מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן. משיקמשוואת -חשבון דיפרנציאלי - ב1חלק
0
0
30833: שלישיתיחידה
א'1חלק
חקירות פונקציה:
פונקציה מסוג פולינום , אחד חלקי איקס , שורש
'ב1חלק
משוואת משיק
פונקציה מסוג פולינום , אחד חלקי איקס , שורש
2חלק
אינטגרל : פונקציה קדומה ומציאת שטח
פונקציה של פולינום בלבד
'א3חלק
מאונך מקביל מטריה אנליטית:גיאו
'ב3חלק
מעגל גיאומטריה אנליטית:
4חלק
בעיות קיצון :
פונקציה מסוג פולינום , אחד חלקי איקס , שורש
3חלק
בעיות מילוליות:
תנועה, קנייה ומכירה,
כתב וערך: יוסי דהן
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן. משיקמשוואת -חשבון דיפרנציאלי - ב1חלק
1
1
של הנקודה(. x) נתון משוואת משיקא. (x1 – x )m =y1 - y
2012מועד חורף 33803מבחן בגרות : 1שאלה מספר
)(4בציור שלפניך מוצג גרף הפונקציה 3 xxf
העבירו משיק לגרף הפונקציה. x= 2שבה Aבנקודה
מצא את משוואת המשיק.)א(
.x –מצא את נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה )ב(
פתרון:
צא את משוואת המשיק.)א( מ
.x –)ב( מצא את נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה
: תשובה סופית
1212)א( xyA )0,1()ב(
מועד חצב/ ברק תשע"א. 33803: מבחן בגרות 2שאלה מספר
נתונה פונקציהx
xxf
8
2)( .
. רשום את תחום ההגדרה של הפונקציה. )א(
. 2הוא Aשל הנקודה x –נמצאת על גרף הפונקציה . נתון כי שיעור ה Aהנקודה )ב(.
.Aמצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה
: תשובה סופית
85.2)ב( 0x)א( xy
פונקציה?2 yx
)12,2(
12
124)2()2(
4)(
3
3
y
f
xxf
נגזרת ראשונה?2 mx
12
12)2(3)2('
3)('
2
2
m
f
xxf
פונקציה?2 yx
)3,2(
3
3)2(
8
2
)2()2(
8
2)(
y
f
x
xxf
נגזרת ראשונה?2 mx
5.2
)2(
8
2
1)2('
8
2
1)('
2
2
m
f
xxf
משוואת משיק )ישר(
85.2
355.2
)2(5.2)3(
5.2)3,2(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
משוואת משיק )ישר(
1212
122412
)2(12)12(
12)12,2(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
פונקציה?0 xy
)0,1(
1
1212
12120
0
1212)(
x
x
x
y
xxf
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן. משיקמשוואת -חשבון דיפרנציאלי - ב1חלק
2
2
.3שאלה מספר
xxfמצא את משוואת המשיק לפונקציה )( 4בנקודה בה =x.
1 :סופית תשובה4
1 xy
.4שאלה מספר
15מצא את משוואת המשיק לפונקציה 2
3
3
2 23
xxx
)x(f בנקודת החיתוך עם ציר הy .
פתרון:
15 : סופית תשובה xy
.3שאלה מספר
xנתונה הפונקציה x
xf 31)( .
)א( רשום את תחום ההגדרה של הפונקציה.
. 1x)ב( מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה ש
פתרון:
)ב( 0x: )א( תשובה סופית21
21 3 xy
ונקציהפ?4 yx
)2,4(
2
24)4(
)(
y
f
xxf
נגזרת ראשונה?4 mx
25.0
25.042
1)4('
2
1)('
m
f
xxf
משוואת משיק )ישר(
125.0
2125.0
)4(25.0)2(
25.0)2,4(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
פונקציה?0 yx
)1,0(
1
1)0(52
)0(3
3
)0(2)0(
152
3
3
2)(
23
23
y
xf
xxx
xf
נגזרת ראשונה?0 mx
5
55)0(3)0(2)0('
532)('
2
2
m
f
xxxf
משוואת משיק )ישר(
15
105
)0(5)1(
5)1,0(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
פונקציה?1 yx
)4,1(
4
13)1(
1)1(
31
)(
y
f
xx
xf
נגזרת ראשונה?1 mx
5.0
5.012
3
)1(
1)1('
2
131)('
2
2
m
f
xxxf
משוואת משיק )ישר(
5.35.0
45.04
)1(5.0)4(
5.0)4,1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן. משיקמשוואת -חשבון דיפרנציאלי - ב1חלק
3
3
2008מועד חורף תשס"ח 33003מבחן בגרות : 6שאלה מספר
xנתונה הפונקציה x
xf 231
)(
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה א.
5.0xהעבירו ישר, המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה ב.
מצא את משוואת המשיק
המשיק עם הצירים ג. מצא את נקודות החיתוך של
פתרון:
תשובה סופית:
5.51)ב( x0)א( xy )ג(
)0,5.5()5.5,0(
.7שאלה מספר
נתונה הפונקציה x
4xxy
3 . 2בנקודה שבה מעבירים משיק לגרף הפונקציהx.
המשיק.משוואת חשב את
13: סופית תשובה xy
פונקציה?2 yx
)5,2(
5
2
41)2()2(
41)(
4)(
4)(
2
2
3
3
y
f
xxxf
xx
x
x
xxf
x
xxxf
נגזרת ראשונה?2 mx
3
)2(
4)2(2)2('
42)('
2
2
m
f
xxxf
משוואת משיק )ישר(
13
563
)2(3)5(
3)5,2(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
פונקציה?1 yx
)5,5.0(
5
)5.0(23)5.0(
1)5.0(
231
)(
y
f
xx
xf
נגזרת ראשונה?1 mx
1
)5.0(22
23
)5.0(
1)5.0('
22
231)('
2
2
m
f
xxxf
משוואת משיק )ישר(
5.51
55.01
)5.0(1)5(
1)5,5.0(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
yחיתוך עם ציר
)5,5,0(
5.5)0(1
0
5.51
y
x
xy
xחיתוך עם ציר
)0,5,5(
5.510
0
5.51
x
y
xy
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן. משיקמשוואת -חשבון דיפרנציאלי - ב1חלק
4
4
.8שאלה מספר
בציור שלפניך מתואר גרף הפונקציה x
xy
2
2
1
)0( x .
לגרף הפונקציה. , העבירו משיק 1x, שבה Cבנקודה
המשיק. משוואתמצא את
5.35.1)ג( :סופית תשובה xy
.2012מועד מיוחד פברואר 33003מבחן בגרות .9שאלה מספר
)(63נתונה הפונקציה 3 xxxf
.Aלגרף הפונקציה בנקודה מעבירים משיק
)ראה ציור(. 2שלה הוא x –ששיעור ה
.Aמצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה )א(.
היא נקודה על המשיק, שמצאת בסעיף א', B)ב(.
מעבירים שני ישרים: B.דרך הנקודה 13שלה הוא y –ושיעור ה
.Cבנקודה y –וחותך את ציר ה x –האחד מקביל לציר ה
.Dוחותך את גרף הפונקציה בנקודה y –השני מקביל לציר ה
.Bשל הנקודה x –מצא את שיעור ה ( 1)
.BCרשום את משוואת הישר ( 2)
:פתרון
.A)א(. מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה
.Bשל הנקודה x –( מצא את שיעור ה 1ב)
.BC( רשום את משוואת הישר 2ב)
שיפוע שווה לאפסלכן ה xהישר מקביל לציר
:סופית תשובה
229)א( משוואת במשיק היא xy 1 (1)בBx 13( 2)בy
פונקציה?1 yx
)2,1(
2
)1(
2
2
1
2
)1()1(
2
2
1
2)(
2
2
1)(
y
f
x
xxf
x
xxf
נגזרת ראשונה?1 mx
5.1
5.1)1(
2
2
1)1('
12
2
1)('
2
2
m
f
xxf
ואת משיק )ישר(משו
5.35.1
25.15.1
)1(5.1)2(
5.1)2,1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
פונקציה?2 yx
)4,2(
4
46)2(3)2()2(
63)(
3
3
y
f
xxxf
נגזרת ראשונה?2 mx
9
93)2(3)2('
33)('
2
2
m
f
xxf
משוואת משיק )ישר(
229
4189
)2(9)4(
9)4,2(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
Bנקודה
)13,1(1992291313
229
Bxxxy
xy
משוואת משיק )ישר(
13
)1(0)13(
0)13,1(
)( 11
y
xy
m
xxmyy
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן. משיקמשוואת -חשבון דיפרנציאלי - ב1חלק
5
5
של הנקודה(. y) נתון משוואת משיקב.
.10 שאלה מספר
מצא את משוואת המשיק לפונקציה x
xxf
3)(
3בנקודה בה =y .
מצא את נקודת ההשקה. )א(
מצא את משוואת המשיק. )ב(
פתרון:
)א( מצא את נקודת ההשקה.
)ב( מצא את משוואת המשיק.
51)ב( )3,5.1()א( : סופית תשובה31 xy
פונקציה?3 xy
)3,5.1(
5.132
33
/3
3
3)(
xx
xx
xx
x
x
xxf
נגזרת ראשונה?5.1 mx
3
11
)5.1(
3)5.1('
13)('
2
2
m
f
xxf
משוואת משיק )ישר(
53
11
323
11
)5.1(3
11)3(
3
11)3,5.1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
פונקציה
הכנה
xxf
xx
xxf
x
xxf
31)(
3)(
3)(
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן. משיקמשוואת -חשבון דיפרנציאלי - ב1חלק
6
6
"טתשסמועד ב' קיץ 03033 מבחן בגרות. 11שאלה מספר
3נתונה הפונקציה 2
)(2
xxf 5העבירו ישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה =y .
ת ההשקה.ומצא את נקוד (א)
ת המשיק.ומצא את משווא (ב)
פתרון:
)א( מצא את נקודות ההשקה.
)ב( מצא את משוואות המשיק.
)5,1()5,1(( א: ) תשובה סופית (ב )94 xy 94 xy
פונקציה?5 xy
)5,1()5.1(
122
325
/32
5
32
)(
2
22
2
2
2
xx
xx
xx
xxf
נגזרת ראשונה?1 mx
4
)1(
)1(4)1('
)(
4)('
)(
)2(2)('
2
4
22
m
f
x
xxf
x
xxf
משוואת משיק )ישר(
94
944
)1(45
4)5,1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
נגזרת ראשונה?1 mx
4
)1(
)1(4)1('
)(
4)('
)(
)2(2)('
2
4
22
m
f
x
xxf
x
xxf
משוואת משיק )ישר(
94
544
)1(4)5(
4)5,1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן. משיקמשוואת -חשבון דיפרנציאלי - ב1חלק
7
7
2004מועד ב' קיץ תשס"ד 03033מבחן בגרות : 12שאלה מספר
)1()3(נתונה הפונקציה xxy.
.x –מצא את משוואת המשיקים לפונקציה בנקודות החיתוך שלה עם ציר ה א.
של הנקודה שבה שני המשיקים שמצאת בסעיף א' חותכים זה את זה. x –מצא את שיעור ה ב.
של נקודת הקיצון של הפונקציה. x –שיעור ה ( 1) מצא את : ג.
משוואת הישר המשיק לפונקציה בנקודת הקיצון שלה.( 2)
תשובה סופית:
6222)א( xyxy )2)בx 2 (1)גx 1 (1)גy
פתרון:
.x –מצא את משוואת המשיקים לפונקציה בנקודות החיתוך שלה עם ציר ה )א(.
שמצאת בסעיף א' חותכים זה את זה. של הנקודה שבה שני המשיקים x –מצא את שיעור ה .)ב(
.של נקודת הקיצון של הפונקציה x –שיעור ה ( 1) מצא את : .(ג)
משוואת הישר המשיק לפונקציה בנקודת הקיצון שלה.( 2)
תשובה סופית:
6222)א( xyxy )2)בx 2 (1)גx 1 (1)גy
פונקציה?0 xy
)0,1()0,3(
13
2
24
)1(2
)3)(1(416)4(
340
313)(
)3)(1()(
21
2,1
2,1
2
2
xx
x
x
xx
xxxxf
xxxf
נגזרת ראשונה?3 mx
2
4)1(2)1('
?1
2
4)3(2)3('
42)('
m
f
mx
m
f
xxf
משוואת משיק )ישר(
22
)1(20
2)0,1(
62
)3(2)0(
2)0,3(
)( 11
xy
xy
m
xy
xy
m
xxmyy
2
84
6222
2262
2262
x
x
xx
xx
xyxy
פונקציה
)1,2(
3)2(4)2(
34)(
313)(
)3)(1()(
2
2
2
y
xxxf
xxxxf
xxxf
נגזרת ראשונה
2
42
420
0
42)('
x
x
x
m
xxf
לקיצוןמשוואת משיק
1
)2(0)1(
0)1,2(
)( 11
y
xy
m
xxmyy
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן. משיקמשוואת -חשבון דיפרנציאלי - ב1חלק
8
8
"טתשסועד ב' קיץ מ 03833 מבחן בגרות : 13שאלה מספר
נתונה הפונקציה x
xy16
4
.x –מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה א.
בנקודות שמצאת בסעיף א , העבירו משיקים לגרף הפונקציה. ב.
הראה כי המשיקים מקבילים זה לזה . ( 1)
. מצא את המשוואות של שני המשיקים ( 2)
פתרון:
.x –מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה )א(.
בנקודות שמצאת בסעיף א , העבירו משיקים לגרף הפונקציה. ב.
הראה כי המשיקים מקבילים זה לזה . ( 1)
מצא את המשוואות של שני המשיקים . ( 2)
ת: תשובה סופי
821(. 1)ב )0,2()0,2()א(. mm 168168( 2)ב xyxy
נגזרת ראשונה?2 mx
8
)2(
164)2('
164)('
2
2
m
f
xxf
משוואת משיק )ישר(
168
)2(8)0(
8)0,2(
)( 11
xy
xy
m
xxmyy
נגזרת ראשונה?2 mx
8
)2(
164)2('
164)('
2
2
m
f
xxf
משוואת משיק )ישר(
168
)2(8)0(
8)0,2(
)( 11
xy
xy
m
xxmyy
xx
x
xxy
/16
40
164
)0,2()0,2(
2
4
164
1640
2
2
2
x
x
x
x
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן. משיקמשוואת -חשבון דיפרנציאלי - ב1חלק
9
9
.14שאלה מספר
982נתונה הפרבולה 2 xxy 12. הישר xy חותך את גרף הפרבולה בנקודהA
.Bומשיק בנקודה Aמעבירים לגרף הפרבולה משיק בנקודה (. B -משמאל ל A) Bובנקודה
מצא את משוואת המשיקים. )א(.
. P. מצא את שיעורי הנקודה Pשני המשיקים שמצאת בסעיף א נפגשים בנקודה )ב(.
פתרון:
מצא את משוואת המשיקים. )א(.
. Pנפגשים בנקודה שני המשיקים שמצאת בסעיף א )ב(.
. Pמצא את שיעורי הנקודה
: תשובה סופית
23874)א( xyxy )3,5.2()ב( p
נגזרת ראשונה?8 mx
4
48)1(4)1(
?1
8
88)4(4)8('
84)('
m
f
mx
m
f
xxf
משוואת משיק )ישר(
238
9328
)4(8)9(
8)9,4(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
פונקציהyy
)3,1()9,4(
31)1(2
91)4(2
144
610
)2(2
)8)(2(4100)10(
08102
12982
12
982)(
212,1
2,1
2
2
2
y
y
xxx
x
xx
xxx
xy
xxxf
5.2
3012
23874
238
74
x
x
xx
xy
xy
)3,5.2(
3
23)5.2(8
5.2
p
y
y
x
משוואת משיק )ישר(
74
344
)1(43
4)3,1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן. משיקמשוואת -חשבון דיפרנציאלי - ב1חלק
10
10
"טתשס חורףמועד 03833 מבחן בגרות: 13שאלה מספר
נתונה הפונקציה x
xy1
2 0בתחוםx
) ראה ציור ( Bובנקודה Aחותך את גרף הפונקציה בנקודה 3y הישר
. B ו Aמצא את שיעורי הנקודות )א(.
Bומשיק בנקודה Aמעבירים לגרף הפונקציה משיק בנקודה )ב(.
( מצא את המשוואות של שני המשיקים.1)
.Pמצא את שיעורי הנקודה P( שני המשיקים נפגשים בנקודה 2)
פתרון:
. B ו Aמצא את שיעורי הנקודות )א(.
( מצא את המשוואות של שני המשיקים.ב)
מצא את שיעורי הנקודה P( שני המשיקים נפגשים בנקודה ג)
: תשובה סופית
)3,1()3,5.0()א(. AB
21(. 1ב( xy 42 xy (. 2)ב)3
21,
3
2(P
נגזרת ראשונה?1 mx
1
)1(
12)1(
12)('
2
2
m
f
xxf
משוואת משיק )ישר(
21
311
)1(13
1)3,1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
A,Bנקודות yy
0132
123
/1
23
3
12)(
2
2
xx
xx
xx
x
y
xxxf
)3,1()3,5.0(
15.0
4
13
)2(2
)1)(2(49)3(
0132
21
2,1
2,1
2
BA
xx
x
x
xx
3
2
23
2142
42
21
x
x
xx
xy
xy
)3
22,
3
2(
3
22
2)3
2(1
3
2
p
y
y
x
משוואת משיק )ישר(
42
312
)5.0(2)3(
2)3,5.0(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
נגזרת ראשונה?5.0 mx
2
)5.0(
12)5.0('
12)('
2
2
m
f
xxf
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן. משיקמשוואת -חשבון דיפרנציאלי - ב1חלק
11
11
מצא את הנקודה(. m) נתון השיפוע משוואת משיקג.
תשע"א. 2011מועד ב קיץ 33003מבחן בגרות .16שאלה מספר
xxxxfהפונקציה בשרטוט שלפניך מוצג גרף 32)( 24
והוא משיק לגרף הפונקציה 3נתון ישר ששיפועו
)ראה ציור( Bו Aבנקודות
.B –ו Aמצא את שיעורי נקודות ההשקה )א(.
.ABמצא את משוואת הישר )ב(.
פתרון:
: תשובה סופית
)2,1()4,1( )א(. BA
13)ב(. xy
תשע"א 2010מועד נובמבר 33003מבחן בגרות : 17שאלה מספר
662ישר משיק לגרף הפונקציה 2 xxy
( -2שיפוע המשיק הוא )
)א(. מצא את משוואת המשיק.
.x –)ב(. מצא את נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה
פתרון:
מצא את משוואת המשיק. )א(.
.x –)ב(. מצא את נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה
תשובה סופית:
42א: xy :0,2(ב(
נגזרת ראשונה?3 xm
11
1
44
0440
0)44(
044
3443
3
344)('
21
2
2
2
2
3
3
3
xx
x
x
xx
xx
xx
xx
m
xxxf
משוואת משיק )ישר(
13
233
)1(3)2(
3)2,1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
פונקציה?1 yx
)4,1(
)1(3)1(2)1()1(
?1
)2,1(
)1(3)1(2)1()1(
32)(
24
24
24
f
yx
f
xxxxf
נגזרת ראשונה?2 xm
1
44
044
642
?
64)('
x
x
x
x
x
xxf
משוואת משיק )ישר(
42
222
)1(2)2(
2)2,1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
פונקציה?1 yx
)2,1(
6)1(6)1(2)1(
662)(
2
2
f
xxxf
משיק?0 xy
)20(
2
42
420
42
x
x
x
xy
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן. משיקמשוואת -חשבון דיפרנציאלי - ב1חלק
12
12
.18שאלה מספר
1862מצא באילו נקודות על גרף הפונקציה 23 xx)x(f
. x 18 =y+ 9לפונקציה ומקביל לישר המשיק
מצא את נקודות ההשקה.)א(.
מצא את משוואות המשיק.)ב(.
: תשובה סופית
818)ב( )10,1()18,3()א( xy 7218 xy
פתרון:
.נקודות ההשקה)א(. מצא את
ת המשיק.ו(. מצא את משוואב)
818)ב( )10,1()18,3()א( : סופית תשובה xy 7218 xy
נגזרת ראשונה?18 xm
13
12
2412
)6(2
)18)(6(4144)12(
181260
12618
18
126)('
21
2,1
2,1
2
2
2
xx
x
x
xx
xx
m
xxxf
משוואת משיק )ישר(
818
101818
)1(18)10(
18)10,1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
פונקציה?1 yx
)10,1(
10
18)1(6)1(2)1(
)18,3(
18
18)3(6)3(2)3(
1862)(
23
23
23
y
f
y
f
xxxf
משוואת משיק )ישר(
7218
185418
)3(18)18(
18)18,3(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן. משיקמשוואת -חשבון דיפרנציאלי - ב1חלק
13
13
מועד א' קיץ תש"ע . 33803מבחן בגרות : 19שאלה מספר
)(56נתונה פרבולה שמשוואתה 2 xxx f .)ראה ציור(
12היא Aוואת הישר המשיק לפרבולה בנקודה מש x y.
112היא Bמשוואת הישר המשיק לפרבולה בנקודה x y.
,A. מצא את שיעורי הנקודה א
.Bמצא את שיעורי הנקודה ב
. מצא את הנקודה המשותפת לשני המשיקים ג
פתרון:
,Aי הנקודה מצא את שיעור)א(.
.Bמצא את שיעורי הנקודה ב
. מצא את הנקודה המשותפת לשני המשיקים ג
: תשובה סופית
)3,2()א(. .)3,4()ב( .)5,3()ג(
נגזרת ראשונה?2 xm
2
24
622
?
62)('
x
x
x
x
xxf
פונקציה
)3,2(
5)2(6)2()2(
?2
56)(
2
2
f
yx
xxxf
נגזרת ראשונה?2 xm
4
28
622
?
62)('
x
x
x
x
xxf
פונקציה
)3,4(
5)4(6)4()4(
?4
56)(
2
2
f
yx
xxxf
פונקציהyy
3
124
12112
12
112
x
x
xx
xy
xy
)5,3(
5
11)3(2
3
112
y
y
x
xy
B A
x
y
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן. משיקמשוואת -חשבון דיפרנציאלי - ב1חלק
14
14
תשע"א. 2011עד ב קיץ מו 33803מבחן בגרות : 20שאלה מספר
1 נתונה הפונקציה 8
)( x
xxf .ברביע השני
)ראה ציור(. 3הוא Cבנקודה xf)(שיפוע המשיק לגרף הפונקציה
מצא את משוואת המשיק. )א(.
x –היא נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה A )ב(
.Aצא את שיעורי הנקודה מ
פתרון:
)א(. מצא את משוואת המשיק.
.Aמצא את שיעורי הנקודה x –היא נקודת החיתוך של המשיק עם ציר ה Aב( )
: תשובה סופית
93)א(. xy .)0,3()ב(
נגזרת ראשונה?2 xm
2
4
82
813
/8
13
3
81)('
2
22
2
2
2
x
x
x
xx
xx
m
xxf
משוואת משיק )ישר(
93
363
)2(3)3(
3)3,2(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
פונקציה?2 yx
)3,2(
3
1)2(
8)2()2(
18
)(
y
f
xxxf
משיק?0 xy
)0,3(
3
93
930
93
x
x
x
xy
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן. משיקמשוואת -חשבון דיפרנציאלי - ב1חלק
15
15
מועד חצב/ ברק תשע"א. 33803מבחן בגרות : 21שאלה מספר
)(232בציור שלפניך מתואר גרף הפונקציה 2 xxxf
הן שתיים מנקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים . C –ו Bהנקודות
)כמתואר בציור(.
.C –ו B( מצא את שיעור הנקודות 1)א( )
.BC( מצא את שיפועו של הישר 2)
.BCמקביל לישר D)ב(. נתון כי הישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודה
.D( מצא את שיעורי נקודת ההשקה 1)
.D( מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה 2)
פתרון
.C –ו B(. מצא את שיעור הנקודות 1)א
.BC. מצא את שיפועו של הישר (2א)
.BCמקביל לישר D(. נתון כי הישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודה 1)ב
.Dמצא את שיעורי נקודת ההשקה
.D( מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה 2ב)
: תשובה סופית
)2,0()0,2(( 1)א BC 1 (2)אBCM 41 (2)ב D)3,1(( 1)ב xy
Cנקודה
)2,0(
2
2)0(3)0(2)0(
0
232)(
2
2
C
y
f
x
xxxf
Bנקודה
)0,2(
22.0
4
53
)2(2
)2)(2(49)3(
2320
0
232)(
1
2,1
2,1
2
2
B
Bxx
x
x
xx
y
xxxf
BCשיפוע
1)2()0(
)0()2(
)2,0()0,2(
12
12
BCm
xx
yym
CB
נגזרת ראשונה?1 xm
1
44
341
34)('
x
x
x
xxf
פונקציה?1 yx
)3,1(
3
2)1(3)1(2)1(
232)(
22
2
D
y
f
xxxf
משוואת משיק )ישר(
41
311
)1(1)3(
1)3,1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות
כתב וערך: יוסי דהן. משיקמשוואת -חשבון דיפרנציאלי - ב1חלק
16
16
.22שאלה מספר
נתונה הפונקציה x
xxf1
)(
מעבירים משיק לגרף הפונקציה. מצא את משוואת המשיק. 1x)א(. בנקודה שבה
משוואה של משיק נוסף לגרף הפונקציה, המקביל למשיק שאת משוואתו מצאת בסעיף )א( )ב( מצא את ה
:פתרון
מעבירים משיק לגרף הפונקציה. מצא את משוואת המשיק. 1x)א(. בנקודה שבה
וואתו מצא את המשוואה של משיק נוסף לגרף הפונקציה, המקביל למשיק שאת מש )ב(
מצאת בסעיף )א(
:סופית תשובה
22( א) xy )22)ב xy
פונקציה?1 yx
)0,1(
0
)1(
1)1()1(
1)(
y
f
xxxf
נגזרת ראשונה?1 mx
2
2)1(
11)1('
11)('
2
2
m
f
xxf
משוואת משיק )ישר(
22
)1(2)0(
2)0,1(
)( 11
xy
xy
m
xxmyy
פונקציה?1 yx
)0,1(
0
)1(
1)1()1(
1)(
y
f
xxxf
נגזרת ראשונה?2 xm
1
11
112
/1
12
11)('
2,1
2
22
2
2
2
x
x
xx
xx
xxf
משוואת משיק )ישר(
22
)1(2)0(
2)0,1(
)( 11
xy
xy
m
xxmyy
Recommended
