第 25 课 梯 形
考点跟踪训练 25 一、选择题1． (2011·武汉 )如图，在梯形 ABCD中， AB DC∥ ， AD＝ DC＝ CB，若∠ ABD＝ 25°，则∠ BAD的大小是 ( ) A． 40° B． 45° C． 50° D． 60°
2． (2012·广州 )如图，在等腰梯形 ABCD中， BC AD∥ ， AD＝ 5，DC＝ 4， DE AB∥ 交 BC于点 E，且 EC＝ 3，则梯形 ABCD的周长是 ( ) A． 26 B． 25 C． 21 D． 20
3． (2013·无锡 )梯形 ABCD中， AD BC∥ ， AD＝ 3， AB＝ 5， BC＝9， CD的垂直平分线交 BC于 E，连接 DE，则四边形 ABED的周长等于( ) A． 17 B． 18 C． 19 D． 20
4． (2013·烟台 )如图，在平面直角坐标中，等腰梯形 ABCD的下底在 x轴上，且 B点坐标为 (4， 0)， D点坐标为 (0， 3)，则 AC长为 ( ) A． 4 B． 5 C． 6 D．不能确定
C
B
A
C
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5． (2013·福州 )梯形 ABCD中 AB CD∥ ，∠ ADC＋∠ BCD＝ 90°，以 AD、 AB、 BC为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是 S1、 S2、 S3 ，且 S1＋ S3＝ 4S2，则 CD＝ ( ) A． 2.5AB B． 3AB C． 3.5AB D． 4AB
二、填空题 (每小题 6分，共 30分 )6． (2011·福州 )如图，直角梯形 ABCD中， AD BC∥ ，∠C＝ 90°，则∠ A＋∠ B＋∠ C＝ ___度．
7． (2012·长沙 )如图，等腰梯形 ABCD中， AD BC∥ ，AB＝ AD＝ 2，∠ B＝ 60°，则 BC的长为 _____．
8. (2012·南通 )如图，在梯形 ABCD中， AB CD∥ ，∠A＋∠ B＝ 90°， AB＝ 7 cm， BC＝ 3 cm， AD＝ 4 cm，则 CD＝ _______cm.
B
2
4
270
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9． (2012·丽水 )如图，在直角梯形 ABCD ∠中， A＝ 90°，∠B＝ 120°， AD＝， AB＝ 6.在底边 AB上取点 E，在射线DC上取点 F ∠，使得 DEF＝ 120°. (1)当点 E是 AB的中点时，线段 DF的长度是 _____； (2)若射线 EF经过点 C，则 AE的长是 _____．
10． (2012·金华 )如图，已知点 A(0， 2)、 B(2 ， 2)、 C(0， 4)，过点 C向右作平行于 x轴的射线，点 P是射线上的动点，连接AP，以 AP △为边在其左侧作等边 APQ，连接 PB、 BA.若四边形 ABPQ为梯形，则： (1)当 AB为梯形的底时，点 P的横坐标是 ___； (2)当 AB为梯形的腰时，点 P的横坐标是 __．
62
2
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三、解答题11． (2011·菏泽 )如图，在梯形 ABCD中， AD BC∥ ，∠ B＝ 90°，∠ C＝ 45°， AD＝ 1， BC＝ 4, E为 AB中点， EF DC∥ 交 BC于点 F, 求 EF的长．
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12. (2012·襄阳 )如图，在梯形 ABCD中， AD BC∥ ， E为 BC的中点， BC＝ 2AD， EA＝ ED＝ 2， AC与 ED相交于点 F. (1)求证：梯形 ABCD是等腰梯形； (2)当 AB与 AC具有什么位置关系时，四边形 AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形 AECD的面积．
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13． (2012·杭州 )如图，在梯形 ABCD中， AD BC∥ ， AB＝ CD，分别以AB、 CD为边向外侧作等边三角形 ABE和等边三角形 DCF，连接 AF、 DE. (1)求证： AF＝ DE； (2)若∠ BAD＝ 45°， AB＝ a，△ ABE和△ DCF的面积之和等于梯形 ABCD的面积，求 BC的长．
14． (2011·南充 ) 如图，等腰梯形 ABCD中， AD∥BC， AD＝ AB＝ CD＝2 ，∠ C ＝ 60°，M是 BC的中点．
(1)求证：△MDC是等边三角形； (2)将△MDC绕点M 旋转，当MD(即MD′)与 AB交于一点 E，MC即
MC′)同时与 AD交于一点 F时，点 E、 F 和点 A 构成△ AEF.试探究△ AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△ AEF周长的最小值．
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