Download pdf - ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦ.1.1

1

Το σχολείο στον υπολογιστή σου – sciencephysics4all.weebly.com

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

Απάντηση: Η κίνηση είναι σχετική. Αυτό σημαίνει ότι η κίνηση ενός αντικειμένου ορίζεται

πάντα ως προς ένα άλλο αντικείμενο που ονομάζεται σύστημα αναφοράς.

Επομένως τα αντικείμενα που κινούνται ως προς το προς το σύστημα αναφοράς Γη είναι το

αεροπλάνο, ο γλάρος και το αυτοκίνητο. Το σπίτι και το δέντρο κινούνται μαζί με τη Γη,

δηλαδή, ως προς το σύστημα αναφοράς της Γης παραμένουν ακίνητα.

Ως προς το σύστημα αναφοράς αυτοκίνητο κινούνται όλα τα υπόλοιπα αντικείμενα διότι

συνεχώς μετατοπίζονται ως προς αυτό.

2. Tι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; Πως διακρίνονται οι κινήσεις με κριτήριο τη μορφή

της τροχιάς του κινητού;

Απάντηση: Τροχιά ενός κινητού ονομάζεται το σύνολο των διαδοχικών θέσεων από τις

οποίες διέρχεται. Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις.

1. Αν το κινητό κινείται πάνω σε μία ευθεία τότε η τροχιά του θα είναι μία ευθεία

γραμμή. Στην περίπτωση αυτή η κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη.

2. Αν το κινητό σχηματίζει με την κίνησή του μία καμπύλη τότε η κίνηση ονομάζεται

καμπυλόγραμμη.

Απάντηση: Η θέση των σημείων M1 και M2 της εικόνας ορίζεται ως προς το σημείο

αναφοράς του άξονα (σημείο Ο). Το σημείο M1 βρίσκεται cm2 αριστερά του Ο. Δηλαδή

βρίσκεται στον αρνητικό ημιάξονα 'x . Επομένως η θέση του είναι η cm2 .). Το σημείο

M2 βρίσκεται cm3 δεξιά του Ο. Δηλαδή βρίσκεται στο θετικό ημιάξονα x . Επομένως η

θέση του είναι η cm3 .

1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που

φαίνονται στην εικόνα κινούνται:

Α. Ως προς τη Γη.

Β. Ως προς το αυτοκίνητο.

3. Να προσδιοριστεί η θέση των σημείων

M1 και M2 της εικόνας.

4. Να προσδιοριστεί η θέση των σημείων

M1και M2 της εικόνας.

2


Απάντηση: Η θέση των σημείων M1 και M2 της εικόνας ορίζεται ως προς το σημείο

αναφοράς του ορθογώνιου καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων του σχήματος. Το

σημείο αναφοράς είναι το σημείο τομής των δύο αξόνων δηλαδή το σημείο )0,0( . Η θέση

των σημείων ορίζεται με τις συντεταγμένες τους ),( yx , όπου x η απόσταση από τον κάθετο

άξονα ( y ) και y η απόσταση από τον οριζόντιο άξονα ( x ). Οι συντεταγμένες του M1 είναι

)2,4( και του M2 είναι )2,2( .

Απάντηση: Το διάνυσμα της μετατόπισης θα έχει αρχική θέση την αρχική θέση του κινητού

(M1) και τελική θέση την τελική θέση του κινητού (M2). Η τιμή της μετατόπισης θα είναι:

12xxx cmcmcm 224

Κατά τη διαδρομή από τη θέση M1 στη θέση M2 η τροχιά του κινητού είναι ευθύγραμμη

χωρίς να αλλάζει φορά κίνησης. Επομένως στην περίπτωση αυτή η μετατόπιση ταυτίζεται με

το διάστημα. Άρα: cmS 2

Απάντηση: Το διάνυσμα της μετατόπισης θα έχει αρχική θέση την αρχική θέση του κινητού

(M1) και τελική θέση την τελική θέση του κινητού (M3). Η τιμή της μετατόπισης θα είναι:

13xxx cmcmcmcmcm 523)2(3

Κατά τη διαδρομή M1 - M2 - M3, το κινητό αλλάζει φορά κίνησης. Επομένως στην περίπτωση

αυτή η μετατόπιση δεν ταυτίζεται με το διάστημα. Το διάστημα θα είναι η συνολική

απόσταση που διάνυσε το κινητό, δηλαδή η απόσταση από το M1 στο M2 συν την απόσταση

από το M2 στο M3 .

3221 MMMM SSS cmcmcm 972

7. Πότε χαρακτηρίζεται η κίνηση ενός σώματος ως ευθύγραμμη ομαλή; Από το διάγραμμα

ταχύτητας - χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, ποιο μέγεθος μπορεί να υπολογιστεί;

Απάντηση: Η κίνηση ενός σώματος χαρακτηρίζεται ευθύγραμμη ομαλή όταν η ταχύτητά του

παραμένει σταθερή κατά μέτρο (έτσι ώστε σε ίσους χρόνους να διανύει ίσα διαστήματα) και

κατεύθυνση (έτσι ώστε η τροχιά να παραμένει ευθύγραμμη χωρίς να αλλάζει φορά κίνησης).

5. Ένα κινητό μετατοπίζεται από τη θέση

M1 στη θέση M2. Να σχεδιάσετε το

διάνυσμα της μετατόπισής του και να

βρείτε την τιμή της. Πόσο είναι το

διάστημα που διάνυσε το κινητό στη

διαδρομή αυτή;

6. To κινητό της προηγούμενης ερώτησης

κάνει τη διαδρομή M1 - M2 - M3. Να

σχεδιάσετε το διάνυσμα της μετατόπισης

του κινητού και να βρείτε την τιμή της.

Υπολογίστε το διάστημα που διάνυσε το

κινητό στη διαδρομή αυτή. Να συγκρίνετε

τη μετατόπιση με το διάστημα.

x

x

3


Από το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, μπορεί να

υπολογιστεί η μετατόπιση του σώματος. Το εμβαδό που περικλείεται από τη γραμμή της

ταχύτητας και τον άξονα του χρόνου δίνει τη μετατόπιση του σώματος.

8. Ένας ποδηλάτης λέει σε ένα φίλο του: “Πήγα από την τοποθεσία A στην τοποθεσία B και

διέτρεξα μια απόσταση ίση με την μετατόπισή μου”. Tι μπορούμε να συμπεράνουμε για το

είδος της τροχιάς του ποδηλάτη;

Απάντηση: Από τη στιγμή που η μετατόπιση και το διάστημα (απόσταση) κατά την κίνηση

του ποδηλάτη ταυτίζονται, τότε η τροχιά του είναι ευθύγραμμη χωρίς να αλλάζει η φορά της

κίνησής του.

9. Να συγκρίνετε τις ταχύτητες 10m/s και 36km/h.

Απάντηση: Γνωρίζουμε ότι:

mkm 10001

ssh 36006060min160min601

Επομένως: s

m

h

km

3600

10003636

s

m

36

1036

s

m10

Άρα οι δύο ταχύτητες έχουν ίσα μέτρα.

10. Σε ποια κίνηση ταυτίζονται η τιμή της μέσης και της στιγμιαίας ταχύτητας;

Απάντηση: Στην ευθύγραμμη ομαλή διότι η ταχύτητα δεν αλλάζει καθόλου κατά τη διάρκεια

της κίνησης. Επομένως η μέση ταχύτητα θα ισούται με την ταχύτητα που έχει το κινητό σε

κάθε στιγμή (στιγμιαία ταχύτητα).

11. Πώς γίνεται ο υπολογισμός της επιτάχυνσης ενός κινητού, το οποίο κινείται ευθύγραμμα

ομαλά επιταχυνόμενα, από το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου;

Απάντηση: Ο υπολογισμός της επιτάχυνσης γίνεται από την κλίση της ευθείας που

παριστάνει την ταχύτητα συναρτήσει του χρόνου.

Απάντηση: Η κλίση της καμπύλης του διαγράμματος σε κάθε σημείο δίνει την ταχύτητα του

σκιέρ σε κάθε χρονική στιγμή. Παρατηρούμε ότι η κλίση της καμπύλης δεν παραμένει

σταθερή αλλά αυξάνεται όσο περνάει ο χρόνος. Επομένως η ταχύτητα του σκιέρ αυξάνεται.

12. Ένας σκιέρ κινείται ευθύγραμμα σε

οριζόντια πίστα και το διάγραμμα της

θέσης του με το χρόνο φαίνεται στην

εικόνα. Μπορούμε από το διάγραμμα να

συμπεράνουμε ότι η ταχύτητα του σκιέρ

αυξάνεται;

4


Απάντηση: Η ταχύτητα του κινητού μειώνεται ομαλά με το χρόνο μέχρι και τη στιγμή

st 5 , όπου το κινητό μηδενίζει την ταχύτητά του, δηλαδή σταματάει. Επομένως η κίνηση

του κινητού είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη. Το εμβαδό που περικλείεται από τη

γραμμή της ταχύτητας και τον άξονα του χρόνου δίνει τη μετατόπιση του κινητού. Όμως

επειδή στην περίπτωση αυτή το κινητό κινείται ευθύγραμμα χωρίς να αλλάζει φορά κίνησης

(αν άλλαζε φορά κίνησης, τότε στο διάγραμμα θα είχαμε εκτός από θετικές και αρνητικές

ταχύτητες) τότε η μετατόπισή του ταυτίζεται με το διάστημα.

Το διάστημα και η μετατόπιση δίνονται από το εμβαδό που περικλείεται από τη γραμμή της

ταχύτητας και τον άξονα του χρόνου. Δηλαδή:

mms

ms

S 252

50

2

105

2

Άρα ο μαθητής Β έχει δίκιο.

Απάντηση: Α. Οι κλίσεις των ευθειών που περιγράφουν την ταχύτητα συναρτήσει του

χρόνου για κάθε κινητό ισούνται με την επιτάχυνση του κάθε κινητού. Άρα:

Κλίση Α =

0

0

t

t

Όμως

Κλίση Β =

0

0

t

t

Β. Η απάντηση στο ερώτημα αυτό δίνεται από τον υπολογισμό των εμβαδών που

περικλείονται από τις γραμμές των ταχυτήτων και τον άξονα του χρόνου για κάθε κινητό. Τα

εμβαδά αυτά δίνουν τη μετατόπιση (και το διάστημα από τη στιγμή που τα κινητά κινούνται

ευθύγραμμα χωρίς να αλλάζει η φορά κίνησης, καθώς τα δύο κινητά εκτελούν ευθύγραμμη

ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση) κάθε κινητού σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα. Όπως

13. Δύο μαθητές A και B συζητούν για ένα

θέμα Φυσικής. O μαθητής A ρωτά τον B.

“Στην εικόνα φαίνεται το διάγραμμα της

.ταχύτητας ενός κινητού σε συνάρτηση με

το χρόνο. Μπορούμε να υπολογίσουμε το

διάστημα που διέτρεξε το κινητό, μέχρι να

σταματήσει;” O μαθητής B αφού

σκέφτηκε λίγο είπε: “Το διάστημα που

διέτρεξε το κινητό είναι 25m”. Να

εξετάσετε την ορθότητα της απάντησης

του μαθητή B.

14. Στην εικόνα φαίνεται πώς μεταβάλ-

λεται η ταχύτητα δυο κινητών, που

κινούνται ευθύγραμμα, σε συνάρτηση με

το χρόνο.

Α. Να συγκρίνετε τις επιταχύνσεις των

δυο κινητών.

Β. Ποιο από τα δύο κινητά διανύει

μεγαλύτερη απόσταση στον ίδιο χρόνο

κίνησης; Να δικαιολογήσετε την

απάντησή σας.

t )0,0(

5


φαίνεται ξεκάθαρα από το σχήμα για κάθε χρονικό διάστημα το εμβαδό για το Α θα είναι

μεγαλύτερο από αυτό του Β. Δηλαδή το διάστημα που διανύει το Α σε δεδομένο χρόνο θα

είναι μεγαλύτερο από το διάστημα που διανύει το Β στον ίδιο χρόνο..

15. Να συμπληρώσετε τις προτάσεις:

Α. Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση εκτελεί ένα κινητό, όταν η τροχιά που διαγράφει είναι

ευθύγραμμη και το διάνυσμα της ταχύτητας μένει σταθερό ως προς την τιμή και την

κατεύθυνση.

Β. Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η μέση ταχύτητα είναι ίση με την τιμή της στιγμιαίας

ταχύτητας.

Γ. H επιτάχυνση ενός κινητού είναι μέγεθος διανυσματικό και η μονάδα της στο S.I. είναι το

1 m/s2 .

16. Ένα όχημα κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Να συμπληρωθεί ο

παρακάτω πίνακας.

Απάντηση: Όπως βλέπουμε από τον παρακάτω πίνακα το όχημα ξεκινάει από την ηρεμία.

Επομένως θα χρησιμοποιήσουμε τις εξισώσεις ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης

χωρίς αρχική ταχύητα.

)(st )/( sm )(ms

0 0 0

1 2 1

2 4 4

4 8 16

mssmtas 1)1()/(22

1

2

1 222

Στην τρίτη γραμμή γνωρίζουμε το διάστημα. Επομένως 2

2

1tas

st

2

stsm

mt 2

/2

422

Άρα μετά από χρόνο st 2 η ταχύτητα του οχήματος θα είναι t ssm 2/2 2

sm /4 .

Στην τελευταία γραμμή γνωρίζουμε την ταχύτητα. Η ταχύτητα αυτή αντιστοιχεί στη χρονική

στιγμή: t ssm

smtt 4

/2

/8/

2 .

Σε χρόνο st 4 , το όχημα θα έχει διανύσει διάστημα 2

2

1tas

22 )4(/22

1ssms ms 16

Το πρώτο βήμα είναι να βρούμε την

επιτάχυνση του οχήματος. Από τη

δεύτερη γραμμή έχουμε t 2/21/)/(2/ smssmt

Επομένως το διάστημα που διανύει

το όχημα στο 1ο δευτερόλεπτο της

κίνησής του είναι:

6


17. Για τρία οχήματα που κάνουν ευθύγραμμη κίνηση, ομαλή ή ομαλά επιταχυνόμενη δίνεται

ο παρακάτω πίνακας:

)(st Α. )/( sm Β. )/( sm Γ. )/( sm

0 4 2 0

1 4 4 5

2 4 6 10

3 4 8 15

4 4 10 20

Tι είδους κίνηση κάνει το κάθε όχημα; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση: Το Α κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση διότι το μέτρο της ταχύτητάς του δε

μεταβάλλεται με το χρόνο. Το Β κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη διότι το μέτρο της

ταχύτητάς του αυξάνεται με σταθερό ρυθμό, sm /2 σε κάθε s . Επομένως η επιτάχυνσή του

είναι 2/2 sm . Το Γ κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη διότι το μέτρο της ταχύτητάς του

αυξάνεται με σταθερό ρυθμό, sm /5 σε κάθε s . Επομένως η επιτάχυνσή του είναι 2/5 sm .

18. H θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν:

Α. Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x,y) ως συναρτήσεις του χρόνου.

Β. Είναι γνωστό το διάστημα που διάνυσε το κινητό.

Γ. Είναι γνωστή η μέση ταχύτητα του κινητού.

Απάντηση: Η σωστή απάντηση είναι η Α καθώς η γνώση των συντεταγμένων σε κάθε

χρονική στιγμή περιγράφει πλήρως τη θέση του κινητού.

19. Μία κίνηση λέγεται ευθύγραμμη ομαλή όταν:

Α. To κινητό κινείται σε ευθεία γραμμή.

Β. H επιτάχυνση του κινητού είναι σταθερή.

Γ. To κινητό σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήματα.

Δ. To κινητό κινείται σε ευθεία γραμμή και η ταχύτητά του είναι σταθερή.

Απάντηση: Η σωστή απάντηση είναι η Δ καθώς για να χαρακτηριστεί μια κίνηση σαν

ευθύγραμμη ομαλή δεν αρκεί να κινείται απλά σε ευθεία γραμμή η να διανύει σε ίσους

χρόνους ίσα διαστήματα. Πρέπει και να κινείται σε ευθεία γραμμή και η ταχύτητά του να

είναι σταθερή τόσο κατά μέτρο (σε ίσους χρόνους να διανύει ίσα διαστήματα) όσο και κατά

κατεύθυνση.

20. H έκφραση l m/s2 δηλώνει ότι:

Α. H απόσταση του κινητού μεταβάλλεται κατά 1m σε κάθε ένα δευτερόλεπτο.

Β. To διάστημα του κινητού μεταβάλλεται κατά 1m σε κάθε ένα δευτερόλεπτο.

Γ. H ταχύτητα του κινητού μεταβάλλεται κατά l m/s σε κάθε ένα δευτερόλεπτο.

Δ. Τίποτα από τα παραπάνω.

Απάντηση: Η σωστή απάντηση είναι η Γ καθώς η μονάδα l m/s2 είναι μονάδα επιτάχυνσης.

Επομένως δηλώνει ότι έχουμε μεταβολή της ταχύτητας κατά l m/s σε κάθε ένα δευτερόλεπτο,

δηλαδή: 2

1

1

s

m

s

s

m

7


Απάντηση: Η ταχύτητα του κινητού αυξάνεται ομαλά με το χρόνο (διότι το γράφημα είναι

ευθεία γραμμή). Άρα η σωστή απάντηση είναι η Β, η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά

επιταχυνόμενη.

22. To διάστημα που διανύει ένα σώμα, αυξάνεται ανάλογα με το τετράγωνο του χρόνου. Η

κίνηση που κάνει το σώμα είναι:

Α. Ευθύγραμμη ομαλή.

Β. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα.

Γ. Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.

Δ. Τίποτα από τα παραπάνω

Απάντηση: Η σωστή απάντηση είναι η Β καθώς το διάστημα που διανύει ένα σώμα

αυξάνεται ανάλογα με το τετράγωνο του χρόνου, όταν ισχύει η σχέση 2

2

1tas .

23. H ταχύτητα ενός κινητού που κάνει ευθύγραμμη κίνηση ελαττώνεται μέχρι να μηδενιστεί.

Μετά το κινητό συνεχίζει την κίνησή του σε αντίθετη κατεύθυνση.

Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (A) τις λάθος προτάσεις.

Α. To διάστημα που διανύει το κινητό συνέχεια αυξάνεται.

Β. To διάστημα που διανύει το κινητό αυξάνεται και όταν γυρίσει προς τα πίσω αρχίζει να

μειώνεται.

Γ. H μετατόπιση του κινητού συνέχεια αυξάνεται.

Απάντηση: Η πρόταση Α είναι σωστή, διότι το διάστημα εκφράζει την απόσταση που

διανύει το κινητό ανεξαρτήτως κατεύθυνσης.

Η πρόταση Β είναι λάθος διότι το διάστημα δεν εξαρτάται από την κατεύθυνση.

Η πρόταση Γ είναι λάθος διότι κατά τη χρονική διάρκεια όπου το σώμα γυρίζει στην αρχική

του θέση η μετατόπιση μειώνεται (Η μετατόπιση ορίζεται ως η τελική μείον την αρχική θέση

του κινητού).

21. Στην εικόνα φαίνεται πως

μεταβάλλεται η ταχύτητα ενός κινητού σε

συνάρτηση με το χρόνο, σε μια

ευθύγραμμη κίνηση.

H κίνηση που κάνει το σώμα είναι:

Α. Ευθύγραμμη ομαλή.

Β. Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

Γ. Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.


24. Στην εικόνα δίνεται το διάγραμμα

επιτάχυνση - χρόνος, ενός οχήματος που

ξεκινά από την ηρεμία και κινείται

ευθύγραμμα για χρόνο t = 6s.

Να συμπληρωθούν τα κενά στις επόμενες

προτάσεις με έναν από τους όρους:

“ευθύγραμμη ομαλή”.

“ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη”.

“ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη”.

8


Α. Στο χρονικό διάστημα από 0 - 2s η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

Β. Στο χρονικό διάστημα από 2s - 4s η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλή.

Γ. Στο χρονικό διάστημα από 4s - 6s η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη.

25. Να συμπληρωθούν τα κενά στις επόμενες προτάσεις:

Α. Σε διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου για ένα κινητό, από το εμβαδό του τμήματος μεταξύ

γραφικής παράστασης και του άξονα χρόνου, υπολογίζουμε τη θέση του κινητού.

Β. Σε ένα διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου για ένα κινητό από την κλίση της γραφικής

παράστασης υπολογίζουμε την τιμή της επιτάχυνσης.

Σημείωση: Για την ακρίβεια στην πρόταση Α από το εμβαδό του τμήματος μεταξύ γραφικής

παράστασης και του άξονα του χρόνου, υπολογίζουμε τη μετατόπιση του κινητού. Το

εμβαδό δίνει και τη θέση μόνο στην περίπτωση που το κινητό ξεκινάει από τη θέση 0x , τη

χρονική στιγμή 0t .

Απάντηση: Η σωστή απάντηση είναι η Α καθώς στον ίδιο χρόνο το κινητό Α διανύει

μεγαλύτερο διάστημα.

Απάντηση: Η κίνηση δεν είναι ομαλά επιταχυνόμενη διότι η επιτάχυνση δεν είναι σταθερή.

Η κλίση σε κάθε σημείο της καμπύλης του διαγράμματος δίνει την επιτάχυνση του

αυτοκινήτου. Επειδή το γράφημα είναι καμπύλη και όχι ευθεία η κλίση (επομένως και η

επιτάχυνση) συνεχώς μεταβάλλεται. Άρα η κίνηση είναι επιταχυνόμενη (διότι η ταχύτητα

αυξάνεται με το χρόνο) αλλά όχι ομαλά επιταχυνόμενη. Η επιτάχυνση είναι μεγαλύτερη τη

χρονική στιγμή t1 καθώς σε εκείνο το σημείο η κλίση της καμπύλης είναι μεγαλύτερη (η

καμπύλη είναι πιο απότομη) με αποτέλεσμα η ταχύτητα να αυξάνεται με μεγαλύτερο ρυθμό.

26. Στο διάγραμμα της εικόνας φαίνεται η

γραφική παράσταση διαστήματος - χρόνου

για δύο κινητά A και B. Ποιες από τις

παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Α. To κινητό A έχει μεγαλύτερη ταχύτητα

από το B.

Β. To κινητό B έχει μεγαλύτερη ταχύτητα

από το Α.

Γ. Τα κινητά έχουν την ίδια ταχύτητα.

Δ. Τα κινητά δεν έχουν ταχύτητα.

27. Ένα αυτοκίνητο κάνει ευθύγραμμη

κίνηση και η ταχύτητά του μεταβάλλεται

όπως φαίνεται στην εικόνα.

Να δικαιολογήσετε γιατί η κίνηση δεν

είναι ομαλά επιταχυνόμενη. Σε ποια από

τις χρονικές στιγμές t1 και t2 η επιτάχυνση

του αυτοκινήτου είναι μεγαλύτερη;

s

s

9


Απάντηση: Η κίνηση δεν είναι ομαλή διότι η γραφική παράσταση είναι καμπύλη. Επομένως

το διάστημα δε μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό (δηλαδή το κινητό δε διανύει σε ίσους

χρόνους ίσα διαστήματα). Τη χρονική στιγμή t1 η ταχύτητά του είναι μεγαλύτερη καθώς η

κλίση της καμπύλης είναι πιο απότομη. Δηλαδή σε εκείνο το σημείο ο ρυθμός μεταβολής του

διαστήματος είναι μεγαλύτερος από την χρονική στιγμή t2.

29. Ποιο από τα διαγράμματα της εικόνας ανταποκρίνεται σε ευθύγραμμη επιταχυνόμενη

κίνηση;

Απάντηση: Το Γ διότι το διάνυσμα της ταχύτητας έχει την ίδια κατεύθυνση με το διάνυσμα

της επιτάχυνσης. Δηλαδή το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται.(βλ. παράγραφο 1.1.8)

.

Απάντηση: Η σωστή απάντηση είναι η Γ διότι σε κάθε διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου το

εμβαδό που περικλείεται από τη γραμμή της ταχύτητας και τον άξονα του χρόνου έχει

διαστάσεις μήκους.

28. Ένα κινητό κάνει ευθύγραμμη κίνηση

και το διάστημα που διανύει μεταβάλλεται

όπως στην εικόνα. Σε ποια από τις

χρονικές στιγμές t1 και t2 η ταχύτητα του

κινητού είναι μεγαλύτερη;

Να δικαιολογήσετε γιατί η κίνησή του δεν

είναι ομαλή.

30. Στην εικόνα φαίνεται το διάγραμμα

ταχύτητας - χρόνου, ενός αυτοκινήτου. To

εμβαδό του τραπεζίου αντιπροσωπεύει.

Α. Την ταχύτητα του αυτοκινήτου.

Β. Την επιτάχυνση του αυτοκινήτου.

Γ. To διανυόμενο διάστημα.

Δ. Δεν αντιπροσωπεύει τίποτα από αυτά

10


.

Απάντηση: Σε ένα διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου η κλίση της ευθείας που παριστάνει την

ταχύτητα συναρτήσει του χρόνου δίνει την επιτάχυνση του κινητού. Όμως η κλίση της

ευθείας δίνεται από την εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία της ταχύτητας με

έναν οριζόντιο άξονα. Από τη στιγμή που οι δύο γωνίες είναι ίσες θα είναι ίσες και οι

επιταχύνσεις των δύο δρομέων. Η πρόταση Α είναι σωστή.

Η πρόταση Β είναι λάθος καθώς οι ταχύτητες των δύο δρομέων μεταβάλλονται με τον ίδιο

ρυθμό αλλά σε κάθε χρονική στιγμή έχουν διαφορετικό μέτρο. Π.χ. τη χρονική στιγμή μηδέν

0 , όμως 0 .

Η πρόταση Γ είναι λάθος καθώς το διάγραμμα μας πληροφορεί μόνο για την ταχύτητα των

δύο δρομέων. Δεν μας πληροφορεί για τις θέσεις τους.

Η πρόταση Δ είναι λάθος καθώς το διάστημα που διανύει ο Α δίνεται από τη σχέση

2

2

1ts , ενώ το διάστημα που διανύει ο Β από τη σχέση 2

02

1tts . ( Ο Β

έχει αρχική ταχύτητα).

Απάντηση: Η σωστή απάντηση είναι η Β. Η γραφική παράσταση του Α είναι ευθεία

γραμμή, επομένως διανύει σε ίσους χρόνους ίσα διαστήματα (σταθερή ταχύτητα). Η γραφική

παράσταση του Β είναι καμπύλη και η κλίση της όσο περνάει ο χρόνος αυξάνεται. Αυτό

σημαίνει ότι αυξάνεται και η ταχύτητα του Β, δηλαδή επιταχύνεται. Το σώμα Γ είναι

σταματημένο διότι το διάστημα έχει διανύσει παραμένει σταθερό συναρτήσει του χρόνου.

Δηλαδή δεν κινείται.

33. To ταχύμετρο ενός αυτοκινήτου δείχνει:

Α. Την τιμή της στιγμιαίας ταχύτητας.

31. Στην εικόνα φαίνονται τα διαγράμματα

ταχύτητας - χρόνου για δύο δρομείς που

κινούνται ευθύγραμμα.

Με ποια από τις παρακάτω προτάσεις

συμφωνείτε;

Α. Οι δύο δρομείς κινούνται με την ίδια

επιτάχυνση.

Β. Οι δύο δρομείς κινούνται με την ίδια

ταχύτητα.

Γ. Οι δύο δρομείς κινούνται ο ένας δίπλα στον

άλλο.

Δ. Στον ίδιο χρόνο διανύουν ίσες αποστάσεις.

32. Στην εικόνα φαίνονται τα διαγράμματα

διαστήματος - χρόνου για τρία σώματα Α, B και

Γ που κινούνται ευθύγραμμα. Ποια από τις

παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή;

Α. To σώμα A κινείται με σταθερή επιτάχυνση,

το σώμα B κινείται με σταθερή ταχύτητα και το

Γ είναι σταματημένο.

Β. To σώμα A κινείται με σταθερή ταχύτητα, το

σώμα B με σταθερή επιτάχυνση και το σώμα Γ

είναι σταματημένο.

Γ. To σώμα A κινείται με σταθερή επιτάχυνση

το σώμα B είναι σταματημένο και το σώμα Γ με

σταθερή ταχύτητα.

11


Β. Την τιμή της μέσης ταχύτητας.

Γ. Την ταχύτητα του αυτοκινήτου σε τιμή και κατεύθυνση.


Απάντηση: Η σωστή απάντηση είναι η Α διότι το ταχύμετρο δείχνει μόνο το μέτρο της

ταχύτητας σε κάθε χρονική στιγμή. Δηλαδή την τιμή της στιγμιαίας ταχύτητας.

34. O χιλιομετρητής ενός αυτοκινήτου δείχνει 24.532km. H ένδειξη αυτή αντιπροσωπεύει.

Α. Τη συνολική μετατόπιση του αυτοκινήτου.

Β. To συνολικό διάστημα που έχει διανύσει το αυτοκίνητο.

Γ. Κατά μέσο όρο τη μετατόπιση του αυτοκινήτου.


Απάντηση: Η σωστή απάντηση είναι η Β διότι ο χιλιομετρητής δεν λαμβάνει υπόψη την

κατεύθυνσή κίνησης. Απλά καταγράφει τη συνολική απόσταση που έχει διανύσει το

αυτοκίνητο. Δηλαδή το συνολικό διάστημα.

35. Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά μεγέθη με τις μονάδες τους:

Χρόνος

2/ sm

Ταχύτητα

s

Μετατόπιση

sm /

Επιτάχυνση

m

36. Να κατατάξετε τα παρακάτω φυσικά μεγέθη σε μονόμετρα και διανυσματικά.

Χρόνος, ταχύτητα, μετατόπιση, επιτάχυνση, διάστημα.

Απάντηση:

Μονόμετρα Διανυσματικά

Χρόνος Ταχύτητα

Διάστημα Μετατόπιση

Επιτάχυνση

12


Απάντηση: Το διάγραμμα (α) αντιστοιχεί σε ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση,

διότι η ταχύτητα μειώνεται ομαλά με το χρόνο. Το διάγραμμα (β) αντιστοιχεί σε ευθύγραμμη

ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, διότι το διάστημα αυξάνεται ομαλά με το τετράγωνο του

χρόνου. Το διάγραμμα (γ) αντιστοιχεί σε ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, διότι το διάστημα

αυξάνεται ομαλά με το χρόνο.

38. Ένα αυτοκίνητο προσπερνά ένα άλλο. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία τα δύο

αυτοκίνητα βρίσκονται το ένα δίπλα στο άλλο:

Α. H ταχύτητα του ενός είναι ίση με την ταχύτητα του άλλου.

Β. Οι ταχύτητές τους είναι διαφορετικές.

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Απάντηση: Οι ταχύτητες είναι διαφορετικές διότι διαφορετικά τα δύο αυτοκίνητα θα

κινούνταν παράλληλα και δεν θα γινόταν η προσπέραση. Επομένως η σωστή απάντηση είναι

η Β.

39. O οδηγός ενός αυτοκινήτου φρενάρει όταν βλέπει να ανάβει το πορτοκαλί φως στο

σηματοδότη ενός δρόμου: Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Α. H επιτάχυνση και η ταχύτητα έχουν αντίθετη φορά.

Β. H επιτάχυνση και η ταχύτητα έχουν την ίδια φορά.

Γ. H επιτάχυνση έχει ίδια φορά με τη μεταβολή της ταχύτητας.

Δ. H επιτάχυνση έχει αντίθετη φορά με τη μεταβολή της ταχύτητας.

Απάντηση: Σωστές είναι η Α και η Γ. Η επιτάχυνση έχει πάντα την ίδια φορά με τη

μεταβολή της ταχύτητας. Επίσης στην επιβραδυνόμενη κίνηση η ταχύτητα έχει αντίθετη

φορά από την επιτάχυνση έτσι ώστε το μέτρο της να μειώνεται (Βλ. και παράγραφο 1.1.8).

40. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις αν είναι σωστές (Σ), ή λανθασμένες (Λ).

Τη χρονική στιγμή που ξεκινά ένα ποδήλατο η ταχύτητά του είναι μηδέν.

Τη χρονική στιγμή που ξεκινά ένα ποδήλατο η επιτάχυνσή του είναι μηδέν.

H ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν την ίδια διεύθυνση στην ευθύγραμμη κίνηση.

H ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν πάντοτε την ίδια φορά στην ευθύγραμμη κίνηση.

Απάντηση: Η πρώτη πρόταση είναι σωστή καθώς το ποδήλατο όπως και κάθε κινητό

ξεκινάει πάντοτε από την ακινησία. Η δεύτερη πρόταση είναι λάθος, διότι για να ξεκινήσει το

ποδήλατο, ο ποδηλάτης του ασκεί δύναμη. Όπως θα δούμε στο κεφάλαιο 1.1.2, η δύναμη

είναι ανάλογη με την επιτάχυνση. Η τρίτη πρόταση είναι σωστή διότι καθώς σε περίπτωση

ευθύγραμμης κίνησης τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης βρίσκονται πάνω

στην ευθεία της κίνησης. Η τέταρτη πρόταση είναι λάθος καθώς σε περίπτωση

επιβραδυνόμενης κίνησης η ταχύτητα και η επιτάχυνση έχουν αντίθετη φορά.

37. Να αντιστοιχίσετε τα είδη κινήσεων με τα

διαγράμματα.

ευθύγραμμη ομαλή (γ)

ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη (β)

ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη (α)

13


41. Να περιγράψετε ένα τουλάχιστον τρόπο, με τον οποίο μπορείτε να διαπιστώσετε το είδος

της κίνησης ενός ποδηλάτου.

Απάντηση: Μπορούμε να χωρίσουμε τη διαδρομή του σε ίσες αποστάσεις και να μετρήσουμε

το χρόνο που κάνει για να διανύσει την κάθε μία ξεχωριστά. Αν οι χρόνοι είναι σταθεροί,

τότε το μέτρο της ταχύτητάς του θα παραμένει σταθερό. Εάν οι χρόνοι μειώνονται, τότε το

ποδήλατο επιταχύνεται. Εάν οι χρόνοι αυξάνονται, επιβραδύνεται.

Ένας εναλλακτικός τρόπος είναι να το ακολουθήσουμε με ένα αυτοκίνητο και να

προσπαθήσουμε να είμαστε συνεχώς σε σταθερή απόσταση από αυτό. Εάν για να το

καταφέρουμε αυτό διατηρούμε σταθερή ταχύτητα, τότε και η ταχύτητα του ποδηλάτου θα

παραμένει σταθερή. Εάν επιταχύνουμε το αυτοκίνητο για να διατηρηθούμε σε σταθερή

απόσταση από το ποδήλατο, τότε και το ποδήλατο επιταχύνεται. Εάν φρενάρουμε για να μην

πέσουμε πάνω του τότε επιβραδύνεται.