Gesellschaft für Informatik ASIM – Arbeitsgemeinschaft Simulation

Fachausschuß 4.6 „Informatik im Umweltschutz“

Zur analytischen Parametersensitivität von CEUS

Bernhard Luther, Albrecht Gnauck

14. Workshop Modellierung und Simulation von Ökosystemen

27.10.2010 – 29.10.2010 Kölpinsee / Usedom

Lehrstuhl für Ökosysteme und Umweltinformatik

Inhalt

1. Einleitung

2. Sensitivität

3. Ergebnisse und Diskussion

4. Schlussbemerkungen

Zeus (altgr. Ζεύς)Oberster olympischer Gott

Nur vom Schicksal beherrscht.

Sohn des Titanenpaares Kronos und Rhea

CEUS

Phytoplankton, A (mg CHA/l)

CTRESPCCCRFRZ

GROWCfUA )C - C(V

Q

dtCd

AAZ

AOUTA,INA,A

Orthophosphat-Phosphor, P (mg P/l)

CTRESP

CKS

KS AZP)- (1CCCRFRZ

GROWdt

Cd

4

1 )C - C(

V

Q

dtCd

A

AA

AAZ

SED,POUTP,INP,

P

Ammonium-Stickstoff, NH4-N (mg N/l)

CB1CB3

GROWFUPFA1 )C - C(V

Q

dtCd

NH4IN,NORG

OUTNH4,INNH4,NH4

Nitrat-Stickstoff, NO3-N (mg N/l)

C B1ROWG FUP)-(1FA1

)C - C(V

Q

dtCd

NH4

OUTNO3,INNO3,NO3

Zooplankton, Z (mg C/l)

CKS

KSAZPqCCCRFRZ

CMORT)C - C(V

Q

dtCd

AA

AC/CHAAZ

ZOUT,ZIN,ZZ

Orthophosphat-Phosphor, P (mg P/l)

CTRESP

CKS

KS AZP)- (1CCCRFRZ

GROWdt

Cd

4

1 )C - C(

V

Q

dtCd

A

AA

AAZ

SED,POUTP,INP,

P

Phosphor-Rücklösung, PSED (mg P/l):

qCKC

C-C

2h

h

CC

ln1

1Dh

dtCd

P/FePOWAFe,TFe,critPOWA,EA,

POWAEA,critPOWA,EA,

s

s

SEDP,P

2TP,s

SED,P

mit = 1, für CEA,POWA CEA,POWA,crit = 0, für CEA,POWA > CEA,POWA,crit

Dynamik von Ökosystemen

Kurzfristige Dynamikvon Ökosystemen

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 20000

500

1000

1500

Zeit (a)

Le

itfa

eh

igke

it (

S/c

m)

Langfistige Dynamik von Ökosystemen

Parametersensitivität

Formale Systembeschreibung:

fp: IRm IRn;

X Y

f : vektorwertige, parametrisierte, mehrstellige Funktion

p : Modellparameter

X : Eingangsvariable

Y : Ausgangsvariable

Ziel: Beschreibung der Parameter von f. Effekte der Parameter und ihrer Änderungen auf die Zustandsgrößen des Ökosystems.

Den verschiedenen Modellarten sind spezifische Eigenschaf-ten der Funktion f zugeordnet. f kann implizit gegeben sein.

Beispiele:

Zeitlich kontinuierliche Modelle: dY/dt = gp(t,X,Y)

Zeitlich diskrete Modelle: Y(t+1) = gp(t,X(t),Y(t))

fp als Funktion von t und X ist implizit gegebene Lösung.

Parametersensitivität

Änderungen im Großen Effekt auf das gesamte Ökosystem

(i) Klassische Sensitivität Die Werte einiger Parameter werden innerhalb vorgegebe-ner Grenzen zufällig variiert und die Systemreaktion beo-bachtet.

(ii) Experimentelle Sensitivität Es werden mehrere Modelläufe durchgeführt, wobei die Pa-rameterwerte p um einen endlichen Wert Δp geändert wer-den. Die Ausgangsvariablen (Modelloutput) der verschiede-nen Modellläufe werden verglichen.

Änderungen im Kleinen Effekt auf bestimmte Ökosystemzustände

(iii) Analytische Sensitivität Es werden Sensitivitätsfunktionen berechnet, diese stellen die partiellen Ableitungen der Zustandsvariablen nach den Parametern dar: S(p) = ∂fp(t)/∂p.

CEUS: COTTBUSER EUTROPHIERUNGSIMULATOR

Objektorientierte Implementierung des Eutrophierungsmodells für Flachgewässer unter MATLAB / SIMULINK mit grafischer Benutzeroberfläche

Gewässerabschnitt in SIMULINK

Modellparameter

Modellparameter und Modellvariable

dtCd A

dtCd P

dtCd 4NH

dtCd 3NO

FA1

GROWMAX

KSP

KSNO3

KSA

FRZ

RESP

GROW dtCd Z

B3 ,

GROWMAX: maximale Wachstumsrate des Phytoplanktons

GROW: Wachstumsrate des Phytoplanktons

KSP: Halbsättigungskonstante des Phosphors

KSNO3: Halbsättigungskonstante des Nitrats

RESP Respirationsrate des Phytoplanktons

FRZ Filtrationsrate des Zooplanktons

KSA Halbsättigungskonstante der Algen in der Bilanzgleichung des Zooplanktons

FA1 Stickstoffanteil der Algenbiomasse

B3 Ammonifikationsrate

Ergebnisse: AusgangsvariableCHA, o-PO4-P, NH4-N und NO3-N

.

2002 2003 2004 2005 20060

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

time (M)

CH

A (

mg

/l)

2002 2003 2004 2005 20060

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

time (M)

o-P

O4

-P (

mg

/l)

2002 2003 2004 2005 20060

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

time (M)

NH

4-N

(m

g/l)

2002 2003 2004 2005 20060

0.5

1

1.5

2

2.5

3

time (M)

NO

3-N

(m

g/l)

RESP: CHA und o-PO4-P

Änderungen der Respirationsrate zeigen die stärksten Effekte auf die Variablen Chlorophyll-a und Orthophosphat-Phosphor

2002 2003 2004 2005 2006-40

-30

-20

-10

0

time (M)

dC

HA

/dR

ES

P

2002 2003 2004 2005 20060

10

20

30

40

time (M)d

o-P

O4

-P/d

RE

SP

RESP: CHA und o-PO4-P

0 5 10 15 20 25 30 35 40-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

do-PO4-P/dRESP

dC

HA

/dR

ES

P

Die partiellen Ableitungen zeigen einen negativen linearen Zusammenhang.

GROWMAX: CHA und o-PO4-P

2002 2003 2004 2005 2006-2

0

2

4x 10

-3

time (M)

dC

HA

/dG

RO

WM

AX

2002 2003 2004 2005 2006-4

-2

0

2x 10

-3

time (M)d

o-P

O4

-P/d

GR

OW

MA

X

GROWMAX: CHA und o-PO4-P

-4 -3 -2 -1 0 1

x 10-3

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

-3

do-PO4-P/dGROWMAX

dC

HA

/dG

RO

WM

AX

FRZ: CHA und o-PO4-P

2002 2003 2004 2005 2006-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0x 10

-3

time (M)

dC

HA

/dF

RZ

2002 2003 2004 2005 20060

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

-4

time (M)

do

-PO

4-P

/dF

RZ

FRZ: CHA und o-PO4-P

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10-4

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0x 10

-3

do-PO4-P/dFRZ

dC

HA

/dF

RZ

Trajektorie enthält langfristige Entwicklung und kurzfristige Störungen

dCHA/dRESP vs. CHA

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

CHA

dC

HA

/dR

ES

P

doPO4-P/dRESP vs. O-PO4-P

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

5

10

15

20

25

30

35

40

o-PO4-P

do

-PO

4-P

/dR

ES

P

Ergebnisse

2002 2003 2004 2005 2006-5

0

5

10

15

time (M)

dN

H4

-N/d

B3

2002 2003 2004 2005 2006-4

-2

0

2

4

time (M)

dN

O3

-N/d

B3

Ergebnisse

-2 0 2 4 6 8 10 12 14-3

-2

-1

0

1

2

3

dNH4-N/dB3

dN

O3

-N/d

B3

Ergebnisse

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

-3

CHA

dC

HA

/dG

RO

WM

AX

Ergebnisse

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1x 10

-3

o-PO4-P

do

-PO

4-P

/dG

RO

WM

AX

Ergebnisse

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7-2

0

2

4

6

8

10

12

14

NH4-N

dN

H4

-N/d

B3

Diskussion

• Die Änderungen „im Kleinen“ geben sowohl einfache lineare Abhängigkeiten als auch komplexere Sachverhalte der Systemdynamik wieder.

• Stochastische Störungen erschweren hierbei die Suche nach Regelmäßigkeiten

Schlussbemerkungen

• Für eine detaillierte Untersuchung der Systemdynamik sind Methoden der Entrauschung notwendig.

• In der Signal- und Zeitreihenanalyse bieten Wavelets auf diesem Weg einen interessanten Ansatz.

• Weitere Möglichkeiten in der Zeitreihenanalyse (Hoch- und Tiefpassfilter) können im Zusammenhang verglichen werden.

• Interessant wäre die Erörterung der Frage, inwieweit neben der Entrauschung der Eingangsvariablen die Entrauschung der Ausgangsvariablen Zusammenhänge erkennen lässt. (Austauschbarkeit?)