Transcript
Page 1: ЛР 3.2 - Переходные процессы-1

Лабораторная работа №2.3

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

В ЦЕПЯХ С ОДНИМ РЕАКТИВНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Цель работы – изучить влияние параметров цепей с одним реактивным элементом на характеристики переходных процессов. В результате проведения лабораторной работы студенты должны знать основные понятия, используемые при анализе переходных процессов; уметь определять постоянные времени; приобрести навыки реализации цепи с заданными динамическими свойствами.

Задачи работы – обеспечение заданной постоянной времени цепи путем изменения параметров ее элементов; аналитическое определение зависимостей от времени исследуемых величин и их экспериментальное подтверждение.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Переходные процессы происходят при переходе электрической цепи из одного установившегося состояния в другое. Они возникают практически во всех электрических устройствах при их включении или выключении, изменении величины напряжения, тока или параметров элементов цепи, при коротком замыкании цепи и других изменениях установившегося режима работы цепи. Нередко, переходные процессы сопровождаются значительным увеличением напряжений и токов в цепи по сравнению с их значениями в статическом режиме работы. Для многих электронных устройств автоматики, телемеханики, а также радиотехнических приборов, непериодические, переходные процессы являются нормальным режимом их работы. Поэтому знание законов протекания переходных процессов в электрических цепях является необходимым условием для проведения анализа работы устройств основанных на использовании переходных режимов, а также устройств, для которых переходные процессы нежелательны.

Напряжение на зажимах конденсатора и ток в индуктивной катушке не могут изменяться скачкообразно - они могут изменяться только плавно и непрерывно. Это становится очевидным из существующих связей между энергией электрического поля

1

Page 2: ЛР 3.2 - Переходные процессы-1

конденсатора емкостью C и напряжением , а также - между

энергией магнитного поля катушки индуктивностью L и током :

, , отсюда: ,

то есть в данном случае необходима бесконечно большая мощность, чтобы осуществить скачкообразное изменение энергии, что практически невозможно.

Длительность переходного процесса, как правило, невелика - всего несколько долей секунды, и зависит от численных значений параметров электрической цепи.

Рассмотрим включение линейной электрической цепи с емкостным накопителем реактивной энергии, в соответствии с рисунком 2.3.1, на постоянное напряжение, имеющее амплитуду U, которое, после прерывания ключом SF1, преобразуется в прямоугольный импульс, имеющий длительность tи, достаточную для завершения переходного процесса в емкости, к моменту времени окончания входного импульса.

Рисунок 2.3.1 – Схема цепи из R, C элементов, для исследования переходных процессов

Напряжение в данной цепи описывается дифференциальным уравнением:

,

где R – полное резистивное сопротивление цепи: включает в себя R1, сопротивление электронного ключа SF1 и индуктивной катушки.Решением данного уравнения является следующее уравнение:

,

где - постоянная времени переходного процесса, определяемая как время, за которое происходит уменьшение тока в цепи в e раз.Ток, в течение всего периода входного сигнала, постепенно

убывает от наибольшего значения до нуля, а напряжение на зажимах

2

Page 3: ЛР 3.2 - Переходные процессы-1

конденсатора монотонно возрастает от нуля, до напряжения источника питания в соответствии с рисунком 2.3.2.

Рисунок 2.3.2 – Форма кривой напряжения и тока в цепи с емкостным реактивным элементом

После размыкания ключа SF1, когда электрическая цепь не получает питания от внешнего источника питания, происходит апериодический разряд конденсатора C через замкнувшийся ключ SF2 и шунтирующий резистор R2, схема возвращается в исходное состояние, вплоть до следующего момента времени, когда замкнется ключ SF1.

Переходный процесс в цепи с индуктивной катушкой протекает абсолютно противоположно переходному процессу в цепи с конденсатором. Уравнение напряжения в схеме с катушкой имеет вид:

,

решением, которого является функция переменного тока:

,

где .

В данном случае форма кривой тока в катушке похожа на форму кривой напряжения на конденсаторе, а форма кривой напряжения – на форму кривой тока, в соответствии с рисунком 2.3.3.

3

i, uC

umax

0,63umax imax

0,37imax

0 tиt

uC

i

Page 4: ЛР 3.2 - Переходные процессы-1

Рисунок 2.3.3 – Форма кривой напряжения и тока в цепи с индуктивным элементом

4

iL, uL

umax

imax

uL

0,63ima

x0,37umax

iL

0 tиt

Page 5: ЛР 3.2 - Переходные процессы-1

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ

1. В соответствии с вариантом задания (см. таблицу 2.3.1) выставить на блоках переменных индуктивности и ёмкости соответствующие значения L и C.

Таблица 2.3.1 – Варианты задания

Вариант L, мГн C, мкФ Вариант L, мГн C, мкФ

1 40 1 7 70 4

2 50 2 8 80 5

3 60 3 9 90 6

4 35 1,5 10 65 4,5

5 45 2,5 11 75 5,5

6 55 3,5 12 85 6,5

Определить реальные значения C и L, выставленные на блоках, экспериментальным путём: используя вольт- и амперметр, определить полное сопротивление каждого элемента при подаче синусоидального сигнала частотой 1 кГц (ориентируясь на период сигнала с помощью осциллографа).

Пренебречь активным сопротивлением ёмкости (т. е. полагать ZC=XC), однако учесть активное (внутреннее) сопротивление катушки RL, рассчитав его через U и I при подаче постоянного сигнала. Затем определить реактивное сопротивление катушки через найденные полное ZL и активное RL.

Из реактивных сопротивлений элементов определить реальные значения C и L. В дальнейшем использовать их в расчётах.

2. Собрать цепь для исследования переходных процессов по рисунку 2.3.4. Подключить ко входу цепи регулируемый источник постоянного напряжения.

В качестве зарядного сопротивления R1 использовать элемент наборного поля, (резистор) №01; в качестве разрядного сопротивления R2 — блок переменного сопротивления; в качестве реактивного элемента X — блок переменной индуктивности или ёмкости (поочерёдно) с ранее выставленными по варианту значениями.

В качестве ключей SF1 (на замыкание) и SF2 (на размыкание) использовать соответствующие схеме ключи с блока "электронный ключ", выбрав при этом у него внутреннюю синхронизацию.

5

Page 6: ЛР 3.2 - Переходные процессы-1

Рисунок 2.3.4 – Схема для исследования переходных процессов на реактивном элементе

6

Page 7: ЛР 3.2 - Переходные процессы-1

3. Установить напряжение источника на уровне 20 В.В качестве первого реактивного элемента использовать блок

переменной ёмкости. Подключив параллельно С осциллограф, получить на его экране временную развёртку напряжения на С (один целый период на весь экран).

Определить длительность tи и период повторения Т прямоугольных импульсов, образованных электронными ключами.

Регулируя R2 в широких пределах, выявить на экране участок, соответствующий разрядке ёмкости. Выставить такое максимальное значение R2, при котором ёмкость успевает разрядиться до окончания времени паузы (т.е. до следующей коммутации).

Зарисовать кривую напряжения uC при разрядке, показав его

значение как перед коммутацией (до t=0), так и после коммутации

до окончания времени паузы (от t=0 до t=tп).

4. Подключив осциллограф параллельно разрядному сопротивлению R2, получить на его экране график напряжения на R2 при разрядке

С. Перейти от uR2 к току разрядки iC путём деления масштаба напряжения на величину R2.

Зарисовать график тока разрядки iC, показав его значение как

перед коммутацией (до t=0), так и после коммутации до окончания

времени паузы (от t=0 до t=tп).

Разместить в отчёте график тока iC точно под графиком

напряжения uC (их вертикальные оси должны лежать на одной линии).

5. По графикам пп. 3 и 4 определить постоянную времени цепи разрядки ёмкости с помощью касательных к начальным участкам графиков переходного процесса.

6. Рассчитать значение постоянной времени цепи разрядки ёмкости, используя полученное в п. 1 уточнённое значение C. Сравнить

расчётное и со значением , полученным экспериментально по графикам в п. 5.

7. Установить напряжение источника на уровне 8 В. Подключить в качестве второго реактивного элемента блок переменной индуктивности.

Регулируя R2 в широких пределах, выявить на экране осциллографа участок зарядки катушки. Зарисовать кривую

напряжения uL при зарядке, показав его значение как перед

7

Page 8: ЛР 3.2 - Переходные процессы-1

коммутацией (до t=0), так и после коммутации до окончания

времени импульса (от t=0 до t=tи).

8. Подключить осциллограф параллельно зарядному сопротивлению R1 и получить на его экране график напряжения на R1 при зарядке

L. Перейти от uR1 к току зарядки катушки iL путём деления масштаба напряжения на R1.

Зарисовать график тока зарядки iL, показав его значение как

перед коммутацией (до t=0), так и после коммутации до окончания

времени импульса (от t=0 до t=tи).

Разместить в отчёте график тока iL точно под графиком

напряжения uL (их вертикальные оси должны лежать на одной линии).

9. По графикам пп. 7 и 8 определить постоянную времени цепи зарядки катушки.

10.Рассчитать значение постоянной времени цепи зарядки катушки, используя полученное в п. 1 уточнённое значение L. Сравнить расчётное и со значением , полученным экспериментально по графикам в п. 9.

11.Сделать выводы по работе, в которых следует описать:

1)Какие процессы представлены на полученных графиках переходных процессов? В отчёте перед описанием исследования этих процессов приведите их схемы с учётом того, что ключи показывают в состоянии до коммутации.

2)Каковы значения принуждённых составляющих тока и напряжения на реактивном элементе в каждом из исследованных переходных процессов?

3)Как отражены законы коммутации в полученных графиках переходных процессов (комментарий к каждому из 4-х графиков)?

4)Как постоянная времени цепи определяется графически?

5)Каким образом можно регулировать (например, уменьшить или увеличить) длительность переходного процесса?

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1)Почему невозможно мгновенное (скачкообразное) изменение тока через катушку?

2) Почему невозможно мгновенное (скачкообразное) изменение напряжения на ёмкости?

3) Что представляют собой принуждённая и свободная составляющие переходного процесса?

8

Page 9: ЛР 3.2 - Переходные процессы-1

4) Что такое ? Как эта величина определяется графически и аналитически?

5) Чем определяется длительность переходного процесса?

6) Чем объясняется необходимость изучения переходных процессов и их особенностей?

7) Каковы формулы временной зависимости: напряжения на конденсаторе при его разрядке и тока через катушку при её зарядке?

Рекомендуемая литература по теме:

1.Основы теории цепей Г. В. Зевеке и др. – М., 1989: глава 14

2.Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. М., 1996:

глава 8

3.Попов В. П. Основы теории цепей. – М., 1998: глава 6

9