Transcript
Page 1: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

femto (f)=10-15pico (p) = 10-12 nano (n) = 10-9micro (m) = 10-6 milli (m) = 10-3 Kilo (k) = 103 Mega (M) = 106 Giga (G) = 109Tera (T) =1012

T

av dttpT

P0

)(1

2

1

2

1

)()()(t

t

t

t

divdp W-[J] אנרגיה חשמליתt-[s] זמןP-[W] הספק חשמליV-[V] מתח חשמליI-[A] זרם חשמלי

מקורות מתח אידיאליים בלתי תלויים .רכיב בין שני הדקים מוגדר כמקור מתח בלתי תלוי אידיאלי אם המתח בין ההדקים נשאר קבוע ללא תלות בזרם שעובר דרכו

vs(t) )מקור מתח חילופין )מ"ח סינוסואידאלי Vsמקור מתח ישר אידיאלי בלתי תלוי

מקורות זרם אידיאליים בלתי תלויים .רכיב בין שני הדקים מוגדר כמקור זרם אידיאלי בלתי תלוי אם הזרם שהוא מזרים נשאר ללא שינוי גם אם המתח משתנה בין הדקיו של מקור הזרם

vs(t) מ"ח( מקור מתח חילופין is(t) )מקור זרם חילופין )ז"ח סינוסואידאלי )

Vsמקור מתח Isמקור זרם ישר אידיאלי בלתי תלויאידיאלי בלתי תלוי

המרה ממעלות לרדיאנים

המרה מרדיאנים למעלות

לדוגמא

Page 2: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

RtiR

tvtitvtp )(

)()()()( 2

2

V – [V]i - [A]R – [W]

l – [m]A – [mm2]ρ – [Ωmm2/m]

][2

2

][1

s

rad

Tf

HzT

f

Im

i(t)

t [rad]

i

)sin()(

)sin()(

)sin()(

333

22

111

tVtv

tVtv

tVtv

m

m

m

)sin()( vm tVtv Im

i(t)

t [rad]

i

v1(t),v2(t),v3(t)

t [rad]

Vm1

Vm3

Vm2

V

V

ϕv

vv

v

Page 3: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

)(

)(

000

0

00

0

0

TTRR

mRR

TTmRR

TT

RRtgm

T

T

T

0

0 R

m

linear region

T (0C)

R(W)

T0 T

R0

RT

Temperature coefficient of resistance

RT=R0[1+ α0(T-T0)]ρ T= ρ 0[1+α0(T-T0)]

0,0 ocabab IGRr

tvtiti s

)()()( v)t(

i)t(

is)t( r

es(t) כוח אלקטרו מניע )כא"מ( ביחידות של [V] r התנגדות פנימית של כא"מ ביחידות של [Ω] V מתח הדקים ביחידות של [V]

0AR :צורת חיבור

:צורת חיבור

l

AN

dttdi

teL

dt

tdi

l

AN

dt

til

NAd

Ndt

tdNte

20

20

0

/)(

)(

)())(()()(

)(2

1)(

2

1)()()(

)()(

)()(

)()()(

22 tLixLixdixiLdxxidx

xdiLtw

tidt

tdiLtitvtp

t tt

L

[J] )(

2

1)( 2 tLitwL

t

t

t

dxxvL

tidxxvL

ti

dt

tdiLtv

0

)(1

)()(1

)(

)()(

0ליניאריות-

מערכת מוגדרת כליניארית אם היא מקיימת שתיתנאים:

סופרפוזיציה )הרכבה(.1

הומוגניות .2

1)T [ {x1( t )+x2( t )} ]=T [ {x1( t )}]+T [{x2 ( t )}]

2) T [ {αx( t )}]=αT [ {x (t )}] ; α -constant

Page 4: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

d

ACC

C

C

rr

r

00

0

C

C

+ -

[J] )()(2

1)(

2

1)(

2

1)(

22 tvtq

C

tqtCvtwC

0

0

151445

144336677881

VVV

VVVVVVV1

V2

V3

V4

V5

V8

V7

V6

V81

V15

V85

V78

V21

V42

V14

V43 V23

V53

V45

V36V67

V57

i1

i2 i3

i4

i5i6i7

in

Page 5: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

אנרגיה חשמלית זרם ברכיב מתח על פני הרכיב רכיב חשמליR התנגדות [W] )()( tRitv

R

tvti

)()(

)()()(

2

1

titvtp

pdtwt

t

L השראות [H]

dt

diLtv )(

t

dttvL

iti0

'' )(1

)0()( )(2

1)( 2 tLitw

C קיבול [F] t

dttiC

vtv0

'')(1

)0()( dt

dvCti )( )(

2

1)( 2 tCvtw

טופולוגיות חיבור ומעגלים שקולים

מאפייני מעגל טורי.במעגל טורי אותו זרם זורם לאורך המעגל כולו

.סכום מפלי מתח על כל הנגדים בחיבור טורי שווה למתח בין הדקיו של החיבור כולו.ההתנגדות השקולה של מספר כלשהו של נגדים, המחוברים בטור, שווה לסכום ההתנגדויות של הנגדים

היחס בין המתחים על הנגדים, המחוברים בטור, שווה ליחס.בין התנגדויות הנגדים

.במעגל טורי, ההספק הכללי בין הדקיו של המעגל, שווה לסכום הספקי הנגדים .בחיבור טורי, הנגדים תלויים אחד בשני

מאפייני מעגל מקבילי.בחיבור מקבילי המתח על כל רכיב שווה והוא גם שווה למתח בין הדקי החיבור

.סכום הזרמים של כל הנגדים, בחיבור מקבילי שווה לזרם הכולל בין הדקי המעגל.המוליכות השקולה של מספר כלשהו של מוליכים, המחוברים במקביל, שווה לסכום המוליכויות

.היחס בין הזרמים על הנגדים, המחוברים במקביל, שווה ליחס הפוך של הנגדים.במעגל מקבילי, ההספק הכללי בין הדקיו של המעגל, שווה לסכום הספקי הנגדים

2 .בחיבור מקבילי, הנגדים לא תלויים אחד בשני

1

2

1

)(

)(

R

R

tv

tv

R1

Rn-1Rn

R4

R3R2

i(t)+

v(t)

_

+ + +

+

++

_ _ _

___

vn-1(t)vn(t)

v3(t)v2(t)v1(t)

v4(t)

i(t)

A

+

_

i(t)+

v(t)

_

i(t)

Req=R1+R2+R3+.......+RnA

R1

R2

i(t)+

v(t)

_

+

+_v2(t)

v1(t)

i(t)

n

kkT pp

1 PT- הספק כולל Pk - הספק נגד k

Page 6: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

21

12

21

21

)()(

)()(

RR

Rtiti

RR

Rtiti

R2

R6

R5

R4R1 R3

R7R8R9Rn

R11

R10

vab(t)

i(t)

i(t)

a a a a a a

a

a

aaaa

b b b

bbbbb

b

b

a

a

a

a

b

i(t)

i(t)

R1vab(t) R2

i2(t)i1(t)

n

kkT pp

1n - מספר הנגדים המחוברים במקביל R - ערך ההתנגדות של כל נגד

PT- הספק כולל Pk- הספק נגד k

a

b

i(t)

i(t)

R1vab(t) R2

i2(t)i1(t)

neq CCCCC

1........

1111

321

A

i(t)

Cn

C3C2C1

Cn-1

i(t)

v1(t) v2(t) v3(t)

vn-1(t)vn(t)v(t)

CeqA

i(t)

i(t)

v(t)

יחס נגדים בחיבור מקבילי שווה ליחס הפוך שלזרמים

Page 7: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

n

n

kkeq CCCCCC

.........3211

C1 C2 C3 Cn

a

b

+

-

++++

----v1(t) v3(t)v2(t) vn(t)v(t)

i1(t) i2(t) i3(t) in(t)

i(t)

CeqA

i(t)

i(t)

v(t)

YRR 3R12 R13

R23

1

2 3

i1

i3i2

+ +

+

-

-

-i23

i13i12

v12 v13

v23

D Y

3

RRY

D Y

R12 R13

R23

1

2 3

i1

i3i2

+ +

+

-

-

-i23

i13i12

v12 v13

v23

neq LLLLL

1.......

1111

321

v(t) L1 LnL3L2

+

-

i(t)

i(t)

i1(t)in(t)i3(t)i2(t) ++++

----

Leq

i(t)

i(t)

v(t)

+

-

חיבור סלילים בטור

v ( t )=v1 ( t )+v2 (t )+v3( t )+. . .. .+vn ( t )

(t)v

(t)i

(t)i

L 1

L n

L 3L 2+ + +

+

+-

- -

--

v 1(t)

v n(t)

v 3(t)v 2(t)

Page 8: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

2

31

R

RRRx

G

R1R2

R3Rx

r

E

IT IT

I3

I2

Ix

I1IG

VG

xRR R

+- Rx

i(t)

i(t)

v(t)

חיבור סלילים בטור

v ( t )=v1 ( t )+v2 (t )+v3( t )+. . .. .+vn ( t )

נצילות

היחס בין ההספק המועבר למעגל לבין הספק המקור

η=PR

PS

=PR

P0+PR

= I2 RI 2 (R+R0 )

= RR+R0

ככל שנגדיל את ההתנגדות במעגל נקטין את הזרם ונגדיל )כאשר ההתנגדות הכוללת במעגל שווהאת הנצילות ולהפך.

אחוז(50להתנגדות הפנימית נקבל נצילות

Page 9: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

mmm

TTm

T Tm

Tm

Tm

T

meff

T

eff

VV

TT

Vtt

T

V

dttdtT

Vdtt

T

V

dttT

VdttV

TV

dttfT

F

707.02

002

2sin2

1

2

2cos2

2cos12

sinsin1

)(1

2

00

2

0 0

2

0

2

0

22

0

2

0

2

)(

.'sincos

tj

m

tj

eVV

EquatsEulertjAtAAe m

mmm

Tm

T

maver

T

aver

VV

xTT

V

T

V

tT

VdttV

TV

dttfT

F

637.02

2/2

20coscos

2

)cos(2

sin2/

1

)(1

2/

0

2/

0

0

v

v

VmSin(φv)

V2m/2

v2(t)

wt [rad]wT

V2m

Page 10: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

x

rr

xarctg

IVIVxrz

jxrzjz

I

V

I

V

I

Vz

tItitVtvti

tvz

iv

mmeffeff

eff

eff

eff

iveff

ieff

veff

imvm

;//

;sincos

0

)cos()(),cos()(,)(

)(

22

22

22

22

222222

//

1

sincos0

1

xr

xb

xr

rg

g

barctg

VIVIbgy

xr

xj

xr

r

xr

jxr

jxr

jbgyjyV

I

V

I

zy

viy

mmeffeff

eff

vieff

veff

ieff

conductance- מוליכות

susceptance- מניחות הגב -

0 ivviiv v(t), i(t)

t

Vm

Im

ivmm tIVtp ;)(sin)( 2

2

31

R

RRRx

Page 11: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

LjjXZ

LX

L

L

L

W)()()( titvtp CCC v(t),i(t),p(t)

Vm

Im

Pm

t

0

X

RjXRZImpedance- עכבה

הספק שליליאיןעל נגד

,(t)v (t)i ,(t)p

V m

Im

Pm

t

Page 12: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

CjjXZ

CX

C

C

C

1

1

W

2

2

meff

meff

III

VVV

sinVIQ (P m /2) cos φ w t (P m /2) cos φ cos 2 ω t (P m /2) sin φ sin 2 ω t

|S̄|S

הספק רגעי

Page 13: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

mmm

av

IVP

P

0 p(t) (P m /2) cos φ w t (P m /2) cos φ + (P m /2) cos φ cos 2 ω t (P m /2) sin φ sin 2 ω t

P eff =(P m /2) w t (P m /2) + (P m /2) cos 2 ω t ( P m /2) cos 2 ω t

ZIZ

VVIS

S

P

QPS

P

Qarctg

22

22

cos

S

P

QL

S

RG

1

Z-עכבה

X-הגב

Page 14: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

תדר תהודה

ω= 1

√L ∙C

f= 12π √L∙C

Page 15: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

G

Btg

Y

BY

G

LY

LY

Y

sin

cos L

i(t)

+ -

v(t)

+ -

vL(t) vR(t)

+ -

R

טורי RL דיאגראמה פאזורית של זרם ומתחים במעגל

R

Xtg

Z

XZ

RP

XRZ

LT

fLLX

jXRLjRZ

L

L

wf

L

L

L

sin

cos

22

222

Ii

v

z

| Z | R w L f

Power factor-גורם הספק (lagging)(leading) במקרה של קבל גורם הספק

Reactive factor-גורם הגבי ZIZ

VVIS

LIXIL

V

X

VIVQ

RIR

VIVP

LL

L

LLL

RR

22

2222

22

S

P

QL

S

i(t)

iR(t) iL(t)

R Lv(t)

מקבילי RL דיאגרמה פאזורית של מתח וזרמים מעגל

V

v i

Y

Y

G

BL

Y

Power factor-גורם הספק (lagging)(leading) במקרה של קבל גורם הספק

Reactive factor-גורם הגבי

Page 16: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

ZIZ

VVIS

C

IXICV

X

VIVQ

RIR

VIVP

CCC

CCC

RR

22

222

2

22

SS

P

QC-QL

G

Btg

Y

BY

G

C

T

fCCX

cjRX

jR

jBGZ

Y

CY

CY

Y

C

CC

sin

cos

22

11

1111

Power factor-גורם הספק (lagging)(leading) במקרה של קבל גורם הספק

Reactive factor-גורם הגבי

Y

G

BC

Y

I

i v

i(t)

+ -

v(t)

+ -

vC(t)vR(t)

+ -

R C

Z

R

XC-XL

R

Xtg

Z

XZ

RP

XRZ

C

T

fCCX

jXRC

jRZ

C

C

wf

C

C

C

sin

cos

22

11

1

222

Power factor-גורם הספק (lagging)(leading) במקרה של קבל גורם הספק

Reactive factor-גורם הגבי

טורי RC דיאגראמה פאזורית של זרם ומתחים במעגל

V I R I C f I

בזוית מתח מקור מאחר אחרי הזרם ϕ

RL דיאגרמה פאזורית של מתח וזרמים מעגל מקבילי

(t)i

iR(t) iC(t)

R C(t)v

Page 17: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

CL QQjPIVS *Z R

XC-XL

CL XX

ϕ המעגל בעל אופי קיבולי מתח מקור מאחר אחרי הזרם בזויתϕ המעגל בעל אופי השראתי מתח מקור מקדים את הזרם בזוית

P

QL-QC

S

S

P

QC-QL

CL QQ CL QQ

המעגל בעל אופי השראתי

Q > 0המעגל בעל אופי קיבולי

Q < 0

i(t)

+ -

v(t)

+ -vC(t)vR(t)

+ -

R

+ -L C

vL(t)

טורי RLC דיאגראמה פאזורית של זרם ומתחים במעגל CL QQjPIVS *i(t)

iR(t) iL(t) iC(t)

R L Cv(t)

CL II φ המעגל בעל אופי השראתי מתח מקור מקדים את הזרם בזויתφ המעגל בעל אופי קיבולי מתח מקור מאחר אחרי הזרם בזוית

LC BB LC BB

Y

G

BL

Y

המעגל בעל אופי השראתי המעגל בעל אופי קיבולי

LC BB CL BB

P

QL-QC

S

S

P

QC-QL

CL QQ CL QQ

המעגל בעל אופי קיבולי

Q < 0 המעגל בעל אופי השראתי

Q > 0

IL

Ic

I VR

VL-VC

VI VR

VC-VL

V

CL VV CL VV

המעגל בעל אופי קיבוליlagging-גורם ההספק -ϕ המעגל בעל אופי השראתי מתח מקור מקדים את הזרם בזוית מתח מקור מאחר אחרי

leading-גורם ההספק -ϕ הזרם בזוית

Page 18: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

:סיכום .על נגד טהור, הפרש מופע בין מתח לזרם שווה אפס 900על סליל טהור, הפרש מופע בין מתח לזרם הוא . 900על קבל טהור, הפרש מופע בין מתח לזרם הוא - .

0בענף )מעגל( בעל אופי השראתי, מתח מקדים את הזרם. הפרש המופע: < ϕf<π/2 0הפרש המופע: בענף )מעגל( בעל אופי קיבולי, מתח מאחר אחרי זרם. >ϕ>- π /2

CIVIL בקבל זרם מקדים מתח ובסליל מתח מקדים זרם

*0

0

0

ZZ

XX

RR

L

v(t)

000 jXRZ

jXRZL

v(t)

000 jXRZ

jXRZL

RR

RR

0

220 0

Rxv(t)

000 jXRZ

Rxv(t)

000 jXRZ

Page 19: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

)()(

)( tiZ

tvti

AB

ABAB

A BZAB v(t)+-+ -

vAB(t)

iAB(t)

ZABiAB(t)

A BZAB

i(t)

iAB(t)

vAB(t)

ABZtitv )()(

ABZ

tvti

)()(

P

QL

S1

2212

22

21

21

;

;

V

Qtgtg

V

PC

CVX

VQtgtg

P

Q

P

Q

P

Q

P

QQtg

P

Qtg

C

CC

C

CLCLL

P

QL-QC

S2

עבור מעגל בעל אופי השראתי

עבור מעגל בעל אופי קיבולי

L

LL

L

CLCLC

Q

V

tgtgP

VL

L

V

X

VQtgtg

P

Q

P

Q

P

Q

P

QQtg

P

Qtg

2

12

2

22

12

21

;

;

משפט הסופרפוזיציה .הזרם הכולל בכל חלק של מעגל ליניארי שווה לסכום אלגברי של הזרמים המיוצרים על ידי כל מקור בנפרד

.כדי להעריך את הזרמים הנפרדים שאנו רוצים לאחד,יש להחליף את כל מקורות המתח האחרים על ידי קצרים וכל מקורות הזרם אחרים במעגלים פתוחיםכלומר עלינו להעריך את סכום כל הזרמים שמיצר מקור מתח יחיד דרך כל הנגדים )עכבות, מתירויות( הקימים במעגל ולקצר את כל שאר מקורות המתח האחרים במעגל ולנתק את כל שאר מקורות הזרם ,כך עבור כל מקור מתח בנפרד ולבסוף לחבר את כולם

Page 20: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

1,.....,3,2,1

.....

.....

.....

.....

3)1(1)1(0)1()1)(1(

)1(332313033

)1(223212022

)1(113121011

nkJ

YYYY

YYYYY

YYYYY

YYYYY

kk

nnnnn

n

n

n

1

2 3

n-1

0

V10

V20

V30

V(n-1)0

p qZpq

Jpq(t)

ipq(t)

vpq(t)

: ושאר הצמתים1: סכום מתירויות בין צומת נגדיר : ושאר הצמתים2סכום מתירויות בין צומת : ושאר הצמתים3סכום מתירויות בין צומת

:ושאר הצמתים n-1 סכום מתירויות בין צומת

:k סכום מקורות זרם בצומת

Page 21: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

1

3

2

1

0)1(

30

20

10

)1)(1(3)1(2)1(1)1(

)1(3333231

)1(2232221

)1(1131211

..

.

.....

.

.

.

nnnnnnn

n

n

n

J

J

J

J

V

V

V

V

GGGG

GGGG

GGGG

GGGG

.ושאר הצמתים. מקדמי האלכסון במשוואה. סימן חיובי במשוואה p סכום מתירויות בין צומת

.סימן שלילי במשוואה .k וצומת p סכום מתירויות בין צומת

זרם נכנס לצומת חיובי, זרם יוצא מהצומת שלילי .k סכום מקורות זרם בצומת

.הנעלמים, מתחים בין הצמתים

Page 22: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

123111 )( VIZIZZ I1 I2

I3

i1 i2

123

22

11

iiI

iI

iI

Z1 V1

Z2

V2

Z3

V3

ZQ

VQ i1

ik

i2

i3

iQ

iP

)1( nbQ

Page 23: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

Qp

Qk

pkZZ kppk

,.......,3,2,1

,......,3,2,1

;

סכום מקורות מתח בחוג k. מקור מתח יקבל סימן חיובי במשוואות, אם זרם חוג יוצא ההדק החיובי שלו, מקור מתח .יקבל סימן שלילי במשוואות, אם זרם חוג יוצא מההדק השלילי

מקבל סימן חיובי במשוואות ,P סכום עכבות בחוג

מקבל סימן חיובי במשוואות, אם זרמי החוגים באותו .k לבין p סכום עכבות משותפות בין חוגכיוון בענף המשותף. מקבל סימן מינוס במשוואות, אם זרמי החוגים בענף המשותף בכיוונים .מנוגדים. במידה ונבחר את כיווני החוגים במעגל באותו כיוון הסימן יהיה מינוס במשוואות

.k סכום מקורות מתח בחוג

.מקבל סימן חיובי במשוואות ,P סכום התנגדויות בחוג

.k לבין p סכום התנגדויות משותפות בין חוג

xV

Page 24: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

Thevenin theorem-משפט תבנין ניתן להמיר כל רשת חשמלית בין שני הדקים

ab למקור מתח ועכבה שקולה בטור.חישוב מקור המתח השקול: מנתקים את

,העומס ומחשבים את המתח בין נקודות הנתק .VOC - או כמתח נתק VTH-מסמנים את המתח ב חישוב מקור המתח השקול: מנתקים את העומס

.VOC - או כמתח נתק VTH-ומחשבים את המתח בין נקודות הנתק, מסמנים את המתח ב .ZTH=VOC/ISC :חישוב עכבה שקולה ב(: מקצרים את העומס ומחשבים את זרם קצר. עכבה שקולה מחשבים כיחס בין מתח נתק ולבין זרם קצר

Norton theorem-משפט נורטון.למקור זרם ועכבה שקולה במקביל ab ניתן להמיר כל רשת חשמלית בין שני הדקים

.IN-חישוב מקור הזרם השקול: מנתקים את העומס ומחשבים את זרם הקצר בין הנקודות שניתקנו, מסמנים את הזרם ב.חישוב עכבה שקולה: משתקים את המקורות במעגל לאחר ניתוק הענף, מקור מתח בלתי תלוי קצר, מקור זרם בלתי תלוי נתק ומחשבים עכבה שקולה בין נקודות הנתק

.ZN-מסמנים את העכבה השקולה ב

VTH

ZTH a

b

ZabVab

Iab

IN ZN

a

b

ZabVab

Iab

Page 25: דף נוסחאות מבוא להנדסת חשמל ואלקטרוניקה אלי 2

Recommended