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Bauforschung
Zur Bemessung quadratischerStützenfundamente aus Stahlbetonunter zentrischer Belastung mit Hilfe vonBemessungsdiagrammen
F 1870
Fraunhofer IRB Verlag
F 1870
Bei dieser Veröffentlichung handelt es sich um die Kopiedes Abschlußberichtes einer vom Bundesmini sterium fürVerkehr, Bau- und Wohnungswesen -BMVBW- geför-derten Forschungsarbeit. Die in dieser Forschungsarbeitenthaltenen Darstellungen und Empfehlungen gebendie fachlichen Auffassungen der Verfasser wieder. Diesewerden hier unverändert wiedergegeben, sie gebennicht unbedingt die Meinung des Zuwendungsgebersoder des Herausgebers wieder.
Dieser Forschungsbericht wurde mit modernstenHochleistungskopierern auf Einzelanfrage hergestellt.
Die Originalmanuskripte wurden reprotechnisch, jedochnicht inhaltlich überarbeitet. Die Druckqualität hängt vonder reprotechnischen Eignung des Originalmanuskriptesab, das uns vom Autor bzw. von der Forschungsstellezur Verfügung gestellt wurde.
© by Fraunhofer IRB Verlag
Vervielfältigung, auch auszugsweise,nur mit ausdrücklicher Zustimmung des Verlages.
Fraunhofer IRB Verlag
Fraunhofer-Informationszentrum Raum und Bau
Postfach 80 04 69
70504 Stuttgart
Nobelstraße 12
70569 Stuttgart
Telefon (07 11) 9 70 - 25 00Telefax (07 11) 9 70 - 25 08
E-Mail [email protected]
www.baufachinformation.de
ZUR BEMESSUNG QUADRATISCHER STOTZENFUNDAMENTE
AUS STAHLBETON UNTER ZENTRISCHER BELASTUNG
MIT HILFE VON BEMESSUNGSDIAGRAMMEN
Abschlußbericht
zum Forschungsvorhaben B I S - 80 0178 - 27 des
Bundesministeriums für Raumordnung, Bauwesen
und Städtebau
erstattet von
Dr.-Ing. Hannes Dieterle
Forschungs- und Materialprüfungsanstalt
Baden-Württemberg - Otto-Graf- Institut -
t-; 0 a- 2 2, 4") . 14.g.,2
^ R -^ C
Stuttgart, Oktober 1982
Informationszentrum RAUM und BAUder Fraunhofer-GesellschaftInventar-Nr. ltd. Nr.
A
INHALTSVERZEICHNIS
1. EINLEITUNG 3
2. DIE BEMESSUNG QUADRATISCHER STÜTZENFUNDAMENTEAUF DER GRUNDLAGE DER DERZEIT GÜLTIGEN BE-STIMMUNGEN
2.1 Grundlagen 4
2.1.1 Bestimmungen 4
2.1.2 Schnittgrößen infolge äußerer Kräfte
2.1.2.1 Biegebeanspruchung 4
2.1.2.2 Querkraftbeanspruchung 62.1.3 Aufnehmbare Schnittgrößen 7
2.1.3.1 Zulässige Gebrauchslast für Biegung 7
2.1.3.2 Zulässige Gebrauchslast für Querkraft t0
2.2 Aufstellen der Bemessungsdiagramme 102.2.1 Bemessungsgrundsatz 102.2.2 Annahmen über die Verteilung der Biegebewehrung
über die Plattenbreite 112.2.3 Berechnung der Diagramme 122.2.4 Mindestbewehrungsgrad 142.2.5 Anwendung der Bemessungsdiagramme t52.2.6 Verteilung der Biegebewehrung 16
3. DIE BEMESSUNG QUADRATISCHER STÜTZENFUNDAMENTEAUF DER GRUNDLAGE NEUERER VERSUCHE
3.1 Übersicht über die Fundamentversuche
3.2 Durchstanztragfähigkeit von Fundament-platten ohne Schubbewehrung
3.2.1 Einflüsse auf die Durchstanztragfähigkeit3.2.2 Schubspannungen beim Bruch infolge Durchstanzen
der Fundamentplatten ohne Schubbewehrung3.2.3 Vergleich mit fremden Versuchen
3.3 Schubspannungen bei der Entstehung derSchrägrisse
3.3.1 Meßverfahren
3.3.2 Ergebnisse der Messungen
3.4 Einfluß der Schubbewehrung auf die er-tragbaren Schubspannungen beim Bruch in-folge Durchstanzen
4
19
19
20
20
21
25
28
28
28
30
3.5 Vorschlag zur Begrenzung der Rechenwerteder Schubapannungen im Gebrauchszustand 31
3.5.1 Fundamente ohne Schubbewehrung 31
3.5.2 Fundamente mit Schubbewehrung 32
3.5.3 Begrenzung der Schubspannungen 33
3.6 Bemessung der Schubbewehrung 34
3.7 Vergleich der Schubspannungsgrenzen nachbestehender Regelung und nach neuem Vor-schlag 34
3.8 Bemessungsdiagramme nach neuem Vorschlag 35
4. ZUSAMMENFASSUNG 36
SCHRIFTTUM 39
BILDER 41
ANHANG A 1 : Bemessungsdiagramme 66
ANHANG A 2 : Bemessungsdiagramme 77
ZUR BEMESSUNG QUADRATISCHER STÜTZENFUNDAMENTE AUS STAHL-
BETON UNTER ZENTRISCHER BELASTUNG MIT HILFE VON BE-
MESSUNGSDIAGRAMMEN
1. EINLEITUNG
Mit der vorliegenden Arbeit wird ein doppeltes Ziel ver-
folgt. Einmal soll gezeigt werden, wie die Bemessung von
quadratischen Einzelfundamenten unter zentrischer Bean-
spruchung vereinfacht werden kann durch die Verwendung
von Diagrammen, die es erlauben, ohne jegliche Rechnung
bei gegebener Bodenpressung und damit festgelegter Fun-
damentbreite die erforderliche Nutzhöhe und den Biegebe-
wehrungsgrad anzugeben. Dies kann hilfreich sein bei der
Aufstellung von Massen- und Kostenberechnungen und er-
setzt in der statischen Berechnung den Nachweis der Bie-
ge- und Durchstanztragfähigkeit.
Zum anderen sollen die Ergebnisse neuerer Fundamentver-
suche bekannt gemacht werden. Aus diesen ging hervor,daß
Fundamente - abhängig von den geometrischen Abmessungen -
sehr unterschiedliche Sicherheiten gegen Durchstanzen
aufweisen können trotz Einhaltung der derzeit gültigen
Schubspannungsgrenzen. So wurden bei schlanken Fundamen-
ten ohne Schubbewehrung vergleichsweise hohe Sicherhei-
ten gegen Durchstanzen um y = 3,0 festgestellt, während
gedrungene Fundamente schon bei Schubspannungen t r U c9
2,0 = zul T r versagten und damit nicht die erforderliche
Mindestsicherheit y = 2,10 gegen Versagen ohne Vorankün-
digung aufwiesen.
Entsprechend der Zielsetzung dieser Arbeit werden im 1.
Teil Bemessungsdiagramme auf der Grundlage der derzeit
gültigen Regelungen für die Bemessung für Biegung und
Durchstanzen entwickelt. Im 2. Teil wird eine zusammen-
fassende Darstellung der erwähnten Fundamentversuche ge-
bracht, um daraus Schubspannungsgrenzen abzuleiten unter
Berücksichtigung des zusätzlichen Einflusses der Platten-
schlankheit,die zu einer Modifizierung der Bemessungs-
diagramme führen.
2. DIE BEMESSUNG QUADRATISCHER STÜTZENFUNDAMENTE AUF
DER GRUNDLAGE DER DERZEIT GÜLTIGEN BESTIMMUNGEN
2.1 Grundlagen
2.1.1 Bestimmungen
Die Bemessung von bewehrten Einzelfundamenten ist in DIN
1045 [1] und Heft 240 DAfStb [2] geregelt.
2.1.2 Schnittgrößen infolge äußerer Kräfte
2.1.2.1 Biegebeanspruchunq
Der Schnittgrößenermittlung wird eine geradlinig begrenz-
te Bodenpressungsverteilung zugrunde gelegt; die im Fall
eines zentrischen Lastangriffs in eine gleichförmig ver-
teilte übergeht mit p o - const. Nach [2] ist die Biege-
bemessung für das Moment
max M = Nst b ( 1 - —b
) (2.1)
(Gesamtmoment über die Breite b),das in dem Schnitt ent-
lang der Plattenachsen auftritt, durchzuführen. Dabei
wird angenommen, daß die Stützenlast gleichmäßig über den.
Stützenquerschnitt verteilt angreift. Die in [3] , [4]
und [5] beschriebenen Messungen über die Beanspruchung
der Biegebewehrung im Stützenbereich haben jedoch ge-
zeigt, daß die tatsächlich auftretende Biegebeanspru-
chung durch diese Annahme erheblich überschätzt wird. In
Wirklichkeit erfolgt der Kraftübergang von der Stütze in
die Platte hauptsächlich in den Stützenecken, da sich die
Platte durchbiegt, der steifere Stützenquerschnitt die-
ser Verformung jedoch nicht folgt und - idealisiert -
nur noch in den Ecken die Plattenoberfläche berührt.Aus
einer Vergleichsrechnung mit unterschiedlichen Annahmen
über die Art des Kraftübergangs von der Stütze in die
Platte, [ 3 ] , [ 5 ] ,ergab sich, daß die tatsächliche Bie-
gebeanspruchung der Platte im Bereich des Stützenan-
schlusses etwa der in Bild 2.1 dargestellten Annahme ent-
aus ergebende maximale Biegemoment
N st • b (1- b -
c' )2
max M =(2.2)
maxM =Nb
st' (1_ c ) 2
8 b( 2.3)
spricht : Die Stützenlast greift in den Stützenecken an
in Form von 4 Einzellasten, die sich innerhalb der Biege-
druckzone zu Teilflächenlasten verteilen. Das sich hier-
8 1 - 2 c
btritt in dem Schnitt
c _ c'
b
b 2(1-2 )
auf. Für b' -► bei einer Krafteinleitung durch 4
Punktlasten ohne Verteilung, wird
also gleich dem Moment entlang den Stützenkanten, das
geringfügig größer als das Moment nach Gl.(2.2) ist. Da
bei den Versuchen in keinem Fall eine Beanspruchung der
Biegebewehrung entsprechend dem um den Faktor( - c/b)
größeren Moment entlang der Plattenachsen nach Gl.(2.1)
festgestellt wurde, scheint es gerechtfertigt, der Be-
messung das kleinere Moment am Stützenrand,Gl.(2.3), zu-
grunde zu legen.
Diese Momente werden für die Bemessung als gleichförmig
verteilt über die Plattenbreite b angenommen. Die Ver-
teilung der Plattenbiegemomente nach der Elastizitäts-
theorie, die, abhängig vom Verhältnis der Stützenbreite
c/b, im Bereich der Krafteinleitung ein mehr oder weni-
ger ausgeprägtes Maximum aufweisen und zum Rand hin ab-
nehmen, ist in Bild 2.2 dargestellt. Die Verteilung der
Biegebewehrung über die Plattenbreite sollte etwa die-
sem Momentenverlauf entsprechen, um zu vermeiden, daß im
Gebrauchszustand allzu breite Risse entstehen. Für den
Biegebruchzustand ist die Verteilung der Biegebewehrung
von untergeordneter Bedeutung, da die Bewehrung ohnedies
in dem Hauptriß entlang den Stützenkanten über die ganze
Breite ins Fließen kommt. Die Durchstanztragfähigkeit
TC,dk 2
Qr=N st -Po 4 (2.5)
dagegen wird durch die in Plattenmitte konzentrierte Be-
wehrung günstig beeinflußt.
2.1.2.2 Querkraftbeanspruchung
Die Querkraftbeanspruchung von Platten mit konzentrier-
ten Einzelasten und sinngemäß von Fundamenten wird durch
den Rechenwert der Schubspannung (vgl. Bild 2.3)
Z r RedQrh (2.4)r m
in einem Rundschnitt im Abstand h m /2 vom Rand einer an-
genommenen Stütze mit Kreisquerschnitt beschrieben. Stüt-
zen mit quadratischem oder rechteckigem Querschnitt wer-
den durch flächengleiche Rundstützen ersetzt.
Im Bruchzustand infolge Durchstanzen bildet sich ein ke-
gelstumpfförmiger Körper aus, der zusammen mit der Stüt-
ze aus der Platte herausgestanzt wird (Bild 2.3).Seine
Flankenneigung wird bei Fundamenten zu 45° angenommen.
Die auf die Grundfläche des Bruchkegels wirkenden Boden-
pressungen stehen mit einem Teil der Stützenkraft im
Gleichgewicht und liefern somit keinen Beitrag zur Quer-
kraftbeanspruchung; die maßgebliche Querkraft Qr enthält
also nur die außerhalb der Bruchkegelgrundfläche wirken-
den Bodenpressungen
Der Rechenwert der Schubspannung T r nach Gl.(2.4) stellt
die über die Oberfläche eines Zylinders mit Durchmesser
d r und Höhe hm als gleichförmig verteilt angenommene
Querkraft Q r dar; er ist also keine wirkliche Schubspan-
nung sondern lediglich ein Vergleichswert zur Beschrei-
bung der Intensität der Schubbeanspruchung. Der Einfach-
heit halber wird im folgenden trotzdem der Begriff
"Schubspannung" weiterhin gebraucht.
2.1.3 Aufnehmbare Schnittgrößen
2.1.3.1 Zulässige Gebrauchslast für Biegung
Das Gebrauchslastmoment zul M ergibt sich aus dem Bruch-
moment unter Berücksichtigung eines Sicherheitsbeiwerts
Y = 1,75. Der Bruchzustand eines Stahlbetonquerschnitts
ist dadurch gekennzeichnet, daß die über die Querschnitts-
höhe geradlinig verteilten Dehnungen am gedrückten oder
gezogenen Rand bzw. an beiden Rändern gleichzeitig einen
kritischen Wert der Dehnung (E b = - 3,5%o, E s = + 5,00%o)
erreichen. Diesem Dehnungszustand ist durch die in DIN
1045 festgelegten Arbeitslinien für Stahl und Beton ein
Spannungszustand zugeordnet,aus dem sich Größe und Ab-
stand der resultierenden Betondruckkraft. und Stahlzug-
kraft sowie das zugehörige Moment errechnen lassen.
Im folgenden wird der Biegenachweis für die Fundamentplat-
ten jeweils für den Gesamtquerschnitt mit der Breite b
ohne Berücksichtigung der ungleichförmigen Momentenvertei-
lung und ohne Berücksichtigung des rechtwinklig zum unter-
suchten Schnitt wirkenden Biegemoments geführt. Da sich
bei Fundamenten aus dem Biegenachweis eher zu kleine Be-
wehrungsgrade unterhalb der Mindestbewehrung ergeben,
braucht nur der Grenzzustand E s
= krit E s
= 5 No und
E b < - 3,5 No betrachtet werden.
Unter der Annahme, bei einer bestimmten Dehnungsvertei-
lung E h < krit E b und E g = krit E s = 5,0 % 0 seien die
inneren Kräfte im Gleichgewicht, ergibt sich die Null-
linienlage (Bild 2.4)
c x
ELI + krit Es hm
und die zugehörige resultierende Druckkraft
Db,U = a • ß R • b • x
C bzw.mit (2.6) Db
U = a . ßR .b . hm • E + krit E' b s
(2.6)
(2.7)
4 b • hm
Zs,U = 100 ßS
(2.8)
b . h m 2Lb Eta
(1-ka
E b +krit E S Eb+krit ES
a•zul M =
worin a die Völligkeit des Druckspannungskörpers mit der
Randspannung o /ß = f(E b ) darstellt.
Mit E s = 5,0 %o wirkt in der Bewehrung eine Stahlspannung
gleich der Streckgrenze ß S des Stahls, die eine resultie-
rende Stahlzugkraft Z s erzeugt s
Zs,U - A •s ßS
Asbzw. mit µ [in %I = b . hm • 100
Aus der Gleichgewichtsbedingung Db = Z s erhält man den
erforderlichen Bewehrungsgrad
ß R E b µ 100 • a •
ß S Eb + kritE ^
J
Zur Berechnung des Bruchmoments M U _ Db U.
z = Z50 • z
wird der Hebelarm der inneren Kräfte z benötigt; mit dem
Beiwert k a , der in Abhängigkeit von der Randdehnung E bden auf die Druckzonenhöhe x bezogenen Abstand der Druck-
resultierenden vom gedrückten Rand angibt, wird
z =h -k • xM a
bzw. unter Berücksichtigung von Gl. (2.6)
E bz = hm ( 1- k a • E
b + krit E s) (2.10)
Aus den Gln.(2.7) und (2.10) erhält man das Bruchmoment
MU = Db,U • z
bzw. das Gebrauchsmoment
zul M = Y • MU
( 2 .1 1 )
(2.9)
8 zul M
b ( 1 - )2
8•a•(3R-hm2
Y • ( 1 - b )2
( 2.12)
Eb ( 1 -ka eb E b+krit E s Eb+kritEs
zul Nst B =
zul Nst =
B B- 4( t,t3 c + 2 hm ) 2
Z r = Nsth m TC ( 1,13c +h m )
( 2.13)
8aß R hm1 TC (
1,13c+ 2 hm ) 24 bB
h m it (1,13c+ h m )
L b Lb Eb+kritEs (1-ka
Eb+kritEs
rY ( 1 - _q_ )2
Aus G1. (2.11) kann mit Hilfe von Gl. (2.3) die zuläs-
sige Stützenlast Nst B berechnet werden
und weiterhin mit den Gln. (2.4) und (2.5) die unter der
Biegegebrauchslast vorhandene Schubspannung Z rB
Für die weitere Auswertung erweist es sich als günstig,
die Abmessungen in dimensionsloser Form, bezogen auf die
Fundamentbreite b, einzuführen
(2.13a)
^
8 a ßR bm
1- ^ (113 b +2 hm ) 2
Tr -
Eb
Eb+krit Es E b + krit E
Y (1- b ) 2 Z(1 , 13 b+ hm
Lb (i - ka
2.1.3.2 Zulässige Gebrauchslast für Querkraft
In DIN 1045 sind die Schubspannungen für Einzelfundamen-
te wie folgt begrenzt :
Fundamente ohne Schubbewehrung :
"C r -- x'1 ° Z 011 = 1,3•as• Y µr.Toii
Fundamente mit Schubbewehrung
Zr 34'2-T02 =
0,45 • as • V r ti02
(2.14)
(2.15)
Hierin sind ti oll und ti o2 die Grenzen der Grundwerte der
Schubspannung nach Tabelle 13 der DIN 1045; µ r ist der
innerhalb des Rundschnitts mit Durchmesser d r (vgl.Bild
2.3) vorhandene mittlere Biegebewehrungsgrad (in 5) und
mit den Beiwerten a wird der Einfluß der verwendeten
Stahlsorte berücksichtigt (a s = 1,0 für BSt 220/340;
a s = 1,3 für BSt 420/500;a s = 1,4 für BSt 500/550).
Diese unterschiedlichen Schubspannungsgrenzen werden im
folgenden in der allgemeinen Form
Z r s = a t as° VTr tigr
angesetzt.
(2.16)
2.2 Aufstellen der Bemessungsdiagramme
2.2.1 Bemessungsgrundsatz
Die Fundamente sollen so bemessen sein, daß unter der zu-
lässigen Gebrauchslast für Biegung gerade die Schubspan-
nungsgrenze x 1 ® Zoll bzw.
zt•2• Z o2 erreicht wird; die Be-
dingung für die Bemessung lautet somit
ZrB = Z r S (2.17)
mit T. Z rS entsprechend den Gln. (2.13 a)und (2.16).
2.2.2 Annahmen über die Verteilung der Biegebewehrung
über die Plattenbreite
Für den Biegebruchzustand ist die Frage nach der Vertei-
lung der Biegebewehrung über die Plattenbreite von un-
tergeordneter Bedeutung, da, wie bereits beschrieben,die
Biegebewehrung in diesem Zustand über die gesamte Plat-
tenbreite ins Fließen kommt. Im Gebrauchszustand jedoch
wirkt sich eine entsprechend dem Momentenverlauf verteil-
te Bewehrung günstig auf die Breiten der Risse aus.
Viel wichtiger ist demgegenüber die Tatsache, daß die
Durchstanztragfähigkeit in starkem Maße von dem im Stüt-
zenbereich vorhandenen Biegebewehrungsgrad beeinflußt
wird,d.h.,daß eine Konzentration der Biegebewehrung in Plat-
tenmitte entsprechend dem Momentenverlauf gleichzeitig
eine Erhöhung der Durchstanztragfähigkeit bewirkt. Im
Sinne einer wirtschaftlichen Bemessung wird daher bei der
Definition des Terms V µ r , von einer Bewehrungsvertei-
lung analog zu dem in Bild 2.2 dargeste ll ten Momentenver-
lauf ausgegangen.
Die Vergrößerung des Bewehrungsgrades in dem maßgebenden
Stützenbereich mit Breite d r gegenüber dem mittleren Be-
wehrungsgrad µ, wie er in Gl.(2.9) definiert ist, wird
durch einen Faktor µ r = µr/µ berücksichtigt. Mit Si.
(2.9) geht G1. (2.16) über in
rS =at•as•/µr•100•Ct• i R
p SE b + krit ESTgr (2.18)
In Bild 2.5 ist der Verlauf von µX = µ X/µ zwischen y = 0
und y = b/2 dargestellt. Er ergibt sich dadurch,daß je-
weils die Teilmomentenflächen innerhalb eines Bereichs y
berechnet und auf das Gesamtmoment bezogen werden. Die
Kurven geben also an, um das wievielfache das Teilmoment
über eine bestimmte Länge y größer als das mittlere Ge-
samtmoment ist; für y = b ergibt sich folglich der Wert
X = 1,0. Durch die zugrunde gelegte Analogie zwischen
Bap h mR b
h1 - ^ ( 1 , 13 ^ + 2 m
4 b b
) 2
Eb Lb )_(1- kbE b +kritEs b + kritES
L b Lb a
Eb+kritEs ( 1 -kQ E b +krit ES
2( 2.19)
Y TL ( 1,13 b+ b^' )( 1- b ) 2
h m - TC c hm8 b1- 4(1,13 b
+2 b
a Z 2 a5 2 Tgr2
100 µr
P R IS2
Momenten- und Bewehrungsverteilung ist damit auch die
Vergrößerung des Bewehrungsgrades innerhalb eines Teil-
bereichs gegenüber dem Gesamtbewehrungsgrad definiert;
mit d - d r kann aus Bild 2.5 der Bewehrungsgrad
- µ • µ ermittelt werden.r r
In einem späteren Abschnitt wird gezeigt, wie auf gra-
phischem Wege die Bewehrungsverteilung entsprechend dem
Momentenverlauf durchgeführt werden kann.
2.2.3 Berechnung der Diagramme
Mit G1. (2.17) war die Bedingung für die Bemessung der
Fundamente wie folgt definiert worden :
tir B = tr S
(2.17)
Mit Z rB und I G1.(2.13 a und Gl. (2.18) lautetdiese Bedingung
TL ( 1,13 C + hm )b b
( 1 - c
b
- 100 -a. ßR
Ps
Eb
Eb+kritEs= a i - a s Zgr
woraus nach Umstellung die Arbeitsgleichung für die Dia-
gramme entsteht :
Eb (Eb -6)
2
3-Eb
3Eb-16
4(Eb-6 )
3Eb 2 - 2
Eb(6Eb -4)1
Die Beiwerteaund ka (Beiwerte zur Beschreibung der Völ-
ligkeit und des Schwerpunktes des Druckspannungskörpers)
sind ebenfalls Funktionen der Betonranddehnung E b ; für
sie gelten folgende Beziehungen :
a=f(Eb) k=f(Eb)Eb
0 < E b < 2,0 °/oo
2,0 E b 3,5 °/0 0
-
Die Lösung der Gl. (2.19) erfolgte durch ein elektroni-
sches Rechenprogramm für die verschiedenen Kombination-
nen aus Beton- und Stahlfestigkeit sowie Ausführung mit
und ohne Schubbewehrung. Das Verhältnis hm/b wurde dabei
in Stufen zu 0,01 vergrößert und zu jeder dieser Stufen
durch Iteration die Betondehnung E b und daraus wiederum
die zugehörige Bodenpressung und der Bewehrungsgrad µ er-
mittelt.
2.2.4 Mindestbiegebewehrungsgrad
Für bestimmte Kombinationen von Baustofffestigkeiten und
zulässigen Schubspannungen insbesondere bei den niedri-
gen Betonfestigkeitsklassen,ergaben sich aus der Berech-
nung oft sehr niedrige Bewehrungsgrade, die weit unter
der erforderlichen Mindestbewehrung für Stahlbetonbautei-
le lagen. Nach Leonhardt [6] besteht bei derart schwach
bewehrten Bauteilen die Gefahr eines schlagartigen Bru-
ches, da die beim Übergang vom Zustand I in den Zustand II
im Beton freiwerdende Zugkraft größer als die von der Be-
wehrung aufnehmbare Zugkraft ist und zum Reißen der Be-
wehrung führt.
Für die Fundamente wird der Biegebewehrungsgrad nach un-
ten entstrechend den Empfehlungen in [6] für BSt III und
IV wie folgt begrenzt:
für Betonfestigkeitsklassen
B 15 und B 25 : min N . - 0_,10 5
B 35 und B 45 : min p. = 0,14 %
B 55 : min µ = 0,18
Diese Begrenzungen sind in den Bemessungsdiagrammen be-
reits berücksichtigt. In den Fällen, in denen die untere
Begrenzung des Bewehrungsgrades erforderlich wird,ist die
Bedingung Z rB = T mehr eingehalten; dabei ist Z rS
stets kleiner als Z und somit für die Definition der
Gebrauchslast maßgebend.
2.2.5 Anwendung der Bemessungsdiagramme
Im Anhang A 1 sind die Bemessungsdiagramme für Funda-
mente mit und ohne Schubbewehrung der verschiedenen Be-
tonfestigkeitsklassen und Biegebewehrung aus BSt 500/550
BSt IV, dargestellt. Um die Anzahl der erforderlichen
Diagramme möglichst klein zu halten, wurde auf die Wie-
dergabe der entsprechenden Diagramme für Biegebewehrung
aus BSt III verzichtet; die Bemessung für BSt III kann -
wie später gezeigt wird - mit Hilfe der Diagramme für
BSt IV erfolgen unter Berücksichtigung eines Vergröße-
rungsfaktors für den Biegebewehrungsgrad.
Im linken Teil des Bemessungsdiagramms ist die unter der
zulässigen Gebrauchslast vorhandene Bodenpressung p 0 ,imrechten Teil der erforderliche Bewehrungsgrad B nach G1.(2.9) jeweils in Abhängigkeit von der auf die Fundament-
breite bezogenen mittleren Nutzhöhe hm/b für unter-schiedliche Verteilungen des Biegemoments, abhängig vom
Verhältnis c/b, aufgetragen.
de, der für BSt III und BSt IV die Werte 1,30 2/420 =
0,00402 bzw. 1,40 2/500 = 0,00392 annimmt(Verhältnis 0,974)
und damit den gleichen Unterschied wie die zugehörigen
Bodenpressungen aufweist. Der Bemessung von Fundamenten
mit Biegebewehrungen aus BSt III und BSt IV werden des-
halb gleichermaßen die p 0 -Kurven für BSt IV zugrunde ge-legt; für Fundamente mit BSt III ergeben sich hieraus
geringfügig zu große Nutzhöhen (ca 1,2 %); dies hat
wiederum zur Folge, daß die Schubspannungsgrenzen nicht
voll ausgenützt werden, die Bemessung liegt somit auf
der sicheren Seite. Der Bewehrungsgrad für Biegebeweh-
rung aus BSt III ergibt sich durch Vergrößerung des Be-
wehrungsgrades für Stahl IV im Verhältnis der Stahlfe-
Die Kurven der Bodenpressungen p o für BSt III und BSt IVunterscheiden sich nur um einen minimalen Betrag von rd.
2,6 %, wobei o 0 für BSt IV stets kleiner ist. Dieser Un-terschied kommt durch den Term a 2 /ß S in G1.2.19 zustan-
3,0
= 5,04
- kh (nach [7) )
74,1
684 k s = 3 , 7
stigkeiten unter Berücksichtigung der unterschiedlichen
a s- Werte
ßS,IU p III - p IV • ß • 0,974
1,22•I^IU
S,III
Die Benützung der Diagramme geschieht in der folgenden
Weise :
Bei gegebener Bodenpressung p o und bekanntem Verhältnis
c/b wird im linken Teil des Diagramms die erforderliche
bezogene Nutzhöhe hm/b und weiter im rechten Teil der zu-
gehörige Biegebewehrungsgrad µ ermittelt. Damit ist bei
Fundamenten ohne Schubbewehrung die Biegebemessung und
gleichzeitig der Nachweis der Sicherheit gegen Durch-
stanzen abgeschlossen. Bei Fundamenten mit Schubbeweh-
rung ist noch der Querschnitt der Schubbewehrung (nach
[ 2] ) zu ermitteln aus
erf As = 0,75•Qr 1ß75
= 1,31Qr
' S S
Bemessungsspiel : Ein Einzelfundament (Betonfestigkeits-
klasse B 25, mit Schubbewehrung) unter einer Stütze,
c • c = 0,6 .0 , 6 m2 , mit zentrischer Beanspruchung
Nst = 2,7 MN und der zulässigen Bodenpressung P o =
300 kN/m2 ist zu bemessen :
- erforderliche Fundamentbreite : b = 3,00 m
- Verhältnis von Stützenbreitezu Fundamentbreite c/b= 0,20
- aus Bemessungsdiagramm(Bild 2.6) : h m/b = 0,247-- h m = 0,741 m
= 0,143 °o As = 31,8 cm 2,BSt IV
Nachrechnung mit b = 3,00 m, hm = 0,741 m :
- max M (nach G1. 2.3)
= 2,7 .3,0 ( 1-0,20)2
8 = 0,648 MNm
- erf As = 48
• 3,7,
= 32,4 cm2
- Q r (nach Gl. 2.5)(1,13.0,6+2•0,741)2
= 2700 - 300 •4 = 1600,7 kN
- Z r (nach G1. 2.4)
_ 1,6007TL•0,741(1,13•0,60+0,741)
- vorh p'r = 1,27•u. (nach Bild 2.5)
= 1,27-0, 146
- zul t r = 0,45 . 1,4 •0,185.1,80
= 0,485 N/mm2
= 0,185 %
= 0,488 N/mm2.
Bei Verwendung von BStIII für die Biegebewehrung ergibt
sich aus dem Bemessungsdiagramm erf µ =0,143 • 1,22 =
0,175 %.
Die Nachrechnung führt zu folgenden Werten :
- kh = 5.04--ks= 4,4 erf As = 38,5 cm 2 w = 0,173 %
- rµ = 1,27 . 0,175 = 0,222 %
- zul t r = 0,45 . 1,3' 0,222 . 1,80 = 0,496N/mm2
Wie bereits erwähnt, bleiben die tr infolge der Umrech-
nung von BSt IV in BSt III geringfügig unter den zuläs-
sigen Werten ( T r : zul t r = 0,98).
2.2.6 Verteilung der Biegebewehrung
Dem Durchstanznachweis liegt die Annahme zugrunde, daß
die Biegebewehrung entsprechend der Momentenverteilung
nach der Elastizitätstheorie angeordnet ist. Vielfach
wird diese Verteilung dadurch erreicht, daß die Funda-
mentbreite in eine Anzahl von Streifen gleicher Breite
unterteilt wird, in denen jeweils ein bestimmter Anteil
der Gesamtbewehrung unterzubringen ist. Bild 2.7 ist
ein Hilfsdiagramm, das es erlaubt, auf graphischem Weg
die angestrebte Verteilung vorzunehmen. Auf der Ordinate
ist jeweils der Anteil AM innerhalb einer Strecke y am
Gesamtmoment M aufgetragen. Um einen bestimmten Anteil
A M des Gesamtmoments abzudecken, ist ein analoger An-
teil der Gesamtbewehrung erforderlich, der innerhalb der
Strecke y unterzubringen ist. Die Bewehrung wird ent-
sprechend dem Querschnitt der gewählten Bewehrungsstäbe
(wieder auf den gesamten Querschnitt A s bezogen) eben-
falls auf der Ordinate abgetragen, und es wird der zuge-
hörige Streckenabschnitt A y bestimmt,derdem Bewehrungs-
anteil A A s des Einzelstabs und damit dem Momentenanteil
AM, den der Stab abzudecken hat,entspricht.Die Lage
des Bewehrungsstabes müßte zwar im Schwerpunkt der A M-
Fläche angenommen werden; der Fehler ist jedoch erträg-
lich, wenn statt dessen die Mitte der Strecke A y ge-
wählt wird.
es werden gewählt : 4 0 18 + 14 0 16 mit vorh As = 38,3 cm?.Ein Stab 0 18 entspricht einem Anteil von 6,63 %, einStab 0 16 einem Anteil von 5,25 % der Gesamtbewehrung;diese Anteile sind jeweils auf der Ordinate abetragen,
worauf in der beschriebenen Weise die Streckenabschnitte
A y und deren Mitten als Position der einzelnen Stäbe
bestimmt werden.
Da die Biegetragfähigkeit durch die Bewehrungsaufteilung
nur geringfügig beeinflußt wird, kann man sich in vielen
Fällen mit einer genäherten Aufteilung begnügen. Es muß
jedoch sichergestellt sein, daß der Bewehrungsquer-
schnitt, der dem Durchstanznachweis zugrunde liegt, in-
nerhalb des Bereichs d r
auch tatsächlich vorhanden ist.
Bei bekanntem Bewehrungsgrad µ kann mit Hilfe von Bild
2.5 der Bewehrungsgrad pr = µr •µ bestimmt werden; imMit-
telbereich der Platte mit der Breite d r
ist dann der Be-
wehrungsanteil As r = i. d r .hm , in den Randbereichen die
restliche Bewehrung unterzubringen. Auf diese Art können
insbesondere mehrlagige Bewehrungen aus Betonstahlmatten
ausgeführt werden.
In Bild 2.8 ist für das zuvor gewählte Beispiel die Be-
stimmung der Stababstände durchgeführt. Es hatte sich ein
erforderlicher Stahlquerschnitt erf As = 38,5cm2 ergeben,
3. DIE BEMESSUNG QUADRATISCHER STÜTZENFUNDAMENTE AUF
DER GRUNDLAGE NEUERER FUNDAMENTVERSUCHE
3.1 Übersicht über die Fundamantversuche
In Stuttgart wurden in jüngerer Zeit Fundamentversuche
durchgeführt,über die in [4] und [5] ausführlich berich-
tet wird. In mehreren Versuchsreihen in [4] (vgl.Bild 3.1)
wurden Biegebewehrungsgrad und Verteilung der Biegebewe-
rung, Stützen- und Plattenabmessungen, Schubbewehrungs-
grad sowie Art der Schubbewehrung variiert, um deren Ein-
fluß auf das Durchstanztragverhalten von Fundamenten zu
ermitteln. In [5] wurden sogenannte Blockfundamente un-
tersucht, das sind Fundamente mit ausgesparten Köchern,
die nach dem Einbau der vorgefertigten Stahlbetonstützen
mit Mörtel verfüllt werden. Die Kraftübertragung von der
Stütze in die Platte erfolgt über eine Verzahnung, die
durch das Zusammenwirken des Vergußbetons mit den profi-
lierten Mantelflächen von Köcherwandung und Stützenfuß
zustande kommt. Diese Versuchskörper mit ihrer besonde-
ren Art des Stützenanschlusses werden in die Auswertung
miteinbezoaen, da sie eine wertvolle Ergänzung der weni-
gen vorhandenen Versuche an dicken Fundamentplatten dar-
stellen. Die zuvor genannten Versuchskörper wurden mit
einer monolithisch angeschlossenen Stahlbetonstütze
(Reihen C,H,D und S) bzw. mit einem aufgesetzten Bela-
stungskörper aus Stahlbeton (Reihen B,V,B-4) durchge-
führt.
Im folgenden wird eine zusammenfassende Darstellung der
in [4 ] durchgeführten Auswertung und der daraus abgelei-
teten Vorschläge für eine Neufestsetzung von Schubspan-
nungsgrenzen für Fundamente mit und ohne Schubbewehrung
gegeben.
Die Braunschweiger Versuche [17] an rechteckigen Funda-
menten mit zentrischer und exzentrischer Belastung wur-
den nicht in die Auswertung einbezogen, da noch weitge-
hend Unklarheiten über die Berechnung der nominellen
Schubspannungen bestehen. Diese könnten in erster Nähe-
rung als gleichmäßig verteilt über den Umfang des Nach-
weisrundschnittes oder in Anlehnung an die russischen Be-
messungsregeln als ungleich verteilt in verschiedenen
Sektoren des Rundschnittes angenommen werden. Es sind
erst noch weitergehende Untersuchungen erforderlich, um
zu klären, wie diese Fälle auf den Grundfall des zen-
trisch belasteten, quadratischen Fundaments zurückge-
führt werden können.
3.2 Durchstanztragfähigkeit von Fundament-
platten ohne Schubbewehrung
3.2.1 Einflüsse auf die Durchstanztragfähigkeit
Die Durchstanztragfähigkeit von Fundamentplatten wird
von einer Reihe von Parametern bestimmt, welche bei der
Festlegung der Schubspannungsgrenzen in DIN 1045 z.T.be-
rücksichtigt sind, z.T. aber erst in neueren Untersuch-
ungen erkannt wurden. Zu den ersteren gehören der Ein-
fluß des Biegebewehrungsgrades im Bereich der Stütze so-
wie die Festigkeitseigenschaften von Bewehrungsstahl und
Beton. Diese Kenngrößen reichen jedoch nicht aus, um die
Durchstanztragfähigkeit vollständig zu beschreiben; ins-
besondere wurde bei den Versuchen [4] und [5] eine Ver-
minderung der bezogenen Schubtragfähigkeit bei dickeren
Platten festgestellt, die auf den Einfluß der Biege-
schlankheit zurückgeführt wurde. Daß dieser zusätzliche
Einfluß nicht bekannt war, liegt daran, daß sämtliche
frühere Fundamentversuche [8] wie auch die vergleichba-
ren Versuche an Flachdecken und Stahlbetonplatten mit
konzentriert angreifenden Einzelasten durchweg bei
Schlankheiten X _ b h c >2,0 durchgeführt wurden. Erstm
innerhalb der Stuttgarter Fundamentversuche wurden Plat-
ten mit für Fundamente realistischen Schlankheiten
1,1 < . 15_ 2,0 untersucht.
Die Auswertung der Versuchsergebnisse wird zunächst auf
die in Stuttgart durchgeführten Versuche beschränkt, da
diese unter den gleichen Versuchsbedingungen gewonnen
wurden. Die Fundamente wurden jeweils in umgekehrter La-
ge mit der Sohle nach oben geprüft. Die Bodenpressungen
wurden durch hydraulische Pressen in zunächst 25, später
in 64 Punkten auf die Fundamentsohle aufgebracht, die
Stütze diente dabei als Auflagerung (Bild 3.2). Diese
Art der Belastung gewährleistete, daß die Last bis zum
Bruch unabhängig von den Verformungen des Prüfkörpers
9
gleichmäßig verteilt blieb. Bei der Auflagerung der Plat-
ten auf Federn, wie sie bei den Versuchen in [8] vorhan-
den war, ergab sich wegen der stärkeren Zusammendrückung
der Federn in Plattenmitte dort eine Lastkonzentration,
die eine Verminderung der resultierenden Querkraft zur
Folge hatte; die bei diesen Versuchen erreichten (nor-
minellen) Bruchschubspannungen sind deutlich größer als
unter den zuvor beschriebenen Versuchsbedingungen.
3.2.2 Schubspannungen beim Bruch infolge Durchstanzen
der Fundamentplatten ohne Schubbewehrung
In Tabelle 3.1 sind diejenigen Platten zusammengestellt,
die nachweislich infolge Durchstanzen versagten; die Ver-
suche der Reihe B-4, bei denen zwar ebenfalls Durchstanz-
brüche auftraten, jedoch ausgelöst durch das Versagen
des Verbundes der Biegebewehrung, bleiben hierin unbe-
rücksichtigt.
Das Ziel der Auswertung ist es, die Einflüsse der fol-
genden Parameter auf die Durchstanztragfähigkeitgetrennt
zu ermitteln :
- Biegebewehrungsgrad im Bereich der Stütze
- Festigkeit der Biegebewehrung
- Stützenbreite
- Plattennutzhöhe
- Plattenschlankheit
Auf eine zusätzliche Untersuchung des Einflusses der Be-
tonfestigkeit wurde verzichtet; für sämtliche Versuchs-
körper mit Ausnahme derjeniger, bei denen die Betonfe-
stigkeit und damit die Tragfähigkeit gezielt herabge-
setzt wurde, um nicht die Tragkraft der Versuchseinrich-
tung zu überschreiten, war die gleiche Festigkeit ge-
plant. Die unvermeidlichen Streuungen und ihr Einfluß
auf das Versuchsergebnis wurden bei der Auswertung da-
durch berücksichtigt, daß die (nominellen) Bruchschub-
spannungen Zr r9U V Q U9 V/
n•dr •hm jeweils auf ßwm2/3
Tr,U
• VfyvVm22) T*U = Tr, U
^fNk riWmz • (0,465 - 0,348 •1/x)Tr,U =
Tabelle 3.1 : STATISTISCHE AUSWERTUNG DER (nominellen) SCHUB-
SP AGEN BEIM BRUCH VON FUND PLATTEN
OHNE SCHUBBEWEHRUNG
1 2 3 4 5 6 ^ 7 8 I 9 10 111
12
Versuch b c
Abmessungen
hm IA µ
Bewehrung
11k ß0,2
Beton
ßvVm
Versuchs-
ergebnisse
Tr,U -Tr, U 1)
bez. Schubspannung
Tr*U2)
- cm cm cm - % % N/mm2 N/mm2 N/mm2 - -
B - 1 150 30 29,6 0,493 0,199 0,207 453 28,2 1,24 0,294 1,004
B - 2 150 30 29,4 0,490 0,417 0,434 451 28,4 1,82 0,297 1,009
B - 3 150 30 29,3 0,488 0,616 0,641 415 33,8 2,49 0,298 1,009
V- 2 150 30 29,4 0,490 0,395 0,470 486 33,0 2,16 0,306 1,041
C - 1 150 15 29,0 0,430 0,207 0,275 572 33,1 1,65 0,305 0,969
C - 3 150 45 29,0 0,552 0,381 0,431 572 33,8 1,91 0,278 1,021
H - 2 150 30 37,5 0,625 0,295 0,333 572 34,6 1,56 0,255 1,030
H - 3 150 30 45,0 0,750 0,361 0,390 I 510 30,8 1,30 0,212 1,041
S - 1H 150 30 29,0 0,483 0,718 0,862 512 36,0 2,91 0,287 0,969
D 300 45 76,0 0,596 0,210 0,248 444 25,5 1,13 0,262 1,018
F - 1 180 30 65,0 0,867 0,198 0,203 479 29,7 0,68 0,157 0,966
F -2 240 30 65,0 0,619 0,163 0,203 479 23,3 1,00 0,272 1,092
F - 3 300 30 -65,0 0,481 0,139 0,203 479. 28,6 1,13 0,268 0,902
F - 5 180 30 69,0 0,920 0,213 0,223 469 24,3 0,52 0,131 0,909
Mittelwert 0,999 I
Standardabweichung 0,052
Variationskoeffizient 5, 16 %
bezogen wurden. Diesen Bezug wählte man in Anlehnung an
die in DIN 1045 festgelegten Schubspannungsgrenzen, die
etwa der Beziehung Z = C•ßWm2/ 3 entsprechen. Die Streu-
ung der Versuchswerte Z r U V verringerte sich dadurch er-
heblich, was darauf schließen läßt, daß der Einfluß der
Betonfestigkeit durch diesen Term zutreffen erfaßt wird.
In Bild 3.3 sind die beim Bruch infolge Durchstanzen er-
reichten Schubspannungen Z r U V/ßWm2/3 in Abhängigkeit9 f
vom Biegebewehrungsgrad µ k innerhalb der Bruchkegelgrund-
fläche aufgetragen. Die Abweichung in der Festlegung von
µk gegenüber µr (Bewehrungsgrad innerhalb d r ) nach DIN
1045 wird dadurch begründet, daß alle Bewehrungsstäbe,
welche vom Hauptschubriß gekreuzt werden, einen Beitrag
zur Schubtragfähigkeit liefern. Aus den vorhandenen Ver-
suchen läßt sich die Frage, ob der Wert µ r oder µk maß-
gebend ist, nur schwer beantworten, da eine große Anzahl
der Versuche mit gleichmäßig verteilter Bewehrung, d.h.
µr = µk, ausgeführt war; bei anderen Versuchskörpern ist
der Unterschied wegen der kleinen Plattendicke so gering,
daß er nicht ins Gewicht fällt. Insgesamt wird die Streu-
ung der Versuchswerte bei Bezug auf µk etwas kleiner,
außerdem ordnen sich die Ergebnisse von Fundamenten mit
extremer Ausbildung (Versuch V-2 mit hoher Bewehrungskon-
zentration im Stützenbereich und Versuch D mit großer
Nutzhöhe) besser in die übrigen Versuchsergebnisse ein.
Nach Bild 3.3 besteht eine deutliche Abhängigkeit zwi-
schen der beim Bruch erreichten Schubspannung und dem im
Bereich der Stütze vorhandenen Biegebewehrungsgrad
Eine Vergrößerung von µk bewirkt eine Erhöhung der er-
tragenen Schubspannungen beim Bruch etwa proportional zu
1/µk . Diese Abhängigkeit allein reicht jedoch nicht aus,
um das Schubtragverhalten vollständig zu beschreiben. Ab-
hängig von der Schlankheit als weiterer Einflußgröße, er-
reichten Platten mit nahezu gleichem µ k sehr unter-
schiedliche Schubspannungen beim Bruch (vgl. Versuche
B-2 und H-3).
ti r,U = 1/µk ( 0 , 4 6 5- 0,348 Ä) (3.1)
3
°W m
Dieser Einfluß der Biegeschlankheit wird aus Bild 3.4
deutlich; mit abnehmender Biegeschlankheit werden die
ertragbaren Schubspannungen beim Bruch kleiner;wie die
geringe Abweichung der beiden Regressionslinien bzw. der
Korrelationskoeffizient r = 0,972 beweisen,besteht ein
strenger Zusammenhang zwischen 1/x und den auf
tik1/2 ßWm2/3
bezogenen Bruchschubspannungen.
Die Schubspannungen beim Bruch der 14 ausgewerteten Ver-
suche lassen sich durch die empirische Beziehung
mit guter Genauigkeit erfassen. Nach Spalte 13 der Ta-
belle 3.1 ergibt sich insgesamt eine Standardabweichung
an 0,052 bzw. ein Variationskoeffizient von 5,2 %, der
für Bruchversuche an Stahlbetonkörpern sehr klein ist.
Führt man die Auswertung nur für die Fundamente mit mo-
nolithisch angeschlossenen Stützen bzw. mit aufgesetzten
Belastungskörpern unter Ausschluß der Blockfundamente
(Reihe F) durch, so ergeben sich sogar noch kleinereAb-
weichungen vom Mittelwert ( v = 2,6 %). Der bei den
Blockfundamenten nachträglich hergestellte Stützenan-
schluß über die Mörtelfuge stellt wohl eine Störung dar,
die eine größere Streuung der Bruchschubspannungen zur
Folge hat.
Die Festigkeit des für die Biegebewehrung verwendeten
Stahls (BSt 420/500 RK und BSt 500/550 RK), die bei den2
Versuchen zwischen ß 0 2 = 415 N/mm 2 und 572 N/mm betrug,
scheint dagegen keinen Einfluß auf die (nominellen)
Schubspannungen bei Bruch zu haben (Bild 3.5). Der sehr
kleine Korrelationskoeffizient von r = 0,06 bedeutet,daß
kein Zusammenhang zwischen Zr U und 00 2 besteht. Dieses
Ergebnis der Auswertung ist erklärlich, wenn man unter-
stellt, daß das Durchstanzen durch die Beanspruchung der
Biegebewehrung am Beginn des Hauptschubrisses beeinflußt
wird. In diesem Schnitt wurde bei den Versuchen in keinem
Fall eine Beanspruchung der Bewehrung bis zur Streck-
grenze festgestellt.
Während man bei Schubversuchen an Stahlbetonbalken und
einachsig gespannten Plattenstreifen einen Einfluß der
absoluten Bauteilhöhe auf die Schubspannungen beim Bruch
feststellen kann und zwar in der Art, daß diese mit zu-
nehmender Höhe abnehmen, scheint dies auf die Fundamente
nicht in dem Maße zuzutreffen. Nach Bild 3.6 besteht
zwar ein - allerdings recht loser - Zusammenhang
zwischen den Bruchschubspannungen und der absoluten Plat-
tennutzhöhe (Korrelationskoeffizient = 0,64),der jedoch
fast vollständig verschwindet (Korrelationskoeffizient
= 0,24), wenn man der Auswertung die um den Einfluß der
Schlankheit korrigierten Bruchschubspannungen Z r U* zu-
grunde legt (Bild 3.7). Aus den Versuchen mit monoli-
thisch angeschlossenen Stützen ist keine Abhängigkeit
zwischen Zr U* und hm zu erkennen, das große Fundament D
mit 76 cm Nutzhöhe erreichte ziemlich genau die gleiche
bezogene Bruchschubspannung wie die kleineren Fundamente
mit hm = 29 cm; eine scheinbare Abhängigkeit kommt offen-
sichtlich nur durch die größere Streuung der Ergebnisse
derBlockfundamente (Versuche F) mit nachträglich einge-
setzten Stützen und vergossenen Fugen zustande.
Von den eingangs aufgezählten Einflußgrößen erwiesen sich
somit die Festigkeit des Bewehrungsstahls und die abso-
lute Plattennutzhöhe als ohne Einfluß auf die Schubtrag-
fähigkeit Z r U . Der Einfluß det Stützenbreite wird
mit der Plattenschlankheit erfaßt. Die empirische Be-
ziehung Gl. (3.1) reicht somit aus, die Durchstanztrag-
fähigkeit der Fundamente zu beschreiben.
3.2.3 Vergleich mit fremden Versuchen
In [4] wurden eine Anzahl von Durchstanzversuchen an
Flachdecken und randgestützten Stahlbetonplatten mit kon-
zentrierter Belastung [9] , [ 10 ] , [11] , [12] , [13],
[14] , [15] , [16] nach den gleichen Kriterien ausgewer-
tet, wie sie auf die Fundamente angewandt wurden. Das
Ziel dieser Untersuchung war es, die Übertragbarkeit der
aus den Fundamentversuchen gewonnenen Ergebnisse auf
diese Art von Bauteilen, die sich hinsichtlich des Durch-
stanzens gleichartig verhalten, zu überprüfen und da-
rüber hinaus die Grenzen abzuschätzen, innerhalb welcher
die einzelnen Parameter, insbesondere Bewehrungsgrad k
und Plattenschlankheit X , einen Einfluß auf die Durch-
stanztragfähigkeit haben.
Gegenüber den Stuttgarter Fundamentversuchen mit Be-
wehrungsgraden µ k zwischen 0,2 % und 1,0 % und Schlank-
heiten X zwischen 1, 1 und 2,0 waren bei diesen Flachdek-
ken Bewehrungsgrade bis µ k - 3,4 und Schlankheiten bis
7,0 vorhanden. Die Platten sind in der Regel dünn
(hm - 11 cm bis 20 cm); Versuche an dicken Platten wur-
den nur selten ausgeführt. Die Fundamentversuche von
Richart [7] mit Nutzhöhen zwischen 20 cm bis 40 cm und
Schlankheiten zwischen 2,5 und 4,5 wurden nicht in die
Auswertung einbezogen wegen der bereits erwähnten ver-
formungsabhängigen Lastverteilung auf der Fundamentsohle.
Das Ergebnis dieser erweiterten Auswertung ist in den
Bildern 3.8 bis 3.10 dargestellt. Es ist zu erwähnen blaß
die Streuung der Versuchswerte in Wirklichkeit kleiner
ist, als sie sich in den Bildern darstellt. Die Versuchs-
körper in [9] (durch das Symbol L gekennzeichnet) wur-
den z.T. mit abgestufter, in der Zugzone endender Biege-
bewehrung, z.T. mit sehr großen Stababständen im Stützen-
bereich s 1,6• hm ausgeführt, was naturgemäß gegenüber
den anderen Platten mit einer durchgehenden Biegebeweh-
rung aus Stäben in engem Abstand zu einer Verminderung
der Durchstanztragfähigkeit führt. Weitere Versuche [14]
(Symbole ® ) wurden mit nicht rotationssymmetrischer Be-
lastung durchgeführt.
In Bild 3.8 sind die auf ßWm2/3 bezogenen (nominellen)
Schubspannungen beim Bruch infolge Durchstanzen in Ab-
hängigkeit vom Biegebewehrungsgrad µ k innerhalb der
Bruchkegelgrundfläche aufgetragen. Von den Fundamentver-
suchen der Tabelle 3.1 wurden nur diejenigen mit ver-
gleichbaren Schlankheiten X 2,0 berücksichtigt. Der zu-
vor aus den Fundamentversuchen abgeleitete Einfluß des
Bewehrungsgrades Ilk auf die Durchstanztragfähigkeit wird
bestätigt. Eine Vergrößerung des Bewehrungsgrades über
pk = 1,0 % hinaus scheint jedoch keine weitere Erhöhung
der Durchstanztragfähigkeit zu bewirken.
In Bild 3.9 sind die auf 0 0m2/3
`V µk bezogenen (nominel-
len) Bruchschubspannungen (mit der Einschränkung vorh tik
µk _ 1,0 %) in Abhängigkeit von der Biegeschlankheit dar-
gestellt. Danach tritt eine Tragfähigkeitsverminderung
erst bei gedrungeneren Platten mit Schlankheiten < 2,0
( 1/x > 0,5) auf; bei den im Hochbau üblichen Schlankhei-
ten für Flachdecken ist dieser Einfluß nicht vorhanden.
Aus Bild 3.10 a, in dem die auf B Wm2/3
I/7k
bezogenen
(nominellen) Schubspannungen t r Ubeim Bruch in Abhängig-
ßkeit von der absoluten Plattennutzhöhe dargestellt sind,
kann kein eindeutiger Zusammenhang zwischen der Schub-
tragfähigkeit und der Plattennutzhöhe abgeleitet werden.
Einige der dickeren Platten versagten zwar bei deutlich
niedrigeren Schubspannungen, während andere Platten mit
noch größeren Nutzhöhen zum Teil die gleichen Schubspan-
nungen erreichten wie die dünnen Platten.
Diese Unterschiede sind in der Mehrzahl auf die unter-
schiedliche Schlankheit A zurückzuführen, wie durch Bild
3.10 b,in welchem die um den Einfluß der Plattenschlank-
heit korrigierten Schubspannungen aufgetragen sind, be-
stätigt wird. Einige der dünnen Platten sowie die dicke
Platte in [14] (Symbole V und V ) weisen ein davon ab-
weichendes Verhalten auf; diese Ergebnisse stehen jedoch
im Widerspruch zu denjenigen von Platten vergleichbarer
Dicke, so daß hieraus kein Einfluß der Plattendicke abge-
leitet werden kann.
3ß W , 2 ( 0,229-0,148 ) (3.2)
3.3 Schubspannungen bei der Entstehung der
Schrägrisse
3.3.1 Meßverfahren
Um die Entstehung der Schrägrisse beobachten zu können,
wurden in die Fundamentplatten besondere Meßelemente ein-
gebaut. Diese bestanden aus je einem dünnen, aufgeboge-
nen Bewehrungsstab, welcher in Plattenmitte in x- und y-
Richtung angeordnet war und etwa an den Stellen, wo er
von einem Schrägriß gekreuzt wird, mit einem elektri-
schen Dehnungsmeßstreifen bestückt war (Bild 3.11). Die
Schrägrißbildung ist an einer plötzlichen Dehnungszunah-
me in den Schrägstäben zu erkennen, wie dies auch bei
der Schubbewehrung in Stahlbetonbalken der Fall ist.
3.3.2 Ergebnisse der Messungen
Die aus den Schrägrißlasten ermittelten (nominellen)
Schubspannungen sind in Tabelle 3.2 zusammengestellt und
in gleicher Weise wie die Bruchschubspannungen ausgewer-
tet. Nach Bild 3.4 weisen diese Schubspannungen eine ähn-
liche Abhängigkeit von Biegebewehrungsgrad 'k' Betonfe-
stigkeit und Biegeschlankheit auf wie die Bruchschubspan-
nungen. Aus der statistischen Auswertung ergibt sich fol-
gende empirische Beziehung .
wobei der Korrelationskoeffizient r = 0,868 den strengen
Zusammenhang zwischen Z r S und A beweist. Die Streuung9
der normierten Werte Tr S* ist mit v = 8,5 etwas größer
als bei den Bruchschubspannungen, da die Schrägrißlasten
weniger exakt zu bestimmen sind.
Das Verhältnis der Schubspannungen bei der Schrägrißlast
zu denjenigen beim Bruch ist mit Z r /I r U = 0 , 57 etwa9 7
konstant (v = 11,3 %). Nach dem Auftreten der Schrägrisse
ist also bei Fundamenten ohne Schubbewehrung noch eine be-
trächtliche Laststeigerung möglich.
Tabelle 3.2 : STATISTISCHE AUSWERTUNG DER (nominellen) SCHUB-
SPANNUNGEN BEI DER SCHRÄGRISSBILDUNG
i 2 3 ^ 4 5 6 7 8 9 10 11
Abmessungen Bewehrung Beton Versuchs- 1
ergebnisse
bez. Schubspanng.
Versuch b c hm 1/A N Fk Mm Tr,S Tr,S 1)
TrkS2}
- cm cm cm - % % N/mm2 N/mm2 - -
B - 1 150 30 29,6 0,493 0,199 0,207 28,2 0,73 0,173 1,110
B-2 150 30 29,4 0,490 0,417 0,434 28,4 0,88 0,144 0,917
B- 3 150 30 29,3 0,488 0,616 0,641 33,8 1,31 0,157 I 0,998
8 - 4 150 30 29,2 0,487 0,831 0,864 28,9 1,32 0,154 0,961
8-4/2 150 30 29,0 0,483 0,891 0,784 30,4 1,30 0,151 0,957
B -4/3 150 30 29,4 0,490 0,858 0,807 29,2 1,22 0,143 0,915
B- 4/4 150 30 29,2 0,487 0,884 0,831 29,8 1,37 0,156 0,996
V-2 150 30 29,4 0,490 0,395 0,470 33,0 1,13 0,160 1,024
5 - 1L 150 30 29,2 0,487 0,862 1,138 30,8 1,58 0,151 0,960
(
C - 1 150 15 29,0 0,430 0,207 0,275 33,1 I - -
C - 3 150 45 29,0 0,552 0,381 0,431 33,8 nicht - -
H -2 150 30 37,5 0,625 0,295 0,333 34,6 gemessen - -
H - 3 150 30 45,0 0,750 0,361 0,390 30,8 - -
S - 1S 150 30 29,0 0,483 0,718 0,862 32,9 1,35 0,142 0,899
S - 1H 150 30 29,0 0,483 0,718 0,862 36,0 nicht gem. - -
S - 2L 150 30 29,0 0,483 0,788 0,953 33,3 1,66 0,164 1,043
HS-1 150 30 40,5 I 0,675 0,448 0,502 22,8 0,83 0,146 1,128
D 300 45 76,0 0,596 0,210 0,248 25,5 0,56 0,130 0,922
F - i 180 30 65,0 0,867 0,198 0,203 29,7 0,44 0,102 1,010
F -2 240 30 65,0 0,619 0,163 0,203 23,3 0,58 0,158 1,148
F - 3 300 30 65,0 0,481 0,139 0,203 28,6 0,73 0,173 1,098
F - 5 180 30 69,0 0,920 0,213 0,223 24,3 0,32 0,081 0,869
Mittelwert 0,997
Standardabweichung 0,085
Vor iationskoeffizient 8,5 °,'o
1 ) _ Tr,S Tr,S _fNk' (SW m2
2) *Tr,S =
r,5
Nk ^,nJm2 (0,229-0,148 .1 /A )
o s,S - As,T
(3.3)
3.4 Einfluß der Schubbewehrung auf die
ertragbaren Schubspannungen beim Bruch
infolge Durchstanzen
Für die Beurteilung des Einflusses von Schubbewehrung
auf die Durchstanztragfähigkeit von Fundamentplatten ste-
hen die vier Versuche S-1 S, S-1 L, S-2 L, und HS-1 zur
Verfügung (vgl. Bild 3.1). Hiervon muß der Versuch S-lL
(lotrechte Bügelleitern) wegen seines niedrigen Schubdek-
kungsgrades und der ungenügenden Verankerung der Schub-
bewehrung ausgeschieden werden. Der Versuch S-1 S (Schub-
bewehrung aus 45°-Schrägstäben) wurde bei 94 der rechne-
rischen Biegebruchlast wegen des Versagens der Stütze ab-
gebrochen, ohne daß ein Biege- oder Schubbruch in der
Platte aufgetreten wäre. Bei den Versuchen S-2 L und HS-1
(lotrechte Bügelkörbe) waren die Bügel zu weit entfernt
von der Stütze angeordnet, so daß sie nur zum Teil von
den Schrägrissen gekreuzt und daher nicht voll wirksam
wurden; HS-1 war zudem mit einem sehr kleinen Schubdek-
kungsgrad - 0,34 ausgeführt worden.
Selbst wenn es bei keinem Versuch gelungen war, die
Durchstanztragfähigkeit durch Schubbewehrung so weit zu
erhöhen, daß die Platte auf Biegung versagte, so gaben
doch die an der Schubbewehrung durchgeführten Messungen
Aufschluß über ihre Mitwirkung bei der Querkraftübertra-
gung. Die Beanspruchung in der Schubbewehrung setzt erst
nach der Schrägrißbildung ein (Bild 3.12),danach wächst
die Stahlspannung mit zunehmender Last linear an,wobei
die Spannungszunahme do s S/dQ r dem Wert 1/Ast entspricht9
und zwar für Schrägstäbe und lotrechte Bügel gleicher-
maßen, d.h. unabhängig von der Neigung der Schubbeweh-
rung. Die Beanspruchung der Schubbewehrung kann durch die
Beziehung
zutreffend beschrieben worden. Der Betrag 0 Q r entspricht
zu! z r = U,5'/.
näherungsweise der Querkraft Q r S beim Auftreten der
Schrägrisse.
3.5 Vorschlag zur Begrenzung der Rechenwerte
der Schubspannungen im Gebrauchszustand
3.5.1 Fundamente ohne Schubbewehrung
Die Grenzen der Rechenwerte der Schubspannungen Z r für
den Gebrauchszustand werden im folgenden festgelegt als
der durch einen Sicherheitsbeiwert dividierte 5 Frak-
tilenwert der Bruchschubspannungen nach Gl.(3.1) :
Die normierten Schubspannungen beim Bruch Zr U der 149
in die Auswertung einbezogenen Versuche wiesen eine Stan-
dardabweichung s = 0,052 auf (vgl.Spalte 13 der Tabelle
3.1). Mit einer Aussagewahrscheinlichkeit von 95 wird
T r, U, 5'/.= 0,999 - 0,052 . 2,614 = 0,863
Z r,U, 5'/. = 0,863 I-LkV 13 w m 2 ( 0,465 -0,348 — )
Die geringe Streuung der Versuchswerte trotz der breiten
Variation der einzelnen Einflußgräßen weist darauf hin,
daß sich die Bruchschubspannungen mit guter Genauigkeit
vorausberechnen lassen. Es müßte daher ausreichen, die
Schubspannungsgrenzen für den Gebrauchszustand unter Be-
rücksichtigung des in DIN 1045 festgelegten kleinsten
Sicherheitsbeiwerts y = 2,1 gegen Versagen ohne Voran-
kündigung festzulegen
11(-1.171:
3zul Zr = 0,411 ^ m2 (0,465-0,348 ^ )V r Vy A
woraus sich mit Toll = 0,056 • ßWN (der Übergang von ß Wm
auf ßWN bedeutet eine zusätzliche Sicherheit) eine der
Gl.(41) in DIN 1045 ähnlich aufgebaute Begrenzung der Re-
chenwerte der Schubspannungen im Gebrauchszustand ergibt:
't011•(1 - 1,50
hm) (3.4)
b - czulZ r = 3,41
Gegenüber der Gl.(41) der DIN 1045 unterscheidet sich Gl.
(3.4) einmal durch die unterschiedliche Definition des
die Durchstanztragfähigkeit beeinflussenden Anteils der
Biegebewehrung µk statt µr und durch das Wegfallen des
Einflusses der Stahlfestigkeit ct s , zum anderen durch den
neu hinzugekommenen Term, der den Einfluß der Platten-
geometrie beinhaltet. Wegen der fehlenden Versuche mit
Stählen niedriger Festigkeit gilt Gl.(3.4) nur für Plat-
ten mit Bewehrungen aus BSt 420/500 R und 500/550 R.
3.5.2. Fundamente mit Schubbewehrung
Der Vorschlag zur Begrenzung der Rechenwerte der Schub-
spannungen für Fundamente mit Schubbewehrung baut auf der
G1.(3.3) auf sowie auf den durch Versuche ermittelten Re-
chenwerten der Schubspannungen beim Entstehen der Schub-
risse r,S.
Unter der Annahme, daß die Schubbewehrung im Bruchzustand
bis zur Streckgrenze beansprucht wird, folgt aus Gl.(3.3)
Qr, U = Qr + ßS As,Z
Z r U = t r S + ßS As,Z
a'hm
Der Rechenwert der Schubspannung Z r S wird wieder als9
5 %-Fraktilenwert aus den n = 17 Versuchswerten nach Ta-
belle 3.2 abgeleitet
Z r,S,S°/°*
= 0,997 - 0,085 . 2,486 = 0,786
^r,S°/° = 0,786 ßWm2 •( 0,229 - 0 , 148 X
Mit Zog = 0,212 . 1f ßwN2 ergibt sich hieraus analog zu
G1.(41) der DIN 1045
Z r, S = 0,849 • µ kµ k02 .( 0,646 1} ( 3.5)
Anhand des Ergebnisses des Versuchs S-IS wird vorge-
schlagen, die Rechenwerte der Schubspannungen im Ge-
brauchszustand wie folgt zu begrenzen :
zul T r = 1 , 75 ° Z r S^(3.6)
Mit G1.(3.5) folgt hieraus als Grenze der Rechenwerte der
Schubspannungen im Gebrauchszustand für Platten mit
Schubbewehrunghm
zu1 Tr = 1,49• 1% µk 'To2' (1- 1,292•b -c ) (3.7)
Für das Fundament S-1S ,das im Versuch eine Schubspannung
T r
= 4,35 N/mm 2 erreichte,ohne daß ein Durchstanzbruch
eintrat, ergibt sich aus Gl.(3.7) eine zulässige Schub-
spannung zul T r = 2,07 N/mm 2 und damit eine Sicherheit ge-
gen Durchstanzen y 2,1.
3.5.3 Begrenzung der Schubspannungen
Der Term, durch welchen der Einfluß der Schlankheit be-
rücksichtigt wird, unterscheidet sich in den Gln.(3.4)
und (3.7) nur wenig. Für die praktische Anwendung wird
daher folgende, einheitlichere Formulierung vorge-
schlagen :
Für Fundamentplatten ohne Schubbewehrung :hm
T r 3,1'V µk 'Toll •(1 -1,4b-c ) (3.8)Für Fundamente mit Schubbewehrung :
hT r 1,6
'yµk •1 o2.( 1-1,4 b
hm ) (3.9)
Wie aus der Auswertung der ausländischen Versuche in denBildern 3.8 und 3.9 hervorgegangen war, sind die Einfluß-
größen µk und X nicht unbegrenzt wirksam. Es werden da-
her folgende Begrenzungen vorgeschlagen :
- Der Bewehrungsgrad µk darf mit höchstensl,0 %
in Rechnung gestellt werden. Eine Begrenzung
mit 1,5 %b wie sie in DIN 1045 für die Berech-
nung von Flachdecken eingeführt ist, scheint
nach Bild 3.8 zu hoch.
As,k k = d • h • 100 < 1,0 %
k m
erf A _
ß S
0,67 • krit Qr
- Der Einfluß der Plattenschlankheit X endet nach
Bild 3.9 etwa bei X = 2,0, somit
A = 2bh c 2,0
m
Für schlanke Platten mit hohen Bewehrungsgraden ti k > 1,0 %
bedeutet dies, daß die ertragbaren Schubspannungen durch
die Betonfestigkeit allein bestimmt werden.
3.6 Bemessung der Schubbewehrung
Nach DIN 1045 bzw. [2] ist die Schubbewehrung für 75 %
der resultierenden Querkraft Q r zu bemessen. Diese Rege-
lung sollte beibehalten werden, wenn sich auch, wie im
folgenden gezeigt wird, durch die Gl.(3.6) ein geringfü-
gig kleinerer Bemessungswert ergibt.
Nach Bild 3.13 soll die Schubbewehrung unter kritischer
Last gerade bis zur Streckgrenze beansprucht werden. Aus
Gl.(3.3) ergibt sich der erforderliche Querschnitt As ,t
der Schubbewehrung
erf A = krit Qr - 0 Qr
Wegen krit Q r = 1,75 • zul Qr und zul Q r = 1,75°L Qr
nach Gl.(3.6) wird d Q = 1 krit Q= 0,326.kritQr
und damit r 1x752r
s,^ ßS
3.7 Vergleich der Schubspannungsgrenzen nach
bestehender Regelung und nach neuem Vor-
schlag
In den Bildern 3.14 und 3.15 werden die zulässigen Schub-
spannungen nach DIN 1045 mit den Vorschlägen zur Begren-
zung nach Abschnitt 3.5.3 verglichen.
Für Fundamente ohne Schubbewehrung ergibt sich aus dem
Vorschlag eine Herabsetzung der Schubspannungsgrenzen bei
Schlankheiten X < 1,5 und eine Erhöhung für Schlankheiten
X > 1,5. Die Unterschiede bei Bewehrungsgraden > 1,0 %
fallen nicht ins Gewicht, da solche Bewehrungsgrade nur
in Ausnahmefällen vorkommen.
Für Fundamente mit Schubbewehrung bedeutet die Begren-
zung gem.Gl.3.9 eine Anhebung der zulässigen Schubspan-
nungen auf den rd.1,8-fachen Wert. Diese Erhöhung er-
scheint zunächst recht groß, doch muß hierbei die Tat-
sache berücksichtigt werden, daß bisher diese Schubspan-
nungen äußerst niedrig angesetzt waren,sie betrugen nur
das 1,3-fache der zulässigen Schubspannungen für Platten
ohne Schubbewehrung. Zum Vergleich hierzu beträgt das
Verhältnis t oll/ Z og
nach Tabelle 13 der DIN 1045 etwa
3,8. Nach Neuvorschlag ergeben sich bei Platten mit
Schubbewehrung etwa doppelt so große zulässige Schubspan-
nungen wie bei Platten ohne Schubbewehrung.
3.8 Bemessungsdiagramme nach neuem Vorschlag
Gegenüber Gl.(2.16) erweitert sich die allgemeine Form
der Gleichungen (3.8)und (3.9) für die Schubspannungs-
grenzen um den Term, der die Plattenschlankheit berück-
sichtigt :
hm1 , 4
b
cb
T r r" VP.kt gr ( 1 )( 3.10 )
Die Gl.(2.13 a) für t_1. B gilt unverändert weiter, und die weiter,
G1.(2.19) geht in die neue Arbeitsgleichung über :
a Et)( 1- k Q Eb )2 =
E b + krit Es Es
a t 2 tgr2
P R ßS
Eb + krit
100 µk - (3.1 1 )
Y Tt ( 1 , 1 3 -c—+b
hm )( 1-b
)2(hm
2b
1-1,4 1_ c)b
8 hm[ 1 -
rC( 1,13 ^ + 2
hm )2 ^
b
Die Lösung von Gl. (3.11) erfolgt auf die gleiche Art
wie in Abschnitt 2.2.3 unter Berücksichtigung der Min-
destbewehrungsgrade nach Abschnitt 2.2.4 und mit der Be-
grenzung der Parameter µ k und X nach Abschnitt 3.5.3.
Die Bemessungsdiagramme sind im Anhang A 2 dargestellt.
4. ZUSAMMENFASSUNG
Während bei Stahlbetonbalken die Bemessung für Biegung
und Querkraft in getrennten Rechengängen durchgeführt
werden kann, ist dies bei Platten und Fundamenten mit
konzentrierten Einzelasten wegen des Einflusses der Bie-
gebewehrung auf die Durchstanztragfähigkeit nicht mög-
lich. Es sind oft umfangreiche Vorberechnungen erforder-
lich, bis Plattennutzhöhe und Bewehrungsgrad so festge-
legt sind, daß die Biege- und Durchstanztragfähigkeit
gleichermaßen ausgenützt sind.
Durch Bemessungsdiagramme, wie sie in dieser Arbeit auf-
gestellt werden, kann die Berechnung weitgehend verein-
facht werden. Diese Diagramme bauen auf den Grundlagen
für die Biegebemessung und den Durchstanznachweis der DIN
1045 auf und sind so angelegt, daß unter der zulässigen
Gebrauchslast für Biegung gleichzeitig die zulässige
Schubspannungsgrenze erreicht wird. Sie ermöglichen es,
bei gegebener Bodenpressung ohne jegliche Rechnung die
erforderliche Nutzhöhe und den Biegebewehrungsgrad eines
zentrisch beanspruchten Einzelfundaments abzulesen; ein
zusätzlicher Biege- oder Durchstanznachweis ist nicht er-
forderlich.
Neuere Versuche haben gezeigt, daß Fundamente - abhängig
von den geometrischen Abmessungen - sehr unterschiedliche
Sicherheiten gegen Durchstanzen aufweisen trotz Einhal-
tung der derzeit gültigen Schubspannungsgrenzen. Schlan-
ke Fundamente weisen vergleichsweise hohe Sicherheiten
gegen Durchstanzen auf, gedrungene Fundamente erreichen
oft nicht die in DIN 1045 geforderte Mindestsicherheit
gegen plötzliches Versagen ohne Vorankündigung. wie es
beim Bruch infolge Durchstanzen auftritt.
Aus der statistischen Auswertung der beim Durchstanzen
erreichten (nominellen) Schubspannungen ergibt sich eine
strenge Abhängigkeit zwischen der Durchstanztragfähig-
keit und der Plattenschlankheit. Weiterhin zeigt sich,
daß der Einfluß von Betonfestigkeit und Biegebewehrungs-
grad in den empirischen Formeln der DIN 1045, durch wel-
che die Schubspannungen begrenzt werden, zutreffend er-
faßt sind. Ein Einfluß der Stahlfestigkeit kann dagegen
nicht festgestellt werden; die Versuche waren allerdings
nur mit Bewehrungen aus Betonstählen der höheren Festig-
keitsklassen III und IV durchgeführt worden.
Anhand der Versuchsauswertung wird eine empirische Be-
ziehung für die Schubspannungen beim Bruch infolge Durch-
stanzen in Abhängigkeit von den als wirksam erkannten
Einflußgrößen (Betonfestigkeit, Biegebewehrungsgrad,
Plattenschlankheit) aufgestellt. Daraus wird ein Vor-
schlag zur Begrenzung der Schubspannungen im Gebrauchs-
zustand unter Berücksichtigung eines Sicherheitsfaktors
von 2 7 1 abgeleitet. Die neuen Formeln sind analog zu den-
jenigen in DIN 1045 aufgebaut und unterscheiden sich von
diesen durch einen zusätzlichen Term, der die Schlank-
heit berücksichtigt, und durch das Entfallen des Einfluß-
faktors für die Stahlfestigkeit. Im Vergleich zu den
Schubspannungsgrenzen nach DIN 1045 ergibt sich nach die-
sem Vorschlag für gedrungene Fundamente eine Herabsetzung
der Schubspannungsgrenzen, für schlanke Fundamente eine
Erhöhung.
Für Fundamente mit Schubbewehrung wird der Vorschlag zur
Begrenzung der Schubspannungen aus den experimentell er-
mittelten (nominellen) Schubspannungen beim Entstehen
der Schrägrisse abgeleitet. Die zulässigen Schubspannun-
gen nach diesem Vorschlag liegen deutlich über den Grenz-
werten der DIN 1045.
Für die Bemessung von Fundamenten mit der vorgeschlagenen
Begrenzung der Schubspannungen werden ebenfalls Diagramme
aufgestellt.
Die Berücksichtigung der Plattenschlankheit als weiteren,
bisher nicht beachteten Einflußfaktor auf die Durchstanz-
tragfähigkeit führt zu einer größeren Zuverlässigkeit bei
der Fundamentbemessung. Die Grundlage der Bemessung
bleibt jedoch weiterhin eine rein empirische; es sollten
daher weitere Anstrengungen unternommen werden, Rechen-
modelle zu entwickeln, anhand derer die Vorgänge beim
Bruch infolge Durchstanzen erklärt und eine entsprechen-
de Bemessung durchgeführt werden können.
SCHRIFTTUM
[1] DIN 1045,Beton und Stahlbeton, Bemessung und Ausfüh-
rung, Fassung Dezember 1978. Beuth Verlag GmbH,
Berlin, Köln
[ 2] Grasser , E . ,Thielen,G.: Hilfsmittel zur Berech-
nung der Schnittgrößen und Formänderungen von Stahl-
betontragwerken nach DIN 1045, Ausgabe Januar 1972.
Heft 240 des DAfStb, Verlag Wilhelm Ernst & Sohn,
Berlin 1976
[ 3] Dieterle,H.: Zur Bemessung von Fundamentplatten
ohne Schubbewehrung. Beton- und Stahlbetonbau, 73.
Jahrgang, Heft 2, Februar 1978.
[4] Dieterle,H. und Rostasy,F.S.: Versuche an qua-
dratischen Einzelfundamenten. Heft des DAfStb,
Verlag Wilhelm Ernst & Sohn,Berlin (in Vorbereitung)
[5] Dieterle,H. und Steinle, A.: Blockfundamente
für Stahlbetonfertigstützen. Heft 326 des DAfStb,Ver-
lag Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin 1981.
[6] Leonhardt,F und Mönnig,E.: Vorlesungen über Mas-
sivbau,l.Teil, Grundlagen zur Bemessung im Stahlbe-
tonbau, S.170 f,Springer-Verlag Berlin,l973.
[7] Grasser , E.: Bemessung von Beton- und Stahlbeton
-bauteilen nach DIN 1045,Ausgabe Dezember 1978, Bie-
gung mit Längskraft,Schub,Torsion. Heft 220 des
DAfStb,Verlag W.Ernst & Sohn, Berlin 1979.
[ 8] R i c h a r t, F. E .: Reinforced Concrete Wall and Column
Footings. Proceedings of the American Concrete Insti-
tute,Vol. 45, 1949
[9] Moe , J .: Shearing Strength of Reinforced Concrete
Slabs and Footings under Concentrated Loads. Portland
Cement Association, Research and Development Labora-
tories, Bulletin D 47, 1961.
[10]Kinnunen,S. and Nylander,H.: Punching of Concre-
te Slabs without Shear Reinforcement. Transactions of
the Royal Institute of Technology Stockholm,Nr.158,196.
[11] Schaeidt,W., Ladner,M. und Rösli,A.:
Berechnung von Flachdecken auf Durchstanzen.Verlag
der Technischen Forschungs- und Beratungsstelle der
Schweizerischen Zementindustrie, 1970.
[12] Marti,P., Pralong,J. und Thürlimann,B.:
Schubversuche an Stahlbetonplatten. Bericht Nr.
7305-2 des Instituts für Baustatik und Konstruktion
ETH Zürich. Birkhäuser Verlag Basel und Stuttgart,
1977.
[13] Pralong,J., Brändli, W. und Thürlimann,B.:
Durchstanzversuche an Stahlbeton- und Spannbeton-
platten. Bericht Nr. 7305-3 des Instituts für Bau-
statik und Konstruktion ETH Zürich. Birkhäuser Ver-
lag Basel und Stuttgart, 1979.
[14] Nylander,H. und Sundquist, H. : Genomstansning
av Pelarunderstödd Plattbro av Betong med Ospänd
Armering. Mitteilung Nr. 104, Institutionen för
Byggnadsstatik, Kungl.Tekniska Högskolan,Stockholm,
1972.
[15] Kinnunen,S.,Nylander, H. und Tolf,P.: Under-
sökningar rörande Genomstansning vid.Inst.för Bygg-
nadsstatik,KTH.Nordisk Betong, Nr. 3, 1978.
[16] Lächler,W.: Beitrag zum Problem der Teilflächen
-pressung bei Beton aus Beispiel der Pfahlkopfan-
schlüsse. Mitteilung Nr. 8 des Baugrundinstituts
Stuttgart, 1977.
[17] Kordina,K. und Nölting,D.: Tragverhalten von
ausmittig beanspruchten Einzelfundamenten aus Stahl-
beton. Unveröffentlichter Bericht des Instituts für
Baustoffe, Massivbau und Brandschutz der Techni-
schen Universität Braunschweig, 1981.
BILDER
i44 444 4
__H-Kraft, in derDruckzone überdruckt
Nst 4 4 \
X
• AA UF AM STUTZ ENANSCHLUSSBild 2.1 a :
Nst4 -IV-/
44\41 c' \/C /
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Bild 2.1. b : IDEALISIERTER KRAFTUBERGANG VON DER STUTZE IN DIE
/ PLATTE FUR DIE SCHNITrGRöSSENBERECHNUNG
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n
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0,06
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0,02
E
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b
Bild 2.2 : VERTEILUNG DER PLATTENBIEGEMOMENTE mX ÜBER DIE PLATTENBREITE (NACH ELASTIZITÄTSTHEORIE)
2 2
tC^
^ ^,\
N^ I
,^.dk2O^ = Nst - Po
4
Run dschnitt für den
Durchstanznachweis
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\\.\\\\s\ \ \
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I 1 ^
Bild 2.3 : GRUNDLAGEN FLTR. DEN DURCHSTANZNACHWEIS
b
Bild 2.4: DEHNUNGEN UND SPANNUNGEN AN EINEM EINACHSIG AUF BIEGUNG BEANSPRUCHTEN QUERSCHNITT
2,4
---
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b
Bild 2.5 : MOMENTENAN'1EIL AM INNERHALB EINER STRECKE y,
BEZOGEN AUF DAS GES • 1 Mx
0,6
0,7
0,8 0,9
1,0
7s
0,3 0
hm
b
0,25—
o,$
0 N . e r f hb
--0 , 24 7
S j ^\
0,20
0,15
0,10\ i
0,25QSO^
0,05
vorh po = 300 kN/m2 erf p= 0,143%
I I
4 ^
Ö400 'Inn 2nn inn 01 02 03 04
Bodenpressung po in kN/m 2Bewehrungsgrad p in %
Bild 2.6 : BEMESSUNGSDIAGRAMM (AUSSCHNITT) FÜR FUNDAMENTE MIT
SCHUBBEWEHRUNG
BETONFESTIGKEITSKLASSE B 25, BETONSTAHL BSt 500/550
tir = 0,45 • 1,40 • y µr • T02
C.
1^O •
p
v^
O^
O',
50
40
10
30
C
i 0,40,2 0,3Y
b
0,50 0,1
Bild 2.7 : HILFSDIAGRAMM ZUR ERMIPILUNG DER VERTEILUNG DER BIEGE-
BEWEHRUNG ÜBER DIE PLATTENBREITE ENTSPRECHEND DEM
• la Ms • UF
CDm
^ C/b-^15_ 'C / b = 0'20
//
' ( |.|u 7v ( ^ |ro|rv / . ~ | / |
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zusätzliche R and-beVVeh[Ung
| //^
Bild 2.8 : VERTEILUNG DER BIEGEBEWEHRUNG ENTSPRECHEND DEM
MOMENTENVERLAUF
/|
- ' 0 '
Y ^yv^y' p 9
.
I -^^-^—f ' / »/F`/ | Z / 2 | | ^' ^/
^ | /' ,/ ^|/ / '^
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^////11//// //1/7/
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Reihe,B^Variation desBiegebevvehrungsgrodes
l50
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Reihe „V" Variation der Verteilungder Biegebewehrung
V-1 {30-
150
^|
150 l50
150 150
29,4 29,4
R eihe ,B-4^Variation des Verbundes 29,0
^
Reihe,C^Variation derStütz en breite
l5O'
H-1 H-2 30 H-^ 30
Reihe „H" Variation der Nutzhöhe
15O
^^^^~^
15o 15O--
45.O
15 150
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3U-
3OO
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Re\he,S"Fundamente mitSchubbewehrung
15O
29,0
S-1L
29,2
-150
29 0
15
40 5
_ ^
rj^-/ F-5 3U
05.O 69,0 65,0
Reihe ,D^Einfluß der Schionkheitbzw. der Plattendicke 7G.0
Reihe,F^Blockfundamente
DI' SUCHE^
180 24 0l8O
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0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
Bewehrungsgrad µk in °%
Bild 3.3 : EINFLUSS DES BIEGEBEWEHRUNGSGRADES AUF DIE DURCH-
STANZTRAGFÄHIGKEIT VON EINZELFUNDAMENTEN
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0, 30
0,25
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0,41 2 • hmX b - c
Bild 3.4 : EINFLUSS DER PLATTENSCHLANKHEIT AUF DIE BEZOGENEN
SCHUBSPANNUNGEN BEIM BRUCH INFOLGE DURCHSTANZEN UND
BEI DER SCHRÄGRISSBILDUNG
0
0,2 0,6
0,8 1,0
e7 7
1,15
1,10
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I
0,90
0,85400 500 600
0,2 % - Dehngrenze der Biegebewehrung Po,2 in N/ m m2
Bild 3.5 : BEZOGENE SCHUBSPANNUNGEN t * U IN ABHÄNGIGKEIT VON
DER FESTIGKEIT DER BIEGEBEWEHRUNG
^' 0,25
0,20
0,15
0,3 5
0, 30
0,1020
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\\
8030 40 50 60 70Pl atten nutzhöhe h m in cm
Bild 3.6 : BEZOGENE SCHUBSPANNUNGEN zr ,U IN ABHÄNGIGKEIT VON DER
ABSOLUTEN PLA ZHÖHE hat
3 .6
1, 15
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1,10
1,05
1,00
0,95
0,90
0,8520 504030 60 70 80
Plattennutzhöhe hm in.cm
Bild 3.7 : UM DEN EINFLUSS DER SCHLANKHEIT KORRIGIERTE SCHUBSPANNUNGEN
BEIM BRUCH IN ABHÄNGIGKEIT VON DER ABSOLUTEN PLATTEN-
NUTZHQHE
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A Versuche von Kinnunen,L." "® Züricher Versuche,[11],
V Versuche von KinnunenV " "
® Stuttgarter Fundamentversuche,(4],[5][9] , A= 6,7
und Nytander,Serie" " '°
[12] , [ 13] ,
u.a., Versuche
"" , Kreisplatt
1,415,[101,X=, Serie IA30,[10],a
a = 4,5 und 7,5
B,C,S, (14],X=3 ,0
en, [151,X = 5,3
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/•/ 6,7
= 5,9
/
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0,30
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0,05
0,15
äA
0,10
0 1,5 2,0
Bewehrungsgrad N K in %
Bild 3.8 : EINFLUSS DES BIEGEBEWEHRUNGSGRADES AUF DIE DURCHSTANZTRAGFÄHIGKEIT VON PLATTEN UND FUNDAMENTEN
UNTER KONZENTRIERTER EINZELLAST
10 25
3,0 3,5
0,40
0,35
0,30
0,25
^3 0,20
^E
ci
0,1 5
0,10
0,05
0 0,1 0,2 03 0,4 0,5 06 07 OB 0,9 1,0
VV
V
V
• A Vn • !!
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0
0%"..® Stuttgarter Fundamentversuche,[4] ;[5] ®• e.,• Versuche von Moe, [9] , X = 6,7 --'`A Versuche von Kinnunen und Nylander,Serie IA15,[10],X=6,7
" ,Serie IA30,[101,X= 5,9•
• Züricher Versuche,[11], [121 , [131 , X = 4,5 und 7,5
V Versuche von Kinnunen u.a., Versuche B,C, S, [141,X =3,00 " 5,3" , Kreisplatten, [151,X =
O Pfahlkopfplatten von Lächler,[161,X= 1,1 und 1,2
1/a
Bild 3.9 EINFLUSS DER SCHLANKHEIT AUF DIE DURCHSTANZTRAGFÄHIGKEIT VON PIATTEN UND FUND
UNTER KONZENTRIERTER EINZELLAST
F
0 100 200 300 400mittlere Nutzhöhe h m in mm
500 700600 800
U,4U
0,35
0,30
enN
E 0,253
ca.
0,20
0,15
0,10
1,30
1,20
1,10
1,00
0,90
0,80
0,70
vv
Bild 10 a
17-4VV..
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iA--- -A
p
A
V0
•
•
4a•
^
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• Stuttgart er Fundamentversuche,[4],[5]• Versuche von Moe,[91 , X = 6,7 •A Versuche von Kinnunen und Nylander,Serie 1A15, [10],X 6,7v " ,Serie IA 30,[101,X 5,9
Züricher Versuche , [11], [12] , [13] , a = 4,5 und 7,5
V Versuche von Kinnunen u.a., Versuche B,C, S, [14],Xv =3,0V v " " , Kreisplatten, [151,X = 5,3 Bild 10 bV 0 Pfahl kopfplatten von Lächler,[16],X= 1,1 und 1,2
v
vveo
0
® V0000
•• Ar• n • ® • o• •40• •
leA
7-0• 0
E A V••
° VA Bild 3.10 : EINFLUSS DER ABSOLUTEN PLATTENNUTZH
DURCHSTANZTRAGF HIGKEIT VON PLA'T'EN UNDUNTER KONZENTRIERTER EINZELLAST
ÖHE AUF DIEFUNDAMENTEN
Hauptschubriß,unter 45° angenommen
I
11
DMS — -,DMS —
II
I
DMS-- i _cE
Q-1
4 5°
Schrägstäbe, ds= 8 mm, BSt I,mit Dehnungsmeßstreif en (DMS)
Bild 3.11 : ERMITTLUNG DER SCHRÄGRISSLAST UBER DUNNE, MIT
ELEKTRISCHEN DEHNUNGSMESSSTREIFEN (DMS) BESTUCKTE
SCHRÄGSTÄBE
500
/^/
/
400
1000 2000 3000Stützentast Nst in kN
0 4000
100
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(MittelwertelUBnzeiwerten >
aus jeweils
BiId 3,I2 : BEANSPRUCHUNG DER SCHUBBEWEBRUNG DES FUNDAMENTS S-I S
V ßs
A Qr zul Qr krit Qr
B i 1 d 3.13 ANNAHME FUR DIE BEMESSUNG DER SCHUBBEWEHRUNG
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2Bewehrungsgrad Nk in
Bild 3.14 : VERGLEICH DER SCHUBSPANNUNGSGRENZEN FUR FUNDAMENTE
OHNE SCHUBBEWEHRUNG NACH DERZEIT GÜLTIGER REGELUNG
DIN 1045 UND NACH VORSCHLAG GL. (3.8)
1,4 1,6
Betonfestig
(
kei tskl asse B 2 5
I
Betonstahl BSt III und IVSchubbewehrungohne
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// nach DIN 1045
/ ---- zulässige Schubspannung -rr-nach Vorschlag Gl, (3.8 )
0,2
0,8
2.0
1,8
1,6
1,4
Ez
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BetonfestigkeitsklasseBetonstahlmit Schubbewehrung
1
BSt III und
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ässigeDIN 1045
zulässigeVorschlag
Schubspannung
SchubspannungGl.(3.9 )
--cr
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zunach
nach/ Tr
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
1,4Bewehrungsgrad p k in %
Bild 3.15 : VERGLEICH DER SCHUBSPANNUNCSGRENZEN FÜR FUNDAMENTE MIT
SCHUBBEWEHRUNG NACH DERZEIT GÜLTIGER REGELUNG DIN 1045
UND NACH VORSCHLAG GL. (3.9)
1,6
ANHANG A 1
BEMESSUNGSDIAGRAMME F OR EINZELFUNDAMENTE MIT UND OHNE SCHUB-
BEWEHRUNG AUF DER GRUNDLAGE DER DIN 1045, FASSUNG 1978
hmb
,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1Bewehrungsgrad p. in %
9
U,45 0,10 = c/b
0,15i 0,40
0,200,20 /
----0,25 0,350,25
0,30------0,30
0,350,35 00 4--
---- 0,40II1i
0,40
0,25- - -
0,20i i
I11
0,15i111I
B15BSt 500/550ohne Schubbewehrung 50,0 0,10 0,40
v r7r-In cry-% r° r‘r% I nt, -‚-‚- - _uu ouu DUU 4UU JUU ZUU 1UU
Bodenpressung po in kN/m2
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U,40 I 0,10
0,15
= c/b
------0,20
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------
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0,400,20
0,250,35/
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BStmit Schubbewehrung
500/550
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0,10 0,20 0,40005,
900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1Bodenpressung po in kN/rn2 Bewehrungsgrad p. in %
hm
b
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U, 4U0,10 =c/b
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B 25BStohne Schubbewehrung
500/5500,05 --
900 800 700 600 500 400 300 200 100
Bodenpressung po in kN/rn2
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0, 6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1
Bewehrungsgrad µ in %
U,4 .J^ I 0,10 = c/b
) I 0150,40 -- - 1
0,20_`c/b.: 0,10-----"---'-----0,7-5
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BStmit Schubbewehrung
500 / 550---_______^-
0,05 — --
900 800 700 600 500 400 300 200 100
Bodenpressung pQ in kN/m2
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1Bewehrungsgrad µ in %
hmb
U4 D___----------
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B 35,io
BStohne Schubbewehrung
500/550
900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1Bodenpressung pc, in kN/rn2 Bewehrungsgrad p. in%
h^
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Bodenpressung CL in kN/rn2 Bewehrungsg rod p. iD%
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BSt 500/550ohne Schubbewehrung
B 45 -0,10-
005 — _
900 800 700 600 500 400 300 200 100Bodenpressung po in kN/m2
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1Bewehrungsgrad µ in %
mit Schubbewehrung
900 800 700 600 500 400 300 200 100Bodenpressung pc, in kN/ m2
cib Q10
0 20
0,25
°0 35
40
B45BSt 500/550
0,40
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0,25
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0,10-
0,05
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7Bewehrungsgrad p. in %
,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1Bewehrungsgr d p. in %
0,45
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0,40 - 0,15 ____.
0,20
0,25 c/b". ° 70
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--------- 0 75 ---------- 0,300
-----'0 0,30
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0,40 0,20 I\
0,15
B 55 .0,10
BSt 500/ 550ohne Schubbewehrung 0,05 s-s'----------___:----------------:'----------
ln Ann 7n (-1 Rnr) rtr--I / nn ni-Nn ,-,e-Nr% . ..-. es -/
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b
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Bewehrungsgrad p, in %0,8^+" 0,9`+° 1,0.,v 11,1
ANHANG A 2
BEMESSUNGSDIAGRAMME FÜR EINZELFUNDAMENTE MIT UND OHNE SCHUB-
BEWEHRUNG NACH NEUEM VORSCHLAG ZUR BEGRENZUNG DER RECHEN-
WERTE DER SCHUBSPANNUNGEN
9
Q 20, -,
025,
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0,35
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—0,75:.:---
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BStmit Schubbewehrungohne Schubbewehrung
420/500"N"-S,..
020 0,30=o,io—
JO 800 700 600 500 400 300 200 100 0 01 0,2 03 04 0.5 06 0.7 n A n q 1 n 1'
Bodenpressung po in 1011m2 Bewehrungsgrad t in %
h mb
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0, 15
U,I+ D 0,10
0,15
= c/b
/.0
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......
.-- 0,10
—015
0,2o0,2o
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