W I C Z E N I A

KONSTRUKCJE METALOWE

ZGINANIE, CINANIE,

ZGINANIE ZE CINANIEM, ZWICHRZENIE

- slajdy udostpniane

Warunek nonoci 0,1MM

Rd,c

Ed

gdzie:MEd = Mmax maksymalny obliczeniowy moment zginajcy w przekrojuMc,Rd obliczeniowa nono przekroju przy jednokierunkowym zginaniu

Wpl wskanik oporu plastycznegoWel,min - najmniejszy sprysty wskanik wytrzymaocify granica plastycznociM0 =1,00 wspczynnik czciowy nonoci przekroju

(6.12)

Nono przekroju z uwagi na zginanie

0M

yplRd,plRd,c

fWMM

==

0M

ymin,elRd,elRd,c

fWMM

==

- dla przekrojw klas 1 i 2

- dla przekrojw klas 3

(6.13)

(6.14)

2Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

3Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

4Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

300

300

8

PRZYKAD NR 1

Sprawd nono wolnopodpartej belki stropowej w rodku rozpitoci oraz jej ugicie; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S235JR.

IPE 300Iy = 8356 [cm4]Wy,pl = 628 [cm3]

5Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

6Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

7PG, WILi, KKMiZwB

Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PRZYKAD NR 2

Sprawd nono wolnopodpartej belki spawanej typu IKS 700-2 w rodku rozpitoci; przyj szeroko spoiny czcej pas belki ze rodnikiem s=5 mm; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S235JR.

IKS 700-2Iy = 77860 [cm4]

8Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

IKS 700-2IKS 700-2

RK 200x120x8

RK 200x120x8

=? [kN/m] obl

PRZYKAD NR 3

Wyznacz maksymalne obcienie obliczeniowe, ktrym mona obciy wolnopodpartbelk wykonan z RK200x120x8 z uwagi na nono w rodku rozpitoci; stal S355JRH.

RK200x120x8Wy,pl=298 [cm3]Wy,el=239 [cm3]

9Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

Warunek nonoci:,

1,0Edc Rd

VV

gdzie:VEd =Vmax maksymalna sia poprzeczna w przekrojuVc,Rd=Vpl,Rd nono obliczeniowa (plastyczna) przekroju przy cinaniu

Av pole przekroju czynnego przy cinaniufy granica plastycznociM0 =1,00 wspczynnik czciowy nonoci przekroju

(6.18).03

V ypl Rd

M

A fV

=

(6.17)

Nono przekroju z uwagi na cinanie

10Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

Pole przekroju czynnego przy cinaniu

11Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

12Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

Warunek stateczno przy cinaniu

< 72th

w

w

W przypadku rodnikw nieuebrowanych dodatkowo sprawdza si warunek statecznoci wedug Rozdziau 5 PN-EN 1993-1-5 jeli:

gdzie:hw wysoko rodnika,tw grubo rodnika.

13Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

PRZYKAD NR 4

Sprawd nono w przekroju podporowym A-A wolnopodpartej belki wykonanej z dwuteownika szerokostopowego HEA160; stal S235JR.

HEA 160A=38,8 [cm2]

HEA 160

14Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

PRZYKAD NR 5

Wyznacz maksymaln warto siy P, ktr mona przyoy na kocu wspornika wykonanego z RO 168,3x5,0 z uwagi na zginanie, cinanie i maksymalne ugicie; stal P355J2

RO 168,3x5,0Jx=856 [cm4]Wpl=133 [cm3]Wel=102 [cm3]A=25,7 [cm2]

15Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

O 168,3x5,0

O 168,3x5,0

16Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

Wpyw cinania na nono przy zginaniu mona pomija, jeeli nono przekroju nie ulega redukcji wskutek wyboczenia przy cinaniu, patrz PN EN 1993-1-5, a sia poprzeczna nie przekracza 50% nonoci plastycznej przekroju przy cinaniu.

W przeciwnym razie przyjmuje si zredukowan nono obliczeniow przekroju, ustalon przy zaoeniu, e w polu czynnym przy cinaniu wystpuje zredukowana granica plastycznoci:

2

,

2 1Edpl Rd

VV

=

yy ff = )1(' gdzie:

Nono przekroju z zginanego z uwzgldnieniem cinania

17Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

HEB 200

PRZYKAD NR 6

Sprawd nono belki wspornikowej; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S235JR.

HEB 200Wy,pl=643 [cm3]Wy,el=570 [cm3]A=78,1 [cm2]

18Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

Warunek nonoci Ed

b,Rd

M 1,0M

gdzie:MEd = Mmax maksymalny obliczeniowy moment zginajcy w przekrojuMb,Rd nono elementu na zwichrzenie wg wzoru 6.55

gdzie:Wy odpowiedni wskanik wytrzymaoci:

Wy=Wy,pl w przypadku przekrojw klasy 1 i 2Wy=Wy,el w przypadku przekrojw klasy 3Wy=Wy,eff w przypadku przekrojw klasy 4

fy granica plastycznociM1 =1,00 wspczynnik czciowy

(6.54)

Nono przekroju z uwagi na zginanie ze zwichrzeniem

y yb,Rd LT

M1

W fM

= (6.55)

19Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

Wyznaczenie wspczynnika zwichrzenia (punkt6.3.2.2)

LT 22LT LT LT

1 = +

(6.57)LT 1 lecz

( ) 2LT LT LT LT0,5 1 0,2 = + + gdzie:

LT - parametr imperfekcji wg Tablicy 6.3 i Tablicy 6.420Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

Jeeli nie podano inaczej, patrz 6.3.2.3 to w przypadku elementw belkowych o staym przekroju warto wspczynnika zwichrzenia LT wyznacza sizalenie od smukoci wzgldnej wedug odpowiedniej krzywej zwichrzenia o postaci:

LT

y yLT

cr

W fM = - smuko wzgldna przy zwichrzeniu

Mcr moment krytyczny przy zwichrzeniu sprystym ustalany na podstawie cech przekroju brutto, biorc pod uwag warunki obcienia, rozkad momentw i stenia boczne.

21Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

Warto wspczynnika zwichrzenia LT mona wyznaczy wg Rysunku 6.4.

22Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

Wyznaczenie momentu krytycznego

Moment krytyczny mona wyznaczy korzystajc z procedury zamieszczonej w normie PN-90/B-03200 lub korzystajc z zalece zamieszczonych w artykule

Sz. Pakowski, K. Popioek Zwichrzenie belek stalowych w ujciu PN-EN 1993-1-1, Inynieria i Budownictwo 6/2008.

Przypadek widekowego podparcia dwuteowych belek bisymetrycznych:

( )2 2cr z g gM k N c 0,25 z 0,5 z= + gdzie:

2z

z 2

E JNl

=2

2 T

z

J 0,039 l JcJ

+ =

23Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

+

2z

1J J h4

( )3 3T f f w w1J 2 b t h t3= + - wycinkowy moment bezwadnoci

- moment bezwadnoci czystego skrcania

l rozpito belki,zg miejsce dziaania obcienia (w przypadku obcienia belki momentem zginajcym naley przyj zg=0 k wspczynnik zaleny od rozkadu momentw (wg Tablicy 1)

24Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

25Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

rdo:

Sz. Pakowski, K. Popioek Zwichrzenie belek stalowych w ujciu PN-EN 1993-1-1,

Inynieria i Budownictwo 6/2008.

PRZYKAD NR 7

Sprawd nono w rodku rozpitoci belki wolnopodpartej wykonanej z dwuteownikaszerokostopowego HEB 200 obcionej jak na rysunku; belka nie jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; podparcie na podporze zrealizowano w sposb widekowy; stal S235JR.

HEB 200Wy,pl=643 [cm3] Jy=5700 [cm4] JT=59,5 [cm4]Wy,el=570 [cm3] Jz=2000 [cm4] J=171100 [cm6]

26Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

HEB 200

25

20

200

200

PRZYKAD NR 8

Sprawd nono w rodku rozpitoci belki obustronnie utwierdzonej wykonanej z dwuteownika IPE 200 obcionej jak na rysunku; belka nie jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S355J2.

IPE 200Wy,pl=221 [cm3] Jy=1940 [cm4] JT=7,02 [cm4]Wy,el=194 [cm3] Jz=142 [cm4] J=12990 [cm6]

27Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIZANIA

28Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

270

270

ZADANIE NR 1

Sprawd nono wolnopodpartej belki wykonanej z dwuteownika IPE 270 z uwagi nazginanie i cinanie; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S355J2.

IPE 270Jy=5790 [cm4]Wy,pl=484 [cm3]Wy,el=429 [cm3]A=45,9 [cm2]

29Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

=22 [kN/m]

RK 160x80x6

obl RK 160x80x6

ZADANIE NR 2

Sprawd nono wspornika wykonanego z RK160x80x6 w przekroju A-A; wspornik jest konstrukcyjnie zabezpieczony przed zwichrzeniem; stal S235JRH

RK 160x80x6Wy,pl=136 [cm3]Wy,el=108 [cm3]A=27,0 [cm2]

30Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

HEA 160

ZADANIE NR 3

Sprawd nono w przekroju A-A belki przewieszonej wykonanej z dwuteownikaszerokostopowego HEA 160; moment krytyczny przy zwichrzeniu Mcr=41 [kNm]; stal S235JR.

HEA 160Wy,pl=245 [cm3]Wy,el=220 [cm3]A=33,8 [cm2]

31Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

ZADANIE NR 4

Dobierz przekrj wolnopodpartej belki wykonanej z dwuteownika IPE z uwagi na nonoi ugicie w rodku rozpitoci; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S355JR.

32Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

???

200

20015

18,5

ZADANIE NR 5

Sprawd nono i ugicie obustronnie utwierdzonej belki wykonanej z dwuteownika IPE 200 w rodku rozpitoci; belka nie jest zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S355J2.

IPE 200Wy,pl=221 [cm3] Jy=1940 [cm4] JT=7,02 [cm4]Wy,el=194 [cm3] Jz=142 [cm4] J=12990 [cm6]

33Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

=35 [kN/m] obl 300 =27 [kN/m] ch

ZADANIE NR 6

Sprawd nono i ugicie belki wspornikowej wykonanej z IPE 300; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S235J2.

IPE 300Iy = 8356 [cm4]Wy,pl = 628 [cm3]

34Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

35Konstrukcje metalowe - wiczenia zginanie, cinanie, zginanie ze cinaniem, zwichrzenie

PG, WILi, KKMiZwB

BIBLIOGRAFIA

1. Sz. Pakowski, K. Popioek Zwichrzenie belek stalowych w ujciu PN-EN 1993-1-1, Inynieria i Budownictwo 6/2008.

2. PN-EN 1993-1-1:2006 Projektowanie konstrukcji stalowych. Reguy oglne i reguy dla budynkw