiernie, pamiętając aby pozioma belka Cdotykała czujnika mikrometrycznego D.

3. Po obciążeniu szalki czterema odważnikami kilogramo-wymi, zmierz za pomocą śruby mikrometrycznej śred-nicę drutu w dziesięciu różnych miejscach równomiernierozłożonych na całej jego długości. Wyniki wpisz do ta-beli.

4. Opróżnij szalkę z odważników i wyzeruj czujnik mikro-metryczny. Następnie obciążaj szalkę kolejnymi odważ-nikami (nie przekraczając maksymalnego obciążenia)notując w tabeli wielkość działającej siły i spowodowaneprzez nią wydłużenie drutu. Kolejne pomiary wykonajdla malejącego obciążenia.

Rysunek 11-1: Układ pomiaro-wy.

Wariant do wykonania (określa prowadzący):Wykonaj pomiary dla drutów: dopasowanie

Stalowy 1: Maksymalne obciążenie: kg graficzne/regresjaStalowy 2: Maksymalne obciążenie: kg graficzne/regresjaMosiężny: Maksymalne obciążenie: kg graficzne/regresjaMiedziany: Maksymalne obciążenie: kg graficzne/regresja

podpis:

11-3

4 Wyniki pomiarów

Tabela 1a: Drut pierwszyRodzaj materiału: Długość drutu [mm]

Średnica [mm]Średnia średnica Pole przekrojud= [ ] u(d) = [ ] S= [ ] u(S)= [ ]Masa odważni-ków [kg]Siła [N]

WydłużenieF ↑ [mm]WydłużenieF ↓ [mm]Wydłużeniewzględnea (z dopasowania graficznego) = E= [ ]

[ ]a (z prostej regresji)= E= [ ] u(E)= [ ]

[ ]Etabl= [ ]

Tabela 1b: Drut drugiRodzaj materiału: Długość drutu [mm]




[ ]Etabl= [ ]

11-4

Tabela 1c: Drut trzeciRodzaj materiału: Długość drutu [mm]




[ ]Etabl= [ ]

podpis


1. Oblicz wartość średnią średnicy drutu oraz jej niepewność standardową jako odchyleniestandardowe średniej. Na tej podstawie wyznacz wartość pola przekroju drutu oraz jegoniepewność standardową (skorzystaj m. in. z prawa przenoszenia błędów). Wyniki wpiszdo tabeli.

2. Oblicz wydłużenia względne odpowiadające kolejnym wartościom siły rozciągającej, wy-niki wpisz do tabeli, osobno dla siły rosnącej i malejącej.

3. Dla każdego obciążenia oblicz średnią wartość względnego wydłużenia, wyniki wpisz dotabeli.

4. Przedstaw na załączonym wykresie zależność średniego względnego wydłużenia w funk-cji przyłożonej siły rozciągającej. Uwaga: Wyniki pomiarów dla różnych drutów powinnyzostać przedstawione na wspólnym wykresie, przy użyciu różnych symboli (kolorów). Wtym celu należy najpierw wyznaczyć wszystkie wartości względnego wydłużenia, aby po-prawnie dobrać jednostkę na osi.

5. Zaznacz na wykresie punkty które znacznie odbiegają od prostoliniowego przebiegu, wpodsumowaniu wyjaśnij, skąd mogły się wziąć takie odchyłki.

6. Posługując się linijką dopasuj prostą do zaznaczonych punktów pomiarowych a następniewyznacz jej współczynnik nachylenia według wzoru a = ∆l/∆F Wartości ∆l i ∆F od-czytaj z wykresu. Na tej podstawie wyznacz wartość modułu Younga. Wyniki wpisz dotabeli.

11-5

7. Dopasuj prostą regresji do wyników według poleceń (i wskazówek) prowadzącego. Możeszposłużyć się programem komputerowym dostępnym w laboratorium. W wyniku otrzy-masz wartość współczynnika nachylenia prostej regresji oraz jego niepewność pomiarową.Wyniki wpisz do tabeli.

8. Podaj wartość wyznaczonego modułu Younga (na podstawie wyników dopasowania wpunkcie 7) w ogólnie przyjętych jednostkach i porównaj ją z wartością tablicową dla da-nego materiału (tablice są dostępne w laboratorium). Rozstrzygnij, czy otrzymany wynikzgadza się (w granicach niepewności pomiarowej) z wartością tablicową.

Rysunek 11-2: Zależność względnego wydłużenia drutów od przyłożonej siły rozciągającej.

11-6

Wnioski:



ocena podpis


11-7


Ćwiczenie nr 13: Współczynnik lepkości

Cel ćwiczenia: Wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny metodą Stokesa, zapoznanie sięz własnościami cieczy lepkiej.

Literatura



1. Zdefiniuj współczynnik lepkości, podaj odpowiednie wzory i jednostki.

2. Co to jest ciśnienie hydrostatyczne? Omów prawo Pascala na przykładziezasady działania prasy hydraulicznej.

3. Co to jest liczba Reynoldsa? Co oznaczają pojęcia „przepływ laminarny” i„przepływ turbulentny”?

4. Opisz metodę wyznaczania współczynnika lepkości.

5. Podaj prawo wyporu Archimedesa. Wyjaśnij dlaczego niektóre ciała pływająa inne toną.

6. Jakie siły działają na kulkę podczas opadania w cieczy lepkiej? Zapisz rów-nanie ruchu kulki.

7. Objaśnij jakim ruchem porusza się kulka w początkowej fazie ruchu, a jakimpo upływie kilku chwil.

8. Jak można wyznaczyć gęstość cieczy, ciała stałego lub gazu?

Ocena z odpowiedzi:

13-1



podpis:

13-2


Siła działająca pomiędzy dwiema zanurzonymi w cieczy płytkami o po-wierzchniach S, znajdującymi się w odległości d i poruszającymi się względemsiebie z prędkością v

F = ηSv

d

gdzie η – współczynnik lepkości cieczy.

Siła oporu jaką ciecz działa na poruszającą się w niej kulkę (wzór Stokesa,słuszny dla przepływu laminarnego):

F0 = 6πηrv

r – promień, v – prędkość poruszającej się kulki.

Ruch kulki opadającej w cieczy, po przebyciu przez nią pewnej (dość krótkiej)drogi, staje się praktycznie ruchem jednostajnym, z prędkością v

v =(m− V ρ)g

6πrη

m – masa kulki, V – jej objętość, ρ – gęstość cieczy. Stąd

η =(m− V ρ)g

6πrv,

a przy uwzględnieniu skończonej średnicy R cylindra w którym porusza siękulka:

η =(m− V ρ)g

6πrv1

(1 + 2, 4r/R)

Układ pomiarowy, stosowany w tym ćwiczeniu, składa się z ustawionejpionowo rury wypełnionej gliceryną, zamkniętej z jednego końca kranem,na który nałożony jest wężyk z zaciskaczem. Na rurze znajdują się dwaznaczniki, które umożliwiają odczyt zadanego położenia opadającej kulki.Schemat układu został przedstawiony na rys.13-1.

Rysunek 13-1:Układpomiarowy.

13-3


1. Wybrane do pomiaru kulki należy dokładnie wytrzeć z resztek gliceryny a następnie roz-łożyć na arkuszu bibuły, jednocześnie nadając każdej z nich numer. Po wykonaniu jakie-gokolwiek pomiaru, użyta kulka powinna zawsze zostać wytarta i odłożona na miejsce.

2. Zmierz średnice wszystkich wybranych kulek za pomocą śruby mikrometrycznej. Wynikizapisz w Tabeli.

3. Zważ wszystkie kulki przy użyciu dostępnej wagi. Wyniki zapisz w Tabeli.

4. Ustaw na rurze dwa znaczniki w odległości około 80 cm tak, aby górny znacznik znajdowałsię co najmniej 20 cm poniżej poziomu cieczy w rurze. Zanotuj odległość znaczników wTabeli.

5. Zmierz za pomocą suwmiarki średnicę wewnętrzną cylindra z gliceryną. Wynik wpisz doTabeli.

6. Każdą z kulek wrzuć do rury, a następnie zmierz za pomocą stopera czas, w którym bę-dzie ona opadała pomiędzy znacznikami. Wynik zapisz w Tabeli 1. Zwróć uwagę aby kulkiopadały środkiem cylindra a nie blisko ścianek oraz aby nie było do nich doczepionych pę-cherzyków powietrza (dlaczego?). Każdy pomiar, który nie spełnia powyższych wymogównależy powtórzyć.

7. Wyciągnij kulkę z cylindra poprzez kran umieszczony na jego dolnym końcu natychmiast(bezpośrednio) po zakończeniu pomiaru (nie wolno wrzucać następnej kulki, jeżeli po-przednia nie została wyjęta!). Aby nie dopuścić do wylewania się gliceryny z cylindranależy posłużyć się zaciskaczem umieszczonym na wężyku. Gliceryna powinna ściekać dopodstawionego pod wężykiem naczynia. Jeśli zachodzi potrzeba uzupełnienia glicerynyw cylindrze, należy przelać ją ostrożnie z naczynia lejąc po ściankach cylindra tak, abywytworzyć jak najmniej pęcherzyków powietrza.

8. Po skończonych pomiarach należy zanotować temperaturę otoczenia, w której wykonywanebyło doświadczenie.

Wariant do wykonania (określa prowadzący):

Wykonaj pomiary dla podobnych kulek, po dla każdej kulki

podpis:

13-4

4 Wyniki pomiarów

Tabela 1

Odległość znaczników: [mm] Średnica cylindra: [mm] Temperatura: [oC]NumerpomiaruNumerkulkiŚrednicakulki [mm]Promieńkulki [ ]Objętośćkulki [ ]Masakulki [g]Czas spadkukulki [s]Prędkośćkulki [ ]Współczynniklepkości [ ]η = [ ] u(η) = [ ] ηtabl = [ ]

podpis:


1. Oblicz promień r każdej z użytych w doświadczeniu kulek. Wyniki wpisz do Tabeli.

2. Oblicz objętość V każdej z użytych w doświadczeniu kulek. Wyniki wpisz do Tabeli.

3. Na podstawie zmierzonej drogi (odległości znaczników) oraz czasów oblicz prędkości każdejz kulek w kolejnych spadkach. Wyniki wpisz do Tabeli.

4. Na podstawie wyznaczonych wartości oblicz współczynnik lepkości gliceryny dla każdegoprzelotu kulki. Wyniki wpisz do Tabeli.

5. Oblicz wartość średnią współczynnika lepkości, według wzoru

η =1n

n∑i=1

ηi

Wyniki wpisz do Tabeli.

6. Oblicz niepewność standardową (odchylenie standardowe średniej) współczynnika lepko-ści, według wzoru

u(η) =

√√√√Σni=1(ηi − η)2

n(n− 1)

Wyznaczone wartości wpisz do Tabeli.

7. Porównaj wyznaczoną wartość współczynnika lepkości z wartościami podanymi w tabeli,dla różnych zawartości wody (gliceryna jest bardzo higroskopijna!). W oparciu o uzyskanewyniki określ zawartość wody w glicerynie użytej w ćwiczeniu.

13-5

Wnioski:



ocena podpis


13-6


Ćwiczenie nr 25: Interferencja fal akustycznych. Prędkość dźwięku.

Cel ćwiczenia:Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu oraz w niektórych wybranych gazach przy użyciu ruryQuinckego. Wyznaczenie wykładnika κ w równaniu adiabaty.

Literatura

[1] Halliday D., Resnick R., Fizyka, T.1, PWN, Warszawa 1994.

[2] Bobrowski Cz., Fizyka – krótki kurs, WNT, Warszawa 1993.


1. Podaj definicję ruchu falowego (dla przypadku jednowymiarowego) i omówwielkości fizyczne: amplitudę, fazę, przesunięcie fazowe, okres, częstotliwość,długość fali, wektor falowy.

2. Czym różni się fala podłużna od poprzecznej? Podaj przykłady takich fal.

3. Omów zjawisko interferencji fal.

4. Omów cechy fizyczne dźwięku: wysokość, głośność, barwę. Jaki jest zakressłyszalności (dla ucha ludzkiego) fal dźwiękowych?

5. W jakiej skali mierzymy natężenie (głośność) dźwięku? Co to jest decybel?

6. Od czego zależy prędkość dźwięku?

7. Opisz przemianę stanu gazu zachodzącą podczas rozchodzenia się w nim falidźwiękowej.

Ocena z odpowiedzi:

25-1



podpis:

25-2



λ – długość faliv – prędkość falif – częstotliwość faliT – temperatura bezwzględnaR – uniwersalna stała gazowa, R = 8, 32 J/mol Kµ – masa cząsteczkowa gazuκ ≡ cp/cV – stosunek ciepła właściwego gazu przy stałym ciśnieniu (cp)

do ciepła właściwego przy stałej objętości (cV )x1, x2 – drogi przebyte przez nakładające się ciągi falowe

Warunek dla minimum amplitudy dla nakładających się ciągów fal (o jednakowych λ i f :

x1 − x2 = λ(n− 1

2

)(n = 1, 2, 3, ...)

Podstawowy związek pomiędzy parametrami fali

v = fλ. (1)

Prędkość dźwięku w gazie doskonałym (temperatura T , parametry gazu µ, cp, cV , κ) :

v =

√RTκ

µ, (2)

Układ pomiarowy

Rysunek 25-1: Rura Quinckego.

Rys.25-1 przedstawia rurę Quinckego, przy pomocy której można mierzyć prędkość dźwięku wgazach wykorzystując zjawisko interferencji fal dźwiękowych. Fala dźwiękowa rozdziela się nadwie części, biegnące w każdej z dwóch rur wygiętych w kształcie litery „U”. Jedna z tych rurma długość zmienną, regulowaną przez wysuwanie ruchomego jej fragmentu (jak w puzonie).Przy pomocy pompy próżniowej można odpompować z układu pomiarowego powietrze, którenastępnie można zastąpić wybranym gazem. Natężenie dźwięku rejestrowane jest za pomocąmikrofonu, podłączonego do słuchawek oraz – niezależnie – do oscyloskopu.

25-3


A Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu.

1. Otwórz kran K2 w celu usunięcia ewentualnych resztek gazu poprzednio użytego i zapo-wietrzenia układu. W czasie przeprowadzania pomiarów kran K2 powinien być przez całyczas otwarty, by ciśnienie w zmieniającej się objętości rury było stale równe zewnętrznemu;

2. Znajdź na korpusie generatora gałkę potencjometru regulacji amplitudy drgań i skręć jądo pozycji „zero”, a następnie włącz jego zasilanie ( 220 V);

3. W międzyczasie odczytaj na termometrze ściennym – i zanotuj w tabeli – temperaturępowietrza w sali;

4. Gałką potencjometru dobierz głośność dźwięku w słuchawkach (nie za dużą – męczy słuchjuż po niedługim czasie);

5. Ustaw na wyskalowanej tarczy generatora – na próbę – różne częstotliwości drgań i dlakażdej z nich „przeszukując” całą skalę przesuwu ruchomego fragmentu rury (przez obrótkorbką), znajdź taką częstotliwość generowanych fal, dla której na całej długości przesu-wu występują: tylko 2 minima głośności, a następnie taką, dla której jest ich 5; będą to:najniższa i najwyższa z używanych następnie do pomiaru wartości. Częstotliwość genero-wanych drgań odczytuje się na wyskalowanej tarczy obrotowej generatora, posługując siędodatkowo położonym niżej od niej przełącznikiem zakresów „mnożnika”. Na przykład,częstotliwość 2000 Hz może być ustawiona albo tak:20 Hz (na tarczy) x 100 (mnożnik) = 2000 Hz – albo tak:200 Hz (na tarczy) x 10 (mnożnik) = 2000 Hz;

6. Dla każdej przyjętej do pomiaru częstotliwości drgań (najlepiej wykonać pomiary dla czę-stotliwości tak dobranych, by przy nich występowało: 2, 3, 4 i 5 minimów) cały dostępnyprzesuw ruchomej rury musi być przeszukany 3-krotnie, czyli położenie ai każdego mini-mum głośności musi być 3-krotnie odczytane na skali i za każdym razem z osobna zapisanew Tabeli 1 z wynikami pomiarów – z wykorzystaniem trzech kolejnych wierszy tabeli: pojednym wierszu na jeden przesuw od końca do końca skali. Odległości pomiędzy sąsiedni-mi minimami powinny wypaść – przy ustalonej częstotliwości – mniej więcej (w granicachniepewności pomiarowej) jednakowe; warto je na bieżąco w trakcie pomiarów sprawdzać,by uniknąć opuszczenia któregoś minimum przez nieuwagę (wtedy odnośna wartość odle-głości pomiędzy minimami wypada mniej więcej dwukrotnie większa od pozostałych).

B Pomiar prędkości dźwięku w gazie innym niż powietrze.

1. Czynności wstępne, obejmujące napełnienie rury Quinckego wybranym gazem:a) wysuń ruchomy fragment rury do końca – do oporu. Zamknij kran K2, pozostawiająckran K1 otwarty,b) śledząc wskazania manometru, odpompuj rurę przy użyciu pompy próżniowej,c) zamknij kran K1, wyłącz pompę,d) balonik z gazem otrzymany od dyżurującego technika nasuń na kran K2, po czymotwórz ten kran, wpuszczając gaz do rury. Kran K2 w czasie wykonywania pomiarów po-winien być przez cały czas otwarty, by umożliwić kompensowanie ciśnienia w rurach przyzmianach ich objętości,

2. Wykonaj pomiary – tak, jak w punktach od 2 do 6 dla powietrza,

3. Czynności końcowe:Zdejmij z kranu balonik z gazem i oddaj dyżurującemu technikowi, wnętrze rur (po za-mknięciu kranu K2) odpompuj i po wyłączeniu pompy zapowietrz rury przez jego otwarcie.

25-4


Wykonaj pomiary opisane w punktach i

podpis:

4 Wyniki pomiarów

Tabela 1

Często- Położenie kolejnych Różnica położeń Długość Prędkośćtliwość minimów kolejnych minimów fali dźwiękudrgań [mm] ∆i = ai+1 − ai[mm] λśr[mm] vk[m/s]

a1 a2 a3 a4 a5 ∆1 ∆2 ∆3 ∆4f [Hz]

Temperatura [C]

podpis:


1. Dla każdego wiersza Tabeli 1 z zamieszczonych w nim wyników pomiarów oblicz:a) różnice ∆i = ai+1 − ai położeń sąsiadujących ze sobą minimów;

b) średnią wartość długości fali λśr = 2∑n−1i=1 ∆i

n− 1, gdzie n – liczba znalezionych minimów;

stąd (n− 1) jest liczbą odległości pomiędzy nimi. (Dwójka w tym wzorze bierze się stąd,że różnica dróg przebytych przez fale biegnące w jednej i w drugiej rurze jest dwukrotniewiększa niż przesunięcie ruchomej części rury wzdłuż skali.);c) prędkość dźwięku vk (z równania (1));

25-5

2. Ze wszystkich N uzyskanych wartości vk oblicz wartość średnią vśr i jej odchylenie stan-dardowe (u(v)):

u(v) =

√√√√√√√N∑k=1

(vk − vśr)2

N(N − 1);

3. Następnie z (2) oblicz wartość prędkości dźwięku w temperaturze 0C:

v0 = vśr

√T0Tśr

= . . . . . . . . . ;

Porównaj tak „zredukowaną do temperatury 0C” wartość v0 z wartością tablicową; uzy-skane wyniki wpisz do Tabeli 2;

4. Oblicz ze związku (2) wartość wykładnika adiabaty κ = cp/cV . Za masę molową gazunależy przyjąć wartość tablicową, a dla powietrza (mieszaniny gazów) µ obliczyć ze wzoru:

µ =∑

µiwi,

gdzie µi i oznaczają masy molowe głównych składników powietrza, zaś wi – „wagi” wyni-kające z jego składu procentowego; dla azotu: wN = 0,78, tlenu: w0 = 0,21, argonu: wAr= 0,01.

µN = µ0 = µAr =

µN =∑

µiwi =

Uzyskany wynik wpisz do Tabeli 2.

Tabela 2

Średnia prędkość vśr w temperaturze pomiaru i jej odchylenie standar-dowe u(v)Obliczona prędkość dźwięku w temperaturze 0C

Tablicowa wartość prędkości dźwięku w temperaturze 0C

Wykładnik κ w równaniu adiabaty (wartość teoretyczna dla powietrza1.4)

25-6

Wnioski:



ocena podpis


25-7


Ćwiczenie nr 32: Mostek Wheatstone’a

Cel ćwiczenia:Praktyczne zastosowanie praw Kirchhoffa i sprawdzenie zależności określających opór zastępczydla połączeń szeregowych, równoległych oraz mieszanych.

Literatura



[3] Ostachowicz J., Statystyka, OEN AGH 1998.


1. Omów prawa Kirchhoffa.

2. Wyprowadź wzory na opór zastępczy dla połączenia szeregowego i równole-głego dwóch oporników R1 i R2 .

3. Co to jest opór właściwy i przewodność właściwa? Od czego zależy opórdanego odcinka drutu przewodzącego?

4. Omów zależność oporności elektrycznej metali od temperatury.

5. Narysuj schemat układu dla mostka Wheatstone’a i wyprowadź wzór nawartość nieznanego oporu dla mostka zrównoważonego.

6. Omów prawo Ohma w wersji mikroskopowej i makroskopowej.

7. Udowodnij, że opór zastępczy dwóch oporników połączonych równolegle jestmniejszy od oporu mniejszego z nich.

8. Zdefiniuj i omów pojęcia natężenia prądu elektrycznego oraz ładunku. Podajdefinicje odpowiadających im jednostek.

9. Zdefiniuj i omów pojęcia napięcia oraz oporu elektrycznego. Podaj definicjeodpowiadających im jednostek.

Ocena z odpowiedzi:

32-1



podpis:

32-2


Węzeł – dowolny punkt obwodu w którym spotykają się co najmniej 3 doprowadzenia.Oczko – dowolna, zamknięta droga wzdłuż sieci połączeń obwodu.I prawo Kirchhoffa – suma prądów wpływających do i wypływających z dowolnego węzłajest równa 0.II prawo Kirchhoffa – suma spadków napięć wzdłuż dowolnego oczka jest równa sumie siłelektromotorycznych.

Rysunek 32-1: Mostek Wheatstone’a(schemat). Rysunek 32-2: Mostek używany w ćwiczeniu.

Warunek dla mostka zrównoważonego

Rx

R2=R3R4

⇒ Rx =R2R3R4

Opory R3 i R4 jako oporności segmentów drutu o długości, odpowiednio, a i b:

R3 = ρa/S R4 = ρ(l0−a)/S,

gdzie ρ – opór właściwy drutu, S – pole jego przekroju.

Układ pomiarowyUkład pomiarowy jest przedstawiony na rysunku 32-2. Pomiędzy punktami AC rozpięty jestdrut oporowy o danej długości. R2 jest tutaj opornikiem wzorcowym, a Rx nieznanym oporem,którego wartość chcemy wyznaczyć. Zrównoważenie mostka polega na takim ustawieniu punktuD, dla zadanej wartości R2, aby przez galwanometr G nie płynął prąd.Jak wynika z rozważań teoretycznych dokładność pomiaru będzie największa dla sytuacji, kie-dy punkt D jest zlokalizowany możliwie jak najbliżej środka drutu oporowego. Dlatego zrów-noważenia mostka dokonujemy ustawiając suwak w okolicy środka drutu, a dopiero następniedobierając odpowiedni opornik wzorcowy. Por. ustęp w skrypcie pod redakcją A. Zięby

32-3

chaos.pdf


Sprawdzenie praw Kirchhoffa

1. Połącz obwód elektryczny według schematu przedstawionego na rysunku i po sprawdzeniuprzez prowadzącego włącz zasilanie.

2. Wykonaj pomiary wszystkich nieznanych oporów wskazanych przez prowadzącego, za każ-dym razem zmieniając nastawy na oporniku wzorcowym. Wyniki wpisz do Tabeli 1.

3. Wykonaj analogiczne pomiary dla równoległego, szeregowego i mieszanego połączenia wy-branych oporników. Wyniki wpisz do Tabeli 1.

Wariant do wykonania (określa prowadzący):Wykonaj pomiary dla oporników Rx1, powtórz razy

Rx2, powtórz razyRx3, powtórz razyRx4, powtórz razyRx5, powtórz razy

szeregowo z powtórz razyrównolegle z powtórz razy

Połączenie mieszane: P1 powtórz razyP2 powtórz razy

podpis:

32-4

4 Wyniki pomiarów

Tabela 1

Długość drutu l: [cm]

Opór wzorcowy [Ω]

a [cm]

Rx1 [ ]

Rx1= [ ] u(Rx1)= [ ]Opór wzorcowy [Ω]

a [cm]

Rx2 [ ]


a [cm]

Rx3 [ ]


a [cm]

Rx4 [ ]


a [cm]

Rx5 [ ]

Rx5= [ ] u(Rx5)= [ ]

32-5

Połączenie szeregowe:Opór wzorcowy [Ω]

a [cm]

R [ ]

R= [ ] u(R)= [ ] Robl= [ ] u(Robl)= [ ]

Połączenie równoległe:Opór wzorcowy [Ω]

a [cm]

R [ ]

R= [ ] u(R)= [ ] Robl= [ ] u(Robl)= [ ]

Połączenie mieszane:Opór wzorcowy [Ω]

a [cm]

R [ ]

R= [ ] u(R)= [ ] Robl= [ ] u(Robl)= [ ]

podpis:


Wyznaczanie oporu nieznanego (wyniki pomiarów należy wpisać do Tabeli):

1. Wyznacz wartości nieznanych oporów na podstawie wzoru (1)

2. Oblicz wartość średnią dla każdego nieznanego oporu oraz jej niepewność pomiarową.

3. Przeprowadź analogiczne obliczenia dla połączenia szeregowego i równoległego.

4. Oblicz wartość oporu zastępczego dla połączenia szeregowego korzystając ze wzoru

Rab = Ra +Rb

Oszacuj niepewność wyznaczenia Rab na podstawie prawa przenoszenia niepewności po-miarowych.

5. Oblicz wartość oporu zastępczego dla połączenia równoległego korzystając ze wzoru

1Rab

=1Ra

+1Rb

Oszacuj niepewność wyznaczenia Rab na podstawie prawa przenoszenia niepewności po-miarowych.

32-6

6. Oblicz wartość oporu zastępczego dla połączenia mieszanego i oszacuj jego niepewność zprawa przenoszenia niepewności pomiarowych. W załącznikach zapisz zastosowane wzory.

7. Porównaj opory zmierzone w połączeniach równoległym, szeregowym i mieszanym, zanalogicznymi oporami zastępczymi wyznaczonymi na podstawie odpowiednich wzorów.Sprawdź, czy są one równe w granicach niepewności pomiarowych. Wynik porównaniazapisz we wnioskach.

Wnioski:



ocena podpis


32-7


Ćwiczenie nr 33: Kondensatory

Cel ćwiczenia:Pomiar pojemności kondensatorów powietrznych i z warstwą dielektryka w celu wyznaczeniastałej elektrycznej ε0 (przenikalności dielektrycznej próżni) i przenikalności względnych εr róż-nych materiałów.

Literatura




1. Prawo Gaussa i prawo Coulomba.

2. Pojemność elektryczna i jej jednostki.

3. Wpływ dielektryka na ładunki i pole elektryczne w kondensatorze – opisjakościowy zjawiska.

4. Pojemność kondensatora płaskiego – wyprowadzenie wzoru i poczynioneprzybliżenia.

5. Zdefiniuj pole jednorodne. W jakim kondensatorze (płaskim, cylindrycznym)można wytworzyć jednorodne pole elektryczne?

6. Wyprowadź wzory na połączenie szeregowe i równoległe kondensatorów.

7. Jaka będzie pojemność kondensatora płaskiego, którego elektrody o po-wierzchni S rozdzielają dwie warstwy dielektryka o grubościach d1 i d2 orazprzenikalnościach εr1 i εr2?

8. Z wartości ε0 obliczamy prędkość światła c przy użyciu wzoru (5). Jeżeliniepewność względna pomiaru dla ε0 wynosi ur(ε0), to niepewność względnadla prędkości światła ur(c) jest 2 razy mniejsza. Dlaczego?

Ocena z odpowiedzi:

33-1



podpis:

33-2


Q – ładunek elektryczny,U – napięcie,C – pojemność,εr – przenikalność dielektryczna,D – średnica okładki kondensatora (rys. 33-1),S – powierzchnia okładki kondensatora,Dp – średnica przekładki (rys.33-1),Sp – powierzchnia przekładki,d – odległość między okładkami,(Cd)extr – ekstrapolowana wartość iloczynu Cd (rys.33-3),R – promień zewnętrznej okładki kondensatora cylindrycznego (rys.33-2),r – promień wewnętrznej okładki kondensatora cylindrycznego,l – długość kondensatora cylindrycznego,c – prędkość światła w próżni,ε0= 8, 854 · 10−12F/m – stała elektryczna (dawniej: przenikalność elektryczna próżni),µ0= 4π · 10−7Vs/(Am) – stała magnetyczna (dawniej: przenikalność magnetyczna próżni),

Uwaga: Zgodnie z niedawnymi decyzjami ISO (International Organisation for Standardization)oraz IEC (International Electrotechnical Commission) wprowadzono terminy stała magne-tyczna i stała elektryczna (ang. magnetic constant, electric constant) jako podstawowe na-zwy stałych ε0 i µ0. Tradycyjne terminy „przenikalność magnetyczna próżni” i „przenikalnośćelektryczna próżni” pozostają nazwami pomocniczymi. Nowe nazwy lepiej odzwierciedlają sensfizyczny symboli ε0 i µ0 – nie mają one nic wspólnego z fizycznymi własnościami próżni, zo-stały wprowadzone do równań elektromagnetyzmu po to, aby uzyskać wygodną dla człowiekawielkość jednostki prądu (1 A) i jednostek pochodnych (1 V, 1 Ω ).

Schemat układu pomiarowego

Rysunek 33-1: Kondensator płaski z zaznaczonym polem elektrycznym.

Rysunek 33-2: Kabel koncentryczny jako kondensator cylindryczny.

33-3

Definicja pojemności elektrycznej

C =Q

U(1)

Pojemność kondensatora płaskiego

C =ε0εrS

d(2)

Pojemność kondensatora powietrznego z trzema przekładkami, (rys. 33-1)

C =ε0(S − 3Sp)

d+ 3

ε0εrSpd

(3)

gdzieS = πD2/4, Sp = πDp

2/4

Wzór końcowy na stałą elektryczną (wynik przekształcenia wzoru 3)

ε0 =4π

(Cd)extrD2 + 3(εr−1)Dp

2 (4)

Związek stałej elektrycznej i magnetycznej z prędkością światła w próżni

c =1

√ε0µ0

(5)

Pojemność kondensatora cylindrycznego

C =2πε0εrl

lnR

r

(6)


1. Włącz miernik LCR do sieci za pośrednictwem miniaturowego zasilacza. Nastaw zakres 200pF. Jeżeli wskazania miernika różnią się od zera więcej niż 0,2 pF wtedy przyrząd należywyzerować. Zerowanie wykonaj dla miernika z dołączonymi przewodami zakończonymi„krokodylkami”.

2. Zestaw kondensator z płyt (ustawiaj dokładnie jedną nad drugą) i trzech pojedynczychizolacyjnych przekładek. Wyniki pomiarów d1, d2, d3 i C oraz obliczone wartości d i Cdzanotuj w tabeli 1.Uwaga: krążki przekładkowe posiadają jednakową średnicę, natomiast ich grubości różniąsię ze względu na fluktuacje grubości płyty pleksiglasowej, z której zostały wytoczone.Dlatego mierzymy (śrubą mikrometryczną) indywidualne grubości krążków d1, d2, d3,i do dalszych obliczeń bierzemy wartość średnią. Podczas pomiaru wartości C odsunąćręce od układu, gdyż dotykanie mierzonego kondensatora powoduje zauważalny wzrostpojemności!

3. Pomiar pojemności powtórz dla wzrastającej liczby 2,3,4,5... przekładek w każdym z trzechsłupków krążków (rys. 1). Nie mierz grubości pojedynczych krążków, lecz całych słupków,użytych do budowy kondensatora.

4. Na zakończenie powtórz pomiar dla kondensatora z pojedynczymi przekładkami.

5. Zmierz pojemności kondensatorów zestawionych z okładek metalowych rozdzielonych pły-tami wykonanymi z różnych dielektryków.

6. Zmierz pozostałe wymiary geometryczne potrzebne dla obliczenia ε0 i µ0 .

7. Dla odcinka kabla koncentrycznego zmierz jego pojemność i niezbędne wymiary geome-tryczne.

33-4

4 Wyniki pomiarów

Pomiar 1: Kondensator płaski – wyznaczenie ε0 .Pomiar pojemności kondensatora w funkcji odległości elektrod.

Tabela 1Liczba d1 d2 d3 d = (d1 + d2 + d3)/3 C Cdprzekładek [mm] [mm] [mm] [mm] [pF] [mm·pF]1

2

3

4

5

6

Średnica kondensatora D = ....... ...

Średnica przekładki Dp = ....... ...

Pomiar 2: Kondensator płaski z dielektrykami.

Tabela 2Materiał d [mm] C [nF]

Średnica zewnętrzna 2R – ............. ....

Średnica wewnętrzna 2r – ............. ....

Długość l – ............. ....

podpis:


Pomiar 1: Kondensator płaski – wyznaczenie ε0 .

1. Wykonaj wykres iloczynu Cd w funkcji odległości okładek d.

2. Przez punkty eksperymentalne przeprowadź gładką krzywą. Odczytaj z wykresu wartośćekstrapolowaną do d = 0:

33-5

(Cd)extr = .................. ..............

Uwaga: zależność iloczynu Cd od grubości d jest dla naszego eksperymentu nieliniowa. Dlatego nie możnastosować ekstrapolacji liniowej. Metoda graficzna polega na poprowadzeniu gładkiej krzywej (niekoniecz-nie przechodzącej przez wszystkie punkty) i przedłużeniu jej aż do przecięcia z osią pionową. Metoda ana-lityczna może polegać na przeprowadzeniu przez punkty wielomianu stopnia drugiego (y = a0+a1x+a2x2)lub trzeciego (y = a0 + a1x + a2x

2 + a3x3). Wyraz stały a0 wielomianu jest wartością (Cd)extr. Opcję

dopasowania wielomianu posiada większość programów do obróbki danych pomiarowych.

3. wartość stałej elektrycznej wynosi

ε0 = .................. ..............

4. prędkość światła

c = .................. ..............

Rysunek 33-3: Przedstawienie wyników pomiaru 1 w formie wykresu Cd = f(d) i ekstrapolacja tejzależności do d =0 w celu eliminacji wpływu pola rozproszonego.

33-6

Pomiar 2: Kondensator płaski – pomiar εr dielektryków.

1. oblicz wartości przenikalności elektrycznej badanych materiałów.

2. Porównaj z wartościami tablicowymi (wpisz do tabeli wartości tablicowe jakie udało Cisię znaleźć, podając źródło danych)

.......................................................................................................................

Tabela 3Materiał Wartość zmierzona εr Wartość tablicowa εr

Pomiar 3: Kondensator cylindryczny

Oblicz przenikalność dielektryczną izolacji kabla (polietylen) i wpisz również do tabeli 3.

Ocena niepewności dla pomiaru 1

Niepewność ε0 zależy w pierwszym rzędzie od niepewności pomiarów dla „idealnego” płaskiegokondensatora powietrznego: powierzchni S i odległości d okładek, oraz pojemności C. Pomijamyprzyczynki do niepewności pochodzące od procedury ekstrapolacji i związane z poprawką naobecność przekładek (składnik 3(εr−1)D2p we wzorze (4). Obliczenia wykonujemy dla wartościd i C odpowiadających kondensatorowi z najmniejszą odległością okładek, gdyż dwukrotniewykonany pomiar dla tej konfiguracji ma największy wpływ na wartość ekstrapolowaną iloczynuCd, a zatem na wyznaczoną wartość ε0.

1. ocena niepewności wielkości mierzonych bezpośrednio:

Grubość przekładki (pomiar mikrometrem) u(d) = ............. ....

Średnica kondensatora (pomiar przymiarem mm) u(D) = ............. ....

Niepewność maksymalna pomiaru pojemności jest, dla używanego miernika MIC-4070D,określona przez producenta jako

∆C = 0,05% zakres ( .......... ..... ) + 0,5% wartość mierzona (........ .....) = ............ ....

Zamieniamy ją na niepewność standardową

u(C) =∆C√

3= .......... .....

33-7

2. obliczenie niepewności stałej elektrycznej

W związku z poczynionymi uproszczeniami punktem wyjścia jest wzór

ε0 =4π

Cd

D2

do którego stosujemy prawo przenoszenia niepewności względnej. Otrzymujemy

ur(ε0) =√u2r(C) + u2r(d) + [2ur(D)]2, czyli

u(ε0)ε0

=

√√√√[u(C)C

]2+[u(d)d

]2+[2u(D)D

]2Tabela 4

Wielkość Wartość Niepewność Niepewność względna Waga wkur(x)mierzona x u(x) ur(x) = u(x)/x[%] wk [%]D[mm] 2

d[mm] 1

C[pF] 1

Złożona niepewność względna (suma geometryczna liczb z ostatniej kolumny tabeli):uc,r(ε0) = ........... [%]Niepewność złożona: uc(ε0) = ε0uc,r(ε0) .......... ......

Niepewność rozszerzona dla wartości współczynnika rozszerzenia k = 3,

U(ε0) = ku(ε0) = ............................ ......

Odpowiedz na pytania:

1. czy uzyskana wartość stałej elektrycznej jest zgodna, w granicach niepewności rozszerzo-nej, z wartością tabelaryczną?

2. pomiar której wielkości wnosi największy przyczynek do niepewności ε0 ?

Wnioski



ocena podpis


33-8


Ćwiczenie nr 35: Elektroliza

Cel ćwiczenia: Wyznaczenie stałej Faradaya oraz równoważnika elektrochemicznego miedzimetodą elektrolizy.

Literatura




1. Jakie są różnice w opisie przewodnictwa elektrycznego metali i elektrolitów?

2. Podaj prawa elektrolizy Faradaya.

3. Jaką masę substancji wydzieli podczas przepływu przez elektrolit prąd onatężeniu 1 ampera w czasie jednej sekundy? Podaj nazwę tej wielkości.

4. Wyjaśnij na przykładach pojęcia: gramoatom (masa molowa), gramorówno-ważnik, wartościowość, kation, anion, katoda, anoda.

5. Zdefiniuj pojęcia: 1 amper, 1 wolt i 1 kulomb. Wyraź te jednostki za pomocąjednostek podstawowych układu SI.

6. W jaki sposób (szeregowo czy równolegle) należy włączyć amperomierz doobwodu? Dlaczego?

7. Ile atomów miedzi osadzi się na elektrodzie po przepłynięciu przez elektrolitładunku elektrycznego równego stałej Faradaya?

8. Ładunek elektryczny Q jest iloczynem natężenia prądu I oraz czasu t:Q = It. Korzystając z prawa przenoszenia niepewności oszacuj niepewnośćwyznaczenia ładunku z pomiarów I i t.

Ocena z odpowiedzi:

35-1



podpis:

35-2


Stosowane oznaczenia

m1(m2) – masa katody przed (po) elektrolizą (-ie)m = m2−m1 – masa miedzi wydzielonej na katodzie podczas elektrolizyM1(M2) – masa anod przed (po) elektrolizą (-ie)M = M1 −M2

– zmiana masy anod podczas elektrolizy

k – równoważnik elektrochemiczny miedzi (0,3294 mg/C )I – natężenie prądut – czasQ – ładunek elektryczny (przepływający przez elektrolit)µ – masa molowa miedzi (63,58 g)w – wartościowość jonów miedzi (+2)F – stała Faradaya F = e ·NA (F = 96500 C)e – ładunek elementarny (1,60206 10−19C)NA – liczba Avogadro (6,0245 1023 (g/mol))

Pierwsze prawo elektrolizy (Faradaya)

m = kQ = kIt

Drugie prawo Faradaya: ten sam ładunek elektryczny przepływający przez różne elektrolitywydziela na elektrodach równoważniki chemiczne substancji.W konsekwencji, pierwsze prawo możemy zapisać jako

m =µ

FwIt

Rysunek 35-1: Schemat obwodu elektrycznego.

Układ pomiarowy

W tym ćwiczeniu elektrody są wykonane z miedzi, a elektrolitem jest wodny roztwór siarczanumiedziowego CuSO4. .


1. Połącz obwód zgodnie z podanym schematem. Należy zwrócić uwagę na biegunowość(polaryzację) połączeń, np. zacisk ”+” zasilacza winien być połączony z gniazdem ”+”amperomierza. Początkowo należy ustawić amperomierz na największy zakres, a dopieropo ustaleniu wartości natężenia prądu podczas trwania elektrolizy zmniejszyć zakres. Wten sposób zmniejsza się ryzyko uszkodzenia przyrządu oraz minimalizuje niepewnośćpomiarową.

35-3

2. Oczyść (przy użyciu papieru ściernego) katodę i zważ ją na wadze elektronicznej. Przedważeniem należy usunąć z płytki kurz, przez przemycie wodą destylowaną, i starannie jąosuszyć.

3. Jeżeli prowadzący zaleci ważenie anod (pozostałych elektrod) należy wykonać pomiar ichmasy w analogiczny sposób jak dla katody.

4. Umocuj katodę i anody w uchwycie i następnie zanurz elektrody w elektrolicie.

5. Po sprawdzeniu obwodu przez prowadzącego zajęcia i podaniu czasu trwania elektrolizy(zazwyczaj 30 minut) oraz wartości natężenia prądu (prąd stały o natężeniu około 0,5A) włącz zasilacz i równocześnie uruchom stoper. Przy pomocy opornicy suwakowej ustalzadaną wartość natężenia prądu.

6. Podczas trwania elektrolizy kontroluj i ewentualnie koryguj (za pomocą opornicy suwako-wej) natężenie płynącego przez elektrolit prądu.

7. Po upływie zadanego czasu elektrolizy wyłącz zasilacz, wyjmij elektrody z woltametru iwymontuj katodę. Celem usunięcia ewentualnego osadu delikatnie przepłucz ją denatura-tem, a następnie starannie wysusz przy użyciu suszarki. Podczas tych czynności należyunikać dotykania powierzchni katody, na której osadziła się miedź, ponieważ może onazostać łatwo starta z elektrody.

8. Zważ katodę.

9. Jeżeli w tym ćwiczeniu ważone były anody to również należy je zważyć po zakończeniuelektrolizy.

Wersja do wykonaniaWykonaj ćwiczenie dla zadanego czasu elektrolizy równego t = ................. minut.

i natężenia prądu wynoszącego I = ................. A.

4 Wyniki pomiarów

Tabela 1: Pomiar masy katod i anodW tabeli zapisz wyniki pomiarów mas elektrod.m1 [ g ] m2 [ g ] M1 [ g ] M2 [ g ]

Klasa amperomierza – .............

Używany zakres amperomierza – ............. ....

podpis:

35-4


Oblicz masę miedzi wydzielonej podczas elektrolizy na katodzie

m = ................... ......

Oblicz zmianę masy anod podczas elektrolizy

M = ................... ......

Oblicz (korzystając z I prawa elektrolizy) wartość współczynnika elektrochemicznego miedzi

k = ............................. ......

Korzystając z otrzymanej wartości współczynnika k oblicz stałą Faradaya

F = .......................... ........

Posługując się wyznaczoną doświadczalnie stałą Faradaya oblicz wielkość ładunku elementar-nego

e = ............................ ......

Obliczanie niepewności pomiarowej

Uwaga: Zastanów się, jaką należy przyjąć wartość niepewności pomiaru masy katody (i ewentualnieanod). Na wielkość tej niepewności może mieć wpływ przemywanie elektrod denaturatem. Niepewnośćta może być również spowodowana zanieczyszczeniem elektrolitu i niedokładnym wysuszeniem elek-trod. Biorąc pod uwagę te czynniki, z jaką dokładnością (ile miejsc znaczących) należy podać masęosadzonej podczas elektrolizy miedzi?

m = ............................ .....

Niepewność pomiaru masy miedzi wydzielonej podczas elektrolizy przyjmuję jako

u(m) = .......................... .....

Oblicz niepewność wartości ładunku elektrycznego, który przepłynął przez elektrolit. W tym celu ob-licz niepewność pomiaru natężenia prądu wiedząc, że jest ona równa

u(I) = (klasa amperomierza · zakres) / 100 = .......................... .....

u(Q) = .......................... .....

Oszacuj niepewność pomiaru czasu. W zależności od oceny wielkości tej niepewności można:

1. uwzględniać ją w dalszych obliczeniach albo też

2. uznać, że ze względu na małą wartość niepewności pomiaru czasu (niepewność procentowa równa......%) jest ona zaniedbywalnie mała w porównaniu z np. niepewnością pomiaru masy i pominąćją w dalszych obliczeniach.

35-5

Korzystając z prawa przenoszenia niepewności

u(k) =

√(∂k

∂m

)2[u(m)]2 +

(∂k

∂I

)2[u(I)]2 +

(∂k

∂k

)2[u(t)]2

oblicz niepewność otrzymanego doświadczalnie równoważnika elektrochemicznego miedzi k.

Uwaga: Jeżeli w obliczeniach nie jest uwzględniana niepewność pomiaru czasu, należy dokonać wewzorach odpowiednich uproszczeń.

u(k) =

√(. . .)2[u(m)]2 + (. . .)2[u(I)]2 +

(−mIt2

)2[u(t)]2

u(k) = ...............................

Oblicz niepewność wyznaczenia stałej Faradaya

u(F ) =µ

wk2u(k)

u(F ) = .......................... .....

Oblicz niepewność wyznaczenia ładunku elementarnego

u(e) =1NA

u(F )

u(e) = .......................... .....

Uzyskane wyniki zestaw w tabeli.wartość wartość wyzna- niepewnośćtablicowa czona w ekspe- różnica niepewność względna [%]

rymenciek [ ]

F [ ]

e [ ]

Uwaga: Jeżeli podczas wykonywania ćwiczenia ważone były anody należy obliczyć zmianę masy anod.Można przyjąć, że niepewność pomiaru masy anod u(M) jest równa co do wartości niepewności u(m).Proszę porównać zmianę masy anod ze zmianą masy katody. Czy wielkości te są równe w granicachniepewności? Czy na podstawie uzyskanych wyników pomiarowych można sformułować prawo zacho-wania masy?

35-6

Wnioski:



ocena podpis


35-7


Ćwiczenie nr 41: Busola stycznych

Cel ćwiczenia:Wyznaczenie składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego.

Literatura


[2] Zięba A. (red), Pracownia Fizyczna Wydziału Fizyki i Techniki Jądrowej SU1642, AGH, Kraków2002 (ew. wydania wcześniejsze).


1. Zdefiniuj pojęcia: indukcji magnetycznej, natężenia pola magnetycznego, strumie-nia pola magnetycznego.

2. Podaj prawo Ampere’a. Na jego podstawie oblicz indukcję pola magnetycznegowokół prostoliniowego przewodnika, w którym płynie prąd elektryczny o natęże-niu I.

3. Zdefiniuj następujące jednostki: amper, tesla, weber.

4. Podaj prawo Biota-Savarta oraz oblicz natężenie pola magnetycznego w środkukołowego przewodnika o promieniu R, w którym płynie prąd o natężeniu I.

5. Jak przebiegają linie pola magnetycznego wokół magnesu sztabkowego oraz Ziemi?Co to są bieguny magnetyczne i gdzie one się znajdują?

6. Wyjaśnij, dlaczego przed uruchomieniem ćwiczenia igła magnetyczna busoli winnaznajdować się w płaszczyźnie wyznaczonej przez zwoje cewki a nie prostopadle doniej.

7. Podaj różnicę pomiędzy polami wytwarzanymi przez cewkę, w której N zwojówjest ułożonych blisko siebie (zaniedbujemy długość cewki) oraz nieskończenie długisolenoid, w którym na jednostkę jego długości przypada n zwojów.

8. W ćwiczeniu zwoje przewodnika, w którym płynie prąd, nawinięte są na obej-mę wykonaną z mosiądzu. Dlaczego użyto ten rodzaj materiału do wykonaniaobejmy?

9. W jaki sposób uwzględniana jest niepewność pomiaru średnicy cewki w oblicze-niach składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego? Omów prawo przeno-szenia niepewności pomiarowych.

Ocena z odpowiedzi:

41-1



podpis:

41-2



B – indukcja magnetyczna, B = µ0HH – natężenie pola magnetycznegoI – natężenie prądu elektrycznego2R – średnica cewkitesla [T] – jednostka indukcji magnetycznej, 1 T = 1 Wb/m2

weber [Wb] – jednostka strumienia pola magnetycznego, 1 Wb = 1 V sradian [rad] – miara łukowa kąta, 1 rad = 57,29578 = (360/2π)

µ0 = 4π · 10−7Wb/(Am) – stała magnetyczna

Indukcja pola magnetycznego Bc wewnątrz cewki o n zwojach, promieniu R, w której płynie prądo natężeniu I wynosi

Bc =µ0nI

2R

Składowa pozioma indukcji magnetycznej ziemskiego pola magnetycznego w Krakowie wynosi 21µT.

Układ pomiarowy

Rysunek 41-1: Schemat układu pomiarowego.

Rysunek 41-2: Pola magnetyczne w cewce, przez którą płynie prąd.

41-3

Składową poziomą indukcji magnetycznej ziemskiego pola magnetycznego obliczamy ze wzoru (por.rys.41-2):

B =Bctgα

=µ0nI

2R tgα. (1)


W pomiarach ziemskiego pola magnetycznego istotną rzeczą jest zminimalizowanie wpływu innych,zaburzających pomiar, pól magnetycznych. W tym celu należy umieścić cewkę ze znajdującą się we-wnątrz niej busolą możliwie daleko od przewodników z prądem oraz materiałów ferromagnetycznych(jak np. elementy żelazne). Następnie należy wypoziomować busolę i ustawić ją w taki sposób, aby igłamagnetyczna znajdowała się w płaszczyźnie wyznaczonej przez zwoje cewki (busola jest zamocowanaobrotowo).Przed zestawieniem obwodu należy starannie zapoznać się z budową przełącznika zmiany kierunkupłynącego przez obwód prądu. Po sprawdzeniu obwodu przez prowadzącego zajęcia można przystąpićdo dalszego wykonywania ćwiczenia.Wariant do wykonania (określa prowadzący zajęcia):

Wykonaj pomiary dla :

ilości zwojów cewki: ....... i ...... i ......

oraz kątów wychylenia igły magnetycznej od położenia zerowego: ....... i ....... i ....... i ....... i ....... i ..... .

podpis:

4 Wyniki pomiarów

i – kolejny numer pomiaru,α1 – kąt wychylenia igły magnetycznej w lewo,α2 – kąt wychylenia igły magnetycznej w prawo,α – średni kąt wychylenie igły magnetycznej,I[A] – natężenie prądu płynącego przez cewkę,n – ilość zwojów cewki,Bi[µT] – obliczona składowa pozioma indukcji magnetycznej Ziemi.

41-4

Tabela 1: Wyniki pomiarów

i n α1 α2 α I Bi (Bi − B)2

1234567891011121314151617181920

B =

klasa amperomierza – . . . . . . . . .

średnica cewki – . . . . . . . . . . . . . . .

niepewność pomiaru średnicy cewki – . . . . . . . . . . . . . . .

podpis:


1. Dla każdego pomiaru oblicz składową poziomą ziemskiego pola magnetycznego Bi.

2. Jako wartość składowej poziomej indukcji ziemskiego pola magnetycznego przyjmij B – średniąarytmetyczną z wielkości Bi.

Obliczanie niepewności pomiarowych

Oblicz niepewność pomiaru typu A (dla serii pomiarów) pomiaru składowej poziomej ziemskiego polamagnetycznego (odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru S(B) oraz niepewność standardowątypu A, µA(B)). W poniższych wzorach N jest liczbą wykonanych pomiarów.

S(B) =

√ΣNi=1(Bi − B)2

N − 1= . . . . . . . . .

µA(B) =S(B)√N

= . . . . . . . . .

41-5

Praktycznie wszystkie uzyskane wartości Bi powinny zawierać się w przedziale ( B−3S(B), B+3S(B)).Jeżeli jakiś wynik nie leży w tym przedziale, to można podejrzewać, że pomiar ten został źle wykonanylub jego wynik źle opracowany. Przeanalizuj pod tym kątem tabelę z wynikami pomiarów i sformułujodpowiednie wnioski.

Oblicz niepewność złożoną pomiaru: uc(B) pomiaru składowej poziomej ziemskiego pola magnetycz-nego (związaną z dokładnością użytych w ćwiczeniu przyrządów pomiarowych).Obliczona powyżej niepewność typu A uświadamia nam, że rozrzut mierzonej wielkości może byćdość znaczny. Wielkość ta – w określonym punkcie kuli ziemskiej i przy stałej konfiguracji stanowiskapomiarowego! – jest jednak stałą! Dlatego warto jest prześledzić ilościowo czynniki odpowiedzialne zataki stan rzeczy.

W wykonywanym ćwiczeniu mierzonymi wielkościami są:– średnica cewki 2R,– natężenie prądu I– kąt wychylenia igły magnetycznej od położenia zerowego .

Przyjmuję, że pomiary tych wielkości są obciążone niepewnościami pomiarowymi wynoszącymi odpo-wiednio:

u(2R) = ..................... ......u(I) = ..................... ......u(α) =..................... = ..................... rad

W związku ze skończoną dokładnością wykonywanych pomiarów obliczamy niepewność pomiaru skła-dowej poziomej indukcji ziemskiego pola magnetycznego. W tym celu należy zastosować wzór naobliczanie niepewności złożonej w pomiarach pośrednich.Obliczając pochodne cząstkowe wzoru (1) względem zmiennych I, R oraz α otrzymuje się następującewyrażenia (

∂B

∂I

)=

µ0n

2R tgα

(∂B

∂R

)= ..................

(∂B

∂α

)=−nµ0I

2R sin2 α

Zasadniczo niepewność pomiaru należałoby liczyć dla każdego zestawu zmiennych pomiarowych (R,I,α). Tym niemniej, w celu uproszczenia obliczeń, dopuszcza się obliczenie niepewności dla wybranegozbioru danych pomiarowych (R, I,α) i przyjęcie go jako miary dokładności metody1.

Tak obliczona niepewność standardowa uc(B) nie powinna różnić się drastycznie od obliczonej wpoprzednim punkcie wielkości S(B) (estymatora odchylenia standardowego pojedynczego pomiaru).Jeżeli różnice przekraczają 200-300 % to oznacza, że niepewności pomiarowe: u(2R), u(I), u(α) niezostały poprawnie obliczone (oszacowane). Podczas obliczeń warto też zwrócić uwagę na to, która ztych trzech niepewności wnosi najistotniejszy przyczynek do uc(B).Ostatecznie wyznaczona składowa ziemskiego pola magnetycznego B, niepewność standardowa typuA i niepewność złożona uc/

√N wynoszą

B = . . . . . . . . . . . .uA(B) = . . . . . . . . . . . .uc(B)/

√N = . . . . . . . . . . . .

Btablicowe = . . . . . . . . . . . .

1Jeżeli do obliczeń używasz komputera i arkusza obliczeniowego (np. EXCEL) to „zaprogramowanie” obliczeń umożli-wi Ci wykonanie obliczeń dla wszystkich pomiarów. Niepewność pomiarową uc(B) oblicz wtedy jako średnią z wszystkichn obliczonych wartości.

41-6

Wnioski:



ocena podpis


41-7


Ćwiczenie nr 51: Współczynnik załamania światła dla ciał stałych

Cel ćwiczenia: Wyznaczenie współczynnika załamania światła dla szkła i pleksiglasu metodą pomiarugrubości pozornej za pomocą mikroskopu.

Literatura




1. Prawo odbicia.

2. Bezwzględny i względny współczynnik załamania ośrodka. Prawo załamania.

3. Przeanalizuj bieg promieni w przezroczystej płytce płasko-równoległej, podaj za-leżność między jej prawdziwą grubością d, grubością pozorną i współczynnikiemzałamania n.

4. Budowa mikroskopu – bieg promieni w mikroskopie. Od czego zależy powiększenieobrazu widzianego w mikroskopie?

5. Ośrodki dyspersyjne. Zależność współczynnika załamania od długości fali.

6. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia. Zależność kąta granicznego od współ-czynnika załamania.

7. Równanie soczewki. Zależność ogniskowej od promieni krzywizny soczewki.

8. Analiza obrazów obserwowanych przy użyciu soczewki.

Ocena z odpowiedzi:

51-1



podpis:

51-2



c – prędkość światła w próżni (także – praktycznie – w powietrzu)ν1(2) – prędkość światła w ośrodku 1 (2)n1(2) – bezwzględny współczynnik załamania światła dla ośrodka 1 (2); n1(2) = c/ν1(2)n21 – względny współczynnik załamania światła ośrodka „2” względem ośrodka „1”;

n21 =n2n1

=ν1ν2

α – kąt padaniaβ – kąt załamaniad – grubość rzeczywista płytki równoległościennejh – grubość pozorna płytki równoległościennej

Rysunek 51-1: Bieg promienia świetlnego przez płytkę równoległościenną.

Prawo załamania:sinαsinβ

=ν1ν2

=n2n1

= n21.

Idea pomiaru n – por. rys. 51-1:

sinα ∼= tgα =|AB|h

, sinβ ∼= tgβ =|AB|d

→ n =sinαsinβ

=d

h

Układ pomiarowy

– mikroskop wyposażony w czujnik mikrometryczny i nasadkę krzyżową,– śruba mikrometryczna,– zestaw płytek szklanych i z pleksiglasu, różnej grubości,– zestaw filtrów z podanymi długościami fali.Powiększenie mikroskopu (wzór przybliżony):

p =ld

f1f2

gdzie: l – odległość między obiektywem a okularem; d – odległość dobrego widzenia, f1 – ogniskowaobiektywu, f2 – ogniskowa okularu.

51-3

Rysunek 51-2: Schemat budowy mikroskopu: a) mikroskop i jego elementy: 1 – kondensor, 2 – obiektyw,3 – okular, 4 – lusterko lub lampka oświetleniowa, 5 – czujnik mikrometryczny, którego stopka spoczywana ruchomej części mikroskopu, 6 – nasadka krzyżowa XY mocująca z pokrętłami do przesuwu płytki,7a – pokrętło służące do przesuwu stolika ruchem zgrubnym, 7b – pokrętło służące do przesuwu stolikaruchem dokładnym; b) zasada powstawania obrazu (A”) przedmiotu (A).


1. Zapoznaj się z budową mikroskopu.

2. Na obu powierzchniach badanej płytki wykonaj ślady atramentem lub rysy.

3. Zmierz grubość d płytki za pomocą śruby mikrometrycznej.

4. Wyreguluj położenie lampy mikroskopowej (lusterka) tak aby światło padało na obiektyw.

5. Ustaw badaną płytkę na stoliku mikroskopu w uchwycie i dobierz ostrość tak by uzyskać kontra-stowy obraz. Regulując położenie stolika pokrętłem 7a zaobserwuj górny i dolny ślad zaznaczonyna płytce.

6. Pokrętłem 7b przesuń stolik mikroskopu do momentu uzyskania ostrego obrazu śladu na górnejpowierzchni płytki.

7. Odczytaj położenie wskazówki czujnika ag.

8. Przesuń stolik mikroskopu do położenia, w którym widoczny jest ślad na dolnej powierzchnipłytki (pokrętłem 7b).

9. Ponownie odczytaj położenie wskazówki czujnika ad.

10. Odczyty zanotuj w tabeli 1, 2 lub 3.

11. Dla badanej płytki wykonaj czynności od 4 do 9, zakładając na lampę mikroskopową dostępnefiltry o podanej długości fali.

12. Wyniki zanotuj w tabeli 4.

51-4

Wariant do wykonania (określa prowadzący zajęcia):

1. Wykonaj pomiary krotnie dla każdej płytki według punktów 2 – 10 dla płytekszklanych i dla płytek z pleksiglasu.

2. Wykonaj pomiary krotnie dla płytki według punktów 2 – 12.

podpis:

51-5

4 Wyniki pomiarów

Tabela 1

materiałgrubość wskazanie czujnika grubość współczynnikrzeczywista pozorna załamania

lp. d ad ag h = ad − agn =

d

h[mm] [mm] [mm] [mm]

12345678910

wartość średnian

Tabela 2



d


12345678910

wartość średnian

51-6

Tabela 3



d


12345678910

wartość średnian

Tabela 4: Badanie zależności n(λ)

materiał grubość rzeczywista z tabelidługość fali wskazanie czujnika grubość współczynnik wartośćλ pozorna załamania średnia

ad ag h = ad − agn =

d

h

n

[mm] [mm] [mm]1

I 231

II 231

III 231

IV 23

podpis:

51-7


1. Oblicz wartość średnią współczynnika załamania n dla każdej badanej płytki.

2. Oszacuj niepewność standardową typu B wyznaczenia grubości płytki rzeczywistej i pozornej(przykład 4 ćw. „0”).

3. Oszacuj względną niepewność całkowitą współczynnika załamania z prawa przenoszenia niepew-ności, korzystając ze wzoru:

u(n)n

=

√(u(d)d

)2+(u(h)h

)2= ...............

4. Oblicz:u(n) = .................

5. Zapisz otrzymane wartości współczynnika załamania wraz z obliczonymi niepewnościami i po-równaj je z wartościami tablicowymi.

rodzaj materiału n, u(n) ntab

6. Wykonaj wykres zależności współczynnika załamania od długości fali dla jednej płytki i zaznaczna wykresie niepewność u(n).

Wnioski:



ocena podpis


51-8


Ćwiczenie nr 53: Soczewki

Cel ćwiczenia:Wyznaczenie ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiającej i rozpraszającej) orazogniskowej soczewki rozpraszającej metodą bezpośrednią i metodą Bessela. Badanie wad soczewkiskupiającej.

Literatura

[1] Sz. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, Tom 4, PWN, Warszawa 1983.



1. Rodzaje soczewek i definicje ogniska i ogniskowej, zależność ogniskowej od pro-mieni krzywizny.

2. Równanie soczewki. Definicja dioptrii.

3. Przeprowadź konstrukcję obrazów dla soczewki skupiającej i rozpraszającej (za-kładając, że są to soczewki cienkie).

4. Od czego zależy zdolność skupiająca soczewki?

5. Przedstaw metody pomiaru ogniskowej: a) bezpośrednią, b) Bessela.

6. Omów wady soczewek.

7. Wyjaśnij występowanie wad wzroku zwanych dalekowzrocznością i krótkowzrocz-nością, w jaki sposób można je usunąć.

8. Podaj przyrządy, w których wykorzystywane są soczewki i opisz jeden z nich.(Podaj praktyczne zastosowanie soczewek).

Ocena z odpowiedzi:

53-1



podpis:

53-2



n1 – bezwzględny współczynnik załamania światła ośrodkan2 – bezwzględny współczynnik załamania światła materiału soczewkif – ogniskowa soczewki

R1, R2 – promienie krzywizn sfer ograniczających bryłę soczewkix – odległość przedmiotu od soczewkiy – odległość obrazu od soczewki

h, h′ – wysokość przedmiotu (h) i jego obrazu (h′)p – powiększenie soczewki; p = h′/h = y/xD – zdolność skupiająca soczewki; D = 1/f (D wyrażone w metrach)

Rysunek 53-1: Przykład konstrukcji obrazów dla soczewek cienkich: a) soczewki skupiającej,b) soczewki rozpraszającej.

Podstawowe „równanie soczewki”

1f

=(n2n1− 1

)(1R1

+1R2

)=

1x

+1y

(1)

Zdolność skupiającaukładu cienkich soczewek o zdolnościach skupiających D1 i D2

D = D1 +D2 lub1f

=1f1

+1f2. (2)

Zdolność skupiająca układu soczewek o zdolnościach skupiających D1 i D2, umieszczonych wodległości s od siebie

1f

=1f1

+1f2− s

f1f2. (3)

Wzór Bessela

f =l2 − d2

4l(4)

gdzie d = xA − xB, różnica dwóch położeń soczewki, przy których na ekranie uzyskujemy ostry obrazprzedmiotu: powiększony (A) i pomniejszony (B); l – (stała) odległość przedmiotu od ekranu.

Wady odwzorowań realizowanych przez soczewki:

Aberracja sferyczna (rys. 53-2) – poszczególne obszary soczewki znajdujące się w różnych odległo-ściach od osi głównej mają różne ogniskowe.Aberracja chromatyczna (rys.53-3) – własności załamujące ośrodka soczewki zależą od długości(koloru) padającej fali świetlnej.Astygmatyzm (rys.53-4) – obraz punktu położonego poza główną osią optyczną soczewki, nie jestpunktem, lecz stanowi dwa wzajemnie prostopadłe odcinki leżące w różnych płaszczyznach.

53-3

Rysunek 53-2: Aberracja sferyczna; ∆S – miara aberracji sferycznej podłużnej.

Rysunek 53-3: Aberracja chromatyczna; ∆S′ – miara aberracji chromatycznej podłużnej.

Układ pomiarowy to ława optyczna, zestaw soczewek skupiających i rozpraszającej, źródło światław obudowie z tarczą obrotową i przesłoną, w której wmontowane są filtry i przedmiot (w kształciekrzyża), zestaw przesłon oraz soczewka ze skalą kątową.

UWAGA: ćwiczenie należy wykonywać w zaciemnionym pomieszczeniu (do odczytu wskazań używamylatarki).


1. Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej(metodą bezpośrednią) – tabela 1:

(a) Ustaw na ławie optycznej przedmiot (oświetlony krzyż), soczewkę i ekran. Dobierz takpołożenie soczewki, aby na ekranie uzyskać ostry obraz krzyża.

(b) Odczytaj na skali ławy optycznej odległość: x – przedmiotu od soczewki, y – obrazu (ekranu)od soczewki.

(c) Pomiary wykonaj dla różnych odległości l = x+ y (6 do 10 razy), uzyskując obrazy zarównopowiększone, jak i pomniejszone.

(d) Dla każdego pomiaru oblicz ze wzoru (1) ogniskową soczewki skupiającej; oblicz wartośćśrednią i obliczone wartości zanotuj w tabeli 1.

2. Wyznaczanie ogniskowej układu soczewek i ogniskowej soczewki rozpraszającej (me-todą bezpośrednią) – tabela 2:

53-4

Rysunek 53-4: Astygmatyzm.

Rysunek 53-5: Ława optyczna.

(a) Ustaw na ławie optycznej wcześniej zbadaną soczewkę skupiającą i obok soczewkę rozpra-szającą o nieznanej ogniskowej. Z otrzymanym w ten sposób układem postępuj zgodnie zpunktami b, c i d zachowując tę samą odległość między soczewkami. Dla układu soczewekx = (x1+x2)/2, gdzie: x – odległość przedmiotu od układu soczewek, x1 – odległość przed-miotu od soczewki nr 1, x2 – odległość przedmiotu od soczewki nr 2, y – odległość obrazuod środka układu soczewek.

(b) Oblicz ze wzoru (1) ogniskową układu soczewek.

(c) Oblicz ze wzoru (2) ogniskową soczewki rozpraszającej.

(d) Pomiar powtórz 6-10 razy; oblicz wartości średnie: ogniskowej układu i ogniskowej soczewkirozpraszającej.

3. Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej (lub układu soczewek)metodą Bessela – tabela 3:

(a) Ustaw na ławie optycznej przedmiot, soczewkę (lub układ soczewek) oraz ekran.

(b) Dla 6–10 różnych wartości l(l > 4f)znajdź dwa położenia xa i xb , dla których powstajądwa obrazy: powiększony i pomniejszony.

(c) Dla wszystkich pomiarów oblicz ze wzoru (4) ogniskową soczewki skupiającej (lub układusoczewek); oblicz wartość średnią.

4. Wyznaczanie aberracji sferycznej podłużnej – tabela 4:

(a) Ustaw na ławie optycznej soczewkę o dużej średnicy z przesłoną zasłaniającą środek so-czewki.

(b) Postępując zgodnie z punktem b, c i d punktu 1, oblicz ogniskową fb soczewki dla promienibrzegowych.

(c) Powtórz pomiary dla tej samej soczewki, zakładając przesłonę zasłaniającą jej brzegoweczęści. Oblicz ogniskową fc dla promieni środkowych (centralnych).

(d) Pomiar wykonaj 5 razy; oblicz wartości średnie: fb oraz fc. Oblicz aberrację sferycznąpodłużną ∆S = fc − fb. Wyniki zanotuj w tabeli 4.

53-5

5. Wyznaczanie aberracji chromatycznej podłużnej – tabela 5:

(a) Przesłoń lampę filtrem czerwonym.

(b) Ustaw na ławie optycznej soczewkę skupiającą (badaną lub dużą z przesłoną zasłaniającąjej brzegową, cienką część).

(c) Postępuj zgodnie z punktem b, c i d punktu 1.

(d) Powtórz pomiary dla tej samej soczewki zasłaniając lampę filtrem fioletowym.

(e) Pomiar wykonaj 5 razy; oblicz wartości średnie: fcz oraz ffiol. Oblicz aberrację chroma-tyczną podłużną ∆S′ = fcz − ffiol. Wyniki zanotuj w tabeli 5.

6. Wyznaczanie astygmatyzmu soczewki (równoleżnikowego, południkowego i pełnego)– tabela 6:

(a) Ustaw na ławie optycznej przedmiot (oświetlony krzyż), ekran i dużą soczewkę z przesłonąustawioną jak wyżej.

(b) Płaszczyzna soczewki powinna być prostopadła do osi ławy optycznej, wskaźnik soczewkipowinien pokrywać się z zerem na tarczy przy uchwycie.

(c) Znajdź ostry obraz krzyża na ekranie (uwaga: z jednakowo ostrymi ramionami).

(d) Odczytaj na skali ławy odległość soczewki od przedmiotu x0.

(e) Pomiary powtórz pięciokrotnie, dla różnych odległości l (odległości przedmiotu od ekranu).

(f) Oblicz średnią odległość soczewki od przedmiotu x0.

(g) Obróć soczewkę o kąt ϕ = 10 w stosunku do poprzedniego i przesuń soczewkę w pozycjęwidocznego na ekranie ostrego obrazu równoleżnikowego xr. Następnie przesuń soczewkę wpozycję ostrego obrazu południkowego xp.

(h) Pomiary dla każdej z tych pozycji powtórz kilkakrotnie.

(i) Wykonaj pomiary dla kątów 20 i 30.

Wykonaj następujące warianty ćwiczenia:..............................................................

podpis:

53-6

4 Wyniki pomiarów

Tabela 1: Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej

l x y = l − x fLp. [m] [m] [m] [m]12345678910

fśr [m]

Tabela 2: Wyniki pomiarów dla układu soczewek

Ogniskowa soczewki skupiającej fśr =dla obrazów

lp. l x1 x2 powiększonych pomniejszonych[m] [m] [m] x y x y

[m] [m] [m] [m]12345678910ogniskowa układu soczewek fuk [m]ogniskowa soczewki rozpraszającej fx [m]

53-7

Tabela 3: Wyznaczanie ogniskowej soczewki (lub układu soczewek) metodą Bessela.

socz

ewka

....

....

.uk

ład

socz

ewek

socz

ewka

X..

....

Lp. l xA xB d = xA − xB f[m] [m] [m] [m] [m]

12345678910

średnia ogniskowa f12345678910

średnia ogniskowa fuk12345678910

średnia ogniskowa fX

53-8

Tabela 4: Wyznaczanie aberracji sferycznej podłużnej

prom

ieni

eśr

odko

we

brze

gow

e

l x y flp. [m] [m] [m] [m]

12345

średnia ogniskowa dla promieni brzegowych fb12345

średnia ogniskowa dla promieni środkowych fc

aberracja sferyczna podłużna ∆S = fc − fbTabela 5: Wyznaczanie aberracji chromatycznej podłużnej

prom

ieni

efio

leto

we

czer

won

e

l x y flp. [m] [m] [m] [m]

12345

średnia ogniskowa dla promieni czerwonych fcz12345

średnia ogniskowa dla promieni fioletowych ffiol

aberracja chromatyczna podłużna ∆S = fcz − ffiol

53-9

Tabela 6: Wyznaczanie astygmatyzmu soczewki

φ 0 10 20

Lp. x0 xr xp xr xp

1

2

3

4

5

wartośćśrednia

Astygmatyzmφ równoleżnikowy południkowy pełny

xr − x0 xp − x0 xp − xr0

10

20

podpis:


1. W przypadku wykonywania kilkukrotnych pomiarów ogniskowej soczewki (układu soczewek) figdzie i = 1, 2, ... , n oblicz wartość średnią f i jej niepewność standardową ze wzoru:

u(f) =

√√√√√√n∑i=1

(f i − f)2

n(n− 1)

2. Dla wybranego punktu ćwiczenia wykonaj obliczenia niepewności złożonej ogniskowej soczewki(lub układu) u(f) (ze wzoru nr 9, ćwiczenia „0”).

53-10

Wnioski:



ocena podpis


53-11


Ćwiczenie nr 96: Dozymetria promieniowania gamma

Cel ćwiczenia:Zapoznanie się z podstawami dozymetrii promieniowania jonizującego. Porównanie własności absorp-cyjnych promieniowania gamma różnych materiałów.

Literatura

[1] Bobrowski Cz., Fizyka, krótki kurs, Warszawa, WNT 1993.

[2] Zieliński W.(red): Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki. Kraków, SU 1577 AGH 1999.


1. Przedstaw i omów prawo rozpadu promieniotwórczego.

2. Rozpad β. Jakie znasz rodzaje rozpadu β, jakie jądro powstaje w wyniku każdegoz nich (wyjaśnij na przykładzie 137Cs)?

3. Zdefiniuj pojęcie dawki, równoważnika mocy dawki i podaj ich jednostki.

4. Zdefiniuj pojęcie aktywności źródła promieniowania i podaj jednostki.

5. Przedstaw prawo absorpcji promieniowania γ w materii – co to jest współczynnikabsorpcji.

6. Naturalne tło promieniotwórcze – omów przyczyny występowania naturalnego tłapromieniotwórczego.

7. Do czego służy dozymetr?

8. Jakie znasz rodzaje promieniowania jonizującego. Zaproponuj jakie osłony (ma-teriał oraz grubość) powinno się stosować w celu ochrony człowieka przed tympromieniowaniem

Ocena z odpowiedzi:

96-1



podpis:

96-2


Dawka pochłonięta – energia zaabsorbowana przez jednostkę masy napromieniowanej substancji.Jednostką dawki jest grej [Gy], 1 Gy = 1 J/kg.Równoważnik dawki – parametr, uwzględniający rodzaj promieniowania absorbowanego w organi-zmie. Jednostką równoważnika dawki jest siewert [Sv]; jest to dawka absorbowana dowolnego rodzajupromieniowania jonizującego, która wywołuje identyczny skutek biologiczny jak dawka absorbowana1 Gy promieniowania X lub γ1.Stosowane oznaczenia:D/t – moc równoważnika dawki [µSv/h]A – aktywność źródła [ Bq]r – odległość mierzona od punktowego źródła promieniowania [m]r0 – tzw. odległość zerowa [m]r + r0 – odległość rzeczywista źródło-dozymetr [m]t – czas [h]Iγ – stała charakterystyczna dla danego izotopu promieniotwórczego,

uwzględniająca również konieczność ujednolicenia jednostek.µ – współczynnik absorpcji [cm −1]x – grubość absorbenta [cm].µ/ρ – masowy współczynnik absorpcji materiału [cm2/g] (por.rys.96-2)ρ – gęstość materiału [g/cm3]M – masa powierzchniowa [g/cm2].

Zależność mocy równoważnika dawki promieniowania X (γ) od aktywności źródła (źródło punktowe)

D

t=

IγA

(r + r0)2 . (1)

Prawo absorpcji promieniowania γ

I = I0e−µx = I = I0e

−(µ/ρ)M . (2)

Źródła promieniowania γ używane w ćwiczeniu 96:Izotop Czas połowicznego Główne energie

zaniku promieniowania γ81 keV

133Ba 10,5 lat 303 keV365 keV

60Co 5,3 lat 1173 keV1333 keV

137Cs 30 lat 662 keV

1W roku 1995 wprowadzono nową, nieco zmodyfikowaną terminologię dozymetrycznych wielkości charakterystycznych.W opracowaniu nie uwzględniono tych zmian ze względu na to, że dostępna dla studentów literatura używa terminologiitradycyjnej.

96-3

Układ pomiarowy

Dozymetr wykorzystywany w ćwiczeniu to dawkomierz mikroprocesorowy PM-1203 przeznaczony mię-dzy innymi do pomiaru mocy równoważnika dawki w µSv/h . Jako detektor promieniowania zastoso-wano licznik Geigera-Mullera. Na rys.96-1 przedstawiono płytę czołową dawkomierza oraz usytuowanielicznika Geigera-Mullera. Łączna gęstość powierzchniowa ścianki nad objętością czynną licznika wy-nosi 1 g/cm3. Pracą wyświetlacza jak i układu zasilania oraz modułem zegara steruje mikroprocesor.Czas pomiaru ustawia się automatycznie, i tak np. dla pomiaru tła naturalnego wynosi 36 s.

Rysunek 96-1: Dawkomierz PM 1203.

Uruchomienie dozymetru : przycisk „mode” (1) służy do wyboru rodzaju pracy np. odczytu mocydawki.2 – wskaźnik do odczytu mocy dawki3 – znak pracy przyrządu w trybie „dawkomierz” .Na rys.96-3 zamieszczono schemat komory pomiarowej.

Rysunek 96-2: Masowe współczynniki absorpcji promieniowania γ.

96-4

Rysunek 96-3: Schemat komory pomiarowej.


Pomiar mocy równoważnika dawki

1. Uruchom dozymetr w obecności prowadzącego zajęcia. Jako wynik każdorazowego pomiaru za-pisz maksymalną wartość odczytaną na wyświetlaczu w ciągu czterdziestu sekund pomiaru.

2. Wyznacz tło promieniowania 10-ciokrotnie, a wyniki wpisz do tabeli 1.

3. Wskazane źródło promieniowania umieść w obecności prowadzącego zajęcia w komorze pomia-rowej (rys.96-3).

4. Wykonaj pomiary zależności mocy równoważnika dawki od odległości źródło-dozymetr. Odle-głość zmieniaj w sposób narastający, a następnie malejący, jak zaznaczono w tabeli 2 (wynikiwpisz do tabeli 2).

5. W celu porównania własności absorpcyjnych różnych materiałów wyznacz (dla materiałów wska-zanych przez prowadzącego) równoważnik mocy dawki wyznaczany dla zmienianej grubości ab-sorbenta zmienianej (np.) od około 1 mm do około 4 mm.

Absorbent powinien być umieszczony między źródłem a dozymetrem. Każdorazowo zmierz gru-bość absorbenta trzykrotnie, a wyniki pomiarów wpisz do tabeli 3.

6. Wykonaj pomiary opisane w punkcie 4 dla innych źródeł promieniowania wskazanych przezprowadzącego.

7. Wykonaj pomiar mocy równoważnika dawki w pracowni w pobliżu kilku stanowisk, w którychstosowane są źródła promieniotwórcze.

96-5


Wykonaj pomiary opisane w punktach ........., ............, ..........,dla następujących źródeł promieniowania ............., .............. i absorbentów ..............., ................ .

podpis:

4 Wyniki pomiarów

Tabela 1: Pomiar tłaNr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Tło[.......]

Tabela 2: Moc równoważnika dawki dla źródła ........... [........]Odległość Numer pomiaru Odległość Numer pomiaru[cm] 1 2 3 4 5 [cm] 1 2 3 4 5

0 14

0,5 12

1 11

1,5 10

2 9

2,5 8

3 7

4 6

5 5

6 4

7 3

8 2,5

9 2

10 1,5

11 1

12 0,5

14 0

96-6

Tabela 3: Moc dawki dla absorbenta .........., źródła promieniowania ................ i odległości........ cmMoc dawki bez absorbenta Moc dawki z absorbentemGrubość Grubośćabsorbenta [cm] 1 2 3 4 5 absorbenta [cm] 1 2 3 4 5

........ ........

........ ........

........ ........Moc dawki z absorbentem Moc dawki z absorbentemGrubość Grubośćabsorbenta [cm] 1 2 3 4 5 absorbenta [cm] 1 2 3 4 5

........ ........

........ ........

........ ........

odległość............... absorbent, .............. źródło ...........

Moc dawki bez absorbenta Moc dawki z absorbentemGrubość Grubośćabsorbenta [cm] 1 2 3 4 5 absorbenta [cm] 1 2 3 4 5

........ ........

........ ........

........ ........Moc dawki z absorbentem Moc dawki z absorbentemGrubość Grubośćabsorbenta [cm] 1 2 3 4 5 absorbenta [cm] 1 2 3 4 5

........ ........

........ ........

........ ........

podpis:

96-7


Po wyznaczeniu średniego tła (z dziesięciu pomiarów), które wynosi ........................., wpisz do ta-beli 4 średnie wartości mocy równoważnika dawki wyznaczone na podstawie danych pomiarowychzamieszczonych w tabeli 2. Określ niepewność pomiaru mocy równoważnika dawki jako niepewnośćstandardową typu A:

u(D/t) =

√√√√√√n∑i=1

(ai − a)2

n(n− 1), gdzie a ≡ D/t

n – ilość pomiarówai – kolejny pomiar D/ta – wartość średnia

Wykonaj wykres zależności mocy równoważnika dawki od zmierzonej odległości (r) źródło – dozymetrna podstawie danych z tabeli 4. Na wykresie nanieś odpowiednie wartości i ich niepewności standar-dowe – za niepewność pomiaru odległości przyjmij ∆r = 0, 2 cm.

Tabela 4: Średnie wartości mocy równoważnika dawki dla źródła .............Średnia moc równoważnika Średnia moc równoważnika Niepewnośćdawki dawki D/t po odjęciu tła standardowa

u(D/t)Odl.[cm]

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

14

Wyznacz wartość linowego współczynnika absorpcji. Umieść, opracowane następująco, wyniki z tabe-li 3 w tabeli 5(oraz w tabeli 6).

96-8

Rysunek 96-4: Zależność mocy równoważnika dawki od odległości dla źródła . . . . . . . . . .

Tabela 5: Średnie wartości mocy równoważnika dawki w zależności od grubości absor-benta .........Średnia moc równoważnika dawki Grubość absorbenta – wartośćw [µSv/h] po odjęciu tła średnia [cm]

Powyższe dane wykorzystaj do wyznaczenia współczynnika absorpcji µ na podstawie wzoru 2 za Ipodstawiając średni równoważnik mocy dawki, a za x grubość absorbenta. Skorzystaj z programu„regresja eksponencjalna”, za x przyjmij grubość absorbenta, a za y wartość średniego mocy równo-ważnika dawki.

Wyznacz: µ = ...................... Oblicz: µ/ρ = ........................

96-9

Porównaj uzyskane wyniki z prezentowanymi na rys.96-2.Zauważ, że µ można również wyznaczyć korzystając z programu „regresja linowa” (za x przyjmij gru-bość absorbenta a za y logarytm naturalny wartości średniej mocy równoważnika dawki według wzoru2). Nachylenie uzyskanej prostej regresji pozwoli na wyznaczenie µ.Załącz uzyskany wykres do sprawozdania (pkt. 5). Niepewność oceny liniowego współczynnika absorp-cji określ korzystając z niepewności standardowej określenia współczynnika w wykładniku potęgowymfunkcji eksponencjalnej.

u(µ) =...................... u(µ/ρ)= ......................

Tabela 6: Średnie wartości mocy równoważnika dawki w zależności od grubości absor-benta .........Średnia moc równoważnika dawki Grubość absorbenta – wartośćw [µSv/h] po odjęciu tła średnia [cm]

Powyższe dane wykorzystaj do wyznaczenia współczynnika absorpcji µ na podstawie wzoru 2, podsta-wiając w nim za I średni równoważnik mocy dawki, a za x grubość absorbenta. Skorzystaj z programu„regresja eksponencjalna”, za x przyjmij grubość absorbenta, a za y wartość średniego mocy równo-ważnika dawki.

Wyznacz: µ = ...................... Oblicz: µ/ρ = ........................, ∆µ = ......................

Porównaj uzyskane wyniki z prezentowanymi na rys. 2.

Wnioski:



ocena podpis


96-10


Ćwiczenie nr 121: Termometr oporowy i termopara

Cel ćwiczenia: Wyznaczenie współczynnika temperaturowego oporu platyny oraz pomiar charakte-rystyk termopary miedź-konstantan.

Literatura

[1] Massalski J., Fizyka dla inżynierów, PWN, Warszawa 1975.

[2] Halliday D., Resnick R., Fizyka, Tom 1. PWN (rok wydania dowolny).

[3] A. Zięba (red), Pracownia Fizyczna Wydziału Fizyki i Techniki Jądrowej, cz. 1, SU1608, AGH,Kraków 1999.


1. Wymień zjawiska fizyczne wykorzystywane do pomiaru temperatury.

2. Opisz zjawiska Seebecka oraz Peltiera.

3. Omów prawa przepływu prądu elektrycznego.

4. Omów skale temperatur.

5. Uzasadnij celowość szeregowego łączenia termopar.

6. Podaj sposób pomiaru siły elektromotorycznej.

7. Dlaczego do opracowania danych pomiarowych w niniejszym ćwiczeniu stosujemymetodę regresji ?

Ocena z odpowiedzi:

121-1



podpis:

121-2

Rysunek 121-1: Typowa zależność oporności elektrycznej metalu od temperatury.


Opór elektryczny metaliZależność oporności metalu od temperatury, w zakresie temperatur pokojowych

R(t) ≈ R0(1 + α t). (1)

gdzie t – temperatura w C, α – temperaturowy współczynnik oporu, a R0 – opór w temperaturzezera C. W dokładniejszych pomiarach wprowadza się do wzoru więcej członów

R(t) ≈ R0(1 + α t+ β t2). (2)

Napięcie termoelektryczneW układzie dwóch różnych przewodników 1 i 2, połączonych jak na rys.121-3a, powstaje napięcietermoelektryczne (napięcie Seebecka) o wartości proporcjonalnej do różnicy temperatur spoin tA i tB.Napięcie to traktujemy jako różnicę dwóch napięć kontaktowych pojawiających się na stykach metaliw spoinach A i B.Charakterystyki termopary podaje się w postaci tabeli lub aproksymuje wzorami o postaci zależnejod przyjętego zakresu temperatur i wymaganej dokładności

Ea(t) ≈ a t+ b t2 (3)

lubEa(t) ≈ a t+ b t2 + c t3. (4)

Układ pomiarowy ćwiczenia

Istotnymi elementami układu pomiarowego są:

1. Termometr platynowy – ma postać spirali oporowej wykonanej z bardzo cienkiego dru-tu platynowego umieszczonej w szczelnie zamkniętej ceramicznej rurce. Kontakt elektrycz-ny ze spiralą i odpowiednią wytrzymałość mechaniczną zapewniają końcówki połączeniowewykonane z grubszego, srebrzonego drutu.

2. Termopara wykonana jest ze spojonych drutów: miedzianego i konstantanowego o małejśrednicy (0,2 mm). Konstantan to stop o składzie: 60%Cu + 40%Ni. Stosowanie drutów omałej średnicy zapobiega odprowadzeniu ciepła z obiektu którego temperatura jest mie-rzona oraz zwiększa szybkość reakcji termopary na zmiany temperatury. Dla zabezpiecze-nia przed uszkodzeniem złącza pomiarowe i odniesienia umieszczono w rurkach szklanychpołączonych rurką z polietylenu.

121-3

Rysunek 121-2: Układ pomiarowy do cechowania termometru oporowego i termopary.

3. Łaźnia laboratoryjna Używana w ćwiczeniu łaźnia laboratoryjna typu MLL 1147 po-zwala na utrzymywanie stałej temperatury kąpieli wodnej w zakresie 20C do 100C zdokładnością ±1,5C. Sygnalizacja optyczna łaźni obejmuje:– grzanie wody – dolna czerwona lampka,– osiągnięcie temperatury zadanej – lampka zielona,– przekroczenie temperatury zadanej – gaśnie lampka zielona a zapala się

górna czerwona,– kontrolę ilości wody w zbiorniku – świecenie się lampki żółtej wskazuje na

za małą ilość wody w zbiorniku.

Rysunek 121-3: Obwody elektryczne zawierające: a) przewodniki wykonane z dwóch różnych metali;b) przewodniki wykonane z trzech różnych metali;.


Zestaw układ pomiarowy pokazany na rys.121-2. Złącze termopary odniesienia winno znajdowaćsię w stałej temperaturze 0C w otoczeniu topniejących kawałków lodu.Uwaga! W przypadku mieszaniny dużej ilości wody i małej lodu, lód pływa po powierzchni.Temperatura wody na dnie naczynia – przy braku odpowiedniego mieszania – może wówczaswzrosnąć do kilku stopni powyżej zera.

1. Zmierz wartości napięcia termoelektrycznego E termopary i oporności R opornika platy-nowego w ustalonej temperaturze początkowej (pokojowej).

2. Zwiększaj stopniowo nastawę regulatora temperatury łaźni wodnej, co 5C, w zakresie

121-4

od temperatury otoczenia do 95C. Po każdorazowym ustaleniu się temperatury odczytajwskazania woltomierza i omomierza. Wyniki wpisz do tabeli 1.

4 Wyniki pomiarów

Tabela 1. Zestawienie wyników pomiarów oraz obliczeń pomocniczych

Temperatura Oporność Napięcie E/t Ea(t) ≈ at+ bt2

Lp. t [C] platyny termoelektryczne [mV/C] [mV]R [Ω] E [mV]

podpis:


1. Wykonaj wykres R(t) dla opornika platynowego, (rys.121-4).

2. Wyznacz prostą regresji a następnie wartość i odchylenie standardowe temperaturowegowspółczynnika oporu platyny.

3. W oparciu o dane doświadczalne oblicz i nanieś na rys.121-5 wartości stosunku E/t dlaposzczególnych temperatur. Do punktów na wykresie dopasuj w sposób graficzny linięprostą. Z wykresu określ wartości współczynnika nachylenia i rzędną początkową prostej,będące odpowiednio współczynnikami a i b wzoru (3) dla badanej termopary.

4. Wykonaj wykresy E(t) oraz Ea(t) dla badanej termopary (rys.121-6).

Obliczone wartości temperaturowego współczynnika oporności i jego odchylenie standardowewynoszą

α = . . . . . . . . . . . . . . . σα = . . . . . . . . . . . . . . ..

Wyznaczone graficznie współczynniki równania (2) wynoszą

a = . . . . . . . . . . . . . . . b = . . . . . . . . . . . . . . ..

121-5

Op

orno

ść,

[Ω]

20 30 40 50 60 70 80 90Temperatura, [oC]

Rysunek 121-4: Zależność oporności rezystora platynowego od temperatury.

E/t

,[m

V/

C]

20 30 40 50 60 70 80 90Temperatura, [oC]

Rysunek 121-5: Zależność stosunku E/t od temperatury.

Wnioski:


121-6

E,Ea,

[mV

]

20 30 40 50 60 70 80 90Temperatura, [oC]

Rysunek 121-6: Porównanie charakterystyk termopary: E – doświadczalna, Ea – obliczona ze wzo-ru (3).


ocena podpis


121-7


Ćwiczenie nr 123: Półprzewodnikowe złącze p-n

Cel ćwiczenia:Zapoznanie się z własnościami warstwowych złącz półprzewodnikowych p-n. Wyznaczanie cha-rakterystyk stałoprądowych dla diod germanowych, krzemowych i stabilizujących.

Literatura


[2] Bobrowski Cz.,Fizyka – krótki kurs. Warszawa, WNT 1995


1. Klasyfikacja ciał stałych ze względu na przewodnictwo elektryczne

2. Różnice między półprzewodnikami samoistnymi i domieszkowymi.

3. Zasada działania warstwowego złącza p-n.

4. Charakterystyka prądowo-napięciowa idealnego złącza p-n.

5. Rodzaje nośników ładunku w przewodnikach i półprzewodnikach.

6. Sposoby wykorzystania własności złącz p-n oraz rodzaje elementów (przy-rządów) półprzewodnikowych.

7. Opisz zjawisko Zenera oraz jego wykorzystanie w przyrządach półprzewod-nikowych.

Ocena z odpowiedzi:

123-1



podpis:

123-2


Równanie prądowo-napięciowe złącza p-n

I = IS

[exp

(eU

kT

)− 1

](1)

gdzie:I – natężenie prądu złącza,U – napięcie polaryzacji zewnętrznej złącza,IS – teoretyczny prąd nasycenia złączakT/e – potencjał termiczny złącza (∼ 26 mV, dla T = 300 K).

Powyższe równanie określa zależność natężenia prądu od zmian zewnętrznego napięcia sterują-cego, czyli określa tzw. statyczną charakterystykę prądowo-napięciową dla idealnego złącza p-n.

Układ pomiarowyW ćwiczeniu mierzy się prąd płynący przez diodę w funkcji przyłożonego napięcia. Do pomia-ru natężenia prądu służy wielozakresowy przyrząd uniwersalny o dużej czułości typu V-640,lub równoważny o czułości prądowej co najmniej 1 nA. Pomiar napięcia odbywa się przy uży-ciu dowolnego woltomierza cyfrowego. Schemat układu płyty ćwiczeniowej przedstawiono narysunku123-1. Dołączamy do niej zasilacz stabilizowany oraz wymienione wyżej przyrządy po-miarowe. Na płycie ćwiczeniowej znajduje się przełącznik polaryzacji złącza, przełącznik rodza-ju badanej diody oraz 10-cio obrotowy potencjometr umożliwiający płynną i precyzyjną zmianęwartości napięcia oraz natężenia prądu złącza.


1. Zestaw układ pomiarowy według rysunku 123-1. Prowadzący ćwiczenia sprawdza układprzed włączeniem zasilania. Przyrząd uniwersalny V-640 używany jest jako amperomierzdla pomiaru dużego natężenia prądu w kierunku przewodzenia oraz dla pomiaru bardzomałych natężeń, na zakresach nA dla kierunku zaporowego. Aby uchronić przyrząd przedzniszczeniem należy przed każdym pomiarem ustawić go na największy zakres pomiarowyi następnie dobrać, w trakcie pomiaru, optymalny zakres pracy przyrządu. Przyrząd V-640posiada przyciski ”+” i ”-” umożliwiające zmianę polaryzacji. Przyrząd należy wyzerowaćdla każdego używanego zakresu pomiarowego.

2. Wykonaj pomiary charakterystyk prądowo-napięciowych dla polaryzacji w kierunku prze-wodzenia i w kierunku zaporowym dla jednego z poniżej podanych wariantów:

(a) diody germanowej i krzemowej

(b) diody germanowej, krzemowej i Zenera

(c) diody germanowej, krzemowej i diody nieznanego rodzaju (DX)

123-3

Wykonaj pomiary dla wariantu .....................

podpis:

Rysunek 123-1: Schemat płyty ćwiczeniowej.

1. Charakterystyki przy polaryzacji w kierunku przewodzenia: mierzymy napięcie na po-szczególnych diodach dla wartości natężenia prądów określonych w tabeli 1.

2. Charakterystyki przy polaryzacji zaporowej dla diody germanowej i krzemowej: mierzymynatężenie prądu przy ustalonych napięciach polaryzacji zaporowej określonych w tabeli 2.

3. Charakterystyki dla diody Zenera w kierunku zaporowym: mierzymy napięcie przy wy-muszonym natężeniu prądu wstecznego dla wartości określonych w tabeli 2.

4. W przypadku diody ”DX”: przy pomiarach dla kierunku zaporowego, po osiągnięciu na-tężenia prądu IS > 100µA należy przejść na pomiar napięcia przy ustawianym natężeniuprądu, czyli tak jak dla diody Zenera.

123-4

4 Wyniki pomiarów

Tabela 1: Pomiary charakterystyk prądowo-napięciowych dla kierunku przewodzeniaI Napięcie U [V]; diody:[mA] germanowa krzemowa Zenera dioda ”DX”

0,1

0,2

0,3

0,5

0,7

1,0

2,0

3,0

5,0

7,0

10,0 podpis:

Tabela 2. Pomiary charakterystyk prądowo-napięciowych dla kierunku zaporowegoU Natężenie prądu zaporowego diod: I Napięcie zaporowe diod:[V] germanowa krzemowa dioda ”DX” [mA] Zenera dioda ”DX”

[µA] [nA] [......] [V] [V]

0,1 0,1

0,2 0,2

0,3 0,3

0,5 0,5

0,7 0,7

1,0 1,0

1,5 1,5

2,0 2,0

3,0 3,0

4,0 4,0

5,0 5,0

6,0 6,0

7,0 7,0

8,0 8,0

9,0 9,0

10,0 10,0Uz[V]

Z

123-5


1. Narysuj wykresy charakterystyk prądowo-napięciowych, log(I) = f(U), dla wszystkichzmierzonych diod dla polaryzacji przewodzenia na jednym wspólnym polu rysunkowymnr.123-2.

2. Narysuj wykresy I = f(U) przy polaryzacji zaporowej dla diody germanowej, krzemoweji diody ”DX”. Wszystkie wykresy wykonaj na polu rysunkowym nr.123-3a.

3. Dla diody Zenera i ewentualnie diody ”DX” wykonaj wykresy na polu rysunkowym nr.123-3b.

4. Określ napięcie stabilizowane UZ diody Zenera. Wartość tego napięcia dla diod małej iśredniej mocy ustalamy umownie dla natężenia prądu zaporowego diody IZ = 5 mA.Otrzymane wyniki wpisz w dolnej części tabeli nr 2.

5. Oblicz współczynnik Z stabilizacji napięcia dla diod Zenera. Współczynnik ten jest okre-ślony jako iloraz Z = R/r, oporności statycznej diody, R = UZ/IZ dla IZ = 5 mA,do oporności dynamicznej, r = ∆U/∆I. Przyrosty ∆U i ∆I powinny być określone wbezpośrednim otoczeniu IZ .

6. W przypadku realizowania wariantu ”(c) ćwiczenia, określ na podstawie wyznaczonychcharakterystyk rodzaj badanej diody ”DX”.Z1 =ZX =Otrzymane wyniki zestaw w tabeli nr 2.

Wnioski:



ocena podpis


123-6

Rysunek 123-2: Wykresy charakterystyk prądowo-napięciowych diod polaryzowalności w kierunkuprzewodzenia.

123-7

Rysunek 123-3: Wykresy charakterystyk prądowo-napięciowych diod polaryzowalności w kierunkuzaporowym: a)dla diody germanowej i krzemowej, b)dla diody Zenera.

123-8


Nr Ćwiczenie Ocena Ocenaz odpowiedzi z opracowania

0 Szacowanie niepewności w pomiarach laboratoryj-nych

1 Wahadło fizyczne

5 Wahadło matematyczne

9 Swobodne spadanie

11 Moduł Younga

13 Współczynnik lepkości

25 Interferencja fal akustycznych

32 Mostek Wheatstone’a

33 Kondensatory

35 Elektroliza

41 Busola stycznych

51 Współczynnik załamania dla ciał stałych

53 Soczewki

96 Dozymetria promieniowania γ

121 Termometr oporowy i termopara

123 Półprzewodnikowe złącze p-n

Zaliczenie pracowni ocena podpis

Documents

Zeszyt A1 do ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki